torlódás (jamming) kritikus pont-e a j pont?
Post on 20-Jan-2016
38 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Torlódás (Jamming)
Kritikus pont-e a J pont?
Szilva Attila
5. éves mérnök-fizikus hallgató
Általánosan a torlódásról
M. E. CatesChen, J.P. Wittmer, J.-P. Bouchaud, and P. Claudin (1998)
• Kavarjuk a kukorica lisztet – bizonyos feszültség mellett létrejön a „jam”
• Egyszerű modell: kemény, gömb alakú részecskék pontkontaktussal érintkeznek nyíró feszültség: láncok mentén erőhálózat jön létre
• A fekete egy és a szürke egy-egy erőlánc tagjai, a fehérek nem• A (b) ábra egy merőleges hálózatot mutat - idealizáció
Fázisdiagram
• más megközelítés: folyadék-üveg ; granuláris anyag, szuszpenzió - jam• minden dinamika leáll – minden kísérleti időskálán szilárdnak tűnik• szimuláció: modell folyadék, súrlódásmentes, véges hatótávolságú taszító kölcsönhatás
• T hőmérséklet• Φ kitöltési hányad• Σ nyíró feszültség
Lehetséges kontroll paraméter:
Megj:• Σ nem egyensúlyi tengely • effektív hőmérséklet
Corey S. O’Hern L. E. Silbert, A. J. Liu, S. R. Nagel (2003)
A J pont körüli vizsgálatok
• T=0 és Σ=0
• α = 2 (harmonikus)• α = 1,5 • α = 2,5 (hertz)
• 2D és 3D• 50-50% σ és 1,4σ
• 4 < N < 4096
Potenciális energia minimum(konj. gradiens módszer)
T = 0T = ∞
perturbációk
V(rij)
• B =Φdp/dΦ• p = Σαpαα/d• G = dΣ/dγ
A J pont körüli vizsgálatok 2.
• Φc az a kitöltési hányad, ahol p=0 és V(r)≠0 először• Különböző kezdeti feltételek→Φ- Φc a jó változó
Potenciális energia minimum(konj. gradiens módszer)
T = 0T = ∞
perturbációk
• 3D monodiszp.• 3D bi• •
Az N→∞ határeset
• Különböző N-re vizsgáljuk a Φc eloszlását [Pj(Φc)] • 2D bi és 3D mono rendszert látunk; különböző α értékekre
Az N→∞ határeset 2.
• N~10 után az eloszlás egyre keskenyebb• Minden vizsgált rendszerre a félérték – szélesség eloszlás:
• Ω = 0,55+-0,03 és w0 = 0,16+-0,04
• Legyen Φ* az N határesetben a csúcs helye• A Φ0(N) csúcsok eloszlása minden vizsgált rendszerre:
• L≡N1/d
• ν = 0,71+-0,08 és δ0 = 0,12+-0,03
3D mono rendszerre a Φ*-ra kapjuk:
A koordinációs szám
• A J pont egy izosztatikus pont• A kontaktusok száma a rendszerben NZ/2• Az egyensúlyra Nd darab egyenlet írható fel, ahol d a dimenzió• Azaz izosztatikus körülmények között Z=2d• Φ = Φ-
c akkor Z=0• Φ = Φ+
c akkor Z=Zc
Minden rendszerre igaz (potenciáltól, dimenziótól, összetételtől függetlenül), hogy:
A g(r) pár-korrelációs függvény
• Vizsgáljuk a g(r) függvényt a J pont körül• Ezen a ponton először érintkeznek a részecskék• A köztük lévő távolság nullához tart• g(r) függvényben r = σij helyen divergencia• Mono rendszerekkel foglalkozunk• Φ→Φc esetén egyre magasabb és keskenyebb csúcsot kapunk• A csúcsok helyének eloszlása:
ahol a g0 = 0,9+-0,02 és η = 0,993+-0,002• A félérték-szélesség eloszlása:
ahol s0 = 0,39+-0,04 és Δ = 1,01+-0,005
• A δ „oka” a Z ugrása a Φc helyen
Skálázás
Ψ = α -1 γ = α – 3/2
ζ = 1/2
Zc = 2dΩ = 1/2
ν = 2/3
Dinamika
A dinamikus mátrix és az állapotsűrűség kiszámolható; fölülről közeledünk Φc-hez
• Nagy Φ–Φc-nél Lennard-Jonnes szerű viselkedés • ~ω2
• N=256• Ф-Фc =10-4,5
• 2D• α = 2
Erőhálózat
Ф < Фc
• a kritikus ponthoz hasonlóan itt is hatvány-függvény összefüggések vannak • A J nem szokványos kritikus pont, mert a skála-törvényekben a potenciálra és nem a dimenzióra jellemző kitevők vannak• fix térfogat van véges méret effektus-fix nyomás: nincs • A hosszskála divergenciája?
Kritikus viselkedés a J pont körül
Összefoglalás
• A torlódás fogalma
• Fázisdiagram
• A J pont, Фc eloszlása, a koordinációs szám
• Párkorrelációs függvényről
• Skála-törvények
Köszönöm a figyelmet!
top related