la simulación y el diseño de experimentos
Post on 19-Jun-2015
357 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO EMPRESARIAL
MÁQUINA TIEMPO DE OPERACIÓN RECURSO DE
MOVIMIENTO A LA
SIGUIENTE ESTACIÓN
MATRIZ MOLDE N(1.8,02) min/unidad Montacarga
CORTADORA (SIERRA) E(3) min/unidad Montacarga
EXTRUSORA T(18,21,23) min/unidad Montacarga
INSPECCIÓN Y EMPAQUE P(3) min/unidad Montacarga
La fábrica opera ocho horas al día en un solo turno de trabajo durante cinco días a la
semana.
La matriz molde experimenta tiempos de fallas cada treinta minutos distribuidos
normalmente con una desviación de 0,8 minutos y toma ocho minutos
distribuidos normalmente con una desviación estándar de un minuto para
repararla.
Una persona de mantenimiento (Técnico) siempre está disponible para realizar las
reparaciones. Existen tiempos de Set Up para las estaciones Matriz Molde y
Extrusora, los cuales se distribuyen normalmente con un tiempo de 5 minutos
indistintamente de la pieza que se cambie, con una desviación estándar de 1
minuto.
Existen arribos de las primeras piezas a ser transformadas las cuales hacen veces
de la Materia Prima del proceso. Estas piezas arribarán a la primera estación con
una frecuencia de 9 minutos y un número de ocurrencias de forma infinita.
ESCENARIO EN PROMODEL
SELECCIÓN DE LA VARIABLE DE RESPUESTA
• Se optó por elegir como variable de respuesta del
experimento el tiempo promedio de permanencia en el
sistema (AVERAGE TIME IN SYSTEM) o tiempo de ciclo
del producto, para buscar un valor menor. ESTE VALOR
ESTA DADO EN MINUTOS
ESTABLECIMIENTO DE LOS FACTORES Y
NIVELES
• Factor 1: “Mean Time to Repair” (Tiempo Medio de
Reparación).-El tiempo medio de reparación, es definido
como el tiempo promedio que le toma a una máquina o
equipo el ser reparado. Se propone la aplicación de un
adecuado mantenimiento preventivo total sobre este equipo
automatizado, estableciendo paros planificados fuera del
tiempo de producción mensual de la simulación de esta forma
este tiempo se reduce significativamente en un 50%.
• Factor 2: “Tiempo del Cuello de Botella”.- La Teoría de las
restricciones (TOC) enseña que “Activar al máximo una
estación no cuello de botella es una pérdida total de tiempo”.
Es por este motivo que se decide enfocar los esfuerzos en
disminuir el tiempo de proceso en un 20%
• Factor 3: “Capacidad de la Cortadora”.- El principal propósito de
experimentar con este factor es verificar si existe diferencia
significativa en los tiempos de ciclo al variar la tasa de producción
de una estación que no necesariamente represente ser el cuello
de botella de la línea.
• Factor 4: “Tamaño de Lote”.- Las leyes de los lotes indican que
los tamaños de lote son una causa dramática de variabilidad en
los sistemas de producción cuando se manejan en gran escala,
es decir a mayor tamaño de lote mayores tiempos promedios de
ciclo por este motivo es incluido en el Diseño.
• Factor 5: “tamaño de Buffer”. El tamaño del buffer hace
referencia a las unidades que se encuentran en WIP (work in
process), según TOC es un elemento fundamental para regular el
flujo de materiales en la planta y el tiempo de respuesta del
sistema.
• Factor 6: “Número de Operarios”. El número de operarios nos
permitirá observar el funcionamiento del sistema cuando
cambiamos la cantidad de recurso humano disponible para
los movimientos internos del material entre las estaciones de
trabajo.
• Factor 7:”Capacidad del Cuello de Botella”. El propósito de
este factor es evaluar si al cambiar la capacidad de operación
del recurso de capacidad restrictiva se reduce el tiempo
promedio en el sistema.
