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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROCENTRO DE EDUCAO E HUMANIDADES
FACULDADE DE EDUCAO
A CONSTRUO DO PENSAMENTO LGICO
MATEMTICO NA EDUCAO INFANTIL
ANA ROCHA CARBONELL DE FIGUEIREDO
Rio de Janeiro2004
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ANA ROCHA CARBONELL DE FIGUEIREDO
A CONSTRUO DO PENSAMENTO LGICO
MATEMTICO NA EDUCAO INFANTIL
Monografia apresentada Faculdade de
Educao da Universidade do Estado do
Rio de Janeiro como requisito parcial
para a concluso do curso de Pedagogia.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Raquel Villardi
CO-ORIENTADORA: Marta Cardoso de Lima da Costa Rego
Rio de JaneiroJulho de 2004
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ANA ROCHA CARBONELL DE FIGUEIREDO
A CONSTRUO DO PENSAMENTO LGICO
MATEMTICO NA EDUCAO INFANTIL
BANCA EXAMINADORA
Prof Dr Raquel Villardi
Orientadora
Co-Orientadora: Prof Marta C. de L. da C. Rego
Prof Celso Henrique Diniz Valente de Figueiredo
Examinador
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Aos meus alunos que ao longo desses
anos, me ajudaram a realizar-me como
educadora e que foram fonte de inspirao
para a realizao desse trabalho
monogrfico.
Por todos que por mim passaram e que
ainda esto por vir.
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a todos que compartilharam do desenvolvimento do meu estudo, e
em especial:
Deus, que me deu a sua beno, f, fora e coragem para enfrentar os
obstculos de meu caminho e que Ele permanea presente em todos os momentos
da minha vida.
minha me que nunca deixou que eu desistisse de concluir o meu curso.Se
cheguei hoje aqui, devo ela.
As minhas filhas Bianca e Bruna, que sempre compreenderam alguns
momentos de ausncia e que sempre me recebiam com carinho e alegria ao meu
retorno.Com certeza, razo do meu viver.
Ao meu marido pelo amor e carinho que nos une e torna a nossa famlia feliz.
A minha co-orientadora Prof Marta, pelo seu apoio e carinho, e que com
tanta sabedoria me fez acreditar que eu era capaz de realizar esse trabalho.
A minha professora e orientadora Raquel Villardi, por fazer parte do meu
crescimento profissional.Ao meu professor Celso, que prontamente aceitou dedicar parte do seu tempo
leitura desta pesquisa.
A todos os professores que por mim passaram e com certeza contriburam
para o meu crescimento profissional ao longo desses anos de estudo.
As minhas amigas que fazem parte dessa histria da minha vida e que ficaro
para sempre em meu corao.
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Convena-se que voc capaz e pode.
Acredite na nica pessoa que talvez nunca
tenha escutado .... voc mesmo.
Tenha pressa em crer na sua prpria fora e
ver como seus sonhos se tornaro realidade.
Voc tem o poder, a sabedoria e o amor
ilimitado para lutar.
Autor desconhecido
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A educao faz um povo fcil de ser
liderado, mas difcil de ser dirigido; fcil de ser
governado, impossvel de ser escravizado.
Henry Peter
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SUMRIO
Introduo............................................................................................................................ 9
Captulo 1
1.Pensamento Lgico Matemtico ................................................................................... 11
1.1 A teoria da construo do nmero no pensamento da criana segundo Piaget.............. 16
1.2 Prova de conservao do nmero................................................................................... 18
1.2.1 Igualdade...................................................................................................................... 18
1.2.2 Conservao................................................................................................................. 19
1.2.3 Contra argumentao................................................................................................ 19
1.3 A abstrao emprica e abstrao reflexiva.................................................................... 22
Captulo 2
2.A presena da matemtica na Educao Infantil ..................................................... 25
2.1 Repetio, memorizao e associao........................................................................... 25
2.2 Do concreto ao abstrato................................................................................................. 25
2.3 Jogos e brincadeiras ...................................................................................................... 26
2.4 Contagem ...................................................................................................................... 26
2.5 Operaes...................................................................................................................... 27
2.6 Topologia ...................................................................................................................... 28
2.7 Blocos lgicos ............................................................................................................... 29
Captulo 3
3.Relatando experincia enquanto professora .............................................................. 30
3.1 Correspondncia........................................................................................................... 30
3.2 Contagem...................................................................................................................... 31
3.3 Classificao................................................................................................................. 31
3.4 Topologia...................................................................................................................... 32
3.5 Adio e subtrao....................................................................................................... 32
3.6 Contagem..................................................................................................................... 33
Concluso........................................................................................................... 34
Referncias Bibliogrficas ............................................................................... 35
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INTRODUO
No presente trabalho, sero abordados questionamentos que nos levaro a
repensar na nossa prtica, acerca da construo do pensamento lgico matemtico.
Alguns textos lidos enfocam, a construo do pensamento, como um processo
gradativo e contnuo. Ser que ele tem fim? Ou ser que sempre iremos nos
surpreender com a nossa capacidade de adquirir conhecimento e com a quantidade
de informaes que conseguimos armazenar e explorar durante toda nossa vida.
O conhecimento construdo pela criana quando ela interage com seu meiofsico e social, buscando adaptar-se e organizar internamente um mundo que lhe
oferece, a cada momento, uma multiplicidade de desafios.
A criana interage com o meio movimentando-se observando, experimentando,
transformando, refletindo a partir das respostas que sua ao provoca e realizando
trocas com outras crianas ou com os adultos.
