nanoelektronički elementi temeljeni na grafenu i grafenskim nanotrakama

Nanoelektronički elementi temeljenina grafenu i grafenskim nanotrakama

Mirko Poljak

Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Sveučilište u Zagrebu

mpoljak@zemris.fer.hr

Zagreb, 13. prosinca 2013.

DRLDevice Research Lab

Minsheng Wang, Emil Song, Caifu Zeng, Mei Xue, Carlos Torres,

Murong Lang, Juan Alzate i prof.dr.sc. Kang L. Wang (UCLA);

prof.dr.sc. Roger Lake (Univ. of California, Riverside);

prof.dr.sc. Hongjie Dai (Stanford);

prof.dr.sc. Tomislav Suligoj i kolege na FER-ZEMRIS (Sveučilište u Zagrebu)

DRLDevice Research Lab

Zahvale

Downtown Los Angeles and the Griffith Observatory

University of California Los Angeles

Powell Library @ UCLA Royce Hall @ UCLA

Santa Monica BeachLA City Hall

Pregled

M. Poljak 1

Uvod

NEGF – modeliranje kvantnog transporta

Atomistički Hamiltonijan

Utjecaj defekata na svojstva grafenskih nanotraka

Sažetak

Uvod

DRLDevice Research Lab

Alotropi ugljika

M. Poljak 2

0-D sferični fulereni H. Kroto, R. E. Smalley, R. F. Curl (1985) spremanje vodika, fotonaponske ćelije,

medicina

1-D ugljikove nanocijevi (CNT) L. V. Radushkevich and V. M. Lukyanovich

(1952) cilindrični fulereni zig-zag, armchair, chiral CNT jedno- i višestruke CNT FET-ovi, optoelektronika, interkonekti problemi: razdvajanje metaličnih i

poluvodičkih CNT, kontrola promjera, pozicije i orijentacije

[M. Scarselli et al., JPCM 24, 2012]

Alotropi ugljika (nastavak)

M. Poljak 3

2-D grafen K.S. Novoselov et al., Science 306, 2004 jednoatomski sloj, termodinamički stabilan ekrani osjetljivi na dodir, savitljivi e-papir,

savitljivi OLED RF tranzistori, fotonika, plazmonika,...

3-D grafit, dijamant, lonsdaleit

[A.K. Geim et al., Nature Mat. 6, 2007]

Grafen – Metode proizvodnje

M. Poljak 4

Mehanička eksfolijacija jednostavna “selotejp” metoda najkvalitetniji, ali maleni uzorci μ > 10.000 cm2/Vs

CVD rast rast na metalima (Cu/Ni) potreban transfer na podlogu velika površina, ali više defekata μ > 3.000 cm2/Vs Roll-to-Roll metoda (Samsung, Sony)

Epitaksijalni grafen termalna dekompozicija SiC μ ~ 1.000 cm2/Vs (Si površina),

~ 5.000 cm2/Vs (C površina)

[N.M.R. Peres et al., New J. Phys. 11, 2009]

Grafen – Elektronska svojstva

M. Poljak 5

Svojstva 2D materijal, ali termodinamički stabilan heksagonalna rešetka (pčelinje saće),

heksagonalna Brillouinova zona disperzija je konusna u Diracovim točkama uzduž kx ili ky disperzija je linearna!

nosioci Diracovi fermioni s nultom masom

poluvodič s nultim zabranjenim pojasom polumetal s nultim preklapanjem pojaseva

[A.H. Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 2009]

Grafen – CMOS, RF primjene?

M. Poljak 6

Grafenove vrline visoka pokretljivost (suspendirani

grafen > 200.000 cm2/Vs) visoka brzina zasićenja nosilaca kompatibilan s planarnim procesom

...i mane nulti zabranjeni pojas veliko

curenje struje, nizak ON-OFF omjer slabo zasićenje struje odvoda

[F. Schwierz, Nature Nanotech. 2010]

[K.I. Bolotin, Solid-State Comm. 146, 2008]

280 GHz @ 40nm! Avouris Group (IBM), IEDM 2011

Nanotrake – Rješenje za CMOS?

M. Poljak 7

Grafenske nanotrake (GNR) tehnike izrade su standardne (npr. jetkanje) lateralno kvantno ograničenje prihvatljiv

zabranjeni pojas za W < 5 nm

Struktura en. pojaseva u GNR-ovima parabolični pojasevi “teški” nosioci pokretljivost se smanjuje u užim GNR-ovima

CMOS treba ekstremno skalirane GNR-ove CMOS “na kraju skaliranja” duljina ≤ 15 nm, širina ≤ 5 nm realistične GNR kakav je utjecaj defekata? je li transport balistički ili dominira

raspršenje?