TIPO DE EXPERIMENTO
El diseño de experimento es de tipo factorial
2^7; pero se optó por utilizar la superficie de
respuesta como método para el análisis del
mismo.
FACTORES Y NIVELES
Nivel MTTR TPO.
CB
CAP.
CORT
TAM.
LOTE
TAM.B
UFF
#
OPER
CAP.
CB
Inferior
(-) 4 15,6 3 20 1 5 6
Superi
or (+) 8 21 5 24 3 10 12
interm
edio 6 18,3 4 22 2 7,5 9
Los 64 experimentos realizados, debidamente
aleatorizados, y los resultados obtenidos luego de la
experimentación fueron los siguientes:
MTTR TPO.
CB
CAP.
CORT
TAM.
LOTE
TAM.BUF
F # OPER
CAP.
CB
AVER.TIM
E IN
SYSTEM
exp_1 6 18,3 4 22 2 7,5 9 481,81
exp_2 6 18,3 4 20 1 5 9 369,24
exp_3 6 18,3 4 24 1 5 9 361,78
exp_4 6 18,3 4 20 3 5 9 493,51
exp_5 6 18,3 4 24 3 5 9 503,06
exp_6 6 18,3 4 20 1 10 9 416,78
exp_7 6 18,3 4 24 1 10 9 411,60
exp_8 6 18,3 4 20 3 10 9 507,99
exp_9 6 18,3 4 24 3 10 9 563,62
exp_10 6 18,3 4 22 2 7,5 9 481,81
ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS
MINIMO ATS (min) 361,78
MAXIMO ATS (min) 563,62
MODA (min) 481,81
PROM (min) 469,21
ANOVA
(ANÁLISIS
DE
VARIANZA)
Fuente Suma de Cuadrados
Gl Cuadrado Medio
Razón-F Valor-P
A:MTTR 1,13796E-18 1 1,13796E-18 171,60 0,0000
B:TPO_CB 1,09548E-18 1 1,09548E-18 165,19 0,0000
C:CAP_CORT 4,12466E-19 1 4,12466E-19 62,20 0,0001
D:TAM_LOTE 5,05626E-18 1 5,05626E-18 762,45 0,0000
E:TAM_BUFFER 3,89221E-16 1 3,89221E-16 58691,74 0,0000
F:NUM_OPER 8,74188E-17 1 8,74188E-17 13182,14 0,0000
G:CAP_CB 2,3704E-20 1 2,3704E-20 3,57 0,1006
AA 2,66499E-19 1 2,66499E-19 40,19 0,0004
AB 8,53446E-19 1 8,53446E-19 128,69 0,0000
AC 2,41508E-21 1 2,41508E-21 0,36 0,5652
AD 2,23825E-18 1 2,23825E-18 337,51 0,0000
AE 6,07065E-20 1 6,07065E-20 9,15 0,0192
AF 2,764E-18 1 2,764E-18 416,79 0,0000
AG 1,45663E-19 1 1,45663E-19 21,96 0,0022
BB 6,93899E-22 1 6,93899E-22 0,10 0,7558
BC 1,6149E-20 1 1,6149E-20 2,44 0,1626
BD 1,27803E-19 1 1,27803E-19 19,27 0,0032
BE 1,15456E-18 1 1,15456E-18 174,10 0,0000
BF 2,73398E-18 1 2,73398E-18 412,27 0,0000
BG 8,52079E-20 1 8,52079E-20 12,85 0,0089
CC 3,00093E-21 1 3,00093E-21 0,45 0,5227
CD 8,9237E-19 1 8,9237E-19 134,56 0,0000
CE 7,12262E-19 1 7,12262E-19 107,40 0,0000
CF 8,94158E-21 1 8,94158E-21 1,35 0,2836
CG 2,53551E-18 1 2,53551E-18 382,34 0,0000
DD 2,27175E-18 1 2,27175E-18 342,56 0,0000
DE 2,30105E-18 1 2,30105E-18 346,98 0,0000
DF 6,63869E-19 1 6,63869E-19 100,11 0,0000
DG 3,92853E-19 1 3,92853E-19 59,24 0,0001
EE 1,67639E-17 1 1,67639E-17 2527,89 0,0000
EF 1,21732E-17 1 1,21732E-17 1835,63 0,0000
EG 5,49742E-19 1 5,49742E-19 82,90 0,0000
FF 5,35009E-17 1 5,35009E-17 8067,56 0,0000
FG 9,22718E-18 1 9,22718E-18 1391,39 0,0000
GG 3,44202E-20 1 3,44202E-20 5,19 0,0568
Falta de ajuste -4,64213E-20 21 -2,21054E-21 -0,33 1,0000
Error puro 4,64213E-20 7 6,63161E-21
Total (corr.) 6,23822E-16 63
R-cuadrada = 100,0 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 100,0 porciento
Error estándar del est. = 8,14347E-11
Error absoluto medio = 5,31596E-10
