basic geometry

18

Upload: preml1975

Post on 20-Jul-2016

13 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Niger-delta

TRANSCRIPT

Page 1: Basic Geometry

����� ������ � � ����� ��� ��� ������ � �� ���� �� ��

� ����� ����� ����� �������

���� ������� �� ���� ����

� ��������� � �� ��� ��������� � ������ ����� ���������� ��������� � �� ��� �� �� ����� ���������� ������� ��������

����� � � � �!"#�� �$� � ���%�&!!&#�� �$�

��������

�� ������ ���������� ��������� � ����� ����� ����� �� ��� �������� ��������

� ����� � ���� ���������� ����� ���� � ������� �� � ����� � ��� � ���� � ���� ����� �!

������������� ����� ��"���� � ��� ���� �"�� �! ��"�� �� ������������� � ��"�� ��

������������� �������� #�� ������� � ������ � ��� ������ �! ���� �! $� ���� %#���

�������& ����� �����& ��� � !��� ������� �� ��& ���� #������ � ���� � � ��������������

���������������� ���� �! ' #����� ��� � ��� � ������ ��� ���� ���� � �! ������ ��� � �

�������� ����� ������ �� (� � ��� ������� #����& ��� �������� ���������� �! ������ ����

���(�& ��"�� �� ����( �����& � � ��� ���� �! ������ � ��������� �

%� ��"�� �� ��� ������ � � �� ���� )���� � ���!���� #��� ���(�� !��� �� ��� � �

�� ��� !����� �!���*����� ��� �� �� � � ��������� ������������& ���� ������� �� #���

���� � � ������� ����� +���� � ���� ����& ��� ������� ������ #��� ������� � �� ��#��� �

,�%-.& -�� ��������� ,-%-. � � ������� � ������� ,�%-. ������� %������ � � #���

� ������ ���#�� ���� ��� �� ������ �������� � ������� � �� �� �� ������� ���� ���� ����

����������� -�� ��� ��������� ������ � � �� ���� )���� � ���!���*�� �� ��� ������ �

!��� � ���!������� �� ������ ���(� � � ����� ,������������� �����.�

� ��������� �! ��� ����������� ����� ��������� #��� ��� ������� � � #��� ����

�������� � ����� ���� ���� ����� ���� �� �� ���� !�� ��� ��������� �! ���� ����

��������� !����� � ��� ����� ���(� � #��� �� �����

��������� /�������& ��#��� �& ������ �& �������& ������������� 0���

����� !�����

/����� � ������ � ���� � � � �������� � ������ �! ���������� � ��"�����

� ������� ���������� � ��������� � �������� � � � ��������� � � ���

� �������� ������� ������ ��# ��� � � ��� ��������� ���� �� !�� � � �

� ������ ����� ������ �� ���������� !�� ������� �� ��� � �*�� ��� ������ �� ��

���� ��� � � ��� ��������� � ��� ����� ���� ����� �� ��� ��������

���������� �������� � ���� 123 � ����� � � �4����� 0���� ������� � !���

���������� ������# ,'333�. �� ������ ,5333�. ����� �� ��� ���������� #���

'()��� *� �$�� ��� "# ,'�. ��� 156�178& '339

Page 2: Basic Geometry

���#�� !���� ������� � � �������� � ����� ��� ������������& �� �� �������� ����

� ���������� ��� � �*�� ��� 0����*����� � ��� � ��� ����� ����� ��#����&

0 �� � ������ �������� #��� ��"���� ����0����� �� ��0 ��� � �! �������

�� �� ��� �� � ����������� ���� �"��� � � �� ������ ������ � ��������������

��"�� �� ������������� � � ��������� �� ��� ������ #��� �� ������������ ���!�� �

��� �������� ���� ��� � � � ���� � 0���� � ��� ����� ���� ����� �� � �

��� ��!�� � ����� ���� �����& ���������� #�� !����� � � ��� �!�� ��������

������������� ������

%�"�� �� ������������ � ����� � �������� ����� �! �� �������� ������� !�����

#���� � !����#��( �! ���� ������������������ ��� �0�� � ���!���� ,:�

;��� �� � � ������& 1993.� �� ���� ��� �� ����� ��� �� ������ �! ������ ������ �

#���� � ����������� ���� �������������� !���� #��( ������� � � ������ �� �

�! ��� �� ����� �! ��� ��������� ������������ �����& ����� �� ������ �! ���� �

� � !���� � ��� ������ ���� �� �� ��������� ���� ��4��� � ���� ������� ,������&

19<<= /����#��& 19<9.� -�� � �������� ���������� �! ��"�� �� ������������ �� �

����������� ������ !�� ��� ��!�� � ������ �������� � � ������� � �������������

��������� � ,����& +��# �� ���& '335.& ���� ������� � ��� ���������� �������� �!

