automaatjuhtimissüsteemid iss0021-3p automaatikainstituut

Automaatjuhtimissüsteemid

ISS0021-3P

Automaatikainstituut

Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

Reguleerimise aeg

X(t)

0.90

0.1

est

1+

trise treg

t t 0

1-1

= 5% seadesuurusest treg nõutud siirde aeg|X2(t)| piirkiirusUmax 24 [V]est 5%

Joonis 1. Tüüpiline juhtimissüsteemi siirdekarakteristik ühikhüppelisele seadesuurusele

Ülereguleerimine

Staatiline vigaSeade-suurus

Tulemuste analüüsi lähtekohad. Nõuded ja piirangud tulemustele.

0 5 10 15 20 25 30 35 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Time (second)

= 0.2

0.4

= 2

= 1

0.7

n= 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 % 0.2 1.5 4.6 9.5 16.3 25.4 37.2

105

n

stligikaudne reg.aeg

staatiline ülekandetegur K = 1sumbuvus omavõnke(resonants-)sagedus n

• 2. järku prototüüp element ülekandefunktsioonina (ÜKF)

22

2

2)(

nn

n

sssF

AJS

MODAALJUHTIMINE

MODAALNE OLEKUREGULAATOR

Juhitav objekt:

Regulaator (tagasiside): U = K ( Xs - X ) Krn

Antud suletud süsteemi (nõutavad) omaväärtused: 1, 2, …, n

nm

rnnn

CCXY

BABUAXX

,

A

CBK s-1X Y

++

Xs U+-

Juhitav objekt

RegulaatorX

Tagasiside oleku järgi

AJS

MODAALJUHTIMINE

MODAALNE OLEKUREGULAATOR

suletud süsteemi vabaliikumise võrrand

Vastav karakteristlik polünoom: det (sI - A + BK)

Nõutav karakteristlik polünoom:

(s) = sn + a1sn-1 + … + an = (s - 1)(s - 2) … (s - n)

n - võrrandit, r n - tundmatut

XBKAX

X

XXBKAXX

S

S

)(

0

)(

det (sI - A + BK) = (s)

?

AJS

MODAALJUHTIMINE

TAGASISIDE VÄLJUNDI JÄRGI

U = K ( Ys - Y ) Krm

n - võrrandit, r m - tundmatut

A

CBK s-1X Y

++

Ys U+-

Juhitav ja jälgitav objektRegulaatorX

Tagasiside väljundi järgi

XBKCAX

Y

BKYXBKCAYYBKAXX

S

SS

)(

0

)()(

det (sI - A + BKC) = (s)

AJS

MODAALJUHTIMINE

DISKREETAJA JUHTIMISSÜSTEEMIDES

Juhitav objekt:

TAGASISIDE OLEKU JÄRGI

U(k) = K(XS(k) - X(k))

TAGASISIDE VÄLJUNDI JÄRGI

U(k) = K(YS(k) - Y(k))

nm

rnnndd

CkCXkY

BAkUBkXAkX

)()(

,)()()1(

det (zI - Ad + BdK) = (z)

det (zI - Ad + BdKC) = (z)

AJS

MODAALJUHTIMINE

PI - regulaator

Juhitav ja jälgitav objekt

PI - regulaator: t

SS dYYZZKYYKU0

21 )(,)(

CXZZKYKU

CXYBUAXX

,

,

21

XCY

YKUUBXAX~~~

~~,

~~~~

Z

YY

Z

XX

~

~

CXZYS ,0

A

CB-K1 s-1X Y

++

U+-

Juhitav ja jälgitav objektRegulaatorX


s-1 -K2

ZY

AJS

MODAALJUHTIMINE

PI - regulaator

21

~0

0~~

0~~

0

0~~

KKKI

CC

Z

YY

BB

Z

XX

C

AA

Z

XX

XCY

YKUUBXAX~~~

~~,