Ao agir, a criana o faz espontaneamente, isto o impulso ou motivao e
natural originando de uma necessidade funcional. A interao da criana com oambiente ldica, efetiva-se pelo jogo , conjunto de atividades as quais o
organismo se entrega , principalmente pelo prazer da prpria atividade (KAMII,
1998).
A construo do conhecimento ocorre de modo contnuo e gradualmente.
Forma estruturas de pensamento que tornam a criana apta a compreender o
mundo ou acrescentar novos elementos s estruturas j construdas. Em funo
disso, possvel distinguir estgios no processo de desenvolvimento infantil. Cadasituaes.
A criana pr escolar encontra-se, segundo Jean Piaget, no estgio pr
operatrio: curiosa, naturalmente impulsionada a explorar , descobrir, inventar,
aprende. Ou seja cada curiosidade que ela tem impulsiona novos interesses , a
novas descobertas e a cada fase adquiri novos conhecimentos levando-a assim a
construo do conhecimento, atravs desse processo que se d os efeitos das
causas que a motivaram esses interesses.
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Quanto mais as crianas forem estimuladas a estabelecer relaes ( entre
objetos, acontecimentos, pessoas, aes ) mais flexveis ser seu raciocnio, mais
coerente e melhor estruturado.
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CAPTULO 1 PENSAMENTO LGICO MATEMTICO
Piaget e outros estudiosos do desenvolvimento infantil, afirmam que a
capacidade de raciocnio construda pela criana,desde o seu nascimento , a
partir de atos motores estimulados pela interao afetiva com os adultos . Segundo
Vygotsky, a interao com outras crianas , desde cedo, da maior importncia
nessa construo .
Assim , um ato que nos primeiros meses de vida parece apenas motor
tambm o responsvel pela percepo de causas e conseqncias, semelhanas e
diferenas, etc., o que possibilita criana estabelecer relaes entre pessoas ,
objetos, situaes.Se atos como levar boca joga-los longe, arrastar-se, engatinhar so aceitos
como necessrios ao desenvolvimento da criana e estimulados por um ambiente
fsico e social positivo, ele sero pouco a pouco aprimorados e alm do desempenho
motor, as estruturas lgicas neles iro tambm se construindo.
Essa interdependncia entre ato motor e raciocnio marca os dois primeiros
anos de vida, a que Piaget chama de perodo sensrio motor . Mas a necessidade
do concreto, do envolvimento do corpo para a construo das percepes e dasestruturas lgicas permanece por muito mais tempo, uma vez que s aos 8 anos,
aproximadamente, que a criana comea a ser capaz de raciocnios abstratos.
Entre 2 e os 7 anos h uma modificao sensvel: o ato motor perde um
pouco de sua importncia, j que a criana adquire a capacidade de representar,
interiorizar objetos e situaes em um processo que Piaget chama funo
semitica. Entretanto, durante este perodo chamado de operaes concretas e que
no de simples transio, pois que so necessrios se passar 5 ou 6 anos parapassar da ao operao, as atividades corporais e aquelas realizadas com
material concreto continuam sendo indispensvel para a formao intelectual
propriamente dita .
Piaget distingue o conhecimento lgico-matemtico dos conhecimentos fsico
e social . Segundo ele, o conhecimento fsico diz respeito s caractersticas de um
objeto na sua realidade externa, percebida atravs dos sentidos; o conhecimento
social diz respeito aquilo que socialmente determinado e transmitido ( o nome de
um objeto, por exemplo ). J o conhecimento lgico matemtico implica as relaes
entre objetos, fatos, aes, e, portanto, no pode ser apenas percebido
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sensorialmente, nem pode ser ensinado: ele deve ser construdo individualmente.
Esse conhecimento, bem como as aes de classificar, seriar, perceber quantidades
e relaciona-las com numerais, construdo pela criana atravs da manipulao de
materiais diversos e da interao social com seus colegas e com adultos.
Perceber que operaes lgico-matemticas as crianas de 5 a 6 anos so
capazes de realizar, e estimul-las na construo de suas estruturas, constituem os
objetivos a que se propem as atividades, jogos e exerccios.
preciso, que fique bem claro, que no devemos ensinar, mas, sim o
importante construir junto com a criana o seu pensamento lgico.
A aprendizagem da aritmtica, segundo Constance Kamii requer participao
mental ativa e autnoma da criana, eliminando a instruo tradicional de aritmticana 1 srie e substitu-la por dois tipos de atividades: situaes dirias de sala de
aula e jogos em grupo. O nmero a criana constri com sua estrutura mental; no
algo aprendido do meio ambiente.
A adio, claro, nasce tambm da capacidade de pensar que a
capacidade natural da criana. Portanto a adio no precisa ser ensinada; o mais
importante fornecer as crianas oportunidades, situaes, problemas, para que
elas se engajem no raciocnio que envolve a quantidade, o nmero.Podemos dizer que, o nmero no emprico por natureza. A criana constri
atravs da abstrao reflexiva pela sua prpria ao mental de colocar coisas em
relao. Os conceitos de nmero tambm no pode ser ensinados; a criana
constri dentro de si mesma pela capacidade natural de pensar.
A opinio de Piaget vai contra a crena segundo a qual existe um mundo dos
nmeros no qual a criana precisa ser sociabilizada. H um consenso sobre a soma
2+3, mas no h nem nmero nem adio fora do mundo social, para seremtransmitidos pelas pessoas.
Toda a Lgica e as Matemticas repousam em definitivo,em aes ou operaes dessa natureza, mas cada vezmais complexas, e precisamente porque essesconhecimentos so tirados das aes e no de objetoscomo tais que podem ser traduzidos em operaessimblicas e em linguagem.1
1PIAGET,1975;120.
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Pode-se ensinar a criana a dar resposta correta a 2+3, mas no pode
ensinar diretamente as relaes latentes nessa adio.
