Engrenagens

As máquinas podem ser decompostas em tantas máquinas simples.

Nelas cada elemento transmite ou recebe próprio movimento por meio

de mecanismos chamados TRANSMISSÕES. Pro-tec, cap. 8.

São elementos de máquinas para transmitir esforços e/ou movimento de

um mecanismo para outro. Niemann, cap. 20.

Transmissões

Elementos de transmissão

A transmissão entre dois elementos tem por objetivo transferir ou

transformar os movimentos e forças em outras com direções e valores

diferentes.

As transmissões entre elementos de máquinas podem se realizar:

Por contato direto: rodas de atrito, engrenagens, cames, etc.

Elementos de transmissão

Por contato direto: Rodas de atrito

• Para eixos paralelos ou concorrentes.

• Os diâmetros das rodas, esforços mancais e

escorregamento são aproximadamente iguais a

transmissão por correias (quando coeficiente de

atrito elevado).

• Distância entre eixos, peso e preço mais

vantajosos.

• Amortecimento choque menor e ruído mais

elevado.

• Multiplicação até 6 (10) , pot. até 200 CV e Vt 20

m / s.

Elementos de transmissão

Por contato direto: Engrenagens

• Para eixos paralelos, reversos ou

concorrentes.

• Operação se deslizamento, tempo de vida e

resistência a sobrecarga maiores.

• Pequena manutenção, dimensões reduzidas.

• Maiores custos, ruído e rigidez.

• Potência, rotação e relação multiplicação varia

de valores mínimos até máximos.

Elementos de transmissão

Por ligação flexível:correias, correntes e cabos

Por ligação rígida: biela, manivela,

excêntricos

Elementos de transmissão

Por ligação flexível: Correias

• Para eixos paralelos e reversos.

• Construção simples, silencioso, absorve choques.

• Preço reduzido ( aprox.63% da transmissão por engrenagem).

• Dimensões e distancia entre eixos maiores.

• Vida correias menores e escorregamento de 1% a 3%.

• Correias plana: Multiplicação até 5 (10) , pot. até 2200 cv e Vt 90

m/s.

• Correias em V: Multiplicação até 8 (15) , pot. até 1500 cv e Vt 26

m/s.

Elementos de transmissão

Por ligação flexível: Correntes

• Para eixos paralelos e distancias entre eixos maiores.

• Preço reduzido (aprox.85% da transmissão por engrenagem).

• Vida correntes menores(desgaste articulações).

• Não apresentam escorregamento.

• Correias plana: Multiplicação até 6 (10) , pot. até 5000 cv e

Vt 17 m/s

Em relação aos eixos de transmissões podem ser classificados

quanto a sua disposição no espaço:

Eixos paralelos - Dois eixos são

paralelos se eles não possuem

interseção e estão em um mesmo

plano.

Dois eixos são concorrentes

se eles têm um ponto em comum.

Os eixos perpendiculares são

eixos concorrentes que formam

entre si um ângulo reto.

Dois eixos são ditos reversos quando

um não tem interseção com o outro e eles

não são paralelos. Isto significa que eles

estão em planos diferentes.

Classificação das Engrenagens

Em relação à tarefa ou destino podem ser classificadas em:

Classificação das Engrenagens

Engrenagens de força ou resistência que se destinam a

transmitir forças elevadas com pequena velocidades e movimento

não contínuo. Ex.: engrenagens para talhas ou guindastes

manuais

Engrenagens de trabalho ou de velocidade que se destinam a

transmitir um trabalho contínuo com velocidade bastante elevada.

Ex.: engrenagens para redutores de velocidades, câmbios, talhas e

guindastes motorizados.

11

Momento torsor: também chamado de torque, é o momento de uma força

aplicado a elementos giratórios, onde o ponto base do momento é o

centro de rotação. Na figura, temos:

Momento de Ft em relação ao ponto P:

Mt = Ft · R como : R = D/2

Para Mt em kgf · cm

Mt = Ft · D/2

Mt = 71.620 N/n -----> N (CV) e n (rpm)

Mt = 72.620 N/n -----> N (HP) e n (rpm)

Mt = 97,4 N/n -----> N (W) e n (rpm)

Momento de torsão ou Torque

Relação de transmissão (i): É a relação entre a velocidade angular do

eixo motriz e a velocidade angular do eixo movido.

Princípios básicos

i = n1/n2

i = d2/d1

n1/n2 = d2/d1

Trem de Engrenagens

V = ω . R

ω2 ω1 ω1/ ω2 = R2/R1 = Z2/Z1

EXERCÍCIO DE SALA 1

Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o diâmetro

do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. Determinar a

velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do pinhão é de 1000

RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque de saída?

