18 Ligaes Atmicas22O TOMO E AS LIGAES ATMICASINTRODUO O comportamento macroscpico de um material pode ser previsto a partir da anlise do mesmo junto aos nveis subatmico, atmico e microscpico. Esse fato torna necessrio examinar o material, inicialmente, no tocante a sua microestrutura, quedeterminadapelostiposdetomosedeligaesatmicaspresentes. A natureza dessas ligaes apenas compreendida quando o tomo examinado dentro do nvel subatmico. O TOMOA teoria atmica moderna razoavelmente complexa, pois envolve conceitos distintos daqueles usualmente descritos pela fsica clssica. De forma simplificada, pode-sedescrever otomocomoumaentidadeconstitudapor trspartculas subatmicas, a saber: prtons, eltrons e nutrons. O tomo formado por uma 19 Ligaes Atmicasnuvem de eltrons que envolve o ncleo, onde residem prtons e nutrons e que concentra a quase totalidade da massa atmica. Enquanto a massa de um prton igual a 1,673x10-24g e sua carga eltrica de +1,602x10-19 coulombs (C), o nutron tem massa igual a 1,675x10-24ge eletricamente neutro. O eltron tem massa de 9,11x10-28g e carga igual a -1,602x10-19 coulombs. Assim, possvel concluir que a quase totalidade do volumeatmico concentra-se na nuvemde eltrons. Os eltrons, particularmente os mais externos, determinam a maioria das caractersticaseltricas, mecnicas, qumicasetrmicasdotomoseassim, o conhecimento bsico do mesmo necessrio no estudo dos materiais. Os elementos qumicos conhecidos so caracterizados pelo nmero atmico (Z), que estassociadoaonmerodeprtonsemseuncleo. Amassaatmica(A) definida como a soma das massas dos prtons e nutrons de um tomo. Enquanto o nmero atmico sempre o mesmo para um determinado tomo, o nmero de prtons pode variar, o que leva definio de istopos, que est associado a um tomo com diferentes valores de massa atmica. O peso atmico pode ser definido comoamdiadasmassasatmicasdosistoposdeumtomo. Aunidadede massa atmica ou u.m.a. corresponde a 1/12 da massa atmica do istopo mais freqente do elemento carbono.Tentativasemsecompreender aconstituiodamatriaremontamh mais de 2.000 anos. Porm, apenas no sculo XIX, esforos foram envidados no sentido de compreender a existncia de uma unidade de formao de todos os materiais denominada de tomo. Esse conceito foi idealizado na antiga Grcia, porLeucippus e Democritus, eprevia a existncia de pequenaspartculas que no poderiam ser divididas, denominadas de tomo, palavra grega que significa indivisvel. Acombinaodeumtomocomoutros poderiaformar qualquer coisa existente.Apesar desuanaturezarudimentar epoucoaprofundada, tal conceito atmico sobreviveu por mais de 20 sculos e a constituio da matria apenas voltou a sertratada apsa era Newtoniana. No sculo passado,Dalton introduziuosprincpiosdainteraoentretomos, assumindoqueamatria poderia ser formada por diferentes tomos, em propores bem definidas, o que originou a idia de frmula qumica.Ligaes Atmicas20Pouco tempo depois, os experimentos de Faraday emeletroqumica mostraram que a matria consistia de partculas positivas e negativas. Entretanto, Faraday no foi capaz de associar tais partculas a tomos. Em 1897, a partir de experimentoscomumtuboderaioscatdicos, Thomsonestudouas partculas negativas e positivas, permitindo a concepo da idia de eltrons e prtons, fato considerado fundamental na elaborao de um modelo atmico convincente. Em tal modeloatmico, oseltronsestariamagregadosaumncleopositivo, da mesma maneira que passas esto encravadas em um bolo, como mostra a figura 2.1.No incio deste sculo, experimentos desenvolvidos por Rutherford levaram concepo de um novo modelo atmico, onde prtons estariam localizados na parte central do tomo (ncleo) e os eltrons estariam em constante movimento emtornodoncleo, comoocorreemumsistemaplanetrio. Deacordocom Rutherford, omovimentodos eltrons emsuas respectivas rbitas levaria emisso de energia. Uma avaliao desse modelo poderia levar falsa idia que os eltrons, ao perderem energia, cairiam sobre o ncleo, como sugere a figura 2.2.+Figura 2.1. Modelo atmico de Thomson.21 Ligaes Atmicas +-Figura2.2. Trajetriaespiral doeltroncausadapelaemissodeenergiano modelo atmico de RutherfordQUANTIZAO DA ENERGIAAobservao de alguns fenmenos fsicos sugeriamque as leis da mecnica clssica de Newton e a teoria eletromagntica elaborada por Maxwell eramfalhasnainterpretaodosmesmos, oqueindicavaanecessidadeda elaborao de novos conceitos, aglutinados no que convencionou-se chamar de mecnica quntica. A seguir, so descritos alguns desses fenmenos, dentre os quais podemser citados a radiao trmica de umcorpo negro, o efeito fotoeltrico, e o espectro de emisso de gases sob descarga eltrica.Um corpo negro pode ser definido como um sistema capaz de absorver a totalidade da radiao nele incidente. Uma forma de compreender tal sistema a concepo de uma cavidade esfrica provida de um pequeno orifcio, atravs do qual a radiao incidente pode entrar. Quando essa radiao entra na cavidade, parte dela absorvida e parte refletida. Aps umnmero suficiente de reflexes, a radiao totalmente absorvida, como ilustra a figura 2.3. Quando o corpo negro aquecido, este emite radiao e o tipo de radiao emitida depender da temperatura do corpo. Em baixas temperaturas, o comprimento de onda da emisso abranger principalmente a regio do infravermelho. Ligaes Atmicas22Figura2.3. Idealizaodeumcorponegro: cavidadeesfricacompequena abertura, ondeumfeixederadiaoincidenteentraetotalmenteabsorvido pelas paredes da cavidade. medida que sua temperatura aproxima-se de 700oC, essa radiao torna-se visvel, com a emisso de luz com colorao vermelha. Quando a temperatura aumentada, a colorao passa de vermelho para amarelo, e em seguida para o branco com tons de azul. O espectro de comprimentos de onda () da radiao de umcorponegrorazoavelmenteamplo, pormopicodeemissoocorreem valoresdebemespecficos, quedependemdatemperatura, comomostraa figura2.4. medidaqueatemperaturaaumenta, aemissoeletromagntica concentra-se em valores decrescentes de . Esse tipo de distribuio no podia ser completamente interpretado a partir dos princpios da fsica clssica. Em 1900, Max Plank analisou esse fenmeno, sugerindo que a emisso de energia ocorria de maneira discreta e no contnua. DeacordocomPlank, aenergiaemitidaouabsorvidapor umcorpo negro envolveriapacotesdiscretosdeenergiadefinidospor quantadeenergia (ou ftons) e proporcionais freqncia da radiao eletromagntica, ou: h E 2.1onde a freqncia e h a constante de Plank (6,623x10-34 J.s). Essa proposta continhaumconceito totalmente novo emrelao fsicaclssica, ondea 23 Ligaes Atmicasradiao emitida ou absorvida se dava de forma quantizada, na forma de quantidades discretas. (x 10 -6 m) 12345 2000 K 1700 K 1300 K Potncia Irradiada Figura 2.4. Potncia irradiada por um corpo negro, em funo do comprimento de onda e da temperatura.quantizaodeenergia, propostapor Plank, nofoi dadaadevida importncia at que Einstein interpretasse o efeito fotoeltrico. Em 1905, Einstein reforou a idia de quantizao de energia ao considerar que uma onda eletromagntica seria constituda por um conjunto de ftons, onde cada fton teria energia associada a sua freqncia. Oefeito fotoeltrico est relacionado emisso deeltrons por uma superfcie metlica quando a mesma atingida por um feixe de luz, como mostra a figura 2.5.a. Nesse experimento, o emissor e o coletor esto selados em vcuo, adiferena depotencial entre ambos podeser ajustada adequadamente, e monitoradapor umvoltmetro. Acorrenteresultantedaincidnciadeluz no emissor detectadapor umamperimetro. Oefeitofotoeltricoconfirmaquea energiadaluzatingeasuperfcieirradiadanaformadepacotes deenergia (ftons), e no de maneira contnua. A energia cintica dos eltrons ejetados est Ligaes Atmicas24relacionada freqncia da luz incidente, conforme sugere a equao 2.1. Esses pacotes, ao atingirem a superfcie metlica, em funo de sua freqncia, podem ou no remover eltrons. Se a energia entregue superfcie metlica maior que anecessriaparaaquebradaligaodoeltron, econseqentementesua ejeo, o excesso ser convertido em energia cintica, como ilustra a figura 2.5.b. Assim, denomina-se essa energia mnima necessria para a remoo do eltron como funo trabalho do metal (W), que calculado por:Oh W 2.2 Freqncia daLuz,Energia Cintica. ECo(a) (b)Figura 2.5. (a) Diagrama esquemtico do experimento para observao do efeito fotoeltrico; (b) energiacinticaemfunodafreqnciadaluzincidentena superfcie metlica.De acordo comEinstein, a energia cintica dos eltrons ejetados calculada por:W h EC 2.3Em metais como o cobre e a prata, a energia necessria para a emisso de eltrons est relacionada a freqncias prximas a 1,13x1015 Hz. Feixes de luz comfreqnciassuperiores permitemaejeo, casocontrrio, noocorrea emissonessesmetais. Tal fatomostraqueaemissodeeltronsnoest ligada intensidade da luz, mas a sua freqncia, o que no est em concordnciacomateoriaclssica. Quandoaintensidadedofeixedeluz 25 Ligaes Atmicasaumentada, aenergiacinticadoseltronsemitidosnosealtera, porm, o nmero de eltrons ejetados incrementado.Outrofenmenointrigantequetemsuainterpretao facilitada coma formulaodateoria qunticarefere-seemisso deradiaopor umgs rarefeito sob descarga eltrica. Em contraste com um slido, que emite radiao dentro de um espectro contnuo, dependente fundamentalmente de sua temperatura, a emisso desse gs caracteriza-se por exibir uma srie de comprimentos de onda muito bem definidos para um determinado tipo de tomo. Tal distribuio discreta decomprimentos deonda confirmada atravs da utilizao de um prisma.Em 1885, J.J. Balmer, ao analisar a emisso de radiao do hidrognio, obteve sucesso em prever matematicamente os comprimentos de onda das raias naregiodoespectrovisvel. Essasriedecomprimentosdeondatornou-se conhecida como a srie de Balmer, que mostrada de forma esquematizada na figura 2.6.600 500 400 (nm)Figura 2.6. Srie de Balmer para o hidrognio mostrando as linhas na regio do espectro visvel.Exemplo 2.1A emisso de raios-X em um microscpio eletrnico de varredura permite identificar os elementos presentes em uma amostra. O exame de uma amostra metlica revelou picos de energia eqivalentes a 8063 eV e 8556 eV. Determine os elementos dessa amostra.Ligaes Atmicas26SoluoA partir das energias emitidas, possveldeterminar os comprimento de onda das mesmas, utilizando a relao de Plank.Ehc 1eV=1,6x10-19 J E1= 8063 eVou 1,29x10-15 J E2= 8556 eVou 1,38x10-15 J 1eV=1,6x10-19 J c=3,0x108 m/sLogo:nm 1542 , 010 x 29 , 110 x 0 , 3 . 10 x 63 , 6Ehc158 3411 Cobrenm 1436 , 010 x 38 , 110 x 0 , 3 . 10 x 63 , 6Ehc158 3422 ZincoUma liga bastante comum que contm cobre e zinco o lato.MODELO DE BOHRA etapa seguinte na procura por um modelo atmico consistente necessariamente deveria envolver conceitos de quantizao de energia relatados anteriormente. Em 1913, ao avaliar a natureza do espectro de luz resultante da emissodeenergiadetomosdehidrognioexcitados, NielsBohr associou estados qunticos ao tomo. Utilizando-se de tomos de hidrognio, o modelo de Bohr previa que seus eltrons descreveriam rbitas circulares e com distncias atoncleobemdefinidas. Tais rbitas descreveriamcrculos concntricos, associados a diferentes distncias crescentes a partir do ncleo. A energia de um eltron em uma determinada rbita seria constante e alteraria-se em quantidades discretas medida que o eltron mudasse de rbita. No modelo de Bohr, a energia dos eltrons seria quantizada. Cada eltron teriaumvalor especficodeenergia, queestarialigadoaumarbitaatmica especfica, eaalteraodessevalor ocorreriaatravsdesaltosqunticos. Ao passar para um nvel energtico maior, o eltron absorveria energia. Ao retornar 27 Ligaes Atmicaspara outro de nvel inferior, ocorreria a emisso de energia. Tais estados energticosnovariariamdeformacontnua, masdiscreta, ouseja, entreum nvel e outro existiria uma diferena de energia de valor finito.Assim, umeltron, aodeslocar-sedeumarbitadeestadoenergtico inferior para outra superior, absorveria energia. Ao permanecer na mesma rbita, esseeltronnoalterariaseuestadoenergtico. Porm, aopassar paraum estado energtico inferior, energia seria emitida na forma de ondas eletromagnticas. A energia emitida ou absorvida nesses saltos qunticos seria medida pelo quantum. De acordo com o modelo de Bohr, a energia envolvida em umamudana de estado energticotambm dada pela equao 2.1. No casodeemissoderadiao eletromagntica, arelaoentrefreqnciae comprimento de onda dada por: c 2.4ondecavelocidadedaluz(3,0x108m/s) eocomprimentodeondada radiao. Como as rbitas esto associadas a estados energticos bem definidos (qunticos), pode-seafirmarque elasapenassoestveisquandoumeltron, com rbita circular de raio r, como mostra figura 2.7, exibe momento angular P, igual a:2h. n P 2.5onde n um nmero inteiro (n=1, 2 , 3,...).+ - v r Figura 2.7. Modelo atmico de Bohr.Ligaes Atmicas28De acordo com a mecnica clssica, o momento angular P desse eltron dado por: . I P 2.6onde Iomomento de inrcia ea velocidade angular.O momentoangular pode ainda ser escrito como:mvrrvmr P2 2.7ondemamassaev avelocidade tangencial doeltron. Comparando o momento angular com o estado energtico de um eltron, tem-se:2hn mvr 2.8A girar em torno ncleo, esse eltron apresenta o eqilbrio de duas foras. A primeira, FA, de carter coulombiano, atraiambos os corpos e a segunda, FC, que resultado da velocidade angular do eltron, tende a afast-lo do ncleo:202Ar 4ZeF2.9rmvF2C 2.10onde 0 a constante de permissividade do vcuo (8,85x10-12 C2/Nm2), e a carga doeltron(1,6x10-19C), r oraiodarbitacircular doeltroneZonmero atmico do tomo. Para um eltron com rbita estvel, FA igual a FC, ou:rvmr 4Ze22022.11A energia potencial EP do eltron obtida por meio da equao:r 4Zedrr 4Zedr F02 r202 rA 2.12Por outro lado, a energia cintica, EC, desse eltron dada por:2v . mE2C 2.13Rearranjando a equao 2.11 e utilizando-se 2.13, tem-se:r 8Ze2v . mE02 2C 2.1429 Ligaes AtmicasA energia total de um eltron dada por:r 8Zer 4Zer 8ZeE020202T 2.15A velocidade na equao 2.8 dada por:rm 2hn v 2.16Aplicando a equao 2.16 em 2.11, tem-se:rrm 2hnmr 4Ze2202

