aritmética repaso sm ade 2016

RepasoRepaso20162016

ADEADE

San MarcosSan Marcos

Ciudad Sagra

da de C

aral

11 22Boletín Virtual: Aritmética

Proporcionalidad

NIVEL BÁSICO

1. Al inaugurar la biblioteca Amauta, la cantidad

de libros de ciencias excedía a la cantidad de

libros de humanidades en 300. Luego se incre-

mentó una misma cantidad a cada tipo de li-

bro, por lo cual la relación de las cantidades de

libros ahora es de 9 a 8. ¿Cuántos libros de cien-

cias y humanidades hay ahora en la biblioteca?

A) 3400 B) 5100 C) 6800

D) 2550 E) 3060

2. En una proporción continua, el producto de

sus términos es 160 000. Si la suma de los tér-

minos de la primera razón es 36, calcule la

suma de los términos de la segunda razón.

A) 50 B) 64 C) 30

D) 45 E) 40

3. En la igualdad de razones

ab

b ac d

c bd c

d ce d

= −−

= −−

= −−

se cumple que b2+c2+d2=84.

Calcule la cuarta parte del valor de c(a+e)+bd.

A) 84

B) 42

C) 7

D) 28

E) 21

4. Lo que cobra un taxista es proporcional a la distancia que recorre, solo hasta los 40 prime-ros kilómetros. Además, a partir de los 40 km en adelante, lo que cobrará adicionalmente es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia que ha recorrido en total. Cuan-do recorre 20 km, cobra S/.15. ¿Cuánto cobrará por ir a un lugar que se encuentra a 90 km?

A) S/.40 B) S/.50 C) S/.48D) S/.60 E) S/.72

NIVEL INTERMEDIO

5. Las edades de Margarita y Sonia son n2 y m2 respectivamente. Si dentro de x años sus eda-des estarán en la relación de n a m, calcule el valor de x.

A) n – m B) n C) mD) nm E) n+m

6. Se tienen 2 recipientes con mezclas de agua y vino. En el primer recipiente hay 200 litros de agua y 300 de vino, en el segundo recipiente hay 300 litros de agua y 100 litros de vino. Lue-go se extrae una misma cantidad de ambos recipientes y se vierte en un tercero. Si la dife-rencia de agua y vino en el tercer recipiente es de 18 litros, ¿qué cantidad se extrajo de ambos recipientes en total?

A) 80 L B) 120 L C) 40 LD) 160 L E) 200 L

Aritmética

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Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

7. Dos móviles A y B, en el mismo tiempo, recorren los lados de una pista triangular equilátera de 40 m de lado y una pista cuadrada de 40 m de lado, respectivamente. Si ambos compiten en una carrera de 200 m, ¿cuántos metros le falta para llegar a la meta al de menor velocidad en el instante en que el más rápido llegue a la meta?

A) 40 B) 60 C) 80D) 45 E) 50

8. En la sucesión 4; 8; 12; 16; ..., ¿cuánto se le debe sumar simultáneamente al 4.o; 7.o; 6.o y 10.o término para formar una proporción geométrica, en ese orden?

A) 8 B) 4 C) 2D) 16 E) 6

9. En la siguiente igualdad de razones

ab

cd

ef

k k= = = ∈ +; Z

se cumple que (a – b)2+(c – d)2+(e – f)2=234, además b2+d2+f2=104

Calcule el valor de

a c

b d

a e c eb f d f

2 2

2 2−−

+ +( ) −( )+( ) −( )

A) 25/2 B) 25/4 C) 5/4D) 5/8 E) 5/2

10. El sueldo de Jaime es directamente proporcio-nal a sus años de servicio. Además dentro de n años su sueldo será el doble del sueldo que te-nía hace n años. Si su sueldo actual es S/.1200, ¿cuánto era su sueldo hace n años?

A) S/.1000 B) S/.750 C) S/.800D) S/.900 E) S/.1080

11. Cuando trabajan 5 albañiles y 10 ayudantes, pueden realizar una casa de 2 pisos en 30 días. Pero cuando trabajan 1 albañil y 7 ayudantes, lo harían en 75 días. Si trabajan 50 albañiles y 100 ayudantes durante 60 días, ¿de cuántos pi-sos sería el edificio que pueden realizar?

A) 20 B) 50 C) 25D) 80 E) 40

12. César pensaba repartir S/.N entre sus 3 hijos en forma proporcional al orden de nacimiento; pero luego decide realizar el reparto de forma proporcional al cuadrado del orden de naci-mientos, por lo cual el menor recibe de esta forma S/.30 más. Calcule la suma de cifras de N.

A) 18 B) 3 C) 9D) 12 E) 6

13. Claudia y Delia inician un negocio con un apor-te de S/.4000 y S/.6000, respectivamente; luego de t meses cada una aumenta su capital en S/.2000. Además el negocio duró un año y De-lia se retiró de él 2 meses antes de que culmi-ne. Si las ganancias de Claudia y Delia fueron de S/.3200 y S/.3600, respectivamente, calcule el valor de t.

A) 6 B) 8 C) 4D) 2 E) 5

14. Se tienen las ruedas engranadas A, B y C de 20; 30 y 50 dientes, respectivamente, además la rueda C se encuentra unida con un eje a la rueda D de 40 dientes que engrana con E de 30 dientes. Si en 10 minutos las ruedas A, B y C dan 620 vueltas, ¿cuántas darán las ruedas D y E en 5 minutos?

A) 160 B) 180 C) 200D) 140 E) 120

NIVEL AVANZADO

15. Las edades de Antonio y Vicente son ab y ba, respectivamente. Si Antonio es mayor que Vi-cente por 18 años y dentro de n años sus eda-des estarán en la relación de 4 a 3, ¿cuál es el mayor valor de a+b?

A) 12 B) 10 C) 8D) 6 E) 14

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16. Se tienen 3 recipientes con mezclas de vino y agua de la misma calidad. Las cantidades de agua en los dos primeros recipientes suman 52 litros y la cantidad de vino que hay en el tercer recipiente excede a la suma de las can-tidades de vino que hay en los dos primeros recipientes en 12 litros. Si el tercer recipiente tiene 60 litros de agua, ¿Cuántos litros de vino tiene este recipiente?

A) 90 B) 80 C) 120D) 100 E) 96

17. La suma de los cuatro términos de una propor-ción geométrica es 65; cada uno de los tres úl-timos términos es los 2/3 del precedente. Halle el último término.

A) 13 B) 8 C) 9D) 15 E) 12

18. Si

Aa

Bb

Cc

= =

además

A a B b C c

Aa

Bb

Cc

2 2 2

4 4 4 21

36

+ +

+ +=

halle

Aa Bb Cc

a b c+ +

+ +

A) 36 B) 12 C) 6D) 216 E) 9

19. Para construir una carretera de 2000 m se con-trata a 40 obreros para que trabajen 8 horas por día durante 60 días. Luego de haber realizado 400 m de la carretera se contrata a 4 obreros do-blemente eficientes, y a partir de ese momento todos trabajan 10 horas por día. ¿Con cuántos días de anticipación se terminó la obra?

