bab 3-2 gradien

8/17/2019 Bab 3-2 Gradien

1/9

Ukuran KemiringanKamu tentu pernah melihat atap rumah.

Coba perhatikan gambar atap rumah di

bawah ini.

Mengapa atap rumah tersebut dibuat miring?

Pada Gambar 3.7, atap rumah manakah yang

tampak lebih miring? Gambar 3.7(a atau

Gambar 3.7(b?

Masih banyak !ontoh benda"benda di

sekelilingmu yang letaknya miring. Cobalah

kamu sebutkan benda"benda tersebut.

#elan$utnya, kita akan mempela$ari !ara

menen"tukan kemiringan suatu benda.

Pertama"tama, gambar atap rumah (a di atas

disederhanakan men$adi sebuah segitigaseperti pada Gambar 3.% di samping.

Misal &' atap bagian kiri

C' atap bagian kanan

)' tiang penyangga tegak

&C alas penyangga mendatar

Misal titik * dan G pada &'.

&pakah kemiringan AB

, HB

, danGB

sama?

Matematika SMP Kelas VIII / 60

Apa yang akankamu pelajari?

Mengenal pengertian danmenentukan gradienpersamaan garis lurusdalam berbagai bentuk.

Menentukan gradien darisuatu garis yang melaluidua buah titik yangdiketahui.

Menentukan gradiengaris"garis yang salingse$a$ar.

Menentukan gradiengaris"garis yang salingtegak lurus.

Menentukan koordinat

titik potong dua garis.

Kata Kunci :• Kemiringan

• +kuran Kemiringan

• &rah Kemiringan

• Gradien

• &rah gradien

Gambar 3.7(a)(b)

Gambar 3.%

C

A

B

E

F

G

H

6

4

2

3

3

3

D

3.2


2/9

#ekarang perhatikan tiga model

atap rumah pada Gambar 3..

&pakah kemiringan AB sama

dengan kemiringan EF ? -ika tidak,

manakah yang lebih miring?

Misal atap pada Gambar 3.(a dan

3.(! mempunyai pan$ang alas

yang sama, yaitu &C /G, tetapi

kemiringannya berbeda. Mengapa

kemiringannya berbeda?

Pada Gambar 3.(a dan 3.(!,tampak bahwa pan$ang tiang

penyangganya tidak sama, atau )'

≠ *0.

)' adalah perbedaan tinggi (jarak

tegak) & dan '. *0 adalah

perbedaan tinggi / dan 0. -adi

perbedaan tinggi dapat

mempengaruhi kemiringan.

#elan$utnya perhatikan Gambar 3.(a dan 3.(b. &pakah

kemiringan AB sama dengan kemiringan PQ ? -ika tidak, manakah

yang lebih miring? Mengapa?

Pan$ang tiang penyangga atap pada Gambar 3.(a dan 3.(b

adalah sama atau )' #1, tetapi mengapa kemiringan atap

berbeda? -awabnya, karena pan$ang alas penyangganya tidak sama atau

&C≠P2. &kibatnya &) ≠ P#. &) adalah perbedaan datar (jarak

datar) & dan '. P# adalah perbedaan datar P dan 1. ni

menun$ukkan bahwa kemiringan atap dapat dipengaruhi oleh

perbedaan datar.

-adi dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda

dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar.


(a)

A

(c)E

F

GH

Jarak datar

AB

(a) (b)

C

B

P R S

Q

D

Jarak tegak AB

Gambar 3.


3/9

Perhatikan Gambar sebelah kiri pada

Gambar 3.% pada halaman 43.

a. 'erapakah perbandingan ') dan &)?b. 'erapakah perbandingan 0' dan *0?

!. 'erapakah perbandingan /' dan G/?

d. &pa kesimpulan yang kamu peroleh?

e. h. &pakahGE

BE

HF

FB

AD

BD== ? &pa artinya

itu?

5ilai perbandingan pada bagian pertama adalah sama, yaitu 36 .

)emikian $uga nilai perbandingan pada bagian kedua adalah sama, yaitu

36. *al ini sesuai dengan kenyataan bahwa kemiringan AB , HB , dan

GB adalah sama. ni menun$ukkan bahwa nilai perbandingan di atas

dapat di$adikan sebagai ukuran kemiringan suatu benda.

Coba selidiki kembali kemiringan AB dan CB pada Gambar 3.%8

&pakah ukuran kemiringan AB sama dengan CB ?-elaskan.

+ntuk selan$utnya, disepakati bahwa ukuran kemiringan benda

adalah sebagai berikut.

62 / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus

A

B

CD

H 4

2

F

3

3

3

Bag!a" k!r! Gambar 3.#

G

Gambar 3.$%

Ukuran Kemiringan =

+ntuk menandai perbedaan arah kemiringan ditetapkan bahwa $ika

benda dari kiri ke kanan naik, ukuran kemiringannya bernilai

positif .#edangkan $ika benda dari kiri ke kanan turun, ukurankemiringannya negatif .stilah yang digunakan dalam matematika untuk menggambarkanukuran kemiringan adalah gradien (-adi istilah ukuran kemiringanada pada kehidupan nyata sedangkan istilah gradien bila kitaberbi!ara pada matematika. Contoh, ukuran kemiringan $embatanpada kehidupan nyata dan gradien sebuah garis dalam matematika.

