sistem dinamiği ve modellemesi - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/aytac.goren/mak3017/h8.pdf ·...
Post on 01-Feb-2018
220 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Sistem Dinamiği ve
Modellemesi
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması
Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı
2
Giriş:
Sistem dinamiği çözümlemesinde, farklı fiziksel özellikler taşıyandoğrusal sistemlerin karakteristiklerini belirleyen temel bağıntılararasında benzerlik (anoloji) kurulabilmesi sonucunda sistemlerinbelirli sınıflara ayrılabilmesi mümkün olmaktadır.
Böylelikle doğrusal sistemlerin dinamik davranışları (zaman ve frekansdavranışları), ortak performans özelliklerine bakılarak öncedenöngörülebilmektedir.
Ayrıca bu karakteristik faktörlere göre bir sistemin kontroledilebilirliği hakkında bir karara varılabilir.
3
Zamana bağlı olarak değişimleri xe(t) girdisi ve xa(t) çıktısı ile
belirlenen tek girdili ve ve tek çıktılı bir sistemin dinamiği:
Yukarıdaki denklemde xa(t) çıktısının en yüksek mertebeden türevi
sistemin gecikme mertebesini belirler.
012
012
(t)x(t)+Bx(t)+Bx.......+B(t)+......x =B
(t) x(t)+Ax(t)+Ax.....+A(t)+......xA
eee
(m)
em
aaa
(n)
an
(t) x(t)=K(t)+xxT eaa Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
)()()()( txKtxKtxtxT eaaa İkinci mertebeden
gecikmeli sistem
4
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Oransal (P) Sistemler :
Ideal yükselticiler veya girdi ile çıktısı sabit bir orantıyla biri birine
bağlı değişen sistemler veya elemanlar “Oransal “ dır.
)()( txKtx ea K : Kazanç faktörü
Ksx
sxsG
e
a )(
)()(
5
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Oransal (P) Sistemler : (örn: redüktör sistemleri)
2211 )()( NtwNtw
iN
N
sw
swsG
NswNsw
2
1
1
2
2211
)(
)()(
)()(
6
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• İntegral (I) Sistemler :
İntegral davranış, darbeli girdileri yumuşatan bir özellik
sergilemektedir. Ağır yükleri hareket ettiren mekanizmalarda
yumuşak kalkışı sağlayan ve sistemin darbelerden hasar görmesini
önleyen integral davranışlı elemanlar kullanılır.
s
sxKsx e
ia
)()(
s
K
sx
sxsG i
e
a )(
)()(
Ki : integral sabiti
dttxKtx eia )()(
7
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Diferansiyel (D) Sistemler :
Diferansiyel davranış, girdi değişiklerine çok çabuk etki gösteren
bir sistem davranışındır. Diferansiyel etki bir sistemin girdisindeki
değişikliklere göre alacağı tavrın önceden belirlenmesini (ön sezgi)
sağlar.
)()( sxsKsx eDa
sKsx
sxsG D
e
a )(
)()(
KD : diferansiyel sabiti
dt
tdxKtx e
Da
)()(
8
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Zaman davranışı:
Genel olarak enerji depolayan sistemler BMG sistem özelliği
taşırlar (kondansatör, yay, depo, vs.)
)()()1( sxKsxsT ea
1)(
)()(
sT
K
sx
sxsG
e
a K : Kazanç faktörü
T : Zaman sabiti
(t) x(t)=K(t)+xxT eaa
9
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
1)(
)()(
sT
K
sx
sxsG
e
a
)1()()()(
1)(
sTs
KsGsxsx
ssx eae
)/1(
/
)1()(
Tss
TK
sTs
Ksxa
T
t
aa eKtxsxL 1)()(1
10
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
)1()( T
t
a eKtx
xe(t)
xa(t)
K=2
T=1,5 sn
draadr
draa
draa
draa
xTxTt
xTxTt
xTxTt
xTxTt
982,0)4(4
950,0)3(3
865,0)2(2
632,0)(
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Son değer teoremi :
Düzenli rejim süresi :
11
xe(t)
xa(t))1()(
sTs
Ksxa
)(lim0
sxsx as
dra
Kx
sTs
Ksx
dra
sdra
)1(lim
0
12
Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması:
• Birinci Mertebeden Gecikmeli (BMG) Sistemler:
Uygulama: Direnç Kondansatör (RC) Devresi:
dt)t(iC
1)t(Ri)t(Vi
1
1
)(
)()(
RCssV
sVsG
i
o
)e1(V)t(V RCt
io
RC =T: zaman sabiti
13
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
Hidrolik veya gaz akışkanları ile bunların temel ilkelerini içeren
sistemler akışkan sistemler olarak ele alınırlar.
