logica 1 - joost j. joosten · logica 1 joost j. joosten universiteit utrecht (sub)faculteit der...

Logica 1Joost J. Joosten

Universiteit Utrecht

(sub)faculteit der Wijsbegeerte

Heidelberglaan 8

3584 CS Utrecht

Kamer 158, 030-2535579

jjoosten@phil.uu.nl

www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde bij)

Logica 1 – p.1/19

In den beginne . . .

>En �rqh| >hn å lìgo , kaÈ å lìgo >hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >hn å lìgo .

Logica 1 – p.2/19

In den beginne . . .

>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Logica 1 – p.2/19

In den beginne . . .

>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Het Evangelie volgens Johannes, Nieuwe Bijbel Vertaling

Logica 1 – p.2/19

In den beginne . . .

>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Het Evangelie volgens Johannes, Nieuwe Bijbel Vertaling

“Logos” wordt hier vertaald als “Woord”.

Logica 1 – p.2/19

In den beginne . . .

>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Het Evangelie volgens Johannes, Nieuwe Bijbel Vertaling

“Logos” wordt hier vertaald als “Woord”.

“Logos” kan ook op vele andere manieren wordenvertaald.

Logica 1 – p.2/19

In den beginne . . .

>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Het Evangelie volgens Johannes, Nieuwe Bijbel Vertaling

“Logos” wordt hier vertaald als “Woord”.

“Logos” kan ook op vele andere manieren wordenvertaald.

(Deze slides worden op www.phil.uu.nl/ jjoosten geplaatst.)

Logica 1 – p.2/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Gerucht

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Gerucht

Gedachte-inhoud

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Gerucht

Gedachte-inhoud

De Geest

Logica 1 – p.3/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Gerucht

Gedachte-inhoud

De Geest

Rede

Logica 1 – p.3/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Wat betekent geldig?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Wat betekent geldig?

Wat is waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Wat betekent geldig?

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Wat betekent geldig?

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijk/de waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Logica 1 – p.5/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Euclides [+- 325-265](Axiomatische methode)

Logica 1 – p.5/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Euclides [+- 325-265](Axiomatische methode)

Chrysippus [+-279-206 B.C.] (Propositie-logica)

Logica 1 – p.5/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Euclides [+- 325-265](Axiomatische methode)

Chrysippus [+-279-206 B.C.] (Propositie-logica)

P. Abelard [1079-1142] (Waarheidsfunctionelepropositie-logica)

Logica 1 – p.5/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Euclides [+- 325-265](Axiomatische methode)

Chrysippus [+-279-206 B.C.] (Propositie-logica)

P. Abelard [1079-1142] (Waarheidsfunctionelepropositie-logica)

Leibniz [1646-1716] (Redeneermachine)

Logica 1 – p.5/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

L. E. J. Brouwer [1881-1966](Intuitionisme/constructivisme)

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

L. E. J. Brouwer [1881-1966](Intuitionisme/constructivisme)

Wittgenstein [1889-1951] (Taal & logica)

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

L. E. J. Brouwer [1881-1966](Intuitionisme/constructivisme)

Wittgenstein [1889-1951] (Taal & logica)

K. Gödel [1906-1978]

Logica 1 – p.6/19

Geschiedenis: enkele grote namen

G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

L. E. J. Brouwer [1881-1966](Intuitionisme/constructivisme)

Wittgenstein [1889-1951] (Taal & logica)

K. Gödel [1906-1978]

Deze lijst is (zoals met de meeste lijsten) zeer onvolledig.

Logica 1 – p.6/19

Missie

Bestuderen van het geldigredeneren in een bredefilosofische context.

Logica 1 – p.7/19

Missie

Bestuderen van het geldigredeneren in een bredefilosofische context.Zie ook Logical Consequence van Patricia A. Blanchette,

The Blackwell Guide to Philosophilcal Logic.

Logica 1 – p.7/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Hoe hangen deze structurele eigenschappen samenmet (b.v. ontologische) grondbeginselen?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Hoe hangen deze structurele eigenschappen samenmet (b.v. ontologische) grondbeginselen?

Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijkheid/ dewaarheid?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Hoe hangen deze structurele eigenschappen samenmet (b.v. ontologische) grondbeginselen?

Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijkheid/ dewaarheid?

Kunnen we de structuur van ons redeneren in kaartbrengen?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Hoe hangen deze structurele eigenschappen samenmet (b.v. ontologische) grondbeginselen?

Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijkheid/ dewaarheid?

Kunnen we de structuur van ons redeneren in kaartbrengen?

Wat zijn concrete eigenschappen van deze kaart?(correctheid, volledigheid)

Logica 1 – p.8/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent gezellig dus, jijbent een alcoholist.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent gezellig dus, jijbent een alcoholist.

