ןיקייל הזור 'פורפymath.haifa.ac.il/images/stories/hitpathut/math... · 5-2-2013...

רוזה לייקין' פרופ הפקולטה לחינוך

אוניברסיטת חיפה

מרכז מורים ארצי למתמטיקה בחינוך היסודי

ס היסודי"יום עיון לרכזי ומורי מתמטיקה בביה

2013לפברואר 5

rozal@edu.haifa.ac.il

תכנית ההרצאה

מימוש פוטנציאל/פוטנציאל אינטלקטואלי

יכולת ויצירתיות

אתגר מתמטי ויצירתיות

(דוגמאות)משימות לטיפוח יצירתיות

מחרק על פיתוח יצירתיות

מחקר רב מימדי

עוד דוגמאות

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 2

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

3 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

( המתמטי)אחת המטרות המרכזיות של החינוך

פוטנציאל הלומדיםמימוש מקסימאלי של :על מנת

למנוע אכזבה ותסכול, לקדם, לתמוך :ברמה אישית האישית התעניינותם ויכולתם, סקרנותםלאפשר לילדים לממש את

של כל ילד לצרכים חברתייםלענות

יצירתיות לפתח

שוויון הזדמנויותלהבטיח

למדע, למדינה, לתרום לחברה לקדם ולפתח :ברמת החברה דינאמיים פוליטיים ותרבותיים, כלכליים, שינויים חברתייםללאפשר התאמה

ועמוקים

כגון: שנתפסו כברורים מאליהם ואיבוד חשיבותם פריצת גבולותלאפשר ,

טכנולוגיות התקשורת כמו האינטרנט והטלפון הסלולארי

טיפוח מצוינות מימוש פוטנציאל

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 4

פוטנציאל של לומד

י ינ

פיא

מ ת

יוש

אי

מאפיינים אפקטיביים

תל

כוי

הזדמנויות

פתרון ועודמשימות מרובות , משימות חקר

:מאפיינים גלובליים

אמונה --

מוטיבציה --

עמדה --

מוקדי עניין --

:מאפיינים לוקליים

הנאה --

בלבול --

חוסר שביעות רצון --

ביחס למשימה מסוימת

Goldin, 2009

":רחבים"מאפיינים

טמפרמנט/ אופי

פתיחות --

סקרנות --

לקיחת סיכונים --

התמדה --

":היקף-צרי"מאפיינים

חרדה --

הערכה עצמית --

Shani-Zenovich & Zeidner, 2009

כללית

אנליטית יצירתית

ספציפית

Milgram, 2009; Sternberg, 1996

Piirto, 1997

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

יכולת

יצירתית אנליטית

יכולות

אינטלקטואליות

כלליות

General intellectual ability

ברוב המוגדרת

המקרים בעזרת

מבחני אינטליגנציה - IQ-מדד ה)

intelligence quotient) ,

אך קיימת ביקורת

למדידה מסג זה

יכולות

אינטלקטואליות

ספציפיות

Specific intellectual ability

ליכולות מתייחסת

מיוחדות בתחומים

, מתמטיקה: ספציפיים

, אומנות, שפות זרות

, תיאטרון, מוסיקה

מדעי , מדעים מדויקים

. ספרות, חברה

יצירתית חשיבה כללית

General creative thinking

מאפשרת

העלאת /פתרון

בעיות בתחומים

שונים שבעזרתן

נוצרים פתרונות

חדשניים ומקוריים

בעלי איכות גבוהה

. ביותר

על ידי מספר נמדדת

התוצריםואיכות

יצירתית חשיבה

ספציפית

Specific creative thinking

מביאה ליצירתיות

. בתחום מיוחדמימוש פוטנציאל

ביצירתיות מסוג זה

דורש זמן התבשלות

וההתפתחות היא

. תוצאה של ניסיוןהיא מתבטאת יותר

אצל בוגרים יותר

5

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

מצוינות

בדרך , הפרטשל ( הגבוה)היא הגשמת הפוטנציאל מצוינות שמביאה לתוצר בעל ערך איכותי

מצוינות

טיפוח מחוננות מתייחסת למצוינות בהקשר

ליכולת הטבעית

פיתוח מומחיות המתייחסת למצוינות הנרכשת תוך

כדי ללמידה

יצירתיותהעלאת בעיות בתחומים /מאפשרת פתרון

שונים שבעזרתן נוצרים פתרונות חדשניים ומקוריים בעלי איכות גבוהה ביותר

6

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 5-2-2013

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 7

יצירתיות

(לייצר)יצירתיות היא יכולת להביא לכלל קיום היו קודם לכן שלא עצמאיים רעיונות

(מילון אוקספורד)

