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Die in diesem Abschnitt beschriebenen Manahmen sollen zum
Aufbau geordneter und vernetzter Wissensstrukturen im Fach
Chemie beitragen. Neben dem Herausarbeiten von Verbindungen
zwischen den Lerninhalten wird der Betonung folgender grundle-
gender Denkkonzepte (hier als Basiskonzepte bezeichnet) beson-
dere Bedeutung beigemessen:
Stoff-Teilchen-Konzept
Konzept der Struktur-Eigenschafts-Beziehung
Donator-Akzeptor-Konzept
Energiekonzept
Von der Arbeitsgruppe Chemie in Schulset 4 wurden als roter Fa-
den durch einen auf kumulatives Lernen angelegten Chemie-
unterricht zwei Flussdiagramme entwickelt, die unter besonderer
Kumulatives Lernen SINUS Bayern
107
Lernprozesse werden als kumulativ bezeichnet, wenn neue Lern-
inhalte im bestehenden Wissensfundament verankert und syste-
matisch mit bereits vorhandenem Wissen verknpft werden.
Neben einer soliden Wissensbasis erfordern kumulativ verlaufende
Lernprozesse vor allem die Vernetzung, d. h. das Herstellen von
sinnstiftenden Verknpfungen zwischen den einzelnen Wissens-
elementen.
In der Expertise zur Vorbereitung des BLK-Programms SINUS1
wird auf folgende Defizite hingewiesen, die kumulatives Lernen
im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht erschwe-
ren:
SINUS Bayern Kumulatives Lernen
Kumulatives Lernen
Beitrge Thomas Freiman, Waltraud Habelitz-Tkotz, Werner Layritz, Willibald Mel, Dr. Burkhard ZhlkeRedaktionelle Bearbeitung Waltraud Habelitz-Tkotz
Seite 30: Sichern von Grundwissen
1_BLK, Materialien zur Bildungsplanung und Forschungsfrderung; Heft 60 (Gutachten zur Vorbereitung des Programms
Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts)
Unzureichende vertikale Vernetzung: Aufeinander aufbauende
Konzepte und inhaltliche Verzahnungen werden innerhalb der
Einzelfcher zu wenig herausgestellt.
Zu geringe horizontale Vernetzung: Die wechselseitige Zuliefer-
funktion der naturwissenschaftlichen Fcher und der Mathe-
matik untereinander wird durch mangelhafte Synchronisation
und fehlende konzeptuelle Gemeinsamkeiten erschwert. ber-
fachliche Perspektiven kommen zu kurz.
Unzureichend entwickelte fachspezifische Denkkonzepte begren-
zen bei den Lernenden das Einordnen von Fakten in grere Zu-
sammenhnge und blockieren die naturwissenschaftliche Inter-
pretation von Alltagsphnomenen.
Vorunterrichtliche Vorstellungen werden zu wenig bercksich-
tigt und erschweren die bernahme von naturwissenschaftli-
chen Denkweisen.
Viele Schler verfgen nicht ber das fr kumulatives Lernen
erforderliche sicher verfgbare, gut organisierte und
anschlussfhige Basiswissen. Ihr Wissen ist eher inselartig und
zufllig.
Im Folgenden werden einige Manahmen vorgestellt, die zur
Frderung des kumulativen Lernens im mathematisch-natur-
wissenschaftlichen Unterricht beitragen sollen.
1. Basiskonzepte im Chemieunterricht
Basiskonzepte
-
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SINUS Bayern Kumulatives Lernen
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Kumulatives Lernen SINUS Bayern
Bercksichtigung der vier Basiskonzepte die Vernetzung der Unter-
richtsinhalte darstellen. In Entwurf A wird dem Vorwissen der Ler-
nenden (das Teilchenmodell ist Lerninhalt im Heimat- und Sachkun-
deunterricht in der 4. Jahrgangstufe der Grundschule) Rechnung
getragen und die Teilchenvorstellung frh aufgegriffen und an-
schlieend ausgeschrft. In Entwurf B dominiert der naturwissen-
schaftliche Weg des Erkenntnisgewinns, was zu einer gemeinsamen
Einfhrung von Teilchen- und Atommodell fhrt. Aus Sicht der
Arbeitsgruppe sind beide Wege denkbar.
Aus Platzgrnden ist hier keine vollstndige Wiedergabe der beiden
Flussdiagramme mglich.
