UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉNCARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICACURSO:MÁQUINAS ELÉCTRICAS

ESTÁTICASTEMA: PROBLEMAS DE LOS ARMÓNICOS

EN LOS TRANSFORMADORESINTEGRANTES: HORNA MARTINEZ LUIS MIGUEL NEIRA CARRASCO LEODAN BAZAN PEREZ ELVIN CUBAS VERA JHAN

ARMÓNICOSINTRODUCCIÓN

A menudo, los voltajes y las corrientes en la industria son distorsionados. Esta distorsión puede ser provocada por:

Saturación magnética en el núcleo de un transformador.

Acción de conmutación.

Cualquier carga no lineal.

La distorsión de un voltaje o corriente puede atribuirse a los armónicos que contiene.

Un armónico es cualquier voltaje o corriente cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia de línea.

Ejemplo: Se dice que un conjunto de ondas senoidales cuyas frecuencias son de 20, 40 ,100 y 380 Hz posee los siguientes componentes:

Frecuencia fundamental: 20 Hz (frecuencia mas baja) Segundo armónico: 40 Hz (2x20 Hz) Quinto armónico: 100 Hz (5 x 20 Hz) Decimonoveno armónico: 380Hz (19x20 Hz)

En general, los voltajes y corrientes armónicos no son recomendables, pero en algunos circuitos de ca también son inevitables.

En circuitos de ca la corriente y el voltaje fundamentales producen potencia fundamental. Ésta es la potencia útil que hace que un motor gire y un horno de arco se caliente. El producto de un voltaje armónico por la corriente armónica correspondiente también produce una potencia armónica. En general, esta última se disipa como calor en el circuito de ca y, en consecuencia, no realiza trabajo útil. Por ello, las corrientes voltajes armónicos deberán mantenerse tan pequeños como sea posible.

Armónicos y diagramas fasorialesSe puede representar una onda distorsionada mediante un diagrama fasorial compuesto. Éste la frecuencia, la amplitud y el valor inicial de cada componente sinusoidal. La amplitud es igual al valor pico del voltaje o de la corriente. Por ejemplo el diagrama fasorial de la siguiente figura representa un voltaje distorsionado que consta de dos componentes:

Un voltaje distorsionado se puede representar mediante fasores que giran a diferentes velocidades. Su posición angular inicial también afecta la forma de onda.

Componentes:1. Un voltaje fundamental Ef que tiene una amplitud de 100 V, una frecuencia de 60 Hz y un angulo inicial de 0°. Podemos considerar que el fasor gira en sentido contraio al de las manecilas del relor 60 r/seg.

2. Un 5to armónico Eh que tiene ampitud de 20 V, una frecuencia de 300 Hz y un ángulo inicial de 59°. Esta fasor también gira ene sentido contrario al de las manecillas del reloj, pero 5 veces más rápido que el fundamental

El fundamental se puede expresar mediante la ecuación:

𝐸𝐹=100× sin (𝜃−0 ° )=100× sin (360 𝑓𝑡 )

Asimismo, el armónico se puede expresar mediante:

𝐸𝐻=20×sin (5 𝜃−59 ° )=20×sin (5∗360 𝑓𝑡−59° )

Por lo tanto, la onda distorsionada se puede expresar mediante la ecuación:

E

Donde:

𝜃=360 𝑓𝑡=360×60×𝑡

Forma de onda del voltaje generado por los fasores de la figura del ejemplo.

Los ángulos se expresan en grados. En esta figura se muestra la forma de onda de un ciclo completo.La forma de onda depende no sólo de la frecuencia y amplitud del armónico, sino también de su posición angular con respecto al fundamental.

Valor eficaz de una onda distorsionadaEl valor eficaz de un voltaje distorsionado está dado por la ecuación: 𝐸=√𝐸𝐹

2 +𝐸𝐻2

Donde:E = valor eficaz del voltaje distorsionado [V] Valor eficaz fundamental [V]= Valor eficaz de todos los armónicos [V]

El valor eficaz de todos los armónicos está dado por la ecuación:

=

Donde son los valores efectivos de segundo, tercer, enésimo armónico.

