nanoelektronički elementi temeljeni na grafenu i grafenskim nanotrakama
DESCRIPTION
DRL Device Research Lab. Zagreb, 13. prosinca 201 3. Nanoelektronički elementi temeljeni na grafenu i grafenskim nanotrakama. Mirko Poljak. Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Fakultet elektrotehnike i računarstva, Sveučilište u Zagrebu - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Nanoelektronički elementi temeljenina grafenu i grafenskim nanotrakama
Mirko Poljak
Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave
Fakultet elektrotehnike i računarstva, Sveučilište u Zagrebu
Zagreb, 13. prosinca 2013.
DRLDevice Research Lab
Minsheng Wang, Emil Song, Caifu Zeng, Mei Xue, Carlos Torres,
Murong Lang, Juan Alzate i prof.dr.sc. Kang L. Wang (UCLA);
prof.dr.sc. Roger Lake (Univ. of California, Riverside);
prof.dr.sc. Hongjie Dai (Stanford);
prof.dr.sc. Tomislav Suligoj i kolege na FER-ZEMRIS (Sveučilište u Zagrebu)
DRLDevice Research Lab
Zahvale
Downtown Los Angeles and the Griffith Observatory
University of California Los Angeles
Powell Library @ UCLA Royce Hall @ UCLA
Santa Monica BeachLA City Hall
Pregled
M. Poljak 1
Uvod
NEGF – modeliranje kvantnog transporta
Atomistički Hamiltonijan
Utjecaj defekata na svojstva grafenskih nanotraka
Sažetak
Uvod
DRLDevice Research Lab
Alotropi ugljika
M. Poljak 2
0-D sferični fulereni H. Kroto, R. E. Smalley, R. F. Curl (1985) spremanje vodika, fotonaponske ćelije,
medicina
1-D ugljikove nanocijevi (CNT) L. V. Radushkevich and V. M. Lukyanovich
(1952) cilindrični fulereni zig-zag, armchair, chiral CNT jedno- i višestruke CNT FET-ovi, optoelektronika, interkonekti problemi: razdvajanje metaličnih i
poluvodičkih CNT, kontrola promjera, pozicije i orijentacije
[M. Scarselli et al., JPCM 24, 2012]
Alotropi ugljika (nastavak)
M. Poljak 3
2-D grafen K.S. Novoselov et al., Science 306, 2004 jednoatomski sloj, termodinamički stabilan ekrani osjetljivi na dodir, savitljivi e-papir,
savitljivi OLED RF tranzistori, fotonika, plazmonika,...
3-D grafit, dijamant, lonsdaleit
[A.K. Geim et al., Nature Mat. 6, 2007]
Grafen – Metode proizvodnje
M. Poljak 4
Mehanička eksfolijacija jednostavna “selotejp” metoda najkvalitetniji, ali maleni uzorci μ > 10.000 cm2/Vs
CVD rast rast na metalima (Cu/Ni) potreban transfer na podlogu velika površina, ali više defekata μ > 3.000 cm2/Vs Roll-to-Roll metoda (Samsung, Sony)
Epitaksijalni grafen termalna dekompozicija SiC μ ~ 1.000 cm2/Vs (Si površina),
~ 5.000 cm2/Vs (C površina)
[N.M.R. Peres et al., New J. Phys. 11, 2009]
Grafen – Elektronska svojstva
M. Poljak 5
Svojstva 2D materijal, ali termodinamički stabilan heksagonalna rešetka (pčelinje saće),
heksagonalna Brillouinova zona disperzija je konusna u Diracovim točkama uzduž kx ili ky disperzija je linearna!
nosioci Diracovi fermioni s nultom masom
poluvodič s nultim zabranjenim pojasom polumetal s nultim preklapanjem pojaseva
[A.H. Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 2009]
Grafen – CMOS, RF primjene?
