bài giảng lý thuyết mạch 1 - trần hoài linh

Lý thuyết Mạch I(Cơ sở kỹ thuật điện I)

Giảng viên: PGS. TSKH. Trần Hoài Linh ĐHBK Hà Nội

[email protected]

Nội dung môn học

• Thời lượng lên lớp: 3 tiết/tuần (lý thuyết); 1 tiết/tuần(bài tập)

• Thí nghiệm: 6 bài (liên hệ C1-101)

• Kiểm tra giữa kỳ: khoảng tuần 8 – 10

• Kiểm tra cuối kỳ: đề chung toàn khoa.

• Cấu trúc đề thi: 3 bài (9 điểm) + 1 điểm trình bày

• Chú ý: tự luyện tập kỹ năng do ít giờ bài tập, không cóbài tập lớn.

• Một số bài tập cũ tham khảo:

• Có tổ chức thi Olympic (cấp Viện) vào tuần cuối kỳ.


Mở đầu

Phần I: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập

Phần II: Mạch tuyến tính ở chế độ quá độ


Mở đầu:

1. Một số khái niệm và đại lượng cơ bản

2. Một số phần tử cơ bản của mạch điện

3. Mô hình mạch điện

4. Một số định luật cơ bản trong mạch điện

5. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch điện

6. Các bài toán cơ bản trong mạch điện

Phần I. Mạch tuyến tính ở chế độ xác lậpChương 1. Chế độ xác lập trong mạch có nguồn 1 chiều

Chương 2. Các phương pháp giải mạch với nguồn một chiều

Chương 3. Mạch với nguồn xoay chiều điều hòa

Chương 4. Các phương pháp giải mạch với nguồn xoay chiều điều hòa

Chương 5. Định lý Thé-ve-nin – Norton và mạng một cửa tương đương

Chương 6. Hiện tượng hỗ cảm và phương pháp giải mạch có hỗ cảm

Chương 7. Mạng hai cửa

Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồn điều hòa không sin

Chương 9. Mạch ba pha

Nội dung môn học Nội dung môn học

Phần II: Mạch tuyến tính ở chế độ quá độChương 10. Các hiện tượng cơ bản

Chương 11. Phương pháp tích phân kinh điển

Chương 12. Phương pháp toán tử Laplace

Mở đầu

1. Một số khái niệm và đại lượng cơ bản

2. Một số phần tử cơ bản của mạch điện

3. Mô hình mạch điện

4. Một số định luật cơ bản trong mạch điện

5. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch điện

6. Các bài toán cơ bản trong mạch điện

0.1. Một số khái niệm và đại lượng cơ bản

- Dòng điện

( ) ( )ab bai t i t= −

- Chú ý: về quy ước chiều/phương của dòng điện

A. Các đại lượng cơ bản trong mạch điện

- Điện thế / hiệu điện thế / điện áp:

( ) ( )ab bau t u t= −

- Công thức “tam giác” của điện áp:

( ) ( ) ( )ab ac cbu t u t u t= +


- Công suất:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

ab ab ba ba

ab ba ba ab

p t u t i t u t i t

u t i t u t i t

= ⋅ = ⋅

= − ⋅ = − ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

ab ba ba ab

ab ab ba ba

p t p t u t i t u t i t

u t i t u t i t

= − = ⋅ = ⋅

= − ⋅ = − ⋅

ph¸t

0

1( ) ( )

T

tbp t P p t dt

T→ = ∫

- Công suất tiêu thụ tức thời:

- Công suất phát tức thời:

- Công suất (tiêu thụ/phát) trung bình:


- Một số đại lượng khác: tần số, biên độ,… (thường dùng khi cótín hiệu điều hòa (tuần hoàn))

- Các thiết bị đo các tín hiệu cơ bản:

- Đo dòng điện: Am-pe kế (lý tưởng có điện trở = 0)

- Đo điện áp (hiệu điện thế): Vôn kế (lý tưởng có điện trở = ∞)

- Đo công suất: Oát kế (coi như 1 vôn kế, 1 am-pe kế và 1 bộnhân)

Lắp Am-pe kế Lắp Vôn kế Lắp Oát kế

Chú ý: Chiều (cực đánh dấu) của các thiết bị đo

0.2. Một số phần tử cơ bản trong mạch điện

Tạm thời ta xét 3 tín hiệu cơ bản là dòng điện, điện áp và công suất. Do công suất được tính từ dòng điện và điện áp nên trong các bài toánmạch trước tiên ta quan tâm đến 2 tín hiệu chính là dòng điện và điệnáp

→ Để tìm các tín hiệu này ta cần lập hệ phương trình mô tả mối quanhệ giữa chúng

→ Các phần tử trong mạch điện khi được trình bày đều phải dẫn tớimô tả quan hệ dòng – áp trên phần tử đó. Quan hệ này được gọi làquan hệ đặc trưng của phần tử.

1. Nguồn điện áp:( ) ( ) ( ),ba abu t e t i t t= ∀ ∀

Chú ý: - về sự bảo quản của nguồn áp

- về quy ước chiều các mũi tên,

- về các nguồn điện áp thực tế


2. Nguồn dòng điện:

( ) ( ) ( ),ab bai t j t u t t= ∀ ∀

Chú ý: - về sự bảo quản của nguồn dòng

- về quy ước chiều các mũi tên,

- về các nguồn dòng thực tế

3. Điện trở:

( ) ( ) ( ),ab ab abu t R i t i t t= ⋅ ∀ ∀

Chú ý: - về quy ước chiều các mũi tên

- Khái niệm điện dẫn = nghịch đảo của điện trở

( )1| | ( ) ( )ab abG S mho i t G u t

R= → = ⋅


4. Cuộn dây (điện cảm):

( ) ( )

( )

( ) ( ),

ab ab

abab

abab ab

t L i t

du t

dt

diu t L i t t

dt

Ψ = ⋅

Ψ=

→ = ⋅ ∀ ∀

5. Tụ điện (điện dung):

( ) ( )

( )

( ) ( ),

ab ab

ab

abab ab

q t C u t

dqi t

dt

dui t C u t t

dt

= ⋅

=

→ = ⋅ ∀ ∀


6. Hỗ cảm (hiện tượng): Tạm xét ví dụ 2 cuộn dây

1 2

1 1 1 2

2 2 2 1

1 1 21 1

2 2 12 2

( ), ( ),

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

i t i t t

t L i t M i t

t L i t M i t

d di diu t L M

dt dt dt

d di diu t L M

dt dt dt

∀ ∀

Ψ = ⋅ ± ⋅

Ψ = ⋅ ± ⋅

Ψ = = ⋅ ± ⋅→

Ψ = = ⋅ ± ⋅


7. Khuếch đại thuật toán (OPAMP – Operational Amplifier)

( )( )

( ) 0; ( ) 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c

a b

i t i t

t A t t

A t t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ −

+ −

= −

= −

Trường hợp gần lý tưởng (A<∞):

( ) 0; ( ) 0

( ) ( )a b

i t i t

t tϕ ϕ

+ −

Trường hợp lý tưởng (A= ∞ ):

Ghi chú: Thực tế A ~ 105 ÷ 107.


8. Các nguồn phụ thuộc

a) Nguồn áp phụ thuộc áp b) Nguồn áp phụ thuộc dòng



c) Nguồn dòng phụ thuộc áp d) Nguồn dòng phụ thuộc dòng

0.3. Mô hình mạch điện

– Mô hình mạch:

– Một số khái niệm cơ bản:

• Nút: điểm đấu nối của ≥1 phần tử. Bậc của nút = số phần tử đấunối vào nút.

• Nhánh: chuỗi liên tiếp các phần tử mắc nối tiếp (các nút trunggian chỉ có bậc 2).

• Vòng: một đường đi qua các nhánh và khép kín trong mạch điện(xuất phát từ 1 điểm nút nào đó và quay lại chính điểm xuất phát)

0.3. Mô hình mạch điện

• Vòng mở rộng: Một chu trình gồm các nút của mạch điểm(không bắt buộc là các nút liên tiếp phải là hai điểm đầu / cuốicủa một nhánh)

• Dòng điện nhánh: dòng điện chảy qua các phần tử của nhánh(phần sau sẽ chứng minh các phần tử mắc nối tiếp có chung 1 dòng chảy qua)

• Điện thế nút: là điện áp giữa nút đó và một điểm mốc “ĐẤT” nàođó chung cho cả mạch điện. Thông thường điểm “ĐẤT” cũng làmột nút của mạch điện.

0.4. Một số định luật cơ bản trong mạch điện

– Phương trình đặc trưng của các phần tử (định luật “Ohm”): làphương trình mô tả quan hệ giữa các tín hiệu dòng và áp củaphần tử.

– Định luật Kirchhoff 1:

• Cho một nút bất kỳ: Tổng các dòng điện chảy vào một nút bằngtổng các dòng điện chảy ra khỏi nút đó

hoặc: Tổng đại số các dòng điện chảy vào một nút bằng 0.

, : ( ) ( )rat i t i t∀ ∀ =∑ ∑vµonót


– Định luật Kirchhoff 1 (mở rộng):

• Cho một “vùng khép kín” bất kỳ: Tổng các dòng điện chảy vàomột “vùng khép kín” bằng tổng các dòng điện chảy ra khỏi “vùngkhép kín” đó.

1 2 5 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )i t i t i t i t i t+ + = +

, : ( ) ( )rat i t i t∀ ∀ =∑ ∑vµonót


– Định luật Kirchhoff 2:

• Cho một vòng kín bất kỳ:

1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0u t u t u t u t u t+ + − + − =

, : ( ) ( ) 0t u t u t∀ ∀ ∀ − =∑ ∑thuËn ng−îcvßng kÝn, chiÒu ®i


– Một số hệ quả của hai định luật Kirchhoff:

• Các phần tử mắc nối tiếp có chung 1 dòng điện chạy qua

• Các phần tử mắc song song chịu chung một điện áp giữa hai đầu

• Vấn đề mắc song song hai nguồn áp hoặc mạch vòng nhiềunguồn áp

• Vấn đề mắc nối tiếp nhiều nguồn dòng hoặc phân nhánh nhiềunguồn dòng


– Định luật bảo toàn công suất:

• Tại mọi thời điểm ta có Tổng công suất tiêu thụ = Tổng côngsuất phát

1 1 4 4 1 1 2 2 3 3 5 5

:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )j R L C R

t

e t i t u t j t u t i t u t i t u t i t u t i t

∀

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅


Các định luật và tính chất khác (sẽ trình bày ở các phầntiếp sau)

– Định luật bảo toàn từ thông (dùng trong bài toán quá độ):

– Định luật bảo toàn điện tích (dùng trong bài toán quá độ):

– Tính chất tuyến tính và tính chất xếp chồng trong mạch tuyếntính:

0.5. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch điện

– Phương pháp xác định hệ phương trình Kirchhoff của mạch điện:

• Xác định số phương trình cần lập (bằng số nhánh không chứanguồn dòng của mạch)

• Xác định số phương trình K1 (bằng số nút bậc cao (≥3) trừ đi 1)

• Xác định số phương trình K2 (bằng số phương trình cần lập trừ đisố phương trình K1)

• Chọn nút, chiều các dòng nhánh và lập các phương trình K1 (chocác nút bậc ≥3 )

• Chọn vòng, chiều các điện áp và lập các phương trình K2 (cho cácvòng không chứa nhánh nguồn dòng)


• Số phương trình cần lập: 4

• Số phương trình K1: 3-1=2

• Số phương trình K2: 4-2=2

• Chọn nút để viết K1: a và b

• Các phương trình K1:

• Chọn vòng R1-L2-e1 và vòng C3-R5-L2.

• Các phương trình K2

1 2 3

3 4 5

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

i t i t i t

i t j t i t

= +

+ =

1 2 1

3 5 2

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

R L

C R L

u t u t e t

u t u t u t

+ − =

+ − =


Ví dụ 2:

• Số phương trình cần lập:

• Số phương trình K1:


• Chọn nút để viết K1:


• Chọn vòng:



Ví dụ 3:

• Số phương trình cần lập:



• Chọn nút để viết K1:


• Chọn vòng:


0.6. Các bài toán cơ bản trong mạch điện

– Bài toán phân tích (giải) mạch: Cho một cấu trúc mạch điệncùng với giá trị (đặc tính) các phần tử. Tìm các tín hiệu (u(t), i(t)) của mạch điện, từ đó suy ra các công suất (p(t), Ptrung bình).

– Bài toán tổng hợp (thiết kế) mạch: Cho trước yêu cầu về tínhiệu (u(t), i(t) hoặc p(t)) cần đạt, đề xuất cấu trúc mạch và tìmgiá trị các phần tử trong mạch.

Phần I. Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập

Chương 1. Chế độ xác lập trong mạch có nguồn 1 chiều

Chương 2. Các phương pháp giải mạch với nguồn một chiều

Chương 3. Mạch với nguồn xoay chiều điều hòa

Chương 4. Các phương pháp giải mạch với nguồn xoay chiều điều hòa

Chương 5. Định lý Thé-ve-nin – Norton và mạng một cửa tương đương

Chương 6. Hiện tượng hỗ cảm và phương pháp giải mạch có hỗ cảm


Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồn điều hòa không sin


Chương 1. Chế độ xác lập trong mạch cónguồn 1 chiều

1.1. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch với nguồn 1 chiều

1.2. Phương pháp dòng nhánh

1.3. Công suất trong mạch một chiều

Nguồn một chiều hằng số (tạm gọi tắt là DC): tín hiệu hằng số

Chế độ xác lập: tất cả các tín hiệu (dòng và áp) đều là hằng số

( ) ; ( )u t U const i t I const= = = =

Từ đó suy ra công suất tức thời cũng là hằng số!

( ) ( ) ( )p t u t i t U I P const= ⋅ = ⋅ = =

1.1. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch vớinguồn 1 chiều

• Trong mạch điện một chiều các phần tử L và C suy biến

- : cuộn dây suy biến → dây dẫn (R=0), có

điện áp = 0 (chú ý dòng điện có thể khác 0)

- : tụ điện suy biến → hở mạch (R=∞), có dòng

điện = 0 (chú ý điện áp có thể khác 0)

→ Do đó ta chỉ cần giải mạch điện thuần trở

( )

( ) 0i t I const

L

diu t L

dt

= =

= ⋅ =

( )

( ) 0u t U const

C

dui t C

dt

= =

= ⋅ =

1.1. Hệ phương trình Kirchhoff của mạch vớinguồn 1 chiều

• Trong mạch điện một chiều các phần tử L và C suy biến

→ Mạch tương đương thuần trở

( )2 1

2 1 1

( )

( )

L L R R

C C R R

i t I I I

u t U U U E

= = =

= = = − +

Ví dụ 1.1:


- Xuất phát từ hệ phương trình Kirchhoff

- Khi giữ nguyên các phương trình K1 và sử dụng định luận Ohm đểchuyển các điện áp trong các phương trình K2 thành phương trìnhtheo các dòng nhánh ta sẽ thu được hệ phương trình cho các ẩndòng nhánh.

- Giải hệ ta có các dòng nhánh

- Sau đó sử dụng định luật Ohm và các định luật K1, K2 để tìm các tínhiệu điện áp trong mạch, từ đó suy ra các công suất nếu được yêu

cầu.

- (Các dòng nhánh → Các điện áp → Các công suất)


- Số phương trình K1:


- Chọn nút, chiều dòng và các phương trình K1:

- Chọn vòng, chiều áp và các phương trình K2:

Ví dụ 1.2:


Hệ phương trình Kirchhoff:

1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

0

0

R R

R R R

I I I

I J I

U U E

U U U

= + + =

+ − = + − =

Hệ phương trình dòng nhánh:

1 2 3

3 5 4

1 1 2 2 1

3 3 5 5 2 2

0

0

I I I

I I J

R I R I E

R I R I R I

− − = − = −

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ =


1 2 3 1

3 5 4 2

1 1 2 2 1 3

3 3 5 5 2 2 5

0 1,129

1,169

0,0403

0 0,960

I I I I

I I J I

R I R I E I

R I R I R I I

− − = = − = − =

→ ⋅ + ⋅ = = −

⋅ + ⋅ − ⋅ = =

Thay số:

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Chú ý: Các kết quả tính toán lấy đến 3 chữ số có nghĩa sau dấu phẩy(riêng các giá trị đo góc bằng độ thì lấy đến 2)

Nhận xét: Dòng điện I3?


