atetica capít exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o em prop 2 m2.pdf · 36 157. as ... uma...
TRANSCRIPT
![Page 1: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/1.jpg)
Exercícios propostosMatemática capítulo 3
35
151. Classifique as circunferências a seguir. a) 2 3
3( )
b) 1 2 3
3
+( )
c) 2 2 3
3
+( )
d) 3 2 3
3
+( )
e) 1 3 3
3
+( )
155. Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está recortando círculos de uma folha de cartolina, con-forme o modelo de corte da figura a seguir. A carto-lina tem dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio.
54 cm
60 cm
Quanto mede o raio de cada círculo recortado?
156. (UFES) A carroceria de um caminhão tem a forma de um retângulo de dimensões 2,4 m × 5,1 m. Deseja-se transportar duas peças circulares de diâmetro 2,4 m e duas peças circulares menores de mesmo diâmetro, sem sobreposição.
1.
2.
3.
4.
152. Sendo r1 e r2 os raios das circunferências C1 e C2, respectivamente, e d a distância entre os centros, dê as posições relativas em cada caso:
a) r1 = 2 cm, r2 = 5 cm e d = 10 cmb) r1 = 3 cm, r2 = 7 cm e d = 4 cmc) r1 = 5 cm, r2 = 5 cm e d = 8 cm d) r1 = 4 cm, r2 = 3 cm e d = 7 cme) r1 = 3 cm, r2 = 2 cm e d = 0
153. (CFT-MG) Na figura a seguir, os círculos de cen-tros A, B e C são tangentes. Os raios medem, respecti-vamente, 10 cm, 4 cm e 2 cm. O perímetro do triângulo ABC, em cm, é:
A
B
C
a) 30 b) 24 c) 20 d) 18
154. (FEI-SP) Três circunferências de raio r estão dis-postas no interior de outra circunferência de raio R con-
forme a figura a seguir. Qual é o valor da razão K =Rr
?
Figura 1 Figura 2
a) Determine o maior diâmetro das peças menores que podem ser transportadas na carroceria do caminhão e acomodadas conforme a figura 1.
b) Sabendo que o motorista do caminhão decidiu rearrumar as peças maiores conforme a figura 2, determine o maior diâmetro das peças menores que podem ser transportadas.
![Page 2: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/2.jpg)
36
157. As circunferências da figura são tangentes exter-namente. Se a distância entre os centros é de 26 cm e a diferença entre os raios é de 4 cm, determine os raios.
158. Duas circunferências são tangentes interna-mente e a soma dos raios é de 30 cm. Se a distân-cia entre os centros é de 10 cm, determine os raios.
159. Três círculos de raio r estão dispostos no interior de outro círculo de raio R, conforme a figura a seguir. Qual é o valor da razão k=R/r?
160. Considere duas circunferências de raios r = 4 cm e R = 6 cm, com centros distantes 12 cm. Calcule o raio da menor circunferência tangente externamente às duas circunferências dadas.
161. (Ufla-MG) Uma questão interessante é obter cír-culos que tangenciam um círculo central e que sejam, consecutivamente, tangentes. Considerando o pro-blema de se tentar envolver um círculo central com 7 círculos com os oito círculos de mesmo raio, um esboço da solução seria da forma:
Nesse caso, pode-se afirmar que:a) o desenho está correto e vale para qualquer valor
de raio. b) o desenho está correto, porém tal fato é válido
apenas para um valor específico do raio.
c) tal situação não pode ocorrer e o desenho não representa a solução do problema.
d) o desenho está correto, mas o raio tem que ser suficientemente pequeno.
e) o desenho é falso, pois um círculo não pode tangenciar, simultaneamente, outros três círculos.
162. (IFSC) Considere a seguinte situação: durante a Oktoberfest, em Blumenau-SC, um conjunto de bici-cletas com rodas de diâmetro 26 polegadas percor-reu 855,6 m em linha reta, durante o desfile na Rua XV de Novembro. Sabendo-se que 1 polegada equivale a 2,5 cm e que π = 3,1, é correto afirmar que, durante o desfile, a roda realizou
a) 600 voltas. b) entre 400 e 500 voltas. c) menos de 400 voltas. d) mais de 1200 voltas. e) 800 voltas.
