Universidad Politécnica de Pénjamo

INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA

Métodos Numéricos

Aproximación Polinomial Segmentaria

5 “C”Presentan:

Daniel Eduardo Juárez García

Sergio Ulises González González

Concepción Guillen RamírezMarzo 2017

La interpolación consiste en obtener unafunción que corresponda a una serie de datosconocidos. Una de las clases de funcionesmás útiles y mejor conocidas es la de lospolinomios algebraicos, es decir el conjuntode funciones de la forma

P(x)= a n

La interpolación mediante trazadores permite obtener

representaciones matemáticas de superficies partiendo de

información relativa a algunos de sus puntos.

Se utiliza polinomios de grado de menor que pueden ser

mas exactos que los de grado mayor .

Los más utilizados son los polinomios cúbicos.

Su construcción consiste en obtener unafunción de interpolación para cada segmento.

x f(X)

3 2.5

4.5 1

7 2.5

9 0.5

Evaluar cuando X=5

Con un intervalo de X=4.5, X=7

𝒎 =(𝟐. 𝟓 − 𝟏)

(𝟕 − 𝟒. 𝟓)= 𝟎. 𝟔

f(X)=1+(0.6) (5-4.5) =1.3

Cuando X=5 (X)=1.3

Ajuste trazadores cúbicos a los siguientes datos. Utilice los resultados para estimar el valor en x = 5.

1.- Obtener un sistema de ecuaciones para estimar las segundas derivadas de cada uno, suponiendo que en los puntos extremos esas son igual a cero.

15.235.4

615.2

5.47

675.475.4372035.4

ff

Xi-1=3 f(Xi-1)=2.5 f”(3)=0Xi=4.5 f(Xi)=1Xi+1=7 f(Xi+1)=2.5

Para tener dos ecuaciones realizamos el balance del segundo puno con

Xi-1=4.5 f(Xi-1)=1

Xi=7 f(Xi)=2.5

Xi+1=9 f(Xi+1)=0.5 f”(9)=0

5.215.47

65.25.0

79

607975.4925.4"5.47

ff

x f”(x)

3 0

4.5 1.67909

7 -1.53308

9 0

x F(x) f”(x)

X i-1 = 3 2.5 0

X i = 4.5 1 1.67909

3)-(x6

3)-(4.5 1.67909 -

35.4

1

3)3(3)-6(4.5

1.67909 3)5.4(

3)-(4.5 6

0 )(1 xxxf

)5.4(6

3)-(4.5 0 -

3-4.5

2.5 x

3)5.4(4.5)-6(7

1.53308- 3)7(

4.5)-(7 6

1.67909 )(2 xxxf

)5.4(6

4.5)-(7 1.53308- -

4.5-7

2.5

x

)7(6

4.5)-(7 1.67909 -

4.5-7

1 x

x F(x) f”(x)

X i-1 = 4.5 1 1.67909

X i = 7 2.5 -1.53308

x F(x) f”(x)

X i-1 = 7 2.5 -1.53308

X i = 9 0.5 0

3)7(7)-6(9

0 3)9(

7)-(9 6

1.53308- )(3 xxxf

)7(6

7)-(9 0 -

7-9

0.5

x

)9(6

7)-(9 1.53308- -

7-9

2.5 x

Chapra, S., Canale, R., Métodos numéricos para ingenieros, 5ta edición, Mc Graw Hill, México (2007)