Das Stoff-Teilchen-Konzept im Flussdiagramm
Das grundlegende Denkkonzept der Chemie ist die Unterscheidung
der beiden Kategorien Kontinuum (Stoffebene, Phnomenebene)
und Diskontinuum (Teilchenebene, Deutungsebene). Es wird
hufig als Stoff-Teilchen-Konzept bezeichnet und im Gutachten
zur Vorbereitung des BLK-Programms SINUS2 folgendermaen be-
schrieben: Kennzeichnend fr das Vorgehen der Wissenschaft
Chemie ist die Deutung bestimmter makroskopisch oder mikrosko-
pisch beobachtbarer Phnomene durch eine modellhafte Beschrei-
bung auf submikroskopischer Ebene, das heit durch die Vorstel-
lung vom diskontinuierlichen Aufbau der Materie bzw. von der
Existenz kleinster Teilchen, in deren Verbnden die Eigenschaften
2_BLK, Materialien zur Bildungsplanung und Forschungsfrderung; Heft 60 (Gutachten zur Vorbereitung des Programms
Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts), S. 52 f.
Stoff-Teilchen-Konzept
Flussdiagramm
Entwurf A
Flussdiagramm
Entwurf B
-
Reinstoffe/Stoffge-
mische
Woraus sind Stoffe
aufgebaut?
Was wirkt hinter den
Phnomenen?
Chemische Reaktion
Warum verschwinden
bei chemischen Reak-
tionen Stoffe und
neue tauchen auf?
Satz von der Erhal-
tung der Masse
Was bleibt bei chemi-
schen Reaktionen
erhalten?
Einfaches Teilchen-
modell
(Basismodell)
Stoffnderungen sind
Teilchenumgruppie-
rungen.
Einfaches Atommodell
Hypothese: Atomarten
als Basisteilchen
Es gibt so viele Ele-
mente, wie es Atom-
arten gibt.
Wir wissen noch
nichts ber Gre,
Gestalt, Aussehen,
Aufbau der kleinsten
Teilchen.
Wir wissen noch nicht,
wie die chemische
Bindung zwischen
den Teilchen zustande
kommt, was mit
den Teilchen dabei
passiert.
Wir wissen noch
nichts ber die Atom-
zahlenverhltnisse in
den Element- oder
Verbindungsteilchen
(=Teilchenpaketen).
Reinstoff (Einstoff)
+oder
+ +oder ...
Element A Element B
eine Atomart in
Element-Teilchen
111
SINUS Bayern Kumulatives Lernen
110
Kumulatives Lernen SINUS Bayern
Die Grundfragen der Chemie
Aufbauend auf dem Stoff-Teilchen-Konzept setzt sich die Chemie
mit den folgenden Grundfragen auseinander:
Wie sind die Stoffe aufgebaut? (Struktur-Eigenschafts-
Beziehung)
Wie lassen sich Reaktionen (Stoffumbildungen) deuten?
(Donator-Akzeptor-Prinzip)
Welche Rolle spielt dabei die Energie? (Energie-(Entropie)-
Konzept)
Diese Grundfragen liefern die bergreifenden Leitlinien fr die Be-
trachtung vieler chemischer Lerninhalte, hinter ihnen stehen wei-
tere Basiskonzepte. Sie wurden deshalb als Gliederungspunkte im
Flussdiagramm verwendet.
Im hier dargestellten Unterrichtsgang wird auf Hilfskonstruktio-
nen, wie z. B. die Wertigkeit, die fr die Schler auf Grund des
bis dahin erreichten Kenntnisstandes logisch nicht erklrbar sind,
und schuleigene, historisch bedingte Erklrungen, wie z. B. die
Redox-Reaktion als Sauerstoffbertragung, verzichtet. Die jeweils
mgliche Ausdifferenzierung der Deutung eines beobachteten
Phnomens ergibt sich aus den bis dahin eingefhrten Modellvor-
stellungen, denen deshalb ebenfalls eine Spalte im Flussdiagramm
zugestanden wurde.
