ondas - semana 10
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Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú, Decana de América
Facultad de Ciencias Físicas
Curso de Física 2
Prof.: Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro Semestre 2012 - 2
Ondas
Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro 2012 - 2
Contenido
• Ondas mecánicas.
• Tipo de ondas.
• Ondas viajeras.
• Ondas armónicas.
• Superposición de ondas.
• Ondas estacionarias.
• Ondas electromagnéticas.
Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro 2012 - 2
Introducción
Podemos observar ejemplos de movimiento
ondulatorio en la vida diaria: el sonido
producido por nuestras cuerdas vocales, las
ondas en un estanque, las ondas
electromagnéticas producidas por emisoras de
radio y televisión, etc.
Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro 2012 - 2
Ondas mecánicas
Este tipo de ondas necesita un medio para
poderse propagar, este medio puede ser
sólido líquido o gaseoso.
Las ondas surgen cuando se perturba un
medio que se encuentra en equilibrio y dicha
perturbación puede viajar desde la zona
perturbada transportando energía.
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Ejemplo de ondas mecánicas
Ondas sísmicas
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Ejemplo de ondas mecánicas
Ondas de sonido
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Características de la onda
Transportan energía y cantidad de
movimiento, pero no transportan masa.
La velocidad de la onda depende solo del
medio por donde se propaga y no de la
fuente.
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Por su propagación las ondas
pueden ser: Ondas transversales: cuando las partículas se
mueven en dirección perpendicular a la
dirección de la propagación de la onda.
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Cuando las partículas se mueven en la misma
dirección a la dirección de la propagación de la
onda.
Ondas longitudinales
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Son ondas de cizalla y se mueven
perpendicular a la velocidad de la onda pero en
superficie.
Ondas Love
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Ondas RAYLEIGH
El movimiento de las partículas del medio es
elíptico y retrogrado como se muestra en la
figura.
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Ondas armónicas (senoidales)
Una onda armónica es una onda periódica. La
figura muestra una onda que se propaga hacia
la derecha. Cada partícula de la cuerda realiza
un MAS.
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Ondas armónicas : características
Las partículas de la cuerda oscilan con
movimiento armónico simple con la misma
amplitud y con la misma frecuencia.
Dos partículas separados por una longitud de
onda oscilan en fase.
La onda viaja una longitud de onda en un
periodo T.
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Elementos de una onda
A: amplitud.
λ longitud de onda.
T: periodo.
f: frecuencia
v: velocidad. Tfv
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Descripción matemática de la
onda
Una onda en el espacio viaja en tres
dimensiones espaciales y una temporal, la
función de onda se describe por: ),( trff
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Onda viajera unidimensional
La onda viaja +x
)(),( vtxftxyy
)( vtxf
)( vtxf
La onda viaja -x
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Función de onda armónica
viajera
La función de onda es
))((),( vtxkAsentxy
A: Amplitud de la onda
k: número de onda.
x: Posición de la partícula.
v : rapidez de la propagación de la onda.
y: Desplazamiento de la partícula
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Ecuación de la onda
La función de onda )(),( wtkxAsentxy
Es la solución de la ecuación diferencial
2
2
22
2 1
dt
yd
vdx
yd
Donde v es la velocidad de propagación
de la onda.
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Ecuación de la onda
La función de onda
2
2
k
fw
fv
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Rapidez de la onda en una
cuerda
Evaluamos una porción del cable y aplicamos la
segunda ley de Newton en el eje vertical
yyy maFF 12
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Ecuación diferencial resultante
2
2
2
2
dt
yd
Fdx
yd
Donde
Rapidez de la onda en una
cuerda
Fv
µ : densidad lineal del cable
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Función de onda armónica
armónica
El término del interlineado se denomina fase
))((),( vtxkAsentxy
)(),( wtkxAsentxy
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Ejercicio 1
Tres trozos de hilo, todos con longitud L, se
atan extremo con extremo para formar un hilo
combinado de longitud 3L. Las densidades
lineales de los trozos son:
μ1, μ2=5μ1, μ3=μ1/5.
Si el hilo combinado está sometido a una
tensión T, ¿cuánto tiempo tardará una onda
transversal en recorrer la longitud 3L?
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Ejercicio 2
La ecuación de cierta onda transversal es:
Donde x esta en metros y t en segundos.
Determinar:
a) La amplitud.
b) La longitud de onda.
c) La rapidez de propagación y su dirección.
mtx
txy
024,035,02cos105,6),( 2
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Ejercicio 3
Dada la función de onda
Donde v es la velocidad de propagación de la
onda. Determine:
a) La velocidad transversal de una partícula de
la cuerda en la que viaja la onda.
b) La rapidez máxima de una partícula en una
cuerda.
)(
2cos),( vtxAtxy
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Observación
En la figura se muestra una fotografía
instantánea donde se puede observar los
vectores velocidad y aceleración de varios
puntos de la cuerda.
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Ejercicio 4 Dada la función de onda en una cuerda vibrante
Donde x se mide en metros y t en segundos.
Determine:
a) La diferencia de fase de dos puntos
separados 3 m.
b) Las ecuaciones para los desplazamientos
en función del tiempo para los puntos x=0 m
y x= 3 m.
mtx
txy
5,082cos052,0),(
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Rapidez de una onda
longitudinal en una barra
Y: Módulo de Young (Pa)
ρ: Densidad de la barra (kg/m3)
Yv
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Rapidez de una onda
transversal en una barra
G: Módulo de corte de la barra (Pa)
ρ: Densidad de la barra (kg/m3)
Gv
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Rapidez de una onda
longitudinal en un fluido
B: Módulo de compresibilidad volumétrica (Pa)
ρ: Densidad del aire (kg/m3)
La velocidad del sonido en el aire a 20 °C es de
344 m/s
Bv
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