munkafüzet - revai.hu · munkafüzet – fizika, 9. évfolyam – 3 – elŐszÓ kedves diákok! a...

„A természettudományos oktatás

komplex megújítása a Révai Miklós

Gimnáziumban és Kollégiumban”

Munkafüzet

FIZIKA

9. évfolyam

Bognár Gergely

TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0031

TARTALOMJEGYZÉK

Előszó ............................................................................................. 3

A laboratórium munka és balesetvédelmi szabályzata ............................ 4

1. Alapvető és származtatott fizikai mennyiségek ............................. 6

2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás ............................................ 9

3. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás ............................ 13

4. Hajítások ............................................................................... 15

5. Lendület megmaradás ............................................................. 18

6. Newton II. törvénye ................................................................ 21

7. Rugalmas alakváltozás kísérleti vizsgálata ................................. 24

8. Súrlódási erők kísérleti vizsgálata ............................................. 27

9. Kényszererők mérése mozgó liftben .......................................... 30

10. Csillagászat ........................................................................... 33

11. Forgatónyomaték ................................................................... 37

12. Nyomás ................................................................................. 41

13. Folyadékok nyomása............................................................... 44

14. Folyadékok molekulái között fellépő erők ................................... 47

15. Gázok nyomása ...................................................................... 50

16. Légnyomás mérése ................................................................. 54

17. A felhajtóerő kísérleti vizsgálata ............................................... 58

18. Energia megmaradás .............................................................. 61

19. Teljesítmény .......................................................................... 64

20. Hatásfok vizsgálata a tanulók mozgásán keresztül ...................... 66

Fogalomtár .................................................................................... 69

Források ........................................................................................ 74

Munkafüzet – Fizika, 9. évfolyam

– 3 –

ELŐSZÓ

Kedves Diákok!

A körülöttünk lévő természeti és technikai világ megismerése elképzelhe-

tetlen fizika nélkül. Ezért a fizika nemcsak a jövő mérnökeinek vagy ter-

mészettudósainak fontos, hanem minden embernek, aki ismerni akarja,

sőt szeretne eligazodni is világunkban. E csodálatos tudomány megisme-

rése egyszerre követeli meg a fogalmi ismereteket, a számítási feladato-

kat, és a kísérletek során megszerzett személyes tapasztalatot. A keze-

tekben lévő munkafüzet ennek megfelelően elméleti kérdéseket, számítási

feladatokat és kísérleteket is tartalmaz. Minden fejezet egy-egy témakört

dolgoz fel egy vagy több kísérleten keresztül. Az egyes feladatok külön-

külön is használhatóak. A laborban folyó munka mellett segítséget nyújt a

kilencedikes tananyag elsajátításában, és hasznos lehet a középszintű

érettségire készülés közben is. Forgatásával nemcsak a tanórai tudás mé-

lyíthető el, hanem feltárul a természet csodálatos világa is. Ezen világ fel-

fedezéséhez kívánok az eredményes munka mellett élvezetes kísérleteket

és a felfedezés örömét.

A szerző

– 4 –

A LABORATÓRIUM MUNKA ÉS BALESETVÉDELMI

SZABÁLYZATA

1. A laboratóriumban a tanuló csak tanári felügyelet mellett tartózkodhat

és dolgozhat. Annak területére csak engedéllyel léphet be és azt csak

engedéllyel hagyhatja el.

2. A kabátokat, táskákat és egyéb felszerelési tárgyakat a ruhatári rész-

ben (az előtérben) kell elhelyezni, a laboratóriumba csak a munkához

szükséges eszközöket szabad bevinni.

3. A laboratóriumi munka során köpeny használata kötelező! Szükség

esetén, ha a gyakorlat előírja, védőszemüveget és védőkesztyűt kell

viselni.

4. A kísérletek megvalósítása előtt győződjünk meg róla, hogy az alkal-

mazott eszközök, demonstrációs anyagok nem sérültek, rongálódtak-

e. Hiba esetén értesítsük a laboratórium személyzetét.

5. A kísérleti eszközöket, anyagokat, csak és kizárólag rendeltetésszerű-

en, kellő körültekintéssel használjuk!

6. A kísérlet megkezdése előtt, a foglalkozást vezető tanár, ismerteti a

végrehajtandó feladatot, és a végrehajtás főbb mozzanatait. Továbbá

külön felhívja a tanulók figyelmét az esetleges veszélyforrásokra!

7. A balesetek és az anyagi kár megelőzése érdekében a kísérleteket

gondosan, a leírtaknak megfelelően hajtsuk végre.

8. Munkánk során a laboratóriumban tartózkodók testi épségét, illetve

azok munkájának sikerét ne veszélyeztessük! A kísérleti munka elen-

gedhetetlen feltétele a rend és fegyelem.

9. A sérülések, balesetek elkerülése érdekében a foglalkozást vezető ta-

nár folyamatosan nyomon követi a kísérletek előkészítését és végre-

hajtásának menetét. Bármilyen gond, probléma esetén, azonnal jelez-

zünk neki!

10. Az érdemi munka befejeztével gondoskodjuk róla, hogy az eszközöket

a kiindulási állapotnak megfelelően tisztán és rendben hagyjuk hátra.

A szabálytalanul tárolt eszközök balesetet okozhatnak, illetve károsod-

hatnak.

11. A laboratóriumból történő távozást megelőzően győződjünk meg róla,

hogy a helyiségben tűz-, balesetveszélyes helyzetet nem hagyunk hát-

ra. A laboratórium működési rendjének megfelelően hajtsuk végre az

áramtalanítást.

12. Baleset esetén a lehető leggyorsabban mérjük fel a sérülés, illetve sé-

rülések mértékét, kezdjük meg a sérültek ellátását. Amennyiben úgy

ítéljük meg, kérjük az iskola egészségügyi személyzetének segítségét,

– 5 –

vagy ha a helyzet megkívánja, haladéktalanul hívjunk mentőt. Egyér-

telmű utasításokkal szabjunk feladatot a tanulók tevékenységét illető-

en, elkerülve ezzel a további balesetek bekövetkezését, illetve az eset-

leges anyagi károk gyarapodását.

13. A fizikai kísérletek leggyakoribb veszélyforrása az elektromos áram.

Baleset esetén meg kell bizonyosodni arról, hogy a sérült nincs már

feszültség alatt. A baleset helyén elsődleges feladat a kapcsolótáblán

lévő főkapcsoló lekapcsolása!

14. Az elektromos balesetek elkerülhetők, ha betartjuk és betartatjuk az

érintésvédelmi szabályokat! A hallgatói áramkörök minden esetben fe-

szültségmentes állapotban kerüljenek összeállításra, azt követően csak

ellenőrzés után, és engedéllyel kössék rá a tápfeszültséget. Üzemza-

var esetén kérjük a labor dolgozóinak segítségét.

15. Tűz esetén, vagy tűzveszélyes helyzetben, azonnal értesítsük a labor

személyzetét! Határozottan utasítsuk a tanulókat a labor elhagyására!

A laboratóriumban elhelyezett tűzoltó készülékeket csak akkor kezdjük

el használni, ha jártasnak érezzük magunkat a készülék működtetésé-

ben. Tűzoltó készülékkel embert oltani nem szabad!

A laboratóriumi fizika eszközökön és berendezéseken található jelzések,

ábrák jelentései:

Vigyázz! Forró felület!

Vigyázz! Alacsony hőmérséklet!

Vigyázz! Tűzveszély!

Vigyázz! Mérgező anyag!

Vigyázz! Radioaktív sugárzás!

Vigyázz! Áramütés veszélye!

Vigyázz! Lézersugár!

– 6 –

ALAPVETŐ ÉS SZÁRMAZTATOTT FIZIKAI

MENNYISÉGEK

Ismétlés

1. Töltsd ki a táblázatot!

Fizikai mennyiség jele mértékegységei

tömeg

hőmérséklet

távolság; hosszúság

terület; felszín

térfogat

2. Átváltási feladatok:

Töltsd ki a hiányzó részeket!

0,23 kg ; …………… g ; …………… dkg ; …………… t

72 s ; …………… min ; …………… h

4500 mm2 ; …………… cm2 ; …………… dm2 ; …………… m2

0,016 km ; …………… m ; …………… dm ; …………… cm, …………… mm

cm3 ; …………… dm3 ; …………… m3 ; …………… mm3

3. Melyik a nagyobb?

500 cm3 ………… 1,2 dm3 ; 350 g ………… 0,8 kg ;

0,8 h ………… 360 s ; 250 cm ………… 2 m

– 7 –

1. kísérlet - Különböző tömegű testek mérése

Eszközök:

Tanulócsoportonként egy darab mérleg, 10 db pénzérme,

egy kavics és egy falevél

A kísérlet leírása:

1. Legalább háromszor mérd meg a kiadott kavics tömegét, és hatá-

rozd meg a mérés hibáját! A mérési eredmények átlagából hatá-

rozd meg a tömegét, és az átlagtól való legnagyobb eltérés segít-

ségével add meg a mérés hibáját!

m1= m2= m3=

2. Mérd meg az ötforintos tömegét, és add meg a mérés hibáját! (A

nagyobb pontosság érdekében ne egy, hanem 10 db pénzérme

tömegét mérd meg!)

M1= M2= M3=

3. Próbáld megmérni a falevél tömegét!

Miért nem tudjuk megmérni a levél tömegét?

................................................................................................

