konsep dasar mekanika fluida

Bab 2 : KONSEP DASAR

1

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

Kenyataan Zat (Fluida) terdiri dari molekul-

molekul yang bergerak

Aplikasinya Hanya tertarik pada efek rata2

dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK”

Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida

sebagai “CONTINUUM”

KONSEKUENSINYA“Bahwa setiap property Fluida

diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang”

“KONSEP MEDAN”

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

2

Artinya

Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan

WAKTU

MEDAN : h = h (x, y, z, t)

Property Fluida :

- density (r)- kecepatan (V)- tekanan (p)- temperatur (T)

waktu

posisi

2.2. MEDAN

V, m

v ; m

x

y

z

C

xo

yo

zo

0

3

MEDAN : h = h (x, y, z, t)1. Medan SKALAR ; mis: density (r)2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V)3. Medan TENSOR ; mis: tegangan

2.2.1. Medan Skalar : Denstitas (r)

v

mratarata

???Cdiratarata

2.2.1. MEDAN SKALAR

Vm

V'V

v

mlim

'vv

4

Dengan cara yang sama dapat ditentukan r di setiap titik maka diperoleh distribusi r sebagai

fungsi posisi & waktu :

r = r (x, y, z, t)

v

mlim

'vv

Untuk menentukan rc harus ditentukan seberapa dv minimum dv’

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

5

KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah

kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C)

KECEPATAN PARTIKELFluida pada suatu titik adalah kecepatan

sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu

tertentu)

PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang

kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas

masa yang tetap

t,z,y,xVV

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

6

Komponen Vektor Kecepatan:

Umumnya:u = u (x, y, z, t)v = v (x, y, z, t)w = w (x, y, z,t)

Kondisi Khusus Aliran

kwjˆuV vi

a. ALIRAN STEADY (Steady Flow)

“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap

waktu”

tz,y,,xηη0tη

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

7

Kondisi Khusus Aliran

b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)

“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu”

tz,y,,xηη0tη

c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi)

“aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat

ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

8

Aliran Satu-Dimensi (1-D)

2

1Rr

uumax

Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah Aliran Satu-Dimensi dalam

arah rContoh lain:

unsteady&DaliranexaV

steady&DaliranieaVbt

bx

1

1

2

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

9

Aliran Dua-Dimensi (2-D)

• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah• Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2)

kecepatan juga berubah dari u1 ke u2

Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

10

Aliran Uniform

• Untuk aliran uniform:

00 21

y

udan

y

u

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

11

Timelines

adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir

pada saat yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

12

Pathlines

adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam

aliran

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

13

Streaklines

adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir ,

dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

14

Streamlines

adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran,

dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan

arah kecepatan aliran

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines

15

Streamlines

Note:• Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline• Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary)

Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada

pada satu garis yang sama

Contoh Soal 2.1

16

Medan kecepatan : , dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1

Tentukan:a)Persamaan stream line dalam bidang

xy

b)Streamline yang melewati titik (x0,

y0, 0) = (2,8,0)

c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0,

0) = (2,8,0)

d)Bila partikel yang melewati titik (x0,

y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan

lokasi partikel pada t = 6 sece)Kecepatan partikel pada t = 6 secf)Bahwa persamaan pathline sama

dengan persamaan streamline

jAyiAxV ˆˆ

Contoh Soal 2.1

17

Penyelesaian :a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:

pemisahan variable & diintegrasikan :

atau yang dapat ditulis sbg.:

b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2

xdx

ydy

1lnln cxy

cxy

x

y

Ax

Ay

streamlinedx

dy

uv

Contoh Soal 2.1

18

Penyelesaian :c). medan kecepatan , pada titik (2,8,0) adalah :

d). partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar maka :

dan

pemisahan variable & diintegrasikan :

sehingga atau

jAyiAxV ˆˆ

smjiV /ˆ4,2ˆ6,0

mjisjyixAV )82(3,0)ˆˆ( 1

Atyy

danAtxx

00

lnln

Atyy

danAtxx

00

lnln

At

o

At

o eyydanexx

jAyiAxV ˆˆ

Aydt

dy

pv Ax

dt

dx

pu

Contoh Soal 2.1

19

maka pada t = 6 s, didapat:

e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :

f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:

maka:

sehingga:

meydanmex 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0(

mjisjyixAV ˆ32,1ˆ1,123,0)ˆˆ( 1

smjiV /)ˆ396,0ˆ63,3(

At

o

At

o eyydanexx

216 myxxy oo

216 myxxy oo

2.3. Medan Tensor (Tegangan)

20

Secara Umum :

Gaya yang menimbulkan Tegangan:

• Gaya Permukaan/Surface Force• Gaya Badan/Body

)F( B

)( Fd

)()(ALuasFGaya

TTegangan

)F( s

adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara

langsungContoh : gaya tekan, gaya gesek

dll.

