rumus-rumus segitiga
Post on 06-Feb-2016
595 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Prasyarat Perhatikan gambar berikut.
a. Tunjukkan bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun.
b. Sebutkan berbandingan sisi-sisi yang sama pada kedua segitiga itu.
April 22, 2023
A. Pengukuran Sudut1. Satuan Pengukuran Sudut
Sudut adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh
dua sinar (garis) yang bersekutu pada titik pangkalnya.
O A
B
Satu derajat (1o) didefinisikan sebagai ukuran sudut
yang besarnya putaran penuh. Apabila
diungkapkan bentuk matematis, dapat ditulis: 360
1
360
11o
April 22, 2023
Besar sudut dalam radian merupakan nilai perbandingan
antara panjang busur dengan panjang jari-jarinya.
Jika sudut-sudut pusat sebuah lingkaran dinyatakan dengan θ
(dalam radian), panjang busurnya s, dan jari-jari lingkaran itu r,
maka berlaku rumus berikut.
Satu radian (1 rad) didefinisikan sebagai besarnya sudut
pusat suatu lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang
panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.
r
sθ
θ
r
s
April 22, 2023
2. Hubungan Satuan Derajat dan Radian
rad 1
o180 o3,57
o180 rad π
o1180
rad π
rad 0,0174
Perlu juga kalian ketahui bahwa
April 22, 2023
Contoh 1:
Jawab:
Ubahlah besar sudut dalam satuan derajat di bawah ini ke
dalam satuan radian.
a. 30o b. 24o 24'
o
o
180
30 rad π
rad π6
1
rad π180
6024
42
o
oo
a. besar sudut (radian)
b. besar sudut (radian)
April 22, 2023
Ubahlah besar sudut di bawah ini ke dalam satuan
derajat.
a. 2 rad b.
Contoh 2:
Jawab :
o6,114
rad 2rad
180o
rad 4
1
rad 4
1
a. besar sudut (derajat) =
b. besar sudut (derajat) = rad
180o
o45
April 22, 2023
B. Rumus-Rumus Segitiga1. Aturan Sinus
Dalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi-sisi
BC, AC, dan AB berturut-turut adalah a, b, dan c
satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi itu
berturut-turut adalah α , β , γ, berlaku aturan sinus
berikut.
sin
a sin
b
sin
c
Jika panjang sisi salah satu sudut dan
besar sudut di hadapan sisi tersebut
diketahui.
April 22, 2023
Contoh:
Jawab:
Pada segitiga ABC, sisi AC = 16 cm, AB = 21 cm, dan β = 42o, tentukan sudut-sudut segitiga ABC yang lain.
sin
b
Diketahui, AC = b = 16 cm, β = 42o, AB = c = 21 cm,
γ = ? BC = a = ? α = ?
sin
c
o42sin
16
sin
21
sin16
42sin21 o 8782,0
Dengan menggunakan kalkulator, diperoleh γ = 61,43o
Setelah besar sudut γ dan β diketahui, besar sudut α juga dapat dicari.α = 180o – ( γ + β ) = 180o – (42o+ 61,43o) = 76,57o.
April 22, 2023
2. Aturan Kosinus
Dalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi-
sisi BC, AC, dan AB berturut-turut adalah a, b, c
dan besar sudut di hadapan sisi-sisi itu berturut-
turut adalah α, β, dan γ, berlaku aturan kosinus.
a2 = b2 + c2 –2bc cos α
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ
Aturan kosinus juga dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur
segitiga yang belum diketahui.
Aturan sinus tidak dapat digunakan apabila yang diketahui hanya
panjang semua sisinya, tidak ada satu pun suatu sudut dan panjang
sisi yang ada di hadapannya diketahui besarnya.
Masalah ini dapat diatasi dengan aturan kosinus.
April 22, 2023
Contoh:
Jawab :
Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm,
dan γ = 65o. Tentukan panjang sisi AB.
Misalkan BC = a = 4 cm, AC = b = 6 cm, dan AB = c.
Dengan menggunakan aturan kosinus, panjang AB = c dapat dicari, yaitu
c2 = a2 + b2 – 2 ab cos γ
= 42 + 62 – (2)(4)(6) cos 65o
= 16 + 36 – 48 (0,4226)
c2 = 31,7152 c = 5,6316
April 22, 2023
H. Penerapan Trigonometri1. Penerapan Trigonometri untuk Mencari Luas Segitiga
a.Jika unsur segitiga yang diketahui
adalah sudut α , panjang sisi b, dan
panjang sisi c.
L = bc sin α2
1
b. Jika unsur segitiga yang diketahui adalah sudut β , panjang sisi a, dan c.
L = ac sin β2
1
c. Jika unsur segitiga yang diketahui adalah sudut γ , panjang sisi a, dan b.
L = ab sin γ2
1
April 22, 2023
A
Contoh:
Jawab:
Tentukan luas segitiga ABC apabila yang diketahui A = 120o, panjang
AC = 10 cm, dan panjang AB = 8 cm.
Misalkan AC = b = 10 cm,AB = c = 8 cm, dan α = 120o
L = bc sin α2
1Rumus yang digunakan :
L = (10)(8) sin 120O
2
1
L = (10)(8)2
1 32
1
320
April 22, 2023
Contoh 1 :
Sebuah alat pengamat digunakan untuk mengamati sebuah
balon dengan sudut elevasi 60o. Jarak alat pengamat ke titik
yang terletak di tanah tepat di bawah balon adalah 245 m.
Tentukan ketinggian balon tersebut.
Jawab:
Perhatikan sketsa di samping.
Masalah tersebut dapat
diselesaikan menggunakan
tangen sudut.
35,424324560tan245245
60tan 0 yy
x
y
Jadi, tinggi balon tersebut adalah 424,35 m
2. Penerapan Trigonometri dalam Kasus Umum
April 22, 2023
Cara lain adalah menggunakan kosinus.
Dengan menggunakan kosinus, terlebih dahulu kalian cari
panjang r.
4905,0
245
60cos
24524560cos
r
rr
x
Jadi, panjang r = 490 m.
Selanjutnya, dengan menggunakan rumus Pythagoras,
dapat dicari tinggi balon, yaitu
35,424245490 2222 xry
Jadi, tinggi balon adalah 424,35 m.
April 22, 2023
Contoh 2:
Sebuah pohon diamati oleh pengamat A dengan sudut elevasi 53o.
Di lain pihak, pengamat B juga mengamatinya dengan sudut
elevasi 30o. Jika jarak kedua pengamat 15 m, tentukan tinggi pohon
tersebut.
Jawab:
Perhatikan sketsa di samping.
Pada gambar tersebut, panjang BD dapat
dicari dengan aturan sinus. CAD = 53o
sehingga BAD = 180o – 53o = 127o.Karena besar sudut DBA = 30o maka
April 22, 2023
BDA = 180o – (DBA + BAD)= 180o – (127o + 30o) = 23o
top related