EXERCÍCIO DE SALA 2

Determinar as rotações em cada eixo e a relação de transmissão do

conjunto de engrenagens, sabendo-se que a rotação no eixo de entrada é

de 1600 rpm.

16

Engrenagens

Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para

transmitir movimento e força entre dois eixos.

Muitas vezes, as engrenagens são usadas

para variar o número de rotações e o sentido

da rotação de um eixo para o outro.

Comparadas a correntes e correias, possuem maior

resistência e vida útil.

Permitem transmissão com velocidade constante

com alto rendimento (∼98%). Além disso, podem ser

fabricadas em diversos materiais.

Transmissão de carro Vídeo Cassete

Relógios

Limpador pára-brisa

Diferencial

Volante

Corrêa

dentada

motor

Aplicações - exemplos

Tipos básicos de engrenagens

(a) engrenagens cilíndricas, de dentes retos ou helicoidais

(b) engrenagens cônicas, com eixos perpendiculares e convergentes

(c) sem fim e coroa, com eixos perpendiculares, mas não convergentes

Principais tipos de engrenagens

20

Alguns tipos de transmissão usando

engrenagens

Engrenagens

cilíndricas de dentes

retos Engrenagens cilíndricas

de dentes helicoidais

Engrenagens

espinhas de peixe

Engrenagens

cilíndricas de dentes

helicoidais com eixos

reversos

Engrenagens cônicas Par coroa e sem fim

Engrenagem cilíndrica

com cremalheira

Alguns tipos de corpos de

engrenagens

22

Pinhão x coroa

As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um

mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes.

Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes,

a engrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão.

Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. É

o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo.

É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na de

alta rotação, por causa do ruído que produz.

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos

É usada em transmissão que requer mudança de posição das

engrenagem em serviço, pois é fácil de engatar.

Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais

Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em

relação ao eixo.

É usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser

silenciosa devido a seus dentes estarem em componente axial de força

que deve ser compensada por mancal ou rolamento.

Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para

eixos que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60° ou

90°).

Engrenagens Cônicas

É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de

interseção e geralmente 90°, podendo ser menor ou maior.

A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção da

força, em baixas velocidades.

Os dentes das rodas cônicas tem um formato

também cônico, o que dificulta a sua

fabricação, diminui a precisão e requer uma

montagem precisa para o funcionamento

adequado.

Engrenagem cremalheira

É usada para transformar movimento de rotação em translação e vice-

versa, podendo ser de dentes retos ou helicoidais.

Engrenagem de parafuso sem fim e coroa

São usadas quando grandes reduções de transmissão são

necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma ter reduções de 20:1,

chegando até a números maiores do que 300:1.

Essa característica é útil para máquinas como transportadores, nos quais

a função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o

motor não estiver funcionando.

O eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue

girar o eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno

que quando a engrenagem tenta girá-lo, o atrito entre a engrenagem e o

eixo não deixa que ele saia do lugar.

Eficiência das Engrenagens

A razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas deve ser

sempre inferior a 5.

Rendimento = Potência útil/Potência total

Por esta razão que todos os conjuntos hipóides, espiróides e sem-fim/coroa

funcionam imersos em lubrificantes.

Processo de Seleção de uma Engrenagem

Exigências de funcionamento

Formas construtivas possíveis

Dados para dimensionar

Comparação de dimensões, peso e

preço entre as várias opções.

30

Partes de um engrenagem

31

Elementos básicos de uma engrenagem

(De) Diâmetro externo: É o diâmetro máximo da engrenagem.

De = m (Z + 2).

(Di) Diâmetro interno ou do pé do dente: É o diâmetro menor

da engrenagem.

(Dp) Diâmetro primitivo: É o diâmetro intermediário entre De e

Di. Seu cálculo exato é Dp = m x Z

(c) Cabeça do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e

De. c = 1 x m.

(f) Pé do dente: É a parte do dente que fica entre Dp e Di.

f = 1,25 x m.

(h) Altura do dente: É a altura total do dente. (De – Di)/2.

h = 2,25 x m.

(e) Espessura de dente: É a distância entre os dois

pontos extremos de um dente, medida à altura do Dp.

(v) Vão do dente: É o espaço entre dois dentes

consecutivos. Não é a mesma medida de e.

(P) Passo: Medida que corresponde a distância entre dois

dentes consecutivos, medida à altura do Dp. P = m x pi

Módulo (m)

Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo

(P) por pi, teremos um número que se chama módulo (M).