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent ongezellig dus, jijbent geen alcoholist.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent gezellig dus, jijbent een alcoholist.

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent ongezellig dus, jijbent geen alcoholist.

Een kaart laat duidelijk de gevolgen van je filosofischegrondslagen zien.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent gezellig dus, jijbent een alcoholist.

Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent ongezellig dus, jijbent geen alcoholist.

Een kaart laat duidelijk de gevolgen van je filosofischegrondslagen zien.

Eigenschappen van de kaart laten zich makkelijkvertalen naar eigenschappen van de logica.

Logica 1 – p.9/19

Hoe een kaart?

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

Logica 1 – p.10/19

Hoe een kaart?

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

Logica 1 – p.10/19

Hoe een kaart?

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

We zouden A en B ‘hetzelfde’ willen noemen.

Logica 1 – p.10/19

Help

�eÊ tä prwton, tä deÔteron; �ll� m�n tä prwton; tä �radeÔteron.�

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Beter is het om met variabelen te werken.

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Beter is het om met variabelen te werken.

A→ B AB

→ E

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Beter is het om met variabelen te werken.

A→ B AB

→ E

Help: dit lijkt op

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Beter is het om met variabelen te werken.

A→ B AB

→ E

Help: dit lijkt op Wiskunde!

Logica 1 – p.11/19

Tentamenregeling

Huiswerkopgaven (0.35)

Logica 1 – p.12/19

Tentamenregeling

Huiswerkopgaven (0.35)

Tentamen (0.65)

Logica 1 – p.12/19

Verzoek Teun Tieleman

Marcus Duewell heeft een uitstel van 6 werkdagen gekregen

voor het nakijken van het tentamen Wijsgerige Ethiek.

Logica 1 – p.13/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolen

Logica 1 – p.14/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolenPropositie variabelen: p0, p1, p2, p3, . . .

Logica 1 – p.14/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolenPropositie variabelen: p0, p1, p2, p3, . . .

Connectieven: ∧,∨,→,¬,↔,⊥

Logica 1 – p.14/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolenPropositie variabelen: p0, p1, p2, p3, . . .

Connectieven: ∧,∨,→,¬,↔,⊥

Twee haakjes: (, )

Logica 1 – p.14/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolenPropositie variabelen: p0, p1, p2, p3, . . .

Connectieven: ∧,∨,→,¬,↔,⊥

Twee haakjes: (, )

De verzameling van proposities is de kleinsteverzameling die alle propositie variabelen bevat engesloten is onder de connectieven.

Logica 1 – p.14/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Logica 1 – p.15/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Introductie:

[ϕ]1....ψ

ϕ→ ψ→ I, 1

Logica 1 – p.15/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Introductie:

[ϕ]1....ψ

ϕ→ ψ→ I, 1

N.B., wij schrijven [ϕ]1 i.p.v. [ϕ]1

Logica 1 – p.15/19

Pauze

Lijkt me een logisch moment voor een pauze.

Logica 1 – p.16/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Eliminatie van de conjunctie:

Dϕ ∧ ψϕ ∧E, l

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Eliminatie van de conjunctie:

Dϕ ∧ ψϕ ∧E, l

Dϕ ∧ ψ

ψ∧E, r

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Eliminatie van de conjunctie:

Dϕ ∧ ψϕ ∧E, l

Dϕ ∧ ψ

ψ∧E, r

Merk op: we zijn hier preciezer dan Logic and Structure!

Logica 1 – p.17/19

Aannames en bewijzen

Precieze definitie komt later.Houdt de status van aannames goed bij!Vergelijk met "Als God bestaat dan ga ik naar de hemel namijn dood.".

Logica 1 – p.18/19

Aannames en bewijzen

Precieze definitie komt later.Houdt de status van aannames goed bij!Vergelijk met "Als God bestaat dan ga ik naar de hemel namijn dood.".

Lege voorkomens toegestaan, bv in het bewijs vanψ → (ϕ→ ψ)

Logica 1 – p.18/19

Aannames en bewijzen

Precieze definitie komt later.Houdt de status van aannames goed bij!Vergelijk met "Als God bestaat dan ga ik naar de hemel namijn dood.".

Lege voorkomens toegestaan, bv in het bewijs vanψ → (ϕ→ ψ)

Dubbelrol in het bewijs van ϕ→ ϕ.

Logica 1 – p.18/19

Twee belangrijke noties

Γ ⊢ ϕ

Logica 1 – p.19/19

Twee belangrijke noties

Γ ⊢ ϕ

⊢ ϕ

Logica 1 – p.19/19