M. Poljak 6
Grafenove vrline visoka pokretljivost (suspendirani
grafen > 200.000 cm2/Vs) visoka brzina zasićenja nosilaca kompatibilan s planarnim procesom
...i mane nulti zabranjeni pojas veliko
curenje struje, nizak ON-OFF omjer slabo zasićenje struje odvoda
[F. Schwierz, Nature Nanotech. 2010]
[K.I. Bolotin, Solid-State Comm. 146, 2008]
280 GHz @ 40nm! Avouris Group (IBM), IEDM 2011
Nanotrake – Rješenje za CMOS?
M. Poljak 7
Grafenske nanotrake (GNR) tehnike izrade su standardne (npr. jetkanje) lateralno kvantno ograničenje prihvatljiv
zabranjeni pojas za W < 5 nm
Struktura en. pojaseva u GNR-ovima parabolični pojasevi “teški” nosioci pokretljivost se smanjuje u užim GNR-ovima
CMOS treba ekstremno skalirane GNR-ove CMOS “na kraju skaliranja” duljina ≤ 15 nm, širina ≤ 5 nm realistične GNR kakav je utjecaj defekata? je li transport balistički ili dominira
raspršenje?
[G. Xu et al., APL 2011]
[Y. Yang et al., IEEE EDL 2010]
[F. Schwierz, Nat. Nanotech. 2010]
Idealne grafenske nanotrake
M. Poljak 8
GNR-ovi s idealnim rubovima armchair GNRs: poluvodičke ako mod(k,3) != 0 zig-zag GNRs: metalične GNR-ovi s mješovitim rubom
[CNTbands @ nanohub.org]
[graphene @ ru.wikipedia.org]
Simulacije transporta nosilacau grafenskim nanotrakama
M. Poljak 9
Poluklasični pristup transport nosilaca u kojem dominira raspršenje ne-balistički režim tranzistori s dugim kanalom Fermijevo zlatno pravilo + vrijeme relaksacije momenta
spektri raspršenja pokretljivost
Potpuni kvantno-mehanički pristup kvantna transmisija kroz GNR balistički transport tranzistori s kratkim kanalom formalizam neravnotežne Greenove funkcije (NEGF) +
atomistički Hamiltonijan DOS, transmisija, zabranjeni pojas
Metoda neravnotežne Greenove funkcije (NEGF) za simulaciju nanoelektroničkih elemenata
DRLDevice Research Lab
Schrödingerova jednadžbaza zatvorene sustave
M. Poljak 10
Zatvoreni sustavi – rubni uvjeti su jednostavni Primjene – efekti kvantnog ograničenja u MOSFET-ovima, kvantna
elektronika, itd.
, E E HΨ Ψ I H Ψ 0
Motivacijaza Greenovu funkciju
M. Poljak 11
Nanoelementi s kontaktima – otvoreni rubni uvjeti Kako uključiti utjecaj kontakata?
? ?
