rasterska grafika i modeliranje 3d objekata-3d geometrija

Prof. dr Milorad K. Banjanin Student: Dragan Manjak

VEKTORSKA GRAFIKA

RASTERSKAGRAFIKA

rasterska grafika i vektorska grafika

u informatici se razlikuju pojmovi crtež i slika: crtež (engl. draw) je nacrtan vektorskom grafikom, slika (engl. paint) je nastala rasterskom grafikom

crtež (kao informatički pojam) je slika nastala vektorskom grafikom

Slika se na zaslonu crta pomoću niza tačkica (elementa slike) raspoređenih u kvadratnu mrežu, a te tačkice nazivamo pikselima

Kvadratnu mrežu nazivamo raster, a takav način stvaranja slike rasterska grafika

RASTERSKA GRAFIKA

Rasterska grafika ili bitmap je podatak koji predstavlja pravougaonu mrežu piksela ili obojenih tačaka na nekom grafičkom izlaznom uređaju kao što je monitor ili na papiru.

Kvalitet jedne rasterske slike određuje ukupan broj piksela (rezolucija slike) kao i broj vrijednosti za svaki pojedinačni piksel (dubina boje).

Red Green Blue - svaka boja ima svoju vrijednost, mijenjanjem vrijednosti se dobijaju druge boje osim ove tri osnovne.

Što je više ovih vrijednosti slika će zauzimati više prostora. Ako je slika crno bijela to znači da piksel zahtjeva samo jedan bit za razliku od slike u boji koja zahtjeva tri bita (RGB) po jednom pikselu. Crno bijele slike su upravo radi toga manje po zauzimanju prostora.

Rasterska slika se ne može povećati na veću rezoluciju bez gubitka kvaliteta, što nije slučaj sa vektorskom grafikom. Rasterska grafika je više praktičnija nego vektorska grafika za fotografe i obične korisnike.

Kontinualna funkcija dvije promjenljive: F(x,y)

Analogna slika

Nastaje uzorkovanjem (semplovanjem) analogne slike u diskretnim tačkama.

Rezultat uzorkovanja je skup vrijednosti izmjerenih u tačkama uzorkovanja.

Tačke uzorkovanja su raspoređene u matricu.

Boja cijelog piksela jednaka je izmejrenoj veličini u centru piksela.

Miješanje RGB komponenata Miješanje RGB komponenata

Na slici se vidi šta se dobija miješanjem pojedinih RGB komponenata. Može se lako primijetiti da se sa svakim dodavanjem neke komponente dobija svjetlija boja, tj. da se na presjeku sve tri komponente dobija bijela. Za svaku komponentu potrebno je po 8 bita: jedan piksel zauzima tri bajta.

Miješanje Miješanje CYMKCYMK komponenata komponenata

Sada vidimo se šta se dobija miješanjem komponenata CYMK modela. Vidi se da se sa svakim dodavanjem neke komponente dobija tamnija boja, tj. da se na presjeku sve tri komponente dobija crna. Za svaku komponentu potrebno je 8 bita: jedan piksel zauzima četiri bajta

Operacije nad rasterskim slikama

•Globalne operacije –izvode se na isti način nad svim pikselima u slici–može da zavisi od nekog statističkog opisa slike, ali ne i od lokalnog podskupa piksela

•Lokalne operacije

–izvode se imajući u vidu vrijednost piksela koji se obrađuje i vrijednosti susjednih piksela–rezultati zavise od vrijednosti piksela u pojedinim regionima slike

Tehničke crteže je lakše izrađivati vektorskom grafikom, a fotografije rasterskom grafikom

Ako rastersku sliku želimo povećati, program će povećati piksele, a ako je želimo smanjiti, program će ukloniti neke piksele – time se gubi dio informacije o slici

Prilikom promjene veličine vektorske slike program povećava ili smanjuje slike prema matematičkim formulama pa sve informacije o slici ostaju sačuvane

Razlika između slika napravljenih vektorskom i rasterskom grafikom:

MODELIRANJE 3D OBJEKATA Koristi se desni pravougli Dekartov koordinatni sistem

z

y

y

z

x

xDesni koordinatni sistem

Lijevikoordinatni sistem

y

z

x

.A

(x,y,z)

TTačka A ima koordinate (x, y, z)ačka A ima koordinate (x, y, z)..TTačka A ima homogene koordinate (X, Y, Z, W)ačka A ima homogene koordinate (X, Y, Z, W)..

