bÀi tẬp toÁn 10 _2011-2012_

TRƯỜNG THPT TAM PHÚ LÊ THANH HIẾU

BÀI TẬP TOÁN 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 1

Chương I : TẬP HỢP MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ 1/Xét chân trị của mệnh đề sau :

a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2 5x + 4 = 0 b/ Hình thoi là hình bình hành c/ ( 2 > 3 ) (3 < )

d/ (3

11 > 27 ) (42 < 0) e/ (5.12 > 4.6) (2 < 10)

2/Phủ định các mệnh đề sau : a/Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 b/ x 2 hay x 4 c/ Có một ABC vuông hoặc cân d/ 1 < x < 3 e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f/ x < 2 hay x = 3. g/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x + 3 = 0 có nghiệm. h/ x 0 hay x >1 i/ x R, f(x) >0 suy ra f(x) 0 vô nghiệm.

3/Phủ định mệnh đề sau : a/ x R , x2 + 1 > 0 b/ x R , x2 3x + 2 = 0 c/ n N , n2 + 2 chia hết cho 4 d/ n Q, 2n + 1 0 e/ a Q , a2 > a

4/Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, sau đó lập mệnh đề phủ định của chúng : a) x Z� : 4x 2 – 1 = 0 b) n N� : n2 + 1 chia hết cho 4

c) x R : (x – 1)2 x – 1 d) n N�: n2 > n

e) x R , x2 chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3 f) x R ; x > 2 thì � x2 > 4 g) x R ; x2 chia hết cho 6 thì x chia hết cho 6 h) x R ; x > –2 thì x2 > 4 i) x R; x2 chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9 j) x R ; x2 > 4 thì x > 2

B. SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"

a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm.

2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a3 = b3. e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.

3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu x

21 và y

21 thì x + y + 2xy

21 b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0

www.VNMATH.com



c/ Nếu x = 1 hay y = 21 thì x + 2y 2xy 1 = 0 d/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.

e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 4/ Chứng minh :

a) 2 là số vô tỉ b) 3 là số vô tỉ c) Nếu a là số vô tỉ và b là số hữu tỉ thì a + b là số vô tỉ 5/ Cho a ; b ; c là 3 đường thẳng phân biệt :

a) Chứng minh nếu a // b ; b // c thì a // c b) Chứng minh nếu a // b và a cắt c thì b cắt c

C. TẬP HỢP

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ A = x N / x < 6 b/ B = x N / 1 < x 5 c/ C = x Z : x 3 d/ D = x Z / x2 9 = 0 e/ E = x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0 f/ F = x R / x2 x + 2 = 0 g/ G = x N / (2x 1)(x2 5x + 6) = 0 h/ H = x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13 i/ I = x Z / x2 > 4 và /x/ < 10 j/ J = x / x = 3k với k Z và 1 < k < 5 k/ K = x R / x2 1 = 0 và x2 4x + 3 = 0 l/ L = x Q / 2x 1 = 0 hay x2 4 = 0

2. Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất : a/ A = 1, 3, 5, 7, 9 b/ B = 0, 2, 4 c/ C = 0, 3, 9, 27, 81 d/ D = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4

e/ E = 1, 4, 9, 16, 25, 36 f/ F = 31 ,

52 ,

73 ,

94

3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = a, b b/ B = a, b, c c/ C = a, b, c, d

4. Cho A = 1, 2, 3, 4 ; B = 2, 3, 4 ; C = 2, 3 ; D = 2, 3, 5 a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C X B c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Y A

5. Cho A = x / x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x N / x < 5 ; C = 1, 2, 3; C= x N / (x + 1)(x 2)(x 4) = 0

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D X A c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Y B

www.VNMATH.com



D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

1/ Cho 3 tập hợp : A = 1, 2, 3, 4 ; B = 2, 4, 6 ; C = 4, 6 a/ Tìm A B , A C , B C b/ Tìm A B , A C , B C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A (B C) và (A B) (A

C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?

2/ Cho 3 tập hợp A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; B = 2, 4, 6 ; C = 1, 3, 4, 5.

Tìm (A B) C và (A C) (B C). Nhận xét ?

3 / Cho 3 tập hợp A = a, b, c, d ; B = b, c, d ; C = a, b a/ CMR : A (B \ C} = (A B) \ (A C) b/ CMR : A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)

4/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +) e/ A = [0, 4] ; B = (, 2]

5/ Cho A = a, b ; B = a, b, c, d. Xác định các tập X sao cho A X = B

6/ Cho A = x R / x -3 hoặc x > 6 ; B= x R / x2 – 25 0 a) Tìm các khoảng , đoạn, nửa khoảng sau : A \ B ; B \ A ; R \ ( A B ) ; R \ ( A B) ; R \ ( A \ B ) b) Cho C = x R / x a ; D = x R / x b . Xác định a và b biết rằng C B và D B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C D. 7/ Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < 2 }. Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng:A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) 8/ Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= x R / – 2 x < 1 0 B= x R / x > 2 C = x R / -4 < x + 2 5

ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn. b/ Nếu x 3 và y 5 thì xy 5x + 3y 15 c/ Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3.

2/ Cho A = x N / x 6 hay x 9 = 0; B = 0, 2, 4, 6, 8, 9; C = x Z / 2 < x < 8

www.VNMATH.com



a/ Liệt kê các tập hợp A và C b/ Tìm A B ; B \ C c/ CMR : A (B \ C) = (A B) \ C

3/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A a/ A = (, 2] ; B = (0, +) b/ A = [4, 0] ; B = (1, 3] c/ A = (1, 4] ; B = [3, 4] d/ A = x R / 1 x 5 B = x R / 2 < x

8

Chương II : HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y = 1x3x4

b/ y =

3x1x2

2 c/ y =

4x1

2

d/ y = 5x2x

1x2

e/ y = 6xx

22 f/ y = 2x

g/ y = 2xx26

h/ y =

1x1

+ 2x

3

i/ y = 3x + x4

1

j/ y = 1x2)3x(

1x

2/ Tìm m để tập xác định của hàm số la (0 , + ) : a) y = 12 mxmx b) y =

1432

mx

mxmx

3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2 4x D = (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 D = (1, +)

c/ y = 1x

4

D = (1, +) d/ y = x3

2 D = (3, +)

e/ y = 1x

x3

D = (, 1) f/ y = 1x

4/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y = x 4 - 3x 2 +6 d/ y = 2x31 e/ y = 1 x+ 1 + x f/ y = x + 2 x 2 g/ y = | x | + 2x2 + 2 h/ y = x3 - 3x i/ y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |

j/ y = | 1 – x | - | 1 + x | k/ y = 3x

12

l/ 2

| 2 1| | 2 1|xy

x x

| 1| | 1|/ y = | 1| | 1|x xmx x

/ | 1| | 1|

xn yx x

2

2

2/ 3

xo yx

2 2/ x xp yx

2

4 4/ 1

x xq yx

3

2/

3x

r yx x

B. HÀM SỐ y = ax + b

www.VNMATH.com



1/ Vẽ đồ thị hàm số :

a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y = 6

2x3 d/ y = 2

x3

e/ y = 21

4x3 f/ y =

3x 1 g/ y =

0xx0xx2

neáuneáu

h/ y =

0xx20x1x

neáuneáu

2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x 3 và y = 1 x b/ y = 3x + 1 và y = 31

c/ y = 2(x 1) và y = 2 d/ y = 4x + 1 và y = 3x 2

e/ y = 2x và y = 2

x3

3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = 32 x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =

21 x + 5

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5

C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = 21 x2 b/ y =

32 x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3

e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 + 2x 3

i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y = 21 x2 + 4x 1

2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1 và y = x 3 e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 6x + 1

3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(21 ;

411 )

e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

www.VNMATH.com



4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2

5/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

6/ Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m.Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.

7/ Cho (P) : y = 4

x 2

+ 2x 3 và (d) : x 2y + m = 0.Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.

Xác định tọa độ tiếp điểm.

D. CÁC HÀM SỐ KHÁC

1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x 2 b/ y = x + 1 c/ y = x + x 1

d/ y = x2 3x e/ y = x2 f/ y = 1x

g/ y = x + 2 + x 2 h/ y = 21 x3

2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + xx

a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ÔN TẬP CHƯƠNG II 1/ Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y = x2 4x

4

b/ y = x

x1x1 c/ y = 1xxx

xx32

2

d/ y = x52

3x2x 2

e/ y =

1xx232x

f/ y =

4xx1x2

2/ Xét sự biến thiên của hàm số.

www.VNMATH.com



a/ y = x2 + 4x 1 trên (; 2) b/ y = x2 + 2x trên (1 ; +)

c/ y = 1x1x

trên (1; +) d/ y =

1x1

e/ y = x23 f/ y = 2x

1

3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = x(x2 + 2x) b/ y = 2x c/ y = x3x3

d/ y = 1x

2xx2

24

e/ y =

1x1x1x1x

f/ y =1x

xx2

3

4/ Cho hàm số y = 1x

1

a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.

5/ Cho hàm số : y = x 2x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ và tính đơn điệu của hàm số trên. b/ Vẽ đồ thị hàm số trên

6/ Cho hàm số y = x5x5

a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số.

7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P).

Tìm tọa độ tiếp điểm.

8/ Cho hàm số y = x(x 1) a/ Xác định tính chẵn lẻ của hàm số trên. b/ Vẽ đồ thị hàm số.

9/ Cho hàm số y = mx4x 2 . Định m để hàm số xác định trên toàn trục số.

