asynchronnÍ a synchronnÍ elektrickÉ strojeber30/stroje/amasmstroje.pdf · vých elektrických...
TRANSCRIPT
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky
ASYNCHRONNÍ A SYNCHRONNÍ ELEKTRICKÉ STROJE
Doc. Ing. Karel Chmelík
Ostrava
2
Karel Chmelík, 2001 ISBN 80 – 7078 – 857 - 7
3
Předmluva
Tento učební text je základem ke studiu vlastností a principu působení střída-vých elektrických strojů asynchronních a synchronních. Je určen především studen-tům oboru elektrické stroje, přístroje a pohony i oboru elektroenergetika. Text je však koncipován tak, že jej mohou využít i studenti jiných oborů, kteří potřebují zna-lost elektrických strojů.
Tyto texty nahrazují dvě skripta Prof. Ing. Svetozara Kepperta,CSc. a to Elek-trické stroje – 3. Indukční stroje, Elektrické stroje – IV. Synchronní stroje. I v oblasti elektrických strojů se znatelně projevil technický pokrok a to zvláš-tě aplikacemi nových aktivních i pasivních materiálů, nových ventilačních výpočtů, zdokonalení výpočtových metod i využitím výpočetní techniky. Zvláště významný je také vliv polovodičové techniky. Z těchto důvodů je proto věnována pozornost i na-pájení motorů nesinusovým proudem či napětím, novým budícím systémům syn-chronních strojů, atd. O napsání textu se postaraly paní Vlasta Počtová a Jarmila Chmelíková. Ob-rázky nakreslil Ing. Aleš Vachala a celkovou úpravu provedla paní Žaneta Vylegalo-vá a Ing. Jiří Pospišilík. Za tuto práci jim patří můj upřímný dík.
4
O B S A H ASYNCHRONNÍ STROJE
1. Úvod ............................................................................................................................................. 6 Názvosloví............................................................................................................................................... 7 2. Význam a použití asynchronních strojů ....................................................................................... 9 3. Konstrukční provedení ............................................................................................................... 10 4. Základní údaje o asynchronním stroji ........................................................................................ 10 5. Princip funkce............................................................................................................................. 11 6. Indukované napětí a proud ......................................................................................................... 13 7. Funkce a pracovní stavy asynchronního stroje........................................................................... 14 8. Magnetický obvod asynchronního stroje.................................................................................... 15
8.1 Magnetické napětí pro vzduchovou mezeru ........................................................................... 16 8.2 Magnetomotorické napětí pro zuby statoru a rotoru............................................................... 19 8.3 Magnetomotorické napětí pro jho statoru a rotoru ................................................................. 20 8.4 Magnetizační proud ................................................................................................................ 20
9. Zatížený asynchronní motor ....................................................................................................... 21 10. Energetická bilance asynchronního stroje .................................................................................. 22 11. Moment asynchronního motoru ................................................................................................. 24 12. Náhradní schéma asynchronního stroje...................................................................................... 29 13. Kruhový diagram asynchronního stroje ..................................................................................... 30
13.1 Výkony v kruhovém diagramu............................................................................................ 35 13.2 Ztráty v kruhovém diagramu............................................................................................... 36 13.3 Momenty v kruhovém diagramu ........................................................................................ 36 13.4 Určení účiníku z kruhového diagramu ................................................................................ 37 13.5 Stupnice skluzu v kruhovém diagramu ............................................................................... 38 13.6 Přesnost a použitelnost kruhového diagramu...................................................................... 39 13.7 Konstrukce kruhového diagramu z naměřených hodnot ..................................................... 40
14. Spouštění asynchronních motorů ............................................................................................... 41 14.1 Spouštění asynchronního motoru s vinutým rotorem.......................................................... 42
14.1.1 Určení spouštěcího odporu pro požadovaný záběrný moment .................................... 43 14.1.2 Určení spouštěcího odporu ze štítkových hodnot motoru............................................ 44 14.1.3 Určení přídavného odporu z kruhového diagramu....................................................... 44 14.1.4 Odstupňování spouštěcích odporníků .......................................................................... 44
14.2 Spouštění asynchronních motorů s kotvou nakrátko........................................................... 45 15. Řízení otáček asynchronních motorů ......................................................................................... 52
15.1 Řízení otáček změnou skluzu.............................................................................................. 52 15.2 Řízení otáček změnou počtu pólů ....................................................................................... 57 15.3 Řízení otáček změnou kmitočtu statorového napětí............................................................ 59
16. Asynchronní generátor ............................................................................................................... 60 17. Asynchronní brzda...................................................................................................................... 61 18. Jiné způsoby brždění a zastavování asynchronních motorů ....................................................... 62 19. Jednofázové asynchronní motory ............................................................................................... 62 20. Vliv harmonických na činnost asynchronního motoru............................................................... 66
20.1 Vznik harmonických a jejich druhy .................................................................................... 66 20.2 Prostorové harmonické........................................................................................................ 67
20.2.1 Stupňové harmonické................................................................................................... 68 20.2.2 Drážkové (zubové) harmonické ................................................................................... 69 20.2.3 Diferenční harmonické................................................................................................. 70
20.3 Časové harmonické ............................................................................................................. 70 20.4 Asynchronní momenty ........................................................................................................ 72 20.5 Synchronní momenty .......................................................................................................... 72 20.6 Vibrační momenty............................................................................................................... 73 20.7 Hluk při činnosti asynchronního stroje ............................................................................... 73
5
SYNCHRONNÍ STROJE 1. Použití synchronních strojů ........................................................................................................ 74 2. Konstrukční uspořádání synchronních strojů ............................................................................. 75 3. Princip působení synchronního stroje......................................................................................... 76 4. Magnetická indukce ve vzduchové mezeře ................................................................................ 77 5. Reakční magnetické napětí......................................................................................................... 79
5.1 Reakce kotvy u strojů s vyniklými póly ................................................................................. 79 5.2 Reakce kotvy u strojů s hladkým rotorem .............................................................................. 83
6. Rozptylová reaktance statorového vinutí ................................................................................... 84 7. Charakteristika naprázdno .......................................................................................................... 85
7.1 Magnetické napětí zubů statoru .............................................................................................. 86 7.2 Magnetické napětí pro póly a magnetové kolo ....................................................................... 86
8. Charakteristika nakrátko............................................................................................................. 88 9. Synchronní reaktance ................................................................................................................. 91 10. Provozní stavy synchronních strojů............................................................................................ 93
10.1 Synchronní stroj s konstantní vzduchovou mezerou........................................................... 93 10.2 Synchronní stroj s vyniklými póly ...................................................................................... 96
11. Určení budícího proudu při zatížení ........................................................................................... 97 12. Indukční charakteristika ........................................................................................................... 100
12.1 Potierova reaktance ........................................................................................................... 101 13. Provoz synchronních generátorů .............................................................................................. 102
13.1 Samostatně pracující generátor ......................................................................................... 102 13.2 Paralelní chod generátoru s tvrdou sítí .............................................................................. 104
14. Fázování generátoru se sítí ....................................................................................................... 106 15. Zkraty synchronních strojů....................................................................................................... 108
15.1 Osa kotvy (statoru) je kolmá k ose rotoru ......................................................................... 109 15.2 Osa kotvy splývá s osou kotvy pole rotoru ....................................................................... 110 15.3 První přechodný zkratový proud ....................................................................................... 111 15.4 Druhý přechodný zkratový proud ..................................................................................... 112
16. Kruhový diagram synchronního stroje ..................................................................................... 114 17. Moment synchronního stroje a statická stabilita ...................................................................... 117
17.1 Statická stabilita synchronních strojů................................................................................ 119 17.2 Přetížitelnost synchronních strojů ..................................................................................... 119 17.3 Moment stroje s vyniklými póly ....................................................................................... 120
18. Synchronní motory ................................................................................................................... 121 18.1 Spouštění synchronních motorů ........................................................................................ 122 18.2 Speciální synchronní motorky........................................................................................... 123
18.2.1 Reluktanční (reakční) motorky .................................................................................. 124 18.2.2 Motory s permanentními magnety ............................................................................. 124 18.2.3 Hysterezní motory...................................................................................................... 124
19. Synchronní kompenzátor.......................................................................................................... 125 20. Kývání synchronních strojů...................................................................................................... 125
20.1 Konstanty kývání .............................................................................................................. 126 21. Dynamická stabilita .................................................................................................................. 127 22. Budicí systémy synchronních strojů......................................................................................... 130
22.1 Kategorie budičů ............................................................................................................... 130 22.2 Klasické systémy............................................................................................................... 131 22.3 Současné budicí systémy................................................................................................... 131
Literatura ............................................................................................................................................. 134 Přílohy ................................................................................................................................................. 135
6
ASYNCHRONNÍ STROJE 1. ÚVOD
Asynchronní stroje se průmyslově používají již více jak 100 let. Vývoj těchto strojů probíhal v podstatě bez dalších senzačních vynálezů, ale při soustavném zlepšování všech detailů stroje. V poslední době se zpřesnily výpočtové metody elektrického a magnetického obvodu a zvláště pak výpočty ventilace, oteplení a mechanických částí stroje. Jak dokumentu-je obr. 1.1 měl tento vývoj za následek snižování měrné hmotnosti a rozměrů těchto strojů. Snižování spotřeby materiálu mělo i své negativní stránky neboť se mnohdy snižovaly užitné vlastnosti těchto strojů, zvláště pak jejich spolehlivost a účinnost. Průběh účinnosti představi-tele asynchronních motorů v průběhu 50 let je znázorněn na obr. 1.2. Protože asynchronní motory spotřebovávají téměř polovinu veškeré vyráběné elektrické energie, mají energetické ukazatele těchto motorů podstatný význam při hodnocení ekonomické efektivnosti elektric-kých pohonů. To byly důvody, které vedly ke snahám zvyšovat účinnost těchto motorů po energetické krizi v sedmdesátých létech.
Obr. 1.1
7
Obr. 1.2 NÁZVOSLOVÍ
Asynchronní stroj je střídavý elektrický stroj, u něhož poměr otáček při zatížení a kmitočtu napájecí soustavy, ke které je připojen, není konstantní. Indukční stroj je elektrický točivý stroj, jehož princip je založen na indukci napětí a proudu v rotoru. U nás se používá název asynchronní stroj, protože rotor se neotáčí synchron-ně s točivým polem statoru. Motor pro všeobecné použití je navržen, katalogizován a nabízen s normalizovanými jmenovitými údaji, s pracovními charakteristikami a mechanickou konstrukcí, které umožňují jeho použití při obvyklých provozních podmínkách bez omezení pro zvláštní účely nebo pro daný způsob použití. Jednoúčelový motor je navržen, katalogizován a nabízen s normalizovanými jmenovi-tými údaji, s pracovními charakteristikami nebo mechanickou konstrukcí, které umožňují jeho použití pro určitý účel nebo daný způsob použití. Speciální motor je motor, na který se nevztahuje definice motoru pro všeobecné pou-žití ani motoru jednoúčelového. Abychom získali přehled o jednotlivých konstrukčních částech asynchronního motoru, na obr.1.3 je zobrazen pohled na asynchronní motor s kotvou nakrátko v rozloženém stavu. Význam hlavních pozic: 1 - magnetický obvod statoru, 2 - 3f vinutí statoru, 3 - kostra motoru, 4 - magnetický obvod rotoru s klecí nakrátko nalisovaný na hřídeli, 5 - ložiskové víčko zadní vnitřní, 6 - ložisko zadní, 7 - ložiskový štít zadní, 8 - přírubový ložiskový štít, 10 - ložiskové víčko zadní vnější, 11 - ložiskové víčko přední vnitřní, 12 - ložisko přední, 14 - ložiskový štít přední, 16 - ložiskové víčko přední vnější, 18 - ventilátor, 20 - kryt ventilátoru, 21 - svorkov-nice, 23 - kryt svorkovnice, 24 - těsnění pod víko svorkovnice, 25 - víko svorkovnice, 26 - maznice, 27 - klín pro volný konec hřídele, 28 - závěsné oko, 29 - štítek.
8
Obr. 1.3
9
2. VÝZNAM A POUŽITÍ ASYNCHRONNÍCH STROJŮ
Nejrozšířenějším elektrickým strojem vůbec je asynchronní motor. Asynchronní motor
je nejčastěji používán pro svou jednoduchost, nenáročnost na údržbu, poměrně dobrou pro-vozní spolehlivost a pro malou pořizovací cenu. K jeho rozšíření pochopitelně přispívá i vše-obecně používaný rozvod el. energie střídavými třífázovými sítěmi. Rozsah výkonů vyrábě-ných as. motorů je značný, a to od několika wattů až po několik desítek MW.
Odtud pramení i jeho použití pro pohon nejrůznějších zařízení a v dnešní době i tako-vých, která vyžadují regulaci rychlosti. Jedná se o ventilátory, čerpadla, pračky, kompresory, stavební stroje, výtahy, jeřáby, některé obráběcí stroje, pohony dopravníků, apod.
K nevýhodám as. motorů patří zvláště odběr jalové energie z napájecí sítě, kterou tyto stroje potřebují pro svoji činnost. Velice často se v literatuře uvádí jako podstatná nevýhoda as. motorů obtížná regulace rychlosti a velký proudový náraz při spouštění. Toto je spíše ne-výhoda napájení těchto motorů, neboť jak bude uvedeno v dalších kapitolách, změnou frek-vence lze tyto motory regulovat plynule a spouštět bez značných proudových rázů. Jednodu-chost a nízká cena asynchronních motorů nakrátko a zvláště pak pokrok v oblasti polovodičo-vé techniky jsou důvody, pro které jsou tyto motory v posledních letech stále více používány i u pohonů s proměnnými otáčkami, kde dosud převládaly motory stejnosměrné. V současné době již finanční objem produkce střídavých měničů převyšuje produkci měničů pro stejno-směrné aplikace 2 – 3x.
Důkazem použitelnosti as. motorů pro regulované pohony je jejich současná aplikace u pohonů elektrických lokomotiv. Asynchronní motory v regulovaných pohonech postupně vytlačují z této oblasti stejnosměrné motory. V menší míře se používají rovněž asynchronní generátory např. pro malé vodní elektrárny, větrné elektrárny apod. Jako každý elektrický stroj je i asynchronní stroj vratný, tj. může pracovat buď jako motor nebo jako generátor, přičemž přechod z jednoho do druhé stavu je zcela plynulý. Jako příklad může sloužit pohon zdvihu jeřábu, kde při zvedání břemene pracuje stroj jako motor, ale při spouštění břemene přechází do oblasti generátorické. Asynchronní stroje mají ještě třetí pracovní oblast, a to oblast indukční brzdy. V tomto případě se rotorem otáčí proti směru točivého magnetického pole statoru. Stroj pak vytváří brzdný moment. Podle účelu použití dělíme dále as. motory na as. motory nakrátko všeobecného použi-tí, jeřábové motory, válečkové motory, as. motory speciální apod. Nejrozšířenější jsou as. motory nakrátko všeobecného použití. Velké rozšíření těchto strojů způsobilo jejich hromad-nou, značně automatizovanou sériovou výrobu.
10
3. KONSTRUKČNÍ PROVEDENÍ
Asynchronní stroje mají dvě podstatné části - stator a rotor. Stator má vinutí uložené v drážkách a připojené k síti. Podle provedení rotorového (kotevního) vinutí pak rozeznáváme motory s kotvou nakrátko a s kotvou kroužkovou. U motorů s kotvou nakrátko je rotorové vinutí provedeno z tyčí uložených v drážkách, přičemž všechny tyče jsou na obou koncích spojeny nakrátko. Motory s kotvou kroužkovou mají rotorové vinutí v podstatě stejné jako statorové vinutí uložené v drážkách a jeho vývody jsou připojeny ke kroužkům na hřídeli.
Po kroužcích kloužou kartáče, které jsou na nich buď trvale nebo pouze při rozběhu motoru a pak se vinutí spojí tzv. zkratovačem nakrátko a kartáče se nadzvednou nad kroužky. Ke kartáčům se připojuje zařízení na úpravu vlastností stroje (velikosti rozběhového proudu, momentu, otáček), a to buď pouze po dobu rozběhu nebo trvale při provozu.
Magnetický obvod as. stroje je složen v plechů z elektrotechnické oceli obvyk-le o tloušťce 0,5 mm. Rotor je hladký a vzduchová mezera je rovnoměrná. Velikost vzducho-vé mezery je závislá na výkonu motoru a je u malých strojů několik desetin mm, kdežto u velkých strojů i několik mm.
Konce a začátky fází statorového vinutí jsou připo-jeny ke svorkovnici podle obr. 3.1. Vinutí tak může být spo-jeno do hvězdy nebo do trojú-helníku.
4. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ASYNCHRONNÍM STROJI
Základní údaje, důležité jak pro výrobce, tak i pro uživatele stroje, jsou uvedeny na výkonnostním štítku stroje. Tento štítek je velmi důležitou součástí stroje a měl by být vyro-ben tak, aby údaje na něm uvedené byly čitelné po celou dobu životnosti stroje. Asynchronní stroje mají na štítku tyto údaje:
• druh stroje – asynchronní motor nebo generátor • druh proudu - třífázový nebo jednofázový • jmenovitý výkon stroje [kW] • jmenovité statorové napětí [V] * • jmenovitý statorový proud [A] • jmenovitý kmitočet [Hz] • jmenovité otáčky [min-1] • jmenovitý účiník [-]
* třífázové asynchronní motory se mohou na štítku označit dvojím jmenovitým (tj. sdruže-ným) napětím např. 400/230 V jen tehdy, mohou-li trvale pracovat při každém z nich po pře-pojení vývodů vinutí na svorkovnici.
W2V2U2
W1 U1 V1
Y : 380 V D : 220 V
W1 U1 V1
U2 V2 W2
Obr. 3.1
11
• spojení statorového vinutí – uvádí se značkou např. Y, D • provedení rotorového vinutí – uvádí se značkou např. Y, D • rotorové napětí [V] (rozumí se napětí naprázdno na rozpojeném rotoru) • rotorový proud [A] • spojení rotorového vinutí • druh zatížení – trvalé, přerušované, přerušovaný chod – uvádí se značkou (S5, S3) • tvar stroje, např. motor patkový, přírubový – uvádí se značkou IM • stupeň krytí stroje před nebezpečným dotykem a před vniknutím cizích těles a vody IP • druh chlazení – udává se značkou, která vyjadřuje druh chladiva a způsob chlazení IC • druh pracovního prostředí pokud je jiné než normální • třída izolace vinutí
Dále je na výkonnostním štítku uveden název výrobce, jeho sídlo, rok výroby, typ (v
typu je obvykle uveden i počet pólů), výrobní číslo, hmotnost stroje, popř. i některé další úda-je.
Na stroji musí být uveden i směr nebo smysl otáčení rotoru, a to tehdy, je-li stroj určen pouze pro jeden směr otáčení. Smysl otáčení rotoru je směr, ve kterém pozorovatel vidí otáčet se hřídel při pohledu na stranu pohonu stroje. Stroj je pravotočivý, otáčí-li se hřídel při pohle-du na stranu pohonu ve smyslu hodinových ručiček a naopak.
5. PRINCIP FUNKCE
Rotor asynchronního stroje není elektricky spojen se statorem. Výkon se do rotoru přenáší elektromagnetickou indukcí a odtud je také často používán název indukční stroj. Prin-cip asynchronního stroje je tedy založen na vzájemném elektromagnetickém působení točivé-ho magnetického pole statoru a proudů vyvolaných ve vinutí rotoru tímto polem. Vzduchová mezera mezi statorem a rotorem je pak co nejmenší, aby magnetická vazba byla co nejlepší. Vznik točivého pole byl již probrán v předcházejících částech.
U asynchronního stroje tedy existuje stejná magnetická vazba mezi vinutím vstupním a výstupním jako u transformátorů. Rozdíl je však v tom, že výstupní vinutí asynchronního stroje se otáčí. Aby se však v rotorovém vinutí indukovala elektromotorická síla a protékal jím proud, musí existovat relativní pohyb rotoru vzhledem k točivému poli statoru. Proto jsou otáčky zatíženého motoru vždy o něco nižší než synchronní otáčky točivého pole, tedy asyn-chronní.
Pokles otáček při zatížení je malý a je závislý na velikosti zatížení. Pokles otáček se nejčastěji udává jako skluz s, přičemž
p/
p/n
nns1
1
s
s
ωΩω −
=−
= (5.1)
kde p
f60ns⋅
= jsou synchronní otáčky točivého magnetického pole statoru [min-1]
n, Ω jsou otáčky a mechanická úhlová rychlost rotoru ∗ p počet pólpárů stroje f1 statorová frekvence ω1 úhlová rychlost magnetického pole statoru
∗ Protože dále v textu jsou vzorce psané pro obecný dvoupólový stroj, je možné použít místo mechanické úhlové rychlosti Ω elektrickou úhlovou rychlost ω ( Ω = ω ).
12
Při běžném průmyslovém kmitočtu 50 Hz jsou nejvyšší možné otáčky dvoupólového motoru 3000 min-1. Skluz se uvádí obvykle v % a bývá u malých motorů i 10 % a u velkých motorů i pod 1 %.
Předpokládejme, že stator dvoupólového asynchronního motoru má trojfázové vinutí a na rotoru mnohofázové klecové vinutí – obr. 5.1.
Protéká-li statorovým vinutím proud I1, vytvoří magnetomotorické napětí, které si představíme jako vektor Fm1, otáčející se v prostoru úhlovou rychlostí
p1f2 11 ⋅⋅= πω (5.2)
Rotor se pak otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí )s1(1 −⋅= ωω (5.3)
V tyčích klece rotoru se bude indukovat napětí o kmitočtu 12 fsf ⋅= (5.4)
Rotorovými tyčemi protékají proudy, které vytvoří magnetomotorické napětí rotoru. Toto magnetomotorické napětí si lze představit jako vektor Fm2, který se vůči rotoru otáčí úhlovou rychlostí
12 s ωω ⋅= (5.5)
m1F
m0F
m2F
1ω
ω 1
ω
1ω = ω + ω
2
ω 1
ωω 2
E2
I2
2ψ = 0
Obr. 5.1
Protože se rotor otáčí ve stejném smyslu úhlovou rychlostí ω, bude výsledná rychlost vektoru Fm2 vůči statoru rovna
1112 s)s1( ωωωωω =⋅+−⋅=+ (5.6) Vektory magnetomotorických napětí statoru Fm1 a rotoru Fm2 se při libovolném skluzu otáčejí ve stejném smyslu konstantní úhlovou rychlostí ω1, jinými slovy statorové a rotorové pole se vůči sobě nepohybují. To je ale fiktivní představa, neboť ve stroji existuje pouze vý-sledné pole dané tokem φ, které se skládá z pole statoru a rotoru. Tento magnetický tok se v rozsahu zatížení (tj. od stavu naprázdno po jmenovité zatížení) příliš nemění. Pochopitelně
13
mimo hlavní tok φ existují ve stroji ještě rozptylové toky spřažené buď s vinutím statoru nebo rotoru. Z uvedeného vyplývá, že as. stroj může pracovat pouze při rovnosti úhlových rychlostí mg. napětí Fm1 a Fm2. To znamená, že stator i rotor musí mít stejný počet pólů, tedy p1 = p2 = = p!! Počet fází vinutí statoru a rotoru může být však v principu různý. Součet obou magne-tomotorických napětí vytvoří výsledné magnetomotorické napětí
21 mmmo FFF += (5.7) Toto výsledné magnetomotorické napětí budí točivé magnetické pole stroje.
Magnetomotorická napětí byla uvažována jako prostorové vektory. Můžeme je však vyjádřit i jako časové vektory (fázory). Fázor magnetomotorického napětí Fm1 a fázor proudu I1 leží vždy ve stejném směru tj. úhel, který svírají, se rovná nule.
6. INDUKOVANÉ NAPĚTÍ A PROUD
Z fyzikálního principu indukčního stroje vyplývá, že velikost rotorového napětí i roto-rového proudu bude záviset na velikosti skluzu. Podle základní rovnice pro střídavé stroje vkNf44,4U ⋅⋅⋅⋅= φ (6.1) bude ve statorovém vinutí indukované ideální napětí φ⋅⋅⋅= 1v11il kNf.44,4U (6.2)
Předpokládejme motor s vinutým rotorem, který stojí a má rotorové vinutí rozpojeno. Pak napětí rotoru – opět ideální se vypočte
φ⋅⋅⋅⋅= 2v212i kNf44,4U (6.3) neboť v tomto případě (stojící rotor) je f2 = f1. Rotorové napětí je maximální (vyjma pracov-ního stavu brždění protiproudem, jak o tom bude pojednáno dále). Druhý krajní případ je ideální chod motoru naprázdno, kdy se rotor točí synchronními otáčkami, tedy n = n1 a s = 0 i f2 = 0. V tomto případě je rotorové napětí nulové. Napětí indu-kované v rotoru při libovolných otáčkách je pak
φφ ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 2v212v222 kNfs44,4kNf44,4U (6.4) tedy
2i2 UsU ⋅= (6.5) nebo také
202 UsU ⋅= (6.6) kde U20 nazýváme napětí „naprázdno“ Stejně jako u transformátoru definujeme převod
2v2
1v1
2i
1iu kN
kNUUp
⋅⋅
== (6.7)
1i1v112v212v2
1v12i2i UkNf44,4kNf44,4
kNkNUpU =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=⋅=′ φφ (6.8)
Indukovaným napětím se v rotoru vytvoří proud
( )22
22
202
2222
22
XsR
Us)Lf2(R
UI⋅+
⋅=
⋅⋅+=
π (6.9)
Jestliže rovnici pro rotorový proud upravíme, dostaneme výraz
22
22
202
Xs
R
UI
+
= (6.10)
14
Z této rovnice je patrné, že asynchronní stroj se při všech otáčkách chová jako trans-formátor, který je na sekundární straně zatížen ohmickým odporem R2/s. 7. FUNKCE A PRACOVNÍ STAVY ASYNCHRONNÍHO STROJE
Jak již bylo uvedeno asynchronní stroj může pracovat jako motor, generátor nebo brz-da. Přechod z jednoho stavu do druhého je zcela plynulý. Pracovní stav asynchronního stroje nejlépe vyjadřuje skluz, a to jednak svojí velikostí a také znaménkem.
Uvažujeme nejdříve, že stroj pracuje jako motor. V kapitole 5 jsme se zmínili o pra-covních stavech motoru tj. o chodu naprázdno a nakrátko. Jestliže by se rotor otáčel stejně rychle jako magnetické pole ve vzduchové mezeře, tj. synchronními otáčkami, nevznikne relativní pohyb mezi rotorem a točivým magnetickým polem a tedy s = 0 a f2 = 0 a ve vodi-čích rotoru se neindukuje elektromotorická síla a neprotéká jimi proud. Statorové vinutí ode-bírá ze sítě jen magnetizační proud Im potřebný na vytvoření magnetického toku φ. Tento tok indukuje ve statorovém vinutí elektromotorická síla E1, která je o π/2 fázově posunuta za to-kem a má stejnou velikost, ale opačnou fázi jako síťové napětí U1. Stroj nevyvíjí žádný mo-ment. Jde tedy o ideální chod naprázdno. Fázorový diagram je na obr. 7.1. Toto je stav idea-lizovaného indukčního motoru, neboť ve skutečnosti motor při chodu naprázdno musí hradit mechanické ztráty (tření v ložiskách, ventilační ztráty), a proto je vždy zatížen jistým momen-tem odpovídajícím těmto ztrátám. Synchronní rychlosti tedy motor nikdy nemůže dosáhnout. Skutečný motor má při chodu naprázdno rovněž úbytky napětí a ztráty v mědi a v železe. Ztrátám naprázdno pak odpovídá jistá činná složka proudu naprázdno Iz. Elektromotorická síla E1 je pak menší než napětí U1 o úbytky na činném odporu a reaktanci, jak je naznačeno na obr. 7.2.
E1
1U
mIΦ
R .I
Φ
I z
Im
oI
-E 1
U1
1 0
jX .I1 0
Obr. 7.1 Obr. 7.2 Stavem motoru nakrátko rozumíme případ, kdy se rotor neotáčí, tedy n = 0 a s = 1. Rotorové vinutí je ovšem spojeno nakrátko, tedy poměry zde budou podstatně rozdílné oproti stavu stojícího motoru a rozpojeného vinutí, který byl popsán v kap. 5. Stav nakrátko se vy-skytuje u motoru na počátku jeho spuštění eventuálně při zastavení vlivem přetížení. Na roz-díl od transformátoru je u asynchronního motoru mnohem větší rozptyl, neboť magnetický odpor obvodu je mnohem větší. U motoru má magnetický obvod i vzduchové mezery. Téměř všechen tok je při stavu nakrátko rozptylový, neboť pouze jeho malá část je potřebná na in-dukci elektromotorické síly, která je malá, protože je potřebná pouze na překonání úbytků
15
napětí na činném odporu vinutí a jeho reaktanci. Oproti transformátoru nejde zde o časovou změnu pole, ale změnu prostorovou vyvolanou točivým polem. Proud nakrátko zde tedy do-sahuje menších hodnot než u transformátoru a bývá 5 ÷ 7 násobkem jmenovitého proudu mo-toru. V tomto stavu se všechna přivedená energie mění v teplo. Mezi uvedenými dvěma stavy motoru, tj. nakrátko a naprázdno, je jeho pracovní stav. Zatížený motor musí mít skluz, aby napětí indukované v rotoru vyvolalo proud, který spolu s točivým mg. polem vytvoří moment motoru na hřídeli. Otáčky motoru jsou pak v mezích 0 ≤ n ≤ n1 a skluz motoru 1 ≥ s ≥ 0. Skluz je kladný a rychlost otáčení rotoru má stejný smysl jako točivé magnetické pole. Pohání-li se rotor asynchronního stroje tak, že jeho rychlost se zvýší nad synchronní otáčky, pak skluz bude záporný s < 0. Indukované napětí v rotoru změní smysl a elektrická energie může být dodávána zpět do sítě. K tomu, aby mohl tuto funkci plnit, musí však mít k dispozici zdroj magnetizačního proudu. Stroj tedy pracuje jako asynchronní generátor. Rotor asynchronního stroje může být však také poháněn tak, že se otáčí proti směru točivého magnetického pole, což znamená, že skluz je kladný a větší než 1. Tento stav nazý-váme brzdou. Znázornění všech funkcí asynchronního stroje je na obr. 7.3.
oo-
-0,5 s=0 s=1 1,50,5
oo
ω s
ω 2
ω2
sω
ω 1 ωs
ω 2
GENERÁTOR MOTOR BRZDA
ω = ω − ω1 2 s ω = ω + ω1 2 s ω = − ω + ω21 s
+
2ω = 0ω = ωs
ω = ωω = 0s
2 1
1
Obr. 7.3
8. MAGNETICKÝ OBVOD ASYNCHRONNÍHO STROJE
Typický magnetický obvod asynchronního motoru s klecí nakrátko je na obr. 8.1. Sta-tor je složený z plechů s drážkami na vnitřním obvodu. Rotor je opět prstenec složený z plechů, ale s drážkami na vnějším obvodu. Magnetický tok vychází ze statorových zubů, projde vzduchovou mezerou do rotorových zubů a obrátí se rotorovým jhem a zuby zpět do vzduchové mezery. Nakonec se uzavře přes zuby statoru a jho statoru. Tedy magnetický ob-vod můžeme rozdělit na pět částí: vzduchovou mezeru, zuby statoru a rotoru a jho statoru a rotoru. Tvar magnetických siločar je zobrazen v příloze 2.
Maximální hodnota základní harmonické magnetického toku je dána z rovnice
1v11
1max kfN44,4
U⋅⋅⋅
=φ (8.1)
16
hjr
hjs
Rozhraní pólu
~l js
τ ~lp
j1/3
j2/3
j1
j1/3
j2/3j1
lzs
δ
lzr
l js
jrl
zrl
l zs
δ
BB B
B
B
B
1/3
1/3
1/3
Tok jednoho pólu
Osa
pólu
´
´
jr
τ p
Obr. 8.1
8.1 Magnetické napětí pro vzduchovou mezeru Indukce ve vzduchové mezeře se u běžně vyráběných strojů pohybuje v mezích 0,7 až 1 T. Znázornění hlavních rozměrů stroje je na obr. 8.2. Velmi významná je správná volba vzduchové mezery δ , která předurčuje energetické ukazatele asynchronního motoru. Čím menší je vzduchová mezera, tím menší je její magne-tický odpor a magnetické napětí, které tvoří hlavní část magnetického napětí, magnetického obvodu celého stroje. Malá mezera má tedy za následek malý magnetizační proud, tzn. i lepší účiník a menší ztráty ve vinutí statoru. Nadměrné zmenšování vzduchové mezery vede k nárůstu pulsací indukce ve vzduchové mezeře a tím i ke zvýšení pulsačních ztrát. Na volbu velikosti mezery má vliv i řada dalších činitelů jako průhyb hřídele, velikost otáček, přesnost výroby paketu apod..
b vk1
L
vk2b
ddDD
d
e i
Obr. 8.2
Při návrhu stroje se vzduchová mezera volí obvykle pomocí empirických vzorců. Tak např.
17
3
2
p2LDC=δ (8.2)
kde C = 4 pro běžné čtyřpólové a vícepólové stroje C = 5 pro stroje dvoupólové C = 6 pro jeřábové a jiné nepříznivě namáhané stroje S ohledem na bezhlučný chod se např. doporučuje, aby
300t p <δ
(8.3)
Pokud má stroj ventilační kanály, jak je naznačeno na obr. 8.2, počítá se délka železa bez těchto kanálů tedy li. Povrch statoru a rotoru, určující vzduchovou mezeru, není obvykle hladký, nýbrž je drážkován nebo může mít i různá vybrání a jistý vliv mají i větrací kanály. Magnetický odpor a tedy magnetická vodivost na různých místech vzduchové mezery je pak různá a rozdělení indukce ve vzduchové mezeře je nerovnoměrné. Předpokládejme nejdříve, že stator je nedrážkován a drážkován je pouze rotor. Když si označíme magnetickou indukci ve vzduchové mezeře v nedrážkované části Bmax, pak v ose drážky při stejném magnetomotorickém napětí klesne na hodnotu Bmin. Hodnota Bmin je závis-lá na velikosti otevření drážky bo, velikosti vzduchové mezery δ a drážkové rozteče td. Vý-sledná indukce tedy klesne z Bmax na Bs. Této změně středové indukce bude odpovídat fiktivní zvětšení vzduchové mezery z δ na δ ′ . Jak je patrné z obr. 8.3, indukční čáry se nad zuby zhušťují a nad drážkami se hustota zmenšuje. Zvětšení magnetického napětí, které tímto vzniká respektujeme tak, že počítáme s větší skutečnou mezerou δ , než je mezera skutečná δ ′ . Toto zvětšení vyjadřuje tzv. Carte-rův činitel. Tento činitel se získá výpočtem pro různé tvary a otevření drážky a ukazuje o ko-lik vzrůstá magnetomotorické napětí mezery při drážkovaném povrchu statoru nebo rotoru proti magnetomotorickému napětí mezery s hladkým povrchem. Tedy náhradní vzduchová mezera bude
δδ ⋅=′ ck (8.4)
b
b
td
d
o
B δ
δ
Obr. 8.3
Jestliže počítáme Carterův činitel pro drážkovaný stator i rotor, pak nejdříve předpo-kládáme, že povrch statoru je drážkován a rotor je hladký a pak naopak, že rotor je drážkován a stator je hladký. Výsledný činitel je pak součinem obou těchto dílčích činitelů, tedy
crcsc kkk ⋅= (8.5) Různí autoři počítají tento činitel různě, ovšem docházejí ke stejným výsledkům. Tak
např. pro drážku uvedenou na obr. 8.3 je
18
δδ
⋅+⋅+
=10b10tk
d
dc (8.6)
Jestliže nyní máme stanovit magnetomotorické napětí vzduchové mezery, musíme vyjít ze skutečnosti, že indukce v této mezeře není konstantní. Tato indukce by ideálně byla sinusová - obr.8.4a, ale ve skutečnosti musíme respektovat rozptyl a sycení zubů. Pak pro rozložené vinutí – což je případ asynchronního stroje, bude její tvar podobný tvaru na obr. 8.4b.
