bevezetés a mechanikába

169

Upload: ahimpli

Post on 17-Jul-2016

42 views

Category:

Documents


10 download

DESCRIPTION

bevezetés a mechanikába

TRANSCRIPT

Page 1: bevezetés a mechanikába

� ��� � ��� � �� � � � � ��� � �

�����������������! #"�$�

%'&)()*,+-*/.102*,3-457698;:6)<

%'3=. :*/3=*>+?0A@B0=C,0=D 6 0FE 6)GH< C :*,DIJ*/KMLN*/O,* G 02%'&)(P*>+?*,.IJ*/KHL-*/O,* GQ)RPRHS)T

U

Page 2: bevezetés a mechanikába

V�W1XZY\[JX]Y\^

_ `ba,cbdfehgjika,`lg mSPTnS o C 6)G ( 6 &)0qp 5PG +;. 5 C/& :6)<?6 TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT s

SPTnS)TnS t 5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0qL-* GM8M< C,*/LN*/D TkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT sSPTnS)TuQ o C 69G ( 6 &P0qp 5PG + TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkTvSxwSPTnS)TyU %'&)()* G * <NzP5)G{6 3 :| */&)()* G 3n*,+-* < . 5 C,& :6)< TrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkTvSx}

SPTuQ ~ p�*,O/0 :6 3=0 < . 5 C/& :69<-5 D TkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q)RSPTuQ�TnS %'&)()* G * <NzP5)G{6 3 :| */&)()* G 3n*,+-* < * G &)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :69< TkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q)RSPTuQ�TuQ �1�5 LN. 5 C,& :6)< TkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q�SSPTuQ�TyU � 6 L-. 5PG 0nD | < L-*/C,&�45 . 5 C/& :6)< TrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q)U

SPTyU � 0�+?*,L��N* 8 +�+?* < +?*,D TjTrTkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q)}SPTyU�TnS o p 5PG +?LN* GM8M< C/*,L TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�Q)}SPTyU�TuQ @ 5 3�(�+ 5PGM5P<�6)G ( 6 &P*,3 5P< C/3 :6)<�:| +?* < +?*,D TkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�UPRSPTyU�TyU � | 3=3 :6 . 5 D TrTkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�U7Q

� ��a,clg]e�a,`lg �$_Q�TnS o D�3 6)<-< C/0nD | < .1*/O�� 69G 0=D 6 */3 z */0 TkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��MS

Q�TnS)TnS o 3n*/&PD�0 < */KMK�� 6 + :6)< */3 z * TrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��MSQ�TnS)TuQ o . 5 C/& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?*/D TkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT���QQ�TnS)TyU o D9*/C 8 45)� */3�+ :*,+-*/3n*/D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��P�Q�TnS)T�� IJ*>+?*/LN.�0 G 0 < C,+-0=D | <�:* < D 6)5 +-0=D | < . 5 C/& :6)< Tjo D9*/C 8 45)� */3�+ :*,+-*/3n*/Dlp 5PG��+ 5P<-<M:6 & 6 TkTjTrTkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT����Q�TnS)Tu� � G *,L-O,0 6 LN* GM8M< C/*,L-*/D T�� *,��+ 5PG ��T + �5 L z�:* G (P* TrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��7}Q�TnS)Tyw o¡  6 3=0n3=*,0 �¢�£:*,3=*;L-*,3 6 +-0 z 0n+ :6)< 0�*/3 z TjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��7¤Q�TnS)Tus ~ C 6 K 6)8 L :* < C,*/O < D)*¦¥ 6 &)L 6)G &)* �¢� �| &)& z�:* G (P* TrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��PQQ�TnS)Ty} o D �5 3nO < �5)G � 6 + :6)< TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT��)U

Q�TuQ § */&P. 6 L 6)8;:6)< 0A+ �5 L z�:* G (P*,D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�wPRQ�TuQ�TnS o Cr0n.�p | 3=C | < .1*/&P. 6 L 698;:6)<{:69G{6 D�+ �5 L z':* G ()* TrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�wPRQ�TuQ�TuQ o Cr0n.�p | 3=C | < . 5 .1* G + | .¨.1*/&P. 6 L 698;:6)<{:69G{6 D©+ �5 L z�:* G (P* TrTrTkTrTkT�w7QQ�TuQ�TyU o Cr* G */LN&P0 6 .1*/&P. 6 L 6)8;:6)<M:6)G{6 D©+ �5 L z�:* G (P* TrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�w)�Q�TuQ�T�� o + �5 .�*,&PD �5 C :*,pMp 5PG +ª.1*/&). 6 L 6)8;:6)<M:6)G{6 D1+ �5 L z�:* G (P* TrTjTkTrTrTkTrTkT�w7s

Q�TyU � *,��+ 5PG + �5 L z�:* G (P*/0 T�§ :*/L-3n*/&P*,&)(P* G 3=*>+?*,D G ( :« 3n+�.1*/O�� 69G 0=D 6 0�LN* GM8H< C/*,L-KF* G TkT�s)RQ�TyU�TnS � *,��+ 5)G + �5 L z':* G ()*/0 TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�s)RQ�TyU�TuQ � .1p | 3nC | < + :*,+-*/3 T'o + �5 .1*/&PD �5 C :*/pMp 5PG +�. 5 C/& :6)< */&)()* G 3n*,+-* TrTrTkTrTkT�sP�Q�TyU�TyU � .1p | 3nC | < . 5 .1* G + | . � + :*>+?*/3 T @ 5 LN& 6 + :5)G ( 5 . 6 + :*,D TkTrTjTkTrTrTkTrTkT�sPsQ�TyU�T�� o Cr*,L)45 . | G D :6 � 6 T¬§ | G D 6 + :*,+?*,3 TjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�}HS

Page 3: bevezetés a mechanikába

Q�TyU�Tu� � 5PG C,*/L z)6 + :« z */L945 D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�}7QQ�TyU�Tyw � 5PG C,*/L z96 + :« z */L)45 + :*/LNK�* G . 5 C,& :5 D 5)G C/*,L z96 + :« z LN* GM8M< C/*,L$* G */LN&P0 :6 � :69G{6 D.1*/&P. 6 L 6)8;:6)<-6 TrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�}PwQ�TyU�Tus � ( :« 3n+�LN* GM8H< C/*,Lª* G */LN&P0 6 . :*,L-3=*,&P* TBo Cj*/3 < 45©� 45 + :*>+?*/3 TrTjTkTrTrTkTrTkT�}7s

Q�T�� oh� 6 .10=3�+ 5PG�� */&)()* G 3n*,+-*/D TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�}P¤Q�T��HTnS ¥q*/&)* GM8 LN* � +?L 69GM< C ��5 L-. :6 O/0 :5 TrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�}P¤Q�T��HTuQ oh� 6 .�0n3n+ 5PG��¢�£:*,3=*�. 5 C/& :6)< */&)()* G 3n*,+-*/D TrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�¤HSQ�T��HTyU � L :6)G (�­ 6 D z96)G + | .1.�*,O�� 6)G 0nD 6 TjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�¤PU

Q�Tu� ~ p�*,O/0 :6 3=0 < .1*/O�� 6)G 0=D 6 0�LN* GM8M< C/*,L-*/D TrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�¤PwQ�Tu��TnS ~ C 6 K 6)8 . 5 C/& :69< TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT�¤PwQ�Tu��TuQ ~ :| LN3 :5P8�:6)<?® TrTkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£RHSQ�Tu��TyU %'&)( �¯8 0=.1* G C,0 :5P< . 5 C,& :6)< D �| 3 < 45 p 5 +-* G O,0 :6 3�+ :*/LNK�* G TkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£R)�Q�Tu��T�� ° */C,& :* < */D TjTrTkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£RPwQ�Tu��Tu�   L 6£z 0n+ :6 O/0 :5P< �N*/3n* GM<�:*/&P*,D TrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S)Sx}Q�Tu��Tyw ~ C :5 L :69< �N*/3n* GM<�:*/&P*,D TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£U7QQ�Tu��Tus § *,L-* z +-* < +?*/D TkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£U7sQ�Tu��Ty} ° | & 6 3n. 69<?6)GZ8 * ��5 LN. :6 3n� 6 + :5 +?* < +?*,D ® TrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S/�7¤

g `b±�±!²´³$µ·¶¦¸¹Hºx¹ ²¼»�¶$³2½/¾7»�²¼»�¿ _�À!ÁoÂT�Sà 3 5 K :6 3n0 <©:* < 3 5 D :6 3n0 < D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GH8M< C,*/L TrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£wPRoÂTyQ E$*,L-. :* < C,*,+-* < D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£wHSoÂT�U IJ* < O 6 LN+-* <Ä� D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D TrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£wPUoÂTÅ� ~ :« D�KF*/3=0�p 5 3 :6 LND 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£w)�oÂTy��� * G &P*/LND 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D TkTrTrTkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£wPwoÂT�w  ��5 .ÂKM0Ap 5 3 :6 L-D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D TkTrTkTrTrTkTjTrTkTrTkTrTrTkTrTkTrTjTkTrTrTkTrTkT'S£wP}

Æ gÿ�DZ!¾7»�È!» º�É »�Ê·Ê�»�Ë̾�ͱ º ¸»�²´Ëλ�¶2¶�Ï�µ·½2¸»�ÈF»�¿�¸»�² º »�ÊÐËÌ»�¾¬¸»�½/» _�ÀFÑ

Page 4: bevezetés a mechanikába

ÒÔÓÖÕ Ó�×ØÓhÙ ÚÓ�Û

%'C 6 CÜ*,3-457698;:6)< KF* z */C/*>+?0 6 +?0 < C,+-*/3n+�� 6 3=3n& 6 + :5 + 6 .�*,O�� 6)G 0nD :6 K 6Hݪ< .10 G +]0n3n()* G�Ý�6 CÞ*/3 < 45L :* < C/* 69GMG{6 D 6 � :6 L 5 . �£:*,3 :* z * < *,3-457698;:6)<-<N5 L 5 C 6 + G{6 D Ý�6 .1*/3n( 6lß C/0=D | <Ä� 0 GH��5 L-. 6 +-0=D | <r< C 6 D� 6 3n3=& 6 + :5 0 < C :6 . :6 L 6Ì6 Cl*,3=. :*/3=*>+?0 ß C,0=D 6 0 6 3 6 pH0 < .1*/LN*,+-*/D)*>+Z� :« z96 + 5 +N+ 6 .�*,O�� 6)G 0nD :6 K :5 3 Ý�6 C*/3n*/D7+?L 5�8 0 G{6 .10=D :6 K :5 3 :* <à6 D z96)G + | .�.1*/O�� 69G 0=D :6 K :5 3á.�*,& 6)8MG 0 T %�C,* G */3-45P6)8;:6)<N5 DÖD �5 C �5P<�N*/3n3=*/.1CH45 �N* Ý � 5 &)(#O <?6 D 6 3=*,&P* < 3=*/& ��5PG + 5P<-6 KMK 6 3 6 pH0 < .1*/LN*,+-*/D�L)45 3�* < 0nDâK�* GMG �| D < C :5MÝ�6 .�* �3n()*/D 6 E2*/LN. :* < C/*>+?L945 3{D�0 6 3 6 D :« + 5 +-+ ß C/0nD 6 0 z 0=3 :6 &PD :*/p �| G D < C/*/.1p 5PG +·� :6 K :5 3M*/3n* G &P* 8 �M*>+?*,+-3=* G */D T:%'pMp�* G *,C :*/L�+ 6 C�*,3-457698;:6)<-5 D��N*/&)(�C,*,+?*ª.�0 GM8{6 C 5 D < C :6 . :6 L 6 � 69< C GH5P<¬5 3 z96)< . :6)G (á3n*/�M*>+ Ý�6 D�0=D6 .�*,O�� 6)G 0nD :6 L :5 3�L �5)z 0 8�:* < + �5 . �5 L :6 +-+-*/D�0 G + :* < + < C,*/LN*,+ G¬:* G *,DbD 6 p G 0 T

o .1*/O�� 6)G 0=D :6 L :5 3 < C :5 3 :5 �N*/3=* G *,3-457698;:6)<-5 D�K 6)G O :*/3 5 . L :* < C/KF* G�6 C Ý � 5 &9(ã.1*/&P. | �+ 6)<N<?6 . ÝJ6 .1*/O�� 6)G 0=D 6 + �5 L z�:* G (P*/0 G¬:*,� :6)G ( 6 3 6 pF*/3 z K\45 3�3n* < C :6 LN. 6 C>+ 6 +-� 6 + :5 D ÝÎ:| &)(�� 5 &9( 6.�*,O�� 6)G 0nD 6 D �5 L :*/KF*©* < 45 �N*,3=* GH<�:*/&)*/Dä*,C/* GÌ6 3 6 p�*,3 z */D�K\45 3\D�0n0 GM8 | 3 z96 */&9(Þ*/&)( <�:*/&P* < *,3=. :*/3=*>+?0D)*,L-*,+-K�* G .1*/& :*/LN+-�M*,+)45 D T�§ 0 | + :6)G�6 C�*/&)( �£:*/3 :* z * < */3N4576)8;:6)<¬G */.�*/3n*/&P* GM8 45©6 LNL 6HÝ � 5 &)( < C,0 < C �+?*,. 6 +-0=D | <-6)GJz�:*/&P0n& z *,&)( �| D 6 .�*,O�� 6)G 0nD 6 + :6 L-&)(�D �5 L :*/KF*\+ 6 L�+ 5 C :5 �N*,3=* GM<�:*,&P*/D9*,+ Ý . :69< 0=D�O :*,3 5 .6 C Ý � 5 &9( G�:*/� :69G ( 5 3�( 6)G�Ý *,&)( < C/*,L�4| ß C,0=D 6 0{L-* GM8M< C/*/L�p :*/3 8;:6 � :6)G . | + 69<-<?6 .�K�* 6 .1*/O�� 6)G 0=D 6+ �5 L z�:* G (P*,0 G *,DZ.â4| D �5P8¬:* <�:*>+ ÝH6 .�*,3n()*/D G */.1O <-6 D �5PG . 6 & | D�K 6)Gå:*/L 8 */D9* < */D Ý � 6)G *,. 6 .1*/3�(P*/D6 3 6 p z *,+)45k��5PG + 5)<-<{:6 & :| 6 D 6 �H*/3n()* <�ß C/0nD 6 0 < C/*,.�3 :*/3=*>+�D�0 6 3 6 D :« + :6)<M:6 K 6)GAÝ 0=3=3 T 6 .�*,3n()*/D 6 C�*/& :* < Cß C/0nD :6 K 6)GÞ< C :*/3n* < D �5 LNK�* Gà6 3=D 6 3n. 6 C :6)< + G (P*,L G *,D Ý .10 G +�K 5PG ( 5 3 | 3�+ 6 KHK1�N*/3n* GM<�:*/&P*,Dl. 5P8 */3n3 ��N*/0 Tæo p :*/3 8;:6 Dæ*,C :*,LN+1D)* z�:* < D�0 z�:*>+?*,3=3=*,3�*/&9( � L :* < C/*,O < D :* <çß C,0=D 6 0�LN* GM8M< C/*,L-*/D T %'KMK\45 3 6 C�0 <D �5)z *>+?D)*,C/0nD Ý � 5 &)( 6 C�*/3N4576)8;:69<-5 D G *,.¡+ :*/L G */DÂD�0 < C :6 . 5)<\5 3n( 6)GÂß C,0=D 6 0�L-* GM8M< C,*/L :* < �N*/3n* GM<�:*/&+ :6 LN&)( 6 3 :6)<M:6 L 6HÝ26 .1*/3�(P*,D)*,+ 6 3=*/&9+ �5 KMK Ý .1*/O�� 6)G 0=D :6 L :5 3 < C :5 3 :5 + 69G D �5PG ( z KF* G .1*/&9+ 6 3 :6 3=� 6 + 6� 6 3n3=& 6 + :5 T :� &9(Ìp :*/3 8�:6 | 3 < C,0 G +?*1+?*/3è�N* < * G D�0=. 6 L 6)8 + 6 .1*/LN* z +?* < +?*,D :* <á6 D �5 C,*/&P*,Dêé�& :6 C 5 D Ý��5 3n( 6)8¬:*,D 5 D :* < L | & 6 3=. 6)< D �5 C/*/&)*/D�ë¬.1*/O�� 6)G 0=D :6 � 6 T %'&)(©+ 5¼z�:6 KHKM0AO :*/3=D�0�+�4| C :* < *,. Ý � 5 &)( 6 C 6D)* z�:* </Ý�6 .10n+$*/3n. 5PGH8M5 D Ý 3n*/&)()* G � :5 3�� 6)< C G;:6 3n� 6 + :5J6 3 6 p 6 C 5 D < C :6 . :6 L 6HÝ)6 D�0=Dr* < *,+?3n*/&fD :* < 45 KMKD)* 8Hz *>+áD 6 p G{6 DlL :6�Ý � 5 &)( 6 .1*/O�� 69G 0=D :6 L 6]z)5PG{6 +-D 5 C :5 0 < .1*/LN*,+?*,0=D9*,+r. :69< + 6)G D �5)G ( z */D�K\45 3D�0=*/& :* < C :« + <�:*/D Têo GMG{6 D :*,L 8 *,D :*,K�* G�Ý � 5 &9( :*/L-C :*/D9*/3n+-* <N< */. 6 .1*/O�� 6)G 0=D 6 D 6 p�O <-5 3 :5P8;:6)<M:6 + 6ß C/0nD 6 *,& :* < C :*/�H*/C Ý + �5 LN*/D)* 8 +?*,. | + 6 3 :6)<-5 D 6 +j*,3=�M*,3n()*/C G 0 6 L-L 6�Ý � 5 &)(à� 5 3 :* < .10=KF* Gàz96)GMG{6 D6 D�3 6)<N< C/0nD | < .�*,O�� 6)G 0nD 6 D 5 LN3 :6 + 6 0 Ý�:* < � 5 &)(Z.1* GHG (�0nK�* G 3 :*/pH0=D 6 C 5 D 6 +�+ :| 3P�N*/3=* G 3=*,&P0 ß C/0=D 6 00 < .�*,L-*,+-*/0 G D T

~ C :6 . 5 3 z)6�6 C/C 6 3 Ý � 5 &9( 6 � 6 3=3n& 6 + :5P<{:6 &¬*/&)(JL :* < C :* G */Df+ 6 3 :6)Gj6 L-* GM8 *,3=D)*,C :* < L-* :6 3=3 :5 L �59z 0 80 8 45)G�:*/32+ �5 KMKHL-*¦3=* GMG * < C �| D <�:*,&P* 6 .1*/O�� 6)G 0=D 6 *,3=. :*/3=*>+?02D)*,L-*,+ :* G *,D �5P<-< C/* � �| &P& :* < */0nK�* Gàz96 3 :5+?*,3ì�N* < .1*/& :*/LN+ :* <�:*/�M*,C :* <k:6 +?3 :6 + :6)<M:6 � 5 C Ýx6 3=*,& ��5PG + 5P<-6 KMK ��5 & 6 3=. 6 D 6 + Ý�:6 3=3 :« + :6)<-5 D 6 + Ý + �5 L z':* G ()*/D)*>+0=&)()*/D9*/C,+-*/. z)69< + 6 &JK�*>+�4| z */3¼�N*,3 �5 3 G 0 6 C�*,3-457698;:6)< �N*,&)(�C/*>+ :*/KF* G T�� 0 < C/*,. Ý � 5 &)( 6 C 6 � 6 3=3n& 6 + :50 <�<-5 D�.10 GM8 * G +�.1*/&9+ 6)G | 3 Ý�6 D�0 Ý�Ý O <?6 D�í]*,C/*/D9*,+J+ 6)G | 3ì� 6#:* <�:*/LN+-0�.�*,& Ý . :*/& 6 D�D 5 Lª0 <,Ý � 6ç6� 5 C,C :6 � | D z */C,*,+P45 | + 6 + G *,.¨.10 GH8 0=&f3 :6 +·� 6Jz 0=3 :6 & 5P<-6)G TBo .1*/&P0 < .1*/L :* < .�0 GM8 0n&j+ �5 KMKM3 :*/pFO < 45P<:* < L-0�+?D :6)G � 6 3 6)8 */&)()* G * <Ü:| + 5PG T

���5 +?*/3n* <N<�:*/&)*/. � *,3=� :« z�G 0 6 + :6 L-&)(�K 69G D 5 . 5 3n( 6 KMK 6)G */3=. :*/3�(P* 8MG 0�D :« z�:6)G�:5 � 6 3=3n& 6 + :5P<{:6 &ß &)()*/3=. :*,+ 6 L-L 6�Ý � 5 &)(�îç*,3=3=* G + :*,+-K�* Gl6¦< C 5 D :6)<N5P< + 6)G D �5PG ( z */D�D9*/3�î 6 �N*/3n* G �N*/&)(�C/*>+ < C/0 G +?*< *,.�.10=3�(P* Gk< C :6 . 5 3 :6)< 0�. :5P8M< C/*,LN+ G */.h0 < .�*,LN+?*>+ 6 . 6 & 6 � 5 & :69G T$� 3�(P* G +?*,D�0 G +?*,+-K�* G O < | p :6)G6)GMG (�0 < C :6 . 5 3 :6)< +?*/O�� G 0=D 6 0 8M5 3 5 &PL :5 3¬K�* < C :*/3=*,D Ý�6 .1* GMG (�0�*,3=* G &P* 8 �H*,+?*>+?3n* G �| 3 < C �| D <�:*,&P* <�6G¬:*/� :6)G (çD�0 z�:6 3 6)< C>+ 5 +N+�p :*/3 8{6 0 < .1*/LN+-*,+ :* <�:*,�M*/C T�o < C :6 . 5 3 :6)< 0{. :5)8M< C,*/L-*,D�L)45 3 6 . 6 & | Dª� 5 & :6)G<-5 � 6 T %'C 6 Cç0 8 45 L �5)z 0 8M<�:*/&P*�.�0 6 +-+ z96)G Täo + :6 L-&9(Ì0nL :6)G +-0 :*,L 8 *,D�3N45P8¬:* < + � */3nD)*,3n+?* G 0 Ýr:*/KMLN* G+ 6 L�+ 6)G 0 :* <l< C/*,.�3 :*/3n*,+?*>+ :6 + 6)8MG 0r+ 6 3 :6)Gï< 0=D9*/L �| 3n�M*,+ä0=3n()* G L �5)z 0 8 0 8 45ð6 3 6 +-+ Ýr6 .�* < +-*/L <�:*/&��5 & :6)<-6 0 GM6 D :6 + 6)8;:69<{:6 � 5 C :* < */3 <?6 � :6 + :« + :6)<{:6 � 5 CÎ+ �5 KMKh0 8 45 D9*/3=3 T�o � 6 3n3=& 6 + :5P<M:6 & 6 C 5PG K 6)G3=*,&)(P* G + | 8{6 + :6 K 6)GAÝ � 5 &)( 6Îß C/0=D 6 .â4| z *,3 :* <�:*/�M*,C | &)( 6)GJ:| &)( < C �| D <�:*/& z96)G . :5)8M< C,*/L-*,D�L-*:* <�6�ÝnÝ .�* < +-*/L <�:*/& ��5 & :6)<-6 0=L 6 í Ý .�0 G + 6©< */K :* < C 5 L z)5P<-G{6 D 6©< C,0=D :*/LN* T

w

Page 5: bevezetés a mechanikába

ñ ò óâñ ÛÞÛÞ×æô ò õ Û ö Ó Vø÷�ñ�ù ô ò�ñ

o D�3 6)<N< C/0nD | < .�*,O�� 6)G 0nD 6f6 . 6 D�L 5)< C/D 5 pM0nD | < +?* < +?*,Dá. 5 C/& :6)<M:6)G{6 Dk3=* :« L :69<{:69z96 3 Ý)6 . 5 C/& :6)<-5 D5 D 6 0 GM6 D :* < + �5 L z':* G ( < C/*/L�4| <�:*,&P*/0 G */D � */3�+ :6 L :6)<{:6´z)6 3 ��5 &P3 6 3=D 5 C/0nD T :%'L z�:* G (P* <-<�:*/&P0$D �5 L :*/KF* 5 3n( 6)G. 5 C/& :6)<N5 Dà+ 6 L�+ 5 C G{6 D Ý�6 .�0nD 5 L 6 +?* < +?*,D < *,K�* <-<�:*,&P*�3 :* G ()*/&P* < * G D�0 < */KMK 6l�x:* G (æ+-*/L��N* 8¬:* < 0< *,K�* <-<�:*,& :* G¬:*/3 T

ú ò ô ù Óhö ñ Ù�ô ò�ñ

o D�0 G */. 6 +?0nD 616 . 5 C,& :6)<-5 D � * GM5 .1* GM5 3 5 &P0nD | < 3=* :« L :6)<M:69z96 3 ��5 &P3 6 3=D 5 C/0nD T :%'L�+?*/3n.�*,C/0 6 C 5 D 6 +6J��5 & 6 3n. 6 D 6 + Ý)6 .�*,3n(P*,DÂ*,�M�M*/C < C �| D <�:*,&P* < */D T�� */. z 0nC < & :6 3ì� 6f6 . 5 C/& :6)<-5 D 5 D 6 0�+ Ý + �5 L z':* G ( �< C,*/L�4| <�:*/&P*,0n+ T

û¬ü�û ýÿþ �� ��¬�������Â�� ���¨� þ �Þ"��H�o 3n*/&P*,&)( < C/*,L�4| KMKÞ+-* < + 6 C :| G T 6)G ( 6 &P0$p 5)G + Ý . :6)<�< C :5)z96 3$L :* < C/*,O < D9* T g]¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ º ¶ ¹ ¿ ²\¸»�½/¾7»��7½/¿k¸»�¶2»�¿���±FÊ�Ï ¹ ¶ º »�½ º » º ¶�»��F»�¾�Ç� ¶�¿�� ¹ Ëλ�Ê�Ï�¶�»�¿lË ¸»�²¼» º »�µA¶ ¹ È{ÏF±F¶à¿�µ��7½£µ·¶�ÏF»�¿¹ Ëα!¾7Èf¸¹ ½$¸¹ � ¹ Ê�¿ ¹ ���7½/±FÊ ¹Hº ±F½;Ë�¸¹ ½ É »�Ê·Ê·»�Ëξ�ͱ©Ë ¸»�²¼» º »�¿���»�¾�� º ¸¹ �F±�Ê·½$¸¹ È!±!¿���±!¾r¿r¸»��'»�½ º��gZ¾hµÐÊ ÏF»�¶ º »�½ º » º �'±�¶ º ½/¾7»�²qÍ� ¶�»�¿�� ¹ ¾ ¹ ¾¡¿�µ º »�² É »�³á¸»�½ð¶á¸»�Ê·¿�Ç� Ê·µÐ¶�»�¿ º »�¿qµ·¶ ºÄÉ Ç� ¿ � o. 5 C/& :6)<N<?6 3ªD 6 p�O <-5 3 6 + 5)< */&)( :*,KÖ. :*/LN*,+?*,Då3n*/�M*>+ G *,D 6 . 5 C/& :6)< +]D�0 z�:6 3�+ :5 +-* < +-*/Dê. :*/LN*,+-*/0 Ý0=3n3 T 6 C 6)G ( 6 &P0;p 5PG +�+ :69zP5 3 <{:6 & 6 *,C/* G +?* < +?*,D7+P45 3 T %'KMK�* Gê6à� *Ä�N*/C,*,+-K�* Gð6 C 6)G ( 6 &P0;p 5PG +. 5 C/& :6)<M:6)G{6 D�3=* :« L :69<{:69z96 3 ��5 &P3 6 3=D 5 C | G D T

_ � _ � _ �r±F¶ ¹Hº ¿!±!¾ ºx¹Hº ¸¹ ½/µ�²¼»�¶2³2½/¾7»�²´»�¿o +-* < +-*/Db. 5 C,& :6)<M:6 + ß C/0=D 6 0�é·.1*/O�� 6)G 0=D 6 0 ë�+ �5 L�+ :* G¬:* < *,D Ý . :6)<N< C :5)z96 3 »�½/»�Ë ¸»�¶�ÏF»�¿ *,&)(�. :6)<Ä�| + :69G 0 <M:6 & 6 �N*,3=* G +-0 Tªo + 6 p 6)< C>+ 6 3 6 + 6 C,+J. | + 6 +�� 6HÝ � 5 &)( ¹ � ¾�µ·¿ ¹ µ º DZF² º ¸»�¶á¸»�½/»�¿!¢»�Ê#"'±F¶ º%$� ¹�º ¸±!¿¡»�Ê�»�Ëæµf»�½,»�Ë ¸»�¶FÏ�»�¿�²¼» Ý�6 C 6 CZ*/3n*/.10�* < *,. :* G (P*/D <N5 L 5 C 6 + :6)G{6 Dà+?*,D�0 G +?�M*>+P45 D T gZ¾»�Ê·»�Ëæµl»�½/»�Ë ¸»�¶�ÏF»�¿ ¹ �'±F¶ º ½,¾7»�²�Í� ¸»�½&�Bµ·Ê·Ê ¹ ¶ ¹Hº ½,¾7»�²�Í� »�½/»�Ë ¸»�¶�ÏF»�¿ � %'C,*/DØ�N*,3 �5 3n0=DD�0 ß C,0=D 6 0=3 6 & 6 &P* 5 .1*,+-L-0 6 0r+ :*/Läp 5PG +·� 6 0n+ :* <Þ6 Câ0 8 45 pM0n3=3 69G{6 + 5 D 6 + T %'3=*/.10r* < *,. :* G ( G */D+?*,D�0 G +?�M*>+·� �| D1p :*/3 8;:6 | 3�*/&)(çp 5PG + < C/*,L�4| �£:* G ( ��5 LNL :6)<�� *,3 z 0=3n3 6)G;:69<{:6 + ÝPz)6 &)( 698M5 +-+�+ :*/LNK�*,3=0�p 5PG + �K 6)G */&)( �x:* G ( � */3 z 0n3=3 69G;:6)<l:* < C/3n*/3 :* <�:*>+ T g �'±F¶ º ½,¾7»�²�Í� !�¸»�¶�Ï�! ±F²¼²'¸¹ ½'"1¸±FÊ ¹ ³2± º£º µ�²'¸¹ ¶�Ï�" ¹ ¶¿qµ("'±��7½$¸¹Hº ± º£º !�¸»�¶FÏ É »�Ê)�(�P¸� º¯É/¹�*�É »�Ê-DZFÊ·µ¦¿qµ � ¾�µ·¿ ¹ µ·Ê ¹ È ¹�º ¸»�²+"'»�¶ ¹ ¾ ºØ¹ ¾Öµ·²'¸¹ ¶�Ϭ¸, º ± º£º!�¸»�Ê·»�È{ÏF»�¶2»�½ º � ¹ ËÌ»�Ê Ï ¹ !�¸»�¶�Ï�!¢±!²¼²'¸¹ ½ ºx¹ ² º ¸±!¾7¿!±q³¦¸¹ ½£µ-�2»�Ê Ï¸»�²Fͱ�Ê;µ·¶$³ � Ê�¿qµl¸»�½�¸»�²´µ·¶ º ͱ É »¹ !�¸»�¶�Ï º »�² É »�³á¸»�½/µ$µ�²'¸¹ ¶�Ïḹ " ¹ Ë � º£¹Hº�� o C 5PG D :*>+ �x:*/3n*/&)()* G * < *,&)(P* <£:« + :* < * Ý�6 .1*/3�(P*/D :*/LN0 G +P45 06b�£:* G ( ��5 LNL :6)< �H*/3n( :* G */3=3n* G + :*>+?* < 0=L :6)G ( :| 6 D Ý .�*,&P� 6 + :6 L 5 C�*,&)( Ý�6b�£:* G ( ��5 L-L :69< + 6 L�+ :5 C,D 5�8;:6)< 0p 5)G +�� :6)G :6 +-� 6 3 6)8;:5 *,&)(P* G * < + T g � ¾�µ�¿ � ½ º »��¦¸¹�ºÌ¹ ¾7±F¿ ¹Hºà¹ È$DZF²+"¦¸»�¿F» º ¶�».�F»�¾�µj»�È{ÏF» $¶2»�½£¶�»�¿�� ¹ Ëλ�Ê ÏF»�¿#ËÌ»�¶ º ¸»�¶ ¹ !�¸»�¶FÏ º »�² É »�³ �

o +-* < +-*/D#. 5 C/& :69<{:6)G{6 Dâ3=* :« L :6)<M:6 +©p 5PG +?L :* < C,*/O < D :*/Då. 5 C,& :6)<{:69G{6 Dâ3=* :« L :6)<{:6 L 6äz */C,*,+�� �| Dz 0 <-< C 6 T %'�M�M*/C 6 +-* < +?*,+k& 5PGH8M5 3 6 +?K 6)Gà5 3�( 6)G D�0=O < 0 G (àL :* < C,*/D�L-* 8{6 L 6 K 5 3è� | D � *,3 Ý26 .1*/3�(P*/DD �| 3 �5PG�� D �| 3 �5PG p 5PG + < C/*/L�4| L :* < C,*/O < D :*/D G */Dê+-*/D�0 G +-�M*,+)45 D ÝZ:* <�6 Cb*,&)(P* <]6)G ( 6 & 8{6 L 6 KMD :6 D Ý 0=3n3 Tp 5)G +-L :* < C/*,O < D :*,D¦. 5 C/& :6)<M:6 + :« L�� | D�3=* T % GMG */D 6ª� *,3 8{6 L 6 K 5 3 :6)<NG{6 D 6;ß C/0nD 6 0�� :6 +-+?*,L :*,L-*�D :* < 45 KMK. :*,& z 0 <-< C 6 + :*/L �| G D T

o p 5PG + < C,*/L�4| L :* < C/*,O < D :*,Dð. 5 C,& :6)<M:6)G{6 D#3=* :« L :6)<{:6 � 5 C zP5PG{6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0JL-* GM8M< C,*/L�+ z�:6´�3 6)< C,+ | G D T o z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0jLN* GM8M< C/*,Ll*/&9( zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0f+?* < +Îé·pM3 T */&)(�. :*/L945 L :| 8 ë

s

Page 6: bevezetés a mechanikába

:* <Â6 � 5 C,C :6 D :*/pF* < + G ( | & z�:5h:5 L :6 D :* < . :*/L945 L | 8{6 D �5P<-< C/* <-<�:*,&P* Tlo C :5 L :6 D 6 C10 8 45 + 6 L�+ 6 . 5 D. :*,L :* <�:* G */D]* < C/D �5 C,*/0 ÝF6 . :*/L)45 L | 8{6 D 6 + :69z)5 3 <M:6 &P. :*/L :* < * < C/D �5 C/*,0 TSPT0/�132#465798;:=<>8?:=@�7BAC@EDFG<�DFIHBF'J o CÂ*,&)(��M*/3�('4| * < */. :* G (P*,D)*,+r*,&)(�0 8 *¯��4| * < */. :* G (P*,D 5P< C,+ :6´�3n( 6 0=K 6á<-5 L 5 3=� 6 +·� | D T'o Cj*,&)(�0 8 *¯��4| <�:*/&©*,D z 0 z)6 3=* G O/0 6¼� L-*,3 :6 O,0 :5 ­

é 6 ë � 6�6 CLKh* < */. :* G (�*,&)(�0 8 *¯��4| 6NM * < *,. :* GMG (P*,3 ÝF6 D�D 5 L M 0 < *,&)(�0 8 *¯��4| K �¢z96 3 Té·K!ë � 6Ü6 COK :* <©6PM * < *,. :* G (â*/&)(�0 8 *Ä�74| :* <©6QM :* <16QR * < *,. :* G (æ0 < */&9(�0 8 *Ä�74| Ý

6 D�D 5 L 6 CLK :* <�6CR * < *,. :* G (�0 < */&)(�0 8 *Ä�74| T%'C/*,D < C/*,L-0 G + 6 Cÿé�*/&)(��M*,3n('4| :* < ëä*/&9(�0 8 *Ä�74| * < */. :* G (P*,D 5P< C>+ :6 3�( 6 0 8 0 < C¯� | G D7+Ì� 6 3 �. 6 C 5 D Tão ß C/0nD 6 0ª& 5PGM8M5 3nD 5�8;:6)< K 6)Gê<N5 D < C 5 L < C 5 D :69<�6 Câé�*/&)(��M*,3n('4| :* < ë1*/&)(�0 8 *Ä��4|* < */. :* G (P*,D�*,&)( � *,&)( 5P< C>+ :6 3�( :6 +�*/&)( < p�*,O/0 :6 3=0 < * < *,. :* GMG (P*/3 ÝM6 C 6)8M5 +-+��M*/3�(P* G + �5 LN+ :* G 45�£:* G ( � */3 z 0=3=3 6)G;:6)<N<?6 3 ÝPz96 &)( �x:* G (£�N*/3 G */D 6 C 6)8H5 +-+��M*/3�(�LN*ª+ �5 LN+ :* G 45 KF* :*,L-D9*/C :* <�:* z */32L-*,pML-* �C/* G + :6 3 G 0 To D �| 3 �5PG K �5 C�45 *,D z 0 z96 3=* G O/0 6�5P< C,+ :6 3n( 5 DÞL-* GM8 */C :* <�:*/�M*,C Ý 0=3n3 T 6 C :6 3n+ 6 3 | DlD�0ì�N*,3 �5 3�+j0 8 459�+ 6 LN+ 6 . 5 Dj. :*/L :* <�:*,�M*/C :5 L :6 L 6�z96)G©< C �| D <�:*,& �| G D T\o C :5 L 6J5 3�( 6)G�Ý D :« <�:*/LN3=*>+?0=3n*/&'� :5 3HLN*/pML 59�8 | D :6 3n� 6 + :5MÝ�6 D �| 3 < 45rß C/0=D 6 0{KF*/� 6 + :6)<N5 D�L 6ÂGM6 &)( 5)Gç< C :*/3n* < � 6 + :6 L 5 DáD �5 C �5 +-+ :*/L-C :*/D9*,+?3n* G+?* < + ÝB6 .1*/3�(lpF*/LN0 5�8 0=D | <-6)G 0 < . :*>+?3-45)8 45MÝ p 5PG + < C/*/L�4| G */D :* < pH0=3=3 6)G{6 + < C,*/L�4| G */D�+?*/D�0 G + ��M*>+P45 �N*,3=* GM<�:*,&P*,+]é Ý�Ýy6 C 5PGM5P< . | + 6 + :5�:6 3=3 :69< +?í7ë < C 5 3=& :6 3n+ 6 + Ýf:* <rz)6 3 6 .1* GMG (�0�0 < .�*,LN+rp�* �L-0 5�8 0=D | < �N*,3=* GH<�:*/&)&P*/3 Ý�Ý */&)( �| +-+ � | +?í Tko C©*,+ 6 3 5PGHG{6 D z�:6 3 6)< C,+ 5 +-+ :5 L :6)Gà6 p�*,L-0 5�8 0nD | <�N*/3n* GM<�:*/& ÝJ6 C 6 C 5PGH5P< . | + 6 + :5�:6 3n3 :6)< D :*,+ Ý D �5 C z *>+?3n* G *,&)(�. :69< | + :6)G 0fKF*/D �5)z *,+-D)*/C :* < *�N*/3 �5 3=0AD�0 6 Cr*/&9( <�:*/& G (�0\0 8 45 + 6 LN+ 6 . 5 + T¬� +N+�D :*>+ ��5PG + 5P<ª� *,3n+?* z�:* < +�+?* < C �| G D Ý�6 .1*/3n3n(P*,3 6ß C,0=D 6 �N*/3=* G 3=*,&P0 :6 3=3 :69<?6á< C,*/LN0 G + < */.1.10=3n()* G + 6 p 6)< C>+ 6 3 6 + G 0 G O < * G */3n3=* G +-. 5PGH8;:6)< K 6)G ­é 6 ë o C¦*/&)( <�:*,& G (�0�0 8 45 + 6 LN+ 6 . +-*,+ < CH45 3=*/&)* < * G D�0nO < 0B3=*/�H*,+ T %'C/* GÌ6 C>+ :*/LN+�� �| D Ý � 5 &)(

6)8H5 +-+ Ý�:5 L 6 D :* G + < C 5 3=& :6 3 :5 pF*/LN0 5�8 0=D | < �N*/3n* GM<�:*/&P�M*,Cf*/3 z 0n3=*,&Â.10 GM8 0n&k+ 6 3 :6 3n� 6 + | G D5 3�( 6)G . :6)< 0nD Ý�:5 L 6 D :* G +;� 6)< C G;:6 3n� 6 + :5 p�*,L-0 5�8 0nD | < �N*/3n* GM<�:*/&P*>+ Ý � 5 &9( 6 C | + :5 KMKM0 G6 C ÝnÝ�6 C 5)GM5P< . | + 6 + :5�:6 3=3 :6)< í©+ �5 KMK < C �5 LJ0 < .�*,&P0 < . :*>+?3N45P8 0=D 6 Cá*,3-45 C�45�:5 L 6 */&)(bp�* �LN0 5�8 | <?6©6 3 6 +-+ T

é·K!ë � 6Â6 C :5 L :69G D 6)8M5 +N+¬. | + 6 + :5�:6 3n3 :6)<-6 0n+B*/3=D9*/C 8 � �| D©0 < . :*,+-3-45P8¬:* < �| D <-5 LNL-* GH8 � :*/KF* G R ÝS Ý Q Ý U Ý�< +?K T G */. G */& 6 + :« z */& :* < C < C :6 . 5 D�D 6 3 < C :6 .�3 :6 3 G 0 Ý\6 D�D 5 L 6 C,+©. 5PGM8��� | D Ý � 5 &)( 6Ø< C :6 . 5 D G �5)z *,D z 45ê<N5 L-LN* GM8 �N*Ì*,&)( :| +-+ 6 3 6 C,+b0 < �N*,3=* G +-0 Ý � 5 &)( 6G{6 &)( 5 KHK < C :6 .1. 6 3q�N*,3 �5 3�+á* < */. :* G (âD :* < 45 KMK#D �5)z *,+?D9*/C,*,+-+çK�* Ý .�0 G + 6 D�0 < */KMK< C :6 .1. 6 3��N*/3 �5 3n+¬* < */. :* G ( T�~ 45 + Ý . 5PGM8 � 6 +·� | D Ý � 5 &)(Z. :6 L¬D 5 L :6 KMK 6)G 0 < */3=D9*/C 8���M*>+-+ �| D zP5 3 G{6�6 C 6 C 5PGM5P< . | + 6 + :5':6 3=3 :6)<-5 D < C :6 .13 :6 3 :6)<{:6 + ÝH<ª6 C 5 D�� 5 C Ý�ÝÅz 0 <-< C 69� */3 :*� 6 3 6)8Hz96 í©. 5P< + 6Â� S Ý�� Q ÝM< +-K T G */& 6 + :« z */& :* < C < C :6 . 5 D 6 +;L-* GH8 */3n�M*,+�� �| D T�S

o � * G +?0 � *,3n+?* z�:* < *,D 6 3 6 p�� :69GÌ6 C :5 L :6)G D < */& :« + <�:*/& :* z */3 6bG */. */&9(�0 8 *Ä�74| * < */. :* G (P*,D)*,+0 8 45 L-* GM8 0 <-5 LNL-* GH8 K�*âLN* GM8 */C,+ �| D T é § 6 +-*/. 6 +?0nD 6 0 :*,LN+-*/3=*,.áKF* G LN* GM8 *,C :* < 0¦L-*,3 :6 O,0 :5 +z *,C/*>+-+ �| G DlKF* 6 Cá*,&)(�0 8 *¯��4| * < *,. :* G ()*/D 8 0 < C¯� | G D7+ 5P< C,+ :6 3n( 6 0 G{6 D�� 6 3n. 6 C :6)G T ëä%'C/*,D| + :6)G 3=*,D :*/pF*/C/�H*,+·� �| D 6bG */.Ã*/&)(�0 8 *Ä��4| K Ý�MçÝ�R©Ý\< +-K T * < *,. :* G ()*/D9*,+äé 6 C�*/&)(�0 8 *Ä��4|* < */. :* G (P*,D 8 0 < CÄ� | G D7+ 5P< C,+ :6 3n( 6 0 G{6 D�� 6 3n. 6 C :6 + ë 6¦z96 3 :5P<�< C :6 .1*/&)()* G * < L-* Ý

KETUWVYX�Z M TUWV\[�Z R TU]V\^�Z`_`_`_ é SPT�SPTnS ëacb+d%e'f�d%g�hGiYf�jlkh>f�e+mon.p+d%qGrLhtsvulw�mxdByBmxz'{vg}|(ulj~ule9gBku\q%uYf�f��dGz�kulj~u\f�u�g#ule�mxg���kuYf;j#�d�kdGw?h-e9u\��f;ulg�i\m�jxu\p+u\fG�dG��ku�h>eB�

e9hGz3u\j�y.�dGe'f+kulgBkuYf�n�p+dGq%r�hGithGi\d%e+d%g��6{Bf?hIf=kd}kh>jxj�khGg�dGz�z��d%iB�{+j���u\jxr`m~zNh�zGd%wvkhG�+�+m�kulg���u\jxr`m~zNh�z}kulgG�dG�+�9m��3��im�y��d6mxw=kh>e`r�kh>e9hGz�z`m |(u\j��dGjYkulgBku\p9u\i�f�dI��khG�+�+mon%e+ul��h���ul�?pvh>e+mxzIh�|(u\jxu\evgBkulqGz��dGw9kul�vu�u�g>�d�|(ulj~ule9gBku\q%u\z`w�u���hGe�g�i`�{+zBgBku\qv�� jxrGule-|(u\jxu\evgBkulq�s+jo�6htg#ul��j~ulqGulg�zIh>d%e+dGz�q%rGu\e9qGu6z��d%jx�lgl�d%e+p9hIf=khGg�w+kul�}ku\e�f��dGw�f+kule��d-�=dG��jlkh%g�h9n.h>��u\jxr�h0��ulq>�+�q%rGu\j\ku�g#ulz0g�i\u\w;mxe%f�z`m f>�{+e'f�uYf;m¡h>i�mxy��dtmxwvkhGe'r�kh>fl��¢%hG��u�g�£Q��¤�w;dGe+mxeC¥#¦l§%¨+¦Y�(©0ku�g�ª¡hGj�«�dGq'g�yBd%e¬b­m f?�?pC¥#¦l§%®G¨I�(©��u\q%d%g�iYf;��h�zIhGsBfvkhGz�hGiN¦l§%¯G°+��ku\�`m��9i\mxzIh>m�±�dG�=u\j~��y�k² |#h>f0h>i�ku\w�f-h�³´u\j~³´uly+u\i�kulgI�{+z}ku\w�flnµp+dGq%r�h�g#ul��jxu\q%ulg-¶����u\ildGe+d%z��vd%��jlkh%g�h�g�dGw=kh>e0hGjxhGs`�GuYf%�d�g�i\mx����uYf�w;m�kh>z�gBku\w>�{+jxe+u\z���ulq9�

}

Page 7: bevezetés a mechanikába

.1*/&PD �5)z *,+?*,3 z * Ý � 5 &)( 6 3n*/D :*/pF*/C :* <é 6 ëç+ 6 LN+ <?6 .�*,& 6 C�0 8 45 KF*/3=0�L-* GM8 *,C :* < + Ý�6 C 6 C�V < C/0n& 5 L :| 69G . 5)GM5 + 5)GáG �5)z */D z 45Ü:*/L�+ :*,D)*

6 C>+F�N*,3=* G + < * Ý � 5 &)(�VYXQ·¸V\[]* < *,+ :* G©6 C�Kå* < */. :* G (k*/3N45 KMKÂD �5)z *,+-D)*/C,*,+N+¬KF* Ý .�0 G +6�M * < *,. :* G (�¹ :* < � 5 &)( 6 3=*,D :*,p�*,C :* <

é·K!ëZ3n0 G * :6 L-0 < 3n*/&)()* G�Ý�6 C 6 CZK :6 L-.1*/3n(ºK :* <3M G *,. *,&)(�0 8 *¯��4| * < *,. :* G (â* < *,+ :* G�Ý � 6V\[¼»½VYX Ý�6 D�D 5 L 6 V\[¬¾�VYX]D �| 3 �5PG K <�:*/&j3=*,&)(P* Gç6 C 5PGM5)<�6 C :5 L 6 */C,* G D :*,+�* < */. :* G (D �5 C �5 +-+-0�pF*/LN0 5�8 | <?6 0 G{6 D < C :6 . :69z96 3 T %'D�D 5 L 6�¿ VYX}À [�ÁÂV\[3¾ÃVYXbD �| 3 �5)G K <�:*/&)*,+ 6 CK :* <�M * < */. :* G (P*,D :6 3�+ 6 3)D�0è�N*/3 �5 3n+�0 8 45 + 6 LN+ 6 . G{6 D G * z */C,C �| D ÝB:* <$6 C�0 8 45 + 6 L�+ 6 . 5 D�5P<N< C,* 6)8;:5)8MG{6 D Ý�6 C 6 Cj� 6 VYXQ·ÄV\[º·ÄV\^ Ý!6 D�D 5 L ¿ VYX¡À ^�Á ¿ VYX}À [ÆÅ ¿ V\[�À ^ To Cl0n+-+ç3=* :« LN+ç. :5)8M5PGð6Ìz)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0J+-* < +?�M*,CÞD :*,p�* < +�+?*>+ < CH45 3n*/&P* < �M*/3�(P* G *,3=�M* �3n()*/C,*,+-+ Ý�G ( | & z�:5â:5 L 6f< *,& :« + <�:*,& :* z */3 6 C 6)8M5 +N+��M*/3�(P* G + | 8 � | D¦. :*,L G 0 6 C�0 8 45 + Ý�6 C 6)8M5 +N+�M*,3n(P* G K�*,D �59z *,+-D)*,CH45 *,3=*/.10Â* < *,. :* G ()*/D�D �5 C �5 +-+-0á0 8 45 + 6 L�+ 6 . 5 D 6 + T o �M� 5 C Ý � 5 &)(D �| 3 �5PG K �5 CH45 �H*/3n()*/D9* Gàz�:*,&PKF*/.1* G 45 *,3=*/.102* < *,. :* G (P*/Dl0 8 45 KF*/3n0 <�:*/& :*,L)45 3�0 < + | 8 � | G DlD�0 ��N*/3n* G + :* < *,D)*,+]+-* GMG 0 Ý O :*/3 < C/*,L�4| 6 D �| 3 �5)G K �5 CH45 �M*/3�(P*,D)* G *,3=�M*,3n(P*,C/*>+-+ :5 L :6 D Ý�ÝÅ� | + :6)<{:6 +?í�5P<N< C/*,� 6)G & 5 3 G 0 Ýr6 C 6 C 6 C :5 L :6 D 6 + < C/0 G D�L 5PG 0nC :6 3 G 0 T g ½/¾�µÐ¶�¿�²¼±F¶$µ�¾�¸¹ Ê7¸¹ ½ �£:* G (x�N*,3=*,D< *,& :« + <�:*,& :* z */3�+ �5 LN+ :* G 0=D :* <©6 D�3 6)<-< C/0=D | < .1*/O�� 6)G 0=D :6 K 6)GØ6 C 5PG#6l� *,3n+-* z�:* < * G 6 3 6 p | 3 Ý� 5 &9( 6��£:* G (£�N*/3 z�:*/&)+-*/3n* G &9( 5 L <?6)G +-*/L �N* 8 T]o C,+Â+-* <N< C �| D � *,3 Ý � 5 &)(à� 6b6 + :*/L 6)8M5 +N+p 5PG +·� :6 K 69GÜ� * z 0n3=3 6)G */&)( �£:* G (£�N*,3 Ý\6 C,+ 6 + :*/Lr*/&)(à. :6)< 0nDäp 5PG +·� :6 K 69GÌG ( | & z�:5 .1*/& ß��&)()*/3-45Ì6 C 5PGMG{6 3 Ý 0 8 45 KF*/3n0�D :* < 3n*/3�+?*,+ :* <1G¬:*/3nD �| 3 :* < C,3=*,3=0 T#o D�3 6)<N< C,0=D | < .�*,O�� 6)G 0nD :6 K 6)G+?*,� :6 + 6á�£:* G (£�N*/3 � *,3 z 0=3n3 6)G�:6)<?6á6 +-*,+ < CH45 3n*/&P* <�Ç p 5PG +?K 6)Gð:* <;69GMG{6 DZ.1*/& :*/L-D9*/C :* < *k*/&)(+?*>+ < CH45 3n*/&P* < . :6)< 0=DCÈ�p 5PG +?K 6HÝ */&)(�0 8 *Ä��4| * < */. :* G (P*,D T¬o + :*,L�D �| 3 �5PG K �5 C�45 p 5)G +�� 6 0=K 6)GG ( | & z�:5â:5 L :6 D 6 +�*/C :*/L�+ :| &9( < C,0 G D�L 5)G 0=C :6 3=� 6 +·� | D Ý � 5 &9( 6 .10=D 5 L 6�Ç p 5PG +?K 6)G�G ( | & z�:5:5 L 6 . | + 6 + :5':6 3=3 :6)<?6 VYÉÊÁ R Ý�6 D�D 5 L 6ÆÇ p 5PG +?K 6)G 3=* z 45 .�*,& ß &)()*/3N45��£:* G (£�N*/3n*,+ z 0n3=3 69G +� */3 Ý�<�6 .10=D 5 L¬*,C,+ 6 . :6)< Èhp 5PG + 5 D�K 6)GçG ( | & z�:5 .1*/& ß &)(P*,3-45 D :* < C/3n*/3n0=D Ý�6 D�D 5 L 6 C 5 +N++ 6 3 :6 3n� 6 + :5ÿ:5 L :6 Dä. | + 6 + :5 0n+ < C/0 G + :* GÌG | 3=3 :6 L 6ÿ:6 3=3 :« +�� :6 D T %'C,C/*/3 6 . :5P8H< C/*,L-LN*/3 6 C1*/& :* < CzP5)G{6 +?D 5 C,+ 6 + :69< 02L-* GH8M< C,*/L-KF* G *,&)( <�:*,&P* < V ²¼»�¶2³$½/¾7»�²´µ·³ªÍ±}�¬Ç±F¾ � | + | G D T-Ë :6 L-.1*/3�(]D :*,+K :* <�M é :6 3�+ 6 3 :6 K 6)G�G *,.Ô*/&)(��M*,3n('4| *,3=*/.10�* < */. :* G (Hë�D �5 C �5 +-+J*,3n+-*/3n+�0 8 45 V\[)¾ VYX Ý � 6V\[Ê»¸VYX T