,_

2.17o que permite obter o raio da rbita:m Zeh nr202 2 2.18Aplicando 2.18 em 2.15, tem-se:( ) ( )202 24 2202 22 4 2Th n 8m e Z4 h n2 m e ZE 2.19Exemplo 2.2Utilizando o modelo atmico de Bohr, determine e faa um diagrama dos nveis energticos de um tomo de hidrognio. SoluoNa soluo desse problema so necessrios as seguintes informaes: tomo de hidrognio: Z=1; 0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2; e = 1,6 x 10-19C; 1 J = 6,242 eV m = 9,109x10-31 kg h = 6,623x10-34 J.s = 4,135x10-15 eV.s( )202 24 2Th n 8m e ZE Ligaes Atmicas30substituindo os respectivos valores, pode-se obter:eVn6 , 13E2T para n=1, 2, 3, ...Valores de energia:neVn6 , 13E2T 1 -13,602 -3,403 -1,514 -0,855 -0,546 -0,387 -0,28Diagrama dos nveis de energia:E=0,0 eVE=-13,6eVE=-3,4 eVE=-1,51 eVE=-0,85 eVE=-0,54 eVn=1n=2n=3n=4n=5n=E21E41E51E31E1Apesar de constituir significativo avano, a aplicao do modelo de Bohr no estudo de outros tomos, alm do hidrognio, levou a resultados pouco satisfatrios. 31 Ligaes AtmicasDUALIDADE ONDA-PARTCULA DO ELTRONrotineiro estabelecerqueobjetos macroscpicos,como umapedra em movimento,apresenteum momento linear tpicode partcula,damesma forma que comum estabelecer que uma emisso sonora tenha propriedades ondulatrias. Quandootamanhodoobjetoreduzidos dimenses deum eltron,tais comportamentos confundem-se. Em 1924, De Broglie, ao avaliar a natureza daluz, que podia ter comportamento ondulatrio ou departculas, propsqueoseltronspoderiamtambmexibircaractersticasdeondasede partculas. EssapropostadeDeBroglieera nomnimoaudaciosaparaaquela poca, pois admitia que a matria tinha como caracterstica um comprimento de ondaassociado ao seu estado energtico. Utilizando as relaes dePlank, sintetizadas naequao 2.1, e deEinstein, De Broglie obteve sucesso em relacionar as caractersticas deonda epartculadoeltron, utilizandorelaes vlida para um fton. Da teoria da relatividade de Einstein, sabe-se que:2mc E 2.20onde E a energia de um fton, m sua massa de repouso e c a velocidade da luz.Por outro lado, o momento linear desse fton, p, pode ser calculado pela relao:mc p 2.21Combinando as equaes 2.1, 2.20 e 2.21, pode-se obter: hchcEmc p 2.22Deacordocom De Broglie,a equao 2.21 sugere que uma partculade massa m e velocidade v exibe um momento linear p=mv e um comprimento de onda . Tal comprimento de onda dado por:mvhph 2.23O comprimento de onda de De Broglie, dado pela equao 2.23, pode ser calculado para qualquer partcula material,porm, uma partcula macroscpica, comoumapedraemmovimento, apresentar umcomprimentodeondato Ligaes Atmicas32pequeno que seria virtualmente impossvel caracterizar seu comportamento ondulatrio.Exemplo 2.3Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma pedra com massa de 100 g, em movimento retilneo velocidade de 5 m/s. SoluoO comprimento de onda de De Broglie dado por:mvh Assim, utilizando os dados fornecidos: h = 6,623x10-34 J.s m = 100 g v = 5 m/spode-se obter :m 10 x 1,32) s / m 5 ( ) kg 1 , 0 (J.s 10 x 6,62334 --34 Ocomportamentocorpuscular doeltron eraaceito comoresultado de alguns experimentos, incluindo o de Einstein sobre o efeito fotoeltrico. Por outro lado, anaturezaondulatriadamatriaapenaspdeser confirmadaem1927, quando Davisson e Germer obtiveram sucesso na difrao de um feixe de eltrons por uma amostra de nquel. Nesse experimento, a rede cristalina do metal desempenhouopapel defendasquelevaramdifraodofeixeincidente. A penetrao do feixe de eltrons na rede cristalina do metal pouco profunda, o que levadifraoaser resultadodainteraodofeixecomosplanosatmicos prximos superfcie. A figura 2.8 ilustra o padro de interferncia construtiva e destrutiva de feixes difratados em funo do valor do ngulo . 33 Ligaes AtmicasEltronsIncidentesEltronsDifratadosNquelFigura 2.7. Difrao de eltrons no experimento de Davisson e Germer.MODELO QUNTICO E A EQUAO DE SCHRDINGEROs conceitos de quantizao da energia propostos por Bohr, quando confrontados com os princpios sugeridos por De Broglie resultaram na idia de que o movimento de eltrons junto ao ncleo atmico est associado a ondas estacionrias. Esse fato permite concluir que se umeltron exibe natureza ondulatria, seumovimentodeveser governadopelas equaodomovimento ondulatrio. Tais hipteses levam a crer que no modelo de Bohr, o comprimento da rbita do eltron (permetro da circunferncia) deve ser igual a um nmero inteiro de comprimentos de onda, como mostra a figura 2.9, ou seja:r 2 n 2.24mvnhn 2.25ou ainda:2nhmvr 2.26Em 1926, Schrdinger props que o eltron poderia ocupar qualquer lugar no espao e no apenas estar restrito a uma rbita, como havia sugerido Bohr. A naturezaondulatriadamatriaindicaqueomovimentodeeltronsdeveser governadopor equaesdiferenciaissimilaresadeumacordavibranteoude fenmenoseletromagnticoseacsticos, denominadasdeequaesdeonda.. Ligaes Atmicas34No caso de uma corda vibrante, a varivel dependente em tal equao de onda o deslocamento transversal; no caso do som, tal varivel a presso; e no caso da radiao eletromagntica, a varivel pode constituir-se no campo eltrico. No casodomovimentodeumapartcula(comoumeltron), torna-seinteressante definir como variveldependente o que convencionou-se chamar de funo de onda, simbolizada por . rFigura 2.9. Representao de ondas estacionrias junto rbita de um eltron no modelo atmico de Bohr, correspondente ao nvel quntico n=4.Aps definir a funo de onda, surge a questo: o que ela representa? A resposta a tal questo obtida da anlise de outros fenmenos fsicos, incluindo aqueleligadopropagaodaluz. Analisandoapropagaodeumaonda eletromagnticaverifica-sequeonmerodeftonspor unidadedevolume proporcional aoquadradodovalor docampoeltricoenvolvido. Seguindoo mesmo raciocnio, pode-se concluir que a densidade de partculas em uma regio do espao pode ser interpretada a partir de ||2, ou seja, o quadrado da funo de onda pode ser interpretado como a densidade de probabilidade de se encontrar umapartculamaterial emumaregio doespao. Setal regiodoespao corresponde ao elemento de volume dV, ento, a probabilidade de se encontrar tal partcula nesse elemento igual ||2dV, o que sugere que a probabilidade total obtida da equao:35 Ligaes Atmicas1 dv2 2.27A equao 2.27 representa a condio de normalizao de . No caso de uma corda vibrante, sua amplitude,, calculada pela equao:04z y x22222222 + + + 2.28Utilizando o comprimento de onda de De Broglie (=h/mv) e o fato de que a diferena entre a energia total do eltron e sua energia potencial o valor de sua energia cintica (mv2), a equao 2.28 transforma-se na equao de Schrdinger independentedotempo(utilizandocomofunodeonda). Tal equao aplica-se ao caso estacionrio, para a condio de sistemas atmicos estveis e dada por:0 ) E E (hm 8z y xP T22222222 + + + 2.29Nesse problema, bastante claro que a soluo seria mais fcil de ser obtida casoadistnciaentreoeltronencleo, adistnciaradial r, fosseumadas variveisindependentes. Tal fatosugerequeadequadoreescrever aequao 2.29 em termos de coordenadas polares, conforme ilustra a figura 2.10. As relaes entre coordenadas cartesianas e esfricas so dadas por: co sen r x2.30 sen sen r y2.31 co r z2.322 2 2z y x r + + 2.33Sabendo-se que:

,_

+ + ,_

sensen r1sen r1rrr r12 222 22222.34a equao 2.29 torna-se igual a:( ) 0 E Ehm 8sensen r1sen r1rrr r1P T222 222 222 +

,_

+ + ,_

2.35Ligaes Atmicas36yzxrFigura 2.10. Relaes entre os sistemas de coordenadas cartesianas e de coordenadas esfricas.A soluo da equao de onda facilitada com a utilizao da tcnica de separaodevariveis. Assim, afuno(r,, ) podeser reescritacomoo produto das funes R(r), () e ( ), ou) ( ) ( ) r ( R ) , , r ( 2.36oportuno salientar que tais funes dependemapenas das variveis independentes r, e , respectivamente, ou seja, a funo R depende apenas da distncia radial r, a funo angular depende apenas do ngulo e, finalmente, a funo angular depende apenas do ngulo . Substituindo (r,, ) na equao 2.35, pode-se obter:0 R ) E E (hm 8sensen rRsen rR 2rRrr rP T222 222 222 +

,_

+ + ,_

2.37Rearranjando) E E (hsen mr 8sensenrRrr RsenP T22 2 22222

,_

,_

2.3837 Ligaes AtmicasA separao da equao 2.38 em trs novas equaes diferenciais no uma tarefa complexa. Como ambos os lados dessa equao dependem, respectivamente de variveis diferentes, pode-se reescrev-la igualando seus membros a uma constante. Na obteno da primeira equao, a constante escolhida, por motivos evidentes, -ml. Assim, pode-se escrever: l22m 2.39A soluo da equao 2.39 dada por:) m sen( i ) m cos( e ) (l liml + 2.40Como o ngulo varia de 0 a 2, pode-se garantir que a funo tem natureza cclica, pois (0) deve ser igual a (2), o que leva ao resultado:1 ) m sen( i ) m cos(l l + 2.41Aequao2.41apenas validaquandomlassumevalores inteiros. A segundaequaoobtidaigualando-seosegundomembrodaequao2.38 constante -ml. Isso permite obter:) E E (hmr 8rRrr R1sensen1senmP T22 222l+ ,_

,_

2.42Novamente, observa-seumaequaoondeumdosmembrodependede uma nica varivel, enquanto o outro membro, depende de outra varivel. Isso leva, novamente, a igualar ambos os membros a uma nova constante, agora igual a l(l+1) e que resulta em uma equao dependente apenas da varivel :) 1 l ( l sensen1senm2l+ ,_

2.43Finalmente, igualando-se o segundo membro da equao 2.42 a l(l+1), possvel obter a terceira equao diferencial, que depende apenas de r.) 1 l ( l ) E E (hmr 8rRrr R1P T22 22+ + ,_

2.44A resoluo da equao 2.39 mostrou que ml deve ser igual a 0,1,2,3,... A resoluo das equaes 2.43 e 2.44 no to simples e no ser aqui apresentada. Entretanto, utilizando suas solues e os valores de ml possvel notar que l deve assumir valores iguais a |ml|, |ml|+1, |ml|+2, |ml|+3, ..., enquanto que n deve ser igual Ligaes Atmicas38a l+1, l+2, l+3, ..... O valores de n, l e mlso denominados de nmeros qunticos principal, secundrio e magntico. Como resultado direto da equao de onda de Schrdinger, a teoria atmica moderna assume que o movimento dos eltrons em tornodo ncleo, bem comoseusnveis energticos, podemser caracterizados pelostrsnmerosqunticosdescritosnasoluodaequaodeondaeum quarto nmero, descrito como nmero quntico spin, que est associado direo da rotao eltron em torno do seu prprio eixo.A tabela 2.1 apresenta valores possveis dos nmeros qunticos principal, secundrio, magntico e spin.Comomencionado, R(r) podeser consideradacomoumafuno(fator) radial, enquanto que as outras duas funes,() e( ),tem carter angular. Definindo um novo fator angular como sendo dado por (, )=().( ), tem-se) , ( ) r ( R ) , , r ( 2.45O modelo de Schrdinger, quando aplicado ao tomo de hidrognio (tomo comapenasumeltron), produzresultadosbastanteprximosaos obtidospor Bohr. Utilizando o valor da energia potencial como aquele resultante da equao 2.12, possvel obter os fatores radial e angular para diversas combinaes de nmeros qunticos, como apresenta a tabela 2.2.Tabela 2.1. Nmeros qunticos principal, secundrio, magntico e spin. Nmero Quntico Descrio Possveis Valoresn Principal n=1,2,3, ...l Secundrio l=0,1,2,3,...,n-1l=s, p, d, f,...mlMagntico Valores Inteirode l,(-l+1),...,0,...,(l-1), lmsSpin+21e21Tabela 2.2. Representaes de (r,, ) para diversos nmero qunticos. (O valor de a0eqivale ao raio da menor rbita do hidrognio, segundo o modelo de Bohr, dado pela equao 2.18 e igual a 0,529 nm).39 Ligaes Atmicasn,l,mlRlm , l , n1,0,00aZr230eaZ