Estadístico Durbin-Watson = 2,09149 (P=0,4044)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0457431
RESULTADOS OBTENIDOS:
La tabla ANOVA particiona la variabilidad de la
variable de respuesta en piezas separadas para
cada uno de los efectos. Entonces prueba la
significancia estadística de cada efecto
comparando su cuadrado medio contra un
estimado del error experimental. En este caso, 28
efectos tienen una valor-P menor que 0,05,
indicando que son significativamente diferentes
de cero con un nivel de confianza del 95,0%.
La prueba de falta de ajuste está diseñada para determinar
si el modelo seleccionado es adecuado para describir los
datos observados ó si se debería usar un modelo más
complicado. La prueba se realiza comparando la
variabilidad de los residuos del modelo actual con la
variabilidad entre observaciones obtenidas en
condiciones repetidas de los factores. Dado que el
valor-P para la falta de ajuste en la tabla ANOVA es
mayor que 0,05, el modelo parece ser adecuado para
los datos observados al nivel de confianza del 95,0%.
El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado,
explica 100,0% de la variabilidad en la variable de
respuesta.
El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado
para comparar modelos con diferente número de variables
independientes, es 100,0%.
El error estándar del estimado muestra que la desviación
estándar de los residuos es 8,14347E-11. El error medio
absoluto (MAE) de 5,31596E-10 es el valor promedio de los
residuos.
El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos
para determinar si haya alguna correlación significativa
basada en el orden en que se presentan los datos en el
archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5,0%, no
hay indicación de autocorrelación serial en los
residuos con un nivel de significancia del 5,0%.
EL GRÁFICO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA
DEL MODELO ES:
Superficie de Respuesta EstimadaCAP_CORT=4,0,TAM_LOTE=22,0,TAM_BUFFER=2,0,NUM_OPER=7,5,CAP_CB=9,0
4 5 6 7 8MTTR
1516
1718
1920
21
TPO_CB
82
85
88
91
94
97
(X 1,E-10)
((1
/AV
ER
AG
E T
IME
IN
SY
ST
EM
)^3
)
LOS RESIDUOS GENERADOS POR LOS RESULTADOS DEL
MODELO SE ANALIZAN PARA VALIDAR LAS HIPÓTESIS DE
COMPORTAMIENTO NORMAL
PARA CAP_CB
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a
0,05, no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una
distribución normal con 95% de confianza.
Prueba Estadístico Valor-P
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,976916 0,526927
Gráfica Cuantil-Cuantil
-17 -7 3 13 23(X 1,E-10)
Distribución Normal
-17
-7
3
13
23(X 1,E-10)
RE
SID
UO
SDistribución
Normal
PRUEBAS DE HOMOCEDASTISIDAD DE
RESIDUOS
PARA CAP_CB
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la
desviación estándar de RESIDUOS dentro de cada uno de los 3 niveles
de CAP_CB es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto
que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un
nivel del 95,0% de confianza.