E
E
HΨ Ψ
I H Ψ 0
Motivacijaza Greenovu funkciju (nastavak)
M. Poljak 12
1E E
1 2
Ψ GS
G I H Σ Σ
“Schrödingerova jednadžba” s uključenim kontaktima
Formalno rješenje i Greenova funkcija
E I H Ψ 0 E 1 2I H Σ Σ Ψ S
Greenova funkcija iz drugog ugla
M. Poljak 13
Greenova funkcija daje odziv sustava na konstantnu perturbaciju
Greenova funkcija sadrži “efektivni Hamiltonijan” koji uključuje doprinose kontakata preko matrica vlastitih energija kontakata
1
1
"eff. Hamiltonian"
E E E
1 2 effG I H Σ Σ I H
1
E
E
E
HΨ Ψ V
I H Ψ V
Ψ I H V GV
Fundamentalne NEGF jednadžbe
M. Poljak 14
Spektralna funkcija
Totalna gustoća stanja (DOS) i lokalna gustoća stanja (LDOS) se dobiju iz
D(E) ima dimenzije N x N x duljina(E)
†
2
† †2 2
†
,
gdje je k k k
i
i
1
1 1
A G G
A A A
A GΓ G A GΓ G
Γ Σ Σ
2
EE
A
D
Koherentni transportizvan ravnoteže
M. Poljak 15
Matrica gustoće naboja
Matrica gustoće struje
Ukupna struja u transmisijskom formalizmu
1 2
1
2E F F
1 2N A A
0 0
0Trace gdje je
0 0
i
i iE q E
i
OP OPI N J J
†1 2
2 , gdje je Trace
qI dE T E F F T E
h 1 2Γ GΓ G
Prednosti NEGF metode
M. Poljak 16
Rješava problem otvorenih sustava
NEGF uključuje efekte polubeskonačnih kontakata koristeći matrice kontakata koje su istih konačnih dimenzija kao i matrica Hamiltonijana samog nanoelektroničkog elementa
Uglavnom je lakše izračunati Greenovu funkciju nego riješiti cijeli problem vlastitih vrijednosti
Većina karakteristika sustava se može dobiti iz Greenove funkcije (DOS, LDOS, transmisija, gustoća naboja, struje, itd.)
Isti numerički recepti se mogu primijeniti na nanožice, grafenske nanotrake, molekule, itd.
NEGF simulacije tunelskih elemenata temeljenih na grafenu
M. Poljak 17
metaloxide
metal
NEGF simulacije tunelskih elemenata temeljenih na grafenu (nastavak)
M. Poljak 18
metaloxide
graphene
Atomistički Hamiltonijanu modelu jake veze
DRLDevice Research Lab
Atomistički Hamiltonijan
M. Poljak 19
Model jake veze sp2 hibridizacija samo π pojas jedna pz orbitala po atomu ugljika
Hamiltonijan interakcije među susjedima prvog,
drugog i trećeg reda
uključen efekt relaksacije rubnih veza među atomima
Konstrukcija matrice Hamiltonijana GNR podijeljena u stupce i jedinične
ćelije
3
† †
1 ,
H.c. ,i i i k i j
i k i j
H c c t c c
A
B C
D
A'
B' C'
D'
A''
B'' C''
D''A
B C
D
A'
B' C'
D'
A''
B'' C''
D''. . .
. . .
. . .
. . .
Atomistički Hamiltonijan (nastavak)
M. Poljak 20
Kako konstruirati Hamiltonijan?
αU
βW
βL
1
1 1
1 1
1
A B C D
0 0 0A
0 0B
0 0C
0 0 0D
t
t t
t t
t
Uα
1
1
A' B' C' D'
0 0 0A
0 0 0 0B
0 0 0 0C
0 0 0D
t
t
Wβ
1
A'' B'' C'' D''
0 0 0 0A
0 0 0 0B
0 0 0 0C
0 0 0D t
Lβ
stupac 1 stupac 2
Atomistički Hamiltonijan (nastavak)
M. Poljak 21
W
W
1 2 3 4 N
1 0 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
N 0 0 0
U W
W U W
W U W
W U
W
W U
α β
β α β
β α βα
β α
β
β α
W
W
1 2 3 4 N
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0
0
N 0 0 0 0
L
L
L
L
L
β
β
ββ
β
β
L
L
1 2 3 4 N
1 0 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
N 0 0 0
α β
β α β
β α βH
β α
β
β α
interakcije u istom stupcu interakcije između stupaca
ukupni
Hamiltonijan
Simulacija velikog brojarealističnih GNR-ova
M. Poljak 22
Generacija GNR struktura poluvodičke armchair GNRs (3m+1) duljina GNR 10.1 nm (12 nm CMOS) širina GNR 1 – 4 nm rubni defekti (PED of 10 to 50%)
vakancije (PV of 1 to 10%)
fluktuacije potencijala (Gaussijanski profili, δV od 100 do 500 mV)
Statističke simulacije za svaku veličinu i specifični
slučaj poremećaja usrednjavanje na grupi od N = 100 nanotraka
simulirane tisuće grafenskih nanotraka
Varijabilnost transportnih svojstavaGNR-ova uzrokovana poremećajima
DRLDevice Research Lab
Utjecaj poremećajana gustoću stanja (DOS)
M. Poljak 23
Deformacija Van Hoveovih singulariteta
Konačan DOS unutar zabranjenog pojasa
Povećana varijabilnost za jače poremećaje
RUBNI
DEFEKTIVAKANCIJE
FLUKTUACIJE
POTENCIJALA
W = 2.58 nm
Utjecaj poremećajana kvantnu transmisiju
M. Poljak 24
Energijski procjep postoji transportni procjep
Transmisija se smanjuje transport u kojem dominira raspršenje (nije balistički!)