�������� � ������ ���(�& ����������& � � ������

>��� � ��������� �� � ��"�� �� ������������ � ����� ������� � ���

������ ���� 0�� �! � ���� � � ��������� � ��� ������������ �! ��� ���� 0�� ��

��������� � �� � �� ���������������������� �� ����� �� ��������� �� ���(����

��)���� � ���� �������*��������� �� � ����� �� � ������0�� ������ �! �������

���� �� ���!�� �� � ���� ,+���(� �� ���& '33'.� ?������ � �����!��� �� � ������� ��

��������� �� ��������� � � �������� �������� $������� ��������� �! �

������ ���� 0�� ,������������. �� ���� � ������ ��� � ���� � ������ ���� �� �

���� !�� �������� � �� �������� ( �# ���������� #���� ��� ���� & � �

�������� � ��� ������������� � � !����� ����������� � � ������ �� ����� �� ������

-��� ����� ���� �� ����� � ��"�� �� ������������� � ����������� � �

������� � �������� �� ����� ������� ������ �! ��� $� ���� %#��� �������

��� � � �������� ���� ���� � ����� � �������& #������� � � �������������� ���� �

����� �� ������� ������& ��������� � � ���� ���(�� -�� ����� ���� #�� �������� ��

� ����� ��� ��"�� �� ������������� ,������ ���� 0��. ��������� � �������

�������� ����� -�� ��������� ����� ������� �� �� ���� !�� � ��������� ��

���� ���� � ������� � � �� � ���������� ���� !�� ����� ���(� � ��@��� �

������!��� � !������� � -�� ����� ���� ,A�B����. �� ������� #���� ��� ���

?� � � ����� ,�?�. 5'& $� ���� %#��� �������& � ����� ����� ����

,B���1.� -�� ���� CA�B����C ��!��� �� � � � ����� 0��� � ��� �� ������ & !��

����� � �! �� 0�� ������� � �*�� ������� ���������� ������� #��� ��� ����������

"+, -��� � � � �� -��� �%�

Page 3: Basic Geometry

$��% &� $� ������ ?�� �! ����� ���� %��#� � ������� �! ��� ����� ����

,?���0�� !��� %������ �� ��� 1998.

�� ����� �� '������ �� �� ����� ���

-�� ����� ���� ���� �� �������� � ��� �� �� � ��� ����� �! ��� /��! �!

/�� �� � �"�������� ;��� �!���� ���#�� 83 � � 73� ��������� � � 23 � � <3�

�� �������� -#� ���� �! � ������ D� ���� �������� � �! ��������� ����� �!

%���� ���� ��� ���� ���� �� ��� ����� ���� !����#� � ��� ����� $���������

������� �� �! ��� �!���� �� �� � ��� ����� � � � ��������� �! �������

���������� ��� � ?����� � � ���� ���� � ����� ����� �� ������� ��������� #��

����������� #��� ������ �� ������� ������� !��� )� (� �! ��� ����� � +� ��

���� ��� ������ ,%������& 1995.� � ��� -�������& ��� ����� ���� ��������� � ��

��� ���� ��� ���� �� ��� ����� �! ��� ����� � +� �� ����� ������ !���� � �

����� ���� ������ � ����� 62&333(�' ���� ������� ����� � � ����( ��� �! �����

1'&333��

-�� -������� ������ ���� 0�� �! ��� ����� ���� �� ����������� ������� � ��

����� ������� ��� ������������������ � ��� ������� �� � �������� � ��������� ��

!����� ����� ������� ������ � ��� ����� �! �� ������� ������ ,���� � �

��������& 1993.� -���� ��� ��� �(��� B������� �! ������ ���� � ��������

������& ��� ������ B������� �! ����� ��� � ������� �� �� � � ������& � � ���

+� � B������� �! ������ �� �� � ��� !����#���� ����� � �� �� ,%���� � �

%������& 1976.� -�� ����� ������ ���� ��"�� �� #�� ��������� � � ������ �!

"+./���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 4: Basic Geometry

���������� ���� ����� ,��������� �� ��������������. � ��������� ����������

� � ��������� #��� � �����#��� ����������� �! ��� ����� ,���� � � ��������&

1993.� B��� ��D�� ��������� �� �� ����� ������� ��� � ��� ���� ����� � �� �!