1 1 1 1

2 2 2 2

4 53 3 3 3

5 5 5 5

1,129 5,645

1,169 9,3529,6.

0,0403 0,242

0,960 9,6

R

RJ R

R

R

I U R I

I U R IU U

I U R I

I U R I

= = ⋅ = = = ⋅ =

→ → = = = − = ⋅ = −

= = ⋅ =

Thay số:

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Các điện áp:

Nhận xét: Điện áp UR3?


1 2 3 5

1 1 1

4 1 1

6,373; 10,933; 0,00974; 9,216;

16,935

9,6

26,532 26,535

R R R R

E

J J

P P P P

P E I

P J

P P

= = = =

= ⋅ =

⋅ =

→ = =∑ ∑

(ph¸t)

(ph¸t)=U

(tiªu thô) (ph¸t)

Thay số:

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Các công suất:

Chú ý: Sai số khi tính công suất?


- Định luật bảo toàn công suất:

- Nhận xét:

- Các phần tử điện trở luôn tiêu thụ năng lượng (Ptiêu thụ >0)

- Các cuộn dây và tụ điện không tiêu thụ năng lượng

- Nếu mạch chỉ có 1 nguồn thì chắc chắn là nguồn phát năng lượng, nếumạch có nhiều nguồn thì có thể có nguồn cũng tiêu thụ năng lượng.

1 2 1

1 2 1

15 ; 9 ; 5 ; 1 ;

...; ...; ...; ...E E R J

E V E V R J A

P P P P

= = = Ω =

→ = = = =

Ví dụ 1.3:


Ví dụ 1.4:

1 2 3 4

5 5 6

1 ; 5 ; 6 ; 1,5 ;

4 ; 12 ; 8 .

J A R R J A

R E V R

= = Ω = Ω =

= Ω = = Ω

Cho mạch có:



- Chọn nút, chiều dòng

- Các phương trình K1:

- Chọn vòng, chiều áp

- Các phương trình K2:


Ví dụ 1.5:

1 2 3 4

5 5 6

1 ; 5 ; 6 ; 1,5 ;

4 ; 12 ; 8 .

J A R R J A

R E V R

= = Ω = Ω =

= Ω = = Ω

Cho mạch có:

2 6 2

3 5 3

3 6 5

2 3 5 6 6

1 0,565

1 0,0652

1,5 0,935

5 6 4 8 12 1,565

I I I

I I I

I I I

I I I I I

− + = = − = =

→ → − + = = − + + + = =

1 2 6

3 1 5

6 3 4

3 3 6 6 2 2 5 5 5 0

J I I

I J I

I I J

R I R I R I R I E

+ = = +

= +− ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ + =

Bài tập: Tính các điện áp, tính các công suất.

Câu hỏi: Nguồn nào phát công suất? Nguồn nào thu công suất?

Chương 2. Các phương pháp giải mạch vớinguồn một chiều (DC)

Phương pháp dòng nhánh có ưu điểm là đơn giản, dễ lập hệ phươngtrình, nhưng có nhược điểm cơ bản là số lượng phương trình lớn, gâykhó khăn cho việc giải thủ công.

→ Đặt các biến trung gian để đưa bài toán lớn về một số bài toán nhỏhơn

2.1. Phương pháp dòng vòng

2.2. Phương pháp điện thế nút

2.3. Phương pháp tổng trở tương đương

2.4. Phương pháp xếp chồng


Ý tưởng của phương pháp:

1. Tiếp tục phát triển các phương trình K2 của hệ phương trình Kirchhoff củamạch điện

2. Coi mỗi vòng đã viết phương trình K2 có một dòng điện vòng chảy độc lập→ số dòng vòng ẩn = số phương trình K2

3. Với mỗi nguồn dòng trong mạch điện cần xác định một vòng “xả” (chú ý không chọn vòng chứa nguồn dòng khác) → số dòng vòng xả = số nguồndòng (giá trị dòng đã biết, không phải là ẩn số cần tìm)

4. Biểu diễn các dòng nhánh theo các dòng vòng (các dòng vòng ẩn và cácdòng vòng xả) dựa trên nguyên lý “xếp chồng / tổng đại số”

5. Chuyển các phương trình K2 về phương trình dòng nhánh sau đó đưa tiếpvề các phương trình dòng vòng → hệ phương trình dòng vòng

6. Giải hệ ta có các dòng vòng → sử dụng các công thức ở bước 4 để tínhcác dòng nhánh → các điện áp → các công suất.


Ví dụ 2.1:

( )( ) ( )

1 1 2 2 1 1 2 1

3 3 5 5 2 2 3 5 4 20 0

a a b

b b a b

R I R I E R I R I I E

R I R I R I R I R I J R I I

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − =→

⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ + − ⋅ − =

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Hai dòng vòng ẩn (Ia và Ib), một dòng vòng “xả” (Ic=J4):

Biểu diễn các dòng nhánh ẩn theo các dòng vòng:

1 2 3 5 4; ; ;a a b b b c bI I I I I I I I I I I J= = − = = + = +

Biến đổi các phương trình gốc từ K2:


( )( )

1 2 2 1

2 3 5 2 5 4

a b

a b

R R I R I E

R I R R R I R J

+ ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + + ⋅ = − ⋅

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Rút gọn được hệ phương trình cho các dòng vòng ẩn:

13 8 15 1,129

8 24 10 0,0403

a b a

a b b

I I I

I I I

− = = →

− + = − = −

Thay số và giải hệ ta tìm được các dòng vòng ẩn:

Ví dụ 2.1:


1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Sau khi đã có các dòng vòng ta có thể tính được tất cả các dòng nhánh(theo các công thức đã xây dựng trước đó) → các điện áp → cáccông suất.

1

2

3

5 4

1,129;

1,133;

0,0403;

0,960

a

a b

b

b

I I

I I I

I I

I I J

= = = − =

→= = −

= + =

…

Ví dụ 2.1:


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

3 3 6 6 2 2 5 5 5

3 1 6 1 4 2 4 5 5

3 6 5 2 3 1 6 1 4 2 4 5 3 6 1 6 2 4 5

a a a a

a

R I R I R I R I E

R I J R I J J R I J R I E

R R R R I R J R J J R J E R R J R R J E

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = →

⋅ − + + ⋅ − + + + ⋅ − + + ⋅ − = →

+ + + ⋅ = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − = + ⋅ + + ⋅ −

Một dòng vòng ẩn (Ia), hai dòngvòng “xả” (Ib=J1 và Ic=J4):

Biểu diễn các dòng nhánh ẩn theo cácdòng vòng:

2 4 3 1

5 6 1 4

; ;

; .

a c a a b a

a a b c a

I I I I J I I I I J

I I I I I I I J J

= − + = − + = − + = − +

= − = − + + = − + +

Biến đổi các phương trình gốc từ K2:

1 2 3 4

5 5 6

1 ; 5 ; 6 ; 1,5 ;

4 ; 12 ; 8 .

J A R R J A

R E V R

= = Ω = Ω =

= Ω = = Ω

Ví dụ 2.2:


Rút gọn được “hệ” phương trình chodòng vòng ẩn:

23 21,5 0,935.a aI I= → =

Thay số ta tìm được dòng vòng ẩn:

1 2 3 4

5 5 6

1 ; 5 ; 6 ; 1,5 ;

4 ; 12 ; 8 .

J A R R J A

R E V R

= = Ω = Ω =

= Ω = = Ω

( ) ( ) ( )3 6 5 2 3 6 1 6 2 4 5aR R R R I R R J R R J E+ + + ⋅ = + ⋅ + + ⋅ −

Ví dụ 2.2:


Các dòng nhánh (theo các công thứcđã xây dựng trước đó) → các điệnáp → các công suất.

2 4

3 1

5

6 1 4

0,565;

0,065;

0,935;

1,565

a

a

a

a

I I J

I I J

I I

I I J J

= − + = = − + =

→= − = −

= − + + =

…

1 2 3 4

5 5 6

1 ; 5 ; 6 ; 1,5 ;

4 ; 12 ; 8 .

J A R R J A

R E V R

= = Ω = Ω =

= Ω = = Ω

Ví dụ 2.2:


Ý tưởng của phương pháp:

1. Tiếp tục phát triển các phương trình K1 của hệ phương trìnhKirchhoff của mạch điện

2. Chọn một nút bất kỳ (thường là nút bậc cao và là nút đã bỏ khôngviết K1) để làm nút “ĐẤT” (nút tham chiều, có điện thế bằng 0), lậphệ phương trình K1 cho các nút đã chọn (chỉ cần chọn các nút bậc>=3 là đủ)

3. Biểu diễn các dòng nhánh theo điện thế các nút ẩn

4. Thế các biểu diễn vào các phương trình K1 → hệ phương trìnhđiện thế nút.

5. Giải hệ ta có các điện thế nút → sử dụng các công thức ở bước 3 để tính các dòng nhánh → các điện áp → các công suất.


Biểu diễn các dòng nhánh theo điện thế các nút ẩn :

(một số trường hợp cơ bản)

a babI

R

ϕ ϕ−=

a bab

EI

R

ϕ ϕ− +=

a bab

EI

R

ϕ ϕ− −=

,ab a bI J ϕ ϕ= ∀


Chọn nút “c” làm “ĐẤT”, đặt hai ẩn là điện thế hai nút “a” và “b”.

Biểu diễn các dòng nhánh theo các điện thế nút:

11 2 3 5

1 2 3 5

; ; ;a a a b bEI I I I

R R R R

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ− + −= = = =

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Ví dụ 2.3:


1

1 2 31 2 3

3 4 54

3 5

a a a b

a b b

E

R R RI I I

I J IJ

R R

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

− + −= += +

→ + = − + =

Biến đổi tiếp các phương trình gốc từ K1:

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Ví dụ 2.3:


Rút gọn:

1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1 1 1 1

1 1 1

a b

a b

E

R R R R R

JR R R

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + ⋅ =

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Ví dụ 2.3:


Thay số và giải hệ:

11 2 3 5

1 2 3 5

0,529; 1,169; 0,0403; 0,96.a a a b bEI I I I

R R R R

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ− + −→ = = = = = = − = =

1 1 1 1 15

9,3555 8 6 6 5

9,6001 1 11

6 6 10

a ba

ba b

ϕ ϕϕ

ϕϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ = = →

= − ⋅ + + ⋅ =

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Ví dụ 2.3:


1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω

Từ đó → các điện áp → các công suất!

Chú ý:

- Có thể dùng khái niệm điện dẫn (nghịch đảo của điện trở) để có“hình dạng công thức” đơn giản hơn.

- Có thể tính các điện áp trực tiếp từ các điện thế nút.

Ví dụ 2.3:


Trường hợp mạch có các “siêu nút”: “Siêu nút” là trường hợp

mạch có các nút được nối trực tiếp với nhau bởi nguồn áp, không cóđiện trở “đệm”

10c a Eϕ ϕ= → =

Chỉ cần tìm điện thế nút b!

Không thể thay R1=0 vào các phương trình củahệ phương trình điện thếnút!

15 3 4 4 4

5 3 3

b a b bb

EI I J J J

R R R

ϕ ϕ ϕ ϕϕ

− −= + → = + = + → =…

Khi có các trường hợp “siêu nút” thì số ẩn cần tìm giảm (và số phươngtrình cần lập cũng giảm tương ứng!)


10c a Eϕ ϕ= → =

15 3 4 4 4

5 3 3

b a b bb

EI I J J J

R R R

ϕ ϕ ϕ ϕϕ

− −= + → = + = + → =…

Khi có các trường hợp “siêu nút” thì số ẩn cần tìm giảm (và số phươngtrình cần lập cũng giảm tương ứng!)

Ví dụ 2.4:


Ví dụ 2.5: Mạch cầu (chú ý vì được sử dụng nhiều)

• Số ẩn, các ẩn:

• Các phương trình:

• Khi nào có hiện tượng “cầucân bằng” (UR0=0)?

0 0 1

2 3 4

12 ; 1 ; 5 ;

8 ; 6 ; 12 .

E V R R

R R R

= = Ω = Ω

= Ω = Ω = Ω

Thay số:


Ví dụ 2.6: Mạch có nhiều “siêu nút”

• Số ẩn, các ẩn:

• Các phương trình:


Trường hợp mạch “đơn giản” chỉ có một nguồn ta có thể sử dụngphương pháp tổng trở tương đương để giải mạch.

Khái niệm “mạch tương đương”:

Hai mạch A và B được gọi là tương đương khi (và chỉ khi) ta nối cùng mộtmạch C bất kỳ vào A và vào B thì trong hai trường hợp mọi tín hiệutương ứng trong mạch C bằng nhau

(trường hợp cụ thể đó là các tín hiệu trên các “cửa” nối giữa C với A và B)


Phương pháp sử dụng một số công thức cơ bản sau:

- Tổng trở tương đương:

- Hệ nối tiếp:

- Hệ song song:

- Biến đổi tương đương sao – tam giác:

- Hệ hỗn hợp:

- Công thức bộ chia dòng điện, bộ chia điện áp:

- Công thức dòng toàn mạch:

- …


- Tổng trở tương đương


- Hệ song song:

1 2 nR R R R= + + +t® …

1 2

1 1 1 1

nR R R R= + + +

t®

… 1 2 nG G G G= + + +t® …hoặc




a bab a b

c

b cbc b c

a

c aca c a

b

R RR R R

R

R RR R R

R

R RR R R

R

⋅= + +

⋅= + +

⋅= + +

ca aba

ab bc ca

ab bcb

ab bc ca

bc cac

ab bc ca

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

⋅=

+ +

⋅=

+ +

⋅=

+ +

Y → ∆: ∆ → Y :



- Hệ hỗn hợp:

?adR =

( ) ( )2 4ad b c aR R R R R R= + + +

?bcR =

( ) ( )1 3 2 2 0bcR R R R R R= + +


- Công thức bộ chia dòng điện:

1

2 1 2

2 12

1

;I I I IR

R R

R R R= =

+ +

- Công thức bộ chia điện áp:


1

2 1 2

1 22

1

;U U U UR

R R

R R R= =

+ +

EI

R=

t®


EI

R=

t®

- Tính tổng trở tương đương:

- Tính các dòng nhánh có trênmạch tương đương:

( ) ( )4

2

4 2

c

c b

R RI I

R R R R

+=

+ + +

( ) ( )2 4ad b c aR R R R R R= + + +

- Tính dòng toàn mạch:

( ) ( )( )

24

4 2

2

b

c b

R RI I

R R R R

I I

+=

+ + +

= −

Ví dụ 2.7:


- Tính các tín hiệu còn lại I1, I3, I0,…:

0 1

2 3 4

12 ; 1 ; 5 ;

8 ; 6 ; 12 .

E V R R

R R R

= = Ω = Ω

= Ω = Ω = Ω

Thay số:

Ví dụ 2.7:


4 545 4 5

4 5

345 3 45

2 3452345 2 345

2 345

1 2345

R RR R R

R R

R R R

R RR R R

R R

R R R

⋅= =

+

= +

⋅= =

+

= +t®

- Tính tổng trở tương đương: ( ) 4 5 3 2 1R R R R R R = + + t®

theo tuần tự:

Ví dụ 2.8:


- Dòng toàn mạch: 11

EI

R=

t®

- Các dòng còn lại:

( )

( )

345 3451 2 1 3 1 1 2

2 345 2 345

5 44 3 5 3 3 4

4 5 4 5

;

;

R RI I I I I I I

R R R R

R RI I I I I I

R R R R

→ = = = −+ +

→ = = = −+ +

Ví dụ 2.8:


Trường hợp mạch có nhiều nguồn ta có thể sử dụng phương pháp xếpchồng để đưa về nhiều bài toán mạch có một nguồn.