10/ Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m. Định m để (P) và (d) có :

a/ 2 điểm chung phân biệt b/tiếp xúc c/ không cắt nhau. 11/ Cho hàm số y = - 3 x2 có đồ thị là parabol (P).

a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

www.VNMATH.com



CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1/ Giải các phương trình sau :

a/ 2x = 2 x b/ x + 2 3x = 3 + 2 3x c/ 4x + 1 = x4

d/ x + x = x 2 e/ 2x

2x =

2x1

f/ 1x

3

= 1x

2x

g/ 3x

1x =

x32

2/ Giải các phương trình sau :

a/ x + 2x

1

= 2x1x

b/ 1x (x2 x 6) = 0 c/

1x2xx 2

= 0

d/ 1 + 3x

1

= 3xx27

e/

2x9x 2

=

2x3x

3/ Giải các phương trình : a/ x 1 = x + 2 b/ x + 2 = x 3 c/ 2 x 3 = x + 1

d/ x 3 = 3x 1 e/ x

x1 = x

x1 f/ 2x

x

= 2x

x

g/ x1x

= x1x h/

3x2x

=

3xx2

B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

a/ 2mx + 3 = m x b/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2

c/ (m2 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 1

e/ m2x + 3mx + 1 = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m

g/ (2m2 + 3)x 4m = x + 1 h/ m2(1 x) = x + 3m

i/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2

2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b :

a/ (a 2)(x 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)

c/ ax + b3 = bx + a3 d/ a(ax + 2b2) a2 = b2(x + a)


www.VNMATH.com



a/ 2x

1mmx

= 3 b/ (m 2) 1x

)4m(2 = 0 c/

1x2

= m

d/ 1x

m

= 2x

m1 e/

1xmx +

mx1x

= 2 f/

1xmx +

x3x = 2

g/ 1xmx =

1x2x

h/

mx2mmx

= 2

i/ 1xmx =

2x3x

j/

2xmx

+

x3x = 2


a/ x + m = x m + 2 b/ x m = x + 1

c/ mx + 1 = x 1 d/ 1 mx = x + m 5/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất.

a/ m(2x 1) + 5 + x = 0 b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 1 + 8mx c/ mx2x

=

1x1x

6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m2 10

c/ (m + 1)2x + 1 m = (7m 5)x d/ 1xmx +

x2x = 2

7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x 1) 4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x 1) 2mx = 5x 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 m

8/ Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0

9/ Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Hãy tính : a) x1

3 + x23 b) x1

4 + x24

c) x14 - x2

4 d) 2

1

2

xx

+ 2

2

1

xx

C. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬCN HẤT – BẬC HAI : 1. Giải các phương trình trùng phương sau:

a/ x4 4x2 + 3 = 0 b/ x4 + 10x2 9 = 0 c/ x4 3x2 4 = 0

d/ x4 x2 12 = 0 e/ x4 x2 + 3 = 0 f/ (1 x2)(1 + x2) + 3 = 0

2. Giải các phương trình chức dấu giá trị tuyệt đối sau: a/ x2 4 + 2x = x + 2 + 1 b/ x2 4x = x + 1 c/ x2 4 + 2x = x 2 d/ x2 5x 1 1 = 0 e/ x + x + 1 = 3 2x f/ 2x2 3x 1 + 1 = 0 g/ 2x x 3 = 3 h/ x + x + 1 = 3x 6 i/ 2x + 2 x 1 + x = 0 j/ x2 1 = x + 1

www.VNMATH.com



2. Giải các phương trình sau: a/ 3x + 4 = x 2 b/ 3x2 2 = 6 x2 c/ 3x 1 = 2x + 3

d/ x2 2x = 2x2 x 2 e/ x2 2x = x2 5x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1 g/ x 2 = 3x2 x 2 h/ x2 5x + 4 = x + 4 i/ 2x2 3x 5 = 5x + 5 j/ x2 4x + 5 = 4x 17

4. Giải các phương trình sau:

a/ 1x9x3 2 = x 2 b/ 2x3x2 = 2(x 1) c/ 2x3 = 2x 1

d/ 7x2 = x 4 e/ 1x3x2 = 2x 7 f/ 2 2x1 = x 2

g/ 2xx64 = x + 4 h/ 8x2 = 3x + 4 i/ x41 9 = 3x

j/ x 5x2 = 4

5. Giải các phương trình sau:

a/ 2x3x2 = x2 3x 4 b/ x2 6x + 9 = 4 6x6x2

c/ 4 1x7x2 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + 1xx2 = 4

e/ x2 + xx2 9 = x + 3 f/ 7x12x6 2 = x2 2x

g/ x2 + 11 = 7 1x2 h/ x2 4x 6 = 12x8x2 2

i/ (x + 1)(x + 4) = 3 2x5x2 j/ x2 3x 13 = 7x3x2

D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

1/ Giải các hệ phương trình sau :

a/

1yx517y2x3

b/

5y4x33y2x4

c/

3y2x51yx3

d/

22y)12(x212yx)12( e/

3y3

x2

5y2

x1

f/

11y5x21yx

g/

11y51x

2y31x4 h/

3yx27y3x8

22

22

2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau :

a/

1m2ymxm3myx

b/

1mmyx)1m(m2myx)2m(

c/

1mymx2

2myx)1m(

www.VNMATH.com



d/

my)1m(x32y)1m(x)1m(

e/

myx21my2mx

f/

mymx1mymx

g/

1m3y)3m(mxm4y8x)1m(

h/

mmyx2mymx

i/

01myx1ymx

3/ Giải và biện luận hệ phương trình.

a/

1baybx1abyax

b/

ab2aybxbabyax 22

c/

2

2

bybxayax d/

b4ybbx

babyax2

2

4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

a/

2myx1mymx

b/

7m3mymx205my)5m(mx

c/

1m3y)3m(mxm4y8x)1m(

d/

2myx)1m(

3y)m2(mx6

5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm.

a/

02y2)yx(m3y)1m(3xm2 2

b/

1m3y)1m(x)3m3(m2myx)1m(

c/

y6x)1m(3m2y4mx

d/

1myx)1m(31my2x3

6/ Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

a/

4myx2my2mx 2

b/

3my2x)6m(m1myx4

c/

3y3mx3myx3

d/

4m2my2x)1m(2mmyx2

7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a/

m2myxm

1my2x)1m(22 b/

01m2myx03ymx

c/

1myx)1m(2my2mx

22 d/

mymx2yx

www.VNMATH.com



E. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ phương trình :

a/

24xyx1y3x2

2 b/

18)3y)(2x(36y2x3

c/

06yxxy2y3x2

d/

5yx2x4yx2

e/

7yxyx5yx2

22 f/

4y2x8y4x 22

2. Giải các hệ phương trình :

a/

53yx5yx

22 b/

26yx5xy

22 c/

61yx1yx

33

d/

2yx13yxyx 22

e/

7xyyx5xyyx

22 f/

6yx)2xy(2yx 22

3. Giải các hệ phương trình

a/

21xy4yx

b/

4yxyx2yx

22 c/

6xyyxyx

3yxxy22

d/

1yxxy2yxyx 22

4. Giải các hệ phương trình sau:

a/

036

22 xyyxxyyx

b/

2)(233

yxxyyx c/

5173333

yxyxyyxx

d/

36

12711

xyyx e/

56

13

yxxy

yx

f/

35

30

yyxx

xyyx

g/ 2 2

1 1 5

1 1 13

x y

x y

h/

2 2

18

12

x yy x

x y

i/ 2

2

22

x y xy x y

j/ 2

2

22

x yy x

k/

2

2

13 413 4

x x yy y x

l/

2

2

2 4 52 4 5

x y yy x x

5. (x,y) là nghiệm của hệ:

6222 myxmyx

. Tìm GTNN, GTLN của A = xy + 2 (x+y).

6. (x,y) là nghiệm của hệ:

3212

222 aayxayx

. Xác định a để xy nhỏ nhất.

7. Cho hpt:

233 yxmyx

. Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất. Tìm cặp nghiệm đó.

www.VNMATH.com



Chương IV : BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A. BẤT ĐẲNG THỨC

1/ Chứng minh các bất đẳng thức a/ a2 ab + b2 ab b/ a2 + b2 + 4 ab + 2(a + b) c/ 2(1 a)2 1 2a2 d/ a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + c2a2

e/ a4 + b4 + c4 3

)cba( 2222 f/ (1 + a2) (1 + b2) (1 + ab)2

g/ 2a2 + b2 + 1 2a(1 b) h/ 4

a 2 + b2 + c2 ab ac + 2bc

i/ a2 + b2 + c2 + 3 2(a + b + c) j/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 2/ Chứng minh các bất đẳng thức

a/ ba +

ab 2 a, b > 0 b/

ba +

cb +

ac 3 ; a, b, c > 0

c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc;a, b, c 0 d/ (a + b + c) (a1 +

b1 +

c1 ) 9 ;a, b, c

> 0

e/ (1 + ba ) ( 1 +

cb ) (1 +

ac ) 8; a, b, c > 0 f/ a + b

ab1ab4

;a, b 0

g/ bca +

cab +

abc

a1 +

b1 +

c1 ; a, b, c > 0

h/ ba

2

+ cb

2

+ ac

2

cba

9

; a, b, c > 0

i/ (a3 + b3) (a1 +

b1 ) (a + b)2 ; a, b > 0

j/ a1 +

b1 +

c1

bc1 +

ca1 +

ab1 ; a, b, c > 0

3/ Cho a + b 1. CMR : a2 + b2 21

4/ Cho a b 1. CMR : 2a11

+ 2b11

ab1

2

5/ Cho a, b 0. CMR : 2 a + 3 3 b 5 5 ab a/ CMR : (ab + cd)2 (a2 + c2) (b2 + d2) ; a, b, c, d

b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 51

ii) CMR : a2b4 27

)ba(4 322

6/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số :

a/ y = (1 x)x ; 0 x 1 b/ y = (2x 1) (3 2x) ; 21 x

23

www.VNMATH.com



c/ y = 4x(8 5x); 0 x 58 d/ y = 3 1x + 4 x5 ; 1 x 5

e/ y = 3x + 4 2x3 ; 3 x 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

a/ y = x 4 + 4x

4

; x > 4 b/ y = 2x +

1x2

; x > 1

c/ y = 3x + 1x

4

; x > 1 d/ y = 2x + 2x4 ; x 2

e/ y = 4x

2x ; x > 4

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I MỘT ẨN

1/ Giải và biện luận các bất phương trình :

a/ m(x 2) 2mx + m 1 b/ 2mx + 1 x 2m + 3 c/ (m + 1)2x > 2mx + m

d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2 e/ m2x 1 x + m

2/ Giải các bất phương trình.

a/ (2x 3) (3x + 2) > 0 b/ 2x

)1x(x2 > 0

c/ 1x21x2

0 d/

1x2x3x2

> 2x + 2

3/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm a/ mx + 6 > 3m + 2x b/ (m2 4m)x m2 5m > 4 c/ m2x m < (3

2m)x 3 4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

a/ m(x m) x 1 b/ m(x 1) > m2 x c/ m2(x 1) 3 + x 4m 5/ Giải các bptrình sau : a/ x + 2 < 4x + 3 b/ 2x + 1 3x 2 6/ Giải hệ bất phương trình sau :

a)

3x8

25x3

51x3

43x2

b)

9x54

121x

181x43

2x351

8)2x(3

41x3

c)

01x

)4x2)(2x(

11x3x2

d)

3x1

1x22

0)4x)(1x(

7/ Giải và biện luận

a)

0mx)2m3(01mx b)

m2mmx

m2mx)2m(2

2

c)

mx21mx

0)2x)(1x(

www.VNMATH.com



d)

01x02mx2

01m2mx e)

x)2m3(m1xm

9)1x()2x(

1x5x3

2

22 f)

4mx21x4x

2x1x

C. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ Tìm miền nghiệm của bất phương trình : a) 2x - 3 y < 4 b) – x + 2 y > -2 c) x – 2y ≥ 4 d) x + y ≤ 3 2/ Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình :

a) 2 32 5 1 2 8

x yx y x

b)

2 32 5 1 2 8

x yx y x

c)

2 11

2 0

x yx yx y

d)

13

2 3 6

x yx yx y

3/ 0 0; 3M thuoäc mieàn nghieäm cuûa heä baát phöông trình: 2 32 5 12 8x yx y x

khoâng ?

