geometrija vijka, prema [2] geometrija linija i ploha · geometrija vijka, prema [2] geometrija...
TRANSCRIPT
GEOMETRIJA VIJKA, prema [2]
Geometrija vijčanih linija i ploha
Krila vijka približno prate relativno dobro poznate geometrijske tvorevine – vijčane plohe, odnosno preciznije,
cilindrični prejeci krila mogu se oblikovati oko tetive koja je dio vijčanice. Spomenute linije i plohe promatrat će se
u desnom kordinatnom sustavu. Vijčana linija, zvana i helikoidalna linija (helikoida) ili kratko vijčanica (govori se
i zavojnica ) je osnovna prostorna krivulja koja služi za geometrijsko definiranje vijka.
Nastajanje vijčanice, helikoide [2]
Spomenute linije i plohe promatrat će se u desnom koordinatnom sustavu (O,x,y,z), tj. u koordinatnom sustavu s
ishodištem u točki O i s koordinatnim osima x, y i z. Vijčana linija, zvana i helikoidalna linija ili kratko vijčanica
je osnovna prostorna krivulja koja služi za geometrijsko definiranje vijka.
Na osi y obilježi se točka M udaljena od ishodišta r = d(O,M) i pusti se da dužina OM rotira konstantnom kutnom
brzinom oko osi x, koju se naziva ravnalica, a istodobno se točka O giba konstantnom brzinom u pozitivnom
smjeru osi x. Rubne točke dužine OM su u prvom trenutku, prije početka gibanja, točke O i M, dok su u kasnijim
trenucima O' i M' . Pri gibanju dužina OM ostaje paralelna ravnini yz. Prostorna krivulja što ju gibajući se opiše
točka M je vijčanica.
Ako se u koordinatni sustav (O x, y, z) smjesti valjkasta (cilindrična) ploha polumjera r, koaksijalna s ravnalicom
(os x), onda točka M pri gibanju kojim se generira vijčanica ostaje stalno na toj valjkastoj plohi. Razreže li se i
razvije u ravninu valjkasta ploha, to se dobije slika jednog namotaja vijčane linije. Pravokutni trokut kojemu su
katete duljina opsega valjkaste plohe 2rπ i uspon vijčanice P, dok mu je hipotenuza razvijena vijčanica. Na trokutu
se vidi kut uspona koji je ovisan o promjeru vijka i njegovu usponu.
Trokut uspona (razvijene) vijčanice [2]
Taj trokut naziva se trokut uspona, a kut φ je kut uspona vijčane linije, koji je jednoznačno određen
značajkama vijčanice, polumjerom r i usponom P pomoću formule:
Ako je P, odnosno φ pozitivna veličina, vijčanica je desnovojna, dok je za negativne vrijednosti P vijčanica
livovojna. Vijčana ili helikoidalna ploha dobiva se tako da se pusti da neka krivulja, zvana izvodnica, istodobno
i rotira oko osi x (ravnalice) i translatorno se giba u smjeru iste osi.
Nacrt vijka [4]
DarctgPr
Parctg /
2
Projekcija krila u nacrtu zove se projicirana ploha krila, a omeđena je projiciranim obrisom krila. Suma ploština
projiciranih ploha svih krila zove se projicirana ploština vijka. Oblik krila vijka opisuje se tako da se definira
mjesto, položaj i oblik dovoljnog broja cilindričnih presjeka krila. To u presjeci dibiveni sječenjem vijka većim
brojem valjkastih ploha različita polumjera, koaksijalnih vijku. Ako se vijak prereže sustavom suosnih
valjkastih ploha, dobiva se cilindrične krilne presjeke.
Polumjeri spomenutih valjkastih ploha iznose gotovo redovito 0.2R, 0.3R, 0.4R,...0.9R i 0.95R, pri čemu je R
polumjer vijka. Ako se raširi plašt valjka dobiva se prava duljina izravnanog (rektificiranog) krilnog presjeka.
Spajanjem rubnih točaka rektificiranih vijčanica dobiva se rašireni obris krila, koji obrubljuje raširenu plohu
krila. Ukupna ploština raširenih ploha svih krila naziva se raširena ploština vijka i označava se simbolom AE.
Ploština diska vijka A0 je ploština kruga kojemu je promjer jednak promjeru vijka D, tj.
Uz promjer vijka D, uspon vijka (srednji) P i broj krila Z, omjer AE/A0, naziva se omjer raširene ploštine, je
bitna značajka koja ne karakterizira samo geometriju, već i hidrodinamička, posebno kavitacijska, svojstva
vijka.