A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 18

20. El señor Matías deja una herencia de S/.N para repartirlos entre sus 3 hijos DP a sus edades que son 16; m y 36 años. Luego de realizar el reparto, sus hijos se ponen de acuerdo y deciden que el reparto se realice en forma IP a sus edades, de modo que el segundo hijo no queda afectado y el mayor debe entregar S/.5000 al menor. Calcule la suma de cifras de N.

A) 5B) 8C) 9D) 11E) 10

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Promedios y Regla del tanto por ciento

NIVEL BÁSICO

1. En una reunión en la que asisten n personas, el promedio de las edades de los x varones es x años. Si el promedio de las edades de las mujeres es x+n años, ¿cuál es el promedio de las edades de las n personas?

A) x B) x2 C) xnD) n2 E) n

2. La MA y la MG de a y b resultan 2 números pares consecutivos. Si a > b, calcule el valor de a b− .

A) 1 B) 4 C) 8D) 2 E) 1/2

3. Si el largo de un rectángulo disminuye en 40 %, ¿en cuánto debe aumentar su ancho para que el área solo disminuya en 19 %?

A) 35 % B) 45 % C) 25 %D) 30 % E) 31%

4. Se han vendido 2 televisores a S/.480 cada uno. En uno de ellos se ganó el 20 % del costo y en el segundo se ganó el 20 % del precio de ven-ta. ¿Cuál es la ganancia en la venta de estos 2 televisores?

A) S/.180 B) S/.160 C) S/.176D) S/.174 E) S/.184

NIVEL INTERMEDIO

5. La MH y la MG de 2 números son 160/41 y 4. Cal-cule la diferencia positiva de dichos números.

A) 1,6 B) 1,4 C) 1,2D) 1,1 E) 1,8

6. En una cena familiar de 5 integrantes, el pa-dre es 4 años mayor que la madre, la media es 38 años, la moda es 22 años y la mediana 30 años. Calcule la varianza de las edades de las 5 personas.

A) 276,8 B) 274,8 C) 272,6D) 272,4 E) 274,6

7. En una fiesta hay 60 personas. Si cada varón tuviera 2 años más y cada mujer tuviera 2 años menos, el promedio disminuiría en 0,4. Calcu-le el número de mujeres presentes en dicha fiesta.

A) 24 B) 36 C) 20D) 28 E) 32

8. Un ciclista recorre una pista con la forma de un polígono regular de n lados, con velocida-des de 0,2 m/s, 0,6 m/s, 1,2 m/s, ..., así suce-sivamente. Si la velocidad promedio fue de 0,9 m/s, calcule el valor de n.

A) 9 B) 8 C) 7D) 10 E) 11

9. Claudia, estudiante de contabilidad, observa su reporte de nota en el primer año de estudios

Cursos Notas Crédito

Contabilidadgeneral

18 6

Matemáticas I 14 6

Teoría económica

16 3

Administración 14 3

Derecho laboral

ab 2

Si su promedio ponderado fue de 16, calcule el valor de a+b.

A) 4 B) 10 C) 6D) 7 E) 8

Aritmética

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10. En una reunión, el 75 % del número de varones es equivalente al 50 % del número de mujeres. Si luego llegan 25 parejas, con lo cual el nú-mero de varones ahora representa el 42 % de los reunidos, ¿cuántas personas había inicial-mente?

A) 240 B) 250 C) 200D) 120 E) 150

11. Anselmo va de compras y gasta el 25 % de lo que no gasta, luego en un descuido pierde el 25 % de lo que no pierde. Si la suma de lo que gastó y lo que le queda al final es S/.84, ¿cuánto perdió?

A) S/.64 B) S/.12 C) S/.68D) S/.16 E) S/.76

12. La altura de un cilindro aumenta en 50 %. ¿En qué tanto por ciento debe aumentar su radio para que el volumen de dicho cilindro aumen-te en 116 %?

A) 20 % B) 25 % C) 30 %D) 10 % E) 36 %

13. En la venta de un televisor se observa que la suma del precio fijado y el precio de venta es S/.2340; además la suma del descuento y la ganancia es S/.400. Calcule la suma del precio de costo y el precio de venta.

A) S/.1860 B) S/.1460 C) S/.1940D) S/.1960 E) S/.1880

14. Se compran 40 pantalones a S/. P cada uno y luego se incrementa en 40 % para fijar el pre-cio de toda la mercadería, pero al momento

de la venta se descuenta 20 %. Si los gastos y la ganancia neta son S/.30 y S/.210, respectiva-mente, calcule el valor de P.

A) 60 B) 50 C) 40D) 30 E) 80

NIVEL AVANZADO

15. Los promedios aritmético y armónico de tres números enteros son 26/3 y 54/13. La media geométrica de los números es uno de ellos. Calcule la media armónica de los dos mayores.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

16. La media aritmética de 15 números impares diferentes de 2 cifras es 15 y de otros 15 núme-ros impares, también de 2 cifras, es 65. ¿Cuál es la media aritmética de los impares de 2 ci-fras no considerados?

A) 85 B) 81 C) 86D) 83 E) 84

17. La media aritmética, geométrica y armónica de los perímetros de tres cuadrados son 20 m, 16 m y 12 m respectivamente. Halle la media aritmética de las aéreas de los tres cuadrados.

A) 65/3 B) 97/3 C) 71/3D) 65/12 E) 73/3

18. En una reunión hay 2m varones y 3m mujeres. ¿Cuántas mujeres deben retirarse para que los varones sean el m % del total?

A) 4(m – 30) B) 5(m – 25) C) 5(m – 40)D) 3(m – 75) E) 4(m – 25)

Aritmética

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19. El largo de un cubo disminuye en 10 %, su an-cho aumenta en 20 % y su altura disminuye en 40 %. ¿Cómo varía su volumen y su área, res-pectivamente?

A) aumenta en 35,2 %, disminuye en 22 %B) disminuye en 35,2 %, disminuye en 22 %C) disminuye en 33,6 %, disminuye en 28 %D) aumenta en 36,6 %, disminuye en 25 %E) aumenta en 35,2 %, disminuye en 26 %

20. Una tienda ofrece para una refrigeradora de S/.3000 dos descuentos sucesivos del 20 % y a %. Pero, por error, el vendedor realiza dos aumentos del 20 % y a %, de esta manera el comprador debe pagar S/. 2700 más de lo que debía pagar con el descuento. Calcule el valor de a.

A) 5 B) 10 C) 15D) 25 E) 30

Aritmética

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Regla de mezcla y Regla de interés

NIVEL BÁSICO

1. Un comerciante mezcla vino de S/.60 el litro con vino de S/.50 el litro, y obtiene 80 litros de vino de S/.54. Calcule la diferencia positiva de las cantidades de vino que empleó de cada tipo.

A) 18 B) 24 C) 12D) 16 E) 20

2. Se mezclan 2m litros de alcohol de 60º con m litros de agua y 20 litros de alcohol puro, de lo cual se obtiene alcohol de 55º. Calcule el valor de m.