der Stoffe angelegt sind. Fachdidaktische Untersuchungen zeigen,
dass Schler Schwierigkeiten haben, dieses Denkkonzept zu ber-
nehmen. Das Vermischen von Teilchen- und Kontinuums-vorstel-
lung3 ist Ursache fr viele Verstndnisschwierigkeiten im Unter-
richtsfortgang. Die sorgfltige Unterscheidung der beiden Denk-
kategorien Stoffebene /Teilchenebene bzw. Kontinuum/Diskonti-
nuum ist deshalb im gesamten Chemieunterricht von zentraler Be-
deutung. Das verstndnisvolle Lernen chemischer Zusammenhnge
kann den Schlern wesentlich erleichtert werden, wenn stets klar
gestellt wird, auf welcher der beiden Betrachtungsebenen man sich
gerade befindet und jegliche Vermischung der Ebenen in Sprache
(Wasser Wassermolekl) und Schrift (Formeln sind keine Abkr-
zungen fr Stoffe, sondern beschreiben die Verhltnisse auf Teil-
chenebene) vermieden werden.
Die folgende Tabelle veranschaulicht, wie mit Hilfe kumulativer
Lernprozesse die bernahme dieses Denkkonzeptes im Anfangs-
unterricht angebahnt werden kann. Sie orientiert sich an Entwurf A
des Flussdiagramms.
Themenbereich/Frage Modellvorstellung Modellgrenzen Symbolische Darstellung der Teilchen
Stoffgemisch
Verbindung A und B
mehrere Atomarten in
Verbindungs-Teilchen
Massen- /Volumen-
gesetze
Wie knnen wir
etwas ber das Atom-
zahlenverhltnis
innerhalb eines Teil-
chenpaketes heraus-
finden?
Ionen (phnomeno-
logisch ber elektri-
sche Leitfhigkeit und
Ionenwanderung)
Wie kommen chemi-
sche Bindungen zu-
stande?
Verhltnisformeln
und Moleklformeln
zur symbolischen
Darstellung der
Verhltnisse auf Teil-
chenebene
Atome werden bei
chemischen Reaktio-
nen verndert
=> chemische
Bindung
Wir wissen noch
nicht, weshalb es
salzartige und
molekulare Verbin-
dungen gibt.
Wir wissen noch
nichts ber den
Feinbau der Atome
und die Bildung
von Ionen oder
Moleklen.
salzartige
Verbindungen
Teilchenpaket
= Formeleinheit
Verhltnis-
formel,
z. B. NaCl
Ionengitter
Molekulare Stoffe
Teilchenpaket
= Molekl
Moleklformel,
z. B. H2O
Grundfragen
der Chemie
3_Huler u. a., Naturwissenschaftsdidaktische Forschung Perspektiven fr die Unterrichtspraxis, IPN, Kiel, 1998, S. 178 f
+
+
+
+
+ +
-
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SINUS Bayern Kumulatives Lernen
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Kumulatives Lernen SINUS Bayern
Wenn die Erschlieungsfelder eingefhrt und im Unterricht syste-
matisch wiederkehrend verwendet werden, knnen sie die Ent-
wicklung von fachspezifisch konzeptuellem Verstndnis frdern.
Der folgende Abschnitt zeigt, wie man mit Hilfe eines Erschlies-
sungsfeldes die im Biologieunterricht zu behandelnden Inhalte auf
kumulative Vernetzungsmglichkeiten hin untersuchen und ent-
sprechende Unterrichtskonzepte entwickeln kann.
Kumulatives Lernen im Biologieunterricht mit
dem Erschlieungsfeld Stoffe Teilchen
Die Vorstellung, dass alles Stoffliche aus Teilchen besteht, die sich
zu wahrnehmbaren Strukturen zusammenlagern, ist ein fundamen-
tales Verstndnismodell der modernen Naturwissenschaften. Das
Teilchenmodell besitzt hohe Erklrungskraft fr auerordentlich
viele Phnomene, es fordert und frdert abstraktes und konzeptuel-
les Denken und kann daher als wesentlicher Bildungsinhalt des
naturwissenschaftlichen Unterrichts gelten. Auch der Biologieunter-
richt nutzt von Anfang an Teilchenvorstellungen. So werden bei-
spielsweise bei der Atmung Sauerstoff-, bzw. Kohlenstoffdioxid-
molekle in der Regel durch farbige Punkte symbolisiert. Die
Thematik wird aber nicht explizit behandelt, es wird wohl selten
ber das zugrunde liegende Modell gesprochen.
Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept greift beginnend mit der
5. Jahrgangsstufe des Gymnasiums das Teilchenmodell immer
wieder bewusst auf, integriert es, ohne chemisieren zu wollen in
den Biologieunterricht. Es versucht unter Bercksichtigung des Vor-
wissens, der Vorerfahrungen und der Verstehensmglichkeiten der
Schler in spielerisch behutsamer Weise, biologische Phnomene
zu beschreiben und zu interpretieren. Die bisherigen Erfahrungen
zeigen, dass das Denken in Teilchen, also konkreten, spezifischen,
abzhl- und damit vorstellbaren Mengen oder Einheiten, das Ver-
stndnis vieler biologischer Phnomene erleichtert. So ist es bereits
fr Schler der 5. Jahrgangsstufe mglich, mit Hilfe von Modellen
Vermutungen darber zu entwickeln, wie aus krperfremden Stof-
fen krpereigene Stoffe aufgebaut werden, wie sich Stoffe im Raum
verteilen, wie Stoffe Hindernisse wie z. B. Zellwnde durchdringen,
im Organismus verteilt werden oder wie man sich den bergang
vom festen in den flssigen Zustand erklren kann.
Aus Platzgrnden knnen hier die einzelnen Unterrichtsideen
nur in sehr knapper tabellarischer Form vorgestellt werden. Detail-
lierte, fr die Unterrichtspraxis taugliche Ausarbeitungen sind fr
Wie kann man mit den Erschlieungsfeldern im
Unterricht arbeiten?
Die Erschlieungsfelder knnen an geeigneten Beispielen sukzes-
sive oder abschnittweise in den ersten beiden Jahren des Biologie-
unterrichts eingefhrt werden. Sie knnen z. B. als Lernplakat im
Biologieraum prsent sein, oder die Schler bernehmen ein ent-
sprechendes Schema in ihr Heft. Die Erschlieungsfelder helfen
dabei, biologische Phnomene aus verschiedenen Perspektiven zu
interpretieren. Bei jedem Objekt oder Prozess, sei es der Organis-
mus Hund, seine Temperaturregulation, das kosystem Wald oder
ein Virus, stellt sich die Frage nach der Struktur. Immer stellt sich
die Frage nach der Angepasstheit, nach der Organisationsebene,
auf der man diese Struktur betrachtet. Man kann untersuchen, aus
welchen Stoffen ein Objekt besteht, woher die erforderliche Energie
stammt, wenn es sich aktiv bewegt, welche Wechselwirkungen
auf welcher Organisationsebene stattfinden und wo, in welcher
Form und in welcher Weise die notwendigen Informationen zum
Aufbau oder zu ablaufenden Prozessen vorhanden beziehungs-
weise regelnd oder steuernd wirksam sind.
Durch einen Unterricht, der von Beginn an konsequent an fachwis-
senschaftlichen Schlsselkonzepten (hier als Erschlieungsfelder
bezeichnet) orientiert ist, ermglicht man den Schlern hinter der
immensen Flle verschiedenartiger biologischer Phnomene ein
System erklrender und ordnender Denkmglichkeiten zu ent-
decken. Als Erschlieungsfelder eignen sich fachwissenschaftlich
relevante Konzepte, die eine Strukturierung der Inhalte aus Sicht
der Fachsystematik ermglichen, ohne dabei die vielfltigen
Aspekte der Erfahrungswelt zu vernachlssigen. In folgender Ab-
bildung sind mgliche Erschlieungsfelder dargestellt:
2. Erschlieungsfelder im Biologieunterricht
Arbeiten mit
Erschlieungsfeldern
Erschlieungsfeld
Stoffe-Teilchen
-
Energiefreisetzung-StoffabbauAtmung
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SINUS Bayern Kumulatives Lernen
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Kumulatives Lernen SINUS Bayern
Geometrische
Abbildung
Punkt-spiegelung
Drehung
Symmetrie
und Figuren
Punktsym-metrische re-
gelmige n-
Ecke (7)
Punktsym-metrische
Vierecke (8)
Regel-mige
n-Ecke (7)
Drehsym-metrische
Figuren (10,
K12)
Mathematik
Graphen von Si-nus- und Tangens-
funktion (10)
Punktsymmetri-sche
Funktionsgraphen
(11)
Einfhrung von rotationssymmetri-
schen Krpern (10)
Zylinder, Kegel,
Kugel (10)
Die Kreisteilungs-gleichung in C (11)
Physik
Orbitale(12)
Reflexionam optisch
dichten
Medium
Drehbewe-gungen (11),
z. B. Winkel-
geschwindig-
keit, Foucault-
sches Pendel,
Keplersche
Gesetze
Phasendia-gramme von
Wechselstr-
men (12)
Bewegungvon Ladun-
gen im
homogenen
Magnetfeld
(10,12)
Der Dreh-spiegelver-
such (12)
Polarisation
(12)
Orbitale (13)
Chemie
Strukturdes Kochsalz-
kristalls (12)
Orbitale(12)
Drehsym-metrien im
Atombau(9)
Orbitale(K12)
Biologie
Bltenbau,speziell
Kreuzblttler
(6)
Radirsym-metrische
Tiere (9)
Wurzelleit-bndel (7)
SpezielleAlgenarten,
z. B. Volvox
(9)
Eughena(9)
Kunst
