introdução à quântica
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Introdução à QuânticaGermano Maioli Penello
Reinaldo de Melo e Souza
Pfleegor-Mandel e o princípio da incerteza
MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:
Luz passa por uma fenda dupla.
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/
MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:
Luz passa por uma fenda dupla.A luz apresenta interferência.
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/
O experimento de Pfleegor-Mandel
Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?
O experimento de Pfleegor-Mandel
Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.
O experimento de Pfleegor-Mandel
Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.
Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.
Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!
Tudo é uma questão do tempo de observação.
O experimento de Pfleegor-Mandel
Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.
Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!
Tudo é uma questão do tempo de observação.Devemos ter tobs~tcoerencia!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Devemos ter tobs~tcoerencia!
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-
different-photons-never-occurs-not-1963/
fora de fase
em fase
O experimento de Pfleegor-Mandel
Devemos ter tobs~tcoerencia!
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-
different-photons-never-occurs-not-1963/
fora de fase
em fase
Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs
O experimento de Pfleegor-Mandel
Devemos ter tobs~tcoerencia!
http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-
different-photons-never-occurs-not-1963/
fora de fase
em fase
Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs
Não surpreende que não observermos no dia-a-dia…
O experimento de Pfleegor-Mandel
Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.
O experimento de Pfleegor-Mandel
Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.
Variar q muda o caminho ótico entre os feixes.
O experimento de Pfleegor-Mandel
Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.
Cada caminho vem de apenas um laser!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.
Padrão de interferência foi obtido!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Até aqui a visão clássica vai bem.
O experimento de Pfleegor-Mandel
Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!
Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!
O experimento de Pfleegor-Mandel
Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!
Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!
Padrão de interferência foi obtido!
O que é incerteza?O que é uma medida?
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.
http://en.wikipedia.org/wiki/Metre
Comprimento Tempo
http://en.wikipedia.org/wiki/Time
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Clássica:
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica:
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo
aparato experimental!
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo
aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre
o aparato experimental e a medida!Clássica:
O que é incerteza?O que é uma medida?
Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.
Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …
Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo
aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre
o aparato experimental e a medida!Clássica: Também! Ex. Termômetro.
O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?
O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?
Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.
O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?
Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.
Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!
Quântica: Também!
O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?
Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.
Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!
Quântica: Também!
Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!
Quântica: Não!
O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?
Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.
Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!
Quântica: Também!
Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!
Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é intrínseca ao corpus teórico!
Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!
Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)
~ 5.3 x 10-35 J.s
Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!
Conseqüência:É impossível falar em trajetórias em física quântica!
Pfleegor-Mandel
Mostraremos que quando observamos o padrão de interferência o princípio da incerteza impede que saibamos de qual laser veio o fóton!
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Para que sejamos capazes de ver as franjas, é necessário que meçamos a posição dos átomos!
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo dos átomos!
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Seja l o comprimento de onda da luz. Temos d=l/ .qPara vermos as franjas precisamos de medir a
posição com precisão:
Δx<<d logo Δx<< l/ .q
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏ /2 q l
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏ /2 q l
Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão
Δpx>>ℏ /2 q l logo Δpx>>Patomo /4π q
Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
px(1) = -Patomo q/2
px(2) = Patomo q/2
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Pfleegor-Mandel
Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!
px(1) = -Patomo q/2
px(2) = Patomo q/2
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q
Pfleegor-Mandel
Porém, como vimos:
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q
Para termos franjas de interferência devemos ter Δpx>>Patomo /4π q
Pfleegor-Mandel
Porém, como vimos:
Átomos
Espaçamento das franjas d
x
Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q
Para termos franjas de interferência devemos ter Δpx>>Patomo /4π q
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Conseqüência do princípio da incerteza.
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a
interferência.
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a
interferência.É uma carta com dois remetentes!
Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!
Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.
Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a
interferência.É uma carta com dois remetentes!
“Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência entre fótons diferentes nunca são verificadas!”
P.A.M. Dirac
Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:
Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.
Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:
Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.
O princípio da incerteza nega a premissa.
Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:
Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.
O princípio da incerteza nega a premissa.
Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.
Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:
Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.
O princípio da incerteza nega a premissa.
Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.Mesmo para se falar teoricamente é necessário
estabelecer qual o aparato experimental!
Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:
Campo elétrico e campo magnético.
Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:
Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.
Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:
Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.
Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.
Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:
Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.
Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.
Conservação de energia pode ser violada em intervalos compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do vácuo!)
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