Konverzija u klasične koordinate:x = X/Wy = Y/Wz = Z/W

Konverzija u homogene koordinate: W = 1A (x, y, z, 1)

y

z

x

A

Šta ako je W = 0, npr. A(1, 2, 2, 0)?

U ovom slučaju tačka se nalazi u beskonačnosti, u pravcu vektora (1, 2, 2)

SKALIRANJE

OKO x-OSE

OKO z-OSE

OKO y-OSE

druga translacija prva translacijarotacija

Nadovezivanje transformacija

Redosljed transformacija je obrnut u odnosu na redosljed množenja u jednačini.

original tamper twist bend

TRANSFORMACIJE SA DEFORMACIJAMA

stepen uvrtanja stepen stiskanja

Reprezentacija 3D objekata

Različiti načini reprezentacije:

reprezentacija pomoću poligonapoligona

reprezentacija pomoću krivih površikrivih površi

konstrukcija pomoću punih tpunih tijijelaela

podjela prostora

implicitne funkcije

Renderovanje

Žičani modelModeliranje poligonima

Solid modeliranje

3D grafika koristi proces "renderovanja" da 3D model prikazan u memoriji računara prikaže na 2D displeju. Renderovanje se može vršiti u "realnom vremenu", u trenutku prikaza ili slike mogu biti pre-renderovane i tako sačuvane u 2D formi

Koriste se tri vizuelne reprezentacije 3D objekata: wireframe, surface, solid. Wireframe (žičani) model se kreira specificiranjem svakog ruba 3D objekta gdje se dodiruju 2 matematičkikontinuirane površine, ili povezivanjem vrhova objekta pravim ili krivim linijama.

Glatke zakrivljene površine se aprokismiraju poligonima .Osnovni objekat je 3D tačka (vertex).Dva povezana verteksa čine rub (edge).Tri ili četiri ruba sa zajedničkim verteksima čine trougaone ili četverougaone poligone.Normala na poligon se koristi da odredi položaj poligona . Grupa povezanih poligona čine mrežu (mesh).Na mrežu se aplicira tekstura (2D bitmapa ili boja), čime se simulira stvarni objekat.

Za formiranje solid modela koriste se Bulove operacije sa primitivima ili operacije kao što su sweep, loft, extrude, revolve,...

Reprezentacija pomoću poligona

–najčešće korišćena forma

–površi se aproksimiraju mrežom poligona

–može se aproksimirati bilo koja površ do proizvoljne tačnosti

U kompjuterskoj grafici se koristi za modelovanje 3D objekataZa detekciju sudara objekata (omogucava fizicke simulacije, izracunavanje osecaja dodira, sprecava prolazak jednog objekta kroz drugi,itd.)U urbanizmu: Koristi se prilikom odredjivanja polozaja vaznih objekataU izgradnji puteva: kod detekcije preprekaU arheologiji: Prilikom odredjivanja podrucja uticaja grupe zivotinjaU biologiji: za odredjivanje povrsine tla koje nastanjuje neka grupa biljaka

Triangulacija

Pod triangulacijom poligona  podrazumjevamo razlaganje unutrašnjosti poligona na trouglove, međusobno nepresecajućim unutrašnjim dijagonalama.

Svaki prost poligon ima triangulaciju. Svaka trangulacija prostog poligona sa n temena se sastoji od tačno n  2 trougla.

Triangulacija nije jedinstvena