Combinando las ecuaciones anteriores obtenemos la expresión:

𝐸=√𝐸𝐹2 +𝐸2

2+𝐸32+…+𝐸𝑛

2 Ecuaciones similares se aplican en el caso de corrientes distorsionadas.

Factor de cresta y distorsión armónica total (TDH)Existen varias formas de describir el grado de distorsión de una corriente o de un voltaje. Dos que se utilizan con frecuencia son:

El factor de cresta La distorsión armónica total (TDH, por su siglas en ingles)

Por definición, el factor de cresta de un voltaje es igual al valor pico divido entre el valor eficaz (RMS).

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎= 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑝𝑖𝑐𝑜𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

Por definición, la distorsión armónica total (THD) de una corriente o voltaje es igual al valor eficaz de todos los armónicos dividido entre el valor eficaz del fundamental. En el caso de una corriente distorsionada, la ecuación es:

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑇𝐻𝐷 )=𝐼𝐻𝐼𝐹

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑇𝐻𝐷 )=𝐸𝐻

𝐸𝐹

Armónicos y circuitosEs importante saber cómo responde un circuito a los armónicos. En circuitos lineales compuestos de resistores, inductores, capacitores y transformadores, los diversos armónicos actúan de manera independiente.

El fundamental y cada armónico se comportan como si los demás no existieran. Al resolver un circuito de este tipo par un armónico particular, las fuentes de voltaje de los demás armónicos, incluida la del fundamental, son reemplazadas por un cortocircuito.

Entonces , la corriente rms total de cada ramal es igual a la suma algebraica de la corriente fundamental eficaz y los valores eficaces de las corrientes armónicas individuales.

Ejemplo: La figura muestra una fuente de voltaje distorsionado compuesto de un fundamental de 100 V, 60 Hz y un 5to armónico 51 V, 300 Hz. La fuente está conectada a un resistor de 24 Ω en serie con una inductancia de 18.6 mH. A 60 Hz, la inductancia tiene una reactancia.

𝑋 60=2𝜋∗60∗0.0186=7Ω

Sin embargo, a 300 Hz la reactancia es 5 veces mayor:

𝑋 300=5∗7Ω=35Ω

Como el fundamental y el 5to armónico actúan independiente uno del otro, podemos trazar circuitos distintos para calcular las corrientes y potencias respectivas

Generación de armónicosConsidere el circuito de la figura siguiente en la que un voltaje sinusoidal de 1000 V, 60 Hz está conectado a un resistor de 10 Ω en serie con un interruptor. Éste se abre y cierra periódicamente en sincronía con la frecuencia de 60 Hz.

la figura B) muestra que el interruptor se cierra durante la última mitad de cada medio ciclo. Suponemos que el interruptor es ideal.

Si el interruptor siempre estuviera cerrado, el voltaje a través del resistor sería sinusoidal y la corriente seria 1000v/10 =100 AY la potencia dispada en forma de calor seria :

Filtros pasivos Los filtros LC pasivos se ajustan a la frecuencia que debe eliminarse o atenúan una banda de frecuencias. Los sistemas de recombinación armónica (doble puente, cambio de fase) también se pueden incluir en esta categoría. • A petición, Schneider Electric puede integrar este tipo de filtro en sus soluciones. Los filtros pasivos tienen dos inconvenientes principales: • La eliminación de los armónicos solo es eficaz para una instalación específica, es decir, la incorporación o eliminación de cargas puede interrumpir el sistema de filtrado. • A menudo son difíciles de implementar en las instalaciones que ya existen. Filtros activos / acondicionadores de armónicos activos Los filtros activos, también denominados acondicionadores de armónicos activos, como AccuSine, cancelan los armónicos inyectando corrientes armónicas exactamente iguales donde surgen. Este tipo de filtros reaccionan en tiempo real (es decir, de forma activa) frente a los armónicos existentes para eliminarlos. Son más eficaces y flexibles que los filtros pasivos, evitan sus inconvenientes y, en comparación, constituyen una solución que: • Ofrece un gran rendimiento (es posible eliminar totalmente los armónicos, hasta el orden 50º ). • Es flexible y se puede adaptar (posibilidad de configurar la acción) y reutilizar.