A aritmtica no um tipo de conhecimento que deve ser ensinado pela
transmisso social. Precisa ser construda pela criana atravs da abstrao
reflexiva. Se a criana no consegue construir uma relao, nenhuma explicao do
mundo far com que ela entenda as afirmaes do professor.
Ainda segundo Piaget, todas as crianas, de inteligncia normal podem
aprender aritmtica.Aritmtica algo que as crianas pensam, no h como
construir nmero, adio e subtrao.
O ambiente social e a situao que o professor cria so cruciais no
desenvolvimento do conhecimento lgico -matemtico. Considerando-se que esseconhecimento construdo pela criana, atravs da abstrao reflexiva, importante
que o ambiente social incentive a criana us-la.
No domnio lgico-matemtico, a confrontao de pontos de vista serve para
aumentar a capacidade de raciocinar das crianas a nvel sempre mais elevado, A
interao com os colegas deve ser aumentada e estimulada.
Constance Kamii cita o estudo de Pierret Clermont (apud KAMII, 1998) , que
verificou os efeitos do intercmbio de idias entre crianas em pequenosgrupos.Trabalhou-se com a noo de conservao de lquidos, com tarefas
envolvendo a conservao de nmero, quantidade de argila e comprimento.
Falando de objetivos, na educao, a autora cita vrias teorias tradicionais e
da crena emprica. Ela diferencia o construtivismo dessas crenas empricas.As
crenas empricas acreditam que o conhecimento e valores morais precisam ser
impostos s crianas, j na construtivista, as crianas coordenam a pontos de vistas
ou relao, elas desenvolvem sua inteligncia naturalmente e esse desenvolvimentoleva autonomia. A autonomia significa ser governado por si mesmo, tendo um
grande aspecto moral e intelectual.
As crianas podem aceitar a explicao dos adultos por um momento, mas
continuam a pensar nas explicaes e as relaes com as coisas que sabem.
A autora afirma tratar-se de uma teoria que no implica apenas na inveno
de um outro mtodo para atingir as mesmas metas tradicionais, mas de uma teoria
que implica em uma conceituao de objetivos. Ela tambm discute a leitura e a
escrita dos numerais como objetivos apropriados para a 1 srie, bem como
demonstra que valor posicional no uma nova conceituao de objetivos.
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O valor posicional no uma tcnica. A aritmtica no uma coleo de
tcnicas. Aprender a somar, subtrair, e multiplicar envolve um raciocnio lgico-
matemtico e raciocnio no tcnica.
O objetivo principal as crianas se empenhem na ao mental de operao
com nmeros e se lembrem dos resultados dessas opes.
Subtrao, os matemticos e adultos em geral colocam que a subtrao o
inverso da adio. Ela critica o ensino da matemtica na 1 srie exatamente pelos
objetivos implcitos nesse ensino: dar o significado da subtrao, introduzir a
linguagem e simbolismo e desenvolver uma tcnica segura para encontrar a
diferena entre os dois nmeros. A autora acha que o objetivo, tanto na adio,
deveria ser o de incentivar as crianas a pensar e a lembrar dos resultados de seuprprio raciocnio, e no simplesmente ensinar-lhes tcnicas especficas para darem
respostas escritas. Ela reafirma o tempo todo a necessidade da construo da
aritmtica pela criana; fala tambm na necessidade dela ser aprendida com
significado. Por isso prope sempre as vantagens das situaes do dia-a dia e dos
jogos em grupo. Chama a ateno de que fcil utilizarmos jogos e outras
atividades de maneira inadequadas. Para a pedagogia construtivista o principal
objetivo dar condies para a autonomia da criana. Essa autonomia deve sefocalizar trs reas.
1 - A autonomia no relacionamento das crianas com os adultos para isso acontecer,
deve existir a troca de opinies entre o adulto com as crianas, evitando
recompensas ou castigos. Enfim adultos autnomos geram autonomia.
2 - A autonomia na relao das crianas com outras crianas, deve-se incentivar o
intercmbio e a coordenao de pontos de vista entre crianas, sem esquecer que
esta coordenao de pontos de vista essencial para o desenvolvimento daautonomia moral e do raciocnio lgico matemtico.
3 - A autonomia em relao aprendizagem, para isso, deve-se incentivar as
crianas a pensarem com suas prprias cabeas, e procurar engaj-las em
atividades que as motivem.
Para as situaes dirias em sala de aula, a autora chama a ateno para
trs princpios bsicos esteja atento para tirar o proveito de todas as situaes
dirias em sala de aula, no tenha medo de problemas difceis e no tenha medo de
perder tempo e tambm incentivar as crianas a pensar ou seja a relacionar coisas.
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Para jogos em grupo, ela fala dos cinco aspectos seqenciais dos jogos que
so: escolhe-los, introduz-los, jog-los, termin-los e avaliar seus resultados.
Partindo desse princpio, ela afirma que as coisas pblicas apresentam
problemas, particularmente com relao ao ensino da matemtica, a bastante
tempo.
A pedagogia construtivista do ensino da matemtica diferente: as pessoas
no podem aprender bem atravs de exerccios impostos, medo de testes,
passividade mental e obedincia. A busca da autonomia exige uma postura
diferenciada da tradicional.
Nesse momento ela relata suas lutas e frustraes que passou quando
resolveu aplicar teoria.A autora faz a avaliao do programa e comenta as tcnicas de avaliao,
objetivos e teoria de aprendizagem em que o ensino baseado. Fala dos resultados
obtidos nos grupos experimentais e em outros grupos.