Esse número é que caracteriza a engrenagem e se

constitui em sua unidade de medida.

O módulo é o número que serve de base para calcular a

dimensão dos dentes

Exemplo:

Módulo/Diametral Pitch

Sistema Inglês ou Americano -> Diametral Pitch (P) em Z/Dp, Dp em polegadas

Sistema Métrico -> Módulo (m) dado por Dp/Z , Dp em mm.

Exemplo de engrenagem de módulo m

= 1, N = 20 e N = 40 respectivamente.

Exemplo de engrenagem de módulo m

= 1 e m = 2, respectivamente, para N =

20.

Exemplo de engrenagem de módulos

iguais

Módulos de Engrenagens

Exercício 1 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de

dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.

Exercício 2 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um

diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4.

Exercício 3 - Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes

retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes (Z) é

28.

Exercício 4 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de

dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual

a 42.

Exercício 5 - Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem

cujo módulo é 1,75.

Exercício 6 - Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h)

do dente é 4,33 mm.

Exercício 7 - Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem

cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5.

Exercício 8 - Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo

que a altura do pé do dente (b) é de 3,498 mm.

Exercícios Rápidos

Exercício 9 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que

tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1,5.

Exercício 10 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica

com 50 dentes e módulo igual a 1,5.

Exercício 11 - Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você

conhece o diâmetro interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes (Z =

40).

Exercício 12 - Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3.

Exercício 13 - Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm,

calcule seu módulo.

Exercício 14 - Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60

e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a

distância entre seus centros.

Exercícios Rápidos

Exercício 15 - Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem

cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.

Exercício 16 - Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem

cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b

e p.

Exercício 17 - Calcule a distância entre centros das duas engrenagens

dos exercícios 15 e 16.

Exercícios Rápidos

EXERCÍCIO DE SALA 3

No trem de engrenagem , as engrenagens A e B têm módulo 2,5 mm e as

engrenagens C e D módulo de 2 mm. Determinar o número de dentes em

cada engrenagem se a razão de velocidades é 11,4 aproximadamente. O

número de dentes em cada engrenagem é para ser um mínimo, mas não

menos do que 24.

Exercício para Casa

Determine a velocidade e direção de rotação da engrenagem G no trem

de engrenagem mostrado.

Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 7,8 kW e

velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constituído por

engrenagens cilíndricas de dentes retos que serão acopladas entre

a máquina e o motor. O rendimento de cada par de engrenagens é

de 99 %. O motor a ser acoplado gira a 1200 rpm. Determine a

potência do motor.

DESAFIO

Ângulo de Pressão

(α) Ângulo de pressão

Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo

do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha

reta, a qual forma, com a tangente comum às duas engrenagens, um ângulo. Esse

ângulo é chamado ângulo de pressão α, e no sistema modular é utilizado normalmente

com 20 ou 15º.

Ângulo de Pressão

Ângulo de Pressão

A lei do engrenamento estabelece que, para um par de dentes que se

engrenam transmitir uma razão de velocidade constante, as curvas dos

perfis dos dentes devem ser tais que as perpendiculares comuns aos

perfis no ponto de contato passem sempre no ponto principal.

Lei do Engrenamento

Desta forma, um par de engrenagens engrazadas rolam seus círculos

primitivos, em um ponto comum e tangente, uns sobre os outros, de modo

que sua velocidade tangencial Vt e forças tangenciais Ft sejam idênticas.

Lei do Engrenamento

Em resumo: A razão de velocidade angular das engrenagens de um

par de engrenagens deve manter-se constante durante o

engrenamento

Para ser verdadeira esta lei, os contornos do dente nos dentes

engrenados devem ser conjugados um ao outro, através perfil adequado.

Os mais usados são: Evolvental e Cicloidal.

Ação Conjugada

Quando os perfis de dente são projetados para produzir um razão

de velocidade angular constante durante o engrenamento, diz-se que

o mesmo tem ação conjugada.

Uma razão de velocidades angulares

constantes requer uma razão de raios

primitivos constante. As linhas de ação de

cada ponto de contato instantâneo devem

passar pelo mesmo ponto fixo (P).

ωA / ωB = rA / rB

46

Perfis de dentes de engrenagens -

Evolvental

O perfil do dente é formado por

um trecho de evolvente.

1. São de fácil fabricação, pois o perfil apresenta uma única curvatura;

2. São pouco sensíveis à variação na distância entre centros;

4. Os dentes são mais fortes na base do que as cicloidais equivalentes;

5. As engrenagens podem formar par com qualquer outra equivalente

independente do número de dentes.