Prueba Valor-P
Levene's 0,433639 0,650129
MODELO DE REGRESIÓN
Una vez analizados todos los
residuales y comprobado
el cumplimiento de las
hipótesis sobre ellos
lanzadas, se determina el
modelo de regresión
particular del experimento.
Coeficiente Estimado
constante 1,07865E-7
A:MTTR -3,4034E-9
B:TPO_CB 3,15906E-10
C:CAP_CORT -1,25706E-9
D:TAM_LOTE -4,99563E-9
E:TAM_BUFFER -3,16221E-9
F:NUM_OPER -6,11029E-9
G:CAP_CB 4,692E-10
AA 0,0
AB 0,0
AC 0,0
AD 1,32236E-10
AE 0,0
AF 1,17559E-10
AG 0,0
BB 0,0
BC 0,0
BD 0,0
BE -1,40702E-10
BF 0,0
BG 0,0
CC 0,0
CD 1,66993E-10
CE -2,98383E-10
CF 0,0
CG -1,87658E-10
DD 0,0
DE -2,68157E-10
DF 0,0
DG 0,0
EE 1,07896E-9
EF 4,9342E-10
EG 0,0
FF 3,08404E-10
FG -1,43195E-10
GG 0,0
En donde los valores de las variables están especificados en sus unidades originales La ecuación del modelo ajustado es (((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)^1/3)^-1= ((1,07865E-7 - 3,4034E-9*MTTR + 3,15906E-10*TPO_CB - 1,25706E-9*CAP_CORT - 4,99563E-9*TAM_LOTE - 3,16221E-9*TAM_BUFFER - 6,11029E-9*NUM_OPER + 4,692E-10*CAP_CB + 0,0*MTTR^2 + 0,0*MTTR*TPO_CB + 0,0*MTTR*CAP_CORT + 1,32236E-10*MTTR*TAM_LOTE + 0,0*MTTR*TAM_BUFFER + 1,17559E-10*MTTR*NUM_OPER + 0,0*MTTR*CAP_CB + 0,0*TPO_CB^2 + 0,0*TPO_CB*CAP_CORT + 0,0*TPO_CB*TAM_LOTE - 1,40702E-10*TPO_CB*TAM_BUFFER + 0,0*TPO_CB*NUM_OPER + 0,0*TPO_CB*CAP_CB + 0,0*CAP_CORT^2 + 1,66993E-10*CAP_CORT*TAM_LOTE - 2,98383E-10*CAP_CORT*TAM_BUFFER + 0,0*CAP_CORT*NUM_OPER - 1,87658E-10*CAP_CORT*CAP_CB + 0,0*TAM_LOTE^2 - 2,68157E-10*TAM_LOTE*TAM_BUFFER + 0,0*TAM_LOTE*NUM_OPER + 0,0*TAM_LOTE*CAP_CB + 1,07896E-9*TAM_BUFFER^2 + 4,9342E-10*TAM_BUFFER*NUM_OPER + 0,0*TAM_BUFFER*CAP_CB + 3,08404E-10*NUM_OPER^2 - 1,43195E-10*NUM_OPER*CAP_CB + 0,0*CAP_CB^2)^1/3)^-1
Una vez se ha obtenido la ecuación del modelo de regresión se
determinan los valores de las variables, para esto inicialmente se
calcula el gradiente de la misma y se iguala a 0, para poder
encontrar los valores propios de las variables.