4/ Trong hình vẽ bên phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A/x 2y 0x 3y 2

B/

x 2y 0x 3y 2

C/x 2y 0x 3y 2

D/

x 2y 0x 3y 2

D. TAM THỨC BẬC 2 1. Xét dấu các tam thức bậc hai :

a/ f(x) = 2x2 3x + 5 b/ f(x) = x2 8x + 16 c/ f(x) = x2 2x 15

d/ f(x) = 3x2 + x 2 e/ f(x) = x2 + 2x 1 f/ f(x) = 2x2 + 7x 5 g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = 2x2 + x + 6 i/ f(x) = x2 7x + 10

j/ f(x) = x2 + 8x 15

2. Xét dấu các biểu thức sau :

2

23

0 2

1

y

x

x2y= 0 x+3y+2=

0

www.VNMATH.com



A = (2x 1)(x2 x 6) B = (4 2x)(x2 5x + 4) C = (x2 + x + 2)(1 3x)

D = (x2 4)(x2 8x + 15) E = 2

2

xx43xx2

F =

6xxx1

2

2

G = 2xx

)xx3)(1x2(2

2

H =

)x4)(1x(xx2

2

2

I =

4x1

2

3x2x1

2

J = 12x7x

12

4x5x

12

3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương. a/ f(x) = x2 mx + m + 3 b/ f(x) = x2 + 2(m 1)x + m + 5 c/ f(x) = x2 (3m + 2)x + 2m2 + 5m 2 d/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2) e/ f(x) = (m 3)x2 + 2mx + m 9 f/ f(x) = (4m 3)x2 + 2mx + 1 g/ f(x) = (m 2)x2 2mx + m + 7 h/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m 1)x + 5m 9 i/ f(x) = mx2 mx 5 j/ f(x) = mx2 + 4x + m

4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm a/ f(x) = x2 + (m + 1)x 1 b/ f(x) = mx2 4(m + 1)x + m 5 c/ f(x) = x2 2(m + 1)x 2m 2 d/ f(x) = mx2 mx 5 e/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2) f/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m + 3)x m 9 g/ f(x) = (2m 5)x2 2(m 3)x + m 3 h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m 10

E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các bất phương trình sau:

a/ 2x2 x 3 > 0 b/ x2 + 7x 10 < 0 c/ 2x2 5x + 2 0 d/ 3x2 + x + 10 0 e/ x2 x + 20 < 0 f/ 3x2 + x + 1 > 0 g/ 4x2 4x + 1 > 0 h/ 9x2 + 6x 1 0 i/ x2 8x + 16 < 0

j/ 2x2 + 4x + 3 < 0

2. Giải các bất phương trình sau:

a/ 1x

5x4x2

> 0 b/

1x1x

2

2

0 c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4) 0

d/ (x2 5x + 6)(5 2x) < 0 e/ 01 2 x f/ x2 – 6 x + 5 < x + 5

g/ x23

3x4x2

< 1 x h/

1x25x +

5x1x2

> 2 i/

1x1

+ 2x

2

< 3x

3

j/ 2x

2

+ 21

x2x4

2 k/

2

2

2 7 15 03 7 2

x xx x

l/ 3

2

( 1)( 1) 0(1 2 2) 2 2

x xx x

www.VNMATH.com



m/ 1325

622

2

xxxx n/

x213xx2

0

o/ 2 22 7 3 . 3 5 2 0x x x x

p/ 2 25 4 6 5x x x x q/ 24 4 2 1 5x x x r/ 2 2x 5x + 4 > x + x

s /3x4x2x3x

2

2

> 0 t/ x2 – 5 x + 4 > x – 1 u/ 0

1039

2

2

xxx

3. Định m để các phương trình sau có nghiệm a/ mx2 2(m + 1)x 2m 2 = 0 b/ x2 2mx m2 + 3m 1 = 0 c/ x2 (3 + m)x + 4 + 3m = 0 d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + 2 = 0 e/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + 2 = 0 f/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + 1 = 0 g/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 h/ (2m + 1)x2 2(2m + 1)x + 5 = 0 i/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 j/ 2mx2 4mx + 4m 1 = 0

F. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ bất phương trình :

a/

015x8x06x7x

2

2

b/

01x2012xx2

c/

016x6x

03x10x32

2

d/

01x6x05xx

2

2

e/

01x2x

07x4x2

2

f/

06x5x04x5x

2

2

g/ 4 1x

7x2x2

2

1 h/ 1 <

2x3x2x3x10

2

2

< 1

i/

0)1xx3)(1x(0)1x)(4x(

2

22

j/

0)2x4)(3x2(1x3x2

1xx2

1x1

32

2. Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x a/ x2 mx + m + 3 0 b/ mx2 mx 5 < 0 c/ x2 + 2(m 1)x + m + 5 > 0 d/ mx2 4(m + 1)x + m 5 > 0 e/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2) 0 f/ x2 2(m + 1)x 2m 2 < 0 g/ x2 + 2(1 m)x 9 0 h/ x2 + (m + 3)x + 4 0 i/ mx2 2(m + 3)x + m 6 > 0 j/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m 0

3. Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm : a/ x2 + 2(m + 2)x m 2 0 b/ x2 + 6x + m + 7 0 c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + 3m 3 > 0 d/ (m 2)x2 + (m 2)x + m < 0 e/ mx2 + 4x + m > 0 f/ (m 1)x2 + 2(m 1)x + 3m 2 > 0

www.VNMATH.com



g/ mx2 + 4(m 1)x + m 1 > 0 h/ x2 + 2(2m +1)x 1 > 0 i/ x2 + 2(m 1)x + 1 0 j/ mx2 mx 5 0

4. Với gi trị no của m thì phương trình ( x – 1 ) ( x2 – 4– 4 ) = 0 cĩ ba nghiệm phn biệt ? 5. Với gi trị no của m thì phương trình mx2 + x + m = 0 cĩ hai nghiệm m phn biệt ? 6. Với gi trị no của m thì phương trình mx2 - m x + 1 = 0 cĩ nghiệm ? 7. Cho phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m = 0. Định m để :

a) Phương trình cĩ một nghiệm bằng -1 . Tính nghiệm cịn lại b) Phương trình cĩ nghiệm) c) Bất phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m 0 vơ nghiệm

8. Với gi trị no của m thì phương trình: mx2 – 2 (m-1) x -1+ 4m = 0 cĩ 2 nghiệm tri dấu

9. Cho phương trình: 014)1(22 mxmmx . Tìm cc gi trị của m để a) Phương trình trn cĩ nghiệm. b) Phương trình trn cĩ hai nghiệm dương phân biệt.

10. Với gi trị no của tham số m, hm số : y = mmxx 2 có tập xác định là (- ; )

11. Với gi trị no của m thì phương trình : 2 22 3 6 0x m x m vơ nghiệm.

12. Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 cĩ nghiệm b) Tìm m để f (x) 0 , x

G. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ CHỨA CĂN BẬC HAI

1. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối . a/ x 4 < 2x b/ x2 4 > x + 2 c/ 1 4x 2x + 1 d/ x2 1 < 2x e/ x + 5 > x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x 1 g/ 2x + 3 > x + 6 h/ x2 3x + 2 > 2x x2 i/ x 6 x2 5x + 9

j/ x2 2x < x

2. Giải các bất phương trình chứa căn thức.

a/ 4x4x2 < x + 2 b/ 4x4 < 2

c/ 2xx421 < x + 3 d/ 10x3x2 x 2

e/ 5x3x2 2 < x 1 f/ 10x3x2 > x + 1

g/ 3 6xx2 > 2 4x h/ 12xx2 x 1

i/ 4x13x3 2 x 2 j/ 1x2x3 2 > 2(x 1)

www.VNMATH.com



CHƯƠNG V: THỐNG KÊ 1/ Một người lái xe thường xuyên qua lại giữa hai địa điểm A và B.Thời gian đi (đơn vị :phút ) được ghi lại trong bảng tần số ghép lớp sau đây. Lớp [40;44] [45;49] [50;54] [55;59] [60;64] [65;69] Cộng Tần số

9 15 30 17 17 12 100

a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính thời gian trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Tìm mốt và số trung vị. 2/ Khảo sát kết quả thi môn Toán 100 học sinh (thang điểm 10) được cho ở bảng phân bố tần số : Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. 3/ Cho bảng phân bố tần số về tuổi của 169 đoàn viên thanh niên

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng Tần số 10 50 24 70 15 169

a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính tuổi trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. 4/ Khảo sát chiều cao của 50 học sinh ta có bảng sau : Chiều cao (cm) 152 156 160 164 168 Cộng Tần số 5 10 20 5 10 50 a / Lập bảng phân bố tần suất b/ Tính chiều cao trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.

CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC :

1/ Cho 12 3 sin ( 2 )

13 2

. .Tính cos , tan , cot.

2/ Cho 1cos3

3 ( 2 )

2

.. Tính sin , sin 2 , tan , cot.

0 033 / Cho sin ( 90 180 )5

. Tính cos , sin 2 , tan , cot.

0 04 / C ho tan 3 ( 1 80 27 0 )

Tính cos , sin , sin( + ) 5 / Cho cot 2 ( )

2 . Tính sin , cos , sin( - )

6/ Cho cos x = 25

và < x < 32 . Tính giá trị các HSLG còn lại.

www.VNMATH.com



7/ Cho tanx = 2 và < x < 32 . Tính cotx, cosx, sinx.

8/ Cho cot x = 12

và 0 < x < 2 . Tính sinx, cosx, tanx.

9/ Tính tanx cot xAtanx cot x

biết 1sinx = .