Među najvažnije geometrijske karakteristike vijka spada površina vijka. Razlikuju se: površina diska vijka Ao,
tj. površina kruga koji opisuju vrhovi krila vijka, projicirana površina krila AP dobivena projekcijom krila vijka
u ravninu okomitu na propelersku os, razvijena površina krila AD dobivena zakretanjem pojedinih presjeka
krila vijka u ravninu crteža, i raširena površina krila AE dobivena tako da se zakrenuti, zakrivljeni cilindrički
presjeci krila izravnaju.
4
2
0
DA
Karakteristične dimenzije vijka i presjeka krila obično se izražavaju bezdimenzijskim omjerima. Linearne
dimenzije vijka većinom se stavljaju u omjer s promjerom vijka D, a površine vijka s površinom diska Ao.
Najvažniji omjeri linearnih dimenzija i promjera vijka jesu: omjer uspona P/D, omjer srednje širine krila lm/D,
gdje je lm srednja dužina raširenih presjeka krila, omjer maksimalne debljine krila si /D, omjer promjera
glavine d/D i omjer nagiba krila x/D.
Promjer vijka jednak je dvostrukom iznosu udaljenosti vrha krila od osi. Izabire se promjer kojim vijak postiže
najveći mogući stupanj korisnosti u uvjetima iza broda η / b, tj. uzima se najveći koji se još može ugraditi.
Vijci manjih izvanbrodskih motora i vijci jedrilica imaju obično dva krila, brzi brodovi poludeplasmanske
forme trokrilne vijke, trgovački brodovi najčešće petero- i četverokrilne, a podmornice sedmorokrilne vijke.
Uspon vijka je radi prilagodbe polju sustrujanja obično radijalno promjenjiv, srednji omjer uspona varira od
P / D = 0,6 ( za velike vijke sporih brodova s relativno visokim brojem okretaja) do 1,4 ( za male vijke brzih
brodova s redukatorima).
Omjer raširene površine krila i površine diska, nazvan omjer površine krila AE/A0, predstavlja jedan od
polaznih podataka pri konstrukciji nacrta vijka. Osim tog omjera važni su također omjer projicirane površine
krila AP/Ao i omjer razvijene površine krila AD/Ao.
Omjer raširene ploštine Ae / Ao bitan je za izbjegavanje kavitacije; stoga je za duboko uronjene, nisko
opterećene vijke s malom obodnom brzinom, dovoljan omjer Ae / Ao ispod 0,5, dok je kod jako opterećenih
vijaka malih brzih brodova taj omjer viši i od 1,15.
Na sljedećoj slici prikazan je vijak s jednim krilom u presjeku na proizvoljno odabranom polumjeru r. Na
slici prikazan je profil tog krila. Profil krila vijka sličan je profilu krila zrakoplova. Krilo siječe vodu debljim
bridom, tj. ulaznim bridom. Tlačna strana krila, dakle lice, uvijek je ravnije od naličja. Usporedbe radi, ravnija
strana krila zrakoplova je donja tlačna strana.
Sama krila brodskog vijka imaju svoju zasebnu geometriju koja se opisuje cilindričnim presjecima profila krila
na raznim radijusima. Sam oblik tih profila ovisi o tipu i namjeni brodskog vijka. Na slici je prikazan tipičan
bikonveksni nesimetrični profil.
Presjek profila krila [4]
Geometrija krila vijka [2]
Pravac koji prolazi između ulaznog i izlaznog brida profila naziva se tetivom (eng. chord). Udaljenost između
ulaznog i izlaznog brida profila određuje duljinu profila i naziva se duljinom tetive (eng. chord length).
Koordinatni sustav obično se postavlja tako da mu se središte nalazi na ulaznom bridu. Smjer x osi je prema
izlaznom bridu, a y osi prema gore, okomito na tetivu. Kut koji zatvara pravac dostrujavanja vode krilu s
tetivom naziva se upadnim kutem (eng. angle of attack) α.
Udaljenost između usisne i tlačne strane krila, mjerena okomito na tetivu, je debljina profila t(x) (eng.
thickness). Krivulja koja prolazi kroz polovicu debljine je krivulja zakrivljenja profila (eng. camber line).
Određivanje središnjice uzgonskog profila [3]
Na slici definiran je je korak i skliz vijka. Svaki vijak, pa tako i porivni, ima stanoviti korak. Pri okretanju
propelera, tetiva ili pravac između ulaznog i izlaznog brida postaje spirala u cilindru polumjera vijka r.
