ashnayi ba nesbiate khas(madsg.com)

، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان مادسیجایران

Madsg.com

!!مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران

استادیار : – سودمند مهدی دکتر تدویننور پیام دانشگاه

2


3

: نسبیت درس عنوان

خاص : نسبیت با آشنایی منبع

Introduction to Special Relativity

Robert Resnick

Wiley Fastern Limited, 1972

رزنیک : رابرت مولف

جعفرگودرزی: مترجم

مرکزنشردانشگاهی : انتشارات

: واحد 3تعداد

انتخابی تخصصی دروس جزو


4

زمینه تجربی نظریه نسبیت زمینه تجربی نظریه نسبیت خاصخاص

تبدیالت گالیلهتبدیالت گالیله

نسبیت نیوتونینسبیت نیوتونی

آزمایش مایکلسون – مورلیآزمایش مایکلسون – مورلی

فرضیه انقباض لورنتس –فرضیه انقباض لورنتس –فیتزجرالدفیتزجرالد

اصول موضوع نظریه نسبیت اصول موضوع نظریه نسبیت خاصخاص


5

به را کاری ظریف کنید بیان را حقیقت خواهید می به اگر را کاری ظریف کنید بیان را حقیقت خواهید می اگرواگذارید واگذارید خیاط ..خیاط

انشتین انشتین آلبرت آلبرت


6

نظریه مورد در انشتین اصلی نظریه مقاله مورد در انشتین اصلی مقالهخاص خاص نسبیت ::نسبیت


7

خاص نسبیت :اصل

نور سرعت با که شخصیقوه چراغ کند می حرکت . کند می روشن را خود

او به نسبت نورنشریافتهبا دیگری هرشخص و

حرکت نور سرعت .خواهدکرد


8

نسبیت خاصنسبیت خاص

“فقط در مورد چهارچوب های مرجع لخت بکارمیرود : ”خاص

“هیچ چهارچوب مرجع مطلق و منحصر به فردی وجود : ”نسبیتندارد.

“قوانین فیزیک در کلیه چهارچوب های مرجع : “”نسبیت خاص”لخت یکسان است .


9

:: چند تعریفچند تعریف:: چند تعریفچند تعریف

چارچوبی است که قانون لختی ) قانون اول چارچوب مرجعچارچوب مرجع ، نیوتون( در آن صادق است.

یک چاچوب بدون شتاب است .دستگاه لختدستگاه لخت ،

چیزی است که مستقل از چارچوب مرجعی که برای رویدادرویداد توصیف آن بکار می رود اتفاق

می افتد.را نسبت به یک چارچوب با چهار مختصهیک رویدادیک رویداد ) فضا – زمانی (t,z,y,x.نشان می دهند


10

تضاد با فیزیک کالسیکتضاد با فیزیک کالسیک

از نظر نیوتون :

بازه زمانی و مکانی مطلق بوده و بازه زمانی و مکانی مطلق بوده و مستقل از حرکت ناظر است . مستقل از حرکت ناظر است .

..سرعت نور نسبی استسرعت نور نسبی است

از نظر نیوتون :

بازه زمانی و مکانی مطلق بوده و بازه زمانی و مکانی مطلق بوده و مستقل از حرکت ناظر است . مستقل از حرکت ناظر است .

..سرعت نور نسبی استسرعت نور نسبی است

:انشتین می گوید

سرعت نور مطلق است و مستقل از حرکت ناظر است .

بازه زمانی و فضایی نسبی .هستند

:انشتین می گوید

سرعت نور مطلق است و مستقل از حرکت ناظر است .

بازه زمانی و فضایی نسبی .هستند


11

::نسبیت نیوتونی ) کالسیک(نسبیت نیوتونی ) کالسیک(

.قوانین نیوتون باید نسبت به یک چارچوب مرجع مورد بررسی قرار گیرد

xz

y

چارچوب باشد صادق نیوتون قوانین آن در که مرجعی چارچوب چارچوب باشد صادق نیوتون قوانین آن در که مرجعی چارچوب . برپا توان می وقتی را چارچوب این شود می نامیده لخت . مرجع برپا توان می وقتی را چارچوب این شود می نامیده لخت مرجع

نبوده خارجی نیروی تاثیر تحت جسم که نبوده کرد خارجی نیروی تاثیر تحت جسم که کرد

باشد یکنواخت الخت مستقیم حرکت دارای ثابت سرعت با باشد و یکنواخت الخت مستقیم حرکت دارای ثابت سرعت با .. . .و

.


12

مرجع چارچوب مرجع اهمیت چارچوب اهمیت


13

::اصل نسبیت نیوتونیاصل نسبیت نیوتونی

اگر قوانین نیوتون در یک چارچوب مرجع صادق باشد در این صورت در هراگر قوانین نیوتون در یک چارچوب مرجع صادق باشد در این صورت در هر

چارچوب مرجع دیگری که با سرعت یکنواخت نسبت به آن حرکت می کند نیز چارچوب مرجع دیگری که با سرعت یکنواخت نسبت به آن حرکت می کند نیز صادق است اینصادق است این

اصل را اصل نسبیت نیوتونی یا ناوردایی گالیله می نامنداصل را اصل نسبیت نیوتونی یا ناوردایی گالیله می نامند

..

های دستگاه را ها چارچوب این باشند موازی دوچارچوب محورهای های اگر دستگاه را ها چارچوب این باشند موازی دوچارچوب محورهای اگرگویند می لخت گویند مختصات می لخت ..مختصات

xz

y

x’z’

y’


14

:: تبدیالت گالیلهتبدیالت گالیله

است و P = (x, y, z, t) دارای مختصات دارای مختصات kkدر یک چاچوب مرجعدر یک چاچوب مرجعPP نقطه نقطه

است.P = (x’, y’, z’, t’) دارای مخصات درچارچوب دیگر

x’z’

y’K’

xz

yK P = (x, y, z, t)

P = (x’, y’, z’, t’)

K’


15

:: تبدیل گالیلهتبدیل گالیله

محورهای دستگاه محورهای دستگاه KK ’ ’ در جهت محور در جهت محور xx با سرعت ثابت با سرعت ثابت .. حرکت می کند حرکت می کندkkنسبت به دستگاه نسبت به دستگاه

زمانt برای کلیه ناظرها یک ناوردای بنیادی است یعنی برای کلیه .ناظرها ی لخت یکسان است.

vx x t

y y

z z

t t


16

عکسعکسروابطروابط

به جای به جایvv ، ، -v-v .قرار دهید. قرار دهید به جای کمیت های پریم دار کمیت های بدون به جای کمیت های پریم دار کمیت های بدون

پریم قرار دهید.پریم قرار دهید.

vx x t

y y

z z

t t


17

: نسبیت سرعت ها

) , (

,

x x

y y

z z

x

x x vt

dx dx d dv t t

dt dt dt dtdx dx

u u vdt dtu udx dx

vdt dt u u

dy dy dz dzdt dt dt dtdx dx

u udt dt


18

: شتاب هانسبیتنسبیت

, ,

x x

y yx x y y z z

z z

du dudt dtdu du

a a a a a adt dt

du dudt dt

a a


19

::نتیجهنتیجه

.در فیزیک کالسیک جرم به چارچوب مرجع بستگی ندارد.در فیزیک کالسیک جرم به چارچوب مرجع بستگی نداردوو

درنتبجه : قوانین نیوتونی حرکت و معادال حرکت در کلیه دستگاههای درنتبجه : قوانین نیوتونی حرکت و معادال حرکت در کلیه دستگاههایلخت دقیقا یکسان است.لخت دقیقا یکسان است.

a a


20

ثابت – سرعت با مسافری ثابت – مثال سرعت با مسافری راهروی km/hkm/h 3.53.5مثال راهروی درامتداد درامتدادثابت سرعت با مستقیم مسیر دریک خود که ثابت قطاری سرعت با مستقیم مسیر دریک خود که 92.592.5قطاری

km/hkm/h می قدم جلو طرف به کند می حرکت زمین به می نسبت قدم جلو طرف به کند می حرکت زمین به نسبت؟ است چقدر زمین به نسبت مسافر سرعت ؟ زند است چقدر زمین به نسبت مسافر سرعت زند

3 5

92 5

3 5 92 5 96

. /

. /

. . . / /

x

x x

u km h

v km h

u u v km h km h km h

X’

y’

z’

x

y

z

u’


21

ساعت- در قطار ساعت- مثال در قطار سرعت 1212مثال سرعت با یک 60mi/h60mi/hبا یک ازکنار ازکناربرق . ازآن پس ثانیه بیست کند می عبور آهن راه برق . ایستگاه ازآن پس ثانیه بیست کند می عبور آهن راه ایستگاه

حرکت درجهت که آهن راه ریل از ای نقطه به حرکت آذرخشی درجهت که آهن راه ریل از ای نقطه به آذرخشیمی برخورد دارد فاصله ایستگاه با مایل یک می قطار برخورد دارد فاصله ایستگاه با مایل یک قطار

و . ایستگاه در واقع ناظر ازدید آذرخش مختصات و . کند ایستگاه در واقع ناظر ازدید آذرخش مختصات کند؟ است چگونه قطار ؟ مهندس است چگونه قطار مهندس

از است عبارت زمانی مختصه ناظر هردو :ازدیدt=t’=(20s)(1hr/3600s)=1/180hr با رابرابر فضایی مختصه ایستگاه در واقع می x=1miناظر اندازه

: از . است عبارت فضایی مختصه قطار مهندس ازنظر گیردX’=x-vt=1mi-(60mi/hr)(1/180hr)=2/3mi


22

آزمایشکاه- درچارچوب اکتیو رادیو ماده یک ازنمونه آزمایشکاه- مثال درچارچوب اکتیو رادیو ماده یک ازنمونه مثالخرج مختلف جهتهای در دوالکترون است سکون خرج درحال مختلف جهتهای در دوالکترون است سکون درحال

آزمایشکاه . ناظر ازدید الکترونها از یکی سرعت شوند آزمایشکاه . می ناظر ازدید الکترونها از یکی سرعت شوند می0.6C0.6C دیگر الکترون سرعت دیگر و الکترون سرعت تبدیلهای . 0.7C0.7Cو مطابق تبدیلهای . است مطابق است

دیگر الکترون به نسبت الکترونها از یکی سرعت ، دیگر سرعت الکترون به نسبت الکترونها از یکی سرعت ، سرعت؟ ؟ چقدراست چقدراست

ناظر و باشد ساکن آزمایشگاه به نسبت ناظر که کنید ذره ’Oفرض به نسبتسرعت با که سکون ( ) 0,6Cای درحال مثبت درجهت کند می حرکت

داریم. : گالیله سرعت تبدیل از صورت دراین باشد

سرعت از بزرگتر سرعتهای گالیله تبدیلهای مطابق که میدهد نشان مسئله این. است خاص نسبیت با ناسازگار ای نتیجه که پذیراست امکان نور

0 7 0 6 1 3. . .x xu u v c c c

0.6c0.7c


23

در : کنند می وارد همدیگر به دوذره که نیروهایی در : مثال کنند می وارد همدیگر به دوذره که نیروهایی مثالوصل یکدیگر به را ذره دو که است مستقیمی خط وصل امتداد یکدیگر به را ذره دو که است مستقیمی خط امتدادنشان . پتانسیل مشتق منهای با برابر نیروها این کند نشان . می پتانسیل مشتق منهای با برابر نیروها این کند میذره . چنین حرکت معادالت که دهید نشان شوند می ذره . داده چنین حرکت معادالت که دهید نشان شوند می داده

است ناوردا گالیله تبدیالت دراثر است ای ناوردا گالیله تبدیالت دراثر ..ایدردستگاه: :sپاسخ

21

1 2

21

1 2

21

1 2

, ,x y z

U U UF F F

x y z

d x Um

dt xd y U

mdt y

d z Um

dt z


24

........ادامهادامه

که :میدانیم

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1

1 1 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 2 212 2 1 2 1 2 1

2 2 22 1 2 1 2 1 12

, , ,

, ,

) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) (

d x d x d y d y d z d zm m

dt dt dt dt dt dtx x x x y y y y z z z z

r x x y y z z

x x y y z z r


25

......ادامهادامه

که کنیم ثابت باید :اکنون

: ولی

1 1 1 1 1 1

12 2 1

1 12 1 12 12

12 2 1

1 12 1 12 12

, ,U U U U U Ux x y y z z

U dU r dU x xx dr x dr r

U dU r dU x xx dr x dr r

12 12 2 1 2 1 12 12

1 1

, , ) ( ) (r r x x x x U r U r

U Ux x


26


دستگاه در زیر شکل به یکسانی حرکت معادالت آید ’sبنابراین می : بدست

21

1 21

21

1 21

21

1 21

d x Um

dt x

d y Um

dt y

d z Um

dt z


27

اینجا در که ، خاص نسبیت اینجا نظریه در که ، خاص نسبیت نظریهبررسی به فقط کنیم می بررسی مطالعه به فقط کنیم می مطالعه

در که ناظرهایی در رویدادهاتوسط که ناظرهایی رویدادهاتوسطدارند قرار لخت مرجع های دارند چارچوب قرار لخت مرجع های چارچوب . آنها حرکت که اجسامی پردازد . می آنها حرکت که اجسامی پردازد میممکن گیرد می قرار مطالعه ممکن مورد گیرد می قرار مطالعه مورد