Ressalta que os efeitos do trabalho de educao, tendo em vista o
desenvolvimento, demoram a aparecer. Educar como um processo de
desenvolvimento algo mais profundo do que ensinar superficialmente, pois o efeito
no acontece em um ou dois anos. Uma vez que o conhecimento lgico matemtico um conhecimento cumulativo que se desenvolve atravs da
coordenao de relaes que cada criana constri, uma boa base necessria
para a aquisio de conhecimentos posteriores significativos.
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1.1 -A TEORIA DA CONSTRUO DO NMERO NO PENSAMENTO DA
CRIANA SEGUNDO PIAGET.
Jean Piaget nasceu em Neuchtel, Sua em 1896 e faleceu em
1980.Escreveu mais de cinqenta livros e monografias, tendo publicado centenas de
artigos. Estudou a evoluo do pensamento at a adolescncia, procurando
entender os mecanismos mentais que o indivduo utiliza para captar o mundo.Como
epstemolgo, investigou o processo da construo do conhecimento, sendo que nos
ltimos anos de sua vida centrou seus estudos no pensamento lgico matemtico.
At o incio do sculo XX assumia-se que as crianas pensavam eraciocinavam da mesma maneira que os adulto. A crena da maior parte das
sociedades era a de qualquer diferena entre os processos cognitivos entre criana
e adulto, era sobretudo de grau: os adultos eram superiores mentalmente, do
mesmo modo que eram fisicamente maiores, mas os processos cognitivos bsicos
eram os mesmos ao longo da vida.
Seus estudos comearam , a partir da observao de seus prprios filhos e
de muitas outras crianas. Concluiu que em muitas questes cruciais as crianasno pensam como adultos. Por ainda lhes faltarem habilidades, a maneira de pensar
diferente, no somente em grau, como em classe
Piaget v o nmero como uma estrutura mental que cada criana constri a
partir de uma capacidade natural de pensar e no algo aprendido no meio ambiente.
O nmero no , pois, um dado primitivo correspondentea uma intuio inicial, mas se constri de forma operatriaa partir de um nvel de no conservao.2
A prpria adio est includa na construo do nmero,pois nasce da
capacidade natural que a criana tem de pensar.
A teoria de Piaget pode ser entendida num contexto epistemolgico.
2PIAGET,1974;147.
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No que concerne a esse modo particular de transmissoque a escola, ele consiste mais em fazer repetir, recitar,aprender de uma maneira geral, do que em fazer operar.Dito de outra maneira o ensino antes veicula um saber, nomais das vezes verbal, do que pe as crianas emcondies de exercer suas estruturas e de adquiriroutras.3
Epistemologia o estudo da natureza e origens do conhecimento manifestado
em questes tais como; Como sabemos o que pensamos que sabemos? e Como
sabemos que o que pensamos que sabemos verdade?
Sabemos que existe uma causa para todo acontecimento, mas no temos a
possibilidade de verificar todos os acontecimentos do passado e do futuro do
universo.
Os racionalistas defendem tambm que no podemos contar com a
experincia sensorial no sentido de nos dar um conhecimento seguro. E sendo a
Matemtica uma disciplina puramente dedutiva, surge o primeiro na defesa da razo.
Assim, quando tinham que explicar a origem do poder, diziam que certos
conhecimentos ou conceitos so inatos e que desabrocham em funo da
maturidade.
Do mesmo modo que se pode considerar a Lgicacomo axiomatizao das estruturas operatrias dosujeito,assim tambm as Matemticas podem ser
consideradas como um sistema de construes quese apiam inicialmente nas coordenaes das aese nas operaes do sujeito procedendo a abstraesrefletidoras de nveis cada vez mais elevados.4
3PIAGET,1974;130.4PIAGET,1974;136.
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Piaget, convenceu-se de que o melhor meio de responder a perguntas
epistemolgicas era estud-las cientificamente e no respond-las por especulao.
Decidiu que a melhor maneira de estudar a natureza do conhecimento emprico, era
estudar o desenvolvimento das crianas. Assim o estudo que fez sobre as crianas,
foi um meio de responder, cientificamente, as perguntas epistemolgicas.
E para isso como um recurso, realizou a prova da conservao do nmero.
1.2 . PROVA DA CONSERVAO DO NMERO
A conservao do nmero a maneira de deduzir atravs da razo,que a
quantidade permanece a mesma quando a aparncia emprica dos objetos muda.
1.Mtodo
Materiais
20 fichas vermelhas
20 fichas azuis
Procedimento
1.2.1 - IgualdadeEsto colocadas em fila 8 fichas azuis e pede-se criana que coloque tantas
fichas vermelhas quanto as azuis.
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1.2.2 - Conservao
A disposio das fichas colocadas inicialmente so modificadas frente da
criana,segundo a figura:
A partir da observao, feita a seguinte pergunta: H o mesmo nmero de
fichas azuis e vermelhas ou h mais azuis do que vermelhas?.
1.2.3 - Contra- argumentao
Esta etapa realizada depois da criana responder questo anterior.
a) Se criana acertou, deve-se argumentar a sua resposta, isto , deve-se pr
em dvida a resposta da criana indicando que a fila das fichas azuis tem
mais fichas que a das fichas vermelhas.
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2-Descobertas
a)No 1 estgio a criana no consegue fazer um conjunto com o mesmo nmero
e muito menos conservar a igualdade dos conjuntos.Normalmente a criana
coloca todas as fichas segundo a figura :
A criana s para quando as 20 fichas vermelhas acabam.