Akışkanlar ve özellikle gazlar, genel olarak sıkıştırılabilir ortamlardır;
yani bunların yoğunluğu basınçla değişir.
Sıvı akışkanlar ile gazların bazı şartlarla, gerçekten çok az hata ile
sıkıştırılamayan sistemler olarak ele alınması mümkün olmakta, bu
şekilde akışkan sistemlerin basitleştirilmiş modellemeleri
yapılabilmektedir.
14
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Sistemler :
İş yapıcı ortam olarak yağ, su gibi sıkıştırılamayan akışkanların
kullanıldığı sistemlerdir. Örnekler:
- Valf-silindir üniteleri
- Depo seviye kontrol sistemleri
- Boru sistemleri
Hidrolik sistemleri modellerken:
- Kütlenin korunumu ilkesi ve
- Hacmin korunumu ilkesi esas
alınacaktır.
15
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
16
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
Hidrolik kapasitans, sıvının ağırlığının tabana yaptığı basınca
oranıdır.
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
AHg
HA
P
gmC
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Kapasitans ve Hidrolik Direnç :
Hidrolik kapasitans, sıvının ağırlığının tabana yaptığı basınca
oranıdır.
Hidrolik direnç, boru hattı üzerindeki elemanların (vana, çek valf,
vs. ) akışa karşı gösterdikleri dirençtir.
17
HAVm
: akışkan yoğunluğu
hhgP
AHg
HA
P
gmC
000
00
0
)(
q
P
q
H
q
PHP
q
PR
18
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Laminer ve Türbülanslı akış:
– Borudaki akışta kesit boyunca partikül hızlarının ortalaması
eşitse akış düzgün veya laminerdir. Akış laminer ise doğrusal bir
direnç-debi-basınç ilişkisi görülür.
19
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Laminer ve Türbülanslı akış:
– Borudaki akışta kesit boyunca partikül hızlarının ortalaması
eşitse akış düzgün veya laminerdir. Akış laminer ise doğrusal bir
direnç-debi-basınç ilişkisi görülür.
– Borudaki kesit boyunca akış profili eşit değilse, değişik ve
düzgün olmayan türbulant bir akış hakimdir. Bu durumda
direnç-debi-basınç ilişkisi doğrusal olmayan bir şekildedir.
22
00
2
000
)(
q
P
q
PHP
q
PRT
20
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
21
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
)()()(
)()()(
tHR
tHAtq
dt
tdHA
R
tHtq
i
i
)()()( tHtHRA
tqR
i
Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Süreklilik denkleminden,
Buna göre,
22
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
R
tH
R
tPtq
)()()(0
)()()(
)()()(
tHR
tHAtq
dt
tdHA
R
tHtq
i
i
)()()( tHtHRA
tqR
i
Birinci mertebeden
gecikmeli sistem
RAT
Zaman sabiti
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– giriş-çıkış debisi ilişkisi:
Buna göre,
23
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
)()()()(
)( 00 tqR
tHR
tH
R
tPtq
24
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– giriş-çıkış debisi ilişkisi:
Buna göre,
dt
tdHAtqtqi
)()()( 0
)()()()(
)( 00 tqR
tHR
tH
R
tPtq
)()()( 00 tqtqtqRA
i
sTtq
tqsG
i .1
1
)(
)()( 0
RAT
Zaman sabiti
Temel Akışkan Sistemleri ve Analizi:
• Hidrolik Depo Sistemleri:
– Uygulama 1: Ağzı açık bağlantı depoları
– Uygulama 2: Bileşik ağızlı depo bağlantıları
25
Teşekkürler…
26
top related