163. (UECE) Uma bicicleta, cuja medida do raio da circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma distância de 100 m, em linha reta, sem deslizamento de pneu ao longo do percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada, a quantidade de giros completos de cada pneu da bicicleta, ao longo do trajeto realizado, é:
Observação: Use 3,14 para o valor de π a) 42 b) 45 c) 50 d) 53
164. (CFT-MG) Uma partícula descreve um arco de 1.080° sobre uma circunferência de 15 cm de raio. A dis-tância percorrida por essa partícula, em cm, é igual a:
a) 90 πb) 120 πc) 140 πd) 160 π
165. (UFRGS-RS) Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordenada na direção positiva, conforme representado na figura a seguir.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
P
P
Considerando-se que o ponto P está inicialmente na origem, a coordenada de P, após 10 voltas comple-tas, estará entre:
a) 60 e 62. b) 62 e 64.
c) 64 e 66. d) 66 e 68.
e) 68 e 70.
![Page 3: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/3.jpg)
37
166. (Feevale-RS) Um grupo de amigos resolveu “abraçar” uma árvore centenária com 4 metros de diâ-metro. Considere que cada um deles consegue abra-çar 0,4π metros da árvore. Nessas condições, quan-tos amigos foram necessários para conseguir fechar o abraço na árvore?
169. (UTFPR) Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros de raio. Sabendo-se que a roda menor dá 136 voltas para certo percurso, determine quantas voltas dará a roda maior para fazer o mesmo percurso.
a) 102 b) 108 c) 126 d) 120 e) 112
170. (UFTM-MG) “O maior relógio de torre de toda a Europa é o da Igreja St. Peter, na cidade de Zurique, Suíça, que foi construído durante uma reforma do local, em 1970.”
(O Estado de S.Paulo. Adaptado.)
O mostrador desse relógio tem formato circular e o seu ponteiro dos minutos mede 4,35 m. Considerando π=3,1, a distância que a extremidade desse ponteiro percorre durante 20 minutos é, aproximadamente: a) 10 m b) 9 m c) 8 m d) 7 m e) 6 m
a) 9 m b) 15 m c) 19 m d) 35 m e) 39 m
a) 16 amigos b) 10 amigos c) 6 amigos
d) 4 amigos e) 3 amigos
167. (UTFPR) A London Eye, também conhecida como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de observação com 135 metros de diâ-metro e está situada na cidade de Londres, capital do Reino Unido. Quanto, aproximadamente, percorrerá uma pessoa nesta roda-gigante em 6 voltas, conside-rando π = 3,14?a) 67,5 m b) 135 m c) 423,9 m d) 2543,4 m e) 85839,75 m
168. (IFSP) Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o com-primento da mangueira é de, aproximadamente:
171. (UEL-PR) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura a seguir:
84,76 m
36,70 m
raia 1 raia 2 raia 3 raia 4 raia 5 raia 6 raia 7 raia 8
8 m
Pista de atletismo
Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m.
Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?
Dado: π = 3, 14
a) 10,00 m b) 25,12 m c) 32,46 m d) 50,24 m e) 100,48 m
172. (IFAL) A estrada que liga duas cidades tem 4.396 m de extensão. Quantas voltas completas dará uma das rodas da bicicleta que vai percorrer essa estrada se o raio da roda é 0,35 m?
Considere π=3,14 a) 50.000 voltas b) 2.000 voltas c) 100.000 voltas d) 150.000 voltas e) 20.000 voltas
![Page 4: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/4.jpg)
38
173. (UESC) No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na ten-tativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r = 6 cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L = 18 cm , de acordo com a figura.
Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a:
a) 6 (6–π)b) 6 (9–π)c) 6 (6+π)d) 9 (3+2π)e) 9 (2 – 3π)
174. (Unesp) O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme mostrado na figura a seguir.
RExt
O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha “sanfonada” descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavi-dades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, com preci-são de centímetros, para que, no processo de fabri-cação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “lisas”.
Dado: π ≈ 3,14. a) 160 m e 07 cm b) 160 m e 14 cm c) 160 m e 21 cm d) 160 m e 28 cm e) 160 m e 35 cm
175. (PUC-RJ) A figura a seguir é uma janela com for-mato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabe-mos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m.
A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: a) 0,5 b) 1 c) 2 d) πe) 2 π
176. (Unifesp) A figura exibe cinco configurações que pretendem representar uma circunferência de cen-tro O1 e perímetro 2π cm e um quadrado de centro O2 e perímetro 4 cm. Aponte a alternativa que corres-ponde à configuração descrita.
a) O1 O2
b) O1
O2
c)
O1 O2
d)
O1
O2
e)
O1
O2
177. (Unesp) O planeta Terra descreve seu movi-mento de translação em uma órbita aproximada-mente circular em torno do Sol. Considerando o dia terrestre com 24 horas, o ano com 365 dias e a distân-cia da Terra ao Sol aproximadamente 150.380 × 103
km, determine a velocidade média, em quilômetros por hora, com que a Terra gira em torno do Sol. Use a aproximação π = 3.