Velika varijabilnost od elementa do elementa
RUBNI
DEFEKTIVAKANCIJE
FLUKTUACIJE
POTENCIJALA
W = 2.58 nm
LDOS – Efekti lokalizacijena transmisiju
M. Poljak 25
Primjer lokalizacijskih efekata GNR kojoj je W = 1.10 nm, PED = 50%
Ponašanje transmisije jako smanjena do ~1.7 eV
LDOS slike granica pokretljivosti granica između
lokaliziranih i ekstendiranih stanja localizirana stanja na energijama od
0, 1 and 1.5 eV ekstendirano stanje na 2 eV transportni procjep između 1.5 i 2 eV
W = 1.10 nm
Utjecaj rubnih defekatana vodljivost i ON-OFF omjer
M. Poljak 26
GON i GOFF se smanjuju kako PED raste
ON-OFF omjer vodljivosti raste kada se poveća gustoća rubnih defekata smanji širina grafenske nanotrake
Za širinu GNR od 1 do 4 nm, ON-OFF omjer vodljivosti poprima vrijednosti od ~103 do ~106 slaže se s eksperimentima!
W = 2.58 nm W = 3.32 nm W = 4.06 nm
Utjecaj rubnih defekatana transportni procjep
M. Poljak 27
Transportni procjep raste sa smanjenjem širine GNR
Povećanje je veće u GNR-ovima s rubnim defektima zbog efekata lokalizacije
Velika varijabilnost zbog stohastičnosti položaja rubnih defekata 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
ETG/2
(eV
)
W (nm)
edge-defected GNRs ideal GNRs
ETG
@ T12
= 0.01
PED
= 50%
Utjecaj rub. defekata na pokretljivost ograničenu akustičkim fononima
M. Poljak 28
GNR-ovi s defektima imaju do 6× nižu pokretljivost od idealnih GNR-ova
Velika varijabilnost µ vs. Ninv
krivulja
Izraženije smanjenje pokretljivosti sa smanjenjem širine GNR-ova
Velika varijabilnost zbog stohastičke prirode rubnih defekata
Sažetak
M. Poljak
DRLDevice Research Lab
Sažetak
M. Poljak 29
Pregled transportnih svojstava grafena i grafenskih nanotraka
Atomističke simulacije kvantnog transporta NEGF formalizam – “jezik kvantnog transporta” statističke simulacije stohastički generiranih GNR-ova s poremećajima
(defekti kristalne rešetke + fluktuacije potencijala)
Transportna svojstva realističnih GNR-ova transmisija se smanjuje, DOS deformiran transportni procjep značajno raste u užim GNR-ovima GNR-ovi s rubnim defektima imaju omjer ON-OFF vodljivosti od ~103
do ~106 (kad se skalira širina nanotrake s ~4 nm na ~1 nm) variabilnost transportnog procjepa, transmisije, DOS-a i pokretljivosti je
iznimno (nedozvoljeno) velika
Ekstremno skalirane GNR za CMOS: samo ako se ostvari dobra kontrola kvalitete rubova grafenske nanotrake
Dodatak
M. Poljak 30
graphene