modèles pour l'atome

Chapitre 1 : Modèles pour l’atome

Pierre-Alexis GAUCHARDAgrégé de chimie, Docteur ès sciences

UE1 : Chimie – Chimie physique

Année universitaire 2011/2012Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

I. Historique

II. Quantification de l'énergie

III. Modèle quantique de l'atome

IV. Application du modèle quantique à l'atome d'hydrogène

Chapitre 1. Modèles pour l'atome

I.1) Introduction

I.2) Structure atomique de la matière

I. Historique

Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur

surface de cuivre(AFM)

Atome de silicium (AFM)

La structure de l’atome est impossible à observer directement d’où la nécessité d’un modèle.

I.1) introduction

I.1) Introduction

Le modèle évolue avec les avancées expérimentales.

1e idée grecque

Modèle de Dalton Modèle de

ThompsonModèle de Rutherford

Modèle de Bohr Modèle

quantique (oumodèle de

Schrödinger)

1803

1901

1911

1913

1926

Découverte de l’électron Mise en évidence

du noyau Théorie quantique

Un atome est constitué :

d’un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons

et d’électrons qui évoluent autour du noyau.

i) L’atome

L’atome a une structure lacunaire

Noyau sphérique central : rayon de l’ordre de 10-15 mTaille de l’ensemble atomique : de l’ordre de 10-10 m

I.2) Structure atomique de la matière

Z = numéro atomique (ou nb de charges)= nombre de protons

A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)

i) L’atome

XAZSymbole :

I.2) Structure atomique de la matière

ii) Propriétés des particules élémentaires

1,7.10-24 g

1,7.10-24 g

0,9.10-27 g

Proton

Neutron

Électron

MasseCharge

e = + 1,6.10-19 C

0

- e = - 1,6.10-19 C

I.2) Structure atomique de la matière

Un atome possédant Z protons

a aussi Z électronsLa présence des

neutrons assure la cohésion du noyau

La masse de l’atome (masse atomique) est égale à A (en u.m.a).

La masse d’une mole du même atome est égale à A (en g.mol-1)

1,7.10-24 g≈ 1 u.m.a= 1 / NA

23 1~ 6,02.10 molAN

iii) L’élément chimique

Exemples : Z 1 6 7 8

Élément chimique

Hydrogène 1H (ou H)

Carbone 6C (ou C)

Azote 7N (ou N)

Oxygène 8O (ou O)

I.2) Structure atomique de la matière

Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole

ZX

X(ou )

iv) Ions atomiques

ZX

I.2) Structure atomique de la matière

Cation

Z protonsZ électrons

Anion

(Z-1) électrons+ZX

2+ZX (Z-2) électrons

n+ZX (Z-n) électrons

(Z+1) électrons-ZX

2-ZX (Z+2) électrons

n-ZX (Z+n) électrons

I.2) Structure atomique de la matière

Des isotopes d’un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z)

un nombre de neutrons différent (donc A différent)

Exemples : Carbone

C126

C136

C146

deutérium

Hydrogène

H11

D21

T31

tritium

v) Isotopes

Masse molaire de l’élément M (en g.mol-1) moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes

II.1) Interaction matière-rayonnement

II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène

II. Quantification de l’énergie

II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène

II.4) Modèle de Bohr

Planck échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement monochromatique de fréquence ne peuvent se faire que par des

quantités définies d’énergie appelées quanta.

chhE Énergie

Constante de Planck

Célérité

Longueur d’onde

Einstein rayonnement monochromatique de fréquence est un flux de particules appelées photons.

Le produit h. est un quantum d’énergie

II.1) Interaction matière-rayonnement

II.1) Interaction matière-rayonnement

Emission d’une radiation monochromatique de fréquence = émission d’un photon d’énergie h.

E1 = Edépart

E2 = Earrivée

E1 – E2 = h. L’énergie de l’électron diminue par émission d’un

photon

Absorption d’une radiation monochromatique de fréquence = absorption d’un photon d’énergie h.

E2 = Earrivée

E1 = Edépart

L’énergie de l’électron augmente par absorption

d’un photonE2 – E1 = h.

II.2) Spectre de l’atome d’hydrogène

Spectre discontinudit spectre de raies

Les fréquences des radiations émises par les atomes d’hydrogènespréalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs.

Elles sont quantifiées

énergie0

état fondamental

états excités

Énergie d’ionisation

X

II.3) Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène

visible

750 nm 400 nm

IR UV

L’électron décrit des orbites circulairesde rayons bien définis autour du noyau

avec une énergie bien définie.(à une orbite correspond une énergie).

Rayons de l’atome d’hydrogène : Rn = a0 x n2 = 53 x n2 (en pm)

Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : En = - 13,6 / n2 (en eV)

Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par 1 électron soumis à 1 volt1 eV = 1,6.10-19 J

Nombre quantique principal « n » : n est un entier non nul

II.4) Modèle de Bohr

Un électron s’éloigne du noyau si l’énergie est absorbée (son énergie augmente) se rapproche du noyau si l’énergie est émise (son énergie diminue)

Cas extrême : n ∞, E 0, l’électron a quitté l’atomeL’atome est ionisé.

