moment project

1

m

y

2

3

4

(Rigid body)

(translation)

(Rotation)

5

(Linear

Momentum ; p )

vmp

r v

p

(Circular

Momentum) siniii

iii

prL

prL

6

(

v

r iiii vrmrpL sin

s =r dt

dr

dt

dr

dt

rd

dt

dsv

)(

=0

rv

dt

d

7

(

2

iii rmL

n

i

iirmL1

2

8

“0” 2

2

1iik vmE

v = r 2)(

2

1iik rmE

n

i

iik rmE1

2

2

1

o

mi

vi

m1

m2

m3

m4

mi

r1

r2

r3

r4

ri

9

(Moment of inertial; I)

n

i

iirmK1

2

2

1

n

i

iirm1

2

n

i

iirmL1

2

(Moment of inertial; I)n

i

iirmI1

2 kg m2

10

(Torque)

()

” Torque”

F FrF

rsinrF

F

11

TiT amF

Fri

2)()( iiiiTii rmmrramrrF

F mi

omi

F

ri

t s

sinFri

F r

s = r v = rd /dt = r aT= r

I

12

2mrI

I1

I2

I4

I3 I5

I6

321 IIII sys

n

i

iisys rmI1

2

13

(Homogenous) dm

r

dm

dmrI 2

Vdm = dV

14

rd

m

R

ddrrTdVR

0

2

0

dm = dV

= Tdr2=2 Trdr

rdr

R

rdrTdV 2

dv r 1

22

0

32 )(2

12 RTRdrTrdmrI

R

2

2

1mRI

R2T = V =m

15

(dm

dr

rddz

R1R2 21

22

2

0 0

2

1

RRZdzdrdrm

dzdrrddVdm

R

R

Z

rdmI

dzrdrdrdVrI 22

21

22

21

22

41

42

4

32

0

32

0 0

3

224

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

RRRRZ

RRZ

rZ

drrZdrdrZdzdrdrI

R

R

R

R

R

R

R

R

Z

)( 22

22RRzm )(

2

1 21

22 RRmI

16

2

2

t

ya

r

a

)( agmT

rT

I

17

18

19

y

m

t

m

y

20

m=5gm = 5

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

7.7 s

21

m=10gm =10

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

5.5 s

22

m=15gm = 15

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

4.6s

23

m=20gm = 20

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

3.9 s

24

m=25gm = 25

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

3.5s

25

26

y

m

t

m

y

27

m=5gm = 5

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

6.3 s

28

m=10gm =10

y = 80.00

m

y

3

start

3

2

start

start

4.45 s

29

m=15gm = 15

y = 80.00

m

y

3

start

3

1

start

start

3.65 s

30

m=20gm = 20

y = 80.00

m

y

3

start

3

2

start

start

m

3.15 s

31

m=25gm = 25

y = 80.00

m

y

3

start

3

2

start

start

2.8

s

32

2

22m/s022.0

00.6

8000.022

t

ya

2/419.00525.0

022.0srad

r

a

N108.97

)022.08.9(1010)(

3

3agmT

N.m1013.5

108.971025.5

3

32rT

233

m kg102.12419.0

1013.5I

33

รศัมแีกนหมนุ r 0.0525เมตร พมิพข้์อมลูชอ่งสชีมพู

ระยะการเคลือ่นที ่y 0.8000เมตร

มวล (g) มวล(kg) เวลา(เฉลีย่) ความเรง่ a ความเรง่เชงิมมุ แรงตงึ T ทอรก์ โมเมนตฯ์ I

5.5 0.0055 7.70 0.027 0.514 5.38E-02 2.82E-03 5.49E-03

10.5 0.0105 5.50 0.053 1.007 1.02E-01 5.37E-03 5.33E-03

15 0.015 4.60 0.076 1.440 1.46E-01 7.66E-03 5.32E-03

20 0.02 3.90 0.105 2.004 1.94E-01 1.02E-02 5.08E-03

25 0.025 3.50 0.131 2.488 2.42E-01 1.27E-02 5.10E-03

เสรจ็แลว้ปิดโปรแกรม excel เพือ่ท าตอนตอ่ไป

(m)

34

รศัมแีกนหมนุ r 0.0525เมตร พมิพข้์อมลูชอ่งสชีมพู

ระยะการเคลือ่นที ่y 0.8000เมตร

มวล (g) มวล(kg) เวลา(เฉลีย่) ความเรง่ a ความเรง่เชงิมมุ แรงตงึ T ทอรก์ โมเมนตฯ์ I

5 0.005 6.30 0.040 0.768 4.88E-02 2.56E-03 3.34E-03

10 0.01 4.45 0.081 1.539 9.72E-02 5.10E-03 3.32E-03

15 0.015 3.65 0.120 2.288 1.45E-01 7.62E-03 3.33E-03

20 0.02 3.15 0.161 3.071 1.93E-01 1.01E-02 3.30E-03

25 0.025 2.80 0.204 3.887 2.40E-01 1.26E-02 3.24E-03

เสรจ็แลว้ปิดโปรแกรม excel เพือ่ท าตอนตอ่ไป

(m)

35

=…………………………..

36

)(2

1 2

2

2

1 RRMI

23

22

mkg1031.3

)0825.003.0(860.02

1I

M=860 g R1=3cm R2=8.25cm

= % 100ี ค่าจากทฤษฎ

ี ค่าจากทฤษฎ -งได้ค่าท ่ทดลอ