ii. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДАМ ПО … · Как...
Post on 18-Mar-2020
18 Views
Preview:
TRANSCRIPT
II. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДАМ ПО ФИЗИКЕ
ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ ОЛИМПИАДЫ
I ЭТАП ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ
ВАРИАНТ № 1
З А Д А Ч А 1.
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков
поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое
время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если верѐвку тянуть с
постоянной силой Q = 90 Н? Массами верѐвки, блоков и трением в
осях блоков пренебречь.
З А Д А Ч А 2.
Какие силы создают центростремительное ускорение конькобежцу при повороте на
ледовой дорожке?
З А Д А Ч А 3.
Шарик массы m падает под углом к нормали со скоростью .
После упругого соударения с горизонтальной плоскостью он
отскакивает под таким же углом и движется с такой же по модулю
скоростью. Найдите модуль изменения импульса шарика за время
соударения и работу силы упругости со стороны горизонтальной плоскости, действие
которой испытал шарик.
З А Д А Ч А 4.
График изменения состояния идеального газа в координатах V
Т представляет собой прямую 12. Как изменялось давление газа в
этом процессе? Ответ обосновать.
З А Д А Ч А 5.
На P V диаграмме изображен цикл 1231,
проводимый с одноатомным идеальным газом.
Определите коэффициент полезного действия этого цикла.
З А Д А Ч А 6.
Как изменится ѐмкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок
и расстояние между ними уменьшить в два раза и заполнить всѐ пространство
между обкладками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4 ?
P
1
2
3
Vо V
Pо
4Pо
2Vо
Q
Q m
T
V
2
1
З А Д А Ч А 7.
В электрической цепи, схема которой показана на
рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе U = 28
В. Считая параметры элементов схемы известными,
определите величину ЭДС источника тока.
З А Д А Ч А 8.
Чему равен коэффициент преломления стекла, из которого изготовлена
симметричная собирающая линза, если фокусное расстояние этой линзы равно половине
радиуса кривизны ее поверхностей?
З А Д А Ч А 9.
Тонкое проволочное кольцо площади S = 100 см 2 ,
имеющее сопротивление R = 0,01 Ом, помещено в
однородное магнитное поле. Изменение проекции
вектора магнитной индукции этого поля (Bx) на ось x,
перпендикулярную плоскости кольца, от времени
представлено на графике. Найдите заряд q, прошедший через поперечное сечение кольца
за интервал времени от t = 2с до t = 4с. Индуктивностью кольца пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска m = 1 кг , жесткость
пружины k = 20 Н/м , коэффициент трения между бруском и плоскостью = 0,4. Массы
блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной
скоростью при недеформированной пружине.
Найдите максимальную скорость брусков. При
вычислениях принять ускорение свободного
падения g = 10 м/c2.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 1
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
Ускорение груза m
mgQa
)2( . Высота поднятия груза
2
2
atH .
Из записанных уравнений находим время
c
gm
Q
Ht 1
8,915
902
1,12
2
2
Ответ: t = 1 c
R 3 R
R
2R
Bx, Тл
0,2
0,1
0,2
0,1
0
t, c 7 6 5 4 3 2 1 8
Q
Q m
m k
m
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
Ответ: Силы реакции, действующие на конькобежца со стороны льда.
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
Ответ: 3mp
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Ответ: Давление уменьшалось.
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Полезная работа газа в прямом цикле пропорциональна площади цикла на графике P-V.
ooоooоополезн RTm
2
3VР
2
3)VV2)(РР4(
2
1VР
2
1A
ooо RTm
VР
ooooooo
oooov
RTm
RTm
RTm
VPTTm
R
VVPPTm
cAUQ
132
5
2
21
2
58
2
3
)2)(4(2
112121212
Следовательно, %5,11115,026
3
13
1
2
3
12
Q
Aполезн
Ответ: %5,11115,0. Q
Аполезн .
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
Ответ: Ёмкость конденсатора увеличится в четыре раза.
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
1) Полное сопротивление цепи
RRRRR4
15
4
32
.
2) Ток в источнике ЭДС равен току в сопротивлении,
подключенном параллельно конденсатору
R
U
R
E
, откуда BUR
RUE 10528
4
15
4
15
.
Ответ: BE 105 .
P
1
2
3
Vо V
Pо
4Pо
2Vо
To
8To
2To Aп
1
T
V
2
R 3 R
R
2R
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Положим в равенстве )11
)(1(1
21 RRn
F R1= R2= R ; F = 0,5R, получим
Rn
R
2)1(
5,0
1 . Откуда n = 2.
Ответ: n = 2 .
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
КлR
SB
R
Фq
t2,0
10
102,02
2
2
Ответ: КлR
SBq
t2,0
2
.
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
1) При опускании груза m , его скорость
достигает максимального значения в момент, когда
сила тяжести равна сумме сил упругости и трения,
т.е.
mgkxmg , следовательно,
k
mgx
1 (1)
2). Используя закон сохранения энергии, запишем:
mgxmgxkxm
222
22
, следовательно m
kxgx
21
2
.
Подставляя в последнее равенство x из формулы (1), получим
k
mg
mk
gkm
kmg
21
2
112
2222
2
.
Подставляя числовые значения, получим
см /95,0202
14,0110
Ответ: смk
mg /95,0
21 .
Bx, Тл
0,2
0,1
0,2
0,1
0 t, c 7 6 5 4 3 2 1 8
m k
m
ВАРИАНТ № 2 (1-2010-2011)
З А Д А Ч А 1.
С вершины башни, высотой 125 м, бросили мяч в горизонтальном направлении со
скоростью о = 20 м/c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль вектора
перемещения мяча за четвертую секунду полѐта.
З А Д А Ч А 2.
Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы F = 4 H за время
ct 2 , импульс тела увеличился с 1p до с
мкгp
202 . Определите величину импульса
1p .
З А Д А Ч А 3.
Однородный стержень массы m и длины L опирается на
шарнир в точке С, как показано на рисунке. Определите массу
груза, которую нужно прикрепить с помощью невесомой нити к
концу В стержня, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении.
З А Д А Ч А 4.
К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через
невесомый блок, подвешены два груза массы М каждый. На один из
грузов положен перегрузок массы m . Найдите силу, с которой
перегрузок давит на груз. Силами трения пренебречь.
З А Д А Ч А 5.
Два цилиндрических сосуда, имеющих площади оснований
S и 2S, соединены снизу тонкой трубкой с краном. Первоначально
сосуд с площадью сечения S заполнен до высоты h жидкостью,
масса которой равна m. Какое количество тепла выделится после
открытия крана и перехода системы в положение равновесия?
З А Д А Ч А 6.
Груз массы m = 1 кг подвешен на пружине жѐсткости k = 100 Н/ м. В положении
равновесия грузу толчком сообщают в вертикальном направлении скорость v = 1 м/с .
Определите модуль максимального ускорения а груза при его дальнейшем движении.
З А Д А Ч А 7.
Два моля аргона, имеющего температуру T1 = 100 К в
состоянии 1, последовательно переводят в состояние 3.
Считая аргон идеальным газом, определите изменение
внутренней энергии газа в процессе 23 .
h
1
3
Vо V
Pо
2Pо
P
3Vo
2
C B
4L
L
M M
З А Д А Ч А 8.
В трѐх вершинах квадрата расположены точечные заряды 2q, +4q, 3q.
Определите, какой заряд нужно поместить в четвертую вершину квадрата, чтобы в центре
квадрата потенциал электрического поля равнялся нулю?
З А Д А Ч А 9.
В электрической цепи, схема которой показана на
рисунке, ЭДС источника тока E = 42 В. Считая параметры
элементов схемы известными, найдите установившееся
напряжение U между обкладками конденсатора. Внутренним сопротивлением источника
тока пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
Стержень ОА сопротивлением R = 1 Ом и длиной L = 0,5 м, вращаясь вокруг точки
О, скользит по полукольцу, образуя проводящий контур.
Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией
В = 0,5 Тл. Плоскость контура перпендикулярна вектору В.
Угловая скорость вращения стержня = 2 с1
. Найдите
количество теплоты Q, которое выделится в стержне при его
повороте на угол Δ = /2. Сопротивлением остальных проводников контура пренебречь.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 2 (1-2010-2011)
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
22
yx rrr , где tr ox ; 34 ttt ; 22
2
3
2
4 gtgtry .
мrx 20)34(20 ; мgg
ry 3532
42
22
; мr 3,40352022
Ответ: мrrr yx 3,4022
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
tFp
Ответ: с
мкгtFpp
12242021
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
0 iM
Ответ: Масса груза равна m .
O
A
E 2R
3R
R
R
m
C
4L
L
mg
B
4L
L
F
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Обозначим силу, с которой перегрузок действует на левый груз, F1.
Тогда для левого груза МaT 1FМg (1)
для правого груза MaT Mg (2)
для перегрузка ma 1Fmg (3)
Решая систему уравнений (1), (2), (3), находим mM
mga
2.
Сила давления перегрузка на груз m2M
Mg2m)(F1
agm .
Ответ: m2M
Mg2m)(F1
agm .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Теплота Q равна
убыли
потенциальной
энергии системы
21 WWQ .
После открытия
крана высота жидкости в обоих коленах будет одинаковой и равной 3
1
hh , так как
11 2ShShSh . Тогда 2
1
mghW ,
62
mghW ,
3
mghQ .
Ответ: 3
mghQ .
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
1) max
2
max Aa ; 2) m
k ; 3)
2
maxmax /101
1001 cм
m
ka .
Ответ: 2
maxmax /10 cмm
ka .
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
23232
3TRU ; 1112323 336 TTTTTT .
ДжTRTRU 7479322
33
2
31123 .
h
h/3 h/3
h
M M
m
T T
y
1
3
Vо V
Pо
2Pо
P
3Vo
2
Ответ: ДжTRU 747932
3123 .
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Ответ: q .
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
1) Полное сопротивление цепи
RRRRR3
14
3
23
2) Ток в источнике ЭДС равен току в сопротивлении,
подключенном параллельно конденсатору
R
U
R
E
3
, откуда BR
R
R
REU 27
14
33423
.
Ответ: BU 27 .
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
1) t
2) tLLLS 2
2
1
2
1
3) tBL 2
2
1SBФ 4) 2
2
1BL
t
ФEi
5) Количество теплоты
R
LB
R
BLt
R
EQ
42
422
22
Подставив числовые значения, получим ДжQ2
109,3
.
Ответ: ДжQ2
109,3
.
ВАРИАНТ № 3 (5-2010-2011)
З А Д А Ч А 1.
Тело массы m = 1 кг движется по оси x по закону x = 5 + 4t 2t2 м. Определите
величину импульса тела в момент времени t = 1 c.
З А Д А Ч А 2.
Пятая часть однородного стержня, имеющего массу m и длину
L, выступает за край стола. Определите минимальную величину
2 R
3 R
R
R
E
O
A
A
B
+
ΔS
L
F
вертикальной силы F, которую необходимо приложить к правому концу стержня, чтобы
его левый конец оторвался от стола.
З А Д А Ч А 3.
Автомобиль, масса которого m =1000 кг, движется по выпуклому мосту,
имеющему радиус кривизны R = 50 м , со скоростью v = 36 км/ ч . Найдите силу F, с
которой автомобиль давит на мост в верхней точке моста .
З А Д А Ч А 4.
Тело массы m = 1 кг брошено с высоты h = 10 м под углом
= 300 к горизонту с начальной скоростью vo= 20 м/с .
Определите количество теплоты, которое выделится при падении
тела на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь, удар о
землю считать абсолютно неупругим.