II.4) Modèle de Bohr

III. Modèle quantique de l’atome

III.1) Les limites du modèle de Bohr

III.2) Modèle de Schrödinger

Contradiction avec la mécanique classique

N’explique pas toutes les raies des spectres d’émission des atomes polyélectroniques

Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d’incertitude d’Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l’idée de trajectoire pour un électron.

Pour une particule de masse très faible, il n’est pas possible de déterminer,simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse.

La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en définissant l’électron par son énergie et sa probabilité de présence en un

point de l’espace.

III.1) Les limites du modèle de Bohr

Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique quantique, adaptée aux particules de masse très faible.Sa résolution permet d’obtenir les valeurs d’énergie accessibles à l’électron et les fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l’électron.

L’équation de Schrödinger n’a de solutions que pour certaines valeurs d’énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres.

Pour une valeur d’énergie propre, il est possible d’avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l’équation de Schrödinger on parle de

fonctions propres (ou d’OA) dégénérées.

Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions propres, permettent d’accéder à la probabilité de présence de l’électron

en un point de l’espace (mais pas à sa position exacte).

L’équation de Schrödinger ne peut être résolue rigoureusement que pour un édifice à un électron.

III.2) Modèle de Schrödinger

IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

IV. Application du modèle quantique à l’atome d’hydrogène

Énergies propres : En = - 13,6 / n2 (en eV)

Même résultat que celui obtenu par le modèle de Bohr.

énergie quantifiée. dans le cas de l’atome d’hydrogène, elle ne dépend que du nombre quantiqueprincipal « n » (n > 0)

i) Énergies propres

IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

dépendent de 3 nombres quantiques :

« n » : nombre quantique principal n N* n > 0

« l » : nombre quantique secondaire l N 0 l (n – 1)« m » : nombre quantique magnétique m Z l m + l

n avec une lettre associée à l

Valeur de l : 0 1 2 3Lettre associée : s p d f

ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA)

iii) Nomenclature des OA

IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

Exemples d’OA

0 0

0 2s

n > 0 - l m + l En OA

1

2

0

1

- 1

0

+ 1

1s

2p

2p

2p

E1

E2

E2

E2

E2

IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

0 l (n – 1)

(2p-1)

(2p0)

(2p+1)

En

E11s

E22s 2p OA dégénérées

iv) Diagramme énergétique

E33s 3p 3d

E4 4s 4p 4f4d

IV.1) Solutions de l’équation de Schrödinger

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

i) OA type ns

Courbe d’isodensité :

La fonction d’onde (autre terme pour fonction propre) est positive

Représentation de 1s

ou ou +

Rayon des orbitales nsLe rayon de l’OA est

la distance électron - noyau la plus PROBABLE.Densité de

probabilité

Orbitale 1sr1s

Le rayon augmente quand n augmente.

r (Å)

r2s r3s

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

Courbe d’isodensité :

Plannodal

ii) OA type np

npz

Représentation de 2p

La fonction d’onde (= fonction propre) est de signe opposée des

deux côtés du plan nodal

La taille des orbitales augmente quand n augmente.

IV.2) Représentation des orbitales atomiques (OA)

z

xy

z

xy

z

xy

2px 2py 2pz

CQFR

Historique

Structure atomique de la matièreI)

Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite,mais aucune connaissance directe exigible.

II)

III)

Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA.IV)Avoir en tête la représentation des OA s et p.

Avoir en tête qu’un électron est défini par son énergie et une OA,fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouverl’électron dans un endroit donné.

ExercicesQuestion 1. Combien y-a-t-il de protons, de nucléons, de neutrons et d’électrons dans un atome de fer (Z=26) de nombre de masse A=56?Question 2. Parmi les affirmations suivantes, déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- Des isotopes ont le même nombre de protons, et un nombre différent de neutronsB- Des isotopes n’ont pas le même nombre de masseC- Un élément chimique est caractérisé par son nombre de masseD- Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomiqueQuestion 3. Le chlore existe à 75% sous forme de chlore 35 et à 25% sous forme de chlore 37. Quelle est la masse molaire (en g/mol) de l’élément chlore 17Cl? Question 4. Parmi les triplets de nombres quantiques (n, l, m) suivants, déterminer celui (ceux) qui est (sont) possible(s) :A- (2, 1, -2) B- (3, 2, -1) C- (3, 0, 0) D- (2, 2, -1) E- (0, 0, 0)Question 5. Parmi les affirmations suivantes déterminer celle(s) qui est (sont) exacte(s) :A- A une valeur de l égale à 1 correspondent des orbitales atomiques de type d.B- Pour une OA 3d, un nombre quantique magnétique m égal à 3 est possible.C- Le nombre quantique principal d’une OA de type f peut être 3.

Exercices

Question 1. 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons.

Question 2. A, B, D.

Question 3.Masse atomique d’une mole de chlore 35 (35Cl) : 35 g/mol.Masse atomique d’une mole de chlore 37 (37Cl) : 37 g/mol.Masse molaire de l’élément chlore 17Cl M = 75/100*35 + 25/100*37 = 35,5 g/mol

Question 4. B et C.

Question 5. Aucune des propositions n’est juste.

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