Nguyên lý xếp chồng trong mạch điện tuyến tính: Trong một mạch điện

tuyến tính có nhiều nguồn, mọi tín hiệu (u(t) và i(t)) của mạch điện đều cóthể được biểu diễn bằng tổng đại số các tín hiệu đó do từng nguồn độclập tác động sinh ra trong khi các nguồn khác “tắt”.

Chú ý:

- Khi “tắt” một nguồn áp: Đoạn mạch đó sẽ thay bằng dây dẫn

- Khi “tắt” một nguồn dòng: Đoạn mạch đó sẽ sẽ thay bằng hở mạch

- Tính chất xếp chồng cho công suất (?!)


3 31 32 35I I I I= + +

trong đó:

- I31 - thành phần dòng qua R3 khi trong mạch chỉ có nguồn E1 tác động, các nguồn J2 và E5 “tắt”.

- I32 - thành phần dòng qua R3 khi trong mạch chỉ có nguồn J2 tác động, các nguồn E1 và E5 “tắt”.

- I35 - thành phần dòng qua R3 khi trong mạch chỉ có nguồn E5 tác động, các nguồn E1 và J2 “tắt”.

Ví dụ 2.9:


( )4 5 3 1

131

R R R R R

EI

R

= + +

→ =

t®1

t®1

Thành phần I31:

Nhắc lại: Khi tính tổng trở tương đương cần chú ý là tính trên hai nút nào!

Ví dụ 2.9:


( )4 5 3

132 2

1

R R R R

RI J

R R

= +

→ =+

345t®2

345t®2

Thành phần I32:

Nhắc lại: Khi tính tổng trở tương đương cần chú ý là tính trên hai nút nào!

Ví dụ 2.9:


( )

( )( )

1 3 4 5

555

435 55

4 1 3

R R R R R

EI

R

RI I

R R R

= + +

→ =

→ =+ +

−

t®5

t®5

Thành phần I35:

Chú ý: Chiều của tín hiệu thành phần khi tính giá trị và khi tổng hợp cần giống nhau!

Ví dụ 2.9:

Chương 3. Mạch với nguồn xoay chiều điềuhòa

3.1. Tín hiệu xoay chiều điều hòa

3.2. Phương trình đặc trưng của các phần tử mạch

3.3. Hệ phương trình Kirchhoff trong mạch xoay chiều điềuhòa

3.4. Số phức và ứng dụng trong tính toán với tín hiệu xoaychiều điều hòa

3.5. Ảnh phức của các phần tử mạch điện

3.6. Ảnh phức của mạch điện

3.7. Ảnh phức của hệ phương trình Kirchhoff


3.1.1. Một số khái niệm cơ bản về tín hiệu xoay chiều, tín hiệu điều hòavà tín hiệu xoay chiều điều hòa hình sin

- Tín hiệu xoay chiều f(t): tồn tại các thời điểm mà giá trị tức thờicủa tín hiệu có dấu trái nhau.

- Tín hiệu điều hòa (tuần hoàn): là tín hiệu tuần hoàn (tồn tại mộtchu kỳ T của tín hiệu)

- Chú ý: Trong toán học khái niệm hàm điều hòa khác khái niệmhàm tuần hoàn.

- Tín hiệu xoay chiều, điều hòa, hình sin (hoặc ngắn gọn là tín hiệusin):

( )( )

0

0

( ) sin ( )

( ) sin ( )

u t U t V

i t I t A

ω ϕ

ω θ

= +

= +


3.1.2. Biểu diễn hàm của tín hiệu xoay chiều điều hòa hình sin

( )0( ) sinu t U t Vω ϕ= +

U0 – biên độ

ω – tần số góc (vận tốc góc)

φ – pha của tín hiệu

22 f

T

πω π= =


3.1.2. Biểu diễn hàm của tín hiệu xoay chiều điều hòa hình sin

3.1.3. Các thông số cơ bản của tín hiệu AC:

- Biên độ

- Tần số, tần số góc

- Pha

- Giá trị tức thời

- Giá trị hiệu dụng


1. Nguồn điện áp:

( )0

( ),

( ) ( ) sin ( )

ab

ba

i t t

u t e t E t Vω ϕ

∀ ∀

= = +

Chú ý: - về sự bảo quản của nguồn áp

- về quy ước chiều các mũi tên

2. Nguồn dòng:

( )0

( ),

( ) ( ) sin

ba

ab

u t t

i t j t J tω θ

∀ ∀

= = +

Chú ý: - về sự bảo quản của nguồn dòng

- về quy ước chiều các mũi tên


3. Điện trở (và điện dẫn):

Chú ý: - về quy ước chiều các mũi tên

( )( ) ( )

0

0

( ) sin

( ) ( ) sin

ab

ab ab

i t I t

u t R i t R I t

ω θ

ω θ

= +

→ = ⋅ = ⋅ +

( )1| | ( ) ( )ab abG S mho i t G u t

R= → = ⋅

( )( ) ( )

0

0

( ) sin

( ) ( ) sin

ab

ab ab

u t U t

i t G u t G U t

ω ϕ

ω ϕ

= +

→ = ⋅ = ⋅ +


4. Cuộn dây (điện cảm):

( )

( ) ( )

0

0 0

( ) sin

( ) cos sin 90

ab

abab

i t I t

diu t L L I t LI t

dt

ω θ

ω θ ω ω ω θ

= +

→ = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + + °

5. Tụ điện (điện dung):

( )

( ) ( )

0

0 0

( ) sin

( ) cos sin 90

ab

abab

u t U t

dui t C C U t CU t

dt

ω ϕ

ω ϕ ω ω ω ϕ

= +

→ = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + + °


6. Hỗ cảm (hiện tượng): Tạm xét ví dụ 2 cuộn dây

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

1 21 1 1 1 1 2 2

2 12 2 2 2 2 1 1

( ) sin

( ) sin

( ) cos 90 cos 90

( ) cos 90 cos 90

i t I t

i t I t

di diu t L M L I t MI t

dt dt


dt dt

ω θ

ω θ

ω ω θ ω ω θ

ω ω θ ω ω θ

= +

= +

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ + + ° ± ⋅ + + °→

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ + + ° ± ⋅ + + °

7. Khuếch đại thuật toán (OPAMP – Operational Amplifier)

( )( )

( ) 0; ( ) 0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

c

a b

i t i t

t A t t

A t t

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ −

+ −

= −

= −

Trường hợp gần lý tưởng (A<∞):

( ) 0; ( ) 0

( ) ( )a b

i t i t

t tϕ ϕ

+ −

Trường hợp lý tưởng (A= ∞ ):

( ), ( ), ( )a b ct t tϕ ϕ ϕVới các tín hiệu (u(t),i(t)) đều làhình sin như:



a) Nguồn áp phụ thuộc áp b) Nguồn áp phụ thuộc dòng


Với các tín hiệu (u(t),i(t)) đều là hình sin như e(t), ucd(t):


c) Nguồn dòng phụ thuộc áp d) Nguồn dòng phụ thuộc dòng

Với các tín hiệu (u(t),i(t)) đều là hình sin như e(t), ucd(t):

3.2. Phương trình đặc trưng của các phần tử mạch 3.3. Hệ phương trình Kirchhoff trong mạch xoaychiều điều hòa

- Hình dạng của các công thức ở dạng hàm thời gian vẫn giữ nguyên

- Tuy nhiên việc tính toán trên các tín hiệu hình sin không thực sự dễdàng.

( )( ) 2sin 5 20 ; 6 ; 0,5 .i t t R L H= + ° = Ω =

( ) ( )( ) ( ) ( )

1 2

1

2

( ) ( ) ( )

( ) 2sin 5 20 ; 6 ( ) 12sin 5 20

( ) 2sin 5 20 ; 0,5 ( ) 5sin 5 110 5cos 5 20

u t u t u t

i t t R u t t

i t t L H u t t t

= +

= + ° = Ω → = + °

= + ° = → = + ° = + °

( ) ( )( ) ( )

1 2( ) ( ) ( )

12sin 5 20 5cos 5 20

13sin 5 20 22,62 13sin 5 42,62

u t u t u t

t t

t t

→ = +

= + ° + + °

= + ° + ° = + °

Ví dụ 3.1: Tính điện áp hai đầu nhánh biết

3.3. Hệ phương trình Kirchhoff trong mạch xoaychiều điều hòa

Ví dụ 3.2: Tính dòng đầu ra i4(t) biết:

( ) ( )( )

1 2

3

( ) 2sin 5 20 ; ( ) 3sin 5 60 ;

( ) 5sin 5 15 ;

i t t i t t

i t t

= + ° = + °

= − °

( )( )

4 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

2cos20 3cos60 5cos15 sin(5 )

2sin 20 3sin 60 5sin15 cos(5 )

8,209sin(5 ) 1,988cos(5 )

8,446sin(5 13,61 )

i t i t i t i t

t

t

t t

t

= + +

= ° + ° + °

+ ° + ° − °

= +

= + °

Chú ý: - Các tính toán được thực hiện cho các tín hiệu có cùng tần số.

- Việc tính toán sẽ như thế nào nếu các tín hiệu không cùng tần số?

3.4. Số phức và ứng dụng trong tính toán với tín hiệuxoay chiều điều hòa

- Ta phát hiện số phức (một khái niệm, công cụ trong toán học, thế kỷ16) có thể dùng để hỗ trợ đắc lực cho việc tính toán các tín hiệuhình sin (Steinmetz, 1893).

- Định nghĩa số phức:

- Số ảo:

- Dạng đại số của số phức:

- Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ Đề-các:

( ) 1i j= −

; , .

x a j b

x a b

= + ⋅

∈ ∈

Re( ); Im( )x a j b a x b x= + ⋅ → = =


- Công thức Ơ-le (thế kỷ 18) và dạng Ơ-le của số phức

( ); ( )j

x r e r Mod x Angle xϕ ϕ= ⋅ → = =

Chú ý: - r≥0

- Góc pha lấy theo chuẩn chiều dương làgóc quay ngược chiều kim đồng hồ từtrục Re đến x

- Đơn vị đo: radian, độ

- Miền xác định “chuẩn” của góc pha:

[-180o,180o]

- Ký hiệu:

- Công thức chuyển đổi giữa hai dạng đại số ↔ Ơ-le:

- Chuyển đổi giữa hai dạng sử dụng máy tính:

( )/j

x r e r r rϕ ϕ ϕ ϕ= ⋅ = ∠ =


- Các phép tính cơ bản trên số phức: +,-,*,/,^,√

( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

2

2 2 2 2 2 2

(

;

)

) (

x a jb y c jd

x y ac j bc ad j bd ac bd j bc ad

a jb c jd ac bd j bc adx a

x y a c j

jb ac bd bc

b d

x y a c j b d

adj

y c jd c jd c jd c d c d c d

= + = + →

⋅ = + + + = − + + + ⋅ −

+ = + + +

− =

+ + −+ + − = = = = + + + ⋅ − + + +

− + −

- Số phức liên hợp: ( )

( )

*

*

ˆ

ˆ

x a jb x x a jb

x A x x Aϕ ϕ

= + → = = −

= → = = −

*

2*

2 Re( )x x x

x x x

+ = ∈

⋅ = ∈

- Một số tính chất của số phức liên hợp :


- Các phép tính cơ bản trên số phức: +,-,*,/,^,√

( ) ( )( )( )

( ) ( )( ) ( )

cos sin ; cos sin

cos cos ) ( sin sin

cos cos ) ( sin sin

j j

j

jj

j

x A Ae A j y B Be B j

x y A B j A B

x y A B

x y AB

j A B

ABe

Ae Ae

B

x A

y Be B

ϕ θ

ϕ θ

ϕϕ θ

θ

ϕ ϕ ϕ θ θ θ

ϕ θ ϕ θ

ϕ

ϕ θ

ϕ θ

θ ϕ θ+

−

= = = + = = = + →

+ = + + + − =

⋅ = +

= −

− + −

= = =

- Thao tác tính toán số phức trên máy tính (ở cả hai dạng):

- Một số số phức đặc biệt (1,j,-1,-j):

1 1 0 ; 1 90 ; 1 1 180 ; 1 90 .j j= ° = ° − = ° − = −± °

Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

............; ............; 1 ............;

( ) ............; ............; ............;nn

j A j A A

a jb A A

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

⋅ = − ⋅ = − ⋅ =

+ = = =


- Ảnh phức của tín hiệu xoay chiều điều hòa hình sin (chú ý cácchuẩn quy ước khác nhau)

( )

( )

0

0 0

0

0 0

( ) sin

( ( ))2 2

( ) sin

( ( ))2 2

j

j

u t U t V

U UU u t e

i t I t A

I II i t e

Phasor

ϕ

θ

ω ϕ

ϕ

ω θ

θ

= +

→ = = =

= +

→ = = =

=

P

P

P

Chú ý: Các tài liệu khác nhau có thểsử dụng nhiều định nghĩa khácnhau về ảnh phức như: ( )

( ) 0

0 00

0 0

( )2 2

(

co

)

...

s

cos

j

j

U Uu t U t V U e

u t U t V U U e U

ϕ

ϕ

ω ϕ ϕ

ω ϕ ϕ

= + → = =

= + → = =


- Tính chất tuyến tính của ảnh phức:

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ))

N N

N N

N N

f t a f t a f t a f t

F f t a f t a f t a f t

a F a F a F

= ⋅ + ⋅ + + ⋅ →

= = ⋅ + ⋅ + + ⋅

= ⋅ + ⋅ + + ⋅

P P P P

…

…

…

- Ảnh phức của đạo hàm và tích phân:

( ) ( )

( )

( )

0 0

0

0

( ) sin sin 90

sin 90

( ( )) ............2

............

dtf t F t F t

dt

Ff dt t

F dff t F

dt

f dt

ω ϕ ω ω ϕ

ω ϕω

ϕ

= + → = + + °

→ ⋅ = + − °∫

= = → =

→ ⋅ =∫

P P

P


- Ứng dụng ảnh phức trong các phép tính tổ hợp tuyến tính các tínhiệu hình sin (chú ý chỉ dùng cho các tín hiệu cùng tần số):

( ) ( )

( )

1 2

1 2

( ) ( ) ( ) 12sin 5 20 5sin 5 110

12 5 1320 110 42,62

2 2 2

( ) 13sin 5 42,62

u t u t u t t t

U U U

u t t

= + = + ° + + °

→ = + = ° + ° = °

→ = + °


- Ứng dụng ảnh phức trong các phép tính tổ hợp tuyến tính các tínhiệu hình sin (chú ý chỉ dùng cho các tín hiệu cùng tần số):

( ) ( ) ( )1 2 3

4 1 2 3

4 1 2 3

4

( ) 2sin 5 20 ; ( ) 3sin 5 60 ; ( ) 5sin 5 15 ;

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 520 60 15 5,972 13,61

2 2 2

( ) 5,972 2 sin(5 13,61 ) 8,446sin(5 13,61 )

i t t i t t i t t

i t i t i t i t

I I I I

i t t t

= + ° = + ° = − °

= + +

→ = + + = ° + ° + − ° = °

→ = + ° = + °


- Ảnh phức của các phần tử mạch điện thể hiện quan hệ giữa cácảnh phức U-I của tín hiệu (Các phương trình đặc trưng gốc của các

phần tử mạch điện thể hiện quan hệ u(t) và i(t) của mỗi phần tử)

- Nguồn áp:

( ) : ( ) ( ) :ab ba bai t u t e t I U E∀ = ↔ ∀ =


- Điện trở:

- Nguồn dòng:

( ) : ( ) ( ) :ab abu t i t j t U I J∀ = ↔ ∀ =

, ( ) : ( ) ( ) :t i t u t R i t I U R I

I G U

∀ ∀ = ⋅ ↔ ∀ = ⋅

= ⋅


- Tụ điện (điện dung):

- Cuộn dây (điện cảm):

( ) ( )0 0( ) sin : ( ) sin 90

: L

dii t I t u t L LI t

dt

I U j L I Z I

ω θ ω ω θ

ω

∀ = + = ⋅ = + + °

→ ∀ = ⋅ = ⋅

( ) ( )0 0( ) sin : ( ) sin 90

1: C

duu t U t i t C CU t

dt

U I j C U U I Z Ij C

ω ϕ ω ω ϕ

ωω

∀ = + = ⋅ = + + °

→ ∀ = ⋅ → = ⋅ = ⋅


- Hỗ cảm:

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

1 21 1 1 1 1 2 2

2 12 2 2 2 2 1 1

1 1 1 2 1 1 2

2

( ) sin

( ) sin

( ) cos 90 cos 90

( ) cos 90 cos 90

L M

i t I t

i t I t


dt dt


dt dt

U j L I j M I Z I Z I

U j

ω θ

ω θ

ω ω θ ω ω θ

ω ω θ ω ω θ

ω ω

ω

= +

= +

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ + + ° ± ⋅ + + °→

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ + + ° ± ⋅ + + °

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ ± ⋅→

=

2 2 1 2 2 1L ML I j M I Z I Z Iω

⋅ ± ⋅ = ⋅ ± ⋅

3.6. Ảnh phức của mạch điện

Ví dụ 3.3:


- Toán tử “ảnh phức” P là toán tử tuyến tính.