��� �����= ������� & /������ E������& $� ���� %#���& $������ %#���& � �

�4����� ��������� ,���� � � ��������& 1993.� -���� ��������� �� �� � #����

!��� 83 �� 73(�& ���� ��� ��� �� ��� ���� �� ��D�� ��������� ������ � !����

� � ����� �� � ��� �� � ����� �� !����� ;���� ���� �������� ���� ��� �(���

� � ������ B������� � ��� ������� �� ���� ������� �� ����� � ������� ��� � �

��� ,����� �� ���& 196<.�

-�� ������� � ��� �! ��� ����� ���� ���� ��� ������� � �� ����� � �

!����� �!���� F� ���� ���� ���� � � ����� ������ ���� ,%������ �� ���& 1998.�

-�� F� �� � � ���F� �� ��� ������ ��� "���� ������� ���� ����� �� � �� ��

���(�� ������� ��� ���� �� ����� ��� ��������� ���(�� ������ ������ � �����

���� �! !����� �!��� #���� ��� ��������������� �! ��� ���������� ������� � �

���� ,����� � � ������& 196<= %������& 1995.� >��D��� ,1997. �������� ����

��� (�� �� !����� �!��� ��������� !��� ���� �! ��� ��D�� ����� �� ���(��

������ ������� ������� ����������� ��� ��������� ������ #���� ���� G������ �&

����� ���� �& ���� ������� � � ����� ?���� �& ?����� ?���� �& ���� ?���� �

� � G����� �� -�� !� ���� ��� ��"�� �� ������������� ������ � ����(� �! ���

����� ���� ��������� ��� ����� #��� ��0 �� ����������� ��"�� ��� ,HH�����

���� ������CC. #���� ��� ��� �� ���� �� �! ��� ��������� � � ������� � �������

������ ,%������ �� ���& 1998.�

(������� � � (�����

-��� ����� ���� � ��"�� �� ������������� � ����������� �������� � ����� � ��� ���

�! !��� ������� ���0��� ,'� ��� �� � � '����� �� �� � ������� !��� � 8 �������

������.= />& %G& � � >���������� ���� �! ���� #���� , �331& �31'& �3'1& �3''& �

381& �385 � � �357.= � � ���� ��������� ���������������� � � ����������������

���� �! #���� �331 � � �357� -� ����� ��� ������ ���� ,�������������. 0�� �! ���

����� ���� #��� �������� ����& /��� &1� ��!�#��� #�� �����

$� ����� � � ���� �"��� ����0�� �!��� :��� � � ;�� ���� ,1993. � �

G����� ���� � � :��� ,19<<. !��� ��� ����� !�� ���� ������ -��� � ������ �������

���� � ����������� & #��� ���� � ������& ���������������� ���� � ����������� � � ���

� �������� �! ����� ���� ����� %������ � ������ � ������ �� ����� � � ����������

!����#��( !��� ��� ������� �� �� �� ������ � ��� � �������� !���� � ����������� �

%�"�� �� ������������� � ������ #�� ���!����� �� ���(� � ��"�� �� ��� ������

����� � ��)����� ����� ���� ������ �& #���� ������� !����� � ������ #�� �� � �

��� ����� �! ��)����� �� 0������� ������ & � ��� �� !���& ���������& � �

�� �� ����� � ����� ����& ��� ������ � � � ������ #��� ������� �� � � ���� ��

������� ���������& ��������� �� � ���� �� ��& ������� ������& � � ��������� ��

"2! -��� � � � �� -��� �%�

Page 5: Basic Geometry

��"�� ���� -���� ���� #��� ������F�� ��� � ��(�� � ������F�� � � � ���������

!������ ��� � 3������ ������ �4� ���� ��������� ���������������� ����

,� ����� � !�� �� � � )���� ��� �� �� � � ���������& �� #��� �� B� � � G � F� ��.&

#��� �������� !�� #���� �357 � � �331� B� � � G�F� �� ������� � ��� ����� ����

!����� �!���� � � ����� ���(�� F� �� � � �� �� ����� �F�� � ��� !����� �����

!��� �� �� � ��� �� ���� � ,%������ �� ���& 1998. ��� �� �� � � ��������� ������

�! !����� �!��� � � ����� � #��� ������� � ����� �� ���( �� ������ �� ����

)���� � ���!���� � � ��"�� �� ��� ������ ,B���� '� � � �.�

$��% )�� B����� �!���*G���� �������� � � ��� �� �� ������ �! #��� 331

$��% )*� B����� �!���*G���� �������� � � ��� �� �� �! #��� 357

"2"/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 6: Basic Geometry

B�� � ��0 ��� � �! ��� ���������������� � ����������� �& #� � �������� #���

���� � � ������� ���� #��� ��� ���������������� ���������� �� -�� ��� ���#��

#��� ���� � � ������� ���� � ������ ��� ����������� � �! � ������� ���� ���#��

����� ,!�. � � ���� ,��. ����� � ����(����� � !������� � +���������������

� !������� � #��� � ������ � ��� #��� ���� �������� � ��� � �����

� ����������� �! ������� ������& �� ���� )���� � ���!���� ,?B%. � �

��"�� �� ��� ������ ,%+. ��0 �� � � #�� ���� �� ���� )���� � ���!����

�������� ��� �� ������ F� �� #���� ��"�� �� ��� ������ �������� ��� �� �� ��

F� �� � ��� #����� � ����� +��������������� ���� #��� ���� ���� �� ���D�����

#���� � ��� ������� ������ �� -��� � ����������� ������ �� !������ �� 0�� ���

� ����� � ����������� �! ��"�� �� ��� ������ ����� � ��)����� ����� ���� �

,B���� 8� � � 8�.� -� ���� ����� � ����������� �������& ��� ���� �! ��� (��

���!���� ��� ��0�� #��� ���� �� ��� ����� ���� $� �F��� $��� ��������������

$���� ,��� B��� 5& � � %������ �� ���& 1998.�

$��% "�� � ��������� %������ �� � ,$���� �� �.

"2& -��� � � � �� -��� �%�

Page 7: Basic Geometry

$��% "*� � ��������� %������ �� � ,$���� �� �.

$��% +� %�"�� �� %������������ ������� �! ;��� 357

"25/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 8: Basic Geometry

(��������� �� ����� ��� $��� (������ �

-�� ������� ��D������ �! ��� ������ � �������� #�� �� �������� � � ���������

��� ������ ���� 0�� �! ��� ����� ���� �� � ��������� ����� � ����������������&

������� � � #������� ����� � ����� ������ ,B���� 2 � � 7. �� (� � ��� ���� #����

������� #�� �� �������� �� � ������� ��� ������ ���� 0�� � � ��"�� ���

������������� ��������� � �! ��� ����� -�� �������� ������ ���� 0�� �� ����

������� � �� ��"�� ��� �! ����� � ����( ��� ��������� �� ��"�� �� ��� ������

����� �� ���������������� ����� ��� ������ � ���� ����� #�� ������� ��� ��� �

+��� '-� #���� �� � �������� ������� � ���(��� ����� �� �� ����� ���

�������� �! ������ ���� ���� � ������� �������� �����

$��% ,� +������ �! %����� �� �� � � ;��� ������� � �! ��� ����� ����

,A�I ������� �� ���������� �� � �! #����.

"2+ -��� � � � �� -��� �%�

Page 9: Basic Geometry

$��% #� $��������� �! #���� � ��� ����� ���� ��� � A�I �! ���� ���

��� ��"������ �� � ������ ��� ���� ���� � �! ��� ���� C� ������ ��� � �

�������� ����� ������ & ��� ���� � �! ������ � ��������� � � ������ & � � ���

�������� * ������������ ���������� �! ������ ���� ���(� � � ��������� � ���

���� � � �� 0���� � ��� �����& � ���� �! ��� ���( ����� � � ����� ��������

���������� #�� �������� ,-���� 1.� �!��� ����� � ��� ���( ����������& ��� ����

������������ #�� ��0 �� ����� � � �� ����( ���& ���������� & � � ���� �!

��������� � E �� ����( ����� ,� ������. #��� ������� !��� #��� ���� ,/> � �

%G.& �������� �� � � ���� ���� �� ��� ����( ��� �! ��"�� ��� �� ������� �� ���

#���� � � ������� ����� -�� ���� �! ��������� #�� ������� !��� ����������������

���� �� +� �� �� ��� & ��� ������ ������������� ��"�� �� #�� ��0 �� 0���& #���

��� !����#� � ��"�� ��� ��� �� � ��#��� ������� ��� ������������� ��������� �

-� ����� � ��������� ���� & ������������� � ��� ����� �� ���� � !����� ������

��� ���� � -��� #�� ���� ������ ������������ �� ����� � � ����� �! #���� ,� �

������������ . � #���� ���� #��� ����� �� ������ ��� ���� ,B��� 2.� -�� � ��� 0��

��0 �� � ������������ #��� � �� ��� �! '75'�<� ,-���� 1.� � 0 ��� ��4��� ��

���� , . #�� ��� �� �� ��� 23 ����� � �! ���� ����(� ���� #��� � ������

"22/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 10: Basic Geometry

����( ��� ,�����JF.� -�� �J ����( ��� �! ��� ����� ������ ��� �� ��������� �J ��%

� � �J >�% � ������� !��� ����� �� %���� �� ����� � !�� ��� ���#��� � ������

� ����( ��� �� � ������ �! ����������� � � ���#�� !����� �� -�� ���� #���� �!