Ornamentale Dar-stellungen von Natur-
formen mit geometri-
schen Hilfsmitteln,
S. E. Haeckel:
Kunstformen der
Natur (1904)
Konstruktion vonMandalas nach Vorla-
gen oder eigenen
Ideen (7)
Flchengliederungim Rastersystem
mit einer vorgegebe-
nen Grundfigur und
Anwendung geome-
trischer Abbildungen
(12)
Die Darstellungvon Bewegungs-
ablufen durch
Momentbilder (7)
Kinetische Objekte,Windmhlen, Wind-
rder
Flchengliederungim Rastersystem
mit einer vorgegebe-
nen Grundfigur und
Anwendung geome-
trischer Abbildungen
(12)
Konstruktion vonMandalas nach Vor-
lagen oder eigenen
Ideen (7)
3. Vernetzungsmatrizen
In einem auf kumulatives Lernen angelegten mathematisch-natur-
wissenschaftlichen Unterricht kommt dem Herstellen fcherber-
greifender (horizontaler) Verknpfungen hohe Bedeutung zu. Die
wechselseitigen Bezge zwischen den mathematisch-naturwissen-
schaftlichen Fchern lassen sich besonders gut mit Hilfe von Vernet-
zungsmatrizen darstellen.
Fcherbergreifende
Verknpfungen
eine nachfolgende Verffentlichung auf CD-ROM vorgesehen.
Beispiel:
Ausschnitt aus einer Vernetzungsmatrix mit dem Leitthema geometrische Abbildungen
THEMEN-BEREICH
ZIELE AUS SICHT DES ERSCHLIESSUNGS-FELDES STOFFE/TEILCHEN
INHALTE UND UNTERRICHTLICHE UMSETZUNG
VirenHormone
Stoffe/Teilchen als Informations-trger
Proteinsynthese bei Virenvermehrung Hormonwirkung als Wechselwirkung Teilchen-RezeptorArbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen
Osmose Stoffstrme durch Teilchenbewegung und -umgruppierung
Diffusion, Osmotischer Druck, Quellung durchStrkeabbau, Arbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen, Experimente
Stoffkreislauf Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen als Teilchenumgruppierung Stoffe bzw.Teilchen-kombinationen als Energietrger
Kohlenstoffkreislauf, Abbau von Zellulose durchPilze, fleischfressende PflanzenArbeit mit Modellen, Darstellung mit SymbolenExperimente
Photosynthese Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen alsTeilchenumgruppierung, Masse geht nichtverloren, Stoffe bzw.Teilchen-kombinationen als Energietrger
Bildung von TraubenzuckerAufbau von Strke aus TraubenzuckerVersuche von v. HelmontArbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen
Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen als Teilchen-umgruppierung, Stoffe bzw. Teilchen als Energietrger
Aufbau von Cellulose aus TraubenzuckerZerlegen von Zellulose durch Mikroorganismen(passende Enzyme), Arbeit mit ModellenDarstellung mit Symbolen
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldStruktur
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldEnergie
Geruchsinn Hund Riechvorgang als WechselwirkungTeilchen Sinneszelle, Riechleistung hngt vonder Zahl der Zellen/Oberflche ab
Stoffe bzw.Teilchen als Energietrger Experimente (Kerze/Nachweise)Arbeit mit Modellen (Lego), Nachspielen
Stoffnderungen sind Teilchen-umgruppierungen
Verwandlung von tierischem oder pflanzlichemProtein in krpereigenes ProteinArbeiten mit Modellen (Lego), Experimente(Strke> Doppelzucker/Enzymwirkung)
Stoffaufnahme/-abgabe (Ernhrung)
Teilchenmodell 2: Organisationsebenen von T./Teilchenkombinationen
Basisteilchen = Atomarten, Teilchenpakete Sauerstoff, Wasser, Kohlenstoffdioxid, Traubenzucker Strke, Aminosuren Proteine, Modelle (Legosteine), Darstellung mit einfachenSymbolen
Riechen Schmecken Teilchenmodell 1(Basismodell)
Stoffe bestehen aus TeilchenDeutung der AggregatzustndeRiechvorgang als Wechselwirkung
Kennzeichen von Lebewesen
Stoffliche Zusammensetzung von Lebewesen(Wasser, Proteine....)Stoffe als Material mit bestimmten Eigenschaften (Geruch, Farbe, man kann sie wiegen, ...) Experimente
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldWachstum
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldStruktur Oberflchenvergrerung
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldWechselwirkung
Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldEnergie
=
+
Teilchenmodell (Wiederholung)
Pflanzenfresser (z. B. Rind)
Einfacher naturwissenschaftlicherStoffbegriff
-
116
Kumulatives Lernen SINUS Bayern
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SINUS Bayern Kumulatives Lernen
Beispiel eines Begriffnetzes (Concept-Map)
Prinzip: Den Schlern werden Fachbegriffe ungeordnet angegeben.