Q�TOÌ D:=Í=79ÎxH6D:BÏ=@ÐDFG<�DFIH'J o + :69z)5 3 <M:6 & 5 +�. :*/L945 L | 8{6 D�D 6 3�. :*/L�� �| D TBt :6 3 69< C,+ | G D�*/&)(]D :« <�:*/LN3=*>+?0 �3=*,& G{6 &)( 5PG � :5 3)L-*/pHL 5�8 | D :6 3=� 6 + :5MÝ96 D �| 3 < 45�ß C,0=D 6 0PKF*/� 6 + :6)<N5 D�L 6ª< C :*,3=* < � 6 + :6 L 5 DJD �5 C �5 +N+:*/LNC :*,D)*,+-3=* G L | 8{6 + ÝZ:| G T � 5P<-< C :| <{:6 &P*,+ 6 3 5PG + Ý�6 .�*,3n( G *,DÜ*,&)(�0=D 5 3 8M6 3 :*,3=*©*/&)()* G * < TÜo� 5P<N< C :| <{:6 &P*>+ 6 3 5PG . :*,L)45$:*,3 :* G */D]� 5P<N< C 6 D :*/p z 0 < *,3=0 8 * ßMGq:« O,0 :51< C/*,L-0 G + 6 Cr*/&)( <�:*,& G (�0$+ :6¼�zP5 3 <{:6 & 5 + T o . :*/L945 L | 8{6 D�* GMG */Dï. :6)<N5 3 6 + 6 0 ݪz)6 &)(�+ �5 KMKï*/&)( <�:*,& G (�0á� 5P<N< C :| <M:6 & :|L :| 8HG{6 D 6 . :*/L945$:*/3�*,&)(P* G * <�:* G *,DÎ.1*/&P� 5)<-< C 6 KMK :« + :6)<M:6 K 6)G */&)(�. :6)< .1*/3n3 :*á+ �5 LN+ :* G 45 0=3 �3=* < C>+ :* <�:* z */3'é :* < */&)(�. :6)< � 5 Cª+ �5 LN+ :* G 45 .�*,L-* z L �5 &PC :« + :* <�:* z *,3 ë'D :* < C �| 3 G *,D T'o Cª*,&)( <�:*,&á0 <Ä�.1*/L-*>+ :*,K�* G D :* < C :« +?�M*>+ �| G D 5 3n( 69G KF* 5)< C,+ :6)< + 6 . :*/L)45$:*/3=* G�ݼ6 .1*/3�( 6�z96 3 :5P<A< C :6 .�*,&)(P* G * <p 5 C/0�+ :« zç�x:*/3=*,&)(P* G * <�:* G *,D#é 61G | 3=3 :6 +�0 < KF*/3n* :*,LN+ z *xë;D �5 3=O < �5PG �5P< * G *,&)( :*/LN+-*/3n.â4| Ý 3=0 G * :6 L-0 <3=*,D :*/pF*/C :* < * T %'C :*/L�+ 6 + :69zP5 3 <{:6 & 5 D 6)8M8 0n+ :« z96 D T�� 6)M */&9( 5P< C>+ :5 p 5PG + 6 . :*/L945 L :| 8M5)GK :* <NR D �5 C �5 +N+ ݬ6 D�D 5 L 6 C�Ñ%X­^ð+ :69zP5 3 <{:6 & 6 C�Ñ%X�[ :* <16 C�Ñ'[¡^ð+ :69zP5 3 <{:6 & 5 D �5)<-< C,*/&P*9­Ñ%X�^ÒÁÂÑ%X�[CÅÓÑ'[¡^ To + 6 p 6)< C>+ 6 3 6 + < C,*/LN0 G + 6 + :*/LNK�* Gé 6 ëZ.10 GM8 * G p 5)G +-K :5 3q.10 GM8 * G 0=L :6)G (�K 6)G 0 GM8�:« +?� 6 + :5á�£:*/3n*/&)()* G * < é �x:* G (£�N*/3 ëG¹é·K!ëZK :6 L-.1*/3n(çD :*,+;+ :*,L-KF*/3=0Ap 5PG +�p 5PG + 5P<-6)G *,&)(]*,&)(P* G * < +J� 6 + :6 L 5 Cf.�*,& TË :6 LN.�*,3n(r+?* < + Ý K :6 L-.1*/3n( Ç p 5PG +·� :6)GM6 D 6JzP5)G{6 +?D 5 C,+ 6 + :69< 0{+?* < +�K :6 LN.�*,3n(�Ôãp 5PG +�� :6 + :5 3. :*/LN+�+ :69z)5 3 <M:6 & 6©6 C�Ô :* <0Ç p 5)G + 5 D 5)Gã:6 +-.�* G 45 */&9(P* G * < �H*/Cá0n3=3=* < C>+?*,+N+ Ý�6ázP5PG{6 +?D 5 C �+ 6 + :6)< 0�+-* < +-�M*/ClD :*,p�* < + G ( | & z�:5 . :*/L945 L :| 8M5)G + �5 LN+ :* G 45 *,&)(�0 8 *¯��4| 3=* 5 3 z96)<M:6)<-<-6 3;� 6 + :6¼�L 5 C/� 6 + :5 .�*,& T¬§ */&PD9*/LN* <-< �| D Ý � 5 &)( 6 . :*,L)45 L :| 8 .�*,3n(OÔ�Õ!0=3n3 T Ç ÕFp 5)G +�� 6 * < 0nDZ*/&9(�KF*L-* GM8 LN* 6 C�Ôÿ0n3=3 T 6tÇ p 5PG +-+ 6 3 6)8M5 +N+�V�pM0n3=3 6)G{6 +-K 6)G é 6 V�LN* GM8H< C/*,L-0 8 45f6)8M5 +-+ :*,LN+ :*/D :* z */3

¤

Page 8: bevezetés a mechanikába

�N*/3n3=*,.�C,*,+-+JpM0=3n3 6)G{6 +?K 6)G ë ݪ:* <k6 . :*/L)45 L :| 8 *©D :*>+Âp 5PG +·� :69G{6 Dl+ :69zP5 3 <{:6 & :6 + G * z */C,C �| D 6D :*,+�p 5PG +-Ñ'Ö�É'é×VNë¬+ :69z)5 3 <M:6 & :6)GM6 D 6 C 6)8H5 +-+�V�pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)G TØ 79Ù}:=8(A�7 1 8;:=8�D:9H 2 <�FGÙ 4 H 1 FG<%J g �F±F¶ ¹Hº ¿!±!¾ ºx¹Hº ¸¹ ½/µj²¼»�¶2³$½/¾7»�² ºlº »Ú�¦¸¹Hº »�È{Ï�˨¸¹ ½`�2±!¾¿k¸».�'»�½ º Ëλ�²¼».�F»�¶h²HDZ!È!¾A¸, º » º£º Ë ¸»�²Fͱ!² � ³ ¹ ¿Ã¸»�½ ¹ ��±!¾7¾�¸¹xÉ � ¿�¿k¸».�'»�½ º ¶�Ï � È¡�ḱ ¸±!²'¸¹ ¿

¹ Ê�¿F± ºÄÉ ¸¹ ¿ �Û FGÙ 4 H 1 FG<>ÜEDFIH)Í 2 Î�D:BÏ 2#4657=J @ 5)G + 5P< .1*/&£�N*/&)()*/C G 0 Ý � 5 &)( 6Ì< C/0 G D�L 5PG 0=C :6 3 :6)< */3 z':*,&PC :* < *

| + :69Gjz96 3 6 .1* GMG (�0 :5 L 6 | &)( 6)GM6 C,+ 6 C'0 8 45 +q. :*/LN0 Ý */C'+?*,� :6 + ²¼»�¶$³2½/¾7»�²´µÐ³�ͱ 6 C 6)8M5 +N+ zP5PG{6 +?D 5 C �+ 6 + :6)< 0FL-* GM8M< C/*/LNK�* G T�o D�3 6)<N< C/0nD | < .1*/O�� 6)G 0=D :6 K 6)G * GMG¬:*,3A. :*/&Â+ �5 KMKZ0 < 0=& 6 C T\o .�0nD 5 L¬*/&)(zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0ªLN* GM8H< C/*,LZ*/&9( D�0 < C/*,.�*,3n+�p 5)G +�� 6h:*,pMp�* G */&9(�KF*/* < 0nD 6 . :69< 0=D zP5PG{6 +?D 5 C �+ 6 + :6)< 0HL-* GH8M< C,*/L�*/&)(áp 5PG +�� :69z96 3 Ý)6 D�D 5 L 6 C�*,&)(�0=DÂ0n3=3 T 6 . :6)< 0=DrL-* GH8M< C,*/L-KF* G�G ( | & z�:5MÝ */KMKF* G6 D �5 C �5P< p 5PG +?K 69G */3=�H*/3n()*/C,D)* 8 45Ô:5 L :6 D 6 + �5P<N< C,*Ü3n*/�M*>+�0=& 6 C :« + 6)G 0 T %�C,C/*,3 6 D :*>+�L-* GM8M< C,*/LL-* GM8M< C,*/LN0 8 *¯� :*,+¬0 < */&9( 6)8M5 +N+�pM0=3n3 6)GM6 +?K 69G �5P<-< C/*,0=& 6 C :« + 5 +-+ | D TBo D�3 6)<N< C/0nD | < .�*,O�� 6)G 0nD :6 K 6)G� */3�+?* <N< C �| D Ý � 5 &)( 6 C 6 C 5PGM5)<Ü:5 L :6 Dl.�0 GM8 * Gäz)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0'LN* GM8H< C/*,L-KF* Gâ6 C 5PGM5)< . :5P8H5PG� :6 L GM6 D ݼz96 &9(�0 < � 5 &)( 6 C'*/&9(�0nD�LN* GM8M< C/*,L-KF* G *,3n+?*,3n+ ¿ V�0 8 45 + 6 L�+ 6 . G{6 D ݼ6 .1*/3�(P*,+�D :*>+2*/&)(�. :6)<| + :69G 07*/3n*/.10P* < */. :* G (��N*/3 �5 3PD�0 Ý´6 . :6)< 0=DªL-* GH8M< C,*/L-KF* G 0 < | &)( 6)G *,D�D 5 L 60¿ VcÕ�Á ¿ VA0 8 45 + 6 L�+ 6 .� */3n*/3�.1*/& T�� 6 *,C :« &)( z96)GAÝ{6 D�D 5 L 6 Cj0 8 45 */&)( <�:*,&P* < * G�Ý .�0 GM8 * G�z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0�LN* GM8M< C/*,L �K�* G | &)( 6)G{6 C 6 V Ý76 C 6 C 6 D�3 6)<-< C/0=D | < .1*/O�� 6)G 0=D :6 K 6)G 3 :*>+?*/C,0=D :| &)( G * z */C,*,+N+ �qµÐÊ7¸¹ ÈFµÐ³�ͱ T$o C,+ Ý� 5 &)(æD :*>+ç*,&)(�. :69< +1D �5)z *>+P45 * < *,. :* G ( :6 3�+ 6 3�D�0è�N*/3 �5 3n+¦0 8 45 + 6 LN+ 6 . .10 GH8 * G#zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0L-* GM8M< C,*/LNK�* G | &)( 6)G{6 C Ý;:| &)(Â0 <'< C 5 D7+ | D¦. 5PGM8{69G 0 Ý � 5 &)( ¹ ¾çµ·³�ͱ º£¹ ² ºx¹ Ë ¹ "B½/¾7±FÊM¸� º � ¹ ¾ ¹ ¾�F±�¶ ¹Hº ¿!±!¾ ºx¹Hº ¸¹ ½£µ'²¼»�¶2³2½/¾7»�² º ͱ�Ê�!/Ç� È!È!» º Ê·»�¶�!¢±!È ¹ Ê·±FË ¹ ¿qÊ ¹ ½£½/¾�µ�¿ � ½ÂËλ��9� ¹ ¶$µ�¿Â¸¹ " ¹ ¶ �

/ 8�DFG<0Ï�FI79@�FG8#< 2 D:lÝ%:ÒFGÞ.A9Î 2#4 FIH 1'2 J o D�3 6)<N< C/0nD | < .1*/O�� 6)G 0=D 6 :6 3n+ 6 3 z 0=C < & :6 3n+\�N*/3n* GM<�:*/&P*,DD �5 L :*,K�* Gä6 + 6 p 69< C,+ 6 3 6 + 6 C,+�0=& 6 C 5 3è� 6¦6 + :69zP5 3 <{:6 &). :*,L :* <ª6 3 6 p�� :6)G�Ý � 5 &)( ¹Üº ¸»�²Z» � ¿qÊ·µ·³2»�½/¾�µÈ!»�±FËλ º ²´µ7¸¹xÉ ¸� � o . :*/L :* < *,D G */.h. 5)GM8{6)G{6 Df*/3=3n* G + 6 C�* | D�3=0 8 * < C,0�&)* 5 .1*,+-L-0 6;69ß 0 :5 . :6 0 G{6 D TE$*,3ì�N* < �| 3 G */D ÝB6 C 6 C1. :*,L :* < */D�D9*/3�0n& 6 C 5 3=� 6 + :5 D 6 C�* | D�3=0 8 * < C/0�&P* 5 .�*>+?L-0 6 �5P<-< C/* � �| &)& :* < */0 Ý pM3 Tà'0n+ 6 & 5 L 69< CJ+ :*>+?*,3=* ÝM6 D 5P< C,0 G | < C ��:* <�6©< C/0 G | < C � + :*>+?*/3 Ý!< +?K T6áâ FGÎäã 1 FG8�Í=FIA98c79<%J o C�* | D�3n0 8 * < C/0¬+ :*/L 6 . 6 +?*,. 6 +?0=D 6 é·3=0 G * :6 L-0 <Â6 3=&)*/KML 6 ë < C/*/LN0 G +1*/&)(p 5 C/0n+ :« zª8 * ßMG 0n+�KF*/3 < 45P< C 5 LNC 6 +N+ 6 3P*,3=3 :6 + 5 +N+�3n0 G * :6 L-0 <�z *,D7+ 5 L�+ :*/L TBo z */D7+ 5 L 5 D 6�zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0L-* GM8M< C,*/L�+-*,+ < CH45 3=*/&)* < * G D�0 < C,*/.1*/3�+�Ô zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0Bp 5PG +·� :6 K :5 3 Ý!5 LN0=& :5 � :6 K :5 3 6 + :*/L�*/&)()* <

Ç p 5PG +·� 6 0nK 6 . | + 6 + :5 ² �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L 5 D T¨o < D 6 3 :6 LN0 <�< C 5 L-C 6 +bK :6 L-.1*/3�(åD :*,+ ² S :* < ² á�M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L-� 5 Cà*/&)( z96 3 :5P<�< C :6 . 5 +]L-* GM8 */3Эêé ² S Z ² á ë�U ² S�å ² á 5 3�( 6)G . :5P8M5)G�Ý � 5 &)(+?*,3ì�N* < �| 3ì�N* G */D 6 C 6 3 :6 KHKM0�+ | 3 6 � 8H5PGM<{:6 & 5 D!­SPT K :6 LN.�*,3n(�D :*,+ª�M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L-L 6 ² S�å ² á Á ² á�å ² S ÝQ�T K :6 LN.�*,3n(r�M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L�� 5P<N< C :69G{6 D G¬:*/&)(�C/*>+ :*,L-* ² å ²�æ�² á�ç�R Ý$:* < */&)()* G 3N45P<�:*,& 6 D�D 5 L:* < O <-6 D 6 D�D 5 L :6 3=3 � * GMG�Ý � 6 ² Á Á Ý$6 C 6 C 6 C ÝnÝ ÔÔp 5)G +-K :5 3 6 CCÔÔp 5PG +-K 6 . | + 6 + :5 íz *,D7+ 5 L T

è � f#fNku\w?yBulzGulg;gBku\q%z}ku\e'f¡|(u\q%rGuli\iB�{9z¬��u\qvnÚp+d%qGr�u\qGr�khGj f?h>j�kh>e�e+u\�Ð��h>q}kh>fvkd%j�ku\w�f�u\fG�d'y��d9nÚp+dGq%r¬u\{9z'jxm�yBulg�i\mµhf+ku\w�q%u\d%��u\f�w;mlkhY|#h+n9hG��u\jxr'�=u\e�hGi�u\jxu\��m­ulg�u\�Ckule'r%u\z�|(uljo�d%j~mxztz'm­h�s=dGe'f�d%z�h>fLku�g�h�³�kule'r`{Bf?h>zth>i�ulqGrGule+ulg�u\z%uYf����e+e9h>z6��h>f�ul��h>f�mxzIh>m`j~ulp+uYf%�d%gBku\q�ku\w;uGn�p+d%qGr��ÆkhGg#³éhI|×f?h+n>ê­ë'ìíë`îÚï.ðéñ�òÚë`ó�ôGñ.õ=ë`övìNë'÷lø�ñ�ù�m�gÚjxu\p9uYf;g+kulqGulgln>úµdGjxr%hGm¢�kh>e+d'g���hGqGr'h>w���hIf�ul��hIf�mxz`{9g���{Bf;h>f�d>f�f-wvkh�ulj#�d'g#i'�dGw��Æû}qGr�k{Bf�f;h>j�hGiYf�h�z}ku\w?yµku�g(f�mxg�³´u\jx�GuYf;uYf�f�uGn�p+d%qGrN��mp9h>fvkhGw�d%i\ilh���u\qvn�p+dGq%rC��mxj~r%u\eÃh�f+ku\w�qGu\d%��uYf�w;m�khc|#h+�Q��iYfth�g#u#|×f+ku�g(f-³´d%q%hGj~��h>i\f;h���u\qvn�p+dGq%rChGi¬h>e`r%hGq|+kh>f;g�i\mxz�u\�+�=u\e�g�i\u\w;u\s=uYf��­ü�qGr'h>e+uliYf�h�g�u(|×f+kulg#f­z�ku�g>�d%�+��ý¬hG�?p6m�g���u\qG³´dGq%hGj~��hGi\ilh���d%e9yB��kh>e�n>p+dGq%r�h>i�h>e`r%hGq��dGilq}kh%g�h�p9h>fvkhGw�d%i\ilh-��ulq9n�p+d%qGrtu\qGr��%dGe9h>f�zGd%iYf?hIfvkh%g#m�w�ule9y+g�i\u\w�mxe+u\w?�Ym�kh>jxmxg#��uGn=��hGqGr�g#ul����ªLku\q��{+jÚû}m~evg(f;u\mxef?h>j�kh>j~f;h���ulq�ù+ô�þù+ð´÷�ù+ðGþù+ê­ö=ó�øIë`ðéù+÷lñ´ÿ.ñé÷Úþù+ó�ë`ðéìÓþë'ð�ë'÷lë�zGu\w;uYf+ku\�=u\e0h6f+ku\w�q%u\dG��u\f�w;mlkhY|#h�ku�gµhGi�hGe`r%h>q���dGi\q�khGg;hz��dGi'�d>f�f�m­z�hGs=�lg#d%jxh>f�dGfl��û}e+e+u\zLhGjxhGsB|+kh>eL��h-�ÆkhGw�f;{9y�|({+z�n�p+d%qGrt��hGjlkd%�9h>e�h���dGi\q�kd�h>e`r'h>q�p9h>fvkh>w;dGililh���ulqh�f+kulw�¥égG�d>f�h-f+ku\w�ku�g�h>i�mxy��d�ulqGr��{Bf#f;ulg?©�qGu\d%��uYf�w;m�h>mÚf�{+j�hI|#yBd%e9gvkh>q%hGm f��6�¼��u\qGw=kh>iÚkd0hGiGn.p+d%qGr�ùCïvö=ôGìNñéï.îÚó� þùB÷\÷�þë'ø�ó�î­õ�þùBøIô}þù+ó�ólô��övõ=ë`ðéö=ólô%ðGþù+ó­þù+ê­ùBï3ÿ.ñéô%ólõ�þù+ð�ùB÷Úþù���þö=ð}ìNùLì�þù+ø�÷�ù���ù+ólôG÷lù+ð�ùB÷\ï�þë`ê�÷�÷�îÚò���î�ï� � ö=õ�Nù� ñéðGþù9õvë`õ�vë'÷lë`ì��}ë`ê�ùN÷�þë'øtõ=ðéö���þù+ðéñ�ólù+êOë`îÚï.ðéñ�òÚë`ó�ôGñ� �û�f�fG�d%jÚ�\g;h>ztp+ulj~r`mxj~ulq-�Ih>e+e9hGz�ulj f+ku\w+kulg�u\z�d>f#f�n=hGp+dGje9hGqGr%dGe0g'�{+w`�{thGi�h>e`r%hGq9�

SxR

Page 9: bevezetés a mechanikába

o C ² z */D7+ 5 L1� 5P<-< C :6)G{6 D < C 5 D :69<-5P< �N*/3 �5 3 :* < *��ÊÁ � ² ��Á�� ² á T#� :*,+¦+-*,+ < CH45 3n*/&P* < ² S :* < ² á�M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L������ R Z���� < C �5 & :*>+ 6O 5P< �PÁ ² S�å ² á� ² S ��� ² á � é SPT�SPTuQ ë

�5P<-< C/* � �| &P& :* <1:*/L�+?*/3n.�*,C/0$é·3 8 T�S)T :6 KML 6 ë Ý � 6Â6fz *,D7+ 5 L 5 D�*,&)(�0=D9* < *,. G | 3=3 z */D7+ 5 L Ý � ² S ��Z�� ² á �! ÁRHT'o C ² Sµå ² á < D 6 3 :6 L < C 5 L-C 6 + 6 D�D 5 L :* < O <?6 D 6 D�D 5 L G | 3=3 6�Ý � 6Âz96 &9( 6 + :* G (P*,CH45©z *,D�+ 5 L 5 D GM6 D3=*,& 6 3 :6 KMK 6 Cf*/&9(�0nD)* G | 3=3 z */D7+ 5 L ÝHz96 &9(]� 616 + :* G (P*,CH45)z */D7+ 5 L 5 D�.�*,L)45 3n*/&P* < *,DZ*/&)(�. :6)< L 6 T

r’

rα@B0=& | L-* S ­#"%$'&�(*)�+,)�&.-,/10)�2�$3 Îo754�D:=Î 2 H�A�7B79< 4=2 Ù3D:=8?:=<�FGÙ 4 H 1 FG<�:)8�DFG<64GFGÙ}J o + :*,Lfp 5)G +�� 6 0 GM6 Db.1*/& � */3=*,3-45 �M*/3�(�C,*,+ z */D �+ 5 L 5 D�3=0 G * :6 LN0 <]z *,D7+ 5 L�+?*/L :*/KF* G�z�:6 3 69< C,+-� 6 + | G D 5 LN+ 5PGM5 LN. :6 3�+�K :6 C/0 < +/­ 6 zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0p 5)G +-K 6)GÜ� */3 z * < C �| G Dà� :6 L 5 . Ý p :6 L 5PG D :* G +Â*/&)(�. :6)< L 6 .1*/L945 3=*,&P* < d87 é:9tÁ S Z Q Z U ë�*/&)( <�:*,& �

z *,D�+ 5 LN+/­ d87 å d<; Á>= 7 À ; Z é SPT�SPTyU ë6 � 5 3�= 7 À ; 6 � L 5)G */O�D9*/L �¢8 */3�+ 6 ­= 7 À ; Á S Z;� 6 9�Á@?�Z = 7 À ; Á R Z;� 6 9A Á@?�_ é SPT�SPT�� ëE 6 p 6)< C>+ 6 3 6 +?0$+ :* G ( Ý � 5 &9( 6 &P* 5 .1*,+-L-0 6 0$+ :*/L-KF* G U � �| &P&P*,+-3=* G 0nL :6)G (�+ Ý26 C 6 C 6 �M*/3�(�C,*,+ z */D �+ 5 L 5 Dl+-*/L :*,K�* G U 3n0 G * :6 L-0 <?6)Gä� �| &)&P*,+-3=* GAÝ p :6 L 5PG D :* G +á*/&9(�. :6)< L 6 .1*/L945 3=*,&P* < *,&)( <�:*/& z */D7+ 5 LN+3=*,�M*,+ � */3 z * GMG 0 T %�C :*/L�+ 6 C>+ç. 5PGM8 � | D Ý � 5 &)( ¹ È!»�±FËλ º ²´µ ¹ µ º ¸»�²��©¸¹ ²¼±FË $ ³$µ·Ëλ�¶�¾�µ�¸±F½ �Bª&)( 6)G 0n3n(P* Gl6 3 6 p 5PG */3n. 5)GM8 � 6 +�� | D Ý � 5 &)( ¹ ��µÐÊ7¸¹ È̵г�ͱ¡"'»�¶ê»�È{Ï $ ³2µÐËλ�¶�¾�µ�¸±F½ �

E1

E2

E3

x

y

z

@B0n& | LN* Q ­DC<EF)�GDHI EFJF-LKM$N-,O I +,(*$N-*P�&�)�)�+RQSJFT#HI ( I +,$NTUQS-*/'$'+SPS

Page 10: bevezetés a mechanikába

o C�Ô z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 07p 5PG +?K 69Gj� *,3 z *,+-+�K :6 C/0 <Nz *,D7+ 5 L 5 DJ0=L :6)G ( :6 K 6 */3n0 GM8�:« + 5 +-+ �£:* G (x�N*,3=*,D6 C�Ô�p 5PG + 5PGê:6 +?.1* G 45 */&)()* G * < *,D)*,+B�N*,3 �5 3 G */DÂD�0 Ý�6 .�*,3n()*/D)*>+�*,&)(1IJ* < O 6 L�+?* <��¢�£:*,3=*;D 5�5 L 8 0 G;:6¼�+ 6 LN* GM8H< C/*,Lª+-* G &P*,3n()*/0 G */DZ+?*,D�0 G +?�M*>+ �| G DÌé Q�T :6 KHL 6 ë T %'C/*,D�LN* 6 +?* G &P*/3�(P*/D�LN* 6 �M*/3�(�C,*,+ z */D �+ 5 L 5 D G{6 D 6 K :6 C/0 <�z *,D�+ 5 L 5 D]0=L :69G ( :6 K 6 * < 45 �5P<-< C/*>+?* z 45 02*/3N45 �N*/3n* <�G{6 &)( <{:6 & :6 +;. :*,L�� �| D � *,3 ­

² Á VW7FX S � 7 d�7 ÁZY d S Å\[ d á Å@] d V Z é SPT�SPTu� ë

6 � 5 3F+?*,� :6 + ² 6 + :*,L�*/&)(�+?*,+ < C�45 3=*,&P* <-Ç p 5)G +�� :6 K 6 . | + 6 + :5 �M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L Ý�:* < * GMG *,DZ.1*/L)45´�3=*,&P* < �5P<N< C,*,+?* z 45 0 Ý � 7 Á d87 å ² Z é SPT�SPTyw ë6�Ç p 5)G +fé�YÒÁZ� S Z^[3Á_� á Z']�Á_� V ë¬IJ* < O 6 L�+?* <��¢�£:*,3=*ªD 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 0 6 &P3 5 K :6 3=0 < IJ* < O 6 LN+-* <Ä�¢�£:*/3n*D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C/*/LNK�* G T¬� :*>+�+?*>+ < C�45 3=*,&P* < ² S :* <�6 C ² á �M*,3n(�C/*>+ z */D7+ 5 L < D 6 3 :6 L < C 5 LNC 6 + 6 ­

² S�å ² á Á VW 7FX S é:� S ë 7 d87 å VW;�X S é:� á ë ; d`; Á VW7FX S é�� S ë 7 é:� á ë 7 ÁZY S Y á Å\[ S [ á Å@] S ] á _ é SPT�SPTus ë

�]�| 3 �5PG K <�:*,&P*,+¬D)*,3=3{+?* GMG 0 6 C ² �H*/3n(�C,*,+ z */D7+ 5 L :* <�6 IJ* < O 6 L�+?* <�� D 5 .1p 5PG * GM< */0=KB45 3 6 3=D 5´�+ 5 +N+ abc Y [ ]

dRef Á

abc � S� á� V

dRef æ � é SPT�SPTy} ë

< C :6 .�� :6 L-. 6)</Ý 0n3=3 T 5P< C,3 5 p z */D7+ 5 LªD �5 C �5 +N+ T %'C 6 KMK :5 323 :6 + < C,0=D Ý � 5 &)( 6 C d87 K :6 C,0 <-<-6 32D�0è�N*/3 �5 3n+D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C/*/LNL)45 3 :6 +N+ :*,L-�M*>+ �| G Dä+-*,+ < CH45 3n*/&P* < . :6)< 0nD d Õ7 Áhg V;iX S Ô 7 À ;?d`; K :6 C/0 <-<?6 3�D�0 ��N*/3 �5 3n+�D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C,*/LNL-* ÝF6 � 5 3�Ô 7 À ; 6 K :6 C/0 < +?L 6)GM< C ��5 L-. :6 O,0 :5 . :6 +?LN0 ßH6 T�§ 0 z *,3= 7 À ; Á d Õ7 å d Õ; Á VW7kj À ;RjlX S Ô 7 À 7 j d87 j å Ô ; À ; j d`; j Á VW7ljmX S Ô 7 À 7 j Ô ; À 7 j Á�é�Ô�Ôon{ë 7 À ; Z é SPT�SPTy¤ ë

6 K :6 C/0 < +-L 6)GM< C ��5 LN. :6 O/0 :5 . :6 +-L-0 ßH6¦6 CS Á Ô Ô n ÁEÔ n Ô é SPTnS)TnSxR ë

+ | 3 6 � 8M5PGH<{:6 & :| Ý UqpØU �Ä69<1z96 3 :5P< */3=*,.â4| . :6 +?LN0 ß�Ý�:| G T 5 LN+ 5 & 5PG�:6 3=0 < . :6 +?L-0 ß Tê�1�5 C z *,+-3=* G �| 36 C :*/L�+?*,3=.1*/C :* < K\45 3 6)8;:5)8 0=D Ý � 5 &)( 6 C d Õ7 Á g V;iX S Ô 7 À ;?d`; K :6 C/0 < +-L 6)GM< C ��5 LN. :6 O/0 :5 . :6 +?L-0 ß�:6)G{6 D*/3n*/.1*/0 ­

d Õ7 å d`; Á VWr X S Ô 7 À r d r å d`; ÁEÔ 7 À ; _ é SPTnS)TnSPS ëË :6 C,0 < +-L 6)GH< C ��5 L-. :6 O/0 :5¦<-5 L :6)G . 6 & 6¦6 �M*,3n(�C/*>+ z */D7+ 5 L G *,. z�:6 3n+ 5 C/0=D Ý

² Á VW 7FX S � 7 d87 Á VW7FX S � Õ7 d Õ7 Z é SPTnS)TnS¼Q ë

8 * z�:6 3n+ 5 C/0nD 6 K :6 C/0 <,Ý�6 D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C,*/L :* <Jz */3n*1*,&)( �| +-+ 6Zz */D7+ 5 L G{6 D 6 +?* G &P*,3n(P*,D�L-*.�*,L)45 3n*/&P* <qz *,+ �| 3=*>+?*/0 Ý´z96 &9(�0 <26;z */D7+ 5 L$D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 D 5 .�p 5PG * GM< *,0=K\45 3 6 3=D 5 + 5 +N+ 5)< C/3 5 p z *,D�+ 5 L+?L 6)GM< C ��5 L-. :6 3 :5P8 0=D!­ � Õ7 Á d Õ7 å ² Á VW;iX S � ;�d Õ7 å d`; Á VW;iX S Ô 7 À ; � ; Z é SPTnS)TnSxU ë

S¼Q

Page 11: bevezetés a mechanikába

6£z)6 &)( � Õ Á Ô � _ é SPTnS)TnS£� ëo C�� 5P< C/3 5 p z */D7+ 5 L�+-L 6)GH< C/p 5PG;:6 3n+·� :69G�6 C� nÃÁ�é1Y [ ]�ë é SPTnS)TnS¼� ë<-5 L z *,D�+ 5 LN+ :*,LN+�� �| D :* < +?*>+ < CH45 3n*/&P* < ² S :* < ² á z *,D7+ 5 L 5 D < D 6 3 :6 L < C 5 L-C 6 + :6)G{6 D 6 C 6 3 :6 KMKM0 <-5 L �5P< C,3 5 p < C 5 LNC :6)<;� */3n*/3�.1*/&M­

² S¡å ² á Ás� n S � á Á�é1Y S [ S ] S ëabc Y á[ á] á

dRef ÁZY S Y á Åq[ S [ á Åt] S ] á Ás� n á � S Á ² á�å ² S _áé SPTnS)TnSxw ë

§ 0 z */3 6äz */D7+ 5 L 5 D 6 K :6 C,0 < +?L 69GM< C ��5 L-. :6 O/0 :5 D <-5 L :6)Gâz�:6 3n+ 5 C 6 +-3 6)GH5 Dà. 6 L 6)8MG{6 D Ý ² Õ S Á ² S ݲ Õ á Á ² á Ý */C :*,LN+ 6¦< D 6 3 :6 L < C 5 L-C 6 +;0 <�z�:6 3�+ 5 C 6 +?3 6)G . 6 L 6)8AÝ{6 C 6 C² S�å ² á Ás� n S � á ÁZY S Y á Å\[ S [ á Å\] S ] á Á_� Õ nS � Õ á ÁsY Õ S Y Õ á Å\[ ÕS [ Õá Å@] Õ S ] Õá _ é SPTnS)TnS¼s ë

§ 0n+��N*/3n* G +k&P* 5 .1*,+-L-0 6 0=3 6 & 6 K :6 C/0 < +-L 6)GM< C ��5 LN. :6 O/0 :5vu �1�5PGHG (\4| K�*,3 :6 + G 0 Ý � 5 &9( 6 K :6¼�C/0 < +?L 6)GM< C ��5 LN. :6 O,0 :5MÝ�6 .10 6 CJ*/&9(�0nD 5 LN+ 5PGM5 LN. :6 3�+�K :6 C/0 < L :5 3A*,&)(ç. :6)< 0=D 5 LN+ 5PGM5 LN. :6 3n+�K :6 C,0 < L 6z96 3 :5å:6 +-+ :*/L :* < + :« L;3=* ÝA69GMG{6 D � *,3=*/3�.1*/& Ý � 5 &9( 6 CÂ*,L-* 8 *,+?02K :6 C,0 < +�0n3=3 T 6 K :6 C,0 <�z */D7+ 5 L 5 D :6 3�+ 6 3D�0ì�N*/3 �5 3n+�D 5�5 L 8 0 G�:6 + 6 LN* GM8H< C/*,LN+ 6 + :*,L-KF* G */3 ��5 L-& 6 +·� | D�é :* < * < *>+?3=*,& 6 +-* G &P*,3n()*/D)*>+�+ �| D�L �5 C/C �| D6 C 5 L-0n& :5 L 6 ë T�o �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L�+?*/� :6 + 5 3n( 6)G . 6 +-*/. 6 +?0nD 6 0 5 K��N*/D7+ | . Ýf6 .1*/3�(�0=D 6 D 59�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C/*/Lr*/3 ��5 L-& 6 + :6)<-6]<-5 L :6)GÜz�:6 3�+ 5 C 6 +?3 6)G . 6 L 6)8�Ý�8 * 6]z */D7+ 5 LáIJ* < O 6 LN+?* <�� D 5 . �p 5)G * GM< */0nK\45 3 6 3nD 5 + 5 +-+ 5)< C/3 5 p z *,D�+ 5 L 5 LN+ 5 & 5PG;:6 3=0 < +?L 6)GM< C ��5 LN. :6 O,0 :5 + < C/* G7z * 8�6 D 5�5 L 8 0 G�:6 + 6´�L-* GM8M< C,*/L�*,3 ��5 LN& 6 + :69<?6 D 5 L TB� 6 + :*/LN+ �| D�L �5 C :* < +�� 6 ��+ | G D z':*,&PL-* ÝHz96 &)(�0 < .�0 GM8 * G K :6 C,0 <Nz */D7+ 5 LN+*/3n3=* G + :*,+?* < LN* z�:6 3n+ 5 C,+ 6 + | G D Ý d Õ7 Á ¾ d87 Ý\6 D�D 5 Lk* GMG *,D¼Ô 7 À ; Á ¾�= 7 À ; 5 L�+ 5 & 5)G;:6 3=0 < +?L 6)GM< C ���5 L-. :6 O,0 :5Ì:* <�6 �M*,3n(�C/*>+ �¯5)< C/3 5 p z *,D�+ 5 L � TU � Õ Á ¾�� é SPTnS)TnSx} ë+?L 6)GM< C ��5 L-. :6 O,0 :5 � 6k� *,3=*,3q.�*,& T

o C 69G ( 6 &P0�p 5)G +ç�M*/3�(�C/*,+ :* G *,D .1*/& 6)8;:6)<-6HÝ 0=3n3 T 6 + :*,Lç*,&)( Ç p 5PG +·� 6 �M*/3�(�C/*,+ :* G *,D.�*,& 6)8;:69<?6 +?*>+ < CH45 3n*/&P* <�zP5PG{6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0qp 5PG +-� 5 CfD :*/pF* < +�+ �5 LN+ :* G �H*,+ T %'C 6 C>+B�N*/3=* G +?0 Ý � 5 &)(6 C�Ô z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0qp 5PG +;�M*/3�(P*>+-+ z�:6 3 69< C,+-� 6 + | G Dç*,&)(Z+-*,+ < CH45 3n*/&P* < . :69< 0=DCÔ Õ zP5PG{6 +?D 5 C �+ 6 + :6)< 0'p 5PG + 5 + Ý$6 .�*,3n( G *,DQÔ � � 5 C z 0 < C 5PG ( :« + 5 +-+k�M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L 6 " T %�D�D 5 L 6 C�*,L-* 8 *,+?0DwzP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0HLN* GM8M< C/*,L-�M*,C�D :*,p�* < + 6 " z */D7+ 5 L-L 6 3H*,3n+ 5 3n+�. :6)< 0nD�w Õ z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0�L-* GH8��< C,*/LN+ªD 6 p | G D :* < w�Õ G ( | & 6 3 5 .áK 6)G�z96)G w � � 5 CjD :*,p�* < + T�o Cj*/3�+ 5 3�+ zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0�L-* GH8��< C,*/L-KF* Gå6 CÃÔ Õ p 5PG +?K :5 3�D�0=0 GH8 | 3 :5 �H*/3n(�C,*,+ z */D7+ 5 L 5 D < C/0 G + :* G 3n0 G * :6 L-0 <kz */D7+ 5 L�+?*,L-*,+ 6 3nD 5 + �G{6 D T ¥q*/&)()* GÎ6ÒÇ p 5)G +r�M*,3n(�C/*>+ z */D7+ 5 L 6l6 w L-* GH8M< C,*/L-KF* G ² Ý$6 w Õ LN* GM8M< C/*,L-KF* G pF* 8 0n&² Õ Tæ� 6 D 6 p�O <-5 3 6 + 5 + 6 D 6 L | G DÎD9*/L-* <-G 0;*,C/* G#z *,D7+ 5 L 5 DæD �5 C �5 +-+ Ý�6 D�D 5 L 6 C/C 6 3 6 . 6 +?*,. 6´�+?0nD 6 0JpML 5 KM3 :*,. :69z96 3�+ 6 3 :6 3ì� | D . 6 & | G D 6 + < C/*,.áKF* G�Ý � 5 &)(ðD :*,+bD �| 3 �5PG K �5 CH45âz *,D�+ 5 LN+ :*/L Ýj6 CÔ p 5PG +?K :5 3�D�0=0 GM8 | 3 :5 0=3n3 T 6 COÔ¬ÕBp 5)G +-K :5 3¬D�0n0 GM8 | 3 :5 �M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L 5 Dyx 0=3=3 T xÆÕ'+-*/L :* G *,D*/&)( � */&)( z */D7+ 5 L :6 +�D)*,3=3n* G * �5P<N< C/*,� 6)<N5PG 3 :« + 6)G 0 T %'L-LN*Ì*,&)(P*>+?3n* G . :5P8ðz96)G T �1�5 3nO < �5PG �5P< * G*/&)( :*,LN+?*,3=.â4| * G 3=*�D)*/3n3�D :*,p�*,C G 0 6 C�xÆÕ z */D7+ 5 LN+-*/L-*>+ 6 CAx z *,D�+ 5 LN+ :*/LNL-* :* <�6 C ² Õz�qxÆÕ z *,D�+ 5 LD :*/p :*>+�D9*/3n3 �5P<-< C/*,� 6)<-5)G 3 :« + 6)G 0 6 C ² z */D7+ 5 LNL 6 3 Ý .�*,LN+©D :*,+ 6 C 5PGM5P<¦z */D7+ 5 L�+ :*,L-K\45 3 z *,+N+ z */D �+ 5 L �5)<-< C,*/� 69<-5PG 3 :« +-� 6 + :5HÝ pM3 T D :*,p�*,C/�M*>+P45â6 C �5)<-< C,*/& �| DÎ0=3=3 T 6 D �| 3 �5PG K <�:*,& �| D T#o < C 5 D :6)<N5P<D �5 3=O < �5PG �5)< * G */&)( :*,LN+?*,3=.â4| 3n*/D :*/pF*/C :* <�6©z */D7+ 5 L 5 D�p :6 LN� | C 6 . 5P< */3�+ 5 3 :6)<?6©6 C¬Ô¬ÕFp 5PG +?K :5 3 6 CÔ�p 5)G +-K 6 T'o p :6 LN� | C 6 . 5P< */3�+ 5 3 :6)<�6 C>+B�N*/3n* G +?0 Ý � 5 &)( z * <N< C �| D 6 C,+ 6¦�x:* G ( < | & 6 L 6 + Ý!6 .�*,3n(Ô Õ � K\45 3.Ô � K 6 .�*,&)( Ý * GHG */Dj.1* G + :* G#:| &9(J+ 5 3è� | D�*,3 6 C ² Õ z */D7+ 5 LN+ Ý � 5 &9(f� 5P<N< C 6;G * z�:6 3n+ 5 C/C 5PG:* <j6ç�£:* G ( < | & :6 L :*/LN0 G +P45 � :* z *,3BKF*/C :6 LN+ < C �5 &P* < * z�:6 3n+ 5 C/C 5PG é :* <f6 C :*/LN0 G +P459z */D7+ 5 L :* <j6 CÂ*/3n+ 5 3n+

SxU

Page 12: bevezetés a mechanikába

z *,D�+ 5 L </:« D/� 6bG * ��5 L 8 | 3ì� 5)G *,3 6 C :6 3=3 :5 O < 0=3n3 6 & 5 D�� 5 CÂD :*/pF* < + ë T ¥q*/&)()* Gâ6 C ² ÕM�{xÆÕ z *,D�+ 5 Lp :6 LN� | C 6 . 5P< */3�+ 5 3�+·� 6á6 C ² Õ Öz|-Ö j �}x T %'D�D 5 L � * GHG;:6 3=3 6 C² Á " Å ² Õ Öz|�Ö j é SPTnS)TnSx¤ ë

�5P<-< C/* � �| &P& :* < TBo .�0nD 5 L 6 C G *,.�C 6£z96 L :5HÝ)6 D�D 5 L 6 p :6 LN� | C 6 . 5P< */3�+ 5 3 :6)< + G */. �N*/3 �5 3ì� �| D Ý/z96 &9(�0 <6áz */D7+ 5 L :* < p :6 L-� | C 6 . 5P< */3n+ 5 3n+�� 6 D �5 C �5 +-+ G */.�+?* < C �| G D]D �| 3 �5PG K <�:*,&P*,+ :* <�6 C>+ :« L�� | D Ý � 5 &)(

² Á " Å ² Õ _ é SPTnS)TuQ)R ë

Ì D:=Í=79ÎxH6D:BÏ�J o C~w z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0�L-* GM8M< C/*/LNK�* G¦G ( | & z�:5�Ç S :* <�Ç á p 5)G + 5 DJ+ :6´zP5 3 <{:6 & :6 +6 D �5)z *,+?D9*/C�45 D :*/pMpF* Gà� *Ä�N*,C/�M*>+·� �| D�D�0 6 �M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L 5 D < *,& :« + <�:*,& :* z */3 T ¥q*/&)()* G *,D ² S :* < ² á6 w zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0\L-* GM8M< C/*/L�Ô zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0\p 5PG +·� :6 K :5 3�é 5 L-0n& :5 ë�D�0=0 GH8 | 3 :5HÝ LN* GM8 LN* 6Ç S :* <�6NÇ á p 5)G +-K 6 . | + 6 + :5 �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L 5 D T %'D�D 5 L :*/L�+?*/3n.�*,C/�M*>+·� �| D 6 C

² S À á Á ² S ¾ ² á é SPTnS)TuQ�S ë²¼»�Ê ¹Hº ¸, �Â��»�Ê�Ïq¾7» º �F»�¿ º ±!² º T %'C 5 3�( 6)G�Ý�6 C3Ôvp 5PG +?K :5 3BD�0=0 GM8 | 3 :5çz *,D�+ 5 L Ý�6 .�*,3n(P*>+fp :6 LN� | �C 6 . 5P<-6)G */3n+ 5 3 z96¦6NÇ á p 5PG +?K 6HÝM6CÇ á p 5PG +?K :5 3 6NÇ S p 5PG +-K 6 . | + 6 + :5áz *,D�+ 5 LN+ªD 6 p | G D T gÇ S ¸»�½ Ç á �'±F¶ º©º ¸¹ ��±FÊ·½$¸¹ È ¹Ü¹ ¿r¸» º �'±F¶ º ²´»�Ê ¹Hº ¸, �½�2»�Ê Ïq¾7» º �F»�¿ º ±!²'¸¹ ¶ ¹ ¿ ¹ ��±�½/½/¾ ¹��

¿ Ñ S À á Á � ² S À á�å ² S À á Á�� é ¿ Y S À á ë á ÅÖé ¿ [ S À á ë á Åïé ¿ ] S À á ë á _ é SPTnS)TuQPQ ë%'C,+ 6 Cf*,&)(P* < �M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L 5 DZD 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 D 5 .�p 5PG * GM< *,0 z *,3 ÝH6 C 6 C 6 CJ*/&9(P* < p 5PG + 5 D�IJ* <Ä�O 6 L�+?* <�� D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 0 z96 3A0 < D�0 � *Ä�N*,C/�M*>+·� �| D!­

¿ Ñ S À á Á � é�Y S ¾�Y á ë á Åïé�[ S ¾�[ á ë á Åïé�] S ¾�] á ë á _ é SPTnS)TuQ)U ë§ 0 | + :6)GÞ6�< D 6 3 :6 L < C 5 L-C 6 + 6 K :6 C/0 </Ý�6 C 6 C 6 D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C,*/Lf*,3 ��5 LN& 6 + :69<?6 0 z)6 3 Ý + �| D�L �5 C :* �< *,0 z *,3 :* < */3�+ 5 3 :6)<?6 0 z96 3 < C,*/.áKF* G�z�:6 3n+ 5 C 6 +-3 6)G . 6 L 6)8�ÝH6 C :*,LN+;D :*,+�p 5PG +�+ :69z)5 3 <M:6 & 6 0 <;6 C 5PGH5P<K :6 LN.�*,3n(ÌD :*>+ Ý */&)(�. :6)< � 5 C]D :*/pF* < +�*/3 ��5 L-& 6 + 5 +N+ Ý + �| D�L �5 C �5 +-+ z96 &9(æ*/3�+ 5 3�+áD 5�5 L 8 0 G�:6 + 6 LN* GM8��< C,*/L-KF* G T

o D�3 6)<-< C/0nD | < .1*/O�� 6)G 0=D :6 K 6)G * GMG¬:*/3�+ �5 KMK#0 < 0n& 6 C Tæ§ 0 z */3�KF*Z+ | 8 � | D z */C/*>+ G 0 6 Vz 0=3 :6 &P0 8 45 + Ý76 C :*/L�+ 6 D �5)z *,+-D)*/C�45 D)*>+;. 5)GM8 � 6 +�� | D T ¥q*/&)()* G w Õ 6 w � � 5 CªD :*,p�* < + 6 D :6 LN� 5 &)( 6)G. 5 C/& :5Zz)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0'LN* GM8M< C/*,L Ý 3=*/&9(P* G " é(VNë 6 w LN* GM8H< C/*,L 5 L-0=& :5 � :6 K :5 3 6 w Õ L-* GM8M< C,*/L5 L-0n& :5 � :6 K 6 . | + 6 + :5�z *,D�+ 5 L T�� */3 �5 3ì�N* 6 +?*>+ < CH45 3n*/&P* <�Ç S :* <�Ç á + :*/L-KF*/3n0Pp 5PG + 5 DJ�H*/3n(�C,*,+ z */D7+ 5 L :6 +é 6 .1*/3�(P*>+\pM3 T *,&)( � */&9( 6)G ( 6 &P0Hp 5PG +\+ 6 LN+ :5 C/D 5�8;:69<?6 �N*,3 �5 3�D�0 ë2LN* GM8 L-* ² S é(VNë :* < ² á é×VNë Ý 0n3=3 T ² Õ S é×VNë:* < ² Õ á é(VNë 6 w 0n3=3 T 6 w�ÕFL-* GH8M< C,*/L-KF* G T %'D�D 5 L :« LN� 6 +·� | D Ý � 5 &)(

²�� é×VNë�Á " é(VNë�Å ² Õ � é(VNë>Z��3Á S Z Q é SPTnS)TuQ9� ë:| &)(�� 5 &)( 6 L-*/3 6 + :« z �M*,3n(�C/*>+ z */D7+ 5 L

² S À á é(VNë�Á ² S é×VNë�¾ ² á é(VNë�Á ² Õ S é×VNë�¾ ² Õ á é(VNë�Á ² Õ S À á é×VNë é SPTnS)TuQP� ë

6 C 5)GM5P<]6 D :*>+ zP5PG{6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0�L-* GM8M< C/*/LNK�* G�Ýf6 .10 G */DâD �5)z *>+?D9*/C,+ :*/KF* G�69GMG{6 D 6 � 5P<N< C 6HÝ6 C 6 C 6 D :*,+©p 5PG +¦+ :69z)5 3 <M:6 & 6 0 <¦6 C 5)GM5P<¦6 D :*,+¦+-*,+ < CH45 3=*/&)* <ázP5)G{6 +?D 5 C,+ 6 + :69< 0�L-* GM8M< C/*/LNK�* G T� :*,+;*/3n*/.10A* < */. :* G (Z+ :69zP5 3 <{:6 & 6 .�0 GM8 * GZzP5PG{6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0qL-* GH8M< C,*/L-KF* G | &)( 6)G{6 C ÝMz)6 &)(�0 < ¹¿qÊ ¹ ½£½/¾�µ�¿ � ½1ËÌ»Ú�9� ¹ ¶$µ�¿Â¸¹ " ¹ ¶ ¹àº ¸¹ �F±FÊн2¸¹ Èâµ·½ ¹ "B½,¾7±�ÊM¸� º ! ±FÈ ¹ Ê�±FË �

S£�

Page 13: bevezetés a mechanikába

§ */&£�N*/&)()*/C,C �| D Ý � 5 &)( 6 D :*>+kp 5PG +j�M*,3n(�C/*>+ :* G */DÞ*/&9(�0 8 *Ä�74| 3n* 5 3 z)69<{:6)<-6Z6 C :6 3n+ 6 3 z96)Gà6� * G +?02& 5PGH8M5 3 6 +?.1* G *>+?KF* G KM0=C>+ 5P</:« + z96HÝ � 5 &)( 6 LN*/3 6 + :« z �M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 LN+JD :*>+ 5 3�( 6)G �M*/3�(�C/*,+ �z *,D�+ 5 L1D �| 3 �5PG K <�:*,&P*/D :* G + :*/L�+?*,3=.1*/C,+ �| D ݬ6 .�*,3n(P*,D)*>+ z 0=3 :6 &P0 8 45ä< C,*/LN0 G + 6 C 5PGH5P< pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)Gz *>+-+ �| G D Ý�6 C 6 CZ.10 GH8 D :*,+ zP5PG{6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0�L-* GM8M< C,*/L¦LN* GM8M< C/*,L-0 8 *Ä�N* < C,*/LN0 G +¦0 <Â6 C 5)GM5P< pH0=3 �3 6)GM6 +?K 69G T

Ø FIA98Y79<>@�FGÙ�Ù�ã 2 H�DF�Ï�FIA=J o C 6)G ( 6 &)0�p 5)G +�. 5 C,& :6)<M:6)G{6 DJ�N*/3n3=*/.1C :* <�:*,�M*/CfD :* < 45 KMK 6 �M*/3�( �C/*>+ z *,D7+ 5 L 5PG D :« z �| 3�. :69<©z */D7+ 5 L-.1* GMG (�0 <�:*/&P*,D�LN*Þ0 <©< C �| D <�:*/& �| G D#3=* < C T %'C/*,D)*>+ 6àz */D7+ 5 L �.�* GMG (�0 <�:*,&P*/D9*,+ 6)8M5 +N+�V�0 8 45 pM0=3n3 6)GM6 +?K 69G]6 KMK 69Gl6 + :*,L-KF*/3n0qp 5PG +-K 6)G D)*/3n3 :*/LN+-*/3n.�*,C G 0 ÝM6 � 5 36 C 69G ( 6 &P0�p 5PG + :*/pMpF* G + 6 LN+ :5 C/D 5�8 0nD T %'C :*/L�+ :6 3�+ 6 3 :6 K 6)G©< C �| D <�:*/& �| G D�3n* < C 6 + :*/L¬+-*,+ < CH45 3=*/&)* <Ç p 5PG +·� :6 K 6)GÞ:*/LN+-*/3n.�*,C/*,+N+ � é Ç ë z *,D7+ 5 L 5 D�L 6 T\o + :*/L�+-*,+ < CH45 3n*/&P* <�Ç p 5PG +·� :6 K 69GÞ:*,LN+-*/3=.1*/C,*,+N+� é Ç ë z */D7+ 5 Lä0 <�� */3nK 5PG +-� 6 + :5 6 + :*/Lb*/C/* G Ç p 5)G +�� :6 K 6)GÖ� */3 z *,+N+ » S é Ç ë Ý » á é Ç ë Ý » V é Ç ë5 LN+ 5PGM5 LN. :6 3n+$K :6 C/0 <Nz */D7+ 5 L 5 D < C/*/LN0 G + T :o 3n+ 6 3 :6)GH5P<-<M:6 &PK 6)G p 5PG +-L :5 3�p 5PG +-L 6 � 6 3 6)8Hz96�z�:6 3 6)< C,+ �� 6 + | G DJ. :6)<�:* < . :6)< K :6 C/0 < + Ý´6 C 6 C'3 5 D :6 3n0 < D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C,*/LN*/D)*>+�é�3 8 T 6 C okT � �| &P&)*/3 :*,D)*>+ ë T� +-+�. 5P< + � */3�+?* <-< C �| D Ý � 5 &)( 6 + :*/L�.10 GM8 * G p 5PG +�� :6 K 6)G�Ý p :6 LN� | C 6 . 5P< */3�+ 5 3 :6)< */LN*Ä� :*,0=& 6 C 5PGH5P<K :6 C,0 < + z�:6 3 6)< C,+ | G D Ý�6 C 6 C�� 5 &)( 6 C »v7 é Ç ë�K :6 C/0 <Nz */D7+ 5 L 5 Dáp :6 L-� | C 6 . 5P< */3n+ 5 3 :69<-<?6 3�D 6 pM� 6 + :5 D.�*,&ZL-* GM8 LN* 6 C d87 K :6 C,0 <Nz */D7+ 5 L 5 D�K :5 3 Tfo Cá*,&)( < C,*/L�4| <�:*/&�D)* 8Hz�:* :*,LN+ 6 p :6 LN� | C 6 . 5P< *,3n+ 5 3 :6)<+ :* G ( :*>+ G *,.¡�N*/3 �5 3ì� �| D T %�D�D 5 L :« L-� 6 +·� | D Ý � 5 &)(

� é Ç ë�Á_����é Ç ë » S é Ç ë�Å\���7é Ç ë » á é Ç ë�Å\�1�´é Ç ë » V é Ç ë�Á VW 7FX S � 7 é Ç ë »v7 é Ç ë�Á VW7FX S � 7 é Ç ë d�7 Zé SPTnS)TuQ)w ë6 � 5 3�� S Á_��� Ý � á Á_��� Ý � V Á_�1�'�N*,3 �5 3 :* < + z */C,*,+N+ �| D]KF* 6 C | + 5 3 <{:5 */&9(P* G 3-45P<�:*/&P*,D�KF* G T