���� ����� ��� ���� �� � ��� ��������� ���0��= ��� 0��� �� 133� !��� ��� �����

� � ��� ���� '25'�<� !��� ��� %�����

��*�� &� %������������ B��� ?���� �! ���� �! $� ���� %#��� �������& ����� ����

������ ������� �& '5�9 ���� ���� �

���- ����. ���/0 1��������� A,%%. ������� � �� ���� �

23/��0 23/��0 A,%�. ������� � �����

;,1. 1<3 3�3 1�3 ;,1. ������� � #��� A357

;,'. 182 && && ;,'. ������� � #��� A31'

;,8. 183 3�8 3�6 ;,8. ������� � #��� A331

;,5. 183 3�3 1�3 ;,5. ������� � #��� A3'1

;,2. 133 && && ;,2. ������� � #��� A3''

;,7. 393 && && ;,7. ������� � #��� A385

;,6. 3<3 && && ;,6. ������� � #��� A381

��#�� ����� ?���� �& '1�< ����

���- ����. ���/0 1���������

3/��0 3/��0

;,1. 239�3 3�1 3�9

;,'. 893�3 && &&

;,8. 863�3 && &&

;,5. 871�3 && &&

;,2. 5'5�3 && &&

;,7. 823�3 && &&

;,6. 833�3 && &&

E���� ����� ?���� �& 17�6 ����

���- ����. ���/0 1���������3/��0 3/��0

;,1. 257�3 3�5 3�7

;,'. 823�3 3�2 3�2

;,8. 851�3 && &&

;,5. 871�3 && &&

;,2. 5<1�3 && &&

;,7. 823�3 && &&

;,6. 886�3 && &&

"26 -��� � � � �� -��� �%�

Page 11: Basic Geometry

��#�� ?����� ?���� �& 12�2 ����

���- ����. ���/0 1���������

3/��0 3/��0

;,1. 59'�3 3�2 3�2

;,'. '3'�3 && &&

;,8. 1<3�3 && &&

;,5. ''8�3 3�7 3�5

;,2. '8<�3 3�2 3�2

;,7. ''8�3 3�7 3�5

;,6. '18�3 3�2 3�2

E���� ?����� ?���� �& 11�2 ����

���- ����. ���/0 1���������

3/��0 3/��0

;,1. '33�3 3�7 3�5

;,'. 163�3 && &&

;,8. 183�3 3�2 3�2

;,5. 122�3 && &&

;,2. '83�3 && &&

;,7. 1<3�3 && &&

;,6. 173�3 3�7 3�5

G���� �& 3 ����

���- ����. ���/0 1���������3/��0 3/��0

;,1. <33�3 3�9 3�1

;,'. 633�3 && &&

;,8. 763�3 3�< 3�'

;,5. <12�3 3�9 3�1

;,2. <63�3 3�< 3�'

;,7. <33�3 3�9 3�1

;,6. 633�3 && &&

���-�� � � � �������� �

-�� ������� ��)����� ���0��� � ��������� � ���� ����� �������� ��� ����������

� � ������������� ����� � �! ��� ���� �� �� ���(�� �� �� ������ � � � ��������

�� ������ ���� !����� ,���#�� !�����.� -�� ����� �� �! ����� !����� �� ����� �����

!�� ��� ����� �� ���� �! ������� ��)����� � ,B���� 8� � � �.� /� ���� ��)�����

���(���� ,��"�� ���. #��� ��0 �� �� ��� ��!�� � ������������� ����� �� ������ �

��� ����� �! ��)����� ����� ���� �� %� ��"�� �� ��� ������ ,�& +& $& & �& B&

��� B��� 8�. #��� ��0 �� ����� � ��� � ����������� �! ������� ������ �& #���

"27/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 12: Basic Geometry

���� � � ���������������� ����� ��� �! ��� �� ��"�� �� ��� ������& �& +& � � �

��� #��� ��0 �� � ��� ������� ����& #������ $& & � � B #��� ��� ��0�� � ���

���������������� � � #��� ��� ���� �� ����������� �� !�������� ,B��� 5.�

+�������������������& ��"�� �� ��� ������ #��� ��0 �� � ����� ����������F�� ��

�� ���� !����� �!���*����� ��� �� �� � � ���������& � � ��� ��� � �! ��� ��

���#�� ������ � � ��#��� � � 0 � � ��#��� ��� ������ �� -�� ��"�� ��

��� ������ ��� ����� �� � ,''�'��.& + ,'1�<��.& $ ,'3�5��.& ,16�6��.& �

,17�6��.& B ,12�2 ��.�

%������ !����� � ������ �! ���� ��"�� �� ���#� ���� ��� ��)�����

�� 0������� ������ � ��� �� ������ �������� �� ������������& ������� � #��� �����

�� #���� ������ � ��� �� !��� ������� �! � ����! � ���� �� � ����������F�� �� �

������ ���� ������ ����� � ���� �� �� -�� ���������� �! ��� ��)����� � ��

�� ������ ����� -�� �������� ��)����� �� �� ���� �� ��� !��� ���� �� ����

�������� � ��� ��� � !����� ���#�� ��"�� ����

B��� �� ������ �� ���� )���� � ���!���� #��� ���(�� !��� !����� �!��� *

����� ��� �� �� � � ��������� �� ��� ,���(�. ����� �! #��� �331 ,B��� '�. � �

�� !��� #��� �357 ,B��� 5.� -�� �� ���� )���� � ���!���� ��� ����� ��

'8�'��& ''�3��& '3�6��& 19�5��& 16�5�� � � 12�9��� -��� ��� �� �� �� !���

�������� ?���� � �� ��� ?����� ?���� � � � ��� ���������� ������ �� #���

��������� � ������� �� � �� ������ ������ ���� � ���� �� �� ,����� � ���

!����� �!��� �����������.� ?����!�� �� F� ���� � �! #���� �331 � � �357

� ������� 8 � �(���� �� � 5 �� � ���(�� ������� ������� �� � ��� �� ����

)���� � ���!��� ����� �� 12�9�� ,B��� 5.& �������� �� � �� � ������ ?���� �

������ ��� ����� ����� �������� ����� ���� ����� !����� ����������� #��� ��

��� ��0��& ��� ����� ���� � #�� ����� � ���F� ���� �! #���� � �� G � � B�

F� �� ,B��� '� � � �.�

� �������� �! ��� ���� ���� ��� �� ��� ��������� � �! � ��"�� �� �������������

�� ���� !�� ��� ����� ����� -�� ������ #��� ���������� � �� ��#��� � ,�%-.&

��� ��������� ,-%-.& � � ������� � ,�%-. ������� ������ ,B�� 5.� -�� ��#��� �

������ ����� #�� ������� � �� ������!� � � �������� � ������ ��� -�� ������

!� �������� !����� ���� � ��� ���� �������� ��� ����� !��� � � ��� ����������F��

�� ��� �� ������ ( � ���� -�� ��#��� � �������� � ������ �������� ��� �����

!� � � #�� ��������� ���� � � ����� ���� �! �������� ��� ������ -�� ��� ����

���#�� ��� ��#��� � �������� � ������ � � ����� !� #�� ���(�� �� �

�� ���� ����� ��� �� -�� ��� ��������� ������� ����� ��������� ���� � �

� ������ � ��� ���� �! �������� ��� ����� ����& �������� �! ������� �����������

� � � ���(������ � ,0 � � ��#���. � �� �! ����������� ������� -�� ������� �

������� ����� �� ����������F�� �� ����������� ��& ������ � ����#��� � �

������#� � ��#��� �� ���� � � ��� ���� !����� #�� ��� ���� �! ��� ����� ����

#�� ��������� �� ������ � �������

B����� 6�& � � � � ������� ��� ��������� ������ ���� 0�� �! ��� ����� ����

������ � !��� ��� ������ ������� � ,'5�9��. �� >��� �� -�� ����� ������ �� �

"2, -��� � � � �� -��� �%�

Page 13: Basic Geometry

� ������ � ������ ����� #��� �������� ���� � � ��� ������� �� � ������� ��

� � ��������� � �� ���� ����� �� !�� �������� � � ������ ���� !�����

������� ��� �� ����� ,���# ������. �� �� ���� � ,����� ������.� -�� �����

��"�� ��� �������� ��� �� �! ����� �������� � �� ��� ��#�� ������

B������� ,B��� 6�K � L +.� -�� ������ ��"�� ��� ������� � ��� ����� ������

B������� #��� � ����� ���� �! ������� �� �� � � ������ ,B��� 6�K $& & L �.�

-��� �� � �� � #��� ��� ��"�� �� ������������� � ������ ���� ��������� ��� ��

��� ��������� � � ������� � ������� �������

$��% 4�� %�������� %����� ���� B���� /��������� �! %�"�� �� ��� ������ �& + � � $ !��� ������

������� � �� ����� ����� ?���� � ,'5�9 �� 17�6 ��.�

$��% 4*� %�������� %����� ���� B���� /��������� �! %�"�� �� ��� ������ � � � !��� ��#��

������ ?���� � ����� ������ ?���� � ,12�2 �� 11�2 ��.�

"2./���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 14: Basic Geometry