Die Aufgabe besteht darin, die Begriffe zu sortieren, anzuordnen
und mittels beschrifteter Pfeile Beziehungen zwischen den Begriffen
festzulegen.
Begriffsnetz Fortpflanzung bei Samenpflanzen
enthlt
enthltenthlt
wchst aus zum
reiftzur
ist Teil des ist Teil des
wird zum
ist Teil des
enthlt
wird zum
Bestubung
Befruchtung
Pollenkorn
Pollenschlauch
Staubblatt
Narbe
Eizelle
Embryo Samen Frucht
Samenanlage
Griffel
Stempel
Fruchtknotenbedeutet
enthlt
bedeutet
gelangt auf
verschmilzt mit
Reinstoff Stoffgemisch
Nichtmetall
Suspension
Verbindung
Z. B. Wasser Z. B. Kochsalzlsung
oder
Z. B. Zink-Iod-Gemisch
Z. B. PlatinZ. B. Eisen
Z. B. Sauerstoff (g)
homogenes Stoffgemisch
unedles Metall edles Metall
Gemenge
4. Strukturierende Schemata
Strukturierende Darstellungsformen eignen sich besonders gut,
um vertikale und horizontale Verknpfungen von Unterrichtsinhal-
ten darzustellen. Sollen Differenzierungsprozesse vom Globalen
zum Einzelnen ausgelst werden, so bietet sich der Einsatz von
Strukturdiagrammen an. Begriffsnetze sind ein geeignetes Metho-
denwerkzeug4 zur Festigung und vertikalen Vernetzung von Grund-
begriffen, bei denen Integrationsprozesse im Vordergrund stehen.
Fr Lehrer stellt die Vernetzungsmatrix eine Art mind map dar,
an der sie sich bei der Unterrichtsvorbereitung, insbesondere bei
der Erstellung von anwendungsbezogenen und vernetzenden Auf-
gaben, orientieren knnen. Die Ausfhrung der Matrix als Plakat
mit Bildelementen ist fr den Einsatz im Klassenzimmer vorgese-
hen. Sie macht den fachbergreifenden Gedanken fr die Schler
lebendig. Sie werden an bekannte Lerninhalte aus den verschiede-
nen mathematisch-naturwissenschaftlichen Fchern erinnert und
lernen, dass mathematische Gesetze auch in den anderen Naturwis-
senschaften Bedeutung haben. Die leere Matrix kann als Grundlage
fr Projektunterricht dienen. Hier erhalten die Schler den Arbeits-
auftrag, jeweils nach ihrem Kenntnisstand selbst gezeichnete Bilder,
Photographien oder geometrische Konstruktionen mitzubringen
und den jeweiligen Matrixfeldern zuzuordnen.
Beispiel eines Strukturdiagramms
(Begriffshierarchien)
Die folgende Aufgabe wurde in einer Chemie-Schulaufgabe in Jahr-
gangsstufe 9 gestellt:
Vervollstndige das folgende Strukturdiagramm zur Einteilung
von Stoffen chemisch korrekt.
Die Abbildung Die Drehung
ist ein Ausschnitt einer ausfhr-
lichen Matrix.