3

10/ Tính 2sin x 3cosxB3sin x 2cosx

biết tanx = -2

11/ Tính 2 2

2sin x 3sin xcos x 2cos xC

1 4sin x

biết cot x = -3

II/ ĐƠN GIẢN CÁC BIỂU THỨC SAU : 1/ Công thức cộng a/ A = cos48 0. sin 120 + sin 480.cos 120 b/ B = sin270.cos570 – cos270sin570 c/ C = sin270.cos570 – cos270sin570. d/ D = sin230.cos530 – cos230sin530 e/ E = sin230.cos530 – cos230sin530 f/ F = cos18 0. sin 120 + sin 180.cos 120

g/ 0 0

0 0

1 tan 1 8 . tan 7 8tan 1 8 ta n 1 2

G

h/

00

00

32tan28tan58tan.28tan1

A

i/ 0 0

0 0

1 tan17 . tan167tan17 tan13

I

j/

0 0

0 0

1 tan 2 8 . tan 5 8tan 2 8 tan 3 2

J

k/ 00

00

3tan27tan177tan.27tan1

D l/ 0 0

0 0

1 tan 1 8 . tan 7 8tan 1 8 tan 1 2

L

0 0/ s in 1 5 3 c o s 1 5m M 0

0

1 tan15/ N1 tan15

n

2/ Cung liên kết

A = tg10.tg20.tg30....tg870.tg880.tg890 B = sin2100 + sin2200 + sin2300 + ...+ sin21800

C = 0 00 0

sin120 cos150tg135 cotg( 225 )

D = 2 cos( )sin( )tg( )2 2

cot g( )sin( )2

E = sin( ) sin( )sin( ) sin( )

2sin(a b)F tan b

cos(a b) cos(a b)

9 5G sin 13 cos cot 12 tan ; 2 2

7 3 3H cos 15 sin tan .cot2 2 2

5 9 7I sin 7 cos cot 3 tan 2tan2 2 2

o o o o o

J sin a sin 2 a sin 3 a ... sin 100 aK cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x

www.VNMATH.com



o o

o o o

19tan x .cos 36 x .sin x 5 2sin 2550 cos 18812L M9 tan368 2cos638 cos98sin x .cos x 992

III/ CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC

1) sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x 2) cot2x – cos2x = cot2x.cos2x

3) 2 2

1 2sin coscos sin

=

1 tan1 tan

4) 2

2 22cos 1

cos .sin

= cot2 – tan2

5)

3tan sin

sin 1cos (1 cos )

6) cosx1 sin x

+ tanx = 1cosx

7) sinx + cosx = 2 sin(x + 4 ) = 2 cos(x –

4 ) 8) sinx – 3 cosx = 2sin(x –

3 )

4 4 2 2 6 6 2 29) sin x+cos x=1-2sin xcos x; 10) sin x+cos x=1-3sin xcos x 2 2

2 2 22 2 2

1-2cos x 1+sin x11) = tan x-cot x; 12) = 1+2tan x; sin x.cos x 1-sin xcosx 1 sinx 1+cosx 213) +tanx = 14) + = ;

1+sinx cosx 1+cosx sinx sinx1-sinx15) cos

2 2

cosx sinx+cosx-1 cosx = 16) = x 1+sinx sinx-cosx+1 1+sinx

1+cosx 1-cosx 4cotx sin x cos x17) - = 18) 1- - = sinx.cosx1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx

2 2 2 2

22 2 2 2

;

1 tan x-tan y sin x-sin y19) 1-cosx 1+cot x = 20) =1+cosx tan x.tan y sin x.sin y

o o o o o o

2 2

21) sin825 cos 2535 cos75 sin 555 tan 695 tan 245 085 322) sin x cos 207 x sin 33 x sin x 1

2 2

IV/ Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x :

6 6 4 4 4 2 4 2

24 4 2 2 8 8 4 2 4 2

8 8 6 6

A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3

C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x D= sin x+4cos x+ cos x+4sin x

E=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x6 6

44 4

4 4

6 6 4

2 2

sin x+cos x-1+6sin x F= ; sin x+cos x-1

sin x+3cos x-1G=sin x+cos x+3cos x-1

H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ;(x 0; )2

V / Hệ thức lượng trong tam giác : Cho tam giác ABC.Chứng minh:

www.VNMATH.com



1 / sin(A B) sin A 2 / cos A cos(B C) 0

A B C3 / sin cos 4 / cos C cos(A B 2C) 02 2

3A B C5 / sin A cos 0 6/ sinA s2

inB.cosC sinC.cosB

7/ tanA + tanB + tanC = tan A .tan B. tan C 8/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC

A B C9/ sinA + sinB + sinC = 4 cos .cos .cos2 2 2

A B C10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4 sin .sin .sin2 2 2

11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 -

2 2 2

2 2 2

4cosA.cosB.cosC13/ sin A + sin B + sin C = 2 1 +cosA.cosB.cosC14/ cos A + cos B + cos C = 1 - 2cosA.cosB.cosC

A B C15/ sinA + sinB - sinC = 4 sin .sin .cos 2 2 2

Chương I : VECTƠ A. KHÁI NIỆM VECTƠ

1. Cho ABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0

2. Cho tứ giác ABCD a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : MQ NP

3.Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN

b/ Xác định các vectơ bằng NP

4.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và

FG bằng

AD

CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 5. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI

= DA

. CMR :

a/ I là trung điểm AB và DI =

CB

b/ AI =

IB =

DC

6. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD.

Dựng

MK = CP và

KL =

BN

a/ CMR : KP =

PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR :

AL = 0

7. Cho h×nh thoi ABCD c t©m O . H·y cho bit ®iª nµo ®ĩng ? / a AB

BC / b AB

DC / c OA

OC / d OB

OC / e AB

CD

/ f OB

OC

www.VNMATH.com



8. Cho lơc gi¸c ®Ịu ABCDEF t©m O .H·y t×m c¸c vÐc t¬ a) B»ng víi

AB b) §i víi

AC

9. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 4cm , t©m O , M lµ trung ®iĨm AB.

TÝnh ® lín vÐc t¬

AB ,

AC ,

OA ,

OM 10. Cho tríc hai ®iĨm A, B . T×m tp hỵp c¸c ®iỴm M tho¶ : |

MA | = |

MB |

B. PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ

1.Cho bốn điểm A ; B ; C ; D a) CMR :

AB +

CD =

AD +

CB

b) CM nếu

AB =

CD thì

AC =

BD c) Với điều kiện nào thì

AB +

AC là đường phân giác trong của góc BAC

2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB +

CD +

EA =

CB +

ED

3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD +

BE +

CF =

AE +

BF +

CD

4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC +

BF +

GD +

HE =

AD +

BE +

GC +

HF 5. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :

a/ DO +

AO =

AB b/

OD +

OC =

BC

c/ OA +

OB +

OC +

OD = 0

d/

MA +

MC =

MB +

MD (với M là 1 điểm tùy

ý)

6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD +

OC =

AD +

BC

7. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý

'AA ,

'BB ,

'CC

CMR :

'AA +

'BB +

'CC =

'BA +

'CB +

'AC .

8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

ADAB theo a

9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.

a/ Tính

ADAB b/ Dựng u

=

ACAB . Tính u

10. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a

a/ Dựng v

=

ACAB . b/ Tính v.

11. Cho hình bình hành ABCD có O la tâm . CMR : a) 0OA OB OC OD

b) M là điểm tùy ý . Chứng minh : MA

MB

MC

MD 4MO

www.VNMATH.com



c) Xác định vị trí điểm M để MA

MB

MC

MD nhỏ nhất .

C. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ

1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB

CD =

AC +

DB

2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ CD +

FA

BA

ED +

BC

FE =

0

b/ AD

FC

EB =

CD

EA

FB c/

AB

DC

FE =

CF

DA +

EB

3. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :

a/

MA MB +

MC = 0

b/

MB

MC +

BC = 0

c/ MB

MC +

MA = 0

d/

MA

MB

MC = 0

e/ MC +

MA

MB +

BC = 0

4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a/ Tính AD

AB b/ Dựng u

=

CA

AB . Tính u

5. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a/ Tính

ACAB b/ Tính BA

BI

6. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính

ACAB

D. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ : 1. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a/ CMR :

AM + BN +

CP = 0

b/ CMR :

OA +

OB +

OC =

OM +

ON +

OP

2. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao cho BM = 2

MC

a/ CMR : AB + 2

AC = 3

AM b/ CMR :

MA +

MB +

MC = 3

MG

3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.

a/ CMR : AD +

BC = 2

EF b/ CMR :

OA +

OB +

OC +

OD = 0

c/ CMR :

MA + MB +

MC +

MD = 4

MO (với M tùy ý)

4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là điểm tùy ý.

a/ CMR : AF +

BG +

CH +

DE = 0

www.VNMATH.com



b/ CMR :

MA +MB +

MC +

MD =

ME +

MF +

MG +

MH

c/ CMR : AB +

AC +

AD = 4

AG (với G là trung điểm FH)

5. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H.

CMR : AD +

BE +

CF = 3

GH

6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :

a/ OA +

OB +

OC +

OD = 0

b/

EA +

EB + 2

EC = 3

AB

c/ EB + 2

EA + 4

ED =

EC

7. Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho:

AN =

21

NC . Gọi K là trung điểm của MN.

a/ CMR : AK =

41

AB + 61

AC b/ CMR : KD =

41

AB + 31

AC

8. Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 2

DB ,

CE = 3

EA .

Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :

a/

AM = 31

AB + 81

AC b/ MI =

61

AB + 83

AC

9. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2AB + 3

AC = 5

AD . CMR : B, C, D thẳng hàng.

10. Cho ABC, lấy M, N, P sao cho MB = 3

MC ;

NA +3

NC = 0

và

PA +

PB = 0

a/ Tính PM ,

PN theo

AB và

AC

b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. 11. Cho ABC . I ; J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho : 2CI = 3BI ; 5JB = 2JC .

a) Tính AI

theo & AB AC

b) Tính

AJ theo & AB AC

c) G là trọng tâm ABC. Tính

AG theo & AB AC

.

ĐS : a) 53

AB + 52

AC b)

AJ = 35

AB –32

AC

12. Cho ABC . G là trọng tâm ABC và I là điểm đối xứng của B qua G. ; M là trung điểm BC. Tính

a)

AI theo & AB AC

b)

CI theo

AB ;

AC

c)Tính MI theo

AB ;

AC

ĐS : a)

AI = 32

AC -31

AB b)

CI = -31

AB - 21

AC c)MI =

61

AC -65

AB

13. Cho ABC . I là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.

a) CM: IA – 5.