הרחבה/שכלול

מקוריות

שטף

גמישות

יצירתיות

הונ

מא

מוטיבציהת

לכו

י

הזדמנויות

לפי Ervynck (1991)

פתרון בעיות בדרכים שונות הוא כלי לפיתוח והערכה

של יצירתיות מתמטית

Torrance (1974)לפי

הקשר בין יצירתיות לבין מחוננות

שאלה פתוחה

Istanbul

July 2010

8 Creativity with MSTs

Roza Leikin

Creativity Giftedness

8

Renzulli’s Three Ring Conception of Giftedness

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 9

Milgram & Hong (2009)

5-2-2013 10 רוזה ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

לייקין אוניברסיטת חיפה

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 11

מוטיבציה

היא תהליך( הנעה)מוטיבציה

(preserving) משמר ,(directing)מכוון ,(energizing)המעורר

התנהגות של אנשים למען השגת מטרה מיועדת

מוטיבציה

חיצונית

התלמיד פועל שיאהבו אותוכדי או

להימנע מעונשכדי

תלויה לרוב בתגמול חיצוני

מוטיבציה פנימית

:פנימית הכרתיתהתלמיד לומד כי הוא

מכיר בחשיבות הלמידה

: פנימית רגשיתהתלמיד לומד מתוך

בחומר הנאה וגילוי ענייןאו מתוך תחושת , הנלמד

אתגר

השקעה של מאמץ מינימאלי –השקעה של מאמץ מקסימאלי

השגת מטרות קשות במיוחד

הונ

מא

מוטיבציהת

לכו

י

הזדמנויות

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 12

מימוש פוטנציאל של לומד

הונ

מא

מוטיבציה

תל

כוי

הזדמנויות

אתגר

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 13

אתגר

(מילון אבן שושן)לקרוא להתמודדות = לאתגר

'challenge' = 'difficult job' something needing great mental (or physical) effort in order to be done successfully

Cambridge Advanced Learner's Dictionary[1]

הוא קושי מעניין המעורר מוטיבציה ומעודד התמדה אתגר (RL)

התמודדות עם אתגרים

היא תנאי הכרחי למימוש פוטנציאל של לומד

העלאת שאלות

שיטות לטיפוח מצוינות

האצה(acceleration( :)Stanley, 1979 .)

מבחני , דחיסת תכניות לימוד, הקפצת כיתה, כניסה מוקדמת לבתי הספר

.בגרות מוקדם יותר

העשרה(enrichment( :)Sheffield, 1999 .)

הרחבה מקצועות , (לדוגמה בחוגי העשרה)תוספת נושאים נוספים במקצוע מסוים

.או קורסים אוניברסיטאיים, בית ספריים נוספים

העמקה .לימוד חומרים מתכנית הלימודים ברמה גבוהה יותר מהרמה רגילה

העמקה הוא דוגמה לפעילות פתרון בעיות בדרכים שונות

5-2-2013 14 מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Types of creative-related challenge

בעיותInsight 9 זוגי -קופסאות כך שבכל קופסא יהיה מספר אי 4טבעות יש להכניס ל

של טבעות

משימות חקר DGE, CAS, Function analyzer: לדוגמה

ניסוח שאלות חדשות

what if not what if yes?

בעיות פתוחות תשובות מרובות בעיות לא מוגדרות היטב MSTs-בעיות מרובות דרכי פתרון

5-2-2013 15 מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

דוגמאות

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 16

Holton 2011) -מ) 400בעיית

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 17

- -

התוצאות זהות b -ו aעבור אילו

1פתרון

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 18 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

2פתרון

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 19 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

?4במקום 3או 5מה אם

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 20 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

- -

התוצאות זהות b -ו aעבור אילו

?4במקום 3או 5מה אם

9 8 7 6 5 4 3 2 1 n

3 a

6 b

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 21

?4מה אם לא

9 8 7 6 5 4 3 2 1 n

8 7 6 5 4 3 2 1 0 a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 b

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 22

?מה הוא הייצוג האלגברי

9 8 7 6 5 4 3 2 1 n

8 7 6 5 4 3 2 1 0 a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 b

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 23

אילו שאלות נוספות

?ניתן לשאול

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 24

?4000 -מה אם נתחיל מ

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 25

Example 2: Calculate

)4

12)(

4

12(

75.025.225.2

16

63

4

7

4

9 75.1252 .

5-2-2013 26 מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

4

31

4

12

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

אתגר למורה

פוטנציאל של לומד

הונ

מא

מוטיבציה

תל

כוי

הזדמנויות

אתגר

םדי

מיל

ת

מימוש

27

רוזה לייקין ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ 5-2-2013

אוניברסיטת חיפה

מורה צריך להיות יצירתי כדי להתמודד עם אתגרים חינוכיים

גמישות מקוריות

רהיטות

יצירתיות

ריבוי תוצרים, ריבוי רעיונות • יכולת הבעה • יכולת פירוט • יכולת הבנה של שפות שונות •

( הומור, הבעות, שפת גוף)

מגוון אסטרטגיות, יכולת לגשת לבעיה במגוון דרכים • יכולת לשנות גישה • יכולת לארגן נתונים בצורות שונות •תוך הפעלת , יכולת לעבור מאסטרטגיה אחת לשנייה •

שיקול דעת

פיתרון בעיה בדרכים לא מוכרות • ייחודיות

הצעת פיתרון נדיר • מפתיע -לא צפוי , או, הצעת רעיון חדש •

28

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

פוטנציאל של מורה

הונ

מא

מוטיבציה

עד

י

הזדמנויות

29

מחקר

לפתח יצירתיותהאם ניתן?

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 30

מערך מחקר

הוראה מכוונת פתרון בעיות בדרכים שונות

מדידה של מרכיבי יצירתיות לפני ואחרי ההתערבות

(ויינברג–לבבר ענת "ד) ם תלמידי תיכון בגיאומטריה ע –' מחקר א

(גוברמןר ראיסה "ד) עם פרחי הוראה – 'מחקר ב

(מירי לב) תלמידי תיכון מחוננים ומצטיינים -' מחקר ג

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 31 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Developmental studies: Changes in creativity components in experimental learning environments (with Levav-Waynberg; Guberman)

5-2-2013 32 מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Main insights

All studies demonstrated strong relationship between originality, flexibility and high ability

Differences between the groups appeared to be more meaningful for unconventional tasks

The improvement on all the criteria was shown for participants of both levels: high level (HA/HL) and lower level (LA/RL).

The improvement of fluency and flexibility was significantly greater for the high level participants than for participants of lower level.

Originality improved only in small number of students

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה 33 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Summary and conclusions

We hypothesize that in the fluency-flexibility-originality triad, fluency and flexibility are of a dynamic nature, whereas originality is a "gift".

We demonstrate that originality appeared to be the strongest component in determining creativity.

Our studies demonstrate that this view is true for both the absolute and the relative creativity.

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 34

מצויינות, חקר רב מימדי של מחוננות

ויצירתיות במתמטיקה

Istanbul

July 2010

Creativity with MSTs Roza Leikin 35

BASIC COGNITIVE ABILITIES BRAIN

Activity

MATHEMATICAL Creativity

דוגמאות נוספות

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 36

5-2-2013

רוזה ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

26-04-2009 לייקין אוניברסיטת חיפה

37

Maurits Cornelis Escher (1898-1972)

He is one of the world's most famous graphic artists.

He is most famous for his so-called impossible structures.

He also made some wonderful, more realistic work during the time he lived and traveled in Italy.

Self-Portrait 1929 Lithograph

אומן האשליות האופטיות-אשר Maurits Cornelis Escher 1898-1972

5-2-2013 38 רוזה לייקין ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

אוניברסיטת חיפה

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

39 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

M.C. Escher

During his lifetime, made 448 lithographs, woodcuts and wood engravings and over 2000 drawings and sketches

He played with architecture, perspective and impossible spaces.

Metamorphosis II 1940

woodcut in black, green and brown,

printed from 20 blocks

on 3 combined sheets

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 40

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

41 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

42 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

43 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

44 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

45 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

46 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 47

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

רוזה ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

48 לייקין אוניברסיטת חיפה

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

רוזה ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

26-04-2009 לייקין אוניברסיטת חיפה

49

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ 5-2-2013

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה

50

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

רוזה ' מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה פרופ

26-04-2009 לייקין אוניברסיטת חיפה

51

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

The Penrose Triangle

The Penrose triangle (http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_triangle) is considered the impossible figure / object: It appears to be solid on the page, but it cannot be built.

It was first created by the Swedish artist Oscar Reutersvärd in 1934.

The mathematician Roger Penrose independently devised and popularised it in the 1950s, describing it as "impossibility in its purest form".

It is featured prominently in the works of artist M. C. Escher, whose earlier depictions of impossible objects partly inspired it.

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 52

The Penrose Triangle

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 53

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

54 רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 55

Esher: Waterfall 1961 Lithograph

• Two Penrose triangles n the works of artist M. C. Escher, whose earlier depictions of impossible objects partly inspired it.

5-2-2013

מצוינות וטיפוח יצירתיות במתמטיקה

רוזה לייקין אוניברסיטת חיפה' פרופ 56

מימוש פוטנציאל של לומד

הונ

מא

מוטיבציה

תל

כוי

הזדמנויות

יצירתיות