E

E

z

x

y

E

3

21

v

v

v

y

x

zv

@B0=& | L-* U ­�"%$'&�(*)�+M��$NEmG�)�T1(UHI - I KM$N-,O I +R(*$N-�P�&�)�����)�Tv$NTU-*$'&5+,$E$*>+ < C�45 3=*,&P* < D :*,+ Ý�6 C 5)GM5P< p 5)G +-K 6)G¨:*/LN+-*/3n.�*,C/*,+N+ ¹ :* < " z *,D7+ 5 L < D 6 3 :6 L-0 <¦< C 5 L-C 6 + 6D�0 � *Ä�N*,C/�M*>+P45�6 + :* G ()*/CH459z */D7+ 5 L 5 D�D 5 .�p 5PG * GM< *,0 z *,3 ­

¹ å " Á VW7FX S � 7 d87 å VW;�X S�� ; d`; Á VW7 À ;iX S � 7 � ;>d�7 å d`; Á VW7 À ;iX S � 7 � ; = 7 À ;Á VW7FX S � 7 � 7 Ás��� � ��Å\�v� � �6Å��v� � �Á � n � Á � n � _ é SPTnS)TuQPs ë

�� <N< C,* ��5 &P3 6 3 z96 ­ g º ¸»�²��'±F¶ ºÄÉ,¹ µ º ¸»�½ ¹ ¾�µÐ³�ͱ¡�Bµ·ÊÐÊ ¹ ¶ ¹Hº ±!¿ ¹�ºf¹ ¾ç»�Ê�»�Ëæµ2»�½/»�Ë ¸»�¶�ÏF»�¿É »�Ê-DZFÊ·µ·¿ ¿qµ � g º ¸»�²+"'»�¶ ¹ ¾ã»�È{Ï�»�¶�»�½/»�¿F» ºð¹ !�¸»�¶�Ï É »�Ê�»�¿ º »�² É »�³á¸»�½/» É »�ÊNDZ�Ê·µ�¿�µ � gº ¸»�²½�©¸¹ ²¼±FË $ ³$µ·Ëλ�¶�¾�µ�¸±F½�¸»�½æ» � ¿qÊе·³�»�½,¾�µ©È!»�±FËλ º ²´µ7¸¹£É ¸� � gZ¾�µ·³�ͱ¡»�È{Ï $ ³$µ·Ëλ�¶�¾�µ�¸±F½ �

S¼�

Page 14: bevezetés a mechanikába

Æ ¸¹ ²´Ëλ�Ê�Ïê¿k¸» º »�Ê�»�Ëæµ�»�½/»�˨¸»�¶�Ï º ¸»�²9"'»�Ê·µ º ¸¹ �F±FÊн2¸¹ È ¹ !/Ç� È!È!» º Ê·»�¶ ¹ �F±F¶ ¹Hº ¿!±!¾ ºx¹Hº ¸¹ ½/µ²¼»�¶2³2½/¾7»�² º ͱ�ÊY��¸»�½Ã"©¸¹ ²9ËÌ»�Ê Ï�¿r¸» º »�Ê·»�Ëæµ�»�½,»�Ë ¸»�¶FÏÖ¿'DZF¾FDZ º£º »�Ê º »�Ê º µÐ³�ͱ굷½Æ!£Ç� ÈFÈ!» º Ê�»�¶¹ ��±F¶ ¹Hº ¿!±!¾ ºx¹Hº ¸¹ ½£µç²¼»�¶$³2½/¾7»�² º ͱFÊ � g º ¸¹ �F±FÊ·½$¸¹ È ¸»�½ ¹ ¾ÖµÐ³�ͱ ºx¹ ² ºx¹ Ë ¹ ¿qÊ ¹ ½£½,¾�µ·¿ � ½Ëλ��v� ¹ ¶2µ·¿k¸¹ " ¹ ¶ ¹ �F±F¶ ¹Hº ¿F±!¾ ºx¹�º ¸¹ ½£µ©²¼»�¶2³2½/¾7»�²åËλ�È��ḹ Ê ¹ ½/¾ º ¸¹ ½$¸¹ � ¹ Êç½/¾7»�ËQ"'»�¶�µ·¶ $� ¹ ²´µ7¸¹ ¶2½=� ¹ "$½/¾7±FÊM¸� º !¢±!È ¹ Ê·Ë ¹ ¿ � g º »�½ º »�¿ ËÌ»Ú�9� ¹ ¶$µ�¿ ¹ µÌËα!¾7Èf¸¹ ½ ¹Ôº ¸»�²+"'»�¶ ¸»�½µÐ³�ͱ¡"'»�¶ "'»�¿�DZ��F» º ¿!»�¾�ͱÿ»�Ê·»�Ëæµ º DZF² º ¸»�¶á¸»�½/»�¿h½/±!²´±!¾ ¹Hº£¹�� g ¿qÊ ¹ ½£½/¾�µ�¿ � ½äËλ��9� ¹ ¶2µ�¿ ¹½/¾7»�²´µÐ¶ º�¹áº ¸»�²ä¸»�½ ¹ ¾rµ·³ªÍ±1»�Ê·»��F» ¹ ³2± º£º ½/¾�¸, ¶�� ¹ ³�� ¹ ËÌ»�Ê Ï�"'»�¶ ¹ Ëα!¾7Èf¸¹ ½/±!¿�Ê�».!¢±FÊ�Ï�¶ ¹ ¿ �g º »�½ º »�¿�Ëα!¾7Èf¸¹ ½$¸¹ ¶ ¹ ¿ÿ¶2µÐ¶��7½/»�¶ ¹æº ¸»�²ã¸»�½ ¹ ¾ÜµÐ³�ͱ#È!»�±FËλ º ²´µ ¹ µ º � Ê ¹�É ³�±F¶$½2¸¹ È ¹ µ·² ¹½/»�ËæËæµ(!�¸»�Ê·»Ã"'».!¢±FÊ Ïḹ ½ ¹��

_ � _ � � gZ¾ ¹ ¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ ºE$*,D�0 G + < �| G DÖ*,&)(>w z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0kL-* GM8M< C,*/L�+ :* <ä6 KHK 6)Gãz�:6 3 69<-< C | G Dÿ*/&)( G ( | & z�:5 ÔzP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0fp 5)G + 5 + Ý;5 LN0=& :5 + T ¥q*/&)()* G + 5xz�:6 KMK :6 V 6 w � K 6)GðG ( | & z�:5MÝ�< C/0 G D�L 5PG 0nC :6 3�+:5 L :6 D :6 3n+ 6 3'. :*,LN+k0 8 45 TZo w LN* GM8H< C/*,L-KF* GØ6 C 6)G ( 6 &)0¬p 5PG +Â�H*/3n(�C,*,+ :*>+ 6 CCÔÔp 5PG +-� 5 C z 0 �< C 5PG ( :« + z96HÝ�6)8M5 +N+�VÂpM0=3n3 6)GM6 +?K 69Gâ6 C/C 6 3 6 C ² é(VNë ��»�Ê Ïq¾7» º �F»�¿ º ±!²¼² ¹ Ê 6)8 � | Dæ.�*,& ݬ6 .�*,3n(z *,D�+ 5 L 6 CNÔ�p 5PG +?K :5 3 6 C 6)G ( 6 &P0\p 5PG +jpM0=3n3 6)GM6 + G (�02+ 6 LN+ :5 C/D 5�8�:6)< 0\�H*/3n( :* G */D Ç�� p 5PG +·� :6 K 6. | + 6 +£­ ² é(VNë6Á��Ô Ç8� T�o C 6)G ( 6 &P0qp 5)G +�. 5 C/& :6)<?6¦<-5 L :6)Gb6 w zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0�L-* GH8M< C,*/L-KF* G��5 3n(�+ 5PGM5P< & �5 L-K :*>+ :« L¬3=* Ý */C ¹ ¾ ¹ ¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ º �©¸¹ Ê ÏḹxÉ/¹ 6 wÃLN* GM8M< C/*,L-KF* G T�o p :6 3�( 6 & �5 L-KF*6 C ² é(VNë z *,D7+ 5 L 5 D ��5 3n(�+ 5PGM5P<�<N5 L 5 C 6 + :6´z)6 3 6)8 � 6 + :5 .�*,& Ý{6 � 5 3 6 V�0 8 45áz)6 3 :5P<�z�:6 3�+ 5 C :5 T

��v

v’

(t)

(t+

(t)

(t+dt)

dt)

r

(t)

(t)v

a

r

O

Pt

Pt+dt

dr

@B0=& | L-* � ­h�MT1  I 2�J¡��)�T�(¢�DHI EF £HI�¤,I�¥§¦ $NEm 5/'$'(*¨�$'&�(*)�+ I�¥ -*$'G�$N-,-�H$'2�$ ¥ 2� �)�+R-,©SENHI - I�ª � ¤ $NE:0)�E�H$N-*$'&I /')�Tv)�- I & I -*/10)�¨�$'2�G�$NT ¦SI -*/NT#HI Em( I &5& I E ¥U«1¬AI +�H$N-,/'$NO'-*&�$�JFTU­STUJm(*$'/NJF�®HI EFJF-%$NEF��)�/NQU©UENHI - I�¥�¯ Õ ¤ $NE:0)�EFJ I¯±°�²,³ ¨�$'&5(*)�+~�~HI + ¦ ©U/ I ��)�-L$NEm(*)�Em( ¤ HI ( I�´ � ��)�T1(*G~H)�E I�´ �¶µ�·,� ��)�T1(*G I�ªo D�3 6)<-< C/0nD | < .�*,O�� 6)G 0nD 6 0�. 5 C/& :69< L :5 3 G *,.�O <?6 D 6 C,+ < C 5 D :6)<]� */3�+ :*>+?*/3n*/C G 0 Ý � 5 &)( 6p :6 3�( 6���5 3n(�+ 5PGH5P</Ý � 6)G *,. 6 C,+Â0 </Ý � 5 &)(Þ+-*,+ < CH45 3=*/&)* < * Gâ<-5 D < C 5 L 8 0¹¸�*/LN* G O,0 :6 3n� 6 + :5 T]� 6 ¿ V*/&)(ç+?*,+ < C�45 3=*,&P* < 0 8 45 + 6 L�+ 6 . ÝM6 D�D 5 L � */3�+?* <N< C �| D Ý � 5 &)(].10 GM8 * G V�pH0=3=3 6)G{6 +-K 6)G 3 :*,+-*/C/0nD 6

� é(VNë�Á 3=0=.º � �`»² é(V�Å ¿ VNë�¾ ² é(VNë

¿ V æh¼ ² é×VNë¼ V é SPTnS)TuQ)} ë

� 6 + :6 L :*,LN+ :*,D Ý�6 p :6 3�( 6 0 8 45Þ< C,*/L-0 G +?0�*/3 < 45Þ8 *,L-0 z�:6 3n+·� 6�Ý�6 .�0�+ 6 C 69G ( 6 &P0�p 5PG +3VÂpH0=3=3 6)G{6 +-� 5 C+ 6 L�+ 5 C :5 ½/»."'»�½£½2¸»�ÈJ¸»�¶�»�¿ G * z *,C �| G D T Bª&)( 6)G O <?6 D � *,3n+?* <-< C �| D Ý � 5 &9(ç.10 GM8 * G V¬pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)G3 :*>+?*/C,0=D 6 C¹ é(VNë�Á 3=0=.º � �`»

� é×V�Å ¿ VNë�¾ � é×VNë¿ V æh¼ � é×VNë¼ V Á ¼ á ² é(VNë¼ V á é SPTnS)TuQ)¤ ë

� 6 + :6 L :*,LN+ :*,D Ýq6ç< *,K�* <-<�:*/&�0 8 45Z< C/*,L-0 G +-0B*/3 < 45MÝ 0=3n3 T 6 p :6 3�( 6 0 8 45Z< C,*/LN0 G +?0$. :6)<N5�8 0=D 8 */LN0 z�:6 3�+·� 6HÝ6 .10n+ È{ÏF±!²´½ � Ê7¸¹ ½£¶ ¹ ¿ G * z */C �| G D T

Sxw

Page 15: bevezetés a mechanikába

o z':*/&)* <�¿ V\0 8 45 + 6 LN+ 6 .1� 5 C�+ 6 LN+ 5 C :5�¿ ² Á ² é(V�Å ¿ VNë�¾ ² é×VNë z */D7+ 5 LN+ 6 C 6)G ( 6 &P0!p 5PG +¿ V¦0 8 45 + 6 L�+ 6 . 6 3 6 +N+©K�*,D �5)z *>+?D)*,C/*>+-+ »�ÊÐË̱F¾�³ � Ê�¸¹ ½2¸¹ ¶ ¹ ¿ G * z */C,C �| D Tðo C�*/3n. 5 C 8 | 3 :6)</ݬ6< *,K�* <-<�:*,& :* <B6 &)( 5 L < | 3 :69<\6 p :6 3n( 6 +-*,+ < CH45 3n*/&P* < p 5PG +·� :6 K 6)G�Ý 3 5 D :6 3n0 <?69GÞ:*,LN+-*/3=.1*/C,*,+N+ z */D7+ 5 L 5 D Ý6 .1*/3n()*/D G *,D GM6 &)( <{:6 & 6]:* < 0nL :6)G ( 6;z96)G T2o D�0 G */. 6 +?0nD 6 0 z 0 < C 5PG ( 5 D 6 + 6 �MT :6 KHL 6;< C/*,.�3 :*/3�+?*,+-0 T

o < *,K�* <-<�:*,& Ý!8 * ßMG 0=O,0 :5 � :6 K :5 3�D �5)z *,+-D)*/C�45 * GAÝ p :6 L-� | C 6 . 5)<�6 p :6 3�( 6 & �5 L-KF* :*/LN0 G +P45 � :* z *,3 6p :6 3�( 6 .10 GM8 * G p 5)G +�� :6 K 6)G T�� *,3 �5 3è�N* º é ǽ� ë 6 p :6 3n( 6 & �5 L-K :* G *,D ݬ6 C 69G ( 6 &P0�p 5PG +©� 6 3 6)8;:6)<-60=L :6)G ( :6 K 6 . | + 6 + :5â:*/LN0 G +P45 0=L :6)G ( :| *,&)( <�:*,& z *,D�+ 5 L :6 + 6 p :6 3�( 6 +?*>+ < C�45 3=*,&P* <0ǽ� p 5PG +·� :6 K 69G ­� º é ǽ� ë��vÁ S Z º é Ç�� ë å º é ǽ� ë�Á S Z � é(VNë�Á_��é(VNë º é Ç�� ëG_ é SPTnS)TyUPR ëo < *,K�* <-<�:*,& G{6 &)( <{:6 & 6�Ý �Aé×VNëtÁ¾� � é×VNë���Á � é×VNë å º é ǽ� ë < *,& :« + <�:*/& :* z *,3 < C :6 . 5 3n� 6 + :5 D�0 6)GMG{6 D6 & �5 L-KF* :« z�G */D 6 ¼À¿ � 5P<-< C 6HÝ�6 .�*,3n()*,+ ¼ Vá0 8 45Ì6 3 6 +N+ 6 C 69G ( 6 &P0;p 5PG + 6 p :6 3�( :6 � 6 .1* G + :* G.�*,&)+?* < C9­ ¼S¿ Á_��é×VNë ¼ V�Á � é×VNë å º é ǽ� ë ¼ V>Z é SPTnS)TyUHS ë6 C :| G T G * z *,C/*,+N+ »�Ê�»�Ëæµÿ¸� º �2±F½£½,¾ Tâo C 6)G ( 6 &)0�p 5PG + :6 3�+ 6 3 z�:*,&P* <C¿ Vá0 8 45 + 6 LN+ 6 . 6 3 6 +-+.�*,&)+?*>+-+ ¸� º ­

¿ ¿ ÁÂÁ É�ÃkÄ�Å�ÃÉ Ã ¼S¿ ÁÂÁ �¶µ º �� �Aé×V Õ ë ¼ V Õ _ é SPTnS)TyU7Q ë

ÆÇ (t)rO

Pt

P ∆t+ t

r (t+∆ t)∆

∆∆

s

s

ss

1

2

n−1n

@B0n& | L-* � ­L���DHI Em  I 2S0)�+RGÈ$�HÉ ¨ ¦ )�-R-*/ I�¥UI / I / I ��$'2�(*$'(*(ÊH©v(#&0)�/'$NE�HÉ (5H$N-*$�(Ë0)�+,(*¨�)�T I E ¦ )�-,-*/zHI ¨ I E ªo C'*/3 < 45 */&9(P* G 3-45P<�:*/&PKF* Gr< C,*/L-*,pM3-45 & �5 L-KF*/.1* G +?0P0 G +?*/&)L :6 390 G +?*,&PL :6 3nD �5 C/*,3 :« +)45 �5P<N< C,*/&�� 6 + :6 L �

:*/L�+ :*/D9*/D :* G + z)69G�:*,LN+?*,3=.1*/C z *)­

Á É ÃmÄ1Å�ÃÉ Ã ¼À¿ Á 3n0=.º%Ì:Í �`»qÎW7mX S ¿ ¿ 7 Z é SPTnS)TyUPU ë

6 � 5 3 6 p :6 3n( 6NÇ��k:* <�Ç��¶µ º � p 5PG + 5 DçD �5 C �5 +N+?0 < C 6 D 6)< C :6)G}Ïà5P< C,+ :5 p 5)G + 5 + z *>+-+ �| G D � */3 :* <t¿ ¿ 76f< C 5 . < C :* 8H5P<¬5)< C,+ :5 p 5PG + 5 D :6 3n+ 6 3MD�0ì�N*/3 �5 3n+B*/&)()* G * <�< C 6 D 6)< C 5 D¦� 5)<-< C :| <{:6 & 6 0 T$o � 6 + :6 L :*/L�+ :*,D:| &)( :*,LN+-* GM8 45HÝ � 5 &)( 6 C 5P< C>+ :5 p 5PG + 5 D < C :6 . :69z96 3 z':*,&)+?*,3=* G �M*/Cf+ 6 LN+ | G D ÝÏ U Ð .10=D �5 C,K�* G6 ¿ ¿ 7 < C 6 D 6)< C 5 D D �5 C �| 3 6 3n*/& GM6 &)( 5 KMKê0 < C :*,L | < � 5 Cl+ 6 LN+ Tão Cb0 G +?*,&PL :6 3nD �5 C/*,3 :« +)45 �5)<-< C,*/&0n+N+ 6 C>+¬�N*/3n* G +?0 Ý � 5 &)( 6 & �5 LNK�*á� 5P<-< C :6 +f*,&)(�+ �5 L�+ zP5)G{6 3B� 5P<-< C :69z96 3$D �5 C/*/3 :« +�� �| D Ý . 6 � 8 */C>+ 6+ �5 L�+ z)5PG{6 3 6 +�*/&9(�LN*�� 5 KMK 6)GàÝ�Ý L :6 � :| C/C | D�í 6 Cr0n& 6 C,0A& �5 LNK :*/LN* 6 � 6 + :6 L :*/LN+ :*/DZD :*,pMC :* < * <N5 L :69G T

S¼s

Page 16: bevezetés a mechanikába

_ � _ �¹Ñ d�È!ÏF»�¶�»�½G��±F¶ ¹ ÊM¸� »�È{ÏF»�¶$Ê�» º »�½�Ë̱F¾7Èf¸¹ ½Ò ã9Þ=Ï�:=Îo79@�J / HBFÓ4GFIHIH�DF�ÏDÔ7BHIH 1 F�: 4 D:9H�H 1 :v4�D:=Îäã=:�J o w z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0FL-* GM8M< C,*/LNK�* G ¶�Ï � È¡�ḱ¹ ¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ º � */3 ��5 &P� 6 + :5â:| &)(�0 <,Ý .�0 G + 6 � Á R :6 3=3 6)GM8;:5f< */KF* <-<�:*/&P&)*/3F. 5 C,& :5r6)G ( 6 &)0{p 5PG + Ý6 .1*/3n(�+-*/L-. :* < C/*>+?* < * Gå:« &)(�.10 GM8 0n& | &9( 6)G{6 KMK 6)GÜ6 + :*/L-KF*/3n0Bp 5PG +?K 69G . 6 L 6)8 T g ¶�Ï � È ¹Ú$Ê·±FË ¹ ¾7±F¶µ" ¹ ¶ ²¼»�Ê ¹�º ¸, � � � 6b6 C 6)G ( 6 &P0¬p 5PG + G ( | & 6 3 5 .áK 6)GÜz)69GÎ6 w zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0L-* GM8M< C,*/LNK�* G�Ý!6 D�D 5 L :6 3n+ 6 3 :6 K 6)G©G 0 G O <�G ( | & 6 3 5 .áK 6)G1z96 3 6 .1*/3�(¦. :6)< 0nD.w�Õ zP5PGM6 +?D 5 C,+ 6 + :6)< 0L-* GM8M< C,*/LNK�* G Tr§ 5 C 5 &x� 5)G pM3 T 6 w�ÕAL-* GH8M< C,*/L 6 V;pM0n3=3 6)G{6 +-K 6)G � < */KF* <N<�:*/&)&P*/3 6 w�L-* GH8��< C,*/L-�H*/C�D :*,p�* < + ÝP6 .10 Gf6 C,+ :*/L�+·� �| D Ý � 5 &)( 6 w�Õ¼LN* GM8H< C/*,L$.10 GH8 * G p 5PG +·� 6 � < */KF* <-<�:*/&P&)*/3�. 59�C 5 & 6 w zP5)G{6 +?D 5 C,+ 6 + :69< 0�LN* GM8M< C/*,L-K\45 3 G¬:*/C z * T %'D�D 5 L 6 C �5P<N< C,* < w Õ � K�* GçG ( | & z�:5 . :*,L)45 L :| 8.�0 GM8 * G p 5PG +�� 6 0 < *,C/C/*,3 6J< *,K�* <-<�:*,&P&P*,3F. 5 C 5 &�w � K :5 3 G¬:*,C z *ké wHT :6 KML 6 ë TB� 6 +-*/� :6 + ¼ V Õ Á ¼ V0 GHßMG 0n+-*/C/0n. :6 3=0 < 0 8 45 + 6 LN+ 6 . 6 3 6 +-+ 6 C 6)G ( 6 &P0Fp 5PG +�*/3n. 5 C 8 | 3 :6)<?6 w�Õ � K�* G ¼ ² Õ�Á � Õ ¼ V ÝH6 D�D 5 Lw � K :5 3 G¬:*/C z * 6 Cf*/3n. 5 C 8 | 3 :6)<?6 ¼ ² Á ¼ ² Õ Å � ¼ V�Á�é � Õ Å � ë ¼ V T

O

K

K’t

K’t+dt

V r’

(t) (t+dt)

d

dt

(t+dt)

dtV

d

r’

r

r r

r’ (t)

@B0=& | L-* w ­�ÕÖTU­STUJm(*$'/NJF�®HI EFJF-�$NE¶��)�/NQU©UENHI -,)�&®$'2� ��×HI - ¦ )�/�&�H$'�È$N-,(Ø��)�/'2�H)ר�)�T I (*&�)�/'( I (UHI -RJ�+R$NTUQ�P-*/'$'+R$'&�G�$NT ª§ :6)< L :* < C,+f*,C 6 CÂ0 GHß{G 0�+?*,C/0=. :6 3n0 < *,3=. 5 C 8 | 3 :6)<�8 * ß{G 0 :6 3ì� 616 C 6)G ( 6 &P02p 5PG + < */KF* <N<�:*,& :*,+w � K 69G ­ ¼ ² Á � ¼ V Tão w � K 6)G�:* < C,3=*,3n+Z*,3=. 5 C 8 | 3 :6)< D :*,+ � * G +?0 6 3 6 D/� :6 +�*/&)()* G 3N45)z�:*ä+ :* z *.�*,&PD 6 p�� | D 6 ½,»�"'»�½£½�¸»�È$DZF½£½/¾7» ¹ ³¦¸¹ ½]½/¾ ¹ "1¸¹ Ê ÏḹHº ­

� Á � Õ Å � _ é SPTnS)TyU)� ë%'KMK\45 3�3 :6 + < C,0=D Ý � 5 &)( 61G ( | & 6 3 5 . z 0 < C 5)G (�3 6 & 5P< T�� 616 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG + G ( | & 6 3 5 .áK 6)G]z96)Gw � K 69G�ÝA6 C 6 C � é×VNë æ R Ý�6 D�D 5 L | &)( 6)G *,C 6 C 69G ( 6 &P02p 5)G + :6 3n+ 6 3 :6 K 6)G�G 0 G O <�G ( | & 6 3 5 .áK 6)G6 w � � 5 CjD :*/pF* < +�+?*>+ < CH45 3n*/&P* < � é(VNë < */KF* <-<�:*/&P&)*/3B. 5 C,& :5 w Õ z)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 02L-* GM8M< C/*/LNK�* G�Ý� 6)G *,. 6 KMK 6)G � Õ é(VNë�Á ¾ � é×VNë < *,K�* <-<�:*,&P&P*,3$. 5 C 5 & TÙ Ï=ã�FGÙµFIHGÍ=79Ù}:=Î.DÞQF;Ï=ã.FGÙ�ÎoFG8cFIH�@�7 1 ÏtD:9H'J %'C 6 C 6)G ( 6 &P02p 5PG +ª3=*,&P*/&)( < C/*/L�4| KMKä. 5 C/& :6)<?6HÝ6 .10=D 5 L 6 &)( 5 L < | 3 :6)<?616 C 5PGM5P<-6)G C :*/L | </Ý

¹ é×VNë�Á ¼ � é×VNë¼ V Á R _ é SPTnS)TyU7� ë

Sx}

Page 17: bevezetés a mechanikába

%'D�D 5 L 6 L :* < C/*/O < D9* < *,K�* <-<�:*,&P* 6 V�0 8 45¦� �| &P& z':* G ( :*,K�* Gã:6 3n3 6)GH8;:5 ­

� é(VNë�¾ � » Á>Á ��FÚ ¹ é×V Õ ë ¼ V Õ Á R Z � é(VNë�Á � » Z é SPTnS)TyUPw ë

6 � 5 3 � » Á � é(V » ë 6 L :* < C,*/O < D)*©D)*,C 8 *>+?0 < */KF* <N<�:*,&P* 6 +-*,+ < CH45 3n*/&P* < * Gäz�:6 3 6)< C,+ 5 +-+�V » pM0=3n3 6)GM6 + �K 6)G T'o p :6 3n( 6 *,&)(P* G 3=*>+?*)­

² é×VNë�¾ ² » Á>Á �� Ú � é(V Õ ë ¼ V Õ Á�é(V�¾ V » ë � » Z ² é(VNë�Á ² » Åïé(V�¾ V » ë � » Z é SPTnS)TyU7s ë

(t0)r

(t)r

v

| v| (t−t0)

@B0=& | L-* s ­L�D/A$'2� �$NTv$N-*¨�)�T I E�H©Ø$'2� �$NTUEm$'(*$N-M��)�/'2�HI -~&5JFTU$N� I (,Jm& I JMHI GS+SHI�¤*I�ª6 � 5 3 ² » Á ² é(V » ë 6 L :* < C/*/O < D9*Z�M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L 6b6 D)*/C 8 *,+-0�V » 0 8 45 pM0n3=3 69G{6 +?K 6)G Tjo p :6 3�( 6 � »0=L :6)G ( :| *,&)(P* G * < é s�T :6 KHL 6 ë T'o L :* < C/*/O < D9* :6 3n+ 6 3 ¿ V�0 8 4516 3 6 +-+�.1*/&9+?*,+N+ :| + Ý

¿ ¿ Ás� » Á �¶µ º �� ¼ V Õ ÁZ� » ¿ V é SPTnS)TyUP} ë

6 L :69G ( 5P<¬6 C;*/3n+-*/3�+�0 8 45)z */3 TBo C 6)G ( 6 &P0!p 5PG +�+?*,� :6 +�*/&9(P* G 3-45 0 8 45 D �5 C �5 D 6 3 6 +-+�*,&)(P* G 3-45 | + 6 D 6 ++?* < C].1*/& 6 C]*,&)(P* G * < * G�Ý */C :*,LN+1. 5 C/& :69<{:6 + »�È{ÏF»�¶2»�½%�F±F¶ ¹ ÊM¸� »�È{ÏF»�¶2Ê�» º »�½àËα!¾7Èf¸¹ ½£¶ ¹ ¿G * z */C,C �| D T

s

t

s0

0t 0

α1

v0

@B0=& | L-* } ­Û�~/®$'2� �$NTv$N-*¨�)�T I EÓH©>$'2� �$NTUEm$'(*$N-q��)�/'2�HI -�H©v(�P:JFQ�Ü)�2�+ I ­U&�)�T ¤,I $'2� �$NTv$N- ¥¡I ��$NEm �Tv$'&Jm+ÀHI T1 5( I Tv2�$NTU-*$`(*2ÞÝàß�á » ª

Sx¤

Page 18: bevezetés a mechanikába

û¬ü�â �0�Â��ã��q"�����\�¨� þ �Þ"����~ä%'KMK�* G�6Â� *Ä�N*/C,*,+-K�* Gl6 C 6)G ( 6 &P0Ap 5PG + G¬:*,� :6)G ( < p�*,O/0 :6 3=0 < . 5 C/& :69<{:6)G{6 D�3n* :« L :6)<{:6´z)6 3 ��5 &)3 6 3nD 59�C | G D 6)G¬:*/3nD �| 3 Ý � 5 &)(Z+-0 < C,+ :6 C G;:6)G D Ý .10�0 < */C/* G . 5 C/& :6)<-5 D 5 D 6 T

_ � � � _ d�È!ÏF»�¶�»�½G��±F¶ ¹ ÊM¸� »�È{ÏF»�¶$Ê�» º »�½/»�¶êÈ{Ï�±!²´½ � Ê�¸±ÎËα!¾7Èf¸¹ ½o � *Ä�N*/C,*,+�*/3 5 3 z96)<M:6)<?6 *,3-45 +N+�+ 6)G | 3è� 6 .�*,& 6 C oÂT�S Ý oÂTyQ :* < oÂT�U � �| &)&P*/3 :*/D)*>+�å

o L :* < C,*/O < D)*r*/&)()* G 3n*,+-* < * G &)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :6)< + z�:*,&P*/C Ý � 6á6 L :* < C/*,O < D)*r&)( 5 L < | 3 :6)<Nz */D �+ 5 L 6 0 8 45 KF* GÖ:6 3n3 6)GH8;:5 ­ ¼ á ² é(VNë¼ V á Á ¹ æ :6 3n3 T é SPTyQ�TnS ë%'C,+ 6 . 5 C,& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?*>+B0 8 45;< C/*,L-0 G +$0 G +-*/&PL :6 3 z96 .1*/&PD 6 p�� | D 6 L :* < C/*/O < D9* < */KF* <N<�:*,& :*,+ Ý .�0 G +6 Cj0 8 45á� �| &)& z�:* G ( :*,+£­

� é(VNë�¾ � » ÁÂÁ ��FÚ ¹ ¼ V Õ Á�é×V�¾ V » ë ¹ Z � é(VNë�Á�é(V�¾ V » ë ¹ Å � » Z é SPTyQ�TuQ ë

6 � 5 3 � » Á � é(V » ë :6 3n3 6)GM8�:5�z *,D7+ 5 L Ýq6 C 69G ( 6 &P0$p 5PG +fD9*/C 8 45P< *,K�* <-<�:*/&P* 6 V » 0 8 45 pM0=3n3 6)GM6 +?K 69G To < */KF* <-<�:*/&©0 8 45)� �| &P& :* <�:*/KB45 3!3 :6 + < C/0nD Ý � 5 &)(1.�0 :*/L�+ G * z *,C/C �| D 6 . 5 C/& :6)< +¬*/&)()* G 3n*,+-* < * G &)( 5 L �< | 3 :5PG{6 D!­ 6©< */KF* <N<�:*,&Z*/&)()* G 3N45Æ¿ V�0 8 45 D �5 C �5 D 6 3 6 +-+ 6 C 5PGM5P<�¿ � Á ¹ ¿ V z */D7+ 5 L-L 6 3 z�:6 3�+ 5 C,0=D.�*,& T$§ :*/&)*/&)( < C,*/L$0 G +?*,&PL :6 3 z96 0 8 45;< C/*/LN0 G + Ý .1*/&PD 6 p�� | D 6 C 6)G ( 6 &P07p 5PG +$p :6 3n( :6 � :6)GM6 Dª*,&)(P* G��3=*>+ :*,+/­

² é(VNë�¾ ² » Á>Á �� Ú � ¼ V Õ Á SQ é(V�¾QV » ë á ¹ Åêé×V�¾QV » ë � » Z ² é×VNë6Á S

Q é(Vµ¾QV » ë á ¹ Åêé(Vµ¾PV » ë � » Å ² » Zé SPTyQ�TyU ë6 � 5 3 ² » Á ² é(V » ë :| � 6 KMK�0 G +?*,&PL :6 O/0 :5)<ç:6 3=3 69GM8;:5MÝ�6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG +¬�M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L 6¦6 D)*/C 8 *,+-0µV »pM0=3n3 6)GM6 +?K 69G T

o . 5 C,& :6)< + »�È{Ï�»�¶�»�½%�F±�¶ ¹ ÊM¸� »�È!ÏF»�¶2Ê·» º »�½/»�¶ïÈ{ÏF±!²9½ � Ê�¸±êËα!¾7Èf¸¹ ½£¶ ¹ ¿ G * z */C,C �| D Ý� 6Þ6 C 69G ( 6 &P0�p 5PG + �%æ D)*,C 8 45)< */KF* <N<�:*,&P*lp :6 L-� | C 6 . 5P<á6 C 6)G ( 6 &)0�p 5PG + :6 3=3 6)GM8;:5 ¹ &)( 5 L �< | 3 :6)<{:6´z)6 3 TØ� 6Ü6 D9*/C 8 45P< *,K�* <-<�:*/& :* <16 &)( 5 L < | 3 :6)<1< C �5 &P*,+1C :6 L G{6 DâKF* Ý�6 D�D 5 L 6 . 5 C,& :6)< +!¢»�²´³2»Q� ¹�É ¸, º ¸¹ ½£¶ ¹ ¿ G * z */C/C �| D T�� +-+�. 5P< +;O <?6 D 6 Cr*,&)(P* G * <�zP5PGM6 3 :| */&)()* G 3n*,+?* < * G &)( 5 L < | 3 :5. 5 C/& :6)< +;+ :6 LN&)( 6 3è� | D ÝA6©� */L 8 *k� 6 � :« + :6)< L :5 3�D :* < 45 KHKä3=* < C < C :5 T %'&)()* G * <NzP5)G{6 3 :| *,&)(P* G 3=*>+?* < * G&)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :6)< * < *>+ :* Gæ:« L-� 6 +·� | D Ý � 5 &)(

¹ Ás� º Z � » Á�é � » å º ë º Á_� » � º Z é SPTyQ�T�� ë6 � 5 3 º 6 &)( 5 L < | 3 :6)< 0=L :6)G ( :6 K 6 . | + 6 + :5 *,&)( <�:*,& z *,D�+ 5 L T %'D�D 5 L 6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG +;p :6 3�( :6 � :6)G{6 D*/&)()* G 3n*,+-* ² é×VNë�Á ¿ � À �FÚ º Å ² » Z é SPTyQ�Tu� ë6 3 6 D 5 + �5 3�+ ÝH6 � 5 3

¿ � À � Ú Á SQ �Fé(V�¾ÊV » ë á Å\� » � é(V�¾¼V » ë é SPTyQ�Tyw ë

6 C 6 C :| + Ý76 .1*/3n()*,+ 6 C 69G ( 6 &P0{p 5PG + 6 V » pH0=3=3 6)G{6 +N+ :5 3�D9*/C 8�z *�. :*/L�+�V�¾CV » 0 8 45j6 3 6 +-+B.�*,&)+?*>+-+ To . 5 C,& :6)< p :6 3n( :6 � 6©6 C ² » �M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L :| p 5PG + 5)Gã:6 +-.�* G 45MÝ º 0nL :6)G ( :| */&)()* G * < T@B0=&)()*/3è� �| G D � */3PL :6HÝ � 5 &)( 6 p :6 3n( 6 .�*,&P� 6 + :6 L 5 C :6)<M:6 L 6�< C 5 3n& :6 3 :5 é SPTyQ�T�S ë�. 5 C/& :69< */&9(P* G 3=*,+D �5 C �5PGH<�:*/&)* </Ý . :6)<-5�8 L-* GM8 4| 8 0¹¸�*/LN* G O,0 :6 3n*/&)()* G 3n*,+ T o p :6 3n( 6 *,&)( :*/LN+-*/3n.â4| .1*/& 6)8�:6)<{:6 � 5 C

Q)R

Page 19: bevezetés a mechanikába

r

t

(t 0 )

(t)

s(t−t0

r

)

@$0=& | LN* ¤ ­L�~/ç$'2� �$NTv$N-*¨�)�T I E�H©.$'2� �$NTUEm$'(*$N-,$NTØ2� �)�+R-R©UENH)���)�/'2�HI -~�DHI Em �HI�¤*I�ªs

s0

0t0 t

v

v0

0t 0

t

1

v

t’

(t’)

1a

@B0=& | L-* SxR ­.�~/�$'2� �$NTU$N-*¨�)�T I E�H©q$'2� �$NTUEF$'(*$N-*$NTt2� �)�+R-,©SENH)è��)�/'2�HI -®H©U(�P:JFQ�Ü)è2�+ I ­U&�)�T ¤,I � I + I G�)�E I�ª�é� I + I GÈ)�E I H$'+RJFT�(�Ü) ¤ H$NTv$'&êJm+SHI T� �( I Tv2�$NTS-*$Ø(*2�ÝÂßëá °�²,³oI / I Qv)�(*(Þ�SJFE¶E I T I (*G I T I -*$'G�$N-,-�H$'2 ª �-*$'G�$N-,-5H$'2�P:J¶Q�Ü)�2�+ I ­U&�)�TØ$'2� �$NTv$N- ¥ÈI ��$NEm �Tv$'&Þ��$'+,$NQv$'&�-�H$'2�$ I 2� �)�+R-R©UENHI - ª*/C :*/LN+�D :*>+�D)*,C 8 459� */3n+ :*,+-*/3=LN* z96)G]< C �| D <�:*/&H­ 6 �M*/3�(�C/*,+ z *,D�+ 5 L :* <�6k< */KF* <N<�:*,&lé 6 �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L0 8 45¦< C/*,L-0 G +-02*,3 < 4518 */L-0 z�:6 3n+�� :6)G{6 D�ë¬D9*/C 8 *,+?0 ² » :* < � » :*,LN+ :*/D)*,0=LN* TE$*,L-. :* < C,*,+-* < * Gà6 Cj*/&)()* G 3n*,+-* < * G &)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :69< é ¹ Á :6 3n3 T ë¦IJ* < O 6 LN+-* <Ä� D 5�5 L 8 0 G;:6¼�+ :6 D�K 69G D �5PGMG ('4| < C,*/L-LN*/3¬3=* :« L-� 6 + :5 Tà� */3 �5 3ì�N* 6 CØ9�Á éìY�Z^[�Z^]7ëJ0 GM8 * ß L-* GH8 L-* 6 C d � Ý d � Ý 0=3n3 Td �1K :6 C/0 <Nz */D7+ 5 L 5 D�D 6 3;p :6 L-� | C 6 . 5P< �5P<-< C/*,+-* z 45 D9*,+ Tê� 6Ü6Þ� * G +?0;*/&)()* G 3n*,+-*/D)*>+ < D 6 3 :6 LN0 <?69G< C 5 L 5 C,C | D1L-* GM8 LN* 6 C�*/&)()* < K :6 C/0 <Nz *,D7+ 5 L 5 D�D 6 3 Ý�6 D�D 5 L 6rz *,D7+ 5 LND 5 .1p 5)G * GM< */D�L-* 6 C 6 3 :6 KMKM0*/&)()* G 3n*,+-*/D)*>+JD 6 p�� | DF­

¼ á � 7¼ V Á>� 7 é(VNë�Á :6 3n3 T Z

¼ � 7¼ V Á_� 7 é×VNë6Á Á��FÚ � 7 é(V Õ ë ¼ V Õ Á>� 7 é×V�¾ V » ë�Å�� » 7 Z� 7 é(VNë�Á Á ��FÚ � 7 é×V Õ ë ¼ V Õ Á S

Q � 7 é(V�¾¼V » ë á Å\� » 7 é×V�¾¼V » ë�Å�� » 7 _ é SPTyQ�Tus ë

� +-+ 6 + �5 . �5 L-*/KHK :« L :69< . :5P8 D)* 8Hz�:* :*,LN+ 6 C¡� S é×VNë0ÁíY$é×VNë Ý � á é×VNëtÁî[Aé(VNë Ý � V é(VNë0Áé]{é(VNë��N*,3 �5 3 :* < +� 6)< C G;:6 3�+ | D 6 C 6)G ( 6 &P0$p 5)G +fIJ* < O 6 LN+-* <Ä� D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 0 G{6 D].1*/& 6)8�:6)<{:6 L 6 T�o D 6 p 5 +-+J*,&)(P* G��3=*>+?*/D 6 C,+��N*,3=* G +-0=D Ý � 5 &)( 6 Ck*/&)()* G 3n*,+-* < * G &)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :6)<�z *,+ �| 3=*>+?* 6 IJ* < O 6 L�+?* <Ä� D 5�5 L �8 0 G�:6 + 6 LN* GM8H< C/*,L;K :6 L-.1*/3�(�0=D©+?* G &P*/3�( :*,L-*r*/&)()* G * <Nz)5PG{6 3 :| */&9(P* G 3=*,+-* < * G &)( 5 L < | 3 :5 . 5 C/& :6)< T

_ � � � � `ÎDZ!²9Ë̱F¾7Èf¸¹ ½o � *Ä�N*/C,*,+�*/3 5 3 z96)<M:6)<?6 *,3-45 +N+�+ 6)G | 3è� 6 .�*,& 6 C oÂTÅ� � �| &)&P*/3 :*/D)*>+�å

���5 L-. 5 C/& :69< L :5 3 6 D�D 5 L'K�* < C :*/3 �| G D Ý � 6f6 C 6)G ( 6 &)0Mp 5)G +\D �5 L-p :6 3�( :6)G . 5 C 5 & T2o . 5 C/& :69<3=* :« L :69<{:6 � 5 C z�:6 3 6)<-< C | G D 6 D �5 L </:« D/� :6 K 6)G *,&)(�p 5 3 :6 L-D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GH8M< C,*/LN+ T ¥q*/&)()* G�6 C 5 L-0=& :5Q�S

Page 20: bevezetés a mechanikába

6 D �5 L�D �5 C :*/pMp 5PG +·� 6 T %'D�D 5 L 6 D �5 L-. 5 C,& :6)< + 6 C�Hé(VNë�Á>ïÐÁ :6 3n3 T é SPTyQ�Ty} ë*/&)()* G 3n*,+©�N*/3=3n*/.1C/0 Ý�6 � 5 3oï 6 D �5 L < | & 6 L 6 Tvo C 6)G ( 6 &P0rp 5PG +l�M*,3n(�C/*>+ :*>+ 6 D �5 L �5PGã6@ðp 5 3 :6 L < C �5 &â*/&)( :*/L�+?*,3=.â4| * G .�*,&P� 6 + :6 L 5 C/C 6 T�o . 5 C/& :6)< 3=* :« L :6)<-6 +?*,� :6 + 6 C,+Â�N*,3=* G +-0 Ý � 5 &)(.�*,&kD9*/3n3 698MG 0 6 p 5 3 :6 L < C �5 &P*>+ Ý .10 G + 6 C�0 8 45f� �| &P& z':* G ( :*>+£­ ð é×VNë T\o < *,K�* <-<�:*/& :* <�6 &9( 5 L < | 3 :6)<L 6)8 0 :6 3n0 <1:* <]:*/L-0 G +P45 0=L :6)G ( :| D 5 .�p 5PG * GM< *,0qL-* GH8 L-* Ý

�1ñ�Á ¼ �¼ V Á R Z ��ò�Á_ï ¼ ð¼ V Á>ï�ó�Z��ñ�Á ¼ á �¼ V á ¾���ó á Á ¾8ï�ó á Z �Sò�Ás� ¼ ó¼ V Å Q ó ¼�¼ V Ásïõô6Z é SPTyQ�Ty¤ ë

6 � 5 3AK�* z */C,*,+N+ �| D 6 C 6)G ( 6 &P0qp 5)G +`ó < C �5 & < *,K�* <-<�:*/& :*>+ :* < ô < C �5 &)&)( 5 L < | 3 :6)<{:6 +£­ó�Á ¼ ð¼ V Z ôQÁ ¼ ó¼ V Á ¼ á ð¼ V á _ é SPTuQ�TnSxR ë

o C 6)G ( 6 &P0¬p 5)G + < *,K�* <-<�:*,&P* 6 D �5 L :*/L-0 G +P45 � :* z */3�p :6 LN� | C 6 . 5P<,Ý\G{6 &)( <M:6 & 6 ïè� ó��'é 6b< C �5 & < * �K�* <-<�:*/&á3n*/�M*>+ G */& 6 + :« z 0 < åyë T\o C 69G ( 6 &P0!p 5PG +�L 6)8 0 :6 3=0 < &)( 5 L < | 3 :6)<?6�Ý ��ñ » ñ 6 D �5 L�D �5 C :*/pMp 5PG +·� 6� */3 :*r. | + 6 + Ý .�*,LN+A��ñ0· RHT gÿ�DZ!²´Ëα!¾7Èf¸¹ ½ º �k¸»�È!¾�ͱ º »�½ º ² ¹ ³2µ7¸¹ Êе·½¦È!ÏF±!²´½ � Ê�¸¹ ½2¸¹Hº �P»�¶ º%$²´µ#�'» º ¸¹ Ê·µ·½lÈ{Ï�±!²´½ � Ê7¸¹ ½£¶ ¹ ¿�¶�»���»�¾7¾�Ç� ¿ � %'C/* G D :« z �| 3 6 C 69G ( 6 &P0�p 5PG + GM6 D :6 3�+ 6 3 :6 K 6)Gàz96)G:*/LN0 G +P45 0=L :6)G ( :| &)( 5 L < | 3 :69<?6 0 </Ý �Uò » ò ÝB6 .1*/3�( G */D GM6 &)( <{:6 & 6b6�< C �5 &P&)( 5 L < | 3 :6)<jG{6 &)( <{:6 & :6´z)6 36 L :69G ( 5P</Ý � �Uò���Ásïè� ô`� T

(t)

r (t)

(t)

v (t)aϕ

(t)r a

ϕ

x

yer

eϕ(t)(t)

@B0n& | LN* SPS ­L��&�0)�+R��)�/'2�HI -D&�JFTv$N� I (,JF& I J`HI GU+ÀHI�¤*I�ª/01 F;Ï=ã�FGÙ�ÎoFG8YFIHQALÔ79<>@�7 1 ÏtD:9H'J o D �5 L-. 5 C/& :69< *,&)(�0=D < p�*,O/0 :6 3=0 < * < *,+-* 6 CÜ*/&9(P* G 3=*,+-* <D �5 L-. 5 C/& :6)< T %'D�D 5 L 6 L :* < C/*,O < D)* < C �5 &P&9( 5 L < | 3 :6)<?6 C :*,L | <,Ý ô Á RHT'o

ôQÁ ¼ á ð¼ V á Á R é SPTuQ�TnSPS ë*/&)()* G 3n*,+-*,+ª0 8 45¦< C/*/LN0 G +�0 G +?*,&PL :6 3 z96 .�*,&PD 6 p�� | D 6 L :* < C/*/O < D9* < C �5 & < *,K�* <-<�:*/& :*>+ Ý

ó�Á_Á ��FÚ ô¬é(V Õ ë ¼ V Õ Å�ó » Áöó » Á :6 3=3 T é SPTuQ�TnS¼Q ë

QPQ

Page 21: bevezetés a mechanikába

6 .10B0 8 45 K�* G¡:6 3=3 6)GM8;:5)G{6 D 6)8;:5P8 0=D T :B\� 6 KMKà0 8 45ç< C/*,L-0 G +-0'0 G +?*,&PL :6 3 :6)<N<?6 3$D 6 p�� | D 6 L :* < C,*/O < D)*�M*/3�(�C/*,+ :*,+�.1*/&P� 6 + :6 L 5 C :5 p 5 3 :6 L < C �5 &¦0 8 459� �| &P& :* <�:*,+/­

ð é(VNë�Á>Á ��FÚ ó�é×V Õ ë ¼ V Õ Å ð » Á{ó�é(V�¾ V » ë�Å ð » Z é SPTuQ�TnSxU ë

6 � 5 3 ð » Á ð é(V » ë 6 C 6)G ( 6 &)0ªp 5PG +çD9*/C 8 *,+-0��M*,3n(�C/*>+ :*,+ 6)8 � 6 .�*,& 6 D �5 L �5PG Tÿ§ 0 | + :6)G 6 C*/&)()* G 3n*,+-* < D �5 L-. 5 C/& :69<2<N5 L :69GÂ6�< C �5 & < */KF* <-<�:*/& :6 3=3 69GM8;:5Mݼ6 C 6)G ( 6 &P07p 5PG + G{6 DfC :*/L | <B6 C :*,L-0 G +)450=L :6)G ( :| &)( 5 L < | 3 :6)<?6�Ý �UòPÁ�ïõôEÁ RHT�� 3n()* G D 5 Lá0 <rz96)Gâ6 C 5PG K 6)Gâ6 D �5 LkD �5 C :*,pMp 5)G +�� 6l� */3 :*. | + 6 + :5MÝ ï�ó á Áø÷iùúû Á :6 3n3 T GM6 &)( <{:6 & :| O,* G +?LN0=pF*,+ :6 3=0 < &)( 5 L < | 3 :6)<?6 T

/01 F;Ï=ã.FGÙ�ÎoFG8cFIHBFGÙCÏ=ã.79<�HGÞ�Î�D7�ALÔ79<G@�7 1 ÏtD:9H'J %'&)(1. :6)< 0nD < pF*/O,0 :6 3n0 < D �5 L-. 5 C,& :6)<¬6 Cª*,&)(P* G��3=*>+?* < * G &)( 5 L < | 3 :5 D �5 L-. 5 C/& :69</Ý!6 .10=D 5 L 6 L :* < C/*/O < D9* < C �5 &P&)( 5 L < | 3 :6)<-6 ôPÁ :6 3n3 T Á R�T %'D�D 5 L 6L :* < C/*,O < D)*á. 5 C/& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?* ¼ á ð¼ V á Á_ôQÁ :6 3=3 T Z é SPTuQ�TnS£� ë6 � 5PGHG{6)G 0 G +?*,&PL :6 3 :6)<N<?6 3

ó�é×VNë6Á Á ��FÚ ô¬é(V Õ ë ¼ V Õ Á_ô¬é(V�¾¼V » ë�Å�ó » Zð é×VNë�ÁÂÁ ��FÚ ó�é(V Õ ë ¼ V Õ Á SQ ô¬é×V�¾¼V » ë á Å�ó » é(V�¾ V » ë�Å ð » é SPTuQ�TnS¼� ë

6)8;:5P8 0=D Ý26 � 5 3 ð » Á ð é(V » ë :* < ó » ÁÛó�é(V » ëf0 G +?*/&)L :6 3 :6)< 0 :6 3=3 69GM8;:5 D Ý L-* GM8 LN* 6 p 5 3 :6 L < C �5 & G */D:* <�6k< C �5 & < *,K�* <-<�:*,& G *,D 6 D)*,C 8 *>+?0µV�Á V » 0 8 45 pM0n3=3 69G{6 +?K 6)G¦� */3 z *,+N+ :*/L�+ :*,D)*/0 T'o CJ*,&)(P* G 3=*>+?* < * G&)( 5 L < | 3 :5 D �5 L-. 5 C,& :6)< + z':*,&PCH45Ü6)G ( 6 &P0�p 5)G + G{6 D :6 3=3 6)GM8;:5MÝ ïè� ô`� G{6 &9( <M:6 & :| Ýá:*/LN0 G +P45 0nL :6)G ( :|&)( 5 L < | 3 :6)<-6�z96)G Tço D �5 LjD �5 C :*,pMp 5PG +·� 6b� *,3 :*©. | + 6 + :5 O/* G +-L-0np�*>+ :6 3n0 < &)( 5 L < | 3 :6)<M:6)<{:69G{6 D×ï�ó áG{6 &)( <M:6 & 6©6 C 5)G K 6)Gl6©< C �5 & < */KF* <-<�:*/&P&)*/32*/&)( �| +-+;0 8 45 KF* G]z�:6 3n+ 5 C/0nD T

_ � � �¹Ñ ü�¹ ²´ËαF¶$µ�¿ � ½¦²´»�¾7È�ͱFËα!¾7Èf¸¹ ½o C Y$é(VNë�ÁsY » ŽKÞO 5P< éýó�V�Å\�\ëGZ Y » Z�K�ZRó�Z'�QÁ :6 3n3 T é SPTuQ�TnSxw ë6 3 6 D :| */&9(P* G 3=*,+N+?*,3ª3n* :« L�+©. 5 C/& :6)< pF*/LN0 5�8 0=D | <,Ý�:| G T 3=0 G * :6 LN0 < é z)6 &)(â*/&9( �¢8 0=.1* G C/0 :5)< ëá� 6 L �. 5)G 0=D | < LN*/C,&�45 . 5 C/& :69< V TÜo C 69G ( 6 &P0�p 5PG + 6 CèY�ÁþY » p 5)G +©D �5 L �| 3¬LN*/C,*/& 6 CèY � +-* G &)*/3n(.�* G + :* GAÝAÿ é(VNë æ Y$é(VNë0¾>Y » 6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG +Z*,3-45 �N*,3=* < D�0n+ :*,L :* < * 6 C¢Y Á�Y » �M*/3�(�C/*,+-K\45 3 To D�0n+ :*/L :* <�6 Cä0 8 45 D 5)< C/0 G | < C �¢� �| &P& z':* G ()* T�o . 69ß 0n. :6 3n0 < D�0n+ :*/L :* <]G{6 &)( <M:6 & 6â6 L-*,C/& :* < K6 .1pM3=0�+ :| 8;:5 � 6 TÜo D 5P< C,0 G | < C �¢� �| &)& z�:* G ( 6 L-& | .�* G + | . :6 + 6 L-*,C/&�45Ü6)G ( 6 &P0�p 5)G + �9:6 C/0 <M:6)G{6 DG * z */C,C �| D Ý ð é(VNë�ÁZó�VµÅ@� T'o . 5 C/& :6)< �ïp�*,L-0 :5P8 | < 0 8 *¯�N* 6 C 6 Cj0 8 45HÝM6 .10 6 C 6 3 6 +-+�+?*/3n0=D�*/3 Ý� 5 &)( 6 C 6)G ( 6 &P0�p 5)G +ªD �5 C z *,+-3=* G �| 32*,&)(�. :69< | + :6)Gä6 C 5PGM5)< D�0n+ :*/L :* < LN*k+-* < C < C,*/L�+ Ý�z96 &9(�0 <�6 C6 3=*/&)D�0 < *,KMK��ï0 8 45HÝ{6 .1*/3n(�LN* ÿ é×V�Å��Jë�Á ÿ é×VNë�0=3=3 T Y$é×V�Å��Jë�Á{Y$é(VNë�+?*,3ì�N* < �| 3 ­

� Á Q �ó Á S� Z é SPTuQ�TnS¼s ë��� u\j |(ulg�u\e�pvhGg�dGe+j�kd�u\w;uly+��ku\e`r'f6zIh>s+{+e9z=n�pvh¬h�z`m~f+kulw+kulg#f6hL³>kh>ilmxg�g�i\mxe'{vg#i\��³?�{+q%qG��kule'r%u\z�kule%f��Gu�g�g�iB�{9z¬³´ulj�n

p+m�g�i\u\etu\i��lg�hGz aè� khGj~j�h>e9y�kd6³>khGi\m�g#ulj f;dGj�kd%y�kh%g(f­|(u\jxu\e'f��g#mxe ���Ò�Yd%gl¥���� aè�� ©c�Q)U

Page 22: bevezetés a mechanikába

x

t

t

t

vx

ax

TA

A

A

ω

ω2

@B0=& | L-* S¼Q ­£� ¦UI +R��)�TSJm&5©S-�+,$'/'2�Ü)���)�/'2�HI -�&�Jm(�H$'+5H$N-�P:JFQ�Ü) ¥ -*$'G�$N-,-5H$'2�P:JFQ%Ü)ÊH$N-±2� �)�+R-,©UENHI -*P:JFQ�Ü)çQUJ I 2�+ I �õP¤,I J °ýI / °���ª��5ª�����³ $'2� �$NTUEm$'(*G�$NT�� » ß��õ¨�HI E I -*/'(UHI -~$N-*$'(�H$NT ³�ª6 � 5 3½ó � +fD �5 L � L-*/D z * G O,0 :6)G{6 D Ý � Á �á� � + � L-*/D z * G O,0 :6)G{6 D G * z */C/C �| D T1o � LN*/D z * G O/0 6HÝ � Á S!6 C 5)G * < *,. :* G (P*/D < C :6 . 6f6 C�0 8 45 *,&)( <�:*/& 6 3 6 +N+ ÝP6 .�0nD 5 L 6 C 6)G ( 6 &P0Mp 5PG + | &)( 6)G{6 C>+ 6 D�0�+ :*,L :* < +z * < C/0 � *,3 T�o C 6)G ( 6 &P07p 5)G + �9:6 C/0 <-6�6 D)*/C 8 *,+-0�V�Á R pM0n3=3 6)G{6 +-K 6)G � T$� 8 45;< C/*/LN0 G +?0 8 */L-0 z�:6 3 :6)<N<?6 3D 6 p�� | D 6 3=0 G * :6 LN0 < � 6 L-. 5PG 0nD | < L-*,C/& :* < + z�:*/&PC�45Ü6)G ( 6 &P0�p 5PG + < */KF* <-<�:*/& :*>+ :* < &)( 5 L < | 3 :6)<M:6 +.�0 G + 6 Cj0 8 45á� �| &)& z�:* G ( :*,+áé·3 8 T�S¼Q�T :6 KHL 6 ë ­

�1��é(VNë�Á ¼ Y¼ V Á ¾0Kçó < 0 G éìó�V�Å@�\ë>Z����é(VNë�Á ¼ á Y¼ V á Á ¾�KAó á O 5P< éìó�V�Å@�Bë�Á ¾çó á Y$é(VNëG_ é SPTuQ�TnSx} ë

B�+ :5 KMKM0q*,&)(P* G 3=*>+ 6 3n0 G * :6 L-0 < � 6 LN. 5PG 0=D | < L-*,C/& :* < + z�:*/&PC�45ç6)G ( 6 &P0qp 5PG +ª. 5 C,& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?*9­¼ á Y¼ V á Á ¾`ó á Y$é(VNë>_ é SPTuQ�TnSx¤ ë

o &9( 5 L < | 3 :6)<�6 L :6)G ( 5P<�6 D�0n+ :*/L :* <�G *,& 6 + :« z � :69z96 3 Ý�6 C 6 L :6)G ( 5P<N<{:6 &P0!+ :* G (P*/C�4516 Cçó á » R p 5 C,0n+ :« z:6 3=3 6)GM8;:5 T

t */&)( �| D :* < C,L-* Ý � 5 &9( 6 3=0 G * :6 LN0 < � 6 LN. 5PG 0=D | < L-*/C,& :* < + z�:*/&PC�45¦6)G ( 6 &)0Ap 5PG + 6 Cª0 8 45 . :* �L :* < �M*,C < C �| D <�:*,&P* <ä:5 L 6 */&9(]3=*,�M*,+ <�:*/&)* < .�*,& z96 3 :5P</:« + :6)<?6 T

�)p9hGw���dGe9m~z`{9g�w�uli\q��dG��dGilq}khGg�p+d%iµjxu\q%u\q%r`g�i\ulw`�{9�+�vule)k{+q%r�|({+f�{+e+z�nBp+d%qGr�h>i�u\q%rGule+j~u\f�u�g}z��dGw;��dGilq}khGg#f��u\w%�dGjxu\q%ulg�u\eC�GuYf�k² fé|��{+z�h�z��dGw�g�k² zl|+khG�9h>e�³´u\jx�Gu\f#f#"�ulg;�\h>w�f�u�g(��zGd`d%w;yBmxe�kh>f;h>w;u\evy+g#ilu\w��IhGjxhG��ulj~r`mxz�f�ule+qGulj~r�kulw�u%�$ u\jxrGu\iliB�{+z3h%"�u�g��lh>w�f�ulg#��zGd`dGw?yBmxe�khIf?h>w;u\e9y+g�i\ulw¬kulg�h¬s=dGj�kh>w;zGd`dGw?yBmxe�khIf?h>w;u\e9y9g#ilu\w�dGw;m~q�kdY|+kh>f6mxg�h¬z��d%w6z��dGi�ku\s+�s=dGe'fé|+khG�9h+�­b+u#|(u\i\iB�{+z�z`m+h>iµu\q%rGule+j~u\f�u�gÚz��d%w���dGilq}kh%g(f���kulqGi9�d�h>e`r%hGqGm'svd%e'f'&­¥�(#©*),+�¥�(#©-"�ulg;�\h>w�f�u�g(��zGd`d%w;yBmxe�kh>fvkh>m~fhGi�hGe`r%h>q%m�svd%e%f . ¥�(#©/�102) 3�¥�(#©4�657(98:3<; ¥#¦G� ®B� ®>°'©s=dGj�kh>w;zGd`dGw?yBmxe�khIf=kh>mx�Ih>j=

Q9�

Page 23: bevezetés a mechanikába

r (t)

x(t)

y(t)

x

y

ϕ ( t)

@B0n& | LN* SxU ­L�@&�0)�+R��)�/'2�HI -~��$'+�Ü)�Em$'2�$N-#¨�$'(NHÉ (5H$N-*$ I KM$N-,O I +,(*$N-�P�&�)5)�+RQUJ¶T#HI ( I +,$NTUQU-,/'$'+~(*$NTv2�$NEF �$NJm+,$ ª&Ú¥�(#©4�10��Yd'g\¥�57(>8:3';�©?) +�¥�(#©7�10�g�mxe�¥@57(98A3';I©7�10��Yd'g\¥@57(B8:3';C� ¦® � ©*) ¥#¦G� ®B� ®B¦�©

hGp+dGj93';�h2(D�Ò°�s+mxj~j�h>e9h>f��9hGeth�s=dGj�kh>w?g#i'�dGq�¥´j�y���¦l¨9��kh>�+w?h%©Y���p9h>w;��dGe+mxz`{9g.w;u\ilq.�d%��d%i\q�khGg�¥(¦%� ®+�~¦�§%©�yBmFE�u\w;u\e9�\mlkhGj~ulqGrGule+jxuYf�u�z��d%i%�dGevgBkulqGu�g\nl��kh%g#dByBw;u\evy¡�{.n�p+dG��dGq�ku\e�n

jxm~e9u�kh>w;m�g\n�kh>jxjxhGe9y�kd-ulqGr��{Bf�f�p9h>fvkd%g�yBmFE=ulw�ule9�Ym�kh>jxu\q%rGu\e9j~u\fl��û}e+e+ulz0z�ku\f�³;�{+q%qGuYf;j~ule���u\q%dGj�y�khGg;h��Ih>e.n�kulg�h>iCkh>j~f;hI�j�kh>e+d'g�h>j�h>z�k{���ulqGd%jxy�kh%g�h�z}kuYf�³;�{+qGq%uYf;j~ule���ulqGdGj�y�kh%g�jxmxe+u�khGw�m�g�zGd%�6�+mxe�khG�\mlkd\|#h-f;uYf?g#i9�dGjxu\qGu�g�u\q%r��{+f#f�pvhIfvkd%z`z�hGj���º³;�{+qGq%uYf;j~ule¬��u\q%dGj�y�khGg�dGzIhIf�k{+qGrtf;hGjlkhGj~pvhIfé|({9zL��ulq0h0j~ulqGulqGrBg#ilu\w`�{+�+�=u\e.n=p9hth>iG&Ú¥�(#©�³?�{+q%qG��kule'r'f�z%dG��s+jxu?Hkulw#f+ku\z¡�{+e9u\z�f�ulz`m~e'fé|��{9z=��ýLmx�Gulj¡u\q%r�zGd%��s9j~u�H�g�i�kh>�Ej~mxe+uÚkh>w;mxg�z`m~³´u(|(u\i�kulg�u-h��Ih>j�kd%g�ku�g�h�z}ku\s+iluYf;ulg�w+kulg�i\ulm~e+ulz�nhGi�kulw#f�h>i3¥(¦%� ®+�~¦�§%©�ulqGr%u\e+jxuYf�zGd%��s+j~u�H¼ku\w�f+ku\z��{�³;�{+qGq%�}ku\e`rGulz`w�u-zIhGsvdGf#f-��u\q%dGj�y�khGg;h>mµz��dGi%�dGf#f�d>f�f��IhGe+e9h>zCh��u\qG³´u\jxu\j��d9n¡�IhGjlkd'gNku\w�f+kulz��{N³;�{+qGq%�}ku\e`r`w�u-�%dGe9h>f�z%dGi�kd¬u\qGr%u\e+jxuYf���u\q%dGj�y�khGg;h>mµmxgl�C¶��d%e+e`r��{¼kulg�i\w;u\�%u\e+e9m�n�p+d%qGrh�zGd%��s+j~u�HÓkulw#f+ku\z��{3³?�{+q%qG��kule'r%u\z�z��dGi'�d>f#f-h�f�m�g�iYf;h�z�kuls+i\u\f�u�g�z`m~f�ul�Ú�d\|G�{JILKNM�O�u�H`s=dGe9u\e9�\mlkhGj~m�g�³;�{+qGq%�}ku\e`rGulz3h��u\q%dGj�y�khGg�dGz�n'p9h �QP è 8�5 è �O°R) STP#�VUQ5 ¥#¦G� ®B� ®G®%©f;u\j |(ulgI�{+j�����iµuljxgG�d�u\q%rGu\e9j~u\f�uYf¡hGi�¥#¦G� ®B�x¦l§%©ÚulqGrGule+jxuYf�ï+ùBøIùBï�÷lë'øIñéó�ô>÷�ñ´ï.î­ó�ë'õ�vë`ê­ðéë'÷�þë`ê­ë'ï�e+ul�Gu\iliB�{+z��­�Æz}kuYfln³?�{+q%qGu\f�jxu\et��ulqGd%jxy�kh%g(f�nW& a ¥�(#©4�1ILX K�YZO kulg[& è ¥�(#©7�1I�\ KFYZO h�zIh>w?h>z'f�ulw�m�g�iYf�mxz`{9gµu\q%rGu\e9j~u\f�q%r��dGzGulm�g#ulqvk² f;gBku\q�ku\�%u\jf;{9y�|({+z�³´u\j�k² w;e+mo����i�u\q%rGule+j~u\fLkh>j~f;h>j�kh>e9d%gµ��u\qGd%jxy�khGg;h&­¥�(#©4�^] a I X KFYZO 8_] è I \ KFYZO ¥#¦G� ®B� ®>¨'©hGjxhGz�k{����½��hGjlkd'g6��ulqGdGj�y�kh%g#d%z�h>f�h��IhGjlkd'g�zGulily��dG³´u\j~f+ku\f�ulj~ulz'z%u\j��µkhGjxh%g#i\f�p9h>fé|({+z�z`m=���hGjxhG��u\jxr�h%yBd>f�fG( ; s+mxj �j�h>e9h>f��9hGe0w��dGq%i%k² fé|��{9z-h�z`m~f+kulw+kulg�e+u\zNkulg�m�y��d�g�i\u\w;mxe%f;m�u\j�g>�d�yBulw�mx��kh>j~fé|+khGe9h>z��Ih>j�kd%g�¥a` ©Nkulw#f+ku\z%u\m~f�&Ú¥�(b;I©4�c&R;d� �Ih>j�kd%ge) f&Ú¥�(b;�©7�1gh;�ij� ��hGjlkd'gek ¥#¦G� ®B� ®hl`©û}z'z%dGw & ; �1] a I KFYZO�m 8:] è I \ K�YZO�m ) g ;�i �cn=5Qo ] a I K�YZO�m ��] è I \ KFYO�m?p k ¥#¦G� ®B� ®rq%©û}i6jxm~e+uÚkh>w;mxgln�m~e9p+dG��dGq�ku\e�h>jxqGu\�9w;hGm�u\q%rGule+j~u\f�w;u\e9y9g#ilu\w�hs] a kulge] è ulqGr��{Bf#f;p9hIf=kdGz`w?h+����i�u\qGr%u\e+jxuYf;w�ule9y+g�i\ulwyBu\f�ulw���mxe�kh>e9g;ht u �v� nw54I KFYZO�m I \ KFYO�m ��n=54I K�YZO�m I \ KFYZO�m �v��®�nw5C) ¥#¦G� ®B� ®�x'©k{+q%r`p+dGq%r-h�z%u\w;ulg�uYf�f�ulqGr��{Bf�f�p9h>fvkdGz] a � ¦��®�n=5 yyyy &R; I�\ K�YZO�mgh;�i � nw54I \ K�YZO�m yyyy � 57&z; �%n{gh;�i®L5 I \ KFYZO m )

] è � ¦��®�n=5 yyyy ILKFYZO m & ;n=54ILK�YZO m g ;|i yyyy � 57& ; 8An{g ;|i®L5 I K�YZO m k ¥#¦G� ®B� ®�}G©QP�

Page 24: bevezetés a mechanikába

��i�hGyBdGf#f�zGulily��dG³´u\j~f+ku\f�u\jxu\z`e+ulz�u\jxu\q%uYf�f�ul�Ú�d���u\q%dGj�y�khGgµf;u\p�kh>f�&­¥�(#©4�^] a I KFYO m I K�Y�~�O \ O m,� 8:] è I \ KFYO m I \ K�Y�~�O \ O m,�� 57&R;C��n{gh;|i®L5 I KFY�~�O \ O m,� 8 57&z;�8�n{gh;�i®L5 I \ KFY�~�O \ O m,��1&R;��\d%gz�Z5�¥�(-��(b;�©b�_8 gh;�i5 g#mxeQ�Z5�¥�(<��(b;�©��jk ¥#¦G� ®B� ®>¯'©

«6khIfé|({9z=n9p+dGq%r�u\i��\g;h>z`{+q%r%hGe-�Ih>j�kd%gl����i\d%e+d%g�kh>f;h>j�h>z�k² fvkh%g�g;h>j�khIf�k² w;p9h>fé|({+z-hGi-¥(¦G� ®B�x¦�x'©}hGjxhGz`w;hR&­¥�(#©4�1&R;o �\d%g\¥�57(#©B�Yd'gl¥�57(b;�©B8�g�m~e.¥�57(#©Bg#mxe�¥�57(b;�© p 8 g ;�i5 o g�m~e.¥�57(#©B�Yd'gl¥�57(b;�©-���Yd'g\¥�57(#©Bg#mxe�¥�57(b;�© p� � &R;Ú�\d%gl¥@57(b;�©D� g ;�i5 g�m~e�¥�57(b;�© � �Yd%gl¥@57(#©B8 � &z;Úg�m~e�¥�57(b;�©98 g ;|i5 �Yd%g�¥@57(b;�© � g�m~eÚ¥@57(#©�c�¬�Yd%gl¥@57(B8:�­©?) ¥#¦G� ®B� ®>§'©

hGp+dGj �¬�Yd%gR���6&z;Ú�\d%g\¥�57(b;�©-� gh;�i5 g#mxe�¥�57(b;�©*)�¬g#mxeC�%�1& ; g�mxe.¥@57( ; ©98 g ;�i5 �Yd'g\¥�57( ; © ¥#¦G� ®B� ¨G°'©��m�hIf#f

����� � &z;��Yd'gl¥�57(b;�©-� g ;|i5 g�mxe�¥@57(b;I© � è 8 � &z;�g�m~e�¥�57(b;�©B8 g ;�i5 �Yd'g\¥@57(b;�© � è*�/�� ��� & è; 8 g è;�i5 è )f;q���� &z;Úg�m~e�¥�57(b;�©B8�� m=�Y �\d%gl¥@57(b;�©&z;Ú�Yd'g\¥�57(b;�©-��� m{�Y g�m~eÚ¥@57(b;�© � f�qL¥@57( ; ©B8 � m=�i m Y¦ ��� m=�i m Y f�qL¥�57(b;�© k ¥#¦G� ®B� ¨+¦�©

� 2 ÙµF6D:=< 2 H��­:=<>@�79Ù 2 A9Þ�HÒ7BH 1R�G2 Î×Î�D:=8c79<%J :o 3n+ 6 3 :6 K 6)G�Ý � 6 K :6 L-.10=3n()* G�� é×VNë ß C/0=D 6 0�.1* G ( �G (�0 <�:*,& 6 C�é SPTuQ�TnSxw ë¬*/&)()* G 3n*,+-�M*/Ck� 6)<-5)G 3 :5 0 8 45 KF*/3=0 z�:6 3n+ 5 C :6)< +�. | + 6 + Ý� é(VNë�ÁEKÞO 5P< éýó�V�Å\�\ë é SPTuQ�TyU7Q ë6 � 5 3µK Ý ó :* < ��é z96 3 :5P< ë :6 3n3 6)GH8;:5 D ÝM6 C 6 Cj� 6©6

¼ á � é(VNë¼ V á Á ¾`ó á � é(VNë é SPTuQ�TyUPU ë

6 3 6 D :| D �5 C �5PGM<�:*/&P* < . :6)<N5�8 LN* GM8 4| 8 0¹¸�*/L-* G O/0 :6 3=*,&)(P* G 3=*>+á.1*/& 5 3 8;:6)<-6HÝ'6 D�D 5 L 6 C,+¦. 5PGM8 � | D Ý� 5 &)( 6 C 6)8M5 +N+ � .�* GMG (�0 <�:*,&�3n0 G * :6 L-0 < � 6 L-. 5PG 0=D | < LN*/C,& :* < + z':*/&)*/C T�o C,+�0 <�< C 5 D7+ | D]. 5PG��8{6)G 0 Ý � 5 &)(1*/D�D 5 L 6%�#ß C,0=D 6 0!.�* GMG (�0 <�:*,&á*/&9(�3n0 G * :6 L-0 < � 6 LN. 5PG 0=D | <�5P< C,O/0=3n3 :6 + 5 LN+�D :*,p z 0 < */3 To C�0n3n(P* G 3=0 G * :6 LN0 < � 6 L-. 5PG 0nD | <\5P< C/O/0n3=3 :6 + 5 L 6 C 5PG K 6)G */3 z)5PG + ��5 & 6 3 5 . Ý)6 .1*/3�(��M*/C :6 3�+ 6 3 :6 K 6)GG */. 0 < D 6 p�O <-5 3n� 6 + :5 .�*,O�� 6)G 0nD 6 0$. 5 C,& :6)< Ts� µ·¶�»�¸¹ ²9µ·½Æ� ¹ ²´ËαF¶$µ�¿ � ½Z±F½/¾.�7µÐÊ·Ê7¸¹Hº ±!²]Ëæµ·¶ $³2»�¶ ±�Ê Ï ¹ ¶ � é(VNë Ëλ�¶$¶FÏ�µÐ½�¸»�È�� ¹ Ëλ�Ê Ï�¶�»�¿øµÐ³�ͱ¡!£Ç� È!ÈJ¸»�½/» ¹ ¶ ¹ Ê�¸±!È ¹ Êе·¶2»�¸¹ ²´µ·½Ä� ¹ ² $ËαF¶$µ�¿ � ½¦²´»�¾7ÈJ¸»�½ º �¸»�È!¾�ͱ ¹ ¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ º ¿qµ º ¸»�²\¸»�½�¸»�¶�»�¿ µ·³�ͱ}!/Ç� È!ÈJ¸»�½2¸»���»�Ê �� ÔÞÚÎÓÔ79Ù!4½Ô7 1�57 2 <6D:=Ù�ã0DÞÂ<�F 1 Ï�DFIHBFIA Ô7BHIH 1 FG8cFGÍ�DFIHBF'J �]�| 3 �5)G K �5 CH45 0nL :6)G ( :| � 6 L-. 5PG 0nD | < L-*/C �&�45 . 5 C/& :6)<-5 D 6 + �5P<-< C/*Ü3=*,�M*,+]+-* GMG 0 T :� &)( <£:« D�KF*/3n0©é·D :*,+ �¯8 0n.�* G C/0 :5P< ë10=3=3 T + :*/LNK�*,3=0©é�� :6 L 5 . �8 0=.1* G C/0 :5)< ë�LN*/C/&A45 . 5 C/& :6)<N5 D�� 5 Cç� | + | G D T¨t 0=C < & :6 3è� | DåpH3 T .1*/L)45 3=*/&)* < 0=L :6)G ( :| LN*/C/& :* < *,D<£:« D�KF*/3n0 �5P<N< C,*,+?* z�:* <�:*>+ T %'L-L)45 3 6 D�D 5 L'KF* < C :*,3 �| G D Ý � 6j6 C 69G ( 6 &P0{p 5PG +�IJ* < O 6 L�+?* <�� D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 06 C ¼ á Y¼ V á Á ¾`ó áS Y�Z ¼ á [¼ V á Á ¾çó áá [ é SPTuQ�TyU)� ë

Q)w

Page 25: bevezetés a mechanikába

6 3 6 D :| . 5 C/& :69< */&9(P* G 3=*,+-*/D9*,+�*,3 :*/& :« +?0nDÂD�0 Ý�6 � 5 3Èó S Ý ó á :6 3n3 6)GH8;:5 D Ý L-* GM8 L-* 6 CçY � 0n3=3 T [ � 0=L :6)G ( :|� 6 LN. 5PG 0=D | < LN*/C/& :* < *,D]D �5 L � LN*/D z * G O/0 :6 0w� T'o D)*,C 8 459� */3n+ :*,+-*/3=*,D7+P45 3 � �| &P&A45 * G D �| 3 �5PG K �5 CH45 3n*/�M*>+6 D :*,+�*/&)(�. :6)< L 6 .�*,L)45 3n*/&P* < L-*,C/& :* < Kå0=3=3 T M¡6 .�pM3n0n+ | 8;:5 � 6�:* < � S 0n3=3 T � á �9:6 C/0 < */3�+ 5 3 :5P8;:6)<-6 T�oD :*,+ �¢8 0=.1* G C/0 :5)< .1*/O�� 69G 0=D 6 0�� 6 LN. 5)G 0=D | <�5P< C,O/0n3=3 :6 + 5 L�D :*,+ � �| &P&P*,+-3=* G 3n0 G * :6 L-0 < � 6 L-. 5PG 0nD | <5P< C,O/0n3=3 :6 + 5 L�L-* GM8M< C,*/LN* Ý .�*,LN+ 6 C¡Y$é×VNë¦é:[Aé(VNëNë � �| &P& z':* G (�L-* z)5PG{6 +-D 5 C :5 . 5 C,& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?KF* GG */. < C/*,L-*,p�*,3 6 C�[Aé(VNëféìY$é(VNëNë � �| &)& z�:* G ( T

o C]*/LN* 8 . :* G ( �| 3�D 6 p 5 +N+¦p :6 3�( 6 & �5 L-KF* :6 3�+ 6 3 :6 K 6)G K 5PG ( 5 3 | 3�+ </:« D�& �5 LNK�* Ý�6 C :| G T ¥q0 <Ä�<?6 � 5 | <�� & �5 L-K :*/Dâ*/&9(�0nD)* T %�&9( *,&)( < C,*/L�4| < pF*/O/0 :6 3=0 < * < *>+ 6 C Ý�6 .10=D 5 L 6 C 5)GM5P<©� L-*/D z * G O,0 :6 � :|.�*,L)45 3n*/&P* < L-*,C/& :* < */D9*,+ª+?* < C �| G D �5)<-< C,*)­ ó S Á{ó á Á{ó�_ é SPTuQ�TyUPw ë� 6k6 D)*,C 8 *>+?0 �9:6 C/0 <-5 D�L 6k6 C�*/&)( < C,*/L�4| <�:*/&ÂD)* 8�z�:* :*/L�+ 6 C8� S Á>� Ý � á Á_��¾ Sá �l.�*,& < C 5 L :« + :6)< ++?* <-< C �| D Ý�6 D�D 5 L Y$é×VNë6Á KÞO 5P< éìó�V�Å@�\ë>Z [Aé(VNë�Á M#< 0 G éýó�V�Å\�\ë é SPTuQ�TyU7s ë6)8;:5P8 0=D Tø� GMG * G�Ýk6 < 0 G á �½Å O 5P< á � Á S 6 C 5)GM5P<-<M:6 & 5 + � */3n� 6)< C G;:6 3 z96HÝf6 C 6)G ( 6 &)0kp 5PG +p :6 3�( 6 *,&)(P* G 3=*>+?*)­ Y á

K á Å[ áM á Á S Z é SPTuQ�TyUP} ë

6 C 6 Cá*/&)(b*/3n3=0np < C,0 < *,&)(P* G 3=*>+?* 6)8�:5P8 0=D ÝA6 .�*,3n( G *,D �£:*,3n+?* G &P*,3n(P*,0 6 D 5�5 L 8 0 G�:6 + 6 +-* G &)*/3n()*/D�D)*,3p :6 LN� | C 6 . 5P<?6 D :* <;G{6 &9( <M:6 & | D]LN* GM8 L-*�K :* <�M T

�l±�r`mxj~��khGe'�IhGjlkdvn­p9dGqGr�hLf+ku\w;�=u\jxm�kh>j~f;hGjlkhGe+d%g�k² fvkh%g�p�kh>w;dG��n�u\q%r'�Ækh%g#w?h�s�kh>w;dGe9z}ku\e'f���u\w%�dGjxu\qGu�g�mxwvkhGe'r�k{3p9hGw#���dGe9m~z`{9g�w;u\ilq�ku�g��d'g�g�i\u\f+ku\f�u\j\kulw�u�k{+qGr�f��dGw�f+kule+mxz=n`p+d%qGr-h��G�omxw=kh>e`r�k{-��dGi\q�khGg�w;h�h� è �� ( è ���[5 è� � ¥#¦G� ®B� ¨�q%©ulqGrGule+jxuYf�³´u\e+e�kh>jxjlkh%g9kh>f�z��d%�GuYf;u\j |��{+z-��u\q��Ih>j�h>��mxj~r%u\e�5 � z��dGw�³´w�ulz`�Gu\ev�Ym�kh>�Ih>jo�

QPs

Page 26: bevezetés a mechanikába

û¬ü|  �h�c�H���Z¡��C¢t��H����H��äo +?* < +?*,D G */D :6 3�+ 6 3 :6 K 6)Gbz�:*,&P* <r6 + :*,L-KF*/3n0\D�0n+?*,L��N* 8�:* < �| D Tá� 6 *,+N+P45 3\*,3n+-*/D�0 G +?�H*,+ �| G D Ý�6 D�D 5 Lp 5)G + < C,*/L�4| +-* < +-L)45 3 Ý'6 C 6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG +?L :5 3�KF* < C :*/3 �| G D T üb¹�¹ðº »�½ º �k¸»�È!»�½ÜË ¸»�²¼» º ¸» ºQ��$È{Ï�»�Ê�»�ËP"'»Ò�F»�½/½/¾qÇ� ¿�� ¹ ¿�¿!±!²Z¿qµ º »�² É »�³ º¦º »�½ º ²�ͱFÊ6"'»�½,¾�¸»�Ê Ç� ¶2¿ �

o D�0n+-*/L��N* 8 +Â+-* < +?*/D9*,+ 5P< C,+ :6 3n( 5 C/� 6 +·� | D Ëλ�²¼»�� º »�½ º »�¿�²¼» :* < ³2».!¢±!²´Ë�¸¹ Ê#� ¹�º ¸± º »�½ $º »�¿�²¼» T dJÈ{Ïο�µ º »�² É »�³ ºrº »�½ º » º ËÌ»�²¼»�� º »�½ º ¶2»�¿Ì¶2»��F»�¾qÇ� ¶�¿���� ¹ "©¸¹ ²´Ëλ�Ê�ÏÌ¿k¸» º �'±F¶ º%$É ¸¹ ¶ ¹ ¿ º ¸¹ �F±FÊн2¸¹ È ¹©¹¦º »�½ º Ëα!¾7Èf¸¹ ½ ¹ ½/±!²'¸¹ ¶¡¸¹ ÊÐÊ ¹ ¶2³1¸±�Ë ¹ ² ¹ ³ � o .1*/LN* z +?* < + < C/*,.�3 :*/3n*,+?* <+ | 3 6 � 8M5PGH<{:6 & 6�Ý � 5 &)(�. 5 C,& :6)<-6�<-5 L :6)G .�*,&�45 L-C,0 6 3 6 D/� :6 + Ý D �| 3 < 45 KF*/� 6 + :6)< * < *,+ :* GkG */. < C/* G7z * 86 3 6 D z�:6 3�+ 5 C :6)< + Ý . :6)<ª< C :5)z96 3 G *,. 8 * ��5 LN. :6 3 :5P8 0nD T;o +?*/LN. :* < C,*,+?KF* Gäz96)GHG{6 D 5 3n( 6)G +?* < +-*/D Ý6 .1*/3n()*/DáKH0=C 5)G ( 5P< D �5 L �| 3=. :* G (P*,DáD �5 C �5 +-+q� :5 D �5 C,*/3 :« + :* <-< */3F.�*,L-* z +-* < + G */D¦+-*/D�0 G +?�H*,+P45 D Ý 0=3�(P* �G */D :6 3n+ 6 3 :6 K 6)G�6¦< C/0n3 :6 L 8 � 6 3n. 6 C :6 3=3 6 p 5 + :| +?* < +?*,D T

e¡µ·¶2³ ¹ ¾7±!¿ ¹Hºj¹çº »�½ º »�¿!» º � ¹ Ëλ�Ê�ÏF»�¿ä¶�»�Ë Ëλ�²´»�� º »�½ º »�¿��A³�».!¢±!²´Ë�¸¹ Ê#� ¹Hº ¸± º »�½ $º »�¿q¶�»�¿ ¶�»��F»�¾7¾�Ç� ¿ � ~ C/0n& 5 L :| 69G�z':* z * 8 * ��5 LN. :6 3n� 6 + :5 +?* < + G *,DÖD9*/3n3J+?*/D�0 G +-* G 0r.10 GM8 * G+?* < +?*>+ Ý �M0 < C/* G */&)( < C/0n3 :6 L 8 � 6 3n. 6 C :6 3=3 6 p 5 + :| +?* < +�* < *,+ :*,K�* G 0 < O <-6 DÂ*,3=� 6)G ( 6 & 5 3 :6)<�6 C,+\. 5PG��8{6)G 0 Ý � 5 &)(�K :6 L-.1*/3�(©D :*,+�L :* < C,*/O < D :*Ä� :* G */D]+ :6´zP5 3 <{:6 & 6 .�0 GM8 0=& :6 3n3 6)GM8�:5 T E2*/LN. :* < C,*,+?* < * G 0 8 *D)*,3=3 <-5 L 5 3 G 0 6á��5 3n( 6)8¬:*,D 5 D 6 + :* <�6 & :6 C 5 D 6 +;0 < T

o .�*,O�� 6)G 0nD 6Z5 3n( 6)G +?* < +?*,D�D)*/3 ��5 &)3 6 3nD 5 C,0=D ÝA6 .�*,3n(P*,DbL :* < C/*/O < D :*/D�K\45 3Jé�pM3 T 6 + 5 . 5 D �K :5 3 Ý . 5 3n*/D | 3 :6 D�K :5 3 ë :*/p �| 3 G */D � *,3 T$o D�0�+?*/L �N* 8 +�+-* < +-*/D©. 5 C/& :69<{:6)G{6 Dá3=* :« L :69<?6 D :*,+ �x:*/3=*�. 5�8 *,3=36 3 6 p�� :6)G 3=*/�H*,+ <�:*/&P* < ­ 6 .�0nD�L 5P< C,D 5 pH0=D | < . 5�8 */3n3ì� �| D 6 �'±F¶ º ²\¸»�½/¾7»��7½/¿r¸»�¿�²¼»�¶$³2½/¾7»�²¼»}� 6. 6 D�L 5P< C,D 5 pH0=D | < . 5�8 *,3=3ì� �| D 6 !¢±FÊ Ï º ±F¶2±F½ ¹ ¶�Ï ¹ È!»�Ê�±�½,¾�Ê�¸¹ ½�¸� º »�½ º � ¹ ¾ ¹ ¾ ¹ ¿�DZ!¾7»�È �

:%�L 8 */D9* <N<�:*/&)D :* G +'.�*,&P*/.13 :« +·� �| D Ý � 5 &)( 6 E2*/LN. :* < C,*,+?KF* G 3 :*>+?*/C,0=D�*/&)(�� 6 LN. 6)8 0=D �·6 ��+ :6 � 60 <;6 D�0n+-*/L��N* 8 +;+?* < +?*,D G */D Ý�6 � ¾�µ·¿ ¹ µ�ËÌ»�¾�ͱ � %'C 6 D�D 5 L;0 < �N*/3=* G 3n*/�M*>+ Ý � 61G 0 G O < * G *,Dk�N*/3n* GL :* < C/*,O < D :*,D Ý�6 C 6 C 6àz�:6 D |M| .áK 69G 0 < Tð� 3n()* Gåß C,0=D 6 0�.1*/C�45 pM3 T 6 C�*/3=*,D7+?L 5 . :6 & G * < * < + :*/L Ý6 .1*/3n( 6¦z�:6 D |H| .áK 6)G 0 < .10 GH8 * G �| +N+$�N*/3n* G]z96)G T

_ ��Ñ�� _ g �'±F¶ º ²¼»�¶$³2½/¾7»�²o KMK :5 3k0 GM8 | 3 | G D�D�0 Ý � 5 &9( 6 D�0n+?*,L��N* 8 +l+-* < +-*,+ÞL :* < C/*/O < D :*/D¨é�pM3 T 6 + 5 . 5 D Ý . 5 3n*/D | 3 :6 DHë6 3=D 5 +·� :6 D T %�C,*/D 6 D �5 C>+ �| DÎ3n* z 45 + :69z)5 3 <M:6 & 5 D�� 5 C]D :*,p�* < + :6 3n+ 6 3 :6 K 6)GæG{6 &)( 5PG D�0=O < 0 G (æ. :* �L-*>+�4| */D Ý +-*/� :6 +'� :5 D �5 C,*/3 :« + :* <-< *,3qp 5)G + < C,*/L�4| *,D G */D ÝF6 C 6 C 69G ( 6 &P0qp 5PG + 5 D G{6 Dç+?*,D�0 G +?�M*>+P45 D T�oD�0n+?*,L��N* 8 +¬+-* < +�+?*,� :6 +¬.�0nD�L 5P< C,D 5 pH0=D | <�< C/*,L-D)*,C/*>+ :*,+ ß &9(P*/3n*/.áKF* z':* z * 6)G ( 6 &P0Fp 5PG + 5 D©L-* GH8��< C,*/L :* G */D�+?*/D�0 G +-�M*,+)45 ­ �'±F¶ º ²¼»�¶$³2½/¾7»�²´¶2»�¿ T�o D�0�+?*,L��N* 8 +�+?* < +?*,Dçp 5PG +?LN* GM8M< C/*,L-L-*,3A+ �5 LN+ :* G 45. 5�8 *,3=3=*,C :* < * 6 D�0n+?*,L��N* 8 +;+?* < +?*,D].�0nD�L 5P< C,D 5 pH0=D | <;< C,*/L-D9*/C,*,+ :* Gà6 3 6 p | 3 T£ 79Ù�8#<�FGÙ 4 H 1 FG< ¤ 1'2 A=: 2 D:=Î×Îé:r¥�798?:�Je¦ ±F¶ º ²´»�¶2³$½,¾7»�²´¶�»�¿Ì¶�»��F»�¾7¾�Ç� ¿ ¹ ¾J§ ç�S ³ ¹ ² ¹ "¹ ¶�Ï ¹ ÈFµ��'±F¶ º "1¸±FÊb¸¹ Ê·Ê�¸±Ü²¼»�¶2³2½/¾7»�² º�� o C § Á S * < *>+?*,+ ÝF6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG +;* < *,+ :*>+ < p�*,O/0 :6 3=0 <p 5)G +-L-* GM8M< C,*/L G */Dh+?*,D�0 G +?�M*>+·� �| D Ý©6 .1*/3n(ï*/&)()*,+-3=* G�6)G ( 6 &)01p 5PG +?K :5 3 :6 3=3 T o p 5PG +-L-* GH8��< C,*/L�. 5 C,& :6)<M:6)G{6 Dê3n* :« L :6)<M:6 � 5 CÞ.1*/&#D)*,3=3 6)8HG | G D�.�0 GM8 * G *,&)(P* < L :* < C,*/O < D)* ²�� é(VNëàé�� ÁS Z Q Z'_`_`_GZ § ë��M*/3�(�C,*,+ z */D7+ 5 L :6 + Ý .�0 G + 6 C¬0 8 45�� �| &P& z':* G ( :*,+ z96 3 6 .10=3�(P* Grz)5PG{6 +-D 5 C>+ 6 + :6)< 0�L-* GH8��< C,*/L-KF* G T E2*/LN. :* < C,*,+?* < * G�:*,LN+-*/3=.1*/C,�M*,+�� �| D z96 3 6 .�* GMG (�0ªé:�QÁ S Z Q Z`_`_`_%Z § ëfL :* < C/*,O < D)* < * �K�* <-<�:*/& :*>+ Ý ¼ ²�� é(VNë¼ V Á ��� é×VNëGZ é SPT�UHTnS ë:* < &)( 5 L < | 3 :6)<M:6 + Ý ¼ á ²�� é(VNë¼ V á Á ¼ �%� é(VNë¼ V Á ¹ � é×VNëG_ é SPT�UHTuQ ë

Q)}

Page 27: bevezetés a mechanikába

o C § 8{6 L 6 K ²1� é(VNëlp :6 3n( 6 */&)()* G 3n*,+Ü.1*/& 6)8�:6)<?6 IJ* < O 6 L�+?* <�� D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GH8M< C,*/L-KF* G U §8{6 L 6 K�IJ* < O 6 LN+-* <Ä� D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 .�*,& 6)8;:69<{:6 +B�N*,3=* G +-0 Ý .10 G + 6 Cj0 8 45¦� �| &P& z�:* G ( :*,+/­

²�� é(VNë�­�Y � é(VNë>Z^[ � é(VNë>Z'] � é(VNëGZ �3Á S Z Q Z`_`_`_GZ § é SPT�UHTyU ëE$*,� :6 + U § 8{6 L 6 KäD 5�5 L 8 0 G�:6 + 6ç< C �| D <�:*,&P* <l:* < */3n*/&P* GM8 45]6 �M� 5 C Ý � 5 &)(�.1*/& 698 � | D § 8{6 L 6 K6)G ( 6 &)0qp 5PG +��M*,3n(�C/*>+ :*,+ 6 + :*,L-KF* G T

g ºx¹ � ¹ ½/¾ ºx¹ Ê ¹Hº µ�È ¹ ¾7±FÊ É,¹ï¹ ¿qÊ ¹ ½£½/¾�µ�¿ � ½ÎËλ��9� ¹ ¶$µ�¿Â¸¹ ¶ ¹ ¿ ¹ ¾ ºâ¹ ! »�Ê º »��k¸»�½�¸» º ��2±!È{Ï ¹ Ëλ��9� ¹ ¶2µ�¿ ¹ µj²¼»�¶2³2½/¾7»�²ÎËλ��9� ¹ ¶$µ�¿ ¹ µæ¸¹ Ê·Ê ¹ �'± º ¸¹ ¶ ¹ ¿hËλ�È ¹ ³¦¸¹ ½$¸¹ ��±F¾ ¹ ¾�§³ ¹ ² ¹ "Þ²\¸»�½/¾7»��7½/¿!»�§Ô³ ¹ ² ¹ "º��»�Ê Ïq¾7» º �F»�¿ º ±!²'¸¹Hº ¸»�½#§ ³ ¹ ² ¹ "à½/»."'»�½£½�¸»�È��F»�¿ º ±!²'¸¹Hº »�Ê�» $È!»�¶2³�ͱàËλ�È ¹ ³$¶2µ � o .1*/O�� 6)G 0=D 6 0 :6 3=3 6 p 5 + 6 D�D 5 L z)69G */&9( :*,LN+-*/3=.â4| * G .1*/& 6)8�z)6fz96 3 6 .�*,3n(V�0 8 45 pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)GAÝ � 6 .10 GM8{6 C 5 D 6;ß C/0nD 6 0�.1* GMG (�0 <�:*/&P*,Dk0 < .1*/L�+?*/D Ý)6 .�*,3n()*/D�K\45 3 6 îrD :* < 45 KMK+ :6 LN&)( 6 3 :6)< L 6 D)*,L �| 3N45 îï. 5 C/& :6)< *,&)(P* G 3=*>+?*/D < */& :« + <�:*/& :* z *,31.1*/&�3n*/�M*>+à� 6 + :6 L 5 C G 0 6 L-* GH8��< C,*/L :6 3=3 6 p 5 + :6 + 6 D :* < 45 KMKM03VtÅ ¼ Vl0 8 45 pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)G T o .�*,O�� 6)G 0nD 6 0 :6 3=3 6 p 5 +äD�0=.1*/L :« +)45�N*/3n3=*/.1C :* <�:*,�M*/Cb*/3 :*,& <�:*,&P* <1ß C/0nD 6 0;.�* GMG (�0 <�:*,&P*/D :*/L�+ :*/D9*/0;+?*,� :6 + 6 . 5 C/& :6)< */&)()* G 3n*,+-*/D#D)*,C �8 45)� *,3n+ :*>+?*,3=*/0A3=* < C G *,D T

/01 D:=Îä8?:=Î�D:=Ùµ7BHNA�7B79< 4=2 Ù3D:=8}D:9A DFIHÆ: 1 D:=Îä8?:=Î�D:=Ùµ7BHNHBFÓ4GFIHIH�DF�Ï�FIA=J o p 5PG +?LN* GM8H< C/*,L¦. 5 C/& :6´�<{:6)GM6 DåD�0=.1*/L :« +)45 3=* :« L :6)<{:6 + 6 C1�N*,3=* G +-0 Ý � 6â6 L-* GM8M< C/*/LNK�* G + 6 3 :6 3n� 6 + :5Ìz96 3 6 .�* GMG (�0 6)G ( 6 &P0p 5)G + G{6 D1.�*,& 6)8 � | D z96 3 6 .�0n3n()* G +-*,+ < CH45 3=*/&)* < * G]z�:6 3 6)< C,+ 5 +-+�D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GH8M< C,*/L-KF* G�6 D 59�5 L 8 0 G;:6 + :6 0n+ Ý .�0 G + 6 C�0 8 45Þ� �| &P& z':* G ()*/0�+ TØo .1*/O�� 6)G 0=D 6 0�. 5 C,& :6)< */&9( :*,LN+-*/3=.â4| 3=* :« L :69<{:6 � 5 C6 C 5)G K 6)GÖ:*/pHp�* G�:| &)( � */3n� 6)< C G;:6 3n� 6 + | G D�K :6 LN.�0n3n(P* G . :6)<,Ý�6 D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D�D 6 3�D �5 3=O < �5PG �5P< * G*/&)( :*,LN+?*,3=.â4| D 6 pFO <-5 3 6 +-K 6)G 3n* z 45 U § 8{6 L 6 KZ&P* 5 .�*>+?L-0 6 0 6)8{6 + 5 + T à'3 T .1*/& 698 � 6 + | G D 5 3n( 6)G+ :69z)5 3 <M:6 & 5 + Ýf6 .1*/3�(P*,+ 6 CÜ*/&9(�0nDðL :* < C/*,O < D :*>+P45 3 6 . :6)< 0nD�0=&#. :*,L �| G D Ý�z96 &9(�.�*,& 6)8 � 6 + | G D*/&)( < C �5 &P*,+ ÝJ6 .1*/3�(P*,+�� :6 L 5 . L :* < C/*,O < D)* :6 3�+ 6 3ª.�*,&P� 6 + :6 L 5 C 5 +N+]� :6 L 5 . < C �5 &)K\45 3 z * < C �| G D Ý< +-K T o 3 :* G (P*,& 6 C Ý � 5 &9( U § 8{6 L 6 K 5 3n( 6)G�� �| &P&P*,+-3=* G � 5P<-< C :| <M:6 & ��z96 &)( < C �5 & 6)8{6 + 5 +D)*,3=3\.1*/& 698 � | G D Ý26 .1*/3n()*/D 6 L :* < C/*/O < D :*/Dà�M*,3n(�C/*>+ :*>+ÂD�0=.1*/L :« +)45 * G �N*,3=3n*/.1C/0=D Tro C § 8{6 L 6 KL :* < C/*,O < D)*ç�H*/3n(�C,*,+ :* G */DÞ*,&)( :*/L�+?*/3n.â4| .1*/& 698;:6)<{:6 � 5 Cá*,3=*/&)* GM8 45 U § 8M6 L 6 KÞ+-*,+ < CH45 3n*/&P* </Ý &P* �5 .1*,+?LN0 6 0n3 6 & � �| &P&)*,+?3n* G � 5P<-< C :| <M:6 & ��z96 &)( < C �5 & 6)8{6 + 5 +ÞD �5 C �5P<ÞG¬:* z * G ¹ �'±F¶ º ²´»�¶2³$½,¾7»�²ÿ 7 é�9ÆÁ S Z Q Z`_`_`_GZ U § ë ¸¹ Ê ºx¹ Ê7¸¹ ¶2±F½æ¿!±�±!²´³$µ·¶¦¸¹Hº ¸¹ µ·¶ ¹ ¿�¶�»��F»�¾7¾�Ç� ¿e¨ ¹ ¾ ¸¹ Ê ºx¹ Ê7¸¹ ¶2±F½â¿!± $±!²9³2µ·¶©¸¹Hº ¸¹ ¿�µÐ³�ͱؽ/¾7»�²´µÐ¶ º µ;»�Ê·½Mͱس2»�²´µ×�ḹ Ê ºÄÉ/¹ µ º �'»�³2µ·Èª©ÿ 7 é�9�Á S Z Q Z'_`_`_'Z U § ë ¸¹ Ê ºx¹ Ê�¸¹ ¶�±F½½/»."'»�½£½2¸»�È!»�¿�¶2»�¿ � o .�*,O�� 6)G 0nD 6 0;L-* GH8M< C,*/L :6 3n3 6 p 5 + :69G{6 DÎ*,&)( :*/L�+?*/3n.â4| .�*,& 6)8;:6)<M:6 � 5 C 6U § 8{6 L 6 K :6 3�+ 6 3 :6)GM5P< D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6ÿ:* <©6 � 5 C/C :6 � | DÜ+ 6 L�+ 5 C :5 | &)( 6)G * GHG (�0 8{6 L 6 K :6 3�+ 6 3 :6)GM5P<< *,K�* <-<�:*,&Z.1*/& 6)8M6q:<?6 *,3=*/&)* GM8 45 T� DFGÙ�ãBH 1 FG<�FIAEDFIH�H 1 :v4I: 4 H6D:BÏ 2B« 7BA�7BA=J

� 6Ø6 p 5PG +?LN* GM8M< C/*,LbL :* < C,*/O < D :*/0 G */Dÿ�M*/3�(�C/*,+ :*,+b.�*,& 6)8;:5 U § 8{6 L 6 K :6 3n+ 6 3 :69GM5P< D 59�5 L 8 0 G;:6 + 6�:* < U § 8{6 L 6 K :6 3n+ 6 3 :6)GM5)<1< */KF* <N<�:*/&âD �5 C �5 +-+ 6 . 5 C/& :6)<©<-5 L :6)G­¬ÿ8M6 L 6 K L-*,3 :6 O,0 :5MÝ:| &)( G * z */C,*,+-+ ¿r¸»�¶FÏ�½/¾7»�² :6 3=3 � * GHG�Ý76 D�D 5 L 6 .1*/O�� 6)G 0=D 6 0 :6 3=3 6 p 5 +2*/&)( :*/L�+?*,3=.â4| .1*/& 6)8�:6)<{:6 � 5 C< C �| D <�:*/&P* <ä:* < *,3=*,&P* GM8 45�:6 3n+ 6 3 :69GM5P< D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D :* <J< */KF* <N<�:*/&)*/Dä*,&)( �| +-+?* <J< C :6 . 6 w § ¾ ¬ T� 3n()* G D 5 L 6 LN* GM8M< C/*,L\&P* 5 .�*>+?L-0 6 0�*/3n�M*/3�(P*/C,D)* 8�:* <�:* G *,D¦*/&)( :*/L�+?*,3=.â4| .�*,& 6)8;:69<{:6 � 5 C < C �| D <�:*,&P* <:* < *,3=*,&P* GM8 45h:6 3n+ 6 3 :69GM5P< D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 D ¿ < C :6 . 6 3n*/�M*>+¦D�0 < */KMKâ0 < .10 G + U § Tlo p 5PG +-L-* GH8��< C,*/L1&P* 5 .1*,+-L-0 :6 � :6)G{6 DÌ*/&)( :*,LN+?*,3=.â4| �N*/3=3n*/.1C :* <�:*/�H*/C < C �| D <�:*/&P* <Ø:* < */3n*/&P* GM8 45�:6 3n+ 6 3 :69GM5P< D 59�5 L 8 0 G;:6 + :6 D ¿ < C :6 . :6 + G * z */C/C �| D ¹ ²¼»�¶$³2½/¾7»�²Z½,¾ ¹ " ¹ ³$½2¸¹ È�µ�!¢±!¿ ¹ µ�½/¾�¸¹ ˨¸¹ ¶ ¹ ¿ �

� 6 pM3 T 6 C 6)G ( 6 &P0�p 5PG + ¬ä8{6 L 6 K]D :* G ( < C/*,L G *,D z96)G�6 3 :69z *,+ z * Ý é�pM3 T 6 @ �5 3 8ç� *,3 < C :« G¬:* GD)*,3=3'. 5 C 5 &£� 5PG�Ýq< +?K T ë Ý ¹ ¿�¿!±!² Ñ ¿!±�±!²´³$µ·¶¦¸¹�º ¸¹xÉ/¹ Ëεж º�¹ ¾æµÐ³�ͱ!/Ç� È!È¡�k¸»�¶FÏ�»#¿�DZ!¾FDZ º£º ¬¿k¸»�¶�Ï�½/¾7»�²+!¢»�Ê º ¸» º »�ÊеB»�È{ÏF»�¶$Ê�» º ¸¹ Ê·Ê�!¢»�¶2¶ � � 3�(P* G D 5 L U ¾ ¬b8{6 L 6 K � �| &)&P*,+-3=* Gå:6 3�+ 6 3 :6)GM5P< D 59�5 L 8 0 G;:6 + 6 .�*,& 6)8;:69<?6á< C �| D <�:*/&)* <�:* < */3n*/&P* GM8 4516 C 6)G ( 6 &P0qp 5)G +;�H*/3n(�C,*,+ :* G */D].1*/& 6)8;:6)<M:6 � 5 C Ý+?*,� :6 + 6 C 6)G ( 6 &)0�p 5PG + < C 6 K 6)8M<M:6 &P0 ��5 D 6 0 G{6 D < C :6 . 6 ¿ Á U ¾ ¬ T1� (�0n3 z�:6)G®¬ Á U 8{6 L 6 Ké � �| &P&)*,+?3n* G�ݼ6 C 6 C�*/&)(�. :6)< K :5 3 G */.�D �5)z *,+-D)*/C�45 ë$D :* G ( < C,*/L � * GMG;:6 3n3 :6)<-6 * < *,+ :* G¦6 L :* < C/*,O < D :* G */DG 0 G O < * G *,&)(P*>+?3=* GZ< C 6 K 6)8H<{:6 &P0 ��5 D 6j< */. T\o C ¿ < C 6 K 698M<{:6 &)0 ��5 D :| 6)G ( 6 &)0�p 5PG +�.1*/O�� 6)G 0=D 6 0:6 3=3 6 p 5 + :6)GM6 Dá.1*/& 6)8�:6)<{:6 � 5 C ¿ 8{6 L 6 K � �| &P&P*,+-3=* Gð:6 3�+ 6 3 :6)GM5P< D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6Ü:* <�6 � 5 C/C :6 � | D1+ 6 L �+ 5 C :5 ¿ 8{6 L 6 K :6 3n+ 6 3 :6)GH5P<�< *,K�* <-<�:*/& < C �| D <�:*,&P* <�:* < */3n*/&P* GM8 45 T

Q)¤

Page 28: bevezetés a mechanikába

o + 5xz�:6 KMKM0 6 D�K 6)GbG */. ��5 & | G DZL :* < C,3=*>+?* < * G���5 &P3 6 3=D 5 C G 0 6 D :* G ( < C,*/LN*/D�D)*,3 T :%'L 8 */.1* <6 C 5)G K 6)G .1*/&)*/.13 :« +-* G 0 Ý � 5 &9(f*/C,*/D 6�ß C/0nD :6 K 6)GjG{6 &)( 5PGk��5)G + 5P<?6 D T2o D :* G ( < C/*,L-*,D�D9*/3M+-*/L-�H* <.�*,O�� 6)G 0nD 6 0�LN* GM8H< C/*,L-*,DÂ+ 6)G | 3n. :69G ( 5 C :69<?6ªz */C/*>+�*/3 6 C :| &)( G * z *,C/*,+N+ ˨¸»�² º ¸»�¿�½/¾�µÐËÎËλ º ²´µ ¹��5 & 6 3n. :6 � 5 C T$o C 6 3 6 p z *,+)45 D �5 3nO < �5PG � 6 + :6)<-5 Dç+ �5 KHK <�:*,&P* ÝF6 Cj*/3n*/D7+?L 5 . :6 & G * < * <,Ý!6 &)(P* G &P* :* <6 Cç*,L)45P< D �5 3=O < �5PG � 6 + :6)< p�* 8 0=& 6 E$*,L-. :* < C,*,+-K�* G .1*/&)3=* z 45 . :*,LN+ :*,D < C/0n.�.1*,+-L-0 :6 DÞD �5)z *>+?D)*,C �. :* G (P*/0 T