2. kísérlet – Szabálytalan síkidom területének mérése

Eszközök:

Kockás papír, vonalzó, ceruza, számológép

A kísérlet leírása és a mérési feladat:

Mérd meg a kezed területét! Négyzetrácsos pa-

píron rajzold körbe! Először számold össze azo-

1. ábra

2. ábra

– 8 –

kat a kockákat, amelyek teljes egészében benne vannak a kezed

körvonalában, és egy kicsit sem lógnak ki belőle. Másodszor add

hozzá azokat a kockákat is, amelyek egy kicsit is érintik a kezed

kontúrját, és vedd a két mérés átlagát!

Alsó becslés:

Felső becslés:

Megjegyzés:

Keress a kézlenyomaton szabályos síkidomokat (pl.: téglalap), ami-

nek a területét könnyen ki tudod számolni, így nem kell olyan sok

kockát összeszámolnod!

Feladatok:

1. Miért feltételezhetjük, hogy pontos a mérésünk, ha két eleve

pontatlan alsó és felső becslésből számoltuk ki a kezünk terüle-

2. Milyen más módszerekkel mérhetnénk még meg a kezünk terüle-

Feladatok:

1. Egy bútorlap területét megmérve a következő mérési adatokat

kaptuk: 62,5 dm2; 64,3 dm2; 63,9 dm2; 62,4 dm2; 62,6 dm2,

mekkora a lap területe, és mekkora hibával mértük meg? Mi lehet

a mérési hibák oka?

2. Az autógyárakban a motor dugattyújának pontosan illeszkednie

kell a 44,5 mm-es hengerbe, a maximálisan elfogadható pontat-

lanság 0,15 %. Megfelel-e a minőségellenőrzési vizsgán az a du-

gattyú, amelyiknek a mért adatai rendre 44,5 mm; 44,45 mm;

44,6 mm?

3. Keress az interneten vagy lexikonokban nem SI mértékegysége-

– 9 –

EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁS

Ismétlés

Fogalmak:

Fejtsd ki a következő fogalmakat!

1. Elmozdulás:

2. Út:

Feladatok:

1. Egy Bakonyi túra alkalmával 3,4 km haladunk a cél felé, majd

eszünkbe jut, hogy elveszítettük a kulacsunkat, visszafordulunk, és 650 m múlva megtaláljuk, mekkora az elmozdulásunk?

2. Ha este ugyanabba az ágyba fekszünk vissza, mint ahonnan elin-

dultunk, mekkora az arra a napra számított elmozdulásunk?

1. kísérlet – Az út-idő kapcsolat mérése légpárnás kisko-

csikkal

Eszközök:

Légpárnás sín a hozzá

tartozó kiskocsikkal, digitális fényképezőgép.

3. ábra

– 10 –

Légpárnás sínen kiskocsikat indítunk el egy rugó segítségével. A „ki-

lövés” után gyakorlatilag egyenes vonalú egyenletes mozgást végez

a test. Az előre beállított kamerákkal pillanatfelvételeket készítünk

0,3 s-enként. A képeket ezután a projektorral kivetítjük, és leolvas-

suk a légpárnás sínen lehelyezett mérőszalag segítségével, hogy a

kiskocsi éppen hol tartózkodott. Az adatokat táblázatba foglaljuk,

majd ábrázoljuk az út-idő grafikonon.

1. A mérés alapján töltsd ki a táblázatot!

út s (cm)

idő t (s)

sebesség v (m/s)

2. Ábrázold az út-idő értékeket a következő grafikonon!

– 11 –

3. Milyen következetések vonhatók le a grafikonból?

4. Töltsd ki a táblázat harmadik oszlopát!

5. Számold ki a kiskocsi sebességét, és tüntesd fel a mérés hibáját!

2. kísérlet – Ki milyen gyorsan fut?

Eszközök:

Digitális fényképezőgép állvánnyal, méterrúd és számítógép.

Az iskola udvarán vagy folyosóján próbálj meg egyenletesen futni,

miközben egy digitális kamera pillanatképeket készít rólad. A kisko-

csihoz hasonlóan határozd meg a sebességedet! Az eltelt időt a pil-

lanatfelvételek közötti időköz szolgáltatja, míg a távolságot a képen

elhelyezett méterrúd segítségével számíthatod ki. A képen látható

méterrúd nagyságából meghatározzuk a kép nagyítását, majd a ké-

peket digitálisan egymásra rakva a megtett utat a nagyításból már

kiszámíthatod.

Megjegyzések:

A fényképezőgépet a futóktól viszonylag messzire kell állítani, és

kis utat kell vizsgálni, hogy a látószögből adódó torzulásokat le-

csökkentsük.

1. A mérés alapján töltsd ki a táblázatot!

út s (cm)

idő t (s)

sebesség v (m/s)

– 12 –

2. Ábrázold az út-idő értékeket a következő grafikonon!

3. Számold ki a futó sebességét, és tüntesd fel a mérés hibáját!

Feladatok:

1. Autópályán 108 km/h sebességgel haladó autó vezetője 98 m tá-

volságban egy kamiont vesz észre. Mennyi idő telik el, amíg

megelőzi, ha a kamion hossza 12 m?

2. Az ábra egyenes mentén sza-

kaszonként egyenletes moz-

gást végző autó sebesség-idő

grafikonját mutatja. Mekkora

utat tett meg az autó a 3 s és

a 6 s végéig? Mekkora az autó

átlagsebessége?

4. ábra

– 13 –

EGYENES VONALÚ EGYENLETESEN VÁLTOZÓ

MOZGÁS

Ismétlés

1. Egy sportoló edzés közben a kijelölt táv első felét 5,2 km/h átlag-

sebességgel tette meg, a másik felét 6,2 km/h átlagsebességgel,

mekkora volt a teljes edzésre számított átlagsebessége?

1. kísérlet - A négyzetes úttörvény igazolása a Galilei-

féle lejtővel

Eszközök:

Galilei-féle lejtő,

kis golyók és mérőszalag stopper

Fizikatörténeti szempontból is jelentős kísérlet a Galilei-féle lejtő. A

lejtőn egy időben indítunk négy golyót. Az ütközőket, amelyek meg-

állítják a golyókat, szabadon állíthatjuk, minden egyes ütközésnél

egy koppanást hallunk.

Feladatok:

1. Hogyan állítsuk be az ütközőket, ha azt szeretnénk, hogy minde-

gyik golyó azonos időközök elteltével koppanjon az ütközőn?

2. Milyen törvényt igazol a kísérlet?

5. ábra

– 14 –

2. kísérlet - A Galilei-lejtőn mozgó test gyorsulásának

mérése

Eszközök:

Galilei-féle lejtő, kis golyók és mérőszalag, stopper.

Az előző kísérlettel igazoltuk a négyzetes út-

törvényt, most a segítségével határozzuk meg

a legördülő golyó gyorsulását! Olvassuk le a

koppanások közötti útszakasz hosszát, és mér-

jük meg a koppanások időközét!

1. Töltsd ki a táblázatot!

út (m)

idő (s)

1. Számítsd ki a golyó gyorsulását, és add meg a mérés hibáját!

Feladatok:

1. Az országúton 90 km/h sebességgel közlekedő autó vezetője 140

m-re lévő útakadályt vesz észre. El tudja-e kerülni az ütközést,

ha reakcióideje 1 s, és a megálláshoz szükséges idő 8 s ?

2. A grafikon egy biciklis

sebesség-idő függvényét

ábrázolja. Mekkora volt a

biciklis gyorsulása és las-

sulása, valamint mekkora

utat tett meg?

Galileo Galilei

(1564-1642)

6. ábra

7. ábra

– 15 –

HAJÍTÁSOK

Ismétlés:

1. Egy 450 m/s sebességgel haladó golyó 3,5 cm-re fúródik be a

furnérlemezbe. Mekkora a golyó átlagos gyorsulása?

2. Egy egyenletesen gyorsuló autó a harmadik másodpercig 27 m

utat tett meg. Mennyi utat fog megtenni az ötödik másodperc vé-

gére?

1. kísérlet – Szabadesés kísérleti vizsgálata

Eszközök:

Azonos méretű, különböző tömegű golyók.

Azonos magasságból egyszerre ejtsünk le azonos méretű és külön-

böző tömegű golyókat!

Feladatok:

1. Mit figyeltetek meg? Melyik golyó ér földet hamarabb?

2. Próbáld meg megmagyarázni a megfigyelést!

– 16 –

2. kísérlet – A nehézségi gyorsulás mérése

Eszközök:

Ejtőgép időmérővel és mérőszalag.

Az ejtőgép segítségével pontosan megmérhet-

jük a szabadon eső test esésének időtartamát. A

mérőszalaggal pedig lemérjük az ejtés magas-

ságát, majd az adatokat táblázatba gyűjtjük.

Feladatok:

1. A mért adatokat foglald táblázatba, és

alapján határozd

meg a „g” értékét!

(m/s2)

2. Számítsd ki a nehézségi gyorsulás értékét, és add meg a mérés

hibáját!

Feladatok:

1. Mennyi idő alatt esik le egy vízcsepp a 3,5 m magas ereszről?

8. ábra

– 17 –

2. Milyen magasról esett le az a test, amelyik 12 m/s sebességgel

érte el a talajt? ( )

3. kísérlet – Ejtő zsinór készítése

Eszközök:

Zsinór, gombok és mérőszalag.