B
B
1
δ
x
t
Φ
B
p
x
1
1x
Bδ
δB
xx
δB
tp
bi
x
Obr. 8.4 a Obr. 8.4 b
Velikost magnetického toku v jedné pólové rozteči by se pak určila jako
∫⋅=pt
0xi dx.Bl δφ (8.7)
kde li je ideální délka železa – tedy bez ventilačních kanálů Bδx je indukce v mezeře v místě x. V praktických výpočtech el. strojů se neřeší uvedený integrál, protože získání přesné-ho rozložení indukce je velmi obtížné. Proto se zavádí ideální šířka pólu bi, ve které se induk-ce pokládá za konstantní . Velikost bi se určí z podmínky rovnosti toků
∫=⋅⋅tp
0xiii dxBllbB δδ (8.8)
Velikosti bi se stanoví jako část pólové rozteče stroje a nazývá se pólové krytí pi tb ⋅= δα (8.9) Pro čistě sinusové rozložení indukce po délce pólové rozteče stroje a pro rozložené vinutí je αδ = 2/π = 0,64 Uvažujeme-li zvláštnosti rozložení indukce ve vzduchové mezeře je náhradní (nebo výpočtová) plocha pólové rozteče
ip ltS ⋅⋅= δδ α (8.10) a protože indukce ve vzduchové mezeře je
ip ltSB
⋅⋅==
δδδ α
φφ což pro sinusový průběh je ilD
pB⋅⋅
=φ
δ , neboť
p2Dt p
⋅=
π a π
αδ2
= (8.11)
Magnetomotorické napětí vzduchové mezery je pak
19
c0
kB1F ⋅⋅= δµ δδ (8.12)
8.2 Magnetomotorické napětí pro zuby statoru a rotoru Magnetomotorické napětí pro zuby by se stanovilo jako
∫=hz
0zxz dxHF (8.13)
Při konstantním průřezu zubu se předpokládá, že intenzita magnetického pole Hz je rovněž konstantní. Pak zzz hHF ⋅= (8.14)
Intenzitu magnetického pole určíme pro odpovídající indukci z magnetizačních křivek pro daný materiál magnetického obvodu. Indukce v zubu konstantního průřezu se vypočte
δBb9,0
tBz
dz ⋅
⋅= (8.15)
viz obr. 8.5 U lichoběžníkového zubu s proměnným prů-
řezem se indukce mění od nejužšího místa k nejširšímu lineárně. Aby se obešlo složité integro-vání je možno střední hodnotu intenzity pole počítat dostatečně přesně podle Simpsonova pravidla jako střední hodnota pro tři body, a to max., min., a střední šířku zubu. Tedy
)HH4H(61H maxzzsminzz ++⋅= (8.16)
Magnetický tok neprochází ideálně jenom zu-bem, ale jeho část může procházet i drážkou. Část toku procházející drážkou je při malých syceních za-nedbatelná. Teprve při indukcích v zubu větších než 1,8 T je nutné respektovat i tento průchod magnetic-kého toku drážkou, a tím se sycení v zubu poněkud sníží. Tedy z Bz´ dostaneme korektní sku-tečnou mg. indukci Bz. Část magnetického toku protéká drážkou, tedy
dzt φφφ += (8.17) Dělením této rovnice průřezem zubu Sz a rozšířením posledního členu o průřez drážky dosta-neme
d
d
z
d
z
2
z
z
SS
SSS⋅+=
φφφ (8.18)
tedy
dz
dzź B
SSB´B ⋅+= (8.19)
Tento výraz říká, že zdánlivá indukce v zubu Bz´ je rovna skutečné indukci Bz zvětšené o indukci v drážce, která je korigována poměrem průřezů drážky a zubu. Nechť je
ez
id
z
dz lb
lbSSk
⋅⋅
== (8.20)
Skutečná indukce v zubu zd
zzzd0zz kH104´BkH´BB ⋅⋅⋅−=⋅⋅−= −πµ (8.21)
bz
r 1
l zr
/2 1r
/2 2r2
td
Obr. 8.5
20
Při praktických výpočtech se skutečné indukce odečítají z grafů. 8.3 Magnetomotorické napětí pro jho statoru a rotoru Magnetomotorické napětí jha se stanoví
jjj HlF ⋅= (8.22) kde lj je délka střední magnetické indukční čáry. Ta se vypočte pro stator a rotor následovně
p2
)hD(l jse
js
−⋅=
π (8.23)
p2
)hd(l jri
jr
+⋅=
π (8.24)
kde di je vnitřní průměr rotorového svazku (průměr hřídele)
2di
jr h2
ddh −−
=
kde hd2 je výška drážky rotoru. Indukci ve jhu stanovíme
Feej
j klh2B
⋅⋅=
φ (8.25)
v rotoru je tok zmenšený o rozptyl, takže v čitateli tohoto vzorce bude ještě koeficient respek-tující zmenšení toku. Ze získaných indukcí najdeme příslušné intenzity ve jhu v magneti-začních křivkách pro materiál jha.
Výsledné magnetomotorické napětí pro jednu pólovou dvojici se pak stanoví 2jjl2z1zm FFF2F2F2F ++++=′ δ (8.26) 8.4 Magnetizační proud
Předpokládejme, že vinutí jedné fáze mnohofázového stroje (m-fází), který má 2p pó-lů, je tvořeno z N v sérii zapojených závitů. Předpokládejme dále, že vinutí fáze je umístěno v q drážkách pólové rozteče a je protékáno sinusovým proudem I. Obdélníkové magnetomoto-rické napětí nahrazujeme sinusovým a tedy podle Fourierova rozkladu pro obdélníkový prů-běh je
F.4)x(fπ
=
V okamžiku, kdy proud ve fázi bude maximální, bude první harmonická magnetomo-torického napětí jedné cívky rovna
qp2NI24´F max1m ⋅
⋅=π
(8.27)
Protože m-fázové vinutí je umístěno v q drážkách, pak v souladu se znalostmi o vinutí bude první harmonická magnetomotorického napětí vztažená na jednu pólovou dvojici
max1mv1m ´FkqF ⋅⋅= tedy
v1
1m kp
NIm9,0F ⋅⋅⋅⋅= (8.28)
Výsledné magnetické napětí pro jednu pólovou dvojici Fm je buzené magnetizačním proudem Im ve vinutí statoru. Můžeme tedy psát
1v1
m1m kp
NIm9,0F ⋅⋅⋅⋅= (8.29)
21
Tato vlna magnetomotorického napětí je však funkcí prostoru δ a času t, tedy jde o po-stupnou vlnu podél vzduchové mezery podle vztahu
)tcos(kp
NIm9,0)t,(F 11v1
m11 ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= ωδδ (8.30)
Velikost magnetizačního proudu vypočteme podle vztahu (8.29)
1v11
mm kNm9,0
FpI⋅⋅⋅
⋅= (8.31)
Magnetizační proud a hlavně jeho velikost vzhledem ke jmenovitému proudu motoru je obrazem dokonalosti stroje resp. správnosti výpočtu geometrických rozměrů stroje a návrhu vinutí. U běžných motorů bývá jeho velikost mezi 20 ÷ 30 % jmenovitého proudu motoru. Menší hodnoty svědčí o velké spotřebě materiálu pro stroj, na druhé straně bude mít takový stroj dobrou účinnost a účiník. 9. ZATÍŽENÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR
Jak bylo již uvedeno součet magnetomotorického napětí (mmn) statoru a rotoru vytvá-ří výsledné mmn 2m1mm FFF += . S ohledem na stanovení mmn můžeme tedy psát
1v1m
12v22
21v11
1 kpNIm9,0k
pNIm9,0k
pNIm9,0 ⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅ (9.1)
po úpravě
m1v11
2v2221 I
kNmkNmII =
⋅⋅⋅⋅
+ (9.2)
nebo také m21 I´II =+
kde 2´I je proud rotoru přepočtený na vinutí statoru
i21v11
2v2222 pI
kNmkNmI´I ⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅= (9.3)
činitel pi se nazývá převod proudů. Po těchto úpravách lze sčítat vektory proudů jako veličiny reprezentující příslušná magnetomotorická napětí. Fázorový diagram zatíženého as. motoru je na obr. 9.1. U skuteč-ného motoru pak můžeme ještě respektovat ztráty v železe. Pro úplnost zde uvedeme znovu převod napětí
i2v22
1v11u p
1kNmkNmp =
⋅⋅⋅⋅
= (9.4)
Dále uvedeme přepočet odporů a reaktancí. Platí 2´
2212222 IRmIRm ⋅⋅=⋅⋅
2
2v2
1v1
2
12
2
2v22
1v11
1
22
2
2
2
1
222 kN
kNmmR
kNmkNm
mmR
´II
mmRR
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅=′ (9.5)
Podobně pro přepočtenou rozptylovou reaktanci rotorového vinutí píšeme
2
2v2
1v1
2
122 kN
kNmmXX
⋅⋅
⋅⋅=′ σσ (9.6)
Výše uvedené úvahy platí pro kroužkový motor.
22
Přepočet u klecového vinutí se provádí po-dobně jako u kroužkového motoru, ale je nutno vzít v úvahu zvláštnosti klece. Pak
21v1
2
1
2
2v2
1v1
2
1r )kN(4
Qm
kNkN
mmp ⋅⋅=
⋅⋅
= (9.7)
Fázorové diagramy statorových a rotorových obvodů asynchronního stroje jsou pak vždy grafic-kým vyjádřením těchto rovnic:
i11111 UIjXIRU −⋅+⋅= σ (9.8)
i222 UIXjI
sRO
2+′⋅′+′⋅= σ (9.9)
mIII =+ 21 ´ (9.10) Obr. 9.1 10. ENERGETICKÁ BILANCE ASYNCHRONNÍHO STROJE
Činný příkon, který odebírá asynchronní motor z napájecí sítě je ϕcosIUmP 1111 ⋅⋅⋅= (10.1)
V primárním vinutí vznikají ztráty ve vinutí 21111cu IRmP ⋅⋅=∆ (10.2)
Dále vznikají ztráty v železe, které můžeme vyjádřit
Fe
21
1Fe RUmP =∆ (10.3)
Výkon ve vzduchové mezeře, tj. výkon přenesený ze statoru do rotoru )( 11 dFecu PPPPP ∆+∆+∆−=δ (10.4)
kde dP∆ jsou přídavné ztráty ve statoru Výkonové poměry v asynchronním motoru znázorňuje obr. 10.1. Výkon ve vzduchové
mezeře Pδ se dále dělí na mechanický výkon P´ a elektrický výkon Pel. Elektrický výkon kry-je ztráty ve vinutí rotoru Pcu2 a dále i výkon předávaný spotřebiči připojenému k rotorovému vinutí, eventuálně vraceného zpět do sítě (podsynchronní kaskáda). Ztráty v železe rotoru jsou malé, a proto je obvykle zanedbáváme. U motorů nakrátko je Pe1 = Pcu2. Užitečný výkon mo-toru na hřídeli
mechPPP ∆−= kde mechP∆ jsou ztráty třením, ventilací a přídavné ztráty v rotoru. Účinnost motoru je pak
1PP
=η (10.5)
I 2
mI
I 1
U1
1σjX .I 1
hU
I2
11R .I
22σjX´ .I´
R´/s2 2.I´
1ϕ
23
P1
Přík
on (ze
sítě) Pδ
Výko
n točivé
ho p
ole
P
Mech
anický
výk
on
na
hříde
li
Mec
hanick
ý vý
kon
rot
oru
P´
mech∆
Ztráty mechanické(třením a větráním)
PElektrický výkon v sekundárním obvoděP
Ztrátyv železe
P Ztráty vprimárním vinutí (v mědi)
P
CELKOVÉ ZTRÁTY PRIMÁRNÍ
P
Ztrátyv sekundárním vinutí (mědi)
P Výkonv sekundárním spotřebiči
P - P
P
∆
∆∆
Ztrátydodatečné
∆
Fe
Cu1d
1
el
∆ Cu2el ∆ Cu2
Obr. 10.1
Tok výkonu u asynchronního stroje pracujícího jako generátor je v podstatě obrácený
proti motoru. Mechanický příkon dodávaný na hřídeli cizím pohonným zařízením musí hradit veškeré ztráty ve stroji i výkon dodávaný generátorem spotřebičům na něj připojeným. Zná-zornění je na obr. 10.2. Otáčky generátoru jsou vyšší než synchronní a účinnost je dána výra-zem P1/P.
CELKOVÉ ZTRÁTY PRIMÁRNÍP
Výko
n točivé
ho p
ole
Mech
anický
výk
on
rot
oru
Výkonv sekundárním spotřebiči
P - Pel ∆ Cu2
Mech
anický
výk
on
mech∆
Ztráty mechanické(třením a větráním)
P
PδP P´
P1
Ztrátyv sekundárním vinutí (mědi)
P∆ Cu2
PElektrický výkon v sekundárním obvodě
el P∆ Ztrátydodatečné
d Ztráty vprimárním vinutí (v mědi)
P∆ Cu1 Ztrátyv železe
P∆ Fe
Výko
n do
dáva
ný
do
sítě
Obr. 10.2 Jiný charakter má ovšem rozdělení výkonu v případě, kdy asynchronní stroj pracuje jako brzda. V tomto režimu se rotor otáčí proti smyslu otáčení točivého pole. Na rotor se pře-náší výkon točivého pole
24
11 PPP ∆δ −= (10.6) a mechanický výkon
mechPPP ∆−= (10.7) jenž se předává rovněž bržděnému elementu přes stroj. Elektrický výkon v rotorovém obvodu je pak – viz obr. 10.3.
´PPPel += δ (10.8) Elektrický stroj je v tomto režimu velmi tepelně i mechanicky namáhán. Ztráty vzni-
kající při tomto režimu jsou až 3x větší než při rozběhu.
P1
Přík
on (ze
sítě)
V
ýkon
točivé
ho p
ole
P
Mech
anický
výk
on
na
hříde
li
Mech
anický
výk
on
r
otor
u P´
mech∆
Ztráty mechanické(třením a větráním)
Elektrický výkon v sekundárním obvodě
P
Ztrátyv železe
PZtráty vprimárním vinutí (v mědi)
P
CELKOVÉ ZTRÁTY PRIMÁRNÍ
P
P
∆∆
∆ Ztrátydodatečné
∆
FeCu1
d
1
Pδ
Pel
Obr. 10.3 11. MOMENT ASYNCHRONNÍHO MOTORU
Točivé magnetické pole vybuzené mmn Fm působí vzájemně s rotorovými proudy a vytváří moment, který otáčí rotorem ve směru otáčení tohoto magnetického pole. Pro určení momentu motoru vyjdeme z mechanického výkonu
)s1(PPM
1 −⋅′
==ωω
(11.1)
Protože mechanický výkon je 2cuPPP ∆δ −= (11.2)
22
22 I
sRmP ⋅⋅=δ (11.3)
výkon ve vzduchové mezeře musí odpovídat výkonu na odporu sekundární větve náhradního schématu
22222cu IRmP ⋅⋅= (11.4)
Dosazením vztahů 11.3 a 11.4 do výrazu 11.2 dostaneme
25
s
s1IRmIRmIs
RmP 2222
2222
22
22
−⋅⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅= (11.5)
pak moment vypočteme
δδ
ωωωMP
sIRm
)s1(s
s1IRmM
11
2222
1
2222
==⋅
⋅⋅=
−⋅
−⋅⋅⋅
= (11.6)
Točivý moment asynchronního motoru můžeme tedy vyjádřit pomocí mechanického výkonu P´ a úhlové rychlosti ω2 nebo pomocí výkonu ve vzduchové mezeře δP a úhlové rychlosti točivého pole ω1. Nyní si všimněme, na kterých veličinách je moment motoru závislý. Pro zjednodušení zanedbáme ztráty ve statoru a bude tedy přibližně platit δPP1 = . Pak
221
2222
1
1 cosICcosIUmPM ϕφω
ϕω
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
== (11.7)
neboť 2v212 kNf 4,44 U ⋅⋅⋅⋅= φ – za předpokladu stojícího motoru je f1= f2. Točivý moment je tedy úměrný součinu rotorového proudu I2 , toku a cos úhlu mezi I2
a U2i. V normálním chodu a při chodu naprázdno, tedy při malých skluzech je reaktance roto-ru malá, takže cos 2ϕ = 1. Tedy pak je φ⋅⋅= 2ICM & . Dále můžeme odvodit závislost momentu, skluzu a odporu rotorového obvodu. Jak jsme odvodili σPsPel ⋅= . Tedy také
2222el IRmP ⋅⋅= (11.8)
pak
sIRmP
2222 ⋅⋅
=δ (11.9)
protože
sIRC
sIRmPM
222
1
2222
1
⋅⋅=
⋅⋅==
ωωδ (11.10)
Moment asynchronního motoru je tedy přímo úměrný čtverci proudu rotoru a rotoro-vého odporu a nepřímo úměrný skluzu. U kroužkových motorů závislosti na velikosti odporu můžeme využít pro regulaci momentu.
Rovnici pro výkon ve vzduchové mezeře můžeme také vyjádřit z přepočítaných veli-čin rotoru na stator, tedy
sR´ImP 22
21′
⋅⋅=δ (11.11)
Pak moment motoru
s´IRmM
1
2221
ω⋅⋅
= (11.12)
Za proud I2 dosadíme hodnotu z (6.10) tedy
22
21
21
1
21
Xs
RR
U.s
RmM
σ
ω+
+
⋅⋅
= (11.13)
Jestliže si tento výraz vyjádříme pro stojící stroj, tedy pro s = 1, dostaneme pro záběr-ný moment Mz vztah vyjádřený pouze parametry stroje. Při zanedbání absolutní hodnoty výrazu | R1+jXσ |, která může být proti R´2/s malá, můžeme výrazy pro proud I´2 a moment zjednodušit na tvar
26
212 R
sU´I = (11.14)
2
21
1
1
RsUmM ⋅⋅=
ω (11.15)
Tyto rovnice platí dostatečně přesně do 1,5 násobku jmenovitého proudu, příp. momentu. Maximální hodnotu momentu vyjádříme z rovnice (11.13) určením extrému pro deri-vaci dM/ds=0. Maximální moment Mmax asynchronního motoru se nazývá také moment zvra-tu Mzvr a skluz, při kterém je moment motoru maximální skluzem zvratu szvr. Po derivaci a úpravě je
( ) σσωω X2.
UmXRR2
U.mM1
211
2211
21
1
1zvr ⋅
⋅=
+±⋅= & (11.16)
σσXR
XRRs 2
221
2zvr ±=
+±= & (11.17)
V těchto rovnicích znaménko (+) platí pro motor a znaménko (–) pro generátor. Tyto přibližné rovnice platí při R1 = 0. Z výše uvedených rovnic je patrné, že moment asynchron-ního stroje je přímo úměrný čtverci napětí a na průběh momentu má vliv odpor rotorového obvodu R2.
21UM ≈
Moment zvratu je rovněž přímo úměrný čtverci statorového napětí a nepřímo úměrný reaktanci nakrátko Xσ, dále z těchto rovnic vyplývá, že velikostí ohmického odporu v obvodu rotoru neovlivníme velikost momentu zvratu, ale ovlivníme skluz zvratu.
Stanovíme-li poměr momentu motoru k jeho maximálnímu momentu tj. k momentu zvratu dostaneme výraz
( )22
21
22112
zvr )Xs()RRs(XRRRs2
MM
σ
σ
⋅++⋅+±⋅⋅
= (11.18)
Po úpravě dostaneme rovnici
s2s
sss
)1(2MM
zvr
zvr
zvr ++
+⋅=
ε (11.19)
když jsme si označili
σσ
εXR
XRR 1
21
1 =+
= &
Jestliže zanedbáme odpor statorového vinutí R1 = 0, pak rovnice se zjednoduší na tvar
ss
ss
2MM
zvr
zvr
n += (11.20)
Rovnice (11.18) a (11.19) se nazývají Klossovými vztahy. Jestliže zavedeme ve výra-zu (11.19) moment Mn tj. jmenovitý moment, můžeme vyjádřit přetížitelnost motoru
2ss
ss
MM n
zvr
zvr
n
n
max
+= (11.21)
Přetížitelnost je závislá na konstrukci motoru a u motorů kroužkových je v rozmezí 1,6 až 2,5 – podle velikosti stroje. U motorů s kotvou nakrátko bude přetížitelnost až 4.
27
Z uvedených rovnic je patrné, že všechny asynchronní stroje mají stejný průběh toči-vého momentu v závislosti na skluzu. Průběh momentové charakteristiky pro všechny pra-covní oblasti asynchronního stroje je na obr. 11.1.
+M
-M
+ s - s
MOTORBRZDAM N
MK
M ZM
Zs Ns0,5 01
ZGM
Z-s -0,5 -1
GENERÁTOR
Obr. 11.1
Jak ukazuje obr. 11.2, momen-tová charakteristika má větev stabilní a labilní. Po spuštění asynchronního motoru se zvětšuje jeho moment a otáčky rostou. Po dosažení maximální-ho momentu nebo momentu zvratu a při stoupajících otáčkách moment mo-toru opět klesá a to teoreticky až do nuly při synchronních otáčkách. Ve většině případů v levé – tedy počáteční části charakteristiky motor nemůže pracovat stabilně, a proto této části říkáme labilní větev, kdežto části od skluzu zvratu do skluzu rovnému nule říkáme část stabilní. Na obr. 11.3 jsou do průběhu momentu motoru v závislosti na skluzu vyneseny tři charakteristiky pro průběh různých zátěžných momentů 1, 2 a 3. Zátěžným momentům někdy říkáme protimomenty Mp. Asynchronní motor musí při práci vyvinout takový moment, aby překonal tento protimoment, tedy musí pracovat v bodě, který je průsečíkem momentové cha-rakteristiky a protimomentu. Pro charakteristiku 1 je pracovní bod jednoznačně dán skluzem s1. Pro průběh protimomentu podle křivky 2 není stabilní provoz možný, neboť motor by se nerozběhl. Za jistých podmínek může motor pracovat i v labilní části, a to při průběhu proti-momentu podle 3, tj. při kvadratické charakteristice např. u pohonu ventilátorů. Při práci v této části charakteristiky, tj. labilní, jsou proudy statoru i rotoru několikanásobně větší než jmenovité zařízení, a proto motor nemůže s těmito skluzy trvale pracovat. V labilní části charakteristiky, v oblasti velkých skluzů můžeme připustit, že s >> szvr a tedy szvr/s = 0, pak vztah (11.19) se změní na výraz
s1sM2M zvrzvr ⋅⋅= (11.22)
s z s=0s=1n=ns
M
Mzv
LABILNÍ VĚTEV
STABILNÍ VĚTEV
Obr. 11.2
28
což je rovnice hyperboly viz obr. 11.4.
s
M
3
2 1
s 1s Z3ss2s=1 s=0
A
n=n Sn=0
M
ssZ1 0
2MZ
MZ
Obr. 11.3 Obr. 11.4
Ve stabilní části charakteristiky, kdy si dovolíme napsat, že s << szvr můžeme položit
nule výraz s/szvr = 0 a pak platí
s.s1M2Mzvr
zvr ⋅⋅= (11.23)
což je rovnice přímky. Z těchto dvou průběhů si můžeme momentovou charakteristiku přiblí-žit. Kdyby se část magnetického toku statoru i rotoru neuzavírala rozptylovými cestami, zůstával by magnetický tok φ ve vzduchové mezeře stálý a podle (11.7) by moment motoru rostl dále podle přímky, jak je naznačeno na obr. 11.4. Vlivem rozptylu se tok zmenšuje. Do-kud je zmenšení toku rozptylem menší než zvětšení proudu, mo-ment se zvětšuje – posuzováno od stavu naprázdno. Největší moment Mmax je při největším součinu toku a proudu. Když se překročí moment zvratu, je zmenšení toku větší než zvětšení proudu a moment klesá. Pro posouzení vlastností el. stroje a jeho vhodnosti pro dané provozní podmínky, vyná-šejí se provozní nebo jinak nazý-vané zatěžovací charakteristiky stroje. Tyto charakteristiky zná-zorňují závislost otáček, momen-tu, účiníku, účinnosti, statorové-ho proudu apod. na výkonu stroje eventuálně na momentu stroje či na poměrných jednotkách momentu či výkonu. Některé závislosti jsou vyneseny na obr. 11.5. Otáčky motoru a tedy i skluz se s zatížením mění poměrně málo, a proto mluvíme u asynchronních motorů o tvrdých charakteristikách. Účiník je při chodu naprázdno velmi malý a bývá okolo 0,05 až 0,1. Při malých zatíženích je malá rovněž účinnost.
50,1 0 0 40 80 12020 60 100
20 k
W
100 P/P n
20400,53
4
2
1
0
0,9 80 40
s[%
]
cos
ϕ [-]
η [%
]
I [A]
, P
[kW]
1p
P p
s
cos ϕ
η
I 1
Obr. 11.5
29
12. NÁHRADNÍ SCHÉMA ASYNCHRONNÍHO STROJE
Pro rozbor práce asynchronního stroje mají velký význam náhradní schémata, která umožňují názorně stanovit a vysvětlit závislosti mezi veličinami, charakterizujícími jednotlivé stavy tohoto stroje. Je to určité spojení odporů a reaktancí volené tak, aby toto schéma mělo určité vlastnosti společné se skutečným strojem. Rovnice asynchronního motoru (9.8) až (9.10) si můžeme upravit do tvaru
00111 IZIZU ⋅+⋅= (12.1) kde
i00 UIZ =⋅ (12.2)
002e2 IZ´I´Z0 ⋅+⋅= (12.3)
σjXRZ 11 += je impedance vinutí statoru
021 I´II =+ (12.4)
σ222 ´/´´ jXsRZ e += je na stator přepočítaná impedance ekvivalentního stojícího rotoru. Těmto rovnicím
odpovídá náhradní schéma a fázorový diagram na obr. 12.1a a 12.1b. Upravme si výraz pro impedanci Z´2e do tvaru
ss1RZ
ss1RXjR
´jXR´jXRRs
RjXs
R´Z
22222
22222
e2
−⋅+′=
−⋅′+′+′=
=+′=+′−′+′
=+′
= σσσ
(12.5)
Pak náhradní schéma můžeme nakreslit tak, jak je uvedeno na obr. 12.2
U 1
Z 0
I 2
Z 2eZ 1
0I1I
Obr. 12.1a
U 1
Z 0
I 2
Z 2Z 1
0I1I2 sR´ 1-s
Obr. 12.
Z .I 00
I 1
I 0 I 2
U1 jX .I1σ 1
R .I1 1
jX´ .I2 22R´/s .I 2
0
σ
Obr. 12.1b
30
13. KRUHOVÝ DIAGRAM ASYNCHRONNÍHO STROJE
Zatížení každého stroje na střídavý proud lze vyjádřit napětím a proudem v hlavním elektrickém obvodu. Stroje nejčastěji pracují při U = konst., což znamená, že při změnách zatížení stroje se mění pouze efektivní hodnota proudu I a jeho fáze vzhledem k napětí. Při grafickém znázornění uvedeného způsobu zatížení v komplexní rovině se bude konec fázoru proudu pohybovat po křivce „k“ – viz obr. 13.1, přičemž každému bodu na této křivce bude odpovídat zcela určité zatížení stroje. U as. strojů se zatížení vyjadřuje většinou jako funkce skluzu. Pro obecný případ budeme uvažovat, že zatížení stroje – tedy proud, je funkcí obecné veličiny „p“.
Tedy za podmínky U = konst. bude I = f (p).
+
0 -j
u k
I
Obr. 13.1
V komplexní rovině odpovídá tomuto vztahu křivka, která bývá obyčejně uzavřená. Ve zjednodušeném případě může být takovou křivkou kružnice. Řekněme, že impedance hlavního obvodu stroje bude
pBAZ )p( ⋅+= (13.1) kde p je reálná veličina A, B jsou stále komplexní veličiny Proud v obvodu stroje pak můžeme vyjádřit
pBAUI
⋅+= (13.2)
Tato rovnice představuje v komplexní rovině kružnici, procházející počátkem souřad-nic. Na obr. 13.2 je přímka Z(p) a kružnice I(p). Každému bodu b přímky odpovídá bod a na kružnici. Pro minimální velikost impedance Ob1, má modul proudu I = Oa1 maximální veli-kost. Tak určíme v komplexní rovině střed kružnice O1. Pro usnadnění grafického vyjádření jsme imaginárním osám pro impedance a proudy přiřadili opačná znaménka. V opačném pří-padě se budou křivky Z(p) a I(p) nacházet v konjugovaných kvadrantech. Jestliže k proudu I(p) přidáme proud naprázdno I0, který není závislý na zatížení, pak
pBApDC
pBAUpIBIA
pBAUII 00
0)p( ⋅+⋅+
=⋅+
+⋅⋅+⋅=
⋅++= (13.3)
kde 0IAUC ⋅+= a CIBD 0 ⋅⋅= Výše uvedená rovnice je rovnicí kružnice, v obecném případě v libovolné poloze
vzhledem k počátku souřadnic viz obr. 13.3.
31
(p)I
1a
a
b
b 1
0
O 1
Z (p)
+j (pro Z)
-j (pro I)
+
-j (pro I)
+ +
0
(p)I
a
Dk
Z(p)
bI
aoI o
1O
+j (pro Z)
Obr. 13.2 Obr. 13.3 Jestliže čitatel i jmenovatel rovnice (13.3) dělíme D, dostaneme
pBApCI
1l
1)p( ⋅+
+= (13.4)
Z této rovnice plyne, že v obecném případě je kružnice I(p) určena třemi komplexními konstantami A1, B1, C1, což odpovídá pravidlu o jednoznačnosti kružnice jdoucí třemi body.
Právě u asynchronních motorů se proud řídí rovnicí (13.4). Budeme tedy v rozboru té-to rovnice dále pokračovat. Všimněme si jak souvisí průměr Dk z obr. 13.3 i poloha středu kružnice O1 s konstantami A a B v této rovnici. Průměr Dk odpovídá maximální velikosti proudu
pBAUaao ⋅+
=⋅ (13.5)
a tedy minimální velikosti impedance pBA ⋅+ (13.6)
U strojů s velkou změnou zatěžovacího parametru p nezůstávají často veličiny A, B, C a D stálé, a to vlivem změny nasycení jednotlivých částí magnetického obvodu. V takovém případě konec fázoru proudu I se pohybuje po uzavřené křivce odlišné od kružnice. Pro konstrukci kruhového diagramu pro asynchronní stroj je vhodné vyjít z upraveného náhradního schématu podle obr. 13.4. Z náhradního schématu na obr. 12.2 ply-ne
00111 IZZIU ⋅+⋅=
01110 Y)IZU(I ⋅⋅−= (13.7) protože
210101201 ´IIYZYU´III −⋅⋅−⋅=−= je 20111011 ´IYUCI)YZ1(I −⋅=⋅=⋅+⋅ kde
010
101 YZ1
ZZZC ⋅+=
+= (13.8)
odtud
1
2
1
011 C
´ICYUI −= (13.9)
32
Podle obr. 13.4 se však dá také psát
)´ZCZ(CU
ZZU
C´III
k2111
1
01
1
1
2)0(11 ⋅+⋅
++
=−= (13.10)
Magnetizační větev je umístěna spolu s větví statoru přímo na svorky stroje a proud protékající touto větví již nezávisí na skluzu s. Takto je odstraněn nedostatek náhradního schématu podle obr. 13.2, u kterého je magnetizační větev odbočená mezi impedancemi Z1 a
2Z ′ , což znesnadňuje výpočet proudů I1, I2 a I0.
U 1
I1(0)
1C Z´2
2k
Z +Z1 0C R´1
2
s1-s
2
I 1 I 2
C 1
Obr. 13.4
Náhradní schéma podle obr. 13.4 bývá ještě vhodnější nakreslit podle obr. 13.5. Shod-nost obou schémat pak plyne ze vztahu
k2212
1
1212
2111 ´ZC´Z
CZC´ZCZC ⋅=
+⋅=⋅+⋅ (13.11)
Při U1 = konst. a proměnném skluzu s je možné vyjádřit fázor proudu I1 podle náhrad-ního schématu na obr. 13.5 jako součet fázorů a) stálého
01
1)0(1 ZZ
UI+
= (13.12)
U 1
I1(0)
Z +Z1 0C R´1
2
s1-s
2
I 1 I 2
C 1
1
2C Z´ 21C Z1
Obr. 13.5
b) proměnného – závislého na skluzu
ss1RC´ZC
U´´IC´I
221k2
21
12
1
2
−⋅⋅+⋅
==− (13.13)
tedy vlastně 2)0(11 ´´III += (13.14)
Hledejme křivku v komplexní rovině, kterou opisuje konec fázoru I1 při změně skluzu s. Použijeme zde metodu inverze. Vyneseme fázor napětí U1 a fázor proudu I1(0) – obr. 13.6.
33
0
u1
+
I 1(0)
A
ϕ
s=0
A´
1I
s >0
s<0
n
E k
G
H
F
Q
G
H
O k
-j (proudy)
+j (impedance)
I2"
D
C
L
Bδ
γ 1
1C X´22k
C R´1
2
21-ss
C Z´12
2k
2C R´1 2
C R´1
2
2k
s=1
s= oo+-
1
Obr. 13.6
Počátek souřadnic pro impedance pravé větve náhradního schématu ztotožníme s bodem A. Osa (+) bude směřovat rovnoběžně s fázorem U1. Vyneseme v těchto souřadni-cích úsečku
k221 ´XCBA ⋅= (13.15)
Tato úsečka bude pootočena vzhledem k ose +j o úhel γ1 v kladném smyslu tj. proti směru pohybu hodinových ručiček. Protože reaktance +jX´2k se násobí
γγ 2j21
2j21
21 ec´ecC ⋅=⋅⋅=
úhel γ představuje natočení primární a sekundární soustavy
11
1
h
1r X
RXX
Rtg =+
=σ
γ
nebo také přibližně
1
101
UIR2)12(tg ⋅
=γ
Kolmo na úsečku AB vyneseme úsečku
k221 RCBC =
Protože činný odpor kR 2´ se násobí komplexním činitelem 21C , směr úsečky BC bude svírat
s osou (+) úhel γ. Úsečka AC uzavírající trojúhelník je
k221 ´ZCAC ⋅= (13.16)
Mějme libovolnou kladnou hodnotu skluzu s < 1 a vynesme úsečku
34
ss1RCCD 2
21
−⋅⋅= (13.17)
jako prodloužení úsečky CB . Za těchto podmínek úsečka uzavírající trojúhelník
ss1RC´ZCAD 2
212
21
−⋅⋅+⋅= (13.18)
tj. je rovna celkové impedanci pravé větve náhradního schématu. Dá se dokázat, že při jiných libovolných hodnotách skluzu s bude bod D vždy ležet na přímce n. Z metody inverze je známo, že pokud konec fázoru proměnné impedance se pohybuje po přímce, potom koncový bod fázoru proudu protékajícího touto impedancí se bude při kon-stantním napětí pohybovat po kružnici, jejíž střed leží na kolmici spuštěné z počátku souřad-nic na přímku impedance. Přitom souřadná osa +j pro impedance se mění pro fázory proudu v osu –j. Odtud vyplývá, že konec fázoru 2I ′′ se bude pohybovat po kružnici k, jejíž střed leží na přímce, která je prodloužením úsečky AB . Pro impedanci odpovídající bodu D bude proud
2I ′′ roven úsečce AE . Protože 2)0(11 III ′′+= , koncový bod fázoru primárního proudu I1, při konstantním napětí U1 a proměnném skluzu s, se pohybuje po kružnici. Tato kružnice spolu se všemi pomocnými kon-strukcemi, které budou probírány dále, se nazývá kruhový diagram asynchronního stroje. Rozebereme si nyní jednotlivé části kruhového diagramu. Průměr kruhového diagramu je roven maximální hodnotě proudu 2I ′′ , který protéká při takovém skluzu, při němž je impe-dance pravé větve náhradního schématu rovna úsečce k2
21 ´XCAF ⋅= . Tedy
kk2
21
1 D´XC
UAF =⋅
= (13.19)
tj. průměr kruhového diagramu je nepřímo úměrný reaktanci nakrátko X´2k a prakticky nezá-visí na činném odporu cívek. Střed kruhového diagramu je určen fázorem
k221
1)0(1k ´XC2
UI00⋅⋅
+= (13.20)
Při stojícím rotoru, ale spojeném nakrátko, kdy s = 1, bude bod D totožný s bodem C, proto konec fázoru proudu I1k leží v bodě G, který dostaneme prodloužením úsečky AC až do průsečíku s kružnicí k. Při skluzu s = 0 se bod D pohybuje po přímce n od bodu C nahoru do nekonečna. V souladu s tím se fázor proudu I1 přesune po kružnici k od bodu G do bodu A. Oblouk kružnice GEA odpovídá pak asynchronnímu stroji pracujícímu jako motor.
Při změně skluzu od s = 1 do s = + ∞ se bod D pohybuje od bodu C do bodu L, kde
221 RCCL ⋅−= a ).RR(CBL 2k2
21 +⋅=
Konec fázoru proudu I1 se přitom pohybuje od bodu G k bodu H kružnice. Oblouk GH odpovídá činnosti as. stroje jako brzdy. U asynchronního generátoru se mění skluz od s = 0 do s < ∞. Bod D se přitom pohy-buje po přímce n zdola z nekonečna k bodu L, jelikož
0s:)s1(RC 221 <−⋅⋅
Konec fázoru I1 se pro alternátor pohybuje po kružnici od bodu A do bodu H přes bod F. Kruhový diagram má tedy tři části: motorickou, brzdnou a generátorickou. Všimněme si některých bodů na kružnici k. V bodě A uvažujeme skluz roven 0 tzn., že otáčky stroje jsou synchronní. I když ideální bod naprázdno by byl A´, tak bod A nazýváme bod naprázdno. V bodě nakrátko G se skluz rovná 1, motor stojí.
35
13.1 Výkony v kruhovém diagramu Výkony v kruhovém diagramu budeme určovat při činnosti asynchronního stroje jako motor. Příkon převáděný do statoru je
11111 cosIUmP ϕ⋅⋅⋅= (13.21) Při U1 = konst. je příkon úměrný činné složce proudu statoru
111 cosIP ϕ⋅≈ (13.22) Proto na kruhovém diagramu bude příkon P1 pro libovolnou hodnotu proudu I1 úměr-
ný délce kolmice EQ1 spuštěné z koncového bodu fázoru proudu I1 na osu x resp. Q obr. 13.7. Úsečka 1EQ vyjádřená v měřítku proudu a vynásobená m1U1 určuje příkon P1. Tedy
1111 EQUmP ⋅⋅= . Přímka OQ , ke které měříme úsečky EQ se nazývá přímkou příkonu. Z kruhového
diagramu také snadno nalezneme maximální příkon P1max. K tomu postačí vztyčit kolmici k přímce příkonu, procházející středem Ok.