[G. Xu et al., APL 2011]

[Y. Yang et al., IEEE EDL 2010]

[F. Schwierz, Nat. Nanotech. 2010]

Idealne grafenske nanotrake

M. Poljak 8

GNR-ovi s idealnim rubovima armchair GNRs: poluvodičke ako mod(k,3) != 0 zig-zag GNRs: metalične GNR-ovi s mješovitim rubom

[CNTbands @ nanohub.org]

[graphene @ ru.wikipedia.org]

Simulacije transporta nosilacau grafenskim nanotrakama

M. Poljak 9

Poluklasični pristup transport nosilaca u kojem dominira raspršenje ne-balistički režim tranzistori s dugim kanalom Fermijevo zlatno pravilo + vrijeme relaksacije momenta

spektri raspršenja pokretljivost

Potpuni kvantno-mehanički pristup kvantna transmisija kroz GNR balistički transport tranzistori s kratkim kanalom formalizam neravnotežne Greenove funkcije (NEGF) +

atomistički Hamiltonijan DOS, transmisija, zabranjeni pojas

Metoda neravnotežne Greenove funkcije (NEGF) za simulaciju nanoelektroničkih elemenata

DRLDevice Research Lab

Schrödingerova jednadžbaza zatvorene sustave

M. Poljak 10

Zatvoreni sustavi – rubni uvjeti su jednostavni Primjene – efekti kvantnog ograničenja u MOSFET-ovima, kvantna

elektronika, itd.

, E E HΨ Ψ I H Ψ 0

Motivacijaza Greenovu funkciju

M. Poljak 11

Nanoelementi s kontaktima – otvoreni rubni uvjeti Kako uključiti utjecaj kontakata?

? ?

E

E

HΨ Ψ

I H Ψ 0

Motivacijaza Greenovu funkciju (nastavak)

M. Poljak 12

1E E

1 2

Ψ GS

G I H Σ Σ

“Schrödingerova jednadžba” s uključenim kontaktima

Formalno rješenje i Greenova funkcija

E I H Ψ 0 E 1 2I H Σ Σ Ψ S

Greenova funkcija iz drugog ugla

M. Poljak 13

Greenova funkcija daje odziv sustava na konstantnu perturbaciju

Greenova funkcija sadrži “efektivni Hamiltonijan” koji uključuje doprinose kontakata preko matrica vlastitih energija kontakata

1

1

"eff. Hamiltonian"

E E E

1 2 effG I H Σ Σ I H

1

E

E

E

HΨ Ψ V

I H Ψ V

Ψ I H V GV

Fundamentalne NEGF jednadžbe

M. Poljak 14

Spektralna funkcija

Totalna gustoća stanja (DOS) i lokalna gustoća stanja (LDOS) se dobiju iz

D(E) ima dimenzije N x N x duljina(E)

†

2

† †2 2

†

,

gdje je k k k

i

i

1

1 1

A G G

A A A

A GΓ G A GΓ G

Γ Σ Σ

2

EE

A

D

Koherentni transportizvan ravnoteže

M. Poljak 15

Matrica gustoće naboja

Matrica gustoće struje

Ukupna struja u transmisijskom formalizmu

1 2

1

2E F F

1 2N A A

0 0

0Trace gdje je

0 0

i

i iE q E

i

OP OPI N J J

†1 2

2 , gdje je Trace

qI dE T E F F T E

h 1 2Γ GΓ G

Prednosti NEGF metode

M. Poljak 16

Rješava problem otvorenih sustava

NEGF uključuje efekte polubeskonačnih kontakata koristeći matrice kontakata koje su istih konačnih dimenzija kao i matrica Hamiltonijana samog nanoelektroničkog elementa

Uglavnom je lakše izračunati Greenovu funkciju nego riješiti cijeli problem vlastitih vrijednosti

Većina karakteristika sustava se može dobiti iz Greenove funkcije (DOS, LDOS, transmisija, gustoća naboja, struje, itd.)

Isti numerički recepti se mogu primijeniti na nanožice, grafenske nanotrake, molekule, itd.

NEGF simulacije tunelskih elemenata temeljenih na grafenu

M. Poljak 17

metaloxide

metal

NEGF simulacije tunelskih elemenata temeljenih na grafenu (nastavak)

M. Poljak 18

metaloxide

graphene

Atomistički Hamiltonijanu modelu jake veze

DRLDevice Research Lab

Atomistički Hamiltonijan

M. Poljak 19

Model jake veze sp2 hibridizacija samo π pojas jedna pz orbitala po atomu ugljika

Hamiltonijan interakcije među susjedima prvog,

drugog i trećeg reda

uključen efekt relaksacije rubnih veza među atomima

Konstrukcija matrice Hamiltonijana GNR podijeljena u stupce i jedinične

ćelije

3

† †

1 ,

H.c. ,i i i k i j

i k i j

H c c t c c

A

B C

D

A'

B' C'

D'

A''

B'' C''

D''A

B C

D

A'

B' C'

D'

A''

B'' C''

D''. . .

. . .

. . .

. . .

Atomistički Hamiltonijan (nastavak)

M. Poljak 20

Kako konstruirati Hamiltonijan?