Először készítsünk olyan zsinórt, amelyen a gombok

azonos távolságra vannak egymástól, ezt engedjük el,

és figyeljük meg, hogy a gombok koppanása milyen

ütemben követi egymást! Készítsünk olyan zsinórt,

amelyen leejtése közben a koppanások egyenletesen

követik egymást!

Feladatok:

1. Hogyan kell elhelyezni a gombokat, hogy a koppanások egyenle-

tesen kövessék egymást? (Segít a korábban tanult négyzetes út-

törvény.)

2. A megadott eszközök segítségével állíts össze egy ejtő zsinórt!

3. Készíts rajzot az ejtő zsinórodról!

9. ábra

– 18 –

LENDÜLET MEGMARADÁS

Ismétlés

Párosítsd össze!

Lendület

Tömeg

Newton I. törvénye

Egyenletesen változó mozgás

Egyenletes mozgás

Nehéz vagyok, de nem súlyos.

Magától semmi sem mozog.

Ha nagy vagyok, nem könnyű meg-állítani!

Nem szeretem a változásokat.

Ha lassulok, még akkor is gyorsu-lok.

1. kísérlet - Szétlövések és ütközések vizsgálata légpár-

nás sínen mozgó kiskocsikkal

Eszközök:

Légpárnás sín kiskocsikkal, rugó-val, fénykapukkal és számlálóval.

A légpárnás sínen mozgó kiskocsi-

kat többféle tömeg arányban egy

rugó segítségével szétlőjük. Má-

sodszor szintén különböző tömeg-

arányban rugalmasan és rugalmat-

lanul ütköztetjük.

Feladatok:

1. A sebességeket és a tömegeket foglaljuk táblázatba, majd szá-

mítsuk ki a lendületet!

tömeg

sebesség

lendület

(kg m/s)

lendület

(kg m/s)

tömeg

sebesség

10. ábra

– 19 –

2. Mit figyelhetünk meg a lendületről?

II. Ütközések vizsgálata

1. A táblázatba az ütközés előtti és utáni lendületeket írjuk be!

I. test üt-

közés előtt

II. test

ütközés előtt

Összesen

ütközés

előtt

Összesen

ütközés

I. test üt-

közés után

II. test

ütközés után

2. Mit figyelhetünk meg?

3. Fogalmazd meg a lendület megmaradás törvényét!

4. Sorolj fel gyakorlati példákat, ahol a lendület megmaradás meg-

figyelhető!

– 20 –

Feladatok:

1. Egy 350 kg össztömegű csónakban 80 kg tömegű vadász ül.

Mekkora sebességgel indul el hátrafelé a csónak, ha a vadász víz-

szintesen 650 m/s sebességgel 12 g tömegű lövedéket lő ki?

2. Egy 80 kg össztömegű 1,8 km/h sebességgel guruló zsámolyból

mekkora sebességgel és milyen irányba kell kidobni egy 10 kg

tömegű labdát, hogy a zsámoly megálljon?

2. kísérlet - Játékos kísérletek a lendület megmaradás

törvényére

Eszközök:

Tanulócsoportonként két görkorcsolya, egy guruló zsámoly vagy gu-

rulós szék, két medicin labda.

A diákok a kiadott eszközök segítségével projekt munkában önállóan

mutatnak be olyan kísérleteket, amelyekben a lendület megmaradás

megfigyelhető.

Feladatok:

1. Egyszerű ábrák és értelmező szöveg segítségével írjátok le a kí-

sérleteket!

– 21 –

NEWTON II. TÖRVÉNYE

Ismétlés

1. Írd a táblázatba a megfelelő betűjelet!

1 2 3 4 5 6 7

1. Newton I. törvénye

2. A lendület

3. Lendület megmaradás törvénye

4. Inercia rendszer

5. Gyorsulás

6. Elmozdulás

7. Tömeg

A. A test kezdő- és végpontja közötti távolság.

B. A tehetetlenség mértéke.

C. Vannak olyan rendszerek, amelyekben minden test nyugalom-

ban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez

mindaddig, míg környezete mozgásállapotát meg nem változ-

tatja.

D. A test tömegének és sebességének szorzata.

E. Olyan rendszerek, amelyekben érvényes a tehetetlenség tör-

vénye.

F. Időegység alatti sebesség változás.

G. Zárt rendszerben a lendületek előjeles összege állandó.

1. kísérlet – Mérőkísérlet Newton II. törvényére

Eszközök:

Légpárnás sínen mozgó kiskocsik, hozzá tartozó csigával, súllyal és ru-

gós erőmérővel.

A légpárnás sínen mozgó kiskocsira

könnyű fonalat erősítünk, majd a kö-

telet egy csigán átvetve, egy rugós

erőmérő közbeiktatásával súlyt he-

11. ábra

– 22 –

lyezünk rá. Lemérjük a kocsi tömegét, és a súly tömegéhez hozzá-

adjuk a rugós erőmérő tömegét. A számláló bekapcsolásával a

mágneszár kiold, és a kocsi elindul. Fénykapuk segítségével megha-

tározhatjuk a kocsik gyorsulását. (Tudunk időt és sebességet mér-

ni.) Közben leolvassuk a rugóserőmérőt. A kísérletet különböző tö-

megű kocsikkal végezzük el, majd a mért adatokat táblázatba fog-

laljuk.

Feladatok:

1. Végezd el a kísérletet, és az adatokat gyűjtsd táblázatba!

tömeg (kg)

gyorsulás (m/s2)

erő (N)

2. Egészítsd ki a táblázatot!

3. Mit mondhatunk el a test tömegének és gyorsulásának szorzatá-

ról és a mért értékéről?

2. kísérlet – Lendületváltozás és az erőhatás időtartama

Eszközök:

Fém pohár, gyufásdoboz, vékony pálca vagy vonalzó

Fém pohárba kevés vizet töltünk és egy gyufás dobozra tesszük. A

fém pálcával lassan hozzáérünk a gyufás dobozhoz, és az egészet

óvatosan odébb toljuk. Ha az előbbi műveletet nem lassan hajtjuk

végre, hanem egy gyors határozott mozdulattal, akkor a doboz ki-

csúszik, míg a pohár egy helyben marad.

– 23 –

Feladatok:

1. Végezd el a kísérletet!

2. Mi lehet a jelenség magyarázata?

3. Milyen kapcsolat lehet a lendületváltozás, az erőhatás időtartama

és az erő nagysága között?

Feladatok:

1. Miért érdemes testnevelés órán a súlylökés osztályzásánál, hosz-

szú úton gyorsítani a golyót?

2. Egy autósújságban a következőt olvashatjuk: Egy 1,6 t tömegű

autó 0 km/h-ról 100 km/h sebességre 9,2 s alatt gyorsul fel, át-

lagosan mekkora erő gyorsítja az autót?

3. Egyenes vonalú mozgást végző test lendülete egy adott pillanat-

ban 50 kg m/s , 3 s múlva 110 kg m/s. Mekkora erő gyorsította a

testet?

– 24 –

RUGALMAS ALAKVÁLTOZÁS KÍSÉRLETI

VIZSGÁLATA

Ismétlés

1. Egy 75 kg össztömegű biciklis 0,8 m/s2 gyorsulással mozog 80 N

gyorsító erő hatására, mekkora menet ellenállási erő hat a bicik-

lisre?

2. A talaj és az ereszcsatorna távolsága 12 m, hány vízcsepp lehet

maximálisan a levegőben, ha a cseppek 0,8 s-ként követik egy-

mást? ( )

1. kísérlet – Rugalmas alakváltozás kísérleti vizsgálata

Eszközök:

rugó állványra akasztva, mérőszalag,

súlysorozat

A rugót különböző súlyokkal terheljük, és meg-

mérjük a súlyokhoz tartozó megnyúlást. Az ada-

tokat táblázatba gyűjtjük, és a mérést más ru-

gókkal is megismételjük.

Megjegyzés:

A rugót ne terheljük túl, saját hosszának az ötszörösénél ne

nyújtsuk meg jobban!

12. ábra

– 25 –

Feladatok:

1. Készíts ábrát a mérésről!

2. Terheld a rugót súlyokkal, és az adatokat gyűjtsd táblázatba!

Fg (N) ∆l (cm)

3. Ábrázold a húzóerőt a megnyúlás függvényében!

Fg (N) ∆l (cm)

– 26 –

4. Milyen következtetéseket vonhatsz le a grafikonról?

5. Számold ki a rugók rugóállandóját mérési hibával!

Feladatok:

1. Egy 25 N/m rugóállandójú rugót függőlegesen felakasztunk, majd

400 g tömegű testtel terheljük. Mekkora erőt kell kifejtenünk,

hogy a rugó megnyúlását a duplájára növeljük? )

2. Egy 40 N/m direkciós erejű rugót félbevágunk. Hogyan változik

meg a rugóállandója?

3. Teherautó terheletlen tömege 2,3 t, 1,2 t rakománnyal megpa-

kolva a rugói (4 db.) 8 cm-t süllyednek, mekkora a rugók rugóál-

landója? )

– 27 –

SÚRLÓDÁSI ERŐK KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

Ismétlés

1. Írj legalább három példát a lendület megmaradás törvényére!

2. Írd le Newton III. törvényét!

3. Ismertesd a gyorsulás fogalmát!

4. Ki fogalmazta meg először a relativitási elvet?

5. Mit értünk egy erő hatásvonala alatt?

1. kísérlet - Tapadási és súrlódási erők vizsgálata

Eszközök:

Rugóserőmérő, kampóval ellátott fahasáb ráhelyezhető súlyokkal, különböző felüle-

tek (pl.: papír, gumi, szövet).