چارچوبهایی چنین به نسبت که چارچوبهایی است چنین به نسبت که استخود ولی باشند داشته خود شتاب ولی باشند داشته شتاب

اند شتاب بدون ها اند چارچوب شتاب بدون ها ..چارچوب


28

آیا د ستگاه یگانه ای وجود دارد که سرعت نور آیا د ستگاه یگانه ای وجود دارد که سرعت نور باشد؟ باشد؟ ccدرآن برابر با درآن برابر با

الزمه وجود اتر ) یا چارچوب اتر(:الزمه وجود اتر ) یا چارچوب اتر(:

. به نظر می رسید که ماهیت موجی نور نیاز به یک محیط انتشار دارد . این محیط انتشار را اتر نامیدند.◄

اتر باید دارای چگالی کم باشد تا سیاره ها بدون افت انرژی در آن حرکت کنند.◄

این محیط می بایستی دارای خاصیت کشسانی باشد تا سرعت باالی امواج نور درآن ممکن باشد.◄

این محیط نباید امواج طولی را پشتیبانی کند.◄

امواج نور دراین محیط باید از تبدیل گالیله پیروی کنند.◄


29

معادالت ماکسوئل و چارچوب مطلقمعادالت ماکسوئل و چارچوب مطلقآید می بدست زیر رابطه از نور سرعت ماکسودل نظریه :مطابق

فرض شد که اتر یک دستگاه و چارچوب مرجع مطلق فرض شد که اتر یک دستگاه و چارچوب مرجع مطلق است که سرعت نور درآن برابر با این ثابت بوده و است که سرعت نور درآن برابر با این ثابت بوده و

دبگر اندازه گیریها را نسبت به آن می توان انجام دادودبگر اندازه گیریها را نسبت به آن می توان انجام دادو

آزمایش مایکلسون – مورلی کوششی برای اثبات آزمایش مایکلسون – مورلی کوششی برای اثبات ..وجود اتر بودوجود اتر بود

یکیکخودخودووداردداردبستگیبستگیثابتثابتدودوبهبهنورنورسرعتسرعتبنابراینبنابراینبودبودخواهدخواهدثابتثابت

1c


30

::آزمایش مایکلسون - مورلیآزمایش مایکلسون - مورلی

مایکلسون ومورلی تشخیص دادند که زمین

همواره نسبت به اتر ساکن نیست و انتشار نور

در امتداد موازی و عمود بر حرکت اتر باید طول

مسیر و فاز متفاوتی داشته باشد.

Mirror

زمین سرعت فرضی جهتدراتر

موازی مولفهاتر بر عمود و

بر عمود انتشاراتر

Beam-splitter

Mirror


31

مایکلسون سنج مایکلسون تداخل سنج تداخل

مایکلسون سنج تداخل از ای ساده طرح

از نورتابیده باریکه دهد می نشان که

اندود sچشمه نقره نیمه آیینه وسیله Mبه

باریکه . این شود می تقسیم دوباریکه به

های آینه توسط شوند 2و1ها می بازتابیده

برمی اندود نقره نیمه آیینه طرف به و

تلسکوپ . وارد سپس آنها Tگردند

یک ، تداخل از پس ، درآنجا و شوند می

شکل . دراین اید می دست به فریز نقش

V . است سنج تداخل به نسبت اتر سرعت


32

مایکلسون مایکلسون فریزهای فریزهای

وقتی که فریزمتعارف دستگاه M1 , M2یک

درتلکسوپ نیستند عمود برهم دیده Tکامال

. شود می


33

تداخلی فریزهای و مایکلسون سنج تداخلی تداخل فریزهای و مایکلسون سنج تداخل

کند می ایجاد تداخلی فریزهای مایکلسون سنج تداخل داریدکه .بخاط

شکافندهپرتو

پرتوورودی

آینه

آینه

z

x

فریزها


34

مورلی - مایکلسون زمایش آ مورلی - چزئیات مایکلسون زمایش آ چزئیات

صورت دراین باشد داشته نیاز محیط یک به انتشار برای نور اگرسرعت به بستگی آن سرعت

می . بردار جمع باهم سرعت بردارهای داشت خواهد محیطها شوند: سرعت

موازیپادموازی ها سرعت

VاترVنور

Vکل

Vاتر Vکل

Vنور

Vکل Vنور Vاتر= + Vکل Vنور Vاتر= -


35

سرعت بودن سرعت نسبی بودن نسبی


36

بر عمود سرعتآینه

بعداز عمود سرعتآینه

مورلی - مایکلسون زمایش آ مورلی - چزئیات مایکلسون زمایش آ چزئیات

زاویه تحت ر نو و بوده عمود باید کل سرعت ، سنج تداخل دیگر بازوی درشود :منتشر

vاتر

vکلvنور

vنور

vاتر

vکل

2 2v v v کل نور اتر


37

مورلی - مایکلسون زمایش آ مورلی - جزئیات مایکلسون زمایش آ جزئیات

عمودی انتشار2 2 2 2

2 2

2 2

v v( v) ( v)

v v2

v2 1

[1 v / ]

L Lt

c cL c L c

c cLc

cL

c c

2 2

2 2

2

v2 1

1 v /

Lt

cL

c c

به متفاوتی روش به بازو دو در تاخیرها. دارند بستگی اتر سرعت

نورو c اگر باشد v, سرعت اتر ..سرعت

موازی انتشارپادموازی و vاتر


38

مورلی - مایکلسون زمایش آ مورلی - جزئیات مایکلسون زمایش آ جزئیات

2 2

2 1

[1 v / ]

Lt

c c

2 2

2 1

1 v /

Lt

c c

نوار انتقال هرنوع و شده عوض تاخیرها . با بود خواهد اول آزمایش مخالف

انتقال 180چرخش این جستجو به درجه. پرداختند نوار

دوبار را آزمایش مورلی و مایکلسون نبود معلوم اتر سرعت جهت چونباندازه را دستگاه بار این و دادند .90انجام چرخاندند درجه

vاتر


39

مورلی - مایکلسون آزمایش مورلی - تحلیل مایکلسون آزمایش تحلیل

اندازه به دستگاه و 90باچرخش شده عوض نوری مسیر طول درجهاختالف . بین اختالف بنابراین شود می زمان در مقابلی تغییر سبب

: با شود می برابر ها مسیر

2 2 2 2

2 1 12 2

1 v / 1 v /

Lt t

c c c

2

2 2 2 22

2 2 v2 1 v / 1 v / 2 2

2

L Lc c

c c c

:v << c بافرض

2 2

2 1

[1 v / ]

Lt

c c

2 2

2 1

1 v /

Lt

c c

2

3

v2 2t t L

c


40

ازمایش بینی ازمایش پیش بینی پیشمورلی – مورلی – مایکلسون مایکلسون

: زمین مدار v = 3 × 104 m/s سرعت

: سنج تداخل بازوی L = 1.2 mطول

: با است برابر زمانی تفاوت s 17−10 × 8 لذا

: دوره با است برابر فاز انتقال مرئی نور rad = 0.03 0.2برای آزمایش محدوده در بنابراین است کوچک بسیار زمانی تفاوت این چون

کرد – ه مشاهد را فریزها انتفال باید مرئی نور برای مورلی . مایکلسون

2

3

v2 2t t L

c

است برابر فاز تغییر که دارید بخاطرنسبی باحالضرب زمانی تاخیر در

:2

3

v2 L

c

2

2

v4

L

c

یا:


41

مورلی - مایکلسون آزمایش مورلی - تجهیزات مایکلسون آزمایش تجهیزات

شد . استفاده شکل مطابق متعدد های آینه از بازو هر طول افزایش برای


42

مایکلسون - آزمایش مایکلسون - نتایج آزمایش نتایجمورلیمورلی

مورلی – مایکلسون آزمایش نوارهای نتایج در تغییر دستگاه چرخش با. نشد مشاهده تداخلی

نسبت مایکلسون سنج تداخل باچرخشنوارهای انتقال باید اتر سرعت به

انتقالی چنین شودولی مشاهده تداخلی. نشد مشاهده نوارها در

مایکلسون دستگاه


43

مایکلسون گیری مایکلسون نتیجه گیری :: نتیجه . است مردود ساکن اتر فرضیه

. ندارد وجود !اتر( بود صفر همواره فریزها جایی جابه

(.

مورلی ادوارد)1838-1923(

مایکلسون آلبرت)1852-1931(

0 N


44

مایکلسون – آزمایش صفر نتیجه برای ممکن مایکلسون – توضیحات آزمایش صفر نتیجه برای ممکن توضیحات مورلیمورلی

آزمایش صفر نتیجه برای توضیج مهمتریناست – اتری کشش فرضیه مورلی مایکلسون

. حرکت ضمن در زمین ، اتری کشش فرضیه طبق

: . دواثر بکشد خود بدنبال را اتر باید خورشید بدورای 1. ستاره آبیراهیفیزو 2. همرفت فرضیه بودند تناقص در فرضیه بااین

vaether

vtotal

vlight

vtotal

vaether

vlight


45

::آزمایش فیزوآزمایش فیزو

ورود جریانآب

خروج جریانآب

MM1

M2M3

s

دوربین


46

......ادامهادامهتراوای نیمه آینه با برخورد بعداز طی Mنور وبعداز شود می تقسیم قسمت دو به

همواره . نور باریکه یک شود می دوربین ووارد عبورکرده مختلف مسیرهای. کند می عبور آب جریان خالف درجهت دیگر باریکه و آب جریان درجهت

ساکن آب در نور آب c/nسرعت سرعت نور . vwو سرعت فرنل در vاستشکست باضریب سرعت nمحیطی با کند vwکه می ناظرحرکت به نسبت

: کرد معرفی زیر بارابطه

. فیزو گیریهای اندازه شود می نامیده فرنل کشش ضریب پرانتز داخل ضریب. شد تایید بینید درباالمی را آن طرح که ازمایشی بوسیله

2

11) (w

cv v

n n


47

:: مثالمثال

بودند زیر صورت پارامترهارابه تقریبی گیریهای اندازه فیزو :درآزمایش

معادل جایی جابه یک حالت 0.23فریزها به نسبت فریز شد . vwیک مشاهدهرا فرنل کشش ضریب

. کنید حساب

71 5 1 33 5 3 10 7. , . , . , /wm n m v m s

1 2

2

2 1 22 2 2

2

2 2

2 2

2 4

4

10 47 1 0 44

4

,) ( ) (

) (

. , .

w w

w w

m

w

w

t tc cv d v d

n nv d n v d

t t t c cv dn

t n v dT N

c T c

c Nd d

n v n


48

2 21 v / c

لورنتس – انقباض لورنتس – فرضیه انقباض فرضیهجرالد جرالد فیتز فیتز

– توجیه برای جرالد فیتز لورنتسمایکلسون – آزمایش صفر نتیجهچارچوب مفهوم ابقای و مورلی

دادند ارائه را فرضیه این اتر مرجححرکت جهت در اجسام آن طبق کهنسبت به ، ساکن اتر به نسبت خود

: شوند می منقبض زیر

چنین برای دلیلی ولی میشود صفر فاز تغییر مسیر های طول کردن مساوی با. ندارد وجود انقباضی

چارچوب سرعت نور سرعت

فیتزجرالد جورج)1851-1901(

بنابراین:

2 2

2 1

[1 v / ]

Lt

c c

2 2

2 2 2 2

2 1 v / 1 2 1

[1 v / ] 1 v /

L c Lt

c c c c

لورنتس -1853 (هندریک1928 (


49

انشتین های انشتین فرضیه های ::فرضیه

مایکلسون که بود ساله دو انشتین آلبرت. دادند– ارائه را خود آزمایش نتایج مورلی

سن در درمورد 16انشتین سالگیمرجع های چارچوب در ماکسول معادالت

. کرد تعمق

سن در سال 25انشتین در 1905سالگی . نمود ارائه را خود خاص نسبیت نظریه

مایکلسون آزمایش آسانی به نظریه این. کرد– می تحلیل را مورلی

Albert Einstein (1879-1955)

بین جدیدی رابطه نظریه ایننموده ارائه زمان و مکانقوانین نظریه این وطبقتقریب یک فقط نیوتون . است


50

انشتین انشتین دونظریه :: دونظریه

انشتین با قبول این عقیده که معادالت ماکسول باید انشتین با قبول این عقیده که معادالت ماکسول بایددر کلیه چاچوب ها ی لخت صادق باشد دو نظریه را در کلیه چاچوب ها ی لخت صادق باشد دو نظریه را

ارائه داد:ارائه داد:

اصل نسبیت: قوانین فیزیک در تمام دستگاههای لخت اصل نسبیت: قوانین فیزیک در تمام دستگاههای لختیکسان هستند و هیچ دستگاه لخت مرجحی وجود ندارد.یکسان هستند و هیچ دستگاه لخت مرجحی وجود ندارد.