З А Д А Ч А 5.
Математический маятник длины совершает малые
колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса
маятника на расстоянии 2/1 от неѐ в стенку забили
гвоздь. Найдите период Т колебаний маятника.
З А Д А Ч А 6.
График изменения состояния идеального газа в координатах р Т
представляет собой прямую 12. Как изменялся объѐм газа в этом
процессе ? Ответ обосновать.
З А Д А Ч А 7.
Моль азота, имеющий температуру T1 = 600 К в
состоянии 1, последовательно переводят в состояние 3. Считая
азот идеальным газом, определите среднюю квадратичную
скорость его молекул в состоянии 3.
З А Д А Ч А 8.
Как нужно изменить расстояние между точечными положительными зарядами,
чтобы при увеличении каждого из зарядов в 4 раза сила взаимодействия между ними
не изменилась?
З А Д А Ч А 9.
Конденсаторы емкостей С и 2С и три одинаковых
сопротивления включены в электрическую цепь, как
показано на рисунке. Найдите установившийся заряд на
2С
Е
С
h
vo
T
p 2
1
1
3
2
Vо V
Pо
2Pо
P
3Vо
21
конденсаторе C, если ЭДС источника тока равна Е , а его внутренним сопротивлением
можно пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту,
скользит под действием силы тяжести медная перемычка
массы m. Шины замкнуты на сопротивление R.
Расстояние между шинами L. Система находится в
однородном магнитном поле с индукцией В,
перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивления шин,
перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы.
Найдите установившуюся скорость перемычки.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 3 (-5-2010-2011)
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
)44( tmxmmp . При t = 1c, 0)144(1 p .
Ответ: 0p .
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
0 iM
Ответ: mgF2
3 .
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
HR
mmgF 7800
50
1010008,91000
22
Ответ: HR
mmgF 7800
2
.
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Джmghmv
Q o 298108,912
4001
2
2
Ответ: Джmghmv
Q o 2982
2
.
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Ответ:
2
21
gT
.
B
m
L
R
h
vo
21
L/2
F
mg
L/5
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
RTpV , откуда TV
Rp
.
Ответ: Объѐм увеличивался.
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
K1006
TT 1
3 . Газ-азот, кг/моль028,0
с
мKBCP 298
028,0
10031,83RT3 3..
Ответ: с
мKBCP 298
RT3 3..
.
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
2
2
2
2
1
2 16
r
q
r
q 12 4rr .
Ответ: Увеличить в 4 раза.
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
CERR
ECRCIUCq БАТБАТc
9
42
33
22
3
2 .
Ответ: CEqc9
4 .
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
При постоянной скорости перемещения перемычки мощность силы тяжести,
действующей на перемычку, равна электрической мощности, выделяющейся на
сопротивлении R, т.е. RF2
I , или
RIinmg2
s (1)
RI
(2), где BL .
Подставив в (2), получим
R
BLI ( 3). Подставив (3) в (1), получим
R
LBgv
222
sinm
. (4)
V2 > V1
T
p 2
1
Изохора
V = V2
Изохора
V = V1
1
3
2
Vо
V
Pо
2Pо
P
3Vо
R 2С
Е
С
R
R
B
m
L
R
Из (4) найдем 22
sin
LB
mgR .
Ответ: 22
sin
LB
mgR .
ВАРИАНТ № 4
З А Д А Ч А 1.
Какие силы создают центростремительное ускорение самолѐту при повороте в
горизонтальной плоскости?
З А Д А Ч А 2.
Определите максимальную величину скорости точки, колебательное движение
которой описывается уравнением x = 2 sin(5t) см.
З А Д А Ч А 3.
На рисунке представлен график зависимости
скорости Vx тела массы m = 1 кг от времени для
прямолинейного движения вдоль оси x. Определите
модуль силы, действующей на тело в момент времени t = 1c.
З А Д А Ч А 4.
На рисунке показан цикл тепловой машины, состоящий из
адиабатного расширения 12, изотермического сжатия 23 и
изохорического процесса 31. Напишите уравнение первого начала
термодинамики для процесса 31.
З А Д А Ч А 5.
Диэлектрическая проницаемость воды = 81. Как нужно изменить расстояние
между двумя точечными зарядами, чтобы при погружении их в
воду, сила взаимодействия между ними была такой же, как
первоначально в вакууме?
З А Д А Ч А 6.
Напишите формулу для определения тепловой мощности,
выделяющейся на сопротивлении R электрической цепи, изображенной на рисунке .
Параметры элементов цепи считать известными.
З А Д А Ч А 7.
0 t, c
2
3 4 1
V х, м /c
10
10
2 3
V
Р 1
R E 1, r
E 2, r
Как изменится период колебаний в колебательном контуре, состоящем из
конденсатора и катушки индуктивности, если в катушку ввести сердечник из
ферромагнитного материала? Ответ поясните.
З А Д А Ч А 8.
Определите внутреннюю энергию U неона, находящегося в баллоне объемом V =
3102
м3 под давлением Р = 210
5 Па.
З А Д А Ч А 9.
Пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на
столе. С высоты H над столом на нее падает небольшой шарик
массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при
своем движении вниз? Массой пружины и трением пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
По двум параллельным металлическим
направляющим, наклоненным под углом к
горизонту и расположенным на расстоянии b друг
от друга, скользит без трения металлическая
перемычка массы m . Направляющие
замкнуты снизу на батарею конденсаторов,
емкость каждого из которых равна C . Вся конструкция находится в магнитном поле,
индукция которого B направлена перпендикулярно плоскости, в которой перемещается
перемычка. Определите ускорение перемычки. Сопротивлением направляющих,
перемычки и индуктивностью контура пренебречь.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 4 9-2010
ЗАДАЧА 1.
Составляющие сил давления воздушного потока, действующие на крылья самолѐта
в направлении центра кривизны траектории.
ЗАДАЧА 2.
x = 2 sin(5t) см.
Ответ: cмAV /1,0 .
ЗАДАЧА 3.
Ответ: F= 10 H
ЗАДАЧА 4.
Процесс 31 является изохорным. Уравнение первого начала термодинамики для этого
процесса UQ .
Ответ: UQ
H
m
L
B
b
0 t, c
2
3 4 1
V х, м /c
10
10
ЗАДАЧА 5
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме 2
1
2
1
r
qF .
При погружении зарядов в воду, сила взаимодействия между ними 2
2
2
2
r
qF
.
Так как 21 FF , то
2
2
2
2
1
2
r
q
r
q
. То есть 2
2
2
1 rr ; 21 9 rr ; 9
1
2
rr .
Ответ: Уменьшить в 9 раз.
ЗАДАЧА 6.
Ответ: RrR
EEP
2
21
2
`
.
ЗАДАЧА 7.
Ответ: Период колебаний в колебательном контуре увеличится.
ЗАДАЧА 8.
Ответ: 3109PV2
3U .
ЗАДАЧА 9.
По закону сохранения механической энергии 22
)(22 kxm
xLHmg .
max будет при mgkxo
Ответ: k
mgLHgax
2
m )(2v .
ЗАДАЧА 10.
IBbmgma sin
)( UCdt
d
dt
dqI БАТ , где СCБАТ
3
4 . VBbEU ;
22
3
4
sin
bBCm
mga
.
Ответ: 22
3
4
sin
bBCm
mga
.
ВАРИАНТ № 5
З А Д А Ч А 1.
Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция
которой x , как функция времени, представлена на графике.
Определите путь, пройденный точкой за время t = 3с.
З А Д А Ч А 2.
Однородный стержень массы m, шарнирно закреплѐнный в
точке А, опирается о гладкую вертикальную стенку, образуя угол =
60о
с горизонтальной плоскостью. Определите силу, с которой
стержень давит на вертикальную стенку.
З А Д А Ч А 3.
Небольшой шарик массы m, прикреплѐнный к невесомой
нерастяжимой нити длины , может колебаться вблизи
вертикальной стенки. Шарик отклонили так, что нить приняла
горизонтальное положение, и отпустили без начальной скорости.
При движении шарика вниз нить задевает вбитый в стену гвоздь,
расположенный на расстоянии 2/1 от оси вращения под углом = 30о, как показано
на рисунке. Найдите величину силы натяжения нити T при прохождении шариком нижней
точки траектории. Силами трения пренебречь
З А Д А Ч А 4.
Две частицы массы m и 2m, двигавшиеся под прямым углом друг к другу,
испытали абсолютно неупругое столкновение. Скорость первой частицы до столкновения
31 , второй 22 . Определите модуль импульса частицы, образовавшейся в
результате столкновения.
З А Д А Ч А 5.
Определите величину энергии теплового движения U атомов неона, находящегося
в баллоне объемом V = 3102
м3 под давлением Р = 210
5 Па.
З А Д А Ч А 6.
Потенциал электрического поля точечного заряда в точке 1
В361 , а в точке 2 В92 . Найдите потенциал
электрического поля в точке, лежащей посередине между точками 1 и 2.
21
0 t, с 2 3 1
смx /,
10
1 2
+ r
A
З А Д А Ч А 7.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1000 В, влетает в однородное
магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного
поля равна В = 1,19 103
Тл. Найдите радиус кривизны траектории электрона.
З А Д А Ч А 8.
Предмет расположен на расстоянии d = 0,15 м от рассеивающей линзы с фокусным
расстоянием F = 0,3 м. На каком расстоянии f от линзы получается изображение данного
предмета?
З А Д А Ч А 9.
В схеме, приведенной на рисунке, найдите
энергию конденсатора. Параметры элементов схемы,
изображенных на рисунке, считать известными.
З А Д А Ч А 10.
Четыре одинаковых шарика массы m каждый, соединенных
одинаковыми пружинами жесткости k, образуют квадрат.
Одновременно все четыре шарика толкнули, сообщив им
одинаковые по модулю скорости, направленные к центру квадрата.
Через какое время после этого пружины будут сильнее всего сжаты? Массами пружин
пренебречь.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 5 13-2010-11
ЗАДАЧА 1. (8баллов)
Ответ: мS 251021012
1
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
Так как стержень находится в равновесии, то сумма моментов всех сил, действующих на
него, относительно оси, проходящей через точку А, равна нулю. 0)( iA FM .
sin1 h ; cos2
2
h ; тогда
0sincos2
Nmg , откуда
mgmg
ctgmg
ctgmgmg
No
6
3
3
1
260
22sin
cos
2
.
m
m m
k m
k
k k
2R C R
2E, 2r,
E, r
E, r
1
A
B 2E, 2r,
0 t, с 2 3 1
смx /,
10
h 2
gm
h1
F
A
N
Сила, с которой стержень давит на вертикальную стенку, NF
; mgF6
3 .
Ответ: mgctgmg
F6
3
2 .
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
По второму закону Ньютона для нижней точки траектории
Tgmam
,
где
22
2
2
a .
Следовательно, mgTm
2
2 .
Искомая сила .2
2
gmT
Используя закон сохранения механической энергии, найдѐм квадрат скорости частицы
в нижней точке траектории: gh22
, где 21 hhh ; при этом sin2
1
h ;
22
h ;
тогда
4
3
230sin
22sin
2
0
h .
Итак, gggh2
3
4
322
2
. Следовательно, mgg
gmT 42
32
.
Ответ: mgT 4 .
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
31 mp ; 222 mp ; тогда
mmmppp 5)4()3(22
2
2
2
1 .
Ответ: mp 5 .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Ответ: 325
1091031022
3
2
3
2
3
PVRTTcU V ..