~~~~

mrK

mnmC

rmnB

mnmnA

2~

)(2~

)(~

)()(~

)()~~~~

det(

~)

~~~~(

~

sCKBAsI

XCKBAX

suletud süsteemi vabaliikumise võrrand

? antud

AJS

MODAALJUHTIMINE - Näide

Juhitav objekt:

Kontrollime juhitavust:

Z0 = - 3 ; - 4 mittejuhitav

Valime Z0 = 0

Olekuregulaatori süntees:

)(01)(

)(1

)(012

17)(

0

tXtY

tUZ

tXtX

)4)(3(

)127()7(12det

12

71

00

02000

0

0

ZZ

ZZZZQ

Z

ZABBQ

C

C

22

21

2)(

)()det(

nnsss

kkKsBKAsI

22

212

21

2121

21212)7()1(12)7(

12

17det

0

1

012

17

0

0det

nnsskskskkss

s

kkskk

s

s

AJS

MODAALJUHTIMINE - Näide(2)

Arvestades nõudeid treg 10 s; 10% valime prototüüpülekandefunktsiooni järgi 0.6; n 1

Suletud süsteemi analüüs:

12

121212

7227

21212)7(

2

22

2

11

2221

2

nn

n

nn

kk

kk

ssksks

4

1131 21 kkn

?)(

)(

sWXCY

XXXXKUBUAXX

XX

SS

S

)()()()(

))()(()()(

)(

1 sXBKBKAsIsXsXBKsXBKAsI

sXsXBKsAXssX

S

sW

S

S

XSX

AJS

MODAALJUHTIMINE - Näide(3)

Suletud süsteemi ülekannete maatriks

XS=1/s olekusiirded:

31296

1

00

1

61296

1

61296

1

12

6

12

17

41

2

41

43

2

1

43

2

1

43

21

ss

ss

s

s

ssBKBKAsI

s

s

ssBKAsI

s

s

s

kksBKAsI

s

sWtX XXL S

)()(

1

000

96

3

96

129696lim

)(lim)(

31

912

22

24

1

2

00

ssss

ss

s

ss

s

s

sWstX

s

XX

st

S

AJS

MODAALJUHTIMINE

PI - regulaatori näide(1)

Antud:

(s) = (s + 4)(s + 5)(s + 6) = s3 +15s2 + 74s + 120

Lahendus:

1. Juhitavuse ja jälgitavuse kontroll

2. PI - regulaatori süntees

2221

1211

100

021~

00

20

11~

021

006

015~

kk

kkKC

BA

2120

11

06

15

CBA

)()~~~~

det( sCKBAsI

AJS

MODAALJUHTIMINE

PI - regulaatori näide (2)

000

242

22

21

06

015

det

100

021

00

20

11

021

006

015

00

00

00

det

1207415)~~~~

det(

222121

221221112111

2221

1211

23

kkk

kkkkkk

s

s

s

kk

kk

s

s

s

sssCKBAsI

1203012

21019

1521

67453012

2lim5155

2212

22211211

222111

kk

Kkkkk

kevakk

AJS

MODAALJUHTIMINE

PI - regulaatori näide (3)

3. Suletud süsteemi analüüs

X(0) = 0

U(s) = K1[YS(s)-Y(s)] - s-1K2 [YS(s)-Y(s)] = [K1 - s-1K2][YS(s)-Y(s)]

Y(s) = C(sI - A)-1BU(s)

Y(s) = C[sI-A]-1B[K1 - s-1K2][YS(s)-Y(s)] = WUY(s)WPI(s)[YS(s)-Y(s)]

WUY(s) WPI(s)

[I+ WUY(s)WPI(s)]Y(s) = WUY(s)WPI(s) YS(s)

Y(s) = [I+ WUY(s)WPI(s)]-1 WUY(s)WPI(s) YS(s)

WYsY(s)

)3)(2(

305

)3)(2(

12)(

ss

s

ss

ssWUY

21

20

19

151

2

1

)(

s

ssWPI

1207415

1206810)(

23

2

sss

sssW YYS

AJS

OLEKUTAASTAMINE

Olekuvektori hinnang

asümptootiline:

Lineaarne, statsionaarne üldjuhul:

0)]()(ˆ[lim

)(ˆ

tXtX

tX

t

)(ˆ)()(ˆ)()(

)()()(ˆ)(ˆ

tXCtYtYtYte

tLetBUtXAtX

Y

Y

)()()(ˆ)()(ˆ tLYtBUtXLCAtX

AJS

Olekutaastaja

- algoleku hinnang

A

CB s-1X(t) Y

++

U

-

Jälgitav objekt

XX(0)

A

CB s-1++

U

Olekutaastaja

XL

)(ˆ tX

)0(X

eY

Y

)0(X

AJS

Olekutaastaja viga

SÜNTEES

maatriksi A - LC omaväärtused si i = 1, …, n

Re si < 0

Lnxm = ?

XXeLCAe

tXtXLCAtXtX

ˆˆ )(

))()(ˆ)(()()(ˆ

0lim ˆ Xt

e

)()det( sLCAsI

sj