اصل ثابت بودن سرعت نور: در فضای تهی مقدار اصل ثابت بودن سرعت نور: در فضای تهی مقدارسرعت نور در تمام دستگاههای لخت یکسان و برابر با سرعت نور در تمام دستگاههای لخت یکسان و برابر با

cc است است


51

!!آزمایش نهایی ؟آزمایش نهایی ؟برای . برگردیم و کنیم سیر زیادی بسیار سرعت با باید خاص نسبیت تست برای

خلیج . در فضایی کشتی چنین داریم نیاز سریع بسیار فضایی کشتی یک به کار اینChesapeake . است ساخت درحال


52

فصل دوم :سینماتیک نسبیتیفصل دوم :سینماتیک نسبیتی

نسبیت همزمانینسبیت همزمانی

معادالت تبدیل لورنتسمعادالت تبدیل لورنتس

مقایسه طول های عمود بر مقایسه طول های عمود بر حرکت نسبیحرکت نسبی

مقایسه طول های موازی با مقایسه طول های موازی با حرکت نسبیحرکت نسبی

جمع نسبیتی سرعتهاجمع نسبیتی سرعتها

ابیراهی و اثردوپلر در نسبیتابیراهی و اثردوپلر در نسبیت


53

زمان و فاصله زمان و فاصله مطلق نیستندمطلق نیستند

است زمان بر تقسیم مسافت نسبت تندی که باشید داشته خاطر است به زمان بر تقسیم مسافت نسبت تندی که باشید داشته خاطر به

برابر را نور سرعت مسافر انشتین.c = D/T با گیرد می اندازه

برابر را نور سرعت مسافر انشتین.c = D/T با گیرد می اندازه

با برابر را آن زمین روی c = ناظرD’/T’. گیرد می اندازه

با برابر را آن زمین روی = c ناظرD’/T’. گیرد می اندازه

نور سرعت چارچوب c بنابراین هردو دراست . یکسان

نور سرعت چارچوب c بنابراین هردو دراست . یکسان

ناظرهای به نسبت زمان و مسافتاست متفاوت !!مختلف

ناظرهای به نسبت زمان و مسافتاست متفاوت !!مختلف


54

نور سرعت بودن نور ثابت سرعت بودن ::ثابت

دوچارچوب ساکن دوچارچوب ساکن KK وچارچوب متحرک وچارچوب متحرک KK’’ رادرنظر رادرنظر..بگیرید.بگیرید.

درلحظه درلحظه t =t = 0 0 , , مبدا دودستگاه برهم منطبق بوده و مبدا دودستگاه برهم منطبق بوده وحرکت می حرکت می xx بسوی راست در راستای محوربسوی راست در راستای محور’ ’ KK دستگاه دستگاه

. . کندکند

طبق فرضیه دوم انشتین باثابت بودن سرعت نور جبهه طبق فرضیه دوم انشتین باثابت بودن سرعت نور جبهه های موج در هر دو چارچوب کروی خواهد بود.های موج در هر دو چارچوب کروی خواهد بود.

KK’


55

سازگار گالیله تبدیل با نور سرعت بودن سازگار ثابت گالیله تبدیل با نور سرعت بودن ثابت::نیستنیست

چارچوب در کروی امواج جبههK:

در کروی امواج جبهه:’K چارچوب

: گالیله تبدیل به توجه با

در اضافی جمالتمتحرک چارچوب

vx x t

y y

z z

t t

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 v v )x y z x x t t y z c t


56

امواج معادله شکل که دهید نشان: الکترومغناطیسی

2 2 2 2

2 2 2 2 2

10

x y z c t

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 , , 1

... 0

,

x x x y zv

x t x y z

x x y t

y z x x

x y z t

x x x y x z x t x x x x

y y z z


57

2 2 2 22

2 2 2

2 2 2 2 2 22

2 2 2 2 2 2 2

2

1 1(2 ) 0

v v vt x t t t x t x

v vx y z c t c x t x

نیست ناوردا معادله . لذا


58

که است این جهان باره در چیز ترین فهم قابل غیر . “ است درک قابل اصوال جهان

انشتین البرت


59

مختلف های چارچوب در چیزهایی مختلف چه های چارچوب در چیزهایی چهنیست؟ نیست؟ یکسان یکسان

مکان • و زمان مکان جدایی و زمان جدایی

نیرو • و شتاب ، نیرو سرعت و شتاب ، سرعت

مغناطیسی • و الکتریکی مغناطیسی میدانهای و الکتریکی میدانهای


60

های چارچوب در های همزمانی چارچوب در همزمانیمختلفمختلف

زمانی زمانی جدایی نیست . جدایی یکسان مختلف لخت های نیست . درچارچوب یکسان مختلف لخت های درچارچوبوقت چه زمانی جدایی که پرسیم می صورت وقت دراین چه زمانی جدایی که پرسیم می صورت دراین

؟ است ؟ یکسان است یکسان

باشد نداشته وجود ها چارچوب بین نسبی حرکت اگر که است این .پاسخ

ها چارچوب نسبی حرکت وجود درصورت ها بنابراین چارچوب نسبی حرکت وجود درصورت بنابراینجدایی . بود نخواهد یکسان زمانی های جدایی جدایی . ، بود نخواهد یکسان زمانی های جدایی ،

می همزمان های رویداد آنرا که صفر می زمانی همزمان های رویداد آنرا که صفر زمانی؟ دارد واقعیت وقت چه ؟ نامیم دارد واقعیت وقت چه همزمانی نامیم همزمانی این این

صفر فضایی جدایی که داشت خواهد وجود صفر وقتی فضایی جدایی که داشت خواهد وجود وقتیروی. باشدباشد فضا از مکان یک در رویداد دو ، روی. یعنی فضا از مکان یک در رویداد دو ، یعنی

. باشند حرکت برجهت عمود صفحه در یا و . دهند باشند حرکت برجهت عمود صفحه در یا و دهندهای چارچوب کلیه در زمانی جدایی صورت های دراین چارچوب کلیه در زمانی جدایی صورت دراین

صفر کنند می حرکت تخاصی جهت در که صفر مرجع کنند می حرکت تخاصی جهت در که مرجعبود بود خواهد خواهد


61

همزمانیهمزمانی

سر و دم مکانهای باید شنا درحال ماهی یک بدن طول گیری اندازه برایب – دلخواه درزمانهای نه الف کرد گیری اندازه همزمان طور به را آن

الفب


62

همزمان : رویدادهای زمانی های همزمان : بازه رویدادهای زمانی های بازه

به • نسبت که دیگری چارچوب هر در لخت چارچوب یک در همزمان دورویداداول چارچوب

. نیستند همزمان است نسبی درحرکت

در همزمان شوند C دوجرقه می دیده

در ابتدا راست شود ’C جرقه می دیده

در سپس چپ شود ’C جرقه می دیده

در A,B دوجرقه

دوجرقه هم زمان S : چارچوبابتدا جرقه راست دیده می شود : ’Sچارچوب


63

زمینی : ناظر دید از همزمانی زمینی : نسبیت ناظر دید از همزمانی نسبیت


64

: قطار : دید از انشتین قطار همزمانی : نسبیت قطار : دید از انشتین قطار همزمانی نسبیت


65

ساعتها کردن ساعتها همزمان کردن همزمان


66

: ها ساعت کردن همزمان :روش ها ساعت کردن همزمان روش

یعنی، دهند نشان را یکسانی زمان ها ساعت کلیه اینکه یعنی، برای دهند نشان را یکسانی زمان ها ساعت کلیه اینکه برای

: کنید عمل اینگونه باشند :همزمان کنید عمل اینگونه باشند همزمان

عالئمی بوسیله را ها عالئمی ساعت بوسیله را ها کنند ساعت می نورحرکت سرعت با کنند که می نورحرکت سرعت با که

. )... کنید) همزمان و میکروموج ، نوری ، .رادیوئی )... کنید) همزمان و میکروموج ، نوری ، رادیوئی

. آورید بحساب را عالمت انتقال برای الزم متناهی .زمان آورید بحساب را عالمت انتقال برای الزم متناهی زمان

را عالمتی دهید می قرار صفر روی را مرجع ساعت که را درحالی عالمتی دهید می قرار صفر روی را مرجع ساعت که درحالی

به که بعدی ساعت به به که بعدی ساعت به

زمان LLفاصله فاصله روی را ساعت بفرستیدوآن دارد قرار آن زمان از روی را ساعت بفرستیدوآن دارد قرار آن از

. کنید .تنظیم کنید تنظیم

ساعت . صورت دراین کنید تکرار ساعتها کلیه برای را کار ساعت . همین صورت دراین کنید تکرار ساعتها کلیه برای را کار همین

. شد خواهند زمان هم . ها شد خواهند زمان هم ها

Lt

c


67

- مساوی درفواصل رویداد دو که کنید فرض سئوال - یک مساوی درفواصل رویداد دو که کنید فرض سئوال یکرا . زیر حکم ناظر که کنید فرض دهند روی ناظر یک را . از زیر حکم ناظر که کنید فرض دهند روی ناظر یک از

: بپذیرد همزمانی تعریف عنوان :به بپذیرد همزمانی تعریف عنوان بهکه” ای نوری عالمتهای اگر هستند همزمان که” دورویداد ای نوری عالمتهای اگر هستند همزمان دورویداد

به لحظه دریک شود می گسیل رویدادها از هریک به از لحظه دریک شود می گسیل رویدادها از هریک از““ برسند ““ناظر برسند ناظر

که ببرد پی ناظر اگر تعریف این مطابق که دهید که نشان ببرد پی ناظر اگر تعریف این مطابق که دهید نشاندیگری ناظر صورت دراین هستند همزمان رویداد دیگری دو ناظر صورت دراین هستند همزمان رویداد دو

دو عموماآن کند می حرکت اول ناظر به نسبت دو که عموماآن کند می حرکت اول ناظر به نسبت کهیابد می ناهمزمان را یابد رویداد می ناهمزمان را ..رویداد

؟


68

بطور . نوری های تپ کنید توجه زیر شکل بطور . به نوری های تپ کنید توجه زیر شکل بهناظر به ناظر همزمان به زمان ooهمزمان که درحالی رسند زمان می که درحالی رسند می

ناظر به آنها ناظر رسیدن به آنها .’ ’ ooرسیدن نیست .همزمان نیست همزمان


69

لورنتس لورنتس تبدیالت تبدیالت

لورنتس انشتین تبدیالت از استفاده باگیریهای اندازه چگونه که داد نشان

حرکت تاثیر تحت مکان و زمانگیرد می قرار مرجع های .چارچوب

لورنتس انشتین تبدیالت از استفاده باگیریهای اندازه چگونه که داد نشان

حرکت تاثیر تحت مکان و زمانگیرد می قرار مرجع های .چارچوب

برد انشتین پی موضوع این اهمیت به که بود کسی نخستین برد انشتین . پی موضوع این اهمیت به که بود کسی نخستین .

بتوسط بار نخستین برای تبدیالت این( . . لورنتس ای اج او ( 1853-1928همکار

که 1904درسال دهد تانشان شد ارائهکلیه در الکترومغناطیس فورمولهای چگونه

نسبت یکنواخت طور به که هایی چارچوباست یکسان کنند می حرکت هم . به


70

الکترومغناطیسی موج معادله تبدیلی چه الکترومغناطیسی تحت موج معادله تبدیلی چه تحت؟ است ؟ ناوردا است ناوردا

2 v v1 1t t

c c

2 2

1

1 v / c

ماند؟ می کروی چارچوب دو در موج های جبهه تبدیلی چه تحت

تبدیل این که کنید بطوریکه x’ = (x – vt) فرض x = ’ (x’ + vt’) باشدباشد که , تواند می ضریبی .هر

انشتین اول فرضیه ’ = : مطابق

راستای در موج طول روابط xومحور-’x جبهه در x = ct و’x’ = ct بایدکنند صدق

بنابراین ct’ = (ct – vt) یا t’ = t (1– v/c)

و ct = ’ (ct’ + vt’) یا t = ’t’(1 + v/c)

باجاگذاری t در t’ = t (1– v/c):


71

2

2 2

v 11

c

2 2

1

1 v / c

: خاصت چند

2

2 2

v 11

c

2 2122 212 2

2

1 11 v /

1 v /1 v /c

cc

باشد کوچک سرعت :اگر

2 2121 v / c


72

پیدا کردن تبدیلی برای پیدا کردن تبدیلی برای tt’’::

در x’ = ( x – v t ) اکنون دهید x = ( x’ + v t’ ) را : قرار

x = [ (x – v t) + v t’ ]

برحسب معادله حل داشت ’t با ’x (x – v t) = v t: خواهیم

یا t’ = x / v ( x / v – t ) : یا: t’ = t + x / v x / v

یا: t’ = t + ( x / v) ( 1 / 1 )

یا:

2( v / )t t x c

1 / 1 = v2/c2


73

لورنتس تبدیل لورنتس معادالت تبدیل :: معادالت

2 2

v

1 v /

x tx

c

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

y y

z z


74

، لورنتس مستقیم معادالت جبری ، بادستکاری لورنتس مستقیم معادالت جبری بادستکاریآورید بدست را لورنتس عکس آورید معادالت بدست را لورنتس عکس ..معادالت

؟


75

::پاسخپاسخ

2 2

2

2

2

2 2

2 2 2 2 2 2

1

1

1

) (

) (

) (

xx x vt x vt

vx t vxt t t

c c

x vt v x x vtx x x vtvc

c

t vx v t v vx vxt t t

c c c c c


76

درلحظه- درلحظه- مثال موج ssدرچارچوب درچارچوب t=t’=0t=t’=0مثال موج جبهه جبههنورباسرعت نورباسرعت کروی دهید . ccکروی نشان شود می دهید . منتشر نشان شود می منتشر

درچارچوب درچارچوب ناظرین باسرعت ’’ssناظرین باسرعت که به vvکه به نسبت نسبتکروی ssچارچوب چارچوب های جبهه ولی کند می کروی حرکت های جبهه ولی کند می حرکتنور نور موج موجنقطه نقطه از .’’ooاز کند می پیدا انتشار بیرون .به کند می پیدا انتشار بیرون به

؟


77

::پاسخپاسخ

2 2 2 2 2

2

22 2 2

2 2

2 2

2 2 2 2 2

1 1

) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

x y z c t

vxt

x vt cy z cv vc c

x y z c t


78

چارچوب – در چارچوب – مثال در زمان – ssمثال فضا زمان – درمختصات فضا درمختصاتx=100km, y=10km,z=1km,t=0.5msx=100km, y=10km,z=1km,t=0.5ms نوری نوری موج موج

. درچارچوب شود . منتشرمی درچارچوب شود باسرعت ’ ’ ssمنتشرمی باسرعت که که0.8c0.8c محور محور درراستای ناظرین ’’xxxxدرراستای کند می ناظرین حرکت کند می حرکت

. گیرند می اندازه را مختصاتی .چه گیرند می اندازه را مختصاتی چه

؟


79

::پاسخپاسخ

5 5

2 2

2

4 52

2 2

2

100 0 8 3 10 5 10376

1 0 81

5 10 0 8 100 3 101 28

1 0 81

10 1

) . / () (

.

