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Terminale S controleTRANSCRIPT
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http://xmaths.free.fr/ TS Probabilits Exercices page 1 / 1
Exercice A3
1) On sait que p, p, p, p, p, p, sont, dans cet ordre, six termes conscutifs d'une suite arithmtique de raison , on a alors : p p ; p p 2 ; p p 3 ; p p 4 ; p p 5
D'autre part, p, p, p, sont, dans cet ordre, trois termes conscutifs d'une suite gomtrique. Si on note la raison de cette suite gomtrique, on peut crire p p donc p
p
et p p . Donc p p p
x p donc p p (p) . L'galit (p) p x p peut alors s'exprimer en fonction de p et de sous la forme : (p ) p x (p 3 donc (p) 2 p (p) 3 p donc p 0 soit ( p) 0 Comme les faces ne sont pas quiprobables, on a ncessairement 0. On en dduit p . On obtient alors : p 2p ; p 3p ; p 4p ; p 5p ; p 6p . On sait de plus que : p p p p p p 1 donc p 2p 3p 4p 5p 6p 1 c'est--dire 21 p 1 , donc p
121 . Alors p
221 ; p
321 ; p
421 ; p
521 ; p
621
On a donc : p =
21 pour tout entier tel que 1 6 .
2) a) A est l'vnement le nombre obtenu est pair , donc p(A) p p p donc p(A) 221
421
621
1221 donc p(A)
47 .
B est l'vnement le nombre obtenu est suprieur ou gal 3, donc p(B) p p p p donc p(B) 321
421
521
621
1821 donc p(B)
67 .
C est l'vnement le nombre obtenu est 3 ou 4, donc p(C) p p 721 donc p(C 13 .
b) La probabilit que le nombre obtenu soit suprieur ou gal 3 sachant qu'il est pair est : pA(B). AB est l'vnement obtenir un nombre pair et suprieur ou gal 3. Donc p(AB) p p 1021
On sait que pA(B) p(AB)p(A) donc pA(B) 1021 x
74 donc pA(B)
56 .
c) pA(B) p(B) , donc les vnements A et B ne sont pas indpendants . AC est l'vnement obtenir un nombre pair qui est 3 ou 4, c'est--dire obtenir le numro 4. On a donc p(AC) p 421 . D'autre part p(A) x p(C)
47 x
13
421
On a p(AC) p(A) x p(C) , donc les vnements A et C sont indpendants .
3) a) On a p(GA) pA(G) x p(A
La probabilit de tirer une boule blanche sachant que l'on tire dans l'urne A est 14 puisque l'urne U
contient une boule blanche sur quatre boules et que les tirages sont supposs quiprobables.
On a donc p(GA) 14 x 47 c'est--dire p(GA)
17 .
De mme p(GA) p A(G) x p(
A
23 x 37
27 (L'urne U contient deux boules blanches sur les trois)
On a alors d'aprs la formule des probabilits totales : p(G) p(GA) p(GA). Donc p(G) 17
27 donc p(G)
37 .
b) La probabilit que le joueur ait obtenu un nombre pair sachant qu'il est gagnant est : pG(A) . On a pG(A) p(AG)p(G)
17 x
73 donc pG(A)
1
.