ANALISIS ENERGI UNTUK SISTEM TERTUTUP

KerjaKerja mekanik yang sering dijumpai adalah pada proses ekspansi atau kompresi oleh sebuah gas di dalam sistem piston silinder seperti pada mesin otomotif dan kompresor.Dalam menganalisa kerja, sistem diasumsikan berada pada proses quasi-equilibrium, yaitu sistem berada pada kesetimbangan tiap waktu.

Tekanan awal gas adalah P, volume totalnya V, dan luas penampang piston A.Piston dapat bergerak naik turun sepanjang jarak ds pada kesetimbangan quasi.Kerja yang dilakukan selama proses adalah :

Kerja merupakan perkalian antara tekanan absolut P dan perubahan volume dVP selalu bernilai positif,

jika dV positif, Wb juga positif untuk proses ekspansi atau disebut juga kerja outputJika dV negatif, Wb juga negatif untuk proses kompresi atau disebut juga kerja input

Kerja total selama proses pergerakan piston dapat dihitung mulai keadaan awal hingga akhir proses, yaitu :

Hasil integrasi dapat diperoleh jika diketahui hubungan antara P dan V selama proses, dimana P = f(V)Proses ekspansi yang ditunjukkan pada diagram P-V disamping, luas area A dibawah kurva proses 1-2 dapat dihitung dengan :

Daerah dibawah kurva pada diagram P-V besarnya sama dengan kerja yang dilakukan selama proses ekspansi atau kompresi pada sistem tertutup yang berada pada kesetimbangan kuasi.

Selama proses ekspansi dari keadaan 1 menuju keadaan 2, gas dapat mengikuti lintasan yang berbeda-bedaTiap lintasan mempunyai luasan area yang berbeda pula, sehingga kerja yang dilakukan juga berbeda untuk tiap jenis proses. Kerja adalah fungsi lintasan

Kerja yang dilakukan oleh siklus disamping merupakan kerja output.Kerja selama proses ekspansi (daerah dibawah kurva A) lebih besar dari kerja selama proses kompresi (daerah dibawah kurva B)Selisih keduanya merupakan kerja total yang dilakukan sistem selama siklus berlangsung (daerah yang diarsir)

Pada proses ekspansi, kerja harus dapat melawan gaya gesekan, mendorong udara keluar, dan memutar poros engkol, sehingga :

Kerja untuk melawan gaya gesekan timbul sebagai panas gesekan dan energi yang ditransmisikan ke poros engkol diteruskan ke komponen mesin yang lain (seperti roda).Kerja yang ditimbulkan harus sama dengan energi yang diterima oleh poros engkol, atmosfer, dan energi untuk melawan gesekan.

Beberapa jenis proses yang mungkin terjadi antara lain adalah :

1. Proses Volume KonstanJika volume ditahan konstan, dV = 0, kerja dapat dirumuskan dengan

ContohSebuah tangki tertutup berisi udara pada tekanan 500 kPa dan suhu 150C. Perpindahan panas dengan lingkungan menyebabkan suhu dan tekanan didalam tangki turun menjadi 65C and 400 kPa. Hitung kerja yang dilakukan selama proses.

Jawab :Tangki mempunyai volume yang konstan sehingga dV = 0. Jadi tidak ada kerja yang dilakukan sistem selama proses ini.

2. Proses Tekanan Konstan Jika tekanan ditahan konstan, kerja dirumuskan menjadi

ContohSebuah sistem piston-silinder berisi 10 kg uap pada tekanan 200 kPa dan suhu 250 oC. Panas diberikan pada uap sampai suhunya mencapai 600 oC. Jika piston dapat bergerak bebas dan massanya konstan, hitung kerja yang dilakukan uap selama proses ini.

Jawab :Wb = (10 kg) x (200 kPa) x (2,013 1,1989 m3/kg) = 1628,24 kJ

3. Proses Suhu Konstan, gas idealJika suhu dari sistem gas ideal ditahan konstan, maka persamaan keadaan yang menyatakan hubungan tekanan volume menjadi Sehingga kerja dapat dirumuskan menjadi : Catatan : persamaan di atas didapatkan dengan mengasumsikan gas ideal pada persamaan keadaan. Untuk gas riil yang mengalami proses isotermal (suhu konstan), integral dari kerja dapat dihitung menggunakan metode numerik.

4. Proses PolitropikProses politropik merupakan proses yang menyatakan hubungan tekanan volume yang mengikuti rumus : Eksponen n dapat memiliki nilai minus tak terhingga sampai plus tah terhingga tergantung dari proses yang dialami, diantaranya Proses Exponent nTekanan konstan 0Volume konstanIsotermal & gas ideal 1 Adiabatik & gas ideal k = CP/CVk adalah perbandingan antara panas jenis pada tekanan konstan CP dengan panas jenis pada volume konstan CV.

Kerja pada proses politropik dapat dihitung dengan mensubstitusi hubungan tekanan volume pada persamaan kerja, sehingga didapat Untuk gas ideal yang mengalami proses politropik, kerja dapat dirumuskan menjadi :Catatan :Untuk gas ideal yang mengalami proses politropik dengan n = 1 sama dengan gas ideal yang mengalami proses isotermal.