) ( ) . () ( /) / (.

.

,

x vt km km s sx km

vc

vt x s km km sct ms

vc

y y km z z km


80

لورنتس تبدیل لورنتس معادالت تبدیل :: معادالت

معادالت تر متقارن :شکل

v / c

2 2

1

1 v / c


81

خواص خواص

ناظرین کلیه برای که دارید .است = v / c < 1 بخاط

اگر 1 مساوی باشد.v = 0 استعمومی :بطور

: برحسب منحنیکه کنید )v < c (توجه


82

برحسب – منحنی الفاز تابعی

برحسب- منحنی ب

از تابعی

21

2

1

1


83

لورنتس کامل لورنتس تبدیالت کامل :: تبدیالت

2 2

v

1 v /

x tx

c

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

y y

z z

2 2

v

1 v /

x tx

c

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

y y

z z


84

لورنتس : سرعت لورنتس :تبدیل سرعت تبدیل: بگیرید دیفرانسیل لورنتس مختصات :ازتبدیالت بگیرید دیفرانسیل لورنتس مختصات ازتبدیالت

: :xxمولفه مولفه

2

2 2

2 2

2 2

2

1 1

1

1

,

x

xx

x

vdt dxdx vdt cdx dt

v vc c

dxvdx dx vdt dtu v v dxdt dt dx

c c dtu v

u vu

c


85

ترتیب همین ترتیب وبه همین :: وبه

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

x xx x

x x

y y

y y

x x

z z

z z

x x

u v u vu uv v

u uc c

v vu u

c cu uv vu u

c c

v vu u

c cu uv vu u

c c


86

معمولی های درسرعت خانه یک معمولی مشاهده های درسرعت خانه یک مشاهده


87

باسرعت خانه یک بسوی درکناریا باسرعت پرواز خانه یک بسوی درکناریا درصدسرعت درصدسرعت 5050پروازنورنور


88

باسرعت خانه یک ویابسوی درکنار باسرعت پرواز خانه یک ویابسوی درکنار سرعت سرعت % % 9999%/%/9090 پروازنورنور


89

سرعت با خانه یک بسوی سرعت پرواز با خانه یک بسوی نور 9999پرواز سرعت نور درصد سرعت درصد


90

سرعت با خانه یک بسوی درکناریا سرعت پرواز با خانه یک بسوی درکناریا سرعت سرعت % % 99.999.9 پروازنورنور


91

درکنار درساعت 602پرواز ایستاده مایل میلیون

سرعت با درواشنگتن بلند ساختمان یک سرعت مشاهده با درواشنگتن بلند ساختمان یک مشاهدهنسبیتی ی نسبیتی ها ی ها


92

ناظر – ازدید ناظر – مثال ازدید باسرعت ooمثال ای باسرعت ،ذره ای امتداد 0.8c0.8c،ذره امتداد در 3030درمحور به نسبت محور درجه به نسبت . xxدرجه ادید ذره سرعت کند می . حرکت ادید ذره سرعت کند می حرکت

دوم دوم ناظر سرعت ’’ooناظر با سرعت که با محورمشترک 0.6c0.6c--که محورمشترک درامتداد ’’x-xx-xدرامتداد؟ چقدراست کند می ؟ حرکت چقدراست کند می حرکت

؟


93

:: پاسخپاسخ

2 2

2

22

2 2

2 2 2 2

0 8 30 0 4

0 8 30 0 693

0 693 0 60 913

0 61 1 0 693

1 0 4 1 0 60 226

0 61 1

0 193 0 226 0 931

) . (sin .

) . (cos .

. ) . (.) . (

) . (

) . ( ) . (.) . (

) . ( ) . ( .

tan

y

x

xx

x

y

y

x

x y

y

x

u c c

u c c

u v c cu cv c

u cc c

vu ccu cv c

uc c

u u u c c c

u

u

0 226

0 248 13 90 913

.. .

.cc


94

لورنتس : معادالت از نتیجه لورنتس :چند معادالت از نتیجه چند

ساکن- ناظر به نسبت که وقتی جسم یک طول ساکن- ا ناظر به نسبت که وقتی جسم یک طول ا

سرعت با داردووقتی را مقدار بیشترین سرعت باشد با داردووقتی را مقدار بیشترین vvباشد

شده گیری اندازه طول کند می حرکت ناظر به شده نسبت گیری اندازه طول کند می حرکت ناظر به نسبت

می منقبض عامل با حرکتش جهت در می آن منقبض عامل با حرکتش جهت در آن

بدون. برآن عمود جهت در ابعاد که درصورتی بدون. شود برآن عمود جهت در ابعاد که درصورتی شود

ماند می ماند تغییر می تغییر

تندتر- 22 است ساکن ناظر به نسبت وقتی ساعت تندتر- یک است ساکن ناظر به نسبت وقتی ساعت یک

کندو کارمی همیشه کندو از کارمی همیشه از

سرعت با سرعت وقتی با کند vvوقتی می حرکت ناظر به کند نسبت می حرکت ناظر به نسبت

. شود می کند عامل با آن کار .آهنگ شود می کند عامل با آن کار آهنگ

2

21

vc

2

21

vc


95

کند نمی تغییر عرضی !بعد

گیرد • می صورت ، حرکت درامتداد یعنی عرضی؛ جهت در فقط لورنتس انقباض.

کند • تغییرنمی عرضی !اندازه

• : کنید توجه زیر شکل به

v = 0

v = زیاد خیلی


96

قائم درصفحه رویدادها قائم همزمانی درصفحه رویدادها ::همزمانی

هستند • همزمان سبز استوانه لبه روی که هستند رویدادهایی همزمان سبز استوانه لبه روی که رویدادهایی. هستند همزمان نیز آبی استوانه لبه .روی هستند همزمان نیز آبی استوانه لبه روی

و • ندارد وجود فضا در ارجحی جهت هیچ ، تقارن علت و به ندارد وجود فضا در ارجحی جهت هیچ ، تقارن علت بهاست . ایزوتروپیک است .فضا ایزوتروپیک فضا

همزمانی • با عرضی بعد در لورنتس انقباض همزمانی عدم با عرضی بعد در لورنتس انقباض عدمانقباض که همانگوه است همبسته عرضی بعد در انقباض رویدادها که همانگوه است همبسته عرضی بعد در رویدادها

. است همبسته نسبیتی همزمانی با .طولی است همبسته نسبیتی همزمانی با طولی


97

Gedanken Gedanken ذهنی ذهنی آزمایشات :: آزمایشات

انشتین های نظریه تست برایکه زیاد بسیار های سرعت بهممکن آنها به دسترسی فعالکه دهنی آزمایشات از نیست

آنرا GedankenGedanken انشتین

می استفاده نامید می می استفاده نامید می..شودشود

آزمایشات آزمایشات ذهنیذهنی

جوان انشتین


98

ویژه ویژه زمان زمان

. کنیم استفاده ویژه زمان از است بهتر زمان گیری اندازه برای ویژه بوسیله ,T0, زمان و مکان یک در که پیشامداست دو بین زمان

. شود می گیری اندازه است شده داده قرار مکان آن در که ساعتی

مکان یک در رویداد دو


99

22 1 2 1

2 1 2 2

( ) (v / )( )

1 v /

t t c x xT t t

c

زمان زمان اتساع اتساع

متحرک دستگاه در انفجار دو زمان که کنیم می متحرک فرض دستگاه در انفجار دو زمان که کنیم می با ’’KKفرض با برابر برابر

لورنتس : تبدیل طبق صورت دراین باشد شده گیری اندازه لورنتس :و تبدیل طبق صورت دراین باشد شده گیری اندازه و

سکون حال در دستگاه رویداد ,K x2 – x1 = 0 در دو این بین زمانی بازه :T0 = t2 – t1 ,: لذا است

0

2 21 v /

TT

c

1 2x x

1t 2t

زمان ویژه


100

:T ’ > T0 در دورویداد بین شده گیری اندازه در زمان دورویداد بین شده گیری اندازه زماندورویداد همین بین زمان از بزرگتر مختلف های دورویداد مکان همین بین زمان از بزرگتر مختلف های مکان

. زمان اتساع را این است دهند روی مکان یک در . که زمان اتساع را این است دهند روی مکان یک در کهگویند.گویند.

دستگاه و ساعت یک به ساکن دستگاه در گیری دستگاه اندازه و ساعت یک به ساکن دستگاه در گیری اندازهدارد نیاز ساعت دو به دارد متحرک نیاز ساعت دو به ..متحرک

زمان زمان اتساع اتساع


101

: زمان اتساع بانور ای ساده : آزمایش زمان اتساع بانور ای ساده آزمایش

:( قطار ( متحرک دستگاه روی ناظر ):ازدید قطار ( متحرک دستگاه روی ناظر ازدید

می منعکس قطار سقف به رسیدن وبعداز یافته نشر قطار کف از نوری تپ.شود

می منعکس قطار سقف به رسیدن وبعداز یافته نشر قطار کف از نوری تپ.شود

نور برگشت و رفت شده , ’t, زمان گیری اندازه قطار روی ناظر بوسیله کهاست .

نور برگشت و رفت شده , ’t, زمان گیری اندازه قطار روی ناظر بوسیله کهاست .


102

زمین : روی ناظر دید زمین :از روی ناظر دید از

نور وبرگشت رفت شده گیری اندازه روی , t, زمان ساکن ناظر بوسیلهزمین

نور وبرگشت رفت شده گیری اندازه روی , t, زمان ساکن ناظر بوسیلهزمین


103

مسئله این مسئله هندسه این ::هندسه

متحرک چارچوب در :ناظر

cL2

't ساکن :ازنظرناظر

ch2

t

L Lh h

d/2 d/2

22212 L(d)h 22212 L(d)h

متحرک چارچوب متحرک ,v d = vt = سرعت چارچوب ,v d = vt = سرعت

222

2tc

2vt

2ct

22 c/v1

tt

زمان :اتساع


104

ویژه ویژه طول ::طول

در که را جسم یک دوانتهای هرگاهاست سکون درحال چارچوب یکویژه طول آنرا شود گیری اندازه

. گویند می

را جسم طول متحرک ناظرین است طول بزرگترین ویژه طولبینند می کوتاهتر


105

طول طول انقباض ::انقباض

ساکن :, K درچارچوب با برابراست جسم ویژه طول

L0 = xr xℓ

( ) ( ) دستگاه در و جسم انتهای دو همزمان گیری اندازه با : نوشت توان می لورنتس تبدیل از استفاده با متحرک

0 2 2 2 2

( ) v( )

1 v / 1 v /r r

r

x x t t LL x x L

c c

x rx

متحرک چارچوب در جسم rL::طول x x

2 20 0/ 1 v /L L L c کوتاهتر متحرک اجسام

. رسند می بنظر

rt t


106

ها سرعت نسبیتی ها جمع سرعت نسبیتی ::جمعسرعت با قطاری باسرع vاگر قطار در مسافری و زمین به به ’uنسبت نسبت

فیزیک ( نظر از با است برابر زمین به نسبت مسافر سرعت کند حرکت آنکالسیک):

u=u’+v

قطار به نسبت شخص زمین ’x’=u’tمکان به نسبت او مکان ازنظر . x=utو است: نوشت چنین توان می لورنتس ازمعادالت استفاده با نسبیت

2

2 2

2 2

2

2 2

1 1

1 1

) (,

) (

) (

vt xx vt cx u t t

v vc c

vx vt u t x

c

u v u vx t u

u v u vc c


107

زمان اتساع زمان مثال اتساع مثال

22 c/v1

tt

باسرعت را زمین فاصله 0.95cفضانوردی در سیاره یک طرف سال 4بهمسافرت . این زمینی ناظر ازنظر کند می ترک اززمین سال 42/8نوری

فقط مدت این فضانورد چارچوب ولی کشد می است 7/2طول سال

باسرعت را زمین فاصله 0.95cفضانوردی در سیاره یک طرف سال 4بهمسافرت . این زمینی ناظر ازنظر کند می ترک اززمین سال 42/8نوری