Quando as crianas ainda no construram as primeiras estruturas mentais do
nmero, estabelecem as extremidades da primeira fila como critrio para decidir a
igualdade das duas quantidades, como mostra a figura:
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b)No 2 estgio a criana, apesar de fazer um conjunto que tem o mesmo nmero de
fichas,no consegue conservar a igualdade.
c)No 3 estgio, as crianas so conservadoras, isto , no so influenciadas por
contra sugestes e conseguem elaborar argumentos para defenderem a sua
resposta:
* Existe o mesmo nmero de fichas azuis e vermelhas porque no se tirou nenhuma
ficha (argumento identidade).
*Pode-se colocar todas as fichas vermelhas de forma como estavam antes, assim
no h mais azuis do que vermelhas (argumento reversibilidade).
*As vermelhas formam uma fila mais comprida, mas h espao entre elas,assim no
d mesmo (argumento compensao).
O conhecimento lgico-matemtico consiste na relao que um indivduo faz
um objeto. A diferena que existe entre uma ficha azul e vermelha, um exemplo
do fundamento do conhecimento lgico-matemtico. Essa diferena a relao
criada mentalmente pelo indivduo que faz o relacionamento entre os dois objetos.
Para um indivduo as fichas podem ser semelhantes devido ao peso, assim como
para outro ser diferente devido cor.A criana coordena as relaes que criou entre os objetos,construindo assim
o conhecimento lgico-matemtico.Por exemplo, coordenando as relaes de
igualdade, diferena e mais, a criana capaz de deduzir que h mais fichas no
mundo do que vermelhas.
Assim para o autor, a fonte do conhecimento fsico externa ao indivduo, ao
contrrio da fonte de conhecimento lgico-matemtico, que interna.
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1.3-A ABSTRAO EMPRICA E ABSTRAO REFLEXIVA
atravs de dois tipos de abstrao que a criana constri o conhecimento
fsico lgico-matemtico.
Piaget constri uma concepo do nmero completamente oposta dos
educadores de matemtica. Para muitos educadores matemticos,o nmero uma
propriedade de conjunto ,da mesma forma se referem s propriedades de objetos.
Em sua teoria, a abstrao da cor dos objetos muito diferente da abstrao
de nmero,porque a abstrao de propriedades de objetos emprica, enquanto que
para a abstrao do nmero reflexiva.
Piaget distingue, portanto, dois tipos de experincia( ou dois componentes de toda experincia ): aexperincia fsica e a experincia lgica-matemtica. A experincia fsica consiste em agir sobreos objetos para descobrir suas propriedades tirando-asdeles por uma abstrao simples a partir dasinformaes perceptivas s quais do lugar: porexemplo,descobrir que o peso dos objetos proporcionala seu volume se permanecem homogneos (mesmadensidade), mas j no o se so heterogneos;queesse peso independente das formas e das cores etc.A
experincia lgico-matemtica (necessria criancinha aum nvel em que ela ainda no capaz de operaesnem de deduo ordenada) consiste em agir sobre osobjetos;ela tira sua informao, no desses objetos comotais,mas,o que equivale ao mesmo,das propriedades queas aes introduzem nos objetos.5
5PIAGET,1975;107.
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Na abstrao emprica, a criana concentra-se numa certa propriedade do
objeto e ignora as outras.Quando ela abstrai a cor de um objeto, ignora todas as
outras propriedades,como por exemplo o peso.Na abstrao reflexiva, j existe
a criana no consegue construir a relao diferente, se no observar propriedades
diferentes nos objetos.Se uma criana no tiver uma estrutura lgico-matemtica
que lhe permitia questionar-se sobre o conhecimento que j adquiriu, no pode
construir o conhecimento fsico.
Para a criana interiorizar uma certa cor, ela precisa de um esquema
classificatrio para distinguir essa cor das restantes. Logo a estrutura lgico-
matemtica (construda pela abstrao reflexiva) necessria para a abstraoemprica, caso contrrio no conseguiria relacionar a realidade externa ao
conhecimento j construdo uma relao entre os objetos. Aps se fazer a distino
entre abstrao emprica e reflexiva, Piaget refere que na realidade psicolgica da
criana, uma no existe sem a outra. Por exemplo:
Esta distino entre as duas abstraes pode parecer mnima quando a
criana est a aprender nmeros pequenos.Mas a aprendizagem de nmeros
maiores.
Piaget defende que a teoria do nmero inversa teoria dos nmeros que
podem ser ensinados pela transmisso social, como por exemplo o contar. O
conhecimento social resume-se a convenes estabelecidas pelas pessoas, e a sua
principal caracterstica a arbitrariedade.
O conhecimento social, tal como o fsico, requer uma estrutura lgica-
matemtica para sua assimilao e organizao. A criana precisa de uma estrutura
lgico-matemtica para reconhecer um peixe vermelho (conhecimento fsico) e uma
giria (conhecimento social). Assim a mesma estrutura lgico-matemtica usada
pela criana para construir tanto o conhecimento fsico como o social.
As pessoas que consideram que o conceito de nmero deve ser ensinado por
transmisso social, separam o conhecimento lgico matemtico de social. Por
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exemplo, 2+3=5. Na opinio de Piaget, pode-se ensinar a criana a dar a resposta
correta de 2+3, mas no se pode ensinar diretamente as relaes ocultas nessa
adio.
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CAPTULO 2 A PRESENA DA MATEMTICA NA EDUCAO INFANTIL
2.1-Repetio, memorizao e associao.
Temos a idia de que a criana,aprende no s a Matemtica,mas todos os
outros contedos, por repetio e memorizao, sendo a gradao do mais fcil
para o mais difcil.So comuns as situaes de memorizao de algarismos
isolados. Por exemplo: ensina-se o 1, depois o 2 e assim por diante.Prope-se
exerccios de escrita como:colagem com bolinhas de papel crepom,cobrir o
pontilhado,passar o dedinho com cola colorida, copias repetidas de um mesmonumeral,escrita repetida da sucesso numrica,e etc. Ao mesmo tempo, comum
enfeitar os algarismos, grafando-os com figuras de bichos ou dando-lhes um aspecto
humano, com olhos, boca e cabelos ou ainda, promovendo associao entre os
algarismos e desenhos, por exemplo, o nmero 2 associados a dois patinhos.