V rovnici 11.3 jsme si odvodili, že výkon ve vzduchové mezeře nebo jinak nazývaný vnitřní výkon je
sIRmP
2222=δ (13.23)
Q
u
0
ϕ1
Q 1
s=0I1(0)
AA 1
R
P
Pδ
F
k
E
Hs= ∞+-
s=1
G
E 2
E 3
G3
H2H1
Ok
R 2
R 1R2 s
R 21-
s s
2cX
PŘÍMKA MOMENTŮ
I1G 1
P´P e
l
P δ
PŘÍMKA VÝKONŮ
P max
δmax
P
Obr. 13.7
Na odporu R2/s se tedy spotřebuje výkon točivého pole δP . V kruhovém diagramu pak můžeme vynést rotorové odpory, jak je naznačeno na obr. 13.7. Kružnice mezi body E a H odpovídá výkonu ve vzduchové mezeře a tedy i vztahu R2/s. To je v diagramu naznačeno na
36
prodloužených úsečkách EA na RA a úsečky HA na δPA . Spojíme-li body R a δP - při-čemž tato spojnice bude kolmá na spojnici bodů AF, je tato úsečka δPR úměrná R2/s. Protože již víme, že
elPPP +′=δ a dále, že
2el RP ≈ a
−
≈′s
s1RP 2
dostaneme obdobnou úvahou rozdělení úsečky δRP na úsečku RP a δPP , které jsou úměr-
né rotorovému elektrickému a mechanickému výkonu. Přímku AG nazýváme přímkou vý-konů. Měřítko výkonů stanovíme
111W iUmm ⋅⋅= (13.24) kde i1 je měřítko statorového proudu [A/mm]. Měřítko rotorového proudu dostaneme z převodu jako
1i20
12 i
UUi ⋅= (13.25)
Mechanický výkon pak čteme mezi body E a G1 – úsečka 1EG a el. výkon rotoru je dán úsečkou 11HG . Z kruhového diagramu lze snadno vyčíst i maximální výkon na hřídeli motoru Pmax tak, když spustíme kolmici ze středu Ok na přímku výkonů a pak Pmax je úměrný
33GE . 13.2 Ztráty v kruhovém diagramu Všimněme si dále ještě znázornění výkonových ztrát v kruhovém diagramu. Při chodu motoru naprázdno a nakrátko je mechanický výkon na hřídeli motoru nulový, to jsou body A a G na výkonové přímce. Na krytí ztrát v železe bere motor ze sítě jistý výkon, který je úměrný činné složce proudu I1(0) a který kryje ztráty v železe. Proud naprázdno si jak známo můžeme tedy rozložit na proud magnetizační, který je jalový a na zmíněný činný proud hradící ztráty v železe. Protože ztráty v železe jsou v celém pracovním rozsahu motoru přibližně stejné, bude tedy i úsečka respektující tyto ztráty, tj. úsečka 11 AQ , v celém rozsahu stejně velká. Jestliže jsme uvedli, že 1EQ je příkon stroje, musí být ztráty v železe hrazeny z tohoto příkonu. Ze znázornění na obr. 13.7 je tento fakt patrný. Jestliže budeme rozebírat ztráty a výkony v asynchronním motoru, zbývá nám určit ztráty v mědi statoru CulP∆ . Logickou úvahou dospějeme k závěru, že tyto ztráty musí být
úměrné úsečce 11HA na obr. 13.7. Úsečka 11GQ představuje tedy celkové ztráty v asynchronním motoru. Odtud je také patrné, že při stavu motoru nakrátko se veškerý příkon přemění na ztráty ve stroji. 13.3 Momenty v kruhovém diagramu Protože moment je přímo úměrný výkonu točivého pole, tedy
1
PMω
δ=
37
určuje vzdálenost bodů E na kružnici od přímky AH také moment, ovšem při přepočítání měřítkem momentu. Přímku AH nazýváme přímkou momentů. Měřítko momentů pak za použití výše uvedeného vztahu získáme jako
1
WM n2
mm⋅⋅
=π
(13.26)
Významné pracovní momenty jsou vyznačeny na obr.13.8. Jsou to jmenovitý, maximální a záběrný moment motoru.
Ok
A
HnE
maxE
G
MkMma
x
Mn
Přímka momentů
Obr. 13.8
13.4 Určení účiníku z kruhového diagramu Účiník – cosϕ1 může být z kruhového diagramu nalezen buď změřením úhlu ϕ1, nebo jednoduchým grafickým způsobem, který je naznačen na obr. 13.9. Jednotkovým poloměrem
2Oh opíšeme čtvrtkružnici 21hh z bodu 0. Vzdálenosti 1Oh na ose y (napětí) rozdělíme rov-noměrně od 0 do 1, takže vznikne stupnice účiníku. Bod h, který je průsečíkem statorového proudu s nakreslenou čtvrtkružnicí promítneme na stupnici účiníku, takže v bodě d odečítáme účiník motoru.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ϕ1
cos
ϕ
h 2
I1
E
kk´h 1
AI 1 (0)
hd
1
Obr. 13.9
38
13.5 Stupnice skluzu v kruhovém diagramu Každému provoznímu bodu na kružnici odpovídá určitý skluz. Skluz si vyjádříme z diagramu na obr. 13.7, jako
δRPRP1
EHEG1
EHEGEH
EHGH
sRRs
1
1
1
11
1
11
2
2 −=−=−
=== (13.27)
Na obr. 13.10 je pak překreslen diagram z obr. 13.7 tak, aby z něj bylo možno přehledně od-vodit stupnici skluzu. Protože trojúhelník ∆RPY je podobný s trojúhelníkem ∆RPδA, bude i
δδ APYP
RPRP
= a dále je XPAP =δ .
Pak
XPXY
XPYPXP
XPYP1
APYP1s =
−=−=−=
δ
(12.28)
Stupnici skluzu pak volíme tak dlouhou, aby se na ní skluz pohodlně odečítal tzn., že se volí třeba 100 mm nebo podobně. Prodloužíme-li pak úsečku rotorového proudu až protne stupnici skluzu, průsečík udává na stupnici skluzu hodnotu skluzu. Někdy se pro konstrukci stupnice skluzu používá následující postup. Jak je naznačeno na obr. 13.11 zvolíme na kružnici libovolný vztažný bod M, který spojíme s body A, H a G. Na libovolné rovnoběžce s přímkou MH určuje spojnice M s G bod, v němž je skluz roven 1. Tím je dána i stupnice skluzu, jak naznačuje obr. 13.11. Hodnotu skluzu pak určí spojnice bodu M s pracovním bodem E – resp. její průsečík na stupnici skluzu.
Jestliže zvolený bod M ztotožníme s bodem A, vznikne stupnice podle obr. 13.10.
R
δPH
G
E
1I
1YX
AkO
P
PŘÍMKA MOMENTŮ
PŘÍMKA VÝKONŮ
I 1(0)
n=n s
s=0n
s=1n=0 s
Obr. 13.10
39
A
E
G
H
M
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
s
s=o
s=1
o
s [%]
Obr. 13.11
13.6 Přesnost a použitelnost kruhového diagramu Platnost kruhového diagramu je omezena podmínkou, že všechny odpory a reaktance zůstávají pro všechny skluzy konstantní. Tato podmínka je přibližně splněna u strojů s vinutým rotorem a strojů s normálním rotorem nakrátko. Pro většinu strojů lze z něho odečí-tat dostatečně přesně do skluzu asi 15 %, tj. asi do momentu zvratu. Skutečný proudový dia-gram se odchyluje od kružnice, a to tím více, čím více se uplatní nelineárnost magnetického obvodu, harmonické magnetického pole, skinefekt ve vodičích a dodatečné ztráty. Jde o zá-ležitosti velmi složité a jejich podrobný výpočet umožnilo až použití počítačů. Při návrhu stroje uvažujeme, že pro daný stav stroje je napětí sítě konstantní. Musíme ovšem vždy provádět korekci rozptylových reaktancí i odporů v závislosti na skluzu. Větši-nou to děláme pouze pro s = 1. Při návrhu stroje se sestrojí kruhový diagram pro s = 0 a ten platí pro stav naprázdno a jmenovitý stav a dále se sestrojí kruhový diagram pro s = 1 a ten platí pro rozběh – tedy stav nakrátko. Při stavu nakrátko s = 1 je reaktance asynchronního motoru ovlivněna jednak vytla-čováním proudu skin-efektem a dále nasycením feromagnetického materiálu. Provádí se korekce reaktancí, které jsou pro s = 1 menší a tedy
221
1 IXX
U ′=′+
je větší a tím i kruh pro s = 1 bude větší.
U speciálních motorů se speciálními kotvami (vírovou, dvojitou apod.) kreslíme dia-gram jako dva kruhy, a to zvlášť kružnici pro rozběh a zvlášť pro běh. Kružnice pro rozběh platí pro velké skluzy od s = 1 do s = szv. Kružnice pro běh platí pro malé skluzy od s = 0 až asi do jmenovitého skluzu. Příčinou nepřesnosti kruhového diagramu je také proměnnost odporů vinutí následkem oteplení při zatížení. Největší vliv na nepřesnost kruhového diagramu má však závislost reak-tancí statoru i rotoru na nasycení. Tato závislost se zvlášť projevuje při zavřených a polouza-vřených drážkách. Při otevřených drážkách lze reaktance považovat prakticky za konstantní. Kruhového diagramu lze také použít pro stanovení provozních charakteristik aniž by bylo nutno stroj skutečně zatěžovat. Kružnicové diagramy se sestrojí podle výsledků měření naprázdno a nakrátko. Kromě toho, že tyto diagramy poskytují možnost stanovení provozní charakteristiky bez zatěžování stroje – což má význam zvláště u velkých strojů, které nelze na
40
zkušebně zatížit vůbec, mají značný význam v tom, že podávají názorný obraz o vlastnostech stroje (účiník, přetížitelnost, záběrný moment, apod.). Umožňuje také porovnání těchto vlast-ností u různých strojů. 13.7 Konstrukce kruhového diagramu z naměřených hodnot Při konstrukci kruhového diagramu se v tomto případě vychází z naměřených hodnot:
• proudu a ztrát nebo účiníku naprázdno při jmenovitém napětí • proudu, ztrát nebo účiníku nakrátko. Měření se provádí při sníženém napětí a lineárně
se přepočítá na jmenovité napětí • odporů statorového a rotorového vinutí, změřených stejnosměrným proudem.
Postup konstrukce 1. Zvolíme měřítko proudu tak, aby se fázor proudu nakrátko Ik dal pohodlně nakreslit na
papír. Zvolíme měřítko, se kterým lze snadno počítat tj. např. 1, 2, 5, 10 A.mm-1 2. Zakreslíme koncové body fázorů proudů I0 a Ik ve zvoleném měřítku pod příslušnými
úhly danými cos φ0 a cos φk. 3. Nalezneme střed kružnice tak, jak je nakresleno na obr. 13.12. Bodem A vedeme rov-
noběžku s osou y totožnou s napětím U1, která protne vektor Ilk v bodě B. Hledaná kružnice musí procházet body A, G i B. Střed kružnice 0 musí ležet v průsečíku osy souměrnosti bodů A, G s osou souměrnosti bodů A, B, která je kolmá na napětí U1.
4. Určíme fázor proudu pro s = ∞, tedy bod H, což je zároveň přímka momentů • koncovým bodem I0 vedeme rovnoběžku s imaginární osou • z koncového bodu Ik (bod G) se spustí rovnoběžka s reálnou osou U1 • v průsečíku uvedených kolmic dostaneme bod D • úsečku mezi body G a D rozdělíme v poměru odporů R´2 a R1 • spojnice koncového bodu fázoru I0 s dělícím bodem D´ protne kružnici v bodě
H, což je I∞. 5. Známými postupy pak určíme přímky výkonů, momentů a z nich odečteme výkony a
rozdělení ztrát. Sestrojíme stupnici skluzu a odečteme skluz, stejně jako stupnici úči-níku. Měřítka výkonů a momentu vypočítáme dříve uvedeným způsobem.
OD
D´
G
H
B
A
R e 1U
mI
1kI
oI
s=1
s=
~R2
~R 1
∞
Obr. 13.12
41
14. SPOUŠTĚNÍ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ
Spouštění asynchronního motoru je přechodný děj, během kterého má motor přejít ze stavu klidu na pracovní otáčky. Rychlost a plynulost tohoto přechodného děje, během něhož se mění nejen rychlost motoru, ale i proudy a momenty, může mít značný vliv jak na vlastní motor, tak i na poháněné zařízení. To platí zvláště tehdy jestliže je počet spouštění za časovou jednotku velký. Např. u jeřábových asynchronních motorů bývá počet spouštění až 600 ÷ 900 za 1 hodinu. Pro rozbor spouštění a posouzení vlastností asynchronního motoru při rozběhu se pou-žívají obvykle tyto ukazatele:
• poměr záběrného proudu k proudu jmenovitému
n
zi I
Ik =
V okamžiku připnutí motoru k síti protéká motorem záběrný proud omezený při jme-novitém napětí pouze impedancí motoru nakrátko. Jak jsme již uvedli tento proud mů-že dosahovat značných hodnot a hodnota záběrného proudu asynchronních motorů na-krátko nesmí být při jmenovitém napětí a kmitočtu větší než 7,5 násobek jmenovitého proudu. Záběrný proud je dán vztahem
k
1z1 Z
UI = (14.1)
Záběrný proud lze tedy zmenšit buď snížením statorového napětí, nebo zvětšením im-pedance, což je možné pouze u kroužkových motorů.
• Plynulost časové změny rozběhového proudu I = f(t).
U spouštění motorů bez jakýchkoliv spouštěčů je plynulost dána poměry mezi mo-mentem motoru a protimomentem. Při řízeném spouštění, které může být buď plynulé nebo stupňovité, záleží plynulost časové změny na regulačním zařízení (měniči frek-vence apod.) a u stupňovitého řízení na správném zvolení poměru jednotlivých spouš-těcích stupňů (odporových, přepínání počtu pólů).
• poměr záběrného momentu (s = 1) k momentu jmenovitému
n
zM M
Mk =
Záběrný moment může být změněn: - napětím – moment se mění se čtvercem napětí - zvětšením odporu v rotorovém obvodu, jak o tom bude pojednáno dále
• doba rozběhu ta
Tato doba závisí na momentu setrvačnosti vlastního motoru i na přídavném momentu setrvačnosti, dále pak na velikosti rozdílu mezi momentem motoru a momentem zátě-že
)MM(55,9)nn.(Jt
zm
0a −⋅
−= (14.2)
• významné jsou rovněž ztráty energie při rozběhu, oteplení motoru při rozběhu, kdy
motor s vlastním chlazením není dokonale chlazen apod.
42
• důležité rovněž je zda motor rozbíháme samostatně, tj. bez přídavné zátěže, anebo se zatížením, kde rovněž záleží nejen na velikosti této zátěže, ale i na průběhu protimo-mentu nebo zátěžového momentu. Někdy přídavné momenty setrvačnosti značně pře-vyšují velikost setrvačného momentu motoru. Např. pro pohon ventilátorových mlýnů je moment motoru 118 kgm2, ale moment setrvačnosti mlýnu redukovaný na hřídel motoru je 3500 kgm2, tedy 30x větší. Doba rozběhu je tak asi 55s.
• Dále je důležitý požadavek na opakované rozběhy. Pak je důležité znát přípustnou
hodnotu počtu spouštění motoru (u velkých motorů 2 ÷ 3x po sobě nebo s určenými časovými odstupy).
U asynchronních motorů je rozhodujícím faktorem většinou oteplení rotorové klece. Obecně řečeno při spouštění asynchronního motoru se snažíme dosáhnout co největší-
ho záběrného momentu a zároveň co nejmenšího záběrného proudu, aby nárazy na napájecí síť byly co nejmenší. Z tohoto důvodu používáme zvláště u motorů kroužkových, ale i u mo-torů nakrátko, různých spouštěcích zařízení, které mohou být většinou mimo motor, ale mo-hou být i součástí motoru. 14.1 Spouštění asynchronního motoru s vinutým rotorem Asynchronní motor s kroužkovou kotvou se velmi jednoduše spouští zařazováním spouštěcího rezistoru nebo i tlumivky do obvodu rotoru. Při spouštění rezistorem se během rozběhu postupně buď plynule, nebo stupňovitě vyřazuje tento rezistor až na posledním stupni se vinutí rotoru spojí nakrátko, jak to naznaču-je obr. 14.1.
ROTOR
STATOR
LLL
SPOUŠTĚČ
123
Obr. 14.1
Spojení vinutí se provede krátkospojovačem zabudovaným v rotoru, anebo pouze sty-kači jako je běžné u jeřábových motorů. U velkých motorů anebo i u těch, které mají dlouhou dobu chodu, se po rozběhu a zkratování krátkospojovačem nadzvednou kartáče, aby se zby-tečně neopotřebovávaly, jak tyto kartáče tak i kroužky. Zařízení pro nadzvednutí kartáčů se jmenuje odklápěč. Zařazováním odporu (někdy ho nazýváme skluzovým odporem) do rotorového obvo-du se posouvá momentová charakteristika, jak je naznačeno na obr. 14.2. Velikost momentu
43
zvratu je na skluzu nezávislá, jak jsme si odvodili v kap. 12. Ovšem skluz zvratu se mění pří-mo úměrně s odporem rotorového obvodu. Takto je možno zvětšovat záběrný moment motoru až do velikosti momentu zvratu, tj. do velikosti maximálního momentu motoru. Záběrný proud motoru se zařazováním odporu do rotoru zmenšuje. Urychlující moment je vyšrafován pro tři různé odporové stupně.
M
R o
R 22R´
2R´´
R´2 R 2> > R 2
R Obr. 14.2
V následující části si všimněme, jak můžeme určit velikost přídavného spouštěcího odporu. Při výpočtu budeme vycházet jednak z toho, jaké údaje o motoru máme k dispozici (zda pouze štítkové hodnoty nebo kruhový diagram apod.) a také z toho, jaké podmínky nám pro rozběh motoru byly zadány požadavky poháněného zařízení. 14.1.1 Určení spouštěcího odporu pro požadovaný záběrný moment
Předpokládejme, že nám bylo zadáno, že motor nemůže být spouštěn větším momen-tem než je moment jmenovitý (např. u elektrické lokomotivy, kde nemůže být překročen koe-ficient adheze, aby neprokluzovala kola lokomotivy). V oblasti stabilního chodu platí úměra mezi rotorovým odporem a skluzem. Tedy
n
v2s2v2
sR
s)RR(
=+ (14.3)
kde R2v je odpor rotorového vinutí včetně přívodů R2s je přídavný odpor zařazovaný do rotorového obvodu.
Pro náš příklad musí být tedy záběrný moment Mz = Ma a toto musí být při skluzu s = 1. Tedy
n
s2v2
s1
s)RR(
=+
a odtud v2s2v2n R)RR(s =+⋅
s2nv2v2n RsRRs ⋅−=⋅
v2n
s2 Rss1R ⋅
−= (14.4)
Uvažujeme-li např. šestipólový jeřábový motor, jehož jmenovité otáčky jsou 945 min-1 a tedy skluz sn = 0,055, pak R2s = 17,2 . R2v tedy celkový odpor, který se zařadí do rotorového odporu na začátku spouštění, musí mít hodnotu podle uvedeného výpočtu. Při rozběhu se pak tento odpor postupně snižuje.
44
14.1.2 Určení spouštěcího odporu ze štítkových hodnot motoru
Protože kroužkové motory mají rotorové vinutí většinou zapojeno do hvězdy, bývá na štítku asynchronního motoru obvykle uvedeno sdružené rotorové napětí naprázdno U20 a jme-novitý fázový proud I2n. V okamžiku zapnutí motoru je při nulových otáčkách s = 1 a jak jsme již konstatovali, v tomto pracovním bodě se veškerá energie přivedená do rotoru promě-ní v tepelné ztráty ve vinutí rotoru a spouštěcím odporníku. Mechanická energie je v tomto bodě nulová. Takže
δδ PPsPel == . 0P)s1(P =⋅−= δ pak platí
222220 IR3IU3 ⋅⋅=⋅⋅
a odtud celkový rotorový odpor
2
20
2
202 I
UkI3
UR ⋅=⋅
= (14.5)
Konstanta k vyjadřuje poměr mezi momentem záběrným a jmenovitým momentem motoru. Tak např. má-li být Mz = 1,5 Mn je k = 0,3, pro Mz = Mmax je k = 0,15 atd. Spouštěcí odpor R2s vypočteme jako v22s2 RRR −= , když odpor vinutí rotoru získáme z katalogu. Spouš-těcí odpor bývá obvykle (10 až 20) R2v. 14.1.3 Určení přídavného odporu z kruhového diagramu
Zadanou úlohu požadovaného záběrného momentu je možno řešit také za použití kru-hového diagramu motoru. Jak jsme uvedli v kapitole o kruhovém diagramu, je vzdálenost mezi body pro skluz s = ∞ a bodem nakrátko pro s = 1 úměrná hodnotě odporu rotorového obvodu. Určení spouštěcího odporu je pak možno provést jak je naznačeno na obr. 14.3. Po-žadavek dodržení zadaného záběrného momentu Mzl splníme tak, že posuneme bod nakrátko G do bodu G1 a úsečka 1PPδ nám pak určí celkový odpor rotorového obvodu 2R . Velikost
spouštěcího odporu nám udá úsečka 1PP v hodnotách přepočtených na stator.
R2R
1P
P
Pδ
G
G 1
H
R2S
R2
OI 0
Obr. 14.3
14.1.4 Odstupňování spouštěcích odporníků
Odpor spouštěcího odporníku měníme plynule jen zřídka. Je to například při spouštění nebo regulaci velkých kroužkových as. motorů, kde spouštěcí odporník je kapalinový. Zde je pak možno plynulou změnou vzdálenosti pevných a pohyblivých elektrod plynule měnit od-por spouštěče.
45
U většiny aplikací kroužkových motorů, zvláště u motorů menších a u pohonů jeřábů se spouštěcí odporník mění stupňovitě. Počet stupňů se volí podle požadavku jemnosti skoků momentu, proudu či otáček. Na obr. 14.4 je znázorněn průběh momentů a proudů motoru při spouštění odporníkem se čtyřmi spouštěcími stupni. Průběhy s indexy 4 představují vlastní charakteristiky momentu a proudu motoru tj. bez zařazených odporů v rotorovém obvodu. Průběhy 1, 2, 3 pak jsou průběhy momentu a proudu při postupném vyřazování jednotlivých stupňů. Nemá-li statorový proud při spouštění překročit maximální zvolenou hodnotu (obvykle 2,5 násobek jmenovitého proudu motoru), musí se přepnout z prvního stupně na druhý při otáčkách n1 a podobně z druhého na třetí při otáčkách n2, atd. Po vyřazení čtvrtého stupně dosáhne motor svých jme-novitých hodnot na základních charakteristikách. Kdyby se přepínalo příliš rychle, proudový náraz by byl velký. Pro určení správného okamžiku přepínání jednotlivých stupňů se musí pou-žít automatického přepínání, které může být určeno časem – což je nepřesné. Lépe je použít zařízení, které vyhodnocuje roto-rové napětí nebo lépe rotorovou frekvenci. Použití tohoto zařízení podstatně omezuje ztráty a tím i oteplení motoru. Vraťme se však ještě k určení hod-not jednotlivých odporových stupňů, když již máme vypočítaný celkový spouštěcí odpor. Obvykle se uvádí, že se zvolí buď nerovnoměrnost momentu nebo proudu, anebo se zvolí počet spouštěcích stupňů a zjišťuje se nerovnoměrnost.
Jednotlivé stupně by měly tvořit geometrickou posloupnost: R2v, qR2v, q2R2v, q3R2v…qnR2v = R2.
Prakticky se většinou rozdělení od-porových stupňů řeší buď změřením stato-rového proudu, přičemž se stupně odporů upravují tak, aby skoky proudu nepřesáhly 2,5I1n, anebo se na prvním stupni rozdělí spouštěcí odporník na polovinu, druhý stu-peň zase na polovinu, atd. Tak např. při celkové hodnotě odporu 2 Ω, bude další stupeň 1 Ω , další 0,5 Ω, atd. 14.2 Spouštění asynchronních motorů s kotvou nakrátko Jak již bylo několikrát uvedeno, podstatnou nevýhodou asynchronního motoru s kotvou nakrátko je velký proudový a momentový ráz při jeho spouštění. Z tohoto důvodu je nutno při spouštění těchto motorů učinit taková opatření, která zmenší vliv spouštění jednak na napájecí síť, jednak na vlastní motor a jím poháněné zařízení. Zařízení, která splní tento požadavek mohou být buď spouštěcí prvky, které se nacházejí vně elektromotoru (podobně jako u motorů s kotvou kroužkovou – spouštěče), nebo konstrukce elektromotoru je tak uzpů-sobena, že zajistí jeho rozběh s požadovanými parametry neovlivňujícími napájecí síť ani poháněný stroj (motor se speciálním vinutím rotoru).
Mn
M
M 1 M 2 M 3 M 4
I
I
II n min
max
I1 2I I 3 I4
n
n
n1
2
3
Obr. 14.4
46
Všimněme si tedy dále všech možností spouštění asynchronních motorů s kotvou na-krátko. Přímé připojení na napájecí síť Motory, které nemají při spouštění větší ráz než 22 kVA, tj. motory se jmenovitým výkonem do 3 kW včetně, lze připojit přímo na síť nízkého napětí bez zvláštního spouštěcího zařízení. Zásadně je možno připojovat přímo na síť motory nakrátko i většího výkonu, avšak jedině v případech zvláště dobré přenosové schopnosti sítě. Úbytek napětí, způsobený krajním spouštěcím proudem, však nesmí překročit 10 % ve dne, 5 % ve špičkách a 15 % v noci. V průmyslových podnicích je velikost motoru spouštěného přímým připojením na síť dána konkrétní konfigurací sítě. Ve velkých podnicích se při dodržení zvláštních opatření (vyčlenění zvláštního přívodu z elektrárny apod.) jsou přímo spouštěny i motory o výkonu několika MW (2 ÷ 4 MW). Spouštění se sníženým napětím Tento způsob spouštění je použitelný u takových pohonů, u nichž se při spouštění ne-požaduje plný záběrný moment motoru. Jak jsme již uvedli záběrný moment a celá momento-vá charakteristika je funkcí čtverce napětí. Tedy
2
k
s1k
2
n1
s1kks I
IMUUMM
=
= (14.7)
U1s snížené napětí při spouštění U1a jmen. napětí I1s záběrný proud při sníženém napětí I1k záběrný proud při jmenovitém napětí
Snížené napětí motoru je možno docílit: • předřazením rezistoru nebo tlumivky stato-
rovému vinutí • spouštěcím autotransformátorem • přepojením statorového vinutí nejdříve do
hvězdy a pak do trojúhelníku
Na obr. 14.5 je nakresleno schéma spouštění s předřazenou tlumivkou. Tlumivka, zapojená do série s vinutím statoru, má snížit napětí cca na 0,6 ÷ 0,7 U1n. Při spouštění se nejdříve zapne vypínač S2 a pak S1. Motory nakrátko velkých výkonů mívají tlumivky se železným jádrem obvykle připojovány do uzlu statorového vinutí. Tím se sníží napěťové namáhání této tlumivky (použití např. u 6 kV sítě). Při rozběhu se napětí rozdělí v poměru reaktancí motoru a tlumivky. Zapojení je znázorněno na obr. 14.6. Nejdříve se sepne spínač S1 a po rozběhu se statorové vinutí, které má na svorkovnici vyvedeno 6 svorek, spojí spínačem S2 do uzlu.
M
S
LL
L
S
Obr. 14.5
47
Při spouštění motoru autotransformátorem, které je nakresleno na obr. 14.7, je při roz-běhu spínač uzlu autotransformátoru S3 sepnut. Sepneme spínač S1 a postupně se motor roztá-čí. Pak se rozepne spínač S3 a autotransformátor může pracovat jako tlumivka. Nakonec se sepne spínač S2 a rozběh motoru je dokončen. Při tomto způsobu rozběhu v Korndorfferově zapojení nenastává přerušení proudu a motor vytváří trvale moment. Napětí se autotransfor-mátorem obvykle snižuje na 0,6 ÷ 0,75 Un.
S
LL
L
S
M
M
LL
L
S
S
S
AT
Obr. 14.6 Obr.14.7 Spouštění přepínačem hvězda trojúhelník Tento způsob spouštění je velmi rozšířený. Používá se u menších a středních motorů asi tak do výkonu 15 ÷ 20 kW. Motory však musí být pro jmenovité provozní napětí zapojeny do trojúhelníku, tedy např. na 400 V a musí být na svorkovnici vyvedeno 6 konců vinutí. Při spouštění je vinutí zapojeno do hvězdy. Fázové napětí se při spouštění zmenší 3 krát, tj.
3UU s
f =
a fázový proud
f
ssyfy Z3
UII⋅
==
kde Zf je impedance jedné fáze. Při spojení do trojúhelníka (D) by byl záběrný proud jedné fáze
f
sfd Z
UI =
Sdružený proud ze sítě je
f
ssd Z
U3I =
Poměr obou proudů je
48
31
UZ3ZU
II
sf
fs
sd
sy =⋅
⋅= (14.8)
Záběrný proud se tedy sníží na jednu třetinu, ovšem fázové napětí je menší jen o od-mocninu ze tří. Záběrný moment se tedy zmenší jen na jednu třetinu jako proud. Zde je nutno poznamenat, že proudový náraz může nastat i po přepnutí z hvězdy do trojúhelníka při ne-vhodném okamžiku přepínání, jak je možno si znázornit na obr. 14.8.
S
LL
L
S
0
S0
S
0
S S S
0 0 0
Přepínač
rozběh
Y
-
Y
běh
a/
I
I
Y
Y
U f
I
I
I, M
n [%]
U s
L1 2L 3L
U f
U s
L1L 2L 3
Z
Z
0 20 40 60 80 100
ns
I
M
M
YI
Y
b/
přepnutí
∆
∆
f
S
∆
f
S
∆
f
f
∆
∆
Obr. 14.8
49
Spouštění asynchronních motorů se speciálním vinutím rotoru I u motorů s kotvou nakrátko je velmi účelné měnit odpor rotorového obvodu v průběhu spouštění. Klecová vinutí jsou konstruována tak, aby po dobu rozběhu měnila nejen svůj odpor, ale i reaktanci. Ke zlepšení rozběhových vlastností existuje několik kon-strukcí speciálních rotorových vinutí. U odporových klecí se odpor klece zvětší provedením tyčí s odporového materiálu nebo i z mosazi. Odpor klece je možno zvětšit i rozřezá-ním spojovacích kruhů klece. Momentová charak-teristika odporové klece je na obr. 14.9. Protože charakteristika není v pracovní části tak strmá jako u normálního motoru, otáčky motoru s odporovou klecí kolísají více než u normálního motoru. Motor s kotvou vírovou má úzké a hlubo-ké drážky. Tvar rotorových tyčí může být obdél-níkový, lichoběžníkový nebo mohou mít vodiče i složitější tvar, jak je naznačeno na obr. 14.10. Základní myšlenka úzké hluboké drážky spočívá v tom, že v první fázi rozběhu, kdy rotorová frekvence f2 se rovná frekvenci statorové, vznikají v tyčích značné vířivé proudy, vyvolané rozptylovým polem, procházejícím drážkami rotoru. Spodní část tyče je spojena s největším a horní část s nejmenším rozptylovým tokem. V dolní části tyče se indukuje velké napětí působící proti průchodu proudu v tyči a v horní části tyče se naopak indukuje malé napětí. V důsledku tohoto se proud nerozloží rovnoměrně po průřezu tyče, nýbrž je vytlačen do horních vrstev a tím se zvětší odpor tyče. Vírová klec s rozložením rozptylových toků a rozložením proudu v drážce je na obr. 14.11.
Obr. 14.10
s=1
J [A/mm ]2 J [A/mm ]2
s=0
b
h
h b
>= 5 Obr. 14.11
M
n
ns
0
Obr. 14.9
50
Při rozběhu se kmitočet v rotoru postupně zmenšuje a tím se zmenšuje i nerovnoměr-nost rozložení proudu v tyči. Při jmenovitém skluzu je rotorový kmitočet velmi malý a proud je po průřezu tyče rozložen prakticky rovnoměrně. Při provozních otáčkách má motor s vírovou kotvou o něco větší rozptylovou reaktan-ci rotoru než při rozběhu, čímž se zmenší průměr kruhového diagramu. Tím se zmenší cosϕ i moment. Momentová charakteristika motoru s vírovou klecí je na obr. 14.12. Ve srovnání s obyčejnou klecí vzroste záběrový moment a omezí se záběrový proud.
M
n
Vírová klec
Jednoduchá klec
0 Obr. 14.12
Další možností je použití dvojité klece. Rotor má dvě samostatné klece, jedna normál-ní, blízko vzduchové mezery, druhá pod ní, hluboko v železe. Horní klec je rozběhová a má velký činný odpor a může být např. z mosazi. Dolní klec je běhová a má malý činný odpor, ale velkou reaktanci, neboť se kolem ní může uzavřít velký rozptylový tok, jak je nakresleno na obr. 14.13.
A - ROZBĚHOVÁ TYČ
B - BĚHOVÁ TYČ
R >>RA B
L >>LB A
KRČEK
ROZBĚHOVÁ TYČ
KRČEK
PRACOVNÍ TYČ
φ P
φR
Obr. 14.13
Při rozběhu, kdy je rotorová frekvence stejná jako statorová, se uplatní vliv indukčnos-ti natolik, že proud protéká převážně horní rozběhovou klecí, která má velký činný odpor (re-aktance běhové klece XB je velká). V důsledku tohoto je moment motoru velký při poměrně malém proudu. S rostoucími otáčkami klesá vliv reaktance, až při plné rychlosti je zanedba-telný. Pak se proudy rozdělí v převráceném poměru ohmických odporů a proud protéká pře-vážně běhovou klecí. Po rozběhu motor pracuje s malým rotorovým odporem a tedy s dobrou účinností.
51
M
n
ROZBĚHOVÁ KLEC
0
PRACOVNÍ KLEC
Výsledná momentová charakteriskika
Obr. 14.14 Obr. 14.15
Obě klece mohou být buď ze stejného materiálu a rozdílnost odporů je dána různými průřezy tyčí, anebo se obě klece provedou z různého materiálu – např. rozběhovou klec vyro-bíme z bronzu a běhovou klec vyrobíme z mědi – obr. 14.14. Motor s dvojitou klecí si lze představit jako dva motory s jednoduchou klecí pracující na společné hřídeli jejichž momenty se sčítají. Záběrný proud bývá 4÷5 násobek Ia a moment až 3 Mn. Momentová charakteristika motoru s dvojitou klecí je na obr. 14.15. Výsledná křivka vznikne součtem charakteristiky rozběhové a běhové klece. Dobrý účiník, malý skluz v normálním chodu je na úkor menšího záběrového momentu a naopak motor s velkým zábě-rovým momentem Mz má vždy horší účinnost a účiník. Spouštění střídavým měničem napětí Vedle uvedených klasických způsobů spouštění asynchronních motorů je možno pou-žít střídavé měniče napětí (softstartéry) – obr. 14.16. Jejich použitím se dosáhne plynulý roz-běh a sníží se energetické ztráty. Mají nastavitelnou rampu napětí, dobu rozběhu, proudové omezení apod. Tímto měničem je možno realizovat i brždění motoru (viz. kap. 18), kdy mě-nič působí jako usměrňovač a napájí statorové vinutí stejnosměrným proudem.
GP
L L L
M3
Mom.
Rampa
1f. 2f.
Mom. velikostsp. momentu
Obr. 14.16
MĚĎ
MOSAZ
BRONZ
HLINÍK HLINÍK
SILUMÍN
52
15. ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ
Abychom mohli rozebrat možnosti řízení otáček asynchronního motoru, musíme vyjít ze základního vztahu pro otáčky asynchronního motoru
p
f.60ns = (15.1)
protože jsme definovali skluz jako
s
s
nnns −
= (15.2)
pak po úpravě a dosazení dostaneme otáčky asynchronního motoru
)s1(p
f60)s1(nn 1s −
⋅=−⋅= (15.3)
Z této rovnice je zřejmé, že otáčky motoru lze regulovat: • změnou skluzu • změnou počtu pólů • změnou statorového kmitočtu
U speciálních provedení as. motorů je možno použít pro řízení otáček ještě dalších způsobů. Tato problematika však již patří do oblasti elektrických pohonů. Při regulaci otáček asynchronních motorů je nutné pamatovat na to, že pokud při regu-lování pracujeme pod jmenovitými otáčkami a pak se u strojů s vlastní ventilací zhoršuje od-vádění ztrátového tepla ze stroje. Zatížitelnost takovýchto strojů je při nižších otáčkách pod-statně nižší než při otáčkách jmenovitých. 15.1 Řízení otáček změnou skluzu Jak jsme si již uvedli v kap.6 je rotorové napětí U2 = s.U20 a převod napětí pu=U1/U20. U normálního asynchronního motoru můžeme také psát
22u
12 I.R
pU.sU == (15.4)
Budeme-li do rotorového obvodu přivádět protinapětí U2* (např. u podsynchronní
kasdády), bude platit *2222 UIRU +⋅= (15.5)
*22220 UIRUs +⋅=⋅
*222
u
1 UIRpUs +⋅=⋅
+⋅
−⋅
=
u
1
*2221
pU
UIR1p
f60n
V této rovnici již máme všechny veličiny, kterými můžeme regulovat otáčky asyn-chronního motoru. V kap. 10 jsme si uvedli, že účinnost je
)s1(P
)s1(PPP
1
1
1
−=−⋅
==η (15.6)
Je tedy patrné, že s nárůstem skluzu se zhoršuje účinnost motoru.
