b2001 matematik 2 unit13

B2001/UNIT 13/1 PENGGUNAAN KAMIRAN

PENGGUNAAN KAMIRAN

OBJEKTIF

Objektif Am : Mencari isipadu dengan menggunakan Kamiran.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, anda dapat :

Menentukan nilai yang perlu diganti dalam melakukan proseskamiran untuk mencari isipadu.

Menyatakan isipadu yang dibendung antara paksi-x dan lengkung.

Menyatakan isipadu yang dibendung oleh paksi-y dan lengkung.

Menyatakan isipadu dengan proses kamiran bahagian demi bahagian.

UNIT 13


13.0 MENCARI ISIPADU JANAAN

Tudung saji

Rajah 13.1

Bagi setengah daripada objek-objek di atas kita sudah tahu mencari isipadunya

dengan menggunakan rumus tertentu.

Apakah rumus untuk mencari isipadu sebuah silinder ?……

Apakah rumus untuk mencari isipadu sebuah kon ? ………

Berapakah isipadu pasu di atas ?

Apakah isipadu tudung saji yang telangkup?…..

Dalam unit ini, kita akan bincangkan bagaimana mencari isipadu bongkah

putaran dengan menggunakan kamiran.

INPUTINPUT

KonSilinder Pasu


Misalnya, untuk mencari isipadu pasu

Tentukan paksi simetrinya dan katalah ia diwakili oleh paksi-x.

Pilih satu fungsi f(x) yang mendapat mewakili sisi pasu itu.

Cari penghampiran isipadu dengan membahagikan objek itu kepada

banyak cakera bulat

Katalah y = f(x) ialah persamaan yang mewakili sisi pasu itu dan cakera yang

berlorek itu mempunyai jejari yi.

Isipadu cakera berlorek = yi2 x

Jumlah isipadu semua cakera itu adalah satu penghampiran kepada isipadu pasu itu.

Isipadu pasu yi2 x

Jumlah isipadu cakera akan menghampiri isipadu sebenar pasu itu jika lebar x setiap cakera itu menjadi semakin kecil, atau bilangan cakera itu menghampiri .

Isipadu pasu =

yi

INPUTINPUT

x

y y=f(x)

x

a


13.1 ISIPADU YANG DIJANAKAN APABILA SUATU RANTAU DIPUTARKAN 360O SEKITAR PAKSI-X

Paksi simetri sebagai paksi-x

Rajah 13.2

Isipadu pasu itu juga adalah sama dengan isipadu yang dijanakan apabila rantau

berlorek dalam rajah di atas diputarkan melalui 360o sekitar paksi-x.

Isipadu janaan =

Contoh 13.1

Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek berikut diputarkan melalui

3600 sekitar paksi-x.

y

xa


Penyelesaian

a. Isipadu janaan =

=

=

=

= = 4 unit3

b. Isipadu janaan =

=

= = =

b.

y

0 1 2 x

a. y

y2 = 2x

0 2 x

Gantikan y2 dengan 2x

Gantikan y2 dengan


= unit3


Aktiviti 13.1

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……..! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUM BALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

1. Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek berikut

diputarkan sekitar 360o sekitar paksi-x.

2. Rantau yang dibatasi oleh lengkung y2 = x + 1, paksi-y dan garis x = 4

diputarkan melalui 360o sekitar paksi-x. Cari isipadu yang dijanakan

dalam sebutan .

a. y y = x +1

0 1 2 x

b. y

0 1 4 x


Maklum Balas Aktiviti 13.1

1. a.

=

=

=

=

= unit 3

b. 3 unit 3

2. Isipadu =

=

=

=

= 12 unit 3

INPUTINPUT


13.2 ISIPADU YANG DIJANAKAN APABILA SUATU RANTAU

DIPUTARKAN 360O SEKITAR PAKSI-Y

x= g(y)

Untuk mencari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek di atas diputarkan

360o sekitar paksi-y, kita pilih satu fungsi x = g(y) untuk mewakili lengkung

tersebut.

Isipadu janaan =

Contoh 13.2

Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek berikut diputarkan 3600

sekitar paksi-y.