Acredita-se que, dessa forma, a criana estar construindo o conceito de nmero.
A ampliao dos estudos da matemtica permitem questionar essa
concepo de aprendizagem restrita memorizao, repetio e associao.
2.2 Do concreto ao abstrato.
Outra idia bastante presente que,a partir da manipulao de objetos
concretos,a criana chega a desenvolver um raciocnio abstrato.Cabe ao professor
auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organizao de situaes de
aprendizagem nas quais os materiais pedaggicos cumprem um papel de auto-instruo, quase como um fim em si mesmo.Essa concepo resulta da idia de
que primeiro trabalha-se o conceito no concreto para depois trabalh-lo no
abstrato.O concreto e o abstrato se caracterizam como duas realidades
dissociadas,em que o concreto identificado com o manipulvel e o abstrato com
as representaes formais, com as definies e sistematizaes.Essa
concepo,porm,dissocia a ao fsica da ao intelectual,dissociao que no
existe do ponto de vista do sujeito.Na realidade, toda ao fsica supe ao
intelectual.A manipulao observada de fora do sujeito est dirigida por uma
finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criana.Como aprender construir
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significados e atribuir sentidos, as aes representam momentos importantes da
aprendizagem na medida em que a criana realiza uma inteno.
2.3 Jogos e br incadeiras.
As noes matemticas que so trabalhadas na Educao Infantil, tambm
envolvem alguns jogos e brincadeiras, principalmente aqueles que so de
construo e de regras.
Vrios jogos e brincadeiras que interessam a criana pequena tm um rico
contexto em idias matemticas que podem ser desenvolvidas pelo adulto, atravs
de perguntas, observaes, e formulaes de propostas. Alguns exemplos so:cantigas de roda, brincadeira da dana da cadeira, quebra-cabea, labirinto,
domin, dados de diferentes tipos (com formas,nmero,figuras,etc...) , jogos de
encaixe, jogos de cartas, etc...
Os jogos numricos permitem as crianas utilizarem nmeros e suas
representaes, ampliarem a contagem, estabelecerem correspondncia,
operarem: cartes, dados, contagem, comparao e adio. Os jogos de pistas ou
tabuleiros numerados, em que se faz deslocamento de um objeto, permitem fazercorrespondncias, contar de um em um , de dois em dois, etc. Jogos de cartas,
permitem a distribuio, comparao de quantidades, a reunio de colees e a
familiaridade com resultados aditivos.Os jogos especiais permitem as crianas
observarem as figuras e suas formas, identificar propriedades geomtricas dos
objetos, fazer representaes, modelando, compondo, decompondo ou
desenhando.Um exemplo desse tipo de jogo a modelagem de dois objetos em
massa de modelar ou argila, em que as crianas descrevem seu processo deelaborao.
2.4 Contagem
Contar uma estratgia fundamental para estabelecer o valor cardinal de
conjuntos de objetos.Isso est evidente quando se busca a propriedade numricados conjuntos ou colees quando se tem a resposta nas perguntas quantos?
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(cinco, seis, dez, etc.), e tambm quando se busca a propriedade numrica dos
objetos, respondendo pergunta qual?. Nesse caso tambm em questo o valor
ordinal de um nmero (quinto, sexto, dcimo, etc.).
A contagem realizada de forma diversificada pela criana, como um
significado que se modifica conforme o contexto e a compreenso que se
desenvolve sobre o nmero.
As crianas desde muito cedo, atravs do seu meio social, aprendem a recitar
a seqncia numrica, muita das vezes sem se referir a objetos externos.Podem
faz-lo, por exemplo como uma sucesso de palavras, no controle do tempo para
iniciar uma brincadeira (1,2,3 e j !), por repetio ou com a inteno de observar a
regularidade da sucesso.Nessa prtica, a criana se engana, para, recomea,progride. A criana pode tambm, realizar recitaes de nmeros, numa ordem
prpria e particular, sem necessariamente fazer a correspondncia de nmeros a
sucesso de objetos de uma coleo (1,3,6,15,por exemplo). Embora a recitao
dos nmeros seja uma importante forma de aproximao com o sistema numrico,
para evitar mecanizao, necessrio que as crianas compreendam o sentido do
que esto fazendo.
Na contagem propriamente dita, ou seja ao contar objetos as crianasaprendem a distinguir o que j contaram do que ainda no contaram e a no contar
duas ou mais vezes o mesmo objeto.Descobre tambm que no devem repetir as
palavras numricas j ditas e que, se mudarem sua ordem, obtero resultados finais
diferentes daqueles de seus amiguinhos;percebem que no importa a ordem que
estabelecem para contar os objetos,pois obtero sempre o mesmo resultado.
2.5 Operaes
Quando a criana conta de dois em dois ou de dez em dez, ou seja quando a
contagem agregada uma quantidade de elementos a partir de outra, ou contam
tirando uma quantidade de outra, ou ainda quando distribuem figurinhas, fichas ou
balas, elas esto realizando aes de acrescentar, agregar, segregar, e repartir
relacionadas as operaes aritmticas.O clculo portanto, aprendido junto com a
noo de nmero e a partir do seu uso em jogos e situao problema.
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Nessas situaes, em geral as crianas calculam com apoio dos dedos, de lpis e
papel ou de materiais diversos, como contas, conchinhas, etc. importante,
tambm que elas possam faz-lo sem esse tipo de apoio, realizando clculos
mentais ou estimativas.