E

6


4/9

B

Perhatikan kembali Gambar 3.7(a dan Gambar 3.%.

a. Pada gambar 3.7 a. Menurut pendapatmu bagaimana kemiringan atap

sebelah kiri dan atap sebelah kanan?

b. &pa yang berbeda pada kedua atap itu?

!. 'agaimana perbedaan dan kesamaan antara keduanya?

9. Perhatikan gambar $embatan

penyeberangan di samping ini.

Gambar 3.99(b adalah bagian

dari $embatan sebelah kanan

yang dilihat dari arah depan.

Gambar ini dapat diilustrasikanseperti pada Gambar 3.99(!. -ika

&' % m dan 'C : m,

berapakah kemiringan $embatan

penyeberangan itu?

Perhatikan dua persamaan garis berikut

y x ; dan y : x ; .

#ekarang amati persamaan garis tersebut untuk titik < =, 9, , 3, >,

: dengan membuat diagram panah untuk masing"masing persamaan

garis.

#ekarang bandingkan nilai y untuk masing"masing titik < =, 9, , 3,

>, : pada kedua garis, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

#ekarang, kamu gambar persamaan garis pada satu koordinatCartesius yang sama,


Gradien

Gambar 3.$$

(a)

(c)

(b)


5/9

)ari gambar garis tersebut, mana yang lebih landai?'agaimana kamu menghitung kelandaian garis tersebut?

Apa yang kamu temukan terhadap percobaan tersebut?Kamu akan menemukan nilai perbandingan yang sama.

Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 2x + 2?

Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 5x + 2?

64 / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus

Percobaan *itung sebarang selisih pada sumbu x

dan selisih yang bersesuaian pada

sumbu y pada grak @ungsi yang telah

dibuat di atas, kemudian buat da@tar

berikut% x∆ % y∆ %

%

y

x

∆

∆

+ntuk persamaan garis y = ax + b nilai perbandingan y

x

∆

∆ a. 5ilai

perbandingan ini selan$utnya disebut gradien garis y .


6/9

Pesawat TerbangGrak berikut memodelkan ketinggian suatupesawat dimulai dari saat roda dikeluarkan

(waktu = detik sampai saat pesawat mendarat.

Aentukan sebarang dua titik pada grak,misal titik"titik tersebut adalah & dan '.Gunakan titik"titik itu untuk men!arigradiennya.a. 'erapa perbedaan ordinat & dan '?b. 'erapa perbedaan absis & dan '?!. 'erapa gradien garis tersebut?d. -elaskan apa arti gradien untuk

masalah tersebut8

-adi dapat disimpulkan seperti berikut.

a. )iketahui titik"titik &(,"> dan '(%,", tentukan gradien garis AB .

b. Aentukan gradien dari garis pada gambar berikut ini.

9. .

a. Gambarlah pada suatu diagram, garis"garis dengan persamaan y "


7/9

b. &pakah ketiga garis itu se$a$ar?

!. Aentukan gradien dari masing"masing garis di atas?

a. Gambarlah pada suatu diagram, garis"garis dengan persamaan y "


8/9

9. Misalkan grak dari suatu garis dengan gradien 9 menun$ukkan hubungan

antara ketinggian pesawat dan waktu terbang pada 9 detik pertama. &paarti gradien dalam situasi ini?

. -ika garis l dan m masing"masing mempunyai gradien>

3 dan

>

3− , maka

bagaimanakah posisi garis l dan garis m? (+kur dengan busur dera$at,

berapa dera$at sudut yang dibentuk pada titik potongnya8

3. -ika sudut kemiringan suatu $alan >:=, berapakah gradien dari $alan

tersebut?

>. Berpikir Kritis. &pa yang akan &nda alami $ika ber$alan melalui $alan

yang gradiennya !ukup besar? )imana lebih !epat lelah ber$alan pada $alan

yang datar yang gradiennya nol atau ber$alan pada $alan yang gradiennya

lebih dari nol?

:. a. Gambarlah dua garis yang se$a$ar dengan sumbu

,7

e. (," dan (3,>


% $ 2

#%%

6%%

4%%

2%%

Jam

(!ter)


9/9

%. 'erapakah gradien dari garis berikut.

. &pakah pernyataan"pernyataan berikut Dbenar” atau DsalahE? -elaskan8

a.#emua garis horisontal mempunyai gradien yang sama.

b. )ua garis berbeda dapat mempunyai gradien yang sama besar.

9=. &pakah titik"titik berikut berada pada garis yang sama?

a.&(3,:, '("9,3, C(7,7

b. F(4,>, M(3,, 5(=,=

!.P(>,9, 1("9,:, 2(9,

99.Berpikir Kritis. #eorang anak menyatakan bahwa gradien garis yang

melalui titik (9,7 dan (3, sama dengan34

$

−

−

. &pakah ini benar?

-elaskan8

6! / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus

% 2 4 6 # $% $2

2

4

6

n

$% # 6 4 2

#

6

4

2

0

1

% 2 4 6 # $% $% # 6 4 2

2

4

6m

#

6

4

20

1

bab 3-2 gradien

Documents