Penyelesaian

a. y y = 4x2

2

x

b. y y = 2x - 2 3

0 x

-1

Gantikan x2 dengan

x

y

a

0

Rajah 13.3


a. Isipadu =

=

=

= = unit3

b. Isipadu janaan =

=

=

=

=

= unit3

Aktiviti 13.2

Pemalar dan 4 boleh dikeluarkan sebelum pengamiran dilakukan

Gantikan x2 dengan



1. Cari isipadu yang dijanakan apabila luas rantau berlorek berikut diputarkan

melalui 360o sekitar paksi–y.

2. Sebiji bola berbentuk sfera terbentuk apabila kawasan yang dibatasi oleh lengkungan y = dan paksi-x seperti rajah di bawah diputarkan sekitar paksi –x. Cari isipadu bola yang jejarinya 2.

y

y =

-2 2 x


a. y

y = x2 - 1 2

0

b. y 3 y = 3 – x2

0


1. a. Isipadu =

=

=

=

= 4 unit 3

b. 4.5 unit 3

2. unit 3

INPUTINPUT


13.3 ISIPADU YANG DIJANAKAN APABILA SUATU RANTAU

DIBATASI OLEH LENGKUNG DAN SATU BARIS LAIN

y = f(x)

Rajah 13.4

Untuk mencari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek di atas diputarkan

360o sekitar paksi-x, kita pilih satu fungsi y = g(x) untuk mewakili lengkung

tersebut dan satu fungsi y = f(x) untuk mewakili garis lurus.

Isipadu janaan =

Contoh 13.3

Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek yang dibatasi oleh garis lurus

y = x, lengkung y2 = x – 2 , garis lurus x = 4 dan paksi-x diputarkan 360o sekitar

paksi-x.

Penyelesaian

y y = x y2 = x-2

0 2 4 x

x

y y= g(x)


Rantau berlorek tersebut adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 13.3

Rajah 13.4a Rajah13.4 b Rajah13.4 c

Cuba imbas semula bahawa ialah isipadu yang djanakan apabila luas

rantau berlorek dalam Rajah 13.4b diputarkan 360o sekitar paksi-x dan

ialah isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek dalam Rajah

13.4c diputarkan 360o sekitar paksi-x.

Jadi isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek dalam Rajah13a diputarkan

360o sekitar paksi-x adalah sama dengan I1 – I2

Isipadu janaan = I1 – I2

= -

=

=

= unit3

Aktiviti 13.3

y y = x

y2=x-2

0 2 4 x

y y = x

0 4 x

Isipadu janaan I1=

y y2=x-2

0 2 4 x



1. Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek berikut diputarkan 360o

sekitar paksi-x.

2. Cari isipadu yang dijanakan apabila rantau berlorek berikut diputarkan 360o

sekitar paksi-y.

y y =2x-2 y2=2x

0 1 2 x

y y=x y2=x-1 1

x -1



1. Isipadu =

=

=

=

= unit 3

2. Isipadu Janaan = +

= +

= +

= unit 3 + unit 3

= 8 unit 3

PENILAIAN KENDIRI 13

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada Maklum Balas yang disediakan.


Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya!!!…

1. Kirakan isipadu bongkah putaran apabila kawasan berlorek berikut diputarkan

sekitar paksi-x:

a. b.

y = x2

y = 2x - x2

x

1

1. Lakarkan dan tentukan isipadu bongkah putaran yang diperolehi apabila kawasan berikut diputarkan sekitar paksi –x.

a. kawasan di bawah graf y = 3x + 3 dari garis x = -1 dan x = 2.

b. kawasan di bawah graf y = x(3 – x) dari garis x = 0 dan x = 3.

Kirakan isipadu bongkah putaran apabila kawasan berlorek berikut diputarkan

sekitar paksi x:

Maklum Balas Penilaian Kendiri 13

y

0 2

y

x

x

y

y = -2x

22

xy

22

y

11

3

y=1/x

x


Adakah anda telah mencuba dahulu???..Jika “YA”, sila semak jawapan anda.

1. a. b.

2. a. 72 unit3 b.

3. a. b.

TAHNIAH!!!!…..Semoga kejayaan sentiasa mengiringi kehidupan anda….

b2001 matematik 2 unit13

Documents