A rugós erőmérővel megmérjük a hasáb

tömegét, majd a felületek valamelyikére

fektetjük. Az erőmérővel vízszintes irányban húzzuk a hasábot, és

leolvassuk az erő értékét. A hasábot elforgatva és különböző sú-

13. ábra

– 28 –

lyokkal terhelve ismételd meg a mérést mindegyik felületen! A tapa-

dási erőnél a hasáb megmozdulása előtti maximális erőt jegyezd le,

míg a súrlódási erőnél az egyenletes sebesség fenntartásához szük-

séges erőt!

Feladatok:

1. Ábra segítségével mutasd be, hogy milyen erők hatnak a hasáb-

2. A hasáb elforgatásával vizsgáld meg, hogy függ-e a tapadási és a

súrlódási erő a test felszínétől! (A tapasztalataidat írd le!)

3. Helyezz a hasábra súlyokat, és vizsgáld meg, miként változtatják

meg a tapadási és súrlódási erőket? (A tapasztalataidat írd le!)

4. Hasonlítsd össze a súrlódási és a tapadási erőt! (A tapasztalatai-

dat írd le!)

5. A hasáb alatti anyagot cseréld ki, és végezz így is vizsgálatokat!

(A tapasztalataidat írd le!)

6. Összegezd a kísérlet eredményeit! Milyen tényezőktől függ, és

miktől nem a súrlódási és tapadási erő nagysága?

– 29 –

2. kísérlet – Súrlódási és tapadási együttható mérése

Eszközök:

Rugóserőmérő, kampóval ellátott fahasáb ráhelyezhető súlyokkal, különböző felüle-

tek (pl.: papír, gumi, szövet).

A rugós erőmérővel megmérjük a hasáb

tömegét, majd a felületek valamelyikére

fektetjük. Az erőmérővel vízszintes irány-

ban húzzuk a hasábot és feljegyezzük az erő értékét. A mérést kü-

lönböző súlyokkal megismételjük.

Feladatok:

1. A rendelkezésre álló eszközök segítségével végezd el a mérést,

és készíts vázlatos ábrákat!

2. A mért értékekből számítsd ki a tapadási és a súrlódási együttha-

tó nagyságát!

Feladatok:

1. Egy gépkocsi 54 km/h sebesség mellett 8 m-es fékút megtétele

után áll meg. Mekkora a kerekek és a talaj közötti tapadási

együttható? )

2. Gyűjtsünk olyan példákat, amelyekben a tapadási erő hasznos!

14. ábra

– 30 –

KÉNYSZERERŐK MÉRÉSE MOZGÓ LIFTBEN

Ismétlés

1. Ismertesd Newton első törvényét!

2. Milyen alapvető fizikai mennyiségekre vezethető vissza az erő

mértékegysége?

3. Ábra segítségével mutasd meg, hogy a tisztán gördülő kerék mi-

ért tapad a talajhoz?

4. Egyenletes körmozgásnál változik-e a kerületi sebesség?

5. Milyen következményei vannak a kerületi sebesség változásnak?

1. kísérlet – Kényszererő mérése mozgó liftben

Eszközök:

A kísérletet külső helyszínen vé-

gezzük, egy liftes házban vagy az Árkád bevásárló központban. Az

egyedüli eszközigény egy hordoz-ható nem digitális fürdőszobamér-

15. ábra

– 31 –

Minden diák megméri a tömegét, mielőtt beszállna a liftbe. A liftbe

belépve ráállunk a mérlegre, és a lift felfelé történő elindulása után

lejegyezzük a mérleg által mutatott legnagyobb értéket. A mérést

süllyedő liftben is megismételjük, csak itt éppen a legkisebb értéket

jegyezzük le.

Megjegyzés:

A liftben a mérlegen nyugalomban álljunk, és a kezünkkel ne ne-

hezedjünk másra!

Feladatok:

1. Végezd el a mérést emelkedő és süllyedő liftben egyaránt, és je-

gyezd le az adatokat!

2. A mért adatok segítségével számítsd ki a liftben emelkedéskor és

süllyedéskor fellépő maximális kényszererőt!

3. Készíts ábrát a mérésről!

– 32 –

4. A rendelkezésre álló adatok segítségével számítsd ki a lift maxi-

mális gyorsulását mindkét irányban!

5. Összegezd a tapasztalataidat!

Feladatok:

1. Egy 220 kg össztömegű motoros 54 km/h sebességgel 34 m su-

garú körív mentén kanyarodik. Mekkora tapadási erő tarja a pá-

lyáján? Meghatározható-e a tapadási együttható értéke a feladat

adataiból? (Válaszodat indokold!)

– 33 –

CSILLAGÁSZAT

Ismétlés

1. Kinek a nevéhez fűződik a heliocentrikus világkép?

2. Mitől lesz egy körmozgás egyenletes?

3. Sorold fel a bolygókat a Naptól kifelé haladva

4. Mennyi a Hold tengelykörüli, és Földkörüli keringési ideje?

5. Hány holdja van a Marsnak?

6. Mik azok a kisbolygók?

7. Mik azok a meteorok?

– 34 –

1. kísérlet – Holdkráterek vizsgálata csillagászati távcső-

Eszközök:

Csillagászati távcső, nappali megfigyelés esetén szűrő vagy kormo-zott üveg.

A Hold nemcsak éjszaka van fent az égen, hanem sokszor nappal is,

ezért megfigyeléséhez nem feltétlenül kell megvárni a sötétedést. A

kráterei világosban is megfigyelhetőek, bár nem oly látványosak. Ha

a Hold állása és az időjárás is alkalmas normál tanítási órán is elvé-

gezhető a csillagászati megfigyelés.

16. ábra

Megjegyzés

Ha a Nap fent van az égen, használjunk uv. szűrőt, hogy a sze-

münk ne károsodjon!

Feladatok:

1. A távcsővel keressük meg az égen a Holdat.

2. Vizsgáljuk meg a Hold krátereit!

3. Miért látunk több krátert a Hold felszínén, mint a Földön?

4. Milyen földtörténeti jelentősége volt a meteor becsapódásoknak?

– 35 –

2. kísérlet – Szerepjáték a Naprendszer modellezésére

Eszközök:

Kréta, gombolyagba tekert spárga, digitális fényképezőgép.

Az iskola udvarán, kijelöljük a Nap helyét, majd a spárga segítségé-

vel megrajzoljuk (nem méretarányosan) a bolygók ellipszis pályáját.

Nap és a Bolygók szerepére kijelölünk egy-egy gyereket, majd a he-

lyükre állítjuk őket. Megadott jelre mindenki elkezd mozogni, ügyel-

ve arra, hogy a külső bolygók periódus ideje nagyobb legyen, mint a

belsőké. Felűről például az iskola második emeletéről az egészet vi-

deóra vesszük. Ha a mozgást a gyerekek elsajátították, a bolygók

Holdjait is elhelyezzük a rendszerben. A holdakat megjelenítő diákok

a körbefutják a bolygókat, miközben azok megkerülik a napot. erről

is videofelvételt készítünk, amit később a teremben kielemezünk.

17. ábra

Megjegyzés

Ha a gyerekek készítenek valamilyen jelmezt, amivel jellemzik a

bolygók mozgását akkor az egész játék még látványosabbá tehe-

Feladatok:

1. Jelöld ki a Nap helyét és a bolygók pályáját az udvaron.

2. Először csak a bolygókkal tökéletesítsétek a mozgást!

3. A Naprendszert egészítsétek ki a holdakkal!

4. Elemezd ki a videofelvételt, és írd le a tapasztalataidat!

– 36 –

Feladatok:

1. Egy műhold az egyenlítő felett körpályán haladva 6 óra alatt ér-

kezik ugyanazon pont fölé. Mekkora a keringési ideje, ha a Föld

forgásával megegyező irányba illetve, ha azzal ellentétesen ke-

2. Az előzőfeladatbeli első illetve második műhold milyen messze

kering a Föld felszínétől? (A gravitációs állandó

a Föld tömege és a sugara )

– 37 –

FORGATÓNYOMATÉK

Ismétlés

1. Ismertesd a szögsebesség fogalmát!

2. Mitől függ a tapadási súrlódási erő?

3. Hol és mikor élt Newton?

4. Írd le a dinamika alapegyenletét!

5. Mit értünk az erő hatásvonala alatt?

1. kísérlet – Merev test egyensúlyának vizsgálata

Eszközök:

Bunsen-állvány dióval, a dióba illeszkedő

hegyes szög, középen a szögre akasztható kétoldalt szimmetrikusan kilyukasztott fém

lap és különböző tömegű súlyok.

A képen látható fém lapot középen akasz-

szuk az állványra, majd mindkét végére

helyezzünk el súlyokat úgy, hogy a fém

lap egyensúlyban maradjon!

18. ábra

– 38 –

Feladatok:

1. Készíts vázlatos rajzot a kísérletről!

2. Helyezz különböző súlyokat a lap két-két oldalára úgy, hogy az

egyensúlyban maradjon! Végül jegyezd fel a táblázatba a súlyok

nagyságát és a forgásponttól mért távolságukat!

M1=F1 k1

(N cm)

M2=F2 k2

(N cm)

3. Töltsd ki a táblázat két középső oszlopát! Milyen tapasztalatokat

szűrhetünk le?

2. kísérlet – Mozgó és álló csigák kísérleti vizsgálata

Eszközök:

Mozgó és álló csigák, fonál, Bunsen-állvány, súly és rugóserőmérő.