- “Hình dạng” của ảnh phức của các phương trình Kirchhoff cho tínhiệu AC hoàn toàn tương tự với hình dạng các phương trìnhKirchhoff cho tín hiệu DC.

1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

R L

C R L

i t i t i t

i t j t i t

u t u t e t

u t u t u t

= + + =

+ − = + − =


1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

R L

C R L

i t i t i t

i t j t i t

u t u t e t

u t u t u t

= + + =

+ − = + − =

1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

0

0

R L

C R L

I I I

I J I

U U E

U U U

= +

+ =

+ − = + − =


1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

0

0

R L

C R L

I I I

I J I

U U E

U U U

= +

+ =

+ − = + − =

1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

0

0

R R

R R R

I I I

I J I

U U E

U U U

= + + =

+ − = + − =

Chương 4. Các phương pháp giải mạch vớinguồn xoay chiều điều hòa

Ý tưởng chung:






4.6. Công suất trong mạch xoay chiều điều hòa


(Chú ý về sự tương tự về phương pháp và “hình dạng” cácphương trình kết quả)

- Xuất phát từ hệ phương trình Kirchhoff

- Sử dụng các phương trình đặc trưng của các phần tửđể đưa các phương trình K2 về các phương trình dòngnhánh.

- Phối hợp với các phương trình K1 để có hệ phươngtrình cho các dòng nhánh.

- Giải hệ phương trình sẽ có các dòng nhánh

- Từ các dòng nhánh → các điện áp → các công suất.


Cho mạch điện với:

( )

( )

1

1 2

3 5

4

( ) 12 2 sin 10 20 ;

5 ; 0,3 ;

0,02 ; 8 ;

( ) 2 sin 10 15 ;

e t t V

R L H

C F R

j t t A

= + °

= Ω =

= = Ω

= − °

( )( )

1

1 2

3 5

4

12 20 ;

5 ; 3 ;

5 ; 8 ;

1 15 ;

L

C

E V

R Z j

Z j R

J A

= °

= Ω = Ω

= − Ω = Ω

= − °

Ví dụ 4.1:


Cho mạch điện với:

( )( )

1

1 2

3 5

4

12 20 ;

5 ; 3 ;

5 ; 8 ;

1 15 ;

L

C

E V

R Z j

Z j R

J A

= °

= Ω = Ω

= − Ω = Ω

= − °

1 2 3

3 4 5

1 2 1

3 5 2

0

0

R L

C R L

I I I

I J I

U U E

U U U

= +

+ =

+ − = + − =

Hệ phương trình K:

1 2 3

3 5 4

1 1 2 2 1

3 3 5 5 2 2

0

0

0

L

C L

I I I

I I J

R I Z I E

Z I R I Z I

− − =

− + =

⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅ − ⋅ =


Ví dụ 4.1:


1 2 3

3 5 4

1 1 2 2 1

3 3 5 5 2 2

0

0

L

C L

I I I

I I J

R I Z I E

Z I R I Z I

− − =

− + =

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ =

1 2 3

3 5 4

1 1 2 2 1

3 3 5 5 2 2

0

0

I I I

I I J

R I R I E

R I R I R I

− − =− + =

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ =


1 2 3

3 5 4

1 1 2 2 1

3 3 5 5 2 2

0

0

L

C L

I I I

I I J

R I Z I E

Z I R I Z I

− − =

− + =

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ =

( ) ( )1 1 2 3 5 412 20 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 1 15 ;L CE V R Z j Z j R J A= ° = Ω = Ω = − Ω = Ω = − °

Thay số:

1 2 3 1 1

3 5 2 2

31 2

53 5 2

0 1,641 22,25 ..........................

1 15 2,699 27,07 ............

1,073 145,555 3 12 20

0,358 76,885 8 3 0

R

L

I I I I U

I I I U

II j I

Ij I I j I

− − = = − ° = − + = − ° = − ° =

→ → = °⋅ + ⋅ = °

= °− ⋅ + ⋅ − ⋅ =

3

5

..............

..........................

..........................

C

R

U

U

= =

Nếu cần chuyển sang dạng thời gian:

( )1 11,641 22,25 ( ) 21,641 sin 21 ,250 2I i tt A= − ° → = − °



- Xuất phát từ các phương trình K2 của hệ phương trìnhKirchhoff, chọn các dòng vòng ẩn và dòng vòng “xả” (nếucó)

- Sử dụng các biểu diễn dòng nhánh theo các dòng vòngđể đưa các phương trình K2 về hệ các phương trình chocác dòng vòng ẩn.

- Giải hệ phương trình sẽ có các dòng vòng

- Từ đó → các dòng nhánh (theo các biểu diễn đã có ở

trên) → các điện áp → các công suất.


( )( )

1 2 2 1

2 3 5 2 5 4

a b

a b

R R I R I E

R I R R R I R J

+ ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + + ⋅ = − ⋅

( )( )

1 2 2 1

2 3 5 2 5 4

L a L b

L a C L b

R Z I Z I E

Z I Z R Z I R J

+ ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + + ⋅ = − ⋅

Ví dụ 4.2:


1 2 3 5 4

...; ; ;

...

aa a b b b c b

b

II I I I I I I I I I I J

I

=→ = = − = = + = + →

=…

1 2 3 5 4

...; ; ;

...

aa a b b b c b

b

II I I I I I I I I I I J

I

=→ = = − = = + = + →

=

…

Ví dụ 4.2:


( )( )

1 2 2 1

2 3 5 2 5 4

L a L b

L a C L b

R Z I Z I E

Z I Z R Z I R J

+ ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + + ⋅ = − ⋅

( ) ( )1 1 2 3 5 412 20 ; 5 ; 3 ; 5 ; 8 ; 1 15 ;L CE V R Z j Z j R J A= ° = Ω = Ω = − Ω = Ω = − °

Thay số:

( )( )

5 3 3 12 20 1,641 22,25

3 8 2 8 15 1,073 145,55

a b a

a b b

j I j I I

j I j I I

+ ⋅ − ⋅ = ° = − °→ →

− ⋅ + − ⋅ = − − ° = − °

…

Ví dụ 4.2:



- Xuất phát từ các phương trình K1 của hệ phương trìnhKirchhoff

- Sử dụng các biểu diễn dòng nhánh theo các điện thế nút(chọn 1 nút làm “ĐẤT”) để đưa các phương trình K1 về hệcác phương trình cho các điện thế nút.

- Giải hệ phương trình sẽ có các điện thế nút

- Từ đó → các dòng nhánh (theo các biểu diễn đã có ở

trên) và các điện áp → các công suất.


1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1 1 1 1

1 1 1

a b

a b

E

R R R R R

JR R R

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + ⋅ =

1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1 1 1 1

1 1 1

a b

L C C

a b

C C

E

R Z Z Z R

JZ Z R

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + ⋅ =

Ví dụ 4.3:


11 2 3 5

1 2 3 5

...; ; ;

...

a a a a b b

b

EI I I I

R R R R

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ

= − + −→ → = = = =

=

1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1 1 1 1

1 1 1

a b

L C C

a b

C C

E

R Z Z Z R

JZ Z R

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + ⋅ =

1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1 1 1 1

1 1 1

a b

a b

E

R R R R R

JR R R

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+ + ⋅ − ⋅ =

− ⋅ + + ⋅ =

11 2 3 5

1 2 3 5

...; ; ;

...

a a a a b b

b L C

EI I I I

R Z Z R

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕϕ

= − + −→ → = = = =

=


( )( )

1 1

2

3 5

4

12 20 ; 5 ;

3 ;

5 ; 8 ;

1 15 ;

L

C

E V R

Z j

Z j R

J A

= ° = Ω

= Ω

= − Ω = Ω

= − °

Thay số:

1

1 2 3 3 1

4

3 3 5

1

1 1 1 1 1 1 1 12,4 20

5 3 5 5

1 1 11 1 11 15

5 5 8

8,096 62,93..

2,860 76,88

a b a bL C C

a ba b

C C

a

b

E

R Z Z Z R j j j

Jj jZ Z R

I

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕϕ ϕ

ϕ

ϕ

+ + ⋅ − ⋅ = + + ⋅ − ⋅ = ° − −

→ − ⋅ + + ⋅ = − °− ⋅ + + ⋅ = − −

= °→ → =

= °

2 3 5...........; .............; .............; .............I I I= = =

Ví dụ 4.3:


Một số công thức cơ bản sau:



- Hệ song song:

- Hệ hỗn hợp


- Công thức bộ chia dòng điện, bộ chia điện áp


(Lấy ví dụ mạch cầu)


Tổng trở phức tương đương (và tổng dẫn phức tương đương):

1 2 nZ Z Z Z= + + +t® …

1 2

1 1 1 1

nZ Z Z Z= + + +

t®

… 1 2 nY Y Y Y= + + +t® …hoặc

- Hệ song song:



- Tổng trở phức tương đương


a bab a b

c

b cbc b c

a

c aca c a

b

Z ZZ Z Z

R

Z ZZ Z Z

Z

Z ZZ Z Z

Z

⋅= + +

⋅= + +

⋅= + +

ca aba

ab bc ca

ab bcb

ab bc ca

bc cac

ab bc ca

Z ZZ

Z Z Z

Z ZZ

Z Z Z

Z ZZ

Z Z Z

⋅=

+ +

⋅=

+ +

⋅=

+ +

Y → ∆: ∆ → Y :


- Công thức bộ chia dòng điện:

1

2 1 2

2 12

1

;Z Z

I I I IZ Z Z Z

= =+ +

- Công thức bộ chia điện áp:


1

2 1 2

1 22

1

;Z Z

U U U UZ Z Z Z

= =+ +

EI

Z=

t®


- Tổng trở hỗn hợp:

( ) 5 4 3 2 1ab L C LZ R Z Z Z R= + +

1 2

3 4

5

5 ; 6( );

7( ); 8( );

9 .

L

C L

R Z j

Z j Z j

R

= Ω = Ω

= − Ω = Ω

= Ω

Tính Zab = ?

( )

( )( )

45 5 4

345 45 3

2345 345 2

2345 1

9 83,972 4,469

9 8

3,972 2,531

3,972 2,531 65,142 1,510.

3,972 2,531 6

10,142 1,510

L

C

L

jZ R Z j

j

Z Z Z j

j jZ Z Z j

j j

Z Z R j

= = = ++

= + = −

−= = = +

− +

= + = +t®


- Nhận xét về tổng trở tương đương:

( ) 5 4 3 2 1ab L C LZ R Z Z Z R= + +

( )

( )( )

45 5 4

345 45 3

2345 345 2

2345 1

9 83,972 4,469

9 8

3,972 2,531

3,972 2,531 65,142 1,510.

3,972 2,531 6

10,142 1,510

L

C

L

jZ R Z j

j

Z Z Z j

j jZ Z Z j

j j

Z Z R j

= = = ++

= + = −

−= = = +

− +

= + = +t®

- Khoảng giá trị của phần ảo:

- Khoảng giá trị của phần thực:

- Tải có tính cảm / tính dung / thuần trở:

- Nhắc trước về khả năng tạo ra các tổng trở tùy theo nhu cầu!


Nguyên lý xếp chồng phát biểu trong miền thời gian + tínhchất tuyến tính của ảnh phức → tính chất xếp chồng trongmiền ảnh phức.

Trong một mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn, mọi tínhiệu (u(t) và i(t)) của mạch điện đều có thể được biểu diễnbằng tổng đại số các tín hiệu đó do từng nguồn độc lậptác động sinh ra trong khi các nguồn khác “tắt”.

Khi chuyển sang ảnh phức: ảnh phức của một tín hiệutrong mạch ảnh phức bằng tổng đại số các thành phần ảnhphức của tín hiệu đó do từng nguồn độc lập tác động sinhra khi các nguồn khác “tắt”.


3 31 32 35 3 31 32 35( ) ( ) ( ) ( )i t i t i t i t I I I I= + + → = + +

trong đó:

- - thành phần dòng qua R3 khi trong mạch chỉ có nguồn tác động, các nguồn và “tắt”.



31I

32I

35I

1E

2J

5E

2J 5E

5E1E

1E2J

1 1

2

12 0 ; 5 4( );

1,5 30

E V Z j

J A

= ° = + Ω

= °

Ví dụ 4.4:


( )4 5 3 1

131

Z Z Z Z Z

EI

Z

= + +

→ =

t®1

t®1

Thành phần :31I

Ví dụ 4.4:


( )4 5 3

132 2

1

Z Z Z Z

ZI J

Z Z

= +

→ =+

345t®2

345t®2

Thành phần :32I

Ví dụ 4.4:


Thành phần :35I

( )

( )( )

1 3 4 5

555

435 55

4 1 3

Z Z Z Z Z

EI

Z

ZI I

Z Z Z

= + +

→ =

→ =+ +

−

t®5

t®5

Tổng hợp kết quả:

3 31 32 35 .....................I I I I= + + =

Ví dụ 4.4:


- Khái niệm công thức tức thời

- Khái niệm công suất trung bình

- Công suất của tải hỗn hợp

- Khái niệm tam giác công suất

- Hệ số công suất

- Cải thiện hệ số công suất của tải

- …


- Khái niệm công suất tức thời:

( ) ( ) ( )ab abp t u t i t= ⋅tiªu thô

- Khi có các tín hiệu hình sin:

( ) ( )0 0( ) sin ; ( ) sinab abu t U t i t I tω ϕ ω θ= + = +

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 0

0 0

0 0 0 0

( ) sin sin

cos cos 22

cos cos 22 2

const

p t U I t t

U It

U I U It

ω ϕ ω θ

ϕ θ ω ϕ θ

ϕ θ ω ϕ θ

→ = + +

= − − + +

= − − + +

tiªu thô

biÕn thiªn, cã trung b×nh b»ng 0


- Khái niệm công suất trung bình:

( ) ( )

( ) ( )

0 0

0

0 0 0 0

1( ) ( ) cos

2

cos cos2 2 2 2

T U IP p t p t dt

T

U I U Iu i

ϕ θ

ϕ θ

= = ⋅ = −

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

∫tiªu thô tiªu thô tiªu thôTrung b × nh

Nhận xét: - Công suất trung bình của điện trở: >0

- Công suất trung bình của cuộn dây và của tụ điện: =0

- Công suất tức thời có chứa thành phần dao động với tần số 2ω

- Trong môn học LTM, tạm chưa xét tới thành phần dao động củacông suất tức thời


- Để tính được công suất trung bình từ ảnh phức:

( )

( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

00

00

* 0 0 0 0

*

( ) sin ;2

( ) sin ;2

cos sin2 2

cos Re ( )

ab

ab

Uu t U t U

Ii t I t I

U I U IU I j

P U I U I U I W

ω ϕ ϕ

ω θ θ

ϕ θ ϕ θ ϕ θ

= + → =

= + → =

→ ⋅ = − = − + −

= ⋅ ⋅ − = ⋅

( ) ( )

( ) ( )

0 0

0

0 0 0 0

1( ) ( ) cos

2

cos cos2 2 2 2

T U IP p t p t dt

T

U I U Iu i

ϕ θ

ϕ θ

= = ⋅ = −

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

∫tiªu thô tiªu thô tiªu thôTrung b × nh

Nhận xét: - Công suất trung bình là một số thực, không phải là số phức!