As crianas pequenas tambm j utilizam alguns procedimentos para
comparar quantidades.Geralmente se apiam na contagem utilizando os dedos,
estabelecendo uma relao termo a termo.
2.6 Topologia
Trabalhar com linhas curvas abertas e fechadas importante para aconstruo dos conceitos relativos a conjuntos, bem como para a construo dos
conceitos relativos a conjuntos, e para estruturao espacial.
Na realidade em sua vida diria a criana tem inmeras oportunidades de
interagir com esses conceitos, cabe ao professor proporcionar-lhes muitos desses
momentos, desafiando-a a expressar oralmente suas concluses.
Ao brincar por exemplo,de caladinha minha, gato e rato, pique, e
outros jogos semelhantes, a criana est se defrontando com territrios,fronteiras, limites, dentro, fora,etc.
Outra atividade interessante e que est ligada a esse contedo desenhar no
cho, com giz, curvas abertas e fechadas em tamanho grande o suficiente para que
a criana caminhe sobre o risco, no esquecendo que na linguagem matemtica, as
curvas podem ser formadas por linhas retas ou sinuosas.
Sugira que a criana escolha um risco e o ponto ondecomear a caminhar, a brincadeira consiste em para eandar onde a linha termina.6
6THIESSEN,1996;20.
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2.7 Blocos lgicos
Ao utilizar os blocos lgicos nas atividades dirias a criana utiliza, guarda,
distribui, reparte, manipula observando formas, espessura, tamanho, cor,
estimulando assim o seu raciocnio lgico matemtico. Entretanto, podemos de
forma ldica, sistematizar a construo de conceitos matemticos ao mesmo tempo
que desafia a capacidade de raciocnio das crianas, organizando atividades com
blocos lgicos.
Os blocos lgicos, compem - se de 48 blocos de madeira (8) com quatro
tipos de atributos:
formas quadrado, retngulo, crculo e tringulo
cores - vermelho, azul e amarelo;
tamanhos grande e pequeno;
espessuras grosso e fino;
De incio aconselhvel, o uso de um conjunto completo
para cada grupo e as atividades devem ser realizadas no
cho, com o maior espao livre possvel, no horrio deatividade coletiva, explorando o livremente.7
Depois, podemos estimular as descobertas dos atributos, manipulando-os e
criando atividades ou brincadeiras. Em seguida, podemos comear a introduzir as
noes, que podem ser desafiadoras levando a descobertas de vrios atributos aomesmo tempo, dependendo da reao , interesse e participao da criana.
Devemos usar o vocabulrio correto ao nomear vrios atributos, porm sem
exigir o mesmo da criana, dependendo claro da faixa etria, podemos aproveitar
e trabalhar noes como: igual e diferente ou seja pareando as peas, levando-os
assim a desenvolver o raciocnio- lgico matemtico.
7THIESSEM,1996;22.
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CAPTULO 3 RELATANDO EXPERINCIA ENQUANTO EDUCADORA
Com base nos princpios apresentados neste trabalho, resultado de pesquisasbibliogrfica que fundamentasse o conhecimento construdo atravs das minhas
experincias como regente de turma da Educao Infantil e atualmente com a 1
srie do Ensino Fundamental, e solidificando no Curso de Licenciatura Plena. A
minha prtica busca consolidar essa teoria e a teoria de Piaget refora a minha
prtica.
Aps trabalhar tantos anos como regente de turma de Educao Infantil,
constatei que de uma suma importncia a rotina da escola, pois torna a crianaindependente e a adquirir limites. Sempre fiz com que as atividades do dia se
tornassem prazerosas, atravs de muito canto e brincadeiras.
As atividades para a criana de Educao Infantil, devem ser desenvolvidas
dia aps dia, havendo sempre continuidade. Para que haja uma aprendizagem
positiva e progressiva, a rotina e a continuidade se tornam fundamentais. A prtica
deve ser organizada de tal forma que as crianas desenvolvam plenamente suas
capacidades.
Quando mencionei que, ao dar aulas, sempre lancei mo de muito canto e
brincadeiras, quis dizer, na verdade, que a rotina, no dia a dia, de um aluno de
Educao Infantil necessria, mas se for sem criatividade e alegria, torna-se
cansativa.
Quando inserimos contedos nas crianas de Educao Infantil, o primeiro
passo deixar que manipulem o material concreto para que possamos partir para o
papel, pois estes sero fundamental na construo do pensamento lgico
matemtico.
3.1- CORRESPONDNCIA
Com o objetivo de fazer a correspondncia, comparar a adio, trabalhei com
uma atividade, com uma turma de crianas com 4 anos , onde confeccionei um
tabuleiro em papel pardo, onde haviam nmeros de 0 at 9. Ao jogar o dado a
criana deveria pular na casa determinada e assim sucessivamente. Os nmeros j
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haviam sido trabalhados previamente e nesse momento estava trabalhando a
adio, uma vez que a criana teria que somar a partir do nmero que estava.
A criana pequena tem grande interesse em jogos e brincadeiras que
envolvam regras, com um rico contexto em idias matemticas, pois sentem-se
desafiadas a cumprir tal tarefa e fica feliz com suas conquistas, com isso o
educador transmite um conhecimento atravs da brincadeira e quando o material
confeccionado pela criana, ela sempre valoriza mais.
