anreg stepwise

PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS DENGAN METODE STEPWISE REGRESSION

PADA DATA PENJUALAN

KAOS DISTRO “PLANET GAYA”

MAKALAH

Untuk memenuhi tugas matakuliah

Analisis Regresi

yang dibina oleh Ir. Hendro Permadi, M.Si

Oleh:

Kelompok I

Wida Rekno A

Siti Muyasaroh 409312417668

Rizqi Tri R 409312417669

Anisak Heritin 409312417683

Krisna Trenggalih

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

November 2011

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Seiring dengan perkembangan zaman permasalahan yang dihadapi manusia semakin

kompleks. Begitu juga dengan suatu perusahaan yang terus ingin berkembang dalam

meningkatkan kualitas produksi, pelayanan, dan tentunya pendapatan perusahaan.

Perusahaan yang ingin maju harus bisa mengambil langkah-langkah yang tepat dan tanggap

dalam membaca peluang pasar. Seperti meningkatkan promosi-promosi ke berbagai daerah

dalam mempublikasikan hasil produksi, pembukaan outlet-outlet baru, analisis pasar dan

pesaing yang baik, analisis pendapatan penduduk di sekitar daerah promosi, dan masih

banyak lagi langkah-langkah yang bisa diambil. Untuk itulah diperlukan kajian yang

membahas tentang analisis variabel-variabel yang mungkin berpengaruh dalam penjualan

hasil produksi seperti yang akan dibahas nanti, yaitu kasus yang terjadi pada Distro “Planet

Gaya”.Distro “Planet Gaya”dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah kaos

dengan membuka outlet-outlet di 15 daerah di Lamongan. Mereka ingin mengetahui besar

hubungan atau seberapa jauh biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan penduduk,

kompetitor atau pesaing, dan income penduduk berpengaruh terhadap penjualan Distro

“Planet Gaya”. Oleh karena itu diperlukan uji regresi berganda, yang dalam hal ini

melibatkan lebih dari dua variabel bebas, dengan variabel dependen adalah penjualan dan

variabel independen adalah biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan penduduk,

kompetitor atau pesaing, dan income penduduk. Dalam hal ini akan digunakan Stepwise

Regression untuk mengetahui variabel mana saja yang paling berpengaruh.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah, maka dapat diambil rumusan masalah sebagai

berikut:

1. Bagaimana cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas?

2. Bagaimana cara mengatasi multikolinearitas dengan metode Stepwise Regression?

3. Bagaimana model terbaik dari data yang telah dianalisis?

1.3 TUJUAN PENULISAN

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan penulisan makalah adalah sebagai

berikut:

1. Mengetahui cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas.

2. Mengetahui cara mengatasi multokolinearitas dengan metode Stepwise Regression.

3. Mengetahui model terbaik dari data yang dianalisis.

1.4 MANFAAT

Dengan ditulisnya makalah ini Distro “Planet Gaya” setidaknya mendapatkan masukan

dalam mempertimbangkan langkah-langkah yang mungkin bisa diambil dalam melakukan

penjualan ke 15 daerah di Lamongan. Selain itu kita sebagai pembaca mungkin bisa

mendapatkan pengetahuan tentang bagaimana penggunaan Stepwise Regression dalam

analisis regresi berganda, terutama untuk regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel

bebas.

BAB II

KAJIAN TEORI

Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi.

Metode ini hampir sama dengan Forward, hanya di sini variabel yang telah dimasukkan dalam

model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel

bebas yang mempunyai korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali

pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel

bebas atau mengeluarkannya. Salah satu program komputer yang bisa digunakan adalah SPSS

dan Minitab. Dalam hal ini SPSS dan Minitab menyediakan berbagai metode perhitungan

persamaan regresi berganda dengan banyak variabel, seperti Backward Elimination, Forward

Elimination, dan Stepwise Method. Ketiga metode itu pada akhirnya akan menghasilkan output

model yang sama, hanya prosesnya saja yang berbeda.

2.1 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan bentuk umum, sedangkan regresi linier

sederhana merupakan bentuk khusus dari regresi linier berganda yaitu regresi yang

melibatkan satu peubah bebas. Dengan regresi linier berganda persamaan dalam X

memberikan prediksi yang terbaik terhadap Y.