_ ��Ñ�� � ¯q±FÊ Ï º ±F¶2±F½ ¹ ¶�Ï ¹ È!»�Ê�±�½,¾�Ê�¸¹ ½�¸� º »�½ º »�¿/°« 79Îäãv8c79Ùµ7BH�:=Ù�ã=:BÏ�FGÎo7BH 1 Î�D:9H�DÞ�8cFIHG8�@�7 4 FGÎ×Î Ý`F'J o D�0n+?*,L��N* 8 +\+?* < +-*,+'p 5PG +?LN* GM8M< C/*,L-D :* G +¬D)*/C,*/3 G 0:6 3n+ 6 3 :6 K 6)G +-*/O�� G 0nD 6 0=3 6 &]3=*,�M*,+ G *,� :*/C T1t *,&)( �| D ß &)()*/3n*/.áKF* | &)( 69G 0 <,Ý � 5 &)(äpH3 T z96 3 6 .�*,3n(*/&)( 6 + 5 . 5P<16)G ( 6 & S . 5 3 G (�0�.�* GMG (�0 <�:*,& :*/KF* G w å SxR=á V < C :6 . :| 6 + 5 . z96)G �N*,3=* G T % GMG (�08{6 L 6 K 6)G ( 6 &P0kp 5PG +ä. 5 C,& :6)<{:6 +lD9*/3=3rD �| 3 �5PG�� D �| 3 �5PG 3n* :« L G 0 Ý � 6ê6 p 5PG +?LN* GM8M< C/*,L � . 5�8 */3n3=*/36 D 6 L�� | DZ3=* :« L G 0 Ý � 5 &)(�� 5 &)( 6)G . 5 C 5 & 6 +?* < + S . 5 3 G (�0 8{6 L 6 K�� 6 T�± :*/3 < C,*/L�4| +?*/� :6 + z96 3 6 .10 �3n()* G �| &)()* < */KMKà. 5�8 *,3=3�+;� 6)< C G;:6 3 G 0 Ý � 5 &)( G *ÂD)*/3n3ì�N* G .10 GM8 * G */&9(P* < L :* < C/*/O < D9*1. 5 C,& :6)<{:6 +D �| 3 �5PG�� D �| 3 �5PG]z 0=C < & :6 3 G 0 T :B�&)(©� :6 L | G D�*,3 Ý � 5 &)(b.�0 GM8 * G + :*,L-KF*/3n0$p 5PG +JD �5 L �| 32& 5PGM8M5 3 6 +?K 6)GD�0 < C,*/.1*/3 �| G Dç*,&)(]D�0=O < 0 G ( Ý{8 *k. 6 D�L 5)< C/D 5 pM0nD | <0¿:²´³¶µ é � V ë¬+ :*/L ��5 & 6 + :| 69G ( 6 & 8{6 L 6 KMD :6 + To + :*,L ��5 & 6 + 8{6 L 6 KMD :6 D 6 + :| &)( z�:6 3 6)< C,+�� | D Ý � 5 &)( � 3n0 G * :6 L-0 < D�0�+?*,L��N* 8¬:* < �| Dk. :*,&J.10 GM8 0n& <N5 D�D 6 3G{6 &)( 5 KMKã3n*/&)()* G�Ý .10 G + 6 < C 5 . < C :* 8M5P<ä6 + 5 . 5 DêD �5 C �5 +-+-0 :6 +?3 6 & 5P< ¼ + :6´zP5 3 <{:6 & Ý �¸· ¼ T:� &)(ÞKM0nC,+ 5P<£:« +·� | D Ý � 5 &)( 6 + :*,L ��5 & 6 + 8{6 L 6 K 5 Db0 < . 6 D�L 5P< C,D 5 pH0=D | < +?* < +?*,Dä3=*,&)(P* G */D T B�+ :6)G{6*/C,* G D�0=O < 0 G ( Ý�8 *k. 6 D�L 5P< C/D 5 pM0=D | <�6)G ( 6 & 8{6 L 6 KMD :6 D�� 5 Ck+ 6 LN+ 5 C :5ê:6 +?3 6 & 5P<º¹�ß C,0=D 6 0q.1* G ( �G (�0 <�:*,&P*/D9*,+J� 6 + :6 L 5 C | G DZ.1*/& T�o C :6 +-3 6 & 5 3 :6)< . 6 D�L 5P< C,D 5 pH0=D | <0¿ V�0 8 45 + 6 L�+ 6 .1L 6 + �5 LN+ :* G 0nD Ý6 .1*/3n( <N5 D�D 6 3 G{6 &9( 5 KMKð.10 G + 6 C 6 + 5 .10�. 5 C,& :6)<-5 DÞ�N*,3=3=*,&PC/*>+?* < 0 8 45 + 6 L�+ 6 . 6 0 Tÿ� 3�(P* G­¹ß C/0nD 6 0�.1* GMG (�0 <�:*/&PLN*�p :*/3 8M6Ü6P¿:² + :*,L ��5 & 6 +?K 6)G + 6 3 :6 3n� 6 + :5Þ6 + 5 . 5 D :6 +-3 6 & 5)<3¿ § < C :6 . 6z96 &)( :6 +-3 6 & 5)< � < */KF* <N<�:*,&P* T�� 6ç6 + :*,Lª.10 GM8 * G�Ý ² �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L :| p 5PG +�� 6 D �5 L G ()*/C/*>+ :*,K�* G� */3 z *,+N+ ¿:² + :*/L ��5 & 6 + 8{6 L 6 KMD :6 K 6)GAÝ .�0 GM8 * G V¦pH0=3=3 6)G{6 +-K 6)G .1*/&P� 6 + :6 L 5 C/C | D 6 C ¹ .1* G��G (�0 <�:*,& :*,LN+ :*/D :*,+ ÝJ6 D�D 5 L]* GMG *,D < *,& :« + <�:*,& :* z */3 6 �M*/3�(�+P45 3 :* <�6 CÞ0 8 45 +P45 3 ��5 3�(�+ 5PGM5)<?6)Gê� �| &P&A45¬ é ² Z�VNë ß C/0nD 6 0).1* GMG (�0 <�:*/&P*,D)*,+2+ | 8 | G D :*,LN+-*/3=.1*/C G 0)*,&)( 6 3nD 6 3=. 6)< � 6 + :6 L :*/L�+ :*,D�D :*,pMC :* < 0�*/3è� :6 L :6)<< *,& :« + <�:*/& :* z *,3 Ý)6 .�0nD 5 Lq& 5PGM8M5 3 6 +?K 6)Gj6 C 6)G ( 6 & 8M6 L 6 KHD :6 D ¿_² + :*,L ��5 & 6 + :69z96 3{é :* <$6�¿ V :6 +?3 6 & 59�3 :6)< 0B0 8 45 + 6 LN+ 6 .�. 6 3 ë G | 3n3 :6 � 5 CÂ+ 6 L�+ | G D TÂo C :*/L�+?*/3n.�*,C :* < L :* < C/3n*,+?*,0=LN* zP5PG{6 +?D 5 C :576)G 3 :69<-8à6Ë � �| &P&P*,3 :*/D9*,+Óå üb¹Þ¹ ¿qµ º »�² É »�³ ºáº »�½ º » º¦¹ �2»�Ê Ï º ͱFÊ縻�½ ¹ ¾bµ·³�ͱ º ͱ�Ê�!¢±FÊ Ï º ±F¶�±�½ ¹ ¶Ä!/Ç� È!Ȭͱ� ¾�µ�¿ ¹ µ'Ëλ�¶$¶�ÏqµÐ½�¸»�È!»�¿�¿!»�Ê�¸, ² É � ¿æÊ�»¡� ¹ Ëλ�Ê Ï�»�¿!» º »�È{Ïq²¼» � ¶�±FËÿ¸, º ± º£º ��Ë ¹ ¿�²¼±F½/¾7¿!±}�$µ $¿ � ½l³ ¹ ² ¹ "$¿k¸¹ ¿�² ¹ "'±F¶ º ¸¹ ½£½ ¹ Êf¿ ¹ �'± º£º Ëλ�¶$¶�ÏqµÐ½�¸»�È!»�¿ï½,±F²¼±!¾ ¹Hº ¸¹ ¶ ¹ ¿&� ¹Hº ¸¹ ²\¸»�² º ¸»�¿!» $¿k¸»�¶ º ¸»�² º »�ÊÐËÌ»�¾�Ç� ¶�¿�� ¹ ¿�¿!±!² ¹æº »�½ º ±�Ê Ï ¹ ¶ÿËαq³�»�Ê·Ê É ¸» º ¿ ¹ � É � ¿�� ¹ Ëλ�Ê�Ï�"'»�¶ ¹æº »�½ º¹ ¶�Ï ¹ È!»�Ê·±F½/¾�Ê7¸¹ ½ ¹ ! ±�Ê Ï º ±F¶�±F½ � %�C�3=*,&P0 G D :6 KHK 6 KMK :5 3�3 :6 +-� 6 + :5HÝ � 5 &)( 6 + :*,L ��5 & 6 +?*,&)( <�:*/&)L-** < 45ð:6 +-3 6 & 5)< L :* < C/*,O < D9* < C :6 . 6 �M*/3�(�+P45 3 :* <ª6 Cr0 8 45 +P45 3 � �| &)&�45¦��5 3n(�+ 5)GM5P<çÏ é ² ZlVNë � �| &P& z�:* G (��H*/C+ 6 L�+ Ý

3n0=. ¿ §¿:² Á Ï é ² ZlVNëGZ é SPT�UHT�� ë

6 .1*/3n()*,+ ²\¸»�½/¾7»��7½/¿!»�½�Í� ²�Í� ½2¸»�ÈF¶2»�¿ G * z */C �| G D T g ! ±�Ê Ï º ±F¶�±F½ ¹ ¶FÏ ¹ ÈF»�Ê�±F½/¾�Ê7¸¹ ½�¸� º »�½ º » º½/¾7±!¿Â¸¹ ½N!¢±FÊ�Ï º ±F¶2±F½¦¿�DZ!¾7»�È�¶�»�¿åµ·½©¶2»��F»�¾�¶$µ �Ì DFG<>@�FGÙ�Ù�ã 2 H�DF�Ï�FIA=J o ß C,0=D :6 K 69G º ¸»�²9ËÌ»�¶2¶�Ï�µ·½�¸»�ÈF¶2»�¿ � ¹ È!Ï�˨¸¹ ½£½/¾�¸±�� ¹ Ê � ¾�µ�¿ ¹ µËλ�¾�ͱF¶2»�¿à¶�».�F»�¾qÇ� ¶2¿ÜËæµ·¶$³�»�¶Ì±FÊ Ï ¹ ¶ � ¾�µ·¿ ¹ µ$ËÌ»�¶2¶�Ï�µ·½�¸»�È!» º � ¹ ËÌ»�Ê Ï ¹]º ¸»�²kËæµÐ¶2³�»�¶�'±F¶ ºÄÉ ¸¹ " ¹ ¶��2ËæµÐ¶2³�»�¶º�Bµ·Ê·Ê ¹ ¶ ¹Hº " ¹ ¶ É ¸±FÊBËλ�È}� ¹�º ¸¹ ²¼±!¾7± º/º ¸»�² º ¸»�¿A¿F»�Ê2²´»�¶2³2»�Ê�¿!»�¾�µ�¿ � o

��5 3n(�+ 5PGM5P<�6)G ( 6 &P*/3 5P< C,3 :6)<�:| +?* < +-*/D)*>+ Ýq6 D �5 C/*,&P*/D9*,+J+-*/� :6 +�+ :*,L-.1* GMG (�0 <�:*/&P*,D�D)*/3 Ý�6 C 6 C ß C/0=D 6 0.�*,CH45 D�D9*/3��N*,3=3n*/.1*/C/C �| D T\� :*,� :6)G ( ��5PG + 5P< p :*/3 8{6á6r��5 3n(�+ 5PGH5P< D �5 C,*/&P*>+$�N*/3n3=*,.�C�45 + :*/L-.1* GHG (�0 �<�:*,&P*/D�L-*9­SPT;o D�0n+ :*/L :* <�z *,D�+ 5 L-.1*/C�45MÝ ½ é ² Z�VNë�.1*/& 6)8 � 6HÝ � 5 &)(J.1*/D�D 5 L 6;6 D �5 C/*/& 6 C 5PG L :* < C/*,O < D :*,0 G *,D6 C :6 +?3 6 & 5P< */3n. 5 C 8 | 3 :6)<?6©z)6 3 6 .10=3�(P* G LN* � */LN* G O,0 6 �M*,3n(�C/*>+?�M*,C�é·pM3 T *,&)(P* GM<�:| 3�(�0\�M*/3�( �

UPR

Page 29: bevezetés a mechanikába

C/*>+?�M*,Cxë�D :*,p�* < + Ý76 .1*/3n()*/D 6 C ² �M*,3n()* G�Ý)6 VqpM0n3=3 6)G{6 +-K 6)GJ� */3 z *>+-+$D�0 </Ý . 6 D�L 5P< C,D 5 pH0=D | <+ :*,L ��5 & 6 +?*,3=*/.1KF* G + 6 3 :6 3n� 6 + :5 D TQ�T;o < *,K�* <-<�:*/& z */D7+ 5 L-.1*/CH45HÝ � é ² Z�VNëb.1*/& 6)8 � 6HÝ � 5 &)( 6 D �5 C/*,& 6 C 5PG L :* < C,*/O < D :*/0 G */D.1*/D�D 5 L 6â6 C :6 +-3 6 & 5P<ç< */KF* <-<�:*/&P* Ýf6 .1*/3�(P*/D 6 C ² �M*,3n()* G�Ý�6 VçpH0=3=3 6)G{6 +-K 6)G#� */3 z *,+N+D�0 <,Ý . 6 D�L 5P< C,D 5 pH0=D | < + :*/L ��5 & 6 +-*/3n*/.áKF* G + 6 3 :6 3n� 6 + :5 D TUHT;o L :* < C,*/O < D)* < C :6 . < 4| L�4| <�:*,&P* Ý�Ï é ² Z�VNë 6 C,C 6 3 6 �N*/3=* G + :* <N< *,3�K :« L Ý � 5 &)( Ï é ² Z�VNë ¼ ² .1*/& 6)8 � 66 C ² �M*/3�(P*>+B+ 6 LN+ 6 3=. 6 C :5 ¼ ² é�D�0nO < 0 G ( Ý . 6 D�L 5P< C,D 5 pM0nD | < ë2+ :*/L ��5 & 6 +-*/3=*,.�KF* G + 6 3 :6 3n� 6 + :5L :* < C,*/O < D :*/D :6 +?3 6 & 5P<�< C :6 . :6 + 6 V�pH0=3=3 6)G{6 +-K 6)G T�MT;o + �5 .�*,& < 4| L�4| <�:*,& Ý�z96 &)(b*/&9( < C/*,L�4| * G O <-6 D < 4| L�4| <�:*/& Ý[» é ² Z�VNë 6 C,C 6 3 6 �N*,3=* G + :* <N< */3'K :« L Ý� 5 &9( » é ² Z�VNë ¼ ² .1*/& 698 � 6Z6 C ² �H*/3n()*,+f+ 6 LN+ 6 3=. 6 C :5 ¼ ² é·D�0nO < 0 G ( Ý . 6 D�L 5)< C/D 5 pM0nD | < ë+ :*,L ��5 & 6 +?*,3=*/.1KF* G + 6 3 :6 3=� 6 + :5 L :* < C/*,O < D :*,D :6 +?3 6 & 5P< + �5 .1*/& :*,+ 6 V�pM0=3n3 6)G{6 +?K 6)G T � 66 D �5 C/*,&P*,+ 6 C 5)GM5P</ÝG¼ +-*/�M*>+?*,+-3=* G + �5 .�*,&$4| L :* < C/*,O < D :*,D 6 3nD 5 +�� :6 D Ý�6 D�D 5 L » é ² Z�VNë�Á¼�Ï é ² Z�VNë T

��T;o + :*,L ��5 & 6 +?0'*/L945P< 4| L�4| <�:*,& Ý ! é ² Z�VNë 6 C,C 6 3 6 �N*/3=* G + :* <N< *,3¬K :« L Ý � 5 &9( ! é ² Z�VNë ¼ ² .1*/& 698 � 66 C ² �M*/3�(P*,+$+ 6 L�+ 6 3n. 6 C :5 ¼ ² é·D�0=O < 0 G ( Ý . 6 D�L 5P< C/D 5 pM0=D | < ë2+ :*,L ��5 & 6 +?*,3=*/.ÂK�* G + 6 3 :6 3n� 6 + :5L :* < C,*/O < D :*/D�L-*á� 6 + :5 :6 +-3 6 & 5)< */L-* 8 45 *,L)45 + 6 V�pM0n3=3 6)G{6 +-K 6)G T

é o +-*/�M*>+?*,+-3=* G + �5 .�*,& :* <�6 Cf*/L945©8 0 G{6 .�0nD 6 0 ��5 & 6 3=. 6 D ÝM6 .1*/3�(P*,D G */D 6 p 5PG + 5P< �N*/3n* G + :* <�:*,L-*6 IJ0 G{6 .10=D 6j� *Ä�N*/C,*,+-K�* G + :*,L �| G D z 0 <-< C 6 T ë

/½« 79Îäã98Y79Ùµ7BH):=Ù�ã=:BÏ�FGÎo7BH 1 Î�D:9H�DÞ�8YFIHG8�@�7 4 FGÎ×Î Ý�DFGÙµFIA DFIH):�¥�79Ù�8#<�DFIH 1 F � HIA�FGÜc@�7 4 FGÎ×ÎäÙµFIAQ: 1Ô7BHIH 1 Fh�­:9HB79Ù�ÎID¾×8�D:9H':�J :o +N+ :*,LN+ �| G Dl.10=D�L 5P< C/D 5 pM0=D | < p 5PG +?LN* GM8H< C/*,L � . 5�8 */3n3=L945 3$*,&)( 5 3n( 69G . 59�8 */3n3=LN* Ý96 .�*,3n(�KF* GrG */. :*/L 8 */D9*/3�K�* GMG �| G D9*,+ Ý � 5 &)( 6 +?* < +?*>+ z96 3 :5)<{:6 & 5)<?6)Gr6 3nD 5 + :5 L :* < C,*/O < D :*/D� 5 3 z96)GHG{6 D :* < � 5 &)( 69G . 5 C 5 & G{6 D T�� *,3n()*,+-+-* 6 +-* < +?*,+;+ :*/L-KF* Gÿ:* < 0 8 45 KF* G p 5)G +-L :5 3Ap 5PG +-L 6��5 3n(�+ 5PGM5P<-6)Gæz�:6 3n+ 5 C :5Þß C,0=D 6 0�.1* GHG (�0 <�:*/&)*/D�D)*,3 Ý + :*/L-.1* GHG (�0 <�:*/&)*/D�D)*,3 :« L�� | DÜ3=* T %'C/C/*,3;KM0=C �+ 5P<-6)G */3 z * < C :« +?*>+-+ �| G DäKM0=C 5PG ( 5P<JßMGM5 . Ý .�0nD�L 5P< C/D 5 pM0=D | < L :* < C,3=*>+?*/D9*,+ 6 +?* < + < C,*/LND)*/C,*,+ :*/L-*zP5PGM6 +?D 5 C :5769G T�o .�0�+ G (P*,LN+ �| G D z */3n* Ý � 5 &)( 6 +?* < +�. 5 C,& :6)<M:6)G{6 D�. 6 D�L 5P< C/D 5 pM0=D | < 3n* :« L :6)<-6*/&)( < C/*/L�4| KMK T�o . 5 C,& :6)< .10=D�L 5P< C,D 5 pM0nD | </Ý p 5PG +-L-* GH8M< C,*/L-D :* G +;+ �5 LN+ :* G 45 3n* :« L :6)<M:6 � 5 C G{6 &)( 5PGG{6 &)( < C :6 . :| 6)G ( 6 &P02p 5PG +�p :6 3n( :6 � :69G{6 D ÝF6 +?* < +-*,+ 6 3=D 5 + :5 L :* < C/*/O < D :*/D § < C :6 . :69z96 3 6 C 5PGH5P<< C :6 . :| ²�� é(VNë�é���Á S Z Q Z'_`_`_GZ § ë � �| &P& z�:* G ( G */D 6 .�*,& 6)8;:69<?6f< C �| D <�:*/&P* < T�o ��5 3n(�+ 5PGM5P< D �5 C,*/&. 5 C/& :6)<M:6)G{6 DÖé�. 6 D�L 5P< C,D 5 pM0nD | < ëj�N*,3=3=*,.�C :* <�:*/�M*,CäO <-6 D G¬:*,� :6)G ( Ý �M*/3�(�+P45 3 :* < 0 8 45 +P45 3 � �| &P&A45¬ é ² Z�VNëZ+ :*,L-.1* GMG (�0 <�:*/&P*>+ÞD)*,3=3r.�*,& 6)8MG | G D T %�&9(P*,+-3=* G 0=3n()* Gÿ� �| &P& z�:* G (ÿ.�0 GM8 * G + :*,L-KF*/3n0p 5)G +-K 6)G + �5 LN+ :* G 45 .1*/& 6)8�:6)<?6 D 5PG +?0 G |H| . <-5 D 6)8{6 + T�� 5 & 5P<-6)G D :*/L 8 */C,�M*,+�� �| D Ý .10 :*,LN+J*,&)( �< C,*/L�4| KHK1*,C 6 3=* :« L :69< . :*/&P0 </Ý .10 G + 6 p 5PG +?LN* GM8H< C/*,L�+ :6 L-&9( 6 3 :6)<?6 T2o p 5PG +?L-* GM8M< C/*/L�L :* < C,*/O < D :*/0p :6 3�( :6 � :6)G{6 D�.1*/&P� 6 + :6 L 5 C :6)<M:6 � 5 C :6 3n+ 6 3 :6 K 6)G�G{6 &)( <{:6 &PL-* GM8 KF* GÜ6)GMG (�0 8{6 L 6 K#é�D �5 C �5PGM<�:*/&P* < ë8 0¹¸�*/LN* G O,0 :6 3n*/&)()* G 3n*,+-K\45 3 :6 3=3 :5 *,&)(P* G 3=*>+?L-* GM8M< C/*/L�+�D)*/3n3�.1*/& 5 3 8{6)G 0 Ý�6 � :6)G (åL :* < C,*/O < D)* z96)G�N*/3n* G T @ 5 3�(�+ 5PGM5P<©69G ( 6 &P*,3 5P< C/3 :69<A:| +?* < +1. 5 C,& :6)<M:6)G{6 DÜ+ :6 LN&)( 6 3 :6)<?6Þ<N5 L :6)G O <-6 D G¬:*,� :6)G ( ¬+ :*,L-.1* GMG (�0 <�:*/&PLN* z)5PG{6 +-D 5 C :5 é·p 6 L-O/0 :6 3=0 < ë 8 0¹¸�*/L-* G O/0 :6 3=*,&)(P* G 3=*>+?K\45 3 :6 3=3 :5 */&)()* G 3n*,+?LN* GM8H< C/*,LN+D)*,3=3q.1*/& 5 3 8{6)G | G D T'� GMG * Gb61G (P*,L-* <�:*/& T¿ 2é1'2 A=: 2 @�F 1�57WÀ�@ 2 Ù�8-8YFIHG8;J § 0 G +k. :6 Lf*,.�3 :« +?*>+-+ �| D Ý�ß C/0nD 6 0\.�*,CH45 D G */. O <?6 D 6 D�D 5 Lz96)GMG{6 D��N*,3=* GZ6 E$*,L-. :* < C/*,+-K�* G�Ý � 6 +-* < +?*/D Ý{6 C 6 CJL :* < C/*/O < D :*/D z)69GMG{6 DJ�N*/3n* G�Ý � 6)G *,. 6 D�D 5 L:* <k5 +-+k0 <,Ý\6 � 5 3 G 0 G O < * G */DZ�N*/3=* G L :* < C,*/O < D :*/D Ý�G * z */C/*>+?* < * G 6�z�:6 D | .ÂK 6)G T�� 3n()* G *,DÌpH3 T 6&PL 6£z 0n+ :6 O/0 :5P< .1*/C�45Þ:* <�6 C;*/3=*,D7+?L 5 . :6 & G * < * < .�*,CH45 T$o D�3 6)<-< C/0nD | < .1*/O�� 6)G 0=D :6 K 6)G */C/*,D¦.�0 G +D �| 3 < 45 p 5 +-* G O,0 :6 3n.�*,CH45 DØ0=3n3 T */L)45 +?*/LN*/DÌ�N*,3=* GHG */Dê.1*/& :* <b6 IJ0 G{6 .10=D :6 L :5 3 < C :5 3 :5 L :* < C/KF* G��5 & | G DZK�* < C :*/3 G 0qL :5 3 | DçL :* < C,3=*>+?* < */KMKF* G T

UHS

Page 30: bevezetés a mechanikába

_ ��Ñ��¹Ñ ü � Ê·Ê7¸¹ Ëα!¿%'KMK�* Gà6�� *Ä�N*,C/*>+?KF* GÜ6 � | 3=3 :6 .J�N*/3=* GM<�:*,&�3n* :« L :6)<M:69z96 3 ��5 &P3 6 3=D 5 C | G D T %�C 6 D�0n+?*,L��N* 8 +�+-* < +-*/D �K�* G�Ý;z)6 &)( :6 3n+ 6 3 :6 K 69G ß C,0=D 6 0�.1*/C�45 D�K�* G �N*/3=* G +?D)*,CH45ØG{6 &)( 5PGê��5PG + 5)< �N*/3=* GM<�:*,& ݪ6 .�*,3n( 6E$*,L-. :* < C/*,+-K�* GðG{6 &)( 5PGå<N5 D �x:*/3n*/D :*/pMpF* Gê��5 L 8 | 3;*,3-45 T @ 5 3�(�+ 5PGM5)< D �5 C,*/&PKF* GAÝ;z96 &9( 6)GMG{6 D� */3 < C :« G¬:* G .1*/O�� 6)G 0=D 6 0;� | 3=3 :6 . 5 DÜ+-*/L��N* 8 �M*>+ G *,D T�o � 6)G & :* <�6 C | 3n+-L 6 � 69G &Ì.1*/O�� 6)G 0=D 6 0� | 3=3 :6 . 5 D T o CÞ*,3=*/D7+-L 5 . :6 & G * <-<�:*/&ØD �5 L :*/KF* G */3N45)��5 L 8 | 3 :5 � | 3=3 :6 .f�N*,3=* GH<�:*/& Ýà:| G T */3=*,D7+?L 5´�. :6 & G * < * < � | 3n3 :6 . pM3 T 6��£:* G ( Ý�6 .10=D�L 5 � | 3n3 :6 . Ý!6 L :6)8 0 :5 � | 3=3 :6 . Ý!6 CÂ0 GH� L 6xz �5 L �5P<�< | & :6 LNC :6)<,Ý6 °Â�5)G +-&P* G��¯< | & :6 L-C :6)</Ý�6ç�x:*/D)*,C :* < 0 < | & :6 L-C :6)</Ý�6 ± < */LN* G D 5¼z7�¢< | & :6 L-C :69</Ý$6 & 6 .1. 6´�¢< | & :6 L-C :6)</Ý< +-K TÔo L :6)8 0 :5MÝf6 +?*/3n* z�:« C,0 :5MÝ�6 +-*/3=* ��5PG�Ýf6 . 5 KM0=3�+?*,3=* ��5)G�Ý�6#�·69ß�Ýj6Ø< C :6 . :« + :5 & :*,pM� :6 3 :5 C 6 +< *,& :« + <�:*/& :* z *,3$+ �5 LN+ :* G 45 0 GH��5 LN. :6 O/0 :5 + 5xz�:6 KMK :« + :6)< .10 GH8l6 Ck*/3n*/D7+?L 5 . :6 & G * < * < � | 3=3 :6 . 5 D < *,& :« + �<�:*,& :* z */3\+ �5 LN+ :* G 0=D Tj�1�5 C z *,+-*,+N+jKM0=C 5PG ( :« + :*,D | G D z96)Gà6 LNL 6 0 </Ý � 5 &)( 6 &PL 6£z 0n+ :6 O/0 :5P< .1*/C�45 KF* G&PL 6£z 0n+ :6 O/0 :5P< � | 3n3 :6 . 5 D©+?*/L �N* 8 �H*,+ G */D T

o � | 3n3 :6 .J�N*/3n* GM<�:*/&P*,D G */D < C :6 . 5P< D �5 C �5P<;zP5PG�:6)< | D z96)G�Ý!6 .�*,3n(P*,D � �| &P&P*>+?3=* G */D 6 +-+ :5 3 Ý� 5 &)(Þ+ :* G (�3=*,&P* < * G .10=3n()* G � | 3=3 :6 .�L :5 3\KF* < C :*/3 �| G D Tb§ 5P< + 6 � | 3n3 :6 .J�N*/3n* GM<�:*/&P*,DÞ*/C,* G :6 3�+ 6´�3 :6)GH5P<�:*,L z':* G ('4| Ý!� * GM5 .1* GH5 3 5 &)0=D | < �N*/&)()*/0�+ z 0=C < & :6 3ì� | D T�o �N*,3=* Gb� *Ä�N*,C/*>+?KF* G *,C :*/L�+ G 0 G O < * G< C �| D <�:*/& �| G D 6 C 5)G D �5 C/*/& z96 &)( ß C/0nD 6 0�.1*/CH45â8 0 G{6 .10=D 6 0;+ | 3 6 � 8M5)GM<{:6 & 6 0 G{6 DØ0 < .1*/LN*,+ :*,L-* Ý6 .1*/3n(�KF* G�6 � | 3=3 :6 .f�N*,3=* GH<�:*/& � *,3=3 :*/p T�o C :6 3�+ 6 3 :6)GM5P<N<{:6 &¦D9* 8Hz':* :*,LN+�3=*/&9(P* Gb6)8M5 +-+�*/&)( ß C/0=D 6 0.�*,CH45MÝ�6 .�*,3n()*,+ z)6 3 6 .10=3�(P* GÁ� é ² Z�VNëá+ :*,L-.1* GMG (�0 <�:*/&��N*,3=3=*,.�*,C T ü � Ê·Ê7¸¹ Ëβ�¸±�Ê ¹ ¿�¿!±F²½"'» $½/¾�¸»�Ê Ç� ¶�¿��3� ¹�¹&� ¾�µ�¿ ¹ µ¦ËÌ»�¾�ͱ¡"'»�¶�¿!»�Ê º » º£º ¾ ¹ � ¹ ² ¹ãº ¸»�²9"'»�¶ º ±Ú� ¹Hº »�² É »�³ � o + :*/L �.�* GMG (�0 <�:*,&P*,+ Ý!6 .1*/3n(�KF* G�6 C 6£z96 LB�N*/3n* G +?D9*/C/0nD Ý{< C 5 D :69< 0n3n(P* G D 5 L � � Ê·Ê7¸¹ ËæËλ�¶2¶�Ï�µ·½2¸»�È�¶�»�¿G * z */C G 0 T#§ 0 GM8 * G � | 3=3 :6 .f�N*,3=* GH<�:*/&lD :*>+©.�*,O�� 6)G 0nC/. | <-<?6 3�D 6 p�O <-5 3 6 + 5P<,Ý�6 C 6£z96 L ݬ6 C 6 C 6� | 3=3 :6 . D9*/3�+ :* <�:* z */3 :* <©6 C 6£z96 L ݬ6 C 6 C 6 � | 3=3 :6 .Ã+-*/L��N* 8¬:* <�:* z */3 Tâo � | 3n3 :6 . 5 +kD)*/3�+P45 +?* < +-*,+:6 3n+ 6 3 :6 K 6)G � � Ê·Ê�¸¹ ËÊ!¢±!²´²'¸¹ ½/¶ ¹ ¿�� ¹ ¶ º »�¶2¶¦¸¹ ¶ ¹ ¿ G * z */C/C �| D :* < . 6 & :6 + 6 �N*/3n* GM<�:*/&P*>+ Ý � 5 &)( 6 C6)G +?* GMG;:6 L :5 3�� | 3=3 :6 . 5 D z�:6 3 GM6 Dä3=* :* < D9*/C 8 * G *,DÎ*/3\+-*/L �N* 8MG 0 6 + :*/LNK�* G�Ý ½ � Èf¸¹ ²¼¾�¸¹ ½/¶ ¹ ¿ � o� | 3=3 :6 .øD)*,3n+ :* < * :* <ª6�< | & :6 L-C :6)<Þ:6 3n+ 6 3 :6 K 69G�� �| &)& 6 +N+ :5 3 Ý � 5 &)(�.10=3�(P* G � | 3n3 :6 . 5 D 6 +;D)*,3n+ �| G D Ý*/C :*/LN+�*/C>+f. 5)< + G */. z 0=C < & :6 3è� | D T %'KMKF* Gà6©� *Ä�N*,C/*,+-K�* Gäz 0=C < & :6 3 6 + | G D 6 +�O <?6 D 6 � | 3n3 :6 . 5 D+?*,L��N* 8¬:* <�:*,L-*rD 5 LN3 :6 + 5 C/C | D T

/ ��ÞÚÎ×Î�D:=@38cFG<×Ý`F 4 DFIH'J o C 6£z96 L]D9*/3n+ :* <�:*,+ 6 3=*,&P*/&)( < C/*/L�4| KMKF* G :| &)( D :*/pMC,*/3=�H*,+·� �| Då*/3 Ý� 5 &)(ZpM3 T V�·V » 0 8 45 pM0n3=3 6)G{6 + 5 D�K 6)G]6A� + :*,L-.1* GMG (�0 <�:*/& :*,LN+ :*/D)* 6 Cj*/& :* < Cr+ :*/LNK�* Gä6 C 5PGM5P<-6)GG | 3=3 6HÝ . 6 � 8ç6 V » D)*,C 8 *>+?0�0 8 45 pH0=3=3 6)G{6 +-K 6)G¦6 + :*,L z96 3 6 .1*/3n( z�:*/&P* < + 6 LN+ 5 . :6)G ( :6 K 69G é�* < *>+?3n*/&z96 3 6 .1*/3�(Jp 5PG +·� :6 K 6)G ë 6 C�� | 3n3 :6 . ��5 L-L :6)< D :* G +�é 6)G +?* GHG{6 D :* G + ë < C 5 3=& :6 3 :5 +-* < +\.1*/& z�:6 3�+ 5 C>+ 6 +�� 66 + :*/L-.1* GHG (�0 <�:*/& :*,LN+ :*/D :*,+ � é ² Z�V » ë æ R G | 3=3 :6 + :5 3'D �| 3 �5PG K �5 CH45ÿ:*/L�+ :*/D�LN* Tä� | 3=3 :6 .Â+-*/L��N* 8¬:* < L)45 36 D�D 5 L�KF* < C :*/3 �| G D Ý � 6�6 C 6fÝ�Ý .10 G + :6 C 6 +-í ݼ6 .10n+ 6 � | 3n3 :6 .1.1* GMG (�0 <�:*/& Ý .10 G + 6 �M*/3�( � �| &P& z�:* G (P*ÝnÝ D�0=L 6 �NC 5 3ní Ý�6 + :*/LNK�* G + 5xz)6 +?*/L �N* 8�z�:6 3n+ 5 C 6 +-3 6)GAÝ;z96 &9( z96 3 6 .�0n3n(P* Gê< C 6 K :6 3�( 5P<N<{:6 & < C,*/LN0 G +z�:6 3n+ 5 C :5 . :5P8M5PG T g ¾ ¹ � ¹ ²�� ¹ Ëæµ·¶ º ¸¹ ¾ ¹�º � � Ê·Ê7¸¹ Ëæ½/¾7»�²qÍ� º ±�� ¹Hº »�² É »�³á¸»�½2¸»�¶2»�¿ ¹ Ê ¹ ����» º ͱ½ ¹�É ¸¹Hº ±�½/½$¸¹ È ¹ ����±!È{Ï�¶2»�Ë ¿ ¹ ���7½/±FÊ ¹Hº ±F½ç²\¸»�½/¾7»��7½/¿r¸»�¿ º ±Ú� ¹�º »�² É »�³á¸»�½2¸»��F»�Ê � �1�5 C/*,&PKF* G+?*,L��N* 8 45 � | 3n3 :6 . 5 D :| &)(Ü+?*,L��N* 8HG */D Ý � 5 &)( 6 D �5 C,*/&àL :* < C/*,O < D :*,0 < C :6 . 5 +N+?* z 45 * G G */. . 5 C �8 | 3 G{6 D1*/3 6 �M*,3n( �| D�L)45 3 TBt :6 D | .áK 6)G �N*,3=* G 3=* z 45áß C,0=D 6 0�.�*,CH45 KF* G�G 0 G O < * G *,DZ0 < L :* < C/*,O < D :*,D Ý6 .1*/3n()*/D 6 � | 3=3 :6 .ÿ+-*/L��N* 8¬:* < * <-5 L :6)G */3=. 5 C 8 | 3=� 6 + G;:69G{6 D T$§ 0=L945 3 z96)G +-*/� :6 + < C :5Uu � 6 &)(£� :6 K :5 36 L-L :5 3 Ý � 5 &)( 6 � | 3n3 :6 .1.1* GMG (�0 <�:*/& 698;:5P8 0nD :6 + z)6 3 6 .1*/3�(â+ :*/L ��5 & 6 +-*/3n*/.1L)45 3 6æ< C 5 . < C :* 8M5P<+ :*,L ��5 & 6 +?*/3n*/.1*/D�L-* Ý . 6 � 8Ü6 C 5 D�L :5 3 6 D �5)z *>+?D9*/CH45l< C 5 . < C :* 8H5 D�L 6HÝ$< +?K T�o C :6 + 6)8;:6)< .1*/O�� 6´�G 0=C,. | <-6 .�*,&P0 G + 6 +-+ :5 3�0 <r� �| &P& Ý � 5 &)(Ì.�0n3n()* G D �5 C/*/&)K�* G�Ý 0=3=3 T ß C/0nD 6 0¬.1*/C�45 KF* G +-*/L��N* 8â6� | 3=3 :6 . T�o D �5 C �5P<]69GMG (�0 Ý � 5 &)( 6 D �5 C,*/& Ý�z96 &)( 6Ìz�:6 D | . < C 5 . < C :* 8H5P< + :*,L ��5 & 6 +?*,3=*/.1*/0D �5 C �5 +N+fD �5 3=O < �5PG � 6 + :69<�z96)G�Ýq6 .10 6 � | 3=3 :6 .�.1* GMG (�0 <�:*/& :6 + 6)8;:69<{:6 + ÝA<©:« &9( 6 � | 3n3 :6 .Ô+ 5¼z96 +-*/L ��N* 8¬:* <�:*>+�3n*/�M*>+P45)z':*f+?* < C/0 T

â Þ�Î×Î�D:=@ « 79<>@íD:9A=J t */&9( �| G DZ. 5)< + <-5 L-L 6¦G¬:*,� :6)G (Â�N*/3n3=*,&PC/*>+?* < � | 3n3 :6 . ��5 LN. :6 +/­SPT â ÞÚÎ×Î�D:=@ � HB79@�:BÏ�J t */&9( �| D 6 � | 3=3 :6 . 5 DÂ*,&)(�0=Dª�N*/3n3=*,&PC/*>+?* < * < *,+ :*,+ ÝH6 � � Ê·Ê�¸¹ ˼�7½/±FË ¹ Ⱥ »�² É »�³á¸»�½�¸» º T ¥q*,&)(P* Gâ6)8M5 +N+ 6 V » D9*/C 8 *,+-0�pM0n3=3 69G{6 +?K 6)GÜ6���ß C,0=D 6 0�.�* GMG (�0 <�:*,& G *,D6¸� é ² Z�V » ë½Á ¬ é ² ë�+ :*,L-KF* G 3 5 D 6 3=0nC :6 3�+�*/3 5)< C/3 :6)<?6 T o C ¬ é ² ë � �| &P& z�:* G ( :6 3�+ 6 3 :6 K 6)Gz96 3 6 .�*,3n(kp 5PG +-K 6)G . 69ß 0=. | .�. 6 3�L-* GM8 */3nD)*,C/0=D Ý�:* < * GMG *,D 6 p 5PG + G{6 D z':*,&P* <¬< | & 6 L :|

U7Q

Page 31: bevezetés a mechanikába

D �5 L G ()*/C/*>+ :*,K�* GðG | 3=3 :6 + :5 3¬3 :* G ()*/&P* < * G D �| 3 �5PG K �5 C�45�:*,LN+ :*/D)*,D)*>+ z * < C � */3 ݬ6 . 6+ß 0n. | .�M*,3n( :*,+)45 3 G{6 &9(Z+ :69z)5 3 <M:6 &PK 69G p�* 8 0=& G | 3=3 :6 � 5 Cª+ 6 L�+ T %'&)(]3n*/�M*>+ <�:*,&P* < p :*,3 8{6©6   6 | <-<Ä�� �| &P& z':* G ( 6 3 6 D :| � | 3=3 :6 .�O <-5 . 6 &M­ ¬ é ² ë�Á ¬ »hÂzÃÅÄ Æ,ÇZÆ Ú�È ùù=É ù Ýq6 .�*,3n( G */D 6 . 69ß 0=. | . 616 C² » p 5)G +-K 6)Gðz96)GÔ:* <�6ðÝ�Ý�< C :*/3n* <N<�:*/&)*/í�Ê T�o + :*/LNK�* G � Á :6 3=3 T < *,K�* <-<�:*,&P&P*,3r. 5 C,& :5� | 3=3 :6 .1O <-5 . 6 & 5 + 6A� + :*/L-.1* GHG (�0 <�:*/& 6 3 :6 KMKM0�0 8 45)� �| &P& :* <�:* z *,3�+ | 8 � | DZ3=* :« L G 0 ­� é ² ZlVNë�Á ¬ é ² ¾ � é(V�¾ V » ëNëG_ é SPT�UHTu� ë%'C 6 C,+ � *¯�N*/C,0MD�0 Ý � 5 &9( 6 � | 3=3 :6 .�O <-5 . 6 & 5 + � é×V.¾�V » ë z */D7+ 5 LNL 6 3{D9*/3n3 6 + :*,L-KF* G */3n+ 5 3 G 0 To C 6£z)6 L�.10 G + :6 C 6 + 6fz�:6 3n+ 5 C 6 +?3 69G . 6 L 6)8AÝ O <?6 D :6 3n3 6)GM8�:5k< */KF* <-<�:*/&P&)*/3 5�8;:6 KMK�� 6 3 698Z6+ :*,L-KF* G T

O

rc

r + c( t−to )

f

f(r)

f

o o

( r −c (t−to) )

@B0n& | LN* S£� ­ÅË~©SEFENHI ��O'-*)�� I 2×HI EFE I TUQ#H)�-,$'GÈ$N-R-�H$'2!Ü©Ø��)�/'2�HI -UHI T I &.-*$N� I (,Jm&�©U-§HI GU+SHI�¤,I�ªQ�TÍÌ D¾oAW��Þ�Î×Î�D:=@�J %'&)(]. :6)< 0=Dç� | 3n3 :6 . ��5 LN. 6k6©</:« D�� | 3=3 :6 . T\o <£:« D�� | 3n3 :6 .�*/&)()* G 3n*,+-*)­� é ² Z�VNë�Á ¬ é ² å ¶ ¾ÁÎ>VNë>Z é SPT�UHTyw ë6 � 5 3 ¶ Á :6 3n3B*/&9( <�:*/& z */D7+ 5 L Ý � Á½Î ¶ 6�</:« D�� | 3=3 :6 . :6 3=3 69GM8;:5 +-*/L��N* 8¬:* < 0 < */KF* <N<�:*,&P* ÝB6 C:| G T !H¸¹ ¾�µ·½£½/»."'»�½£½�¸»�È � oÐÏ é ² ZlVNëCÁ ² å ¶ ¾ÑÎIVÂ.1* GMG (�0 <�:*/&P*>+ 6 � | 3=3 :6 . �9:6 C/0 <M:6)G{6 DG * z */C,C �| D T�o C 5PG p 5)G + 5 D©. :*,LN+ 6)G 0F�M*/3�( :*>+ 6 + :*/LNK�* G�ÝM6 .1*/3�(P*,D�KF* G�6j�9:6 C/0 < L �5 &PC :« +?*>+-+ Ý:6 3n3 6)GM8�:5Ü:*/L�+ :*,D)*,+ z * < C � *,3 Ý !H¸¹ ¾�µ·½'!¢»�Ê Ç� Ê�» º ¶2»�¿ G * z *,C/C �| D T�o �9:6 C/0 <N� *,3 �| 3=*>+?*,D¦*/&)()* G 3n*,+?*9­Ï é ² Z�VNë�Á ² å ¶ ¾�ÎIV�Á :6 3n3 T é SPT�UHTus ë%'C/*,D�+-*/� :6 + 6�</:« D�� | 3=3 :6 .Ô* < *,+ :*/KF* G ¶ GM5 LN. :6 3n0 <�:| </:« D 5 D T %'C :*,LN+ G * z */C/C �| D 61<£:« D�� | 3 �3 :6 . 5 + </:« D�� | 3=3 :6 . G{6 D Tlo �9:6 C/0 <N� *,3 �| 3=*>+?*,D � ÁÒÎ ¶ < */KF* <N<�:*,&P&P*/3�. 5 C 5 & G{6 D T % GMG *,DKF*/3 :6 + :6)<M:6 � 5 C z */C,* <N< �| DæKF* 6 �M*,3n(�C/*>+ z *,D7+ 5 L ¶ 0nL :6)G ( :| z *,D7+ 5 LND 5 .1p 5)G * GM<�:*,+ Ý ²

ÎÁ

é ² å ¶ ë ¶ T�~ */& :« + <�:*,& :* z */3 :« LN� 6 +·� | D Ý � 5 &)(¶ é ² å ¶ ë�¾�Î ¶ V�Á ²

ξ � V�Á :6 3=3 T Z é SPT�UHTy} ë

6 .10n+�0 8 45Â< C,*/LN0 G + 8 0¶¸A*,L-* G O/0 :6 3 z96 D 6 p�� | D Ý � 5 &9( 6r�9:6 C/0 <N� */3 �| 3=*>+?*/D < */KF* <N<�:*,&P* Ý!6 !�¸¹ ¾�µÐ½ $½/»."'»�½£½�¸»�È ­�CÓ Á ¼ ²

μ VÁ � _ é SPT�UHTy¤ ë

UHT 3 Ô79@Ø4r��Þ�Î×Î�D:=@�J %'&)(]. :6)< 0=Dçp :*/3 8M6 � | 3n3 :6 . 5 D�L 6Â6 È$DZFËQ"�� � Ê·Ê�¸¹ Ë ­� é:�+Z�VNë�Á ¬ é:��ÔÕÎIVNëGZ é SPTyU�TnSxR ë

UPU

Page 32: bevezetés a mechanikába

Ö×ØÙ Ú Ú Ú Ú ÚÚ Ú Ú Ú ÚÚ Ú Ú Ú ÚÚ Ú Ú Ú ÚÛ Û Û Û ÛÛ Û Û Û ÛÛ Û Û Û ÛÛ Û Û Û ÛÜ Ü Ü ÜÜ Ü Ü ÜÜ Ü Ü ÜÜ Ü Ü ÜÝ Ý Ý ÝÝ Ý Ý ÝÝ Ý Ý ÝÝ Ý Ý Ý Þ Þ Þ ÞÞ Þ Þ ÞÞ Þ Þ ÞÞ Þ Þ Þß ß ß ßß ß ß ßß ß ß ßß ß ß ß

c

n

n

@B0=& | L-* S¼� ­jàHÉ & ¦ ©UEFEËHI �s��HI /NJF-*��$NE*0©UEm$'(*$NJ¶Tv$'&o-*$N� I (,JF&5©U-ØHI GU+SHI�¤,I�ª6 � 5 3�f*/&)(©& �5 .áKM0{p 5 3 :6 LND 5�5 L 8 0 G;:6 + 6 L-* GM8M< C/*/LNK�* Gç6j< | & :6 L-0nL :6)G ( :| D 5�5 L 8 0 G;:6 + 6Þ:* < Ît»R :6 3=3 6)GM8;:5 TÎo C 5PG p 5)G + 5 Dæ. :*/L�+ 6)G 0��M*/3�( :* G */Dâ*,&)(P* G 3=*>+?* Ý�6 .1*/3�(P*/D�KF* G 6 � | 3=3 :6 . �.1* GMG (�0 <�:*/& �9:6 C/0 <?6HÝ ��ÔÕÎ>V 6 C 5)GM5P<]:*/L�+ :*/D9*,+ z * < C � */3 Ý�Hé(VNë�Á_� »dá ÎIV é SPTyU�TnSPS ë.10 GM8 * G�6)8M5 +N+;pM0=3n3 6)GM6 +?K 69G */&9(Z& �5 .ÂK � */3 �| 3=*,+�*/&)()* G 3n*,+-* T�o �9:6 C/0 <N� *,3 �| 3=*>+?*,D1& �5 .áK � * �3 �| 3n*,+-*/D Têo � | 3=3 :6 . é SPT�UHT�SxR ëáD�0 � *Ä�N*,C :* <�:*/KF* G�6 .�0 G | < CÎé·pM3 | < C£ë1*,3-45 �N*,3 6 C,+f�N*/3=* G +?0 Ý� 5 &9( 6 C�0 8 45 . :| 3 :69<{:69z96 3 6j�9:6 C/0 <N� *,3 �| 3=*>+?*,DÂ*/&9(�LN* G{6 &)( 5 KHKàé·D�0 < */KMK{ë < | & 6 L :| & �5 .áK �5 D Ý6 C 6 C 6 C 5 L-0n& :5 K :5 3AD�0 � | + :5 é 6 C 5 LN0=& :5 K 6 K�* � | + :5 ë�& �5 .áKM� | 3n3 :6 .1L :5 3 z96)G�< C :5 T� 2 ÙµF6D:=< 2 H DFIH0ÙµFG@ Î 2 ÙµF6D:=< 2 Hº��Þ�Î×Î�D:=@�Ý`FGÎoFGÙ­H�DF�Ï�FIA=J @ 5PG + 5P< .1*/&PD �| 3 �5)G K �5 C,+-*,+ G 0 6 3=0 G * :6 L-0 <� | 3=3 :6 .f�N*,3=* GM<�:*,&P*/D9*,+ 6áG *,. � 3=0 G * :6 LN0 < � | 3=3 :6 .f�N*,3=* GM<�:*,&P*/D7+P45 3 TBo 3 :* G ()*/&P0q*,3n+ :*,L :* <;6 KMK 6)GZz96)GAÝ� 5 &)(ÿ.10f+ �5 L�+ :* G 0=D Ý � 6 D :*,+Þ� | 3n3 :6 . Ýâ� S é ² Z�VNë :* <�� á é ² Z�VNë]+ 6 3 :6 3=D 5 C/0=D T § 0n3n(P* G 3=* < C 6 C*/LN* 8 45ã�åä é ² ZlVNë�� | 3=3 :6 . Ýj6 .�0jD�0 6 3 6 D | 3 u � µ·¶2»�¸¹ ²´µ·½ � � Ê·Ê7¸¹ Ë É »�Ê·»�¶2½2¸»�È!²�ͱFÊÒ"'»�½,¾�¸»�Ê Ç� ¶2¿��� ¹ ¸»�²B�¸»�¶�ÏF»�½ ¹ Ê·µÐ¶�»�¸¹ ²´µÐ½Î½/¾ � �'»�²+�'±!¾A¸, �7µ�¸±h»�Ê(�F» � "©¸¹ ²´Ëλ�Ê�Ï�¿r¸» º � � Ê·Ê�¸¹ Ë Ç±�½/½/¾7»�ÈF» ¸¹ Ê ºx¹ Ê7¸¹ ¶�±�½ ¹ "�" ¹ ¶ðÊ·µÐ¶�»�¸¹ ²´µÐ½á¿!±FËQ"Bµ·¶¦¸¹ �7µ�¸± É/¹ �kµÐ½¦»�È{ÏêÊ�»��2» º ½�¸»�È!»�½N� � Ê·Ê7¸¹ ËÄ�

�åä é ² Z�VNë�Á � S é ² ZlVNë�Å � á é ² Z�VNëG_ é SPTyU�TnS¼Q ëcb»�Ë $ Êе·¶�»�¸¹ ²9µ·½�� � ÊÐÊ7¸¹ Ë É »�Ê�»�¶$½�¸»�È!²FͱFÊ�"'»�½/¾¬¸»�Ê Ç� ¶�¿���� ¹1¹ Ê·µÐ¶�»�¸¹ ²´µÐ½;½/¾ � �'»�²+�'±F¾�¸, �7µ�¸±ç»�Ê(�F»¶2»�Ë ¸»�²+�k¸»�¶FÏ�»�½ � � 3�(P* G D 5 LªD :*>+�+ 6 3 :6 3nD 5 C :5 � | 3n3 :6 .v*/L-* 8 45 �N* :6 3n+ 6 3 :6 K 6)G]G */. 6 D :*>+J� | 3n3 :6 .�5P<-< C/*,&P* Ý �åä é ² Z�VNëõ Á � S é ² ZlVNë�Å � á é ² Z�VNëG_ é SPTyU�TnSxU ë%'3-45P< C �5 L z�:« C � */3 < C :« G�:* G :* < C,3=*,3n+?*,D G */. � 3n0 G * :6 L-0 < � | 3=3 :6 . 5 D 6 + Tvo � | LNO <?69<{:6 & | D 6 C Ý � 5 &)(<-5 D�D 6 3'.1* <N< C/*,KMKMLN*1+-*/L��N* 8 �M*>+ G *,D z�:6 3n+ 5 C 6 +-3 6)Gà6 3 6 D�D 6 3 Ý &)(P* G & :« +-*,+-3=* G �| 3 Ý .10 G + 6 3=0 G * :6 L-0 <� | 3=3 :6 . 5 D T2§ 6)G{6 p <M:6 & 6 C 5 pH+-0=D 6 */&9(f*/& :* < C � *Ä�N*,C/*>+?* Ý)6 ¶2»�Ë $ Ê·µÐ¶�»�¸¹ ²´µÐ½�±}� º µ�¿ ¹ ��5 &)3 6 3nD 5 C,0=D6JG */. � 3n0 G * :6 L-0 < � | 3n3 :6 .J�N*/3n* GM<�:*/&P*,D�D)*/3 :* <1:6 3=3 :« +�� 6ª6 C 5 D 6 +'*,L-* 8 . :* G ()* < * G]6 +-*/O�� G 0nD 6HÝ + �5 KMKF*/DD �5 C �5 +N+ 6¦ß C/0=D 6 0 :| + 5PG + �5 LN+ :* G 45 0 GH��5 L-. :6 O/0 :5 + 5xz�:6 KMK :« + :6)<¬< C 5 3=& :6 3 6 + :6 K 6 é�pM3 T �£:* G ( z */C/*>+P45 D�ë T

â Þ�Î×Î�D:=@�7BA 2 Ù�8cFGÙ 1'2 8�D:9H': DFIH 2 Ù�8cFG< « FG<IFGÙ �G2 D:lÝ%:�J o � | 3=3 :6 . 5 D�D 6 3kD 6 p�O <-5 3 6 + 5)< */&)(�0=D��5PG + 5P< .1* GHG (�0 <�:*/& ¹ � � Ê·Ê7¸¹ Ë µ·¶ º »�¶2¾�µ º ¸¹ ½ ¹ � ¹ Ëæµ ¹ � � Ê·Ê7¸¹ ËæËλ�¶$¶FÏ�µÐ½�¸»�ÈZ¶á¸»�È{Ïq¾7» º ¸»�¶2»�¿� ¹ Ê ¹ Ëæµ·Ê Ï�»�¶�� ¹ ¾kµ·¶ º »�¶2¾�µ º ¸¹ ½ º ˨¸»�²Fͱç³�» º »�¿ º ±!²Ì¸¹ Ê ºx¹ ÊFËλ�È}� ¹�º ¸¹ ²¼±!¾7± º/º�æ µÐ³�ͱ ºx¹ ² ºx¹ Ë $² ¹ �F» º£º ¸¹Hº Ê ¹ È ¹�� ç