𝜕𝑦
𝜕𝑀𝑇𝑇𝑅= −3,40 + 1,32 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐿𝑂𝑇𝐸 + 1,175 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑦
𝜕𝑇𝑃𝑂_𝐶𝐵= 3,15− 1,40 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑦
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇= −1,25 + 1,669 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 − 2,98 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵
𝜕𝑦
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸= −4,99 + 1,32 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 − 1,669 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑦
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅= −3,16− 1,40 ∗ 𝑇𝑃𝑂𝐶𝐵 − 2,98 ∗ 𝐶𝐴𝑃𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐿𝑂𝑇𝐸 + 2,14∗ 𝑇𝐴𝑀𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 4,93 ∗ 𝑁𝑈𝑀𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑦
𝜕𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅= −6,11 + 1,175 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 4,93 ∗ 𝑇𝐴𝑀𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 6,16 ∗ 𝑁𝑈𝑀𝑂𝑃𝐸𝑅 − 1,431
∗ 𝐶𝐴𝑃𝐶𝐵
𝜕𝑦
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵= 4,69− 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 1,431 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
Luego de resolver este sistema de ecuaciones encontramos que los valores arrojados para algunas de las variables son cuantitativamente posibles pero no en un plano real, por ejemplo tenemos que el valor para NUM_OPER=4,10, Esto debido a que el recurso tiene que ser de carácter entero. Los valores encontrados son:
MTT
R
TPO_C
B
CAP_COR
T TAM_LOTE
TAM_BUFFE
R
NUM_OPE
R
CAP_C
B
5,70 18,15 4,09 22,03 0,25 4,10 9,26
Luego se calcula el Hessiano y se determinan los eigenvalores para
analizar el comportamiento de optimalidad de la respuesta.
MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB
MTTR 0,000 0,000 0,000 1,320 0,000 1,175 0,000
TPO_CB 0,000 0,000 0,000 0,000 -1,400 0,000 0,000
CAP_CORT 0,000 0,000 0,000 1,669 -2,680 0,000 -1,876
TAM_LOTE 1,320 0,000 1,669 0,000 -2,680 0,000 0,000
TAM_BUFFER 0,000 -1,400 -2,980 -2,680 2,140 4,930 0,000
NUM_OPER 1,175 0,000 0,000 0,000 4,930 6,160 -1,431
CAP_CB 0,000 0,000 -1,876 0,000 0,000 -1,431 0,000
EIGENVALORES (calculados utilizando Matlab)
ans =
1.0136 0.4047 0.0571 0.0100 -0.0679 -0.2774 -0.3102
LO CUAL NOS INDICA QUE EL PUNTO
ESPECIFICADO ES UN PUNTO DE SILLA. PERO
NOS PRESENTA UN MEJORAMIENTO CON
RESPECTO A LAS CONDICIONES INICIALES DEL
EXPERIMENTO.
Utilizando el camino de máximo ascenso podemos
determinar el comportamiento de nuestro modelo, los
valores de la variable de salida se corrieron en el software
de simulación bajo las condiciones experimentales
determinadas para cada caso.
Para los dos (2) últimos valores no se pudo aplicar debido a
que no podemos trabajar con buffer de tamaño negativo.
Vemos como nuestro modelo converge a la solución
mínima de 294,25 minutos de tiempo promedio en el
sistema.
Camino de Máximo Ascenso para ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)
MTTR
(min)
TPO_CB
(min)
CAP_CORT
(unid)
TAM_LOTE
(unid)
TAM_BUFFER
(unid)
NUM_OPER
(unid)
CAP_CB
(unid)
AVERAGE
TIME IN
SYSTEM
(min)
6,00 18,30 4,00 22,00 2,00 7,50 9,00 481,81
5,81 18,19 4,06 21,96 0,75 5,29 9,13 397,35
5,76 18,17 4,08 21,99 0,50 4,71 9,19 378,61
5,70 18,15 4,09 22,03 0,25 4,10 9,26 294,25
5,65 18,13 4,11 22,08 3,46 9,34 334,79
5,59 18,10 4,13 22,14 -0,25 2,79 9,43 NA
5,53 18,08 4,14 22,20 -0,50 2,09 9,52 NA
SIMULACIÓN EN PROMODEL DEL
SISTEMA MEJORADO
top related