53
Při skluzové regulaci můžeme tedy měnit otáčky buď odporem v rotoru statorovým napětím (a zároveň protimomentem) anebo protinapětím v rotoru. První a poslední uvede-ný způsob regulace se dá uskutečnit u kroužkových motorů.
Řízení otáček změnou odporu v rotorovém obvodu je značně nehospodárné, neboť skluzová energie se maří v rotorovém odporníku. Pro vysvětlení tohoto způsobu regulace mů-žeme použít obr. 15.1. Zařazováním odporu R2s do rotorového obvodu se momentová charak-teristika „pokládá“, tedy změkčuje. Nastavená rychlost přísluší vždy jen určitému momentu. Protože při M = 0 jsou otáčky n = ns , a to bez ohledu na rotorový odpor, což znamená, že při chodu asynchronního motoru naprázdno nelze regulovat jeho otáčky.
M
n0
M
n
zat
3 n 2 n 1 n s
n 1 = nn => 2SR = 0
Obr. 15.1
Rozsah řízení otáček tímto způsobem bývá poměrně malý, a to maximálně do skluzu 20 ÷ 30 %. Rotorové odporníky jsou při regulaci totožné se spouštěcími odporníky, ale musí být dimenzovány na trvalý chod, nikoliv pouze na spouštění. Bude-li moment motoru při regulaci konstantní M = konst., potom i rotorový proud bude konstantní, a to tedy znamená, že i elektrické ztráty ve vinutí rotoru budou konstantní, a to při všech hodnotách skluzu. To pak vede k závěru, že při snižování otáček a tím zhoršování chlazení u motorů s vlastní ventilací bude vzrůstat oteplení rotorového vinutí. Aby se motor nepřehříval, musí se se zvyšováním skluzu snižovat zátěžný moment motoru a tím i proud motoru. Celkové ztráty v rotorovém obvodu se rozdělí na ztráty ve vinutí rotoru úměrné od-poru fáze rotoru R2 a druhá část, úměrná velikosti spouštěcího odporu R2s, se vyvine v tomto odporníku. Otáčky motoru lze odporem v rotoru pouze snižovat pod hodnotu otáček syn-chronních.
Řízení otáček přivedením protinapětí do rotorového obvodu odstraňuje základní
nedostatek předešlého způsobu, tj. nehospodárnost regulace a dále tímto způsobem lze otáčky motoru zvyšovat i nad hodnotu synchronních otáček. Tento způsob řízení je realizován v kaskádním zapojení asynchronního motoru, kdy se skluzový elektrický výkon vrací zpět do sítě. Jak jsme již uvedli, elektrický výkon v rotoru se rozdělí na ztráty ve vinutí rotoru a na ztráty v rotorovém odporníku. A právě tyto ztráty v odporníku můžeme využít pro zvýšení účinnosti motoru. Rozdělení výkonů a ztrát v podsynchronní kaskádě je znázorněné na obr. 15.2.
54
∆PP
P
∆ P = ∆ P + ∆ P + ∆ P
P
∆P
Pr
P1
d
r
el
k u tl stř
P - Příkon as. motoru1
P - Výkon ve vzduch. mezeřed
∆ P - Ztráty ve statoru
P - Skluzový (elektrický) výkon
P - Výkon vrácený do sítěr
P - Mechanický výkon
∆ P - Ztráty v rotorur
∆ P - Ztráty v kaskáděk
∆ P - Ztráty v usměrňovačiu
∆ P - Ztráty v meziobvodutl
∆ P - Ztráty ve střídačistř
Obr. 15.2
Asynchronní motor s podsynchronní ventilovou kaskádou je nakreslen na obr. 15.3.
6 kV
TR
D AM
TD
R
1Q
Q 2
Q 4
Q 5
Q 3
R 0
R ω RI GP
du udT
P1
KP
P
Pel
Pel
dP
rP
Obr. 15.3
Řízení otáček asynchronního motoru se dosáhne změnou protinapětí UdT v rotorovém obvodu. V ustáleném stavu platí, že UdT = Ud, kde Ud je usměrněné napětí za diodovým usměrňovačem. Napětí UdT se mění fázovým řízením střídače, kdežto Ud závisí na skluzu asynchronního motoru. Za předpokladu konstantního magnetického toku a rotorového odporu je pro potřebný moment asynchronního motoru jeho rotorový proud dán
2
201
2
22 Z
UsZUI ⋅
== (15.7)
Bude-li v rotorovém obvodu protinapětí UdT, pak k dosažení téhož proudu I2 se musí napětí indukované v rotoru zvětšit o hodnotu protinapětí, neboť platí
55
2
dT2022 Z
UUsI −= (15.8)
Čím je tedy větší protinapětí, tím větší musí být skluz motoru, aby rozdíl napětí moto-ru a protinapětí zůstal zachován. Při provozu asynchronního motoru v podsynchronní kaskádě bude mít jiný tvar i jeho kruhový diagram. V tomto provozním stavu musí být respektována i voltampérová charakte-ristika diodového usměrňovače v rotorovém obvodu. Náhradní schéma takového motoru je na obr. 15.4.
u 1 1R X 1 R /s2 X 2 u d
Obr. 15.4
Modifikovaný kruhový diagram asynchronního motoru pracujícího v kaskádě má s kruhovým diagramem motoru pracujícího v běžném režimu společné body I0 a Ik. Konce vektorů jiných proudů leží vždy uvnitř kruhového diagramu asynchronního motoru pracující-ho samostatně. Příklad modifikace kruhového diagramu je na obr. 15.5. I z tohoto kruhového diagramu je patrné, že se u motoru pracujícího v kaskádě zvýší odběr jalové energie ze sítě oproti práci bez kaskády.
IµIRt
Motor v kaskádním zapojení
Samotný motor
Obr. 15.5
Pomocí přiváděného protinapětí UdT lze řízení otáček uskutečnit v dosti širokých me-zích, přičemž skluz může být kladný nebo záporný, tzn. že otáčky motoru mohou být menší nebo i větší než otáčky synchronní. Při požadavku vyšších otáček než jsou synchronní hovo-říme o nadsynchronní kaskádě a zde musí být diodový můstek v obr. 15.4 nahrazen řízeným usměrňovačem, aby byl umožněn oboustranný tok energie. Dříve se používaly rovněž tzv. mechanické kaskády, u nichž se skluzovou energií po-háněl pomocný motor spojený s hřídelí asynchronního motoru. Skluzová regulace statorovým napětím.
U normálních asynchronních motorů má změna napájecího napětí velmi malý vliv na otáčivou rychlost. Jak jsme si již uvedli, moment asynchronního motoru je úměrný druhé mocnině napětí, tedy
21UM ≈ (15.9)
Změnu momentové charakteristiky motoru s napětím ukazuje obr. 15.6. Jak vyplývá z tohoto obrázku, u běžných asynchronních motorů má změna napájecího napětí velmi malý
56
vliv na otáčivou rychlost. Jakmile snížíme napětí, otáčky motoru se sníží na takovou hodnotu, při které nastane rovnováha mezi zátěžným momentem a momentem motoru. Stabilní provoz motoru může probíhat jen do momentu zvratu Mzvr. Při změně napětí závi-sí otáčky na zatížení, a proto regulaci na-prázdno nelze prakticky uskutečnit.
Při zanedbání ztrát ve statoru bude P1 = Pδ a tedy
)sM(p
Mp
sPsP 11el ⋅⋅=⋅⋅=⋅=
ωωδ
(15.10) Protože výraz ω1/p je synchronní
úhlová rychlost a je při f1 = konst. a pro da-ný počet pólů konstantní, je součin M⋅s mě-řítkem celkových ztrát ve spouštěcím od-porníku. Mějme pohon jehož momentové poměry znázorňuje obr. 15.7, kdy MM1 je momentová charakteristika při jmenovitém napětí a Mz momentová zatěžovací charakteristika. N je jme-novitý moment motoru. Jmenovité ztráty v rotoru jsou ∆P2n ∼ MN⋅sN a na obr. 15.7 jsou určeny plochou obdél-
níku ON´NN´´. V bodě D je provozní stav pohonu a tento stav je stabilní. Jestliže nyní snížíme napájecí napětí z U1N na U1X, dosta-neme novou momentovou charakteristiku úměrnou U1. V obr. 14.7 je to charakteristika MMX a ta protne charakteristiku Mz v bodě P. I když tento bod P je již v labilní oblasti momentové charakteristiky, nakreslený pří-pad by byl provozně stabilní a teoreticky je možný. Je zřejmé, že celkové ztráty v rotorovém obvodě v tomto případě jsou úměrné obdélníku OP´PP´´ jsou značně vyš-ší, než ztráty jmenovité dané plochou obdél-níku ON´NN´´. Jejich velikost oproti ztrátám jmenovitým se určí z poměru ploch uvede-ných obdélníků. Jestliže má tedy motor pra-covat trvale v tomto stavu, nesmí ztráty v rotoru překročit ztráty jmenovité ∆PN. Na-víc pokud máme motor s vlastním chlazením je toto chlazení při nižších otáčkách méně účinné a tak dovolené ztráty nesmí překročit hodnotu P2dovol = P2N⋅kν, kde kν je koeficient chlazení stroje. Změnu statorového napětí dosahuje-me většinou v současné době použitím říze-ných polovodičových měničů.
0
M
U 3
2U
U 1
pM
n
1U > U > U2 3
Obr. 15.6
1 0,5 0
sx
s
P
N´P´
M z
MXM
s
P´´
N N´´
B
M M1
M
Obr. 15.7
57
15.2 Řízení otáček změnou počtu pólů Tento způsob řízení otáček motorů umožňuje změnu otáček pouze po stupních. Počet stupňů však nebývá veliký, běžně se používá pouze dvou stupňů. Pro zvláštní účely lze použít i větší počet stupňů. To však již vede ke značně drahým strojům a komplikovaným přepína-čům. Stupně, po kterých měníme otáčky, odpovídají synchronním otáčkám při různém po-čtu pólů. Stator má buď několik samostatných vinutí s různým počtem pólů (např. 18 na 24) nebo jedno vinutí přepínatelné, nebo se kombinují oba způsoby. Takovéto řešení vede ke zvětšení rozměrů a váhy stroje, poskytuje však možnost libovolného poměru rychlostí např. 1:3, ale i 1:12. Při přepínání počtu pólů musí vinutí vyhovovat mnoha požadavkům. Jde zejména o to, aby při všech otáčkách měl motor stejný smysl otáčení, pro každé otáčky musí být stanoven jmenovitý výkon motoru, atd. Vytvoření přepínatelného vinutí vyhovujícího všem požadavkům není jednoduché a řešení jsou obvykle patentována. Pro přepínání v poměru 1:2 motoru s jedním vinutím se nej-častěji používá tzv. Dahlanderova zapojení. Jeho princip je znázorněn na obr. 15.8.
J S
S J
0U
SU
2p = 4
S
J
2p = 2
0U
SU
Obr. 15.8
V jedné fázi jsou 2 cívky čtyřpólového vinutí spojeny za sebou s vyvedeným středem. Jsou-li obě cívky zapojeny v sérii, vytvářejí čtyřpólové magnetické pole. Spojí-li se paralelně, zruší se mg. pole mezi cívkami a vznikne pole dvoupólové. Pro dva póly je vinutí méně vyu-žito, neboť krok vinutí je zkrácen na 1/2 τp. Principiálně je toto vinutí nakresleno na obr. 15.9.
U
τ τ
1
2p = 4 2p = 2
1U
τ
Obr. 15.9
58
Asynchronní motory mají obvykle dva způsoby přepínání počtu pólů: přepínání hvězda – dvojitá hvězda (obr. 15.10). Výkon motoru při zapojení Y je
Y11Y cosIU3P ϕ⋅⋅⋅= (15.11) při zapojení YY
YY11YY cosI2U3P ϕ⋅⋅⋅⋅= (15.12) Za přibližného předpokladu, že účiníky a účinnosti jsou stejné platí, že
YYY P2P ⋅= (15.13) Protože moment motoru
nPM ≈
a dále proto, že nyy = 2.ny, bude v obou případech stejný moment, tedy Myy = My. přepínání trojúhelník – dvojitá hvězda (obr. 15.11) Fázové napětí při spojení v trojúhelníku bude
1fd U3U = pak
dn1d cosIU33P ϕ⋅⋅⋅⋅= (15.14)
yy1yy cosI2U3P ϕ⋅⋅⋅⋅= (15.15) Opět za předpokladu stejných účiníků a účinností je
ddyy P16,1P3
2P ⋅=⋅= (15.16)
Výkon je tedy konstantní (téměř) a pak moment Md bude asi 2.Myy.
U
VW
2p = 4
U 1
RI
2p = 2
W U V U
2p = 2W V
U 1 uII u
Y YY
Obr. 15.10 UW V
2p = 2
UW V
D YY
2p = 4
2p = 2W V
U
U1
I u uII u
3U 1
Obr. 15.11
59
15.3 Řízení otáček změnou kmitočtu statorového napětí Jak jsme uvedli v úvodu k asynchronním motorům, mnozí autoři považují za nevýho-du asynchronního motoru skutečnost, že u něj nelze plynule a v širokém rozsahu regulovat otáčky. Jak jsme uvedli změnou kmitočtu napájecího napětí je možné měnit otáčky plynule v dosti širokém rozsahu. Je však mimo motoru nutno mít k dispozici zdroj tohoto kmitočtu, tj. měnič kmitočtu. V současné době rozvinuté polovodičové techniky jsou tyto měniče kmitočtu realizovány pouze na této bázi. Kmitočtová regulace je jedním z nejhospodárnějších způsobů regulace otáček asyn-chronních motorů. Při zanedbání úbytku napětí na statoru lze psát
11 f.U φ≈ (15.17) Při snižování frekvence by
při konstantním statorovém napětí vzrůstal magnetický tok φ. Tím by vzrůstalo nasycení stroje, magneti-zační proud a tím by se zhoršoval účiník i účinnost a vzrůstalo by i oteplení stroje. Z tohoto důvodu je nutné měnit i velikost statorového napětí tak, aby Φ = konst. Tedy U1/f1 = konst. Tento vztah neplatí pro celý regulační rozsah. Při nízkém kmi-točtu (pod 10 Hz) se projevuje vliv odporu statoru, který při sníženém kmitočtu dosahuje poměrně velké hodnoty vzhledem k reaktancím. Potřebné napětí je pak vyšší než podle tohoto vztahu, neboť je nutno kompenzovat úbytek napětí na tomto činném odporu.
Ale také i M = konst. Momentové charakteristiky asynchronního motoru při čtyřech různých kmitočtech napájecího napětí ukazuje obr. 15.12.
Změnou kmitočtu je možné regulovat otáčivou rychlost jak motorů kroužkových, tak i motorů s kotvou nakrátko. Momentová charakteristi-ka je na obr. 15.12. Při řízení otáček lze kmitočet zvyšovat i nad jmenovitou hodnotu, ale při U1 = konst. Pak tok i moment bude úměrný 1/f1 a výkon P = konst. – tedy jako u stejnosměrných motorů (obr. 15.13).
M
4n1n0 2n 3n
Prac
ovní
oblas
t
f1f f2 3 4f
1 2 3 4f < f < f < f
Obr. 15.12
0 10,5 1,5 2 2,5 3
1
2
3
4
0,3
0,25
0,5
0,75
1
0
f2
2nfPP n
MnM
MM n
f1
f1n
f2
f2n
nPP
Cizí chlazeníVlastní chlazení
Oblasti frekvenční regulace
Obr. 15.13
60
16. ASYNCHRONNÍ GENERÁTOR
Asynchronní stroj může pracovat jako generátor za těchto předpokladů: • otáčky generátoru se zvýší poháněcím zařízením nad otáčky synchronní • generátor musí pracovat paralelně se zdrojem jalového výkonu potřebného pro vybu-
zení magnetického pole ve stroji.
Jak jsme již uvedli, asynchronních generátorů se používá jen výjimečně. Generátoric-ký chod asynchronních motorů je však běžný zvláště u zdvíhacích zařízení. Rozbor práce asynchronního generátoru můžeme provést pomocí kruhového diagramu na obr. 16.1. Výho-dou asynchronního generátoru je jeho jednoduchost. Připojení na síť je jednoduché a nepotře-buje zvláštní synchronizační zařízení (roztočí se pohonným zařízením a připojí se na síť). Bod A0 odpovídá chodu naprázdno asynchronního motoru, bod A synchronním otáč-kám – v tomto případě se však stroj může otáčet synchronně pouze tehdy, je-li poháněn. Při dalším zvýšení otáček nad otáčky synchronní pracuje stroj se skluzem menším než 0. Při skluzu odpovídajícím bodu B odebírá stroj ze sítě pouze jalový výkon, přičemž všechny ztráty jsou hrazeny mechanickou energií dodávanou pohonným zařízením. Při dalším zvýšení mo-mentu pohonného zařízení začne stroj dodávat do sítě činný výkon odpovídající úsečce 11EO v měřítku momentu. Přímka BQ je přímkou činného výkonu asynchronního generátoru. V bodě Em bude činný výkon maximální. Oblast diagramu od Em do H nemá již praktický význam, neboť odpovídá již příliš velkým otáčkám. Přímka AH je přímkou momentů. Přím-ka AG je přímkou mechanického příkonu, který je nutno přivést na hřídel generátoru. Skluz je tedy záporný a čte se na stupnici skluzu prodloužené vlevo od tečny v bodě A0. Asynchronní generátor může pracovat i do samostatné sítě, ale pouze tehdy, jestliže zajistíme jeho buzení. To je možné dvěma způsoby:
• speciálními budiči • vlastním buzením zbytkovým polem rotoru pomocí kondenzátorů připojených ke
svorkám statoru, aby se nabudil, musí mít stroj zbytkový magnetismus. Nabuzení pak probíhá podle charakteristiky na obr. 16.2.
MOTOR
s=1
s=
u 1
1-u
0
s=0
ϕ
I 1
E 1
1QB
A
A o
Q m
E m
Q
H
G
O k
+-
G 1
1H
1
∞
Obr.16.1 Obr.16.2
tgβ = Xc
U
oU
p
I = I1mg c0
61
17. ASYNCHRONNÍ BRZDA
Asynchronní stroj se stane brzdou, otáčí-li se s rotorem proti směru otáčení magnetic-kého pole statoru (skluz je větší než 1). Brzdný moment je dán úsečkou rovnoběžnou s tečnou v bodě A0 mezi bodem na kružnici a přímkou momentů. Předpokládejme, že je nutno rychle zastavit asynchronní motor. Kdybychom motor pouze odpojili od sítě, budou otáčky klesat pomalu, motor bude bržděn pouze pasivními od-pory (třením apod.). Jestliže však u roztočeného motoru vzájemně zaměníme dvě fáze statoru, změníme smysl otáčení točivého magnetického pole a rotor se pak bude otáčet proti smyslu otáčení tohoto pole. Skluz je tedy větší než 1.
1
1
nnns +
= (17.1)
Elektromagnetický moment, vznikající vzájemným působením výsledného točivého pole a proudu rotoru, bude působit ve smyslu otáčení rotoru, bude stroj brzdit. V kruhovém diagramu odpovídá brzdné oblasti část mezi body H (s = ∞) a bodem G (s = 1). Jako brzda odebírá stroj ze sítě větší proud, než je proud nakrátko – viz kruhový dia-gram. V momentové charakteristice odpovídá brzdě prodloužená část v oblasti záporných otáček viz obr. 17.1. Zařazením odporu do rotorového obvodu se bod nakrátko posune k menším proudům a brzdné pásmo se rozšíří. Brzdná charakteristika stoupá s rostoucí brzd-nou rychlostí. Zařazováním různých odporů se dá nastavit různý brzdný moment. Z obr.17.2 je patrné, jak se mění charakteristiky s velikostí odporu zařazovaného do rotorového obvodu. Provoz stroje jako brzdy nazýváme také brždění protiproudem. Při tomto způsobu brždění tedy značně vzrůstají statorové i rotorové proudy. U kroužkových motorů můžeme proud snížit zařazováním odporů do rotorového obvodu. Takto tedy nejen zkrátíme dobu brž-dění motoru, ale snížíme i ztráty ve vinutí a tím se zmenší oteplení motoru. Všimněme si blíže velikosti ztrát energie, které vznikají při rozběhu a brždění motorů. Při rozběhu motoru jsou ztráty dány potřebnou kinetickou energií pro rozběh, tedy
)ss(J21A 2
221
20 −⋅⋅= ω∆ (17.2)
kde
0
101s
ωωω −
= a 0
202s
ωωω −
=
J je setrvačný moment motoru. Při rozběhu motoru je ω0 v mezích (0, ω) a s se pohybuje v mezích (1,0), tedy
2r J
21A ω∆ ⋅= (17.3)
Při brždění protiproudem je ω0 v mezích (-ω, 0) a s v mezích (2,1). 2222
b J23)12(J
21A ωω∆ ⋅=−⋅⋅= (17.4)
Při brždění protiproudem jsou ztráty v rotoru třikrát větší než při rozběhu a jejich hod-nota nezávisí na velikosti rotorového odporu.
Podobnou úvahou dospějeme k tomu, že reverzace za chodu, tj. změna smyslu otáčení rotoru bržděním a následujícím rozběhem motoru v opačném smyslu, znamená čtyřikrát větší ztráty než při rozběhu. U brždění protiproudem je ještě nutno poznamenat, že po dosažení nulových otáček musí být motor odpojen od sítě, jinak by se začal roztáčet na opačnou stranu.
62
0n b
1
20
10
5
b3
b2
b1
-n
M
M
M
M
n s+n
Obr. 17.1
18. JINÉ ZPŮSOBY BRŽDĚNÍ A ZASTAVOVÁNÍ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ
Aby se zkrátila doba doběhu motoru po jeho odpojení od sítě, musíme jej brzdit. Mo-tor se brzdí i z bezpečnostních důvodů např. u zdvíhacích zařízení. V předcházející kapitole jsme pojednali o brždění protiproudem. Dalším druhem brždění je nadsynchronní brždění nebo také se říká brždění rekuperací. Mimo tyto způsoby brždění se ještě používá brždění stejnosměrným proudem a některé další. Při nadsynchronním brždění se zvýší rychlost otáčení rotoru. Moment od břemene působí ve stejném smyslu jako točivý moment motoru. Při zvýšení otáček nad synchronní pracuje stroj jako generátor a dodává energii do sítě. To přichází v úvahu u zdvíhacích zaříze-ní při spouštění břemene, u trakčních pohonů při jízdě ze svahu apod. Brždění stejnosměrným prou-dem. Po odpojení statorového vinutí od sítě, budeme-li toto vinutí napájet ss proudem, vznikne stojaté magne-tické pole. Pak se ve vinutí otáčející-ho se rotoru, připojeného k odpor-níku, indukuje proud. Tento proud pak způsobuje brždění, neboť z mo-toru se stane generátor. Schéma za-pojení je uvedeno na obr. 18.1 Zapojení statorového vinutí při tomto druhu brždění může být různé. Jedna fáze může zůstat neza-pojena nebo se dvě fáze spojí para-lelně apod. 19. JEDNOFÁZOVÉ ASYNCHRONNÍ MOTORY
Jednofázové asynchronní motory jsou dnes hojně používány v různých pohonech průmyslových zařízení i v domácích spotřebičích. Tento motor je mechanicky prakticky shodný s motorem třífázovým. Jednofázové vinutí statoru vyplňuje 2/3 drážek a na rotoru je mnohofázové, zpravidla klecové vinutí. Jednofázový motor může vzniknout i z motoru dvoj-
Rotor
Stator
Obr. 18.1
63
fázového odpojením jedné fáze od sítě. Odpojená fáze může zůstat volná anebo může být pa-ralelně spojena s další fází. Mějme trojfázový asynchronní motor při normálním provozu. Když tomuto motoru odpojíme jednu fázi statoru od sítě, bude dále pracovat jako jednofázový. Jestliže se před od-pojením jedné fáze motor otáčel, bude se po odpojení fáze otáčet dál a je možno jej zatěžovat. Z klidu se však takový motor nerozběhne. Jakmile jej na kteroukoliv stranu roztočíme cizím zařízením, může opět dále pracovat. Toto chování si vysvětlíme následovně:
• jednofázové vinutí napájené střídavým proudem vytvoří ve vzduchové mezeře střída-vé a v prostoru stojící magnetické pole, jehož velikost a polarita se mění v rytmu stří-davého proudu. Toto pole si můžeme rozložit na dvě proti sobě se otáčející pole, tj. pole sousledné a zpětné.
• stojící klec rotoru tvoří se statorovým vinutím transformátor nakrátko • obě pole vytvoří v součinnosti s proudy rotoru dva točivé momenty (Ms a Mz - obr.
19.3), které jsou stejně velké a působí proti sobě – obr. 19.1
Kruhový diagram se kreslí podobným způsobem jako u trojfázového motoru. O přímce výkonů platí totéž co u 3f motoru, stejně je tomu také při určování skluzu. Přímka momentů zde však neexistuje, protože moment je roven nule i v bodě nakrátko při s = 1, tedy v bodě G obr. 19.2. Točivý moment je nutno vypočítat z výkonu a otá-ček. V úseku mezi body A a G pracuje stroj jako mo-tor, mezi body A a H jako generátor. V diagramu chybí část mezi body G a H, protože jednofázový stroj nemůže pracovat jako brzda. Záběrný moment při s = 1 je u jednofázového motoru roven nule. Budeme-li vnější silou rotorem otáčet v kterémkoliv smyslu, bude výsledný moment různý od nuly a jestliže tento moment bude vyšší než moment zá-těžný, pak se motor bude již sám rozbíhat. Synchronismu nemůže motor dosáhnout, neboť má při něm záporný moment. Momentové charakteristiky jednofázového asynchronního motoru se dále liší od charakteristik 3f motorů, jak je naznače-no na obr. 19.3.
u
AI 0
ϕ
I 1
Pn
G
H
S
maxP
kIMOTOR
Přímka výkonů
s=1
s=oo
1
Obr. 19.2
+ ωt-ωt
zp
B
souBB
Obr. 19.1
64
M
- s
M Z
s
s=0s=1s=2
s=0 s=1 s=2
M S
M M
- M
Obr. 19.3 Abychom odstranili nedostatek, že se motor z klidu nerozběhne, doplňují se jednofá-zové motory vždy rozběhovým zařízením.
Rozběhové zařízení může být:
• pomocná rozběhová fáze • trvale připojený kondenzátor
Jednofázové asynchronní motory s pomocnou rozběhovou fází mají na statoru kromě hlavního vinutí umístěné ještě další rozběhové vinutí, jehož osa je proti ose hlavního vinutí pootočena o 90°el. Toto pomocné vinutí se po rozběhu obvykle automaticky odpojí např. od-středivým vypínačem. Posuneme-li vzájemně proudy v obou fázích např. zapojením odporu, indukčnosti nebo kapacity, vznikne v motoru točivé eliptické mag. pole. Při rozběhu bude tento motor pracovat jako dvoufázový. Zapojení takovýchto motorů je na obr. 19.4. Motory s odporovou fází mají záběrný moment 1 ÷ 1,3 Mn. Podstatně lepší parametry má motor, u něhož je do série s po-mocnou fází zapojen kondenzátor. Záběrný moment může být až 4Mn. Jak jsme uvedli u trojfázového motoru, velikost momentu zvratu ne-závisí na rotorovém odporu. U jedno-fázového motoru však závisí. Totiž proudy zpětné složky, indukované s frekvencí f1⋅(2 - s) budou větší než sousledné složky a působí jako brzda. Při zvětšení odporu v rotorovém obvo-du moment zvratu sousledného pole se posune doleva. Moment zpětného pole pak převýší a výsledný moment bude menší obr 19.4. Záběrný moment motoru s po-mocnou fází bude úměrný součinu proudů pomocné a hlavní fáze Ip a Ih a
R C L
L 1
N
Ω
L H
PL
3KI
1kI
I t
Obr. 19.4
65
úhlu ψ, který tyto dva proudy svírají, tedy ψsinIIM phz ⋅⋅≈
Maximální moment bude tehdy, když složka proudu Ip bude kolmá na Ih. Toho do-sáhneme předřazením kapacity, neboť fázový posuv mezi oběma proudy pak bude až 90°. Kapacita přídavného kondenzátoru je
)XX(1C
pc +⋅=
ω
Xp je indukční reaktance rozběhového vinutí Xc kapacitní reaktance pomocného vinutí
M
s1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
R 2
2 R 2
4 R2
10 R 2
Obr. 19.5
Na obr.19.6 je momentová charakteristika jednofázového motoru s pomocnou fází. Při odpojení rozběhového vinutí se moment změní skokem.
M
s0
M z
n 1
Mj m
ax
M R
M j
Obr. 19.6
Spouštění motoru pomocnou fází se sériově zapojenou indukčností se obvykle (pro zhoršení účinnosti a účiníku) nepoužívá. Motor s pomocnou fází kondenzátorovou může pracovat i s trvale připojenou pomoc-nou fází, pak je nutno kondenzátor i vinutí této fáze dimenzovat na trvalý chod. Kondenzátor pak může zlepšovat i účiník. Dále kondenzátor zlepšuje i pracovní a rozběhové charakteristi-ky. Kondenzátorem se dá dosáhnout i kruhové točivé pole motoru. Jednofázové asynchronní stroje s trvale připojeným kondenzátorem mohou také pra-covat jako alternátor nebo brzda. Jak bylo uvedeno, jako jednofázové můžeme provozovat i trojfázové motory. Možné zapojení je naznačeno na obr. 19.7.
66
Také v těchto případech se jedna fáze spolu s R, L nebo C po rozběhu odpojí a motor pracuje jako jednofázový. Jako jednofázový asynchronní motor s trvale připojeným konden-zátorem může pracovat i trojfázový motor – obr. 19.8.
V U
R
1L u Nuv
L
C
L 1 N
Obr. 19.7 Obr. 19.8 20. VLIV HARMONICKÝCH NA ČINNOST ASYNCHRONNÍHO MO-
TORU
20.1 Vznik harmonických a jejich druhy Kvantitativní určení magnetického pole v točivém elektrickém stroji je velmi obtížné z následujících důvodů:
• na tvorbě magnetického pole se obvykle podílí více vinutí • tvar magnetického obvodu zvláště vzduchové mezery je proměnný a rovněž vinutí má
různé uspořádání • magnetické pole se mění při pohybu rotoru • magnetické materiály použité pro magnetický obvod nemají lineární vlastnosti
Při teoretických úvahách se pak přijímají různá zjednodušení jako: magnetické pole se rozdělí na pole ve vzduchové mezeře a pole rozptylové; předpokládá se, že pohybem rotoru je ovlivňováno pouze pole ve vzduchové mezeře; magnetické pole v celém obvodu se předpo-kládá homogenní; zanedbává se vliv drážkování; předpokládá se nekonečná permeabilita že-leza; linearizuje se závislost B (H); atd. Časový a prostorový průběh elektrických a magnetických veličin ve střídavých elek-trických strojích není ve skutečnosti čistě sinusový. Použitím Fourierovy transformace zís-káme frekvenční spektrum, v němž bude vedle základní harmonické i řada harmonických a také subharmonických. Harmonické působí na činnost elektrických strojů zpravidla negativně, proto je bude-me rozebírat z hlediska jejich vzniku, účinků na vlastnosti stroje a také rozebereme možnosti jejich potlačení. Harmonické se mohou vyskytovat v napětí, k němuž je stroj připojen, nebo kterého je zdrojem, v proudu protékajícím vinutím stroje, ale také v magnetickém poli ve vzduchové mezeře tj. v magnetickém napětí a magnetické indukci.
67
Dále se mohou vyskytovat v různých vinutích stroje např. statorovém a rotorovém. Jestliže bychom uvažovali lineární závislost mezi proudem a napětím, mezi magnetickým napětím a magnetickou indukcí, pak by harmonické napětí vytvářely stejné harmonické prou-du, harmonické v magnetickém napětí by odpovídaly harmonickým v proudu, řády harmonic-kých v magnetické indukci by byly stejné jako v magnetickém napětí. Protože však může do-jít k nasycení magnetického obvodu a magnetická vodivost vzduchové mezery není po obvo-dě a délce stroje konstantní, neodpovídají harmonické proudu harmonickým v napětí a v magnetické indukci apod. Obdobně nemusí odpovídat harmonické ve vinutí rotoru harmo-nickým ve vinutí statoru. V točivém elektrickém stroji může vznikat několik druhů harmonických. Příčiny jejich vzniku jsou jednak v samotném konstrukčním uspořádání elektrického stroje, dále to může být nesinusové napájecí napětí nebo proud a také poruchy elektrických i mechanických částí stroje. 20.2 Prostorové harmonické Prostorovou vlnou rozumíme prostorové rozložení jakékoliv fyzikální veličiny (např. magnetického napětí) podle sinusové funkce. V našem případě jde o rozložení podél obvodu vrtání statoru, jak je naznačeno na obr. 20.1. Pro stator platí souřadnice xs , měřené od osy Os a pro rotor xr měřeno od osy Or.Vzájemná poloha obou soustav se liší o vzdálenost os ∆x, nebo úhel α. U elektrických strojů vycházíme z rozložení okamžitých proudů na obvodu statoru nebo rotoru a toto rozložení nazýváme lineární proudovou vrstvou A (A.m-1). Proudová vrstva je funkcí prostorové souřadnice x a času t, neboť proudy protékající vodiči se mění s časem. Pokud je vinutí uložené v drážkách, pak je proudová vrstva nespojitá funkce prostorové sou-řadnice. Jestliže je vzduchová mezera stroje teoreticky konstantní a zanedbáme odpor železa, pak vlně proudové vrstvy A(x) je pevně přiřazena vlna magnetického napětí F(x) a toku φ(x). Časové změny všech těchto vln jsou shodné. Prostorových harmonických je celá řada. Ve spektru se však nemohou vyskytnout su-dé harmonické a také by se neměly vyskytnout 3. harmonické a její násobky - 9, 15 atd.. po-kud je třífázové vinutí zcela symetrické. To znamená, že v proudovém spektru budou zastou-peny zvláště liché harmonické tj. 5, 7, 11, 13 ... atd. Nás podrobně zajímají pouze harmonické do určitého řádu, neboť amplituda harmonických by měla klesat s jejich řádem a pak se tedy stávají neměřitelnými.
