presentacion examen de titulo dcc

Reconocimiento de Patrones enSimulacion Geoestadıstica

Oscar Francisco Peredo Andrade

Presentacion para optar al Tıtulo de Ingeniero Civil en Computacion

Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas

21 de Noviembre de 2008

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Introduccion

Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples

Puntos

¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D

Introduccion

Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples

Puntos

¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D

Introduccion

Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples

Puntos

¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D

Introduccion

Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples

Puntos

¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Geoestadıstica

Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.

Geoestadıstica

Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.

Geoestadıstica

Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.

Geoestadıstica

Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.

Geoestadıstica

Ejemplo: Reservas de Mina Los Bronces, Region Metropolitana

Kriging

Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +

∑ni=1 λiZ (ui)

Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:

E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0

∂

∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n

Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).

Kriging

Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +

∑ni=1 λiZ (ui)

Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:

E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0

∂

∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n

Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).

Kriging

Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +

∑ni=1 λiZ (ui)

Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:

E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0

∂

∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n

Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).

Kriging

Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +

∑ni=1 λiZ (ui)

Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:

E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0

∂

∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n

Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).

Kriging

Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +

∑ni=1 λiZ (ui)

Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:

E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0

∂

∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n

Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).

Kriging

Ejemplo: Estimacion vıa Kriging sobre una grilla rectangular

Kriging

Ejemplo: Comparacion entre imagen real y estimacion vıaKriging

Simulacion Convencional

Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:

Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)

Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).

Simulacion Convencional

Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:

Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)

Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).

Simulacion Convencional

Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:

Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)

Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).

Simulacion Convencional

Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:

Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)

Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).

Simulacion Convencional

Ejemplo: Distintas realizaciones obtenidas con SimulacionConvencional

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

P(aceptar estado k a partir de estado i) =

{1 Ok ≤ Oi

e(Oi−Ok )/T Ok > Oi

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

Patrones 2D

Estadısticas de Multiples Puntos: Patrones 2DTemplate

Patrones

Patrones 2D

Estadısticas de Multiples Puntos: Patrones 2DTemplate

Histograma de frecuencias de Patrones

30 25 15 14 10 18 10 9

15 7 8 13 20 5 6 8

Patrones 2D

Frecuencia de Patrones ≈ P (Z (u0) = z|Z (u1) = z1, ..., Z (un) = zn)︸ ︷︷ ︸Probabilidad Condicional

Patrones 2D

Ejemplo:

u1

u0 u2

u3

30 25 15 14 10 18 10 9

15 7 8 13 20 5 6 8

Patrones 2D

Ejemplo:

u1

u0 u2

u3

14

8

Patrones 2D

Ejemplo:

u1

u0 u2

u3

14 8

¿Cual es la probabilidad de que Z (u0) sea negro/gris dadoque Z (u1) =gris, Z (u2) =gris y Z (u3) =negro?

P(Z (u0) = negro |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =8

8 + 14

P(Z (u0) = gris |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =14

8 + 14

Patrones 2D

Ejemplo:

u1

u0 u2

u3

14 8

¿Cual es la probabilidad de que Z (u0) sea negro/gris dadoque Z (u1) =gris, Z (u2) =gris y Z (u3) =negro?

P(Z (u0) = negro |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =8

8 + 14

P(Z (u0) = gris |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =14

8 + 14

Patrones 2D

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Diagrama de la simulacion

Principales tareas

Contruccion de histograma de frecuencias de patronespara una imagenImplementar Recocido Simulado para obtener imagenessimuladas a partir de imagen de entrenamiento

Principales tareas

Contruccion de histograma de frecuencias de patronespara una imagenImplementar Recocido Simulado para obtener imagenessimuladas a partir de imagen de entrenamiento

Principales problemas

Manejo de patrones grandesTiempo de calculo del Recocido Simulado

Principales problemas

Manejo de patrones grandesTiempo de calculo del Recocido Simulado

Soluciones

Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebashasta patrones de 4× 4 (requiere mayor investigacion)Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion

Soluciones

Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebashasta patrones de 4× 4 (requiere mayor investigacion)Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion

Computacion Especulativa para RecocidoSimulado

0

1

3

Aceptar

4Rechazar

Aceptar

2

5

Aceptar

6Rechazar

Rechazar

Herramientas utilizadas

C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt

Herramientas utilizadas

C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt

Herramientas utilizadas

C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt

Speedup teorico

Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)

Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)

Speedup teorico

Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)

Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)

Speedup teorico

Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)

Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Imagen de entrenamiento

Funciones Objetivo

Sin pesos asociados a las frecuencias:

O =∑i∈P

(f TIi − f RE

i )2

Con pesos asociados a las frecuencias:

O =∑i∈P

1

f TIi∑

j∈P1

f TIj

(f TIi − f RE

i )2

donde 1f TIi

= 0, si f TIi = 0

Funciones Objetivo

Sin pesos asociados a las frecuencias:

O =∑i∈P

(f TIi − f RE

i )2

Con pesos asociados a las frecuencias:

O =∑i∈P

1

f TIi∑

j∈P1

f TIj

(f TIi − f RE

i )2

donde 1f TIi

= 0, si f TIi = 0

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 0

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 349860

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 529788

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 699720

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 879648

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 1049580

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 1229508

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 1579368

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 1749300

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 1929228

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 2059176

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Evolucion de una Simulacion

Iteracion 2109156

3x3x1_1_C_05081532.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Imagenes Simuladas sin pesos

Escenario A Escenario B Escenario C

2×

2×

1 2x2x1_1_A_04211030.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

2x2x1_1_B_04211137.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

2x2x1_1_C_04211642.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3×

3×

1 3x3x1_1_A_04211030.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3x3x1_1_B_04211215.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3x3x1_1_C_04211642.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4×

4×

1 4x4x1_1_A_04211125.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4x4x1_1_B_04211321.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4x4x1_1_C_04211642.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Imagenes Simuladas con pesos

Escenario A Escenario B Escenario C

2×

2×

1 2x2x1_1_A_04221104.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

2x2x1_1_B_04221104.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

2x2x1_1_C_04221105.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3×

3×

1 3x3x1_1_A_04221106.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3x3x1_1_B_04221107.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

3x3x1_1_C_04221153.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4×

4×

1 4x4x1_1_A_04231800.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4x4x1_1_B_04240506.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

4x4x1_1_C_04240617.dat

East

Nor

th

0.0 100.0000.0

100.000

0.0

1.000

Resultados: Comparacion de Histogramas2× 2× 1

Sin pesos Con pesos

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Fre

cuen

cias

Rea

lizac

ion

Frecuencias Imagen Entrenamiento

2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1F

recu

enci

as R

ealiz

acio

nFrecuencias Imagen Entrenamiento

2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C

Resultados: Comparacion de Histogramas3× 3× 1

Sin pesos Con pesos

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Fre

cuen

cias

Rea

lizac

ion

Frecuencias Imagen Entrenamiento

3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1F

recu

enci

as R

ealiz

acio

nFrecuencias Imagen Entrenamiento

3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C

Resultados: Comparacion de Histogramas4× 4× 1

Sin pesos Con pesos

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Fre

cuen

cias

Rea

lizac

ion

Frecuencias Imagen Entrenamiento

4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1F

recu

enci

as R

ealiz

acio

nFrecuencias Imagen Entrenamiento

4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C

Resultados: Speedup Experimental

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

1 2 3 4 5 6 7

Tie

mpo

(se

gund

os)

# Procesos

4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C

Esquema

1 Introduccion

2 Antecedentes

3 Trabajo realizado

4 Resultados

5 Conclusiones y Trabajo a futuro

Conclusiones

Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).

Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.

Conclusiones

Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.

Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.

Conclusiones

Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.

Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.

Conclusiones

Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.

Trabajo a futuro

Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.

Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).

Trabajo a futuro

Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.

Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).

Trabajo a futuro

Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.

Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).

Trabajo a futuro

Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).

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