فقط مدت این فضانورد چارچوب ولی کشد می است 7/2طول سال

years7.29.0142.8c/(c95.0)142.8't 22

از کسری برحسب سرعتنور سرعت

اتسا

ع زمان


108

ها سرعت نسبیتی جمع ها منحنی سرعت نسبیتی جمع ::منحنی

’u تندی،

0.3c

Spe

ed, u

0.6c 0.9c

v = 0.7c

ها سرعت جمعبطور

کالسیک

بطور ها سرعت جمع

نسبیتی


109

ها : سرعت جمع ها : مثال سرعت جمع مثال

جمع باشد نور سرعت درمسئله درگیر ی ها سرعت از یکی اگر حتی. داد انجام نسبیتی بطور باید را ها سرعت

ذرات سرن آزمایشگاه کنندو , c% 99.975 باسرعت ), 0 (در می حرکت. پرتوهای پرتوهای کنند می نشر خالف های هستند درجهت نور ازجنس

پرتوها این سرعت کنند می حرکت نور باسرعت پایون مرجع ودرچارچوب؟ است چقدر ما سکون درحال مرجع چارچوب کالسیک( . در !2c و 0 بطور

است)

موازی های :سرعت

2 2

v v v v

1 v 1 v 1 v (1/ )( v)x

xx

u c c cu c

u c c c c c c

2 2

v v v v

1 v 1 v 1 v (1/ )( v)x

xx

u c c cu c

u c c c c c c

پادموازی های :سرعت


110

““ اتری اتری کشش ”” کشش

ل اندازه , 1851درسا را مایعات در انتشار هنگام نور کندشدن میزان فیزویافت : را زیر رابطه تجربی اوبطور گرفت

2

1/ 1 vu c n

n

شد ” ” گرفته نظر در اتر مفهوم برای مالکی اتری کشش بنام پدیده .این

نوربا تندی v یحرکت

می کند

ناظر ساکن

نور

رودخانه


111

““ اتری اتری کشش ””کشش

2 2

v / v 1 v/

1+ v/ 1+ ( / )v/ 1+ v/

u c n c n cu

u c c n c n nc

2

v(1 v/ )(1 v/ ) (1 v/ v/ ) v

c c cn c nc n c nc

n n n n

2

11 v

c

n n

فیزو که است ای رابطه همان واینآورد .بدست

فیزو آرماند)1819 - 1896(

کنیدکه سرعت ’K فرض با که آب چارچوبv باشد کند می درمحیط . حرکت را نور تندی )u, u ’ ( می درنظر ها سرعت جمع رابطه در

.گیریم:

حرکت درحال آب u’ = c / n, درچارچوباست .


112

دوپلر دوپلر پدیده پدیده

دوپلر آندره -1803 (کریستین1853(

ناظر به منبع وقتی صوت برای دوپلر پدیده درمی دور وقتی و زیاد آن بسامد میشود نزدیک

. شود می کم آن بسامد شودگیرنده و ساکن صوت چشمه وقتی پدیده همین

دور یا نزدیک چشمه به و باشد متحرک صوت. میدهد روی شود

داردکه آن به بستگی مربوطه های فورمول. باشند متحرک کدام گیرنده ویا چشمه

در زیرا کند می نقض را نسبیت اصل دوپلر اثروجود صوت امواج برای خاصی چارچوب واقع

دارد.آب و هوا مانند محیطی به بستگی صوت امواج

خاصیتی ... نورچنین که دارند انتشار برای وندارد.


113

ساکن منبع یک ساکن امواج منبع یک امواج

های گیرندهجا همه ساکنبسامدوطول

را صوت موجمی یکسان

..یابند


114

بیاورید بخاطر را دوپلر بیاورید پدیده بخاطر را دوپلر پدیده

چشمه بسامدبه دورشوندهنور نور سوی

چشمه و قرمزبه شوند نزدیک

آبی نور سورمی پیدا انتقال

. کند

چشمه بسامدابتدا عبوریو آبی بسویقرمز سپس

یابد می انتقال


115

دوپلرنسبیتی دوپلرنسبیتی پدیده پدیده

افتد؟ می اتفاقی چه شویم نسبیت مرز وارد اگر

دستگاه در ستاره، نور،یک ) ’K چشمه ) منجم یک مثال گیرنده دردستگاه ازK نسبی شود v باسرعت می . دور

چشمه ناظر چارچوب در که کنید زمانی N فرض بازه در را نشرکند T موجT0)’ چشمه چارچوب .) در

سرعت با چشمه و است ثابت همواره نور سرعت کند v چون می حرکتزمانی بازه در موج قطار : T طول با است برابر ناظر درچارچوب

موج قطار cT + vT = طول

cTvT


116

نسبیتی دوپلر نسبیتی پدیده دوپلر ::پدیده : با است برابر موج طول

با است برابر آن :وبسامد

vcT T

N

v

cN

cT T

چشمه و :درچارچوب

0 /T T

بنابرای:ن

0 0N T

2 20 0

0

[ ( / )] 1 1 v /

v 1 v / 1 v /

c T c

cT T c c

0

1 v /

1 v /

c

c

برای + عالمت v/c – شوندوعالمت دورمی هم از وگیرنده چشمه وقتی. شوند می نزدیک هم به . وقتی

0

(1 v / )(1 v / )

(1 v / )(1 v / )

c c

c c

چشمه چارچوباست ویژه زمان


117

ازهم – ناظر و چشمه وقتی را دوپلر معادله ازهم – مثال ناظر و چشمه وقتی را دوپلر معادله مثالبرحسب اول مرتبه های تاجمله شوند می برحسب دور اول مرتبه های تاجمله شوند می دور

v/cv/c: کنید :محاسبه کنید محاسبه

2

211 1

1 1 1

vv vccc c

v v v c vc c c

cc v

دوپلر اثر کالسیک عبارت همان کهبه نسبت گیرنده که است هنگامی

باشد ساکن .محیط


118

درخط- دوپلر جابهجایی که کنید فرض درخط- مثال دوپلر جابهجایی که کنید فرض DD22مثال( 58905890سدیم )سدیم ) ازیک نورحاصل وقتی ( انگسترم ازیک نورحاصل وقتی انگسترم

برابربا کنیم می مشاهده را دوردست برابربا ستاره کنیم می مشاهده را دوردست ستاره100A100A تعیین را ستاره دورشدن سرعت تعیین باشد را ستاره دورشدن سرعت باشدکنید.کنید.

1 15990 5890

1 1

0 017

) ( ,

.

v vc cA A v vc c

v c


119

باسرعت- که فضایی سفینه یک در مردی باسرعت- مثال که فضایی سفینه یک در مردی مثال0.6c0.6c به دورمیشودنوری فضایی سکوی به ازیک دورمیشودنوری فضایی سکوی ازیک

موج موج طول می 50005000طول سکو طرف به می آنگسترم سکو طرف به آنگسترمبرسکو واقع ناظر ازدید نور بسامد برسکو فرستد واقع ناظر ازدید نور بسامد فرستد

؟ ؟ چقدراست چقدراست

814

7

1 3 10 1 0 63 10

5 10 1 0 61

/ ..

vm sc Hzv m

c


120

: مثال است. سرعت نسبي آنها:c8/0 و c9/0 به ترتيب B و Aسرعت دو الكترون

الف( وقتي هر دو در يك جهت حركت كنند.

ب( وقتي در جهت هاي مخالف در حركت باشند را پيدا كنيد.

حل:

اگر از رابطه كالسيكي براي محاسبة سرعت نسبي استفاده اگر از رابطه كالسيكي براي محاسبة سرعت نسبي استفاده را براي »الف« و »ب« به را براي »الف« و »ب« به cc7/17/1 و و cc1/01/0كنيم، به ترتيب جوابهاي كنيم، به ترتيب جوابهاي

دست خواهيم آورد.دست خواهيم آورد.

2BA

BA

c

vv1

vvv

c36.0

c

)c8.0)(c9.0(1

c8.0c9.0v

2

AB

)الف

c99.0 ) ب

c

)c8.0)(c9.0(1

c8.0c9.0v

2

AB


121

نسبت به زمين به نسبت به زمين به 0.8c0.8c به ترتيب با سرعت به ترتيب با سرعت BBووAAمثال: موشك هاي مثال: موشك هاي نسبت به زمين به طرف چپ حركت نسبت به زمين به طرف چپ حركت 0.6c0.6cطرف راست و با سرعت طرف راست و با سرعت BBاز ديد ناظر ساكن نسبت به موشك از ديد ناظر ساكن نسبت به موشك AAمي كنند. سرعت موشك مي كنند. سرعت موشك

چقدر استچقدر است

جواب: جواب:

و و BB و ذره به ترتيب نسبت به زمين ، موشك و ذره به ترتيب نسبت به زمين ، موشك و و OOفرض مي كنيد كه ناظر هاي فرض مي كنيد كه ناظر هاي ساكن هستند.در اين صورت داريم. ساكن هستند.در اين صورت داريم. AA موشك موشك

/O

cUc

cccc

Uc

VVU

U

x

x

xx

946.0

)8.0)(6.0(1

)6.0(8.0

122


122

: مثال حــركت حــركت m/sm/s108×7/2108×7/2طول يك خط كش يك متري را كه در راستاي طول خود با سرعت طول يك خط كش يك متري را كه در راستاي طول خود با سرعت

مي كند، بدست آوريد.مي كند، بدست آوريد.

حل:حل:

با توجه به فرمول نسبيت انقباض طولبا توجه به فرمول نسبيت انقباض طول

22

0 cv1LL

m44.0)103(

)107.2(11L

28

28


123

مثال: ستاره اي با سرعت از زمين دور مي مثال: ستاره اي با سرعت از زمين دور مي شود.جابجايي طول موج براي خطشود.جابجايي طول موج براي خط

DD22سديم چقدر است سديم چقدر است

ooo

o

AAA

A

c

vc

v

vc

vccc

3058905920

005.01

005.11)5890(

1

1

0

0

c3105)5890(

o

A


124

با : :مثالمثال برابر نوردرآب آن c/nسرعت در با nکه برابر تقریبا آب شکست . n=4/3 ضریبدرسال سرعت 1851فیزو با آزمایشگاه چارچوب به نسبت خود که را درآب نور سرعت بردکه پی

v: کرد بیان زیر صورت به توان می کند می حرکت

cu kv

n

1

2 2

1

2

22

11 1

1 1

11 1

1 11 1 0 438

43

) () (

) (

) () ( ) (

.) (

x

xx

x

x

cu

nc

vu v c vnu vv v c n ncuc c n

v vnc nc

c v cu v v

n nc n n

kn


125

مکانیک و نسبیتمکانیک و نسبیت

ضرورت تعریف مجدد اندازه ضرورت تعریف مجدد اندازه حرکتحرکت

اندازه حرکت نسبیتیاندازه حرکت نسبیتی

قانون نسبیتی نیرو و دینامیک قانون نسبیتی نیرو و دینامیک یک ذرهیک ذره

هم ارزی جرم و انرژیهم ارزی جرم و انرژی

خواص تبدیلی اندازه حرکت ، خواص تبدیلی اندازه حرکت ، انررژی ، جرم ونیروانررژی ، جرم ونیرو


126

ونسبیت ونسبیت مکانیک مکانیک

کالسیت مکانیک :اشکاالت تحت فقط و نیست ناوردا لورنتس تبدیالت تحت کالسیک مکانیک قوانین

. است ناوردا گالیله تبدیالت. مجازند دور از کنش نیروهای. ندارد وجود سرعت برای حدی. برابرند واکنش و کنش نیروهای

چگونه را کالسیک مکانیک چگونه قوانین را کالسیک مکانیک قوانینسازگار نسبیت با که دهیم سازگار تغییر نسبیت با که دهیم تغییر

باشد؟باشد؟


127

v

K’

v

K’

نسبیتی نسبیتی تکانه :: تکانه

عقیده فیزیکدانان چونتکانه پایستگی که دارند

در بنیادی اصل یک خطیابتدامسئله است فیزیک

بدون برخوردرا خارجی حضورنیروهای

کنیم می بررسی

دردستگاه K علیو است سکون درحال

جرم به را m توپیمی -y -درجهت پرتاب

مهدی کند.) متحرک) درچارچوب

دستگاه در را ’K توپیدرجهت باسرعت x که

v دستگاه به Kنسبت. اندازد می dP/dt = Fext = 0.حرکت

K

xz

y

u


128

v

K’

K

xz

y


تکانه ، تکانه کالسیک تعریف طبقمحور درجهت اندازد می علی که توپی

y . تغییر است

pFy = m uنظر از جهت دراین تکانه

با : است اوبرابر

pFy = 2 m u

خود توپ اولیه سرعت مهدیگیرد می اندازه اینگونه :را

u’Mx = 0 و u’My = u.