Os Or
Xs
Xr
x∆
δ
Obr. 20.1
68
20.2.1 Stupňové harmonické
Stupňové harmonické vznikají tak, že vinutí a s ním i proudová vrstva nejsou na po-vrchu statoru nebo rotoru rozloženy spojitě. Vinutí je diskrétně uloženo do drážek. Proudy v drážkách jsou pak omezeny pouze na otevření drážek nebo častěji se soustřeďují pouze do osy drážky. Stator i rotor může být v tomto případě pokládán za hladký. U stroje, se statorovým vinutím s jednou cívkou na pólovou rozteč napájeným časově sinusově proměnným proudem, vzniká obdélníková vlna magnetického pole (obr. 20.2). Tato vlna se otáčí, pokud vinutí bude vícefázové. Obdélníkové pole si můžeme rozlo-žit na základní sinusové pole s 1. harmonickou a vyššími harmonickými.
tptp
B mB m
Obr. 20.2 Obr. 20.3 Jestliže rozložíme vinutí do více drážek, vznikne stupňovité magnetické pole (obr. 20.3) a toto pole obsahuje méně harmonických, tzn., že se více blíží sinusovce. Rozložením vinutí do více drážek, lze vliv prostorových harmonických výrazně potlačit. Pro nekonečně mnoho drážek by pole bylo lichoběžníkové. Mějme normální symetrické nezlomkové 3-fázové vinutí, u něhož se každá fáze roz-kládá na 2x60° na pólpár. Toto vinutí napájené trojfázovými proudy časově posunutými o 120° vytvoří kruhové točivé magnetické pole o stálé velikosti, které však mění svou polohu. Jde tedy o vlnu konstantní amplitudy, která se pohybuje ve vzduchové mezeře mechanickou synchronní úhlovou rychlostí.
ppf2 11
m1ωπω =⋅⋅= (20.1)
kde ω1m = 2.π.f1 a ω1m = 2.π.n. f1 je frekvence sítě n otáčky motoru p počet pólpárů motoru Amplituda vlny magnetického napětí pro pól
pINkm45,0F 1m
⋅⋅⋅= ν (20.2)
jak bylo uvedeno v kap. 8 pro dvojici pólů. Okamžitou hodnotu základní vlny magnetického napětí dostaneme z výrazu
( ) ( ) ( )txcosp
INkm45,0txcosFt,xf 111m1 ⋅−⋅
⋅⋅⋅=⋅−⋅= ωω ν (20.3)
kde x je lineární souřadnice měřená po obvodu rozvinuté vzduchové mezery. Jestliže nyní uvažujeme vyšší harmonické, pak vztah pro průběh magnetického napětí bude
( ) ( )txcoskp
INm45,0t,xf 11
1 ⋅±⋅⋅
⋅= ∑∞
=
ωυυυ
ν (20.4)
kde υ = 2⋅ c⋅m ± 1 (20.4a)
c = 0, 1, 2, .... Výraz (20.4a) můžeme upravit na
69
1qpQc1mc2 ±⋅⋅
=±⋅⋅=υ (20.5)
neboť Q = q⋅m⋅2p a m =Q/q⋅2p Q je počet drážek q je počet drážek na pól a fázi Jestliže uvažujeme q pouze celé číslo, můžeme vztah (20.5) psát jako
1pQc ±⋅=υ (20.6)
20.2.2 Drážkové (zubové) harmonické
V předcházejícím odstavci jsme předpokládali rovnoměrnou vzduchovou mezeru δ, tzn., že průběh magnetické indukce b(x, t) by měl odpovídat průběhu magnetického napětí, tedy
( ) ( )t,xft,xb 0 ⋅=δµ (20.7)
Povrch statoru a rotoru určující velikost vzduchové mezery stroje není obvykle hladký, nýbrž je drážkován. Magnetický odpor a tedy i magnetická vodivost je na různých místech vzduchové mezery různá. Nestejnoměrná vodivost mezery je pak příčinou vzniku vln magne-tického toku, jejichž řád nemusí souhlasit s řádem vlny proudové vrstvy, které tyto vlny toku budí. Magnetická vodivost vzduchové mezery bude
( )( )x
t,x1
δλ = (20.7a)
Magnetická vodivost mezery se rovná převrácené hodnotě velikosti vzduchové mezery v daném místě. Tato vodivost je také závislá na poloze rotoru a tedy na čase. Předpokládejme, že je drážkován pouze rotor. Označíme-li magnetickou indukci ve vzduchové mezeře v nedrážkované části Bmax, pak v ose drážky, při stejném magnetickém na-pětí, klesne indukce na hodnotu Bmin - viz. obr. 20.4. Hodnota Bmin je závislá na velikosti ote-vření drážky b0, velikost vzduchové mezery δ a drážkové rozteči td. Výsledná indukce bude Bs a jí bude odpovídat fiktivní zvětšení vzduchové mezery z δ na δ´. Obecně bude tedy platit
( ) ( ) ( ) 0t,xt,xft,xb µλ ⋅⋅= (20.8) Z výše uvedených důvodů neplatí úměr-nost mezi průběhem magnetického napětí a magnetické indukce ve vzduchové mezeře, nýbrž na základní vlnu budou nasuperponovány další vlny od drážkování rotoru i statoru, které budou souviset s počtem drážek na pólpár. Vzniknou tak další harmonické, jejichž řád bude
1cqm21pQc ±⋅⋅⋅=±⋅=υ (20.9)
c = 1, 2, 3, ...
b
t
o
δ
d
Bmi
n
Bma
x
Bs
Obr. 20.4
70
Když srovnáme vztah (20.9) se vztahem (20.6) pak usoudíme, že tento řád harmonic-kých již existuje i v průběhu magnetického napětí a tedy i indukce. Drážkováním se pak mo-hou tyto harmonické zvýraznit nebo i zmenšit. Jestliže uvažujeme drážkovaný stator i rotor, pak bychom si mohli zjednodušeně před-stavit, že ve vzduchové mezeře vznikají dvě skupiny zubových harmonických: jedna při dráž-kovaném statoru a hladkém rotoru a druhá při hladkém statoru a drážkovaném rotoru. Příklad vlivu drážkování statoru a rotoru na tvar magnetického pole ve vzduchové mezeře ukazuje příloha 1. 20.2.3 Diferenční harmonické
Jestliže bychom si chtěli vyjádřit vliv drážkování rotoru na stupňovitou pracovní vlnu magnetického napětí statoru, která má řád υs′ = Q1 ± p, pak obdržíme řadu harmonických, které jsou nazývány diferenční harmonické. Tyto vznikají modulací stupňových harmonic-kých vlnami magnetických vodivostí vzduchové mezery dané počtem drážek statoru a rotoru. Tyto harmonické mají řád
( )pQQ 12dif ±−=υ (20.10) a nezávisle na svém vzniku a při každých otáčkách stroje působí stejně jako stupňovité nebo drážkované harmonické. 20.3 Časové harmonické Zdrojem nesinusového napájení střídavých elektrických strojů a tedy časových har-monických jsou zejména střídavé měniče používané pro snadnou regulaci otáček střídavých elektromotorů. Nejčastěji to mohou být frekvenční měniče, které zajistí energeticky nejvý-hodnější regulaci otáček, tzn. téměř bezeztrátovou. Přes značnou hospodárnost přeměny při-náší nesinusové napájení některé závažné problémy. V současné době však ani rozvodné sítě, zvláště v průmyslových podnicích, nezaručují čistě sinusové napájení. V křivce napětí se nejčastěji objevují 3, 5, 7 atd. harmonické. Nesinusové napájení se na chodu asynchronního motoru projevuje jednak vznikem parazitních momentů, vibrací, hluku a zvýšeného napěťového namáhání izolačního systému, ale také vyššími ztrátami vlivem harmonických proudů a napětí. Na velikost a rozložení harmonických napětí a proudu má podstatný vliv druh, způsob zapojení a pracovní režim měniče použitého pro napájení motoru. Omezíme-li se pouze na měniče frekvence, pak jde o přímé měniče, tj. cyklokonvertory a dva druhy měničů se stejno-směrným meziobvodem, tj. měniče napěťové a proudové. U napěťových měničů má napětí buď tvar obdélníku nebo je ve tvaru pulsů. Tedy u těchto měničů obsahuje značné množství harmonických křivka napětí. U proudového měniče je proud připojeného motoru blízký obdélníku či lichoběžníku a naopak napětí je blízké sinu-sovce s komutačními špičkami. Cyklokonvertor jako zdroj nízkého kmitočtu generuje sinusové proudy i napětí s relativně menším obsahem harmonických. Potom jsou negativní vlivy menší než u výše uvedených měničů. Obsah harmonických bude u všech měničů také záležet na poměru velikosti řízené veličiny k její jmenovité hodnotě. Při výpočtech pochopitelně uvažujeme jmenovité hodnoty. Při výpočtech se většinou teoreticky předpokládá, že harmonické střídavého proudu a napětí při napájení elektrického stroje z měničů mají řád
1p.k ±=µ (20.11) kde p je počet pulsů měniče
k = 1, 2, 3, …..
71
Při napájení motoru z měniče frekvence odebírá měnič ze sítě také proudy, jejichž frekvence není celým násobkem frekvence 1. harmonické. Pro tyto meziharmonické frekven-ce platí vztah
MMNi fpnff ⋅⋅±⋅= µν (20.12) kde fN je základní frekvence n = 1,2,3 ….. pM je počet pulsů střídavého měniče na straně motoru fM je proměnná frekvence motoru Časové harmonické napětí nebo proudu mají vyšší frekvenci než základní harmonická. Otáčky točivých magnetických polí, které jsou těmito vyššími harmonickými tvořeny, budou
s11
vs np
fn ⋅=⋅
= µµ (20.13)
Tyto otáčky jsou vyšší než jsou otáčky magnetického pole vytvořeného základní ča-sovou harmonickou. Omezení časových harmonických v napětí nebo proudu se docílí vhodným zapojením a volbou měniče. Harmonické, které se vyskytují v síti, mohou být filtrovány. Pokud bude nesinusovým napětím napájen asynchronní motor, pak skluz motoru pro µ-tou časovou harmonickou je dán
( )µµµµµ
µµ
11
11
1 s11s111n
n1n
nns m±=−±=⋅
±=⋅
±⋅= (20.14)
Jak je známo, skluz pro 1. harmonickou bývá velmi malý, a proto je poslední člen s1/µ často zanedbatelný. Pak
µµ11s ±= (20.15)
Z tohoto vztahu vyplývá, že čím vyšší je řád harmonické, tím blíže je pracovní bod stroje stavu nakrátko, tedy 1s ⇒µ . Z tohoto důvodu můžeme v náhradním schématu stroje zanedbat příčnou větev. Protože platí f s f2 1= ⋅ , bude také platit
( )1111
12 s1ffs11fsf mm ±⋅=⋅
±=⋅⋅⋅= µµ
µµµµµ (20.16)
Pole, vyvolané těmito harmonickými se otáčejí otáčkami
µµµ ⋅=
⋅⋅= s
1 np
f60n
(srovnej s prostorovými harmonickými, které se otáčejí n1/υpr). Smysl otáčení je dán vztahem 1cm2 ±⋅⋅=µ (+ sousledné, - zpětné). Obecně pak
υx-té prostorová vlna, buzená µ-časovou harmonickou proudu má otáčky
± ⋅µν
ns .
Řád časové harmonické rotoru se stanoví
11
22 s1
ff
m±=⋅
= µµµ (20.17)
při zanedbání skluzu je pak 12 ±= µµ (20.18)
a protože pro běžné měniče platí 1k6 ±⋅=µ (20.19)
je zřejmé, že v rotoru se objeví pouze harmonické řádu
72
n62 ⋅=µ kde ,....3,2,1n = (20.20) Harmonické polí statoru a rotoru spolu vzájemně působí, vytvářejí kladné i záporné
točivé momenty, které mohou podstatně ovlivnit činnost stroje. Momenty vyvolané vyššími harmonickými polí dělíme na
• asynchronní • synchronní • vibrační
Harmonické můžeme potlačit vhodnou volbou počtu drážek rotoru a počtu drážek statoru, zvětšením vzduchové mezery, magnetickým kluzem. 20.4 Asynchronní momenty Podobně jako vytváří základní harmonická magnetického toku statoru se základní harmonickou rotoru asynchronní moment, vytvoří každá harmonická statoru s harmonickou rotoru parazitní asynchronní moment. Výsledný moment stroje je pak dán součtem momentu první harmonické a momentů všech vyšších harmonických. Praktický význam však mají jen ty momenty vyšších harmonických, které jsou silně vyjádřeny tedy např. 5 a 7 harmonické. Synchronní rychlost těchto momentů je – n1/5 a + n1/7. Účinkům harmonických se musíme snažit zabránit, neboť zátěžný moment by mohl momentovou charakteristiku protnout v oblasti sedla obr. 20.5 a motor by pracoval s velmi malými otáčkami, velkým skluzem a tedy i velkým proudem a lehce by se zničil. Nejúčinnější je potlačit harmonické statoru již při návrhu stroje vhodným zkrácením kroku vinutí y1 na 5/6.tp a tím se potlačí asynchronní momenty – 5. a 7. harmonické. Asynchronní momenty harmonických – 11,13, atd. je možno potlačit vhodnou volbou vzájemného počtu drážek na rotoru a statoru. Počet drážek rotoru má být
12 Q25,1Q ⋅≤ Momenty harmonických je možno potlačit i natočením drážek rotoru o jednu drážko-vou rozteč statoru.
M
0
Mz
1
2
3=2+1
n
Obr. 20.5
20.5 Synchronní momenty Některé harmonické pole, zvláště zubové harmonické, vytvářejí tzv. synchronní mo-menty. Při určitých otáčkách rotoru se jednotlivé harmonické zubového pole statoru mohou otáček stejně rychle, tedy synchronně, jako některé harmonické zubového pole rotoru. Tak
73
vzniknou synchronní momenty jejich vzájemným působením. Zubové harmonické magnetic-kého pole statoru bývají řádu podle (20.6).
Má-li být vytvořen synchronní moment harmonické statoru i rotoru stejného řádu pak
1p
Q1p
Q 21 ±=± (20.21)
Z toho plyne, že synchronní momenty vznikají a zvlášť výrazně se projeví když 21 QQ =
a při p2QQ 21 ⋅±=
Synchronní momenty působí vždy jen při jistých otáčkách odpovídajících synchron-nímu otáčení určitých harmonických. Proto působí v úzkém pásmu. Synchronní momenty mohou být potlačeny správnou volbou počtu drážek statoru a rotoru a opět také natočením drážek. Zvláštním případem synchronního momentu je tzv. lepení rotoru. Nastává tehdy, když synchronní momenty jsou vyjádřeny při n = 0 a znemožní rozběh motoru. 20.6 Vibrační momenty Harmonické magnetického pole, vytvářející synchronní momenty, se neprojevují jen při synchronním otáčení, ale v celém rozsahu otáček stroje. Vyvolávají periodicky se měnící točivé momenty působící po jednu půlperiodu jedním směrem a druhou půlperiodu opačným směrem. Tyto momenty způsobují chvění rotoru i dalších částí stroje. Při nevhodném poměru drážek vznikají i radiální síly přemísťující se při otáčení podle obvodu vzduchové mezery a také způsobují vibrace stroje. Vibrační momenty se projevují zvláště silně když
p21QQ 21 ±±=− (20.22) nebo
p42QQ 21 ±±=− 20.7 Hluk při činnosti asynchronního stroje Asynchronní stroj může hlučet z mnoha důvodů mechanických, ale také magnetic-kých. Mechanické důvody jsou nevyváženost rotoru, špatný stav ložisek nebo i nesprávně volenou ventilací. Nás zde zajímá hluk magnetický, vyvolaný harmonickými magnetického pole. Fero-magnetické části stroje, nacházející se ve střídavém magnetickém poli kmitají a hlučí. Hluk může být ještě zesílen v blízkosti vlastního mechanického kmitočtu rezonancí. Přípustné hla-diny hluku elektrických strojů udávají normy. S ohledem na hluk se nesmí rovnat
3,2,1,0QQ 21 =− …atd. (20.23)
74
SYNCHRONNÍ STROJE 1. POUŽITÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Podle funkce rozdělujeme synchronní stroje na synchronní generátory, synchronní motory a synchronní kompenzátory. Synchronní stroje se vyrábějí ve velkém rozsahu výkonů od zlomků wattů do stovek MW. Nejčastěji se používají jako měniče mechanické energie v elektrickou tj. jako trojfázo-vé alternátory. Tyto jsou téměř výhradním zdrojem výroby elektrické energie. Alternátory se vyrábějí pro výkony stovek až tisíce MW a patří k největším elektrickým strojům točivým. Tyto stroje velkých výkonů mají vysoce využitý aktivní materiál a netradiční, vysoce účinné způsoby chlazení a mají vysokou účinnost. Materiálová pevnost a možnost přepravy omezují současný hraniční výkon na 2000 MW. Na-pětí statorového vinutí bývá až 35 kV (Temelín - 24 kV). Alternátory pracující v tepelných elektrárnách, poháněné parními turbínami se nazýva-jí turboalternátory a jsou většinou dvoupólové nebo čtyřpólové. Mívají malý průměr a znač-nou délku. Pro vodní elektrárny jsou určeny hydroalternátory, jejichž otáčky jsou určeny ty-pem turbíny a mají většinou nízké otáčky mezi 68 (Gabčíkovo) až 500 ot/min - jde tedy o mnohapólové stroje velkého průměru a malé délky. Volba otáček se řídí ekonomickými hle-disky. Alternátory jsou zdrojem nejen činné, ale i jalové energie. Používá se jich proto někdy pro kompenzaci jalové energie v sítích (tam kde se jedná o příliš rychlé změny jalové ener-gie). Takto pracující synchronní stroj, který je připojen k síti z ní odebírá činnou energii na krytí svých ztrát a naopak do sítě dodává jalovou energii, se nazývá synchronní kompenzátor. Často se používají i synchronní motory např. pro pohony kompresorů a dříve také jako pohonné motory v Leonardově skupině. Jejich výhodou jsou konstantní otáčky, možnosti re-gulace účiníku a dobrá účinnost. Navrhují se pro výkony přesahující i 30 MW. V současné době se rozšířilo jejich využití i ve střídavých regulačních pohonech. Velké rozšíření mají i malé synchronní motorky pro pohon hodin, zapisovačů, magnetofonů apod.
75
2. KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Obvyklé uspořádání synchronního stroje je takové, že na statoru je střídavé vinutí stej-né jako u asynchronního stroje. Magnetický obvod statoru je složen z plechů a v jeho dráž-kách je uloženo vinutí. Podle provedení rotoru jsou pak dva základní druhy synchronních strojů:
• s vyniklými póly • s hladkým rotorem.
Schematické znázornění stroje s vyniklými póly je na obr. 2.1. Budící vinutí je tvořeno cívkami, které jsou nasunuty na jádrech pólů - obr. 2.2. Póly s pólovými nástavci jsou pravi-delně rozloženy po obvodu rotoru, jinak řečeno magnetového kola. Magnetové kolo je buď z oceli nebo listěné tj. složeno z ocelových plechů. Budící vinutí je napájeno stejnosměrným proudem přes dva kroužky. Zdrojem stejnosměrného proudu byla dříve dynama (tzv. budiče), v poslední době statické, zvláště tyristorové měniče. Tyto měniče je možno umístit přímo na rotor, čímž odstraníme kluzný kontakt kartáč - kroužek, který není vždy spolehlivým prvkem stroje. V pólových nástavcích bývá umístěno klecové vinutí tlumící (někdy se mu říká amorti-zér), které má svým účinkem tlumit kývání synchronních strojů, případně u synchronních motorů umožňuje jejich rozběh. U strojů s hladkým rotorem velké rychlosti i velké rozměry těchto strojů vyžadují ro-tor z oceli velké pevnosti. Budící vinutí je uloženo v drážkách vyfrézovaných ve válcovém tělese rotoru. Zpravidla jsou drážky na 2/3 obvodu a 1/3 je bez drážek, ale může být drážko-ván i celý rotor – obr. 2.3.
d
d
q q
(1- .t )γ
γ γ
t
.t /2
p
p
p
.t /2p
Obr. 2.1 Obr. 2.2 Obr. 2.3 Synchronní stroj však může být uspořádán také obráceně tj. magnety na statoru a in-dukt nebo kotevní vinutí na rotoru, jako u stejnosměrných strojů. Toto se však provádí pouze u malých strojů. Protože synchronní generátory bývají zpravidla na vysoké napětí (6 až 35 kV), je výhodnější uspořádání tak jak bylo popsáno. Synchronní stroj na velké výkony vyža-duje také pevné vývody z tohoto vinutí. Opět i volba napětí i ostatních parametrů stroje je řízena ekonomickými hledisky. Podle způsobu chlazení můžeme synchronní stroje rozdělit na stroje chlazené vzdu-chem, vodíkem a vodou, případně jejich kombinacemi. Druh chlazení se volí podle velikosti stroje a velikostí ztrát. U alternátorů bývají ztráty asi 1 % jeho zdánlivého výkonu (u 100 MVA jsou asi 1 MW a u 1000 MVA asi 10 MW). Tak velké ztráty by se těžko odvedly vzdu-chem.
76
3. PRINCIP PŮSOBENÍ SYNCHRONNÍHO STROJE
U asynchronních strojů jsme poznali, že rotorový kmitočet f2 = s.f1 je při konstantních otáčkách stálý. Jestliže tedy bude u2 = u1 a tedy s = 0, pak se ve vinutí rotoru neindukuje ems a rotorovým vinutím by žádný proud neprotékal. Můžeme však rotorové vinutí napájet z cizí-ho zdroje energie a to obvykle proudem o f2 = 0, tedy stejnosměrným proudem. Vinutí je pak napájeno přes kroužky a kartáče. Tento stejnosměrný příkon, dodávaný do rotorového vinutí se celý spotřebuje na ztráty v tomto vinutí, vybudí nám ale v magnetickém obvodu stroje magnetické pole. Magnetické pole vybuzené rotorovým vinutím se při otáčení rotorem otáčí společně s rotorem stálými otáčkami
p
f60nn 1S1
⋅== (3.1)
Toto pole indukuje ve vinutí statoru v jedné fázi napětí 1v11f1 kfN44,4U ⋅⋅⋅⋅= φ (3.2) kde φ je magnetický tok v rozmezí jedné pólové rozteče. Časový průběh napětí předpokládáme sinusový, což je tehdy je-li také prostorové rozložení magnetické indukce ve vzduchové mezeře sinusové. Tento předpoklad nebývá přesně splněn, avšak vhodným tvarem pólového nástavce se blíží skutečný průběh magnetické indukce sinu-sovce. Volbou vhodně rozloženého vinutí do drážek, zvláště pak vinutím zlomkovým s vhod-ně zkráceným krokem - asi 80% pólové rozteče, dosáhneme sinusového průběhu napětí v zá-vislosti na čase, i když není rozložení magnetické indukce ve vzduchové mezeře přesně sinu-sové. Mimo to se vinutí trojfázových generátorů spojují vždy do hvězdy, neboť sdružená na-pětí pak neobsahují třetí harmonickou a její násobky. V synchronním stroji působí dvě magnetická napětí. První je vybuzeno vícefázovými proudy, druhé je vybuzeno stejnosměrným prou-dem v rotoru. Budeme-li uvažovat, že stroj pracuje jako generátor naprázdno, magnetické pole magne-tů obíhá s točícím se polem rotoru konstantní rych-lostí a indukuje ve vinutí statoru napětí ui = b.l.v, úměrné okamžité hodnotě magnetické indukce o frekvenci f = p.n/60. Při zatížení protékající třífá-zový proud vytvoří své vlastní kruhové točivé magnetické pole, jehož otáčky jsou shodné s otá-čením pole magnetů tedy synchronní a odtud je i název těchto strojů. Při změně zatížení se synchronní rychlost otáčení nezmění, magnetická pole jsou však proti sobě jinak posunuta. Obě magnetická pole se přitahují právě tak jako dva permanentní magnety. Jejich působení lze vysvětlit za pomocí obr. 3.1.
Při nulovém zatížení budou osy magnetů splývat, tedy úhel β = 0. Moment vyvolaný vzájem-ným působením magnetů bude úměrný βsinFFM 2m1m ⋅⋅≅ (3.3) kde Fm1 a Fm2 jsou magnetická napětí magnetů β je úhel vzájemného posunutí polí.
F
J1
1S
2S
J2
β
obr. 3.1
77
Nechť nám točivé pole představuje magnet S1 - J1, pak magnet S2 - J2 bude unášen stejnou rychlostí jakou má točivé pole. Při zatížení tohoto magnetu momentem bude se dále otáčet stejnou rychlostí, ale vychýlí se z osy o úhel β - nazývaný také zátěžný úhel.
Týž stroj může pracovat jako motor, když statorové 3f vinutí budeme napájet 3f prou-dem, který vytvoří točivé magnetické pole. Pak roztočíme rotor na n = ns, nesouhlasné polari-ty pólů elektromagnetu rotoru a točivého pole statoru se přitahují. Motor se tedy otáčí shod-nou rychlostí. Bude-li stroj pracovat jako generátor tzn., že rotor je poháněn, pak rotor předbíhá magnetické pole statoru o zátěžný úhel. U motoru je tomu naopak. Při překročení hranice βmax = π/2 však stroj vypadne ze synchronismu. 4. MAGNETICKÁ INDUKCE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE
Průběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře závisí na tvaru pólového nástavce a na velikosti poměrného pólového oblouku α. U synchronních strojů s vyniklými póly se volí poměrný oblouk jak je vyznačeno na obr. 4.1.
43:
32
tb
p
p ==α (4.1)
kde bp je skutečný pólový oblouk
tp
bp
δ
δmax
B
1
α p
B δ
π2
2π(1 - α )
0t
Obr. 4.1 Obr. 4.2 Obr. 4.3 Kritéria pro volbu vzduchové mezery Velikost i tvar vzduchové mezery mezi statorem a rotorem má mimořádný vliv na vlastnosti strojů. Proto mezera musí být volena tak, aby byl zajištěn spolehlivý mechanický chod stroje:
• bylo dosaženo požadovaných parametrů a charakteristik stroje (např. přetížitelnosti, ztrát, účinnosti ap.) viz dále
• náklady na výrobu a provoz stroje byly minimální. Obecně můžeme konstatovat, že velikost vzduchové mezery je větší než u asynchronních strojů a bývá 0,5 - 5 cm. Vzduchovou mezeru se snažíme uspořádat tak, aby byla vytvořena tzv. sinusová vzdu-chová mezera. Vzduchová mezera se ze středu pólu souměrně zvětšuje a to tak, že na kraji pólového nástavce bývá (obr. 4.2.):
δδ ⋅= 5,1max
78
Když je vzduchová mezera v rozsahu pólového oblouku bp = α.tp konstantní, je tvar magnetického pole ve vzduchové mezeře obdélníkový o výšce Bδ a základně α.tp. Kde
δ
µδ
bb0 INB ⋅⋅= (4.2)
kde Nb je počet závitů budícího vinutí pro pól Ib je budící proud
Amplituda základní harmonické magnetické indukce je pak (obr. 4.3)
( )
δδ
π
αδ
παππ
BCB2
sin4xdxsinB4B 1
2
21
1 ⋅=⋅⋅
⋅=⋅⋅= ∫−
(4.3)
kde C1 je činitel tvaru základní harmonické vybuzené magnetické indukce a udává po-měr základní harmonické ke skutečné magnetické indukci ve vzduchové mezeře a je roven
2
sin4C1πα
π⋅
⋅= (4.4)
Pro nejčastější poměrný pólový oblouk α = 2/3 a konstantní vzduchovou mezeru je 105,1C1 = . (4.5)
U synchronního stroje s hladkým rotorem má prostorové rozložení magnetického na-pětí podél vzduchové mezery tvar lichoběžníku jehož strany jsou stupňovité obr. 4.4.
π2
B 1
F bB δ
~
γ
π
π2 (1- γ ) π γ 2
π
Obr. 4.4
Zde si definujeme tzv. poměrný oblouk γ, což je poměr obvodu rotoru na němž je roz-
loženo vinutí, k celému obvodu rotoru. Jak již bylo uvedeno zpravidla je vinutí na 2/3 obvodu a tedy γ = 2/3. Obecně je
p
dr
tp2tQ
⋅⋅
=γ (4.6)
Qr je počet drážek s budícím vinutím rotoru tp je pólová rozteč na obvodě rotoru td je drážková rozteč Protože má každá drážka stejný proudový obsah, je průběh magnetického napětí dán
stupňovanou čarou (kterou pak nahrazujeme lichoběžníkem). Výška lichoběžníku je pak rov-ná magnetickému napětí. bbb INF ⋅= (4.7)
79
Průběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře pak bude odpovídat průběhu mag-netického napětí, za předpokladu konstantní permeability, a bude také lichoběžníkový neboť je dán vztahem (4.2).
Základní harmonická tohoto lichoběžníkového průběhu má amplitudu při neuvažování vlivu drážkování (kc2 = 1) :
2sinB8xdxsinB4xdxsinx2B4B 2
2
2
2
01
γπγππγππ
δ
π
γπδ
π
δ ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅= ∫∫ (4.8)
δBCB 11 ⋅= kde
γ
γπ
π2
sin8C 21
⋅
⋅= (4.9)
U turbostrojů bývá C1 = 0,9 až 1,06. U drážkovaného stroje je k protlačení toku přes vzduchovou mezeru potřebné větší magnetické napětí než u nedrážkovaného. Ve skutečnosti tvar pole nebude lichoběžníkový neboť závisí na stupni nasycení zubů statoru i rotoru a mění se také permeabilita oceli s indukcí. Magnetický odpor po obvodu rotoru není konstantní, ale je v podélném (osovém) směru menší než ve směru příčném což je vyjádřeno nestejnými hodnotami Carterových činitelů. 5. REAKČNÍ MAGNETICKÉ NAPĚTÍ
Reakcí kotvy se rozumí magnetomotorické napětí (mmn) vytvářené proudem ve vinutí kotvy nebo také jím vyvolaná změna magnetického toku ve vzduchové mezeře. Protéká-li statorovým vinutím m-fázový proud, vznikne ve stroji reakční magnetické napětí, které budí v hlavním magnetickém obvodu reakční magnetický tok. Amplituda vytvo-řeného mmn, které rotuje, je pak pro jeden pól
1v11
11m kp
INm45,0F ⋅⋅
⋅⋅= (5.1)
Místo Fm1 budeme psát Fr a zavedeme proudové zatížení na vnitřním obvodu statoru A kde
D
2ImNA 111
⋅⋅⋅⋅
=π
(5.2)
pak
1vp11
1v1
1r kAt45,0mN2DAk
pNm45,0F ⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=π (5.3)
5.1 Reakce kotvy u strojů s vyniklými póly Velikost vzduchové mezery a tedy i magnetický odpor se u strojů s vyniklými póly po obvodě značně mění. Nejmenší odpor je v ose pólu, největší v ose mezi oběma sousedními póly. Tak jak se rotor otáčí, tak se mění vzájemná poloha sinusového reakčního magnetického napětí buzeného kotvou ( tedy statorem) a magnetového kola s póly. Pro počáteční úvahy budeme předpokládat, že vzduchová mezera nad pólovým ná-stavcem α.tp je konstantní a v prostoru mimo pólový nástavec je mezera tak velká, že se v něm magnetické pole nevytvoří - obr. 5.1.
80
rBFr
α p
p
t
t
Obr. 5.1
Složitost magnetického pole při vyšetřování částečně odstraňujeme tím, že reakční magnetické napětí rozložíme do dvou složek:
- na podélné mmn - index d - na příčné mmn - index q.
Do těchto dvou směrů se tedy rozloží reakční magnetické napětí Fr. Amplitudy těchto složek reakčního magnetického napětí jsou - obr. 5.2.
ψψ
sinFFsinFF
rq
rd
⋅=⋅=
(5.4)
Vnitřní fázový posuv ψ je úhel, který svírají fázor proudu I1 a fázor ems Eb indukované v kotvě (ve statoru). Zavedli jsme tedy fázor pomocné fiktivní ems Eb (Eib) (a později budeme používat jí odpovídající Ub resp. Uib), která by se indukovala ve stroji za předpokladu, že by stroj nebyl zatížen, ale jeho budícím vinutím by procházel proud, potřebný k vytvoření magnetického toku při uda-ném zatížení statorovým proudem. Přitom se předpoklá-dá, že magnetický obvod se nenasytí. Tato ems je úměrná co do velikosti budícímu proudu. Fázor ems se nachází v ose q, a proto se někdy označuje Eq. Velikost Uib je
( )A A; V; V; IIUUbo
bNib ⋅= (5.5)
Uib je tedy mírou budícího proudu. Na tomto obr. 5.2 je nakreslen dvoupólový stroj,
takže podélná a příčná osa jsou na sebe v prostoru kolmé! U vícepólových nikoliv! Měříme-li však v elektrických úhlech tj. v úhlech příslušejících fázorům indukovaných magnetickým polem v ose podélné a příčné, pak tento úhel je vždy π /2. Obr. 5.3 znázorňuje tvary polí a to výsledného reakčního - obr. 5.3a, podélné složky reakčního mmn obr. 5.3b, a příčné složky obr. 5.3c. Vzhledem k velké mezeře mezi pólovými nástavci se reakční magnetické pole vyvine jen v oblasti pólů jak je znázorněno na části 5.3a. Toto je za předpokladu, že vzduchová mezera mezi póly je nekonečná.
Výsledné pole ve vzduchové mezeře by pak bylo součtem pole magnetů s tokem φm a deformovaného reakčního pole s tokem φr. (Na obrázku není nakreslen tento součtový tok.) Výsledné pole není tedy sinusové a je při každém zatížení jiné.
FrFq
Fd
ψ
bE
1I
Obr. 5.2
81
a/
PODÉLNÁ
PŘÍČNÁ
ψ
π ψ
S J S
Fr
r Fm
POHYB PÓLŮπ /2 ψ
π/2π/2-ψ
αtp
tp
αtp
Fd
di
qi
F q
b/
c/
/2+
F
F
F
Obr. 5.3
Podélná složka Fd vytvoří podélnou složku φd, která má průběh podle obr. 5.3b. Ob-dobně průběh příčné složky φq je na obr. 5.3c. Příčný reakční tok se uzavírá přes vzduchovou mezeru a pólové nástavce a deformuje pole magnetů. Na obr.4.3 jsme si naznačili pole vybuzené stejnosměrným proudem v budících cív-kách rotoru a pokládali jsme je za pole obdélníkové. Podobně si znázorníme reakční pole v podélném směru a z něj vyjádříme příslušný činitel tvaru Cd1 = Bd1/Bd (obr. 5.4a).
82
B d
B d1
d q
α tp
tp
B q1
qB
(1- α )t
tp
p
Obr.5.4
B d
d
α tp
tp
q
B q
(1- α)t
pt
p
Obr.5.5 Činitel tvaru zde má hodnotu
( )
∫⋅−
⋅
+⋅=⋅=2
21
d2
d1dsinBdxxsinB4B
π
παπ
πααπ
(5.6)
παπα sinC 1d += (5.7)
Pro α = 2/3 je Cdl = 0,942. Podobně reakční pole v příčném směru je na obr. 5.4 b
∫⋅
⋅
−⋅=⋅=2
0qx
2q1q
sinBdxsinB4B
πα
ππαα
π (5.8)
π
παα ⋅−==
sinBB
Cq
1q1q (5.9)
Opět pro α = 2/3 je Cq1= 0,39 . Skutečný průběh podélného a příčného pole se od našeho zjednodušeného poněkud li-
ší, neboť vzduchová mezera je upravená ( je sinusová) a magnetické pole se vytváří i v pro-storu mezi póly, neboť mezera zde není nekonečná. Skutečný průběh je na obr. 5.5. Při popisu obr. 5.3 jsme poznamenali, že pole magnetů a deformované reakční pole nelze jednoduše sčítat. Abychom tento vektorový součet mohli provést musíme statorové pole „ přepočítat“ na rotor. Přepočet se provádí pomocí činitelů kd ∠ 1 a kq ∠ 1, které je možno určit z rozboru tvaru magnetického pole ve vzduchové mezeře. Fyzikální smysl přepočtu spo-
83
čívá v tom, že hledáme takové mmn vinutí rotoru, které vybudí ve vzduchové mezeře pole o stejné 1. harmonické jako mmn statoru. Pak
2sin4
sinCCk
1
1dd πα
παπα⋅
⋅+⋅== (5.10)
2sin4
sinCC
k1
1qq πα
παπα⋅
⋅−⋅== (5.11)
Amplitudy základních harmonických magnetických napětí v příčném směru přepočte-né na rotor pak jsou:
qqq
ddd
Fk´F
Fk´F
⋅=
⋅= (5.12)
Tak např. je pro sinusovou mezeru kd = 0,85 a pro konstantní mezeru kd = 0,78 a kd = kq. Můžeme tedy konstatovat, že činiteli kd a kq převádíme magnetické napětí statoru ve směru podélném a příčném, na rotor při stejné amplitudě indukce základní harmonické.
5.2 Reakce kotvy u strojů s hladkým rotorem U stroje s hladkým rotorem je vzduchová mezera po obvodu stroje stejná. Vzhledem k tomu, že v rozsahu jednoho pólu jsou jak drážky s vinutím tak i část rotoru bez drážek s vinu-tím, bude mít Carterův činitel v podélném osovém směru d jiné hodnoty než ve směru příč-ném q. Podélný i příčný směr u turbostroje naznačen na obr. 2.3. U ideálního turbostroje probíhá první harmonická magnetické indukce úměrně první harmonické reakčního magnetického napětí. Podobně jako u strojů s vyniklými póly je ampli-tuda reakčního magnetického napětí přepočtena na rotor
1
rr C
F´F = (5.13)
Jak bylo uvedeno u skutečného turbostroje otevřené drážky rotoru s vinutím zvyšují odpor vzduchové mezery v oblasti γ.π. To vyjadřuje Carterův činitel kcq. V oblasti (1-γ).π (obr. 4.4) bude menší magnetický odpor vzduchové mezery, protože Carterův činitel kcd ∠ kcq. Činitele základní harmonické reakčního pole v podélném a příčném směru pak počítáme z výrazů:
⋅
+⋅⋅
−−=
⋅
−⋅⋅
−−=
ππγγ
ππγγ
sinkkkk
k1C
sinkkkk
k1C
cdcq
cdcq
cd1q
cdcq
cdcq
cd1d
(5.14)
Přepočtené hodnoty amplitud magnetického napětí v podélném a příčném směru jsou
ϕ
ϕ
sinFk´F
sinFk´F
rqq
rdd
⋅⋅=
⋅⋅= (5.15)
Přepočítací činitele na rotor
CC
k a CCk
1
1qq
1
1dd == (5.16)
84
6. ROZPTYLOVÁ REAKTANCE STATOROVÉHO VINUTÍ
Jestliže protéká statorovým vinutím proud, vytvoří se mimo reakčního magnetického toku ještě tok rozptylový. Tento tok se uzavírá mimo cestu hlavního magnetického toku. Roz-ptylový tok se uzavírá :
- napříč drážkou - mezi hlavami zubů - kolem čel statorového vinutí
Reaktance drážkového rozptylu :
dr1
i21
01dr ´qplNf4X λµπ ⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅= (6.1)
21vdrdr k´ ⋅= λλ (6.2)
kde λdr je jednotková magnetická vodivost drážky, tj. vodivost délkové jednotky drážky (číslo bez rozměrů) a činitelem kv1 respektujeme zkrácení kroku.
