diseño de experimentos

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

ESCUELA DE QUIMICA QUMICA

DISEÑO EXPERIMENTAL

Juanita Correa - Sandra Pinzón –Daniela Ojeda – Anyela Camacho Se realizó un experimento en el cual se determinó la alcalinidad del agua, mediante una titulación, la cual se realizó con una solución estándar de un ácido mineral fuerte, a temperatura ambiente y mediante el uso de indicadores coloreados. La alcalinidad del agua viene determinada por concentración en mg/L de carbonatos, Bicarbonatos e Hidróxidos, obteniendo como resultado la Alcalinidad total que es la suma de estas concentraciones. El agua sometida al experimento fue el agua de grifo obtenida en La Universidad Pedagógica y Tecnológica De Colombia (UPTC) / Edificio de Laboratorios / L-209, (en horas de la mañana), para el desarrollo de ésta titulación se utilizaron indicadores tales como: Fenoftaleína, Indicador Mixto y Naranja de metilo.

Unidad Experimental: Agua de grifo

Factor(es): Indicadores

Nivel(es) del factor(es):

Fenoltaleína

Indicador Mixto

Naranja de Metilo

Tratamientos:

Fenoftaleína - Agua

Indicador Mixto – Agua

Naranja de Metilo – Agua

Variable Respuesta Concentración en mg/L de alcalinidad

Hipótesis

Observar si el indicador influye en la determinación de la alcalinidad del agua de manera más efectiva y en más corto tiempo.

Clasificación del diseño según:

Objetivo del experimento

Comparar dos o mas tratamientos

Número de réplicas

Balanceado

Forma de selección de nivel(es) del factor(es)

Efectos Fijos

Número de restricciones en la aleatorización

Cero restricciones

TABLA N°1



La Alcalinidad se determina en forma volumétrica utilizando el principio de “Neutralización”. Para ello, se utiliza un ácido mineral fuerte como el Ácido Clorhídrico (HCl) O.01 N, el cual aporta los protones necesarios para la titulación.

La alcalinidad total se calcula con la siguiente ecuación:

𝑨𝒍𝒄𝒂𝒍𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝐓 𝐱 𝐍 𝐱 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

𝐦𝐋 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚 𝐮𝐭𝐢𝐥𝐢𝐳𝐚𝐝𝐚

Donde: T= Volumen total de HCl gastado en la titulación N= Normalidad del HCl

Para poder obtener una estimación acerca de las réplicas y demás tratamientos estadísticos que se le realizarán al experimento se debe hacer una prueba piloto, en la cual se tienen 10 mL de muestra de agua de grifo a titular con HCL O.01 N, realizando la titulación colorimétrica 3 veces para poder obtener un valor promedio de ácido gastado en la titulación.

Indicadores mL HCl O,1 N Promedio

Fenoftaleina 3,3 3,4 3,4 3,4

Indicador Mixto

7,9 8,2 7,9 8

Naranja de metilo

17,1 16,8 17,0 17,0

TABLA N°2

Luego de realizar la titulación y poder obtener los mL de HCl gastados en la titulación mediante el uso de indicadores, se pudo determinar la alcalinidad teniendo en cuenta la fórmula:

𝑨𝑻 =T x N x 50000

mL de muestra

Fenolftaleína

𝐴𝑇 =3,3 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 165 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =3,4 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 170 mg/L de CaCO3

Indicador Mixto

𝐴𝑇 =7,9 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 395 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =8,2 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 410 mg/L de CaCO3



Naranja de Metilo

𝐴𝑇 =17,1 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 855 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =16,8 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 840 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =17,0 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 850 mg/L de CaCO3

Indicadores Alcanilidad del agua mg/L CaCO3 Promedio Varianza

Fenoftaleina 165 170 170 168,333333 8,33333333

Indicador Mixto

395 410 395 400 75

Naranda de metilo

855 840 850 848,333333 58,3333333

TABLA N°3 Para hallar el número de réplicas a usar en este experimento, se usa la siguiente ecuación:

r ≥ 2 [𝑍𝛼

2 + 𝑍𝛽]2 (

σ

δ)2

Dónde: 𝑍𝛼

2 = Asociado al nivel de significancia de la probabilidad de error tipo 1 y se obtiene de la

tabla normal estándar. 𝑍𝛽 = Potencia de prueba.

σ2 = Varianza. δ = El tamaño de la diferencia entre dos medias. En donde se trabajo con un nivel de confianza del 95%, y una potencia de prueba del 90 %, al realizar la prueba para hallar número de replicas: 1 - α = Nivel de confianza (95%) 1 - α = 0,95 α = 1 – 0,95 α = 0,05

𝛼

2 =

0,05

2 = 0,025

𝑍𝛼 = 𝑍0,025 = |-1,96|

𝒁𝜶 = 1,96 1 - β = Potencia de Prueba (90%)

1 - β = 0,90 β = 1 – 0,90 β = 0,10 𝑍𝛽 = 𝑍0,10 = |-1,28|

𝒁𝜷 = 1,28

σ2 = Varianza.

