sol repaso uni 2011-1

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2

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Por dato:

L2:

L1:

θ

X

Y

45º

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i)

ii)

iii)

iv)

luego:

CLAVE E

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Por dato se tiene que

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……………..(I)

………………(II)

:

Aplicando transformaciones en el denominador:

Simplificando:

Por identidades de ángulos dobles:

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Simplificando:

Por identidades auxiliares de ángulo doble:

Por lo cual:

Dato:

Operando en el dato:

Aplicando transformaciones:

Reduciendo:

Dando la forma de M a la expresión

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Del grafico notamos que es un angulo exinscrito por lo cual el arco CD mide

El ángulo central es alterno interno con con lo cual se tiene:

Uniendo el punto A con C formamos un triangulo rectángulo notable de lo cual se observa que y

Reemplazando en la expresión pedida:

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Piden: Calcular x en términos de r y

Del grafico formamos el triangulo rectángulo MNP en el cual se trabaja para conseguir una relación entre x,

r y .

En el triangulo MPG se tiene:

Elevando al cuadrado se tiene:

Piden el radio de la circunferencia en terminos del area S

Con los datos del grafico tenemos:

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Aplicando resolución de triángulos obtenemos los catetos, de lo cual:

Por el teorema de Poncelet:

Elevando al cuadrado para conseguir el producto:

Reemplazando (1)

Conociendo el ángulo ABC por teorema de cosenos:

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Calculando la mediana BD

Aplicando teorema de senos en el triangulo BDC

De lo cual:

Se pide: m2 +n2

Dato:

Del grafico:

Como: S=

n

m

m

n

A

B

C

S=

600

600

600

600

600

1500

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Por el teorema de cosenos:( ABC)

-2(m)(n) 0

m2 +n2 = 6 clave: E

Se pide: 26 x + 2y

Dato:

Del grafico:

Por el cálculo de la bisectriz:

Vi= 2 0 =

Por el teorema de cosenos:

Y2=32+ 52 – 2(3)(5)cos1200 = 7

Por el cálculo de la bisectriz:

X =2 0 =15

26 x + 2y = 104 clave: D

300

300

300 300

x

y

3

5

vi

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Se pide: d

Del enunciado:

Del grafico: ( P1 O1 P2)

Por Pitágoras:

d2 = (100cot150)2 + (100cot75)2

clave: E

Se pide: Df

Dato: f(x)= ; x ε

Por restricción:

P1

P2

100cot150 150

750

100

100cot750

d

O E

S

N

O1

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(2

Donde: …….(1)

Como: x ε ……………..(2)

De (1) y (2):

Luego:

clave: D

Se pide: Rf

Dato: f(x)= ( )

Por restricción:

1 – 2senx

Reemplazando:

f(x)= ( ) =2

Como: -1 0 2

clave: A

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Se pide: Rf

Dato:

f(x) = ; x ε

recordar: sen2x =

Reemplazando:

f(x) =

como: x ε ε ε

ε

Y

X

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Y

1

X

-1

Y

X

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Y

-1 1 X

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