Reaktance rozptylu mezi hlavami zubů:
Protože synchronní stroje mají velkou vzduchovou mezeru, uplatní se u nich i rozptyl mezi hlavami zubů jak je znázorněno na obr. 6.1.
b0 b20
tp
x
dx
Obr. 6.1
Reaktance rozptylu mezi hlavami se určí
1z1
i21
011z pqlNf4X λµπ ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅= (6.3)
Jednotková magnetická vodivost je přibližně
0
01z
b45
b5
δ
δ
λ⋅+
−= (6.4)
Přesnější vztah je možno odvodit z obr. 6.1. Rozptylová reaktance kolem čel:
1c1c
21
01c lp
Nf4X λµπ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (6.5)
85
Výsledná rozptylová reaktance statorového vinutí (resp. vinutí kotvy) je dána součtem všech tří uvedených reaktancí
⋅⋅
+⋅
+⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=++= 21vi
1c1c21v1
1z
1
dri
21v
21
011zcdr1 kll
kqql
pkNf4XXXX λλλµπσ (6.6)
7. CHARAKTERISTIKA NAPRÁZDNO
Charakteristika naprázdno synchronního stroje je závislost svorkového napětí U1 na budícím proudu Ib nebo budícím magnetickém napětí Fm při proudu statoru I1 = 0 a při jme-novitých otáčkách rotoru. Tato charakteristika vyjadřuje magnetické vlastnosti stroje. Jestliže zjišťujeme tuto charakteristiku měřením, pak je to závislost statorového napětí (obvykle sdru-ženého) na budícím proudu. Jestliže proud buzení nejdříve zvyšujeme a pak snižujeme dosta-neme hysterezní smyčku. Charakteristika naprázdno je pak střední čára obr. 7.1. Při výpočtech se charakteristika naprázdno udává jako závislost sdruženého statorové-ho napětí na budícím magnetickém napětí, obr. 7.2. - při zanedbání stoupající a klesající vět-ve.
E10
Ib
E 10
∆
0 01 F
u [%]S
100
0
Fb
Fδ
Fδ0 Fb0 m
Obr. 7.1 Obr. 7.2
Charakteristika naprázdno probíhá z počátku podle přímky 1. Tato přímková část se nazývá charakteristikou vzduchové mezery nebo také charakteristikou nasyceného stroje. Je to část charakteristiky v rozsahu napětí 0 až 40 - 60% Un . Závislost budícího magnetického napětí na skutečné magnetické indukci ve vzduchové mezeře Bδ udává vztah
´B1F0
δµ δδ ⋅⋅= (7.1)
a po dosazení za µo = 4π.10-7 H.m-1 dostaneme ´B800F δδδ ⋅⋅= (7.2) kde 2c1c kk´ ⋅⋅= δδ
U strojů s vyniklými póly je kc2´ = 1 (není pól drážkován). U strojů s hladkým rotorem se Carterův činitel kc2´ počítá dvakrát: pro úzké zuby kcq a pro široký zub kcd . Jestliže chceme vypočítat sdružené statorové napětí vyjdeme ze vztahů pro indukované napětí
1v11lf kNf2
2U ⋅⋅⋅⋅= φπ (7.3)
a dále ze vztahu pro magnetický tok základní harmonické jednoho pólu
86
p
BlD i 1⋅⋅=φ (7.4)
a když použijeme vztah B1 = C1.Bδ, pak
1v11i
f1s kNfp
CBlD2
23U3U ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅= δπ (7.5)
a dosazením za Bδ a µo
´p
kNCflDF1046U 1v111i72s δ
π δ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅= − (7.6)
Z této rovnice plyne, že při daném svorkovém napětí Us se změnou vzduchové mezery mění i potřebné budící magnetické napětí. Velikost a tvar vzduchové mezery má velký vliv i na dodatečné a budící ztráty stroje a proto je nutno brát ohled i na tuto skutečnost. Zatímco z hlediska dodatečných ztrát je výhodnější větší vzduchová mezera, ale z hle-diska budících ztrát je výhodnější menší vzduchová mezera (protože s větší vzduchovou me-zerou roste budící proud a tím i budící ztráty). Je tedy nutno volit optimální velikost mezery i její tvar, pro kterou je při daném zatížení součet těchto ztrát minimální.
Dále je nutno si pamatovat, že statorové napětí můžeme zvýšit zvětšením rozměrů stroje tj. délky a průměru, zvýšením kmitočtu a zvětšením počtu závitů statorového vinutí. Jak plyne z obr. 7.2. pokračuje charakteristika naprázdno od hodnoty statorového na-pětí asi 60% tak, že budící napětí Fb již není úměrné Us, ale roste mnohem rychleji. Zde se překonává nejen magnetický odpor vzduchové mezery, ale i magnetický odpor statorových zubů, jha statoru a pólů včetně magnetového kola rotoru. Magnetické napětí potřebné pro protlačení toku těmito částmi obvodu počítáme z in-dukcí v těchto částech. K nim z magnetizačních křivek příslušného materiálu zjistíme intenzi-ty magnetického pole a po vynásobení délkou siločáry příslušného úseku dostaneme jednotli-vá magnetická napětí. 7.1 Magnetické napětí zubů statoru
Magnetická indukce v zubech a jhu statoru i celkový výpočet magnetického napětí Fz i Fj je stejný jako u asynchronních strojů. Intenzitu Hj určíme podle Bj na upravené magneti-zační křivce pro jho. 7.2 Magnetické napětí pro póly a magnetové kolo
Magnetický tok pólu a jha rotoru ( magnetového kola) je větší než tok procházející sta-torem. Část toku vybuzeného póly se uzavře mezerou mezi sousedními póly a neprochází přes stator, tedy 1pjs φφφ −= (7.7) kde rozptylový tok pólů je zjs Fδλφ ⋅= (7.8) kde Fδzj je magnetické napětí přechodové vrstvy a určí se jzzj FFFF ++= δδ (7.9) Rozptylový tok prochází čtyřmi cestami:
- mezi boky nástavců - mezi boky pólů - mezi čely nástavců - mezi čely pólů
Znázornění cest je na obr. 7.3
87
bn
h
hp
n
bp
bpl p
2l
x dx
l2
l1
Obr. 7.3
Všechny rozptylové cesty jsou řazeny paralelně, takže se jejich vodivosti λ sčítají. Rozptylovou vodivost mezi póly určíme na základě náčrtu pólu. Pro vypočítané Fδzj a λ se vypočítá rozptylový tok pólu φs. Na základě toku φpj se určí indukce v pólu Bp
2Fpp
pjp kbl
B⋅⋅
=φ
(7.10)
Pro sycení pólu Bp odečteme z magnetizačních křivek použitého materiálu intenzitu Hp. Magnetické napětí pro pól je pak ( )nppp hhHF +⋅= (7.11) Podobně pro sycení magnetového kola určíme Bmk a Hmk a magnetické napětí pro rotor
mkmkmk lHF ⋅= Délku siločáry magnetového kola lmk určíme nejlépe z výkresu. Výsledné magnetické napětí pro celý stroj (pro 1 pól) mkpjzb FFFFFF ++++= δ (7.12) Magnetický obvod synchronního stroje s vyniklými póly je znázorněn na obr. 7.4.
88
h
δ
lp
δ
h
l js
lmklp
Obr. 7.4
8. CHARAKTERISTIKA NAKRÁTKO
Charakteristika nakrátko je závislost statorového proudu I1 na budícím proudu Ib, při jmenovitých otáčkách rotoru a při spojení statorového vinutí nakrátko. Opět to může být i závislost I1 na budícím magnetickém napětí. Pokud neuvažujeme rozptyl a ohmický odpor vinutí statoru, vytvořené silné reakční pole působí proti poli magnetů. Tím je výsledné pole ve vzduchové mezeře malé, takže chod nakrátko probíhá v nesyceném stavu, a proto i průběh charakteristiky nakrátko je přímkový. Tedy základní harmonická budícího napětí C1.Fb je rovna základní harmonické reakčního magnetického napětí Fr.
Pro stroje s konstantní vzduchovou mezerou platí b1r FCF ⋅= (8.1)
U strojů s vyniklými póly je reakční magnetické napětí v osové poloze (v ose pólu). Kdyby se podélné pole mělo vytvořit buzením pólů, muselo by se vybudit pole Bδ, pro něž platí rovnost pro 1. harmonickou Bδ = Bd d11 BCBC ⋅=⋅ δ a pak
dd1
d1d BkC
BCB ⋅⋅
=δ (8.2)
kde 1
1d
CC je činitel deformace podélného pole.
Protože základní harmonická vybuzeného a reakčního magnetického toku jsou při za-nedbání statorového rozptylu stejně velké, ale v protifázi, jsou v rovnováze i budící a reakční napětí. Pak platí b1d1d FCFC ⋅=⋅
d1
1db F
CCF ⋅= (8.3)
Vyjádříme si nyní závislost proudu nakrátko na budícím magnetickém napětí početně podle dříve uvedených vztahů: U strojů s hladkým rotorem je podle (5.1) a (8.3)
bb1b11v11
1r INCFCkp
INm45,0F ⋅⋅=⋅=⋅⋅
⋅⋅= (8.4)
a odtud pak
89
1v11
b1k1 kNm45,0
FCpI⋅⋅⋅
⋅⋅= (8.5)
kde I1k je tzv. ustálený zkratový proud (proud po odeznění přechodového jevu). Podobně pro stroj s vyjádřenými póly
1v111d
b1k1 kNm45,0C
FCpI⋅⋅⋅⋅
⋅⋅= (8.6)
Budeme-li nyní uvažovat rozptyl statorového vinutí, je zapotřebí ke krytí úbytku napě-tí na rozptylové reaktanci X1σ zvýšit magnetické reakční napětí o magnetické napětí Fs. Indukované napětí při stavu nakrátko Uik se rovná úbytku na této rozptylové reaktanci proudem nakrátko, tedy Uσ σσ UIXU k11ik =⋅= (8.7) a bývá 10 až 15% Un.
Použitím rovnice (7.6) a dosazením Fs místo Fδ, za předpokladu fázového napětí, a dá-le pak použitím rovnice (6.6) můžeme odvodit vzorec pro Fs. Pro stav nakrátko:
k111v111i
s0ik IX´p
kNCflDF2U ⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= σδ
µπ (8.8)
si
21v
21
011 lp
kNf4X λµπσ ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅= (8.9)
´CDkN
24IF s
1
1v1k1s δλ ⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅= (8.10)
Uvažujeme-li rozptyl statorového vinutí zbude po odečtení reakčního magnetického napětí ještě magnetické napětí Fs. Pro stroje s hladkým rotorem
s1
rbs
1
rb F
CFF F
CFF +=⇒>=− (8.11)
Pro stroje s vyniklými póly pak obdobně
sr1
1db FF
CCF +⋅= (8.12)
Ze všech výše uvedených úvah je patr-né, že proud nakrátko je přímo úměrný mag-netickému napětí Fb. Ustálený zkratový proud Ikδo pro buzení vzduchové mezery Fδo při plném napětí Ufn nazýváme proudem nakrátko nesyceného synchronního stroje. Proud nakrátko Iko se však udává pro budící magnetické napětí Fbo odpovídající jmenovitému napětí syceného stroje při chodu naprázdno. Význam těchto údajů vyplyne z obr. 8.1. Tuto charakteristiku sestrojím tak, že vypočítáme Fr a dále vypočítám Fs a pro In dostanu bod jímž proložím přímku. Když zde pak zakreslím charakteristiky naprázdno Fδ a Fb dostanu Iko a Ikδo.
iu
kI
1
X 1σ
sF
d1CC1
rF
k0I
Ikδ0
Ik
δF
δ0F b0F
u , I = Ifn k n
Fb
Obr. 8.1
90
u=0
Ik
X
jX .I k
1σ
bu1σ
R 1
k1R .I
X r
krjX .I
u =u .(pro R = 0) v σ
+1
Obr 8.2
Náhradní schéma synchronního stroje s hladkým rotorem při chodu nakrátko je na obr. 8.2. Zkratový proud Ik je prakticky čistě jalový. V důsledku toho je reakce kotvy přesně v osovém směru tedy odbuzující. 0IjXUU krib =⋅+− σ pro R1 = 0 0IjXUU krib =⋅+=σ (8.13) Když nezanedbáme rozptylovou re-aktanci a nebudeme kreslit ems Eb, ale pou-ze indukované napětí Uib dostaneme dia-gram podle obr. 8.3. Při dalších úvahách zanedbáme ohmický odpor R1. Budící magnetické napětí Fb vy-tváří tok φb, který indukuje v kotvě reakční magnetické napětí Fr, magnetický tok φr buzený tímto magnetickým napětím induku-je v kotvě fiktivní napětí jXr.Ik. Ve skuteč-nosti neexistují toky φr a φb, ale pouze tok rozptylový buzený zbytkovým magnetickým napětím Fs a jak jsme již uvedli je pro stroj s hladkým rotorem
1
rbs C
FFF −= (8.14)
Rozptylové napětí si označujeme Uσ tedy
σ
σ
1k X
UI = (8.15)
Tedy skutečné hodnoty při chodu nakrátko jsou • budící magnetické napětím Fb • reakční magnetické napětí Fr • rozptylový tok φσ • fiktivní - magnetické toky φb a φr • výsledné magnetické napětí Fs • indukované vnitřní napětí Uib skládající
se z fiktivního napětí jXr.Ik a skutečného Uσ
K vektorovému diagramu stroje nakrátko
nakreslíme rozvinutý prostorový diagram - obr. 8.4.
I k rF
jX Ir k
bFk1σjX I
bu
uσ
C1 1CFrFs
Obr. 8.3
π/2
Fb
v
F =F +Fs
rF
r b
Obr. 8.4
91
9. SYNCHRONNÍ REAKTANCE
Jak je patrné z obr. 8.3 celkové fiktivní napětí při chodu nakrátko Uib se spotřebuje na reaktancích Xr a X1σ. Můžeme také napsat, že d1r XXX =+ σ (9.1) přičemž Xd nazýváme synchronní reaktancí. Pak také platí pro stav nakrátko 0UIjX ibkd =+⋅ (9.2) a odtud
d
ibk jX
UI = (9.3)
Poměr mezi proudem nakrátko a proudem jmenovitým se nazývá zkratový poměr, tedy
n
0kk I
Iv = (9.4)
přičemž proudem nakrátko rozumíme proud pro budící magnetické napětí Fbo při jmenovitém napětí syceného stroje.
Stejně jako proud nakrátko se určuje pro sycený a nesycený stroj, určujeme i sycenou Xds a nesycenou Xdns synchronní reaktanci. Podle obr. 8.1 pak stanovíme nesycenou syn-chronní reaktanci
0k
f1dns I
UX
δ
= je nezávislý na sycení stroje (9.5)
a sycenou
0k
f1ds I
UX = (používá se málo) (9.6)
Je tedy patrné, že hodnoty těchto reaktancí se nejlépe určí z charakteristik naprázdno. Synchronní nesycená reaktance je nezávislá na sycení stroje, a proto se jí používá jako hodno-ty porovnávací. Praktický význam sycení synchronní reaktance tkví v tom, že je zkratovým poměrem. Když si totiž vyjádříme poměrnou sycenou reaktanci jako
kk
n
fn
n
k
fn
fn
ndsds
1II
UI
IU
UIXx
00υ
==⋅=⋅= (9.7)
Synchronní reaktance Xd je tedy součet rozptylové reaktance X1σ a reakce Xr. Tuto reaktanci jsme u asynchronních strojů nazývali magnetizační reaktancí Xm, nebo Xh (hlavní). Protože jsme uvažovali stav nakrátko, kdy proud nakrátko je čistě jalový a v důsledku toho reakce kotvy působí přesně v osovém tj. podélném směru, stanovíme tedy reaktanci reakce v tomto směru. Obvykle se tato reaktance počítá jako poměr fázového napětí děleného proudem na-krátko. Tedy
kd
drd I
UX = (9.8)
Připomeňme, že amplituda základní harmonické magnetické indukce v osovém směru je
c
r01d1d k
sinFCB⋅⋅⋅
⋅=δ
ψµ (9.9)
dosadíme za Fr a označíme si I. sin ψ = Ikd pak
pkNIm2
kCB 1v1
kd1c
01d1d
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅=
πδµ (9.10)
92
Nyní si stanovíme magnetický tok. Vyjdeme z předpokladu, že magnetická indukce v osovém směru je sinusová (uvažujeme její 1. harmonickou), pak magnetický tok 1. harmonic-ké jednoho pólu je
1dipd1 Blt2⋅⋅⋅=
πφ , když za pólovou rozteč tp dosadíme π.D/2p,
pak
πδ
µφ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
c2
kd1v111d0i1d1d kp
IkNm2ClDp
BlD (9.11)
Napětí indukované tímto tokem d1v11d kNf2U φπ ⋅⋅⋅⋅⋅= (9.12) Pak reaktance reakce v osovém směru – rovnice
c1di
21v1
01
c2
1v111d0i1v11rd
kDCl
pkNfm2
kpkNm2ClDkNf2X
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
δµ
πδµπ
(9.13)
Při použití synchronní reaktance můžeme nakreslit jednoduché náhradní schéma, jak je uvedeno na obr. 9.1. Vektorová napěťová rovnice z tohoto schématu je pak 1dibf IjXUU ⋅⋅= (9.14) a vektorový diagram je na obr. 9.2.
Synchronní reaktanci můžeme určit měřením na nebuzeném stroji. Tento stav popisuje rovnice 1df IjXU ⋅= protože Uib je na nebuzeném stroji rovna 0. Takovýto stroj, je poháněn hnacím zařízením s konstantními synchronními otáčkami, odebírá ze sítě proud, zpožděný o 90o za napětím pole obr. 9.3.
Při měření odečítáme přivedené napětí a proud synchronního stroje. Synchronní reak-tance je pak
1
fd I
UX = (9.15)
Přivedené napětí je v rovnováze s napětím reaktance reakce a rozptylové reaktance.
U f Uib
1I
jX .Id 1
jX d
1I
U f
jX .Id 1ibU
I 1
U = jX .Id 1f
Obr. 9.1 Obr. 9.2 Obr. 9.3
93
Zkratový poměr bývá u turbostrojů 0,5 - 0,8 a u strojů s vyniklými póly 0,8 - 2 při-
čemž větší než 1 je u malých strojů. Protože si zkratový poměr můžeme vyjádřit také jako poměr budícího proudu Ibo při proudu nakrátko Ik0, odpovídajícímu jmenovitému napětí při chodu naprázdno a budícího proudu v chodu nakrátko Ibkn, když statorem protéká jmenovitý proud, má zkratový poměr týž význam jako poměrný magnetizační proud u transformátorů a asynchronních strojů. Tedy
bkn
0b
n
0kk I
III
==υ (9.16)
10. PROVOZNÍ STAVY SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Základní provozní stavy synchronních strojů jsou chod naprázdno a při zatížení. Chod nakrátko je potřebný k určení některých charakteristik a důležitých veličin synchronního stro-je.
Podle toho zda stroj do sítě dodává nebo z ní odebírá elektrickou energii je rozlišujeme na generátory a motory a pokud dodává pouze jalovou energii jedná se o synchronní kompen-zátor. Generátory pak mohou pracovat buď samostatně (ostrovní provoz) nebo mohou být připojeny na tvrdou distribuční síť. 10.1 Synchronní stroj s konstantní vzduchovou mezerou Za takový stroj budeme považovat stroj s hladkým rotorem. Předpokládáme, že stroj je spojen s tvrdou sítí s konstantním napětím U1f. Vektor statorového proudu bude v různém kvadrantu podle toho pracuje-li synchronní stroj jako motor, generátor nebo jako kompenzá-tor. Pro kreslení vektorových diagramů si musíme uvést několik zásad:
- činnou energii budeme kreslit do osy y a jalovou do osy x - jestliže stroj do sítě energii dodává, pak bude vyznačena směrem záporných os (-) a
jestliže - energii ze sítě odebírá, pak bude kladná (+); to platí (jak pro jalovou energii tak i pro
energii činnou) - napětí je položeno do svislé reálné osy (Gausovu rovinu jsme otočili o 90o) - o přebuzeném stroji mluvíme tehdy, když dodává jalovou energii - podbuzený stroj odebírá ze sítě jalovou energii - fázor proudu se kreslí o úhel ϕ za fázorem napětí a úhel ϕ považujeme za kladný.
Pro názornost si nejdříve uvedeme zjednodušené diagramy různě zatíženého syn-
chronního generátoru a motoru, jak je znázorňuje obr. 10.1. Rozebereme si nyní jednotlivé pracovní stavy synchronních strojů. Přebuzený alternátor je stroj, který dodává do sítě činnou i jalovou energii. Jeho vektorový diagram je na obr. 10.2. Při zatížení je rotor pootočen o zá-těžný úhel β před polem kotvy (statoru), jinak řečeno o úhel β proti své poloze při chodu na-prázdno. Dále platí že ϕψβπ +=+ Připomeňme si :
β - zátěžný úhel - mg. osa rotoru u generátoru při zatížení předbíhá svou základní po-lohu o β a u motoru se za ní zpožďuje
ψ - je vnitřní fázový posuv, který svírají fázory I1 a Eb (indukované v kotvě tj. statoru)
94
ϕ - fázový posuv mezi statorovým I a Uf Magnetické napětí Fb je o 90o před ems. indukovanou ve statoru nebo 90o za Ub.
U f
I
ϕ
U f
I
U f
ϕ
GENERÁTOR zatížen:
induktivně (přebuzený) činně kapacitně (podbuzený)
f f f
I I
induktivní (podbuzený)
MOTOR - pro síť zátěž:
U
činnou
U
kapacitní (přebuzený)
U
ϕ ϕ
P = 0, b = 0
fU
I
SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR
ϕ
I
I
Obr. 10. 1
Reakční magnetické napětí je ve fázi s proudem I a fázově se sčítá s magnetickým napětím magnetů Fb . Tedy ( ) rb0bV FFFF +=≡ (10.1)
Magnetické napětí Fb0 indukuje ve statoru výsledné napětí Uv = Uf, když jsme zane-dbali úbytky na R a X1σ a je o 90o před ním tj. Fbo. Reakčnímu magnetickému napětí Fr odpo-vídá napětí jXr .I, které předbíhá I a tedy i Fr o 90o.
IXjUU vbf ⋅+= (10.2) Zde je patrné, že pole kotvy působí skutečně reakčně neboť Fbo je skutečně menší než
pole magnetů Fb! Přebuzený synchronní motor odebírá ze sítě činnou energii a do sítě dodává jalovou energii. Rotor je při zatížení zpožděn proti své poloze při chodu naprázdno o úhel β, nebo také za magnetickým polem statoru .
95
F r
I
u b
u f
u v
Fr
bF
Fv
β
εϕ
ψ
ε
β
jX .Ir
jX .I1σ
jX .Id
R I1
Obr.10.2
ϕ
ψ
β
vF
Fr
Fb
rF
u b
u v
u f
I
1σjX .I
R .I1
jX .Ir
Obr.10.3
96
Podbuzený alternátor bude dodávat do sítě činný výkon a ze sítě odebírat výkon jalo-
vý. Rotor předbíhá magnetické pole statoru o β. Synchronní motor, který je podbuzen odebírá ze sítě činný i jalový proud. Jeho rotor je za statorovým polem zpožděn o β, obr. 10.3. Výše uvedené fázorové diagramy respektovaly rozptylovou reaktanci a odpor statoro-vého vinutí .
Pro tento stav platí rovnice [ ] IjXjXRUU 1r1bf ⋅+++= σ (10.3) [ ] IjXRUU d1bf ⋅++= (10.4) kde Xd je synchronní reaktance. Pokud je tato konstantní můžeme užívat náhradní schéma synchronního stroje s hladkým rotorem podle obr. 10.4.
R .I1
R 1
1σjX .I
1σX
jX .Ir
X r
u ib
I
uvu f
+
Obr. 10.4
Z uvedených diagramů je patrné že:
- u motorů se fázor vnitřního napětí Ub vždy zpožďuje za fázorem napětí Uf o úhel β - u generátorů fázor Ub předbíhá Uf o β
10.2 Synchronní stroj s vyniklými póly Jak jsme uvedli fázorové diagramy, které jsou uvedeny v předchozím odstavci, platí za předpokladu konstantní vzduchové mezery. To přibližně platí u strojů s hladkým rotorem, kde je rozdíl mezi podélnou a příčnou magnetickou vodivostí poměrně malý. U strojů s vyniklými póly je značný rozdíl mezi podélnou a příčnou magnetickou vo-divostí. Je proto nutno tyto stavy rozebrat samostatně. Dále je rozdíl v tom, že podélná reakce budí magnetický tok, který protéká stejnou cestou jako hlavní magnetický tok, tzn. cestou magneticky nasycenou, kdežto příčná reakce budí tok, který prochází obvodem magneticky nenasyceným. Pro amplitudy základních harmonických v podélném a příčném směru přepočtené na rotor platí vztahy Fd´a Fq´
ddd Fk´F ⋅= ψsinFF rd ⋅= 1v11
1r kp
INm45,0F ⋅⋅
⋅=
qqq Fk´F ⋅= ψcosFF rq ⋅= (10.5) Odečteme-li od budícího magnetického napětí Fb reakční magnetické napětí v podél-
ném směru Fd, a příčném směru Fq
, dostaneme výsledné budící napětí Fv, které vytváří sku-tečný magnetický tok, indukující vnitřní napětí Uv. Součet magnetického napětí se nejlépe provádí ve vektorovém diagramu obr. 10.5.
97
ψ
I
Fd Fq
ψ
π2
dF´
bF
FvFq
qI = I.cos ψ
ϕ
β
u v
uf
1σjX .I
1R .I
ψ
u b
3
42
1
rqjX .I
jX .Ird d
rqjX .I q
dI = I.sin ψ
12= jX .Ird
34= j(X -X ).Ird rq d
Obr. 10.5
Zde je označeno IjXU rqrq ⋅= napětí indukované příčným tokem IjXU rdrd ⋅= napětí indukované podélným tokem qrqrq IXcosIX ⋅=⋅⋅ ψ drdrd IXsinIX ⋅=⋅⋅ ψ (10.6) Jak vyplyne z obr. 10.5 vypočteme fázor Ub ( ) drqrdrqr11fb IXXjIjXIjXIRUU ⋅−+⋅+⋅+⋅+= (10.7)
Stejným postupem a za stejných předpokladů můžeme získat fázové diagramy pro jiné provozní stavy. 11. URČENÍ BUDÍCÍHO PROUDU PŘI ZATÍŽENÍ
V praxi obvykle potřebujeme znát budící proud stroje ještě dříve než je stroj vyroben. Protože početní řešení je obtížné, určujeme budící magnetické napětí Fb obvykle graficky z charakteristik naprázdno a nakrátko. Zatížení synchronního stroje je dáno jmenovitým napětím Ufn, proudem In a účiníkem cosϕ. Kromě velikosti účiníku je nutno znát i charakter účiníku. Nejdříve si stanovíme Fb u strojů s hladkým rotorem. Budeme uvažovat přebuzený alternátor. Nakreslíme si charakteristiku naprázdno Uo = f(Fm) a charakteristiku nakrátko Ik =
98
f(Fm) - obr. 11.1. Do tohoto obrázku zároveň nakreslíme vektorový diagram. K zadanému jmenovitému fázovému napětí Ufn připočteme úbytek napětí na odporu statorového vinutí R1.In a na rozptylové reaktanci jX1σ.In a dostaneme tak vnitřní napětí Uv. Pro toto napětí určí-me potřebné budící mg napětí Fv a to tak, že velikost vektoru Uv přeneseme na svislou osu a z charakteristiky naprázdno odečteme na vodorovné ose velikost mg. napětí Fv. Vektor Fv je pak kolmý k vektoru Uv.
jX .I
I
Fr
n
1C
Fb
Fv
FFbb0FFδ0 Fv
sFrF
C 1
Fkn
Fb
x 1σ
1
0,5 1
uun In
Ik
u ib skutečné
Ik
ϕ
π2
u ib
u v
u v
u fn
R .I1
1σ 1n
1n
0u
n
Obr. 11.1
Rovnoběžně s proudem In bude vektor reakčního mg. napětí Fr/C1. Jeho velikost určí-me graficky z charakteristiky nakrátko. Od magnetického napětí Fkn určeného pro In = 100% na charakteristice nakrátko odečteme mg. napětí Fs budící rozptylový tok. Toto napětí Fs ode-čteme na vodorovné ose, když na svislou osu naneseme poměrnou rozptylovou reaktanci x1σ a na charakteristice naprázdno provedeme odečet Fs jak ukazuje obr. 11.1. Velikost reakčního mg. napětí můžeme vypočítat podle vztahu
1vn1
111
r kp
INm45,0C1
CF
⋅⋅
⋅⋅⋅= (11.1)
Výsledné budící napětí Fb pak získáme odčtením vektorů Fv a Fr/C1 a po přenesení na vodorovnou osu odečteme jeho velikost. Je to mg. napětí potřebné ke kompenzaci reakce kot-vy a k vybuzení Uv. Napětí Uib skutečně odpovídající Fb je napětí, které se objeví na svorkách plně vybuzeného stroje, když se náhle odlehčí. Kdyby charakteristika nebyla křivkou ale přímkou( jak je naznačeno), bylo by toto napětí ještě větší.(Uib). U strojů s vyniklými póly je určení buzení komplikovanější. Reakční tok je nutno rozložit na podélnou a příčnou složku. Napětí indukované příčnou složkou toku má velikost nrqrq IXU ⋅= (11.2)
99
kde Xrq je sycená reaktance v příčném směru. Postup sestrojení obr. 11.2. je následující: stejně jako u strojů s hladkým rotorem ur-
číme z Ufn přičtením úbytků na R1 a X1σ napětí vnitřní Uv. Pak kolmo na In vyneseme Urq. Spojnice OA´ určuje směr Udv jehož velikost je dána kolmicí na OA, z koncového bodu Uv. Velikost Udv přeneseme na svislou osu a na charakteristice naprázdno odečteme velikost budí-cího mg. napětí Fdv. Směr Fdv je dán kolmicí na Udv. K mg. napětí Fdv připojíme vektor reakč-ního mg. napětí v podélném směru Fd
, , jehož směr je stejný jako směr vektoru Fdv. Výsledné buzení je dáno vektorem Fb, jehož velikost opět odečteme přenesením na vodorovnou osu.
ou
ψ
0
ϕn
In
2π
dvF Fb
F b
Fdv
dF´
1R .I
1σjX .I
u fn
u vu dv
u b
Cibu
n
n
A´
u rq
A
B
Obr. 11.2
ddd FkF ⋅=/ ψsinFF rd ⋅=
p
kINm45,0F 1v111r
⋅⋅⋅⋅=
2sin4
sinCCk
1
1dd πα
παπα⋅
⋅
⋅+⋅== (11.3)
Na obr. 11.2 jsme označili Udv složku vnitřního napětí Uv, směrodatnou pro určení složky mg. napětí Fdv ve směru podélném. Tato složka je pochopitelně dodána budícím vinu-tím.
Napětí Udv používáme k určení ideální magnetizační charakteristiky. Průsečík kolmice na Fb s touto ideální magnetizační charakteristikou, přenesený do směru Ub nám dá ideální napětí Uib.
100
nrdrd IXU ⋅= je napětí indukované podélnou složkou reakčního toku, jenž dostaneme jeho vynesením v osovém (podélném) směru do grafu (bod B) a jeho promítnutí na OA dostaneme bod C. Když určíme buzení pro několik hodnot I dostaneme budící charakteristiky tedy U = f(F) pro cos ϕ a I. 12. INDUKČNÍ CHARAKTERISTIKA
Závislost svorkového napětí na budícím magnetickém napětí nebo na budícím proudu se nazývá indukční charakteristika. Přitom jsou konstantní statorový proud I1, otáčky n a úči-ník cos ϕ.
Indukční charakteristiku můžeme odvodit z charakteristiky naprázdno. Na rozdíl od chodu naprázdno však musíme uvažovat také reakční magnetické napětí Fr/C1, které má od-buzující účinek a je buzeno statorovým proudem. Charakteristika naprázdno je tedy indukční charakteristikou při nulovém zatížení. Pokud je stroj zatížen, musíme zvětšit buzení tak, aby indukované vnitřní napětí bylo větší než svorkové napětí Ufn o úbytek napětí na rozptylové reaktanci X1σ, když obvykle zane-dbáme úbytek na odporu R1. Na obr. 12.1 je fázorový diagram pro přebuzený synchronní stroj tedy pro čistě induk-tivní zatížení. Stroj nedodává žádný činný výkon, ale pouze výkon jalový. Opět je zanedbán odpor R1. Svorkové napětí je napětí indukované zmenšené o úbytek na synchronní reaktanci σ1XXX rd += (12.1)
Fv
Fb
rF
1CI n
u v
u b
fnu
1 σjX .I n
jX .Ir n
při R = 01
Obr. 12.1
Vyneseme-li charakteristiku naprázdno jak je naznačeno na obr. 12.2 je postup odvo-zení indukční charakteristiky následující: jestliže vyneseme Fs - rozptylové magnetické napětí a demagnetizační magnetické napětí Fr/C1, dostaneme trojúhelník ABC, který se nazývá Po-tierův trojúhelník. Posouváme-li jej tak, že vrchol A se pohybuje po charakteristice naprázd-no, opisuje koncový bod C indukční charakteristiku. Odvěsna trojúhelníku BC odpovídá re-akčnímu magnetickému napětí Fr/C1 a druhá úbytku napětí X1σ .In .
101
A
B C0
0 B C
A
1 σX
.I
I n
u fn
vu
u I
n
rFC1
C1
rFFv
dF
kwF
Fb F
Obr.12.2
Tvar indukčních charakteristik při různých hodnotách cos ϕ a pro zvolený konstantní proud I1 je na obr. 12.3. Pro porovnání je zde i charakteristika naprázdno. Všechny indukční charakteristiky mají společný bod C, ležící na ose x. Tento bod odpovídá U1 = 0 tj. chodu nakrátko při zvoleném I1.
Fb
u1cos ϕ =0
cos ϕ = 1
cos ϕ = 0,8
cos ϕ = 0
naprázdno
C0
kapacitní
Obr. 12.3
12.1 Potierova reaktance
Potierova reaktance je fiktivní statorovou reaktancí a je větší než rozptylová reaktance X1σ. Tento rozdíl vyplývá ze skutečnosti, že rozptylový tok, o nějž se zvětšuje celkový tok rotorem, je úměrný magnetickému napětí přechodové vrstvy. Tedy skutečné buzení je větší než určené přibližnou metodou, která zvyšování rozptylu nerespektovala.
102
Vysvětlení rozdílu mezi Potierovou reaktancí a rozptylovou reaktancí provedeme podle obr. 12.4. Musíme tedy určit vnitřní napětí npfnv IXUU ⋅+= (12.2) Pro Uv dostaneme na charakteristice naprázdno bod A′. Tímto bodem vedeme rovno-běžku s charakteristikou vzduchové mezery a dostaneme 0′. Vzdálenost 0C = 0′C′ přeneseme tak, že dostaneme bod C′, který je určující bod indukční charakteristiky. Bod C′ zjistíme také tak, že změříme indukční charakteristiku a vyneseme na ni Un jmenovité. Zvýšeným úbytkem napětí na reaktanci Xp nahrazujeme tedy neuvažovaný vzrůst buzení způsobený zvýšeným rozptylovým tokem rotoru. Potierova reaktance Xp je větší než rozptylová reaktance X1σ, pro-tože zahrnuje nejen rozptyl statorového vinutí, ale i rozptyl budícího vinutí při nasycení pólů. Sycení stroje v počáteční části charakteristiky naprázdno se podstatně liší od sycení při jme-novitém napětí. Proto je skutečná rozptylová reaktance X1σ o 20 - 30% menší než reaktance Potierova. (Pro bod C′ je větší Ib, protože je větší sycení pólů, je větší i jejich magnetický od-por a větší rozptyl budícího vinutí.) Jestliže je jalový proud kapacitního charakteru, posouvá se charakteristika naprázdno opačným směrem.
X .I
A
B F
C
0 kn
1 σX .I
n
F
u fn
A A´
B B´ C C´1σ X .Ip nn
u v
u
0´0
Obr. 12.4
13. PROVOZ SYNCHRONNÍCH GENERÁTORŮ
V současné době jsou provozovány rozsáhlé elektrické sítě s velkým počtem paralelně pracujících alternátorů. Tato rozsáhlá energetická soustava, přesahující i hranice států, se po-važuje za tvrdou síť, tzn. že napětí a kmitočet jsou stálé. Přesto se ještě vyskytují případy sa-mostatně pracujících generátorů např. jako zdroje v nepřístupných místech, většinou jsou to zdroje mobilní, nebo záložní zdroje poháněné např. spalovacími motory, zdroje pro vojenské účely a také zdroje pro samostatné napájení prostředků výpočetní techniky, kde se vyžaduje neovlivňování ostatními spotřebiči. 13.1 Samostatně pracující generátor Charakteristické vlastnosti samostatně pracujícího alternátoru popisují zatěžovací a regulační charakteristiky. Mezi základní zatěžovací charakteristiky patří závislost svorkového
103
napětí Uf na zatěžovacím proudu (statorovém proudu) I1 tedy Uf = f(I1) při konstantním Ib, n, f1 a cos ϕ1. Tato charakteristika se nazývá vnější a charakterizuje změnu napětí na svorkách zatíženého alternátoru v závislosti na proudu dodávaného do sítě. Charakteristika se vyjadřuje matematicky, když považujeme synchronní reaktanci za konstantní a zanedbáme-li odpor R1. Pak platí 1dbf IXjUU ⋅⋅+= (13.1) Proveďme nyní podobné úvahy pro dva krajní cosϕ :
a) Pro cos ϕ = 1 bude ( ) 22
12
bdf UIXU =⋅+ (13.2) toto je rovnice elipsy s osami Uf = Ub pro I1 = 0 a I1 = Ub / Xd pro Uf = 0.
b) Pro cos ϕ = 0 je Uf ± XdI1 = Ub
a to je zase rovnice přímky, která prochází bodem Uf = Ub pro I = 0 a I1 = Ub/Xd pro Uf = 0 pro induktivní cos ϕ = 0 respektive I1 = Ub/Xd pro Uf = 2Ub pro cos ϕ = 0 ka-pacitní.
