los números se clasifican en diferentes grupos a · 2018-01-18 · los números enteros pueden...

Los números se clasifican en diferentes grupos a continuación se van a presentar estos mismos con sus respectivas formas de emplearse.

En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto como también en operaciones elementales de cálculo.

Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es considerado un número natural. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo.

Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.

La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir: El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa), a + b = b + a, y a × b = b × a. Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una

manera específica ya que (a + b) + c = a + (b + c)(propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a + b + c.

Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los números naturales (1, 2, 3, ...), a los números negativos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61 La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma. Ejemplos

(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15 (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13 (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4 (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.

Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común {a/b} con numerador {a} y denominador {b} distinto de cero.

. Este conjunto de números incluye a los números enteros {Z} y es un subconjunto de los números reales {R}

A las operaciones de suma, resta, multiplicación y división se les llama operaciones racionales. Suma Se define la suma o adición de dos números racionales a la operación que a todo par de números racionales le hace

corresponder su suma a/b +c/d = ad +bc /bd Resta La operación que a todo par de números racionales le hace corresponder su diferencia se llama resta o diferencia y se la

considera operación inversa de la suma.c/d –a/b = c/d + (-a/b) Multiplicación La multiplicación o producto de dos números racionales es la operación a/b x c/d = a x c/b xd División Se define la división o cociente de dos racionales r entre s distinto de 0, al producto . En otra notación, Es una operación

totalmente definida, pero se asume que es una operación inversa de la multiplicación que resuelve la ecuación s·x=r, s≠0. -(a/b) = -a/b = a/-b

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con diversas excepciones importantes:

No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).

La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).

No se puede hallar el logaritmo de un número real negativo, cualquiera sea la base de logaritmos, un número positivo distinto de 1.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado . El conjunto de los números complejos se designa con la notación siendo el conjunto de los números reales se cumple.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

Se define cada número complejo z como un par ordenado} de números reales: z = (a, b). A su vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota el segundo elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota. Luego en el conjunto ℂ de los números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad:

Suma (a,b) +(c,d) = (a+c, b+d) Producto por escalar R(a.b) = (ra, rb) Multiplicacion (a,b) x (c,d) = (ac-bd, ad-bc) Igualdad (ab)=(cd)---a=c´d=d A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes: Resta (a,b)-(c,d)=(a-c,b-d) Divicion (a,b)/(c,d)=(ac+bd,bd+bc)/c2+d2=(ac+bd/c2+d2,bc-ad/c2+d2)