T
mg
21
1h
h
2h
P2
P1
P
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
r
qk ; XX rrr 2211 ;
1
2
2
1
r
r
; 11
2
1
12 49
36rrrr
. 1
1121
2
5
2
4
2r
rrrrrX
;
1
1
1
1
1
15
2
5
2
r
r
r
r
X
X ; BX 4,145
7236
5
2 .
Ответ: Br
r
X
X 4,141
1 .
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
Ответ: мe
Um
BeB
eUm
eB
mR
2
109212
.
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Ответ: fd
11
F
1 м
dFf 1,0
Fd
.
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи сила тока в цепи
i
i
R
EI .
Так как сумма ЭДС, действующих в этом контуре, равна нулю, то 0I
Разность потенциалов на обкладках конденсатора найдѐм, используя закон Ома для
участка цепи AMNB: 02- BA EE , откуда
находим EBA - . Разность потенциалов BA -
это напряжение U между точками А и В . Тогда энергия
конденсатора 22
22CECU
W
Ответ: 2
2
1CEW .
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
1). При смещении шарика к центру или от центра
квадрата на x , пружина деформируется на
2x2
x2x .
2) Энергия системы 22 )x(
2
k4x
2
m4W .
x/2
x/2
m m
k m m
k
k k
x
2R C R
2E, 2r,
E, r
E, r
1
A
B 2E, 2r,
M
N
3) Т.к. 0dt
dWьно,следовател nst,соW ,
т.е. 0xx22k2xx2m2 .
Т.к. скорость 0x в общем случае, то 02kxxm , следовательно,
k
mT
m
k
22;
2 . Пружины будут сильнее всего сжаты через
k
mT
224t
.
Ответ: k
mT
224t
ВАРИАНТ № 6
З А Д А Ч А 1.
Колебательное движение материальной точки описывается уравнением
x = 2 sin(2t) см. Определите величину скорости точки в момент времени t = 0,25 c.
З А Д А Ч А 2.
На рисунке представлен график зависимости скорости X
тела массы m = 1 кг от времени для прямолинейного
движения вдоль оси x. Определите модуль силы,
действующей на тело в момент времени t = 1c.
З А Д А Ч А 3.
Однородный стержень массы m закреплѐн в точке А с
помощью шарнира и удерживается за второй конец под
углом = 45о к горизонту с помощью невесомой
нерастяжимой нити, привязанной к другому концу стержня В,
как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.
З А Д А Ч А 4.
По гладкой горизонтальной плоскости движутся по взаимно перпендикулярным
направлениям две частицы, имеющие одинаковые массы m =1 кг. Скорость первой
частицы см /31 , второй см /42 . В результате столкновения первая частица
останавливается. Определите импульс p второй частицы после столкновения.
З А Д А Ч А 5
Сколько молекул гелия N было в закрытом сосуде, если при нагревании на Δt =
20оС внутренняя энергия газа увеличилась на ΔU = 2 кДж? Газ считать идеальным.
0 t, c
2
3 4 1
X , м /c
10
10
B
A
З А Д А Ч А 6.
Напряжѐнность электрического поля точечного заряда в точке 1 мВE /361 , а в
точке 2 мВE /92 . Найдите напряжѐнность
электрического поля в точке, лежащей посередине между
точками 1 и 2 .
З А Д А Ч А 7.
Найдите разность потенциалов на клеммах источника постоянного тока, если
внешнее сопротивление замкнутой цепи в 5 раз больше внутреннего сопротивления
источника. ЭДС источника тока Е = 6 В.
З А Д А Ч А 8.
Постройте изображение предмета
АВ в собирающей линзе.
З А Д А Ч А 9.
В системе, показанной на рисунке, однородному диску
сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем
осторожно опустили на его верхнюю точку конец А стержня АВ
так, что он образовал угол = 45о с вертикалью. Трение имеется
только между диском и стержнем, его коэффициент k = 0,13. Пусть
n 1 – число оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке, а n 2 –
аналогично против часовой стрелки при одинаковой начальной скорости. Найдите
отношение n 2 / n 1.
З А Д А Ч А 10.
Заряженный конденсатор ѐмкости С через ключ К
подключен к двум параллельным соединенным катушкам с
индуктивностями 2L и 3L. В начальный момент времени ключ
разомкнут. Если замкнуть ключ К , то через катушки потекут токи.
Максимальный ток, протекающий через катушку 2L, оказался равным I1 Найдите
первоначальный заряд q на конденсаторе. Сопротивлениями катушек пренебречь.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 6 17-2010
ЗАДАЧА 1. (8баллов)
Ответ: 0V .
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
Ответ: F= 10 H.
2F
A
B
2F
O
F F
1 2
+ r
O
B
A 45о
2L
К
С
3L
ЗАДАЧА 3 . (10 баллов)
Условие равновесия стержня:
sincos2
TLL
mg , где L – длина стержня.
Откуда ctgmg
T2
.
При = 45 о
22
mgctgmgT
.
Ответ: 2
mgT .
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Так как после столкновения скорость первой частицы равна нулю, то, согласно
закону сохранения импульса, импульс второй частицы будет равен сумме импульсов
первой и второй частиц до столкновения. ummm
21 . Так как 21
, то
с
кгмmmmmu 5)()(
2
2
2
1
2
2
2
1 ; с
кгмmp 5
2
2
2
1
Ответ: с
кгмmp 5
2
2
2
1 .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Число молекул ANN , где число моль газа, находящегося в сосуде, AN
число Авогадро.
Увеличение внутренней энергии газа в сосуде TRU 2
3. Откуда
TR
U
3
2 .
Следовательно, 24
233
108,42031,83
1061022
3
2
TR
UNN A
.
Ответ: 24
108,43
2
TR
UNN A
.
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
Так как 2
r
qkE ; то
22
22
2
11 XX rErErE ;
2
1
2
2
2
1
r
r
E
E ;
2
1
12E
Err , т.е. 112 2
9
36rrr ; 1
1121
2
3
2
2
2r
rrrrrX
.
1 2
+ r rx
B
T
A
mg
м
B
r
rE
r
rEE
X
X 169
436
2
3
2
1
1
1
2
1
1
.
Ответ: м
BEX 16 .
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
rE I21 ; rR
RE
rEE
rR21 ; 5rR ; B521 .
Ответ: BrE 5I21 .
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Ответ:
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
В процессе вращения диска стержень АВ неподвижен. Запишем условие равновесия
стержня, обозначив массу стержня m, а его длину L: 0MB , т.е
0sincosFsin2
Lmg TP NLL (1)
Т.к. NF 1 TP , то, подставив
TPFN в (1), получим
0sinF
cosFsin2
mg 1TP1TP
,
отсюда )ctg1(2
mg
cossin
sin
2
mgF 1TP
.
Сила трения 1TPTP' FF
, действуя на диск, тормозит его.
Согласно закону сохранения энергии для диска:
TPКИН AW , т.е.
11TPКИН Rn2FW , откуда mgR2
)ctg1(2W
R2F
Wn КИН
1 TP
КИН1
При вращении диска против часовой стрелки
2F
A
B
2F F
F
B1
A1
O
mg
O
B
A
N
FTP1
FTP
NF
0sinFsinNLsin2
mg
2TP
2TP
, откуда )ctg1(2
mgF 2TP
.
mgR2
)ctg1(2W
R2F
Wn КИН
2 TP
КИН2
. И тогда 3,1
13,01
13,01
ctg1
ctg1
n
n
1
2
.
Ответ: 3,1ctg1
ctg1
n
n
1
2
.
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
В момент, когда токи через катушки достигают
максимума, вся энергия, ранее запасѐнная в конденсаторе,
переходит в энергию магнитного поля токов:
C
qIL
IL
223
22
22
2
2
1 , (1)
Так как катушки включены параллельно, то после замыкания ключа К ЭДС индукции на
катушках должны быть равны между собой: t
IL
t
IL
21 32 .
Кроме того, начальные значения токов в момент замыкания ключа равны нулю,
следовательно, для момента, когда токи в катушках достигают максимальных значений,
выполняется соотношение: 21 32 ILIL . (2). Из уравнений (1). (2) получим
LCIL
LLCI
L
LLLCIq
3
10
3
52
3
)32(2111
.
Ответ: LCIq3
101 .
ВАРИАНТ № 7 (1 11-12)
З А Д А Ч А 1.
Метеорологическая ракета, запущенная вертикально, достигла высоты h = 10 км.
Во время работы двигателей ускорение ракеты а = 40 м/с2. Сколько времени ракета
находилась в состоянии невесомости на этапе подъѐма? Принять ускорение g = 10 м/с2.
З А Д А Ч А 2.
В сплошной однородной тонкой пластине, имеющей форму
квадрата со стороной L и первоначальную массу M, вырезали квадрат со
стороной L/2, как показано на рисунке. Пластину подвесили за углы А и
В на двух невесомых нитях 1 и 2. Определите силы натяжения этих
нитей: T 1 и T 2.
А
2 В 1
2L
К
С
3L
З А Д А Ч А 3.
Автомобиль, масса которого m=1000 кг, движется со скоростью чкм /36 по
выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. Найдите силу F , с которой
автомобиль давит на мост в его верхней точке.
З А Д А Ч А 4.
На пути шайбы массы m , скользящей по
гладкому горизонтальному столу, находится
незакрепленная «горка» массы M = 4m, высоты H.
При какой минимальной скорости u шайба сможет преодолеть горку? Шайба движется не
отрываясь от горки. Чему будут равны скорости шайбы и горки после того, как шайба
окажется по другую сторону горки? Трение между шайбой и горкой и между горкой и
столом отсутствует.
З А Д А Ч А 5.
Сколько молекул содержится в одном грамме углекислого газа ?
З А Д А Ч А 6.
На P - V диаграмме изображен цикл 1231,
проводимый с одноатомным идеальным газом.
Определите отношение количества теплоты Q 12 ,
полученной газом в процессе 12, к Q 23, полученной
газом в процессе 23.
З А Д А Ч А 7.
Груз массы m = 1 кг подвешен на пружине жѐсткости k = 100 Н/ м. В положении
равновесия грузу толчком сообщают в вертикальном направлении скорость v = 1 м/с .
Определите модуль максимального ускорения а груза при его дальнейшем движении.
З А Д А Ч А 8.
Восемь одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены одноимѐнным зарядом
до одного и того же потенциала 1 . Определите величину потенциала большой
шарообразной капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель.
З А Д А Ч А 9.
В электрической цепи, схема которой показана на
рисунке, ЭДС источников тока E1 = 1,25 В, E2 = 1,5 В
и одинаковые внутренние сопротивления r = 0,4 Oм.
Сопротивление R = 10 Ом. Найдите величину тока, протекающего через источник E1.
R E 2 E 1
r r
u m H M
2 3
V
Pо
P
1
Vо
2 Pо
3 Vо
З А Д А Ч А 10.
Стержень АC вращается c постоянной угловой
скоростью вокруг точки О в однородном магнитном
поле, вектор индукции B
которого перпендикулярен
плоскости вращения стержня. Найдите разность
потенциалов между точками А и С стержня.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 7 (1-11-12)
ЗАДАЧА 1.
g
a o
22h
22 , где at0 скорость ракеты к моменту выключения двигателя.
Тогда 2
2222
2
11
22
)(a
2h
g
gaa
ga
a
g
a. Отсюда
)(
2
gaa
hg
.
Искомое время равно cgag
ah
g
gaa
hga
g
at 40
)(
2)(
2
.
Ответ: cgag
aht 40
)(
2
.
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
1). Предположим, что в пластине симметрично первому квадрату
вырезан второй. Тогда центр масс оставшейся части пластины
будет расположен в еѐ геометрическом центре, т.е. точке О.