Uspon ili korak vijka (eng. propeller pitch), P, definira se kao aksijalni pomak točke na vijku pri jednom
okretaju 2 π r. Korak vijka u njegovoj matici nešto je lakše razumjeti. Ako je matica nepomična, za vrijeme
jednog okretaja u smjeru kazaljke na satu glava vijka će se približiti bliže matici, dakle cijeli vijak će se
pomaknuti aksijalno. Suprotno tome, porivni vijak se nalazi u vodi i nema maticu, ili se može reći da mu je
matica voda u kojoj se vijak skliže. Time se ujedno definira i skliz porivnog vijka. Kada bi se vijak vrtio u
plutu, poput otvarača boca za vino, onda bi njegov korak stvarno bio jednak aksijalnom pomaku u plutu.
Budući da se vijak nalazi u vodi, stvarni aksijalni pomak vijka načelno nikada nije jednak njegovom koraku,
što se također vidi na slici. Omjer uspona (eng. pitch ratio) definiran je kao omjer koraka vijka i njegovog
promjera je P/D.
Kut uspona (eng. pitch angle), je kut između linije koraka i okomice na osovinu vijka
Definicija koraka i skliza vijka [2]
Oblik vijčanih krila je vrlo raznolik, obris im je ponekad i simetričan, ali su mnogo ćešća krila kojima je
projekcija središnjice krila na ravninu diska neka krivulja. Ako je ta krivulja naglašeno zakrivljena, to se govori
da je krilo srpoliko. Mjera srpolikosti krila je raspon kuta srpolikosti, to je kut kojega zatvaraju dvije ravnine
koje sadrže os vijka, prva ravnina tangira središnjicu krila, a druga prolazi kroz vršak krila. Danas se često
primjenjuju izrazito srpoliki vijci, jer su vibracijske uzbudne sile što ih oni izazivaju manje, a vijci su manje
podložni kavitacijskoj eroziji.
Definicija srpolikosti krila vijka [3]
UZGONSKI PROFILI I UZGONSKE PLOHE – KRILA
Djelovanje tekućine na bilo koje tijelo ostvaruje se posredstvom polja naprezanja, koje se stvara oko tijela pri
opstrujavanju, pri ćemu to isto polje naprezanja djeluje ali u suprotnom smjeru na tekućinu koja opstrujava
tijelo. Sila na tijelo u idealnoj tekućini iskljućivo je posljedica djelovanja tlačnog polja okolne tekućine na
samoj granici tijela. Tlak se u tekućini i na njenoj krutoj granici mijenja kada se mijenja brzina strujanja, a to je
posljedica inertnosti tekućine.
Da bi se pojavila sila na neko tijelo oko kojega struji tekućina, mora to tijelo promjeniti polje brzina u svojoj
blizini, a to se zbiva zbog toga što tijelo zauzme dio prostora, pa tekućina, budući da ne može proći kroz
stijenku tijela, mora to tijelo zaobići, pri ćemu se mijenja slika strujanja. No mijenjanje polja brzina pri
strujanju idealne, neviskozne tekućine nije uvijek dovoljno da se stvori na tijelu konačna rezultantna sila.
Naime, pri potencijalnom bezvrtložnom, strujanju idealne tekućine oko tijela se doduše stvara promjenjivo
tlačno polje na površini tijela, ali integral tlaka po granici tijela jednak je nuli, ako na tekućinu ne djeluju neke
masene sile- gravitacija.
Teorija krila u širem smislu dijeli se na dva dijela. Dio teorije koji proučava dvodimenzijsko strujanja oko
krilnih presjeka, profila, zove se teorija profila, dok se teorija trodimenzijskog krila bavi prostornim
trodimenzijskim strujanjem oko krila u 3D prostoru, to je teorija krila u užem smislu.
Pod krilom, u širem smislu, smatramo takvu hidrodinamičku, odnosno aerodinamičku konstrukciju kod koje je
uzgon, tj. sila okomita na vektor brzine strujanja mnogo veća od otpora. Krilo se primjenjuje upravo zato da bi
se stvorio uzgon, a otpor je nepoželjna popratna pojava pri strujanju viskozne tekućine oko krila. Razreže li se
krilo u smjeru strujanja vidi se presjek karakterističnog oblika koji se naziva hidrodinamički, aerodinamički,
strujni ili uzgonski profil. Od profila se traži da imaju mali otpor u odnosu na uzgon i da imaju veliku otpornost
na kavitaciju.
U tlocrtu krilo može imati razne oblike:
- Kod zrakoplova: pravokutno krilo, trapezno, eliptično, strelasto i delta krilo.
- Kod hidrokrilnih brodova: pravokutna i trapezna krila.
- Krila brodskih vijaka: simetrično, nesimetrično – umjereno srpoliko, izrazito srpoliko.