éìY�Z�VNë�Á�· � á »0Á Sæ Á �¶µ'è� � á éìY�Z�V Õ ë ¼ V Õ _ é SPTyU�TnS£� ë

U)�

Page 33: bevezetés a mechanikába

gZ¾¦µ·¶ º »�¶2¾�µ º ¸¹ ½���»�Ê Ï�!/Ç� È!ÈJ¸»�½�¸» º ½,¾7±F¿k¸¹ ½�� � ÊÐÊ7¸¹ Ëοr¸»��$¶�»�¿ä¶2»��F»�¾�¶$µ �õü�¹Z¹ � � ÊÐÊ7¸¹ Ëοr¸»��!£Ç� ÈFÈ!» º Ê�»�¶ ¹ ¾#µ·³�ͱ º ͱ�ÊY� ¹ ¿�¿!±!² ¹ ¾ º ËαF¶$³ É � ¿��L��±!È!Ï ¹ � � Ê·Ê7¸¹ Ëα!¿ãµ·¶ º »�²+!¢»�²'¸¹ Êж ¹ ¿��¸»�½çµ·Ê�ÏF»�¶�¿F±!² ¹ � � Ê·Ê7¸¹ Ëοr¸».�'» º µÐ¶ º »�²+!¢»�²¼»�¶��7µ ¹ ¿r¸».�$¶2»�¿Ø¶�».�F»�¾7¾qÇ� ¿ �â Þ�Î×Î�D:=@�7BA FGÎé�­:lÝ>Î�D:9H':�J � 6�6 � | 3n3 :6 . �9:6 C,0 <N� *,3 �| 3n*,+ :* G */D :| +·� :6 K 6]6 D 6)8;:6 3�(�+j�M*/3�(P*/C �| G D Ý

6 D�D 5 L 6 C>+r+ 6 p 6)< C,+ 6 3ì� | D Ý � 5 &9( 6 � | 3n3 :6 . K�*,� 6 + 5 3 6 C 6 D 6)8;:6 3�( :6 3n+ 6 3 Ý�Ý?:6 L G ( :*/D 5 3n+?í�+ 6 LN+ 5´�. :69G (�K 6 0 < T %'C,+ 6 �N*/3=* GM<�:*,&P*,+ G * z *,C/C �| D »�Ê#� ¹�É Ê7¸¹ ½£¶ ¹ ¿ �

êëP

O AB

C@B0=& | L-* Sxw ­:ËM©UEFEËHI �øG�$ ¦UI (*)�ENHI - I $NE ¦SI6¤ ENHI -�+�H$'¨�H$NT I / I & I Q#HI Em _HI +RT1 �H$'&�(*$'+�H$'G�$Wì§�~/Aíí��)�+,+SHI -,GDH)�E&�JFJFTUQS©UENH)o2S0)���G ¦ ©UEFENHI �é$NE ¦UI6¤ EËHI -`&�0)�¨�$'(*&�$'/'(5H$'G�$NTqG�$ ¦UI (*)�E I�îðï�I & I Q#HI Em öHI +RT� �H$'&5(*$'+5H$'G�$ °ýIAîâñH$N- I#îðï �NH$NEm$'2� �$NTv$N-*$'&êHI Em( I E ¦UI (UHI +,)�Em(£-NHÉ &�Tv$'2� �$NQvG�$ ³�¥�I /M)�(*(½( I ENHI E ¦UI (UH) ´ ��)�T1(*)�&5G I TÞJF-%/ÀH$'+R©U-*(UH)�E& 0©UE:0)�T�G 0)�/�Ü)�¨�H$�¨£HI E¶Jm& I�¦ ©UEFEËHI ����$NTUT� 5J¶-�H$'2¢H$'+,(5H$'&�$ ª£ FG< 2 7 4=2 A9Þ�H���Þ�Î×Î�D:=@�7BA=J o 3 :6 KMK¦L :* < C/3n*,+-* < * GZ6 3n0 G * :6 L-0 <B</:« D�� | 3=3 :6 . 5 D�D 6 3 ��5 &P3 6 3=D 5 C | G D Té o Cr*,3=. 5PGM8M5 +-+ 6 D :6 3�+ 6 3 :6)GM5P</:« +-� 6 + :5 D¦& �5 .áKM� | 3n3 :6 . 5 D�L 6 0 < T ë t :6 3 6)<N< C | D]*/&)( < C,*/L�4| <�:*/&1D)* 8��z�:* :*/L�+ 6 D 5�5 L 8 0 G�:6 + 6 LN* GM8H< C/*,L �| G D�Y � +-* G &)*/3n( :*>+ 6 � | 3=3 :6 . +?*,L��N* 8¬:* < 0ª0=L :6)G ( :6 K 6)G�Ý */D�D 5 L 6<£:« D�� | 3n3 :6 . 6 3 6 D/� 6 ­ � éìY�Z^[}Z']­Z�VNë�Á ¬ é�Y�ÔÕÎ>VNë>Z é SPTyU�TnS¼� ë6 � 5 3 6àG */& 6 + :« z é·p 5 C/0�+ :« z ëÂ*,3-45 �N*,3$� 5 KMKML 6 é·K 6 3=L 6 ëá� 6 3 698;:5 � | 3=3 :6 . G{6 D � */3n*/3;.1*/& Têo + 5´�z�:6 KMKM0 6 D�K 6)G */3=� 6 &)(£� | D 6 � | 3=3 :6 .�.1* GHG (�0 <�:*/& 6 LN& | .1* G + | . :6 K :5 3 6 C�[ :* < ]©D 5�5 L 8 0 G;:6 + :6 + :5 3z96 3 :5¦� �| &P& :* < �N*,3 �5 3 :* <�:*,+ Ý �H0 < C,* GbG 0 G O < * G 0=3�(P* G�� �| &P& :* < T�o � | 3=3 :6 . 5 Dç*,&)( ��5PG + 5P< O <N5 p 5 LN+�� :6 +D :*/pF*/C/0nD 6 �'»�²´µ�±q³$µ�¿ � ½�� � Ê·Ê�¸¹ Ë̱F¿ ÝH6 .10=D 5 L 6 � | 3=3 :6 .�.1* GHG (�0 <�:*/& 6 + :*,L-KF* Gå:* <�6 CJ0 8 45 K�* Gp�*,L-0 5�8 0nD | <?6)Gàz�:6 3n+ 5 C/0nD T�� 3�(P* G D 5 Lr3 :*>+?*/C,0=DÞ*,&)( 5 3n( 6)G 3=*/&)D�0 < *,KMKÜ+ :69zP5 3 <{:6 & ÝB6^ò � � ÊÐÊ7¸¹ Ë $�2±F½£½,¾ :* < */&)( 5 3n( 6)G 3=*,&PD�0 < */KMK�0 8 45 + 6 LN+ 6 . Ýj6 � �'»�²9µ�¸±F³ � ½£µ·³ªÍ±�� 6 .1*/3�(P*/D�LN* G¬:*/C z * 6� | 3=3 :6 . 5 +�.1*/& 6)8�:5©� �| &)& z�:* G (]pF*/L-0 5�8 0=D | < ­� é�Y�ZlVNë6Á � éìYNÅ ò Z�VNë�Á � éìY�Z�V�Å���ëG_ é SPTyU�TnSxw ë@{*/3=� 6)< C G;:6 3 z96f6 Cké SPTyU�TnS¼� ë 6 3 6 D 5 + Ý�6 C 6)8;:5P8 0nD Ý � 5 &)( 6 pF*/L-0 :5P8 | < 0 8 45ä:* <¬6 � | 3n3 :6 .1� 5P<N< C G *,.� �| &P&P*>+?3=* G */D!­ ò ÁóÎh�-_ é SPTyU�TnS¼s ëË * z */C,*,+?�H*,+·� �| D 6 pF*/LN0 5�8 0=D | < � | 3n3 :6 . !¢²¼»�¿µ�F»�¶��7µ7¸¹xÉ ¸¹�º � � Á Stô � Ý�6 .10 6 C,+©. :*/L-0 Ý � 5 &)(0 8 45 */&)( <�:*,&PL-*j� :69G (Zp�*,L-0 :5)8 | < * < 0=D T

o . 6 +-*/. 6 +?0nD :6)G{6 D z96)G */&9( ��5PG + 5P<r:6 3=3 :« + :6)<-6HÝ£6 .�0 6 C,+�. 5PGM8 � 6HÝ � 5 &)(�.�0 GM8 * G é·D)*,3=3N45 * G� :5 + | 3 6 � 8M5PGM<M:6 & :| ë�pF*/LN0 5�8 0=D | <�� �| &P& z�:* G ( Ý/¬ éaõ�ë�Á ¬ éaõ3Å\��ë;*,&)( :*/LN+-*/3n.â4| * G�<N5 L-K 6©� *¯��+?�M*>+P45< C,0 G | < C ��:* < D 5P< C/0 G | < C � � �| &P& z�:* G (P*,D < C/*,L-0 G + Ý!6 C :| G T @ 5 | LN0=*/L �¯<N5 L-K 6 ­

¬ éaõ�ë�Á � »Q Å öWÎX S � � Î

O 5P< é,÷Îõ�ë�Å � Î

< 0 G é|÷ÎõAë � _ é SPTyU�TnSx} ë

U7�

Page 34: bevezetés a mechanikába

o @ 5 | L-0=*,L �¢<-5 LJ+ 6 &x� 6 0 6 ÷ÎÁ Ï á� � é Ï Á R Z S Z Q Z U Z`_`_`_ìëfp 6 L 6 . :*,+?*,L�4| < C/0 G | < C � 0n3=3 T D 5)< C/0 �

G | < C � �| &P& z�:* G (P*,D Ý�:* <�6 Cf*,&)( �| +-+-� 6 + :5 DF­

�ÎÁ Q� Á �» ¬ éaõ�ëHO 5)< é,÷ Î

õ�ë ¼ õ�Z � ÎÁ Q� Á �» ¬ éaõ�ë < 0 G é,÷ Î

õ�ë ¼ õ�_ é SPTyU�TnSx¤ ë

o 3n0 G * :6 L-0 < � | 3=3 :6 . 5 D�L 6�:*,L z':* G ()* <à6 3=0 G * :6 LN0 <]< C | pF*/L-p 5 C :« O/0 :5 *,3 z * T %'C :*,LN+ä. 5PGM8��� 6 +�� | D Ý � 5 &)( 6 p�*,L-0 5�8 0nD | < � | 3=3 :6 . 5 + 6 @ 5 | LN0=*/L � + :*,+?*,3 < */& :« + <�:*/& :* z */3!D 5P< C,0 G | < C �r:* <'< C,0 G | < C �� | 3=3 :6 . 5 D �5P<N< C,*/& :*,L-*rK 5PG +�� | D T�o Cðõcø YAÔÕÎIV :* < ��ø ò �M*,3n()*,+-+-* </:« + :* <-< */3� é�Y�ZlVNë Á ¬ é�Y�Ô¸Î>VNë�Á � »Q Å öW

ÎX S � � Î

O 5)< é|÷ÎYAÔ�ó

ÎVNë�Å � Î

< 0 G é,÷ÎY�Ô\ó

ÎVNë �

Á � »Q Å öWÎX S � � Î

O 5)< � Ï ÷�éìYAÔÕÎIVNë,��Å � Î< 0 G � Ï ÷�é�Y�ÔÕÎ>VNë*� � é SPTyU�TuQ)R ë

6 3 6 D :| GM6 D 6)8;:5P8 0nD 6 pF*/LN0 5�8 0=D | <]</:« D�� | 3=3 :6 . Tho C �5P<-< C/*,+-* z 45 ½,¾�µÐ¶ � ½/¾ $ ¸»�½ ¿!±F½/¾�µ·¶ � ½,¾ $� � ÊÐÊ7¸¹ Ëα!¿ ¹�º ¿�DZ!¾FDZF½â¶á¸»��F»�¶ � ¹ ²9Ë̱�¶2µ�¿ � ½Ó� � Ê·Ê7¸¹ Ëα!¿q¶ ¹ ¿ ¶2»��F»�¾7¾qÇ� ¿ � o @ 5 | L-0n*/L �<-5 LZ+ 6 &£� 6 0 6 ó

ÎÁ ÷

ÎÎäD �5 L � L-*,D z * G O/0 :6 � :| ÝJ6 C 6 C �

ÎÁ Ï � � LN*/D z * G O/0 :6 � :| Ýb:* < ÷

ÎÁ Ï ÷� � ÊÐÊ7¸¹ Ëæ½/¾�¸¹ Ë ¸� � 6 C 6 C ò

ÎÁ Q � ô ÷

ÎÁ ò ô Ï � | 3=3 :6 .1� 5P<-< C :| � 6 L-. 5PG 0nD | <�<£:« D�� | 3n3 :6 . 5 D TB� +N+

6 C ¹ Ê ¹ �BËv¸±F³ � ½ � L-*/D z * G O,0 :6 � 6 � Ý � | 3=3 :6 .1� 5P<-< C 6sò é � ÁÑÎ ô ò ë Ý � | 3=3 :6 . < C :6 . 6 ÷NÁ Q � ô ò T2o+ �5 KHKM0 �5P<N< C/*>+?* z 45 � | 3=3 :6 . � LN*/D z * G O/0 :6 � 6r6 C 6 3 6 p � L-*,D z * G O,0 6 */& :* < C < C :6 . :| + �5 KMK < C �5 L �5P< * Ý *,C/*,D6 C :| &)( G * z */C,*,+N+ !¢»�Ê#� ¹ ²´ËαF¶2µ·¿ � ½P!¢²¼»�¿µ�F»�¶��7µ7¸¹ ¿ � o C�*,&)(P* < � 6 L-. 5PG 0=D | < � | 3n3 :6 .1D 5 . �p 5)G * GM< */D 6 .�pM3n0n+ | 8;:5 0�+¬.1*/&)� 6 + :6 L 5 C :5 é SPT�UHT�Sx¤ ë¬D :*,pM3=*>+?*/D�KF* G�< C,*/L-*,pM3-45 �3Á ò pF*/L-0 :5P8 | <�6 C6 3 6 pM. :5)8 | < � | 3n3 :6 .1� 5P<N< C 6Hݼ6 � | 3=3 :6 .­�Îp�*,L-0 :5P8 | < 0 8 *¯�N*\p�* 8 0=& 6 C 6 3 6 pH. :5P8 | < pF*/LN0 :5P8 | < 0 8 *Ä�N* Ý� � Á Q � T

à$*/LN0 5�8 0=D | < � | 3=3 :6 . 5 DÂ* < *,+ :* G]6 Cª0 G +-* G C,0n+ :6)< + 6 � | 3n3 :6 .1.�* GMG (�0 <�:*,& G�:*/&)(�C,*,+ :* G */D�*/&)(p�*,L-0 :5P8 | < 0 8 45 LN* z *>+-+�0 8 45':6 +?3 6 & 6 D :* G + < C 5 D :6)<]:*/L�+?*,3=.1*/C G 0 ­çÁ�· � á »0Á S� Á !» � á é�Y�Z�VNë ¼ V>_ é SPTyU�TuQ�S ë

§ 0 z */3!pF*/L-0 5�8 0=D | < � | 3=3 :6 . 5 D�L 6f6 3=D 6 3n. 6 C/� 6 + :5j6 @ 5 | L-0=*,L � + :*,+-*/3 Ý\:*/L z':* G ()* < L :6 � | D 6 @ 5 | L-0n*/L �<-5 L 5 D�L 6¦zP5PGM6 +?D 5 C :5 à 6 L < * z)6 3 �¢�£:*,3=*f*,&)(P* G 3-45P<�:*/&10 <,Ý!6 .�*,3n( G *,DçD �5)z *>+?D9*/C,+ :*/KF* G ­ç

Á � á»� Å SQ öWÎX S � áÎ

Å SQ öWÎX S � áÎ

_ é SPTyU�TuQPQ ë

% GMG */D :*/LN+-*/3n. :*,K�* G ¹ �'»�²´µ·±q³2µ�¿ � ½0� � ÊÐÊ7¸¹ Ëõж º »�¶�¾�µ º ¸¹ ½ ¹ »�È{ÏF»�¶$Ê>ͱ ¹ ¾�DZF½£½/¾7» º »��;ͱÒ� ¹ ² $ËαF¶$µ�¿ � ½N� � Ê·Ê7¸¹ Ëα!¿#µÐ¶ º »�¶2¾�µ º ¸¹ ½ ¹ µÐ¶ ¹ ¿ÿDZF½£½/¾7»�ÈJ¸»���»�Ê �ù�ú�ûCüþýFÿ������� ��� û��ú� � � s=u\w;mxd`y+m~z`{9g�g�k² z'p`{+jxj�kh>��dGz�s�kuljxy�khc|+kh>e���u\q%�6{Bf?hIfé|({9z=nÚp+dGq%rLp+dGq%r%hGe¬jxu\p+u\f6hp`{+jxjlkhG����ule+e`r`mxgBku\q%uYf�z%dG��s+jxu?HLh>j�h>z`�9h>et³´uljok² w;e+m�n�h>��m�g#d%z0u�g#u\f��=u\e���ulqGz��dGe+e`r�k² f�m�h�g#iÚkh>��dGj�khGg#fl��û}p+p+u\i6³´u\j³´d%ql|({9z�p9h%g#ile�kh>jxe+m�h>i�u\q%rBgBkulqGe`r`m=hG�9g�i\dGjIk{Bf+ku\w�f+kulz��{-zGd%��s9j~u�H�g#iÚkh>��dGzI K�� �Ã�\d%gt�â8�n`g�m~e � ¥#¦G� ¨+� ®>¨'©û}{+j~ulw#�o³�kulj~u6hGjxhGz�|+khIfln�hGp+dGj-���6o °R);® � p h0zGd%��s9j~u�HLg�i�khG���hGjlkd'g�³>khGi\m�g�h9��«.u\q%rGuleð3��ð������¥�&ºU��*(#©Y��û¡z`zGd%whGi\dGe9d%gtkhIf?h>j�h>z�k² fvkhGg;g;h>j9zIhGsB|({+z�n+p+d%qGr

� ¥�&B)a(#© � � ;® 8��W��� a ¥ � ���Yd%gR3�� 8! "��g#mxeC3#�+©UPw

Page 35: bevezetés a mechanikába

� � ;® 8 �W��� a � � �® �tI K�$&% 8:I \ K�$ % �:8 "�®hn �tI K�$ % ��I \ K'$&% � �� � ;® 8 �W��� a �(� � I K'$&% 8)�+*� I \ K�$ % �� �W��� \ � � � I K��, ~ i-�. O � ) ¥#¦G� ¨+� ®hl`©

hGp+dGj��=u\�%u\i\u\f#f>�{+z�h� � � ¦

® ¥ � � ��n/ � ©*)�� \ � ��� *� )Òp9h0�21�¦r)�*; � � ;® ¥#¦G� ¨+� ®rq%©|(uljo�d%jYku�g#ulzGu\fl��� p'{9j~j�kh>��mxe'f�ule+i\m~fvkh%g9khGw;h�u\z`zGd%w

3 � � è;l 8 ¦® �W��� a ¥ � è� 8) è� ©7�54 �*;&4 è 8C® �W��� a 4 �6�74 è� �W��� \ � 4 �6�74 è ¥#¦G� ¨+� ®�x'©h%y�kd%yBmxz��

â :=<>@�79Ù 2 A9Þ�Hâ��ÞÚÎ×Î�D:=@�7BA=J E$*,D�0 G + < �| G DZ*/&9( :6 3n+ 6 3 :69GM5P<�6 3 6 D :| � 6 L-. 5PG 0nD | < � | 3=3 :6 . 5 +£­� é98�Z�VNë�Á K < 0 G é|Ô�÷�é98AÔÕÎIVNë�Å@�\ë�Á K < 0 G éìó�V[ÔÕ÷�83Å@�\ë>_ é SPTyU�TuQPs ëK ¹ � � ÊÐÊ7¸¹ Ë ¹ ËÊ�BÊ·µ º � ³©¸± É/¹ � óÂÁ ÷'Î 6 ¿'DZF²+!¢²¼»�¿µ�F»�¶��7µ7¸¹xÉ/¹µ� o < C/0 G | < C � � �| &P& z':* G (¢ó�VåÔ÷�8�Åq� 6 LN& | .1* G + | . :6 + ¹ � � ÊÐÊ7¸¹ ËW!H¸¹ ¾�µ·½$¸¹ ¶ ¹ ¿ G * z */C/C �| D Ý � 6 C :6 3=3 6)GM8;:5 !�¸¹ ¾�µÐ½/»�Ê º ±FÊ�¸±F³¦¸¹ ½ �E 5xz�:6 KMKH0 ��5)G + 5P< �5P<N< C/* � �| &P& :* < */D!­

� Ó ÁÑÎ-Á ó ÷ Z óÓÁ Q �� Á Q � � Z ÷CÁ Q �ò _ é SPTyU�TuQ)} ë

o ÷h.1* GHG (�0 <�:*/&)*,+ � � ÊÐÊ7¸¹ Ëæ½/¾�¸¹ Ëæ¶ ¹ ¿ G * z */C/C �| D T § *,&x�N*,&)(P*,C/C �| D Ý � 5 &)(��]Á ¾ç� ôPQz�:6 3 6)< C,+ :6)< * < *,+ :* G .1*/&PD 6 p�� | D 6á�9:6 C/0 < *,3n+ 5 3 :5P8;:69<�G¬:*,3=D �| 3=0�D 5P< C/0 G | < C � � | 3=3 :6 . 5 + T\o C�é SPTyU�TuQPs ë*/&)()* G 3n*,+;+?*,� :6 + z96 3 :5 K 6)G�6 � 6 L-. 5PG 0nD | < � | 3=3 :6 . 5 D :6 3n+ 6 3 :6)GM5)<�6 3 6 D£� 6 T

D/ Î×Î�D7W��Þ�Î×Î�D:=@�J t 0nC < & :6 3ì� | D .1*/&âD :*,+ Ý�6 C 5PGM5)<Z� L-*/D z * G O,0 :6 � :| Ý;�9:6 C/0 < *,3n+ 5 3 :5P8;:69<çG¬:*,3=D �| 3=0<£:« D�� | 3n3 :6 . < C | pF*/LNp 5 C :« O,0 :5 � :6 + Ý � 6Þ6 .1pM3n0n+ | 8;:5 0=D 6 C 5PGH5P<?6 D :* <á�9:6 C,0 <N< */KF* <N<�:*,&P*/0nDæ*/3n3=* G + :*,+?* <0=L :6)G ( :| 6 DF­ � S é98�Z�VNë�Á K < 0 G é,÷�8�¾êó�VNë>Z � á é/8�Z�VNë�Á K < 0 G é,÷�8�Å�ó�VNëG_ é SPTyU�TuQ)¤ ë%'D�D 5 L 6 Cf*/LN* 8 45 � | 3=3 :6 .

� é/8�ZlVNë Á � S é/8�ZlVNë�Å � á é98�Z�VNë�ÁEK � < 0 G é|÷�8�¾êó�VNë�Å < 0 G é,÷�8NÅ�ó�VNë �Á Q K < 0 G é|÷78�ëHO 5P< éýó�VNëGZ é SPTyU�TyUPR ë

6 .1*/3n(©+ :*/L-KF* G 0 <ç:* < 0 8 45 KF* G 0 < pF*/L-0 5�8 0=D | </Ý�8 * 6 �M*,3n( � �| &P& :* < * :* <�6 CJ0 8 45)� �| &P& :* < * < C/*,p 6 L :6 3n+ To D 6 p 5 +-+¦� | 3n3 :6 . :| G T :6 3n3 :5 � | 3n3 :6 . T ¸g]Ê·Ê�¸±�� � Ê·Ê7¸¹ Ëβ�¸±�Ê ¹ ¿�¿!±F²¼"'»�½,¾�¸»�Ê Ç� ¶2¿���� ¹Ö¹�º ¸»�² $Ëλ�¶$¶FÏ�µÐ½�¸»�È ¹©º ¸»�²ª¿�Ç� ÊNDZ�¶�"�DZ!¾�ͱ��'±F¶ º¯É/¹ µ(" ¹ ¶ ¹ ¾7±�¶�±F½�!�¸¹ ¾�µÐ½%" ¹ ¶ä²¼»�¾7»�È��¡�7½ ¹ ¿ ¹ ²¼»�¾7ÈJ¸» $½/»�¿ ¹ ˼�$Êе º � ³1¸± É/¹ !/Ç� È!È ¹ ��»�Ê�Ï º ͱ�Ê � gZ¾â¸¹ ÊÐÊ�¸±}� � ÊÐÊ7¸¹ Ë º »Ú�¦¸¹Hº »�È{Ï�¿F±FÊ·Ê·»�¿ º ¸, � É »�Ê·»�¶2½2¸»�È��

U7s

Page 36: bevezetés a mechanikába

Ëλ�² º#¹¡º ¸»�²åËæµÐ¶2³�»�¶ �'±�¶ ºÄÉ ¸¹ " ¹ ¶ DZ�½/½/¾7»�� ¹ ¶�È!±FÊ ºx¹ ¶6� ¹ ¾7±F¶2±F½¸!�¸¹ ¾�µÐ½%" ¹ ¶ø²¼»�¾7»�È ¹º ¸»�²´Ëλ�¶$¶�ÏqµÐ½�¸»�È �

â :=<>@�79Ù 2 A9Þ�H���ÞÚÎ×Î�D:=@�7BA 2 Ù�8YFG< « FG<�FGÙ �G2 D:lÝ%:�J E2*/&)( �| D � *,3 Ý � 5 &)(ä3=0 G * :6 LN0 </Ý � 6 L-. 5PG 0nD | <� | 3=3 :6 . 5 DZ3=0 G * :6 LN0 <-6)Gb< C | pF*/LNp 5)G;:6 3 :5)8MG{6 D T % GHG */Db*/L-* 8 . :* G (P*¦3n*/�M*>+ µ·¶ º »�²+!¢»�²´»�¶��7µ ¹ T�o C0 G +?* G C/0�+ :6)<Ü:*/L�+?*/3n.�*,C :* <�:*/�H*/C < C �| D <�:*/&P* <Ø:6 +?3n3 6 & 5 3 :6)< 0\0 8 45 + 6 L�+ 6 . 5 + z�:6 3 69<-< C | D 6 C 5PGM5)<-G{6 D 6+ 6 3 :6 3=D 5 C :5 � | 3n3 :6 . 5 DrD �5 C �| 3 6)GMG{6 D 6 pF*/LN0 :5P8 | < 0 8 *Ä� :* z */3 Ý�6 .�*,3n(�0=D G *,D 6 3n*/& G{6 &)( 5 KHK 6 p�*,L-0 �:5P8 | < 0 8 *¯�N* T¬� 8 45 +P45 3 � �| &P&P*,+-3=* G � | 3n3 :6 .1D :*/pF*,+ Ý{6 C 6 C µ·¶ º »�²+!¢»�²¼»�¶��7µ ¹ ¿k¸».�'» º�¹ ¿�¿!±F²Ö¸»�½C�7½ ¹ ¿¹ ¿�¿!±!²Z¿ ¹ � � ¶2¿���� ¹SPT ¹ ½/¾ � �'»�²+�'±F¶¦¸¹ Ê�¸±F³©¸±Ó� � ÊÐÊ7¸¹ Ëα!¿Ó!¢²¼»�¿µ�F»�¶��7µ7¸¹xÉ/¹ Ëλ�ÈF»�È{ÏF»�¾�µ·¿��¦¸»�½Q�T ¹ ½/¾ � �'»�²+�'±�¶¦¸¹ Ê�¸±F³1¸±Ð� � Ê·Ê7¸¹ Ëα!¿ïµ·³�ͱ}"'»�¶ ¸¹ ÊÐÊ ¹ ¶2³1¸±�!�¸¹ ¾�µÐ½,¿�Ç� ÊNDZF¶µ"$½2¸»�ÈFÈ!»�Ê ºx¹ Ê7¸¹ Ê $¿!±!¾�¶ ¹ ¿ �

� 3n()* G D 5 L 6 � | 3n3 :6 .1D :*/pç0 8 45 KF* Gê:6 3=3 6)GM8;:5MÝ�6 + :*/LNK�* G � 6 3 6)8Hz96 *,L)45P</:« + :* < 0 :* < &9(P* G & :« + :* < 0��M*/3�(P*,Dz�:6 3n+�� :6 Dç*,&)(�. :6)< + T£ D:=<L��Þ 1 :=@�7BH�Ù�ã=:=Î�D:v4G7BA 2 Ù�8cFG< « FG<�FGÙ �G2 D:lÝ%:�J o C¦0 G +?*/L � */LN* G O,0 6 0n3=3 | < C,+-L :6 3 :6)<{:6 L 6©< C | p�*,L �p 5)G;:6 3ì� | G DªD :*>+ 6 C 5PGH5P<�� L-*,D z * G O,0 :6 � :| Ý´8 *#=LÁ :6 3n3 T �9:6 C,0 < */3n+ 5 3 :5)8;:6)<-<-6 3´L-* GH8 */3nD)*/C�45ª</:« D�� | 3=3 :6 . 5 + Ý6 .1*/3n()*/D �9:6 C/0 <N< *,K�* <-<�:*,&P* 6 C 5PGH5P< ­

� é98�Z�VNë Á K S < 0 G éýó�V�¾Á÷78�ë�Å�K á < 0 G éìó�V�¾�÷�83Å@=9ë�Á ° * � K S  7;: � � à r ��< ŽK á  7;: � � à r � µ#= < �Á K ° * �  7;: � � à r � µ#> < � Á K Q �  7;: � � à r � µ#> < Å Â Ã 7;: � � à r � µ#> < � Z é SPT�UHTyU�S ë

6 � 5 3 6 �M*,3n(�+P45 3 :* < 0 8 45 +P45 3 � �| &P&P*,+-3=* G + :* G ()*/CH45 +K S Å�K á  7 = Á K  7 > é SPTyU�TyU7Q ë

6 3 6 D�K 6�:« LN+ | D :6 + Ý{6 .10 6 C>+B�N*/3=* G +?0 Ý � 5 &)(K á ÁEK á S Å�K áá Å Q K S K á O 5P< =+_ é SPTyU�TyUPU ë

? $NE ¦UI -*/NT#HI EF(,©v& I &�)����SEm$@§-*/zHI ��)�&BA½©SEm$'+*P��NH$NEF$`$NE�Ü)�HI EFE�HÉ (UHI -SHI ( ¥C ß��EDGF/HoßJI C I K 7 ò#L I C I1ß � � á DGH á L K 7 ò ß�O^)�-#MND�F1-,JFTOM L °���ªQP5ªQP&R�³

I�¦ )�ESF�ßTDVU W ��¥ JFEFE ª�¦ )�2� O^)�-#Màß �� � K 7 ò D�K à 7 ò � L -,JFTXM�ß �� F � K 7 ò WYK à 7 ò � L °���ªQP5ªQP[Z�³

��JF¨�$NE � K 7 ò � ® ßTK à 7 ò ß�O^)�-#M)W�F1-,JFT\M^] °���ªQP5ªQPW��³� :*,p�*,C/C �| D 6 � | 3=3 :6 .1.�* GMG (�0 <�:*,& G¬:*/&)(�C/*>+ :*>+�é z96 3 :5P<j< C :6 . G¬:*/&9(�C,*,+-*ç*/&9(P* G 3-45ä6 C 6 K �

< C 5 3 :| + :*,LN+ :*,D :* G *,D 6©G¬:*/&)(�C/*>+ :* z */3 ë>­

� á ÁÛ� � � á Á K á� � Q Å Â á 7;: � � à r � µ#> < Å Â Ã á 7_: � � à r � µ#> < � _ é SPTyU�TyU7s ë

UP}

Page 37: bevezetés a mechanikába

%'C,+áD9*/3n3 6 p�*,L-0 :5)8 | < 0 8 45 LN* :6 +-3 6 & 5 3 G 0 Ý�6 .10=D 5 L 6 C�0 G +-* G C,0n+ :6)< + < C :6 . 5 3ì� | D T�o C :6 +?3 6 & 5 3 :6)< +é·0 G +-*/&PL :6 3 :69< + ëª+ 6 & 5PG D :* G + z�:*/&P*,C/C �| DÜ*,3 TZo p�*,L-0 5�8 0nD | < + 6 & 5 D :6 +?3 6 & 6 C :*,L | <,ÝZ:| &)(�� 5 &9( 6 C*/LN* 8 . :* G (F­ çÁa` � á�b Á K áQ Á S

Q � K á S Å�K áá Å Q K S K á O 5)< = � _ é SPTyU�TyUP} ëo C�0 G +-* G C,0n+ :69< *,KMKF* Gê6à< pF*/O,0 :6 3n0 < * < *,+-K�* Gê6 �M*/3�(�+P45 3 < */. � �| &P& :* <â:*/L�+ :*,D :*>+ 6 + 6 3 :6 3nD 5 C :5� | 3=3 :6 . 5 D.=�Á :6 3=3 T �9:6 C/0 < *,3n+ 5 3 :5P8;:69<?6k8 �5PG +P45 * G KF* ��5 3n( :6)<-5 3ì� 6 TB� 6©6 � | 3=3 :6 . 5 D �9:6 C/0 < */3�+ 5 3 :5P8;:6)<G¬:*/3nD �| 3\é:=LÁ R ë'+ 6 3 :6 3=D 5 C G{6 D Ý�6 D�D 5 L�. 6+ß 0n. :6 3=0 < *,L)45P</:« + :* < +�D 6 p | G D T�� 6Â6 � | 3=3 :6 . 5 D¡=�ÁZ��9:6 C/0 < *,3n+ 5 3 :5P8;:69<-<?6 32+ 6 3 :6 3nD 5 C G{6 D Ýq6 D�D 5 Lj. 69ß 0n. :6 3n0 < &)()* G & :« + :* < + :* < C/3n*/3 �| G D 6 Cá0 G +?*/L � */LN* G O,0 6*/LN* 8 . :* G (P*,D :*/pMpF* G T¬� 6r6 � | 3=3 :6 . 5 D 6 .1pM3n0n+ | 8;:5 0H*,&)(P* G 3-45 D Ý�6 D�D 5 L 6 =�Á{�l* < *,+-K�* G +-*/3ì�N* <D�0 5 3�+ :6)< +�D 6 p | G D T� 2 H)H 1 Ô7'Ï�FG8¡4GF 1 D:=<6D7¼Ù�ã=:=Î�D:v4G7BA 2 Ù�8cFG< « FG<�FGÙ �G2 D:lÝ%:�J ~ C | pF*/L-p 5PG;:6 3ì� | G DØ*/&9(�. :6)< L 6 D :*,+ Ý6 C 5)GM5P<'� L-*,D z * G O,0 :6 � :| </:« D�� | 3=3 :6 . 5 + ÝP6 .1*/3�(P*,DÂ+?*,L��N* 8¬:* < 0!0nL :6)G ( 6 0 6 Cré/8�Zi[Më </:« D�K 6)G¦� */D < C/* G */D:* <l6 Cc8 � +?* G &P*/3n3n(P*,3jL-* GH8 L-* Sáed 0=3n3 T ¾ Sá(d < C �5 &P*>+äC :6 L G{6 D�KF* Ýä:* < 3=*,&)(P* G�6 C d < C �5 &å0 G��ß{G 0�+?*/C,0=. :6 3=0 < T2o Cj*/&9(P* < � | 3=3 :6 . 5 D �9:6 C/0 <-6 0 ­

ó�V'¾Í÷�f� 8�¾ð÷�f� [-Ô SQ �ºÁ{ó�V%¾ð÷�8ªO 5P< SQ d á ÷À[ < 0 G SQ d Ô SQ ��g_ó�V%¾ð÷�8 á SQ d ÷À[-Ô SQ �6Záé SPTyU�TyUP¤ ë6 � 5 3�� 6 D :*,+�� | 3n3 :6 .¨D �5 C �5 +N+?0 :6 3n3 6)GH8;:5á�9:6 C/0 < *,3n+ 5 3 :5P8;:69< T

h h h h h h h h hh h h h h h h h hh h h h h h h h hh h h h h h h h hi i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ii i i i i i i i ij j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jj j j j j j j j jk k k k k k k k kk k k k k k k k kk k k k k k k k kk k k k k k k k kk k k k k k k k k

l l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l ll l l l

m m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m mm m m m

n n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n nn n n n

o o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o oo o o o

p p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p pp p p p

q q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q qq q q q

r r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r rr r r r

s s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s ss s s s

t t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t tt t t t

u u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u uu u u u

v v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v vv v v v

w w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w w

x x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x xx x x x

y y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y yy y y y

z z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z zz z z z z

{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {{ { { { {

0 x

y

k−

k+ε/2−ε/2

P(x,y)s

s

+

∆ sA

B

C

|~};���#�����(�������e�"���6�_�������7�����[��������[�[�G� ���[��� ��� ����[�6�����a S¡£¢ � ������[¤¦¥[� � � � � �[� ���§¤¨���[©� ����ª[���«¥ � �7�[��� ��­¬���[�����[��®X�� �­��­¬����#�� �;���"¯� �����"� � ���§��­°7�±��­¬ � � ²³�� ��´ ¢7�N� � ����V¢ � ������[¤µ�­��­¬����6�¶�­¬ � ����ª·�� °±�[�¸�­¬ � � � ���¹�»º¼#� �e�"°��\°#������ � ��¬�©� ¢ � ������[¤ �[� �� � � ¯� �½¯� �¾°±�e���ª[�À¿«ÁÃÂÄÁ&ÅÇƹÁ(ÈÉ�Ê�O¬ ñÇË ºÌ®7������ � �"¬¾¯� ªÍ©� ¢X��­� � ¤Î�"¬¾¯� ª[°·©� �Ï ÂTÁ&ÅÐ�6���SÑ ÒÓ(Ô�Õ ´ �­¬ ñÃÖ ºJ®³������ � �"¬¾¯� ªÍ©� ¢X��­� � ¤Î�6¬¾¯� ª[°×©� �ÍÁ(ȸÂTÁ&ÅÐ� � � Ô ´ �� ª[Ø�¢ � ª[ØÙ�­¬��� � � ¯� �½¯� �¾°±�e���ª¿ÎÁNÂÚÁ Å Ñ�ÛÜÆ�� � � Ô+Õ ÂÞÝ[Á Å ����� Ó Ñ ÒÓ¾Ô+Õ ÂÚÝ Ï �6���SÑ ÒÓ(Ô�ÕÜßÚÔ Ï �2àÃ�!¿«Á«�)�������¢ � ������[¤«¢ � �6�"¬ ¼ ��­�+�­�6���[��"¬S��[¤á�� ��¯� °7°��"¬¾¯� � ¯� �6� ´ � �e�[� �X¤Î�&â³��¤���[�ã���^ª[Ø[���7ª7�� �e����"� � � ¼�� � � �Eº ¼#� �e�"°��[� ´ ¢7�Ð�¹�������¢ � ������[¤Î¢ � �6�"¬¼ ��­� � �X�"¬S��[¤á�� ��¯� °�°��"¬¾¯� � ¯� �"� ´ � �e�[� �äÎ�&â³��¤���[�����~���[©� ���� �e����"���ä·� ��å�� æèçeé��&��å�ê�é �&�7ë��ê�ì�&�0í�� î�ïXì�ðì� �+ñGçáò���ó;ó[ìçeô!õ�í0ç�ô)ö#ó_}_ñ��îVìõ�÷�ç5ç�é&õ�æ�õ�ê&øaùXí7íeõ��Yç�é�&�+�&îúëõ)ò7�#ó;ó­ìç�ôû�üÐý/þ·ÿ��ðÿ�������� õ�ê ý �������7þ�� ���� � ���� ���������� õ�ê ý ��������þ�� �� � � �� � ���!�� � �� õ�ê ý"��������þ �� õ�ê ý �� � � �� � �#�!� ý ��ø%$±ø'&)( �

$+*

Page 38: bevezetés a mechanikába

,�ì�&öð�&é&é�-�#í§çÙò���ó;ó[ìçeô�}_æ7ñ��&æ#é }_ñ ìç�ê ìçeñ&�. ý/����� �021435 & � Ó õ�ê Ó ý ���6���7þ �� õ�ê Ó ý �� � � �� � ������7+�� � � Ó õ�ê Ó ý �� � � �� � �#�!�98 ý ��ø%$±ø'&#� �

:"æ#æ#� æ!ó­ìçeñ½÷+�#í<;³ò#õ���åBò ç¨�&�eåBî#� ñ��&í³ñõ��+ñ\ô!õ�é&�³çeñ��#æ#íNç�é � ñ� æ#��� ó_åBô)�&æ³ñ±ì� æ�;�ç�í7í�õ���=/� ó_ïÃìç�ó_ñ+ïeç=/õ����#æ�íB�&��ëõ�ê­ì> ñ±ì�&ê+}Üì� êÃ��å��&æ#�#ì> ñ±ì� ê�}Sò#� ó_å�� í���ñ�ì�&ê+é&ó;� ó;æ#}�øúùÀé&� í)ç�é&õ�íÙç«æ#� ï��&é � ñ� ê@?BA�CEDGFIHJD#FKD#A�L)?"MN L)OGPQSR<T�R6U ç�ô!� ó_å��&í���ñÐ}_æ³ñ�&�V=/�&�+õ�ôTì��ñ� ���&íGWð�&æ�ô)�&�)ê�é õ�í³ñ�ç�íYX �eå��&ó_æ#} ø[ZÀó øÇò ç � � (�;Sçeí�íeõ��çYñç�ó[ìç�ó_í�õ�éÉìõ�ò���ó;ó[ìçeô!õ�í\=eìç�é&}_ê�í]-�#ó^-õ�æGW#ê�ì�&���!ç�é þ!_ ñ��&æ#��� ó_å7ñ�ëõ�ó � ñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe���ç�ó;��ï ëõa` öÍõ�æ³ñ�W ç�æbdc � � �#� ;Vì��ñíe-�#óf-õ�æGW#ê�ì� ��� bhg � � � ø�iGçIj±}_ô ìç�ó_};êÀ� ��ëõ�ê&ì> ñ±ì� ê+ñO};ó_ó ø·��å�� æ#� ì> ñ±ì�&ê�ñÜç�í7íeõ��Oí¾ç�ö��#æ#í<;ò ç bdc � �Ik l };ó_ó ø ý �mk � � � l ;Oçeò#õ�ó k �&� ì�&ê�éYê�éÉìç�ôYøTùXéðì�&��ñ¸ç�ô!çIj±};ô ìç�ó;}_ê2� ��ëõ�ê&ì> ñ±ì�&êÙ};ó_ó ø��å�� æ#� ì> ñ±ì�&ên=/�&óãñ±ì� ñ��&ó_�o;ðò#õ���åûç�é£ì�±ñí]-�#ó^-õ�æGW#ê�ì�&�¸çh=[ì�&ó_ò���ó;ó[ìçeô!ò#õ�ê�ê�éÎöVìçe��õ�ê¹ê�é×ìçeô ì�G}_ó;ó�øÇöVìç���çeñó;ç�æê�éÉìç�ô ì��ñE-õ+W!W#ê+é)-õ��p-õ�ê��«ó;� ��å�� æÉø

&)(

Page 39: bevezetés a mechanikába

q rts�uwvyx s�z{v| î#};æ#ç�ô!}_í¾çOô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&é&çÜçÇô!õ�é �Xìç�êÊñE-õ��+ïÀì� æ7å��&}ãñp;eçVô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñÎì�&ê·çÇô)� ò#ç�æ#};í¾ç�}í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê+õ�í)�&��ëõeñK-õ���ïXì� æ³å��&}ãñ­ø | ô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñÜçNó;� ��í7};ê��}W!W�ò ç¾ñSìç�êÇ� ó_ïÀì�~W~ëõ�óÍê+é×ìç�� _ô¸çeé ñ�ç¾ñ½÷�çÎó;��ø�iû�&�o=/õ��³ç�ó;ô!ç�é é­ç«ç��Îç�ó;}_ó;�&} _ =­ì� ó;�Ã�+�&ó;çeñ}ãï±}ãñSìç�ê+}#�&óãï���ñp;#çeô!� ó_åÙí7};ô)õ�æ#î¾÷�ç�;�ò�õ���å)çô!� ò ç�æ#}_í¾çÙñE-õ��+ïÀì�&æ³å��&}~ïeç�ó;ç�ô!� æ#æ³å�}^}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&��WÍ� æ��&��å�� ñ��&ô)�&ê�� æÚì�&�+ïÀì� æ7å��&ê+�&íSø�iû� � _ô¶��ñçeñ½÷�ç�;³ò�õ���å)ç«ñ±ì�&�Ùì�&êÃç�éV};îúëõ«ê�é };ô)ô!��ñ��}­ìç�} çÎê�é&çoW ç�î�ô)õ�é �Xìç�ê+ñXñ��&ó ÷+� ê�� æ¸ô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&éÉìç�í<;ç«í -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�í)� ��ëõ�ñE-õ��+ïÀì� æ7å��&}_æ#�&í!ç�ó çeí­÷#ìç¾ñXöÍ� î#};�«ô!� ��ê�é õ��&ì> ñ½÷#ìç�íSø | ê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìç�í2í -õ�ï���ñ _í�� é&ôTì�&æ³å�� };íÀì�&æ³ñEô)�&��ô¸ç���ç�îVìç�ê+}ÊñK-õ��+ïXì�&æ³å�� í���ñ�=/õ��³çeó;ô!ç�éEô)�&�#ø���V� � �n���������]���n�������]� ���������������������| í7ó çeê�ê�é };í7�#ê¶ô)� ò#ç�æ#};í¾ç�çeó ç�ö�÷#ìç¾ñ¶çGó_�&��í7}_ê��~W�Wáò çeñ ìç�êN� ó_ï��£ì�&êBç��Îç�ó_};ó;� } _ =[ì�&ó;�2��� ó çeñ�}_ï�}_ñ ìç�ê�}�&óãï§íÀì�&öð�&é&}�ø | ó;� ��í7};ê��}W!WGò#çeñSìç�êV� ó_ï��«ê�é õ�ó;�Àìç�ó_ñçeñ½÷�çBç)ô!õ�é �Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ� í���ñ­ø | �«çeó;};ó_�&} _ =­ì�&ó_���� ó çeñ�}_ï�}_ñ ìç�ê�}O�&ó_ïáöÍ� î#};�5í7};ô)õ�æ#î¾÷�ç�;Xò#õ���åáïeç�ó çeô!� æ#æ³å±}Ü}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&��WÍ� æ �#��å�ç�æ ç�é õ�íTçô!õ�é&�Xìç�ê�ñK-õ���ïXì�&æ³å�� í ì� �+ïXì�&æ³å�� ê�� í�;¦� ìçeô¶��ñ�ç¾ñ¸ç�ñ±ì� �Tì� ê�ç�é�};î~ëõcê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìç�}_æ ç�í5ê�é �&��� öOì�&�+��çí7ó ç�ê+ê�é&}_í7�#êVô!� ò ç�æ#}_íeçe}Éô!õ�é&�Xìç�ê+õ�í�ê+õ�� ìç�æÊø���B���/�  ¢¡ D#£ R ?/O~DG¤�¤2¥ N C�PN OhD ¡"¦ D §¡ DG£ R ?BO}D#¤�¤2¥ N C�PN O�D ¡S¦ D¨PDGFKCpD ¡/© PDG¤�D#A��ø © ?/A�ª]D#A © D#Lm¥ N A�? R N ?«FKD#A�ª�O~¬)DGFIA�D R ¡ PD)CEDG¬G? R N ¬¨­¯® N £<F N A]£�D+M�Hp°± £�£ ¦ PD#A ²�D UN © D ¡ ² N FKD#A�ª�O~¬)DGF´³ � ý ³ Ò ÿ ³ Ó ÿp8p8p8�ÿ ³~µ � PN ¡ C N ¡ PN A T O R<T�T FIª�?BA4PN C�PN ?/A N R PD�O·¶³ �ý ¶³ Ò ÿ ¶³ Ó ÿp8p8p8 ÿ ¶³pµ � PN ¡ C N ¡ PN A T O�O~DG¤�D#OpO]PDG£<D#?BA]D R ý g çÌ��� æ#î#ê+é&�&�§ê+é­çoW#ç�î#ê ìçe��}¸=/õ�í¾ç�}_æ ç�íê�éÉìç�ô!ç � ; ¦ N ¡ N © ?BA�C N � ?Bªn¹T A�D R N H~°± £<£ ¦ PD#A ²�Dº­ ý ³ ÿ ¶³ ÿ���� U PD#O»D#A�A]D R N ¬¼?/ª¸¹TO~¬)DGFI?BA�CK?�?BA�CEDG£�F�PN ¡¾½ N F�°T £<¬�PQ CED)CpC R DG¬Gª]D)CK? � r PD#O ¦ PDG£�O!¹T �^¿ ?Bªn¹T<À�T A�C T<R¼R °T ¬�°T CpCN ¬aÁ@Âó ýS���^Ä ¥ N C6PN O U Á@Âų ý"����Ä � 1�ÆÈÇÆÊÉ

­ ý ³ ýS�^ËÌ��ÿ ¶³ ýS�^ËÌ��ÿ��^ËÌ��7+�^Ë"Í ý � øã��ø_� �ì�&ê� ø N ¥ N C6PN OpA N R N C6PD#A ² ¡ DG£�D#O~D#A © DG£ ¦ N ¡ PT O ± ¡ PTaÎ ¬G? R N ? © T ¬)£�PN Oϳ9Ð^ÑfÒ ý"��� À PN ¡ ²�PN ½ PN F NR ?/O~¬ÓPN © PQ C T CpC�PD#FEC�PD R DaD)Ô�CpFID © PN ¡ ?/O UÁ@ÂųÕÐ^ÑfÒ ýS����Ä � �9j±ñ���� ô¶�#ô ý � øã��ø � �N ¬�°T OpO~¬)D#O T ¡ ² N AaD ¡ R PD À ¬)D ¡ C@³ ýS��� À PN ¡ ²�PN R F N R ?/O~¬ÓPN © T ¡ C@¥ N C�PN O]PDGFEC6PD R D RÖR °T ¬�°T CpC UN © D ¡ ²�D R A�D R×R DG¬Gªn¹T MØPD#O ¦ PDG£ À�T A C ½ N ?�F�°T £<¬�PQ CpDGC~CED R PD#O © DG£<DG£<²�DG¬GA]D R N ¦ N ¡ PT MO�PN £ T O © T ¬)£�PN O À PN ¡ ²ÙPN ½ PN A N RÚR D#¬Gªn¹T PD#O ¦ PDG£ À�T A C ½ PN ¦ N ¡�Û ³ ý"� r ��� ³ r U ³ ýS�^¿~��� ³ ¿ �ܧì� ê�é&ó_� ñ��&é&é�-�#í ç�é�� ó_ï#Wð�&æ ô)�&�o=/õ���ç�ó;ô!ç�é&õeñ�ñ ìç�ó;ó ì> ñ ìç�ê�õ�í¾çeñ&ø | ó_�&��í7}_ê��~W�W ò çeñSìçeê§�&ó_ï���&��å���ì�&ê�é�ñÙöÍõ�ê�é ñ��#ó[ìçeó ÷�çYç�ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³åo;ú};ó_ó øYç�é§ç�æ�æ ç�í�};îúëõGê�é&� ��}_æ7ñ�}Ã}_æ7ñ��&���#ìç�ó[ìçeê ìçeïeç�óì�&��ñ�&ó_ô!� é&��ñ�ñ¨ò ç¾ñSìç�êEó�ì� ñ��&éðì� ê�ì��ñ­øÏiÞìç�ê+��ì�&ê+é ñ~;^í7}_ô!õ�æ�î¾÷�ç�;ðò#õ���åGç�ô!õ�é&�Xìç�êcì�#��å+;Íõ�ó_å�ç�æ�öVìç�óãåÃìç�æïeç�ó[ìõ�ê+�#óðô!� �Ùç�î#õ�ñ+ñÜí�� é&î#��ñ}Ðì�&êÇïÀì� ��öÍõ�æ7ñVí -õ�é+-õ�ñ�ñ~;�ò#õ���å§ç¶ò ç¾ñSìç�ê!ì� �+ñ±ì�&í��Î�9j±ñ���� ô ìç�ó_};êOó;�&�eå��&æÊøù�W!Wúëõ�ó×ï�};ó­ìç���õ�ê};#ò#õ���å§ç!ò çeñ ìç�ê~; öðõ�æ³ñõ�êçoW!W#ç�æ�ç)ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å�ñ±ì�&æ³å�ó;� ���&ê ý �Õj±ö#ó_} }_ñ �ç�ó çeí­÷�ç¨ò ç¾ñSìç��+õ�é&é&ç2ô)�&�!;7ò#õ��eåÙô!}_ó_å�� æÙó;�&ê+éÐç«ô!õ�é&�Xìç�ê ø | ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³åo;�}_ó;ó�ø~çÎò çeñ ìç�êñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸çeé&é­çÐç«�+�&æ#î#ê+é&� �����Vï�õ�æ çeñíeõ�é×ìõ«-õ�ê�ê+é&� êOî#}_æ ç�ô)};í¾ç�}�};æ�=/õ���ô ìç }­ìõ�ñ­ø | ó;� ��í7};ê��}W!WÙò çeñ ìç�ê