سرعت تعیین برایکه آنگونه مهدی توپ

گیری اندازه علی بوسیلهمعادالت از شود می

استفاده سرعت نسبیتیکنیم : می

vMxu

2 21 v /My

uu u c

v

1+ v/x

x 2x

uu

u c

(1+ v/ )y

y 2x

uu

u c


129


: است چنین علی نظر از مهدی توپ تکانه ، ازبرخورد قبل: ازبرخورد قبل

: برخورد از قبل

: “ با است برابر برخورد بعداز تکانه کشسان کامال برخورد یک برای

: برخورد بعداز

:بعدازبرخورد

: با است برابر علی نظر درجهت y از مهدی توپ تکانه تغییر

v

K’

K

xz

y vMxp m

2 21 v /Myp mu c

vMxp m2 21 v /Myp mu c

2 22 1 v /Myp mu c برابر خودش توپ تکانه تغییر ایننیست:

pFy = 2 m u


130

پایستگی تکانه خطی ایجاب می کند که تغییر کل پایستگی تکانه خطی ایجاب می کند که تغییر کلتکانه برخورد یعنیتکانه برخورد یعنی

, ,ΔΔppFF + + ΔΔppMM , , برابر با صفر باشد.درحالیکه می بینید برابر با صفر باشد.درحالیکه می بینید..این تکانه ها صفر نیستاین تکانه ها صفر نیستyyجمع مولفه های جمع مولفه های

بنابراین تکانه خطی با استفاده از قراردادهای بنابراین تکانه خطی با استفاده از قراردادهای تکانه در فیزیک کالسیک پایستار نیست حتی اگر از تکانه در فیزیک کالسیک پایستار نیست حتی اگر از

تبدیالت نسبیتی سرعت استفاده کنیم .تبدیالت نسبیتی سرعت استفاده کنیم .

البته مشکلی در جهت البته مشکلی در جهت xx وجود ندارد بلکه مشکل وجود ندارد بلکه مشکل در جهت و راستایی که توپ در آن دستگاه پرتاب می در جهت و راستایی که توپ در آن دستگاه پرتاب می

وجود دارد.وجود دارد.yyشود یعنی جهت شود یعنی جهت

:: تکانه نسبیتیتکانه نسبیتی

v

K’

K


131

خطی تکانه پایستگی قانون رد بجایبعمل آن تعریف در اصالحاتی ، کلی بطور

نظر از پایستگی قانون تاهم آوریم مینیوتون دوم قانون هم و باشد برقرار نسبیتی

. نشود نقض


v

K’

K

:که

از : توجه فورمول ولی دراین ایم کرده جسم در v, استفاده سرعتچارچوب . سرعت نه است

چنین را تکانه و اوریم می بعمل جرم تعریف در بازبینی یک منظور این بهکنیم : می تعریف

2 2

1

1 v / c

vp m


132

می در آب از درست عمل در اصالحات این می آیا در آب از درست عمل در اصالحات این آیاآید؟آید؟

می در آب از درست عمل در اصالحات این می آیا در آب از درست عمل در اصالحات این آیاآید؟آید؟

v

K’

K

با yمولفه است برابر مهدی توپ اولیه :تکانه

2 22

2

2 1 v /1 v /

1 /y 2M M

M

cp mu c m

cu

u

دردستگاه uM که مهدی توپ :استK تندی

2 2 2 2 2 2v (1 v / )M Mx Myu u u u c

2 2

22 2 2 22v (1 v

1

1 /1

v

// )

/M 2y

mu c mup

uu c cc

:بنابراین

سرعت نسبیتی جمع معادالت از:ها

کردن ساده بعدازمولفه دقیقا yکه

را علی توپ تکانه. کند می خنثی

2 21 / 1 /

Fy F 2 2F

m u m up m u

u c u c


133


تکانه نسبیتی

تکانه کالسیک

، vتندی

هان

کت


134

یابد می افزایش جرم آیا باال ی ها سرعت یابد در می افزایش جرم آیا باال ی ها سرعت دریاتکانه؟یاتکانه؟

را نیوتونی معمولی جرم فیزیکدانان از سکون برخی با جرم و m0 نامیدهرابطه ودر دهند می . m, m = m0 نشان دراین نامند می نسبیتی جرم را

یابد می افزایش باال های سرعت در جرم .صورت

کنند حفظ ناوردا کمیت یک بعنوان را جرم که دهند می ترجیج فیزیکدانان بیشر “ . به انحصارا جرم واژه تلقی طرز دراین کنند تلقی جسم ذاتی خاصیت آنرا و

کنند نمی صحبت نسبیتی جرم از و رود می بکار سکون جرم معنای

2 2

2 2

1

1 1

,m

m mv vc c


135

آن های مولفه و نسبیتی آن تکانه های مولفه و نسبیتی ::تکانه

2

2

2 2

2 2

2

2

1

1 1

1

xx

yy

zz

m vP

vc

m vm vP P

v vc c

m vP

vc


136

نسبیتی نسبیتی انرژی :: انرژی

. کنیم می تعریف مجددا را کاروانرژی مفاهیم اکنون

جدید تعریف شامل که کنیم می تعریف چنان را نیوتون دوم قانونبا . : است برابر نیرو تعریف این طبق باشد خطی تکانه از ما

از مجددا جا که دراین کنیم می توجه ولی ایم کرده استفاده.uسرعت مرجع چارچوب نه است جسم سرعت


137

نسبیتی نسبیتی انرژی dp:: انرژیdW F dx dx

dt

vdW dp dx dp

dt dt dt dt

v vv

v v

dW d dp d

d dt d dt

vv v

dW dp

d d

بریم . می بکار را کالسیک مفاهیم بازهم: ( با( است برابر شده انجام دیفرانسیلی کارجزیی

بر : dtباتقسیم

زنجیری قاعده :از

کردن ساده : dv/dt با

0

0W

K dW

0v v

v

u dpd

d

کاری با مساوی جنبشی انرژیداد انجام باید که است

به ازصفر جسم u تاسرعت:برسد

v vv

dpdW d

dor


138

نسبیتی نسبیتی انرژ�ی :: انرژ�ی

00 0

v v v vv

u uudp

K d p p dd

2 2 2

2 2 00

vv 1 v /

1 v /

u u

pu m d pu mc cc

22 2 2 21

2 2 2

2v /1 v /

v 1 v /

d cc c c

d c

:زیرا

گیری انتگرال :با

2 2

21 / 1

1 /

2

2

um u mc u c

u c

2 2

2

2 2

/ 1 /1

1 / 1 /

2 2

2 2

u c u cmc

u c u c

2 1K mc

جاگذاری باp


139

نسبیتی نسبیتی انرژ�ی انرژ�ی

حدی :u = v << c درحالت

2 2 2 21 12 21 v / 1 vK mc c m

2 1K mc

که کنید توجهمقدار یک حتی

ی انرژ� نامتناهیبرای نیز

به رسیدن سرعت

c نیست .کافی

نتیجه !کالسیک

نسبیتی

کالسیک

ی رژ

انی

شنب

ج


140

سکون وانرژی کل سکون انرژی وانرژی کل انرژی

2 1 K mc

که نامند می جسم کل انرژی را سکون و جنبشی های انرژی مجموعبا است :برابر

را دهند جمله می نشان با و نامند می سکون :انرژی

2 2 K mc mc2mcE


141

توان • به را تکانه : c2 ودر , p = m u, رسانده 2معادله کنید ضرب

انرژی و انرژی تکانه و تکانه

بجای u2 ازرابطه 2 = u2 / c2 دهید :قرار

2 2 2 2 4 2 4p c m c m c

ولی2

2

11

:و


142

راست • طرف اول دوم , بوده E2 جمله E0 جمله:است 2

وانرژ�ی وانرژ�ی تکانه ::تکانه

دهد می ربط جسم تکانه به را کل انرژی رابطه های . این m و)E2 – p2c2 (کمیت. هستند ناوردا های کمیت

کل انرژی باشد می تکانه فاقد و است صفر ذره سرعت که وقتی کنید توجهبا برابر است. E0 ذره

:یا

نویسیم : می چنین را وتکانه انرژی بین رابطه جدید آرایش با

2 2 2 2 4 2 4p c m c m c


143

کند • حرکت نور سرعت با باید جرم بدون ذره که دهیم می دراینصورت m = 0 اگر نشان باشد:

جرم بدون جرم ذرات بدون :: ذرات

: بنابراین

کل :, E, انرژی با است برابر

2 2 2E p c E pc

2E mc

2pc mc = p ولی

mv:2vm c mc v c


144

روابط سپردن ذهن به برای کمکی وسیله روابط یک سپردن ذهن به برای کمکی وسیله یککل انرژی کل بین انرژی سکون EEبین سکون انرژی وتکانه وتکانه mmoocc22انرژی

PPحرکت حرکت

m o

C2

K

E=mc2

moC2

pc


145

انرژی و حرکت اندازه نسبیتی انرژی تبدیالت و حرکت اندازه نسبیتی تبدیالت

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 1

x x

x x

y y y y

z z z z

x x

Ev E vp p

c cp pv vc c

p p p p

p p p p

E vp E vpE E

v vc c


146

نیرو نیرو تبدیالت تبدیالت

درچارچوب ای لحظه طور به که بگیرید درنظر را ای تحت ’sذره و بوده ساکن . شکل به نیرو تبدیالت قراردارد های مولفه با نیرویی تاثیر

است : زیر, ,z y xF F F

2

2

2

2

1

1

x x

yy y

zz z

F F

F vF F

c

F vF F

c


147

:: مثالمثال

معین : نسبت به ذره یک نسبیتی جرم مقدار چه برای سکون fمثال ازجرمکند؟ می تجاوز آن

پاسخ:

) (uc

2

11 1

1

2

1

) (

m m mf

m m

f f

f


148

:مثال m/sm/s2/2682/268افزايش نسبي جرم يك هواپيماي جت كه با سرعت افزايش نسبي جرم يك هواپيماي جت كه با سرعت

پرواز مي كند چقدر است؟پرواز مي كند چقدر است؟

حل :حل :

افزايش افزايش نسبي جرمنسبي جرم

داريمداريم

بنابراينبنابراين

براي سرعتهاي خيلي كمتر از سرعت نور خيلي كوچكتر از براي سرعتهاي خيلي كمتر از سرعت نور خيلي كوچكتر از يك است.يك است.

0m

m

22

0

cv1

mm

1

cv1

1mmmm

2200

1

cv1

1

m

m

22

0

22

cv

22

0c

v2

1

m

m

12

2

10

4

0

105.0103

107.2

2

1

m

m


149

آن- جنبشی انرژی که الکترونی سرعت آن- مثال جنبشی انرژی که الکترونی سرعت مثال2Mev2Mev. کنید محاسبه .است کنید محاسبه است

22

2

2

2

2

1

0 5112 0 511

1

0 98

..

.

m cK m c

vc

MevMev Mev

vc

v c


150

: مثالدر چه سرعتي جرم يك ذره دو برابر جرم سكون آن خواهد شد؟در چه سرعتي جرم يك ذره دو برابر جرم سكون آن خواهد شد؟

::حلحل

m=2m0m=2m0 چونچون

22

0

cv1

mm

22

00

cv1

mm2

866.0cv

sm1059.2103866.0v 88


151

از- کسری چه ذره یک حرکت سرعت از- مثال کسری چه ذره یک حرکت سرعت مثالدوبرابر آن جنبشی انرژی تا نورباشد دوبرابر سرعت آن جنبشی انرژی تا نورباشد سرعت

باشد؟ آن سکون باشد؟ انرژی آن سکون انرژی

22 2

2 2

2 2

12 3

1 1

0 943.

m cK m c m c

v vc c

v c


152

نیروی- که کنید فرض نیروی- مثال که کنید فرض یک FFمثال سرعت یک درجهت سرعت درجهت . برای متناظر عبارت شود می وارد برآن . ذره برای متناظر عبارت شود می وارد برآن ذره

. بیابید را نیوتون دوم .قانون بیابید را نیوتون دوم قانون

3 22 22 2

2 22

2 2

3 32 22 22 2

2 2

1 1 1

1

1 1

) (

) ( ) (

d m u m du m u u duF

dt dt c dtu u uc c c

du dum mu udt dt

c cu uc c


153

سکون- جرم به ای ذره سکون- مثال جرم به ای ذره 0.6c0.6cباسرعت باسرعت mmooمثالسکون جرم به ای ذره با کند می سکون حرکت جرم به ای ذره با کند می که که mmoo33حرکت

انجام ناکشسان برخوردکامال است ساکن انجام درابتدا ناکشسان برخوردکامال است ساکن درابتداچقدراست؟. حاصل جسم سکون جرم چقدراست؟. میدهد حاصل جسم سکون جرم میدهد

2 2 2

2 2

2 2 22 2 2

2 2 2

2 2

0 8 2

31 0 81 1

3 3 2 671 0 8

1 1

0 286 4 47

) . (

) . (

.) . (

. , .

f i

f i

f i

f i

f i

f

P P

M u m u m cm c

u uc c

E E

M c m c m cm c m c m c

u u cc c

u c M m


154

که: 11مثال مثال دهید نشان بعدی یک حرکت که: برای دهید نشان بعدی یک حرکت برای ::

2 2

0.

u

uF ds mc m ck

:پاسخ

0 0 0

2

0 0

2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2

2 2

2 2

. ( ) ( )

( ) ( )

1

2 2 2 0

( )

u u u

u

u u

m m

m m

d dxF ds mu dx d mu

dt dt

mdu udm u mudu u dm

mm

uc

mc dm m udu mu dm

dm c dm

k c dm c m m

k

m c m u m c

mudu u

از گیری دیفرانسیل بافوق رابطه طرف :دو


155

نیروی: 22مثالمثال که کنید نیروی: فرض که کنید سرعت FFفرض جهت سرعت در جهت دربرای متناظر عبارت شود می وارد آن بر ذره برای یک متناظر عبارت شود می وارد آن بر ذره یک

. بیابید را نیوتون دوم .قانون بیابید را نیوتون دوم قانون:پاسخ

322 22

22 2

3 32 22 2

2 2

2 2

2 2

[1 ( )]1 1

(1 )

[1 ( )] [1 ( )]

d m u m du m u u du

dt dt c dtuu ucc c

du dum m

dt dtu uc c

F

u uc c


156

عبارتی- 33مثالمثال نیوتون دوم قانون از استفاده عبارتی- با نیوتون دوم قانون از استفاده بابار با ای ذره نسبیتی سرعت بار برای با ای ذره نسبیتی سرعت روی qqبرای بر روی که بر که

شعاع به ای شعاع دایره به ای صفحه . RRدایره بیابید کند می صفحه . حرکت بیابید کند می حرکتمغناطیسی میدان بر حرکت مغناطیسی دایره میدان بر حرکت است .BBدایره است .عمود عمود

:پاسخ

2

2

3 22

2

2

2

22

2

2

2

( )

1

.