Charakteristiky jsou nakresleny na obr. 13.1 Při libovolném účiníku vychází vnější charakteristika z bodu A, který odpovídá napětí naprázdno U10 při zadaném budícím proudu Ib.
Při zatížení stroje do kapacity (podbuzený stav, chová se jako indukčnost) napětí se zatížením lineárně stoupá. Je to tzv. samobuzení generátoru a je to velmi nebezpečný stav neboť zvyšující se napětí ohrožuje izolační systém.
I0
fu
cos ϕ =0 induktivní
cos ϕ=0,8
cos ϕ=1
cos ϕ=0 kapacitní
cos ϕ =0,8
Xd
bu kI =
u = Ab
Un
∆U1
Podbuzený
Přebuzený
Uf
jX .Id 1
I b
Im (v)I 1
jX .Id 1
I m (v)
1I I b
Uib
U1
Obr. 13. 1
Další charakteristikou, která udává schopnost synchronního generátoru udržovat svor-
kové napětí při úplném odlehčení je regulační charakteristika. Odlehčíme-li náhle přebuzený
104
alternátor a zůstane-li přitom jeho budící proud konstantní, zvýší se jeho napětí o ∆U, jak je naznačeno na obr. 13.2. Poměrné zvýšení napětí se vztahuje ke jmenovitému napětí, takže
nU
UU ∆∆ = (13.3)
fnU
In
U I
Fbo bF F
cos ϕ = 0,8n
∆U
0 Obr. 13. 2
Poměrný přírůstek napětí záleží u daného stroje na jeho zatížení a účiníku. Synchronní
stroje s velkou synchronní reaktancí, tedy s malým zkratovým poměrem mají ∆U větší než stroje s malou synchronní reaktancí čili stroje tvrdé.
Poměrné zvýšení napětí ∆U u velkých strojů dnes bývá až 50%, přičemž vzrůst napětí je omezován rychloregulátory, které stroj odbudí. K provozním charakteristikám samostatně pracujících strojů patří dále budící a in-dukční charakteristiky o nichž již byla zmínka v předcházejících kapitolách. 13.2 Paralelní chod generátoru s tvrdou sítí Jestliže uvažujeme provoz s tvrdou sítí (výkon generátoru je proti síti nepatrný), pak změny činného a jalového výkonu nezpůsobí žádné změny svorkového napětí nebo tyto změ-ny jsou tak malé, že je zanedbáváme. Vraťme se znovu k regulační charakteristice, tentokrát u strojů spolupracujících s tvr-dou sítí, tzn., že napětí U1 se nemění a je konstantní. Regulační charakteristika zde udává zá-vislost budícího proudu Ib ( nebo magnetického napětí Fb) a statorového proudu I1. Dále jsou cos ϕ a n také konstantní. Tyto charakteristiky ukazují jak je třeba měnit při změně zátěže budící proud, aby svorkové napětí alternátoru zůstalo konstantní. Diagramy se mohou kreslit v absolutních veličinách nebo i v poměrných hodnotách. Tato charakteristika se někdy nazývá charakteristikou budící. Je uvedena na obr. 13.3.
Aby napětí U1 zůstávalo konstantní je tedy nutno při zvětšování zatížení (proud I1) v podbuzeném stavu budící proud zmenšovat a v přebuzeném stavu budící proud zvětšovat. Práce synchronního stroje při napájení sítě se dá posoudit i z tzv. V- křivek. Je to zá-vislost statorového proudu na budícím proudu nebo budícím magnetickém napětí. Opět je můžeme vynášet v absolutních nebo poměrných hodnotách. Závislost I1 = f (Ib) se vynáší při konstantním výkonu a napětí. Názorným způsobem se dají V - křivky sestrojit pro různé vý-kony P1.
105
bnFFb
bo
bnF
F1
0,2 0,4 0,6 0,8 10
0
0,4
0,8
ZATÍŽENÍ DO KAPACITY
nII
ZATÍŽENÍ
DO INDUKČNOSTI
0,8
0
1
PŘEBUZENÝ
PODBUZENÝ
cos ϕ
Obr. 13.3
Protože .konstcosIUmP 11111 =⋅⋅⋅= ϕ (13.4.) pak při U1 = kost. je i výraz I1.cos ϕ = konst.. To tedy znamená, že konec fázoru proudu I1 se bude pohybovat po přímce AA1, kolmé k napětí, jak je znázorněno na obr. 13.4. Pro větší vý-kony by geometrickými místy byly rovnoběžné přímky více vzdálené od bodu 0. Pro nulový výkon (činný), což je synchronní kompenzátor je geometrickým místem proudů přímka jdoucí bodem 0. Pro přebuzený stroj budou proudy statoru předbíhat svorkové napětí U1 o úhel ϕ1 a fázory těchto proudů budou ležet ve směru bodu A1. Při zmenšování budícího proudu Ib bude statorový proud nejdříve klesat, dosáhne minima v bodě 0 při cos ϕ = 1. Při dalším zmenšo-vání Ib bude I1 opět stoupat, až bychom dosáhli meze stability. Sestrojíme-li pro jistý počet hodnot proudů I1 a účiníků fázorové diagramy, získáme odpovídající hodnoty budícího prou-du Ib a tudíž i závislost I1 = f (Ib) tedy V - křivky obr. 13.5.
ϕ1
u 1
0
A A1I 1
I 2
I m
I b
β = 90° MEZ STABILITY
SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR P = 0
Obr. 13.4 Protože U1=Uv=konst. musí být i φ a tedy Im = konst. Tedy se změnou I1 měním pouze Ib. Pro nulový výkon přejde křivka ve dvě přímky, pravá část je v ideálním případě (bez vlivu magnetické indukce) rovnoběžná s charakteristikou nakrátko. Jinak řečeno charakteristika nakrátko je zvláštním případem V - křivky při P = 0 a Usv = 0. Nejnižší body křivek odpoví-dají cos ϕ = 1. Chceme-li při zvětšení zatížení udržet stejný cos ϕ = 1 musíme zvětšit budící proud. Proto se spojnice minim. V - křivek tedy charakteristika cos ϕ = 1 odklání od svislé osy. Pravé větve V - křivek platné pro přebuzený stroj se více odklání od svislé osy, protože se uplatňuje nasycení a zvětšený rozptyl pólů. Levé větve pro podbuzený stroj končí v bodech odpovídajících mezi statické stability stroje.
106
I 1
I b0
cos ϕ =0
cos ϕ =0
B
A
cos ϕ =1
mez statické stability
I = f(I )k b
cos ϕ=0,6
cos ϕ=0,5
PŘEBUZENÝ STROJ
PODBUZENÝ STROJ
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
P=konst.=0,2
P
n
Obr. 13.5
V bodě A pracuje alternátor nezatížen (P = 0), v bodě B je budící proud roven nule a magnetické pole alternátoru je buzeno jalovým proudem statoru. Při práci generátoru do tvrdé sítě tedy podle uvedeného rozboru platí: 1. činný výkon který generátor dodává do sítě, můžeme měnit pouze změnou točivého
momentu poháněcího zařízení. Při zvětšení momentu se rotor zrychlí a úhel β se zvětší na takovou hodnotu, při které se vytvoří nová rovnováha mezi momentem pohonného zařízení a točivým momentem generátoru. Při zmenšení točivého momentu je proces opačný.
Jestliže zůstane budící proud konstantní změní se současně s činným výkonem i výkon jalový. 2. Chceme-li při změně činného výkonu udržet konstantní hodnotu účiníku, musíme změ-
nit budící proud Ib, a to v souladu s regulační charakteristikou. 3. Jalový výkon generátoru pracujícího paralelně se sítí lze měnit změnou budícího prou-
du. Při určitém činném výkonu a malém budícím proudu je alternátor podbuzen, odebí-rá ze sítě jalový výkon a je jalovým proudem přibuzován. Při tomtéž činném výkonu a velkém budícím proudu je generátor přebuzen a dodává do sítě jalový výkon a je jalo-vým proudem odbuzován. V prvém případě se tedy generátor chová jako tlumivka a ve druhém jako kondenzátor.
4. Síť nekonečného výkonu je schopna přijmout jakkoli velký činný nebo jalový výkon. 5. Činný a jalový výkon alternátoru lze regulovat odděleně a nezávisle na sobě. 14. FÁZOVÁNÍ GENERÁTORU SE SÍTÍ
Jestliže chceme, aby synchronní generátor paralelně spolupracoval se sítí (nebo i pou-ze s jiným generátorem), musíme zajistit, aby v okamžiku připojení tohoto generátoru k síti nedošlo k proudovému rázu a také k elektromechanickému vyrovnávacímu pochodu. Pocho-du, který zajišťuje tyto podmínky říkáme fázování.
Fázování je sepnutí dvou nesynchronních dílů sítě, nebo připojení generátoru k síti případně k jinému běžícímu generátoru, a to v tom stavu a okamžiku, kdy napětí fázovaného stroje jsou stejná co do velikosti i úhlového natočení.
107
Spolehlivé přifázování bude zajištěno, když v okamžiku připojení generátoru k síti, budou stejné okamžité hodnoty napětí sítě Us a generátoru Ug a tato napětí budou mít i stejný časový průběh. Musí tedy platit gs uu = (14.1) kde ( )ssmaxss tsinUu ϕω +⋅⋅= ( )ggmaxgg tsinUu ϕω +⋅⋅= (14.2.) Výše uvedená podmínka je splněna když: 1. Je stejná velikost napětí stroje a sítě, tedy Ug = Us. To se kontroluje pomocí voltmetrů,
připojených na napětí stroje a sítě. Napětí stroje se reguluje na hodnotu napětí sítě při-buzováním či odbuzováním stroje. Stejné napětí sítě a připojovaného generátoru je při fázování nutné, neboť rozdíl mezi oběma napětími se při zapnutí projeví jako náraz ja-lového proudu.
2. Kmitočty stroje a sítě jsou stejné tedy ωs = ωg. Kontroluje se frekventoměrem. Kmitočet stroje se poháněcím zařízením nastaví na kmitočet sítě. Shodnost kmitočtu obou spína-ných dílů je důležitější než shodnost napětí. Odchylky představují nárazy činného prou-du. Tyto nárazy jsou vyvolány tím, že v okamžiku zapnutí se musí poměrně značná ro-tující hmota rotoru alternátoru urychlit, nebo zpomalit, podle toho má-li alternátor kmi-točet nižší nebo vyšší než daná síť. Touto nahromaděnou kinetickou energií rotoru a její rychlou přeměnou v energii elektrickou se vysvětluje značný náraz činného proudu vznikající při fázování s rozdílem kmitočtu. Tento náraz způsobuje značné mechanické namáhání turbíny a alternátoru.
3. Fázový posun mezi napětím sítě a generátoru je minimální. Je nutná úhlová shoda fázo-rů napětí v okamžiku fázování jinak vzniká proudový náraz způsobený rozdílem napětí obou fázorů – obr. 14.1a. Tento rozdíl napětí způsobí vyrovnávací proud, jehož maxi-mální hodnota stoupá prakticky s fázovým úhlem. Jestliže při fázování je diference všech tří hodnot, tj. napětí, kmitočtu i úhlu, vyvine každá tato diference vyrovnávací proud a tyto proudy se vektorově sčítají.
4. Sled fází generátoru a sítě je stejný. To se dá vyzkoušet tzv. sledovačem fází (asyn-chronním motorkem), který se musí při připojení na stejné fáze stroje a sítě roztočit stej-ným směrem.
Předpokládejme lišící se úhlové kmitočty, pak vzniká rozdíl us a ug při stejném gsmaxsmaxg ,UU ϕϕ == ( )tsintsinUuuu gsmaxgs ωω∆ −⋅=−= což lze po úpravě vyjádřit vztahem
tsintcosU2t2
sint2
cosU2u maxgsgs
max βαωωωω
∆ ⋅⋅⋅=⋅+
⋅⋅+
⋅⋅= (14.3)
řešení vyplývá ze vztahu
2
sin2
cos2sinsin βαβαβα −⋅
+=− (14.4)
Rozdílové napětí u kmitá středním kruhovým kmitočtem
2
gss
ωωα
+= (14.5)
s amplitudou rovnou dvojnásobku síťového napětí obr. 14.2.
108
U
U
UU=U -U
∆
s
g
s g
t
U
0
U=U -U∆ s g
UsUg
Okamžik zapnutí
Napětí na žárovkách
U
t
Obr. 14.1 Obr. 14.2 Amplitudy mají obalovou křivku, jejíž kruhový kmitočet je
2
gsr
ωωβ
+= (14.6)
Pro zjištění, zda jsou splněny všechny podmínky pro fázování, byla řada metod. Velmi jednoduchou je metoda fázování pomocí tří žárovek. Fázovací žárovky se spojují buď pro fázování “na tmu, anebo pro fázování “na světlo”. Při fázování na tmu se všechny tři žárovky zároveň rozsvěcují a zhasínají s kmitočtem β rovným dvojnásobku kmitů amplitud rozdílu napětí - dvojnásobek proti kmitočtu α. Tedy obalová křivka kmitá polovičním rozdílem obou kmitočtů. V okamžiku, kdy jsou všechny žárovky pohaslé, jsou splněny fázovací podmínky a generátor je možno připojit k síti. Pro určení správného okamžiku by stačila pouze jedna žárovka, ale nezjistil by se správný sled fází. Žárovky pro svou tepelnou setrvačnost nestačí sledovat kmitočet α a rozsvěcují se s β.
Všechny tyto způsoby fázování se dnes používají spíše pro znázornění procesu fázo-vání nebo cvičné účely. V elektrárnách jsou dnes instalovány tzv. synchronoskopy, které umožňují automatické fázování bez zásahu obsluhy. 15. ZKRATY SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Zkrat synchronního stroje nesmíme zaměňovat se zkouškou nakrátko, při níž při zkratových zkouškách opatrně zvyšujeme buzení stroje až do hodnoty Ik = I1.
V okamžiku zkratu vzniknou proudy, které mnohonásobně (i dvacetinásobek) převýší jmenovité hodnoty. Tyto proudy vznikají jak ve vinutí statoru, tak i v rotorovém, případně tlumícím vinutí. Tyto proudy vyvolávají značné ztráty oteplují stroj, ale také svými dynamic-kými účinky neúměrně namáhají jak vinutí, tak i jiné konstrukční části stroje.
Pro velikost zkratových proudů je rozhodující jaký druh zkratu nastane. V podstatě mohou nastat tři případy:
- souměrný trojfázový zkrat a tento zkrat je relativně příznivý, protože vytvořené reakč-ní pole bude třífázové.
- jednofázový zkrat a dvoufázový zkrat jsou méně příznivé - dále může být tzv. zemní zkrat, kdy je vinutí 1 fáze nebo více fází zkratováno na zem
(na kostru) - zkrat budicího vinutí na kostru - závitový zkrat vinutí statoru nebo buzení.
Časový interval od vzniku zkratu až do okamžiku, ve kterém se dosáhne ustáleného zkratového proudu, který obvykle nepřesáhne 2.I1n, je doba trvání elektromagnetického pře-chodného děje. Tento interval je poměrně krátký.
109
Odpor statorového vinutí i budícího vinutí je v porovnání s jejich reaktancí malý a proto jej v prvních úvahách zanedbáme. Jak jsme již uvedli v kapitole o charakteristice nakrátko je při trvalém zkratovém proudu magnetický tok jen asi 8 až 18 % plného magnetického toku při zatížení se jmenovi-tým napětím.
Při zkratu na svorkách synchronního generátoru ( stejný případ však může nastat i při zkratu na motoru či kompenzátoru neboť tyto stroje jsou pak vlastně generátory poháněné kinetickou energií v rotujících částech) se však magnetický tok nezmění skokem, neboť tomu brání časová změna, indukující ve statorovém vinutí a také v rotorovém vinutí proudy, které změně toku brání.
Jestliže okamžitá hodnota výsledného magnetického toku stroje před zkratem byla ψ, pak v okamžiku zkratu při zanedbání ohmického odporu klesá svorkové napětí na nulu a pro trojfázový zkrat platí v každé fázi
0dt
diR =+⋅ψ (15.1)
kdy
0=dtdψ z čehož plyne, že ψ = konstanta.
To znamená, že po zkratu zabírá se zkratovaným vinutím téměř stálý magnetický tok. Totéž platí o magnetickém toku rotoru, kde také Rb zanedbáme.
Pro velikost zkratových proudů je podstatné ve kterém okamžiku dojde ke zkratu. Bu-deme rozebírat souměrný trojfázový zkrat na svorkách stroje s vyniklými póly. Nechť zkrat nastane při chodu naprázdno.
15.1 Osa kotvy (statoru) je kolmá k ose rotoru
Tento stav je znázorněn na obr. 15.1. Rotor má v okamžiku zkratu proti ose vinutí sta-toru (znázorněného závitem), kolmou polohu, takže statorovou cívkou neprotéká žádný tok.
Uvažujeme nejdříve, že na rotoru je pouze budící vinutí. V prvním okamžiku po zkratu je reaktance statorového vinutí podstatně menší než by
odpovídalo ustálenému chodu nakrátko, kdy reaktance statorového vinutí je dána podélnou synchronní reaktancí statoru Xd. To je způsobeno demagnetizujícími vlivy ib proudů protéka-jících budícím vinutím (a pokud budeme uvažovat i tlumící vinutí tedy i tímto vinutím a dal-šími cestami v rotoru).
Pro okamžité hodnoty i1 a ib platí vztahy
d
brd
brd1
max1 ´XU2
XXXXX
U2i ⋅−=
+⋅
+
⋅−=
σ
(15.2)
brd
rdmax1maxb XX
Xii+
⋅−= (15.3)
kde U2 ⋅ je amplituda indukovaného napětí magnetickým tokem Ib.Lrd Xrd je reaktance v osovém směru X1σ je rozptylová reaktance statoru Xb je rozptylová reaktance budícího vinutí Xd nazýváme první přechodnou reaktancí což je vlastně rozptylová reaktance sta-
toru zvětšená o paralelně spojenou reaktanci reakce s rozptylovou reaktancí budícího vinutí.
110
S
J
u(t) = 2.U= 0ψ
Obr.15.1 Obr 15.2
Vztahu pro přechodnou reaktanci odpovídá náhradní schéma na obr. 15.2. 15.2 Osa kotvy splývá s osou kotvy pole rotoru
Tento stav je naznačen na obr. 15.3. Celý magnetický tok prochází plochou cívky sta-toru. Rotor má magnetický tok stejný jako v prvém případě.
S
J
u(t) = 0= maxψ
Obr.15.3 Okamžité hodnoty proudů
/d
max1 XU22i ⋅
= (15.4)
brd
rdmax1maxb XX
Xii+
⋅= (15.5)
Srovnáme-li oba případy 15.1 a 15.3 dojdeme k závěru, že nejvyšších hodnot dosáhne statorový proud v okamžiku, kdy osa statoru souhlasí s osou pole rotoru. Ve srovnání s prvým případem je proud dvojnásobný. V budícím obvodu pak protéká proud maxbb iI + (15.6)
Podobně jako u transformátoru také zkratový proud generátoru je součtem složky stří-davé a složky stejnosměrné.
X
X X
1
rd b
σ
111
15.3 První přechodný zkratový proud Zkratový proud generátoru obsahuje střídavou složku, jejíž amplituda se s časem zmenšuje, až dosáhne hodnoty trvalého zkratového proudu. Velikost trvalého zkratového proudu je dána
dns
km XU2I ⋅
= (15.7)
kde Xdns je nesycená synchronní reaktance v podélném směru. Amplituda střídavé složky zkratového proudu pro první okamžik zkratu je
d
km ´XU2´I ⋅
= (15.8)
A protože, jak jsme již uvedli, je dnsd X´X ≤ bude kmkm I´I ≥ . Střídavá složka je v prv-ním okamžiku větší proto, že se v budícím vinutí indukuje přechodný proud ib. Tento zaniká s časovou konstantou prvního přechodu
b
d
b
dd R
LR´X´T =⋅
=ω
(15.9)
Časový průběh amplitudy střídavé složky přechodového proudu, tedy změna z km´I na I km probíhá podle vztahu
( ) d´Tt
kmkmkmkm eI´II)t(´I ⋅−+= (15.10) Průběh popsaný touto rovnicí probíhá, když ke zkratu dojde v okamžiku podle obr.
15.1. Zkratový proud nemá stejnosměrnou složku. Jak jsem si však ukázali, zkratový proud bude mít i ss složku, když k němu dojde v kterémkoliv jiném okamžiku a hodnota ss složky je největší když zkrat nastane v okamžiku ψ = max, u = 0. V tomto případě je počáteční hodnota ss složky rovna amplitudě střídavé složky I´km
U´X2´I´Id
kmam ⋅== (15.11)
Zkratový proud je dán součtem obou složek a je v okamžiku zkratu ve srovnání s prv-ním uvažovaným případem dvojnásobný. Časová konstanta statorového vinutí, s níž stejno-směrná složka zaniká, je dána konstantami tohoto vinutí tj. rozptylovou reaktancí X1σ a oh-mickým odporem R1, tedy
1
1a R
LT σ= (15.12)
Pak časový průběh stejnosměrné složky
aa Tt
kmTt
dam e´Ie
´X2´I
−−
⋅=⋅= (15.13)
Průběh výsledných amplitud prvního přechodového zkratového proudu alternátoru je dán rovnicí obalové křivky amplitud
( ) ad Tt
km´Tt
kmkmkmamkmvm e´IeI´II)t(´I)t(´I)t(´I−−
⋅+⋅−+=+= (15.14)
112
15.4 Druhý přechodný zkratový proud
V předešlé kapitole jsme na rotoru uvažovali pouze jedno a to budící vinutí. Rotor má však většinou ještě na rotoru tlumící vinutí. Toto vinutí je jako neúplná klec umístěno v pólo-vých nástavcích - jako tyče, které se po obou stranách spojí kruhy nakrátko. U turboalternáto-rů jsou tlumiče klíny, kterými jsou uzavřeny drážky budícího vinutí. Jako tlumící vinutí mo-hou působit i jiné rotorové konstrukce tvořící kruh nakrátko. Připomeneme, že úkolem tlumičů je tlumit kývání synchronního stroje event. se pou-žívá k asynchronnímu rozběhu motoru. Při zkratu vyvolává změna magnetického toku přechodný proud nejen v budícím vinu-tí, ale také v tlumícím vinutí či v jiných částech, které zahrneme do tlumícího vinutí. Tuto skutečnost respektujeme zavedením přechodné reaktance. Místo rozptylové reaktance budící-ho vinutí Xb zavedeme rozptylovou reaktanci rotoru Xr pro níž platí
tb
tbr XX
XXX+⋅
= (15.15)
Druhá přechodná reaktance d´´X je pak rovna reaktanci rozptylové X1σ zvětšené o paralelní reaktanci Xrd s rozptylovou reaktancí rotoru Xr. Tomuto odpovídá náhradní schéma na obr. 15.4.
X
X X X
1
rd b t
σX =X +Xr b t
Obr. 15.4
Protože dd ´X´´X ≤ bude zkratový proud v prvním okamžiku vyšší a vzroste tedy z hodnoty km´I na km´´I . Amplituda druhého přechodného zkratového proudu bude
d
km ´´XU2´´I ⋅
−= (15.16)
Jak bylo uvedeno zvětšení zkratového proudu je dáno tím, že v tlumícím vinutí se in-dukuje další přechodný proud it, který zaniká s časovou konstantou d´´T . Vzhledem k tomu, že odpor tlumiče bývá větší než odpor budícího vinutí je d´´T ∠ d´T . To znamená, že rázová složka rychle vymizí a další průběh je již takový, jako by tlumič neexistoval. Obvykle se po-čítá s přibližnou hodnotou d´´T = 1/8 d´T . Po doznění proudu it probíhá děj s časovou kon-stantou d´T . V nejnepříznivějším případě bude stejnosměrná složka am´´I rovna amplitudě stř. složky v prvním okamžiku zkratu km´I .
d
kmam ´´XU2´I´´I ⋅
== (15.17)
Stejnosměrná složka zaniká s časovou konstantou statorového vinutí Ta .
113
aTt
amam e´´I)t(´´I−
⋅= (15.18) Průběh amplitud druhého přechodného zkratového proudu generátoru je pak popsán rovnicí obalové křivky amplitud:
( ) ( ) add Tt
kmTt
kmkm´Tt
kmkmkmamkmvm e´´Ie´I´´IeI´II)t(´´I)t(´´I)t(´´I−−−
⋅+⋅−+⋅−+=+= (15.19) V prvém okamžiku zkratu je
kmd
vm ´´I2´´XU22´I == (15.20)
Proud vm´I je směrodatný pro dimenzování částí elektrických strojů, zvláště vinutí a to z hlediska mechanického namáhání. Ustálený zkratový proud Ik se používá při výpočtech oteplení vinutí a všech částí, jimiž protéká zkratový proud. Na obr. 15.5 je průběh zkratového proudu. Uvedený rozbor byl prováděn pro jednofázový zkrat. Průběh zkratových proudů ve všech třech fázích je různý.
Obr. 15.5
Na obr. 15.5 je rovněž průběh proudu v budícím vinutí při zkratu. Na zvětšenou stej-nosměrnou složku ibss se superponuje střídavá složka, jejíž amplituda se právě rovná zvětšení stejnosměrné složky.
Nesouměrné zkraty (na souměrných strojích)
Výpočet zkratových proudů u nesouměrných zkratů je složitější než při zkratu sou-měrném. U dvojpólového zkratu je počáteční amplituda střídavé složky statoru 0,866 Ikmax u 3f
114
zkratu, ale amplituda ustáleného proudu je 3x větší než Ikm. U jednofázového zkratu je počá-teční amplituda stejná jako u 3f, ale ustálená je až 3x Ikm. Při stejném buzení bude tedy ustále-ný proud nakrátko největší při jednofázovém zkratu. Ve skutečnosti nebudou zkratové proudy dosahovat až těchto vypočtených hodnot, ale vlivem tlumení se proudový náraz zmenší o 10 - 40% u hladkého rotoru a o 40 - 50% u vynik-lých pólů. 16. KRUHOVÝ DIAGRAM SYNCHRONNÍHO STROJE
Kruhový diagram je geometrickým místem koncových bodů fázoru statorového prou-du. Používá se ho nejčastěji pro stanovení přetížitelnosti synchronního stroje. Stanovení přetí-žitelnosti např. měřením je obvykle nemožné s ohledem na velké výkony synchronních strojů. Při měření výkonové či momentové přetížitelnosti by se muselo jít až do výpadku stroje ze synchronismu a to by s ohledem na obvykle dvojnásobnou přetížitelnost stroje nebylo prak-ticky možné. Stroj s hladkým rotorem Při konstrukci kruhového diagramu předpokládáme, že mg. odpor stroje je konstantní a stroj je připojen na tvrdou síť tzn. s konstantním napětím U a frekvencí f. Základní napěťové rovnice jsou ( ) 1d1b1dbf IjXRUIZUU ⋅++=⋅+= (16.1) a odtud
bmd
b
d
f1 ´II
ZU
ZU
I −=−= (16.2)
Stroj s konstantní vzduchovou mezerou má synchronní reaktance v podélné a příčné ose přibližně shodné. Vnitřní výkon trojfázového stroje je pak vyjádřen vztahem ϕcosIU3P 1iv ⋅⋅⋅= nebo také βsin´IU3P biv ⋅⋅⋅= Vzájemný vztah proudů I1 a I´b jakož i úhlů β a ϕ udává obr. 16.1. Z tohoto obrázku plyne ϕβ cosIsin´I 1b ⋅=⋅ (16.3)
Tento výraz představuje činnou složku proudu statoru. Proud I´b se při tom vyjadřuje v měřítku statorových proudů a přepočet se provádí např. pomocí charakteristiky nakrátko. Pro uvažovaný budící proud a to obvykle jmenovitý –Ibn při jmenovitém zatížení stroje, se z charakteristiky nakrátko stanoví ekvivalentní proud v měřítku proudu statoru I´bn a ten se dosadí do vzorce pro vnitřní výkon Pv.
Maximální vnitřní výkon stroje je při sin β = 1, tedy při β = π/2. Tedy bivax ´IU3P ⋅⋅= (16.4) Při výpočtu přetížitelnosti se zanedbává rozdíl mezi vnitřním a svorkovým výkonem (nebo u motorů výkonem na hřídeli) a rovněž za napětí Ui se dává svorkové napětí stroje U. Průběh vnitřního výkonu synchronního turbostroje na zatěžovacím úhlu je na obr. 16.2.
Z výše uvedeného je patrné, že maximální výkon stroje a tedy i přetížitelnost závisí nejen na napětí, ale také na budícím proudu.
Chování stroje při konstantním budícím proudu a proměnném činném zatížení zjistíme podle kruhového diagramu na obr. 16.3. Na kladné reálné souřadnice vyneseme fázor statoro-vého napětí.
115
u i
ϕ
1
I b
Im
I
β
β
I´.sin βbαI .cos α1
α ϕ=180°-
MOTOR
GENERÁTOR
−π π2
-0
+ π2 +π
+β−β
P , Mi
P , Mimax max
-P , -Mimax max
-P , -Mi
M i∆M n
Obr. 16.1 Obr. 16.2
Na zápornou imaginární osu vyneseme fázor magnetizačního proudu Im, který zjistí-me:
- buď z charakteristiky nakrátko jako proud statoru, odpovídající budícímu proudu na-prázdno pro uvažované napětí statoru,
- nebo z V-křivky pro P = 0 a nulové buzení, kdy stroj odebírá pouze jalový výkon.
A
B
K
I m
1nII1
bI´
Imϕ
β
iU
přebuzený podbuzený
stabilní labilní
MEZ
STAT
ICKÉ
motor
generátor
0
STAB
ILITY
C
D
β
ZAKÁZANÁ OBLAST
Re
= 90°
Obr. 16.3
Koncový bod fázoru Im je středem kružnice o poloměru I´b, tj. budícího proudu v mě-řítku statoru. Při změně činného zatížení se pracovní bod pohybuje po levé části kružnice me-zi body A a B. Bod A je bodem maximálního výkonu motoru a bod B maximálního výkonu generátoru. Geometrickým místem proudů I1 je tedy kružnice o poloměru I´b opsaná z konco-vého bodu fázoru Im.
116
Pravá, čárkovaná část kružnice nemá praktického významu a je již za mezí statické stability. Různým hodnotám budícího proudu odpovídají různé poloměry kružnice. Kružnice, která by procházela bodem 0 by platila pro I´b=Im. V bodě K pracuje stroj jako kompenzátor (P = 0). Kružnice z bodu 0 o poloměru I1n určuje oblast, v níž stroj může trvale pracovat, aniž by oteplení přesáhlo dovolenou mez. Pro jmenovitý zdánlivý výkon je možno buď stroj více zatěžovat činným výkonem jen na úkor jalového nebo naopak.
Jestliže má motor pracovat s konstantním zatížením, pak při konstantním napětí sítě je I1.cosϕ ≅ konst. a to ve fázorovém diagramu znamená, že koncový bod fázoru statorového proudu se bude při změně buzení pohybovat po přímce “a” rovnoběžné s fázorem toku φr – obr. 16.4. Bude-li proud I1 ve fázi s napětím U, tj. cos ϕ = 1, pak budou proudové poměry vyjádřeny trojúhelníkem OO1C. Jestliže se budící proud změní z I´b na I´b1 a protože motor musí na hřídeli i nadále odevzdávat stejný mechanický výkon, musí se statorový proud odebí-raný ze sítě zvětšit na hodnotu I11, aby mohl být hrazen potřebný jalový proud motoru neboť fázový posun má induktivní charakter. Toto je práce podbuzeného motoru. Naopak při změně z I´b na I´b2 vzroste proud na I12 a současně se jeho fázor pootočí do kapacitní oblasti. V tomto případě se do sítě jalový proud kapacitního charakteru dodává a ze sítě se odebírá pouze proud činný.
MEZ
STAB
ILITY
Přebuzený Podbuzený
U Ui==
ϕKAP INDϕ
CC C2 1
Fr
I
I b
11I12I
13I
b1I´I b2
Ib3
ϕ3
2ϕ1ϕ
Obr. 16.4
Z výše uvedeného vyplývá, že při změně budícího proudu můžeme synchronnímu mo-toru nastavit takový účiník jaký potřebujeme. Jak již bylo uvedeno při konstantním buzení a proměnlivém zatížení se bude koncový bod statorového proudu pohybovat po kružnici opsané z bodu O1 s poloměrem I´b . Činná složka proudu I1
je úměrná mechanickému výkonu a tím i točivému momentu stroje. Při stálém buzení se změnou zatížení na hřídeli mění i činná složka statorového proudu a její fázový posun. Momentová přetížitelnost a při konstantních otáčkách i výkonová přetížitelnost je dána poměrem maximálního výkonu k jmenovitému při jistém buzení. Motor bude mít tím větší přetížitelnost čím větší bude jeho buzení. Proto přebuzený stroj je v provozu stabilnější a při nárazovém zatížení nevypadne tak snadno ze synchronismu.
117
Provozní stavy synchronního stroje a stabilita Provozní stav synchronního stroje může být :
- ustálený (statický) při němž nedochází ke změnám kinetické energie systému nebo přesněji při němž dochází teoreticky k nekonečně pomalým změnám této energie,
- dynamický, charakterizovaný periodickými změnami kinetické energie systému bě-hem poruchového děje. Stabilitou rozumíme schopnost synchronního stroje vyvinout síly mezi rotorem a sta-
torem, které jsou větší nebo alespoň rovné poruchovým silám, takže je schopen obnovit svůj rovnovážný stav, tj. udržet se v synchronismu s napájecí (motor) nebo napájenou (generátor) rozvodnou soustavou. Stabilita může být statická nebo dynamická.
Statická stabilita je schopnost synchronního stroje udržet se v synchronismu, pracuje-li stroj při poruše statické stability bez ohledu na to, zda spolupůsobí jakýkoliv druh automa-tické regulace (např. buzení) či nikoliv.
Dynamická stabilita je schopnost synchronního stroje udržet se v synchronismu, pra-cuje-li stroj při poruše dynamické stability bez ohledu na to, zda spolupůsobí jakýkoliv druh automatické regulace (např. rázové buzení, opětné zapínání apod.) či nikoliv.
Mez stability je maximální energetický tok, který projde svorkami synchronního stro-je při poruše stability, aniž stroj vypadne z chodu . Podle druhu poruchy rozeznáváme mez statické a mez dynamické stability. Zatímco mez statické stability je jednoznačně pro daný stroj definována a nelze ji překročit, závisí mez dynamické stability na druhu, době trvání a okamžiku vzniku dynamické poruchy.
Porucha stability je jakákoliv porucha ve vnějším elektrickém či mechanickém obvo-du stroje, která vede k poruše statického synchronního chodu.
Porucha statické stability je taková externí porucha statického režimu stroje, která vede k pomalému přechodu stroje do nového ustáleného stavu. Statickým (kvazistatickým) přechodem rozumíme takový relativní pohyb rotoru vůči točivému magnetickému poli stato-ru, který nevedl ke vzniku nezanedbatelných asynchronních momentů či výraznějších kyvů rotoru kolem jeho okamžité střední polohy, takže synchronní moment probíhá prakticky podle statické charakteristiky.
Porucha dynamické stability je vnější porucha ustáleného chodu stroje, převážně rá-zového charakteru, která má za následek dynamickou odezvu, tj. vznik velkých a rychlých mechanických kyvů rotoru, doprovázených značnými asynchronními a setrvačnými momenty. Dynamickou poruchou může být mimo rázové zátěže i kolísání či ztráta síťového napětí, po-rucha buzení, asynchronní chod a p.). 17. MOMENT SYNCHRONNÍHO STROJE A STATICKÁ STABILITA
Jak bylo uvedeno pro činný výkon synchronního stroje platí i111f1 PPcosIUmP ∆ϕ +=⋅⋅⋅= (17.1)
Jestliže zanedbáme ztráty můžeme napsat, že vnitřní výkon přenesený ze statoru na ro-tor nebo opačně je 11f1i cosIUmP ϕ⋅⋅⋅= (17.2)
pro jednoduchost nebudeme dále psát statorové indexy. Na obr. 17.1 je nakreslen fázorový diagram turbogenerátoru při zanedbání statorového
odporu R1 = 0. Z něj můžeme napsat βϕ sinUcosIX bd ⋅=⋅⋅ (17.3) Dosazením do horní rovnice dostaneme
118
βsin⋅⋅⋅=d
bfi X
UUmP (17.4)
Úhlovou rychlost rotoru označme
sm n2p
f2⋅=
⋅= ππω
Elektromechanický moment
βπω
sinX
UUf2pmPM
d
bf
m
ii ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅= (17.5)
Maximální moment je pak pro β = π/2. Na obr. 16.2 je vynesen průběh momentu
v závislosti na zátěžném úhlu. V oblasti mezi -π/2 a +π/2 může stroj pracovat bez porušení stability. Z uvedených vztahů vyplývá podstatný rozdíl mezi momentem synchronního a asynchronního stro-je. U asynchronního stroje je moment závislý na sklu-zu tj. na otáčkách, zatímco u synchronního stroje je závislý na zátěžném úhlu. Amplituda momentu zde nezávisí na čtverci napětí jako u asynchronního stroje, ale na součinu fázového napětí statoru a fiktivního budícího napětí a nepřímo na synchronní reaktanci. Přibuzením se amplituda zvyšuje. Nejzákladnější vlastností synchronního stroje při paralelní spolupráci je jeho schopnost synchronní-ho běhu. Tato vlastnost je dána synchronizačním momentem, který vzniká jakmile vznikne přechodný děj. V ustáleném stavu je rovnováha mezi mechanic-kým příkonem a elektrickým výkonem generátoru (nebo mezi elektrickým příkonem a výkonem na hří-deli u motoru). Tzn., že je i rovnováha mezi mecha-nickým a elektromagnetickým momentem stroje. Jestliže se moment hnacího mechanismu změní je rovnováha porušena a vznikne roz-díl momentů. Tento rozdíl způsobí, že rotor přejde do jiné polohy dané zátěžným úhlem β2, aby se opět dosáhlo rovnováhy. Rozdíl mezi hnacím a zatěžovacím momentem je tzv. syn-chronizační moment zajišťující obnovení rovnováhy. Představme si např., že generátoru se z jakýchkoliv důvodů zmenší hnací moment z M1 na M2. V tom okamžiku by byl výkon předávaný do sítě větší než příkon a jejich rozdíl je na okamžik kryt setrvačnými hmotami rotoru. Rotor se tím zpomalí z β1 na menší β2. Syn-chronizační moment, který natočí rotor do nové polohy β2 je ( ) 2max2max21 sinMsinMMMM ββ∆β∆ ⋅−+⋅=−= (17.6) Po úpravě a dosazení vztahů pro malé úhly cos ∆β=1 a sin ∆β = ∆β β∆β∆β∆ ⋅=⋅⋅= s2max McosMM (17.7) kde Ms nazýváme synchronizační konstantou 2maxs cosMM β⋅=
Synchronizační konstanta se vždy vztahuje k novému úhlu β2. Pro různé úhly se mění podle kosinusoidy. Má nulové hodnoty pro β = ±π/2 a maximum pro β = 0. Tyto vztahy platí pouze pro malé odchylky ∆β. Proto je možno takto řešit pouze statickou stabilitu a nikoliv dynamickou stabilitu, která se týká velkých změn zátěžného úhlu.