$��% 4�� %�������� %����� ���� B���� /��������� �! ��� ����� � ���

� ����� ���� ���� ����� #�� ����� �� ���#�� ��� ��������� ����� � �

���� �������� � ������� ������ � � � #��� ���������� �� �� ,B��� 6�K B.� -���

����� #�� �������� ���������� � ����� #���� ��� #���� ��� ������ �� �� ������

, �31'& �331& �3''& �3'1& �385 � � �381. ,B���� 5 � � 6�.� B��� ���

����������� ����� �!����� ��� ��& �� �� �� ������� ���� ��� (�� �� ����� !��

��� ��������� � �! ��� ����� � ������������� �������� ��� �������� � � ��������

��� �����& ��������� & ��4��� ���� ������� ��& � � ������ � � ����

-�� �������� ������������ ���������� ����� ��� !�� �#� ����� �! ����

������ ��*���(�& �� ���� � ,��. � � ����� ,��. ,B��� 6.� -�� ����� ��"�� ��� ���

�������� ��� �� �! ����� ,����� 93M. �������� �� � �� ��� ��#�� ������

B������� ,B�� 6�K � L +.� -�� ����� ��"�� ��� ����� !��� ����� �� ��� ��

�� �� ������� �! ��� ����� ������ � � ��#�� +� � B������� � ,B��� 6K $& & �

L B.� -���& ��� ����������� �! ���( ����� ��)����� � � �� ���� #��& ��� �������

����������� �! ������ ���� !����� � ��� ����� �����

����1!�����

B��� ��� ��"�� �� ������������� �������� ������� �� ��� ����� ���� ��� �

� �������� ���� ����& �� ��"�� �� ��� ������ � � �� ���� )���� � ���!����

#��� ��� ��0��� -���� ��"�� �� ������������� ����� ��& ��#��� � ,�%-.&

��� ��������� ,-%-. � � ������� � ������� ������ ,�%-. #��� ���� ���� �����

� � !��� �����& ������& ��������� � � ���� !����� #��� ���������� -�� �������

������������� � ������ #�� ��������� � � �� ������ �� ������� � ���� �� ��

���� � ��� ������ ������� � �� ?����� ?���� � ���� � ��� ����� �! ��� ����� �

"6! -��� � � � �� -��� �%�

Page 15: Basic Geometry

����������� ���������� �������� � ������� �� ��& #��� ���� � � ����������������

����& � �������� ����� ���� �������� �! ��� ������ ���� ,�������������. 0��

�������� #��� �������� ���� #�� ������������ ��� � ��� +��� '-?

������������� ������ � �����

� ����������� � � ������ � ������� ���# ���� ���� �� ���� � ����������

�������� !����� ���� � ����� ��� ��������� � � ���� ������� � ������� �������

-�� ����� ���� �! ������� � �� �� � � ��� ��������� ������ ������� �

���������� �! ��������� � � ���� ���( ���� ��� ���� ���� !�� ����������

����������� � � ������������� ����� � ��� ���� ������������� -�� �� �� ���

������ ,����� 12�9��. ���������� #��� ��� �� ���� )���� � ���!��� !�� �

���#�� ��� ����� ��� ��������� ������� ����� � � ��#�� ������� � ������� �����

�� � ���� ����� �� ���� � � ����� !��� � ������� � ���������� �������

-�� ����� �! ��� ������ ���� 0�� �! ��� ���� ����� � ���!�� "�� ��0�����

#���� ��� ����� �! ��������� ���� � � ��� � ������ ���� ���������� #��� ���

������ �� ����� �� ����� ���� �� ��� � ������ ���#�� #���� �357 � � �31'�

-��� ���� ��� ���������� �������� ����������� #��� �� ����& � � ������� ������ �

��� ��� � �� ��������� ������!��� ����� ����� ��#����& ��� ����� ����� ���

������� � ������ � ������ �� � �! ��� ������!��� ������� ���� ��� �� ���!�� !��

!����� � �������� *��������� ��� ��� ��

�����516 '6(6���

;� ��� �����!�� �� ��� �� ����� � � � ���4 �! ��� ������� � �! G��������

>�������� � � ��� %���� G�������� �������� � $���� � ,%G$.& ;���� !��

������� � ��� ���� ���� !�� ���� #��(� %������ ��� (� �� �/�N���$ !��

������F� � ��� #��� ���� � � ��� ������������ G�������� �! ��� E �������� �!