Rex

x

x x

x

x

x x

eig(A)si

AJS

OLEKUTAASTAJAGA OLEKUREGULAATOR

Modaaljuhtimine

Juhitav objekt:

Olekutaastaja:

Regulaator (tagasiside):

Antud suletud süsteemi (nõutavad) omaväärtused: 1, 2, …, n

CXY

BUAXX

)ˆ(ˆˆ XXLCBUXAX

)ˆ( XXKU S

Juhitav jajälgitav objekt

KYXs U

+-

Regulaator

XOlekutaastaja

AJS


Olekusiire ja olekutaastaja viga

CXY

XLCLCXXBKXAX

XBKAXX

X S

)ˆˆˆˆ

ˆ

0

X

X

LCBKALC

BKA

X

Xˆ

XXeXˆ

XX

X

eLCAe

BKeXBKAX

ˆˆ )(

)(

X

XX

e

XCY

e

X

LCA

BKBKA

e

X

ˆ

ˆˆ

0

0

A*

AJS


Olekutaastaja ja regulaatori süntees

Suletud süsteemi karakteristlik polünoom:

DISKREETAJA OLEKUTAASTAJA +OLEKUREGULAATOR

Olekutaastaja ja regulaatori süntees

Objekt:

jälgitav ja juhitav

Olekutaastaja:

Regulaator:

)det()det()det( * LCAsIBKAsIAsI

)()det(

)()det(

sLCAsI

sBKAsI

OT

R

)()det(

)()det(

zKBAzI

zLCAzI

Rdd

OTd

)()(

)()()1(

kCXkY

kUBkXAkX dd

))(ˆ)(()()(ˆ)1(ˆ kYkYLkUBkXAkX dd

))(ˆ)(( kXkXKU S

AJS

MODAALJUHTIMINE - Finiitse OT Näide(1)

Jälgitav objekt:

Jälgitavuse kontroll:

Olekutaastaja süntees:

)(10)(

0

1)0()(

0

1)(

5,21

10)1(

kXkY

XkUkXkX

20det5,21

10

OOO QrankQ

CA

CQ

2

12)()()det(l

lLzzzLCAzI d

1015,205,2

)1()5,2(5,21

1det

0

0

5,21

1det10

5,21

10

0

0det

1122

212

2

2

1

2

1

2

1

llll

zlzlzlz

lz

l

l

z

z

l

l

z

z

AJS

MODAALJUHTIMINE - Finiitse OT Näide(2)

Analüüs:

e. olekutaastamise vea analüüs

01

00

5,20

10

5,21

1010

5,2

1

5,21

10LCAd

,2,1,0)()()1( ˆˆ kkeLCAkeXdX

?)(,)(ˆ)()( ˆˆ XX

ekXkXke

1

0

1

1

01

00)0()()1( ˆˆ XdX

eLCAe

1

1)0(ˆ)0()0(ˆ XXe

X

0

0

1

0

01

00)1()()2( ˆˆ XdX

eLCAe

,0

0)3(ˆ

Xe

Finiitne:2-järku süsteemläheb 2 taktigapaika

Viga läheb 2 taktiga nulli

AJS

Olekutaastaja alternatiivne kuju

- algoleku hinnang

A

CB s-1X(t) Y

++

U

Jälgitav objekt

XX(0)

F=A-LC

B s-1++

U

Olekutaastaja

XL

)(ˆ tX)0(X

)0(X

AJS

Vähendatud järguga olekutaastaja

A

CB s-1X(t) Y

++

U

Jälgitav objekt

XX(0)

F

J s-1++

U

Olekutaastaja

ZL

X

1

T

C

Ideaalne oleks X=C-1Y, agaC-1 tavaliselt ei eksisteeri

Valime lineaarteisenduse Z = T·X nii ,et eksisteerib siis 1

T

C

Z

Y

T

CX

1

ˆ

Z hinnatakse n-m järkuo.hindajaga

n-m m

n-m

n-m

AJS

Vähendatud järguga olekutaastaja

Kehtivad definitsioonid: J = T·B ja F·T = T·A - L·C

Kui C on kujul [ I 0 ], siis tasub T valida kujul T= [T’ I ]; T’ (n-m)xm

T

C

F, L, T muutujatena(võrrandeid vähem, kui muutujaid)

F saab määrata valides olekutaastajale sobivad omaväärtused

det (sI - F) = OT(s)

T valik peab tegema ruutmaatriksiks

võrrandsüsteem

AJS

JÄRGIVSÜSTEEM

PI, järgimisülesanne

Objekt: Lin. Stats. Olekumudel

A

CB

K

s-1X Y

++

U+-

Juhitav objekt

Regulaator

X


s-1 Kr

Z


Ys

Regulaator

(compensator)

++

,ZKXKU r CXYYYZ SS

Z

AJS

JÄRGIVSÜSTEEM

PI, järgimisülesanne

Laiendatud olekuvektoriga süsteem

suletud süsteemi vea vabaliikumine

laiendatud süsteem peab olema juhitav st.

XKUYIUBXAX S

~~,