2) Центр масс мысленно вырезанного второго квадрата пластины
находится на расстоянии 4
2a от точки О. Если М- масса целой
пластины, а m – масса вырезанной еѐ части, то положение центра масс пластины с
вырезанным квадратом определится из соотношения )4
2()( xa
mxmM , где x –
расстояние искомого центра масс от точки О. Учитывая, что m/M = 1/4 (массы относятся
как площади соответствующих частей диска), получим 12
2ax .
1
А
2
О
B
A
O
2
С
3) Силу натяжения нити T2 найдем из уравнения моментов относительно точки О:
12
2
4
3
2
22
aMg
aT , отсюда
8
MgT2 . MgTMgT
8
5
4
321 .
Ответ: MgT8
51 MgT
8
12
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
mg сила тяжести; N – реакция опоры.
В соответствии с третьим законом Ньютона искомая сила
давления автомобиля на мост F равна по величине реакции
опоры N.
Согласно второму закону Ньютона центростремительное
ускорение автомобиля определяется суммой сил, действующих на него вдоль радиуса
окружности, по которой он движется.: NmgR
m
2
. Отсюда
HR
mmgFN 7800
105
361000101000
2
22
.
Ответ: HR
mmgF 7800
2
1
.
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Используя закон сохранения энергии и
закон сохранения импульса, запишем:
M)(mu m , откуда uMm
m
(1)
22)(2mgHmu Mm (2) Подставим (1) в (2), получим
2
2
22 u
)Mm(
m)Mm(2mgHmu
т.е. 2
22 u
Mm
m2mgHmu
, откуда 22 u
Mm
m2gHu
M
mgH
mMm
MmgH
Mm
m122
1
gH2u . gH
m
mgH 5,2
412u
.
Ответ: gHM
m5,21gH2u
.
mg
N
R
u m H M
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
ANm
N
; молькг /044,0 , 2223
3
1037,11002,6044,0
101
N .
Ответ: 22
1037,1 ANm
N
.
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
000000122
3)2(
2
3VPVPVPQ
00000023 10)232(2
5VPVPVPQ ; 15,0
23
12 Q
Q.
Ответ: 15,023
12 Q
Q
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
1) max
2
max Aa ; 2) m
k ; 3)
2
maxmax /101
1001 cм
m
ka .
Ответ: 2
maxmax /10 cмm
ka .
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Пусть заряд каждой капельки равен q, а еѐ радиус r. Тогда еѐ потенциал в вакууме
r
q
o
41 , откуда 14 rq o . Заряд большой капли равен q8 , и если еѐ радиус равен
R, то еѐ потенциал R
r
R
r
R
q
o
o
o
11 8
4
48
4
8
. Объѐмы маленькой и большой
капель 3
3
4r и
3
3
4RV связаны между собой соотношением 8V . Следовательно,
2
1
8
1
3
R
r; а 1
1 42
8
.
Ответ: 14 .
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
Обозначим токи, протекающие через источники Е 1
Е 2 как I 1 и I 2 соответственно, а ток, протекающий
Т
To
3
Vо
V
Pо
2Pо
P
3Vо
2
А
1
6To 2To
r r
I I 2 E 1 R E 2 I 1
c
f
a
d e
b
через сопротивление, как I, выберем их направления и направления обхода контуров afeb
и bcde. Запишем уравнения Кирхгофа:
Для контура afeb ( направление обхода против часовой стрелки):
1221 EErIrI .
Для контура bcde ( направление обхода по часовой стрелке): 22 EIRrI .
Для узла b: 012 III .
Из этих уравнений найдѐм ArRr
ErRREI 245,0
)2(
))( 12
1
.
Ответ: ArRr
ErRREI 245,0
)2(
))( 12
1
.
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
Ответ: 2
22
212
3
22
)2(
B
BBEEU .
ВАРИАНТ № 8 ( 7 11-12)
З А Д А Ч А 1.
Пуля, летящая со скоростью cм /400 , попадает в преграду и проникает в неѐ
на глубину см32 . Найдите глубину h, на которой скорость пули уменьшится в 4
раза? Движение пули считать равнопеременным.
З А Д А Ч А 2.
Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров
диаметрами d и 1,5d, заполненный жидкостью плотности ρ,
стоит на горизонтальной поверхности. Определите силу
давления жидкости на горизонтальную поверхность AB,
соединяющую оба цилиндра. Атмосферное давление равно ро.
З А Д А Ч А 3.
К потолку лифта на нити подвешена гиря массы m 1 = 1 кг. К этой гире привязана
другая нить, на которой подвешена вторая гиря массы m 2 = 2 кг. Найдите натяжение T2
верхней нити, если натяжение нити между гирями Т1 = 29,4 Н.
B
A
O
2
С
A h
B
З А Д А Ч А 4.
Вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О
перпендикулярно плоскости рисунка, может свободно
вращаться легкая крестовина, на концах которой укреплены
грузы 1, 2, 3, 4. Массы грузов и их расстояния до оси
показаны на рисунке. Первоначально крестовина
удерживается в положении, показанном на рисунке. Затем еѐ
отпускают без начальной скорости. Определите линейную
скорость груза 3m в момент прохождения крестовиной положения равновесия. Силами
сопротивления пренебречь.
З А Д А Ч А 5.
Груз массы m подвешен на двух пружинах, жѐсткости
которых k и 2k . Определите период Т малых вертикальных
колебаний груза.
З А Д А Ч А 6.
Сколько молекул содержится в одном грамме водорода Н2 ?
З А Д А Ч А 7.
Какую работу А нужно совершить над одним молем идеального газа для его
изобарного сжатия, при котором концентрация молекул в конечном состоянии в = 4 раз
больше, чем в начальном ? Первоначальная температура газа Т1 = 600 К.
З А Д А Ч А 8.
Напряжѐнность электрического поля точечного заряда
в точке 1 мВE /81 , а в точке 2 мВE /22 . Найдите
напряжѐнность электрического поля в точке, лежащей посередине между
З А Д А Ч А 9.
В электрической цепи, схема которой показана на
рисунке, ЭДС источников тока E1 = 6 В, E2 = 5 В , внутренние
сопротивления r 1 = 1 Oм,. r 2 = 2 Oм. Сопротивление R = 10 Ом.
Найдите величину тока, протекающего через сопротивление R.
2 m 3m 0…
+
+
2L L 2 1
3
4
L
L
m
m
1 2
+ r
R E 2 E 1
r 1 r 2
g
m
k
2k
З А Д А Ч А 10.
Два параллельных идеально проводящих рельса расположены на расстоянии L друг
от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю индукции В. По
рельсам в одну сторону скользят две перемычки,
скорости которых V и 2V Сопротивления
перемычек R и 2R. Найдите величину
индукционного тока в перемычках .
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 8
ЗАДАЧА 1. (8баллов)
a2
2
; aaaa 32
15
3222
4222
2
2
1
.; м3,032,016
15
16
151
Ответ: м3,016
151 .
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
SghpF o ,
где 222
16
5)5,1(
4dddS
.
)(16
5
16
5 22ghpddghpF oo .
Ответ: )(16
5 2ghpdF o .
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
По второму закону Ньютона для первой гири
2111 TTgmam (1)
Для второй гири 122 Tgmam (2)
Решая совместно уравнения (1) и (2), находим
HTm
mmT 1,444,29
2
211
2
212
Ответ: HTm
mmT 1,441
2
212
.
2V
2R R
V
B
L
2 m 3m 0…
+
+
2L L 2 1
3
4
L
L
m
m
A h
B
T1
T2
m1 g
m1
T1
m2
m2 g
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
1) Пусть скорости грузов 1 и 2 в момент прохождения положения равновесия равны 1 и
2 . Тогда, пренебрегая трением, В соответствии с законом сохранения механической
энергии, запишем:
mgLLmgm
3222
5
2
m22
2
2
1
(1)
Поскольку угловая скорость вращения грузов одинакова, то L21 , L2 , и
21 2 (2). Подставив (2) в (1), получим gLgL 342
54
2
22
2
, gL2312
2 , откуда
gL13
22 .
Ответ: gL13
22 .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Коэффициент жесткости двух пружин, соединенных
последовательно, находится по формуле: kkk
kkk
3
2
2
2
.
Период колебаний груза k
m
k
mT
2
322
.
Ответ: k
m
k
mT
2
322
.
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
ANm
N
; ммкг /002,0 , 2323
3
100,31002,6002,0
101
N .
Ответ: 23
100,3 ANm
N
.
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
При P= const работа по сжатию газа )( 21 TTRTRA
(1)
Т.к. nkTP , то 2211 nTTn . Отсюда 2
112n
nTT .
g
m
k
2k
2 1
V
P
По условию 1
2
n
n, следовательно,
1
2
TT Подставляя Т2 в (1), найдем
ДжRTT
TRA 37404
1460031,8
11
11
.
Ответ: ДжRTA 37401
1
.
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Так как 2
r
qkE ; то
22
22
2
11 XX rErErE ;
2
1
2
2
2
1
r
r
E
E ;
2
1
12E
Err , т.е. 112 2
2
8rrr .
1
1121
2
3
2
2
2r
rrrrrX
;
м
BE
r
rE
r
rEE
X
X 6,39
32
9
84
9
4
2
3 1
2
1
1
1
2
1
1
.
Ответ: м
BEX 6,3 .
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
Обозначим токи, протекающие через источники Е 1 и Е 2 как I 1 и I 2 соответственно, а ток,
протекающий через сопротивление, как I, выберем их направления и направления обхода
контуров abef и bcde. Запишем уравнения Кирхгофа:
Для контура abef ( направление обхода по часовой стрелке): 111 EIRrI .
Для контура bcde ( направление обхода против часовой стрелки): 222 EIRrI .
Для узла b: 021 III .
Из этих уравнений найдѐм ArrRrr
ErErI 53,0
)(
)
2121
1221
.
Ответ: ArrRrr
ErErI 53,0
)(
)
2121
1221
.
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
Ответ: R
BL
R
BLBL
RR
EEI
33
2
2
21
.
1 2
+ r rx
2V
2R R
V
B
L
r 1 r 2 I
I 2 E 1
R
E 2 I 1
c
f
a b
d e
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ
ВАРИАНТ № 9
З А Д А Ч А 1.
Тело массы m = 1 кг движется по оси x по закону x = 5 + 4t 2t2 м. Определите
величину импульса тела в момент времени t = 1 c.
З А Д А Ч А 2.
Пятая часть однородной линейки, имеющей массу m и
длину L, выступает за край стола. Найдите минимальную
величину работы А, которую необходимо совершить,
чтобы переместить всю линейку на стол, сдвигая еѐ силой, направленной вдоль длинной
стороны. Коэффициент трения между линейкой и столом равен µ .
З А Д А Ч А 3.
Однородный стержень массы m закреплѐн в точке А с
помощью шарнира и удерживается за второй конец стержня под
углом = 30о к горизонту с помощью невесомой нерастяжимой
нити, расположенной под таким же углом к вертикали, как
показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.
З А Д А Ч А 4.
На горизонтальной плоскости лежат два бруска, массы
которых m и 2m, соединенных ненапряженной
пружиной. Какую наименьшую постоянную силу F,
направленную горизонтально, нужно приложить к бруску массы 2m, чтобы сдвинулся и
второй брусок? Коэффициент трения брусков о плоскость равен .
З А Д А Ч А 5.
Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К,
увеличив при этом объѐм газа в 3 раза. Найдите количество
теплоты, отданное газом на участке 12.
З А Д А Ч А 6.