- Khái niệm công suất phản kháng:

( ) ( ) ( )( )

( )

* 0 0 0 0

*

*

cos sin2 2

Im ( )

( )

U I U IU I j

Q U I VAR

S U I P jQ VA

ϕ θ ϕ θ ϕ θ⋅ = − = − + −

→ = ⋅

→ = ⋅ = +

Chú ý: - Định luật bảo toàn các công suất

- Các ứng dụng của đại lượng CS phản kháng

- Trong học kỳ tạm thời chủ yếu làm việc với P.


- Khái niệm hệ số cos φ của tải (không nguồn) :

( ) ( )

( )

0 00 0

*

( ) sin ; ( ) sin ;2 2

ab ab

U Iu t U t U i t I t I

UU I Z

I

ω ϕ ϕ ω θ θ

ϕ θ

= + → = = + → =

→ ⋅ = − = =

Nhận xét: - Góc lệch pha trong công thức P luôn bằng góc pha của ảnhphức của tải → nếu điều chỉnh góc pha của tải ta có thể điều chỉnh P (ngoàicách điều chỉnh u(t) hoặc i(t)).

- Khi ta có tải tuyến tính không nguồn Z thì công suất tác dụng có thể được tínhtheo các công thức tương đương sau:

( ) 2*Re Re( ) ...P U I Z I= ⋅ = ⋅ =


- Ý nghĩa có hệ số cos φ: Khi nối với nguồn áp ( )U const=

Lắp thêm các phần tử bù để

tăng giá trị cos φ.

Chú ý:

- Phần tử bù thường là thuầncảm hoặc thuần dung

- Phần tử bù thường mắc song song

Câu hỏi:

- Vị trí tương đối của U-I phụthuộc thế nào vào đặc tính củaZ?

- Phần tử bù có đặc tính Z phụthuộc như thế nào vào tải?

Chương 5. Định lý Thé-ve-nin – Norton và môhình mạng một cửa tương đương

Chú ý: Do sự tương tự về hình dạng các công thức nên sẽchỉ trình bày một trong hai dạng là mạch DC hoặcảnh phức của mạch AC.

5.1. Định lý Thé-ve-nin – Norton

5.2. Phương pháp xác định mạng một cửa tương đương

5.3. Bài toán hòa hợp tải


- Phát biểu của định lý

- Ứng dụng của định lý trong giải mạch


- Phát biểu của định lý


- Sự tương đương của hai định lý:

- Mạch DC: Th N Th ab NE U J I E R J= = = ⋅ab-hë ab-ng¾n

- Mạch AC: Th N Th ab NE U J I E Z J= = = ⋅ab-hë ab-ng¾n

- Nguyên tắc chung để xác định nguồn tương đương: Xác

định 2 trong số 3 đại lượng hoặc ( ),Th N abE J Zvµ ( ),Th N abE J Rvµ

- Eth được xác định từ mạch hở a-b (giải một mạch điện để tìm mộtgiá trị điện áp)

- JN được xác định từ mạch nối tắt a-b (giải một mạch điện để tìm mộtgiá trị dòng điện)

- Rab = Eth/JN hoặc tính bằng giá trị tổng trở tương đương trên hai núta-b khi ta “tắt” tất cả các nguồn.

Chú ý: Trong một số mạch ta sẽ gặp “khó khăn” khi tính trực tiếp tổng trởtương đương.

5.2. Phương pháp xác định mạng một cửa tươngđương

Bài toán xác định mạng một cửa (nguồn Thé-ve-nin – Norton) tương đương:

Cho một mạch điện tuyến tính (DC hoặc AC), cho hai nút bất kỳ trênmạch điện. Xác định nguồn tương đương (hoặc mạng một cửatương đương) Thé-ve-nin – Norton trên hai nút đã cho.

Ví dụ 5.1:

1 1

2 3

4 5

15 ; 5 ;

8 ; 6 ;

1 ; 10 .

E V R

R R

J A R

= = Ω

= Ω = Ω

= = Ω



Điện áp Thé-ve-nin: Từ ví dụ mục 2.2 ta có:

9,355 9,6 0,245a bU ϕ ϕ= − = − = −ab-hë

Tổng trở Rab: “Tắt” các nguồn ta có:

( )1 2 5 3

12 1 2

125 12 5

125 3

5 83,077

5 8

13,077

13,077 6

13,077 6

4,113

ab

ab

R R R R R

R R R

R R R

R R R

= +

⋅= = =

+= + =

=

⋅=

+

=


Nguồn dòng Norton: Từ công thức liên hệ giữa hai nguồn:

0,2450,0596

4,113ab

UI

R

−= = = −ab-hë

ab-ng¾n

Chú ý:

- Vấn đề khi các kết quả về nguồn áp và nguồn dòng có giá trị âm?

- Khi có kết quả tổng trở tương đương là số âm?

Bài tập:

1. Tính lại giá trị nguồn dòng Norton từ mạch “ngắn”

2. Tìm nguồn tương đương cho cặp nút a-c và cho cặp nút b-c

3. Tìm nguồn tương đương cho cặp nút a-b khi bỏ điện trở R3. Sau đó dùng mạchtương đương để tính dòng qua điện trở R3. Kết quả so sánh với các phương pháptrước đây (mục 1.2, 2.1, 2.2,…)


Bài tập:

4. Tính mạch ảnh phức

tương đương của mạch xoaychiều điều hòa (lấy mạch vídụ từ mục 4.3) trên hai nút a-b, b-c và c-a


Các bước giải:

1. Cắt điện trở R0 khỏimạch, tìm mạch tươngđương T-N trên hai nút b-ccủa phần mạch còn lại

2. Lắp R0 vào mạchtương đương để tính dòngI0,

Ví dụ 5.2: Mạch cầu (so sánh ví dụ mục 2.3). Tìm dòng qua điện trởcầu R0.

0 0 1

2 3 4

12 ; 1 ; 5 ;

8 ; 6 ; 12 .

E V R R

R R R

= = Ω = Ω

= Ω = Ω = Ω

Thay số:


( ) ( )1 2 3 4

3 41 2

1 2 3 4

bcR R R R R

R RR R

R R R R

= +

⋅⋅= +

+ +

Mạch tương đương T-N trênhai nút b-c:

1 3

1 3

1 2 3 4

3 1

3 4 1 2

R RU U U

E ER R

R R R R

R RE

R R R R

= − +

= − ++ +

= −

+ +

bc-hë

0

0 bc

UI

R R→ =

+bc-hë

Ví dụ 5.2: Mạch cầu (so sánh ví dụ mục 2.3). Tìm dòng qua điện trởcầu R0.


Bài tập:

1. Khi nào ta có cầu cân bằng? (I0 = 0)

2. Thay nguồn áp E bằng nguồn J?

3. Giả thiết đang có cầu cân bằng. Tác động để điện trở R1 và điện trởR4 thay đổi thành R1 + ∆R1 và R4 + ∆R4. Tính dòng qua I0 khi đó.

4. Giả thiết đang có cầu cân bằng. Tác động để 4 điện trở R1, R2, R3 vàR4 đều thay đổi một lượng nhỏ ∆Ri (i=1,2,3,4). Tính dòng qua I0 khi đó.


Ví dụ 5.3: Mạch “đơn giản”

abZ =………………

Mạch tương đương T-N trên hai nút a-b:

U =ab-hë ………………

5.3. Bài toán hòa hợp tải

1. Phát biểu của bài toán hòa hợp tải

2. Hòa hợp tải trong mạch DC

3. Hòa hợp tải trong mạch AC

4. Hòa hợp tải cho trước trong mạch AC

5.3.1. Phát biểu của bài toán hòa hợp tải

- Phát biểu của bài toán hòa hợp tải: Ta cho trước một mạch nguồnDC hoặc AC. Lắp một tải vào hai nút của mạch nguồn. Xác định giá trịcủa tải để công suất thu được từ mạch nguồn là lớn nhất.

5.3.2. Hòa hợp tải trong mạch DC

Phương pháp chung: Sử dụng mạch tương đương T-N để đưa về bàitoán đơn giản hơn

( )

2 22

2 4

Th Th Th

ab abab

E R E EI P R I

R R RR R

⋅= → = ⋅ = ≤

+ ⋅+

t¶it¶i t¶i t¶i t¶i

t¶i t¶i

" " abR R= ⇔ =t¶i

Bài tập: Chứng minh kết quả tương tự cho mạch nguồn tương đương Norton.

5.3.3. Hòa hợp tải trong mạch AC

Phương pháp chung: Sử dụng mạch tương đương T-N để đưa về bàitoán đơn giản hơn

( )( )

22

Re ...4 Re

ThTh

ab ab

EEI P Z I

Z Z Z= → = ⋅ = ≤

+ ⋅

t¶i t¶i t¶i t¶i

t¶i

*" " abZ Z= ⇔ =t¶i

Bài tập: Chứng minh kết quả tương tự cho mạch nguồn tương đương Norton.


Ví dụ 5.4:

( ) ( )1 1

2 3

5 4

12 20 ; 5 ;

3 ; 5 ;

8 ; 1 15 ;

L C

E V R

Z j Z j

R J A

= ° = Ω

= Ω = − Ω

= Ω = − °

( )

( ) ( )

1 2 5 3

12 1 2

125 12 5

125 3

5 31,324 2,206

5 3

9,324 2,206

9,324 2,206 52,460 4,263

9,324 2,206 5

ab L C

L

ab C

Z R Z R Z

jZ R Z j

j

Z Z R j

j jZ Z Z j

j j

= +

⋅= = = +

+

= + = +

+ ⋅ −= = = −

+ −

Tổng trở tương đươngtrên hai nút a-b (thamkhảo ví dụ mục 5.2):


Tải hòa hợp cần lắp:

*

2,460 4,263

2,460 4,263

ab

ab

Z j

Z Z j

= →−

+= =t¶i

( )3 3 5 1,073 145,55 5,365 55,55Th CE U Z I j= = ⋅ = − ⋅ ° = °ab-hë

Để tính công suất cựcđại có thể cấp cho tải tacần biết điện áp .

Theo ví dụ 1 (mục 4.2):

( )

22

max

5,3652,925( )

4 Re 4 2,46

Th

ab

EP W

Z→ = = =

⋅ ⋅

Bài tập:

1. Tải hòa hợp có tính chất gì? Có thể tạo ra từ những phần tử nào (ví dụ lấyω = 5)?

2. Hiệu suất của nguồn khi đó bằng bao nhiêu?

ThE

5.3.4. Hòa hợp tải cho trước

Vấn đề hòa hợp tải cho trước:

- Tải đã được cho trước, nguồn đã được cho trước

- Cần cấp được công suất lớn nhất cho tải từ bộ nguồnđã có

- Khi nguồn DC?

- Khi nguồn AC?

- Khi cần cố định cả điện áp?


Một số vấn đề với mạch DC:

- Lựa chọn điện trở phụ Rx (song song? nối tiếp?)

- Công suất cấp cho tải? Điện áp trên tải? Công suất tiêu tán trênđiện trở phụ?

- Cách thức “lắp đặt” điện trở phụ theo yêu cầu thực tế?


Một số vấn đề với mạch AC:

- Khi chọn các phần tử phụ là “thuần kháng” thì không mất công suấttiêu tán trên các phần tử phụ.

- Chọn các phần tử phụ để hòa hợp:

( )* d n nab d

d n n

jx jx Z jx ZZ Z jx

jx jx Z jx Z

+ ⋅= = = +

+ + +t¶i t¶i

t¶i-bït¶i t¶i

hoÆc

Xét (ví dụ 5.4, mục5.3.3):


Tải hòa hợp cần lắp:

*2,460 4,263abZ j= +

Ví dụ tải đang có:

5 2Z j= +t¶i

Chọn mô hình bên phải:

*2,460 4,263 n

ab d

n

jx ZZ j Z jx

jx Z

⋅= + = = +

+t¶i

t¶i-bït¶i

→ Trước tiên cần tìm jxn để:

2,460n

n

jx Z

jx Z

⋅= +

+t¶i

t¶i

…


→ Xác định thành phần thực của tổng trở tương đương:

( )( )

2

2

2

1 2

2,460

2,46 Re

5 2 52,46 Re

5 2 25 2

2,54 9,84 71,34 0

7,580; 3,706.

n

n

n

n

n n

n n

n n

n n

jx Z

jx Z

jx Z

jx Z

jx j x

jx j x

x x

x x

⋅= +

+

⋅→ = +

⋅ + → = = + + + +

→ − − =

→ = = −

t¶i

t¶i

t¶i

t¶i

…

→ Chọn nghiệm 3,706.nx = −

→ Tìm phần tử dọc: 2,460 2,867 7,120nd

n

jx Zj jx j

jx Z

⋅= − → =

+t¶i

t¶i


Câu hỏi:

- Với các nghiệm như trên thì bản chất các phần tử dọc và ngang làgì?

- Giải với các nghiệm còn lại

- Chọn nghiệm nào?

- Nếu phương trình bậc 2 có hai nghiệm phức?

- Điện áp trên tải?

Chương 6. Hiện tượng hỗ cảm và các phươngpháp giải mạch có hỗ cảm

6.1. Hiện tượng hỗ cảm trong mạch điện

6.2. Các phương pháp giải mạch điện có hỗ cảm

6.3. Công suất hỗ cảm

6.4. Mạng một cửa tương đương cho mạch có hỗ cảm

6.5. Mạch với hỗ cảm “lý tưởng”


– Hiện tượng hỗ cảm trong mạch điện: (Tạm xét ví dụ 2 cuộn

dây) Khi các cuộn dây đặt trong vùng ảnh hưởng của từ trường của nhauthì từ thông qua mỗi cuộn dây phụ thuộc cả vào từ trường do dòng điệnqua các cuộn dây khác sinh ra.

1 1 1 21 2

2 2 2 1

1 1 21 1

2 2 12 2

( ) ( ) ( )( ), ( ), :

( ) ( ) ( )

( )

( )

t L i t M i ti t i t t

t L i t M i t

d di diu t L M

dt dt dt

d di diu t L M

dt dt dt

Ψ = ⋅ ± ⋅∀ ∀

Ψ = ⋅ ± ⋅

Ψ = = ⋅ ± ⋅→

Ψ = = ⋅ ± ⋅

Bài tập: Xem xét và đưa ra công thức cho trường hợp ≥3 cuộn dây có hỗ cảm

Câu hỏi: Trong trường hợp các tín hiệu đều là DC thì suy biến như thế nào?


– Nguyên tắc đánh dấu các cuộn dây:

- Từ thông hỗ cảm có thể “bổ sung” hoặc “triệt tiêu” từ thông tựcảm.

- Mỗi cuộn dây sẽ có một đầu đánh dấu (sao hoặc chấm)


- Khi chọn hai dòng điện cùng chạy vào đầu có đánh dấu hoặccùng chạy ra đầu có đánh dấu thì các công thức lấy dấu “+”,…

1 21 1

2 12 2

( )

( )

di diu t L M

dt dt

di diu t L M

dt dt

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

Chú ý: - Chiều của các dòng điện và điện áp trên hình bên phải!