3.2 CONTAGEM
Com o objetivo de desenvolver atividades para o trabalho com contagem,estabelecer o valor cardinal de conjunto e objeto, realizei uma atividade, com
crianas de 5 anos, onde cada criana estava com um pedao de barbante e formou
um conjunto no cho. Ao som do apito e com a apresentao de um determinado
nmero, a criana a at o centro e pegava a quantidade determinada e colocava
dentro do conjunto, estabelecendo assim a relao do nmero com a quantidade,
fazendo a contagem dos objetos. Com isso tambm a criana busca a propriedade
numrica dos conjunto. A contagem realizada de forma diversificada pela criana,como um significado que se modifica conforme o contexto e a compreenso que se
desenvolve sobre o nmero.
3.3 CLASSIFICAO
Com o objetivo de trabalhar com blocos lgicos nas atividades dirias livre, a
criana manipulando de forma ldica, est trabalhando vrias noes que levam aconstruo do pensamento lgico matemtico e na evoluo no raciocnio abstrato.
Em pequenas doses, com brincadeiras e atividades dirigidas, podemos tirar proveito
didtico que o material oferece. Com blocos lgicos possvel, por exemplo, ensinar
operaes bsicas para a aprendizagem da Matemtica, como classificao e a
correspondncia. Essa ajuda certamente vai facilitar a vida do aluno, nos futuros
encontros com nmeros, operaes, equaes e outros conceitos da disciplina.
Querendo trabalhar a seqncia, promovi uma atividade assim. Preparei uma
histria com vrios desenhos, feitos na cartolina onde as crianas em grupos iriam
encaixar as formas geomtricas nas figuras desenhadas. Em seguida os alunos
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reproduzem as figuras utilizando as peas dos blocos lgico. Para isso, vo observar
e compara as cores, os tamanhos e as formas que se encaixam.
O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianas certamente vo
discordar entre si. O dilogo contribuir para o conhecimento fsico de cada bloco.
Depois de completar alguns desenhos, os prprios alunos criam novas figuras. Essa
atividade foi desenvolvida com crianas de 3 anos.
3.4 TOPOLOGIA
Com o objetivo de desenvolver topologia, pois muito importante para
construo dos conceitos relativos conjuntos e par a estruturao espacial, leveimeus alunos para o ptio e desenhava curvas abertas e curvas fechadas, e depois
pedia para que as crianas andassem em cima da linha.Tambm pedia para que
eles reproduzissem com barbante e que colocassem uma folha de papel ofcio em
cima e passasse o lpis cera por cima fazendo desenho sombreado e depois
colasse por cima o barbante. Essa atividade era desenvolvida com crianas de 5
anos.
Atualmente estou trabalhando com uma turma de 1 srie, crianas com 7anos, e est sendo uma experincia riqussima para mim. Percebo claramente que
todo o trabalho feito na Educao Infantil, se reflete nas sries mais altas.
3.5 ADIO E SUBTRAO
Quando trabalhei as operaes de adio e subtrao, percebi que havia
necessidade de usar material concreto para uma melhor assimilao. Nessemomento a quantidade est agregada uma quantidade de elementos a partir de
outro, ou tirando uma quantidade.
Levei balas e criei vrias situaes problemas, onde estava inserindo a
subtrao e a adio. Em seguida, levei a turma para o ptio e dividi em duas
equipes: azul e vermelha. Cada equipe tinha nmeros de 0 at 9 para darem a
resposta, eu falava a operao por exemplo: 2 + 3 igual a , o grupo que
respondesse primeiro ganhava o ponto, sendo que era necessrio respeitar e deixar
que todos da equipe participassem. Depois de muito trabalhado, fomos para a sala
de aula fazer exerccios no caderno.
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3.6 CONTAGEM
Outra atividade muito gratificante, foi trabalhar com material dourado, tendo
como objetivo o sistema decimal. As crianas perceberam que cada quadradinho
igual a uma unidade, e que uma barrinha com dez quadradinhos, ou seja dez
unidades igual a uma dezena. Depois de bem trabalhado a base dez, parti para: 2
dezenas, 3 dezenas, 4 dezenas e assim foi at chegar 9 dezenas. Em seguida
lancei a composio e decomposio dos nmeros. Essa atividade tem como
requisito a contagem.
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CONCLUSO
Penso que no seja possvel ensinar matemtica fazendo a criana decorar
regras, sinais e informaes e, por outro lado, tenho certeza de que a construo do
pensamento lgico matemtico, essencial ao conhecimento, est relacionada
diretamente influencia que o meio ambiente exerce sobre a criana.
Acredito que no seja suficiente o talento inato. preciso que o meio
ambiente seja rico em situaes, que desafiem o uso desse potencial para que a
inteligncia se construa e crie formas, gradativamente.
H um tempo para que o indivduo atinja cada estgio e este deve ser
respeitado. Cabe ao professor respeitar o ritmo de cada criana, desenvolver o seutrabalho da melhor maneira possvel, buscando a construo do conhecimento.
Crianas pequenas envolvem-se com interesse, a todo o momento, com
questes de distribuio de quantidade e se mostram gratificadas e felizes quando
encontram uma soluo que lhes parea justa. Embora no se deva confundir esse
uso do cdigo numrico com o conhecimento do seu valor posicional preciso levar
em conta as informaes de que a criana j dispe ao construir o conceito de
nmero.A Educao Infantil pode favorecer a aquisio, ampliao a e consolidao
desse saber. Lidar com quantidades exige do sujeito certas formas de raciocnio
lgico conectadas com o desenvolvimento do conceito de nmero e das relaes
entre nmeros.
De incio as representaes podem ser livres, mas gradativamente, devem
ser utilizados os sinais estabelecidos pelo grupo para que a comunicao se
estabelea de forma mais objetiva.O professor deve proporcionar situaes interessantes com materiais
variados para trabalhar as relaes matemticas, fazendo com que os alunos
progridam seu conhecimento matemtico.
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