Model regresi linier berbentuk

Y=β0+ β1X1+ β2X2+…+βkXk+ ε

Dengan Xi, i = 1,2,…,k merupakan peubah bebas dan βi, i=1,2,…,k parameter regresi, dan ε

sebagai error. Dan sebarang model yang tidak berbentuk seperti persamaan di atas disebut

model tak linier. Jika pada suatu model regresi tersebut terdapat satu peubah bebas , maka

model itu disebut regresi linier sederhana. Sedangkan jika terdapat lebih dari satu peubah

bebas, maka model itu disebut regresi linier berganda.

Dalam melakukan analisis harus diperhatikan beberapa asumsi yang mendasarinya:

1. Nilai harapan bersyarat galat yang disebabkan oleh peubah bebas X yang harus sama

dengan nol.

2. Setiap galat yang disebabkan peubah bebas mempunyai varian yang sama.

3. Tidak ada multikolinieritas yang berarti tidak ada hubungan linier antara peubah bebas.

Drapper n Smith (1992), menyatakan beberapa kriteria yang digunakan untuk melihat

tepat tidaknya model regresi yang diperoleh, salah satunya yaitu dengan melihat koefisien

determinasi berganda (Rk2).

Sebuah masalah penting dalam penerapan analisis regresi linier berganda adalah

pemilihan peubah – peubah bebas yang dapat digunakan dalam model agar diperoleh persamaan

regresi “terbaik “ yang mengandung sebagian atau seluruh peubah bebas.

2.2 Multikolinearitas

Multikolinearitas ditemukan oleh Ragner Frisch yang berarti adanya hubungan linier

yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan (X1,

X2,…,Xk) dari model regresi.

Akibat terjadinya multikolinearitas antara lain:

1) Nilai koefisien regresi berganda biasa.

2) Terjadi perubahan tanda pada koefisien regresi berganda seharusnya positif menjadi

negatif.

Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas digunakan beberapa metode yaitu:

1) Koefisien korelasi antara peubah bebas. Adanya multikolinearitas seringkali diduga

apabila nilai R2 cukup besar .

2) Dengan melihat elemen matrik korelasi. Jika korelasi antarvariabel independen lebih

besar daripada korelasi antara variabel independen dan variabel dependennya

menandakan adanya multikolinearitas pada variabel independennya.

3) VIF (Variance Inflation Factor )

Jika nilai VIF lebih dari 10 menandakan adanya multikolinearitas pada variabel bebas.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 KASUS

Distro “Planet Gaya” dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah kaos

dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah di Lamongan. Distro tersebut ingin

mengetahui besar hubungan atau seberapa jauh biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan

penduduk, kompetitor atau pesaing, dan income penduduk berpengaruh terhadap penjualan

Distro “Planet Gaya”. Oleh karena akan dilakukan uji regresi dengan keterangan sebagai

berikut.

1. Variabel bergantung/dependen (Y) : penjualan.

2. Variabel bebas/independen:

a) X1: Biaya Promosi (dalam juta Rupiah)

b) X2: Luas Outlet (dalam m2)

c) X3: Laju Pertambahan Penduduk

d) X4: Kompetitor atau Pesaing

e) X5: Income Penduduk

3.2 DATA YANG DIGUNAKAN

Daerah Penjual

an

(Y)

Promosi

(X1)

Luas

Outlet

(X2)

Laju

Penduduk

(X3)

Pesaing

(X4)

Income

(X5)

LAMONGAN 200 21 154 1.50 10 4.96

MADURAN 201 23 159 1.00 11 1.93

MANTUP 249 30 193 1.25 14 2.06

BABAT 241 26 179 1.14 12 3.05

SUKODADI 196 16 145 2.15 6 3.85

SUGIO 286 44 203 0.95 19 3.15

PACIRAN 229 25 179 1.17 11 2.94

SEKARAN 204 25 149 2.24 5 2.05

TIKUNG 199 19 144 0.85 9 4.29

KARANGGENENG 211 26 170 1.63 9 2.03

KARANGBINAGUN 240 27 187 2.14 6 2.25

DEKET 281 42 196 1.13 14 2.03

PUCUK 307 49 243 2.03 16 3.01

KEMBANGBAHU 259 35 161 2.04 13 2.31

TURI 317 37 282 1.03 13 2.51

3.3 MENGANALISIS ADANYA MULTIKOLINEARITAS

Persamaan regresi yang diperoleh dengan memasukkan seluruh variable independen adalah

y = 64.7 + 2.03 x1 + 0.552 x2 + 2.44 x3 + 0.91 x4 + 0.61 x5

Perhatikan hasil dari Minitab berikut:

Correlations: y, x1, x2, x3, x4, x5

y x1 x2 x3 x4

x1 0.916

0.000

x2 0.903 0.735

0.000 0.002

x3 -0.145 -0.062 -0.199

0.605 0.827 0.477

x4 0.744 0.796 0.574 -0.495

0.001 0.000 0.025 0.060

x5 -0.287 -0.339 -0.252 -0.111 -0.073

0.300 0.217 0.366 0.694 0.795

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

Dari hasil tersebut dapat kita lihat bahwa terdapat perbedaan tanda antara koefisien x3 dan x5

pada persamaan regresi dengan hasil perhitungan korelasi Pearson. Oleh karena itu dapat

kita simpulkan bahwa terdapat multikolinearitas di antara beberapa variabel independen,

baik dengan sesama variabel independen maupun dengan variable dependen.

3.4 MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DENGAN MENGGUNAKAN STEPWISE

REGRESSION

Metode Stepwise dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang mempunyai

korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel

bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau

mengeluarkannya. Dari hasil analisis korelasi kita tahu bahwa variabel bebas yang

mempunyai korelasi paling kuat dengan variabel dependen adalah variabel Promosi, Outlet,

dan Pesaing karena nilai korelasi dengan variabel dependen masing-masing variabel tersebut

di atas 0,5.

1) Stepwise Regression (Memasukkan x1)

Stepwise Regression: y versus x1

Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15

Response is y on 1 predictors, with N = 15

Step 1

Constant 126.0

x1 3.89

T-Value 8.21

P-Value 0.000

S 17.1

R-Sq 83.84

R-Sq(adj) 82.60

Mallows C-p 2.0

Regression Analysis

The regression equation is

y = 126 + 3.89 x1

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 126.03 14.72 8.56 0.000

x1 3.8866 0.4733 8.21 0.000

S = 17.1385 R-Sq = 83.8% R-Sq(adj) = 82.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 19809 19809 67.44 0.000

Residual Error 13 3818 294

Total 14 23627

ANALISIS:

F hitung >F tabel= 4.66719

; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti

T hitung>T tabel= 1.77093

;artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa variabel Promosi berpengaruh terhadap Penjualan.

Stepwise Regression (Memasukkan x2)

Stepwise Regression: y versus x1, x2



Step 1 2

Constant 126.03 73.69

x1 3.89 2.33

T-Value 8.21 5.94

P-Value 0.000 0.000

x2 0.539

T-Value 5.42

P-Value 0.000

S 17.1 9.61

R-Sq 83.84 95.31

R-Sq(adj) 82.60 94.53

Mallows C-p 30.4 3.0

Regression Analysis: y versus x1, x2


y = 73.7 + 2.33 x1 + 0.539 x2


Constant 73.69 12.70 5.80 0.000

x1 2.3266 0.3914 5.94 0.000

x2 0.53911 0.09946 5.42 0.000

S = 9.60631 R-Sq = 95.3% R-Sq(adj) = 94.5%


Source DF SS MS F P

Regression 2 22520 11260 122.02 0.000

Residual Error 12 1107 92

Total 14 23627

Source DF Seq SS

x1 1 19809

x2 1 2711

ANALISIS:

F hitung >F tabel= 4.66719; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti

T hitung>T tabel= 1.77093;artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa variabel Promosi dan

Outlet berpengaruh secara serentak terhadap Penjualan.