- Trong các trường hợp thì dấu của điện áp hỗ cảm trong haicông thức cùng là ‘+’ hoặc cùng là ‘-’!


… các trường hợp còn lại lấy dấu “-”.

1 21 1

2 12 2

( )

( )

di diu t L M

dt dt

di diu t L M

dt dt

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅

Chú ý: - Chiều của các dòng điện và điện áp trên cả hai hình!

- Trong các trường hợp thì dấu của điện áp hỗ cảm trong haicông thức cùng là ‘+’ hoặc cùng là ‘-’!


– Ảnh phức của phương trình đặc trưng của các cuộn dây

1 21 1

1 1 1 2

2 1 2 2 2 12 2

( )

( )

di diu t L M

U j L I j M Idt dt

di di U j L I j M Iu t L M

dt dt

ω ω

ω ω

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ ± ⋅→

= ⋅ ± ⋅ = ⋅ ± ⋅

– Khi không có hiện tượng hỗ cảm:

( )di

u t L U j L Idt

ω= ⋅ → = ⋅

– Khi có hiện tượng hỗ cảm:

– Tổng trở (“phức”) hỗ cảm ZM:

1 1 1 2

2 2 2 1

L L M

M L M

L Z j L U Z I Z I

M Z j M U Z I Z I

ω

ω

→ = = ⋅ ± ⋅→

→ = = ⋅ ± ⋅


– Các công thức chịu ảnh hưởng của sự thay đổi quan hệu-i trên các cuộn dây:

- Tổng trở tương đương các nhánh chứa cuộn dây có hỗ cảm

- Công thức bộ chia dòng điện, bộ chia điện áp

- Công thức biểu diễn dòng nhánh theo điện thế nút cho các nhánhchứa cuộn dây có hỗ cảm.

→ Một số phương pháp giải mạch bị ảnh hưởng bởi hiện tượng hỗcảm: …


– Phương pháp dòng nhánh: Chỉ khác biệt khi chuyển các

phương trình K2 về dạng phụ thuộc dòng nhánh (các biểu thức có chứađiện áp trên các cuộn dây có hỗ cảm)

– Phương pháp dòng vòng: Cũng như trên.

Ví dụ 6.1: Cho mạch điện có hai hỗcảm (còn gọi là biến áp lõi “khôngkhí” (air-core transformer))

( )( ) ( )( ) ( )

1 1

1 2

2

12 0 ; 5 3 ;

8 ; 6 ;

6 ; 5 2 .

L L

M

E V Z j

Z j Z j

Z j Z j

= ° = + Ω

= Ω = Ω

= Ω = − Ω



1 1 1

2 2

0

0

Z L

Z L

U U E

U U+

+ − =

=


( )( )

( )( )

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

1 2 2 22 2 2 2 1

0

00

L M L M

M LL M

Z I Z I Z I E Z Z I Z I E

Z I Z Z IZ I Z I Z I

⋅ + ⋅ ⋅ − = + ⋅ − ⋅ =→

− ⋅ + + ⋅ =⋅ + ⋅ − =

−

⋅

Hệ phương trình dòng vòng Ξ hệ phương trình dòng nhánh!

1 20,999 38,57 ; 0,936 12,77I I→ = − ° = ° Thay số và giải hệ:

Từ đó tính các điện áp (chú ý điện áp trên hai cuộn dây)

1 1 2 2 2

1 1 1 2

1 2 1

2 25,826 7,61 ; 5,042 9,03

6,273 7,06 ; 5,042 170,97 ;L M L M

Z Z

L LZ

U Z I U Z I

U I Z I Z I Z IU= ⋅

= ⋅ = − ° = ⋅ = −

− ⋅ = ⋅ − ⋅

°

= ° = °


Ví dụ 6.2:


1 2 3

1 1 2 1

3 2

0

0

Z L L

Z L

I I I

U U U E

U U−

= +

+ + − = =

( ) ( )( ) ( ) ( )

1 1 1

2 3

12 0 ; 5 3 ; 8 ;

6 ; 6 ; 5 2 .

L

L M

E V Z j Z j

Z j Z j Z j

= ° = + Ω = Ω

= Ω = Ω = − Ω


( ) ( )( )

( ) ( )1 2 3 1 2 3

1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1

1 2 2 3 33 3 2 2 1

0

0

00

L M L M L M L M

M LL M

I I I I I I

Z I Z I Z I Z I Z I E Z Z Z I Z Z I E

Z I Z I Z IZ I Z I Z I

= + − − = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = → + + ⋅ + + ⋅ = + +

−

− ⋅ − ⋅ + ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ =+


Hệ phương trình dòng vòng: Chọn hai dòng

vòng xuôi chiều kim đồng hồ cho hai vòng

đã viết K2:

Hệ phương trình dòng vòng:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

1 1 1 2 2 1

1 2 2 3 3

1 1 2 1

2 3

1 1 2 2 1

2 2 3

0

0

2

0

L M L M

M L

L M a L M a b

M a L a b b

L L M a L M b

M L a L b

Z Z Z I Z Z I E

Z I Z I Z I

Z Z Z I Z Z I I E

Z I Z I I Z I

Z Z Z Z I Z Z I E

Z Z I Z Z I

+ + ⋅ + + ⋅ =

− ⋅ − ⋅ + ⋅ =

+ + ⋅ + + ⋅ − =→

− ⋅ − ⋅ − + ⋅ =

+ + + ⋅ − + ⋅ =→

− + ⋅ + + ⋅ =

1 2 3; ; .a a b bI I I I I I I→ = = − = 0,443 33,53 ; 0,831 17,81a bI I→ = − ° = °

Thay số và giải hệ:

Từ đó tính các điện áp (chú ý điện áp trên hai cuộn dây):

…


Từ đó có các dòng nhánh:

1

2

3

0,443 33,53

0,653 130,19

0,831 17,81

a

a b

b

I I

I I I

I I

= = − °

= − = − °

= = °

Chú ý: Một số biến đổi tương đương của mạch điện có hỗ cảm (Bài tập)


– Công suất “tiêu thụ” của các cuộn dây có hỗ cảm trongmạch điện

– Bản chất của công suất hỗ cảm

– Cuộn dây sơ cấp và cuộn dây thứ cấp


– Công suất “tiêu thụ” của các cuộn dây có hỗ cảm trongmạch điện:

Ví dụ 6.3: (tiếp ví dụ mục 6.2)

( )( ) ( )( ) ( )

1 1

1 2

2

12 0 ; 5 3 ;

8 ; 6 ;

6 ; 5 2 .

L L

M

E V Z j

Z j Z j

Z j Z j

= ° = + Ω

= Ω = Ω

= Ω = − Ω

1 2

1 2

1 2

0,999 38,57 ; 0,936 12,77 ;

5,826 7,61 ; 5,042 9,03 ;

6,273 7,06 ; 5,042 170,97 ;

Z Z

L L

I I

U U

U U

= − ° = − °

= − ° = − °

= ° = °

Các tín hiệu đã tính được:


Các công suất:

( )( )

( )( )

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

cos

6,273 0,999 cos 7,06 38,57

4,382( )

cos

5,042 0,936 cos 170,97 12,77

4,382( )

L L L

L L L

P U I U I

W

P U I U I

W

= ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ ° + °

=

= ⋅ ⋅ −

= ⋅ ⋅ ° − °

= −

Bài tập: - Tính các công suất tiêu thụ (phát) của các phần tử còn lại trong mạch.

Nhận xét: - PL1 = - PL2 (hay PL1 + PL2 = 0)

- PL2 = - PZ2

- PE1 = PZ1 + PZ2 + (PL1 + PL2)


- Bản chất của công suất hỗ cảm: Sự truyền đạt côngsuất (mạch điện) theo từ trường (mạch từ) giữa hai “vịtrí” khác nhau của mạch điện.

- Cuộn dây sơ cấp là cuộn dây có công suất tiêu thụ >0 vàcuộn dây thứ cấp là cuộn dây có công suất tiêu thụ <0.

6.4. Mạng một cửa tương đương cho mạch có hỗcảm

- Định lý Thé-ve-nin – Norton cho mạch điện có hỗ cảm: Mạch điện có hỗ cảm vẫn là mạch điện tuyến tính nên địnhlý Thé-ve-nin – Norton vẫn áp dụng được.

- “Khó” sử dụng công thức tổng trở tương đương khitrong mạch có các phần tử hỗ cảm:

Thab

N

E UZ

J I= = ab-hë

ab-ng¾n

→ Tính theo phương pháp:

→ Tính theo phương pháp: ab

EZ

I= ngoµi

ngoµi C¸c nguån trong "t¾t"

→ …

6.5. Mạch với hỗ cảm “lý tưởng”

– Khoảng giới hạn giá trị của hệ số hỗ cảm

– Hệ số truyền đạt điện áp và dòng điện (tham khảo mạnghai cửa, cửa thứ cấp / cửa sơ cấp)

– Giải mạch có hỗ cảm lý tưởng


7.1. Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn DC vàcác phương trình đặc trưng

7.2. Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn AC vàcác phương trình đặc trưng

7.3. Phương pháp xác định các thông số của mạng hai cửa

7.4. Phương pháp giải mạch với mạng hai cửa

7.5. Định lý Thé-ve-nin – Norton cho mạch chứa mạng haicửa

7.6. Khái niệm hàm truyền đạt trong mạch điện

7.7. Ghép nối các mạng hai cửa


- Mô hình mạng hai cửa và các tín hiệu đặc trưng:

- “Cửa”: Cặp hai nút của mạch điện có hai dòng điện có cùng giá trịnhưng chảy trái chiều. Một cửa có 1 tín hiệu dòng và 1 tín hiệuđiện áp

- Mạng hai “cửa” có 4 tín hiệu đặc trưng

- Tạm xét các mạng hai cửa không có nguồn bên trong!

7.1. Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn DC và các phương trình đặc trưng

- Các dạng phương trình đặc trưng của mạng hai cửa:

Chú ý: Các quy định về dấu và chiều của tín hiệu!

- Các dạng phương trình đặc trưng mô tả quan hệ giữa 4 tín hiệu vào/ ra của mạng hai cửa.

- Cách thường được sử dụng là mô tả hàm liên hệ của hai tín hiệuphụ thuộc vào hai tín hiệu còn lại.


Các tổ hợp:

- Mô tả quan hệ U1 và I1 phụ thuộc vào U2 và I2 → ma trận A

- Mô tả quan hệ U2 và I2 phụ thuộc vào U1 và I1 → ma trận B

- Mô tả quan hệ U1 và U2 phụ thuộc vào I1 và I2 → ma trận Z

- Mô tả quan hệ I1 và I2 phụ thuộc vào U1 và U2 → ma trận Y

- Mô tả quan hệ U1 và I2 phụ thuộc vào I1 và U2 → ma trận H

- Mô tả quan hệ I1 và U2 phụ thuộc vào U1 và I2 → ma trận G

Ví dụ tổ hợp A:

( )( )

1 1 2 2 2 2 1 2 2

1 2 21 2 2 2 2 2

,

,

U f U I a U b I c U a U b I

I d U e II f U I d U e I f

= = ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅→

= ⋅ + ⋅= = ⋅ + ⋅ +

M¹ng

kh«ng nguån

( )1 2 11 12 2 2

1 2 21 22 2 2ij

U U a a U Ua ba

I I a a I Id e

→ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ∈

A


- Từ đó ta có:

- Mỗi dạng mô tả được xác định bởi hai phương trình ↔ 4 hệ sốphụ thuộc ↔ ma trận 2x2.

- Trong môn học LTM thường xét 3 ma trận A, Y và Z do sự phùhợp của các ma trận đặc trưng này với các phương pháp giảimạch cơ bản! (Ma trận A ↔ phương pháp tổng trở tươngđương, ma trận Y ↔ phương pháp điện thế nút, ma trận Z ↔

phương pháp dòng vòng.

- Chú ý: “Phù hợp” không có nghĩa là “bắt buộc sử dụng”!

Các ma trận Y, Z:

( ) ( )

1 11 12 1 1 1 11 12 1 1

2 21 22 2 2 2 21 22 2 2

ij ij

U z z I I I y y U U

U z z I I I y y U U

z y

= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

∈ ∈

Z Y

7.2. Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn AC và các phương trình đặc trưng

- Khi mạch điện có nguồn AC → chuyển sang ảnh phức→ 4 tín hiệu đặc trưng là 1 1 2 2, , , .U I U I

→ hai phương trình đặc trưng sẽ có 4 hệ số phụ thuộc (làsố phức) → ma trận đặc trưng sẽ có 4 giá trị phức!

( ) ( ) ( )

1 2 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2

ij ij ij

U U U I I U

I I U I I U

a z y

= ⋅ = ⋅ = ⋅

∈ ∈ ∈

A Z Y

Chú ý: Giá trị các hệ số của các ma trận đặc trưng chỉ phụ thuộc vào cấu trúcbên trong mạng hai cửa, không phụ thuộc vào các tín hiệu đặt vào từmạch bên ngoài!

7.2. Mô hình mạng hai cửa trong mạch với nguồn AC và các phương trình đặc trưng

- Các bài toán cơ bản về mạng hai cửa:

- Xác định các ma trận đặc trưng của mạng hai cửa cho trước:

- (Thực tế) Đo để xác định.

- (Lý thuyết) Cho cấu trúc mạch bên trong, giải mạch để xác định.

- (Lý thuyết) Cho 1 ma trận của mạng, tìm các ma trận còn lại.

- Giải mạch chứa mạng hai cửa (được cho bởi 1 trong 6 ma trận đặctrưng)

- Một số khái niệm cơ bản trong mạng hai cửa:

- Mạng tương hỗ,…

-

7.3. Phương pháp xác định các thông số của mạnghai cửa

- Phương pháp đo trực tiếp

- Phương pháp tính toán trực tiếp từ hệ phương trình K

- Phương pháp tính từ hai trường hợp đặc biệt

- Phương pháp chuyển đổi giữa các ma trận

- …


- Phương pháp đo trực tiếp: Lấy ví dụ cho trường hợp cần xác định A

(công thức được viết cho 1 trong 2 trường hợp DC hoặc AC)

2

2 2

2

2 2

1 11 2 1 111 210

1 21 2 2 20 01 11 2 12 2

1 21 2 22 2 1 12 2 1 112 220

1 22 2 2 20 0

;

;

II I

UU U

U a U U Ia a

I a U U UU a U a I

I a U a I U a I U Ia a

I a I I I

== =

== =

= ⋅→ → = = = ⋅= ⋅ + ⋅

→ = ⋅ + ⋅ = ⋅ → → = = = ⋅

nÕu

nÕu

Mạch xác định a11 và a21 Mạch xác định a12 và a22


- Phương pháp tính toán trực tiếp từ hệ phương trình K: Sử dụng chomột số mạch đơn giản.

Ví dụ mạch chữ T:

Các phương trình Kirchhoff:

1 2 3

1 3 1

2 2 3

(1)

0 (2)

0 (3)

Z Z

Z Z

I I I

U U U

U U U

= +

+ − = + − =

Biến đổi để rút ra các phương trình dạng A:

21 22

2 2 2 2 2 21 2 2 1 2 2

3 3 3 3

1(1),(3) 1Z

a a

U U Z I U ZI I I I U I

Z Z Z Z

+ ⋅ +→ = + = + → = ⋅ + + ⋅


Từ phương trình (2) ta có:

11 12

1 1 1 2 2 2

21 2 2 2 2 2

3 3

1 1 22 1 2 2

3 3

11

1

a a

U Z I Z I U

ZZ U I Z I U

Z Z

Z Z ZU Z Z I

Z Z

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ +

⋅= + ⋅ + + +


1 1 21 2

3 3

2

3 3

1

11

Z Z ZZ Z

Z Z

Z

Z Z

⋅ + + + =

+

A


Bài tập:

1. Xác định ma trận A của

a. mạng chữ Π

b. mạng hai cửa như trên các hình dưới

2. Xác định các ma trận khác.


- Phương pháp tính từ hai trường hợp đặc biệt: Sử dụng chung ý tưởngcủa phương pháp đo trực tiếp trên các đối tượng thực tế.

2

2 2

2

2 2

1 11 2 1 111 210

2 21 21 2 0 01 11 2 12 2

1 21 2 22 2 1 12 2 1 112 220

2 21 22 2 0 0

;

;

II I

UU U

U a U U Ia a

U UI a UU a U a I

I a U a I U a I U Ia a

I II a I

== =

== =

= ⋅→ → = =

= ⋅ = ⋅ + ⋅→

= ⋅ + ⋅ = ⋅ → → = = = ⋅

nÕu

nÕu

Lắp mạch như hình bên ta có: 2 0I =

2

2

1 31 111

2 3 30

1 121

2 3 1 30

1 ;

1

I

I

Z ZU Za

U Z Z

I Ia

U Z I Z

=

=

+= = = +

= = =⋅


2

1 1 222

32 301

2 3

1

U

I I Za

ZI ZI

Z Z=

= = = +

+

2

1 112

2 20

2 3 21

2 3 3

1 2 2 3 3 1 1 21 2

3 3

1

U

U Z Ia

I I

Z Z ZZ

Z Z Z

Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z

Z Z

=

⋅= =

⋅= + ⋅ + +

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅= = + +

t®

Bài tập: Ứng dụng giải lại các mạch khác, tìm các ma trận khác.

Chú ý: - Có thể có xét các dạng đặc biệt khác

- Có thể thay các giá trị cụ thể khi tính toán


- Phương pháp chuyển đổi giữa các ma trận: Sử dụng các biến đổi toánhọc trực tiếp để từ một ma trận xác định được các ma trận còn lại (không cầngiải mạch)

Ví dụ: Biến đổi từ ma trận A sang ma trận Z:

?1 11 2 12 2 1 11 1 12 2

1 21 2 22 2 2 21 1 22 2

(1)

(2)

U a U a I U z I z I

I a U a I U z I z I

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅→

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

21 22

222 1 2

21 21

1(2)

z z

aU I I

a a→ = −

11 12

221 11 1 2 12 2

21 21

11 11 22 111 12 2 1 2

21 21 21 21

1(3)

det( )

z z

aU a I I a I

a a

a a a aI a I I I

a a a a

→ = ⋅ − ⋅ + ⋅

⋅= ⋅ + − ⋅ = ⋅ − ⋅

A



11

21 21

22

21 21

det( )

1

a

a a

a

a a

− = −

A

Z

Chú ý:

- Nếu mạng hai cửa là tương hỗ thì det(A) = 1

- Tự xác định các công thức liên hệ khác

- Các trường hợp nghịch đảo ma trận

- Chiều của các tín hiệu sẽ ảnh hưởng tới dấu của các phần tử (chú ý dòngi2(t))


- Phương pháp “dòng nhánh”

- Ma trận A và phương pháp tổng trở tương đương

- Ma trận Z và phương pháp dòng vòng

- Ma trận Y và phương pháp điện thế nút

- Chuyển đổi tương đương mạng hai cửa về mạng chữT và Π

- …


Phương pháp “dòng nhánh”:

- Các ẩn cần tìm là các dòng nhánh trong mạch + hai điện áp vào/racủa mỗi mạng hai cửa có trong mạch.

- Lập hệ phương trình Kirchhoff + hai phương trình đặc trưng củamỗi mạng hai cửa có trong mạch

- Đưa các phương trình K2 về phương trình theo dòng nhánh

- Giải hệ phương trình tìm các ẩn.

Nhận xét: - Số ẩn lớn → số phương trình của hệ lớn!


Ma trận A và phương pháp tổng trở tương đương:

- Phù hợp với mạch có nguồn ở cổng vào và có tải ở cổng ra

- Sử dụng công thức tổng trở tương đương để giải mạch tìm các tínhiệu ở phía cổng vào trước, sau đó dùng các phương trình đặctrưng (của ma trận A và của các phần tử tải) để tìm các tín hiệu ở

phía cổng ra.

Tổng trở vào:

2 2 21 11 2 12 2 11 2 12

1 21 2 22 2 21 2 22

U Z IU a U a I a Z aZ

I a U a I a Z a

= ⋅⋅ + ⋅ ⋅ += = =

⋅ + ⋅ ⋅ +vµo


Ví dụ 7.1: Giải mạch

11 2 12

21 2 22

1 2

1 2

a Z aZ

a Z a

U U

I I

⋅ +=

⋅ +

= =→ →

= =

vµo

… … … …

Chú ý: Công thức cho tổng trở vào cho hai trường hợp đặc biệt: cổng ra ngắnmạch hoặc hở mạch.


Ví dụ 7.2:

11 2 12

21 2 22

1 2

1 2

a Z aZ

a Z a

U U

I I

⋅ +=

⋅ +

= =→ →

= =

vµo

… … … …


Ma trận Z và phương pháp dòng vòng:

- Khi chuyển đổi các phương trình K2 thành phương trình dòng nhánhcó thể sử dụng các phương trình ma trận Z một cách thuận tiện.

- Số phương trình K2?

- Các vòng viết phương trìnhK2?

- Các phương trình K2?

- Biến đổi về các phương trìnhdòng nhánh?

- Biểu diễn các dòng nhánh theocác dòng vòng?

- Lập hệ phương trình dòngvòng?


Ma trận Y và phương pháp điện thế nút:

- Khi chuyển đổi các phương trình K1 thành phương trình điện thế nútcó thể sử dụng các phương trình ma trận Y một cách thuận tiện.

- Số phương trình K1?

- Các nút viết phương trình K1?

- Các phương trình K1?

- Biến đổi về các phương trìnhđiện thế nút?

- Biểu diễn các dòng nhánh theocác điện thế nút?

- Lập hệ phương trình điện thếnút?


Chuyển đổi tương đương mạng hai cửa về mạng chữ T vàΠ :


Chú ý:

- Mô hình T và Π kèm theo điều kiện hai nút “chân” có chung điện thế.

- Có thể sử dụng nhiều mô hình tương đương khác (tham khảo tài liệu vàlàm thêm bài tập).

- Mạng hai cửa có thể cho theo 1 trong 6 ma trận, cần tự xác định phươngpháp sử dụng phù hợp với ma trận nào nhất để tính từ ma trận đầu vào.

- …

7.5. Định lý Thé-ve-nin – Norton cho mạch chứamạng hai cửa

Định lý Thé-ve-nin – Norton được phát biểu cho mạchtuyến tính bất kỳ → cũng được áp dụng cho mạch cóchứa các mạng hai cửa!

Phương pháp xác định ba thông số (Eth, JN, Rab) cho mạngmột cửa:

- Giải mạch hở tìm điện áp hở

- Giải mạch ngắn tìm dòng ngắn

- Tìm tổng trở tương đương trên hai nút khi “tắt” các nguồn.Chú ý:

- Có thể sử dụng phương pháp xác định sử dụng biến đổi tương đương T và Π

để tính tổng trở tương đương.

- Đối với mạch đơn giản có thể xác định trực tiếp từ phương trình quan hệdòng – áp trên hai nút đang xét.


Ví dụ 7.3:

111

21 1

UaZ U

a I

== → → =

=vµo-hë 2-hë

… … …

112

22 1

UaZ I

a I

== → → =

=vµo-ng¾n 2-ng¾n

… … …

UZ

I→ = =2-hë

ab2-ng¾n

…


Chú ý:

- Các thay đổi trong mạch “hở” và mạch “ngắn”.

- Dòng ra nút “a”

Ví dụ 7.4:


Bài tập:

1. Giải mạch chứa ma trận Z

2. Giải lại mạch ví dụ 1 với Z1=0

3. Giải các trường hợp đặc biệt (đơn giản) bằng phương pháp biến đổitrực tiếp.


- Khái niệm tín hiệu cửa vào và cửa ra

- Tín hiệu vào (Dòng / Áp) (Tín hiệu nguyên nhân, kích thích,…)

- Tín hiệu ra (Dòng / Áp) (Tín hiệu kết quả, đáp ứng,…)

- Khái niệm hàm truyền đạt: tỷ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu

vào.


- Hàm truyền đạt áp

- Hàm truyền đạt dòng

- Hàm truyền đạt lai:

2 2

1 1

( )

( )u U

u t Uk K

u t U= ∨ =

2 2

1 1

( )

( )i I

i t Ik K

i t I= ∨ =

2 2

1 1

Z Y

U IK K

I U= ∨ =


- Có nhiều dạng ghép nối hai (hoặc nhiều hơn) cácmạng hai cửa.

- Mỗi dạng ghép nối có thể có sử dụng một dạng ma trận phù hợp cho quá trình phân tích và thiết kế.

Ví dụ 7.5: Ma trận A và ghép nối tiếp 2 mạng hai cửa

( )1 2 2 1= ⋅ ≠ ⋅A A A A A


Ví dụ 7.6: Ma trận Y và ghép “song song” 2 mạng hai cửa

( )1 2 2 1= + = +Y Y Y Y Y


Ví dụ 7.7: Ma trận Z và ghép “song song” 2 mạng hai cửa

( )1 2 2 1= + = +Z Z Z Z Z


Bài tập:

1. Xác định ma trận đặc trưng của các mạch sau:

Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồnđiều hòa không sin

Các bài toán mạch được trình bày trong các phần trướcchỉ xét:

- Các trường hợp các nguồn có chung 1 tần số

- Chỉ xét hoặc các nguồn DC (hằng số, một chiều) hoặc các nguồn AC (xoay chiều, điều hòa, hình sin)

- Cách giải mạch có các nguồn khác tần số? Cácnguồn không phải nguồn hằng và nguồn sin?

Tính chất tuyến tính của mạch tuyến tính:

Chương 8. Mạch có nhiều tần số và nguồnđiều hòa không sin

8.1. Nguyên lý xếp chồng và ứng dụng trong mạch nhiềutần số

8.2. Công suất trong mạch có nhiều tần số

8.3. Mạch với nguồn điều hòa không sin – Định lý Fourrier

8.4. Phổ tần số của tín hiệu chu kỳ

8.5. Đặc tính tần số của hàm truyền đạt trong mạch điện

8.1. Nguyên lý xếp chồng và ứng dụng trong mạchnhiều tần số

- Chú ý: các phương pháp giải mạch được xây dựngcho 1 tần số (DC hoặc AC 1 tần số nào đó), các nguồntín hiệu là DC hoặc điều hòa hình sin

- Trường hợp mạch có nhiều tần số → tính riêng chotừng tần số và tổng hợp kết quả theo nguyên lý xếpchồng

- Chú ý: việc xếp chồng được thực hiện trong miền thờigian

- Chú ý: cẩn thận khi xếp chồng các tín hiệu cùng tần số


Ví dụ 8.1:

3 31 32 35( ) ( ) ( )i t I i t i t= + +

trong đó:

- I31 - thành phần dòng qua L3 khi trong mạch chỉ có nguồn E1 tác động, các nguồn j2(t) và e5(t) “tắt”.

- i32(t) - thành phần dòng qua L3 khi trong mạch chỉ có nguồn j2(t) tác động, các nguồn E1 và e5(t) “tắt”.

- i35(t) - thành phần dòng qua L3 khi trong mạch chỉ có nguồn e5(t) tácđộng, các nguồn E1 và j2(t) “tắt”.

1

2

3 4

1

5

5

; 10 ;

( ) 2 sin( 15 ) ;

1 ; 0,02 ;

1

5 ;

( ) 12 2 sin( 31 00 )

5

.

5E R

j t A

L H C F

R

e t

V

t

Vt

= Ω

= + °

= =

=

= + °

=

Ω


Thành phần I31:

131

1 5

1E

IR R

= =+

Thành phần i32(t):

132 2

1 345

RI J

R Z= ⋅

+

3 3

4

4

345

5;

110;

( 10) 55 4 3

10 5

L

C

Z j L j

Z j jC

jZ j j

j

ω

ω

= =

= − = −

− ⋅= + = +

− +

32

32

101 15 0,698 2,91

10 4 3

( ) 0,698 2 sin(5 2,91 )

Ij

i t t

= ⋅ ° = °+ +

→ = + °


Thành phần i35(t):

435 55

1 3 4

555

1 3 45

1 3 4

( )

( )

C

L C

L C

L C

ZI I

R Z Z

EI

R Z ZR

R Z Z

= − ⋅+ +

=+ ⋅

++ +

1343 3 4

4

110; 5

(10 10) ( 5)2 6

10 0 5;

1L CZ j

j jZ j

j jL j Z j j

Cω

ω+ ⋅ −

= = −+

= − = −−

= =

55 35

35

12 30 51,302 70,6 ; 1,302 70,6 0,582 134,03

5 2 6 10 10 5

( ) 0,582 2 sin(10 134,03 )

jI I

j j j

i t t

° −= = ° = − ⋅ ° = °

+ − + −

→ = + °

Tổng hợp nghiệm:

3 31 32 35( ) ( ) ( ) 1 0,698 2 sin(5 2,91 ) 0,582 2 sin(10 134,03 )i t I i t i t t t= + + = + + ° + + °


- Chú ý: các phương pháp giải mạch được xây dựngcho 1 tần số (DC hoặc AC 1 tần số nào đó), các nguồntín hiệu là DC hoặc điều hòa hình sin

- Trường hợp mạch có nhiều tần số → tính riêng chotừng tần số và tổng hợp kết quả theo nguyên lý xếpchồng

- Chú ý: việc xếp chồng được thực hiện trong miền thờigian

- Chú ý: cẩn thận khi xếp chồng các tín hiệu cùng tần số


- Công suất tức thời và công suất trung bình

- Tính chất “độc lập tuyến tính” của các hàm sin, cos

- Giá trị hiệu dụng của tín hiệu hình sin

- Giá trị hiệu dụng của tín hiệu điều hòa


Công suất tức thời và công suất trung bình:

( ) ( ) ( )ab abp t u t i t= ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ab ba ba abp t p t u t i t u t i t= − = ⋅ = ⋅ph¸t

0

1( ) ( )

T

tbp t P p t dt

T→ = ∫

- Công suất tiêu thụ tức thời:

- Công suất phát tức thời:

- Công suất (tiêu thụ/phát) trung bình:


( ) ( ) ( ) ( )0 0

( ) ( ) ( )

sin sin sin sini i i i i i i j i i j j

i i j

p t u t i t

U I U I t t U I t tω ϕ ω θ ω ϕ ω θ≠

= ⋅

= + + + + + +∑ ∑

Khi các tín hiệu có nhiều thành phần tần số:

( ) ( )( ) ( )

0 1 1 1 2 2 2

0 1 1 1 2 2 2

( ) sin sin

( ) sin sin

u t U U t U t

i t I I t I t

ω ϕ ω ϕ

ω θ ω θ

= + + + + +

= + + + + +

…

…

Công suất tức thời:

Công suất trung bình: ( ) ( ) ( ) ( )

( )

0 0

0 0

sin sin sin sin

cos 02

i

i i i i i i i j i i j j

i i j

i ii i

i

DC

i

U I U I t t U I t t

U IU I

P Pω

ω ϕ ω θ ω ϕ ω θ

ϕ θ

≠

+ + + + + +

↓ ↓ ↓

+ −

+

∑ ∑

∑

∑


Giá trị hiệu dụng của tín hiệu điều hòa:

( )

( ) ( )

0 0

11 1 1

0 1 1 1 2 2 2

2 22 1 20

( )

( ) sin2

( ) sin sin

2 2

u t U U U

Uu t U t U

u t U U t U t

U UU U

ω ϕ

ω ϕ ω ϕ

= → =

= + → =

= + + + + +

→ = + + +

hiÖu dông

hiÖu dông

hiÖu dông

…

…

Chú ý: Không tính công suất bằng tích của hiệu dụng điện áp và hiệu dụngdòng điện!!!