.[1 ( )]

. 0

,

1 ( )1

1

r

d d m umu

dt dt uc

duudu m dt u

dt cu uc

duu

dt

du uF quB

dt R

qBRm u m

quBR qBRu

m cc

F

m

uc

u


157

سکون- 44مثال مثال جرم به هریک یکسان سکون- دوجسم جرم به هریک یکسان mmooدوجسم

برابر های سرعت با برابر که های سرعت با شوند uuکه می نزدیک هم شوند به می نزدیک هم بهناکشسان . کامال برخورد کنند می برخورد ناکشسان . باهم کامال برخورد کنند می برخورد باهم

چقدراست؟ نهایی مرکب جرم سکون جرم چقدراست؟ است نهایی مرکب جرم سکون جرم است:پاسخ

int

22

2

2

2

2

2

1

22

1

finE

m cMc

uc

mM m

uc

E


158

می- 55مثال مثال تجزیه قسمت دو به خود به خود ساکنی می- جسم تجزیه قسمت دو به خود به خود ساکنی جسمجرمهای . کنند می حرکت مخالف جهتهای در که جرمهای . شود کنند می حرکت مخالف جهتهای در که شود

اجزا اجزا سکون ترتیب 33/533/5و و 33سکون به آنها های سرعت و ترتیب کیلوگرم به آنها های سرعت و کیلوگرم0.8c0.8c 0.6و وc0.6c . ؟ چقدراست اولیه جسم سکون جرم ؟ . هستند چقدراست اولیه جسم سکون جرم هستند

:پاسخ2 2

2 1 2

2 21 22 2

2 2

2 2

1 1

3 5.33

1 (0.8) 1 (0.6)

11.66

m c m cc

u uc c

c c

m kg

m


159

هردوچارچوب- 66مثال مثال در که دهید هردوچارچوب- نشان در که دهید نشان ssووs’s’ در کل در انرژی کل انرژی. است پایسته ناکشایند کامال .برخورد است پایسته ناکشایند کامال برخورد

چارچوب- از هرکدام در نیز نسبیتی جرم که دهید نشان چارچوب- ب از هرکدام در نیز نسبیتی جرم که دهید نشان باست پایسته است ها پایسته ..ها

y’

x’

V)v=u’(

s’

C

U’c=0

بعداز برخور

د

X’

y’S’

V)v=u’(

u’u’

قبل ازبرخورد

B A

O’O’

ناظر ازدید ناکشسان ’Sبرخورد


160

ناظر دید از ناکشسان ناظر برخورد دید از ناکشسان ::ssبرخورد

y

x

s

o

y

x

s

o

BuB

uA=0

برخورد از قبل

V)=u’(

بعداز برخورد


161

پاسخ درچارچوب: ’ sالف

از قبل کل انرژیبرخورد:

22

2

2

22 2

2 2

2 2

2)

1

2 2( )

1 1

2(

m cc k

uc

m m cM c c

u uc c

m

:بعدازبرخورد

دراین کل انرژی بنابراین چارچوب

است .پایسته


162

چارچوب چارچوب در ssدر: با است برابر کل انرژی برخورد از :قبل با است برابر کل انرژی برخورد از قبل

2 2 2 2

2

2

2 2 22 2

2 2

2 2

1( ) 2 1

1

2 / 22

1 1

B

B

c c K c cuc

u c m cc c

u uc c

m m m m

m m

برخورد :بعداز


163

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2

2 2 11

1 1 1

2 2 11

1 1 1

2

(1 )

c

m mc k c c

u u vc c c

m mv u c c

u u uc c c

m cuc

M

.....ادامه

چارچوب دراین کل انرژی لذااست پایسته . نیز


164

دراین- نیز نسبیتی جرم که دهید نشان دراین- ب نیز نسبیتی جرم که دهید نشان ب. است پایسته ها .چارچوب است پایسته ها چارچوب

چارچوب – چارچوب – الف ’:’:SSالف: با برابراست نسبیتی برخوردجرم از :قبل با برابراست نسبیتی برخوردجرم از قبل

2 2 2

2 2 2

2

2

2 2

2 2

2

1 1 1

2

12

1 01 1

c

m m m

u u uc c c

m

uM mc

U uc c

دراین نسبیتی جرم لذااست پایسته .چارچوب

، U’o=0بعدازبرخوردلذا:


165

چارچوب چارچوب در : ssدر ازبرخورد :قبل ازبرخورد قبل2

2

2 22

2 22

2

2

22 2

22 2

(1 ) 2

(1 ) (1 )1

2

12

(1 )1 1

B

um mc

u uuc cc

uM mc

uv ucc c

m m m

برخورد :بعداز

جرم نیز چارچوب دراین بنابرایناست پایسته .نسبیتی


166

و الکتریکی میدانهای و بستگی الکتریکی میدانهای بستگییکدیگر به یکدیگر مغناطیسی به مغناطیسی

برای تبدیل برای معادالت تبدیل BBووEEمعادالت

سیم یک درمجاورت سیم میدانهاونیروها یک درمجاورت میدانهاونیروهاجریان جریان حامل حامل

متحرک بارهای بین متحرک نیروهای بارهای بین نیروهای

ماکسول معادالت ماکسول ناوردایی معادالت ناوردایی


167

و و نسبیت نسبیتالکترومغناطیسالکترومغناطیس

. است سازگار نسبیت با کالسیک الکترومغناطیس. است ناوردا لورنتس تبدیالت تحت ماکسول معادالت ماکسول معادالت ناوردایی لزوم بر تکیه با را خود تبدیل معادالت لورنتس

. آورد بدست

سبب کنند می حرکت نور سرعت با الکترومغناطیسی امواج که نتیجه ایناست ناوردا ها چارچوب درکلیه نور سرعت که را فرضیه این انشتین که شده

. دهد ارائه

دیگر لخت چارچوب از اگر مغناطیسی میدانهای که شد متقاعد انشتینکلیدی نتیجه این و شود می ظاهر الکتریکی میدانهای بصورت شود نگریسته

. است نسبیت و الکترومغناطیس برای


168

بصورت حرکت بدلیل صرفا مغناطیسی میدان بصورت چگونه حرکت بدلیل صرفا مغناطیسی میدان چگونهکند؟ می نمود الکتریکی میدان کند؟ یک می نمود الکتریکی میدان یک

الکتریکی میدان خطوطآزمایشی بار یک از ناشی

مثبت

حول مغناطیسی میدان خطوطمیدان . این جریان حامل سیم یکاینکه مگر ندارد اثر بربارآزمایشی

. باشد متحرک

سیم حامل جریان

شود؟ می تبدیل دیگری به میدانها این از یکی چگونه


169

جریان حامل جریان سیم حامل سیم

vF qE q B

و مثبت بارآزمایشی که کنید فرضسرعت دارای درسیم منفی بارهای

درسیم مثبت بارهای و مساوی. باشند ساکن

بارها از ناشی الکتریکی میدانبر وارد نیروی لذا صفراست درسیم

مغناطیسی نوع از بارآزمایشیاست.

درمحل مغناطیسی میدانلذا بوده صفحه بداخل بارآزمایشی

به آزمایشی بار بر وارد نیرویبود خواهد باال طرف

vF q B


170

جریان حامل جریان سیم حامل سیمvF qE q B

متحرک بارهای چارچوب دید از اکنوناکنون . کنید نگاه مسئله به قبلی

و کنند می حرکت سیم در مثبت بارهایلذا هستند لورنتس انقباض دارای

. رود می باال آنها چگالی

دارد وجود مغناطیسی میدان بازهماست سکون درحال آزمایشی بار ولینیروی برآن و بوده صفر آن سرعت و

بارهای . شود نمی وارد مغناطیسیایجاد الکتریکی میدان یک مثبت اضافی

. کنند می

است باال بسوی الکتریکی میدان اینباال بسمت آزمایشی بار محل ودر

آزمایشی بار بر وارد نیروی لذا است . باهم مورد دو این است باال بسمت

. هستند مشابه

F qE


171

جریان شدت نسبیتی جریان چگالی شدت نسبیتی چگالی

- - - - -

- - - - -

x

y

z

x’

z’

y’s

s’

باشد. بارها Nفرض می کنبم که تعداد الکترونها در عنصر حجم مکعب ساکن بوده و جریان دراین چارچوب صفر است و چگالی ’sدر چارچوب

شدت جریان صفر است .

درنظر می گیریم که درآن باسرعت sاین عنصر حجم را از دید چارچوب u حرکت می کند . جهت حرکت در راستای محور x است . طو ل ضلعی

که درراستای این محور قرار دارد برابر است با:

2

21

uc


172

ادامه.....ناظر برای بار :sچگالی با است برابر

در شدت : sچگالی با است برابر

3

2

21

Ne

uc

23

2

2

2

1

1

Neuj u

uc

uj

uc


173

جریان شدت چگالی های :مولفه

2 2 2

2 2 2

2

2

1 1 1

1

, yx zx y z

uu uj j j

u u uc c c

uc


174

بارفضا - چگالی و جریان شدت چگالی بارفضا -رابطه چگالی و جریان شدت چگالی رابطهزمانیزمانی

از ناوردا : jکمیتی وجوددارد زیر شکل به و

2 2 2 2 2 2 2

2

2 2

2 21 1

) (

,

.

, , ,

x y z

x

xx y y z z

c j j j c

m j Pm m

v jj v cj j j j j

v vc c


175

ادامه......ادامه......معادالت معادالت معکوس :: معکوس

2

2 2

2 21 1

.

, , ,

x

xx y y z z

v jj v cj j j j j

v vc c


177

E

x

z

y

qX’

Z’

Y’

q

B

E’

B’

v

[ ]

) (

) (x y x x y

x x x x

x x

x x x x x x

v B v B

F q E qE

F qE

F F qE E

v B

v B

qE E


178

عکس عکس تبدیل :: تبدیل

[ ) ( ] [ ] [ ]

) (

) (

yy y y z x x z y z

y y z

z z y

Eq E V B q E v B v B q E vB

E vB

E E vB

q

E


) (

) (

x x

y y z

z z y

E

E vB

E E vB

E

E


179

مغناطیسی میدان مغناطیسی تبدیالت میدان :: تبدیالت

ترتیب همین : به

2 2

22

) ( ) (

) () (

x x x x

z zy y y y

yyz zz z

B B B B

vE vEB B B B

c cvEvE

B BB Bcc


180

باحرکت متحرک ای بارنقطه یک از حاصل باحرکت میدان متحرک ای بارنقطه یک از حاصل میدان::یکنواختیکنواخت

X=ut

q x,x’

y’y

Z’

z

u

S’S

’:Sدرچارچوب


181


3

12 2 2 2

04

. ,

) (

q rE B

r

r x y z


182


:Sدرچارچوب

1 12 2 2 2 2 2 22 2

2

2

3 3 3

332 2 2 2 2

32 2 2 2 2

2

1

1

4 4 4

4 4

4

4

( ) (

, ,

) (

) (

) (

) (

) (

)

x y x

x x

x

y

y z x ut y z

uc

qx qy qzE E E

r r r

qx q x utE E

r x ut y z

X ut

q x XE

x X y z

q yE

x X

r x

32 2 2 2

32 2 2 2 24 ) (

z

y z

q zE

x X y z


183


چارچوب در مغناطیسی میدان های :sمولفه

2

2

0x

y z

z y

B

uB E

cu

B Ec


184

جریان حامل سیم یک درمجاورت جریان میدانها حامل سیم یک درمجاورت میدانهامیدان یک است جریان حامل که بلندوساکن مستقیم سیم یک

چارچوب Bمغناطیسی . sدر خطی باچگالی الکترونها کند ایجادمیسوق محور uباسرعت مثبت . xدرجهت جریان کنند می حرکت

محور منفی آزمون . xدرجهت بار یک است روی qها در.yمحور دارد قرار سکون درحال

i u

- - -- -

z

ByB

B

x


185

ادامه...ادامه...:: ss درچارچوبدرچارچوب

= سیم درون الکترونها خطی چگالی

مثبت = های یون خطی چگالی

0

02

2

) (Er

uB

r


186

ادامه.....ادامه.....:: ’’ssدرچارچوبدرچارچوب

2

2

2

0

20

2 20 0 0

0

0 0 0

02 2

) ( ) (

) ( ) (

) ( ) (

) ( ) (

x x

y y z

z z y

x x

y y z

z z y

E E

uE E uB u u

r rE E uB

B B

uB B E

cu u u

B B Ec r r


187

ماکسول معادالت ماکسول ناوردایی معادالت ::ناوردایی

یادآورییادآوری

ماکسول معادالت دیفرانسیلی ماکسول شکل معادالت دیفرانسیلی شکل

1

0 2

3

4

) () (

) ( ) (

) (

div E

div B

Ecurl B j

tB

curl Et


188


درخال 4و2معادالت ت معادال این شکل نیستندو کمیات شاملاثبات برا سادگی نظر از دومعادله ازاین است یکسان مادی ومحیط

کنیم می استفاده ماکسول معادالت . ناورداییدرچارچوب معادالت این فضایی های :sمولفه است چنین

, , ,j

56

0

) () (

xz y

yx z

zy x

x y z

BE E

y z tB

E Ez x t

BE E

x y t

B B Bx y z


189


با ’sدرچارچوب هارا - ’Bو ’Eمیدان زمانی فضا ، ’xدرمختصات y’ ، z’ وt’ به کهx ، y ، z وt زیر باروابط شوند می مربوط همدیگر به لورنتس تبدیالت بوسیله

دهیم : می نشان

0

0

xz y

yx z

zy x

x y z

Bcurl E

tdiv B

BE E

y z t

BE E

z x tB

E Ex y t

B B Bx y z


190

......ادامهادامهلورنتس ازتبدیالت : بااستفاده

نوشت را جزیی مشتقات به روابطه توان :می

2

2

2

1

1

) ( , , , ) (

vc

vxx x vt y y z z t t

c

2

2

0 0

. . . .