X .I
ϕ
d
β
ϕI
Uf
ϕbU
X .I.cos ϕ´d
ϕ ´= ϕ - π
´
Obr. 17.1
119
17.1 Statická stabilita synchronních strojů
V tomto případě se jedná o pomalé změny, které v provozu generátoru mohou být způsobeny sníženým buzením, menším poklesem napětí energetické soustavy, změnami po-háněcího momentu turbiny apod. Předpokládáme, že mechanický výkon nebo moment stroje, připojeného na tvrdou síť se bude pomalu měnit a stroj je schopen tento výkon dodat a udržet rovnovážný stav, pak mluvíme o statické stabilitě stroje. Z předcházejícího výkladu již víme, že mezí statické stability je zátěžný úhel β = ±π/2. Při překročení této meze vypadne stroj ze synchronismu a otáčky se u alternátoru zvýší – říkáme, že stroj proběhl, kdežto u motoru by došlo k jeho zastavení nebo se otáčky ustálí na asynchronních, daných asynchronním momen-tem tlumiče či jiných masivních částí. Výpadek ze synchronismu považujeme za poruchu. Na mezi statické stability bude výkon synchronního stroje největší. Aby měl stroj v provozu určitou bezpečnou rezervu, pra-cuje při jmenovitém zatížení se zátěžným úhlem obvykle pouze β = 30o el. Někdy se udává činitel zálohy statické stability
100P
PPk maxp ⋅
−= [%] (17.8)
kde Pmax je maximální výkon alternátoru při jistém buzení. Má být asi 20 %. 17.2 Přetížitelnost synchronních strojů Přetížitelnost synchronního stroje je definována poměrem maximálního a jmenovitého momentu nebo výkonu, tedy
n
max
MMp = (17.9)
a bývá nejčastěji pro motory min. 1,5 a pro alternátory 1,25. Někdy se s ohledem na lepší vy-užití stroje konstruují s menší přetížitelností. Přetížitelnost stroje a tím i statická stabilita stou-pá se zkratovým poměrem υk. Jelikož výkon motoru P se rovná součinu momentu M a me-chanické úhlové rychlosti ωm, pak za předpokladu, že zanedbáme ztráty ve statoru, můžeme momentovou přetížitelnost vyjádřit i poměrem
n
M PPp max= (17.10)
nebo použitím vztahů pro výkony
nn1d
b
nn1f
d
bf
M cosIXU
cosIUmX
UUm
pϕϕ ⋅⋅
=⋅⋅⋅
⋅⋅
= (17.11)
Protože indukované napětí Ub je úměrné jmenovitému budícímu proudu Ibn a součinu Xd.I1n je indukované napětí při chodu nakrátko a jmenovitém proudu statoru I1n a toto je úměrné Ibk, pak
nbk
bnM cosI
Ipϕ⋅
= (17.12)
a jak jsme odvodili zkratový poměr
dbk
0b
n
0k
X1
II
IIv ≈== (17.13)
bude
120
n0b
bn
dM cosI
IX1p
ϕ⋅⋅= (17.14)
Na přetížitelnost vždy výrazně působí velikost synchronní reaktance Xd. Zkratový po-měr je větší při menší Xd a tedy i přetížitelnost bude větší. Zkratový poměr je menší u lépe využitých strojů s menší vzduchovou mezerou čímž klesá přetížitelnost. Stabilita se zde pak zajišťuje rychloregulátory.
17.3 Moment stroje s vyniklými póly
U strojů s vyniklými póly je průběh momentu poněkud odlišný od průběhu u tur-bostrojů. Je to tím, že kromě části výkonu odpovídajícímu turbostroji má ještě druhou část a to tzv. reluktanční výkon. Odvození si provedeme podle obr.17.2
I.sin = I
I.cos = II
ϕ
ψ
ψψ
ψ
´
β
jX .Id
jX .Iq
Ed
Uf
d
q
Ub
Obr.17.2
Je patrné, že
ψcosIE
X qq ⋅
= ψsinI
EX dd ⋅
=
βψϕ −=
ϕπ
cosIUf2pmM ⋅⋅⋅
⋅⋅
= (17.15)
Použitím vztahu pro rozdíl úhlů a dále podle obr.17.2
ϕβ
ϕβ
sinIXcosUU´E
cosIXsinU´E
dfbd
⋅⋅=⋅−=
⋅⋅=⋅=
121
Dosazením za cosψ a sinψ a úpravou výrazu pro sin 2β dostaneme konečný výraz
⋅⋅
⋅−
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
= ββπ
2sinUX2
XXsinU
Xf2Upm
M fq
qdb
d
f (17.16)
Pro stroj s hladkým rotorem je Xd = Xq a tedy druhý člen této rovnice je nulový. U strojů s vyniklými póly je Xq zhruba poloviční jako Xd. Tak např.
Štěchovice Slapy Lipno Dalešice xd p.j. 1,05 1,26 1,23 1,025 xq p.j. 0,68 0,77 0,78 0,66
Vlivem reluktanční části ( tj. složce závislé na sin2β ), která je úměrná rozdílu reluk-
tancí v podélné a příčné ose, je moment zvratu větší než u strojů s hladkým rotorem, ale mez statické stability se posune k menšímu úhlu β, tedy β < π/2 (obr. 17.3).
M
- M
0 β−β
MOTOR
ALTERNÁTOR
2π
− π
-
π2
π
mez stability motoru
mez stability generátoru
reluktanční moment
moment synch. strojes vyniklými póly
Obr. 17.3
Stroj s vyniklými póly se udrží v synchronismu i když není nabuzen, neboť může pra-
covat s reluktančním výkonem. Této schopnosti se využívá u malých synchronních motorů. Jejich konstrukce se zjednoduší protože odpadá budící vinutí. Magnetizační proud odebírají ze sítě. 18. SYNCHRONNÍ MOTORY
Jak bylo uvedeno synchronní stroje mohou plynule přecházet z generátorického do motorického stavu a naopak. Tento plynulý přechod však platí pro synchronní chod stroje. V porovnání s asynchronními motory mají synchronní motory řadu výhod i nevýhod.
Hlavní výhodou je to, že pro svoji činnost nepotřebují odebírat ze sítě jalový příkon a naopak mohou být zdrojem tohoto výkonu. K dalším výhodám patří:
- konstantní otáčivá rychlost nezávislá na zatížení a napětí - jeho moment klesá úměrně s napětím sítě a tím je stabilnější než asynchronní motor - přispívá ke stabilitě napájecí sítě - odpadají skluzové ztráty - má vyšší účinnost - možnost dosažení výkonu desítek MW
122
- jeho velká vzduchová mezera umožňuje snížit přídavné ztráty. Nevýhody:
- komplikovaný rozběh - potřebnost budicího systému ( dříve rotační v současnosti vesměs statický) - má menší momentovou přetížitelnost - při stejném výkonu vyšší pořizovací cena
V současné době již neplatí nemožnost jednoduché a plynulé regulace otáček. Protože synchronní motor se ve svých základních vlastnostech neliší od synchronních generátorů, platí vše co bylo uvedeno dříve. Synchronní motor pracuje se stálými otáčkami
p
f60ns⋅
= (18.1)
18.1 Spouštění synchronních motorů Pro spouštění synchronních motorů platí stejné podmínky jako pro asynchronní moto-ry. Zvláštní důraz zvláště u velkých motorů je nutno dávat na dovolený proudový náraz na napájecí síť a na vhodný záběrný moment.
Způsoby spouštění: 1. asynchronní rozběh
a. přímé připojení na síť b. spouštění přes reaktor c. spouštění autotransformátorem
2. rozběh změnou kmitočtu napájecího napětí 3. roztočení pomocným zařízením.
Nejrozšířenější je asynchronní rozběh. Pro tento účel musí být motor opatřen rozběho-vým vinutím na rotoru. Je to klec nakrátko vytvořená z měděných, mosazných nebo bronzo-vých tyčí uložených v drážkách pólových nástavců v čelech spojených kruhy nakrátko. Tyto kruhy mívají pružné spojky pro vymezení tepelných dilatací. U starších konstrukcí plní funkci rozběhového vinutí i pólové nástavce nelistěné spojené v čelech kruhy nakrátko. U strojů s hladkým rotorem je rozběhové vinutí vytvořeno z mosazných drážkových uzávěrů budícího vinutí doplněných kruhy nakrátko. Rozběhová vinutí plní také funkci tlumiče kývání rotoru. Z konstrukce rotoru vyplývá, že rozběhová klec bude nesymetrická neboť nutně musí chybět tyče v mezipólovém prostoru. Takto vzniká brzdná složka momentu při rozběhu a zřetelně vyjádřené sedlo při polovičních otáčkách motoru ( funkce skluzu 2s – 1). Vlastní proces spouštění má několik etap: a. Nejdříve nenabuzený motor připojíme k síti a rotor je urychlován asynchronním momen-
tem, až se dosáhne cca 95% synchronních otáček. V budicím vinutí s velkým počtem závi-tů by se v počáteční fázi rozběhu indukovalo nebezpečně vysoké napětí ohrožující izolační systém tohoto vinutí. Proto se budicí vinutí zkratuje přes odpor jehož velikost je (5 – 10)Rb. Takto se rovněž omezí negativní vliv momentu budicího vinutí.
b. Po dosažení otáček blízkých synchronním se stroj rychle nabudí a tak se motor vtáhne do synchronismu. Záznam rozběhu motorického rozběhu generátoru 120 MVA je na obr. 18.1.
c. Od tohoto okamžiku stroj pracuje jako synchronní motor.
123
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 EDA (c) 1991,1992
00 7500
110-110[MW]
[A]
[%] -150 150
n
P
I
25%
50%
75%
Obr. 18.1
Motory menších výkonů spouštěné asynchronním rozběhem se připojují na plné síťo-
vé napětí. Tam, kde je nutno omezit záběrný proud a tím i pokles napětí v síti, tam se použije předřazeného reaktoru nebo spouštěcího autotransformátoru. Reaktor se pro snížení napěťo-vého namáhání zapojuje do uzlu statorového vinutí. Po ukončení rozběhu se tyto přídavné prvky odpojí. U kmitočtového spouštění je mezi motor a napájecí síť zařazen frekvenční měnič, v současné době již pouze statický, vesměs s proudovým meziobvodem. Frekvenční měnič umožňuje plynulý rozběh motoru a synchronizaci bez proudových rázů. Pokud je měnič di-menzován na jmenovitý výkon motoru, tedy pro trvalou práci a nikoliv pouze pro rozběh, mluvíme o ventilovém pohonu či ventilovém motoru – obr. 18.2.
R
SM
čidlo polohy
+-
Obr. 18.2
18.2 Speciální synchronní motorky
V automatizovaných soustavách i jinde jsou rozšířeny synchronní motorky a to od vý-konu několika setin wattu až do několika kilowattů. Nejčastěji se užívají tam, kde je nutno udržovat konstantní otáčky. Podle konstrukce se dělí na:
124
- motory reluktanční - motory s permanentními magnety - hysterezní motorky.
Podle druhu pohybu to mohou být motorky točivé nebo krokové. 18.2.1 Reluktanční (reakční) motorky
Jsou to motory s vyjádřenými póly na rotoru bez budicího vinutí. Stator má normální jedno nebo několika fázové vinutí. Točivý reluktanční moment je tvořen jako důsledek různé magnetické vodivosti v podélné a příčné ose stroje, jak bylo uvedeno v kap. 17. Příklady kon-strukce rotorů jsou na obr. 18.3. Hlavním smyslem těchto konstrukcí je dosažení co největšího rozdílu mezi reaktancí v podélném a příčném směru. Mimo to je vhodné dosáhnout malé hmotnosti rotoru. Při připojení statorových fází na napětí se vyjádřené rotorové póly orientují tak, aby magnetický odpor byl minimální, tedy rotor zaujme polohu odpovídající minimální reluktanci. V důsledku toho vznikají tangenciální síly, které vytvoří točivý moment a rotor se otáčí týmž směrem a stejnými otáčkami jako točivé pole statoru. Točivé pole statoru může být vytvořeno také postupným přiváděním budicích proudových impulsů do vinutí jednotlivých fází statoru. V tomto případě je počet pólových dvojic rotoru menší jako počet pólových dvo-jic statoru.
A
A
B
C
D
osa q
osa d
Klecové vinutí
Odfrézované části rotoru
2p=2
Obr. 18.3
18.2.2 Motory s permanentními magnety
Na rotoru těchto motorů jsou permanentní magnety. Rozběh je buď klecí nakrátko na rotoru nebo u jednofázových pak pomocnou kondenzátorovou fází.
Hybridní motory jsou takové u nichž výrazná reluktanční funkce je spojena s přídavným buzením permanentními magnety. Účelem magnetů je vnutit pólům rotoru a hlavně jejich hranám příslušnou magnetickou polaritu, což velmi zlepšuje synchronizační vlastnosti a zesiluje užitečný magnetický tok. 18.2.3 Hysterezní motory
Tyto motorky využívají pro svoji činnost točivý hysterezní moment. Zbytkové hyste-rézní pole přenesené do rotoru spolu s točivým magnetickým polem vytvářejí točivý moment. Točivý hysterezní moment působí vždy ve směru otáčení pole. Bez vlivu hystereze se póly rotoru nacházejí přesně proti pohybujícím se pólům statoru. A mezi nimi působí pouze radiál-ní síly. Tyto síly póly vzájemně přitahují, ale nevytvářejí točivý moment. Vlivem hystereze jsou póly rotoru poněkud posunuty proti pólům statoru, vznikají tangenciální síly ve směru
125
relativního pohybu pólů statoru a vytvářejí točivý moment. Čím větší je mechanické zatížení, tím větší je úhel β, o který jsou posunuty osy pólů točivého pole a rotoru. Přibližně je velikost hysterezního momentu
⋅⋅=
2sinMM
maxh¨
hhh
πβ
ββ (18.2)
Když úhel βh dosáhne βhmax ztratí rotor schopnost synchronizace a začne se otáčet asynchronně. Hysterézní moment však působí dále. Hysterézní motory mohou tedy pracovat jak v synchronním tak i v asynchronním režimu. Práce v asynchronním režimu je však ztráto-vá.
Konstrukčně je stator podobný jako u běžných synchronních motorů, jedno nebo třífá-zových. Rotor je ocelový válec častěji složený z plechů a je z magneticky tvrdého materiálu, tj. mající širokou hysterezní smyčku. Rotor nemá vinutí.
Specialitou jsou synchronní reakčně hysterézní motorky. Užívají se pro elektrické ho-diny. Rotor je z magneticky tvrdého materiálu s rozdílnou magnetickou vodivostí v podélné a příčné ose. Točivý moment má složku reakční, závislou na rozdílu magnetických vodivostí v podélném a příčném směru a složku hysterézní závislou na koercitivitě materiálu rotoru. 19. SYNCHRONNÍ KOMPENZÁTOR
Synchronní stroj může pracovat jako kompenzátor, když se z něj na hřídeli neodebírá výkon jako u motoru, tedy není poháněn jako generátor. Stroj bere ze sítě jen činný výkon na krytí ztrát a do sítě dodává výkon jalový. Jde tedy o přebuzený motor při chodu naprázdno. Tyto stroje se spouštějí stejným způsobem jako synchronní motory. Protože ke kompenzátoru se nepřipojuje žádná mechanická zátěž bývají tyto stroje bez vyvedeného konce hřídele a je-jich rozběh je lehký s krátkou dobou trvání. Synchronní kompenzátory slouží ke zlepšování účiníku a ke zvýšení stability sítě. Pře-buzené působí jako kondenzátor a podbuzené jako tlumivka. Bývají umístěny v rozvodnách přenosových sítí nebo velkých průmyslových podniků. Pro rychlou reakci jsou vybaveny rychloregulátory buzení 20. KÝVÁNÍ SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Při každé změně zatížení synchronního stroje se mění zátěžný úhel β, tj. úhel mezi fá-zory napětí U1 a fiktivním indikovaným napětím Uib.Tento úhel závisí na poloze osy pólů stroje vůči ose výsledného magnetického pole. Každému zatížení v oblasti stabilního chodu přísluší určitá poloha, daná zátěžným úhlem β. Změní-li se zatížení, změní se i tento úhel. Proti vychýlení rotoru z rovnovážné polohy působí synchronizační moment. Rovnovážná po-loha je dána rovností hnacího a zatěžovacího momentu ( u generátoru).
Změna z polohy dané úhlem β1 na β2 vyvolá kývání stroje. Kývání představuje perio-dický pohyb rotoru, vůči své poloze při rotaci stálou synchronní rychlostí. Zvýšíme-li zatížení stroje, musí se rotor postupně zpomalit, aby se ustálil na větší hodnotě zátěžného úhlu. Tak bude obnovena rovnováha momentů. Vlivem setrvačnosti se však rotor pohybuje přes rovno-vážnou polohu a zátěžný úhel vzroste ne na β2, ale na β3. Tím je narušena rovnováha a syn-chronizační moment začne rotor urychlovat zpět na úhel β2. Rotor však opět překývne na úhel β1 a opět musí zapůsobit synchronizační moment, aby se rotor dostal do polohy odpovídající úhlu β2. Pokud by tento pochod nebyl tlumen, kývání by pokračovalo. Ve skutečnosti je po-hyb rotoru tlumen třením rotujících částí, ale zvláště tlumičem na rotoru. Pohybem rotoru, tedy jeho relativní změnou vůči magnetickému poli, se v tlumiči i v masivních částech rotoru
126
indukují proudy, které společně s magnetickým polem vytvářejí momenty tlumící toto kývání. Proto kývání synchronního stroje probíhá vždy jako tlumené – obr. 20.1.
Ωs
β 2 β1
β ; Ω
βΩ
t
M 1
M 2
Obr. 20.1
20.1 Konstanty kývání Průběh kývání určují parametry, které závisí na elektromagnetických konstantách syn-chronního stroje a na jeho provedení. Rovnice momentů, odpovídající kývání rotoru pak lze napsat 0itdk MMMMMM ++++= ∆β (20.1) kde Mk je moment kývání
Md dynamický moment Mt tlumící moment Miβ vnitřní elektromagnetický moment ∆M synchronizační moment
Mo zátěžný moment.
0q
/d
q/d2
f/d
bftdk MM2sin
XX2XX
UsinX
UUf2pmMMM ++
⋅
⋅−
⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅
++= ∆ββπ
(20.2) Protože 0MM 0i =+β Bude MMMM tdk ∆++= (20.3) Dříve jsme si odvodili β∆∆ ⋅= sMM (20.4)
Dynamický moment je úměrný součinu momentu setrvačnosti rotujících hmot soustro-jí J a časové změně úhlové rychlosti
2
2
d dtd
pJ
dtdJM βω
⋅=⋅= (20.5)
Tlumicí moment je způsoben časovou změnou polohy rotoru proti ustálenému stavu a je dán opět úhlem β a tlumící konstantou B
BdtdMt ⋅=β (20.6)
Pak tedy
127
ks2
2
MMBdtd
dtd
pJ
=⋅+⋅+⋅ β∆ββ (20.7)
Pokud se Mk má rovnat 0 pak rovnice přejde na tvar
0MBpJ
s2 =+⋅+⋅ λλ (20.8)
a řešením
J
pRJ4Bp
J2pB s
2
22
12⋅
−⋅⋅
±⋅⋅
=λ (20.9)
první člen pravé strany rovnice představuje činitele útlumu a části pod odmocninou vlastní kmitočet tlumeného kývání. 21. DYNAMICKÁ STABILITA
Synchronní stroj je dynamicky stabilní, zůstane-li v synchronismu se sítí i při velkých výchylkách rotoru, které následují po náhlé skokové změně zatížení. Dynamická stabilita je větší než statická a to z těchto důvodů:
a. maximální dynamický moment je roven až čtyřnásobku maximálního statického mo-mentu tedy cca šestinásobku jmenovitého momentu,
b. dynamický moment dosahuje maxima při β > π/2 c. mezní dynamický úhel bývá téměř π, kdežto pro statickou stabilitu je mezní úhel π/2 d. kývání stroje po skoku zátěže je bržděno tlumícím momentem, zatímco při statické
stabilitě se tlumič neuplatní.
Rozebereme případ kývání turbogenerátoru po náhlém skoku zatížení. Vektorový dia-gram turbogenerátoru, platící pro přechodný stav, je na obr. 21.1. Při tomto přechodném stavu počítáme s mg. tokem, který odpovídá napětí za přechodnou reaktancí X´d. Průmět tohoto napětí do podélné osy je U´b. Protože průmět mg. toku do podélné osy d zůstává konstantní, považujeme také napětí U´b za konstantní. Podle vektorového diagramu můžeme psát ϕββϕ cosIcosIsinI´cosI qd ⋅−=⋅+⋅=⋅ (21.1)
d
fbd ´X
cosU´UI
β⋅−=
q
fq X
sinUI
β⋅=
Jak již bylo uvedeno vnitřní výkon při zanedbání ztrát ve statoru ϕcosIUmP 1fi ⋅⋅⋅= Dosazením do (21.1) je ( )ββ cosIsinIUmP qdfi ⋅+⋅⋅⋅−= a při použití výše uvedených výrazů
⋅
⋅−
⋅⋅+⋅⋅
⋅−= ββ 2sinX´X2X´X
fUsin´X
´UUmP
qd
qd2
d
bfi (21.2)
Přechodný moment je pak
⋅
⋅⋅−
⋅⋅+⋅⋅
⋅⋅⋅
=⋅⋅
== ββππω
2sinX´X2
X´XfUsin
´X´UU
f2pm
f2pPPM
qd
qd2
d
bfiidyn (21.3)
128
dI
β ϕβ
r
2
1
Iq
I´
1-2 = I .cos βq
Iq
0
ϕ
β
ϕ = ϕ - π
Uf
Ub X´.IddX´.Id
X .Iq q
q
d
0-2 = I´.cos ϕ
d0-1 = I .sin β
´
´
Obr. 21.1
Vlivem druhé harmonické se posunuje maximální hodnota přechodného momentu k úhlům β > π/2 (viz. obr. 21.2). U běžných strojů je Xq>X´d a proto druhý člen rovnice (21.3) má pak záporné znaménko. Dynamická výkonová a tedy i momentová rovnice se liší od rov-nice pro ustálené stavy rozdílným znaménkem u členu s 2β a skutečností, že Xq>X´d.
M
- M
0 β−β
Mstat
MOTOR
ALTERNÁTOR
2π− π -
2A
A 1
dynM
statM
π2 π
dynM
Obr. 21.2
129
Příklad: Elektrárna Štěchovice Slapy Lipno Prunéřov Mělník
Xq 0,68 0,77 0,78 2,06 2,41 X´d 0,31 0,292 0,22 0,21 0,3
Současná energetika je schopna provozovat alternátory, vybavené moderními regulač-ními obvody, jako jsou tyristorové buzení a regulátory se stabilizačními zpětnými vazbami, při ustáleném provozu daleko za mez teoretické statické stability. Mez teoretické statické sta-bility je pak možno posunout až do oblasti tzv. umělé stability dané celkovým zátěžným úhlem 120 až 130o. Ještě markantněji je možno posunout překývnutí zátěžného úhlu v přechodných stavech, kdy tento úhel může přechodně dosáhnout 150 až 170o. Dynamická přetížitelnost. Každá náhlá změna zatížení synchronního stroje je spojená s jeho kýváním. Toto ký-vání může být jen tak velké, aby se stroj nedostal do labilního stavu a nevypadl ze synchro-nismu. Mějme např. synchronní motor při chodu naprázdno, který je náhle zatížen.
Nechť se zátěžný moment změní z M0 na M1, kterému bude odpovídat úhel β1. V důsledku setrvačnosti rotoru a částí na něj připojených, nepřejde rotor na tento úhel oka-mžitě, ale postupně, až po několika kyvech okolo této hodnoty. Na obr. 21.3 je celá situace naznačena.
M
βπ2
π
M
β2
P
π2
πβ ββ 10
P
1
2
M1M1
M2
MP
M
M1
∆P2P1
P0
2β ββ 10 Obr.21.3
Při prvním výkyvu z β0 na β1 se pro urychlení rotoru vynaloží energie
( )∫ ⋅⋅−=1
0
dMMW 011
β
β
β (21.4)
Tato energie je na obr. 21.3 zobrazena vodorovným šrafováním. Tím se v rotoru na-hromadí energie, která rotor urychluje. Od bodu P1 by tato energie byla přebytečnou a tedy se vrací do sítě. Pochopitelně toto kývání bude tlumené. Pokud však první ráz je příliš velký mů-že dojít i k vypadnutí stroje z chodu. Dá se dokázat, že provoz bude stabilní pokud bod P2 bude ležet nad přímkou M1= konst. Přebytek momentu M2 – M1 je dostatečný na vrácení roto-ru do polohy β1.
Jestliže však bod P2 leží pod přímkou M1 přebytek momentu M2 – M1 pohání rotor dá-le, až stroj vypadne ze synchronismu. Mez stability je určena rovností ploch, tedy energiemi W1 a W2.
130
( ) ( )∫∫ ⋅⋅−=⋅⋅−==2
1
1
0
dMMdMMWW 120121
β
β
β
β
ββ (21.5)
Toto kritérium nazýváme kritérium stejných ploch. Jestliže byl motor před rázem již zatížen, momentový ráz pak musí být pro udržení
stabilního chodu menší. Podmínkou zastavení nárůstu úhlu β na maximální hodnotu je plat-nost rovnice 0WW 21 == ∆∆
Tedy přírůstek energie, kterou byl rotor urychlován se musí rovnat zvětšení energie odevzdané strojem do sítě při brždění rotoru. 22. BUDICÍ SYSTÉMY SYNCHRONNÍCH STROJŮ
Budicí systém je zařízení dodávající budící proud stroje, zahrnující všechny regulační a řídicí prvky, včetně zařízení pro odbuzení nebo potlačení buzení, včetně ochran.
Budicí vinutí bývá zpravidla umístěno na rotoru, musí být napájeno stejnosměrným proudem z řízeného zdroje tohoto proudu. Budicí soustavy mohou být nezávislé a závislé. O nezávislé budicí soustavě hovoříme tehdy, jestliže zdroj budící energii není bezprostředně závislý na stavu sítě, ke které je připojen buzený synchronní stroj. Zdrojem je zde stejnosměr-né dynamo - budič, umístěný obvykle na hřídeli buzeného stroje.
Závislá je budicí soustava tehdy, jestliže zdroj budicí energie je střídavá síť, ke které je buzený synchronní stroj připojen, případně i jiná síť a buzení je tedy závislé na stavu těchto sítí - za pochopitelného předpokladu usměrnění přiváděného proudu.
Podstatné je rozdělení na klasické a současné budicí systémy. Rychlá budicí soustava je taková jejíž odezva napětí To< 0,1s. Klasická má 1,5s.
Budicí soustava synchronního stroje je tedy nejenom zdrojem budicího proudu v syn-chronním chodu, ale plní ještě další funkce, které jsou nutné pro správnou činnost stroje. Bu-dicí soustavy se liší
- typem zdroje budicího proudu - způsobem přenosu budicího výkonu od zdroje k budicímu vinutí - způsobem řízení velikosti budicího proudu
22.1 Kategorie budičů
Točivý budič je točivý stroj, který odebírá mechanickou energii z hřídele. Tento hřídel může být poháněn synchronním strojem nebo jiným strojem.
Stejnosměrný budič je točivý budič používající pro dodávání stejnosměrného proudu komutátor a kartáče .
Střídavý budič je točivý budič používající pro dodávání stejnosměrného proudu usměrňovače. Usměrňovače mohou být řízené nebo neřízené.
Střídavý budič se statickými usměrňovači je střídavý budič s usměrňovači, jejichž výstup je připojen na kartáče sběracích kroužků budicího vinutí synchronního stroje.
Střídavý budič s rotačními usměrňovači (bezkartáčový budič) je střídavý budič s usměrňovacím můstkem, který se otáčí na společné hřídeli budiče a synchronního stroje, jehož výstup je připojen bez sběracích kroužků nebo kartáčů přímo na budicí vinutí syn-chronního stroje (bezkartáčové buzení).
Statický budič je budič, který odebírá energii z jednoho nebo více statických zdrojů, používající pro dodávání stejnosměrného proudu statické usměrňovače (stroj je vybaven kroužky a sběrným ústrojím).
131
22.2 Klasické systémy Do nedávné doby se pro buzení synchronních strojů používaly pouze stejnosměrné točivé budiče umístěné buď na hřídeli synchronního stroje, anebo byly součástí budícího sou-strojí, střídavý motor - budič. Schéma zapojení budiče spojeného s hřídelí synchronního stroje je na obr. 22.1.
Výhodou tohoto způsobu je přívod mechanické energie přímo z rotoru buzeného stro-je. Roztočením generátoru turbínou se budič i generátor postupně samy nabudí. Tím je nezá-vislý na střídavé síti. Budič musí zajistit velký regulační rozsah budicího proudu synchronní-ho stroje. Regulace musí být zajištěna až do 125% jmenovitého napětí plně zatíženého stroje. Dle ČSN 35 0200 musí budicí zdroj zajistit trvalou dodávku 1,1 Ubn - maximální napětí 1,5 Ubn.
U V W
A
A
B
B
Budič
SA
F
F
1
2
2
1
2
1
U V W
A
A
B
B
BudičSA
F
F
1
2
2
1
2
1AM
Obr. 22.1 Obr. 22.2 U pomaluběžných strojů vychází budič robustní a jeho výroba je neekonomická. Ta-kovýto budič má také velké časové konstanty a tudíž pomalou odezvu, což je poměr velikosti budicího napětí za dobu 0,5s k budícímu napětí synchronního stroje při jeho jmenovitém zatí-žení. Z uvedených důvodů je výhodnější rychloběžný budič poháněný asynchronním moto-rem. Asynchronní motor může být připojen ke stejné třífázové síti, do níž pracuje synchronní generátor. Příklad je na obr. 22.2. 22.3 Současné budicí systémy
Jestliže vlastní synchronní stroj doznal v průběhu let poměrně málo zásadních změn, prošly budicí soustavy rozsáhlým vývojem. K příčinám patří:
- rozvoj silové elektroniky a její aplikace v budicích soustavách - rozvoj regulační techniky - stroje s komutátorem se snažíme nepoužívat. - zvětšování výkonů energetických sítí a tím zvýšení výkonu jednotek; v těchto přípa-
dech již budicí příkon synchronního stroje (i přes 500 kW při 3000 ot/min) přesahuje mezní výkony stejnosměrných budičů. Výkony budičů v závislosti na výkonu turboal-ternátorů znázorňuje obr. 22.3.
Vývoj nových budicích systémů se ubírá několika směry: - budicí soustavy se statickými usměrňovači - budicí soustavy s rotujícími usměrňovači - buzení permanentními magnety.
132
V prvních dvou případech pak může jít buď o neřízený diodový nebo řízený tyristoro-
vý usměrňovač. Na obr. 22.4 je schéma buzení synchronního alternátoru SA s diodovým usměrňovačem U, s hlavním budičem HB, což je synchronní generátor a dále pomocným ma-lým synchronním generátorem, jako pomocným budičem PB, který má buzení permanentními magnety na rotoru. U těchto soustav je možno také použít automatickou regulaci napětí či účiníku. V našem obrázku je naznačen regulátor R. Do tohoto regulátoru vstupují informace o napětí generátoru z měniče NT a proudu generátoru PT. Tyto skutečné hodnoty se pak srov-návají s hodnotami žádanými - U a cosϕ a regulační odchylka pak způsobí přibuzení či odbu-zení hlavního budiče HB.
U V W
SA
R
SA SA
HB PB
PT
NT
reg U
reg cos
rotor
Usm
Obr. 22.3 Obr. 22.4 Budicí systémy odebírající energii ze střídavé sítě je možno podstatně zdokonalit pou-žitím řízených tyristorových usměrňovačů. Schematicky je to znázorněno na obr. 22.6. Budící proud je řízen tyristorovým měničem napájeným z transformátoru.
PG
BG
~=
Regulace
s
jG
síť
Obr. 22.5
Na obr. 22.5 je znázorněn budicí systém generátoru s pomocným (PG) a hlavním bu-dičem (BG). Statorové vinutí je připojeno k diodovému usměrňovači, z něhož je napájeno budicí vinutí přes kroužky. Oba budiče i diodový usměrňovač jsou na společné hřídeli s gene-rátorem. Konstrukce rotoru je náročná na mechanické provedení s ohledem na vysoké namá-hání odstředivými silami.
10 10 10 10 10-1 0 1 2 310
10
10
10
10
0
1
2
3
4
turboalternátor
budič
133
U výše popsaných systémů se budicí proud převádí do budicího vinutí přes kartáče a kroužky. Aby se odstranil tento kluzný kontakt, použijí se budicí soustavy, které mají usměr-ňovač umístěný přímo na rotoru. Na obr. 22.6 střídavý synchronní stroj 1 pohání střídavý budič 2, který je v tomto pří-padě rotační transformátor. Střídavý budicí proud je usměrňován v neřízeném usměrňovači 3, který je umístěn na hřídeli střídavého budiče. Změna budicího proudu synchronního stroje se děje řízením tyristorového měniče 4. Snaha po zlepšení energetické účinnosti, zvláště u velkých generátorů nutí výrobce těchto strojů k dalšímu vývoji nových budicích systémů. Z tohoto pohledu je největší naděje vkládána do použití vysokoteplotních supravodičů pro budicí vinutí synchronních generátorů. Takový generátor by měl o 0,5 - 1,5 % vyšší účinnost, menší rozměry při stejném výkonu, až pětkrát menší reaktanci, atd.
SM
rotačníusměrnovač rotační
transformátor reg. střídač napětí
13
2
4 ~
Obr.22.6
Koncepce nového budicího vinutí předpokládá, že toto vinutí z vysokoteplotního supravodivého materiálu (vysokoteplotní znamená, že nové supravodivé materiály jsou supravodivými při teplotách vyšších než 77K) bude schopno vytvořit mg. pole asi 2T. Prou-dová hustota supravodivého drátu by měla dosahovat hodnot 10 5 A.cm-1. Synchronní motory pro regulační pohony do výkonu 50 - 100 kW se s výhodou navr-hují se stálým buzením permanentními magnety zabudovanými v rotoru. Rotor prakticky ne-má v ustáleném stavu ztráty, nevyžaduje chlazení, atd.
134
LITERATURA
/1/ Cigánek, L.: Elektrické stroje, Naše vojsko Praha, 1951 /2/ Cigánek, L. – Bauer, M.: Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha, 1955 /3/ Kučera, J. – Hapl, J.: Vinutí elektrických strojů točivých, ČSAV Praha, 1959 /4/ Bašta, J.: Teorie elektrických strojů, ČSAV Praha, 1957 /5/ Poliak, F.: Elektrické pohony I, Slovenské vyd. Technické literatury Bratislava, 1957 /6/ Bašta, J. – Chládek, J.: Teorie elektrických strojů, SNTL/ALFA Praha, 1968 /7/ Petrov, G. N.: Elektrické stroje 2. ACADEMIC Praha, 1982 /8/ Měřička, J. – Zoubek, Z.: Obecná teorie elektrického stroje, SNTL Praha, 1973 /9/ Kolař, V. – Jurišica, L. – Žalman, M.: Technická kybernetika elektrických pohonov, Alfa Bratislava, 1978 /10/ Hora, O. – Navrátil, J.: Regulace elektrických strojů, SNTL Praha, 1976 /11/ Kopylov, L. P.: Stavba elektrických strojů, SNTL Praha 1988
135
PŘÍLOHY
Příloha 1. - Průběh normálové složky magnetické indukce ve středu vzduchové mezery.
Příloha 2 - Tvar magnetických indukčních čar uvnitř motoru nakrátko 11 kW pro ideální stav naprázdno.