IB +

IC = 0

www.VNMATH.com



b) Đặt :

AG = a ;

AI = b

. Tính

AB ;

AC theo a

; b

ĐS: b)

AB =

21 ( a + b

) ;

AC =

25 a –

21 b

14. Cho ABC. M di động . Chứng minh vectơ : u

= 3

MA – 2

MB –

MC là vectơ có hướng và độ lớn không đổi. Dựng u

,

15. Tam giác CAB vuông cân tại C điểm M tùy ý . CM vectơ v = 3.

MA –

MB – 2.

MC có

hướng và độ lớn không đổi .Dựng v ? Tìm độ lớn của vectơ

v (ĐS: 13a )

16. Cho ABC. Dựng các điểm M ; N thỏa : a)

MA + 2.

MB = 2.

CB b)

AN – 2

BN = 0

17. Cho ABC; Olà điểm M tùy ý. Dựng các điểm D ; E ; F thỏa :

OD =

OC +

AB ;

OE =

OA +

BC ;

OF =

OB +

CA

a) CMR : vị trí của D; E; F không phụ thuộc vào vị trí điểm O b) So sánh tổng hai vectơ sau :

OA +

OB +

OC và

OF +

OE +

OD

18. Cho ABC và điểm M tùy ý

a) CMR: v =

MA +

MB +

MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

b) Dựng điểm D thỏa : CD

= v

19. Cho ABC. Dựng điểm M thỏa : a)

MA – 2

MB –

MC = 0

b)

MA +

MB +

MC =

BC 20.Cho ABC. Dựng điểm M ; J thỏa : a)

MA +

MB +

MC =

AB – 2.

AC b)

AJ +

BJ + 2.

CJ =

AB

21.Cho ABC. Xác định số thực k và điểm I để các hệ thức sau đúng với mọi M:

a) 2

MA +

MB –

MC = kMI b)

MA +2

MB – k

MI = 0

E. TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC.

1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5.

a/ Tìm tọa độ của AB .

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2

MA + 5MB = 0

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1

2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho

MA + MB

MC = 0

c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA 3

NB =

NC

3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1.

www.VNMATH.com



a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB

4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR : AC1 +

AD1 =

AB2

b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 2IAID.IC

c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : AJ.ABAD.AC

F. TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG 1. Viết tọa độ của các vectơ sau :

a/ a

= i 3 j

b/ b

=

21 i

+ j

c/ c

= i

+ 23 j

d/ d

= 3 i

; e/ e

= 4 j

. 2.Viết dưới dạng u

= x i

+ y j

, biết rằng :

a/ u

= (1; 3) b/ u

= (4; 1) c/ u

= (0; 1) d/ u

= (1, 0) e/ u

= (0, 0) 3.Trong mp Oxy cho a

= (1; 3) , b

= (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :

a/ u

= 3 a

2 b

b/ v

= 2 a

+ b

c/ w

= 4 a

21 b

4.Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB ,

AC ,

BC

b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :

CM = 2AB 3

AC

d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2

BN 4

CN = 0

5.Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC cân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.

6.Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vuông. Tính diện tích ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

7.Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó.

8.Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M. 9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C.

www.VNMATH.com



b/ Tính diện tích ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

10.Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ABC.

11. Cho ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và bán kính đường tròn đó. ( ĐS : I(2;–1) ) 12.Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tìm tọa độ chân đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE của góc A của tam giác ABC ? ĐS : (5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5)

ÔN TẬP CHƯƠNG I 1.Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.

a/ CMR : 2IA +

IB +

IC = 0

b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2OA +

OB +

OC = 4

OI

2.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC.

a/ CMR : 2AI = 2

AO +

AB b/ CMR : 3

DG =

DA +

DB +

DC

3.Cho ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC = 3

BN . Tính

AN theo

AB và

AC

4.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.

a/ CMR : AI =

21 (

AD + 2

AB )

b/ CMR : OA +

OI +

OJ = 0

c/ Tìm điểm M thỏa :

MA MB +

MC = 0

5. Cho ABC và 1 điểm M tùy ý.

a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho

MD = MC +

AB ,

ME =

MA +

BC

và MF =

MB +

CA . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.

b/ CMR :

MA + MB +

MC =

MD +

ME +

MF

6.Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :

a/

MA = MB

b/

MA + MB +

MC = 0

c/

MA + MB =

MA

MB

d/

MA + MB =

MA +

MB

e/

MA + MB =

MA +

MC

7.Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2

AB ,

AE =

52

AC

www.VNMATH.com



a/ Tính AG ,

DE ,

DG theo

AB và

AC

b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.

8.Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD =

52

AC và M là trung điểm đoạn BD.

a/ Tính

AM theo AB và

AC .

b/ AM cắt BC tại I. Tính ICIB và

AIAM

9.Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB. d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.

CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG A. GIÁ TRỊ LƯỢNG GÍA CỦA GÓC TỪ O ĐẾN 1800. 1.Tính giá trị các biểu thức sau :

a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o b/ B = asin180o + bcos180o + ccos90o c/ C = a2sin90o + 2abcos00 b2cos180o d/ D = 5 cos20o + 3sin230o 4cotg245o

e/ E = 8b2cos245o 5(btg45o)2 + (4asin45o)2 f/ F = ooo

o2o2

45tg2180sin345gcot590sin30cos2

g/ G = o2o2

o2o2

60cos430cos34

30sin460sin34

2. Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = sin2x 3cosx (với x = 0o, 30o, 45o) b/ B = 2cosx + sin2x (với x = 60o, 45o, 30o) c/ C = tg2x + cotg2x (với x = 30o, 45o, 60o) d/ D = (acos0o)2 2asin90o.bcos180o b2cos180o e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2 (3asin90o)2

3. Xác định dấu của các biểu thức sau : a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o e/ E = tg70ocotg160ocos100o

4. Cho 0 < x < 90o. Xét dấu của cos(x + 90o) và tg(x + 90o)

www.VNMATH.com



B. TÍCH VÔ HƯỚNG 1.Cho ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a.Tính

AB .

AC ,

CA .

AB ,

CB .

CA ,

AB .

BC

2.Cho ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8

a/ Tính AB .

AC rồi suy ra góc A b/ Tính

CA .

CB

c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3. Tính CD .

CB ,

AD .

AB

3. Cho hình vuông ABCD cạnh a.

a/ Tính AB .

AC b/ Tính

AB .

BD

c/ Tính (AB +

AD )(

BD +

BC ) d/ Tính (

AC

AB )(2

AD

AB )

4. Cho ABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC.

Tính các tích : AB .

AI ,

AC .

BC ,

AI .

BC ,

AI .

CA

5. Cho ABC biết AB = 2; AC = 3 và A = 120o

a/ Tính AB .

AC

b/ Tính BC và tính độ dài trung tuyến AM

c/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2IA

IB = 0

;

JB 2

JC = 0

. Tính IJ

6.Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(1; 1), C(3; 4)

a/ CMR ABC vuông tại A b/ Tính BA .

BC và cosB

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a , BC = 2a. a/ Tính góc B . b/ Tính .AB AC

, .AC CB

, .AB BC

8. Cho tam giác ABC có AB = 6 , AC = 8, BC = 10.

a/ Tính .AB AC

. b/ Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN = 3. Tính .AM AN

9. Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 7, BC = 5. CMR góc B tù . 10. Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 8, BC = 7.

a/ Tính .AB AC

. Suy ra góc A. b/ Tính .CB AC

c/ Lấy D thuộc cạnh AC với CD = 3 . Tính .CD CB

11. Cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ . CMR : . . . 0DA BC DB CA DC AB

12. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF. CMR: . . . 0AD BC CE BE CF AB

13. Cho tam giác ABC, GỌI M là trung điểm BC. a/ CMR : .AB AC

= AM2 – BM2

b/ Cho AB = 5 , AC = 7, BC = 8. Tính .AB AC

, AM và cosA. 14. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm tùy ý. CMR :

a/ MA MC MB MD

b/ . .MA MC MB MD

15. Cho tam giác ABC có AB = 6 , AC = 8, BC = 11.

a/ Tính .AB AC

. b/ Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM =2, AN = 4. Tính .AM AN

.

www.VNMATH.com



c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính .AG BC

16. Cho a b

, 1 , 2a b

. CMR : (2 ) ( a )a b b

17. Cho 2 , 3 , a 1a b b

. Tính a b

18. Cho 13 , 19 , a 24a b b

. Tính a b

19. Cho 2 2 2( 4;2 4), (2; 2)a m m b m

a/ Định m để &a b

cùng phương. b/ Định m để a b

.

20. Cho 3 điểm A(1 ; 1 ), B(2 ; 4 ), C( 10 ; -2 ) a/ CMR : A,B,C không thẳng hàng và góc A = 900 b/ Tính . BA BC

và cosB.

21 . Cho tam giác ABC có A(-6 ; 2 ), B(2 ; 6 ), C( 7 ; -8 ) a/ Tìm tọa độ trọng tâm ,trực tâm tam giác ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Tìm chu vi và xác định tâm I của hình bình hành ABCD. d/ Tìm điểm E trên trục hoành sao cho E cách đều A và B.

22. Cho 4 điểm A(0 ; 3 ), B(-2 ; -3 ), C(8 ; - 1 ), D( 10 ; 5 ). a/ CMR : ABCD là hình bình hành. Tìm chu vi hình bình hành ABCD. b/ Gọi E là điểm thoả 4 =3 BE BC AB

. CMR : A,C,E thảng hàng.

23.Cho 2 điểm A(4 ; 3) , B( -2 ; -5 ). a/ Tìm điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C. b/ Tìm điểm D trên Oy sao cho tam giác ABD vuông tại A.

24. Cho A( 6 ; 4 ), B( -4 ; -1), C( 2 ; -4 ). a/ CMR : 3 điểm A,B,C lập thành tam giác vuông . b/ Tìm tọa độ tâmvà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

25.Cho 3 điểm A( -4 ; -3 ), B(-4; 1 ), C(4 ; 3 ). a/ CMR : 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm ,trực tâm tam giác ABC. d/ Tìm tọa độ tâmvà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

26. Cho 3 điểm A( 1 ; 3 ), B(-2; 2), C(4 ; -1 ). a/ Tìm tọa độ điểm M biết : 2 3 0AB AC AM

b/ CMR : tam giác ABM vuông. 27. Cho 4 điểm A(3 ; 5), B( -2 ; 6 ), M(x ;7 ), N( -4 ; y ).

a/ Tìm x để tam giác ABM vuông tại M. b/ Tìm x để 060AMB . c/ Tìm y để A, B, N thẳng hàng.

