切り口の作図の大前提...2001/02/01  · 切り口の作図の大前提...

切り口の作図の大前提

切り口を表す線は、

必ずはじめと最後が

つながった輪になり

ます。

切り口を表す線は、

立方体の中ではなく

必ず立方体の表面に

できます（※）。

×× ○

このことより、立方体の表面は６面ですから、立方体を１回切ったときの切り口は、最高６角形までしかできないことが分かります。また、立方体を２回以上切ると、切り口を表す線は立方体の内部にもできます。

切り口の線は

・輪になる

・表面にできる

立体切断⑴-切り口の作図-基本

※

1

切り口の作図のポイント①

「同一平面上の２点を結ぶ」

同一平面上の２点を結ぶ

同一平面上の２点を結ぶ

同一平面上の２点を結ぶ

同一平面上の２点を結ぶ

立体切断⑴-切り口の作図-基本

2

立方体を切断すると、切り口は必ず三角形、四角形、五角形、六角形のいずれか

になり、切り口の多角形の辺は、必ず立方体の面の上にできます。例にならって

同じ面にある●を結んで立方体の切り口を作図しなさい。

例

１

立体切断⑴-切り口の作図-基本

3

立体切断⑴-切り口の作図-基本

4

切り口の作図の大前提

「切り口(平面)は３点で決まる」

問題には３点しか示されていなくても、 ３点を通る切り口は、四角形や五角形や

六角形になる場合があります。

３点から四角形や五角形や六角形を作図するには、あと２つ、ポイントが必要です。

※カメラの三脚が３本足なのは、３本足だと平面がただ１つ決まり、

カメラが安定するからです。４本足だと、グラグラします。

立体切断⑴-切り口の作図-基本

5

切り口の作図のポイント②

「平行な面の切り口は平行」

立方体は、上下の面、

左右の面、前後の面

が平行。

前後の面が平行だから平行

左右の面が平行だから平行

上下の面が平行だから平行

立体切断⑴-切り口の作図-基本

6

立方体を切断してできる切り口の多角形の辺のうち、平行な面にある辺は必ず平

行になります。例にならって、切り口の平行な辺に印をつけなさい。

例

２

立体切断⑴-切り口の作図-基本

7

次の図は立方体を斜めに切ったものです。□にあてはまる数を求めなさい。

（切り口の辺のうち、平行な面にある辺は平行であることを利用しなさい）３

⑴ ⑵

６

６

□

印のついた辺は平行だから、

色のついた直角三角形は合同。

２

４□

立体切断⑴-切り口の作図-基本

8

⑶

⑸

⑷

⑹

６

□

10

□５

15

７

５

２

□ □

４

10

20

立体切断⑴-切り口の作図-基本

9

⑺

⑼

⑻

⑽

色のついた直角三角形は相似。

（直角二等辺三角形です）

３□

６

15

10

□

８

４

□

10

□

５

立体切断⑴-切り口の作図-基本

10

例にならって、●を通り、太線に平行な直線をかきなさい。なお、立方体の辺に

ある印は、各辺の６等分点です。

例

⑵

⑴

⑶

４

立体切断⑴-切り口の作図-基本

11

⑷

⑹

⑸

⑺

立体切断⑴-切り口の作図-基本

12

⑻

⑽

⑼

⑾

立体切断⑴-切り口の作図-基本

13

⑿

⒁

⒀

⒂

これと同じ直角三角形を向かい合う面にも作ります。

２

立体切断⑴-切り口の作図-基本

14

⒃

⒅

⒄

⒆

立体切断⑴-切り口の作図-基本

15

(20)

(22)

(21)

(23)

ここが直角二等辺三角形だから、

向かい合う面にも●を通る直角二

等辺三角形を作ります。

立体切断⑴-切り口の作図-基本

16

⑴

⑶

⑵

⑷

５

P

Q

R

P

Q

R

P

R

Q

PQ

R

立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったときの切り口を作図しなさい。

（３点Ｐ、Ｑ、Ｒは立方体の頂点または各辺の中点、３等分点のいずれかです）

立体切断⑴-切り口の作図-基本

17

⑸

⑺

⑹

⑻

P

RQ

P Q

R

P

Q

R

P

Q R

立体切断⑴-切り口の作図-基本

18

⑼

⑾

⑽

⑿

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

立体切断⑴-切り口の作図-基本

19

⒀

⒂

⒁

⒃

P

Q

R R

P

Q

P

Q

R

P

R

Q

立体切断⑴-切り口の作図-基本

20

⒄

⒆

⒅

⒇

P

R

Q

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

立体切断⑴-切り口の作図-基本

21

例

（解答）

１

立体切断⑴-切り口の作図-基本

22

立体切断⑴-切り口の作図-基本

23

２

例

⑴　12　⑵　６　⑶　４　⑷　10　⑸　10　⑹　14　⑺　３　⑻　10　⑼　４　⑽　５　３

立体切断⑴-切り口の作図-基本

24

４

２

２３

３

４

４

２

２

⑻ ⑼

⑽ ⑾

⑴

⑵ ⑶

⑿ ⒀

⒁ ⒂

⑷ ⑸

⑹ ⑺

立体切断⑴-切り口の作図-基本

25

３

３ ３

３

２

２

３

３

６

６ ６

６

３

３ ３３

P

Q

R

P

Q

R

P

R

Q

PQ

R

P

RQ

P Q

R

P

Q

R

P

Q R

５ ⑴ ⑵

⑶ ⑷

⒃ ⒄

⒅ ⒆

⑸ ⑹

⑺ ⑻

⒇ (21)

(22) (23)

立体切断⑴-切り口の作図-基本

26

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R R

P

Q

P

Q

R

P

R

Q

P

R

Q

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

⒄ ⒅

⒆ ⒇

⑼ ⑽

⑾ ⑿

⒀ ⒁

⒂ ⒃

立体切断⑴-切り口の作図-基本

27