- Kaplanovog tipa – vrlo široko na vrhu za ugradnju u sapnice.
- Kormila na brodovima: koja su po svojoj suštini opet krila.
Brodski vijak je reaktivni brodski propulzor koji pretvara mehaničku energiju sa brodskog pogonskog vratila u
hidrodinamičku silu pogona broda. To se postiže rotacijskim gibanjem krila brodskog vijka kroz vodu.
Krilo, kao i svako tijelo koje se giba kroz viskozni fluid, stvara polje hidrodinamičkih tlakova na svojoj
površini. To polje tlakova daje neku rezultnatnu hidrodinamičku silu na krilo. Komponentu te sile koja djeluje
u smjeru nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički otpor D (drag), a komponentu okomitu na smjer
nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički uzgon L (lift). Uz to te sile stvaraju i određeni moment M na profil.
Raspored tlakova na profil krila uzrokovan nastrujavanjm viskoznog fluida
preko tog profila [4]
U radnim uvjetima, kada se ne javlja odvajanje strujanja ni kavitacija, povećanje tlaka na tlačnoj je strani manje
od smanjenja na potlačnoj strani profila, pa se uzima da je približno 2/3 uzgona stvoreno potlakom, a svega 1/3
pretlakom. Kut kojega zatvara pravac neporemećenog strujanja s profilom naziva se napadni kut pri čemu se
razlikuje konvencionalni i efektivni napadni kut. Konvencionalni ili geometrijski napadni kut je kut između
smjera neporemećenog strujanja u beskonačnosti i neke karakteristične dužine, odnosno smjera, na profilu,
najčešće tetive profila.
Uzgon profila L bitno ovisi o napadnom kutu profila, za praksu najinteresantnijem, području umjerenih
napadnih kutova uzgon je upravno razmjeran efektivnom napadnom kutu. Onaj smjer brzine dostrujavanja pri
kojemu je uzgon jednak nuli, L = 0, zove se smjer – pravac nultog uzgona, a kut α0 između tetive profila i
pravca nultog uzgona je kut nultog uzgona. Kut kut što ga zatvara vektor brzine
dostrujavanja s pravcem nultog uzgona, zove se efektivni napadni kut.
Kutovi dostrujavanja na profilu [4]
0.. KonveEfekt
Rezultate ispitivanja profila najčešće se predočuje u dijagramu u kojemu je na osi apcisa nanesen bilo efektivni
α, bilo geometrijski napadni kut αk, a na ordinati su bezdimenzijski koeficijenti uzgona CL i otpora CD, te
koeficijent momenta CM obzirom na ulazni brid profila. Bezdimenzijski koeficijenti se rabe da bi se rezultati
ispitivanja modela mogli primjeniti na krila raznih dimenzija i pri strujanju tekućine razne gustoće raznim
brzinama.
- uzgon
- otpor
- moment
Vrlo je važan i koeficijent dobrote (kvalitete) profila K, odnosno njegova recipročna vrijednost koeficijent
recipročne dobrote profila, koji za prosječno dobre profile ima vrijednost od 0,017 do 0,06.
L – sila uzgona profila, D – sila otpora profila, M – moment sile uzgona obzirom na ulazni brid profila,
ρ – gustoća, v – brzina, c – duljina tetive profila, 1 – jedinica duljine, jedinična veličinu raspona
cV
LCL
12
1 2
cV
DCD
12
1 2
22 12
1cV
MCM
Iz toga je očito da će uzgon i otpor krila brodskog vijka, pored njegove gometrije i veličine, ovisiti i o kutu
nastrujavanja fluida na njegova krila. Taj kut nastrujavanja fluida je određen aksialnom brzinom fluida, i
brzinom rotacije brodskog vijka. Uz to kod jače opterećenih vijaka, zbog razlike tlakova na tlačnoj i podltačnoj
strani krila, dolazi do pojave induciranih strujanja fluida UA okomitih na tetivu profila, koji dodatno utječu na
kut nastrujavanja.
Rezultantna sila na svako krilo se može rastaviti na komponente koje djeluju aksialno na os brodskog vijka, i
komponente koje djeluju tangencijalno. Aksialne komponente tvore potisak brodskog vijka, dok tangencijalne
sile, pomnožene sa radijusom njihovog hvatišta na krilima, daju moment brodskog vijka.
Q/(Z ּ r) [N] - tangencijalna sila na krilo vijka sa hvatištem sile na radijusu r, T/Z [N] - sila poriva ostvarena po
krilu vijka, Q [Nm] - moment na vijku, T [N] - poriv vijka.
Sile koje djeluju na pojedino krilo brodskog vijka [4]