• .El componente armónico de 38.5 A continúa fluyendo en la fuente de 1000 V porque aparece como cortocircuito para todos los armónicos. Como resultado, con el capacitor instalado, la nueva corriente efectiva que fluye en la fuente es I= √() = 63.1 A. Por lo tanto, la adición del capacitor reduce la corriente en la fuente de 1000 V de 70.7 A(Fig. B) a 63.1 A(Fig. A). La forma de onda de la corriente en la fuente es igual a la suma de la corriente recortada que fluye en el resistor y el interruptor, más la corriente sinusoidal absorbida por el capacitor (Fig. C ). El valor pico de ésta es 31.9 √2 = 45 A.

Corrección del factor de potencia Dado que el interruptor síncrono absorbe una potencia reactiva de 31.9 kvar, es razonable suponer que un capacitor podría suministrar esta potencia reactiva. Conectemos un capacitor de 31.9 kvar en paralelo con la fuente (Fig. A). El capacitor absorberá una corriente de 31.9 kvar/1000 V = 31.9 A. Así, la fuente sólo tendrá que suministrar una potencia activa de 50 kW, lo que implica una corriente fundamental de 50 A en fase con la fuente de 1000 V. Pero la presencia del capacitor no afecta el voltaje entre las terminales 1 y 2. Por consiguiente, la corriente recortada que fluye en el interruptor y el resistor de 10 V permanece sin cambios.

a. Un interruptor síncrono en serie con un resistor absorbepotencia reactiva cuando el flujo de corrientees retrasado por la acción de conmutación.b. Forma de onda de la corriente recortada.

A

C

B

Generación de potencia reactiva En la sección anterior vimos que una carga no lineal puede absorber potencia reactiva. Dependiendo de la relación entre el voltaje y la corriente fundamentales, una carga no lineal también puede generar potencia reactiva. Considere el circuito de la figura 30.16. Es idéntico a la figura B excepto que el interruptor síncrono está cerrado durante la primera mitad de cada medio ciclo y no en la última mitad. El componente fundamental de la corriente en el circuito es nuevamente de 59.3 A, pero va 32.5° delante del voltaje (Fig. D) en lugar de ir 32.5° detrás. Como resultado, la fuente de 1000 V suministra de nuevo 50 kW de potencia activa, pero absorbe 31.9 kvar de potencia reactiva. Esta potencia reactiva sólo puede provenir del interruptor porque el resistor lineal no puede proporcionarla.

la corriente recortada contiene un documente fundamental de 60hz que tiene un valor pico de 84 A . La corriente adelanta

32.5° al voltaje aplicado

D

• 1

En cuanto a los componentes fundamentales, se pueden representar mediante el circuito de la ( figura E (a))a. El interruptor se comporta como una resistencia en serie con un capacitor, aun cuando el “capacitor” no produzca un campo electrostático. Como en el caso de la figura 30.13a, la resistencia de 4.21 V representa el elemento que absorbe la potencia fundamental de 14.8 kW, la cual es convertida de inmediato en potencia armónica. Como cuestión de interés, se muestra el diagrama fasorial de los voltajes y corrientes fundamentales (Fig. E(b)). El hecho de que un dispositivo no lineal, como un interruptor sincrónico, pueda absorber o suministrar potencia reactiva, revela muchas posibilidades interesantes. Estos capacitores e inductores artificiales, creados por conmutación, son menos voluminosos que sus contrapartes de la vida real y sólo almacenan cantidades mínimas de energía (joules). Como la energía almacenada es muy pequeña, las potencias reactivas se pueden cambiar casi al instante. El compensador síncrono estático estudiado en la sección 29.3, es un ejemplo práctico de la manera en que la potencia reactiva es generada y absorbida utilizando interruptores electrónicos.

E

a. Circuito equivalente para los componentesfundamentales de la figura 30.16.b. Diagrama fasorial de los voltajes y corrientesfundamentales.