28. Cho 3 điểm A( -1 ; 1 ), B(3 ; 2 ), C(2 ; -1 ). a/ Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy để MA = MB. b/ Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox để ABEC là hình thang biết AB, EC là 2 đáy.

29. Cho 3 điểm A( 1 ; -2 ), B(0 ; 4 ), C(3 ; 2 ). a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Tìm tọa độ điểm E sao cho 2 3CE AB AC

.

c/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

www.VNMATH.com



30. Cho 2 điểm A( 1 ; -1 ), B(3 ; 2 ) a/ Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho C cách đều A và B. b/ Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .

C. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I / ĐỊNH LÝ COSIN

1. Cho ABC. Biết a/ AB = 5 ; AC = 8 ; A = 60o . Tính BC b/ AB = 6 ; AC = 8 ; A = 120o . Tính BC c/ AB = 4 ; AC = 2 2 ; A = 45o. Tính BC d/ AB = 3 ; AC = 2 ; A = 30o . Tính BC e/ AB = 2 3 ; BC = 4 ; B = 30o. Tính AC f/ AB = 6 ; BC = 10 ; B = 120o . Tính AC g/ AB = 8 ; BC = 13 ; A = 60o . Tính AC h/ AB = 3 ; BC = 2 ; C = 60o. Tính AC i/ A = 60o ; AC = 8 ; BC = 7 . Tính AB j/ B = 120o ; BC = 10 ; AC = 14 . Tính AB

2. Cho ABC. Biết : a/ AB = 3 ; BC = 7 ; AC = 8. Tính A b/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14. Tính A c/ AB = 5 ; BC = 8 ; AC = 7. Tính B d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. Tính B e/ BC = 2 ; AC = 6 ; AB = 3 + 1. Tính A ; B ; C

f/ BC = 2 3 ; AC = 3 2 ; AB = 3 + 3 . Tính A ; B ; C

g/ BC = 6 ; AC = 2 6 ; AB = 3 2 6 . Tính A ; B ; C

h/ BC = 2 3 ; AC = 2 2 ; AB = 6 2 . Tính A ; B ; C

i/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15. Chứng minh B là góc nhọn

II. ĐỊNH LÝ SIN

1. Cho ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R biết : a/ A = 45o ; BC = 4 2 b/ A = 120o ; AB = 6 ; AC = 10 c/ A = 60o ; AB = 3 ; AC = 8 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7 e/ AB = 5 ; AC = 2 3 ; BC = 7

2. Cho ABC. Biết a/ AC = 3 ; R = 3 . Tính B b/ BC = 2 ; R = 2 . Tính A

c/ A = 60o ; R = 21 . Tính BC d/ Cos A = 53 ; R = 10 . Tính BC

e/ A = 60o ; B = 45o ; BC = 3 . Tính AC

www.VNMATH.com



III. DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1. Tính diện tích ABC. Biết :

a/ A = 60o ; AB = 6 ; AC = 8 b/ B = 45o ; AB = 2 2 ; BC = 5 c/ C = 30o ; AC = 7 ; BC = 8 d/ A = 60o ; AC = 2 3 + 1 ; AB = 2 3 1

e/ Cos A = 53 ; AC = 7 ; AB = 5 f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15

g/ AB = 7 ; AC = 6 ; BC = 5 h/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 i/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14 j/ BC = 6 ; B = 60o ; C = 45o

2. Cho ABC. Tính độ dài các đường cao, biết : a/ AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8. b/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60o. d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o. e/ AC = 4 ; AB = 2 ; S = 2 3 f/ BC = 3 ; AC = 1 ; B = 30o.

3. Cho ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R a/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A = 60o d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A = 120o e/ AB = 16 ; AC = 10 ; A = 60o

4. Cho ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r. a/ AB = 8 ; BC = 9 ; CA = 7 b/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 7 c/ AB = 5 ; AC = 8 ; A = 60o d/ BC = 6 ; B = 60o ; C = 45o e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2

IV . ĐỊNH LÝ TRUNG TUYẾN 1. Cho ABC. Tính độ dài các trung tuyến

a/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 c/ AB = 8 ; AC = 9 ; BC = 10 d/ BC = 4 ; AC = 2 7 ; AB = 2 e/ AB = 3 ; AC = 4 ; S = 3 3

2. ABC có g là trọng tâm. CMR: GA2 + GB2 + GC2 = 31 (a2 + b2 + c2 )

3. Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = b. CMR : AC2 + BD2 = 2(a2 +b2) 4. Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau.CMR: AB2 + AC2 = 5BC2 5. Cho ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c; AM =

21 c. CMR:

CMR: a) 2b2 = a2 + c2 b) sin2A = 2sin2B – sin2C 6. Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN thỏa :c : b = mb : mc 1 . CMR: a) 2a2 = b2 + c2 *b) 2cotgA = cotgB + cotgC 7. Cho hai điểm A ; B cố định và AB = a. Tìm tập hợp điểm M thỏa : : a) MA2 + MB2 =

43 a2 b) MA2 + MB2 = a2

V. PHÂN GIÁC TRONG

Cho ABC. Tính độ dài đường phân giác trong AD a/ AB = 6 ; AC = 8 ; A = 60o b/ AB = 4 ; AC = 8 ; A = 60o

www.VNMATH.com



c/ AB = 3 ; AC = 8 ; BC = 7 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7 e/ AB = 10 ; AC = 16 ; BC = 14

VI. TOÁN TỔNG HỢP 1. Cho ABC có AB = 5, AC = 8, A = 60o.Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến AM

2. Cho ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15.Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM

3. Cho ABC có AB = 3, AC = 8, A = 60o.Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN

4. Cho ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến CK

5. Cho ABC có AB = 10, AC = 16, A = 60o.Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM

6. Cho ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến AM

7. Cho ABC có AB = 6, AC = 10, A = 120o.Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN

8. Cho ABC có AB = 10, AC = 16, BC = 14.Tính A , S, AH, R, r, trung tuyến BN và phân giác AD 9.Tính góc A của ABC khi các cạnh của nó thỏa a) b.(b2 – a2) = c(c2 – a2) ( b c ) b) b3 + c3 = a2(b + c) ĐS : a) 120o b) 60o 10.Ba cạnh của ABC thoả : (b2 + c2 – a2)2 + 6 b2c2 = ( 3 + 2 ).b.c(b2 + c2 – a2). Tính góc A ( ĐS : 30o v 45o )

11.CMR : ABC có cotgA + cotgB + cotgC = c.b.a

R)cba( 222

12. ABC có a + b = 2c a) CMR: sinA + sinB = 2.sinC b)Biết a = 2R ; c = 4. Tính góc A và 3 cạnh ĐS : b) 900 ; 5 ; 3 ; 4 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1/ Lập phương trình đường thẳng d biết :

a/ d qua M( -1 ; 2 ) và có VTCP a

(2 ; -3) b/ d qua M( -1 ; 2 ) và có VTPT n

(3 ; 1)

c/ d qua M( -1 ; 2 ) và có hệ số góc k = -5 d/ d qua M(2 ; 4 ) và N( 5 ; -3 ) e/ d qua M(2 ; 4 ) song song với đt : x – 2 y + 3 = 0 f/ d qua M(2 ; 4 ) vuông góc với đt : -x + 3 y + 5 = 0

2/ Cho đường thẳng d có ptts : 3 2

( )4 3

x tt R

y t

. Tìm pttq của đường thẳng d.

3/ Cho đường thẳng d có pttq : 3x – 2y + 5 = 0. Tìm ptts của đường thẳng d.

www.VNMATH.com



4/ Cho tam giác ABC có A(0 ; -1 ) , B(2; -3 ), C( 2; 0 ) a/ Viết pt cạnh AB,AC, BC. b/ Viết phương trình đường cao AH, BH. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. c/ Tìm tọa độ điểm B' là điểm đối xứng của điểm B qua đường thẳng AC.

5/ Cho tam giác ABC có A(2 ; 0 ) , B(4; 1 ), C( 1; 2 ) a/ Viết pt đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b/ Viết phương trình đường trung trực đoạn AB.

6/ Cho tam giác ABC có A(1;3). Hai đường trung tuyến BM : y – 1 = 0, CN : x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 7/ Cho đường thẳng : 3x – 4 y + 6 = 0 và A(4;1 ), B( -2 ; 3 ).

a/ Tính khoảng cách từ A và B đến đường thẳng b/ Viết pt đường thẳng d song song với đường thẳng và qua A. c/ Viết pt đường thẳng d' song song với đường thẳng cách 1 khoảng bằng 3. d/ Viết pt đường thẳng a qua A và cách B 1 khoảng bằng 6.

8/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A(4; -1 ), phương trình cạnh huyền : 3x –y +5 = 0. Viết pt 2 cạnh góc vuông. 9/ Cho tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt là M(-1 ; -1), N(1;9), P(9; 1)

a/ Viết phương trình cạnh AB. b/ Viết phương trình đường trung trực cạnh BC. c/ Viết phương trình đường trung tuyến CM .

10/ Cho A(1;2 ), B(3;2) và 2 đt d1 : 2x + 3 y - 6 = 0, d2 : 2x + 3 y – 12 = 0. a/ CMR : d1 // d2. Tính d (d1 ; d2). b/ Định m để đt : mx + y + 1 = 0 cắt đoạn thẳng AB.

11/ Cho 2 đt d1 : ( m +3 )x – ( m – 1) y +3 – m = 0; d2 : ( m -2 )x – ( m + 1) y -1 – m = 0 a/ Định m để d1 d2 b/ Định m để d1 hợp với d2 một góc 450.

12/ Cho tam giác ABC có pt 3 cạnh là : x + y = 0; x + y – 2 = 0 ; x - 3 y – 6 = 0. a/ Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC. b/ Tính 3 góc của tam giác ABC.

13/ Lập pt các cạnh của tam giác ABC nếu A(1;3) và hai trung tuyến có pt : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 14/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0 a.Xác định tọa trọng tâm G của tam giác ABC b.Lập phương trình tổng quát của ba cạnh tam giác ABC 15/ Cho tam giác có điểm M(-1,1) là trung điểm của một cạnh , còn hai cạnh kia có phương

trình là x +y – 2 = 0 và 2x +6y +3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác 16/ Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 = 0 và một đỉnh (1;5) . Viết pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của hình chữ nhật

www.VNMATH.com



17/ Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết A(5 ; 5) , pt đường cao và trung tuyến vẽ từ 1 đỉnh là : x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 0 18/ Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh 3;5C , đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh có PT là: 1 2: 5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y . 19/ Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết 3;1A , và hai đường trung tuyến có PT 1 2: 2 1 0 , : 1 0d x y d x . 20/ PT hai cạnh của một tam giác là 3 24 0,3 4 96 0x y x y . Viết PT cạnh còn lại

của tam giác đó biết trực tâm tam giác là 320;3

H

.