σ2=𝑆2 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

𝑆2 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =

75

8,33333333 = 9,00



Cuando las varianzas son muy diferentes:

σ2=𝑆12

𝑛1 +

𝑆22

𝑛2 =

8,33333333

3 +

75

3

= 27,77777778 δ = El tamaño de la diferencia entre dos medias.

δ = 400 - 168,333333 = 231,666667

r ≥ 2 [1,96 + 1,28]2 (27,77777778

231,666667)2

= 2,52

≈ 3 Número de replicas

HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN

H0: Al utilizar los tres diferentes indicadores es posible encontrar igual nivel de concentración de alcalinidad en el agua trabajada en el experimento. H1: Con los diferentes tipos de indicadores a trabajar por lo menos uno de los tres presentara una diferencia significativa al momento de medir la alcalinidad en agua.

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo)

TABLA ANOVA

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR RESUMEN

Indicadores Cuenta Suma Promedio Varianza

Fenolftaleína 3 505 168,3333333 8,33333333

Indicador Mixto

3 1200 400 75

Naranja de metilo

3 2545 848,3333333 58,3333333

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Indicadores 717072,222 2 358536,1111 7592,52941 6,16154E-11 5,14325285

Error 283,333333 6 47,22222222

Total 717355,556 8

TABLA N°4 Tabla ANOVA – Diseño Completamente Aleatorizado Con 1 Factor

El F calculado (7592,549412) es mayor que el valor crítico para F (5,14325285) por lo tanto nuestra hipótesis nula (H0) se rechaza es decir por lo menos uno de nuestro indicadores actúa con mayor o menor nivel de concentración para la determinación de alcalinidad en el agua.



Comparaciones múltiples

(LSD)

CANTIDAD DE COMPARACIONES

kC2 = 𝑘!

(𝑘−2)!2!

3!

(3−2)!2!= 3

k = 3 En total se realizaran tres comparaciones.

H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇2(Indicador Mixto)

H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇2(Indicador Mixto) LSD = T1 Vs T2

ESTADISTICO DE PRUEBA

ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ168,33333 − 400ǀ = 231,66667

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1

3+

1

3 )

DMS= 2.4469 x 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0

H0: 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo)

H1: 𝜇2(Indicador Mixto) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo)

LSD= T2 Vs T3


ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ400 − 848,33333ǀ = 448,33333

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1

3+

1

3 )

DMS= 2.4469 X 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0



H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo) LSD= T1 Vs T3


ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ168,33333 − 848,33333ǀ = 680

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1

3+

1

3 )

DMS= 2.4469 X 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0

Al realizar la prueba de comparación múltiple (LSD) se puede decir que al trabajar con

los tres indicadores en cada una de las comparaciones el nivel de concentración para la determinación de alcalinidad va a variar en los tres casos.



DISEÑO EN BLOQUE

Se realizó un experimento en el cual se determinó la alcalinidad del agua, mediante una titulación, la cual se realizó tres veces la primera se realizó con una titulación compuesta de una base fuerte (NaOH) y las otras dos se realizaron con dos diferentes tipos de ácidos fuertes tales como ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido clorhídrico (HCl), a temperatura ambiente y mediante el uso de indicadores coloreados. La alcalinidad del agua viene determinada por concentración en mg/L de carbonatos, Bicarbonatos e Hidróxidos, obteniendo como resultado la Alcalinidad total que es la suma de estas concentraciones. El agua sometida al experimento fue el agua de grifo obtenida en La Universidad

Pedagógica y Tecnológica De Colombia (UPTC) / Edificio de Laboratorios / L-209, (en horas

de la mañana), para el desarrollo de ésta titulación se utilizaron indicadores tales como:

Fenoftaleína, Indicador Mixto y Naranja de metilo.

INDICADORES

FENOLFTALEINA INDICADOR MIXTO

NARANJA DE METILO

Hidróxido de sodio

5,3 5,4 5,4

9,5 9,4 9,9

19,5 19,9 19,8

(NaOH)

SOLUCIÓN TITULANTE

Ácido sulfúrico

4,8 4,8 5,0

8,9 8,4 8,6

18,7 18,6 18,9

(H2SO4)

Ácido clorhídrico (HCl)

3,3 3,4 3,4

7,9 8,2 7,9

17,1 16,8 17,0

TABLA N°5 - ml usados en cada Titulación

𝑨𝑻 =T x N x 50000

mL de muestra



PARA BASE FUERTE HIDROXIDO DE SODIO (NaOH)

Fenolftaleína

𝐴𝑇 =5,3 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 265mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =5,4 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 270 mg/L de CaCO3 Indicador Mixto

𝐴𝑇 =9,5 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 475 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =9,4 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 470 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =9,9 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 495 mg/L de CaCO3

Naranja de Metilo

𝐴𝑇1 =19,5mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 975 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇2 =19,9 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 995 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇3 =19,8 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 990 mg/L deCaCO3

PARA ACIDO FUERTE ACIDO SULFURICO (H2SO4)