P U I≠ ⋅trungb×nh hiÖu dông hiÖu dông

8.3. Mạch với nguồn điều hòa không sin – Định lýFourrier

- Nguồn điều hòa không sin và định lý Fourrier

- Phương pháp giải mạch với nguồn điều hòa không sin (chú ý về việc các nguồn có chung “vị trí”)


Nguồn điều hòa không sin và định lý Fourrier:

( ) ( )f t T f t t+ = ∀

Hàm điều hòa (tuần hoàn) chu kỳ T:

Định lý Fourier:

( ) ( ) ( )

( )

0 1 0 1 2 0 2 0

0 0

1

( )

( ) sin sin 2 sin

sin

k k

k k

k

f t

f t F F t F t F k t

F F k t

ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ω ϕ∞

=

−

→ = + + + + + + + +

= + +∑

hµm tuÇn hoµn chu kú T

… …

Chú ý: 1. Còn một số dạng biểu diễn khác của định lý Fourier!

2. Các khai triển chỉ chứa các tần số là bội của tần số cơ bản

0

22 f

T

πω π= =


Nguồn điều hòa không sin:

- Nguồn điện áp điều hòa:

( ) ( ) ( )1 2

0 1 0 1 2 0 2 0

( ) ( ) ( )

( ) sin sin 2 sin

k

k k

e t e t e t

e t E E t E t E k tω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + + + + + +… …

Câu hỏi: Nếu sử dụng nguyên lý xếp chồng thì khi để lại một nguồn và “tắt”các nguồn còn lại thì nhánh tương đương như thế nào?

Chú ý: Biên độ của các thành phần tần số cao giảm rất nhanh về 0 nên thực tếta chỉ thường xét một số hữu hạn các thành phần trong khai triển Fourier!

( )lim 0 0k kk k

E hay E→∞ →∞

=


- Nguồn dòng điều hòa:

( ) ( ) ( )1 2

0 1 0 1 2 0 2 0

( ) ( ) ( )

( ) sin sin 2 sin

k

k k

j t j t j t

j t I I t I t I k tω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + + + + + +… …

Câu hỏi: Nếu sử dụng nguyên lý xếp chồng thì khi để lại một nguồn và “tắt”các nguồn còn lại thì nhánh tương đương như thế nào?


Nguyên tắc chung để giải mạch có nguồn điều hòa:

- Phân tích nguồn điều hòa theo khai triển Fourrier.

- Sử dụng nguyên lý xếp chồng để tính cho từng thành phầntần số.

- Tổng hợp kết quả trong miền thời gian.

Ví dụ 8.2:

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 10sin(5 ) 10sin(10 ) 10sin(40 )

e t E e t e t e t

t t t V

= + + +

= + + +

5 ; 0,02 .R C F= Ω =

( ) ?Cu t =


Ví dụ 8.2:

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 10sin(5 ) 10sin(10 ) 10sin(40 )

e t E e t e t e t

t t t V

= + + +

= + + +

5 ; 0,02 .R C F= Ω =

0 0 10CU E= =Thành phần E0:

Thành phần e1(t): 1 5 2 0 ; 10.CE Z j= ° = −

1 1 1

105 2 0 4,472 2 26,57 ( )

5 10

CC C

C

Z jU E u t

R Z j

−= = ° = − ° → =

+ − …

Thành phần e2(t): 2 5 2 0 ; 5.CE Z j= ° = −

2 2 2

55 2 0 3,536 2 45 ( )

5 5

CC C

C

Z jU E u t

R Z j

−= = ° = − ° → =

+ − …

Thành phần e3(t):


3 5 2 0 ; 1,25.CE Z j= ° = −

3 3

3

1,255 2 0

5 1,25

1,213 2 75,96 ( )

CC

C

C

Z jU E

R Z j

u t

−= = °

+ −

= − ° → =

…

Tổng hợp nghiệm:

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 8,944sin(5 26,57 ) 7,072sin(10 45 ) 2,426sin(5 75,96 )

C C C C Cu t U u t u t u t

t t t

= + + +

= + − ° + − ° + − °

Chú ý:

- So sánh về biên độ và pha của các thành phần tần số trong tín hiệu ra?

- Nếu thực tế biên độ thành phần tần số cao của tín hiệu đầu vào giảm dầntheo tần số thì ở đầu ra sẽ như thế nào?

- Trong trường hợp nguồn điều hòa, bài toán mạch có gì đơn giản hơn so với bài toán mạch xếp chồng tổng quát?

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 8,944sin(5 26,57 ) 7,072sin(10 45 ) 2,426sin(5 75,96 )


t t t

= + + +

= + − ° + − ° + − °

Khái niệm phổ biên độ: Biểu thị các giá trị trên đồ thị haichiều


Khái niệm phổ tần số của tín hiệu chu kỳ:

( ) ( ) ( )0 1 0 1 2 0 2 0( ) sin sin 2 sink kf t F F t F t F k tω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + + + + + +… …

( )0 , kk Fω

Khái niệm phổ pha: Biểu thị các giá trị trên đồ thị hai chiều( )0 , kkω ϕ

Chú ý:

- Đặc tính là tập hợp các điểm rời rạc (tín hiệu tuần hoàn)

- Có những cách định nghĩa khác về hai đường đặc tính (đồ thị có

thành phần trục hoành âm,…)

- Các tín hiệu không tuần hoàn sẽ có đặc tính tần là hàm liên tục.

…


Ứng dụng của phổ tần số trong khảo sát đặc tính mạch điện: Hỗ trợkhảo sát đáp ứng của mạch điện với các tần số khác nhau.

8.5. Đặc tính tần số của hàm truyền đạt trong mạchđiện

- Mạch lọc điện và ứng dụng

- Hàm truyền đạt và đặc tính tần số của hàm truyền đạt

- (chú ý cách ước lượng sơ bộ đặc tính của mạch lọc, các mạch lọc cơ bản)


Mạch lọc điện và ứng dụng:

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 8,944sin(5 26,57 ) 7,072sin(10 45 ) 2,426sin(5 75,96 )


t t t

= + + +

= + − ° + − ° + − °

0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )

10 10sin(5 ) 10sin(10 ) 10sin(40 )

e t E e t e t e t

t t t V

= + + +

= + + +

Xét lại ví dụ 8.2:


Mạch lọc điện và ứng dụng:

Nhận xét:

- Mạch có xu hướng “cản trở” cáctín hiệu tần số cao và “cho qua”các tần số thấp

→ Mạch lọc “thông thấp”

- Có 4 loại lọc cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải.

- Mạch lọc “lý tưởng” có hệ số truyền đạt trong băng thông = 1, trongbăng chắn = 0.


Hàm truyền đạt và đặc tính tần số của hàm truyền đạt:

Xét hàm truyền đạt:1

( )1

1

1

ra C

C

U Z j CH j

U R ZR

j C

j RC

ωω

ω

ω

= = =+ +

=+

vµo

Hàm truyền đạt biên độ:( )2

1 1( )

1 1

H jj RC RC

ωω ω

= =+ +

Hàm truyền đạt pha:

( ) ( )1( ) 1 1

1H j j RC arctg RC

j RCω ω ω

ω= = − + = −

+


Đồ thị đặc tính hàm truyền đạt biên độ (so sánh với hàm truyền đạttrong trường hợp lý tưởng)


Đồ thị đặc tính hàm truyền đạt biên độ với hệ tọa độ log và dB:


Đồ thị đặc tính hàm truyền đạt pha với hệ tọa độ tuyến tính và hệ tọa độ log:


Đồ thị đặc tính hàm truyền đạt “lý tưởng” với 3 dạng mạch lọc cơ bản còn lại


Bài tập:

1. Khảo sát đặc tính tần số của các mạch cơ bản sau:.

2. Đặc tính đầu ra thay đổi như thế nào khi lắp tải?


9.1. Mô hình mạch ba pha

9.2. Giải mạch ba pha

9.3. Mạch ba pha đối xứng và ứng dụng

9.4. Phương pháp các thành phần đối xứng

9.5. Mạch ba pha với tải động

9.6. Một số sự cố trong mạch ba pha


Các dạng bộ nguồn ba pha:


Các dạng tải ba pha:


Mạch ba pha dạng Y – Y (không có dây trung tính):


Mạch ba pha dạng Y – Y có dây trung tính:


Mạch ba pha ở các dạng còn lại:


Dạng trình bày khác cho mạch ba pha (trong HTĐ,…)


Giải mạch ba pha dạng Y – Y có dây trung tính:

Phương pháp điện thế nút → chỉ có 1 ẩn.

1 1 1 1 CA BO

dA tA dB tB dC tC n dA tA dB tB dC tC

EE E

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Zϕ ′

+ + + ⋅ = + +

+ + + + + +

; ;A dA tA B dB tB C dC tCZ Z Z Z Z Z Z Z Z= + = + = + →


1 1 1

CA B

A B CO

A B C

EE E

Z Z Z

Z Z Z

ϕ ′

+ +

=+ +

;

;

.

A dA tA

B dB tB

C dC tC

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

= +

= +

= +

Đặt biến “tổng trở pha”:

Khi đó nghiệm điện thếnút cần tìm là:

Từ đó suy ra các dòng nhánh: ; ;A O B O C OA B C

A B C

E E EI I I

Z Z Z

ϕ ϕ ϕ′ ′ ′− − −= = =

→ các điện áp → các công suất,…

Khi giải các dạng mạch khác: Có thể đưa về mạch tương đươngdạng Y-Y bằng cách:

- Biến đổi tương đương hệ tải tam giác về dạng sao (công thức mục4.4)

- Biến đổi hệ nguồn tam giác về hệ nguồn sao



Đặc điểm của mạch ba pha đối xứng

tA tB tCZ Z Z= =- Tải đối xứng:

- Đường dây đối xứng: dA dB dC A B CZ Z Z Z Z Z= = → = =

- Nguồn đối xứng:

;

120 ; 120 ; 120

A B C

B A C B A C

E E E

E E E E E E

= =

= − ° = − ° = − °

hay: ; ; 1 120B A C B A CE a E E a E E a E a= ⋅ = ⋅ = ⋅ = − °víi

Khi đó: ( ) ( )21 1 1 120 1 120 0.A B C A AE E E a a E E+ + = + + ⋅ = + − ° + ° ⋅ =


Giải mạch ba pha đối xứng:

0

0 ; ;1 1 1

A B C

A B C

CA BE E E

A B C CA BO A B C

Z Z Z A B C

A B C

EE E

Z Z Z EE EI I I

Z Z Z

Z Z Z

ϕ+ + =

′= =

+ +

= → = = =+ +

=

→ Ba dòng điện pha cũng tạo thành bộ 3 tín hiệu đối xứng:

; ; 1 120B A C B A CI a I I a I I a I a= ⋅ = ⋅ = ⋅ = − °víi

→ Ba điện áp trên tải cũng tạo thành bộ 3 tín hiệu đối xứng

; ; 1 120tB tA tC tB tA tCU a U U a U U a U a= ⋅ = ⋅ = ⋅ = − °víi


→ Ba công suất trên tải từng pha bằng nhau:

( ) ( )( )cos cos ( 120 ) ( 120 )

cos

tA tA A tA A tB B tB B

tB B tB B tB

tA tB tC

P U I U I U I U I

U I U I P

P P P

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + ° − + °

= ⋅ ⋅ − =

→ = =

→ Ba công suất phát của các nguồn bằng nhau:

( ) ( )( )cos cos ( 120 ) ( 120 )

cos

EA tA A A A tB B tB B

tB B tB B EB

EA EB EC

P E I E I E I E I

E I E I P

P P P

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + ° − + °

= ⋅ ⋅ − =

→ = =

Bài tập: Chứng minh tổng công suất phát tức thời của ba nguồn là hằng số.


Bộ nguồn bất đối xứng: Khi có bộ nguồn không đối xứng, ta có thể

sử dụng nguyên lý xếp chồng để đưa một bộ nguồnkhông đối xứng về thành tổng của 3 bộ nguồn đối xứng.

Mở rộng định nghĩa bộ nguồn đối xứng: Tồn tại hằng số k

(phức) sao cho

; ;B A C B A CE k E E k E E k E= ⋅ = ⋅ = ⋅

→ Có 3 nghiệm: ( ) ( )20 1 21; 1 120 ; 1 120k k a k a= = − ° = = ° =

→ Tương ứng với 3 bộ nguồn:

- Thứ tự 0 (k0)

- Thứ tự thuận (k1)

- Thứ tự nghịch (k2)


Biểu diễn dạng đồ thị véc-tơ của các bộ nguồn bất đối xứng:

Bộ nguồn

thứ tự không

Bộ nguồn

thứ tự thuận

Bộ nguồn

thứ tự nghịch


Phân tích bộ nguồn bất đối xứng:

0 1 2

0 1 2 0 1 2

0 1 1 2 2 0 1 2

2 20 1 1 2 2 0 1 2

, , , , , :A B C A A A

A A A A A A A

B A A A B B B

C A A A C C C

E E E E E E

E E E E E E E

E E k E k E E E E

E E k E k E E E E

∀ ∃

= + + = + +

= + ⋅ + ⋅ = + +

= + ⋅ + ⋅ = + +Thø tù Thø tù Thø tùkh«ng thuËn nghÞch


Phân tích bộ nguồn bất đối xứng:

( )

0

21

22

1 1

0

2 21

2 22

0

1

1 1 1

1

1

1 1 1 1 1 11

1 13

1 1

1

3

A A

B A

C A

A A A

A B B

A C C

A A B C

A

E E

E a a E

E Ea a

E E E

E a a E a a E

E E Ea a a a

E E E E

E

− −

= ⋅

→ = ⋅ = ⋅

= + +

→

( )

( )

2

22

1

3

1

3

A B C

A A B C

E a E a E

E E a E a E

= + ⋅ + ⋅

= + ⋅ + ⋅


Ví dụ phân tích bộ nguồn bất đối xứng:

( )

( )

( )

0

21

22

220 10 ; 210 100 ; 215 110

137,258 17,40

3

1209,978 6,63

3

127,616 174,12

3

A B C

A A B C

A A B C

A A B C

E E E

E E E E

E E a E a E

E E a E a E

= ° = − ° = °

= + + = °

→ = + ⋅ + ⋅ = °

= + ⋅ + ⋅ = °

9.5. Mạch ba pha với tải động

Đặc tính của tải động: là tải có tổng trở phụ thuộc vào dạng nguồn

điện áp đặt lên tải. Xét ba trường hợp cơ bản, ta có thểcó ba giá trị khác nhau của tổng trở tải khi đặt vào bộnguồn thứ tự không, thứ tự thuận hoặc thứ tự nghịch.

Giải mạch ba pha không đối xứng với tải động:

- Phân tích bộ nguồn bất kỳ thành xếp chồng của 3 bộ nguồn đốixứng

- Lần lượt cho từng bộ nguồn đối xứng tác động, giải mạch vớitổng trở tải tương ứng với bộ nguồn

- Tổng hợp kết quả bằng phương pháp xếp chồng.

9.6. Một số sự cố trong mạch ba pha

Sự cố trong mạch ba pha: Một trong các bài toán cơ bản và quan

trọng của hệ thống truyền tải điện. Cần tính toán, xácđịnh và so sánh các

Một số trường hợp sự cố cơ bản: Sự cố đứt mạch và sự cố hở

mạch.

Tham khảo về các phương pháp phát hiện và khắc phụcsự cố.

Ví dụ: Mạch Y-Y không có dây trung tính, đứt pha A

( ) 1 1 120 30; 30

2 2

B C B BA B C

B C B B

E E E EI I I

Z Z Z Z

− − − °= = − = = = °

+

→ Biên độ dòng pha B và C còn 86,6%, công suất trên hai tải còn 75%.

bài giảng lý thuyết mạch 1 - trần hoài linh

Documents