. Un capacitor de 442 µF, 600 V y 60 Hz tiene pérdidas de 20 W cuando se aplica voltaje sinusoidal nominal a través de sus terminales. El capacitor está instalado en una fábrica donde transporta simultáneamente una corriente fundamental de 100 A, 60 Hz y una corriente armónica de 80 A, 300 Hz. La corriente armónica va 25° adelante de la fundamental. Como el valor pico es √2 veces el valor eficaz, la corriente distorsionada se puede describir mediante la siguiente ecuación: I = 100 √2 sen θ + 80 √2 sen (5θ + 25°) calculara. El valor eficaz y la THD de la corriente en el capacitorb. El valor eficaz y la THD del voltaje a través desus terminalesc. El valor aproximado de las pérdidas

Corrientes armónicas en un conductor

Siempre que fluye una corriente armónica en unconductor, incrementa las pérdidas y eleva su

temperatura.

Voltaje distorsionado y flujo en una bobina

el flujo pico de una bobina está dado por la ecuación:

donde E es el voltaje sinusoidal eficaz, f es la frecuenciay N es el número de vueltas en la bobina. ¿Qué sucede

si el voltaje aplicado se distorsiona? Para responderla pregunta, consideremos el ejemplo siguiente.

Se conecta un voltaje distorsionado a través de las terminales de una bobina de 1200 vueltas. El voltaje tiene un componente fundamental de 150 V, 60 Hz y un 3er. armónico de 120 V, 180 Hz.determinar La forma de onda y el valor eficaz del voltaje distorsionado

La forma de onda del voltaje distorsionado se muestra en la figura.

El valor eficaz de un voltaje distorsionado está dado por la ecuación:

• los voltajes fundamental y armónico respectivos actúanindependientemente uno de otro. Por consiguiente podemos determinar el flujo creado por cada uno. El flujofundamental tiene un valor pico:

Corrientes armónicas en un sistema de distribución trifásico de 4 hilos

Los sistemas de iluminación de edificios comerciales e industriales con frecuencia utilizan lámparas

fluorescentes y de halógeno que están conectadas entre la línea y el neutro de un conductor de

alimentación trifásico de 4 hilos. Lo mismo sucede con las computadoras y otros dispositivos electrónicos

monofásicos.

El problema esque, por lo general, estos dispositivos absorben corrientes

no sinusoidales que contienen un fuerte 3er. armónico.Cuando las cargas en las tres fases están equilibradas,

los componentes fundamentales se cancelan en elconductor neutro porque su suma fasorial es cero

Lo mismo es cierto paratodos los armónicos, excepto

para aquellos que sonmúltiplos de tres

• La figura muestra la forma de onda de la corriente que fluye en una fase de un conductor de alimentación trifásico de 4 hilos que suministra potencia.

• Las luces están conectadas entre la línea y el neutro del sistema de 347 V/600 V. Las corrientes en las otras dos líneas tienen la misma forma de onda, excepto que están desplazadas 120°.

Transformadores y el factor K

Transformadores y el factor KEn un transformador, algunas de las líneas de flujo de dispersión que circundan los

devanados intersecan las vueltas de los devanados primario y secundario. En

consecuencia, estas líneas de flujo inducen voltajes débiles en el interior de los

conductores de cobre (o aluminio) los que, a su vez, producen corrientes parásitas.

Estas corrientes parásitas producen pérdidas adicionales en los devanados por encima

de las pérdidas eléctricas por el efecto Joule. Estas pérdidas adicionales se llaman

pérdidas parásitas. Las pérdidas parásitas son particularmente importantes cuando los

devanados conducen corrientes distorsionadas.

Y estos producen flujos de dispersión armónicos Cuando estos flujos armónicos

atraviesan los conductores de cobre, inducen voltajes armónicos y, por ende, corrientes

parásitas armónicas.

Podemos ver que el factor K es una propiedad de la corriente distorsionada y no del transformador. No obstante, indica el efecto de calentamiento potencial cuando lacorriente distorsionada fluye en un transformador. Por esta razón, algunos transformadores están diseñados con un factor K específico para indicar el nivel de distorsión que pueden tolerar sin sobrecalentarse.