8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

1/21

ANALISA NUMERIKANALISA NUMERIK

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

2/21

BAB IIBAB IIAKARAKAR--AKAR PERSAMAAMNAKAR PERSAMAAMN

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

3/21

PENDAHULUANPENDAHULUAN

MENCARI AKARMENCARI AKAR--AKAR DARI SUATUAKAR DARI SUATU

PERSAMAAN UNTUK POLINOMIALPERSAMAAN UNTUK POLINOMIALPANGKAT 3 DST. UNTUK PANGKATPANGKAT 3 DST. UNTUK PANGKAT

D

D

CARA ANALITIS (RUMUS ABC)CARA ANALITIS (RUMUS ABC)

MENCARI AKARMENCARI AKAR--AKAR PERSAMAANAKAR PERSAMAAN

DENGAN TRIAL AND ERROR SAMPAIDENGAN TRIAL AND ERROR SAMPAIMENDEKATI NILAI EKSAKMENDEKATI NILAI EKSAK

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

4/21

METODE PENYELESAIANMETODE PENYELESAIAN

METODE SETENGAH INTERVALMETODE SETENGAH INTERVAL

METODE INTERPOLASI LINIERMETODE INTERPOLASI LINIER

METODE NEWTONMETODE NEWTON--RAPHSONRAPHSON

PENDAHULUAN (LANJUTAN)

METODE SECANTMETODE SECANT

METODE ITERASIMETODE ITERASI

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

5/21

METODE SETENGAH INTERVALMETODE SETENGAH INTERVAL

METODE INI MERUPAKAN METODEMETODE INI MERUPAKAN METODE

PENYELESAIAN YANG PALINGPENYELESAIAN YANG PALINGSEDERHANASEDERHANA

MUDAH TAPI TIDAK EFFISIENMUDAH TAPI TIDAK EFFISIENM

DIPERLUKAN ITERASI YANG PANJANGDIPERLUKAN ITERASI YANG PANJANG

RUMUS UNTUK MENGHITUNG SUKURUMUS UNTUK MENGHITUNG SUKU

TENGAH:TENGAH:

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

2

ii

i

 XM  XP XT 

  +=

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

6/21

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

7/21

GRAFIKGRAFIKX F(X)

METODE SETENGAH INTERVAL (LANJUTAN)

Y

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

8/21

METODE SETENGAH INTERVALMETODE SETENGAH INTERVAL

II XPXPii XMXMii XTXTii F(XPF(XPii)) F(XMF(XMii)) F(XTF(XTii))

11

( )   3323 −−+=   X  X  X  X  f 

METODE SETENGAH INTERVAL (LANJUTAN)

2

ii

i

 XM  XP XT 

  +=

-0.9434   0.1719   -0.40941.68751.7501.62504

-1.8750   0.1719   -0.94341.62501.7501.50003

-1.8750   3.0000   0.17201.75002.00001.50002

-4.0000   3.0000   -1.87501.50002.00001.00001

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

9/21

METODE INTERPOLASI LINIERMETODE INTERPOLASI LINIER

METODEMETODE FALSE POSITION FALSE POSITION 

LEBIH EFFISIEN DIBANDINGKANLEBIH EFFISIEN DIBANDINGKAN

DENGAN METODE SETENGAHDENGAN METODE SETENGAH

II MENGINTERPOLASI DUA NILAI DARIMENGINTERPOLASI DUA NILAI DARI

FUNGSI YANG MEMPUNYAI TANDAFUNGSI YANG MEMPUNYAI TANDA

BERLAWANANBERLAWANAN

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

10/21

Xn

FLOW CHARTFLOW CHART

X

Y

F(X)

Xn+1XS

( )1+n x f 

METODE INTERPOLASI LINIER (LANJUTAN)

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

S n  x x   −

+ 1

nn   x x   −+  1

( ) ( )nn   x f  x f    −+1

( )

( ) ( )nn

n

nn

S n

 X  f  X  f 

 X  f 

 X  X 

 X  X 

−=

−

−

+

+

+

+

1

1

1

1  ( )

( ) ( )( )

nn

nn

n

nS   X  X 

 X  f  X  f 

 X  f  X  X    −

−−=

+

+

+

+   1

1

1

1

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

11/21

METODE INTERPOLASI LINIERMETODE INTERPOLASI LINIER

nn XXnn XXn+1n+1 F(XF(Xnn)) F(XF(Xn+1n+1)) XXSS F(XF(XSS))

-4  1

11

( )   3323 −−+=   X  X  X  X  f 

METODE SETENGAH INTERVAL (LANJUTAN)