A) 12 B) 10 C) 20D) 15 E) 30

3. Joaquín deposita su dinero en un banco du-rante 6 meses, y obtiene un interés que es el 20 % del monto. Calcule la tasa que paga dicho banco.

A) 40 % B) 30 % C) 20 %D) 25 % E) 50 %

4. Luego de t meses de haberse depositado cierto capital al 10 % mensual, se observa que la suma y la diferencia del monto obtenido con dicho capital están en la relación de 11 a 1. Calcule el valor de t.

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

5. Se tienen 2n litros de una solución que con-tiene n+20 litros de alcohol. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar para obtener una solu-ción al 50º?

A) 20 B) 30 C) 40D) 25 E) 35

6. Se tienen 2 tipos de vino cuyos precios por litros suman S/.40. Si se mezclan en la relación de 3 a 2 y se vende ganando el 20 %, se obtendría lo mismo que si se mezclaran en la relación de 2 a 3 y se vendiera ganando el 30 %. Calcule el valor de a – b.

A) 8 B) 6 C) 12D) 16 E) 9

7. Se tiene una mezcla alcohólica de 60º, pero luego de unas horas se evapora 36 litros de al-cohol puro; después se vierte 76 litros de alco-hol puro de tal manera que al final, se obtiene alcohol de 68º. ¿Cuántos litros tenía la mezcla alcohólica inicial?

A) 200 B) 180 C) 160D) 100 E) 140

8. Se tienen n recipientes con 10 L, 20 L, 30 L, ... y sus respectivos grados son 10º; 20º; 30º; ... . Si el grado medio al mezclar todas es 50º, calcule el valor de n.

A) 5 B) 6 C) 9D) 7 E) 8

9. Se mezclan 3 tipos de café en cantidades de a kg, b kg y b kg cuyos precios son S/.20, S/.15 y S/.10, respectivamente. Si la mezcla se vendió a S/.18,60 el kilogramo con una ganancia del 20 %, calcule el valor de a / b.

A) 4/3 B) 3/2 C) 1/4D) 5/2 E) 6/7

10. Se deposita dos capitales que se diferencian en S/.m: el primero al 10 % durante 2 años y el segundo al 17 % por 4 años. Si los montos obtenidos fueron iguales, calcule la suma de los capitales.

A) S/.3m B) S/.12m C) S/.8mD) S/.6m E) S/.5m

Aritmética

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11. Un capital de S/.ba00 produce un interés de S/.2c00, de la cual se obtiene un monto de S/.ab00. Si el tiempo al que se impuso el capital fue de 5 años y a una tasa del 15 %, calcule el valor de a×b.

A) 20 B) 14 C) 18D) 8 E) 12

12. Se depositan en un banco 3 capitales que su-man S/.7500. El primero durante 2 años al 10 %, el segundo durante 3 años al 20 % y el tercero durante 1 año al 30 %. Si los intereses obteni-dos fueron iguales, calcule la suma de cifras del mayor capital depositado.

A) 12 B) 15 C) 18D) 9 E) 6

13. Se deposita un capital S/.C a una tasa del 5 % mensual y a los n meses se obtiene un monto de S/.(C+200), pero a los m meses se obtiene un monto de S/.(C+500). Si m – n=6, calcule el valor de C.

A) S/.1000 B) S/.1200 C) S/.2000D) S/.1500 E) S/.2500

14. Se deposita cierto capital durante t meses. Si el interés generado es el t % del monto, calcule la tasa de interés a la que se depositó dicho capital.

A) 121200 − t

B) 100100 − t

C) 1200

100 + t

D) 1001200 + t

E) 1200100 − t

NIVEL AVANZADO

15. Se mezclan 2 tipos de harina (aa kg de S/.b el kg con bb kg de S/.a el kg), y se obtiene S/.4,8

como precio medio. Calcule el valor de 1 1a b

+ .

A) 7/12 B) 5/12 C) 1/12D) 7/24 E) 5/24

16. Se tienen 2 tipos de arroz cuyos precios por kilogramo son S/.a y S/.b. Cuando se mezclan a kg y b kg, respectivamente, se obtiene un precio medio Pm1; y cuando se mezclan b kg y a kg, respectivamente, se obtiene un precio medio Pm2. Si Pm1+Pm2=S/.12, además, a y b son PESI, calcule el valor de a+b.

A) 6 B) 24 C) 4D) 12 E) 3

17. Un litro de una mezcla, formada por 75 % de alcohol y 25 % de agua, pesa 960 g. Halle el peso del litro de una mezcla que contiene 48 % de alcohol y 52 % de agua.

A) 825,5 g B) 762,4 g C) 974,4 gD) 729,5 g E) 817,6 g

18. Milagros depositó su dinero en el banco ABC y luego de 2 años observó que el valor numérico de la diferencia del capital con el interés multiplicada por el valor del monto es igual al valor numérico del 156 % del cuadrado del interés. Calcule la tasa de interés que paga el banco ABC.

A) 31,25 % B) 12,25 % C) 30,25 %D) 24,25 % E) 16,25 %

19. El valor numérico de la suma de los cuadrados del capital, del interés y del monto es 105 000. Si el valor numérico del producto del interés y el capital es 10 000, calcule el monto.

A) 150 B) 250 C) 300D) 450 E) 200

20. Un capital C se divide en n partes iguales, los cuales se depositan al 1%, 2 %, 3 %, … así su-cesivamente. Si luego de t años se obtiene un interés equivalente al 20 % del capital total, cal-cule el valor de n.

A) 402− tt

B) 20 − tt

C) 40 + tt

D) 40 − t

t E) 20

2+ tt

Aritmética

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Conjuntos y Numeración

NIVEL BÁSICO

1. Si A={ab / a es divisor de 6}, calcule n(A).

A) 4 B) 36 C) 40D) 30 E) 27

2. Sean los conjuntos A y B, tal que n(A)=10, n(B)=20 y n(A ∪ B)=23. Calcule n[P(A ∩ B)].

A) 16 B) 32 C) 64D) 128 E) 256

3. Si ab5n=b2n7, calcule el valor de a+b+n.

A) 13 B) 12 C) 11D) 14 E) 10

4. Al expresar 363n en base n+2, la suma de ci-fras del numeral obtenido es 13. Calcule el va-lor de n.

A) 10 B) 11 C) 13D) 12 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

5. Dado el conjunto M={a; {a}; b; c; {b; c}; φ}, indique cuantos de los enunciados son falsos.

I. {a; b} ∈ M IV. {φ} ∈ M II. {a; b; c} ∈ M V. φ ⊂ M III. n(M)=5 VI. φ ∉ M

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. Sea el conjunto L={x2 / x ∈ Z ∧ – 4 ≤ x < 3}. Calcule la suma de la cantidad de subconjun-tos propios y la cantidad de subconjuntos con más de un elemento.

A) 56 B) 58 C) 42D) 37 E) 57

7. Si los conjuntos A y B son iguales y C unitario, además, a, b, c, d, n y m ∈ Z

A={4a+2b; 15} B={2d+3; 22; 2c} C={2m – n; 5n – 2m; 16} calcule el valor de 2a+b+c+d+n+m.