αU

βW

βL

1

1 1

1 1

1

A B C D

0 0 0A

0 0B

0 0C

0 0 0D

t

t t

t t

t

Uα

1

1

A' B' C' D'

0 0 0A

0 0 0 0B

0 0 0 0C

0 0 0D

t

t

Wβ

1

A'' B'' C'' D''

0 0 0 0A

0 0 0 0B

0 0 0 0C

0 0 0D t

Lβ

stupac 1 stupac 2

Atomistički Hamiltonijan (nastavak)

M. Poljak 21

W

W

1 2 3 4 N

1 0 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

N 0 0 0

U W

W U W

W U W

W U

W

W U

α β

β α β

β α βα

β α

β

β α

W

W

1 2 3 4 N

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0

0

N 0 0 0 0

L

L

L

L

L

β

β

ββ

β

β

L

L

1 2 3 4 N

1 0 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

N 0 0 0

α β

β α β

β α βH

β α

β

β α

interakcije u istom stupcu interakcije između stupaca

ukupni

Hamiltonijan

Simulacija velikog brojarealističnih GNR-ova

M. Poljak 22

Generacija GNR struktura poluvodičke armchair GNRs (3m+1) duljina GNR 10.1 nm (12 nm CMOS) širina GNR 1 – 4 nm rubni defekti (PED of 10 to 50%)

vakancije (PV of 1 to 10%)

fluktuacije potencijala (Gaussijanski profili, δV od 100 do 500 mV)

Statističke simulacije za svaku veličinu i specifični

slučaj poremećaja usrednjavanje na grupi od N = 100 nanotraka

simulirane tisuće grafenskih nanotraka

Varijabilnost transportnih svojstavaGNR-ova uzrokovana poremećajima

DRLDevice Research Lab

Utjecaj poremećajana gustoću stanja (DOS)

M. Poljak 23

Deformacija Van Hoveovih singulariteta

Konačan DOS unutar zabranjenog pojasa

Povećana varijabilnost za jače poremećaje

RUBNI

DEFEKTIVAKANCIJE

FLUKTUACIJE

POTENCIJALA

W = 2.58 nm

Utjecaj poremećajana kvantnu transmisiju

M. Poljak 24

Energijski procjep postoji transportni procjep

Transmisija se smanjuje transport u kojem dominira raspršenje (nije balistički!)

Velika varijabilnost od elementa do elementa

RUBNI

DEFEKTIVAKANCIJE

FLUKTUACIJE

POTENCIJALA

W = 2.58 nm

LDOS – Efekti lokalizacijena transmisiju

M. Poljak 25

Primjer lokalizacijskih efekata GNR kojoj je W = 1.10 nm, PED = 50%

Ponašanje transmisije jako smanjena do ~1.7 eV

LDOS slike granica pokretljivosti granica između

lokaliziranih i ekstendiranih stanja localizirana stanja na energijama od

0, 1 and 1.5 eV ekstendirano stanje na 2 eV transportni procjep između 1.5 i 2 eV

W = 1.10 nm

Utjecaj rubnih defekatana vodljivost i ON-OFF omjer

M. Poljak 26

GON i GOFF se smanjuju kako PED raste

ON-OFF omjer vodljivosti raste kada se poveća gustoća rubnih defekata smanji širina grafenske nanotrake

Za širinu GNR od 1 do 4 nm, ON-OFF omjer vodljivosti poprima vrijednosti od ~103 do ~106 slaže se s eksperimentima!

W = 2.58 nm W = 3.32 nm W = 4.06 nm

Utjecaj rubnih defekatana transportni procjep

M. Poljak 27

Transportni procjep raste sa smanjenjem širine GNR

Povećanje je veće u GNR-ovima s rubnim defektima zbog efekata lokalizacije

Velika varijabilnost zbog stohastičnosti položaja rubnih defekata 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

ETG/2

(eV

)

W (nm)

edge-defected GNRs ideal GNRs

ETG

@ T12

= 0.01

PED

= 50%

Utjecaj rub. defekata na pokretljivost ograničenu akustičkim fononima

M. Poljak 28

GNR-ovi s defektima imaju do 6× nižu pokretljivost od idealnih GNR-ova

Velika varijabilnost µ vs. Ninv

krivulja

Izraženije smanjenje pokretljivosti sa smanjenjem širine GNR-ova

Velika varijabilnost zbog stohastičke prirode rubnih defekata

Sažetak

M. Poljak

DRLDevice Research Lab

Sažetak

M. Poljak 29

Pregled transportnih svojstava grafena i grafenskih nanotraka

Atomističke simulacije kvantnog transporta NEGF formalizam – “jezik kvantnog transporta” statističke simulacije stohastički generiranih GNR-ova s poremećajima

(defekti kristalne rešetke + fluktuacije potencijala)

Transportna svojstva realističnih GNR-ova transmisija se smanjuje, DOS deformiran transportni procjep značajno raste u užim GNR-ovima GNR-ovi s rubnim defektima imaju omjer ON-OFF vodljivosti od ~103

do ~106 (kad se skalira širina nanotrake s ~4 nm na ~1 nm) variabilnost transportnog procjepa, transmisije, DOS-a i pokretljivosti je

iznimno (nedozvoljeno) velika

Ekstremno skalirane GNR za CMOS: samo ako se ostvari dobra kontrola kvalitete rubova grafenske nanotrake

Dodatak

M. Poljak 30

graphene