![Page 5: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/5.jpg)
39
178. (UFG-GO) O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
Use:1 polegada = 0,025 mπ = 3,14
H
D
L
Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
179. (UFPB) Um ciclista, para vencer uma competi-ção, percorreu 1.885 m em uma bicicleta com rodas de raio 30 cm (incluindo o pneu). O número de voltas completas que cada roda da bicicleta deu, para per-correr essa distância, foi:
a) 900 b) 1.000 Use π = 3,14. c) 1.040 d) 1.250 e) 1.500
180. (PUC-MG) Os moradores de certa cidade costu-mam fazer caminhada em torno de duas de suas pra-ças. A pista que contorna uma dessas praças é um quadrado de lado L e tem 640 m de extensão; a pista que contorna a outra praça é um círculo de raio R e tem 628 m de extensão. Nessas condições, o valor da razão R/L é aproximadamente igual a:
Use π = 3,14. a) 1/2 b) 5/8 c) 5/4 d) 3/2
181. (UFSCar-SP) Os satélites de comunicação são posicionados em sincronismo com a Terra, o que significa dizer que cada satélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície da Terra. Considere um satélite cujo raio da órbita seja igual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura a seguir, P e Q representam duas cidades na Terra, separa-das pela maior distância possível em que um sinal pode ser enviado e recebido, em linha reta, por esse satélite.
QP
Admita a Terra comouma esfera
Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q, passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em linha reta, a distância de:
a) 6( 3 )R b) 7( 3 )R c) 8( 3 )R d) 10( 2 )R e) 11( 2 )R
182. (CFTPR) Os diâmetros das rodas das bicicletas de Paulo e Leandro medem, respectivamente, 50 cm e 40 cm.
Num passeio em que a roda de cada uma dessas bicicletas deu 12 voltas, a diferença, em metros, entre as dis-tâncias percorridas por Paulo e Leandro foi de, aproximadamente: (Dado: π = 3,14)
a) 12,56 b) 15,70 c) 3,768 d) 3,14 e) 0,314
![Page 6: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/6.jpg)
40
183. (UFRGS-RS) Considere que a espiral represen-tada na figura a seguir é formada por oito semicírcu-los cujos centros são colineares. O primeiro semicír-culo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semi-círculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semi-círculo anterior.
84
21
O comprimento dessa espiral é: a) π
b) 83π
c) 247
π
d) 25532
π
e) 25516
π
184. (UFC-CE) Na figura a seguir, a razão entre o perí-metro da região hachurada e o perímetro da circun-ferência é:
a) 13
b) π
π+( )4
4
c) π4
d) ππ+( )42
e) 2
185. (Unifesp) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura a seguir.
B
A
O menor trajeto possível que o inseto pode percor-rer tem comprimento igual a:a) π/2 mb) π mc) 3π/2 md) 2π me) 3π m
186. (UFRJ) Percorrendo uma distância de 450 metros, as rodas de um Gol dão 250 voltas. Calcule o raio das rodas.
187. (UFRJ) Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal.
10 m
Determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer uma distância maior que 10 m.
188. (UFRN) No protótipo antigo de uma bicicleta, conforme figura a seguir, a roda maior tem 55 cm de raio e a roda menor tem 35 cm de raio. O número mínimo de voltas completas da roda maior para que a roda menor gire um número inteiro de vezes é:
a) 5b) 7c) 9d) 11
![Page 7: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/7.jpg)
41
189. (UFAL) Considere que:
– os raios de Sol incidem paralelamente sobre a Terra;
– o planeta Terra é uma esfera cuja linha do Equa-dor tem 40.000 km de perímetro. Na figura a seguir, são representados os raios solares incidindo nos pon-tos P e Q da linha do Equador do planeta Terra e são indicadas as medidas dos ângulos que esses raios formam com as normais à superfície terrestre nes-ses pontos.
76°
23° P
Q
Raios de Sol paralelos
O comprimento do arco PQ, que corresponde à menor distância de P a Q, em quilômetros, é igual a:
Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio da roda mede 3 cm e que ela gira sobre a rampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em cm, é igual a:a) 5π+2 3b) 4π+3 5c) 6π+ 3d) 7π- 3e) 8π-3 5
Texto para as questões 192 e 193(FAAP-SP) Uma chapa de metal circular, com 1 m
de raio, ficou exposta ao Sol. Em consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. (Conside-rar π=3,14.)