Kesetimbangan Energi untuk Sistem TertutupKesetimbangan energi untuk sistem yang mengalami berbagai proses dirumuskan dengan :

atau dalam bentuk laju sebagai

Untuk laju yang konstan, jumlah besaran total dalam selang waktu dirumuskan dengan

Kesetimbangan energi per unit massa dirumuskan dengan :

Untuk sistem tertutup yang membentuk suatu siklus, kondisi awal sama dengan kondisi akhir proses : Esistem = E2 = E1= 0 atau

Ein = Eout = 0 atau Ein = Eout. Kesetimbangan energi untuk suatu siklus dapat dinyatakan sebagai interaksi antara panas dan kerja

Jumlah kerja output sama pada suatu siklus sama dengan jumlah panas input Pada sebuah siklus E = 0, sehingga Q = W

Contoh 1 :Sebuah sistem piston silinder berisi 25 gram uap air jenuh yang berada pada tekanan konstan 300 kPa. Pemanas listrik yang berada pada silinder dinyalakan dan melewatkan arus sebesar 0.2 A selama 5 min dari sumber listrik 120-V. di saat yang sama terjadi kerugian panas sebesar 3.7 kJ. (a) Tunjukkan bahwa pada sistem tertutup, kerja Wb dan perubahan energi dalam U dapat dinyatakan dengan H untuk proses tekanan konstan. (b) Hitung suhu akhir dari uap tersebut.Secara umum kesetimbangan energi untuk sistem tertutup dirumuskan :dengan Q = Qnet,in = Qin Qout adalah kerja input total dan W = Wnet,out = Wout Win adalah kerja output total

Contoh 2 :Sebuah tangki disekat menjadi 2 bagian yang sama. Mula-mula salah satu sisi berisi 5 kg air pada tekanan 200 kPa dan suhunya 25C, sedangkan sisi yang lain dikosongkan. Sekat kemudian dilepas sehingga uap air dapat berekspansi ke seluruh tangki. Air dapat bertukar panas dengan lingkungan sehingga suhu tangki tetap sama dengan kondisi awal yaitu 25C. Tentukan (a) volume tangki, (b) tekanan akhir, dan (c) pertukaran panas pada proses ini.

Panas JenisJumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu dari satu unit massa suatu zat sebesar 1 derajat disebut dengan panas jenis. Panas jenis ada 2 macam, yaitu :

1. Panas jenis volume konstan, cv2. Panas jenis pada tekanan konstan, cp, dimana

Cp > Cv , karena sistem membutuhkan energi untuk melakukan kerja ekspansi.Cv merupakan perubahan energi dalam dari suatu zat terhadap perubahan suhu pada volume konstan.Cp merupakan perubahan entalpi dari suatu zat terhadap perubahan suhu pada tekanan konstan.

Panas jenis suatu zat berubah terhadap suhu.Satuan panas jenis adalah kJ/kg.oC atau kJ/kg.K

u, h, dan c dari Gas IdealUntuk gas ideal u, h, cv, dan cp merupakan fungsi suhu. u dan h dari gas ideal dirumuskan dengan :

Hubungan Cp dan Cv pada gas ideal :

atau

Rasio panas jenis dirumuskan dengan :

Hubungan u = cv T berlaku untuk semua proses

Ada 3 cara untuk menentukan energi dalam dan entalpi dari suatu gas ideal :

1. Dengan menggunakan tabel data u dan h dimana hal ini merupakan cara termudah dan akurat.2. Menggunakan hubungan cv dan cp sebagai fungsi suhu dan melakukan perhitungan integral.3. Menggunakan panas spesifik rata-rata jika tidak terdapat data dari tabel propertiu, h, dan c dari Gas Ideal

Soal :Udara pada suhu 300 K dan tekanan 200 kPa dipanaskan pada tekanan konstan sampai suhunya 600 K. Hitung perubahan energi dalam udara per unit massa menggunakan (a) tabel properti udara (Table A17), (b) fungsi panas jenis (Table A2c), dan (c) nilai panas jenis rata-rata (Table A2b).Sebuah sistem piston silinder mula-mula berisi 0,5 m3 gas nitrogen pada tekanan 400 kPa dan suhu 27 oC. Sebuah pemanas listrik pada sistem dinyalakan dan mengalirkan arus listrik sebesar 2A selama 5 menit dari sumber tegangan 120 V. Nitrogen berekspansi pada tekanan konstan dan terdapat kehilangan panas sebesar 2800 J selama proses. Hitung suhu akhir dari nitrogen !

u, h, dan c untuk Zat Padat dan CairUntuk zat yang tidak mampu mampat (incompressible) seperti zat padat dan cair :

Nilai u dan h dari zat inkompresibel dirumuskan dengan :

Untuk zat padat, nilai v.P relatif kecil sehingga dapat diabaikan, maka : h = u cavg.TUntuk zat cair :

- Pada tekanan konstan (P = 0) : h = u cavg.T- Pada suhu konstan (T = 0) : h = v.PEntalpi untuk kompresed liquid dapat dicari dari rumus :

Soal :Tentukan entalpi dari air pada suhu 100C dan tekanan 15 MPa (a) menggunakan tabel kompressed liquid, (b) menganggap air pada kondisi cair jenuh, dan (c) menggunakan persamaan entalpi untuk kompresed liquidBesi dengan massa 50 kg pada suhu 80 oC dimasukkan ke dalam tangki tertutup yang berisi air dengan volume 0,5 m3 pada suhu 25 oC. Tentukan suhu saat kesetimbangan termal terjadi