Desvantagem: Como o contato se dá em uma região muito pequena, a

pressão de contato é elevada.

Vantagens:

3. O ângulo de pressão se mantém constante durante todo o

engrenamento;

Influência da distância entre centros das

engrenagens

48

Perfis de dentes de engrenagens -

Evolvental

49

Perfis de dentes de engrenagens - Cicloidal

O perfil do dente é formado por duas

curvas cíclicas, a cabeça é uma

epiciclóide e o pé é uma hipociclóide.

Então o perfil possui dois trechos de curva

sendo uma convexa e outra côncava.

As engrenagens cicloidais apresentam como vantagem o fato de que

como o perfil é uma curva formada por uma trecho convexo e outro

côncavo, o contato se faz numa faixa maior reduzindo a pressão de

contato e o desgaste.

Possuem a desvantagem de possuir uma base mais estreita, menor

resistência e de maior dificuldade de execução;

Desvantagem:

Vantagens:

São bem mais sensíveis à variação da distância entre centros porque

para dois dentes em contato, um ponto no perfil de um dente

corresponde a um ponto bem definido no outro dente.

50

Perfis de dentes de engrenagens - Cicloidal

Quando o dente da engrenagem é suficientemente longo para se projetar

para dentro da circunferência de base do pinhão, a cabeça do dente da

engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão se a rotação

for forçada caracterizando a interferência.

Interferência

A interferência diminui a medida que a coroa diminui para um

determinado pinhão, ou à medida que um pinhão aumenta com relação à

uma dada coroa. Onde as condições autorizam o custo mais elevado,

podem ser usados dentes de cabeça e pé desiguais, para evitar a

interferência.

Interferência

O número mínimo de dentes das engrenagens evolventes depende do

ângulo de pressão e da relação de transmissão

Intermutabilidade

Um sistema de engrenagens intermutáveis é aquele que qualquer

engrenagem de um determinado passo trabalhará corretamente com

outras de mesmo passo. As condições para esta intermutabilidade

são:

Todas as engrenagens terem o mesmo módulo ou diametral pitch;

Todas as engrenagens terem o mesmo ângulo de pressão;

As engrenagens serem normais, ou seja, não terem cabeça e pé

desiguais.

54

Engrenagens são rodas dentadas cujos dentes são de forma e

espaçamentos iguais. Durante a transmissão os dentes da roda motriz

empurram os dentes da roda movida de tal forma que o contato se faz

sem escorregamento.

Engrenagens - Princípio de funcionamento

A medida que as engrenagens giram

este ponto desloca-se ao longo de uma

curva no perfil do dente que é chamada

CURVA OU LINHA DE CONTATO.

55

Construindo uma curva Evolvente

1. Divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais

OA0,OA1,OA2, etc.

2. Começando em A1,construa perpendiculares A1B1, A2B2, A3B3,etc.

3. Ao longo de A1B1 marque a distância de A1A0.

4. Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0, etc.

56

Construindo uma curva Evolvente

A forma involuta (evolvente) de um círculo é a curva

que pode ser gerada desenrolando-se uma linha

esticada de um cilindro, como mostrado na figura

ao lado, Observa-se o seguinte a respeito dessa

curva involuta:

1. A linha está sempre tangente ao círculo base.

2. O centro de curvatura da involuta está sempre em um

ponto de tangência da linha com o círculo base.

3. Uma tangente à involuta é sempre normal à linha, que é o

raio instantâneo de curvatura da curva involuta.

Análise de Tensões em Dentes de Engrenagens

(próxima aula)

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação:

Fadiga superficial: Ocorre no contato, devido à tensão normal.

Fratura por fadiga: Ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela

carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que

não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados.

Critérios de projetos

(Dimensionamento)

1. Determinar carga tangencial nos dentes.

(Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e engrenagem).

2. Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão

na superfície).

(Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão).

3. Escolher Material (tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.

4. Cálculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o

desejável).

5. Calcular tensão de superfície e resistência à fadiga de superfície .

6. Cálculo do coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de

parâmetros e/ou dureza para atingir o desejável).

7. Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra

desgaste

Coeficiente de segurança de flexão (Nb):

Nb = Sfb / σb

(Resistência à fadiga de flexão / Tensão de flexão)

Coeficiente de segurança superficial (Nc)

Nc = (Sfc / σc )²

(Resistência à fadiga de superfície / Tensão de superfície)²

Calcular para cada engrenagem no engrenamento

Critérios de projetos

(Dimensionamento)