192. O aumento percentual da área é de:
a) 4%b) 1,91% c) 19,1%d) 0,4%e) 1%
193. O perímetro dessa chapa após a dilatação (em metros) é:
a) 6,28b) 6,34c) 6,48d) 6,42e) 6,25
194. (Mackenzie-SP) O perímetro da figura não ponti-lhada a seguir é 8π, onde os arcos foram obtidos com centros nos vértices do quadrado cujo lado mede:
a) 11.000b) 10.880c) 10.666
d) 10.444e) 9.000
190. O quadrado representado na figura a seguir tem 256 cm² de área. Com centro em cada um dos vérti-ces desse quadrado, foram desenhadas circunferên-cias de modo que M, N, P e Q sejam pontos médios dos lados do quadrado. Qual é o perímetro do trevo de 4 folhas que se vê nesta figura?
M
N
P
Q
191. (UFSCar-SP) A sequência de figuras a seguir mos-tra um único giro do ponto A, marcado em uma roda circular, quando ela rola, no plano, sobre a rampa for-mada pelos segmentos RQ e QP.
Figura 1
120°
Q
P
RA
Figura 2Q
P
R
A
Figura 3Q
P
R
A
a) 2b) 3c) 4
d) 6e) 8
195. (Fuvest-SP) Um arco de circunferência mede 300°, e seu comprimento é de 2 km. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio em metros?
a) 157b) 284c) 382
d) 628e) 764
![Page 8: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/8.jpg)
42
196. Calcule o comprimento dos arcos AB, BC, CD e DA da figura a seguir, sabendo que o raio é de 5 cm.
C
D
A
B
80°
70°
z
t
x
y
α
197. (UFJF-MG) Testes efetuados em um pneu de cor-rida constataram que, a partir de 185,600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar riscos à segu-rança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5 m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:
a) 93 kmb) 196 kmc) 366 kmd) 592 kme) 291 km
198. Converta de graus para radianos:
a) 30°b) 210°c) 315°
199. Converta de radianos para graus:
a) π/4 radb) 3π/10 radc) 11π/6 rad
200. (Unifesp-SP) Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma fatia menor, que é indicada na figura por fatia N+1.
fatia 2
fatia 1
fatia N+1
fatia N
Considerando π = 3,14, o arco da fatia N+1, em radiano, é: a) 0,74 b) 0,72 c) 0,68 d) 0,56 e) 0,34
201. Numa circunferência de 15 cm de raio, marca-se um arco AB de comprimento 20π cm. Qual é a medida desse arco em radianos?
202. Numa circunferência, um arco de medida π/6 radianos tem comprimento de 6 cm. Calcule a medida do raio dessa circunferência.
203. Um arco de circunferência com comprimento de 15 cm é tomado numa circunferência de diâmetro igual a 20 cm. Calcule a medida do arco em radianos.
204. Descubra o comprimento do arco determinado pelo ângulo central de 2π/3 radianos, numa circunfe-rência de raio igual a 60 cm. (Adote π= 3,14 cm.)
205. Qual é o raio da circunferência, sabendo-se que o comprimento do arco AB indicado é igual a 36 cm?
α = 1,8 radOr A
B
206. (UFRGS-RS) Dentre os desenhos a seguir, aquele que representa o ângulo que tem medida mais pró-xima de 1 radiano é:
a)
O
b)
O
c)
O
d)
O
e)
O
![Page 9: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/9.jpg)
43
207. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mos-tra a figura a seguir. A parte que falta no círculo é a boca do “monstro”, e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do “monstro”, em cm, é:
1 cm1 rad
a) π – 1b) π + 1c) 2 π – 1d) 2 πe) 2 π + 1
208. Quantos radianos percorre o ponteiro dos minu-tos de um relógio em 50 minutos?
209. Complete a tabela a seguir:
Graus Radianos Graus Radianos 0º 0 π
30º π/6 7π/645º π/4 5π/460º π/3 4π/390º π/2 3π/2120º 2π/3 5π/3135º 3π/4 7π/4150º 5π/6 2π
210. Determine, em radianos, a medida do ângulo for-mado pelos ponteiros de um relógio às 4 horas.
![Page 10: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/10.jpg)
Exercícios propostosMatemática capítulo 4
44
211. Nas circunferências a seguir, todas de centro O, determine a medida do ângulo ou do arco x.
OA
B
C
O comprimento do segmento AB é: a) 2 m b) 3 m
c) 3 2 m
d) 2 5 m
e) 2 3 m
213. (CFT-MG) Na figura a seguir, os triângulos ABC e BCD estão inscritos na circunferência. A soma das medidas m + n, em graus, é:
A
B C
D45o
65om
n
a) 70 b) 90 c) 110 d) 130
214. (UFMG) Observe a figura a seguir.