A) 50 B) 49 C) 48D) 47 E) 46

8. En un reencuentro de promoción asisten 40 personas, (la mitad son casadas y solo las ca-sadas tienen hijos). La cantidad de mujeres es 24, de las cuales 6 tienen hijos y 12 son solte-ras. Si hay 12 personas casadas sin hijos, calcu-le la suma de la cantidad de varones con hijos y la cantidad de varones solteros.

A) 11 B) 12 C) 10D) 14 E) 15

9. En cierta aula hay 80 estudiantes, de los cuales 5m+10 tienen por curso favorito Aritmética y 4m+19 estudiantes, por curso favorito Álgebra. Si 10 estudiantes no tienen por curso favorito ni Aritmética ni Álgebra, y 2m+1 tienen por curso favorito Aritmética y Álgebra, ¿cuántos tienen por curso favorito solo Aritmética?

A) 25 B) 20 C) 35D) 27 E) 15

10. Dados los conjuntos no vacíos incluidos en un universal U, se cumple que A ∩ B=B y A ∩ C=φ. Simplifique

[(A ∪ B) ∩ C] ∪ [(B – C) ∩ (A – C)]

A) A ∪ B B) A C) A – BD) B – A E) B

11. Si 3500 < abcd < 3700 y abcd=cd00+34ab, ¿cuántos números capicúas de 3 cifras existen en la base a+b+c+d?

A) 225 B) 210 C) 182D) 196 E) 240

Aritmética

10


12. Se cumple que (n – 1)(n – 1)(n – 1)(n – 1)n=abc Además

mm m a b c nK

... 2 2cifras

� �� + = + + +

Calcule el valor de m+n+k. Considere que c es par.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

13. Si N=abc7=xyzw5, además, N es un número par y M es la cantidad de valores que toma N, ¿cuántas cifras tiene el menor numeral de la base 10 cuya suma de cifras es M?

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

14. Si N es el menor numeral capicúa de 4 cifras cuya suma de cifras es 20, ¿en cuántas bases diferentes se escribe N con 3 cifras?

A) 20 B) 34 C) 40D) 16 E) 32

NIVEL AVANZADO

15. El conjunto A tiene 120 subconjuntos con más de un elemento y el conjunto A ∪ B tiene 2047 propios. Si el conjunto A ∩ B tiene ab subcon-juntos, ¿cuántos subconjuntos como mínimo tiene el conjunto B?

A) 1024 B) 64 C) 128D) 256 E) 512

16. De 150 personas consultadas sobre el deporte que practican, manifestaron lo siguiente: 82 juegan fútbol, 54 juegan básquet, 50 solo jue-gan fútbol, 30 solo juegan básquet, además, el número de personas que juegan solo básquet y tenis es la mitad de las juegan solo fútbol y

tenis; el número de personas que juegan solo fútbol y básquet es el triple de las que juegan los 3 deportes; las personas que no practican ningún deporte son tantas como las que practi-can solo tenis. ¿Cuántas personas no practican ninguno de estos tres deportes?

A) 15 B) 17 C) 19D) 21 E) 23

17. Si U es un conjunto universal, n(C)=19, n(A ∩ B)=14, n(U)=50, n(AC ∩ B ∩ C)=5, n(A ∩ CC)=12, n(B)=28, n(A ∩ BC ∩ C)=1, n(A ∩ B ∩ C)=6, calcule n[(A ∪ C) ∩ BC].

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

18. Un número expresado en base 7 resulta con 3 cifras, y si ese mismo número se expresa en base 9, resulta con las mismas cifras pero co-locadas en orden inverso. Calcule la suma de esas cifras.

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

19. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según las siguientes proposiciones.

I. Existe algún número abcn tal que al expre-

sarlo en base n3

resulta a b c

n3 3 33

.

II. Si el numeral 1331x se expresa en base (x+1), resulta un numeral cuya suma de cifras es 1.

III. Existen 10 numerales de la forma ab(a+b)5.

A) VVV B) FFF C) FVFD) FVV E) VFV

20. Si x(x+1)(x+2)16=abc0ca4, ¿cuántas cifras 1 tiene el numeral xabcxabc...8 (de 200 cifras) al expresarlo en base 2?

A) 350 B) 400 C) 250D) 450 E) 300

Aritmética

11


Práctica integral

NIVEL BÁSICO

1. Con 3 dígitos distintos y no nulos, se forman todos los números posibles de dos cifras dife-rentes. ¿Cuál es la razón entre la suma de to-dos estos números de dos cifras y la suma de los 3 dígitos?

A) 22 B) 26 C) 28D) 24 E) 20

UNMSM 2009 - II

2. Una reunión inicia con 200 personas. Si luego de 1 hora 20 varones y 30 mujeres se retiran, las cantidades de varones y mujeres estarían en la relación de 2 a 1. ¿Cuál fue la diferencia de las cantidades de varones y mujeres inicialmente?

A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60

3. La media aritmética de 50 números es 30. Si agregamos 30 números cuya suma es 500, ha-lle la media aritmética de los números.

A) 24 B) 25 C) 26D) 30 E) 27

4. Se mezclarán dos tipos de café que cuestan 10 y 15 soles el kilogramo. Si utilizamos 9 kg del café de 10 soles, ¿cuántos kilogramos del otro café debemos usar para que la mezcla tenga un costo de 12 soles el kilogramo?

A) 6 kg B) 7 kg C) 8 kgD) 5 kg E) 4 kg

NIVEL INTERMEDIO

5. Si a un número de 3 dígitos que empieza con 6 se le suprime este dígito, el número resultante será 1/13 del número original. ¿Cuál es la suma de los 3 dígitos de dicho número?

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

6. Si abc7=acb8, calcule el mayor valor de a+b+c.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

7. Se vende un televisor a S/.3000 con una ganan-cia del 25 % del costo. ¿Cuánto más se obten-dría si se vendiera el televisor ganando el 25 % del precio de venta?

A) S/.100 B) S/.200 C) S/.250D) S/.320 E) S/.240

8. Si M=(112)4 – (1112)2+11112, exprese el valor de M en base 2.

A) 101 1112B) 110 1112C) 111 0112D) 111 1012E) 111 1102

9. El producto de dos números es 64 y la suma de sus raíces cuadradas positivas es 6. Calcule la media armónica de dichos números.

A) 64/5 B) 23/5 C) 42/5D) 47/5 E) 32/5

UNMSM 2010 - I

10. ¿Cuántos numerales de la forma (a+6)(b – 2)(b+5)12 existen?

A) 66 B) 44 C) 33D) 77 E) 55

11. Calcule la varianza de los siguientes datos. 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4

A) 1,25 B) 1,75 C) 0 415,

D) 1,50 E) 0 418,

Aritmética

12


12. Dos capitales que se obtienen al dividir S/.12 000 son colocados al 10 % y 20 % anual. La parte colocada al 20 % genera un interés tri-ple al interés generado por la otra parte. ¿Qué tanto por ciento representa el mayor capital?

A) 80 % B) 60 % C) 75 %D) 90 % E) 70 %

13. Si el número de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n – 2 ele-mentos es igual a 224, halle el valor de n.

A) 6 B) 3 C) 4D) 5 E) 7

UNMSM 2012 - II

14. Se contrató a m obreros que pueden realizar una obra en d días. Luego de haber hecho la mitad de la obra se contrata a cierta cantidad de obreros que terminan toda la obra en n días. ¿A cuántos obreros se contrató?

A) m d nn d

−( )−2

B) 22d nn d−( )−

C) 22m n dn d

−( )−

D) 22n d nn d

−( )−

E) 22m d nn d

−( )−

NIVEL AVANZADO

15. Si m n p q13 14 15 16! ! ! !

= = = y m+n=17!, halle q – p.

A) 110×(17!)B) 210×(17!)C) 210×(16!)D) 110×(16!)E) 160×(16!)

UNMSM 2012 - II

16. Si A BB C

AC

−+

= =57

3y , además A+B+C=80,

calcule el valor de (A – B)2.

A) 900 B) 1225 C) 225D) 625 E) 400

17. Se sabe que 6 varones pueden realizar una obra en 20 días, pero 8 mujeres pueden reali-zar la misma obra en 30 días. ¿En cuántos días podrán realizar la misma obra 12 varones y 24 mujeres juntos?

A) 6 B) 5 C) 12D) 10 E) 15

18. Un capital impuesto a cierta tasa y cierto tiem-po produce un interés que es el 20 % del mon-to. Si se deposita el mismo capital al doble de la tasa y al doble del tiempo, ¿qué tanto por ciento del monto será el interés?

A) 25 % B) 30 % C) 35 %D) 40 % E) 50 %

19. Si A={x ∈ Z / x5 – x3=12x} y

B={x ∈ Z / x – 2 ∈ A}, halle (A ∪ B) – (A ∩ B).

A) {2; 0} B) {– 2; 0} C) {2; 4}D) {– 2; 4} E) {2; – 2}

20. X entrega un objeto a Y, y a su vez, Y lo entrega a Z para que lo venda. Z vende el objeto a n nuevos soles y entrega el dinero a Y, quedán-dose con una comisión de p %; asimismo, Y se queda con una comisión de 2p % de lo que le entregó a Z. Si Y entregó a X la cantidad de 0,855n nuevos soles, ¿cuál es el valor de p?

A) 145 B) 10 C) 15D) 20 E) 5

UNMSM 2010 - II

Aritmética

13


Operaciones básicas en los enteros positivos

NIVEL BÁSICO

1. Si (a+b+c)2=361, calcule la suma de abc9+bca9+cab9.

A) 13319 B) 23329 C) 33319D) 23319 E) 12319

2. La suma de los cuadrados de los términos de una sustracción es 386. Si el minuendo es 16, calcule el producto del sustraendo y de la di-ferencia.

A) 39 B) 63 C) 28D) 55 E) 15

3. Se tiene que CA(xyz)+CA(zyx)=1153. Calcule el valor de (x+z)y.

A) 49 B) 56 C) 28D) 35 E) 63

4. Si abc×n=1344 abc×m=2016 calcule la suma de cifras del resultado de abc×m0n0.

A) 17 B) 19 C) 21D) 23 E) 25

5. Al dividir ab7 entre ab se tiene que la suma de los términos de la división es 959. Calcule el valor de a+b.

A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13

6. En la progresión aritmética

ab; cd; dc; ba; 89; … calcule la suma de los 20 primeros términos.

A) 2500 B) 2005 C) 3660D) 2055 E) 3760

7. En la sucesión 6; 11; 18; 27; …, ¿qué lugar ocu-pa en la sucesión el mayor término con 4 cifras significativas?

A) 95 B) 96 C) 97D) 98 E) 99

NIVEL INTERMEDIO

8. Se tienen las cifras a, b y c. Además S1: Es la suma de todos los números de 3 cifras

diferentes que se pueden formar con a, b y c. S2: Es la suma de todos los números de 2 cifras

diferentes que se pueden formar con a, b y c. Calcule el valor de S1/S2.

A) 101/11B) 111/11C) 100/11D) 1001/101E) 1001/111

9. Si

aab – baa=xyz

zyx – xyz=99 calcule el valor de a – b.

A) 9 B) 8 C) 7D) 6 E) 5

Aritmética

2


10. Se cumple que CA(abc)=(b+1)(c – 3)(a – 2) Calcule el valor de a×b×c.

A) 100 B) 80 C) 98D) 128 E) 96

11. La suma de los términos de una multiplicación es 116. Si triplicamos el multiplicando, la suma de los términos sería 332. Calcule el multipli-cador.

A) 12 B) 9 C) 8D) 6 E) 14

12. Dos números se dividen por defecto y por ex-ceso, de modo que se obtienen como residuos respectivos 3 y 6. Si al sumar los términos de la división por exceso se obtiene 169, calcule la suma de cifras del dividendo.

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 11

13. Calcule la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética.

2a; 20; 2b; …; 2a+b – 1

A) 748 B) 784 C) 728D) 738 E) 782

14. Calcule el valor de S.

S = − + − + − +2 4 6 8 10 122 2 2 2 2 2

20

... términos

� ��

A) 820 B) 830 C) 840D) 850 E) 860

NIVEL AVANZADO

15. En la adición de ARIT+METI+CA=L0L0 se cumple que a letras diferentes cifras diferen-tes; además T+I=8, L=8 y 0 es cero. Calcule el valor de C+R+E+M+A.

A) 25 B) 24 C) 23D) 22 E) 21

16. Se cumple que CA(abc)×999=xy984. Calcule el valor de a+b+c+x+y.

A) 45 B) 36 C) 27D) 18 E) 19

17. Al dividir aaa entre bb se obtiene 14 de cocien-te y 7 de residuo. Calcule la suma de produc-tos parciales de aaa×bb. Dé como respuesta la suma de cifras.

A) 18 B) 21 C) 24D) 15 E) 12

18. Si I=1+2+3+ ... +(6x) C=1+3+5+ ... +(6x –1) H=2+4+6+ ... +(6x) calcule el valor de I+C+H.

A) 18x2+6xB) 36x2+6xC) 36x2+12xD) 18x2+9xE) 36x2+18x

19. Jaime resuelve cada día 2 problemas más de lo que resuelve el día anterior. Si durante el mes de agosto resuelve 1023 problemas, ¿cuántos problemas resolvió en los días impares de ese mes?

A) 523 B) 529 C) 527D) 522 E) 528

20. Si

S ik

i

k=

=∑

1

calcule el valor de

Sk

k=∑

1

20

A) 1540 B) 1450 C) 1405D) 1504 E) 1045

Aritmética

3


NIVEL BÁSICO

1. Calcule la suma de los 15 primeros números de 3 cifras que sean múltiplos de 7.

A) 1735 B) 1575 C) 2210D) 2310 E) 1875

2. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 6 y 4 pero no de 5?