~~~~~

rKKK

II

BB

Z

XX

C

AA

Z

XX

~

0~0

~~0

0~~

)(~

)(~~

,~

)~~~

(~ XtXXXKBAX eee

rmmnPrankC

BAP

YP

U

X

S

0,

0

)(

)( 1

AJS

JÄRGIVSÜSTEEM

diskreetne PI, järgimisülesanne

Objekt: diskreetne lin. stats. olekumudel

Ad

CBd

K

z -1X(k+1) Y(k)

++

U(k)+-

Juhitav objekt


z -1

Kr


Ys

+-

Z(k)

Z(k-1)

++

X(k)

)()()( kZKkXKkU r

)()()1()()()1()( kCXkYkZkYkYkZkZ ss

AJS

JÄRGIVSÜSTEEM

diskreetne PI, järgimisülesanne

Laiendatud olekuvektoriga süsteem

suletud süsteemi vabaliikumine

sdd YIkUBkXAkX~

)(~

)(~~

)1(~

II

CB

BB

kZ

kXX

ICA

AA

kZ

kXkX

d

dd

d

dd

0~

~)(

)(~0~)1(

)1()1(

~

)(~

)~~~

()1(~

kXKBAkX dd

rKKKkXKkU ~),(

~~)(

AJS

Järgivsüsteemi simulatsioon

Ysseadesuurus

+- s

1

Integrator

+++

dX/dt

A

n x n

C

m x n

X(t)B

n x r

G

Mux

Y

X

[Ys.*1.05 +/-5%

U

1/s

Integrator_

Z Mux

OLEKUMUDEL|------------------------------------------------------------|

-K2

PI reg

dZ/dt

olekuhäiringXh

Tagasisisde väljundi järgi


Y(t)

Ysseadesuurus

+-

+++

X(k+1)

Ad

n x n

C

m x n

Bd

n x r

Gd

Mux

Y

X

Ys.*0.95] +/-5%

U

Mux

Diskr. OLEKUMUDEL|------------------------------------------------------------|

- K2d

PI reg

olekuhäiringXhTagasisisde väljundi järgi

Y(k)

++

1/z

z(k)


1/z

Unit Delay

X(k)

AJS

Olekutagasiside simulatsioon

staatiliste ülekandetegurite korrigeerimisega

++

Ysseadesuurus

K0

Stat.korr.r x m

K

olekuregul.r x n

Xsseadesuurus

+-TS

Mux

Mux Y

[Ys.*1.05; +/-5%

X

s

1

Integrator

+++

dX/dt

A

n x n

C

m x n

X(t)B

n x r

G

OLEKUMUDEL|------------------------------------------------------------|

olekuhäiringXhTagasiside oleku järgi

U

++

Ysseadesuurus

K0

Stat.korr.r x m

Kd

olekuregul.r x n

Xsseadesuurus

+-TS

Mux

Mux Y

; Ys.*0.95] +/-5%

X

+++

X(k+1)

Ad

n x n

C

m x n

X(k)Bd

n x r

Gd

Diskr. OLEKUMUDEL|------------------------------------------------------------|

U

olekuhäiringXh


1/z

Unit Delay

automaatjuhtimissüsteemid iss0021-3p automaatikainstituut

Documents