A
B
C
D E
Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferên-cia circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD� e AÊD medem, respectivamente, 20° e 85°.
Assim sendo, o ânguloCBD� mede: a) 25° b) 35° c) 30° d) 40°
a)
Ox 136o
b)
Ox 118o
c)
O
39o
x
d)
O
41o
x
e)
O
46o
x
f)
O
29o
x
g)
O
246o
x
h)
O
x
2x
i)
O
x
98o
j)
O x42o
212. (UFRJ) Um arquiteto vai construir um obelisco de base circular. Serão elevadas sobre essa base duas hastes triangulares, conforme figura a seguir, onde o ponto O é o centro do círculo de raio 2 m e os ângulos BOC e OBC são iguais.
![Page 11: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/11.jpg)
45
215. Um ângulo inscrito é formado por uma corda e um diâmetro. O arco subentendido pela corda é o dobro do arco compreendido entre os lados. Deter-mine o ângulo inscrito.
216. Considere o pentágono PQRST da figura ins-crito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x+ y.
P
T
R
Q
S
0
70o x
y
217. Calcule a b c� � �+ + a partir da figura a seguir:
28oâ
^
b
^c
218. (UFAL) Seja a circunferência de centro O, con-forme representada na figura a seguir. A medida α do ângulo assinalado é:
20o
100o 0
α
220. Na figura a seguir, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O, e AB é um diâmetro. Indique o valor do ângulo α, em graus.
53oO
A
B
C
α
221. (Cesgranrio-RJ) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo α. Se o arco AMB� mede 130º, o ângulo α mede:
O
A B
M
α
a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° e) 70°
219. (Mackenzie-SP) O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O valor de x é:
128o
O
A
B D
C
x
a) 36° b) 48° c) 50° d) 52° e) 54°
a) 25° b) 30° c) 40° d) 45° e) 50°
222. (UFV-MG) Qual é o valor do ângulo α na figura?
O
α
35o
a) 55° b) 65° c) 35° d) 110° e) 130°
223. (Mackenzie-SP)
α
50o
O ângulo α da figura mede:
a) 60° b) 55° c) 50° d) 45° e) 40°
![Page 12: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/12.jpg)
46
224. (UEM-PR) Considere ABC um triângulo inscrito em uma semicircunferência de diâmetro BC, cuja medida do ângulo C é 20°. Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela mediana relativas à hipotenusa.
225. (UFRN) Para medir o raio de um pequeno lago circular, uma pessoa usa o seguinte procedimento: traça um ângulo AÔB de 30°, sendo que os pontos A, O e B estão sobre a margem do lago, e, em seguida, mede a distância de A a B, conforme a figura a seguir.
30o
A
BO
Justifique por que a medida do segmento AB cor-responde ao raio do lago.
226. Calcule a medida de x nas figuras a seguir:
a)
50o
x
120o
b)
100o
x
60o
227. Calcule a medida de x nas figuras a seguir:
a)
100o 60o x
b)
40o 20ox
228. (Mackenzie-SP) Na figura a seguir, se a circunfe-rência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é:
AB
C
D
O
a) 52
b) 32
c) 2
d) 43
e) 3
229. (IFSP) Na figura a seguir, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco AB� é 100º e a do arco BCP� é 194º. O valor de x, em graus, é:
A
B
C
P
O
xt
a) 53 b) 57 c) 61 d) 64 e) 66
230. (CFT-MG) Na figura a seguir, os segmentos PB e PD são secantes à circunferência, as cordas AD e BC são perpendiculares e AP = AD. A medida x do ângulo BPD é:
C
AB
D
P
a) 30° b) 40° c) 50° d) 60°
![Page 13: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/13.jpg)
47
231. (UFPE) Na figura a seguir, tem-se um círculo de raio 1 e sobre este círculo consideram-se arcos
AB e CD medindo π6 e
π9 , respectivamente (ambos
orientados no sentido anti-horário). Se α é a medida
em radianos do ângulo AOB, calcule 144π
α.