A) 75 B) 72 C) 66D) 60 E) 45

3. ¿Cuál es el mayor número de 3 cifras, tal que al dividirlo entre 9; 8 y 7 deja un mismo residuo? Dé como respuesta la suma de sus cifras.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

4. Se cumple que 1×abc=5º, 2×abc=6º, 3×abc=7º,

4×abc=8º y 5×abc=9º Calcule el residuo de dividir baba entre 11.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

5. La edad de Javier es un número primo de 2 cifras, tal que si se le suman sus cifras, se obtiene otro número primo. Si Javier tiene me-nos de 50 años, ¿cuántos valores puede tomar su edad?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. Sean los números A=20n y B=20m. Si A×B tie-ne 153 divisores y A/B tiene 15 divisores, calcu-le el valor de nm.

A) 125 B) 625 C) 64D) 343 E) 81

Divisibilidad y Números primos

7. Si N=23a×32a y N tiene 47 divisores que no son múltiplos de 72, calcule el valor de a.

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

8. Calcule la suma de los divisores múltiplos de 10 de 2800.

A) 5600B) 7200C) 8400D) 4800E) 4200

NIVEL INTERMEDIO

9. En la sucesión 20×1; 20×2; 20×3; …; 20×2014 ¿cuántos términos son múltiplos de 88?

A) 80 B) 79 C) 91D) 72 E) 66

10. Luis inicia la venta de M manzanas y las ordena por docena sin que sobre alguna. Luego vende 4 docenas y lo que queda las ordena por de-cenas sin que le sobre. En seguida vende 28 manzanas y lo que aún le queda las ordena en grupos de 7 sin que le sobre alguna. Calcule el menor valor de M y dé como respuesta la suma de sus cifras.

A) 20 B) 19 C) 18D) 17 E) 16

11. Si CA(abab)=19o +3 , calcule el mayor valor de

ab.

A) 99 B) 86 C) 98D) 41 E) 23

Aritmética

4


12. Si abcd=9º, bcd=55º , cd=7º, calcule la suma de valores que toma a.

A) 9 B) 8 C) 7D) 6 E) 5

13. ¿Cuántos números de la forma aab4 son com-puestos?

A) 8 B) 7 C) 6D) 5 E) 4

14. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Existen 3 valores para a, tal que 5a y 12 sean PESI.

II. Para todo n entero positivo, 2n+32n+3 siem-pre es múltiplo de 7.

III. Existen 6 rectángulos de lados enteros en metros, cuya área sea 60.

A) FFF B) FVV C) FFVD) VVV E) FVF

15. ¿Cuántos ceros se deben colocar a la derecha de 72 para que la cantidad de divisores com-puestos, del número resultante, exceda en 78 a la cantidad de divisores compuestos de 72?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

16. Si a00a tiene 32 divisores, calcule la media arit-mética de sus divisores.

A) 450 B) 360 C) 630D) 240 E) 540

NIVEL AVANZADO

17. En una biblioteca hay 712 libros, de los cua-les algunos son de ciencia y otros de letras. De los libros de ciencias, la onceava parte son de física y la novena parte de química. De los li-bros de letras, la séptima parte son de historia. ¿Cuántos libros no son de física?

A) 663 B) 664 C) 665D) 666 E) 667

18. El número del celular de Juan es de la forma 99LLAMAME, la cual es múltiplo de 25, de 9, y al dividirlos entre 4 y 11 sus residuos respecti-vos son 1 y 2, respectivamente. Calcule el valor de L+E+M+A.

A) 16 B) 18 C) 20D) 22 E) 14

19. Si 30n –1 tiene 96 divisores que terminan en 2 ceros, calcule la cantidad de divisores múlti-plos de 15 del número 2200 … 005 de 2n cifras.

A) 20 B) 30 C) 45D) 25 E) 36

20. Sea N=2n×5m. Si N tiene 15 divisores múl-tiplos de 20 y 16 divisores múltiplos de 50, ¿cuántos divisores cuadrados perfectos tiene nm×nm×mn?

A) 16 B) 36 C) 40D) 20 E) 12

Aritmética

5


NIVEL BÁSICO

1. La suma de dos números es 96 y el MCM de dichos números es 180. Calcule la diferencia de los números.

A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 16

2. Sean A=22n×32n y B=22n×3n, tal que el MCM(A; B) tiene 225 divisores positivos. ¿Cuántos divisores tiene el MCD(A; B)?

A) 80 B) 90 C) 100D) 120 E) 150

3. Se tienen tres depósitos A, B y C que contienen V litros de vino cada uno. Si los contenidos de los recipientes se envasan en botellas de 18; 20 y 24 litros, respectivamente, sin desperdiciar, ¿cuántos envases como mínimo se necesitan?

A) 49 B) 51 C) 53D) 55 E) 57

4. ¿Cuántas fracciones existen, tal que sus térmi-nos son impares consecutivos y se encuentran entre 3/5 y 11/13?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

5. Se divide un trozo de madera de 114 cm en 3 partes. La longitud de la segunda parte es 2/3 de longitud de la primera y la longitud de la tercera es 2/3 de la longitud de la segunda. ¿Cuánto mide la tercera parte?

A) 16 cmB) 20 cmC) 12 cmD) 24 cmE) 28 cm

MCD - MCM y Números racionales

6. Un depósito se puede llenar con un caño A en 6 horas y con un caño B en 9 horas. Cuando el depósito está vacío, se abre el caño B durante 3 horas y luego se cierra para abrir el caño A. ¿En cuántas horas el caño A termina de llenar el depósito?

A) 10 B) 8 C) 6D) 4 E) 2

7. Si la fracción 7

125 4

n

n n× origina 39 cifras deci-

males, ¿en qué cifra termina su desarrollo decimal?

A) 1 B) 2 C) 8D) 4 E) 6

8. Se cumple que

0 0 0 0 3 3, , , , ,ab ba a b� � � � �+ + + =

Calcule el valor de a+b.

A) 15 B) 14 C) 16D) 11 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

9. Se cumple que MCM(23n; 25n)=454n+132n Calcule la cantidad de divisores comunes de

143n y 116n.

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

10. Si MCD (aab; acd)=55 y c es par, calcule el me-nor valor de a+b+c+d.

A) 19B) 22C) 15D) 12E) 17

Aritmética

6


11. Si MCD(6A; 4B)+MCD(15A; 10B)=672 MCD(8B; 4C)+MCD(12B; 6C)=1080 calcule el MCD de 3A; 2B y C.

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 24

12. Un terreno de 680 m de largo y 480 m de ancho es dividido en parcelas cuadradas. Si en cada una de las esquinas de las parcelas habrá una estaca, ¿cuántas como mínimo se necesitarán sin contar las estacas que se encuentren en el contorno del terreno?

A) 146 B) 152 C) 167D) 176 E) 166

13. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con denominador 600 existen?

A) 120 B) 160 C) 360D) 180 E) 200

14. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 287533

existen,

tal que la diferencia de sus términos es 15o

y el denominador es un número de 3 cifras.

A) 13 B) 12 C) 17D) 19 E) 14

15. Sea la fracción irreductible abac

, tal que origina

el número decimal 0 94, b . Calcule el valor de a+b+c.