-0.0394   3.0000   -0.00621.73142.00001.72794

-0.2478   3.0000   -0.03941.72792.00001.70543

-1.3645   3.0000   0.24781.70542.00001.57142

-4.0000   3.0000   -1.36451.5714

2.00001.00001

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

( )

( ) ( )( )

nn

nn

n

nS   X  X 

 X  f  X  f 

 X  f  X  X    −

−−=

  +

+

+

+   1

1

1

1

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

12/21

METODE NEWTONMETODE NEWTON--RAPHSONRAPHSON

X   F(X)

( )  ( )   0−

=  i X  f  X '  f 

( )12

12

 X  X 

Y Y 

 X 

Y  X '  f m i−

−=∂

∂==iY 

Y

i X 1+i X 

1+−   ii   X  X 

( )  ( )

1

0

+−

−=

ii

ii

 X  X 

 X  f  X '  f 

( )( )

i

iii

 X '  f 

 X  f  X  X    −=

+1

1+iY 

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

13/21

METODE NEWTONMETODE NEWTON--RAPHSONRAPHSON

( )   323'  2

−+=   X  X  X  f 

nn XXnn F(XF(Xnn)) F’(XF’(Xnn)) XXn+1n+1 F(XF(Xn+1n+1))

1

( )   3323 −−+=   X  X  X  X  f 

METODE NEWTON-RAPHSON (LANJUTAN)

0000.30000.2

0000.40000.1

1  =−

−=+i

 X 

-4.0000   242.00001.00001

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

3.0000

24.0000   5.888030.0003.00002   2.2000

5.8880   0.989015.9202.20003   1.8302

0.9874   0.054410.70671.83004   1.7378

( )

( )i

iii

 X '  f 

 X  f  X  X    −=

+1

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

14/21

METODE SECANTMETODE SECANT

( )  ( )   0

−

−=   ii

 X  X 

 X  f  X '  f 

( )12

12

 X  X 

Y Y 

 X 

Y  X '  f m i

−

−=

∂

∂== ( )

  ( ) ( )

1

1

−

−

−

−=

ii

iii

 X  X 

 X  f  X  f  X '  f 

( )1+

−=

ii

i X  X 

 X '  f 

( )

( )i

iii

 X '  f 

 X  f  X  X    −=

+1

( ) ( )

( ) ( )1

1

1

−

−

+−

−∗−=

ii

iiiii

 X  f  X  f 

 X  X  X  f  X  X 

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

15/21

METODE SECANTMETODE SECANT

II XXii XXi+1i+1 XXi+2i+2 F(XF(Xii)) F(XF(Xi+1i+1)) F(XF(Xi+2i+2))

11

( )   3323 −−+=   X  X  X  X  f 

METODE SECANT (LANJUTAN)

-0.2478   0.0292   -0.00061.73201.73511.70544

-1.3645   -0.2478   0.02921.73511.70541.57143

3.0000   -1.3645   -0.24781.70541.57142.00002

-4.0000   3.0000   -1.36451.57142.00001.00001

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

( ) ( )

( ) ( )1

1

1

−

−

+

−

−∗−=

ii

iii

ii X  f  X  f 

 X  X  X  f  X  X 

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

16/21

ITERASIITERASI

Y

Y2=f(x)

Y1=x

X

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

17/21

ITERASI (GRAFIK DIVERGEN)ITERASI (GRAFIK DIVERGEN)

Y

Y2=f(x)

Y1=x

METODE ITERASI (LANJUTAN)

X

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

18/21

ITERASI (GRAFIK DIVERGEN)ITERASI (GRAFIK DIVERGEN)

Y   Y2=f(x) Y1=x

METODE ITERASI (LANJUTAN)

X

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

19/21

CONTOHCONTOH

( )   31332   ++−=   X  X  X 

( )   3323 −−+=   X  X  X  X  f 

ii XXii XXi+1i+1   εεrr

2.00001   16.9611.7100

METODE ITERASI (LANJUTAN)

( )

  312

1  33   ++−=

+  iii

  X  X  X 

i

iir 

 X 

 X  X    −=

  +1ε  

1.71002   1.3362

1.73313   0.0658

1.73204   0.0034

1.73215   0.0002

FT UNRI - JURUSAN TEKNIK SIPIL: MATA KULIAH : ANALISA NUMERIK – DOSEN: ANDY HENDRI. MT.

1.7331

1.7320

1.7321

1.7321

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

20/21

8/20/2019 Anum - Bab 2.pdf

21/21

SAMPAI JUMPA MINGGU DEPANSAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN