sol repaso uni 2011-1
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Por dato:
L2:
L1:
θ
X
Y
45º
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i)
ii)
iii)
iv)
luego:
CLAVE E
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Por dato se tiene que
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……………..(I)
………………(II)
:
Aplicando transformaciones en el denominador:
Simplificando:
Por identidades de ángulos dobles:
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Simplificando:
Por identidades auxiliares de ángulo doble:
Por lo cual:
Dato:
Operando en el dato:
Aplicando transformaciones:
Reduciendo:
Dando la forma de M a la expresión
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Del grafico notamos que es un angulo exinscrito por lo cual el arco CD mide
El ángulo central es alterno interno con con lo cual se tiene:
Uniendo el punto A con C formamos un triangulo rectángulo notable de lo cual se observa que y
Reemplazando en la expresión pedida:
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Piden: Calcular x en términos de r y
Del grafico formamos el triangulo rectángulo MNP en el cual se trabaja para conseguir una relación entre x,
r y .
En el triangulo MPG se tiene:
Elevando al cuadrado se tiene:
Piden el radio de la circunferencia en terminos del area S
Con los datos del grafico tenemos:
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Aplicando resolución de triángulos obtenemos los catetos, de lo cual:
Por el teorema de Poncelet:
Elevando al cuadrado para conseguir el producto:
Reemplazando (1)
Conociendo el ángulo ABC por teorema de cosenos:
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Calculando la mediana BD
Aplicando teorema de senos en el triangulo BDC
De lo cual:
Se pide: m2 +n2
Dato:
Del grafico:
Como: S=
n
m
m
n
A
B
C
S=
600
600
600
600
600
1500
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Por el teorema de cosenos:( ABC)
-2(m)(n) 0
m2 +n2 = 6 clave: E
Se pide: 26 x + 2y
Dato:
Del grafico:
Por el cálculo de la bisectriz:
Vi= 2 0 =
Por el teorema de cosenos:
Y2=32+ 52 – 2(3)(5)cos1200 = 7
Por el cálculo de la bisectriz:
X =2 0 =15
26 x + 2y = 104 clave: D
300
300
300 300
x
y
3
5
vi
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Se pide: d
Del enunciado:
Del grafico: ( P1 O1 P2)
Por Pitágoras:
d2 = (100cot150)2 + (100cot75)2
clave: E
Se pide: Df
Dato: f(x)= ; x ε
Por restricción:
P1
P2
100cot150 150
750
100
100cot750
d
O E
S
N
O1
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(2
Donde: …….(1)
Como: x ε ……………..(2)
De (1) y (2):
Luego:
clave: D
Se pide: Rf
Dato: f(x)= ( )
Por restricción:
1 – 2senx
Reemplazando:
f(x)= ( ) =2
Como: -1 0 2
clave: A
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Se pide: Rf
Dato:
f(x) = ; x ε
recordar: sen2x =
Reemplazando:
f(x) =
como: x ε ε ε
ε
Y
X
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Y
1
X
-1
Y
X
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Y
-1 1 X
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