���� ��� !�� �������� � ��� +��� ' ������ � ��!�#��� ���(���� ;� ����

���������� ��� $����� -� ��� /������ ���� � %�����!��� >������� $� ���&

E �������� �! ����� & #���� �������� #��(������ � �� !��������� ���� ��������

#��(�

�6$6�6��6�

���.�� �%(7 1��� (7 8 9��.%� :% );;)� +��� ?������ � #��� +��� '� � /���� �� ��� � ��� +��� '

%�!�#��� G��(���� >������ 2�3 ������������ G��������& E �������� �! ���� ���& 151�

���� � $%1% :�%� ��*��� '%1%� ��� � <%�% 8 !��-��� <% );;+� E ������ �� � /��#�� B������&

� �������� %������� �� ������ � %�"�� �� %������������ G�� ������� � ������ !��� ��� %����

-� �� ������� � B��� B������� � ��� ������ G������ /���� +����& <<K11& 1231�12''�

�-�� <% 8 ������� 6% &==;% ����� ����K � K ������ � * G������ ?���� +��� �& ��#����& ���

� � %� ��������& G� ,���.� ��� ������ G������ /���� ?����� 5<& -���� �(������K '31�'8<�

6>��� �% %� <���*�-��� :%� ������ �� 9%� � ���� 5%�%� (������ $%�%� 8 ����� ��� 9%<% &=4?�

���������� ������� �! -������� ����� ����� ��� ������ G����� /���� +���� 7'K1& 1�89�

"6"/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 16: Basic Geometry

'�������� 5%6% &=?=% /� ���� %������������ %�"�� ��� � +��� � ������ 1K ������������ � �

/� ���� �! %��!��� +�� ��� �������� �� E ��� ��� ������ G������ /���� +����68K'& 1'2�15'�

:��>��� (%�% &=??� O�� �������� /��������� ?������ � �! %������������ >��( %�"�� ��� � � �����

%������ � ������� �� � K %�� ����� $�� ���K � � �������� ��������& ;�����& $�N� ����� ��&

+�%= G����� ����& ��;= :� ;��� ��& ��$= >���& $��� � � %�� N� ���� $�/� ,���.� %���G�?�

%���� G���� 5'K 56�79�

9���� ���� <%5% 8 @���� 9%�% &=??% �������� $� ����� � $������ �������� 1 � %�"�� �� � �

%������ -����� ?������ � %�� � ����� $�� ���K � � �������� ��������& ;�����& $�N=

����� ��& +�%= G����� ����& ��;= :� ;��� ��& ��$= >���& $��� � � %�� N� ����& $�/� ,���.�

%���G�?� %���� G���� 5'K1'2�125�

���A���� �%:%�% &==#� %������� $������� � /������� %�G��$� $�������� >����������� %�������&

;����K 196�

����� �%�% 8 ��-*��� �%:% &=#4� ����� � �! /������ �! ����� ����� ��� ������ G������ /����

+���� 21K2& 671�669�

������� 97 �B-*�� �%(% 8 6������ 9% &=="� >������ $��� �������������� � � %�"�� ��

%������������ $����& ����� ����& �������� %�G��$� � �������� >����� ��98�31�

������� 9% &==+� ����� ���� ���������� �������� ������� ���� G��� � �������� ����� +���� 9K 13&

76�62�

@���� 9%�% 8 5�� ���� 5%5% &==;� ;��� ��� %������ %�"�� �� %�����������K � � �������� -���

!�� ��� 93C�P /��! $���� %����� � %���G�?� B�� ����� & 11�� � ��� >������� $� !��� ��

G�������� � � � �� ��� ���������K 869�8<<

@� 5��� ��� :%�%� (���-� �%(% :�%� ������ � �%(% 8 ���� �� � @% % &==;% %������������

%�"�� �� %����������� � ;��� ����& $���� � � ��������= $� ����� !�� ���� >��������

$��������� �! -��� � � B������ ��� ������ �! G������ /���� ?������ � � �������� %�����

��6& 22�

��������� "&9,9&!!7

������ &,9"9&!!,

������� &+9&9&!!,

"6& -��� � � � �� -��� �%�

Page 17: Basic Geometry

����������������������������

������������� ����������� ���

��� ������� � ������������������������������������������������������������ ��������������������

����

������������������������������������������������������������������� ������������������������������� �

� ��!���

��!�������!������"#������������$#����������%���"#�������������%���"#���$�$�"�#���������"#��� �������#%����� ���������������&����'����(����� ��������)�(������)���������������*���"�����������%��"�������"+����

�������������$����'�����$���$�$�����"#����������#�������� ��� ���,��������������'�� ���"����-'������������&���"#������$�������"#���

�#�$����-�����!����$������������.��/�����������������������������������"���#0"������%����������������������$������������%��)��1�������������� � ����

���������$���������$�$#������"#������������$���%�������������������������2���������� � �����������1�������������������� �

���� ��� �0���������$�3�( �������#�������"#����4/����������������.����/��"��#��������!3�$�!����������������-'�����-�����-'����)��%�-�&������$�����'����#����������������������#��"������� � �����������1������2��$���5�����#������ ������!����'��� ����"����� �������' ����������5����$��#�������������

"65/���$ ������� �� ���������� 0 ��� �� � ����� � � � � �� ���� �� ��� ������

Page 18: Basic Geometry