introdução à quântica

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Introdução à Quântica. Germano Maioli Penello Reinaldo de Melo e Souza. Pfleegor -Mandel e o princ ípio da incerteza. Motivaç ão. Voltemos ao experimento de Young: Luz passa por uma fenda dupla. http:// nobelprize.org / nobel_prizes /physics/articles/ ekspong /. Motivaç ão. - PowerPoint PPT Presentation

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Introdução à QuânticaGermano Maioli Penello

Reinaldo de Melo e Souza

Pfleegor-Mandel e o princípio da incerteza

MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:

Luz passa por uma fenda dupla.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:

Luz passa por uma fenda dupla.A luz apresenta interferência.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.

Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.

Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!

Tudo é uma questão do tempo de observação.

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.

Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!

Tudo é uma questão do tempo de observação.Devemos ter tobs~tcoerencia!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Devemos ter tobs~tcoerencia!

http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-

different-photons-never-occurs-not-1963/

fora de fase

em fase

O experimento de Pfleegor-Mandel

Devemos ter tobs~tcoerencia!

http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-

different-photons-never-occurs-not-1963/

fora de fase

em fase

Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs

O experimento de Pfleegor-Mandel

Devemos ter tobs~tcoerencia!

http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-

different-photons-never-occurs-not-1963/

fora de fase

em fase

Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs

Não surpreende que não observermos no dia-a-dia…

O experimento de Pfleegor-Mandel

Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

O experimento de Pfleegor-Mandel

Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

Variar q muda o caminho ótico entre os feixes.

O experimento de Pfleegor-Mandel

Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

Cada caminho vem de apenas um laser!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.

Padrão de interferência foi obtido!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Até aqui a visão clássica vai bem.

O experimento de Pfleegor-Mandel

Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!

Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!

O experimento de Pfleegor-Mandel

Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!

Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!

Padrão de interferência foi obtido!

O que é incerteza?O que é uma medida?

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.

http://en.wikipedia.org/wiki/Metre

Comprimento Tempo

http://en.wikipedia.org/wiki/Time

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Clássica:

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica:

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo

aparato experimental!

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo

aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre

o aparato experimental e a medida!Clássica:

O que é incerteza?O que é uma medida?

Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …

Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo

aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre

o aparato experimental e a medida!Clássica: Também! Ex. Termômetro.

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?

Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?

Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!

Quântica: Também!

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?

Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!

Quântica: Também!

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!

Quântica: Não!

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?

Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!

Quântica: Também!

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!

Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é intrínseca ao corpus teórico!

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)

~ 5.3 x 10-35 J.s

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)

~ 5.3 x 10-35 J.s

Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)

~ 5.3 x 10-35 J.s

Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!

Conseqüência:É impossível falar em trajetórias em física quântica!

Pfleegor-Mandel

Mostraremos que quando observamos o padrão de interferência o princípio da incerteza impede que saibamos de qual laser veio o fóton!

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Para que sejamos capazes de ver as franjas, é necessário que meçamos a posição dos átomos!

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo dos átomos!

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Seja l o comprimento de onda da luz. Temos d=l/ .qPara vermos as franjas precisamos de medir a

posição com precisão:

Δx<<d logo Δx<< l/ .q

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão

Δpx>>ℏ /2 q l

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão

Δpx>>ℏ /2 q l

Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão

Δpx>>ℏ /2 q l logo Δpx>>Patomo /4π q

Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!

px(1) = -Patomo q/2

px(2) = Patomo q/2

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!

px(1) = -Patomo q/2

px(2) = Patomo q/2

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q

Pfleegor-Mandel

Porém, como vimos:

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q

Para termos franjas de interferência devemos ter Δpx>>Patomo /4π q

Pfleegor-Mandel

Porém, como vimos:

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q

Para termos franjas de interferência devemos ter Δpx>>Patomo /4π q

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Conseqüência do princípio da incerteza.

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a

interferência.

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a

interferência.É uma carta com dois remetentes!

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!

Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.

Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a

interferência.É uma carta com dois remetentes!

“Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência entre fótons diferentes nunca são verificadas!”

P.A.M. Dirac

Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:

Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:

Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

O princípio da incerteza nega a premissa.

Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:

Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

O princípio da incerteza nega a premissa.

Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.

Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:

Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.

O princípio da incerteza nega a premissa.

Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.Mesmo para se falar teoricamente é necessário

estabelecer qual o aparato experimental!

Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:

Campo elétrico e campo magnético.

Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:

Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.

Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:

Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.

Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.

Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:

Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.

Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.

Conservação de energia pode ser violada em intervalos compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do vácuo!)

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