,_

410aZr230eaZ 1

,_

2,0,00a 2Zr0230eaZr2a 2Z

,_

,_

410a 2Zr0230eaZr2aZ2 41

,_

,_

2,1,00a 2Zr0230ea 3ZraZ

,_

cos430a 2Zr0230eaZrcosaZ2 41

,_

2,1,10a 2Zr0230ea 3Zra 2Z

,_

i a 2Zre sen e830

,_

i a 2Zr0230e sen eaZraZ8102,1,-10a 2Zr0230ea 3Zra 2Z

,_

i a 2Zre sen e830

,_

i a 2Zr0230e sen eaZraZ810A probabilidade de se encontrar um eltron em um volume dv igual a 2dv. Para os subnveis 1s e 2s, a densidade de probabilidade esfericamente simtrica, pois2no depende do fator angular. A evoluo do fator radial mostrada na figura2.11.Aprobabilidadedeencontraroeltron aumadeterminadadistncia radial (r) obtida atravs do produto da densidade de probabilidade 2 pelo volume da casca esfrica de raio r e de espessura dr. Como tal volume dado pela rea da casca,4r2, multiplicado pela espessura dr, talprobabilidade iguala 4r22. A figura2.12apresenta aprobabilidadedeencontrar umeltron emfunoda distncia radial para o tomo de hidrognio.A representao do fator angular (tabela 2.2) mostrada na figura 2.13. O termo 2, dado na figura 2.14, proporcional probabilidade de encontrar o eltron.Ligaes Atmicas400 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4r / a0R(r)o1 s2 s2 pFigura 2.11. Evoluo do fator radial da funo de onda para o tomo de hidrognio.0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4r / a04 r R(r)o1 s2 s2 p2Figura 2.12. Probabilidade de encontrar um eltron em funo da distncia radial, para os orbitais 1s, 2s e 2p, para o tomo de hidrognio.41 Ligaes AtmicasZYXZYX(a) (b)ZYXZYX(c) (d)Figura 2.13. Fator angular da funo de onda para o hidrognio: (a) 1s, 2s; (b) 2p (ml=1); (c) 2p (ml=-1); (d) 2p (ml=0).ZYXZYX(a) (b)ZYXZYX(c) (d)Figura2.14. Parteangular2dadensidadedeprobabilidadedeencontrar um eltron para o hidrognio: (a) 1s, 2s; (b) 2p (ml=1); (c) 2p (ml=-1); (d) 2p (ml=0).Ligaes Atmicas42Para o tomo de hidrognio, com seu eltron no estado 1s, uma comparao entre o modelo de Bohr e o da mecnica quntica dado pela equao de Schrdinger pode ser visto na figura 2.15. Distncia RadialProbabilidadeDistncia RadialProbabilidadeaoao(a) (b)Figura2.15. Probabilidade de se encontrar oeltron em posies em torno do ncleo para o hidrognio: (a) modelo quntico e (b) modelo de Bohr.DISTRIBUIO ELETRNICAAdistribuiodoseltronsemtornodoncleoseguealgunsprincpios fundamentaisassociadosaosestadosqunticos, aoprincpiodaexclusode Pauli,ondeapenas dois eltrons podemocuparum mesmo nvel de energia e mesmoassim, taiseltronsdevemter nmerosqunticosspinsopostos. Alm disso, vale lembrar que no possvel estabelecer completamente o movimento de um eltron, medida que o princpio da incerteza de Heisenberg sugere que 43 Ligaes Atmicasnopossvel determinar suaquantidadedemovimentoesuaposiocom preciso elevada.Os nmeros qunticos constituem ferramenta fundamental na interpretao da distribuio dos eltrons em um tomo. O nmero quntico principal, n, corresponde ao nvel energtico no modelo de Bohr e normalmente, visto como camadas no espao com alta densidade de probabilidade de seencontrar eltrons. medidaqueovalor denaumenta, aumenta tambm a energia do eltron, como tambm sua distncia em relao ao ncleo. Damesmaformaquenestligadoacamadasemtornodoncleo, o nmero quntico secundrio representa subcamadas, denominadas pelos nmerosl=0,1,2,..., n-1ouaindapelasletrass, p, d, f. Essenmero quntico de grande importncia, pois o mesmo est diretamente relacionado a regies em torno do ncleo com alta densidade eletrnica e definidos como orbitais. Em funo do nmero quntico l, o orbitalpode ser esfrico(figura2.13.a), ter naturezageomtricasemelhanteaum duplo halter (figuras 2.13.b, c e d), ou ainda formas mais complexas, caso l aumente. Onmero quntico magntico mlest associado orientao dos orbitais no espao, bem como est ligado ao comportamento dos eltrons quando os mesmos so submetidos a um campo magntico externo. Finalmente, o nmero quntico spin est associado a um movimento de rotao do eltron em torno de seu eixo. Em funo do seu momento angular, define-se que um eltron com rotao no sentido horrio tem valor de ms igual a +1/2. Caso contrrio, ms igual a -1/2.De acordo com o princpio da excluso de Pauli, o conjunto de nmeros qunticos de um eltron de um dado tomo nico ou seja, apenas dois eltrons podemocupar o mesmosubnvel, cada umcomumnmero quntico spin diferente (+1/2 e 1/2). A notao utilizada para apresentar a distribuio eletrnicaenvolveonmeroqunticoprincipal, seguidodonmeroquntico secundrio (s, p, d ou f) e o nmero de eltrons na forma de um expoente do nmero quntico secundrio. Como exemplo, a distribuio de eltrons para um Ligaes Atmicas44tomo de magnsio mostrada na tabela 2.3. A figura 2.15 apresenta a tabela peridica dos elementos qumicos, que construda fundamentando-se na distribuioeletrnica. Aseqnciadepreenchimentodosdiversos nveisde energia segue a regra de Hund. Tal regra sugere que a ocupao dos nveis deve respeitar o fato que os eltrons tendem a afastar-se uns dos outros,pois suas cargas eltricas tm o mesmo sinal. Por exemplo, no caso do elemento carbono, aocupao dotipo1s22s22p2. Aocupao donvel penvolve orbitais separado, com nmeros qunticos spins iguais. Um regra simples para se obter a seqncia de preenchimento dos nveis mostrada na figura2.16.Tabela 2.3. Distribuio eletrnica do tomo de magnsio.Nvel EltronNmeroQunticoPrincipalNmeroQunticoSecundrioNmeroQunticoMagnticoNmeroQunticoSpin1s2eltron 1eltron 2110000-+2s2eltron 3eltron 4220000-+2p6eltron 5eltron 6eltron 7eltron 8eltron 9eltron 10222222111111-1-10011-+-+-+3s2eltron 11eltron 12330000-+Diversas caractersticas atmicas esto diretamente associadas distribuio de eltrons. Dessas caractersticas, destacam-se a eletronegatividade eavalncia. Aeletronegatividadedeumtomocaracterizasuatendnciaem atrair eltrons de outros tomos. Um elemento muito eletronegativo, como o fluor, tende a receber eltrons em uma ligao, para que suas sub-camadas da ltima 45 Ligaes Atmicascamadatornem-secompletas. Quandonessassubcamadasexisteumnmero pequeno de eltrons, mais fcil ocorrer a perda dos mesmos, o que caracteriza um tomo como eletropositivo. Um exemplo de tomo altamente eletropositivo o potssio. Quandoumtomoapresentacarter eletronegativo, omesmoexibe natureza no metlica. Caso o tomo seja eletropositivo, ter natureza metlica. Alguns elementos tmcaracterstica ambgua, podendo apresentar natureza eletronegativa ou eletropositiva, dependendo dos elementos presentes na reao, ou seja, esses tomos podem perder ou ganhar eltrons.1A 8A1 1H1,002AZXxA3A 4A 5A 6A 7A2He4,002 3Li6,944Be9,015B10,816C12,017N14,008O15,999F18,9910Ne20,18311Na22,9812Mg24,303B 4B 5B 6B 7B 8B 1B 