B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1/ Viết pt đường tròn (C ) biết :

a/ Tâm I(6 ; -8) và bán kính R = 5 . b/ Đường kính AB với A(3: 2 ); B (-1 ; 6). b/ Tâm I (6 ; -8) và đi qua gốc toạ độ O. c/ Tâm I(1 ; - 1 ) và tiếp xúc với đt d : 5x – 12y + 9 = 0 d/ Ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1 ;1 ), B(1; -1), C(2;0). e/ Có tâm trên đt : 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. f/ Có tâm trên đt : 4x +3 y – 2 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 :x + y + 4 = 0 , d2 : 7x – y + 4 = 0

2/ Tìm tâm và bán kính đường tròn sau : a/ x2 + y2 – 8x = 0 b/ x2 + y2 – x + y = 0

c/ 3x2 +3 y2 +4 x -6 y - 53

= 0 d/ 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – 1 = 0

3/ Cho đường tròn (C ) biết pt : x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 a/ Tìm tâm và bán kính đường tròn (C ). b/ Tìm giao điểm A của đường tròn (C ) và trục tung. Viết pttt của đường tròn (C ) tại A.

4/ Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 –2x - 6 y = 0. a/ Tìm tâm và bán kính đường tròn (C ). b/ Viết pttt của đường tròn (C ) tại điểm M (4 ; 2 ) c/ Viết pttt của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến song song với đt d: 2x – y + 2 = 0

5/Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x - 6 y -12 = 0 a/ CMR : điểm A( 7 ; -7) nằm ngoài đường tròn (C ). b/ Viết pttt của đường tròn (C ) đi qua điểm A.

6/ Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 + 4x - 8 y + 10 = 0 a/ Viết pttt của đường tròn (C ) đi qua điểm A(2;2). b/ Viết pttt của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đt d: x – 2y = 0

7/ Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 2my + m2 + 4 = 0. a/ Tìm tâm và bán kính đường tròn (C ). b/ Định m để từ A(2 ; 3) có 2 tiếp tuyến đến (C ). c/ Viết pttt của đường tròn (C ) đó khi m = 6.

www.VNMATH.com



8/ Tìm m để phương trình sau là phương trình đường tròn a/ x2 + y2 + 4mx –2my +2m + 3 = 0 b/ x2 + y2 –2(m+1)x +2my +3m2 – 2 = 0 9/ Cho (Cm) : x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0

a/ Định m để (Cm) có bán kính nhỏ nhất b/ Tìm tập hợp tâm của (Cm) c/ CMR : (Cm) luôn qua 2 điểm cố định với mọi m d/ Tìm tất cả các điểm của (Cm) không thể đi qua

10/ Cho (Cm) : x2 + y2 – 2x – (m-1)y + m2 – 4 = 0 a/ Tìm m để (Cm) đi qua A(2,3) . Xác định tâm và bán kính của đường tròn ứng m tìm được b / Tìm m để (Cm) có bán kính lớn nhất .

C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1/ Tìm độ dài các trục , tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh của Elip có pt :

a/ 4x2 + 9y2 – 36 = 0 c/ 5x2 + y2 = 5 e/ 9x2 + 25y2 = 225 b/ 9x2 + 4y2 – 5 = 0 d/ 16x2 + 25y2 = 1 f/ 3x2 + 4y2 – 48 = 0

2/ Viết pt chính tắc của Elip biết :

a/ Tiêu điểm F1(-6 ; 0) , tâm sai 23

e b/ Trục lớn có độ dài bằng 6, tiêu cự là

2 5 c/ 2 đỉnh A1 ( -5; 0 ), B1(0 ; - 3 ) d/ Elip đi qua 2 điểm A(4; 3 ); B ( 2 2 ;3)

e/ Elip đi qua điểm A( 2; 35

); tâm sai 23

e

3/ Cho Elip : 2 2

1100 36x y

a/ Xác định tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ Elip. b Qua tiêu điểm của Elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt Elip tại 2 điểm M, N. Tính độ dài đoạn MN.

4/ Cho elip (E) có phương trình 12

22

yx

a) Tìm trên (E) điểm M sao cho M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b) Tìm trên (E) điểm N sao cho NF1 = 2 NF2. c) Tìm trên (E) những điểm cách đều hai tiêu điểm. d) Tìm trên (E) điểm P sao cho PF2 có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất. e) Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y = 2x

bằng 3 . f) Tìm trên (E) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng d: 2x- 3y +1 = 0 là lớn nhất. g) Xác định hai điểm trên (E) sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . h) Đường thẳng d đi qua tiêu điểm và song song với trục oy cắt (E) tại hai điểm A và B

Tính độ dài đoạn thẳng AB. i) Chứng minh rằng với mọi điểm K trên (E) thì 21 OK .

www.VNMATH.com



j) Gọi A,B là hai điểm trên (E) sao cho OBOA .Chứng minh rằng: 2211

OBOA có giá

trị không đổi.

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ I A. ĐẠI SỐ: Câu 1: 1. Xác định tập hợp A = x N/ (2x+1)(x2 5x + 6) = 0 bằng cách liệt kê các phần tử. 2. Xác định tập hợp A = x Q/ (x1)(3x2 11x 4) = 0 bằng cách liệt kê các phần tử. 3. Cho A= 1;2;3, B= 1;2;4;5. Xác định các tập hợp A B, AB, A\B, C A

B và tập con của A.

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)y= 32

42

2

xxx ; b)y= 342 xx ; c)y = 342 xx +

41

2 x ;

d)y = 121

xx

x

Câu 3: Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau:

a)y = 1212 xx ; b)y = 4

2 4x

x ; c)y = 1111

xxxx

Câu 4: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: Dùng định nghĩa chứng minh hàm số: a)y = f(x) = x2 4x giảm trên ( ;2) và tăng trên (2 ; + )

b)y = f(x) = 112

xx tăng trên mỗi khoảng xác định.

Câu 5: 1. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị hàm số này trên cùng hệ trục:

a)y = x2 2x 3 và y = x 1; b) y = x2 2x + 3 và y = x + 1; c) y = 2x2 4x + 1 và y = x + 1

2. Tìm hàm số y = ax2 + bx + c, biết rằng hàm đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6).

Câu 6: Giải các phương trình sau:

a) 2x 3 + x1 = 6 x + x1 ; b) x

x2132

=

xx21

6

;

c) )4)(1( xx (x 2)(x 5) = 0 Câu 7: Giải và biện luận các phương trình sau:

a)(m 1)(x + 2) + 1 = m2; b)2x

m = 2m + 1; c)1

x

mx + x

x 3 = 2;

c)mx

mmx

2 = 3; d) 1mx = 32 mx

Câu 8: Tìm điều kiện để phương trình có tập hợp nghiệm là R

www.VNMATH.com



a) m2(x 1) = 2(mx 2) ; b) m2(mx 1) = 2m(2x + 1) Câu 9: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gramer:

1096523

)yxyx

a ; b)

1153

25

1632

43

yx

yx ; c)

22)12(2

12)12(

yx

yx

Câu 10: Cho hệ phương trình:

12mmyx

mymx

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer khi m = 1 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0),tìm hệ thức giữa x0 và y0 độc lập với m d) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0), tìm giá trị nguyên của m sao cho x0, y0 là những

số nguyên Câu 11:Giải các hệ phương trình sau:

1275 22

yxyxyx

134

22 yxyxyx

5822

yxxyyxyx

211622

yyyxxyxyx

1222

yxxyyxyx

63

22 xyyxyxxyxy

1313

22

22

xyyyxx

66

2

2

xyyx

xyyyxx

22

3

3

yyx

xxy

12

12

2

2

yxxy

xyyx

43

43

11

2

2

xyxyyxyx

yxy

xyx

312

312

xyyyxx

8383

3

3

Câu 12: Giải các BPT sau: a. 622 xxx b. 5434 22 xxxx c. 5645 22 xxxx d. x- 72 x =4 e. 243 xx f. x + 1x =13 g. 92782 xxx h. 2 22x x 4x 5 8x 13 i. 2x 3 8 x 26 x 11x j. 2 2x 6x 9 4 x 6x 6 k. (x+5)(x-2) +3 x(x 3) 0 l. (x+1)(x+4) = 5 2852 xx

Câu 13: Bất đẳng thức:

www.VNMATH.com



1. Chứnh minh rằng với mọi số thực a, b, c, d ta có: (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Ap dụng: Cho x2 + y2 = 1, chứng minh 2 x 2 ; Cho x + 2y = 2. Chứng minh x2 + y2 4/5

2. Với mọi a, b R. Chứnh minh rằng: 22

22 baba

; a2 + b2 + 1 ab + a + b;

3. Với a, b, c, d 0. CMR: 44

abcddcba

4. Với a, b, c 0. CMR: (a + b)(b + c)(c + d) 8abc.

5. Với mọi số a, b, c > 0. CMR ba

ab

+ cb

bc

+ ac

ca

2

cba

Câu 14: Giải các bất phương trình sau:

xxxa

3)23(4) > 0 ; b)

326xx

123

xx ;c) (3x + 2)(3x2 2) < (3x + 2)(2x2 + 2)

d) 32

45

)2()1()21()2()1(

xxxxx 0; e) 1x + x2 > 3 x ; f)

123

21

xx ;

g) 23

21

1

xx

Câu 15: Giải các hệ bất phương trình sau:

a)

2)12(5)1(4

0)3)(21(

xx

xx ; b)

23

12

0)4()2( 3

xx

xx ; c)

xxx

xx1435

243

B. HÌNH HỌC: Câu 1: Cho 2 tam giác ABC vá A’B’C’. Gọi G và G’lần lượt là trọng tâm của ABC và

A’B’C’. Chứng minh rằng:

'AA +

'BB +

'CC = 3

'GG Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm các đoạn AB, CD. Chứng minh rằng: AD +

BD +

AC +

BC = 4

MN

Câu 3: Cho tứ giác ABCD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi O

là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng:

OM + ON +

OP +

OQ =

0 .