A) 12 B) 15 C) 18D) 20 E) 19

16. Sean a y b números enteros positivos, tal que

a b11 6

1 6212121+ = , ...

Calcule el mayor valor de a+b.

A) 12 B) 13 C) 15D) 16 E) 17

NIVEL AVANZADO

17. Al calcular el MCD de dos números mediante el algoritmo de Euclides se obtuvieron los co-cientes sucesivos 1; 2; 3; 1 y 2. Si la diferencia de los números es 66, calcule la cantidad de divisores del MCM.

A) 24 B) 48 C) 36D) 12 E) 60

18. Se tienen 2 fracciones irreductibles que suman 6. El numerador de la primera es el doble del numerador de la segunda disminuido en 3. Si la suma de los denominadores es 20, calcule la suma de los términos de la segunda fracción.

A) 39 B) 41 C) 43D) 31 E) 35

19. Un producto es tal que puede salir en presen-taciones diferentes que pesan 8/9 gramos, 5/12 gramos y 15/16 gramos. ¿Cuál debe ser la resistencia mínima de un envase que pue-da contener una cantidad entera y exacta de cualquiera de estas representaciones?

A) 240 g B) 80 g C) 72 gD) 120 g E) 150 g

20. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.

I. Al dividir 2

113, la última cifra del periodo es 6.

II. Si A=718 –1 y B=715 –1, entonces MCD(A; B)=6667. III. Si gasto la cuarta parte de lo que no gasto

y luego pierdo 1/3 de lo que no pierdo, me queda 1/20.

A) FFVB) VVFC) FFFD) VFFE) VVV

Aritmética

7


NIVEL BÁSICO

1. Rosa estudiará solo un curso de las especia-lidades de matemáticas (Álgebra, Aritmética, Geometría o Trigonometría), ciencia (Física o Química) o letras (Psicología, Lenguaje o His-toria). ¿De cuántas maneras puede estudiar uno de esos cursos?

A) 24 B) 3 C) 12D) 9 E) 23

2. César debe comprar una gaseosa y una galleta. La bodega de doña Luchita ofrece las galletas saladitas y dulces, y las gaseosas blanca, ama-rilla y naranja. La bodega de doña Juanita ofre-ce las galletas integrales, de miel y de maíz, y las gaseosas roja, verde y morada. Si César comprara en una sola tienda, ¿de cuántas ma-neras puede hacerlo?

A) 11 B) 30 C) 54D) 12 E) 15

3. En un estante se ordenarán 3 libros de álgebra diferentes, 2 libros de aritmética diferentes y 2 libros de geometría diferentes. Si los de geo-metría siempre estarán en los extremos, ¿de cuántas maneras se podrán ordenar los libros?

A) 120B) 180C) 240D) 60E) 360

4. ¿Cuántas palabras con sentido o sin sentido se pueden formar con las letras de la palabra MAÑANA?

A) 15 B) 30 C) 20D) 60 E) 120

Análisis combinatorio y Probabilidades

5. De 6 varones y 5 mujeres se elegirá a 2 varones y a 2 mujeres para formar una comisión. Si uno de los varones es Juan y ya fue elegido para la comisión, ¿de cuántas maneras se podrá for-mar dicha comisión?

A) 60 B) 150 C) 50D) 40 E) 30

6. Se lanzan 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma de puntajes un número primo?

A) 1/3 B) 7/12 C) 5/12D) 17/36 E) 13/36

7. En una fiesta se observa que hay 20 personas que bailan, 40 personas que cantan, 8 personas que cantan y bailan, y 28 personas que no can-tan ni bailan. Si se elige a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que solamente baile?

A) 3/20B) 7/40C) 4/5D) 28/80E) 18/80

8. Se escriben todos los números de 3 cifras y se elige uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabili-dad de que el número elegido sea un capicúa impar?

A) 1/12 B) 1/10 C) 1/15D) 1/18 E) 1/50

NIVEL INTERMEDIO

9. Con n personas se pueden formar 84 grupos diferentes de 3 personas. ¿Cuántos grupos di-ferentes de 5 personas se podrán formar?

A) 120 B) 96 C) 72D) 81 E) 126

Aritmética

8


10. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 6 perso-nas alrededor de una mesa circular con la con-dición de que 2 de ellas en particular estén jun-tas y a la vez otras 2 personas no estén juntas?

A) 12 B) 24 C) 48D) 60 E) 72

11. Se ordenarán m objetos en una fila en la que hay lugar solo para 3. Si el número de formas en que se pueden ordenar es 720, calcule la suma de cifras de m.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12. Se tiene el siguiente conjunto. A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ¿Cuántos subconjuntos de 4 elementos se pue-

den formar donde el número 7 sea el mayor de los elementos?

A) 6 B) 15 C) 20D) 24 E) 35

13. En una urna hay 4 esferas rojas, 3 esferas azules y 2 verdes. Si se extraen 2 esferas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?

A) 5/12 B) 5/18 C) 5/24D) 1/3 E) 3/10

14. Se lanzan 2 dados y 5 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma de pun-tajes 7 y 3 caras en las monedas?

A) 1/24 B) 5/24 C) 5/96D) 3/32 E) 3/64

15. Las probabilidades de que los jugadores A, B y C anoten un penal es de 0,80; 0,90 y 0,70, res-pectivamente. Si en un partido de fútbol jue-gan los tres a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que solo uno de ellos anote gol?

A) 0,082 B) 0,098 C) 0,092D) 0,086 E) 0,076

16. De una baraja de 52 cartas se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea roja o con número par?

A) 19/26 B) 19/52 C) 17/26D) 17/17 E) 21/52

NIVEL AVANZADO

17. De un grupo de 12 personas se quiere selec-cionar a 3 de ellas para formar una comisión. ¿De cuántas formas se puede seleccionar di-cha comisión si 2 personas en particular no pueden estar juntas?

A) 150 B) 180 C) 210D) 240 E) 120

18. Una caja contiene nueve tickets numerados del 1 al 9. Se extraen 3 tickets al azar de la caja uno a uno sin reposición. ¿Cuál es la probabi-lidad de que salgan de forma alternada par, impar, par o impar, par, impar?

A) 1/36 B) 5/18 C) 7/18D) 5/26 E) 7/36

19. La probabilidad de que Miguel ingrese a la UNMSM es de 0,8 y de que ingrese a la UNI es 0,75. ¿Cuál es la probabilidad de que ingrese solo a la UNMSM y cuál es la probabilidad de que no ingrese a ninguna?

A) 0,15 y 0,05B) 0,20 y 0,01C) 0,20 y 0,05D) 0,60 y 0,02E) 0,30 y 0,08

20. Se tiene una urna con 5 esferas rojas numeradas con 1; 2; 3; 4 y 5. También 5 esferas azules nu-meradas con 6; 7; 8; 9 y 10. Luego se extrae una esfera al azar. Si resultó con número par, ¿cuál es la probabilidad de que sea de color rojo?