Gaya Permukaan/Surface Force

CsCv

Fs

2.3. Medan Tegangan

21

adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak

fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam

volume fluida

Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.

Gaya Badan / Body Force

• Tegangan pada suatu media dihasilkan

dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut• Karena gaya & luasan adalah

vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR

Tegangan

2.3. Medan Tegangan

22

Gaya yang bekerja pada luasan

di sekeliling titik C, dapat menghasilkan 2(dua) komponen

tegangan: Normal (sn) & Geser (ts) pada luasan

Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang

Tegangan

)( A

)( F

)ˆ(n)( A

2.3. Medan Tegangan

23

• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x Ax

• Tegangan yang dihasilkan masing- masing :

Tegangan pd bidang x

dlm arah x

Tegangan pd bidang x

dlm arah y

Tegangan pd bidang x

dlm arah z

2.3. Medan Tegangan

24

Secara Umum

0limiATij =

dFj_______

dA

iTij = tegangan yang bekerja pada

bidang i dalam arah j

Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y Sbg tegangan geser yang

dinotasikan : txy

Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x Sbg tegangan normal yang

dinotasikan : sxx

25

2.3. Medan Tegangan

Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan

(2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan

26

2.3. Medan Tegangan

Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

tttttt

T

dimana : disebut Tensor Tegagan T

27

2.3. Medan Tegangan

Perjanjian Tanda Tegangan

Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh :

Bidang x : Bidang y : Bidang z :

KiriBawahBelakang

KananAtasDepan

Bidang - Bidang +

Tanda Tegangan bertanda

x

y

z

bilaarah +

bidang +bila

arah -

bidang -atau

+

28

2.4. Viskositas

x

y

M M’

l

P P’

y

Elemen fluida pada saat, t

Elemen fluida pada saat, t+t

Gaya Fx

kecepatan U

N Ox

a

• Tegangan geser txy diberikan sebagai:

dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat

• Selama selang waktu dt, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:

y

x

y

x

Ayx dA

dFAF

y

t

0lim

dt

d

ttdeformasi tankecepa

a

a

0

lim

29

2.4. Viskositas

Dari gambar terlihat:• dl = du.dt• atau juga, dl = da.dy

Sehingga :

Maka kecepatan deformasi =

dydU

dtd a

dydU

dtd

atauyU

t a

a

30

2.4.1. Newtonian Fluid

Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan

geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan

kecepatan deformasi

Contoh : air, udara,minyak dll

Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat

Tegangan Geser yang sama VISKOSITAS ABSOLUT (m)

dydu

yx t

dydu

yx t

31

Viskositas Absolut/dinamik

Viskositas absolut atau dinamik (m)

dimana: m = viskositas absolut/dinamik tyx = tegangan geser

= kecepatan deformasi

dy

duyxt

dy

du

32

Viskositas Absolut/dinamik

sec.sec.

sec.Pa

m

N

m

kg

2

sec.cm

g

sec.sec.2 ft

slugft

lbf

DIMENSIMLtT [M L-1 t-1]

FLtT [F L-2 t]

SATUAN

S.I

Absolute Matric

British

ppoisecm

g111

sec.