Beriffshierarchien
Concept-Map
Alle hier blau gedruckten Begriffe waren von den Schlern einzu-
fgen.
4_Ausfhrliche Methodenhinweise in Methoden-Handbuch DFU, Varus-Verlag und NiU Chemie, 12, 2001, Nr. 64/65
Abb.: (Reihe unten v. l.) Wilfried Kuhn, Physik Band I, G.Westermann Verlag, Brauschweig 1975, Seite A16, Abb. 16.1; Amann, Anton, Deienberger, Grund-kurs Chemie 1 (1. Auflage), C.C.Buchner, Bamberg 1996, Seite 6, Bild 6.5; Karl Daumer, Biologie 9G (2. Auflage), bsv Mnchen 1992, Seite 64, Abb. 3; W. Nerdinger, Elemente knstlerischer Gestaltung Eine Kunstgeschichte in Einzelinterpretationen (1. Auflage), Verlag Martin Lurz, Mnchen 1986, Seite 85
72 90
120
60
Die Drehung
Rotationssymmetrische Orbitale
Drehzentrum
Drehwinkel
Urpunkt
Bildpunkt
Radirsymmetrischer Krperbau
Rotationskrper
Pentagramm (72) Quadrat (90)
Gleichseitiges Dreieck (120) Hexagramm (60)
Stoffe
heterogenes StoffgemischElement
Metall
-
119
Familie Gruber erhofft sich durch den Wechsel eine monatliche
Einsparung von mindestens 20% der Telefonkosten.
a) Wie viele Einheiten muss sie dafr monatlich mindestens ver-
brauchen? Stelle eine Ungleichung auf.
b) Wie viel Prozent betrgt die Ersparnis bei der doppelten Anzahl
von Einheiten? Runde auf eine Dezimalstelle.
c) Kann die Telefongesellschaft B ihre Versprechung: 50% ein-
halten?
Beispiel 2: Aufgaben zur horizontalen Ver-
netzung zwischen Mathematik und Biologie
Die folgenden Aufgaben knnen im Zusammenhang mit dem Er-
stellen und Auswerten von Termen im Mathematikunterricht der
Jahrgangsstufe 7 eingesetzt werden.
Das Idealgewicht
Jedes bermig verzehrte Gramm Fett wird fr Notzeiten im Kr-
per gespeichert. ber Jahrmillionen war eine solche Fettreserve
auch sinnvoll, da die Menschen immer wieder Hungerperioden zu
berstehen hatten. Heute, im Zeitalter voller Khlschrnke und zahl-
reicher Fastfood-Ketten essen viele von uns zu viel und zu fettreich.
Dies fhrt zu dem Problem, dass viele Menschen in den Industriena-
tionen bergewicht haben.
1. Eine alte Faustregel fr die Bestimmung der idealen Krper-
masse in kg lautet:
a) fr Mnner: Krpermasse (in kg) = Krpergre (in cm) 100
b) fr Frauen: Krpermasse (in kg) = [Krpergre (in cm) 100]
abzglich 10% davon
Aufgabe : Stelle fr beide einen Term auf!
Aufgabe : Bestimme fr Jungen und Mdchen der Liste das
Idealgewicht und stelle deine Daten tabellarisch in einem geeignet
gewhlten Gitternetz auf Millimeterpapier dar!
Ein Zehnjhriger misst etwa 1,45 m Krpergre
ein Elfjhriger " " 1,50 m "ein Zwlfjhriger " " 1,60 m "ein Dreizehnjhriger " " 1,65 m "ein Vierzehnjhriger " " 1,75 m "ein Zwanzigjhriger " " 1,80 m "
SINUS Bayern Kumulatives Lernen
118
Beispiel 1: Vertikal vernetzende
Mathematik-Aufgabe
Die Aufgabe, die im Zentrum der im Folgenden beschriebenen
Unterrichtsstunde steht, dient dazu, im Mathematikunterricht
der 7. Jahrgangsstufe die Lerninhalte Anwendungsaufgaben zu
linearen Gleichungen und Ungleichungen und Prozentrech-
nung zu vernetzen.
Lernziel: Die Schler lernen das Umsetzen von Texten aus einem
bekannten Sachzusammenhang in lineare Gleichungen und Un-
gleichungen. In der Angabe sind Prozentangaben enthalten, die
richtig interpretiert und danach als Dezimalbruch in den x-Ansatz
eingefgt werden mssen. Ergebnisse werden ebenfalls als Pro-
zentsatz angegeben.