A) 1/10 B) 2/5 C) 3/5D) 4/5 E) 3/10

Aritmética

9


NIVEL BÁSICO

1. Si abc+bac+aba=16(b+1)(2a) calcule a×b×c.

A) 42 B) 70 C) 40D) 84 E) 56

2. En la siguiente progresión aritmética 10; x; z; … se sabe que la suma de los primeros

6 términos es 270. Determine el valor de (x+z).

A) 62 B) 60 C) 70D) 54 E) 65

UNMSM 2001

3. Si el número de cinco dígitos ab1ba, donde a > b, es divisible entre 11, calcule el valor de (a – b).

A) 5 B) 1 C) 3D) 6 E) 7

UNMSM 2005 - I

4. ¿De cuántas maneras diferentes podemos ele-gir a 5 personas de un grupo de 11 para ir a una fiesta si se sabe que entre las 11 hay una pareja de esposos que no va el uno sin el otro?

A) 3528 B) 210 C) 630D) 3024 E) 126

UNMSM 2003

5. Si M=30a×8a tiene 207 divisores propios, halle la suma de los divisores del número N=6a –1.

A) 12B) 91C) 600D) 15E) 300

6. Si 0 337

, abM

= con M ∈ N, la menor suma de

a+b+M es

A) 14 B) 29 C) 19D) 18 E) 16

UNMSM 2004 - II

7. Halle la suma de los 30 primeros números ma-yores que 1 de la forma 4n+1 o 4n –1.

A) 1050 B) 960 C) 990D) 980 E) 900

UNMSM 2004 - I

8. Si A y B son dos eventos, tales que P(A)=3/8, P(B)=1/2 y P(A ∩ B)=1/4, entonces la proba-bilidad del evento AC ∩ BC es

A) 1/10 B) 1/4 C) 3/8D) 4/8 E) 5/8

NIVEL INTERMEDIO

9. En una división inexacta, el cociente es igual que el divisor y el residuo es mínimo. Pero si se agregan 13 unidades al dividendo y se vuelve a dividir, el cociente no cambia pero se obtiene un residuo máximo. Calcule la suma de cifras del dividendo.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

10. En la sucesión 8; 15; 22; 29; 36; …; 281 ¿cuántos de sus términos dejan residuo 2 al

dividirlos entre 11?

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

Práctica integral

Aritmética

10


11. Sea N=2n×5n×72n y tiene 91 divisores impa-res. ¿Cuántos de sus divisores son pares?

A) 546 B) 273 C) 182D) 364 E) 455

12. Si MCD(abc; 240)=48, ¿cuántos valores puede tomar abc?

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

13. ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles existen, tales que al sumarles 12 unidades a su numerador la fracción original aumente en sus 3/2?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Se cumple que

0 7 05, , ,b a b

+ =

Calcule el valor de a+b.

A) 9 B) 8 C) 7D) 11 E) 5

15. Se tiene que ubicar a 10 alumnos en las aulas A y B; 5 en cada aula. ¿De cuántas formas se les puede ubicar?

A) 126B) 248C) 252D) 186E) 122

16. Se lanzan 7 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que resulten 3 caras y 4 sellos?

A) 37/128 B) 35/128 C) 1/7D) 13/64 E) 5/32

NIVEL AVANZADO

17. En la progresión aritmética ab; c0; (c+1)a; b(c+1); … calcule la suma de los 20 primeros términos.

A) 3120 B) 3220 C) 3210D) 3110 E) 3330

18. Al dividir abc entre 1a se obtuvo como cocien-tes por defecto y por exceso cb y cc, respectiva-mente; además, los residuos por defecto y por exceso son 3 y 1c, respectivamente. Calcule (a – c)2 – (c – b)2.

A) 24 B) 15 C) 8D) 35 E) 48

19. La suma de los divisores primos de un nume-ral capicúa de 4 cifras es 20 y la cantidad de di-visores múltiplos del mayor factor primo es 24. Calcule la suma de cifras del numeral capicúa.

A) 36 B) 18 C) 12D) 26 E) 20

20. Miguel Ángel tiene 7 tarros de pinturas diferen-tes. ¿Cuántos colores distintos podría obtener si combina al menos 3 colores de dichos tarros?

A) 80 B) 85 C) 90D) 95 E) 99

Aritmética

11


Repaso SM

ProPorcionalidad

01 - B

02 - D

03 - E

04 - B

05 - D

06 - B

07 - E

08 - a

09 - a

10 - C

11 - E

12 - B

13 - C

14 - D

15 - B

16 - a

17 - B

18 - C

19 - D

20 - E

Promedios y regla del tanto Por ciento

01 - E

02 - D

03 - A

04 - c

05 - E

06 - A

07 - B

08 - B

09 - B

10 - c

11 - D

12 - A

13 - c

14 - B

15 - D

16 - A

17 - B

18 - c

19 - B

20 - D

conjuntos y numeración

01 - C

02 - D

03 - A

04 - D

05 - D

06 - E

07 - C

08 - C

09 - D

10 - E

11 - B

12 - C

13 - D

14 - E

15 - D

16 - A

17 - C

18 - D

19 - D

20 - A

regla de mezcla y regla de interés

01 - D

02 - C

03 - E

04 - B

05 - C

06 - A

07 - C

08 - D

09 - A

10 - D

11 - C

12 - B

13 - A

14 - E

15 - B

16 - D

17 - C

18 - A

19 - B

20 - D

Práctica integral

01 - A

02 - C

03 - B

04 - A

05 - C

06 - C

07 - B

08 - A

09 - E

10 - E

11 - A

12 - B

13 - A

14 - E

15 - B

16 - A

17 - B

18 - E

19 - D

20 - E

Repaso Integral

OperaciOnes básicas en lOs enterOs pOsitivOs

01 - d

02 - b

03 - a

04 - c

05 - E

06 - E

07 - b

08 - b

09 - c

10 - d

11 - c

12 - a

13 - a

14 - c

15 - a

16 - c

17 - b

18 - b

19 - E

20 - a

DivisibiliDaD y númerOs primOs

01 - D

02 - D

03 - B

04 - c

05 - D

06 - a

07 - D

08 - B

09 - c

10 - c

11 - B

12 - e

13 - a

14 - D

15 - B

16 - c

17 - e

18 - a

19 - e

20 - B

análisis cOmbinatOriO y prObabiliDaDes

01 - d

02 - e

03 - c

04 - e

05 - c

06 - c

07 - a

08 - d

09 - e

10 - b

11 - a

12 - c

13 - b

14 - c

15 - c

16 - a

17 - c

18 - b

19 - c

20 - b

mcD - mcm y númerOs raciOnales

01 - b

02 - d

03 - c

04 - c

05 - d

06 - d

07 - d

08 - a

09 - b

10 - d

11 - a

12 - d

13 - b

14 - e

15 - b

16 - e

17 - b

18 - d

19 - d

20 - b

práctica integral

01 - e

02 - a

03 - a

04 - b

05 - b

06 - d

07 - b

08 - c

09 - d

10 - c

11 - a

12 - e

13 - c

14 - d

15 - c

16 - b

17 - c

18 - c

19 - d

20 - e

aritmética repaso sm ade 2016

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