В точках А, С, D расположены неподвижные
точечные заряды +2q, +q, q6 , как показано на
рисунке. Определите работу сил поля при
перемещении заряда +q из бесконечности, где потенциал электрического поля
принимается равным нулю, в точку В.
P
T 300 K
1
3 2
0
+2q A
6q +q D
L L L
B С
B
A
F m 2m
F
З А Д А Ч А 7.
В электрической цепи, схема которой показана на
рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе
U = 20 В. Считая параметры элементов схемы известными,
определите величину ЭДС источника тока. Внутренним
сопротивлением источника тока пренебречь.
З А Д А Ч А 8.
Постройте изображение предмета АВ в
собирающей линзе.
З А Д А Ч А 9.
При фотоэффекте максимальный импульс, передаваемый поверхности
вольфрамовой пластинки при вылете каждого электрона р = 3,451025
кгм/с. Найдите
энергию квантов применяемого облучения. Работа выхода вольфрама А = 4,5 эВ.
З А Д А Ч А 10.
Из проволоки, общим сопротивлением R, сделан
плоский замкнутый контур, состоящий из двух квадратов со
сторонами a и 2а. Контур находится в однородном
магнитном поле с индукцией B, направленной
перпендикулярно плоскости контура. Найдите заряд,
который протечѐт через поперечное сечение провода при равномерном уменьшении
индукции поля до нуля. Между пересекающимися на рисунке проводами электрический
контакт отсутствует.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 9 (2)
ЗАДАЧА 1. (10 баллов)
Ответ: )44( tmxmmp . При t =1c. 0)144(1 p
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
Ответ: mgL5
1A
ЗАД АЧА 3. (10 баллов)
Условие равновесия стержня: TLL
mg cos2
,
где L – длина стержня. Откуда 2
cosmgT .
4 R
3 R R
2R
2a a
B
2F
A
B
2F
O
F F
mg
T
B
A
FТР = µmg
F
При = 30о
4
3
2
cos mgmgT
.
Ответ: 4
3mgT
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Если брусок массы m остается неподвижным при
смещении на x бруска массы 2m, то сила F совершает
работу по растяжению пружины и против сил трения (при условии, что в конечный
момент скорость бруска массы 2m обращается в нуль): mgx22
kxFx
2
, (1) т.е.
mg22
kxF (2)
Уравнение движения второго бруска массы m mgkxa m (3)
Брусок массы m сдвинется при условии 0a , т.е. при условии mgkx (4)
Минимальное значение Fmin. получим, если положим mgkx (5)
Таким образом, подставив (5) в (2) , найдем
mg2
5mg2
2
gmFmin
.
Ответ: mg2
5Fmin
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
В соответствии с первым законом термодинамики ..CBHAQU .
Учитывая, что на участке 12 : 012 A , получим 1212 UQ . (1)
Формула расчѐта изменения внутренней энергии: )(2
31212 TTRU (2) .
Применив закон Гей –Люссака для состояний 2 и 3, запишем2
2
3
3
T
V
T
V , откуда 3
3
2
2 TV
VT .
Учитывая, что объѐм газа в состоянии 3 V3 увеличился в три раза, а температура в
состоянии 3 равна первоначальной, т.е. Т3 = Т1, 33
13
3
3
2
2
TTT
V
VT (3). Тогда , подставив
(3) в (2), а затем в (1), получим формулу для расчѐта количества теплоты, отданного газом
F 2m m
на участке 12: 111
1
12123
2
2
3
32
3)(
2
3RTTRT
TRTTRQ
. Подставив теперь
числовые значения, найдѐм кДжRTQ 5,230031,81112
Ответ: кДжRTQ 5,2112 .
ЗАДАЧА 6. (8 баллов)
)( BqA .
Используя принцип суперпозиции, найдѐм
02
62
L
qk
L
qk
L
qkB , тогда 0A .
Ответ: 0A
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
1) Полное сопротивление цепи
RRRRR5
31
5
64
.
2) Ток в источнике ЭДС равен току в сопротивлении,
подключенном параллельно конденсатору
R
U
R
E
4
, откуда BUR
RUE 3120
20
31
54
31
4
.
Ответ: BE 31 .
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Ответ:
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
Ответ: Джm
pA
19
2
1085,72
h
.
B
b
B
b
2F
A
B
2F F
F
B1
A1 O
+2q A
6q +q D
L L L
B С
4 R
3 R
R
2R
N S
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
21 EEE . По закону электромагнитной индукции
Фарадея
t
Ф
t
ФE
21 , где 21 ФиФ изменения магнитных
потоков через поверхность большого и малого квадратов.
t
BSS
t
BS
t
BS
t
Ф
t
ФE
)( 1221
21 .
По закону Ома R
EI . Искомый заряд B
R
SStIq
12
. так как BBB 0 ,
то BR
aB
R
aaB
R
SSq
222
21 3)2(
.
Ответ: BR
aq
2
3 .
ВАРИАНТ № 10
З А Д А Ч А 1.
Южный полюс магнита приближается с некоторой скоростью
к металлическому кольцу, двигаясь вдоль его оси перпендикулярно
плоскости кольца. На рисунке покажите направление индукционного
тока в кольце. Ответ поясните.
З А Д А Ч А 2.
На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. В каком случае нужно приложить
меньшую силу: чтобы сдвинуть четыре верхние книги или вытянуть из стопки третью
книгу сверху? Ответ обосновать.
З А Д А Ч А 3.
Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров
диаметрами d и 2d, заполнен жидкостью плотности ρ, как
показано на рисунке. Бак стоит на полу лифта, который
поднимается вверх с ускорением a = 0,25 g. Определите силу
давления жидкости на горизонтальную поверхность AB, соединяющую ба цилиндра.
Атмосферное давление равно ро.
B h
A
1
2
a 2a B
З А Д А Ч А 4.
Груз массы m подвешен через пружину жѐсткости k на
нерастяжимой нити, перекинутой через блок, соединѐнной с
бруском 2, лежащим на горизонтальной плоскости. В начальный
момент груз m удерживается так, что пружина находится в
ненапряжѐнном состоянии, затем его отпускают без начальной
скорости. Найдите минимальную массу бруска 2, при которой он ещѐ будет оставаться
неподвижным. Коэффициент трения между бруском 2 плоскостью равен µ. Массой
пружины, нити, блока и трением в нѐм пренебречь.
З А Д А Ч А 5.
Один моль одноатомного идеального газа переходит из
состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2 и изотерме 2-3, как
показано на графике зависимости объѐма V от температуры T
(T o =100 K). На участке 23 к газу подводят 2,5 кДж теплоты.
Найдите отношение полной работы газа А123 ко всему количеству подведѐнной к газу
теплоты Q123 .
З А Д А Ч А 6.
По кольцу радиуса R равномерно распределѐн заряд q. Определите
потенциал в точке А, находящейся на оси, перпендикулярной плоскости
кольца, и отстоящей от центра кольца на расстоянии h = 0, 5 R.
З А Д А Ч А 7.
Предмет располагается перед собирающей линзой, как показано на рис. 1. Линзу
разрезали по оси ОО1. Нижнюю половину линзы удалили, а верхнюю половину сдвинули
вверх по отношению к предмету, как показано на рис. 2. Постройте изображение предмета
в оставшейся верхней половине линзы (рис. 2).
З А Д А Ч А 8.
Найдите максимальный потенциал , до которого может зарядиться удаленный от
других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной
волны = 0,14 мкм. Работа выхода для меди A = 4,47 эВ.
R А
0,5 R
1 m
k
2
1
3
2
0 To 2To 3To
V
T
O1
B
A
F 2F 2F F
Рис. 1
O
B
A
F O1
2F F O
2F
Рис. 2
N S
З А Д А Ч А 9.
В электрической цепи, представленной на рисунке, ключ К в
начальный момент замкнут, и по цепи идет постоянный ток. Какое
количество теплоты выделится в резисторе R1 после размыкания
ключа. Параметры элементов цепи: индуктивность катушки равна L,
R1 = R, R 2 = 2R, R 3 = R, ЭДС источника тока равна Е. Активным
сопротивлением катушки и сопротивлением источника тока
пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
На гладкой горизонтальной поверхности массивной плиты покоится клин массы М
с углом наклона = 30o. Клин плотно прилегает к поверхности плиты. Летящий по
параболической траектории шар массы m ударяется о гладкую
наклонную поверхность клина, причѐм в момент удара его
скорость направлена горизонтально (удар абсолютно упругий).
В результате клин начинает двигаться по плите. Найдите отношение Mm , если через
некоторое время шар попадает в ту же самую точку на клине, от которой он отскочил.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 10
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
Ответ:
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
1) Сила F1, необходимая для того, чтобы сдвинуть верхние четыре книги mgF 41 .
2) Сила F2, необходимая для того, чтобы вытянуть из стопки третью книгу:
mgmgmgF 5322 . 21 FF . Таким образом, меньшую силу
mgF 41 нужно приложить, чтобы сдвинуть верхние четыре книги.
Ответ: Меньшую силу mgF 41 нужно приложить, чтобы сдвинуть верхние
четыре книги.
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
SaghpF o )( , где
222
4
3)2(
4dddS
K
L
R 3
R 2
R 1
E
m
M
B h
A
)25,1(4
3
4
3)25,0(
22
ghpddgghpF oo .
)25,1(4
3 2
ghpdF o .
Ответ: )25,1(4
3 2
ghpdF o .
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Брусок массы M на плоскости остается неподвижным до
тех пор, пока сила упругости, действующая на него со стороны
нити, не достигнет максимального значения силы трения покоя,
т.е. TFTP , где MgNFTP . Тогда TMg (1) .
Величина силы упругости нити Т зависит от амплитуды колебаний груза m. Амплитуда А
равна начальному отклонению груза от положения равновесия, которое определяется
равенством kAkxmg o , откуда k
mgAxo . Следовательно, максимальное
растяжение пружины равно k
mgAx
22max . Соответственно, сила упругости
mgkxT 2max (2) .
Подставляя (2) в (1), получим mgMg 2 , откуда
m
g
mgM
22 .
Ответ:
mM
2 .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
Согласно первому закону термодинамики
123123123 AUQ , где 2312123 AAA и 2312123 UUU .
В изохорном процессе 012 A , и 23123 AA ; а в
изотермическом процессе 023 U и 12123 UU . Поэтому
2312123 AUQ . При переходе :32 23232323 AAUQ . Следовательно,
2312123 QUQ . Изменение внутренней энергии газа при переходе :21
12122
3TRU . Поскольку 012 2TT , то 012 3 RTU . Поэтому: 230123 3 QRTQ .
5,03 230
23
123
123
QRT
Q
Q
A
.
1
3
2
0 To 2To 3To
V
T
m
k
M
Ответ: 5,0123
123 Q
A.
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
r
qk ; 5
2
Rr ;
R
q
R
q
oo
10
5
54
2 .
Ответ: R
q
o
10
5 .
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
Ответ:
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
В результате фотоэффекта на шарике накапливается положительный заряд, поле
которого тормозит фотоэлектроны. Величина заряда определяется электрической
ѐмкостью шарика и его потенциалом, т.е. rq o4 . Максимальный потенциал max
шарика зависит от начальной кинетической энергии электронов. Так как приращение
кинетической энергии электронов равно работе сил поля шарика, то, принимая потенциал
поля шарика и скорость электронов в бесконечности равными нулю, а также то, что заряд
электрона отрицательный, можно записать
maxeWКИН , т.е. max
max
2
2
e
m , откуда
e
m
2
max
2
max
(1)
Используя формулу Эйнштейна для фотоэффекта, получим Ahm
2
max
2
(2) ,
и подставив (2) в (1), получим e
Ac
h
e
Ah
max .