Stepwise Regression(Memasukkan x4)

Stepwise Regression: y versus x1, x2, x4



Step 1 2

Constant 126.03 73.69

x1 3.89 2.33

T-Value 8.21 5.94

P-Value 0.000 0.000

x2 0.539

T-Value 5.42

P-Value 0.000

S 17.1 9.61

R-Sq 83.84 95.31

R-Sq(adj) 82.60 94.53

Mallows C-p 27.9 2.3

Regression Analysis: y versus x1, x2, x4


y = 72.5 + 2.13 x1 + 0.541 x2 + 0.60 x4


Constant 72.51 13.29 5.45 0.000

x1 2.1321 0.5462 3.90 0.002

x2 0.5406 0.1026 5.27 0.000

x4 0.597 1.128 0.53 0.608

S = 9.90837 R-Sq = 95.4% R-Sq(adj) = 94.2%


Source DF SS MS F P

Regression 3 22547.4 7515.8 76.55 0.000

Residual Error 11 1079.9 98.2

Total 14 23627.3

Source DF Seq SS

x1 1 19808.9

x2 1 2711.1

x4 1 27.4

ANALISIS:

F hitung >F tabel= 4.66719; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti.

Akan tetapi T hitung<T tabel=1,77093 di variabel Pesaing;artinya menerima H0. Dapat

disimpulkan bahwa variabel Pesaing kurang berpengaruh terhadap Penjualan, sehingga kita perlu

untuk membuang variabel Pesaing.

Menurut keterangan Collinearity Statistics dari SPSS, yaitu dengan

memperhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.

Coefficientsa

126.030 14.721 8.561 .000

3.887 .473 .916 8.212 .000 1.000 1.000

(Constant)

X1

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f icients

Beta

Standardi

zed

Coef f icien

ts

t Sig. Tolerance VIF

Collinearity Statistics

Dependent Variable: Ya.

Sebagai contoh pada model ke 2 untuk variabel X1(Promosi), didapat besar toleransi adalah

0,459. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas

promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka

toleransi adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi

harus mempunyai toleransi di atas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi

persyaratan ambang toleransi.

Perhatikan kolom VIF !Sebagai contoh, pada model ke 2 untuk variabel X1(promosi),

didapat besar toleransi 0,459. Maka besar VIF adalah:

VIF = 1 / 0,459 = 2,177

Pada umumnya, jika VIF lebih dari 10, maka variabel tersebut

mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat

pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet(X2) dan Promosi(X1)

mempunyai VIF kurang dari 10, sehingga bisa diduga tidak ada persoalan

multikolinieritas yang serius.

Ada tidaknya multikolinearitas di antara sesama variabel bebas dapat dilihat sebagai

berikut.

Coefficientsa

73.690 12.702 5.802 .000

2.327 .391 .548 5.944 .000 .459 2.177

.539 .099 .500 5.420 .000 .459 2.177

(Constant)

X1

X2

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coef f icients

Beta

Standardi

zed

Coef f icien

ts

t Sig. Tolerance VIF

Collinearity Statistics


Collinearity Diagnosticsa

1.954 1.000 .02 .02

4.625E-02 6.500 .98 .98

Dimension

1

2

Model

1

Eigenvalue

Condit ion

Index (Constant) X1

Variance Proportions


Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinearitas atau terjadinya korelasi di antara

sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau

adanya korelasi diantara variabel bebas. Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai

nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal

ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara

variabel Promosi dan Outlet. Hal ini mengindikasikan bahwa Stepwise Regression tidak

menjamin untuk bisa menyelesaikan persoalan multikolinearitas.

Collinearity Diagnosticsa

2.942 1.000 .00 .00 .00

4.628E-02 7.973 .40 .46 .00

1.185E-02 15.754 .60 .53 1.00

Dimension

1

2

3

Model

1

Eigenvalue

Condition

Index (Constant) X1 X2

Variance Proportions


BAB IV

KESIMPULAN

Hanya ada dua variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi, yaitu Promosi dan

Outlet. Sedangkan persamaan regresi yang didapat adalah:

y = 73.7 + 2.33 x1 + 0.539 x2

Dimana:

Y = Penjualan, sedang X1= Biaya Promosi, dan X2 = Luas Outlet.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, Apa Itu Regresi Stepwise. http. analisis regresi/anreg/Apa itu Regresi Stepwise «

Professional Data Analyst.htm.Diakses pada tanggal 20-11-2011

Anonim,Kolineritas Berganda. Http. Kolinearitas Ganda (multicollinearity) « Excellent88's

Blog.htm.Diakses pada tanggal 21-11-2011

anreg stepwise

Documents