&#�

Page 40: bevezetés a mechanikába

�&óãï���ç�é�ñ�ô!õ�æ�î¾÷�çáô!� �!;¦ò#õ���å�ç�æJí��&ó_ó¨çÄô!õ�é&�Xìç�ê+�çÌï�õ�æ çeñ�í�õ�éÉìõ£}_æ�=/õ���ô ìç }[ìõ�ñ!çÄò çeñ ìç�ê�WVìõ�óí7};õ�óãï�çeê�æ#}��Eô!� �ûíe�&ó_óÀí��&�+�&ê+æ#}Ãçeé ñ2çÖ³9Ð^ÑfÒ ý"��� öÜìç�ó_åÃìçeñ~; çeô!� ó_å����Ùç�ò çeñ ìç�êÎ�Õj�ñ�+�&ô ìç�ó;}_ê�ì�&�+ñ±ì�&íe� ñï�� ê�é�=/�&ó ø�ݹ��å�ç�æ ç�í7í�õ��2çeé)� ó_ï�ç����#ìõ�ó~ê+�&ô)ô!}ãñ¨æ#�&ô ô!õ�æ�î�;×ô!}_ó_å��&æ�ç�ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å�Õj±ö#ó_} }ãñVç�ó;ç�í&÷�ç�ø| ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å§ïÇìçeó_ñõ�é×ìõ�}·ç�éÌìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�êÜíeõ±õ��+î#};æÜìçeñSìç�í<;<³Ùß ý ³ Ò ÿ ³ Ó ÿp8p8p8 ÿ ³pµ � ì� êç�ò#õ�é é×ìç�÷+�#í5ñ�ç���ñõ�éÉìõ ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê«ê��}WÍ� ê�ê�ì� ���&íඳ�ß ý ¶³ Ò ÿ ¶³ Ó ÿp8~8p8&ÿ ¶³~µ � ;úïeç�ó ç�ô)};æ³ñ2ç�ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì�&æ³å¸ç � };îúëõeñ�ëõ�óð};êá=9-������ò#��ñÃ�9j�ö�ó;} }_ñÃô ìõ�î�õ�æÉø | é&é­çeóJ;�ò�õ���å!ç�é�ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê\í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�íô!� ó;ó_� ñ�ñ ê�ç�íEç�é õ�íÐ}_îúëõÜê�é �&�+};æ³ñ}³� ó;ê�ëõÜî��&��}ãïÃìç�ó_ñ/÷�ç�}_ñÍê�é �&��� öÍ� ó_ñ�� ñ½÷I-�#íÐçVä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å#WÍ� æ�;ç�é ñ¦öðõ�ê�é�ñ�#ó­ìç�ó ÷+��í�; ò�õ���å�çÙô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}×��� æ#î#ê�é �&��ìç�ó;ó;ç�öÍõeñSìç�æ çeí)� ��åXì�&��ñ�&ó_ôÄë��ô)�&�³ç�îÜìç�ê ìç�ò�õ�éç�éYìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê^í�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�í7æ ç�í5ì�&êXç¨ò#õ�é é×ìç�÷+�#í«ñ�ç���ñõ�éÉìõcìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�ê ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&í7æ#�&í!çEô)�&��ò ç _ñSìç��+õ�é×ìçeêçÙê�é�-�#í7ê�ì�&��� êGì�&ê¹�&ó;� ���&æ�îúëõ#øÜä«ìçeñ�æ#}e=/õ��[÷+��í�; ò�õ���å��&æ�æ#�&íûç)í -õ�ï�� ñ�í��&é ôTì� æ³å��o;×ò�õ���åYçô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ��&íGô ìç�ê+õ±î#�+�&æ#î\ë��î�}ãâÍ�&��� æ }­ìç�ó;� ��å�� æ#ó;��ñ� íðø«ùÀ��å g ê+é­çoW çeî#ê ìç���}6=/õ�íVì�����&æ�î _ê�é �&�Ã� ê���ñ±ì�&æ�ç2ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å g î ç���çoW ìçeó_ñ�çeó[ìç�æ#õ�êÀí�õ�õ���î#}_æVìçeñ ìçeñSìõ�óÃì� êÃçeé&õ�íB}_îúëõÎê�é&� ��}_æ7ñ�}�&ó_ê�ëõÙî#�&�+}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}ãñSìõ�ó<=9-�#���#ø| ò#çeñSìç�ê ¡ T<R PN ¡ ?BO��áç£ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å � ö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æä=/� ó_ï�� ñ�ñJì�&��ñ±ì� í�� êçeíJç�éìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÎí�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�í7æ ç�íÞì�&ê¶ç�é ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê«ê��}WÍ� ê�ê�ì�&��� í�æ��&íTç � ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æå=/�&ó_ï�� ñ+ñáì�&� _ñ±ì� í��&}ãñ�ëõ�ón=9-�#��� ì� ê«=9-������� ñ�ó;� æ çeñ+ñSìõ�óB;¦ò�õ���å ç�é&õ�í0ô)};ó_å��&æ ì� �+ñ±ì� í�� í�� ñ�ï�� ñ�ñ��&íä=/� ó¨çÌíeõ�� ìçoW�W#}};îúëõ�ö#};ó_ó ç�æ ç¾ñõ�íGW ç�æÊø| ò ç¾ñSìç�ê¹ç¸ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å�};îúëõ)ê�é �&��}_æ³ñ}^};æ³ñ� ��� ìç�ó ÷�ç�ø�iûçeñ� ô¸çeñ�};í¾ç�}¹ì� �+ñ��&ó;� ô�Wð�&æç�éGì�&��ñ±ì� í��o;Sçeô!}ð�&��å¸ï�çeó[ìõ�êOê�é×ìçeô\; ç¾ñ�ñSìõ�ó =9-�#���!;�ò#õ��eå�ô)};ó_å��&櫳 ýS��� ß ý ³ Ò ý"����ÿ ³ Ó ýS����ÿp8p8p8 ÿ ³pµ ýS�����=9-�#����ïÀì�&æ³å��&í���ñúò#� ó_å�� ñ�ñ��&ê&ì> ño-�#æ�í�WÍ�Xçeé\}_æ³ñ�&���ç�æ#î��#ê�W ç±ø | ò çeñ ìç�ê×ñ� òVìçeñ ç�³ ý"��� ß ý ³ Ò ý"����ÿ ³ Ó ýS����ÿ8p8p8 ÿ ³pµ ýS����� =9-������ïXì�&æ³å�� í7ò#�&ém;Vç�é ì��æÉøÄ�&ó_íÀì� ö#é&� ó_ñ)öVìç�óãåÃìç�í7ò#õ�é���� æ#î#�&óÜïeç�ó­ìõ�ê¶ê�éÉìç�ô)õ�í¾çeñ­ø   ¬T ¡ ² N A ¡ D R PD À DG¬�PD#O}C U N © D ¡ ²�H~°± £<£ ¦ PD#A ²�D R ¥�DG¬åFKD#A�ª]D ¡�¦ N ¡ PT O�O~¬ÓPN © T C N © N CED © N CE?"MR PN ¤ N A2H ± A R L)? T A4PN ¡ A N R A]D ¦ DG¬G? R ��  ¥ N C�PN O4CED#¥�PN ChH ± A R L)? T A�PN ¡��| ó;�&��í�}_ê��}W!WÎò çeñSìçeêÉ�&óãïXì� æ#�&íEç�ó;í¾ç�ó_ô¸ç�éÉìç�êçeí�õ��ÊçÇò çeñSìçeê×ê�éðì� ó;êeëõ~ì�&��ñ±ì�&íúì��ñúç�îÜìõ!;­ñ±ì� æ7å�ó_�&��� ê��&æô!� ��ïeç�ó[ìõ�ê��#ó­ìõÜöVìç�ó_åÃìçeñ·õ�ó_å³çeæ2� ó;íÀì�&ö#é �&óãñ~öVìçeó_åÃìç�íEí -õ�é+-õ�ñ�ñ^í�� ��� ê�êm-�#í<;7ç�ô)�&óãå�� í�æ��&íÎç�î#õeñ�ñ^í�� é&î#��ñ}ì�&êÜïXì�&��êeëõ¸ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�ò#õ�é¹ñç��+ñ�õ�é×ìõÙíe�&é&î~ëõ _ ì�&êÜïXì�&��öðõ�æ³ñ½÷�ç�}×ó_�Eïeç�æ#æ ç�í¸�E-õ���é�ì> ñ+ï���ø�î � �"�ð¤Î����¢7�[�7� � �[�[�����7®7�"¬����<æÍ�­ª[���[�³ª[��ç/�+¯� ª[ª[¥·����eØ[�X�7���7���6���O��ª[Ø·����6�"����¤û©� ���¹¤¨��ª(¢��­�7��­� � ¬�¥&���àÃ��èOÑ éoê ëéoê^ì Õ �¨�6���7®��"¬����À��ª[ØB����¢³���6�����ª[���Óæð�­ª[���[�7ª[��ç/�+¯� ª[ª[¥·����¾Ø[� ´ � ���[� �O¤Î�ã�7®³��� � ��Ø(�[��è Ë Ñ éoê�ëé+ê^ì ÕæÍ�­ª[���[�³ª[��ç/�+¯� ª[ª[¥·����eØ�¥[�����¶��ª[Ø[��� ����6�e�� � ©�S´ �[¤¨����Ø[����èeç/°·©� � ��ª[ØG�"���6�"¬�©� ����ª[���Ùí×Ñ éoê^ì Õ �+¯� ª[ª[¥·����eØ���®É©��"¬����+���¾�6�#�"��� ²����O®³������¥ú��[���;²7��[�7� � ¢ � ¬�¬S��[�[®\��[�7��­¥&�[� � � ¼�� � ��îè Ë Ñ éoê ëé+ê^ì Õ ÂÚèOÑ éoê�ëéoê^ì Õ<ï2ð í×Ñ é³Ññì Õ ê^ì Õð ì ò Ñ9Ý���Û­�¾ó Õô �e�[� � � ª[Ø(�[�7���

õ Ë ö é³Ññì Õ/÷  õ ö é³Ññì Õ/÷+ï 1 ÆÈÇÆ É ð í×Ñ é�Ññì Õ ê^ì Õð ì ð ì·Â õ ö é³Ññì Õ/÷+ï í×Ñ é³Ññì ¿ Õ ê^ì ¿ Õ ÆÖí×Ñ é³Ññì r Õ ê^ì r Õ ê Ñ9Ý���Û­�Åø Õ����E¤Î��¥[���·�!¤ � ¬�ª·��[�Ð�e����¾Ø�����ª[��� ¼ ��[��Øú��+²7��[�7� ��� ���6���e����"�B� � ����[�G� � ��¬�®É©�[¼#� �e������Ð�Ù¥·���ª ¼�� �e�E���Î¥­�[�� ¯� ª[¬(�� �"¥[� ´ �­¬ � � � ���7��G� ����¶�6�­ª!²"�������7������"�§�³��¤ °���� � ��Øú��[� � � ²6�Y�­¬��â��"�����¤ � ¤ ¢7����Ø·����B�­¬¸��� � �� ¼ ¬������¼ ��[��Ø~�� �E´�´ �"�������°#���Gù ´ ¢7�[�³��¤£���6� � �­¬ �â��"�����¤ � ¤ ����6�e�� � ����·¥ú��[��� � ¬��6�­�;²6�äÎ��ª\��ª[ئ�[®7®������� ¥!��[�ã���[�7®X�� ¥­�[�9����7�³���Ü�­¬^�ã� ����­�6�"¬�� ��´ ¢ � ª[ØÜ�À¢7�­�7��[�ð��ª[ØÜ�[®7®7������ ¥¸��[�����[�7®\�� ����� ²e�����ªX¥­�[�V��ª[Ø·����6�"����¤û©� ���¦¤¨��ª(¢7�­�7��­� � ¬�¥&������B���ã�  ¢© T ¬)£�PN O~DG£�²�D�A ¡ DGCpD R| ó_�&��í7}_ê��~W�Wûò ç¾ñSìç�ê¦�&óãï��2ç�ó ç�ö7÷#ìç�æûó_�¨ñ�#î¾÷+��í�ï��&é � ñ�æ#}úçÙöÍõ�æ7ñ���� æ#î#ê�é �&�¹ô!õ�é �Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ� }_ñ&ø  ¬ g O~¬ N ¤ N ª�O�PN £�?�H T<R P± FKD�A�ª�O~¬)DGFØD#O~D)C6PD#A N © T ¬)£�PN O}D#£�²�D#A ¡ D)CED R O}¬ÓPN © N�N ¬ T A T O

& �

Page 41: bevezetés a mechanikába

N O}¬ N ¤ N ª�O�PN £ ?ÓH T�R<T<R O~¬ÓPN © PN ¦ N ¡ U ¦ N £�²]?/O g U PD#O N ¬ T�R N ¡ N R ½ N Û77+��ú ­ú ¶³}û� ú ­ú ³}û

� ( ÿ ü�� � ÿ � ÿ~8p8p8�ÿ g ý � øã��øþý �ÿ�¬)D R N ¬ g O~¬ N ¤ N ª�O�PN £�?�H T<R P± FKD#A�ª�O~¬)DGFÙÿ ± ¡ D#FpM�® N £�F N A]£<D+M�DG£�²�D�A ¡ DGCpD�? � | é¦ùÀ�#ó;� � _B_ä·ç����çeæ#��� _ �&��å��&æ#ó_� ñ��&í g î ç���çoW ê�çeñõ�óãñp;(í -õ�é)-õ�æ#ê�ì� ���&ê};�ô ìç�ê�õ�î#��� æ#î\ë�¨î#}ÊâÊ� ���&æ }[ìçeó;�&�eå��&æ�ó;� ñ�Wúëõ�óìç�ó;ó­ìõ¶î#}ÊâÊ� ���&æ }[ìçeó;�&�eå��&æ�ó;� ñ _ �+�&æ#î#ê+é&� �+ñ¹ç�ó;íeõ�ñæ#ç�íSø

�a����¥[��¬���������"�¶¤ � �"�«�­¬)Á§Â Û¶���"���"�6�Ù¥·���ª[��¬�¬�¯�³� ���9���O¬B��� ²³��­�±��[�Î�+����¾Ø[��ª[�¸¢7�[� � �7����³´ ¤Î���e��[¤Î� �[� �N��ª[Ø í×Ñ � Õ �+¯� ª[ª[¥·����¾ØÌ�"¬±������­©� ����6���� � ���� � ���6���6�[¯�³� � ��® ���¬�¬�¯�³� �;���\���"©� �"¬¾¯� �¶���7�³� � ��¤��� ®&²7��­���� ��ª(� ���¬�¬�¯�³� �Ü��¯� ª[ª[¥·����¾ØÎ�������7���"��¬���¤5��[�����ʤ¨��ª[¥~��[��� � ¬S��[�7��­�ú��ª[ØÐ�"���6�6¬�©� ����ª[��� � ¢³����Ø � ¯� ���eØ[��¬����e���°#��� ´¢7� � ç/���\�����±�7���"��¬���¤���[�ã���6�[� ´ �"���6�"¬�©� ����ª[�����+ç/¥­�[�ð¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬��6�­�;² �³��î� í×Ñ � Õ Â í×Ñ � ï � Õ ÆÖí×Ñ � Õ×ß í×Ñ � Õ�ï � ð í×Ñ � Õð � ï ÛÝ � Ó ð Ó í×Ñ � Õð � Ó ï òÞòÞò Æ\í×Ñ � Õ

 � ð í×Ñ � Õð � ï ÛÝ � Ó ð Ó í×Ñ � Õð � Ó ï Ñ���� Õ ò Ñ9Ý���Û­�� ÕàÃ� �  � 5 �"¬�������­©� ����6���� � ¢³����Ø[���«¥&�­ª[Ø � � ��´ � �e�[� �×��¬À� � ¯� �½¯� �¾°±�e���ª��)ç/°��[�Ð�����­©� �6���7®³°#��� ´ �"���6�"¬�©� ����ª[����)���"���e����)�����¾©� �7� ��´ �­¬��­¬ ð í×Ñ � Õð �

���� ������� Â��+ê Ñ9Ý���Û­��� Õ�[¤Î�±�¹�6¬±����ã�­©� ����6�e�� � ������"��¬����������³� � �6¬�¯�³� �����ª[���~�;�����e����"�����[� �O¬ Ñ�� Ó Õ �����7® ©� �6�­ª ¼#� ¬������� ¥E¥­�­ª[Ø«�³��ª(�­���� ¥����©� ²"����� ¼ ��®7��ª)�­¬��¨¤ � �6�­�;²"��¤¨��ª ´ ¢ � ª[ØY�!�6¬±����ã�­©� ����6�e�� � �6���7®³�6�N¤Î���7�㤠� ¤ ´ ¥­�­ª[ØY¤Î�&â³��¤ � ¤B�!��"¬�������[©� ������e�� � �"¬³¯�³� �����ª[���Ê�_�����e����"��������±²"�������e�­©� Ñ9Ý���Û­��� Õ ��ª[Ø[���7�����"���ɤ¨��ª � ��®³¥­� � � ¼ ² �³� ¤Î��ªO�X�"¬�������[©� ������e�� �� 5 ¢³����Ø·����ÐÑ ¢7�¨�+����"��¬�� � ���7�³� � �­¬V��ª[Ø[���7�����6�³� � ¤¨��ª � ��®X��[�6� Õ �

��

��q

tt t

q(t’)+h(t’)

q(t’)

t’k v|~};���#���5�����5� ¤ � ¬�ª·��[�¶��ª[Ø5��� � �� ¼ ¬�������é³Ññì Õ ¼ ��[��Ø~��+²6� ����¶��ª[Ø5¢ � ¬�¬S�� � �� ¼ ���"�N�ã�����7���"��¬��ã¤���[�����6�[�� ¯� �½¯� �e°Í¯� ¬�©�³´ ��� � �� ¼ ¬������¸é�Ññì Õ�ï �ðÑñì Õ ¼ ��[��Ø(� ´ �[¤¨����Ø��³� � �����7®³�6�Î�­¬ � � � �¹� � ��¬�®É©� çÙ����¹�B¥·���ª ¼#� �e�;²"���àÃ�Ïé³Ññì Õ! é�Ð^ÑfÒ/Ññì Õ �«¤ � ¬�ª·��[�Ç¥&�[���� ®�� ¼ ��[��Øú��+²"� ´ � ���[� �Ç�N¢7�­�7��[�O��¬������ ¼ ��[��Ø~��[�!¤Î���7��¤5��[����� ´ �­¬��­¬¨���¯� °7°±� ´ ��� � �� ¼ ¬�������é�Ð^ÑfÒ/Ññì Õ�ï �ÍÑñì Õ ¼ ��[��Øú��[�B�7�­ª[Ø � °7°Ä������e�� � ���Ç¥[���"¬¦�_��� ´ ¤«���¾�X�Î¥&�[���� ®�� ¼ ��[��Øú��[� �iûõ�ê+ñ¸�&ò#ò��&é�ò çeê�õ�æ#ó­ìõÌó_õ���};íOìçeïeç�óÃí��&�+�&ê+êo-�#í0ô!� �áçcò#çeñSìç�êV=/�#æ#í };õ�æVìç�ó¦ê�éðì� ó;êeëõ~ì�&��ñ±ì�&íúì��ñp;};ó_ó øÇçeé ñÐçh³ÕÐfÑfÒ ýS��� öVìç�óãåÇìç¾ñp;ðç�ô)�&ó_å��+�2ç)ò çeñ ìç�êEç)ê�éðì� ó;êeëõ~ì�&��ñ±ì�&íúì��ñ�=/�&óãï��&ê+é&}�ø#"X� ��å�-�#æ#í§�&éðì�&��ñ¨�&��åñ��ñê�é±ëõ�ó;� ���&ê6³ ý"��� =9-�#����ïÀì� æ7å7ñ~;�ó;� ��å�� æÙçÐò çeñ ìç�êú�&é �&æB� ó;íÀì�&ö#é �&óãñÀöVìç�óãåÇìçeæÙ=/�&óãï�� ñ+ñ2ì� �+ñ±ì� í��nÁ@Âų ý"����Ä ø"�ìç�óãñõ�é�ñ�ç�ê+ê��#íÐô!� �Ü�&é&�±ñSìç�æNç@³ ýS��� öÜìç�ó_åÃìçeñ^ç�éÀ}_æ�X æ#}ãñ� é&};ô ìç�ó_};êVì�&�+ñ±ì�&íe�&í���ñ6=/� ó_ï���ï^ëõ!;¾ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê$·ýS��� =9-������ïXì�&æ#æ³å��&óJ;I³ ýS���Õ�%$^ý"��� ;eç�é­çeéOê+é×ìç�ô)õ�ó ÷+��íEí7}±çVò çeñ ìç�êÎì�&�+ñ±ì�&íúì� ñ~�&�+���Oç¦ô)�&��ïÃìç�óãñõ�é�ñ�çeñ�õ�ñ�ñöVìç�óãåÇìçe�çEï�õ�æ#çeñíeõ�é×ìõ³çeæÉ�áÁ@Âó ýS���#�&$·ýS����Ä ø�,Gì�&öð�&é é�-�#íÙô)õ�ê+ñOçÎô!� ��ïÃìç�ó_ñ�õ�é ñçeñõ�ñ+ñBì�&êOç�é¦�&��� î#� ñ�}öVìç�óãåÇìçeæ�ï�� ñ+ñ¹ò#çeñSìç�ê�ì�&��ñ±ì�&íe�&í�í]-�#ó^-õ�æGW#ê�ì�&� ì��ñ­�' Á@Âó ýS���^Ä � Á@Âó ýS���e�($·ýS����Ä<� ÁnÂų ýS����Ä&)$

Page 42: bevezetés a mechanikába

� Á@Âó ýS���^Ä#� 1 ÆÈÇÆÊÉ) ú ­ú ³

����� *,+ Æ.-$·ý"���e� ú ­ú ¶³

����� */+ Æ.-70$^ý"���7)� �21§ý3$ Ó �54I7+�6� Á@Âų ý"����Ä

� 1�Æ ÇÆ É) ú ­ú ³

����� */+ Æ.-$·ýS���]� ú ­ú ¶³

����� *,+ Æ.-70$·ýS���7+� �61�ý7$ Ó �84I7+�98 ý � øã��ø9� �

| ó;� ��í7};ê��}W!W5ò çeñSìçeê¨�&ó_ï��Tì� �+ñ��&ó;ôÄì�~Wð�&æ�� ó ÷#ìç��#ìç�ê��#æ�íGê�õ�� ìç�æ5ôTì� ��ç�é ñ«íe�&ó;ó�X#��å�� ó;�&ôÙWÍ�¶ï��&æ#æ#}B;ò#õ���å¨ç@³ ýS��� ì� ê^çVñ�� ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê�� æNô)�&��ïÃìç�óãñõ�é�ñ�çeñ�õ�ñ�ñ�³ ý"���Þ�:$·ýS��� öVìçeó_åÃìç�íÐíe�&é îúëõ _ };ó_ó øÉïXì�&��öðõ�æ³ñ½÷�çe}ô!� ���&�eå��&é æ#�&í<;¹�E-õ���é�ì> ñ�� ñ�ñ��&í<;¹ç�é­ç�é $^ý"� r �\� $·ýS�^¿~�Ø� (�ø<;¹çÄç ³ ý"���Ø� ³ ¿,=,>"ýS��� öVìç�ó_å�çáçò çeñ ìç�êXê�éðì� ó;êeëõ~ì�&��ñ±ì�&í7ò#� ó_å��o; ç�í7íeõ��Oõeñ�ñOç«ò#çeñSìç�ê\};æ³ñ�};æ#}ãñ�&é };ô ìç�ó;}_ê·ô!� ��ïÃìç�ó_ñ�õ�é×ìç�ê�ç 1§ý3$<� ��� æ#î!Wð�&æñ��ñê�é±ëõ�ó;� ���&êÙ}_æ�X æ#}ãñ�&é };ô ìç�ó;}_ê $^ý"��� =9-������ïXì�&æ³åá� ê���ñ±ì�&æ£�&óãñ±ë�#æ#}_í�;À� éYç�ê+éðì� ó;ê�ëõ ì�&�+ñ±ì�&íÄê+é�-�#í7ê�ì� ���&ê=/�&óãñ±ì� ñ��&ó_���1 ÆÈÇÆ É

) ú ­ú ³����� */+ Æ.-

$·ýS���e� ú ­ú ¶³����� *,+ Æ.-

70$·ýS���7+� 4 *@?�A�BC+ Æ.-7)��� ( ÿ ý � øã��ø%* �

ç�ò#õ�ó $·ýS��� ñ�� ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê~;×}_æ�X æ#}ãñ�&é };ô ìç�ó;}_ê§ì�&�+ñ±ì�&íúë�Ø=9-�#����ïÀì�&æ³å�øNù�W!Wúëõ�óÀç�é¶� ��å�� æ#ó;��ñ�Wúëõ�óB;×ç�é&ç�éBçê�éðì�&ó;êeëõ ì�&��ñ±ì� í2ê+é�-�#í7ê�ì� ���&ê6=/� ó_ñ±ì� ñ� ó�ì�}Wúëõ�ó³í�� ó;ó7í7};õ�óãïeç�ê�æ7�#æ#í«ç¦ô!õ�é �Xìç�ê×ñ±ì� æ³å±ó_�&��� ê6³9Ð^ÑfÒ ýS��� öVìç�óãåÃìç�÷#ìçeñ­øùÀò#ò#�&éOôTì� �Ð� ó�íe�&ó_ó�ñ ìçeï�õ�ó ì> ñç�æ7�#æ#í¨ç�éO�&��å��&æ#ó_� ñ�Wúëõ�ó±ç¦ñ��ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê $·ýS��� =9-�#����ïÀì�&æ³å7ñ­øD;Ðç(÷�ñ�ê��#æ�í�&éðì�&�+ñVïÀì�&�����«ö ç�� }[ìç�ó_};êO};æ³ñ� ��� ìç�ó­ìç�ê+ñÜçdW çeóÉõ�ó;î#ç�óÉô ìç�ê�õ�î#};íÙñ�çe�[÷#ìçoW#ç�æÉ�1 ÆÈÇÆÊÉ

) ú ­ú ³ � 77+� ú ­ú ¶³4 * ?EA�B + Æ.-

$·ý"����7+�e� ) ú ­ú ¶³ $·ý"���84 Æ ÇÆ É� 1 ÆÈÇÆ É) ú ­ú ³ � 77+��ú ­ú ¶³

4 * ?EA�B + Æ.-$·ý"����7+��� ( ÿ ý � ø_��ø_�E( �

ç�ò#õ�ó¹çÌô ìç�ê�õ�î#}_íá�&��å��&æ#ó+ëõ�ê�ì� � =/�&ó ì> � ìçeêç�íeõ��!í7}_ò ç�ê�é æVìç�óãñ�#í<;Üò#õ��eå $·ýS� r �\�F$^ý"�^¿E� � (�ø |ô¸ç¾ñ�&ô!çeñ�};í¾ç2ïeç���}­ìç }­ìõ�ê�éÉìç�ôûì> ñSìçeêOæ#��ïÀë� =/�6÷+� é&��ñ±ì�&æ��&í��&��å�}_í�æ#� ï��&é � ñ� ê¹ñ±ì� ñ� ó;��ì�&��ñ� ó;ôTì�~Wð�&æYç�é1 ÆÈÇÆ ÉHG

ýS���/$·ýS����7+� ý � ø_��ø_��� �ç�ó çeíVì�2ò çeñSìçe��õ�é õ�ñ�ñ~};æ³ñ� ��� ìç�ó ý íe�&ó_ó�ëõ�� æ¦÷#ìõÐï�};ê+�&ó;íe�&îOì� ê7ë�

Gý"��� =9-�#����ïÀì�&æ³å7ñ�=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;�&é�ï�� � ç�í7í�õ��Nì� ê ê�ç�í)ç�í7í�õ��\ñ±ë�#æ#ò#��ñÃ� óðñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê $·ý"��� =Þ-�#���eïXì� æ³å!� ê���ñ±ì�&æ�;�ò ç

GýS����� (2ç�é&õ�æ#õ�êçeæ¸ñ� ó ÷+�&êm-�#ó øùÀé ñ¹ç¶ñ±ì� ñ��&óãñn=/� ó;ò çeê�é&æÜìç�ó_ïeçBç�é�ñ¹í¾ç�ö7÷+�#í<;ðò�õ���å§çBñ±ì� æ³å±ó_�&��� ê�� æGô)�&��ïeç�ó­ìõ�ê��#ó­ìõ¶ô)õ�é&�Xìçeê�³ÕÐ^ÑfÒ ý"���öVìç�óãåÇìç�÷�çBç

ú ­ú ³� 77+��ú ­ú ¶³

� ( ý � ø_��ø_� � ��&��å��&æ#ó_� ñ¦ô)�&��õ�ó_îVìç�ê�ç�øÀùÀé ñ¹ç�í¾ç���ñ�#í«Wð�~W�};é&õ�æ7åÍì> ñ�ç�æ#}�ø| é g ê�é&çoW ç�î�ê ìç���}�=/õ�íVì�c��� æ#î#ê�é �&�B� ê�� ñ±ì�&æ0ç�ô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ��&í5ó;��ï��&é � ñ±ì�&ê���ò çeê�õ�æ#ó­ìõ��õ�æ#î�õ�ó çeñ�ô!� æ#� ñ+ñ� óÍñK-õ��+ñ±ì� æ#};íSø���B���JI   R DG¬Gª¸¹T HfD ¡ C6PD)CED ¡ D R| é g ê�é&çoW ç�î#ê#ìç���}@=/õ�íVì� öðõ�æ³ñ��� æ#î#ê+é&�&�¸ùÀ�#ó;� � _ ä·ç����ç�æ#��� _ =­ì� ó;��ô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ��&} g î ç���çoW ê�çeñõ�óãñp;[í -õ�é+-õ�æ#ê�ì� ���&ê};�ô ìç�ê�õ�î#�+�&æ#î\ë�¨î#}ÊâÊ� ��� æ }­ìç�ó;� ��å�� æ#ó;��ñ� ñ�÷+�&ó;� æ³ñ�&æ��&íSø | íe�&��� ê���ñ�ñ g î ç���çoW=9-�#����ïÀì�&æ³å¶ç�³}û ý"���Üý/ü�� � ÿ � ÿp8p8p8�ÿ g � g î ç���çoW£ìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�ê íeõ±õ���î#}_æVìçeñ�ç¹ô!}_æ7ñÀç�éÇ};î~ëõ�=9-������ïXì�&æ³å��eø

&+&

Page 43: bevezetés a mechanikába

| î#}ÊâÊ� ���&æ }[ìçeó;�&�eå��&æ�ó;� ñ��&íû�&ó;ôÄì�&ó_� ñ±ì�~Wúëõ�ó^};ê+ô!� �+ñ~;Êò#õ��eå��&é �&æ��&�eå��&æ�ó;� ñ��&í�� ��åXì�&��ñ�&ó_ôÄë��ô)�&� _õ�ó;îÜìç�ê ìç�ò�õ�éBöÍõ�æ7ñ�õ�êçeæ � g î ç��çmW5íe�&é î#� ñ�}á=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;���¶ïeç�æ5ê�é�-�#í7ê�ì�&��ø¸ùÀé&� í5ç�é0ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êEíeõ _õ���î�};æVìçeñ ìç�í£ì� êEç�éÌìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÇê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��� íGíe�&é&î~ëõ~ì�&��ñ±ì�&íe�&}~ïeç�ó;ç�ô)�&ó_å!ñ��ñê�é±ëõ�ó;� ���&ê+�&æ�ïÃìç�ó;ç�ê�é�ñõ�ñ+ñ� 5 íe�&é î#� ñ�} ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æÉ�³Õû ýS� 5 ��� ³}û 5 ÿ ¶³}û ý"� 5 ��� ¶³}û 5 ÿ ü�� � ÿ � ÿ~8p8p8�ÿ g ý � ø_��ø_�E$ �iû};æ�î#�&æYí�� é&îúëõo=/� ó_ñ±ì� ñ� ó;ò#� éNöðõ�æ³ñõ�ê�ç�æY�&��å�ô)�&��õ�ó;îVìç�êÇñç��+ñ�õ�é&}_íSøÃùÀé�W#};é�ñõ�ê&ì> ñ/÷�ç�;#ò#õ��eåYç�î#õ�ñ+ñí�� é&îúëõo=/� ó_ñ±ì� ñ� óÀ�&ê+� ñ±ì� æáç§ô)�&��õ�ó_îVìç�êE� ��åXì�&��ñ�&ó_ôÄë�Éø�iû}_ï��&óXç«=/�&æ³ñ�} � g î çe�çoW�í�� é&îúëõm=/�&ó_ñ±ì� ñ��&óXçô!õ�é&�Xìç�ê¨ñ��&ó ÷+� ê2}_îúëõ+Wð�&ó_}Àó;�}=/õ�ó_åÃìç�ê ìç¾ñÎô!� ��ò çeñ ìç���õ�é é­çYçûô)õ�é&�Àìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ¶ç�ó;ç�ö�÷#ìç�æ�;~ç�éðì�&��ñ¶ç�é�ñô!õ�æ#î#ò çeñ/÷+�#í<;úò#õ��eåÌçeî#õ�ñ�ñNö#};ó_ó ç�æ#çeñ�W çeæcçûöÍõ�æ³ñ����&æ�î#ê�é �&��X é };í¾ç�}¸ìç�ó;ó;ç�öÍõeñSìçeñÎ� é§ç � g ç�î#çeñê�é�-��í�ê�ì�&��� ê£ì�&ê)�&ó_�&��� æ#îúëõcô ìõ�î�õ�æ�÷+� ó;ó_�&ô)é&} ø | öÍõ�æ7ñ���� æ#î#ê�é �&�Jìçeó;ó çeöÍõ�ñ ìç�æ ç�í5ô)�&�³ç�îÜìç�ê ìç�ò�õ�éöÍõ�æ7ñ�õ�êçeæû� é ñ¹ç � g î çe�çoWûç�î çeñ�õ�ñVí�� ó;ó×ô)�&��ò#çeñSìç��+õ�é&æ�} øiû};��ñ ìç�æáçYò çeñ ìç�ê�W çeæáæ#�&ô �&æ����&î�ño-�#í�ô!� ��ç�é ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÎí�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�í��&ó_ê�ëõ�æOì�&ó\ô¸ç _�³ç�ê�çoW!W¸�+�&æ#î\ë�!î#�&�+}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}_æ ç�íÏ=/� ó;ó�ì�&öOì� ê�ì� ñ~;�çeéðì�&��ñÃó_� ñ+ñ�&íÙç«ô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ��&íÙô ìçeê�õ�î#��� æ#îOë�î#}ãâÍ�&�+�&æ }[ìç�ó_�&��å��&æ#ó_� ñ��&í<;�ì� ê�ç�éðì� �+ñ�ê+é�-�#í7ê�ì� ���&êJì�&ê§� ó;�&���&æ#îúëõTçeé��&��åÀì�&��ñ� ó;ôÄë� ô!� ��õ�ó;îÜìç�ê�ò#õ�éçØ=/�&æ³ñ} � g î ç���çoWTí��&é îúëõo=/� ó_ñ±ì��ñ� ó¹ç�íeõ±õ��+î#};æÜìçeñSìç�í7��çÞì� êÙ�&ó;êeëõ�î#�&�+}_ïÃìç�ó_ñ/÷�ç�};í7��çûï�õ�æ#çeñíeõ�é×ìõ³çeæÉøì:"��åÖ;ã;"ì�&öÉì> ñ��ñ�ño-��í4WÍ�LKBç¶ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7å#Wð�o;�};ó_ó ø ç2ò çeñ ìç�ê�W#ç�;�ò#õ���å)öÍõ�æ³ñ�õ�êç�æ¸�&é&� í7í��&óÉç�éç�î çeñ�õ�í7í¾ç�ó�ñ��#î¾÷+�#í2çÐöðõ�æ³ñ�+�&æ#î#ê+é&� �Àô!� ò ç�æ#}_íeçe}Ãìçeó;ó çeöÍõ�ñ ìçeñ·ô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&æ#}�øD;¹çEçÐò ç¾ñSìç�ê�W ç�æç�é ìçeó_ñ�çeó[ìç�æ#õ�ê¨í�õ�õ���î#}_æVìçeñ ìç�í�};îúëõYê�é �&��}_æ³ñ}Ãô!ç��³çeêçoW!Wcî#�&�+}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}À}_ê2ê+é&�&�+�&öð�&ó_æÃì�&æ#� í<;Oçeí�íeõ��ô!}_æ#î#� é¨ô!� ��ïÃìç�ó_ñ�õ�é&æ ç±ø|~};��å��&ó ÷m-��æ#íh=/� ó çe���ç�;ðò�õ���åYç!ô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñEç¸ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å§ö ç�� }[ìçeó;};êî#�&�+}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}_æ ç�íNê+�&�#ì> ñê�ì�&� ì��ï��&óðñ�#î±ñ�#í)ô!}_æ#î#� æ!ô)� ò çeæ#};í¾ç�}S��� æ#î#ê+é&�&�+���¨� ��å³ç��#ìç�æ³ñ!ì� �+ïXì�&æ³å�� ê~;ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÎç�ó;ç�íGW ç�æå=/�&ó ì> ��æ#}�øNM§ìçe��ô)};ó_å��&æ5í�õ�æ�í���ì� ñNöÍõ�æ³ñ����&æ�î#ê�é �&���+�§ç�ó_íeçeó;ô!ç�é&é �#í�ç�é õ�æGW ç�æ�&é �&í���ñÎç�é2�&��å��&æ#ó_� ñ� í���ñp;×ç�í7íeõ��Eç!ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å��Õj±ö#ó_} }_ñ¹ç�ó çeí­÷#ìç¾ñ¹� ó�ëõ�ê+é)-õ��¦ô)�&�¸íe�&ó_óç�î¾÷+�#íSø�ùÀé&�±ñSìç�æÄçYö ç�� }[ìçeó;};ê¨î��&��}ãïÃìç�ó[ìç�ê+õ�í��&óãïXì�&��� é&ò#��ñ�ëõ�í ì�&ê2çûí¾ç�öðõ�ñ�ñ2�&�eå��&æ�ó;� ñ��&í5çûíe�&�+� _ê���ñ�ñûìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê\í�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�í7æ ç�í<;#ô)};æ³ñÜçeéE};îúëõ�=Þ-�#����ïXì�&æ³å�� };æ#� í¸ó;� �o=/�&ó ÷+�~W!W êç�í¸ç¶ô ìçeê�õ�î#};íî#�&�+}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}ãñGñ�çe�+ñ�çeó;ô!ç�é&éÉìç�íSø Z õ�æ³ñõ�êç�æ ç»ä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³å+;¶}_ó;ó�ø çJò çeñSìçeê5�9j±ö#ó;} }_ñç�ó çeí­÷�ç¨çeéo;�ç�ô)};æ#� í¶ç�ó;ç�ö�÷#ìç�æ¶ñ��#î¾÷+�#í<;7ò#õ���å¶ô!}_ó_å�� æÙí�õ�æ#í7��ì� ñ�X é&}_í¾ç�} ��� æ#î#ê�é �&�+��ëõ�ó<Wð�&ê�éðì�&ó�-��æ#íSøiGçeñ��&ô!çeñ}_íeçe};ó çe�NïXì�&��ñ��&ó;� æ�ê�õ�íG=­ì� ó;�2ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å7ñ¹�&ó·ó;� ò#� ñ¹íÀì�&ö#é �&ó;æ�}J;ðò#};ê+é&�&æ�ç�î#õ�ñ+ñê�éÉìç�ô ì��ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê2í�õ�õ���î#}_æVìçeñ ìçoWVìõ�ó!ì� êÙê��~Wð�&ê+ê�ì� �+Wúëõ�óVïXì�&��ñ��&ó;� æ ê+õ�íáô!çeñ� ô¸çeñ�};í¾ç�}\í7}ã=/�6÷+� éðì� ê+ñó;� ò#� ñ¦ç�ó_í�õ�ñ�æ#} øúùXé �&í�í -õ�é�-�#ó×ç�é õ�æGW ç�æ êçeí�æOì�&òÜìç�æ³åY=/õ��¶ïeç�ó[ìõ�ê#ìç���õ�ê};#ç%O^�&��ôÄì�&ê+é&��ñ�Wð�&æGô)�&� _ïeç�ó[ìõ�ê+�#ó[ìõ X é };í¾ç�}\���&æ�î#ê�é �&��æ��&íáô)�&�o=/� ó;� ó;æ#}�øQP�é&õ�íOìç�êB� éðì�&��ñÙç�é�ñ¶};ê2ô!õ�æ#î ç�æ#}B;~ò#õ���å5ò ç��&��åô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}¹�+�&æ#î�ê�é&� �YX é&}_íeçe}¹ô)õ±î��&ó;ó ÷�ì� ñ!í�� ���&ê+êm-�#í<;Eçeí�íeõ���çÌæ#� í7}Eô!� �o=/�&ó_�&ó+ëõáä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì�&æ³å7ñ¦í�� ���&ê+êm-�#íSø

���B���SR T D)CEDGF ©VU A U O~¬+C U Re± O�PD#O R N T C U Re± O © T ¬)£�PN O ��  R DG¬Gªn¹T HfD ¡ C�PD)CED ¡ D R�À�T A C T OpO�PN £ N| öðõ�æ³ñ�+�&æ#î#ê+é&� �Bô!õ�é �Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ� };æ#� íÌçeé!ñ� òVìçeñÙçeé¸�&�eå±}_í�=/õ�æ³ñõ�êNï�õ�æVìç�ê�ç�;Àò#õ��eåcò#çG};ê _ô!� �/÷I-�#í�ç)���&æ�î#ê�é �&�Eô)� ò çeæ#};í¾ç�}2ìç�ó_ó ç�öðõ�ñSìç¾ñÜï�çeó ç�ô)�&óãå �[�¨� 5 ö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ�;Sçeí�íeõ��Ð�}W!Wúëõ�ó çô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ��&í�ô)�&��õ�ó_îVìç�ê�çÞì�±ñ½÷#ìç�æ��&�eåXì� �+ñ��&ó;ôÄë�#�&æ5ô)�&�§ñ�#î(÷+�#í�ò çeñ ìç���õ�é æ#}Xç§��� æ#î#ê�é �&�ìç�ó;ó;ç�öðõ�ñSìçeñ�WÜìç���ô)�&óãå£íúì� ê�ëõ+W!W�}Ðïeç���å£í�õ��#ìçoW!W#}¹ö#};ó_ó ç�æ ç¾ñ�W ç�æÊø | é ñ2÷+� ó;� æ7ñ�} _ �G�&ém;Vò#õ���å£ô!� �ñ�#î(÷+�#íèç£���&æ�î#ê�é �&��ö#}_ó;ó çeæ çeñæ³å�}5ìç�ó_ó ç�öðõ�ñSìçeæ ç�í }_ê�ô)�&����ñ±ì�}WÍ� æÚç�æ#æ çeí WVìçe��ô)};ó_å��&æ»íÀì� ê�ëõ+W�W#}ìç�ó;ó;ç�öðõ�ñSìçeñNí�õ��+ó[ìçeñ�ó ç�æÄöðõ�æ³ñõ�ê�ê ìçe���³ç�óÇ� ó�ëõ��+�§ô!õ�æ#î ç�æ#}EWX;¹çcç�í�� é&îúëõm=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;� í���ñ�í�õ���ó[ìç¾ñó çeæöÍõ�æ7ñ�õ�ê�ê#ìç����³çeóÉ};ê+ô!� ��æOì� æ#í<;Sç�í7í�õ��¹çBî#}ãâÍ�&�+�&æ }[ìç�ó_�&��å��&æ#ó_� ñ� í��&ó_ôTì� ó;��ñ�Eê+é&�&�+};æ³ñ¦};��� æÉø| ��å�ç�í�õ���ó ç¾ñ�W ç�æ)�&é¦ôTì�&��ê+�&ô ô)};æ#î#}_�Eïeç�æ�ì> ��å�ø | íe�&é&î~ëõo=/�&óãñ±ì� ñ��&ó_�&íBôTì�&��ì� ê�� í)� ��� î#ôTì� _æ³å��&}�ø ì:"��å§ç�é õ�í¾çeñVô)};æ#î#}_�NïXì�&��� êVöÍõ�æ³ñ�õ�ê�ê#ìç����³ç�ó×}_ê�ô)�&�9÷m-��íðø | íÀì� ��îOì� ê+ñ¹ò#�&óãå�� ê��&æ�ñ� òVìçeñ�ì�#��åí�� ó;ó!=/�&óãñ� æ#æ#}J;³ò�õ���åBô)�&�Îñ�#î(÷+�#í _ �¦�&ó�ëõ����Üô)õ�æ#î ç�æ�}SçÎô)õ�é �Xìç�êX�&�+�&î#ôTì�&æ³å�� íÀì�&æ³ñp;�ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&êíÀì�&ê�ëõoW!W#}«};îúëõ�ö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ � ó�ëõXìçeó;ó[ìõÌô!� ò ç�æ#}_íeçe}5ìç�ó;ó;ç�öÍõeñõ�ñ¸ó;�&��ç�ó[ìçoW�W õ�ó_å³çeæ»öðõ�æ³ñõ�ê+ê ìç����³ç�óJ;ô!}_æ³ñ~çeô!}_ó_å�� æNöðõ�æ³ñõ�ê�ç�æBç¦í��&é îúëõo=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;�&íe� ñX}_ê�ô)�&�/÷I-�#íSøY;Ðç¹�&éÐì> ��å¨ïeç�æ�;³çeí�íeõ�� ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&êöÍõ�æ7ñ�õ�ê�ê#ìç����³çeóÃñ�#î(÷+�#íá�&ó+ëõ����§ô)�&��ô!õ�æ�î ç�æ#}B;úò#õ���åáô!}_ó_å�� æÄó;� ê�é�ñ��ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê!}_îúëõ�ô ì�#óãïeçGç&Gý

Page 44: bevezetés a mechanikába

ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}7���&æ�î#ê�é �&�Ùìç�ó_ó ç�öðõ�ñç�ø   R ¡ N O~O~¬ U R�± O © D#Lm¥ N A U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGFKD R N ¡ N À ¦ D)C<¹T D#AR PD)CEH#PD ¡ PD R ¡ D#¥�D)CKA]D R Û ª�D)CEDGF ©VU A U O~¬+C U Re± O N R PD#O R N T C U Re± O N R �

t o t o

ε

O(ε)

ε

O(eα τ )

t t

τ τ

q( ,q.) (q,q

.)

|~};���#���Ç�p*��[ZÃ���"����¤Î�ã�7���"¬��6� ��� � ¤ � ¬�ª·��[�úÑ;°��[� � �ã®7�[���×��­°7��� Õ ���� � � � �6� ��� �ð¤ � ¬�ª·��[�úÑQ² � °�° � ��®7�[���×��­°���� Õ� �����6��� � ¯� ��¯� �¾°Í¯� ¬�©�«� ��¬�®É©� �_�����e����"����� � ¢³��¬¨�6�­��� � ¬S��!´�´ ¼ ��[��Ø~��[����� � ��ª[Øʯ� �"�"� � �7��[�6�Eù ´ �����/� ´�´ �"¬�����"�6�­�6�7��[���EùÙ�Ñ éoê�ëé Õ ç/�e����6°#��� ���ø]\_^�`8^�a�b%c�decgfihj`7cgkml�fnkmo.pmfqfihjcgkml�frbs^qtqu�pvdecgkvpvcwax^�dzymfihm^�aL{   R�R<T F © T A�ª0| ±]R�U ¥ T £�² N© D#LI¥ N A U R N U FKD�A�ª�O~¬)DGF�ª]D)CEDGF ©}U A U O}¬+C U R�± O U ¥ NdN © T ¬)£�PN O~DG£�²�D#A ¡ D)CED RYR DG¬Gªn¹T MHfD ¡ C6PD)CED ¡ D U ¤�D�A×D ¡ R °T ¦ D)CED)CpCÏ¥ U ¤�PN ¦ N ¡ N ¬ T A T O�A N £�²]O�PN £<FKD#A�ª�¹± ¥ U ¤dPN ¦ N ¡ C ± ª~| ±�R© DG£ N ª�A U N © T ¬)£�PN O×DGFID#ª © PD#A ²ÏPD)C CpDGCEO~¬]¹T ¡ DG£<D#O R PD#O!¹T ¤�¤ U�U ª¸¹T<À UB¡/¡ N A N CE¤ N A �ä×�&��å��&æ!ç¨í��&é îúëõo=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;�&íBò�}ñWVìç�÷�ç 1§ý � � ø�,Gì�&ö�é&�&ó ÷m-�#íN� óJ;³ò#õ��eå¶ô)�&��õ�ó_î¾÷+�#í2ç¨ô!õ�é �Xìç�ê _�&�eå��&æ�ó;� ñ��&íe� ñúíe-�#óf-õ�æGW]-õ�é�ëõ¦í�� é&îúëõm=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;� í7í��&óB;�ç�ô)�&óãå�� í¨ç�é&õ�æ#W#ç�æ êç�í 1§ý � � ��� æ#î!Wð�&æí]-�#ó^-õ�æGW]-õ�é&æ#� í)� ��å�ô ìçeê+ñSìõ�ó ø | í]-�#óf-õ�æGW]-õ�é±ëõNí�� é&îúëõm=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;� í7ò#�&é¨ô ìç�ê _ ô ìçeê\ô)�&��õ�ó;îVìçeê�õ�íñ�çe�+ñõ�é&æ ç�í<;)ì�#��å�ò#õ���å5çYí]-��ó^-õ�æGW]-õ�é±ëõûô)�&��õ�ó;îVìçeê�õ�í7æ ç�íGô!� �o=/�&ó_�&ó�ëõ��&æ�ñ��ñê�é±ëõ�ó;� ���&ê�� ������ 5 }_îúëõ�ï��&ó íÀì�&êeëõ+W!W¸ô ìç�êNì� ê\ô ìç�êXç¨ô)� ò ç�æ�};í¾ç�}#�+�&æ#î#ê+é&� ��ìç�ó_ó ç�öðõ�ñç�øY;Ðç«çÎíe�&é îúëõo=/�&ó _ñ±ì��ñ� ó;�&í 1§ý � � ��� æ#îOë��ô)�&��ïÃìç�óãñõ�é�ñ�çeñ ìç�êç)ç¸ô)�&��õ�ó_îVìç�ê�ñ¦ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&êEíúì�&êeëõ+W!W#} ö#};ó_ó ç�æ#çeñ _W ç�æ�}_ê êçeí 1�ý � � ���&æ�î!WÍ� æYïÃìç�óãñõ�é�ñ�çeñ/÷�ç¶ô!� �!; ç�í7íeõ��¹î�� ñ� ��ô)};æ#}_ê�é�ñ};í7�#êÜ�+�&æ#î�ê�é&� ���eëõ�óWð�&ê�éðì�&ó�-��æ#íSø   ª]DGCpD#F ©VU A U O~¬+C U Re± O © T ¬)£�PN O}C ¦ PDG£<¬]¹T FKD#A�ª�O~¬)DGF PDGFK¬[PD R D)C ¡ D#A NR DG¬Gª¸¹T HfD ¡ C6PD)CED ¡ D RØR U L)O U A ² © DG£ ¦ PN ¡ C T ¬+C N C6PN O�PN F N � P±é&� ��� æ ê�ì�&���¹ï�çeæ)æOì�&òVìç�æ³åÙ}_ó_å�� æô)õ�é&�Xìçeê~;\ö#ó ø£ç�é&õ�í N À DGF U T ª U R�± O © T ¬)£�PN O T<R�U çeô!� ó_å�� í -õ�ê+ê�é&� ò ç�ê+õ�æ#ó ì> ñSìç�ê#ìçeïeç�óVç};î~ëõ�ôTì� ��ì� ê�� ñç�ó;õ�æ(÷#ìç��#ó¦ê�é&õ�ó;�Xìç�ó­ìõ ìõ��#ìçeñ�í7}_ïÃìç�ó;ç�ê�é�ñ½÷+�#í<;Vïeç���å ö�ó ø ô!}_æ#î#� æ�;¹ê+é&}_��õ��Íì� çeæó;}_æ#�×ìçe��};êO�&�eëõ�ñK-õ���ïXì�&æ³åÀë�û���#�ÀìõÙïÀì� �~ì�&æY��� é&�Éëõ)��ì� ê�é&� ê+í��¶ô)õ�é&�Àìç�êç�ø| é¦�&ó_ô!õ�æ#î#õ�ñ+ñ�ç�í¾çeñ§ì�#��åÙê+é&� ô!ó�ì�&ó_ñ�� ñ�ò#� ñ/÷m-��í�;7ò#õ���å!ç2ô)� ò ç�æ�};í¾ç�} ��� æ#î#ê+é&�&�§ìç�ó;ó;ç�öÍõeñSìçeñìçoW#�#ìç�é&õ�ó[ìõBöðõ�æ³ñõ�ñÜô)};æ�î#�&æ�ö#}_ó;ó çeæ çeñ�W#ç�æh=/� ó;�ç[÷+é&õ�ó ÷+�#í!� ��å§õ�óãå³ç�æ � g _ î#};ô)�&æ#é }[ìõ�ê ý ³ ÿ ¶³ ��E�&ê ç���ñ� ê _ íeõ±õ���î#}_æVìçeñ�çe���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ�;�ç�ô)�&óãå�æ#�&íNñ��&æ#���&ó_å��&}_���¦ç�éûìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�ê~íeõ�õ��+î#};æVìç _ñSìçeíeç¾ñ¨ì�&ê^ç�é!ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÊê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&í���ñÀôTì�&�/÷I-�#ín=/�&ó ý ó;îÉø\�E*�ø2ìçoW��ç � ø | í�� é&îúëõm=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;� í7���ô¶��ñçeñõeñ�ñèì� ��éðì� í���ñó;� æ#ê�ì� ��� ñ�ì�#��åè};ê�ñ� í7};æ³ñò#��ñ½÷I-�#í<;¶ò#õ���å ç ô!õ�é&�Xìç�êGöVìç�ó_åÃìç�÷�ç ý öÍ� _��}_õ±î�};í7�#ê¸ô)õ�é �Xìç�ê¸� ê���ñ±ì�&æ � OÕC N ¤ UB¡ U í7};ê�í]-�#ó;êeëõáé­ç­ïeç���}_îúëõ�æ#íúì� æ7ñ�}Eô)�&�­÷+�&ó;� æOì�&ê+��æ#� ô÷+�&ó_�&æ³ñ)ó�ì� æ7å��&��� ê)ïÃìç�óãñõ�éÉìç�ê+ñ!ç�ô!õ�é&�Xìç�êBöð�&�+};õ�î#};í7�#ê�ç�æ0};ê�ôÄì� ñ�ó�ëõ�î~ëõ!÷+�&ó;ó_�&� ì�}WÍ� æÉø»iû}Vçó;� ��í7};ê+�~W!W!ò çeñSìçeêÃ�&óãï��ûì� êÇç�éÐùÀ�#ó;� � _ ä·ç����ç�æ#��� _ � ��å�� æ#ó;��ñ� í)ô)�&��õ�ó;îVìçeêç�} í¾ç�ö ê#ìç�æ�æ#� ôï���ñ��ñ�ño-�#í�=/�&óÐçáê+ñçoW#};ó_}_ñ ìç�êÙíÀì� ��îOì� ê�ì��ñ­ø | ò çeñ ìç�ê�ô)};æ#}_ô¶�#ô ìç�æ ç�í êçeí çÌê+é�-�#í7ê�ì� ���&ê=/�&óãñ±ì��ñ�&ó�ì� ñ�ò#ç�ê�é æVìç�ó_ñ��#íèí7}B;¶ç�ô)};íeõ���ó;��ï�� é&� ñ+ño-�#íèç�éTùÀ�#ó;� � _ ä·ç����ç�æ#��� _ � ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñ&ø�¦å�}_ó_ïÃìç�æ�çeé¹}_êÃíÀì�&�+îÃì�&êÇó_�&ò#��ñp;�ò#õ���å!çNò#çeñSìç�êOô!}_æ#};ôN�#ô ìæ çeí«� ó�ì� ��ê�ì� ���&ê[=/� ó_ñ±ì� ñ� ó;�Vïeç(÷+õ�æñ� ó ÷+� êo-�#ó _ ��ç�é�ùÀ�#ó_�&� _ ä·ç�����ç�æ#��� _ �&�eå��&æ�ó;� ñ��&íÄô)�&��õ�ó;îVìç�ê#ìçeïeç�óÜí¾ç�öðõ�ñ�ñ!öVìç�óãåÇìçeæ ô)};æ#î#� æ};î~ëõ�ö#};ó_ó ç�æ#çeñ�W çeæÉø��E� ñ� ��ô)};æ#}_ê�é�ñ};í7�#êÐô!õ�é �Xìç�êÎç�í7íeõ��Ã÷+�&ó;� æ³ñí�� é&}_í�;^ò ç�ç§ò çeñ ìç�êÎô!}_æ#} _ô¶�#ô ìç�æ çeí¸�&ó�ì�&��ê�ì�&��� ê�=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;�¨}_êÇñ� ó ÷+�&êm-�#ó×çBô!õ�é&�Xìç�êÜê+õ�� ìçeæÉø� ø]�:p0�m`�cgkml�f�kmo.pmfqfihjcgkml�fsbs^qtqu�pvdecgkvpvc#ax^�dzymfihm^�aj{ | X é&}_í¾ç�}Ã�+�&æ#î#ê+é&� ���&íÄô ìç�ê+};í�ñ[ì> ö#�#êç�;ç�ô)};íeõ�� N © T ¬)£�PN O PD#FK¬�PD R D#A ² N ¬ 1§ý � � © PDGFEC6PD R ¤�D#A R °± ¡ °T A ¤Ó°T ¬]¹T R DG¬Gª¸¹T HfD ¡ MC�PD)CED ¡ D R FID U ê�ç�é&õ�í�ò�õ�éG÷+�&ó;� æ³ñ�ëõ�ê+�&æµí]-�#óf-õ�æGW]-õ�é±ëõ ô!� ��õ�ó;îÜìç�ê�õ�íJñ�çe�+ñõ�é&æ ç�íSøwZÀó�ø ç