2B13Al26,9814Si28,0815P30,9716S32,0617Cl35,4518Ar39,95419K39,0920Ca40,0821Sc44,9622Ti47,8823V50,9424Cr51,9925Mn54,9426Fe55,8527Co58,9328Ni58,6929Cu63,5430Zn65,3831Ga69,7232Ge72,5933As74,9334Se78,9635Br79,9036Kr83,8537Rb85,4738Sr87,6239Y88,9040Zr91,2241Nb92,9042Mo95,9443Tc98,9144Ru101,0745Rh102,9146Pd106,4047Ag107,8748Cd112,4049In114,8250Sn118,6951Sb121,7552Te127,6053I126,9054Xe131,30655Cs132,9156Ba137,3371Lu174,9072Hf178,4973Ta180,9574W183,8575Re186,2076Os190,2077Ir192,2278Pt195,0979Au196,9780Hg200,5981Tl204,3782Pb207,2083Bi208,9884Po(209)85At(210)86Rn(222)787Fr(223)88Ra226,03103Lr(260)104Rf(257)105Ha(260)Srie dos Lantandeos57La138,9158Ce140,1259Pr140,9160Nd144,2461Pm(145)62Sm150,3663Eu151,9664Gd157,2565Tb158,9266Dy162,5067Ho164,9368Er167,2669Tm168,9370Yb173,04Srie dos Actindios89Ac227,0390Th232,0491Pa231,0492U238,0393Np237,0594Pu(244)95Am(243)96Cm(247)97Bl(247)98Cf(251)99Es(254)100Fm(257)101Md(258)102No(259)Figura 2.16. Tabela peridica dos elementos qumicos (Z o nmero atmico, Xx o smbolo do elemento e A a massa atmica).1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d6s 6p 6d7sFigura 2.17. Regra para opreenchimento dos nveis energticos.Ligaes Atmicas46Avalncia de umtomo refere-se aonmero deeltrons que o mesmo cede ou recebe durante um reao qumica e tambm est relacionada com a distribuio de eltrons da ltima camada. Na ltima camada, a forma como esto preenchidos as subcamadas sepdeterminamavalncia. Dependendodos tomos envolvidos na reao, um elemento pode apresentar valncias diferentes. Quandoessavalncianula, otomoapresenta-seestvel, poissualtima camada est completa, como o caso dos gases nobres.LIGAES QUMICASA estrutura interna dos materiais resultado da agregao de tomos obtida atravs de foras de ligao interatmicas. Esta agregao, emfuno das caractersticas de tais ligaes, pode resultar nos estados slido, lquido e gasoso. Basicamente, ostomospodematingir umaconfiguraodenominadade estvel a partir de trs maneiras, quais sejam: ganho de eltrons, perda de eltrons ou compartilhamento de eltrons. Tais caractersticas atmicas resultam na existnciadetrstiposdeligaesatmicas, denominadascomoprimriasou fortes, que so mostradas na tabela 2.4Tabela 2.4. Relao entre caractersticas atmicas e ligaes resultantes.ELEMENTO ELETROPOSITIVO+ELEMENTO ELETRONEGATIVOLIGAO INICAELEMENTO ELETROPOSITIVO+ELEMENTO ELETROPOSITIVOLIGAO METLICAELEMENTO ELETRONEGATIVO+ELEMENTO ELETRONEGATIVOLIGAO COVALENTELIGAES INICAS o resultado da interao entre ons positivos (ctions) e negativos (anions), queperderamouganharameltrons. Umexemploquepodeser considerado clssico de ligao inica ocorre na formao do NaCl (sal de cozinha). 47 Ligaes AtmicasO sdio possui as duas primeiras camadas eletrnicas completas e a terceira com apenas um eltron (3s1). Isto mostra que o Na tem facilidade em perder um eltron(eletropositivo) paraadquirir aconfiguraoeletrnicaestvel. Por outro lado, o cloro apresenta em sua camada mais externa sete tomos (3s2 3p5) ou seja, ele tem facilidade em receber um eltron (eletronegativo) e tornar-se eletronicamenteestvel. QuandooNaeCl reagem, oseltronsexternos dos tomos de sdio transferem-se para os tomos de cloro, produzindo ons sdio Na+ e os ons cloretos Cl-, que so mantidos juntos pela atrao eletrosttica de suas cargas opostas, formando o NaCl, como mostra a figura 2.15.A distribuio eletrnica no ons Cl- e Na+ e o tipo de orbital presente fazem com que a ligao inica seja no direcional. Como um slido inico ser formado por ctions e nions, cada um com raio inico particular, pode-se prever que alm da garantia de neutralidade da rede, as relaes entre os raios inicos ser decisiva na distribuio dos ons no espao. O carter de uma ligao ser mais inico medida que a diferena de eletronegatividade entre os elementos aumenta. Quando essa diferena de eletronegatividade no muito acentuada, o composto apresenta elevado carter covalente.Na ClAntes daReaoAps aReaoCl-Na+(a) (b)Figura 2.15. Ligao inica resultante da doao de um eltron do sdio para o cloro. (a) Distribuio dos eltrons antes e aps a reao; (b) Distribuio espacial dos ons sdio e cloro.Ligaes Atmicas48LIGAES COVALENTESQuandodoiselementoseletronegativos, decarter nometlico, reagem entre si, no formada uma ligao inica, pois ambos os tomos tm facilidade em receber eltrons. Neste caso, a configurao estvel dos dois elementos ocorre por compartilhamentodeeltrons. Umaligaocovalentesurgequandoostomos apresentamorbitais semi-preenchidos. Quando existe o compartilhamento de eltrons, tais orbitais completam-se mutuamente, gerando ligaes bastante fortes. Asligaescovalentespodemser altamentedirecionais. Istoocorrequandoa densidade de probabilidade (2) mais elevada em algumas direes que outras (vide figura 2.14.b, c e d). Caso a densidade de probabilidade seja esfericamente simtrica, como mostra figura 2.14.a, a ligao no direcional. Como exemplo de ligao covalente, pode-se citar a formao da molcula de cloro Cl2. Cada tomo de cloro compartilha um de seus eltrons com outro tomo, que exemplificada na figura 2.17. ClAntes daReaoAps aReaoClFigura 2.17. Diagrama esquemtico da ligao covalente entre tomos de cloro.49 Ligaes AtmicasDessa forma, um par eletrnico pode ser compartilhado igualmente por dois tomos e cada tomo tem na sua camada mais externa, seis eltrons originalmente dele e um par compartilhado.Isto torna cada tomo eletronicamente estvele o mesmo atinge a configurao do gs nobre argnio. Da mesma forma, a formao da molcula de oxignio envolve o compartilhamento de quatro eltrons. Ligaes covalentes podem ser observadas entre tomos de oxignio e silcio, como mostra a figura 2.18, ou nos hidrocarbonetos presentes nos materiais polimricos.Figura 2.18. Ligaes covalentes encontradas em um cristal de SiO2.LIGAES METLICASEssetipodeligaonormalmenteencontradoemmetaiseenvolvea interaoentreelementosdecarter metlico. Parahaver aligaometlica necessrio um nmero elevado de tomos. A ligao metlica resultado da ao entre eltrons livres (nuvem eletrnica) e ons positivos. Estes eltrons livres so originrios da ltima camada de valncia, fracamente presos ao tomo, e que esto livres dentro da estrutura metlica. A figura 2.19 mostra ligaes metlicas observadas em metais. Atravs de tais eltrons pode-se explicar as altas condutibilidades eltrica e trmica dos metais. Outro fato que resulta dessa nuvem de eltrons a opacidade dos metais, pois quando a luz atinge um metal, seus eltrons livres absorvem a energia incidente, em seguida, refletindo-a. A estrutura dos slidos formados por elementos metlicos razoavelmente simples, medida que as ligaes metlicas no so direcionais como as covalentes, no dependem, Ligaes Atmicas50para um elemento puro, de relaes geomtricas entre os tomos e no necessitam do estabelecimento da neutralidade eltrica da rede. Tais caractersticas resultam em um empacotamento atmico altamente compacto. Figura 2.19. Ligaes metlicas (nuvem