, , ,

) ( , ,

) (

x y z tx x x x y x z x t

x y z t vx x x x c

vx x c t y y z z

vt t x


191


درمعادالت ( را مقادیر معادله) . (6این مثال عنوان به دهیم می شکل) 5قرار به: آید می در زیر

معادله ( شکل اینکه دستگاه) 5برای در معادله این باید باشد صورت ’sناوردا به: درآید زیر

: باشندباید یکسان فوق معادله دو اینکه برای

2) ) z

x z y y

vEE E vB B

z x t c

x z yE E Bz x t

2

) (

) (

x x

z z y

zy y

E E

E E vB

vEB B

c


192


آوردیم بدست قبال که الکترومغناطیسی میدانهای های مولفه تبدیالت .همان

طریق همین : به

نتیجه: به شرطی معادالت ماکسول از لحاظ شکل نتیجه: به شرطی معادالت ماکسول از لحاظ شکل تغییر نمی کنند که میدانهای الکترومغناطیسی تغییر نمی کنند که میدانهای الکترومغناطیسی

..به شکلی که قبال بدست آوردیم باشندبه شکلی که قبال بدست آوردیم باشند

2

) (

) (

x x

y y z

yz z

x x

E E

E E vB

vEB B

cB B


193

فضا هندسی فضا نمایش هندسی نمایشزمان-زمان-

در رویدادها توصیف هنگامرا رودیدادها که بهتراست نسبیت. - دهیم نشان زمان فضا نمودار با

فضایی مختصات نمودار xدراینوبجای کند می مشخص را موقعیت

دیگر ctاز tزمان مختصه بعنوانصورت . دراین کنیم می استفاده

طول بعد دارای مختصه دو هرخواهندبود.

– برای زمان فضا نمودارهایبوسیله بار مینکوفسکی- اولین آچ

سال آنرا 1908در و شد بکاربردهمی مینکوفسکی دیاگرام اغلب

زمان . – درفضا مسیرها نامندرا جهان خطجهان خطمینکوفسکی

. گویند می

جهان خط


194

ویژه های ویژه جهانخط های ::جهانخط

x ناظرینروی ساکن

قائم خطدارند .قرار

نوری موجشیب دارای

45º است.

شیب جهانخط

c/vاست .

کشتی فضایی

سیگنال نوری


195

نمادجدید از استفاده با لورنتس نمادجدید معادالت از استفاده با لورنتس ::w=ctw=ctمعادالت

x

2 2

2 2

1 1

1 1

x w x wx x

w x w xw w

W=ct

o

جهانخط

جهانخموج طنوری


196

ها ها جهانخط جهانخطوزمانوزمان

در x2 و x1 ناظریندر که را رویدادی

نقطه x = x3 درزمان t = 0

دهد می روی. کنند می مشاهده

نقطه در که رویدادی x3 دهد می روی

برای میتواندکردن همزمان

در که هایی ساعتx1 و x2 بکار قراردارند

. رود

نور

نور


197

: متحرک های :ساعت متحرک های ساعت همزمانیهمزمانی

که ناظرهاییدرچهارچوب

با متحرک v سرعت

اتفاق رویداددر افتاده

x = x3 درلحظهt = 0 در

زمانهای مختلفی

می مشاهده.کنند.


198

نوری نوری مخروط مخروط

- زمان فض های دیاگرام در اسانی به آینده و حال ، - گذشته زمان فض های دیاگرام در اسانی به آینده و حال ، گذشتهاین شود اضافه آن به دیگر فضایی بعد اگر و شود می این مشخص شود اضافه آن به دیگر فضایی بعد اگر و شود می مشخص

شوند . می تبدیل مخروط به شوند .نواحی می تبدیل مخروط به نواحی

آینده

گذشته

آینده

گذشته

اکنون

اکنون


199

- زمان فضا - بازه زمان فضا بازه

خود سرعت به توجه بدون را نور سرعت ناظرها کلیه که بخاطردارید. بینند می کروی را نور موج های جبهه بنابراین گیرند می اندازه یکسان

s2 = x2 + y2 + z2 – c2t2 = (x’)2 + (y’)2 + (z’)2 – c2 (t’)2 = (s’)2

xz

y

زمان – فضا متریک برحسب توان می را بازه ایننوشت :چنین

2

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

x

ys x y z ct

z

ct


200

زمان - فضا زمان -ناورداهای فضا ناورداهای

کمیت Δs2 . است ناوردا چارچوبی هر در رویداد دو بین

Δs . - نامند می رویداد دو بین زمان فضا بازه را

برای احتمال دارد ,Δs2 سه :وجود

Δs2 = 0: Δx2 = c2 Δt2 , شوند می وصل هم نوربه سیگنال بوسیله دورویداد. گویند می نورگونه را جدایی واین

Δs2 > 0: Δx2 > c2 Δt2 , دو این که باشد سریع آنقدر تواند نمی سیگنالی هیچ. گویند می گونه فضا را جدایی این و کند وصل هم به . رویدادرا

Δs2 < 0: Δx2 < c2 Δt2 , زمان را جدایی واین شوند می مربوط هم به دورویداد. گویند می گونه


201

خاص نسبیت های خاص پاردکس نسبیت های پاردکس

چندین پارادکس درنسبیت خاص چندین پارادکس درنسبیت خاص

وجوددارد . این تناقصات به وجوددارد . این تناقصات به علت چسبیدن به مفاهیم گالیله علت چسبیدن به مفاهیم گالیله از زمان ومکان در یک لحظه از از زمان ومکان در یک لحظه از

زمان حاصل می شود. زمان حاصل می شود.

یکی از این پارادکس ها ، پارادکس دوقلوهااست.


202

دوقلوها دوقلوها پارادکس پارادکس

کیوان در شانزدهمین سال تولد خود سوار سفینه فضایی خود شده وبا

به فضا می 0.8cسرعت رود برادرش درخانه می

ماند مسافرت کیوان طبق سال 6ساعت خودش

طول می کشدو بهرام :

دارد مرجع دوچارچوب !کیوان

بهرام چارچوب کیوان چارچوب

6/ 1-(0.8c/c)2 = 10 سال

x

ct

x

ct

پارادکس دراین جاست که از نظر کیوان این بهرام

است که به مسافرت رفته است آیا او باید

جوانتر بماند؟


203


204

مثال -پارادکس دوقلوها :مثال -پارادکس دوقلوها :

L=10 نوری سال

A B .999

22.37

Aساعت :

رفت = زمان10 light years

10.01 years.999c

برگشت = زمان10 light years

10.01 years.999c

ساعت طبق کل A 20.02زمانyears=


205

:: مثال -پارادکس دوقلوهامثال -پارادکس دوقلوها.999

22.37

ناظر ساعت Aمشاهده Bاز

رفت = زمان10.01 years

.4475 years22.37

برگشت = زمان

ناظر ساعت Aمشاهده years= B 0.895از

10.01 years.4475 years

22.37


A B


206

:: مثال -پارادکس دوقلوهامثال -پارادکس دوقلوها.999

22.37

Bساعت :

رفت = زمان10 light years 1

.4475 years22.37 .999c

برگشت = زمان

ناظر ساعت ازنظر برگشت و رفت کل B = 0.895زمانyears

10 light years 1.4475 years

22.37 .999c


A B


207

عام عام نسبیت ((19161916 ) )نسبیت

خاص ناظرها : نسبیت حرکت وضعیت به بلکه نیستند جهانی وزمان فضا. دارد بستگی

عام حضور : نسبیت در که هستند دینامیکی های کمیت وزمان فضا. . نامیم می گرانش ما را اغتشاش این شوند می اغتشاش دچار وانرژی جرم

خ قراردارند : ن لخت مرجع های درچارچوب هم به نسبت که ناظرین. دهند تشخیص ازحرکت سکونرا توانند نمی

ع توانند : ن نمی دارند قرار لخت غیر های چارچوب در که ناظرینیگرانشی آثار از را شتاب

( ارزی ( هم اصل دهند تشخیص


208

ارزی هم ارزی اصل هم اصل

شتاب :گالیله با جرمشان از مستقل زمین گرانشی درمیدان اجسام کلیه

. شتاب این کنند می سقوط .980یکسان است ثانیه مجذور بر متر

می : انشتین سقوط آزادانه که جسمی گوید می زیرا است عمیقی اصل اینکند نمی احساس را گرانشی نیروی کند


209

ارزی هم ارزی اصل هم اصل

مشغول : مرا فکر این ناگهان که بودم برن در اختراعات ثبت دراداره گوید می انشتین البرت “ تاثیر“ ساده فکر این کرد نخواهد احساس خودرا وزن کند سقوط آزادانه شخصی اگر کرد

داد سوق گرانش بسوی را من و ایجادکرد درمن .بزرگی


210

شتاب B ناظر با اتاقکی دربرمجذورثانیه 980 متر

رود می باال به خارج درفضای

سطح A ناظر روی ساکنزمین

انشتین ذهنی آزمایش

زمین

رها توپشده بسوی

زمین پیدا شتاب

کند می


211

گرانش و شتاب ارزی هم

دو بین کنند،تفاوت می احساس را یکسانی فیزیکی اثر ناظر دو ایننیست مشهود زیر : وضعیت

چارچوب -1 یک به نسبت وجودندارد گرانشی میدان که ای درناحیه سفینهدارد شتاب .لخت

یک -2 به نسبت دارد وجود یکنواختی گرانشی میدان که ای ناحیه در سفینهاست شتاب بدون لخت . چارچوب


212

گرانشی میدان در نور پرتوهای شدن گرانشی خم میدان در نور پرتوهای شدن خم

سال کسوف :1919ازرصد که عام نسبیت بینی پیش این برزیل شرقی درشمالرسد می وبنظر شده خم گذرد می کنارخورشید از که ای ستاره نور

است شده جابجا ستاره کهشود می منحرف گرانشی دوبرابر نور که کند می بینی پیش عام نسبیت .تئوری


213

شود می خم خورشید گرانشی میدان بوسیله .نور

ستاره

ستاره تصویر

خورشید


214

را 1919درسال خورشید کسوف ادینگتونانشتین عام نسبیت نظریه کردو مشاهده

شد ...اثبات

تایمز 1919نوامبر 8لندن-

درمقابل : انشتین علم در انقالبینیوتون


215

انشتین عام انشتین نسبیت عام نسبیت

خودرا مجاور اجسام ثقیل های ستارهکنند می جذب زمان فضا در اغتشاش .با


216

خمیده فضای در ممکن مسیرهای نزدیکترین


217

ترین :انشتین انشتین مستقیم نور پرتوهای و است خمیده فضا ، شتابدار ناظر یک ازنظر. کنند می طی خمیده فضای دراین را ممکن مسیر

هستند :: نسبیت خاصنسبیت خاص یکنواخت نسبی حرکت در هم به نسبت که ناظرهای. هستند – زمان فضا های بازه باره در متفاوتی نظرهای

دارند :نسبیت عام فضا هندسه باره در متفاوتی نظرهای شتابدار ناظرهای

است . زمان فضا انحنای با متناظر گرانشی است .میدان زمان فضا انحنای با متناظر گرانشی میدان


218

گرانش نیرو نیست، انحنای فضا-زمان گرانش نیرو نیست، انحنای فضا-زمان ..استاست

آلبرت انشتینآلبرت انشتین


219

عام نسبیت :اصل

عام 1916درسال نسبیت اصل انشتینکرد بیان .را

زمان فضا انحنای بلکه نیست نیرو گرانش. است

هنگام 1919درسال ستارگان نور که شد اثباتدر شودو می منحرف خورشید عبورازمجاورت

رسید اثبات به مسئله این خورشیدی کسوف

Title

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

ashnayi ba nesbiate khas(madsg.com)

Education