Akasszuk fel az állócsigát a Bunsen-állványra! Fűzzük át rajta a kö-

telet, és az egyik végére akasszuk a súlyt, a másikra az erőmérőt! A

második esetben iktassuk be alulra a mozgócsigát, és a súlyt ahhoz

rögzítsük! Vizsgáljuk meg így is a kötélben ébredő erőt!

– 39 –

19. ábra

20. ábra

Feladatok:

1. Állítsd össze az állócsigás kísérleti elrendezést, és készíts vázlatos

rajzot!

2. Mérd meg a kis tömeg súlyát, majd a zsinórt az állócsigán átfűz-

ve vizsgáld meg! Miként változtatja meg az állócsiga a súly fel-

emeléséhez szükséges erőt!

3. Akaszd le a súlyt, és a zsinórba fűzd bele a mozgócsigát, majd

arra akaszd vissza az előbbi testet, és mérd meg a felemeléséhez

szükséges erőt!

4. Összegezd a tapasztalataidat!

– 40 –

5. Milyen esetekben használnál álló, illetve mozgó csigát?

Feladatok:

1. Egy 20 m hosszú híd a két végén van alátámasztva. Az egyik

szélétől 6 m-re 180 kg össztömegű motoros áll. Mekkora erővel

nyomja a motor a híd pilléreit? (A motoros méretei a hídhoz ké-

pes elhanyagolhatóak.) )

2. Testnevelés órán 7 m hosszú 40 kg tömegű padot cipel két diák,

az egyik a szélénél fogja, míg a másik a szélétől 1,2 m-re. Mek-

kora erőt fejtik az egyik és a másik tanuló?

3. Hol van a tömegközéppontja a 80 cm hosszú aszimmetrikus súly-

zónak, ha az egyik végén 25 kg, a másik végén 32 kg tömegű sú-

lyok vannak?

– 41 –

NYOMÁS

Ismétlés

Fejezd be a definíciókat!

1. A kényszererők azok az erők, amelyek a testeket .......................

............................................................................................

2. Az erőkar az erő hatásvonala ..................................................

3. Zárt rendszerben a lendületek .................................................

4. A test súlya az az erő, ami az .................................................

............................................................................................

5. Az egyszerű gépek azok az eszközök .......................................

............................................................................................

6. A merev test egyensúlyának feltétele, hogy a rá ható erők és

............................................................................................

1. kísérlet – Kísérletek a nyomás bevezetésére

Eszközök:

Tanulócsoportonként egy réz, vagy vas

hasáb, rugós erőmérő, mérőszalag és ho-mok tálcán szétterítve.

A tálcán lévő homokot egyengessük el,

majd óvatosan, anélkül, hogy lenyomnánk

vagy ráejtenénk, tegyük a hasábot a homokra!

A kísérletet ismételjük meg a hasáb mindhárom oldalával! Ezután

mérjük a hasáb egyes oldalainak terület, és a hasáb tömegét, majd

számítsuk ki az egyes oldalakhoz tartozó nyomást!

21. ábra

– 42 –

Feladatok:

1. Tedd a hasábot különböző oldalaival a homokba, és jegyezd fel a

tapasztalataidat!

2. A területek és a hasáb súlyának méréséből számítsd ki az egyes

oldalakhoz tartozó nyomásokat!

3. Számításaidat vesd össze a hasáb homokban hagyott mintázatá-

2. kísérlet – A talpunkat érő nyomás mérése

Eszközök:

Fürdőszoba mérleg, négyzetrácsos papír, vonalzó.

A fürdőszoba mérlegen mindenki mérje meg a tömegét! Négyzetrá-

csos papíron rajzoljuk körbe a talpunkat. (A zoknit nem fontos le-

venni.) A kezünk területének méréséhez hasonlóan az alsó és felső

becslés átlagából határozzuk meg a keresett területet! Számoljuk

össze azokat a négyzeteket, amelyek teljes egészében benne van-

nak a lábunk körvonalában, majd adjuk hozzá azokat is, amelyek

egy kicsit is érintik azt! A kettő átlaga adja meg a lábunk területét.

Feltételezve, hogy mindkét lábunk mérete azonos, elég csak az

egyik területét megmérni. A kapott adatokból a lábunkra nehezedő

nyomás kiszámítható.

Feladatok:

1. Mérd meg a tömegedet, és számítsd ki a súlyodat!

– 43 –

2. Az alsó és felső becslés segítségével mérd meg a lábad területét!

3. A mért adatok segítségével számítsd ki a talpadra nehezedő

nyomást!

4. Hányszorosára nőne ez a nyomás, ha egy 4 mm2 területű szög

hegyébe lépnél?

Feladatok:

1. Egy farakás tömege 1,25 t, alapjának területe 3,5 m2. Mekkora

nyomás nehezedik a farakás révén a talajra? )

2. Egy falra szerelt polc maximálisan 450 N erővel terhelhető. Egy

kötetbe tartozó azonos méretű könyveket szeretnénk a polcra

rakni. Egy könyvet a 2 dm2 –es lapjára fektetve, alatta 15000 Pa

nyomást mérünk. Hány könyvet rakhatunk a polcra? )

3. Télen a mély hóra lépve lábunk akár combközépig is bele süp-

pedhet. Ezért az erdőkerülők speciális hótalpakat vagy sílécet

vesznek fel. Becsüld meg hányszorosa legyen a hótalp területe a

talpad területének, ha 20 cm helyett csak 5 cm-rel szeretnél be-

lesüppedni! (A hó az összenyomódás négyzetével arányos erőt

fejt ki.)

– 44 –

FOLYADÉKOK NYOMÁSA

Ismétlés

Párosítsd össze!

Nyomás

Sűrűség

Egyszerű gép

Newton III. törvénye

Rugalmas alakváltozás

Nagy tömeg kis helyen, ettől hízom én.

Newton vagyok a négyzetméteren.

Kapok és adok, így igazságos.

Ha valami nehéz. én segítek.

Ha kipihenem magam, újból a régi vagyok.

1. kísérlet – Folyadékok nyomásának mérése

Eszközök:

Víz és alkohol, mérőszalag, filctoll,

kísérleti eszköz a folyadékok nyo-másának mérésére, főző pohár.

Folyadékok nyomásának mérésére

olyan kísérleti eszközt használunk,

amely egy adott folyadéknyomás

esetén kinyílik, és folyadék kifolyik.

Az eszközhöz különböző alakú edé-

nyek csatlakoztathatóak. Először

megvizsgáljuk, hogy az edények alakjától miként függ a nyomás. A

tollal bejelöljük mindegyik edénynél a kifolyási magasságot, majd a

végén összehasonlítjuk. Másodszor alkoholt töltünk bele, és meg-

mérjük, hogy milyen magasságban folyik ki.

Megjegyzés:

Vigyázat, az alkohol rendkívül gyúlékony!

Feladatok:

1. Különböző alakú edények mindegyikénél mérd meg, hogy milyen

magasságban folyik ki a víz, és jegyezd fel az adatokat!

22. ábra

– 45 –

2. A mérés alapján függ-e a hidrosztatikai nyomás a folyadék alak-

jától?

3. Végezz el egy mérést alkohollal is, és hasonlítsd össze a kapott

értékeket!

4. Az alkohol és víz sűrűségének aránya hogyan viszonyul a kiömlé-

si magasságok arányához?

5. Az előző arány alapján miként függ a folyadék nyomása a sűrű-

ségétől?

6. Összegezd a tapasztalatokat!

2. kísérlet – Kísérlet a Pascal-törvény igazolására

Eszközök:

Állvány, légpuska lövedékekkel, hungarocell lap, szigetelőszalag egy kifújt, üres, és egy kifújt, vízzel töltött tojás!

23. ábra

– 46 –

Először az üres tojást tesszük az állványra, majd a tojás mögötti

falnak támasztjuk a hungarocell lapot. A puskával átlövünk az üres

tojáson, és megvizsgáljuk, mi történik. Végül a kísérletet a vízzel

töltött tojással is megismételjük, és feljegyezzük a tapasztalatokat.

Megjegyzés:

A kísérletet veszélyes, ezért csak tanár végezheti el!

Feladatok:

1. Figyeld meg, és jegyezd fel, mi történik az üres tojással!

2. Figyeld meg, és jegyezd fel, mi történik a vízzel teli tojással!

3. Milyen következtetéseket tudsz levonni a megfigyelésedből?

Feladatok:

1. Mekkora többletnyomás nehezedik a búvárra, ha 25 m mélyre

merül egy tóban? )

2. Árvízi védekezés céljából 4 m magas és 10 m hosszú támfalat

emelnek. Átlagosan mekkora erőt kell kibírnia a falnak, hogy a

legmagasabb vízállásnak is ellenálljon? )

– 47 –

FOLYADÉKOK MOLEKULÁI KÖZÖTT FELLÉPŐ ERŐK

Ismétlés

1. Sorolj fel legalább három folyadékot, és írd le a vegyjelüket!

2. Milyen elemi részecskékből épülnek fel az atomok?

3. Hogyan helyezkednek el a szilárd, kristályos anyag részecskéik?

4. Hogyan helyezkednek el, és mit csinálnak a folyadék részecskéi?

5. Mit csinálnak a gáz részecskék?

1. kísérlet – Adhéziós és kohéziós erők megfigyelése

Eszközök:

Pohár víz, óraüveg, kockacukor, fagy-

gyú vagy bármilyen impregnáló szer, két darab madártoll, tanulócsoporton-

ként. A tanári asztalon kapilláris csö-vek, víz és higany.