Note

1 poise = 100 centipoise = 100 cp

dy

du

yxt

33

Viskositas Kinematik (n)

Viskositas kinematik (n)adalah perbandingan antara

viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas (r)

dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat rH2O = masa jenis/densitas air

OH

zatzatSG

2

34

Viskositas Kinematik

DIMENSIMLtT atauFLtT

[L2 t-1]

SATUAN

S.I

Absolute Matric

British

sec

2m

sec

2cm

sec

2ft

stokecm

1

2

1

sec

Note

35

Viskositas

Note:Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida:• Untuk Gas: Temperatur (T) Viskositas

• Untuk Liquid:Temperatur (T) Viskositas

FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)

36

FIGURE A3(VISKOSITAS KINEMATIK)

37

38

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

Non-Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak

sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

dimana: k = konstanta n = indeks yang tergantung pada

perilaku aliran

Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian

contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

n

yx dydu

k

t

39

2.4.2. Non-Newtonian FluidPersamaan diatas dapat diubah menjadi:

dimana: h = = viskositas semu (apparent viscosityBila :• n < 1 h Pseudoplastic

(mis.: bubur kertas)• n = 1 h = k = Newtonian

(mis: air)• n > 1 h Dilatant (mis.: lumpur)

dydu

dydu

dydu

kn

yx ht1

1

n

dy

duk

Bingham Plastic:

dimana : ty = yield stress

Contohnya : Pasta gigi

dydu

pyyx tt

dy

du

dy

du

40

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

41

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

Note:Umumnya :

dimana : t = waktu

Bila : • t h Thixotropic

(mis.: cat)• t h Rheopectic

• Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan

)(tfh

Contoh Soal : 2.2

42

Contoh soal

43

Contoh Kasus :

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida

44

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

45

Aliran Viscousadalah aliran dimana viskositas fluida

sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran

pada dinding saluran

0yxtAliran Inviscid

adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL ( m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

0yxtProblem: Tidak ada fluida

yang tidak mempunyai viskositas

adakah aliran inviscid ??

46

Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer.

Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’.

Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U )

Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

Viscous

Inviscid

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

47

Boundary Layer (BL)adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser

sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran

inviscid)

BondaryLayer (BL)

Di dalam BL t 0 aliran Viscous

Di luar BL t = 0 aliran inviscid

Note:adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL

( m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

* Di dalam BL : u = f(y) aliran viscous0dydu

0dydut

0

* Di luar BL : u = konstan thd y aliran inviscid0dydu

00t

Aliran Viscous

48

Terjadinya SeparasiBila momentum yang digunakan

untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi

A = titik StagnasiC = Titik SeparasiB = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

50

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

Aliran Viscous

51

Wakeadalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan

bagian bawah

Wake Pressure Drag (FDp)

Wake Pressure Drag (FDp)

Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan

Streamlining a Body (aliran Viscous)

52

Streamlining a body

Mengurangi adverse pressure gradient

Menunda terjadinya separasi

Mempersempit daerah Wake

Memperkecil terjadinya Pressure Drag

Aliran Inviscid

53

Untuk aliran inviscid melewati body silinder:

aliran simetri dalam sumbu x & y

distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y

(tidak ada gesekan yang terjadi)

A = titik StagnasiB = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Aliran Melalui Permukaan Lengkung

54

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

55

Aliran Laminaradalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis,

dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya

Aliran Turbulentadalah aliran dimana partikel-partikel

fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel

menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

56

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

57

Bilangan Reynolds (Re)

Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah

aliran laminar ataukan turbulent

dimana : L = panjang karakteristik

Untuk aliran dalam Pipa L = D (diameter pipa)

LVRe

V

Daliran

DVRe

Bila : Re < 2300 aliran Laminar Re = 2300 aliran Transisi Re > 2300 aliran Turbulent

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

58

Untuk aliran antara dua-plat paralel L = h

Bila : Re < 1400 aliran Laminar Re = 1400 aliran Transisi Re > 1400 aliran Turbulent

V

haliran

hVRe

59

Viscous Pipe Flow: Flow Regime

Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:

Laminar

Transitional

Turbulent

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

Aliran Laminar

60

Aliran Turbulent

61

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

62

Aliran Inkompresibeladalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan

r = konstan

Aliran kompresibeladalah aliran dimana variasi densitas

fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan

r konstan

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

63

Bilangan Mach (M) bilangan tanpa dimensi

untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran

Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal

CV

M

Bila : M < 0,3 aliran Inkompresibel M > 0,3 aliran Kompresibel

2.7. Aliran Internal & Eksternal

64

Aliran Internaladalah aliran dimana fluida yang

mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat

misal : aliran dalam pipa

2.7. Aliran Internal & Eksternal

65

Aliran Eksternaladalah aliran dimana fluida melingkupi

suatu body padat

misal : aliran sungai mobil yang bergerak