de eltrons) encontradas nos metais.Os trs tipos de ligaes primrias mencionados raramente ocorrem individualmente. Naverdade, ummesmomaterial podeexibir umacombinao destestipos, formandomateriaiscomligaesmistas. UmexemplooNaNO3 (nitrato desdio), queapresentaligaes covalentenoradical nitrato NO3-e ligaes inicas entre os ons Na+ eNO3-. Outro exemplo pode ser encontrado em slidosconstitudospor metaisdetransio. Nessecaso, asligaesentretais elementos envolvem, alm das ligaes metlicas, ligaes covalentes tambm. Tal carter covalente pode gerar ligaes direcionais, que poderiam explicar, em alguns casos, o arranjo cristalino pouco compacto de alguns metais.Uma outra classe de ligaes, denominadas de ligaes fracas ou secundrias, pode ser encontrada em algumas substncias. Estas ligaes levam atrao eletrosttica entre molculas formadas a partir de ligaes covalentes ou inicas. Essas foras de atrao entre molculas so classificadas como foras de Van Der Walls. Tal classe de ligaes permite explicar a condensao dos gases nobres (He, Ne, Ar, Kr, Xe e Ra). Estes elementos apresentam orbitais perfeitamentecompletos(8e2eltronsnaltimacamada) edessaformatais 51 Ligaes Atmicastomos deveriam permanecer monoatmicos em qualquer temperatura. Entretanto, em temperaturas extremamente baixas, a existncia das foras de Van Der Waals pode provocar a unio dos elementos nobres.As ligaes secundrias podem ser de trs tipos: ligao atravs do efeito de disperso, atravs de dipolos permanentes e atravs de pontes de hidrognio. O efeito de disperso ocorre em molculas simtricas. Nesse caso, os eltrons de um tomo, em baixas temperaturas, podem concentrar-se em uma regio especfica, causando a polarizao do mesmo. Isso gera umdipolo eltrico, que seria responsvel pela ligao qumica. Tal mecanismo permite explicar transformaes de fase nos gases nobres. Por exemplo, a temperatura de vaporizao e de fuso do hlio respectivamente,-269 e 272oC. Para outro gs nobre, o nenio,tais temperaturas seriam 245 e 249oC. Como tais ligaes so extremamente fracas, necessrio que a energia cintica (e a temperatura) seja reduzida ao mnimo para permitir a transformao de fases. A figura 2.20 mostra um diagrama do mecanismo presente em ligaes por efeito de disperso.--- ---------- -------(a)------------------- + - +(b)Figura 2.20. Ilustrao do fenmeno de efeito de disperso de eltrons: (a) antes da disperso; (b) aps a disperso.Ligaes Atmicas52Os dipolos permanentes surgem quando molculas assimtricas tm seus eltrons compartilhados (que participam de ligaes covalentes) atrados em direo ao tomo com maior nmero atmico (e com a maior quantidade de prtons). Um exemplodessefenmenoobservadonamolculadocidoclordrico. Opar eletrnico (um do hidrognio e outro do cloro) so deslocados em direo do Cl, formando um dipolo eltrico. As ligaes surgem quando vrios dipolos interagem entresi. Afigura2.21mostraaformaodeumdipolopermanenteemuma molcula de HCl.O ltimo tipo de ligao secundria classificado como pontes de hidrognio e tambm forma dipolos eltricos. Nesse caso, o dipolo formado por molculas contendo o elemento hidrognio e elementos com alta eletronegatividade. O ncleo dos tomos de hidrognio de uma molcula so atrados por eltrons no compartilhados de um outra molcula dando origem ligao. O exemplo clssico de ligao por pontes de hidrognio o caso da gua, onde molculas formadas por ligaes covalentes (entre o oxignio e o hidrognio) so ligadas a partir da atrao entre os prtons (ncleo do hidrognio) e o oxignio, como ilustra a figura 2.22ClAntes daReaoAps aReaoH+ -Figura 2.21. Ilustrao da ligao secundria do tipo dipolo permanente.53 Ligaes AtmicasHHO++-HHO++-HHO++-Figura 2.22. Pontes de hidrognio entre molculas de gua.DISTNCIAS INTERATMICASEmummaterial no estado slido, os tomos exibemumconstante movimento vibratrio, ao redor de suas posies de eqilbrio. A intensidade de tal vibrao depende da temperatura em que se encontra o material. Nos estudos das estruturas dos materiais slidos, tal movimento pode ser considerado desprezvel ao seconsiderar quetal material umagregadoestticodetomosinterligadose localizados nos pontos de eqilbrio. Independente do tipo de ligao existente entre dois tomos do agregado atmico em questo, seja ela inica, metlica ou ainda covalente, os pontos de eqilbrio resultam da interao de dois tipos de fora. O primeiro tipoaforadeatrao, queresultanteda ligaoexistente(inica, metlica ou covalente) e responsvelpela agregao atmica. O outro tipo de fora a ser considerado o de repulso, que resulta da proximidade acentuada de camadas eletrnicas dos tomos. A distncia interatmica resultado da interao entre foras de repulso e de atrao, dando origem a uma distncia de eqilbrio entre os tomos, que o ponto onde ambas as foras so iguais. Em termos de energia, adistnciadeequilbrioentreostomosaquelaemqueaenergia potencial tem valor mnimo ou quando a fora de repulso apresenta valor igual a de atrao.Parailustrar ainteraodeforaspode-setomarocasodeumaligao inica, onde tais foras podem ser determinadas mais facilmente. A fora de atrao Ligaes Atmicas54(FA) neste caso dada pela ao de duas cargas pontuais e de carter coulombiano:( )( )2ao4e2Z e1ZAF 2.46onde z1e z2so nmeros de eltrons removidos ou adicionados aos tomos na formao do on, e a carga do eltron,0 a permissividade do espao vazio (8,85x10-12C2/Nm2) e a a distncia interatmica.A fora de repulso (FR) em uma ligao inica encontrada experimentalmente como sendo inversamente proporcional distncia de separao entre os ons e dada pela equao:a1 + nnb- =RF2.47onde b e n so constante. Para a ligao inica do NaCl, n assume valores entre 7 e 9. Assim, a fora resultante (FT) dada pela soma das foras de atrao e repulso:a1 + nnb-2ao4e)Z2e)(Z1(- =FT2.48A figura 2.23 apresenta um diagrama esquemtico das variaes da fora totalcom a distncia de separao entre tomos. Diversas caractersticas de um material relacionam-se forma desse diagrama. Por exemplo, a resistncia mecnicadeummaterial estrelacionadacomamaneiracomqueFTvaria. A variao de FT em funo da distncia interatmica permite obter o valor da energia de ligao entre tomos ou ons. Essa fora est associada tenso necessria paraseparar doistomosouons. Comoconseqnciadestefato, energiasde ligao elevadas correspondem a materiais geralmente duros, como o diamante ou o silcio. Da mesma forma, o mdulo de elasticidade do material, que a medida de rigidez do mesmo, pode ser obtido pela derivao de FTem relao distncia, em posies prximas ao ponto de equilbrio.55 Ligaes AtmicasA energia (ET) associada a uma ligao inica, como a encontrada no NaCl, dada pela soma das energias envolvidas com a atrao e repulso dos ons. Esta energia de ligao pode ser obtida pelo produto "fora x distncia", ou:da1 nanb-2ao4e)2e)(Z1(Z-a=TE111]1