A tanár egy nagyon vékony úgyneve-

zett kapilláris csőbe vizet és higanyt

tölt, a két folyadék nem várt magas-

ságba emelkedik, illetve süllyed a csö-

24. ábra

– 48 –

vekben. Töltsünk az óraüvegbe kevés vizet, és érintsük bele a koc-

kacukor sarkát, majd várjunk körülbelül egy percig! Az egyik madár-

tollat kenjük be faggyúval, és a két madártollat egyszerre mártsuk

vízbe, majd vegyük ki!

Megjegyzés:

A higany veszélyes és mérgező, ezért csak a tanár kísérletezhet

Feladatok:

1. Figyeld meg a tanári kísérletet, készíts ábrát, és jegyezd fel a ta-

pasztalataidat!

2. Mi lehet a magyarázata a látottaknak?

3. Végezd el a kísérletet a kockacukorral, és jegyezd fel a tapaszta-

lataidat!

4. Vesd össze a látottakat, és magyarázd meg a tanári kísérlet alap-

5. A leírásnak megfelelően merítsd bele a tollakat a vízbe, és írd le,

mit tapasztalsz!

6. Miért kenik be a vízi madarak a tollukat faggyúval?

– 49 –

2. kísérlet – Féligáteresztő hártya kísérleti vizsgálata

Eszközök:

Főzőpohár, víz, só, üvegcső, egyik végén tisztított állati béllel lezár-va, desztillált víz, Bunsen-állvány dióval és kémcsőfogó.

A főzőpohárba öntsünk vizet és sózzuk meg (igyekezzünk telített ol-

datot készíteni)! A Bunsen-állványra szerelve helyezzük a vízbe a

béllel lezárt üvegcsövet, majd töltsünk bele desztillált vizet úgy,

hogy pontosan olyan magas legyen a vízoszlop, mint a kinti vízszint!

Tíz percenként figyeljük meg a folyadékoszlop magasságának válto-

zását!

Feladatok:

1. A rendelkezésre álló eszközök segítségével végezd el a kísérletet!

2. Tíz percenként nézd meg, és jegyezd fel, hogy mit tapasztalsz!

3. Mi lehet a jelenség oka?

4. Írj le egy természeti jelenséget, ahol ugyanez megfigyelhető!

Feladatok:

1. Egy 5 cm magas pohár felébe vizet töltünk, majd a másik felére

óvatosan alkoholt rétegezünk úgy, hogy a két folyadék ne keve-

redjen össze. Mekkora a hidrosztatikai nyomás a pohár alján?

(ρvíz=1 kg/dm3 ; ρalk.=0,75 kg/dm3 ; )

2. A tengeralattjáró egy 4 dm2- es darabja maximálisan 80 kN erőt

bír elviselni, milyen mélyre merülhet a víz alá, ha a tenger sűrű-

sége ρ=1,02 kg/dm3 ; ?

– 50 –

GÁZOK NYOMÁSA

Ismétlés

1. Függ-e folyadékok nyomása az edény alakjától?

2. Nagy valószínűséggel a Mars felszínén régen volt folyékony víz.

Képzeletben ebbe a vízbe ugyanolyan mélyre lemerülve, mint a

Földön, hol tapasztalnánk nagyobb nyomást?

3. Korcsolyán vagy sílécen állva fejtünk ki nagyobb nyomást a talaj-

ra? (A válaszodat indokold!)

4. Sorolj fel három gyakorlati példát a közlekedő edényekre!

5. Az élővilágban hol figyelhetjük meg a kapilláris jelenséget?

1. kísérlet – A légnyomás megfigyelése egyszerű hétköz-

napi tárgyainkon keresztül

Eszközök:

Kancsó víz, magas peremű tálca, pohár, plasztik

kártya, a kupakján kis lyukakkal ellátott befőtte-süveg, injekciós fecskendő és pipetta.

25. ábra

– 51 –

Figyeljük meg, hogy a fecskendő és a pipetta hogyan szívja fel a vi-

zet! Töltsünk a befőttesüvegbe vizet, majd zárjuk le a kupakját, és

állítsuk fejre! A poharat színültig töltsük meg vízzel, helyezzük rá a

plasztik kártyát, majd állítsuk fejre, és engedjük el a kártyát!

Megjegyzések:

A kísérleteket mindig a tálca fölött végezzük, nehogy minden

csupa víz legyen!

Feladatok:

1. Figyeld meg az injekciós fecskendőt és a pi-

pettát, hogyan szívja fel a vizet, és magya-

rázd meg a jelenséget!

2. A lezárt, lyukas fedelű befőttes üvegből nem folyik ki a víz, ha

fejre állítjuk. Végezd el a kísérletet, és magyarázd meg a jelen-

séget!

3. A vízzel teli poharat plasztik kártyával letakarjuk, majd fejre állít-

juk, és elengedjük a kártyát. Írd le, hogy mit tapasztalsz?

4. Magyarázd meg az előbbi kísérletet!

5. Menjetek ki az udvarra, és rendezzetek versenyt, hogy ki tud

messzebbre lőni az injekciós fecskendővel!

26. ábra

– 52 –

2. kísérlet – A légnyomás ereje

Eszközök:

Falból kiálló kampó, vákuumszivattyú, vákuumzsír, Magdeburgi fél-gömbök.

A félgömböket összeillesztjük, majd a levegőt kiszivattyúzzuk, az

összeillesztést megszüntetjük, majd a gömböt a kampóra akasztjuk.

Minden gyerek rácsimpaszkodhat a gömbökre, és az megtartja a sú-

lyukat.

27. ábra

Megjegyzések:

A vákuum megtartása miatt használjunk vákuumzsírt.

Körülbelül egy percenként a vákuumszivattyúval szívjuk ki a le-

vegőt a gömbökből, hogy a kis nyomás ne tűnjön el!

Feladatok:

1. Figyeld meg a kísérletet és készíts ábrát!

– 53 –

2. Kapaszkodj rá magad is a gömbökre!

3. Magyarázd meg a jelenséget!

Feladatok:

1. Maximálisan mekkora súlyt tud megtartani egy 8 cm átmérőjű

tapadókorong, ha a külső légnyomás 100 kPa? )

2. A hőkezelt befőttesüvegeket a nyomáskülönbség miatt nehéz ki-

nyitni. Becsüld meg, hogy mekkora a nyomás abban az 5 cm át-

mérőjű üvegben, amelynek a kinyitásához 82 N erőt kell kifejteni,

ha a külső légnyomás 100 kPa!

– 54 –

LÉGNYOMÁS MÉRÉSE

Ismétlés

Fejezd be a mondatokat!

1. A folyadékok nyomása minden irányba ....................................

............................................................................................

2. A folyadékok nyomása nem függ az edény alakjától csak ............

............................................................................................

3. Egy kölcsönhatásban az erők párosával .....................................

............................................................................................

4. A körmozgás dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője

............................................................................................

5. Az erőkar az erő hatásvonala ...................................................

1. kísérlet – A légnyomás magasságfüggésének mérése

Eszközök:

Mérőszalag és digitális légnyomásmérő műszer

A digitális nyomásmérő műszerrel megmérjük az iskola minden

szintjén a légnyomás értékét. A pincében vagy a földszinten kez-

dünk mérni, majd szintenként haladunk felfelé, és közben a mérő-

szalag segítségével lemérjük az egyes szintek magasságkülönbsé-

Megjegyzések:

Szélcsend esetén a kísérletet nyitott ablakok mellett végezzük,

de ha fúj a szél, az ablakokat csukjuk be, mert az áramlások so-

rán nyomásváltozások lépnek fel, ami meghamisítja a mérést!

A nyomást érdemes mindig a födém szintjén mérni.

– 55 –

Feladatok:

1. Mérd meg minden szinten a levegő nyomását, és jegyezd fel az

adatokat!

p (Pa) h (m)

2. Ábrázold a nyomást a magasság függvényében!

3. Milyen következtetéseket vonhatsz le a grafikonból?

4. A grafikon segítségével becsüld meg, hogy mekkora a légnyomás

100 m és 200 m magasban!

– 56 –

2. kísérlet – Demonstrációs kísérlet a levegő nyomásá-

nak erejére

Eszközök:

Üvegkád vízzel töltve, Bunsen-égő, kémcsőfogó, üres fém italos doboz.

Az italos dobozba kevés vizet töltünk, majd a gázlángfölé helyezzük.

Megvárjuk, míg a víz felforr és a gőze felmelegíti az egész dobozt,

majd egy hirtelen mozdulattal a víz alá nyomjuk. A hirtelen lehűlő

levegő nyomása lecsökken, és a külső légnyomás összenyomja a

palackot.

28. ábra

Feladatok

1. Figyeld meg a kísérletet és jegyezd fel a tapasztalataidat!

2. Magyarázd meg a látottakat!

– 57 –

Feladatok

1. Milyen magas lenne a Torricelli kísérletben a higanyoszlop ma-

gassága, ha a Holdon végeznénk a mérést? A Földön körülbelül

76 cm, és a holdi gravitáció hatoda a földinek, a Holdnak nincs

légköre.

2. Az ábrán látható búvárharangot 15 m mély vízbe merítjük. Meny-

nyi lesz a belsejében a levegő nyomása? (Plev=100 kPa ; ρ= 1

kg/dm3 ; )

29. ábra

– 58 –

A FELHAJTÓERŐ KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

Ismétlés

Válaszolj a kérdésekre!