B4,447,487,847,4
1014,0106,1
10310625,6619
834
max
.
Ответ: Be
Ac
h
4,4max
.
r R
А
0,5R
A
2F F
B A
O 2F F
Рис. 2
O
B
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
1). До размыкания ключа установившаяся сила тока равна 3R
EI ( через
резисторы R1 и R2 ток не течет, так как. разность потенциалов на катушке индуктивности
равна нулю).
2). После размыкания ключа электрическая энергия катушки
выделится в виде тепла на резисторах R1 и R2 (через резистор R3 ток
течь не будет): 3
2
22
22 R
LELIQ .
3). Так как резисторы R1 и R2 соединены параллельно, разности
потенциалов на них равны: URIRI 2211 .
По закону Джоуля Ленца количества теплоты, выделяющиеся в резисторах за небольшой
интервал времени t , равны tR
UtRIQ
1
2
1
2
11 , tR
UtRIQ
2
2
2
2
22 .
Из этих уравнений следует, что 2211 RQRQ . Вместе с тем, QQQ 21 . Окончательно
находим
2
13
2
2
2
1
1
121
R
RR
LE
R
R
QQ .
Подставляя R1 = R, R 2 = 2R, R 3 = R, получим 2
2
13
1
R
LEQ .
Ответ: 2
2
13R
LEQ .
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
Пусть о - скорость шара в момент удара.
Так как трение между клином и плитой отсутствует, то вдоль оси x выполняется закон
сохранения импульса: xo Mmm )( (1), где x -горизонтальная составляющая
скорости шара после столкновения, равная скорости клина ( в противоположном случае
шар не упадѐт в ту же точку).
Закон сохранения энергии: 22
2
22
)(
2yx
o mMmm
(2), где
y вертикальная
составляющая скорости шара после столкновения с клином. Пусть за время удара t
шарика о клин между ними действовала сила, среднее значение которой равно F. Тогда в
проекциях на координатные оси уравнение второго закона Ньютона для обоих тел будет
иметь вид:
m
M
L
R3
R2
R1
E
K
costFm y , (3)
sintFM x (4).
Из-за отсутствия трения сила F
направлена
перпендикулярно поверхности клина. Исключив tF из (3) и (4) , получим выражение
sin
cos
x
y
M
m, откуда
sin
cosxy
m
M . (5)
Подставим y в (2) и преобразуем полученное выражение:
2
2
22222
22
sin
cossinsinxo
MmMmm
(6).
Возведя (1) в квадрат и поделив его на (6), найдѐм искомое соотношение:
2
sin
sincos2
22
M
m.
Ответ: 2M
m.
ВАРИАНТ № 11
З А Д А Ч А 1.
Из верхней точки окружности А одновременно начинают
двигаться две одинаковые бусинки. Одна бусинка падает вдоль
диаметра АD, другая скользит по абсолютно гладкой спице АВ,
вписанной в окружность, составляющей угол = 600 с
вертикалью АD, как показано на рисунке. Найдите отношение
времени, за которое одна бусинка достигнет точки D, ко времени, за которое другая
бусинка достигнет точки В.
З А Д А Ч А 2.
Однородный стержень длины L и массы m
шарнирно закреплѐн в точке О. Середина
стержня опирается на пружину. На стержне
закреплены два маленьких груза массы 2m и m, положения которых показаны на рисунке.
Найдите силу упругости, возникающую в пружине в положении равновесия стержня, если
в этом положении стержень расположен горизонтально. Массой пружины и силами
трения пренебречь.
F
F
x О
y
tF
om
m
А
B
D
g
O
2m
L/2
L
L/4 m
З А Д А Ч А 3.
Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна o =
200 м/с. В точке максимального подъѐма снаряд разорвался на два одинаковых осколка.
Первый осколок упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в два раза больше
начальной скорости снаряда. На какую максимальную высоту поднялся второй осколок?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
З А Д А Ч А 4.
Вокруг горизонтальной оси О может свободно вращаться
легкий рычаг, плечи которого равны 2L и L. На концах рычага
укреплены грузы, массы которых 2m и m. Первоначально рычаг
удерживается в горизонтальном положении, как показано на рисунке.
Затем рычаг отпускают без начальной скорости. Определите
линейные скорости грузов в момент прохождения стержнем положения равновесия.
З А Д А Ч А 5.
Теплоизолированный сосуд разделѐн пористой неподвижной перегородкой на две
части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона
– нет. В начальный момент в одной части сосуда находится 2He моль гелия, а в
другой 1Ar моль аргона. Температура гелия KTHe 300 , а температура аргона
KTAr 600 . Считая аргон и гелий идеальными газами, определите температуру гелия
после установления равновесия в системе.
З А Д А Ч А 6.
Три положительных точечных заряда +q, +q и +2q,
связанных между собой нитями, расположены в вершинах
правильного треугольника со стороной а. После разрыва одной
из нитей заряды расположились вдоль одной прямой, как
показано на рисунке. Найдите работу сил электрического поля, необходимую для
перестройки системы расположения зарядов.
З А Д А Ч А 7.
Оптическая система состоит из
рассеивающей Л1 и собирающей Л2 линз с общей главной оптической осью. Главные
фокусы рассеивающей линзы обозначены F1, а собирающей линзы – F2. Постройте
дальнейший ход луча АВ через оптическую систему.
+q +2q +q
a a
a
+2q
+q
+q
2 m m 0…
+
2L L
2 1
F1
F2
F1
А Л2
F2
В
Л1
З А Д А Ч А 8.
Найдите максимальный заряд q, который может накопиться на удаленном от
других тел медном шарике радиуса r = 3 cм при облучении его электромагнитным
излучением с длиной волны = 0,14 мкм. Работа выхода для меди A = 4,47 эВ.
З А Д А Ч А 9.
В схеме, показанной на рисунке, перед замыканием
ключа К батарея, состоящая из двух одинаковых
конденсаторов ѐмкости С каждый, не была заряжена. Ключ
замыкают на некоторое время, в течение которого
конденсаторы зарядились до напряжения U. Определите,
какое количество теплоты Q1 выделится за это время на
резисторе сопротивления R1. ЭДС источника тока равна E, его внутренним
сопротивлением пренебречь.
З А Д А Ч А 10.
Горизонтальный контур образован двумя
замкнутыми на катушку индуктивности L
параллельными проводниками, находящимися на
расстоянии h друг от друга. По проводникам без трения может скользить перемычка.
Контур помещен в вертикальное однородное магнитное поле с индукцией B. В начальный
момент времени неподвижной перемычке сообщают скорость 0 . Определите массу
перемычки и время t1, за которое скорость перемычки уменьшится в два раза, если
известно расстояние S, которое пройдет перемычка до первой остановки. Сопротивлением
всех элементов контура пренебречь.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 11
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
Пусть диаметр окружности равен d, т.е. путь, пройденный
первой бусинкой 2
2
gtd , тогда время свободного падения бусинки
до точки D g
dt
21 . Перемещение второй бусинки cosdAB , а
еѐ ускорение cosga , следовательно, время еѐ движения до точки В
g
d
g
d
a
ABt
2
cos
cos222
; 21 tt .
C K E
C
R 1
R 2
h o
L B
А
B
D
Вывод: Бусинки одновременно достигают точек В и D, т.е. 12
1 t
t.
Ответ: 12
1 t
t
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
Условие равновесия стержня: 0)(0 iFM
0224
L2
LTmgL
Lmgmg , отсюда
mgmgmgmgT 422
1
4
12
Ответ: mgT 4
ЗАДАЧА 3. ( 10 баллов)
Согласно закону сохранения энергии высоту подъѐма снаряда и второго осколка
можно рассчитать по формулам: 2
2
ommgh
, откуда
gh o
2
2
, 2
2
22
2max2
mghmghm
Из закона сохранения энергии определяем начальную скорость первого осколка:
22
22
11
1
2
1 mghm
m o , откуда oooo gh 3424222
1 .
Согласно закону сохранения импульса 2211 mm ,
откуда начальная скорость второго осколка после разрыва снаряда 32
11
2 om
m
.
Максимальная высота подъѐма второго осколка мg
h o 80002
2
max
.
Ответ: мg
h o 80002
2
max
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Пусть скорости грузов в момент прохождения
положения равновесия равны 1 и 2 . Тогда,
пренебрегая трением, В соответствии с законом сохранения механической энергии
запишем:
mgLLmgm
2222
2m2
2
2
1 , (1)
Поскольку угловая скорость вращения грузов одинакова, то
2m m 0…
+
2L L
2 1
2mg
T O L/2
L
L/4 mg
mg
L21 , L2 , 2 21 (2).
Подставив (2) в (1), получим gL32
4
2
22
2
1
, gL692
2 .
Следовательно, искомые скорости равны: 3
22
gL ;
3
221
gL .
Ответ: 3
22
gL ;
3
221
gL .
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
1) После установления равновесия в системе, температура
обеих частей сосуда станет одинаковой и равной Т, а гелий
равномерно распределится по всему сосуду.
2) Температура в сосуде определяется из закона сохранения
энергии RTRTRTU ArHeArArHeHe 2
3
2
3
2
3.
Отсюда KTT
TArHe
ArArHeHe 4003
600600
3
60013002
.
Ответ: KT 400
ЗАДАЧА 6. ( 10 баллов)
Работа сил электрического поля, необходимая для
перестройки системы, равна убыли потенциальной энергии
взаимодействующих зарядов при изменении конфигурации
расположения зарядов 21 WWA .
Начальная энергия системы
a
qk
a
qqk
a
qqk
a
qqkW
2
1 522
.
Конечная энергия системы a
qk
a
qqk
a
qqk
a
qqkW
2
2 42
2
2
.
a
q
a
qk
a
qk
a
qkWWA
o445
2222
21 .
Ответ: a
qA
o4
2
.
300
2
He
He
T
He
600
1
Ar
Ar
T
Ar
+2q +q +q
a a
a
+2q
+q
+q
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
В результате фотоэффекта на шарике накапливается положительный заряд, поле
которого тормозит фотоэлектроны. Величина заряда определяется электрической
ѐмкостью шарика и его потенциалом, т.е. rq o4 . Максимальный потенциал max , а,
следовательно, и максимальный заряд шарика, зависит от начальной кинетической
энергии электронов. Так как приращение кинетической энергии электронов равно работе
сил поля шарика, то принимая потенциал поля шарика и скорость электронов в
бесконечности равными нулю, а также то, что заряд электрона отрицательный, можно
записать:
maxeWКИН , т.е. max
max
2
2
e
m , откуда
e
m
2
max
2
max
(1)
Используя формулу Эйнштейна для фотоэффекта, получим Ahe
m
max
2
(2)
Из (1) и (2) получим e
Ah
max , и
e
Ac
h
e
Ahrq o
4max .
Подставим числовые значения для работы выхода для меди, получим
Кл
e
hc
e
Ac
h
rq oo
11
6
2
1045,147,4
1014,0
10344
Ответ: Клe
Ac
h
rq o
111045,14
.
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
1) На обоих резисторах выделяется количество теплоты
WAQ , где
2) E)UCUC(qEA 1BAT2BAT .
Т.к. U1 = 0, U2 = U; СBAT = 2С , то CUE2A .
B
b
F1 F2 F1
Л1 Л2
F2
C
K E
C
R 1
R 2
3) 22
122
2CU
CUWWW -приращение энергии батареи конденсаторов
4) 2CUEСU2Q .
5) Так как резисторы соединены параллельно, то 21 QQQ .