DA
B
O
C
232. O ângulo x na figura a seguir mede:
45o
35o
x
a) 60° b) 80° c) 90° d) 100° e) 120°
233. (UFES) Na figura a seguir, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110 graus e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo APD é:
P
A
D
C
B
235. (Mackenzie-SP) Na figura a seguir, as circunfe-rências têm o mesmo centro O e os menores arcos AB e EF são tais que AB = EF = 40°.
O
E
A
DC
F
B
Qual é a medida do menor arco de CD?
236. Calcule a medida de x nas figuras a seguir:
a)
O
x23o
87o
b)
O
x
68o
102o
237. Calcule a medida de x:
O
x
106o
38o
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
234. (Unicamp-SP) Na figura a seguir, temos uma cir-cunferência de centro O e raio r. Sabendo que o seg-mento BC mede r, prove que a medida do ângulo ABP� é 1/3 da medida do ângulo AÔP.
BP
AC
O
![Page 14: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/14.jpg)
48
238. Calcule o valor de x nas figuras a seguir:
a)
x
140o
56o
O
b)
x
94o
O26o
c) x
O
36o
40o
239. Na figura a seguir, calcule a medida x.
xO55o
120o
240. Determine o valor de x.
x
70o200o
![Page 15: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/15.jpg)
49
Gabarito
151. 1. Secantes2. Internas3. Tangentes externas4. Externas152. a) Exteriorb) Tangente internac) Secanted) Tangente externae) Concêntricas 153. D154. D155. R = 10 cm156. a) 0,6 mb) Aproximadamente, 0,759 m.157. 15 cm e 11 cm158. 20 cm e 10 cm159. R/r= 3160. 1 cm161. C162. B163. B164. A165. B166. B167. D168. C169. A170. B171. E172. B173. C174. B175. B176. D177. Aproximadamente, 103.000 km.178. 1.000 voltas179. B180. B181. C182. C183. D184. D185. B186. 0,28 m187. 32188. B189. A190. 16(3π+4) cm191. A192. B193. B194. D
195. C196. AB=20π/9 cmBC=35π/18 cmCD=5π/2 cmDA=10π/3 cm197. E198. a) π/6 radb) 7π/6 radc) 7π/4 rad199. a) 45°b) 54°c) 330°200. C201. 4π/3 rad202. R=36/π cm203. 1,5 radiano204. L=125,6 cm205. R=20 cm206. B207. C208. 5π/6 rad209.
Graus Radianos Graus Radianos 0º 0 180º π
30º π/6 210º 7π/645º π/4 225º 5π/460º π/3 240º 4π/390º π/2 270º 3π/2120º 2π/3 300º 5π/3135º 3π/4 315º 7π/4150º 5π/6 360º 2π
210. 2π/3 rad211. a) 136°b) 59°c) 39°d) 82°e) 92°f) 29°g) 123°h) 60°i) 98°j) 96°212. E213. A214. A215. O ângulo inscrito vale 30°.216. x + y = 215°217. 214°218. E219. D220. 37°221. A
![Page 16: atetica capít Exercício opostos - bfsmedia.com.br __1o EM PROP 2 M2.pdf · 36 157. As ... Uma bicicleta tem uma roda de 30 cen-tímetros de raio e outra de 40 centímetros ... (Roda](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020104/5bf4f47a09d3f26f7c8cc6f4/html5/thumbnails/16.jpg)
50
222. A223. C 224. 50°225.
x30o
xyz
D
A
B
C
O
O ângulo C é igual a 60° por ser um ângulo central cujo ângulo inscrito correspondente mede 30°. Como AC = BC = R, segue que o triângulo ABC é isósceles e, por conseguinte, os ângulos CAB e CBA são congruentes. Dessa forma, C mede 60° e CAB = CBA = 60°, ou seja, o triângulo ABC é equilátero.226. a) 85°b) 140°227. a) 20°b) 80°228. E229. D230. A 231. 20 232. B233. B
234. Sejam: ABP� = x e AÔP = y. Queremos provar que y = 3x.Então:
A
P B
y
O
C
D
y x xr
x
1. ∆OBC é isósceles. Temos CÔB= CBO� = X
2. AÔP = t é o ângulo central. Temos AP� = y
3. CÔB = x é o ângulo central. Temos CD� = x
4. CBD� = é o ângulo externo. Temos x= y x−2
Logo, 2x = y – x e y = 3x.235. X=80°236. a) 128°b) 95°237. 34°238. a) 24°b) 42°c) 112°239. 65°240. x = 80°