+2.49que resulta em:anb+ao4)e22Z1(Z+ =TE2.50Afigura2.24exibeavariaodeenergiapotencial comadistnciade separao entre tomos ou ons. Nesse diagrama, o termo relativo energia de atrao corresponde energia liberada quando os ons aproximam-se e negativa devido ao produto de uma carga positiva por uma negativa (+Z1.-Z2). O termo ligado energia de repulso representa a energia absorvida quando os ons aproximam-se e positiva. A soma destas duas energias tem seu ponto mnimo quando os ons apresentam distncia de separao de equilbrio. FRFAFTDistncia entretomos ou ons, aaoao=rction + rnionFRFAFigura 2.23. Diagrama esquemtico da interao entre foras de atrao e repulso em ligaes inicas.Ligaes Atmicas56As ligaes atmicas permitemque os tomos exibamo estado de agregao slido. Em funo da natureza dessas ligaes atmicas e da forma com que os tomos so arranjados no espao, possvel prever propriedades, caractersticas e o comportamento do material. Basicamente, pode-se classificar os arranjos atmicos dos materiais slidos emtrs tipos deestruturas atmicas: estrutura cristalina, estrutura amorfa e estrutura molecular.EnergiaRepulsoDistncia entretomos ou ons, aaoao=rction + rnionEnergiaEnergiaRepulsoEnergiaTotalFigura 2.24. Variao da energia potencial resultante da interao entre tomos ou ons.Aestruturacristalinacaracteriza-sepor arranjos atmicos ordenados no espao. aestruturatpicadosmetais. Aestruturaamorfacaracteriza-sepor apresentar arranjos atmicos desordenados e aleatrios, semelhante estrutura do estadolquido. Entretanto, aestruturaamorfapodeexibir regies isoladas de ordenao atmica, sendo estas de curto alcance. Aestrutura molecular se caracteriza pela existncia de molculas como unidade estrutural. Tais molculas so formadas por tomos arranjados de forma ordenada e pr-determinada. o tipo de estrutura observada nos plsticos.57 Ligaes AtmicasProblemas2.1. Descrevasucintamenteasligaesatmicasprimriasinica, covalentee metlica.2.2. Aps a ionizao, por que um on de sdio torna-se menor que um tomo de sdio?2.3. Aps a ionizao, por que um on de cloro se torna maior que um tomo de cloro?2.4. Por que o diamante tem dureza muito elevada?2.5. Por que os metais so bons condutores de calor e de eletricidade?2.6. Por que os metais so opacos?2.7. possvel obter ligaes metlicasentreumconjuntomuitopequenode tomos? Por que?2.8. Osilcio, noestadolquido, apresentaumvolumeespecficomenor queno estado slido. Qual a razo desse fenmeno?2.9. Calcule a fora de atrao entre o par inico Na+ e F-, quando os mesmos esto se tocando. Assuma que o raio inico do Na+ 0,095nm e do F- 0,136nm.2.10. Osaoscombaixoteor decarbonoapresentammdulodeelasticidade independente da quantidade desse elemento. Qual a origem desse fato?2.11. Oeltrondeumtomodehidrogniosofreumatransio, passandodo estado n=1 para n=3. Determine: (a) a variao da energia do eltron; (b) ocorreu absoro ou emisso de energia? (c) a freqncia e o comprimento de onda da energia emitida ou absorvida.2.12. Que tipo de ligao apresenta um nmero elevado de tomos de sdio?2.13. Determine a fora de atrao entre os ons Cl-e Na+quando os mesmos esto se tocando. O raio inico do sdio igual a 0,095 nm e o do cloro 0,181 nm.