matematické modelování turbulence

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Matematické modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) • Řeší se Reynoldsovy rovnice • Výsledkem ustálené řešení, střední veličiny • Musí se použít fyzikální model pro modelování Reynoldsových napětí

(uzavření soustavy rovnic) • Modely nejsou universální, musí být laděny pro konkrétní případ (typ

modelu a jeho parametry) 2. Large Eddy Simulation (LES) • Jen energetické víry v hlavním proudu – rozlišení mezi RANS a DNS • Výpočtová náročnost také mezi RANS a DNS – aplikovatelné na běžné

případy průmyslových proudů (nutné superpočítače) • Universálnější než RANS 3. Direct numerical simulation (DNS) • Je řešena úplná soustava N-S rovnic; • Jsou řešeny okamžité hodnoty - fluktuace (časové a prostorové) veličin od

největších vírů (energetických) až po Kolmogorovovy víry; • Výsledkem je komplexní a detailní informace o proudění • Současné technické možnosti – včetně superpočítačů – umožňují řešit pouze

nízká Re - ( )210~Re Oλ - pro aplikace v průmyslu ( )310~Re Oλ , geofyzikální proudy ( )53 1010~Re ÷Oλ

Historicky: RANS -> LES -> DNS

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

RANS Reynolds

fff ′+= , f ′ obsahuje VŠECHNA měřítka

( )k

ik

kk

i

ik

kii

xxxu

xp

xuu

tu

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

−=∂

∂+

∂∂ τν

ρ

21

0=∂∂

k

k

xu

jiij uu ′′−=τ tenzor Reynoldsových napětí, ( )ii uuf , , musí se modelovat

• vírová viskosita: ijtij S⋅=ντ , kde ijS je tenzor smykových rychlostí • rozměrová analýza: LUt ⋅∝ν

U je charakteristické měřítko rychlosti, U je charakteristické měřítko délky

• 0-rov. modely (algebraické): směšovací délka, Baldwin-Lomax,… • 1-rov. modely • 2-rov. Modely: ( ) ( )ωε ,,, kk • Reynolds stress modely • Renormalizační grupy (RNG) Výhody: Propracovanost (i složité případy – teplo, chemie,…) Stabilita (někdy) Robustnost Problémy: • Nejsou universální • Hodně variant • Stabilita (někdy) • Vírové útvary, zcela 3D proudy, odtržení,… • Vliv diskretizace

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

LES Kompromis mezi RANS a DNS • Přímá simulace energetických vírů • Modelování pohybů malých měřítek (SGS - subgrid scales) Předpoklady: • Chování velkých vírů nezávislé na malých měřítkách • Lokální isotropie Filtrování (prostorové)

fff ′+= , f ′ obsahuje POUZE MALÁ měřítka (menší než ∆ ) výpočet: ( ) ( ) ( )∫Ω −= ξξξ dtjxGtxf ,,

G je jádro (kernel) filtru o rozměru ∆ (prakticky ( )h∆=∆ ) filtrované N-S rice:

( )k

ik

kk

i

ik

kii

xxxu

xp

xuu

tu

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

−=∂

∂+

∂∂ τν

ρ

21

0=∂∂

k

k

xu

( )jijijijiij uuuuuuuu +′+′+′′−=τ - SGS (subgrid scale) tenzor – NUTNO

MODELOVAT!

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Smagorinsky model: ( ) klklSt SSC 22∆=ν ,

43

321

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

απSC pro homogenní isotropní turb.

pro nehomogenní různé korekce

• Vírová viskosita • Je příliš disipativní – obsahuje jen disipaci a ne zpětný rozptyl Bardina model:

!0≠−= jijiij uuuuτ • extrapolace malých měřítek ze středních • zpětný i dopředný přenos energie • je málo disipativní

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

DNS Přímé řešení VŠECH relevantních měřítek v čase i prostoru • Velmi drahé

• Typicky 76 1010 ÷ uzlů 49Re∝ • CPU 1000100 ÷ hodin • RAM >1GB • Odkládací paměť >100GB • Náročný postprocessing

• Nízké Re • Jednoduché geometrie • Většinou jen základní výzkum Numerické metody Spektrální metody Numerická schemata vyšších řádů v prostoru, 2.-4. řádu v čase Aplikace Základní výzkum • Homogenní isotropní turbulence • Smykové vrstvy • Interakce turbulence s rázovými vlnami Geosciences • Předpověď počasí • Globální modely Engineering • Proudění v kanálech, potrubích • Mezní vrstvy (přechod) • Paprsky, úplavy, směšovací vrstvy • Tepelná konvekce • Schod • Nerovnosti povrchu • Difusory

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Proudění v kanálu. Ejection (žluté, 0v;0u >′<′ ), sweeps (žluté, 0v;0u <′>′ ), vírové struktury (bílé)

Proudění v kanálu. Produkce Reynoldských napětí (červené), vysoký gradient rychlosti-tlaku (fialové), vírové struktury (bílé)

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR

Proudění v kanálu. Místa nízkého tlaku (bílé).