Câu 4: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

a. Chứng minh rằng:

'AA +

'BB +

'CC = 0

b. Đặt

'BB = u

,

'CC = v

, tính BC, CA, AB

theo u vaø v

Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC

a. Tính AI, AJ theo AB vaø AC

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG

theo AI

và AJ

Bài 6 : Cho ba điểm A(1;1) ; B(6;3); C(2 ;1).

a) Tính: AB

; AC

; BC

; k) Tìm tọa E, F lần lượt là giao điểm của đường phân giác trong và ngoài của góc A vơi cạnh BC.

www.VNMATH.com



b) Tìm toạ độ Trung điểm của các đoạn AB, BC, AC. c) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C không thẳng hàng d)Tính AB, AC, BC suy ra chi vi ABC. e) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với A qua B g) Tìm tọa độ D, sao cho ABCD là hình bình hành h) Tìm toạ độ điểm M thỏa:

3 AM

+ 2 BC

7 MC

= 4 MB

l)Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC suy ra H, G, I thẳng hàng. m)Với A(1;1) ; B(6;3), K(xK; 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho ABK là tam giác vuông tại A. n) Tìm tọa độ J sao cho ABCJ là hình chữ nhật. o) Xác định tâm đường tròn nội tiếp ABC.

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ I

ĐỀ 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1(1 đ): Tìm a, b, c để Parabol: y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm A(2; – 4), B(1; – 3), C(– 1;– 7). Bài 2(1 đ): Giải và biện luận phương trình: m(mx – 1) = 2(2x – 1) theo tham số m.

Bài 3(1 đ): Giải phương trình: 8 2x x . Bài 4(1 đ): Định tham số m để phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x1 – x2| < 2 Bài 5(3 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1; 1), B(2; –1), C(0; 2), D(–2; 3)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác BCEA là hình bình hành. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ DG

theo hai vectơ AB

và AC

. Bài 6(2 đ): Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3 1x x x

b) 3 13 4

xx x

Bài 7(1 đ): Cho góc biết 12cos13

và 0 00 180 . Tính: sin , tan và 0cot(180 ) .

===Hết === ĐỀ 2:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN- KHỐI 10

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

www.VNMATH.com



PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Bài 1 ( 1 điểm): Viết phương trình của Parabol (P) biết (P) đi qua (2;3)A và có đỉnh là

71;2

S

Bài 2 ( 1 điểm): Giải và biện luận phương trình: 2( 1) 1m x mx Bài 3 (1 điểm): Định m để phương trình : 2 22( 2) 1 0x m x m có hai nghiệm phân biệt

1 2,x x thỏa 1 2 2x x Bài 4 ( 1 điểm) : Giải phương trình 2 3 5 2 1x x x Bài 5 ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm (1; 2), (3;4), ( 3;5), (4;1)A B C D

a) Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác. b) Hãy phân tích vectơ AC

theo hai vectơ AB

và BD

.

c) Với điểm E tùy ý trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm I thỏa 2. 3. 2.EB AC EI AE

Bài 6 (2 điểm):

a) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: ( 1) 8 4

( 3) 3 1m x y m

mx m y m

b) Giải hệ phương trình: 2 2

62( 2)

x yx y xy

Bài 7 ( 1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy Cho ba điểm ( 1;0), (4;0), (0; )A B C m với 0m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, xác định m để GAB vuông tại G.

********** Hết **********

CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Trường THPT Tam Phú (Môn Toán khối 10 thời gian 90 phút)

Phần I : Phần dành chung cho tất cả các thí sinh Bài 1 : Giải các bất phương trình :

1/ 2 2 40

1x x

x

2/ 22 10 0x x 3/ 5 42

xx

Bài 2 : Cho 4 số dương , , , a b c d chứng minh : 1 1( ) 4ab cdac bd

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết :

2;1 ; 1;3 ; 2;2A B C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 4 : Trong tam giác ABC cho cạnh 4 ; 2 3a c và góc 030B

www.VNMATH.com



1/ Tính cạnh b và diện tích tam giác ABC

2/ Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B bm và chiều cao kẻ từ A ah của

ABC

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại C chứng minh : 2 2 25 c a bm m m ( với , ,a b cm m m

là các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C của tam giác ABC)

Phần II : Phần riêng (Thí sinh học ban nào thì làm bài theo ban đó)

1/ Theo chương trình chuẩn

Bài 6 : Giải bất phương trình : 2 4 21 3x x x

2/ Theo chương trình nâng cao :

Bài 6 : Giải hệ phương trình sau:

2 2 651 1 18

x yx y

ĐỀ 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung cho các thí sinh:

Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 012

342

2

xx

xx

Câu 2: (1 điểm) Cho sinx = 54 với

2 < x < . Tính cosx, tanx.

Câu 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

A = sin( + x) – cos(2 - x) + cot(2 - x) + tan(

23 - x)

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: cot1000 + 00

0

10cos1

640cos1530cos

Câu 5: (1 điểm). người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây.

Lớp [10;19] [20;29] [30;39] [40;49] [50;59] [60;69] [70;79] [80;89] [90;99]

Tần số

1 14 21 73 42 13 9 4 2 n=179

Tính khối lượng trung bình của một củ khoai tây. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.(laøm troøn ñeán haøng phaàn traêm) Câu 6: (3 điểm)

a. Lập phương trình tham số của đường thẳng , biết qua A(3; 1), B(-4; 2)

www.VNMATH.com



b. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng , biết đi qua C(2; -3) và vuông góc với đường thẳng D: 3x + 2y - 6 = 0

c. Viết phương trình đường tròn nhận MN làm đường kính, với M(4; -5), N(-2; 1) . II.Phần riêng: Học sinh chæ choïn moät trong hai phaàn ñeå laøm baøi

Ban cơ bản: Câu 7a: (1 điểm) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

P = cos (x - 2

5 ) + sin(3 + x) tan(2

3 - x) + cot(9 - x)

Câu 8a: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho 1: x + 2y – 5 = 0 và 2: 3x - 4y + 4 = 0. Tinh góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Ban tự nhiên: Câu 7b: (1 điểm) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: Q = 2cos4x – sin4x + sin2x.cos2x + 3sin2x

Câu 8b: (1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 1925

22

yx . Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu

điểm, độ dài trục lớn, nhỏ ĐỀ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm)

Bài 1(1đ): Giải bất phương trình sau:

2

2

x -5x+6>0

x -1

Bài 2(1đ): Kết quả thống kê điểm thi môn Toán của 180 học sinh lớp 10 như sau:

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 8 15 13 17 32 23 11 19 21 19

Tìm số trung bình, độ lệch chuẩn.( Kết quả chính xác đến hàng phần chục). Bài 3(3đ):

a) Cho cosa = 13

và 0 < a < 2 . Tính tana, cot( 9

2 a ) và sina.

b) Rút gọn các biểu thức sau ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

A

2 2 2 2

3

cos x + 2sin (3 - x) cos x + 4sinx + sin ( + x)+

cos (4 - x) cosx(4sinx +1)

;2

2 22

4tan xB = 1- cos x + 3sin x -

1 + tan x

Bài 4(3đ): Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( 1; 2) B( -3; 4). a) Lập phương trình đường thẳng ( D1) đi qua hai điểm A và B. b) Lập phương trình đường thẳng (D2) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

www.VNMATH.com



( ) x + 4 y – 3 = 0.

c) Lập phương trình đường tròn đường kính AB.

II. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

A.Theo chương trình chuẩn:

Bài 5A( 1 điểm): Cm biểu thức sau không phụ thuộc vào x( giả sử biểu thức có nghĩa):

2 2 2 2

2 2

5 5cot ( - x) - cos (x - ) tan ( - x) - sin (x - 3 )2 2C = +3 5cos ( - x) sin ( - x)

2 2

Bài 6A( 1 điểm): Tính góc giữa hai đường thẳng 5x – y + 1 = 0 và 3x + 2y -1 = 0

B. Theo chương trình nâng cao:

Bài 5B( 1 điểm) : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2D = sin 2x - cos( - 2x)sin(2x - )3 6

.

Bài 6B( 1 điểm): Lập phương trình chính tắc của Elip ( E) biết độ dài trục lớn là 8

và tâm sai là 12

ĐỀ 3: ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN : TOÁN- KHỐI 10 Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) x xx

( 1)( 2) 0(2 3)

. b) x5 9 6 . c). x x

xx

56 4 77

8 3 2 52

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m2 2( 2) 3 0 . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: 1sin5

và 2

.

www.VNMATH.com



Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường

thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123);

[123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 :

a) Cho cota = 13

. Tính Aa a a a2 2

3sin sin cos cos

b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A 2 2sin 5cos ĐỀ 4:

ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN- KHỐI 10

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho f x m x mx m2( ) ( 1) 4 3 10 . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x2( ) 4 1

b) Giải phương trình: x x22 4 1 = x 1 Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) a a2 2

1 1 11 tan 1 cot

b) a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )

c) aa

a acos 1tan

1 sin cos

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .

www.VNMATH.com



a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . ĐỀ 5:

ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN- KHỐI 10

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x x

x

2

23 1 1

1

b) x x2 5 7 4

Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1

8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5

8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0] b) Tính số trung bình cộng của bảng phân bố trên. Câu 3: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: A = x xx x

1 cos2 sin 21 cos2 sin 2

.

b) Cho x xtan cot 3 với x04

. Tính x xsin 2 , cos2 .

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3).

a) Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trực tâm H của ABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x2 5 6 4 . b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x mx m2 2 5 0 . Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y2 29 36 . Tìm độ

dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0

www.VNMATH.com



b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x mx m2 2 5 0 . Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y x2 4 . Viết

phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng 3 .

--------------------Hết-------------------

ĐỀ 6: ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN : TOÁN- KHỐI 10 Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x

x x

2

24 0

6 8

b) x x x2 3 1

Câu 2: (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Tính số trung bình và số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê trên. Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = xy x x y

y

22 2 2 2

2sin tan .cos sin tancos

.

b) Cho xtan 3 . Tính giá trị của biểu thức x x x xA

x

2 2

24sin 5sin cos cos

sin 2

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x x x2 12 1 .

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m x m x m2( 1) (2 1) 0 .

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y2 2( 1) ( 2) 16 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: x x x2 1 2 1 .

www.VNMATH.com



b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu: m x m x m2( 1) (2 1) 0 . Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

x y x y2 2 4 6 3 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).

--------------------Hết-------------------

www.VNMATH.com

bÀi tẬp toÁn 10 _2011-2012_

Documents