1. Mitől függ a közegellenállási erő?

2. Azonos magasságú higanynak, alkoholnak vagy víznek kisebb a

nyomása?

3. Szívókúttal elvileg milyen mélyről lehetne vizet szivattyúzni?

4. Szívókúttal elvileg milyen mélyről lehetne higanyt szivattyúzni?

(ρhg= 13,7 kg/dm3)

5. Sorolj fel három jelenséget, ahol a levegő nyomása megfigyelhe-

1. kísérlet – Folyadékba merülő testre ható felhajtóerő

kísérleti vizsgálata

Eszközök:

Vízzel teli üveg kád, különböző formájú és anyagú testek kampós akasztóval, mérőhenger, rugós erőmérő.

– 59 –

A rugós erőmérő segítségével mérjük meg

a testek súlyát a levegőben, majd a víz alá

merítve, és jegyezzük fel az adatokat! A

mérőhenger segítségével mérjük meg a

testek térfogatát!

Megjegyzés:

Ügyeljünk rá, hogy a vízbe merített tes-

teken ne legyenek légbuborékok!

Feladatok

1. Mérd meg a testek súlyát a levegőben és a vízben, és jegyezd fel

az adatokat!

2. A mérőhenger segítségével mérd meg a testek térfogatát, és je-

gyezd fel!

3. A súlycsökkenés és a térfogat között milyen összefüggés van, ha

tudjuk, hogy a víz sűrűsége 1 kg/dm3?

2. kísérlet – A felhajtóerő és a folyadék sűrűsége

Eszközök:

Főzőpohár vízzel töltve, nyers tojás és só.

A vízzel töltött főzőpohárba tett tojások leme-

rülnek a víz alá. Ha a vizet sózni kezdjük, a to-

jás feljön a víz felszínére.

30. ábra

31. ábra

– 60 –

Feladatok:

1. Végezd el a kísérletet, és jegyezd le a tapasztalataidat!

2. Magyarázd meg a látott jelenséget!

3. A tengerben vagy a Balatonban könnyebb úszni? (Válaszodat in-

dokold!)

Feladatok:

1. Egy tóban 220 kg össztömegű csónak úszik. Mennyi vizet szorít

ki, és mekkora felhajtóerő hat rá?

2. Egy 5 m2 alapterületű medence közepén egy kis csónakban 3 kg

tömegű vasgolyó úszik, mennyivel változik a medence vízszintje,

ha a golyót kidobjuk a csónakból? (

– 61 –

ENERGIA MEGMARADÁS

Ismétlés

1. Definiáld a munkát!

2. Definiáld az energiát!

3. Hogyan számíthatjuk ki a mozgási energiát?

4. Hogyan számíthatjuk ki a rugalmas energiát?

5. Hogyan számíthatjuk ki a helyzeti energiát?

1. kísérlet – Lövedék sebességének mérése ballisztikus

ingával

Eszközök:

Légpuska lövedékekkel, homokkal töltött, a hátulján vas lappal ellá-tott kartondoboz két pontban felakasztva, digitális mérleg, karton-

papír, digitális fényképezőgép állvánnyal és számítógép.

A mérleggel megmérjük a homokkal és

vaslappal ellátott kartondoboz és a löve-

dék tömegét, majd a kampóra akaszt-

juk. Állványon felállítjuk a digitális fény-

képezőgépet, pontosan az ingára merő-

legesen. A kamerával szemben a falon

elhelyezünk egy kartonpapírt, bejelöljük

32. ábra

– 62 –

rajta az inga tömegközéppontjának helyét, és ettől a ponttól 5cm-es

beosztással hosszú vízszintes csíkokat húzunk. A puskával vízszinte-

sen belelövünk az ingába. Kamerával videofelvételt készítünk, és a

falon elhelyezett beosztás segítségével leolvassuk, hogy milyen ma-

gasra lendült fel az inga. A kísérletet azonos távolságból háromszor

megismételjük.

Megjegyzések:

A lövésnél igyekezzünk vízszintesen és egyenesen lőni!

A kísérlet ideje alatt a diákok csak a puska mögött tartózkodhat-

Feladatok:

1. Figyeld meg a kísérletet, és készíts ábrát!

2. A videofelvételről olvasd le, hogy milyen magasra lendül fel a lö-

vedék!

3. A mért adatokból számítsd ki az inga maximális helyzeti energiá-

4. A maximális helyzeti energia ismeretében számítsd ki a lövedék

kezdeti sebességét!

– 63 –

5. A lövedék és az inga ütközése rugalmatlan, ezért a lendület

megmaradás törvényét felhasználva számítsd ki a lövedék sebes-

ségét, és add meg a mérés hibáját!

Feladatok:

1. Az ábra alapján egy 35 N/m rugóállandójú rugót 8 cm-

rel összenyomunk, majd a végére 300 g tömegű golyót

helyezünk. A rugó elengedése után milyen magasra jut

fel a golyó, ha a súrlódástól és a közegellenállástól el-

tekintünk?

2. Egy 20 N/m rugóállandójú rugóra 500 g tömegű testet akasz-

tunk. Mennyivel nyújtja meg a rugót, és mennyi munkát kell vé-

gezni, hogy további 20 cm-rel növeljük a rugó hosszát?

33. ábra

– 64 –

TELJESÍTMÉNY

Ismétlés

Fejezd be a mondatokat!

1. Minden folyadékba vagy gázba merülő test ................................

............................................................................................

2. Folyadékok nyomása minden irányban ......................................

............................................................................................

3. A munka az erő és az erő irányú ..............................................

4. Zárt rendszerben az energia ....................................................

5. A nyomás a nyomóerő és a ......................................................

1. kísérlet – Elektromos motor teljesítményének mérése

Eszközök:

Elektromos motor hozzá tartozó tápegységgel, asztal szélére erősít-

hető csiga, mérőszalag, súly, rugós erőmérő, stopperóra.

Az elektromos motor az asztal szélére szerelt csigán keresztül felhúz

egy súlyt, amelynek tömegét előzetesen lemértük. Mérőszalag segít-

ségével jeleket helyezünk el 20 centiméterenként a zsinóron. Végül

a motor bekapcsolása után lemérjük, hogy mennyi ideig tart, míg az

előre bejelölt szakaszokat a súly megteszi.

Megjegyzés:

Az időt célszerű két vagy több bejelölt csík között mérni, egyfelől

megkönnyíti a távolság és időmérést, másfelől a motor bekapcso-

lása és a test elindítása pillanatnyi teljesítményingadozást hoz

létre.

Feladatok:

1. A bekapcsolt motor segítségével emeld fel a kijelölt testet, és ké-

szíts vázlatos rajzot a mérésről!

– 65 –

2. Mérd meg a rugós erőmérővel a kiadott test súlyát, és jegyezd

3. Legalább háromszor mérd meg két külön hossz esetén az eme-

léshez szükséges időt!

4. A mérés adataiból számold ki a motor teljesítményét mérési hi-

bával!

5. A kapott értéket vesd össze a motor névleges teljesítményével!

6. Az eltérés okai:

Feladatok:

1. Egy 1,8 t tömegű kisrepülőgép 45s alatt 85 m magasra emelke-

dik, legalább mekkora a motorjának a teljesítménye? (

2. Egy 5 kg tömegű szánkó 10 m magas dobról csúszik le, majd a

vízszintes talajon pár méter megtétele után megáll. Ha a körül-

ményeket azonosnak tekintjük, mennyi munkát kell végeznünk,

hogy a szánkót visszahúzzuk a dombra?

3. Egy kisrobogó motorjának teljesítménye állandó, 18 km/h-s se-

besség mellett 8 kW. Mekkora erő mozgatja a motort, és mennyi

munkát végez a robogó 3 perc alatt?

– 66 –

HATÁSFOK VIZSGÁLATA A TANULÓK MOZGÁSÁN

KERESZTÜL

Ismétlés

1. Fogalmazd meg a mechanikai energia megmaradásának törvé-

nyét!

2. Definiáld a teljesítmény fogalmát!

3. Milyen alapvetőbb mértékegységekre vezethető vissza az energia

mértékegysége?

4. Mit értünk konzervatív erőtéren?

5. Gyűjts példákat konzervatív erőterekre!

1. kísérlet – Diákok hatásfokának és teljesítményének

vizsgálata egyszerű gyakorlatokon keresztül

Eszközök:

Mérőszalag, fürdőszobamérleg, stopperóra, súlyzók, csoki papír.

Lemérjük a diákok és súlyok tömegét, valamint az iskola szintjei kö-

zötti magasság különbséget. (Ha a nyomásmérésnél mért adatokat

megőriztük, használjuk fel azokat!) Az egyik diák kezébe veszi a sú-

lyokat, és azokkal felszalad az emeletre, míg a társa vele együtt fut,

és leméri a futás idejét, majd cserélnek. Minden diák legalább há-

romszor fusson különböző súlyokkal!

– 67 –

Megjegyzés:

A futás közben ne használjunk túl nehéz súlyokat, amik baleset-

veszélyesek lehetnek (fiúknál kb. 5-10 kg között lányoknál 3-6 kg

között)!

Feladatok:

1. Mérd le a tested és a kiadott súlyok tömegét!

2. Mérd meg, vagy keresd ki a korábbi mérések közül a födémek

közötti szintkülönbséget!