Fenolftaleína

𝐴𝑇1 =4,8 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 265mg/L de CaCO3

𝐴𝑇2 =5,0 mL x 0,01 x 50000

10 mL


𝐴𝑇1 =8,9mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 475 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇2 =8,4 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 470 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇3 =8,6 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 495 mg/L de C aCO3

Naranja de Metilo

𝐴𝑇 =18,7mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 935 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =18,6mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 930 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =18,9 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 945 mg/L de CaCO3

PARA ACIDO FUERTE ACIDO CLORHIDRICO (HCl)

Fenolftaleína

𝐴𝑇 =3,3 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 165 mg/L de CaCO3



𝐴𝑇 =3,4 mL x 0,01 x 50000

10 mL


𝐴𝑇 =7,9 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 395 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =8,2 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 410 mg/L de CaCO3

Naranja de Metilo

𝐴𝑇 =17,1 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 855 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =16,8 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 840 mg/L de CaCO3

𝐴𝑇 =17,0 mL x 0,01 x 50000

10 mL

= 850 mg/L de CaCO3

ANALISIS ESTADISITICO

Fenolftaleína Indicador

Mixto

Naranja de

Metilo

NaOH

265 475 975

270 470 995

270 495 990

H2SO4

265 475 935

265 470 930

270 495 945

HCl

165 395 855

170 410 840

170 395 850

TABLA N°6 - Valores de Alcalinidad obtenidos

Fenolftaleína Indicador

Mixto Naranja

de Metilo

NaOH 268,3 480 986,7

H2SO4 266,7 480 936,7

HCl 168,3 400 848,3

TABLA N°7 - Valores promedio de Alcalinidad



TABLA ANOVA

Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza

NaOH 3 1735 578,333333 136276,723

H2SO4 3 1683,4 561,133333 117161,963

HCl 3 1416,6 472,2 119509,63

Fenolftaleína 3 703,3 234,433333 3280,85333

Indicador Mixto 3 1360 453,333333 2133,33333

Naranja de Metilo 3 2771,7 923,9 4911,52

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Ácidos/Bases 19469,2622 2 9734,63111 32,9387031 0,00327677 6,94427191

Indicadores 744714,482 2 372357,241 1259,93111 2,5118E-06 6,94427191

Error 1182,15111 4 295,537778

Total 765365,896 8

TABLA N°8 Tabla ANOVA – Diseño en Bloques

COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS

μ1(Fenolftaleína) = μ2(Indicador Mixto) = μ3(Naranja de metilo). H0

(1) = No existen diferencias entre la alcalinidad del agua. H1

(1) = Al menos algún indicador presenta diferencias entre la alcalinidad del agua. H0

(1) = µ1 = µᵢ ᵢ= 1,2,3 H1

(1) = µ1 ≠ µᵢ ᵢ= 1,2,3

CANTIDAD DE COMPARACIONES

kC2 = 𝑘!

(𝑘−2)!2!

3!

(3−2)!2!= 3

k = 3 En total se realizaran tres comparaciones.



H0: 𝜇 1= 𝜇2

H1: 𝜇 1≠ 𝜇2 LSD = T1 Vs T2


ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ234,43 − 453,33ǀ = 218,9

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1

3+

1

3 )


H0: 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇2(Indicador Mixto) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo)

LSD= T2 Vs T3


ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ453,33 − 923,9ǀ = 470,57

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1

3+

1

3 )


H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo) LSD= T1 Vs T3


ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ234,43 − 923,9ǀ = 689,47

PUNTO CRITICO

DMS= 𝑡 (𝛼

2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (

1

𝑟𝑖+

1

𝑟𝑖′ )

DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1

3+

1

3 )




ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA EL FACTOR DE BLOQUEO

μ 1(NaOH) = μ2(H2SO4) = μ3(HCl). H0

(v) = No existen diferencias entre la alcalinidad del agua, utilizando los ácidos y bases fuertes. H1

(v) = Al menos algún indicador presenta diferencias entre la alcalinidad del agua, utilizando los ácidos y bases fuertes. H0

(v) = µ1 = µj j= 1,2,3 H1

(v) = µ1 ≠ µj j= 1,2,3 F > Fc SE RECHAZA H0

Se concluye que los ácidos y bases fuertes influyen en la determinación de la alcalinidad del

agua, utilizando los respectivos indicadores, con un nivel de confianza del 95%.

RESIDUALES

DATOS PROMEDIOS RESIDUALES

268,3 578,3333333 234,433333 -310,033333

480 578,3333333 453,333333 -98,3333333

986,7 578,3333333 923,9 408,3666667

266,7 561,1333333 234,433333 -294,433333

480 561,1333333 453,333333 -81,1333333

936,7 561,1333333 923,9 375,5666667

168,3 472,2 234,433333 -303,9

400 472,2 453,333333 -72,2

848,3 472,2 923,9 376,1

SUMA 0

PROMEDIO 0

COEFICIENTE DE ASIMETRIA 0,5025314

diseño de experimentos

Documents