Bentigtes Grundwissen:
Berechnung von Prozentwert,
Prozentsatz und Grundwert (Jgst. 6)
Rechnen mit Brchen in Dezimalschreibweise (Jgst. 6)
Unterrichtsthema: Lineare Gleichungen und Ungleichungen
Unterrichtsverlauf:
Motivation: Eine bekannte Telefon-Gesellschaft wirbt mit dem
Slogan -8,4% (Kopie eines Werbeprospektes). Die Schler berich-
ten aus ihren Erfahrungen ber Grnde, warum das Telefonieren
immer billiger wird.
Bereitstellung von Grundwissen
In dieser ersten Phase werden die Grundlagen der Prozentrechnung
wiederholt. Dies kann z. B. mit Hilfe eines Arbeitsblatts geschehen.
Bearbeitung einer Sachaufgabe zu linearen Gleichungen und
Ungleichungen:
Familie Gruber berlegt, ob sie die Telefongesellschaft wechseln
soll. Bei ihrem bisherigen Anbieter A mussten sie eine monatliche
Grundgebhr von 22,50 DM und 0,12 DM pro Einheit bezahlen.
Die Telefongesellschaft B verlangt zwar 41,20 DM Grundgebhr,
jedoch nur 0,08 DM pro Einheit.
Kumulatives Lernen SINUS Bayern
5. Vernetzende Aufgaben
Vertikale Vernetzung:
Mathematik
Horizontale Vernetzung:
Mathematik und BiologieLernziel
Grundwissen
Unterrichtsthema
Unterrichtsablauf
Aufgabe
Aufgabenteil 1
Aufgabenteil 2
-
120
Kumulatives Lernen SINUS Bayern
Beispiel 3: Aufgabe zur horizontalen Vernetzung
zwischen Mathematik und Physik
Die Aufgabe ist fr den Einsatz im Mathematikunterricht der
10. Jahrgangsstufe vorgesehen und vernetzt die Inhalte Hebel,
Krfte, Auftrieb (Physik 8); Winkelfunktionen, Volumen von
Rotationskrpern, Bogenma (Geometrie 10).
Am Ufer eines Gewssers schwimmt auf einem zylinderfrmigen
Fass (Radius 50 cm, Hhe 1,50 m, Masse 10 kg) ein Landesteg
fr Boote. Der Steg hat einen rechteckigen Grundriss und ist
aus hlzernen Dielen gefertigt (Masse 200 kg, Schwerpunkt in der
Mitte).
Wie tief taucht das Fass ins Wasser ein?
2. In der internationalen Forschung hat man heute fr die Erfas-
sung des bergewichts ein neues Ma entwickelt, den body
mass index (kurz BMI). Er wird wie folgt berechnet:
BMI =
Der BMI soll zwischen 20 und 25 liegen.
Aufgabe : Berechne jetzt nach dem BMI die Grenzen, inner-
halb derer sich das Idealgewicht fr die obengenannten Personen
befindet.
Trage die Grenzpunkte in das Gitternetz von Aufgabe 2 ein.
berprfe, ob die Gitterpunkte aus der Faustregel innerhalb der
Grenzen des BMI liegen!
Aufgabe : Berechne die Idealgewichte bzw. die Grenzwerte
fr den BMI fr die Krpergren von 1,10 m bis 2 m im Ab-
stand von 10 cm, trage sie, soweit nicht schon vorhanden, in die
Graphik von Aufgabe 2 ein und verbinde die zusammengehrigen
Werte!
Stelle fr die Berechnung der oberen und unteren Grenzen der
Krpermasse mittels des BMI entsprechende Terme auf!
Ab welcher Krpergre wird die Faustregel nach dem BMI
sinnlos?
Ermittle dies aus der Tabelle und dem Gitternetz!
Anmerkung: Aufgabe 4 fhrt bereits zur Schnittpunktbestimmung
von linearen und quadratischen Funktionen.
Horizotale Ver-
netzung: Mathematik
und Physik
Krpermasse in kg
Krpergre in m x Krpergre in m
Aufgabenteil 3
Aufgabenteil 4
Kumulatives Lernen1. Basiskonzepte im Chemieunterricht2. Erschlieungsfelder im Biologieunterricht3. Vernetzungsmatrizen4. Strukturierende Schemata5. Vernetzende Aufgaben
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