3. Fussatok fel az emeletre, és mérjétek meg a feljutáshoz szüksé-

ges időt!

4. A mért adatokból számítsd ki a mozgásod hatásfokát legalább há-

rom esetben!

5. A mért adatokból számítsd ki a teljesítményedet legalább három

esetben!

6. A végzett munkát vesd össze a csoki papíron található energiaér-

tékkel, ha a csoki energiáját csak a mozgásra fordítanánk, milyen

magas lépcsőn tudnánk felmenni?

– 68 –

7. Nézz utána az interneten, hogy a bevitt táplálékot milyen hatás-

fokkal hasznosítjuk mozgásunk során, és módosítsd az előző

becslésedet ennek alapján!

Feladatok:

1. Építkezésen a munkások 2 kg-os vödörben 10 l vizet húznak fel

12 m magasra. Milyen hatásfokkal teszik ezt? (A súrlódást és a

kötél tömegét nem kell figyelembe vennünk.)

2. Hány százalékkal változna meg az előző munkamenet hatásfoka,

ha a vödröket 80 kg tömegű munkások vinnék fel, és egy mun-

kás egyszerre két vödröt cipelne?

– 69 –

FOGALOMTÁR

Adhéziós erők:

A molekulák között fellépő taszító erők.

Archimédesz-törvénye:

Minden folyadékba vagy gázba merülő test a súlyából annyit veszt,

amennyi az általa kiszorított folyadék vagy gáz súlya.

Átlagsebesség:

A test által megtett összes út osztva a közben eltelt összes idővel.

Csúszási súrlódási erő:

Érintkező felületek sebességkülönbsége esetén a sebességgel ellen-tétes irányba fellépő erő.

Egyenes vonalú egyenletes mozgás:

Ha egy test egyenlő időközök alatt egyenlő utakat tesz meg, bár-mekkorák is legyenek ezek az időközök, akkor egyenes vonalú

egyenletes mozgást végez.

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás:

Ha egy test sebessége egyenlő időközök alatt egyenlő mértékben

változik, bármekkorák is ezek az időközök, akkor egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez.

Egyszerű gépek:

Azok az eszközök vagy berendezések, amelyekkel az erő nagysága,

iránya, támadáspontjának helye vagy hatásvonala kedvezőbbé tehe-

Elmozdulás:

A test kezdő- és végpontja közötti távolság.

Energia:

A testek környezetüktől független abszolút változató képessége.

Energia megmaradás törvénye:

Zárt rendszerben az energia nem vész el csak átalakul.

– 70 –

Erőkar:

Az erő hatásvonala és a forgáspont távolsága.

Felhajtó erő:

Lásd: Archimédesz-törvénye

Forgatónyomaték:

Az erő és az erőkar szorzata.

Galilei-féle relativitási elv:

Semmilyen fizikai kísérlettel sem tudunk különbséget tenni az egyes

inercia rendszerek között. Vonatkoztatási rendszerfüggő, hogy egy test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez-e vagy nyugalomban

van. A mozgás relatív.

Gyorsulás:

Időegység alatti sebességváltozás.

Hatásfok:

A hasznos munka osztva az összes befektetett munkával.

Helyzeti energia:

Ahhoz szükséges munkavégzés, hogy a testet az adott magasságba emeljük.

Inercia rendszer:

Azok a rendszerek, amelyekben érvényes a tehetetlenség törvénye.

Kényszererők:

Azok az erők, amelyek a testeket a pályájukon tartják, vagy meg-

akadályozzák, hogy egy határfelületen áthaladjanak.

Kepler I. törvénye:

A bolygók olyan ellipszis pályán keringenek, amelynek egyik gyújtó-pontja a Nap középpontja.

Kepler II. törvénye:

A bolygók vezérsugara (a bolygó és a Nap közötti szakasz) egyenlő idő alatt egyenlő területeket súrol.

– 71 –

Kepler III. törvénye:

A bolygók keringési idejének négyzetei úgy aránylanak egymáshoz,

mint az ellipszispályák nagytengelyeinek (vagy fél nagytengelyei-nek) köbei.

Kohéziós erők:

A molekulák között fellépő vonzó erők.

Konzervatív erőtér:

Olyan erőtér, amelyben a munkavégzés független a test pályájától.

Egy zárt görbe mentén végzett munkák előjeles összege nulla.

(pl: gravitációs és elektromos erőtér.)

Lendület:

A test tömegének és sebességének szorzata.

Lendület megmaradás:

Zárt rendszerben a lendületek előjeles összege állandó.

Mechanikai energia:

A mozgási, rugalmas és helyezeti energiából álló csoportot nevezzük

mechanikai energiának.

Merevtest:

Olyan testek, melyeknek bármely két pontjuk távolsága állandó.

Merevtest egyensúlyi feltétele:

A ráható erők és forgatónyomatékok vektori összege nulla.

∑ ∑

Mozgási energia:

Ahhoz szükséges munkavégzés, hogy a testet az adott sebességre

gyorsítsuk, vagy fékezzük le.

Munka:

Az erő és az erő irányú elmozdulás szorzata.

– 72 –

Munkatétel:

A mechanikai energiák változásának összege megegyezik a testen

végzett munkák előjeles összegével.

Newton I. törvénye (Tehetetlenség törvénye):

Vannak olyan rendszerek, amelyekben minden test nyugalomban

marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez mindaddig, míg környezete mozgásállapotát meg nem változtatja.

Newton II. törvénye (A dinamika alaptörvénye):

A testre ható erő és a test gyorsulása egyenesen arányos egymás-

sal, a közöttük lévő arányossági tényező a test tehetetlensége (tö-

mege). (Egy test tömegének és gyorsulásának szorzata megegyezik

a testre ható erő nagyságával.)

Newton III. törvénye (Kölcsönhatás törvénye; Erő-ellenerő törvénye):

Ugyanabban a kölcsönhatásban az erők párosával lépnek fel, egyen-

lő nagyságúak, ellentétes irányúak, közös hatásvonalúak, egyik az

egyiktestre, másik a másik testre hat, ezért nem lehet összegezni az

erőket.

Nyomás:

A nyomó erő osztva a nyomott felülettel.

Pascal-törvény:

A folyadékokra nehezedő nyomás minden irányba gyengítetlenül to-

vább terjed.

Pillanatnyi sebesség:

Az a sebesség, amellyel a test akkor mozogna tovább, ha a sebes-

ség változást létrehozó hatások megszűnnének vagy kiegyenlítenék

egymást.

Pontszerű test egyensúlya:

A ráható erők vektori összege nulla. ∑

Rugalmas alakváltozás:

Azokat az alakváltozásokat hívjuk rugalmasnak, amelyek során a

deformációt okozó erő megszűnése után a test visszanyeri eredeti

alakját.

– 73 –

Rugalmas energia:

Ahhoz szükséges munkavégzés, hogy a rugalmas alakváltozást lét-

rehozzuk.

Rugóállandó:

Megmutatja, hogy egységi hosszúságú alakváltozáshoz mekkora

erőhatásra van szükség.

Sebesség:

A test által megtett kicsiny elmozdulás osztva a közben eltelt idővel.

Súly:

Az az erő, ami az alátámasztást nyomja, vagy a felfüggesztést húz-

Sűrűség:

A test tömegének és térfogatának hányadosa. Megmutatja, hogy

mekkora az egységnyi térfogatú anyag tömege.

Szabadesés:

Ha egy test mozgását csak a nehézségi erő befolyásolja, akkor sza-

badon esik.

Tapadási súrlódási erő:

Érintkező, de nem mozgó felületek között fellépő erő. Maximális ér-

téke:

Teljesítmény:

Időegység alatti munkavégzés.

Tömeg:

A test tehetetlenségének mértéke. [ ]

A test pályájának a hossza.

– 74 –

FORRÁSOK

Felhasznált irodalom:

Holics László (1994): Fizika I-II. Budapest: Műszaki Könyvkiadó.

Juhász András (2001): Fizikai Kísérletek Gyűjteménye I k tet. Bu-

dapest: Archimédesz Fizikaoktatását Segítő. Bt.

A képek forrásai:

1. http://www.picstopin.com

2. Saját szerkesztés

5. http://www.mozaweb.hu

8. http://metal.elte.hu

16. http://www.cab.u-szeged.hu

31. http://www.cab.u-szeged.hu

munkafüzet - revai.hu · munkafüzet – fizika, 9. évfolyam – 3 – elŐszÓ kedves diákok! a...

Documents

elménk univerzális ereje (munkafüzet)

munkafüzet 11. évfolyam horváth petra

villányi péter - a jólét kútja munkafüzet

munkafüzet - revai.hu ldrajz-mf/földrajz-07... · pdf...

kÉpessÉgfejlesztÔ munkafÜzet - crnl.hu · Érettségi...

munkafüzet 10 évfolyam csatóné zsámbéky ildikó

9_kompetencia_diák munkafüzet 2 félév

orosz munkafüzet i

munkafüzet 10. évfolyam horváth petra

villányi péter a jólét kútja munkafüzet

felföldi tamás - mennyire ismerjük a körülöttünk...

nat 2020 történelem munkafüzet 6

kisiskolás angol munkafüzet

iceg ec munkafüzet 8

munkafüzet³gia-mf...munkafüzet – biológia, 10....

villányi péter-a jólét kútja munkafüzet

böszörményi csaba - szókincsbővítő munkafüzet

giro'd italiano munkafüzet

erdei iskolás munkafüzet

kémia 7. osztály munkafüzet