6) По закону ДжоуляЛенца tR
UQ
1
2
1 , tR
UQ
2
2
2 , тогда 1
2
2
1
R
R
Q
Q .
7) Из 4) , 5) и 6) находим 21
2
21
21
RR
R)UE2(CU
RR
RQQ
..
Ответ: 21
21 )2(
RR
RUECUQ
.
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
Так как сопротивление контура R = 0, то
суммарная ЭДС в контуре должна быть равна нулю.
Значит, суммарный магнитный поток через контур не должен изменяться. Если
перемычка сдвинулась на величину x, и в ней появился ток I, то изменение суммарного
магнитного потока 0 LIBhxФ . Отсюда xL
BhI .
По закону Ампера сила, действующая на перемычку с током xL
hBIBhFx
22
.
Ускорение перемычки xmL
hB
m
Fa x
x
22
.
Из последнего уравнения следует, что перемычка совершает колебательное движение с
круговой частотой mL
hB .
Для колебательного движения максимальная скорость Amax .
В нашем случае o max - максимальная скорость перемычки,
A = S – амплитуда колебаний, равная расстоянию, которое проходит перемычка до
первой остановки.
Поэтому Lm
SBhSo . Отсюда найдем
2
222
oL
hBSm
.
Скорость перемычки описывается уравнением to cos ; S
o .
h o
L B
В момент времени 1tt скорость 2
o . Тогда 1cos2
to
o
, 2
1cos 1 t ;
31
t , откуда
31 t , где
S
o . Тогда o
St
31 .
Ответ: o
St
31 .
ВАРИАНТ № 12
З А Д А Ч А 1. ( 8 баллов )
Точки 1 и 2 движутся равномерно по осям x и y. В момент
времени t = 0 координата точки 1 xo = 2 м, а координата точки 2 yо= 4
м. Первая точка движется со скоростью v1 = 1 м /c. а вторая со
скоростью v2 = 5 м /c. Найдите наименьшее расстояние между точками.
З А Д А Ч А 2. (8 баллов )
Однородный брусок массы m находится на горизонтальной
поверхности в положении 1. Определите величину минимальной работы,
необходимой для перевода бруска в положение 2, если b = 3a.
З А Д А Ч А 3. (10 баллов )
Найдите момент сил приводов в шарнире А механизма робота –манипулятора,
находящегося в равновесии, когда первое звено
расположено горизонтально, а второе звено
поднято под углом 300 к горизонту. Масса объекта
манипулирования вместе с механизмом захвата,
сосредоточенного в точке С, кгmС 15 . Длины
звеньев: м7,01 , м5,02 . Звенья однородные и их массы соответственно равны
кгm 351 ; кгm 252 .
З А Д А Ч А 4. ( 10 баллов )
По трубопроводу, расположенному в горизонтальной плоскости и изогнутому под
прямым углом, подаѐтся топливо, расход которого Q = 10 дм3/ с. Площадь сечения трубы
S = 50 cм2. Плотность топлива
33
/109,0 мкг . Определите величину минимальной
горизонтальной составляющей силы, которую необходимо приложить к трубе, чтобы она
была неподвижна.
30o А C
2
1 В
m c
1
b
a
2
2
1
y
2
1
x 0
З А Д А Ч А 5. ( 10 баллов )
На P - V диаграмме изображены 2 цикла тепловой машины,
рабочим телом которой является идеальный газ. Определите
коэффициент полезного действия цикла 1-3-4-1, если КПД цикла 1-
2-3-1 равен 8,7 %.
З А Д А Ч А 6. ( 10 баллов )
Сопротивления R1 = 10 Ом и изменяемое сопротивление R x
подключены к источнику постоянного напряжения U = 100 В.
Найдите значение сопротивления R x , при котором на нѐм выделяется максимальная
тепловая мощность, и значение этой мощности.
З А Д А Ч А 7. ( 10 баллов )
Излучение лазера с длиной волны = 0,4 мкм регистрируется с
помощью фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), в котором на катоде под
воздействием света возникает фотоэлектронная эмиссия, и
электроны, ускоренные электрическим полем, направляются на
вторичные катоды- диноды (Д1, …Дn ), из которых выбивают
вторичные электроны. Определите величину анодного тока ФЭУ с
числом динодов n = 5, если мощность излучения лазера Р = 1,0 мВт ,
квантовый выход (т.е. отношение числа выбиваемых из катода
электронов к числу фотонов, падающих на катод, К1 = 0,1), а коэффициент вторичной
эмиссии (увеличения количества вторичных электронов) каждого динода К2 = 5.
З А Д А Ч А 8. ( 10 баллов )
Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 50 см имеет оптическую
силу 1 дптр. Найдите оптическую силу этой линзы, если посеребрить еѐ
плоскую поверхность. Свет падает на не посеребренную поверхность.
З А Д А Ч А 9. ( 12 баллов )
Аппарат для точечной сварки состоит из магнитного сверхпроводящего накопителя
энергии с индуктивностью L, источника постоянного напряжения Е с внутренним
сопротивлением r и двух сварочных узлов 1 и 2 . Считая, что
сопротивления сварочных контактов 1 и 2 остаются
постоянными в процессе сварки и равны R и 2R, соответственно,
определите количество теплоты, выделяющееся в узле 1 после
размыкания реле Р.
R 1 R x
U
4
V
2
1
3 P
Д 2
СВЕТ КАТОД
Д n
Д 3
Д 1
АНОД
2 1
P
r
E
2R R
L
S
З А Д А Ч А 10. ( 12 баллов )
Механическая система состоит из двух
шариков, соединенных между собой невесомой
пружиной. Массы шариков равны m 1 = 2m и m 2 = 3m.
В начальный момент пружина не деформирована, шарики удерживаются в одной
горизонтальной плоскости на некотором расстоянии от земли, и им сообщают начальные
скорости: шарику массы m1 скорость v1 = v в вертикальном направлении, а шарику
массы m2 скорость v2 = 2v в горизонтальном направлении. Скорости шариков находятся
в одной плоскости. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите величину импульса
этой системы в момент времени, когда еѐ центр масс достигнет половины максимальной
высоты относительно первоначального уровня.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 12
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
)()(222
21
22
2
2
1 oooo yxtyxtS
2044262022226)42()5412(251222222
2
ttttttS (1)
204426
44226
2
1
2
tt
t
dt
dS; 0
dt
dS ; 044226 t ; ct
13
11
26
22 .
Подставляя найденное значение t в (1), получим
м
S
17,138,162,182013
121220
2013
)42(1120
13
11114
13
112620
13
1144
13
1126
222
Ответ:
мS 17,138,1
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
222222
122
1
2
1n
aanabahC
m2 m1
V2 V1
2
1
y
2
1
x 0
1
b
a
2
h
11
221
22
22
nmgaa
na
mga
hmgA c
mgamgamgamga
nmga
A 1,108,1)110(2
1312
112
22
Ответ: mgaA 1,1
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
Чтобы робот манипулятор находился в
равновесии, необходимо равенство нулю
суммы моментов всех сил, действующих на
звенья манипулятора.
0)(MA iF . . )cos(cos22
21
2
12
1
1
gmgmgmM CA
Нм
M A
51114,528,9)99,169,2225,12(8,9
2
35,07,015
2
3
2
5,07,025
2
7,0358,9
;
Ответ: НмM A 511 .
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
По второму закону Ньютона Ft
p
; F
t
m
(1) ,
где tSm - масса жидкости, протекающей через сечение трубы за время t . Из
рисунка видно, что 2 . Подставляя полученное выражение в (1), получим
22 2
Sе
tSF
.
Зная расход жидкости Q, можно найти скорость течения жидкости в трубе S
Q .
Окончательно получим 22
22
2 S
QS
S
QF . Подставляя числовые значения,
получим
HF 2521050
1010109,02
4
33
Ответ: НS
QF 25
22
.
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
30o А C
2 1
В
m c
m 2 g
m c g
m 1g
4
V
2
1
3 P 1=8,7%
2
2
1
1) 123
1Q
A ;
1
123
AQ ;
2)
1
1
1
12331
1
AA
AAQQ ; 3113 QQ .
3) 095,0087,01
087,0
1)1( 1
1
1
1
13
2
A
A
Q
A; . %5,92 .
Ответ: %5,9095,01 1
12
.
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
1) Тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе Rx, равна
xx RIP2
, где xRR
UI
1
. .
2) Искомую величину Rx найдѐм из условия 0x
x
dR
dP,
0
)(
)(2)(4
1
1
2
12
x
xxx
x
x
RR
RRRRRU
dR
dP; 0222
2
1
2
1
2
1 xxxx RRRRRRR
2
1
2RRx ; получаем ОмRRx 101 .
3) Максимальная мощность на сопротивлении Rx
ВтR
U
R
RUR
RR
UP x
x
250104
100
4)2()(
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
max
ВтP 250max
Ответ: Rx =10 Ом; ВтP 250max .
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
1) Число фотонов, излучаемых лазером в 1 секунду
hc
P
h
PN
;
2) Величина анодного тока hc
kkPeekkNI
n
n )()( 21
21
.
Подставив числовые значения, получим
АI 1,010125,310322,05
10310625,6
1010410106,1 345
834
17319
Д 2
СВЕТ КАТОД
Д n
Д 3
Д 1
АНОД
R 1 R x
U
Ответ: АekkNIn
1,0)( 21 .
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Если посеребрить плоскую поверхность, то свет, падающий на
линзу, пройдѐт через неѐ, отразится от плоской поверхности и вновь
пройдѐт через линзу. Поэтому
21121 2 DDDDDD , где D1 оптическая сила линзы, а D2 –плоского зеркала. Так
как D1 =1 дптр, а D2 =0, то D =2 дптр,
Ответ: D =2 дптр
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
1). До размыкания ключа установившаяся сила тока равна r
EI
( через резисторы R и 2R ток не течет, т.к. разность потенциалов
на катушке индуктивности равна нулю).
2). После размыкания ключа электрическая энергия катушки выделится в виде тепла на
резисторах R и 2R: 2
22
22 r
LELIQ
.
3). Т.к. резисторы R и 2R соединены параллельно, разности потенциалов на них
равны: URIRI 221 . По закону Джоуля Ленца количества теплоты, выделяющиеся в
резисторах за небольшой интервал времени t , равны tR
UtRIQ
2
2
11
tR
UtRIQ
22
2
2
22 .
Из этих уравнений следует, что RQRQ 221 . Вместе с тем, QQQ 21 . Окончательно
находим 2
2
2
2
1
32
122
1 r
LE
R
Rr
LE
R
R
. 2
2
13
1
r
LEQ .
Ответ: 2
2
1
3r
LEQ .
S
2 1
P
r
E
2R R
L
ЗАДАЧА 10. ( 12 баллов)
1) В произвольный момент времени t импульс
системы равен
tg)mm(pp 21o
, (1)
где 2211o vmvmp
2) Найдем время t движения центра масс системы до высоты 2
h, где h-максимальная
высота подъема центра масс 2g
vh
coц2
, (2).
Здесь 21
11соц
mm
vmv
(3) – проекция на ось y начальной скорости центра масс.
Движение центра масс системы вдоль вертикальной оси y описывается уравнениями:
gtvv COYYС (4)
gy2vv2
CY
2
YСO (5)
Примечание. Уравнение (5) получено из закона сохранения механической энергии
gy)mm(v2
)mm(v
2
)mm(21
2
CY212
COY21
.
Подставляя в (5) выражение для координаты 4g
v
2
hy
coy2
, получим
g4
vg2vv
2
COY2
COY
2
YС , откуда 2
vv COY
YС (6). Подставляя (6) в (4), найдем t :
2
11
g
v
g
vvt COYCYCOY (7).
3) Запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат, подставив в него найденное
выражение для t и COYv :
22x vmp (8)
2
vm
2
11
mm
vm)mm(vm
2
11
g
vg)mm(vmtg)mm(vmp
11
21
112111
COY21112111y
Итак, 2
vmp 11
y (9)
4) Величина искомого импульса системы 2
y
2
x ppp (10)
m2
m1 V2
V1
Подставляя (8) и (9) в (10), получим 2
vmvmp
2
1
2
12
2
2
2 (11)
Подставляя в (11) заданные в условии значения масс и скоростей системы (m1 = 2m; m2 =
3m; v1 = v; v2 = 2v) , получим: 38mv2
v4mv49mp
2222 .
Ответ: 38mv2
v4mv49mp
2222 .
ВАРИАНТ № 13
З А Д А Ч А 1. ( 8 баллов )
Из пункта А, находящегося на шоссе, необходимо за
кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный
в поле на расстоянии L от шоссе. Известно, что скорость машины
по полю в два раза меньше, чем еѐ скорость по шоссе. На каком расстоянии от точки D
следует свернуть с шоссе?
З А Д А Ч А 2. ( 8 баллов )
При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего
порядков накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка
накладывается фиолетовая линия ( ф = 400 нм ) спектра третьего порядка?
З А Д А Ч А 3. ( 10 баллов )
Струя воды, площадь сечения которой S = 6 см 2, ударяется о стену под углом =
60о к нормали и упруго отскакивает от стены без потери скорости. Найдите силу,
действующую на стену со стороны струи, если известно, что скорость течения воды в
струе V = 12 м/c. Плотность воды = 10 3
кг/м3 .
З А Д А Ч А 4. ( 10 баллов )
Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R раскрутили
вокруг его оси до угловой скорости и поместили затем в угол.
Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен k.
Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки ?
З А Д А Ч А 5. ( 10 баллов )
Определите максимальную амплитуду
гармонических колебаний системы, состоящей из двух
брусков и двух невесомых пружин, при которой бруски
будут совершать колебания по горизонтальной
4k
m
2k 2m
R
B
D C A
L
плоскости без проскальзывания относительно друг друга. Жесткость пружин 2k и 4k.
Масса нижнего бруска m, верхнего – 2m, коэффициент трения между брусками равен .. В
положении равновесия пружины не деформированы. Трение между нижним бруском и
плоскостью отсутствует.
З А Д А Ч А 6. ( 10 баллов )
Определите отношение коэффициентов полезного
действия двух циклических процессов, проведенных с моль
идеального одноатомного газа: первый процесс 1- 2- 4- 5- 1,
второй — 3- 4- 6- 7- 3, если известно, что во втором процессе
газу было передано количество теплоты Q 2 =13,5 RTo , где То
–температура газа при давлении Po и объеме Vo .
З А Д А Ч А 7. ( 10 баллов )
В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер
радиусами R и 3R, внутренняя сфера соединена с землей через
источник ЭДС, равной Е. Заряд внешней сферы равен +2q. На
расстоянии 2R от центра системы находится точечный заряд q. Зная
величины q, Е, R, определите заряд внутренней сферы. Потенциал
земли принять равным нулю.
З А Д А Ч А 8. ( 10 баллов )
Плоско- выпуклая тонкая линза с фокусным
расстоянием F = 40 см плоской стороной вплотную
прилегает к плоскому зеркалу. На оптической оси линзы на
расстоянии d = 10 см от зеркала находится светящаяся точка S.
На каком расстоянии от зеркала расположено изображение точки?
З А Д А Ч А 9. ( 12 баллов )
Заряженный конденсатор ѐмкости С через ключ К подключен к
двум параллельным соединенным катушкам с индуктивностями L
и 2L. В начальный момент времени ключ разомкнут. Если
замкнуть ключ К , то через катушки потекут токи. Максимальный
ток, протекающий через катушку L, оказался равным I1 Найдите первоначальный заряд q
на конденсаторе. Сопротивлениями катушек пренебречь.
З А Д А Ч А 10. ( 12 баллов )
Два маленьких шарика, массы 3m каждый, соединены
жестким невесомым изолирующим стержнем длины L и
размещены вертикально в углу, образованном гладкими
6
5
7
4 3 2
V
1
Vo
Po
2Po
3P
o
P
3Vo 2Vo
+
R
E
#
R
3R
q
+2q
d
S
3m
+q
u
E
g
3m
+2q
L
К
С
2L
плоскостями. Верхний шарик имеет заряд, равный +q, а нижний заряд +2q. В
пространстве, где находятся шарики, создано однородное электрическое поле
напряженности Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Нижний шарик
смещают вдоль нормали к вертикальной плоскости на очень маленькое расстояние, и
гантель начинает двигаться. Найдите скорость нижнего шарика в тот момент, когда
верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 13
ЗАДАЧА 1. (8 баллов)
Пусть AD = S, CD= x, скорость движения машины по шоссе
равна ,. скорость движения машины по полю равна 2/ .
Тогда общее время движения из пункта А до пункта В равно
2222
2
2/
xLxSxLxSt
.
Минимальное значение функция )(xt принимает при 0)( xt .
2222
21
1
2
221
1)(
xL
x
xL
xxt
;
0)( xt ; т.е. 02
11
22
xL
x
; 0
21
22
xL
x; 0
2
22
22
xL
xxL;
xxL 222
; 22
3 Lx ; 3
Lx ; L
LСD 58,0
3 .
Ответ: LL
СD 58,03 .
ЗАДАЧА 2. (8 баллов)
kd sin ФX 32 , откуда нмФX 6004002
3
2
3 .
Ответ: нмФX 6002
3 .
ЗАДАЧА 3. (10 баллов)
tFpx , cosmv2px , где
L
x
S
B
D
C A
o2 60cosSv2F H865,012106102F 243
Ответ: H8660cosSv2F o2 .
ЗАДАЧА 4. (10 баллов)
Т.к. центр масс цилиндра неподвижен, то 0Fi
или в проекциях на оси x, y:
0mgFN
0NF
2TP1
2TP1 (1),
где силы трения скольжения
22TP
1TP1
NF
NF(2)
Из (1) (2) следует
0mgFF
0F
F
2TP1TP
2TPTP1
, откуда
2
2
2TP
2TP1
1mgF
1mgF
Согласно ТКЭ для цилиндра получим
22TP1TP
22
1
)1(Rnmg2Rn2)FF(
2
Rm
, т.е.
2
2
1
)1(ng2
2
R
Из последнего равенства находим число оборотов цилиндра до остановки
)1(
)1(
g4
Rn
22
.
Ответ: )1(
)1(
g4
Rn
22
ЗАДАЧА 5. (10 баллов)
1) Квадрат циклической частоты
колебательной системы m
k
mm
kk
m
k
i
i 2
2
422
2). Если бруски колеблются не проскальзывая относительно друг друга, то верхний брусок
движется под действием силы трения покоя , максимальная величина которой равна силе
трения скольжения, т.е. mg2F .max.TP . Эта сила создает максимальное ускорение
4k
m
2k 2m
N2
mg
N1
y
x
R
FTP1
FTP2
верхнего бруска gm
mg
ma
2
2
2
.F maxTP
.max , которое в случае гармонических колебаний
равно 2
max Aa , т.е. 2
Ag .
Откуда амплитуда колебаний k
mgA
2
g2
.
Ответ: k2
mgA
ЗАДАЧА 6. (10 баллов)
1
2
21
21
2
1
Q
Q
AQ
QA
, поскольку A 1 = A 2
Q1 = Q 1-2 + Q 2-4 = ΔU1-2+ ΔU2-4+A2-4;
Q2 = ΔU7-3+ ΔU3-4+A3-4
ooo122-1 RT2
3)T2T3(R
2
3)TT(R
2
3U ; ooo42 RT
2
18)T3T9(R
2
3U
A2-4 = 6PoVo . Т.к. PoVo = RTo, то A2-4 = 6RTo
oooo1 RT5,16RT6RT9RT2
3Q
По условию o2 RT5,13Q , тогда 82,0RT5,16
RT5,13
Q
Q
o
o
1
2
2
1
Ответ: 82,0Q
Q
1
2
2
1
ЗАДАЧА 7. (10 баллов)
Согласно принципу суперпозиции , потенциал внутренней
сферы равен R
q
R
q
R
QE
ooo 34
2
244
, откуда
находим искомый заряд внутренней сферы
qREQ o
6
14 .
Ответ:
qREQ o
6
14
ЗАДАЧА 8. (10 баллов)
Po
7
1
2 3 4
5
6
Vo V
2Po
3Po
P
3Vo 2Vo
+
R
E
#
R
3R
q
+2q
d
S
Свет, падающий на эту оптическую систему, проходит через линзу. Следовательно,
оптическая сила системы
21121 D2DDDDD ,
где D1-оптическая сила линзы,
D2-оптическая сила зеркала.
Так как F
1D1 , а D2 = 0, то оптическая сила системы линза – зеркало
дптр54,0
2
F
2D . Так как
2
Fd , то изображение точки S будет мнимым.
Используя формулу линзы f
1
d
1D , найдем м
d2,0
51,01
1,0
Dd-1f
Ответ: м2,0dD-1
df
ЗАДАЧА 9. (12 баллов)
В момент, когда токи через катушки достигают максимума,
вся энергия, ранее запасѐнная в конденсаторе, переходит в
энергию магнитного поля токов: C
qIL
IL
222
2
22
2
2
1 , (1)
Так как катушки включены параллельно, то после замыкания ключа К ЭДС индукции на
катушках должны быть равны между собой: t
IL
t
IL
21 2 .
Кроме того, начальные значения токов в момент замыкания ключа равны нулю,
следовательно, для момента, когда токи в катушках достигают максимальных значений,
выполняется соотношение: 21 2 ILIL . (2).
Из уравнений (1). (2) получим LCIL
LLCI
L
LLCLIq
2
3
2
3
2
)2(111
Ответ: LCIq2
31 .
ЗАДАЧА 10. (12 баллов)
Пусть в момент отрыва верхнего шарика от вертикальной
плоскости гантелька составляет угол с вертикалью,
скорость верхнего шарика равна V, скорость нижнего – u.
Согласно закону сохранения энергии
L
К
С
2L
3m
+q
u
E
g
v
Δh
3m
+2q
),cos1()3(32
3
2
3 22
LqEmghqEhmgmumV
или cos13
)3(222
Lm
qEmguV (1)
(m-масса каждого шарика; q-заряд верхнего шарика, V, u, g , Е– модули соответствующих
векторов).
Поскольку стержень жесткий, sincos uV . Следовательно,
cos
sinuV (2)
Подставляя (2) в (1) получим
cos1
3
)3(2
cos
sin 2
2
22
L
m
qEmguu
До момента отрыва центр масс гантельки двигался с горизонтальным ускорением ( это
ускорение сообщалось силой реакции вертикальной стенки). Поэтому к моменту отрыва
верхнего шарика от вертикальной стенки скорость u ( а, следовательно, и горизонтальная
составляющая скорости) максимальна. Найдем значение cos, при котором выражение
32 coscos (смотри формулу (3)) максимально: Обозначим cosx .
032 232
xxxx при x = 2/3 , т.е. cos = 2/3.
Подставив это значение cos в (3), найдем:
m
LqEmg
m
LqEmgu
)3(2
9
2
3
)3(
3
2
3
2
.
Ответ: m
L)qEmg3(2
9
2u
top related