&��

Page 45: bevezetés a mechanikába

�E*�ø ý W � ìçoW#�#ìç�æÚõ�óãå³ç�æÞï�};ê+�&ó_í��&îOì�&ê+ñ�ôN��ñ�çeñ��#æ#í<;Bç�ô)};íeõ���ç£í��&é îúëõo=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;�&í 1�ý � �öðõ�æ³ñ�çeñ�ó ç�æ#ê#ìç��³çGïÀì�&���&ê�� �¯��� � 5 }_îúëõ�ï��&óÜíÀì�&êeëõ+W!W 1§ý7�����K� ôÄì�&��ñ±ì� í#Wð�&æ£í]-��ó^-õ�æGW]-õ�é±ëõ;Ê; öVìçeó_åÃìç�í¾çeñxK �&��� î#ôTì�&æ³å�� éo;Ùç�ò#õ�ó ��� (�øt:"ó_å��&æ#íeõ���ç í7} ê+}_ñGí]-�#óf-õ�æGW]-õ�é±ëõ í�� é&î#��ñ}=/�&óãñ±ì��ñ�&ó_�&í7ò#� éNñ�ç���ñõ�éÉìõ�;ã;QöVìç�óãåÃìç�í�K�ç ý ³ ÿ ¶³ � ;ã; ñ±ì� ��Wð�&æ�KYç�éN�&ó_ñ��&óãñE};î~ëõ�ï�� ó~�Õj±öðõ�æ#� æ }­ìç�ó;}_êôTì�&�+ñ±ì�&íGWð�&æ�æ]-õeï��&íe�&î�ï��4=/õ���æ ç�í�í]-�#ó^-õ�æ#We-õ�é&æ#}�ø#O � ó ÷+�&ê+�&æ�æ³å�};óãïÃìç�æ³ï�çeó[ìõ!;Sò#õ��eåû}_ó_å��&æ#íeõ��æ#� ô ó;�&ò�� ñ)í�õ��+ó[ìçeñ�ó ç�æT}_îúëõ�����ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê¸öðõ�æ³ñõ�ê�ê ìçe���³ç�óÜ� ó�ëõ��+�6÷+�&ó_�&é æ#}J;\ò#õ���åáô!}_ó_å�� æó;� ê�éNç!ô)� ò ç�æ�};í¾ç�}^���&æ�î#ê�é �&��ìç�ó_ó ç�öðõ�ñçBïeç�ó;ç�ô)�&ó_å¸ñ� ñ�ê�é±ëõ�ó;� ���&ê¹íÀì� ê�ëõ+W�W#}úö#}_ó;ó çeæ çeñ�W#ç�æÉø| éÎ� ó�ëõ��+�6÷+�&ó_�&é ò#� ñ�ëõ�ê�ì� � ��� Ò� };îúëõeñ�ç���ñ�ç�ô)õ�í7�ç¶íeõ���ó­ìçeñõ�éÉìõ�î#}_íðø | é2}_ó_å�� æYX é&}_íeçe}×���&æ�î _ê�é �&�+�&í���ñEí¾ç�õ�ñ�};í7�#ê+æ ç�í�æ#��ï�� é&é�-�#íSø| íeçeõ�ñ}_í���ê2ï�};ê+�&ó;íe�&îOì� ê¶ó;� ò#� ñNç�é é­ç�ó\í¾ç�ö ê�õ�ó;çeñõ�ê~;~ò�õ���å N USUÊÀ PN ¡ ²�PN A N R[� ¦ N A�A N RU A�O}C N ¤ U/¡�U C6PN O U À�T A C�| N UV� :"æ#ê�ñ�çoW#}_óVò#�&óãå±é � ñ¸ö#ó ø � ��å0��ì�&ê+é&� ê�íe���&��å�=9-�#���Éëõ�ó;�&���&ê�� æó;�Õ=/�&ó�ì�Bæ7åÍì> ó[ìõ =/õ����Xìçeê�}Àö ç���çoWðõ�ó;õ�}_î êÍì� ê ìçeæÌæ#� òÃì�&é ê�ì�&��}Ã�&�eëõ�ñ±ì� ��Wð�&æÉø | é ñ~;~ò#õ���å�ô)�&���+����#�+�#ó^ó;�¶ç!��ì�&ê+é&� ê�íe�o;^�&��åûæ ç��eå�õ�æ�í7};ê¹öÍ� �+ñ��#��WVìç }[ìõ¸�&ó;îe-õ�æ³ñò#��ñ}«ì� ê¨ç!ïÀì�&���&��� î#ôTì�&æ³åïXì�&��� êV};îúëõ¶ô ì�#ó_ïeçÎñ�&ó ÷+�&ê+�&æ�í]-��ó^-õ�æGW]-õ�é±ëõBó;� ò#� ñ&ø�;ÐçÙç¶ô!õ�é&�Xìç�êÃõ�ó_å�ç�æ�;�ò�õ���å§çY;Ê; öÜìç�ó_å�çvK};æ�ê+ñ�çmW#};ó_}_ñSìçeê�}�öÍõ�æ³ñ�õ�íBê�õ��+õ�é­ç¾ñSìç�æ)ò ç�ó;ç�î£ìçeñp;�ç�í7í�õ��\� ó�ëõ��+�6÷+� ó;�&é ò#� ñ�� ñ�ó;�&æ)ó;� ê�é¹ç«ô)õ�é �Xìç�ê&ø| í¾ç�õ�ñ�};í7�#ê¨ô)õ�é&�Àìç�ê�æ çeíYñ�õ(ïÃìçoW�W#}úï�õ�æÜìç�ê ìçeñ�=/� î#�&é é�-�#ía=/� óJ;Éò#ç§ç�é ñ¨ï�};é ê��Xìçeó ÷+�#í<;Êïeç�æ _ �ç§ô!õ�é&�Xìç�ê+æ ç�í�}_ê�ôTì� ñ�ó�ëõ�îúëõ2÷+� ó;ó_�&���eø��¹� ï��&é � ñ� ê�� æ�;Àò ç W#};é õ�æ³å�õ�ê«};îúëõ�í�-õ�é)-õ�æ#íúì� æ7ñ~; ê+õ�í _ê�é õ��ú� ��å�ô ìç�ê+��ñSìçeæ¶ô!� ��ôTì�&�/÷I-�#í¨� ��å2íeçeõ�ñ}_í���êúô!õ�é&�Xìç�ê�ñ ïÀì� ��é�ëõ¨��ì�&ê�é � ê�í�� ý ê+é­çoW#ç�î#ê ìçe��}=/õ�í � ò#� ó_åÀì� ñ ì� ê§ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì� ñJì�&ê�çáô)�&�m=/�&ó;� ó�ëõcöÍõ�æ³ñ�õ�í¾çeñ�ç ý ³ ÿ ¶³ � ê&ì> í�õ�æ ìçmW#� ìç�é õ�ó ÷+��í�;ç�í7í�õ��èìçeó_ñ�çeó[ìçoW çeæ ê�é&çoWVìç�óãå�õ�ê+ê ìç���õeñûôN��ñ�çeñ ìõTöÍõ�æ³ñ�ò ç�ó;ô!ç�é�ñ§í¾ç�ö#�#æ#íSø   R N T C U Re± O© T ¬)£�PN O~¤ N A ¦ N A ¦ N ¡ N ©VU FID#A�ª U ¦ N ¡ N ©VU O~¬ N ¤�PN ¡ ² T OpO�PN £ �ì| óãñ�ç�ó­ìçoW ç�æ¸�&éÎô!� ��í]-�#ó^-õ�æGW]-õ�é ñ��ñ}ý ç � çÙöÍ� ��}_õ±î#}_í7�#êÇî#��ñ�&�+ô!}_æ#};ê+é ñ�};í7�#êÜô)õ�é&�Xìçeê+ñSìõ�óJ;Oì� êý W � ç�¬ N | T O«ô)õ�é �Xìç�ê+ñ ìõ�ó øùÀ��å0öÍ� ��}_õ±î#}_í7�#êÙî#� ñ��&��ô)};æ�};ê�é�ñ}_í���ê!ô)õ�é&�Àìç�êÙ�&ê���ñ±ì� æ�;Vò çÌçå=/�&æ³ñ}¦���çIX í�õ�æ��çÌç5öÍ� _��}­ìõ�î#�#ê+};îúëõ�æ#íÀì�&æ³ñ�ôTì�&�+ñ�ç�î çeñ�õ�í¾çeñ��ç[÷+é&õ�ó ÷+�#í<;¶ç�í7í�õ����&��å�� ñó_�&æ öðõ�æ³ñõ�ñ�í¾ç�ö��#æ#íS�Úç��ì� ê�é � ê+í���� ��å�öð�&�+}[ìõ�î#��ê�};î~ëõ§��ñSìç�æ�ô)};æ#î�};���#�eå³ç�æ#õ�î ç§ñ±ì� �Îï�}_ê�ê�é&ç�;·êÎô!}_æ#î#};�¸�#��å³çeæ _ç�í7í�õ��çTê��~Wð�&ê+ê�ì� �����&ó | ¬ N | T Ocô)õ�é&�Àìç�ê���çTöOì�&ó;î#ç0� ��å ��ì� ê�é � ê+í��HMÃ�+õ��Væ _ ô)õ�é&�Àìç�êç�øݦñ ìõ+W!W#}±�&ê+� ñ�Wð�&æ!çEöðõ�æ³ñõ�í«�&��å��&æ#ó_� ñ��&êXê7ë�#�7ë��ê�ì�&�����&ó#=/õ��[÷#ìçeí«í7}ãñK-õ�óãñ�&æ�}±ò#õ�ê�ê�é ì�)}_îúëõE��ñ ìç�æç ý ³ ÿ ¶³ � ê­ì> í7æ çeí§çBô!õ�é �Xìç�êÜê+é×ìç�ô ìç��çB�+�&æ#î#� ó;íe�&éðì� ê��+�Äìç�ó_ó[ìõ¶ñ�çe�+ñõ�ô ìç�æ³åÃìçeñ&øw�¹� ô ô¶��ñ�ç¾ñçB���çIX í�õ�æYê�� ô!ô)}ã=­ì� ó;�Eê+é­çoWÜìç�ó_å�õ�ê�ê#ìç���õ�ñ&ø| é¦�&��å _ ì� êÃç«íÀì� ñÇê+é­çoW#ç�î#ê ìçe��}�=/õ�íVì�!��� æ#î#ê�é �&�Oô!}_æ#î#};�Îî#��ñ� ��ô)};æ#}_ê�é ñ�};í7�#ê ø | íe� ñ+ñ�ëõ�æOì� óñK-õ+W�W¶ê�é&çoW ç�î#ê#ìç���}#=/õ�íVì�2��� æ#î#ê�é �&�úôN��ñ�çeñ�ò çeñ~íeçeõ�ñ}_í���ê^ï�};ê+�&ó_í��&îOì�&ê+ñ~;7ò çÐçÐô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� íæ#�&ô ó;}_æ#�×ìç��+};ê�ç�íSø   © T ¬)£�PN O~DG£�²�D#A ¡ D)CED R D)C´A]D © ¡�U A]D�PN F U O N R A N R A]D ¦ D#¬)¬�°±]R�U ¥ N NR D#FKD#O~D)CpCaPN ¡ C N ¡ PN A T O R<T�T FIª U A4PN C�PN R A N R PD#O N ¬ T<R ª�DGF US¦ PN ¡ C8| N U A N R A�D © ¡�U A]D�PN F U O R U HfD+M|~DG¬[PD#O~D Uh¡ PD À A]D R HfD ¡ ¤�D#A�A@°±]R � | O � ��ôTì�&ê�é � ñ�WÍ� æ �&ó�ëõm=/õ���î#��ó[ìõ�ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}V���&æ�î#ê�é �&��� íê�é };æ³ñ��ô)};æ#î#}_��æ#� ô ó;}_æ#�×ìç��+};ê¶ô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� í�æ��&íáñ� ê�é æ#�&íT�&ó_�&����ñ­øTùÀéðì� �+ñ!ç�í¾ç�õ�ñ}_í7�#êï�};ê�� ó;íe�&îOì� êÙçQO � ��ôTì�&ê+é&� ñ�WÍ� æ£æ#ç���å�õ�æá��å³çeí�õ��+} ø | í¾ç�õeñ};í7�#ê2ï±}_ê�� ó;í�� îOì�&ê0ìçeó_ñ�çeó[ìçoW çeæcíe� ïXì�&êê�é&çoW ç�î#ê#ìç���}#=/õ�íVì�N���&æ�î#ê�é �&��� íGWÍ� æ¸ó�ì� öÙ=/�&ó�ø�MÃ}_é&õ�æ³å�õ�ê2ì�&��ñ� ó;�&ôÙWÍ� æ0ìçeñô)�&æ#��ñ��ñúíÀì�&ö³ï�};ê+�&óSçÐî#� _ñ� ��ô)};æ#}_ê�é ñ�};í7�#êúô)õ�é �Xìç�êNì�&ê\çÎæ ç���å�õ�æÙê�õ�íBê+é­çoW#ç�î#ê ìçe��}!=/õ�íVì�)�+�&æ#î�ê�é&� ��� íd¬ N | T OÜï�};ê+�&ó;íe�&îOì� ê��í -õ�é)-õ�ñ+ñ­ø | é���ñSìõoW!W#} çeíaìç¾ñó çe��õ�êçeæáô!� ��};æ³ñ êçeí5� ó�ëõ��+�6÷+� ó;�&é ò#� ñ�ëõ�í<;Xç�ô)}_ï�� óÃç�OÕC N C U O~¬+C U Re± OÎ ¬ U R N =/õ���ó ç�ó_í�õ�é };íSø| =­ì�&ó�ì� ï5ê�õ�� ìç�æ êç�í�î#��ñ� ��ô)};æ#}_ê�é ñ�};í7�#ê2ô!õ�é �Xìç�ê+êç�ó�=/õ���ó;ç�ó;íeõ�é&��æ#íSøûùÀé �&íÌê+é&}_��õ��Íì� çeæïXì� ï���}_æ#íOìçoW!Wá}_ê�í�õ�ó ç�öOì� ó;îVìçeí�;~ô!}_æ7ñ2ïeç�ó[ìõ�ê#ìç���õ�ê2��� æ#î#ê�é �&�+�&íSø | ï�çeó[ìõ�ê#ìç���õ�ê2���&æ�î#ê�é �&��� íÄ�&��å��ì� ê�éðì��ñBç�é õ�æGW ç�æáó_�&ò#��ñ«î#� ñ��&��ô)};æ�};ê�é�ñ}_í���ê2ô)õ�é&�Àìç�ê�ê�ç�óÀí -õ�é&� ó�ì> ñ��&æ#}Àïeç�ó;ç�ô!}_ó_å��&æ�í¾ç��çeí7ñ��&�+};ê�é _ñ}_í���ê«}_îúëõ�æOì� óú�E-õeï±}_î#�~W�Wc}_î#�6÷³ë��ô)õ�é&�Xìçeê��#íGñ��&í7};æ³ñ�� ñ±ì�}WÍ� æÉøhZXó�øÙç��¹ç�ö#�+�&æ#î#ê+é&� �2ê+�&ô î#��ñ�&� _ô!}_æ#};ê+é ñ�};í7�#ê~;Íî#�)ç�éB�&ó+ëõ����V÷#ìõ�ê�õ�ó_ò çeñ ìõ�ê ìç��¸íeçe�ç�í³ñ� ��}_ê�é ñ�};í7�#ê¨}_î#�6÷+�Bê+õ�í _ ê�õ�í�æ ç���å�ê#ìç������ æ#î#î#� óô!� ��ò ç�ó;ç�î¾÷�çÙç�é2ùÀô�WÍ� �¦ñE-õ��+ñ±ì�&æ#��ñ±ì� æ#�&íY};îúëõ�ê�íOìç�ó[ìç�÷#ìçeñp; æ#õ�ò ç¨÷#ìõ�ïeç�ó×í7}_ê��~W�W�ô!}_æ³ñÐç��Ðç�ö����&æ�î _ê�é �&�!ì� ó;� ñ�í�õ���ç�ø | í¾ç�õeñ};í7�#êOô!õ�é&�Xìç�êO};�#ìç�æ³ñ!ì�&�+î#�&í7ó+ëõ�îúëõ��Eó_ïeç�ê#ìõ�ñÃçYÂ'ý Ä ñç�æ#í -õ�æ³å7ï±�+�¨��ñ�çeó ÷+�#íSø

&7�

Page 46: bevezetés a mechanikába

���B���J� � A]D#FIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFKD R �r� D��dC T A �m� CG°T F ¦ PD#A ²�D| ï�õ�æ ç¾ñí�õ�é ñ�ç¾ñSìç�ê+}2�+�&æ#î#ê+é&� ���&íJïXì�&��ñ��&ó_�&æèê+õ�í)=[ì�&ó_�&íÀì�&ö#öð�&æÞïÃìç�ó;ç�ê�é�ñò ç¾ñSìõ�í ô)�&��ø�;ÐçTæ#� ôïeç���å��#æ#íáí -õ��m-�#ó_ñ��&í7};æ³ñ�ëõ��&í<;Xç�í7í�õ���Wð�&æ#æ6-��íÌôTì�&��ç�ó;� ���&��å�ê+é&�&�7ë�!W!WTô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}Ã�+�&æ#î#ê+é&� �~;ç�é�çeæ7å�ç���}OöÍõ�æ³ñBô)õ�é �Xìç�ê ìç¾ñcì�&ê¶ç�é�ç�é�ñBô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é×ìõYñK-õ���ïXì� æ³å��&íe� ñ!};ê2æ ç���å�õ�æÚWÍõ�æ7å�õ�ó;��ó_ñ _æ ç�í ó­ìçeñò#çeñ½÷+�#íSø�"\ç�æ#æ çeíJç�é&õ�æGW çeæ»õ�óãå³ç�æJï�õ�æ çeñíeõ�é ñçeñSìçeê�}«���&æ�î#ê�é �&��� í<;Nç�ô)�&óãå�� í#Wð�&æ»çô!õ�é&�Xìç�ê+õ�í¾çeñ\ô!� ��ò çeñ ìç���õ�é×ìõÎñK-õ���ïXì� æ³å��&í)ï�};ê�é õ�æ³å�ó ç��2�&��å�ê�é �&�7ë��ç�ó ç�íÜì� ç�íSø~ùXéÐç�éÐ� ��å�ê�é �&�7ë�#ê�ì�&�ç�æ#æ çeíBç¨í�-õeï�� ñ�í�� é&ôTì�&æ³å��m; ò#õ���åB� é&� í#Wð�&æ�çÎ�+�&æ#î�ê�é&� ��� í#Wð�&æ§ê+�&ô ç¨ñ±ì� ��Wð�&æ�;7ê+�&ô ç�éV};î~ëõ+WÍ� ææ#};æ ê�� æÌê+�&ô)ô!}úí7}ãñ+-�#æ³ñ��ñ� ñ+ñê�ì�&�#ø   ¬ T ¡ ² N A ¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGFEC U N © D ¡ ²e¤¸¹T ¡A�PDG¬ ¦ D N C�PDGF¸¥ T © T £�PD#A PD#O U ¬ T CEF�PT<À�U N ¬ U ªn¹ThÀ D#ª U £h¥ T © T £�PD#A U U A]D#FIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFIA�D RA�D ¦ DG¬)¬e°±�R �#� D���C T A �m� C#°T F ¦ PD#A ²�D R U/© T A�ª0| N U ¥ T £�² ¡ PD)CEDG¬ U R U A]DGFmL U N FKD#A�ª�O~¬)DGF �| ñ±ì�&�+æ#�&íáì�&ê\ç�éV}_îúëõ�æ#� íBç�éV};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� �Oî#�ÕX æ×ì> }[ìõ�÷#ìçoW ç�æÙ�&ô)ó ì> ñ��ñ�ñúñ��#ó ç(÷+î�õ�æ#ê ìçe�³ç�}_ñ ê�ç�íÖ-õ�æ#ô!ç��Xìç���ç¨ò ç���å�õ�ñ�ñ~;�ê+é­çoW#ç�î¸ô)� ò çeæ#};í¾ç�} �+�&æ#î#ê+é&� �Ãê�� � ì> ñ�ê�ì� �~ì� ï��&óÊó_�&ò#��ñXï±}_é&ê+�Xìç�ó;æ�} ø!;Ðç�#��å�ç�æ#};ê)ç���� æ#î#ê+é&�&�!æ#�&ô ê�é­çmW ç�î�;Oò ç�æ#� ô í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñÙô ìç�êBñ��&ê+ñ��&í7í�� óJ;Üçeí�íeõ��Ùô!õ�é&�Xìç�ê�çô ìçe�\æ��&ôÖ;�ïeç���å)æ#� ô êçeí!çÎñ±ì� �)ì�&êÃç�éÐ}_îúëõÎñ�#ó;ç(÷+î#õ�æ#ê#ìç��³ç�}ãñÊ÷+�&ó_ó;�&ô)é&}�øY"X� ��å�-�#íÙê�õ��+�ç�;�ò#õ���åô!}ãñÜ};ê ÷+� ó;� æ7ñ��&æ#� í�ç¶ñ±ì�&��ì� ê¹çeé«}_îúëõ�=/�&æ³ñ�}·ñ��#ó ç[÷+î#õ�æ#ê#ìç��³ç�}�ø��ø¡ ¢`e£^�a_ue�mbs�i¤¥£^�dz{   C6PDGFå¥ T © T £�PD#A U ¥ N A U A�L)O~D#Aº¤�D#A�A]D R U C!°± A CpDGCpDGC~C À�T A C U©VU A�ª]D#A À�T A C�| N DG£�²�D#A�PDGFEC6PD R ¹± DG£�²ä°T A © N £�PN F N ¥ N £�² T CpC © D#LI¥ N A U R N U FKD#A�ª�MO~¬)DGF U�À ¡�� N A ² N £ U À�T A C © T ¬)£�PN O N O}¬)D © À�T A�C�|�PN ¤dPT ¡V� ùÀéÃö#ó�ø~çeé ñ#÷+�&ó_�&æ³ñ}B;eò#õ���åÎò çç�é2};æ#� � };ç���� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æØWVìç��+ò#õ�ó^ò#�&óãå�� é�-�#æ#íY};ê¦�&ó^�&��åûéðì� ���#êÐí��&é îúëõ�ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&�^ë�5ç�æ³å³çe��}öðõ�æ³ñõ�ñ~; çeé!� ��åG=/õ���ô ìç�æ�æ³å±���³ç�ó;õ�ô�W ç�æ5ô¸çe�ç�îÉø ý ùXæ�æ#�&í��&ó_ó;� æ7ñ±ì� ñ��)ó_�&æ#æ��o;^ò çûç§ñ±ì� �W#}_é&õ�æ³å�õ�êÇöÍõ�æ7ñ/÷�ç�}ñW#ç�æ¸æ³å��#�³ç�ó_õ�ô�W çeæ¸ô!ç��ç�î�æ ç�;�ô ìç�êOöÍõ�æ7ñ/÷�ç�}ñW#ç�æ¸ô)�&�2æ#�&ôYøXùÀí�íeõ��æ#� ô ó;� æ#æ#�Îò#õ�ô)õ�� ì� æûç¶ñ±ì�&�&ø �� ø¡ ¦`e£^�arc.hm�m`�a�£�q§¨{   C6PDGF U ¬ T CEF�PT<À�U ¥ N A U A�L)O~D#A ¤�D#A�A]D R U C!°± A CpDGCpDGC~C U F�PN A ² � ùÀ��å-õ�æ#ô!ç��Xìçe�ç�ò ç���å�õ�ñ�ñ!ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}V���&æ�î#ê�é �&�§ê�� � ì> ñ�ê�ì� �~ì� ï��&óÐæ��&ô ó;�&ò�� ñ¸ç5ñ±ì� �¸}_� ìç�æ³å³çe}í -õ�é)-õeñ�ñ\í]-��ó^-õ�æGW#ê�ì�&����ñOñ��&æ#æ#}�ø�ZÀó øÀç¨ñ±ì� �Ãçeî#õ�ñ�ñ\öðõ�æ³ñ½÷#ìçoW#ç�æ!éðì�&�+�#êÃíe�&é&î~ëõ�ê��}WÍ� ê�ê�ì� ����� óÉ�&ó _ò#� ó_å�� é&��ñ�ñÎì�&ê�-õ�æ#ô!ç��Xìçe�çÃò çe��å�õ�ñ+ñ^ç�æ³å³ç���}³öÍõ�æ³ñ·æ³å��#�³ç�ó_õ�ô�W çeæ¨ô¸ç���ç�î�ì�&ê×æ#� ôÞ};æ�î#�#ó�� óïeç�ó çeô!}_ó_å�� æ¨};�#ìç�æ³å�W#ç�æ�;�çeô!}GW#}_é&õ�æ³åÍì> ñç�æVìç�;¾ò#õ���å¨ïeç�æN�&��å«í7}_ño-��æ7ñ�� ñ�� ñ�ñ^}_� ìç�æ³å«ç¦ñ±ì�&��WÍ� æÉøiÞìç�ê+};í�öOì� ó;î ç�;~ò çGçûñ±ì�&�«ñ� ñ�ê�é±ëõ�ó;� ���&ê¶öðõ�æ³ñ½÷#ìçmW ç�æáæ#� ô éðì�&�+�#ê¶í�� é&îúëõ�ê��~Wð�&ê+ê�ì� �����&óVò#� _ó_å��&é�-��æ#íá�&óÃ�&��åÄê+é­çoW#ç�î ç�æ³å�ç���}Üöðõ�æ³ñõ�ñ~;Oçeí�íeõ��)ç�é�ô!� �Éëõ��+é&}Çê+�~Wð�&ê�ê�ì�&� ì��ñp;Çô)�&��ñÙò çæ#� ô ì> ��å ó_�&æ#æ#�m;Îç�í7í�õ��ûç£��ì�&ê+é&� ê�íe�Äí��&é î#� ñ�}N��å�õ���ê+�#ó[ìçeêç£í7} ÷+�&ó^-õ�ó;æ#��� ��å };� ìçeæ7å7ñûçñ±ì� ��Wð�&æ�;Oç�ô)}_ñ _ í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�êBò#}­ìç�æ³åÃìçoW ç�æ _ ç�ñ±ì� �Bí�}ãño-�#æ³ñ��ñ��ñ�ñÙ};�#ìç�æ³åÃìç�æ ç�ící��&ó_ó;� æ#�ñ� í7};æ³ñ� æ�-�#æ#íSø$�ø¡ ¥h:c�y�©�%ue�mbs�i¤¥£^�dz{   ¬ U ªn¹T ¥ T © T £�PD#A U ¥ N A U A�L)O}D�A R U C!°± A CED)CED)CpC U ªn¹T�À U/¡B¡ N A N C �Z¶ì�&ó_îVìç��#ó·çBñ±ì� �Vñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê¦öÍõ�æ³ñ/÷#ìçoW ç�æYéðì� ���#ê¹í��&é îúëõ�ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&�����&ó~� ó;ò#� ó_å��&é&��ñ�ñ¹ê�é&çoW ç�îç�æ³å³çe��} öÍõ�æ7ñ\� ��åG=/õ���ô ìç�æÙæ³å±���³ç�ó;õ�ô�W ç�æÙô!ç��ç�î�;+WVìç��+ô!� ó_å�};í2};îúëõ�ö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ2ò#�&óãå��&é _é�-�#í!};êÜõ�î ç�ø

| =/�&æ³ñ�};�&íGWúëõ�óOñ� òVìçeñNí�-õeï�� ñ�í�� é&};í<;Oò#õ���å U A�DGFIL U N FID#A�ª�O}¬)D#FK¤�D#A DG£�² © N £�PN F N ¥ N £�² T CpCª À�T A CKO~¬)DGFe¹±�« CED#O}C © DG£�C N FEC�| N DG£<²�D#A]D�O ¦ T A N ¡ P± DG£�² D#A ¡ D)CED#O © T ¬)£�PN O�PN C U U/¡/¡V� A ² ± M£ N ¡B©}U PN ¡/¡ N À�T C6PN C � | éÐ��ñ ìõ+W!W#}Ðìç�ó_ó�ì> ñ ìç�ê+ñ~ñ�&í7}_æ7ñ�ò#� ñ/÷m-�#í)ç�é¹}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&�Oô ìç�ê+};í<;7í���ïXì� ê�WOì��&óãï�õ�æ³ñ¦î#�}X#æ×ì> }[ìõ�÷#ìç�æ#ç�í¸}_ê&ø,�ì� ��îOì� ê~;ðò#õ���å�ó�ì� ñ��&é&}_í _ �Î};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� �qW | ñç�ö ç�ê+é ñ�çeó çeñVê+é&�&�+};æ³ñE}_ó_å��&æY���&æ�î#ê�é �&��� í÷#ìõ§í -õ�é&� ó�ì> ñ±ì�&ê+ê��&óúñç�ó[ìçeó;ò çeñ ìõ�í<;Êö#ó�ø¶ç�é0ìçeó;ó[ìõ ê�}_ó;ó;ç���õ�í7ò#õ�éÎ�p-õ���é�ì> ñ��ñ�ñEï�õ�æ çeñ�í�õ�é�ñ�çeñ ìç�ê�}À�+�&æ#î#ê+é&� �&øùÀé ñGçÄñç�ö ç�ê+é ñç�ó çeñ�õ�ñY=/õ��³çeó;ô!ç�é&é&çáô!� � � D��dC T A �I� CG°T F ¦ PD#A ²�D U N © D ¡ ² R U/© T A�ª0| N U¥ T £�² ¡ PD)CEDG¬ U R U A�DGFIL U N FKD�A�ª�O~¬)DGF � ;¹çcó�ì� ñ� é&}_í0� ��å0î ç���çoW6¬ }_æ#�&� } çe���&æ�î#ê�é �&�~;Vçeí�íeõ��ïXì�&��ñ��&ó;� æáê�õ�íc}_æ#�&� } çe���&æ�î#ê�é �&�¶ó�ì� ñ� é&}_íð�ÙçYê��}WÍ� ê�ê�ì� �<-õ�ê+ê�é&�&ç�îVìç�ê)ê�é&çoWVìç�óãå³çGê+é&� ��};æ³ñBô)};æ�î#�&æ�;ç�¬ _ ò#õ�é¨íúì�&öð�&ê�ñ�ìç�ó_ó ç�æ�îVìõ_­ ê��}WÍ� ê�ê�ì�&����� ó ô)õ�é �XìõBï�õ�æ ç¾ñí�õ�é ñ�ç¾ñSìç�ê+}^�+�&æ#î�ê�é&� ��Wð�&æ�çÙô!ç��Xìç���çò ç���å�õ�ñ�ñ¹ç�æ³å�ç���}·öÍõ�æ7ñGìç�ó_ó ç�æ�îVìõÙê��~Wð�&ê+ê�ì� �����&ó]=/õ��)ô!õ�é&õ���æ�}J;±ïeç��eå±}_êVô!� �d=/õ��­÷�ç�ëõ���}_é&æ#}Ê�&��å�� _æ#�&ê�ï�õ�æ#ç�óeì���&��å��&æ#ó_� ñ��&êÐô)õ�é �Xìç�ê ìç¾ñ­ø�®[D#¥4PN CdD#£�² U A]DGFIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFI¥]D#¬ R PD À D#O}C PN ¡B¡ N A�ªdPT&��

Page 47: bevezetés a mechanikába

O~DG¤�D#OpO�PDG£<£�D ¡e© T ¬)£�PT ¦ N ¡ N © D#A�A ² U ¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FID#A�ª�O}¬)D#F U A]DGFIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGF � |í -õ�ï���ñí�� é�ëõa=/�"÷+�&é � ñ�Wð�&æÌçQ¯ N ¡�UB¡ D U M�H#PD ¡ D×FKD ¡ N C U"¦°U C6PN O U D ¡"¦�¦ D ¡ =/õ����#æ#ía=/õ���ó ç�ó_í�õ�é æ#}J;Êç�ô!� ó_åí7};ô)õ�æ#î¾÷�ç�; ò�õ���å N ¬ U A]D#FIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFKD R DG£�² © PN OpO N ¡#U OdD#£�²�D#A�PDGFEC�PD R ¹± D R N © D#LI¥ N MA U R N U C#°T F ¦ PD#A ²�D R O~¬)D © À�T A C8|�PN ¤dPT ¡�����B���J±   ¯ N ¡7U/¡ D U M�H#PD ¡ D FKD ¡ N C U"¦°U C�PN O U D ¡"¦| �+� ìõ�ó±ô ìç��6WÍ� ê�éðì� ó_ño-��æ#í<;³ò#õ���å¶çEô!� ò ç�æ#}_íeçÐñE-õ��+ïÀì� æ7å��&}Sç�éÜ}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&�+�&íGWÍ� æ�çEó_�&��� ��å _ê�é �&�7ë�!W�WÍ� íðøVä«ìçeñ+ñ�#í�ç�é ñ¹};ê}; ò#õ���åYç)ê�é­çmW ç�î�çeæ7å�ç���}·öðõ�æ³ñEç�é õ�æ#õ�ê¦ô ìõ�î#õ�æ�ô)õ�é&õ��)ô)};æ#î#� æ};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æÉø\| �&óãñ�&ò�� ñ½÷I-�#í)çNíúì� ��îOì� ê~; ò#õ��eå�ç�é õ�æ#õ�ê�ç�í _ ��ìçeó_ñ�çeó[ìçoW çeæ!}_êÇç¶ô)� ò ç�æ�};í¾çñK-õ���ïXì�&æ³å�� }×ô!}_æ#î#�&æ§}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&��WÍ� æ²W   ¯ N ¡�UB¡ D U M�H#PD ¡ D«FKD ¡ N C U"¦°U C�PN O U D ¡"¦ R U/© T A�ª0| N U¥ T £�² N © D#Lm¥ N A U R N C#°T F ¦ PD#A ²�D U N R °± ¡ °T A�¤[°T ¬]¹T U A]D#FIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFKD R ¤�D�A N ¬ T A T O N R �ùÀé¸ç�é�ñ«};êO÷+�&ó_�&æ³ñ}B;·ò#õ���å�çeé)}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&�+�&í�ç�ô!� ò ç�æ#}_íeçe}~ñK-õ���ïXì�&æ³å�� ícê+é&�&ô)öðõ�æ³ñ½÷#ìçoWVìõ�ó�&��å��&æOì� �+ñ±ì�&íúë�#�&íSøÙiû� ò çeæ#};í¾ç�} íðì> ê�ì� ��ó;��ñ� íûê+�&� ì> ñê�ì� � ì� ï��&óúæ��&ô ó_�&ò#��ñE� ��å�};íY};æ#� � };ç���� æ#î#ê+é&�&��ñê�� ô í7}_ño-�#æ³ñ� ñ�æ#}¦çcñK-õoW!W#};ò��&éGíúì� öÍ� ê+ñ­øèùÀéGñK-õ+W�WÍ� í0í -õ�é+-õ�ñ�ñ�ç�é ñ¸};êE÷+�&ó_�&æ³ñ}B;Çò#õ���å0æ#}_æ ê+�&æçoW#ê+é&õ�óeì�±ñÜæ³å±���³ç�ó;õ�ô�W ç�æ�ó;��ï^ëõ)}_æ#�&� };ç���� æ#î#ê�é �&� ø| ô!� ò ç�æ#}_íeç ñE-õ��+ïÀì� æ7å��&}Ù};ô)ö#ó_} }ãñYç�ó çeí#W#ç�æ ç ò çeñSìçeê�=/�#æ#í }_õ�æVìç�óãW ç�æ¼=/õ���ó;ç�ó_ñçeñæ#ç�íWÍ� æ#æ#�eø | �Îç�ó;}_ó;� } _ =­ì� ó;�V��� ó çeñ�}_ï�}_ñ ìç�ê�}ð�&óãï§�&éðì�&��ñÐçeé ñú÷+�&ó_�&æ³ñ}B;�ò#õ��eå�ç)ò#çeñSìç�êV=/�#æ#í };õ�æVìç�ó×ç�ó;ç�í&÷�çô!}_æ#î#� æG};æ��&� } ç��+�&æ#î�ê�é&� ��Wð�&æ�çeé&õ�æ#õ�ê&ø¸Z õ�æ³ñõ�êçoW!W#ç�æ�;Éç!ô!� ò ç�æ#}_íeçe}^�+�&æ#î�ê�é&� �¨ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì�&æ³å��2í]-�#ó^-õ�æ#We-õ�é�ëõ)};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� ���&íGWð�&æ�ó_�&�o=/� ó ÷+�~W�W êç�í�� ��åY=9-�#����ïÀì�&æ³å�}_îúëõÙê�é&� ��}_æ7ñ�}ñ� ó ÷+�&êÐî#�&�+}_ïÃìç�ó_ñ/÷#ìçoW ç�æGí]-�#óf-õ�æ!W]-õ�é&ò#��ñ­ø   ¬+C N © N CED © N C U R N U CEF N A�O}¬)H T F © PN L U PT C U N © D ¡ ²© DG£ N ª~| N U ¥ T £�²Ú¥ T £<² N A R D ¡B¡ N ¬ U ªn¹T CÚPD�O N ¥]D ¡ ²e¬)D)C ¦ D R C T F T<R N C�CEF N A�O~¬)H T F © PN ¡ A U U¥ N D#£�² CED)CKO~¬]¹T ¡ DG£<D#O�¬ U A]D#FIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFKF ¹T ¡ PN CpC6PDGF<°± A R DG£�²¼CED)CKO~¬]¹T ¡ DG£�D#O © PN O U R�UN ¬\M�¥ T ¬ R PD À D#O}C_­§O~DG¤�D#OpO]PDG£<£<D ¡�© T ¬)£�PT ¬ Ë U A�DGFIL U N FID#A�ª�O}¬)D#FKFKD U ¦ N ¡ PT ª U ¯ N ¡7U/¡ D U MCEF N A�O~¬)H T F © PN L U PT A N R A�D ¦ DG¬)¬e°±�R ��  ¯ N ¡7U/¡ D U M�D ¡"¦ PDGFECED ¡B© PDG¤�D#A U N ¬�°T A © N £�PN F N ¥ N M£�² T CpC ý ô ìç�ê×ñ��&ê+ñ��&í7í�� ó�í -õ�ó êE-õ�æ2æ#� ôÚò çeñ ìõ � © D#Lm¥ N A U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGF�¥ N C6PN O~H ± A R L U T A�PN ¡ | NU A ¦ N F U PN A�O N ¯ N ¡�U/¡ D U M�CEF N A�O~¬)H T F © PN L U PT<R�R N ¡ O}¬)D © ¤�D#A ��  O}¬ N ¤ N ªåFKD#A�ª�O~¬)DGF�¥ N C6PN OÕMH ± A R L U T A4PN ¡ |�PN A N R N ¯ N ¡�UB¡ D U M�CEF N A�O~¬)H T F © PN L U PT�R O~¬ U/© © D)CEF U PN UV�,Î� ��� ê�êm-�#íÙô)�&�NçÙ�Îç�ó;}_ó;� } _ ñ��ç�æ�ê�é}=/õ���ô ìç }­ìõ�í¨ô¸ç¾ñ�&ô!çeñ�};í¾ç�}#çeó ç�í&÷#ìçeñ&ø | ñõ[ïÃìçoW!W#};ç�íGW ç�æ�&��å�ê�ì�&��� ê��~W�Wûô!çeñ� ô¸ç¾ñ};í¾ç�}#ñ ìç����eå³ç�ó­ìç�ê+ñ·÷+�&ó;� æ³ñp;�ò#ç¶�&��å¸ç�î#õ�ñ+ñÇ}_æ#�&� } çe���&æ�î#ê�é �&��� æ WÍ� ó�-�#ó�=/�&ó _ï���ñ�ñOí]-�#óf-õ�æGW]-õ�é±ëõ2íeõ±õ��+î#};æÜìçeñ�ç��+�&æ#î�ê�é&� ��� í�� ñÃ};êXô)};æ³ñXí]-��ó^-õ�æGW]-õ�é±ëõÎ};æ#� � };ç���� æ#î#ê+é&�&�+�&íe� ñÓ=/õ��­÷+�#íí�� é&�&ó_æ#} øúùXé�ñÇ}_ê�X#��å�� ó;�&ôÙWÍ�VïXì� ï��m; ç�¬ };æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� ��Wúëõ�óÍç�é¦ç�ó­ìçoW!W#}#ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõ�í�í¾ç�óí¾ç�ö#ò çeñ��#æ#í�ô ìç�ê#¬ Ë };æ��&� } ç��+�&æ#î�ê�é&� �+ñ&���ø@ÿ ¡ C T ¡ PN O N C�PDGFK¤�D#A � ;ÐçBç%¬ Ë �+�&æ#î#ê+é&� �¹ç:¬ _ ò#õ�éÐíÀì� öÍ� ê+ñVæ³å��#�³ç�ó_õ�ô�W çeæ�ï�çeæ ý ­ �( � ;Àç���� æ#î#ê�é �&�+};îúëõ�íÌç�é&õ�æ#õ�êçeí�; �Ù� � Ë ;úî#��糬 Ë �+�&æ#î�ê�é&� �+ñ ì�#��å5í¾ç�ö�÷+�#í<;Xò#õ��eåV¬ô)};æ#î#� æ�öÍõ�æ³ñ/÷#ìçeñ�¤ � ìç�ó_ó ø¶ï��&í³ñõ��+�ç�óÀñ�õ�ó ÷+�#íû�&ó�øÙùXí7íeõ��2ñ�� ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê ` öÍõ�æ7ñr¬ _ W ç�æì�&ꥬ Ë _ WÍ� æ§ï�� ñ+ñÐò��&ó_å�é � ñ�ï��&í³ñõ��ç�}_�ç

F � F Ë � ¤ ÿ F Ë � F � ¤ 8 ý � ø_��ø_�p& �| ñ±ì�&��Wð�&ó_}�� ó_ñõ�ó[ìç�ê�ñúç�¤Yï��&í³ñ�õ��~;�ç�é&ç�éÜç�æ#æ#ç�í�$Ðî#ç��çoW�´ � ;�´xµm;�´q¶Oíeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê+�o;G$Ðïeç�ó[ìõ�êö ç���ç�ôTì� ñ� �Üò çeñ ìç���õ�é é­çBô)�&�!; çeô!� ó_å�� í£ì�&��ñ±ì� í��r´ÞûY· ý��]¸èÿ9�¹¸2� ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê¦ó;�&ò�� ñ­ø� ø@ÿ ¡ H T FK£ N C�PN O N C6PDGFK¤�D�A � ¬ ì�&ꥬ Ë �&��å�ô ìç�ê�ò�õ�é¨íÀì�&öð�&ê+ñ¹æ³å��#�³ç�ó_õ�ô�W ç�æ�ïeç�æ�; çB���&æ�î _ê�é �&�+};îúëõ�í�çeé&õ�æ#õ�êç�í<; ��� � Ë ;Îì� ê:¬ Ë _ ñ0ì�#��åGíeçeö�÷+�#í¬ _ WVìõ�óJ;×ò#õ��e庬 _ ñ2ç�õ���}_�Xìõ�÷#ìçoW çeæ=/�&óãï���ñ�ñdAÞ�&�eå±ê�ì�&��ï��&í³ñõ��¸ô)};æ³ñB};�#ìç�æ³åáí -õ��m-��ó � ê�é+-õ������ óÜ�&óÊ=/õ����³ç¾ñ½÷+�#íSøÄ| õ��+�³ç�ê�ê+�#íá� óç�í�õ�õ���î#}_æVìçeñç���� æ#î#ê�é �&��ñ§ç�é ý õ��+};�XìõoW ç�æÚ=/�&óãï�� ñ+ñ � AÚ};� ìçeæ7åáí�-õ��o-�#óV};æ�X#æ#}_ñ��&é&}_ô ìçeó;};ê 7 �ê�é+-õ������ ó øXùÀí7í�õ��Vñ��ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê¸` öÍõ�æ³ñ¡¬ _ Wð�&ó_}�F¶ò��&ó_å�é � ñ�ï��&í³ñõ�� ìç�ò#õ�é:¬ Ë _ WÍ� æYç�é

F Ë�� F � A 7 � p F ý � ø_��ø_�Ký �&)*

Page 48: bevezetés a mechanikába

x

z

x ’

y ’

z ’

n dα

x

x ’y

zz ’

rr ’

yb

rr ’

n dα

r

(a) (b) (c)

x

x ’

y ’

y

z ’

z

rr ’

V t

(d)

αd−ndα r

y ’r ’

|~};���#��� � (�� »Ç�[�ã�������þç/�"���[���"¬�� � �+¤���[������[��î ����� � ����[� Ñ � Õ ´ ����� � �6ª(�­�7��[�èÑ;° ´ � Õ ����Ä¥­�[���� ®7�¼»Ç�[�ã�������þç�"���[���"¬�� � �+¤���[������ Ñ ® Õ �

ò#� ó_å�é&��ñ�ï�� í³ñõ��¦ñ�ç���ñõ�é };íSø | é2� óã=/õ��+�³çeñSìçeê+ñn$Bï�çeó[ìõ�êVö ç���ç�ôTì� ñ� �Vò çeñSìçe��õ�é é­çÙô!� �!;Sç�éÏA�&�eå±ê�ì�&��ï��&í³ñõ��¨};� ìçeæ7åÃìçeñÐô!� ��ò çeñ ìç���õ�é×ìõN½¾·�¾( ÿ l Ä ;À¿6· ¾( ÿ �Il Ä öÍõ�ó[ìç�� _ ì� ê¨ç�é };ô¶��ñ�ê�é+-õ��ì�&ê¦ç�éÎ� óã=/õ��+�³çeñSìçeê � ·�ÂÃ( ÿ l Ä ê+é)-õ����eøÁ ����Ð�"���6�"¬�©� ����ª[���] ´[à ¥[� � � � �E¥[� � � � ������[�����¹�"¬ � �6¬��­�7��[� � ��Ø(�[��ĸÂÅÂ¾Æ Ã ¥[� � � � �6�Y����6�­¯� � ��´�[¤¨����Ø��³� � ZÃ���6���­�6�"���fç �[� ¤ ¼#� �³�����"�����Ç � ÂVÈ µ�Éi¶ ÆÊÈ ¶�É/µ ê Ç µ ÂVÈ ¶qÉ � Æ¾È � Éi¶ ê Ç ¶ ÂVÈ � É/µ ÆÊÈ µjÉ � Ñ9Ý���Û­��Û� Õ� �6�[���� �7��[�6�6�[� � ����� ¤Î��ª(¢7�­�7��­� � ¬��7�9�~�0�;���e�6� �6������[������[� �­�X��¯� ¤)¯� �����

Ç û  �ËÌ,Í r � Ò Ô û Ì r È Ì É r ê ÎÉ Ûpê�ÝoêVó Ñ9Ý���Û­��Û�� Õ�[��� � °��¦�� ��¢7�­�;² �³�±´ ¢7�\�­¬DÈ Ò Â�È � ´ È Ó ÂVÈ µ ´ È � ÂVÈ ¶ ´ �"�"°ð�³²"���½¯� �+����"� � ���¹����Í��æS��¥��þç3Ïú��¥����6�~ç/��������Ô û Ì r �"¬��㤦°\�� � � ¤ � �À¢7�[�"¬��X��[� ² �³��î

Ô û Ì r ÂÑÐÒ Ûpê ¢7� ÑgÎ�ê�ÓEê,Ô Õ Â Ñ�Ûpê�ÝoêVó Õ ê�Ñ9ÝoêVóoê�Û Õ ê Ñ"ó+ê�Ûpê�Ý ÕÆVÛpê ¢7� ÑgÎ�ê�ÓEê,Ô Õ Â Ñ"óoê�Ýoê�Û Õ ê�Ñ9Ýoê�ÛpêVó Õ ê Ñ�ÛEêVóoê�Ý Õ�+ê ��ª[Ø·���° � ����e� ÕÖ ò Ñ9Ý���Û­��Û�× Õ�£¥[� � � � ���Í�"¬ � �6¬��­�Ã� ���¢X��[�¾Ø¶� � �ã� ²"® � ���7��­ª(� îÑ � Õ �G¥[� � � � ���e�"¬ � �6¬��­�S������®7¤û����¾Ø[�~�À�e����¾Ø[��¬�©� ¥[� � � � � �[� ���\¤¨���(©� ����ª[���S¥[� � � � � î ÑEÂYÆ Ã Õ/Ø ÂNÂÑEÂ�Æ Ã ÕÙØ Ã ÂV���

ýo(

Page 49: bevezetés a mechanikába

Ñ;° Õ � ¥[� � � � ���×�"¬ � �6¬��­�Ç���6��®7¤G����eØ[� � ��Ø(�[�¸¥[� � � � � ´ �[¤¨����Ø)�N������eØ[��¬�©� ¥[� � � � � �[�e� �[�×�­¬n ´Ã^´ Â�Æ Ã � � �6�6���7®³°#���¹² � °7°�� � ®³����[�#�� �6���7®7�6¬����6�\�[� �[� � ´ ����O�[¤¨����Ø��³� � ¢ � ���"¬��Î��ª[Ø[���7�"©��e����¾Ø[��¬�©� ¥[� � � � � �[� ¢ � �6�"¬��[�ã�7� � ����Í�­¬«��[���6�[� �³� °#��¬S��­�6�zÚN�"¬¾¯� ª\�"¬��ã� � �6¬S��[�7� � �\�"¬ � �6¬��­�7��­¥­�[� îÛ Â�Æ Ã Û(ÂÜÛ ÂÙÛÝÛ Ã Û �6����Ú ò Ñ9Ý���Û­��Û�Þ Õ$�ø@ÿ ¡ C T ¡ PN O N ¬ U ªn¹T ¤�D#A � | ¬ ì� ê·ç¥¬ Ë ï�õ�æ çeñ�í�õ�é�ñ�çeñ ìç�ê�}³�+�&æ#î�ê�é&� � êçeí¨çoW!W çeæ«íe-�#óf-õ�æGW]-õ�é&}_í<;ò#õ��eåTç߬ Ë _ Wð�&ó_}Ç��� æ#î#ê�é �&�+};îúëõcæ���ó;ó çeöÍõ�æ³ñ/÷�ç5纬 _ WÍ� ó;}Ü��� æ#î#ê+é&�&�+};îúëõcæ7�#ó;ó;ç�öÍõ�æ7ñ/÷#ìç�ò#õ�éíÀì�&öð�&ê�ñ¡� � ìçeó;ó ø2ì�&�+ñ±ì�&í7í�� ó·�&óÉïeç�æ�ñõ�óãï�ç±øÀùÀí�íeõ��F Ë�� F ÿ �^Ë!� �6� � 8 ý � ø_��ø � ( �

| �&óãñõ�ó­ìç�ê+ñÇç�é¨};î~ëõ+WÍ� æ��Îî ç��çmW�ï�çeó[ìõ�êÇö#ç��ç�ôÄì� ñ��&�};��¼· ýV�à¸èÿ9�¹¸2� ò çeñ ìç���õ�é&é­çBô)�&�#ø&#øá­ N ¡ PT ª U ¯ N ¡7U/¡ D U M�CpF N A�O~¬)H T F © PN L U PT � | ¬ ì� êÜç_¬ Ë �+�&æ#î�ê�é&� ��� í#Wð�&æGç�é&õ�æ#õ�êÇç2���&æ�î _ê�é �&�+};îúëõ!; ç ��� (�ö#};ó_ó ç�æ#çeñ�W çeæ�õ���}_�Xìõ�};í ì�&êr�E�&ê ç���ñ�&ê _ =­ì� ó;�)í�õ�õ���î#}_æVìçeñçeñ� æ#���&óãå�� };í�}_ê�&�eå�Wð�&� ê�æ#� í<;Vì� ꡬ Ë ç�¬ _ ò#õ�é¨íÀì� öÍ� ê+ñ¥­ � ìç�ó;ó�ø~ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&�����&ó^ô!õ�é õ��#�

F Ë�� F � ­ ��ÿ �^Ë���98 ý � ø_��ø � � �| ïeç�ó­ìõ�î#}��Îç�ó;}_ó;�&} _ ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõeñ�$ûî ç��çmWÌïeç�ó[ìõ�ê«ö ç���ç�ôTì� ñ� �~;~糬 Ë �+�&æ#î#ê+é&� ��¬ _ò#õ�é¨íúì� öÍ� ê+ñ}À­ ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì�&æ��&íÖ$%�E�&ê ç���ñ�&ê _ íeõ�ô!öðõ�æ#� æ#ê��Îò ç¾ñSìç��+õ�é&é&çÙô)�&��ø ìùÀ�+ñ±ì� í]-��íç ýV�à¸èÿ9�¹¸2� };æ³ñ� �+ïeç�ó_ó;�#ô�W#ç�æ¸ñ��ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê¦ó_�&ò#��ñ­ø

ùÀé&�&íe� ñ¶ç�ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõ�íeç¾ñ¨í -õ�é)-õ�ê«æOì��ï��&æ PN ¡ C N ¡ PN A T O³¯ N ¡�UB¡ D U M�CEF N A�O~¬)H T F © PN L U PT<R A N Ræ#� ï��&é é�-�#íSø   R °T FIA ²�DG¬]¹T CpD�OÕCED R�R D ¡ R °T ¡ L)O)°T A A]D © ¥ N C�PT FKD#A�ª�O~¬)DGFØ¥ N C6PN O~H ± A R L U T MA4PN ¡ | N U A ¦ N F U PN A�O N ¬ PN ¡ C N ¡ PN A T Os¯ N ¡7U/¡ D U M�CEF N A�O}¬)H T F © PN L U PT<R�R N ¡ O~¬)D © ¤�D#A �| =/�&æ³ñ�};�&íe�&æ�ñÊì�#ó ç¸ô)� ò çeæ#};í¾ç�}×ñK-õ��+ïXì�&æ³å�� í�ôTì�&�¸ñ�õ(ïÃìçoW�W#}~ê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìç�í¾çeñV}_êÐô¶�±ñ�çeñ _æ ç�íSø�:"ó_å��&æ�ñõ[ïÃìçoW!W#}×ê+é&};ô)ô)� ñ�+} çeñ��ç�æ�ê�é}=/õ���ô ìç }­ìõ�íS���ø¥®ÚPDGFEC!°±]R F�°T ¬[PD�O � "\ç�ó çeô!� æ#æ³å±}Êí�õ�õ���î#}_æVìçeñçeñ� æ#���&óãå�}_� ìç�æ³åÍì> ñ ìç�ê ìçeñÇô!� �o=/õ���îÉì> ñ½÷+��íð�F]â F Ë�� � F 8 ý � ø_��ø �+� �� ø � ª¸¹T C!°±]R F�°T ¬[PD�O � | éÎ};î~ëõ)}_� ìç�æ³åÃìçeñVô)�&�o=/õ���î×ì> ñ½÷+�#íS� � Ë � �@� ø��ì�&òÜìç�æ³å§ñõ[ïÃìçoW!W#}�=/õ�æ³ñ�õ�êVô!� �[÷+� ��å�éðì�&ê¦ç4=/�&æ³ñ}×ê+é&}_ô!ô)� ñ���}[ìçeí�í¾ç�óðí¾ç�ö ê�õ�ó çeñ�W ç�æÉø

��ø | éGX é };í¾ç�}Vô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&����ñ O R N ¡ PN FIA N R æ#��ï�� é&é�-�#í<;¦ò çÌç5ñ±ì�&��WÍ� ó;}�=/õ��+�³çeñSìçeê�õ�íaì� ê�çñ±ì� �+ño-��í��p-õ�éðì� êVê�õ��#ìç�æûæ��&ô ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìçeó[ìõ�î#}_íSø� ø | é

GX é&}_í¾ç�} ô)�&æ�æ7å�}_ê�ì�&��� ñ À O~¬)D ± ª T O R N ¡ PN FIA N R æ#� ï��&é&é�-�#í<;×ò ç!ñ±ì� ��Wð�&ó_}�=/õ��+�³çeñSìçeê�õ�íê�õ�� ìç�æ�æ#� ô ïÇìçeó_ñõ�é&};í<;±î#�¨ñ±ì�&��ño-�#í7�E-õ�éðì�&ê¦ê�õ�� ìç�æ��&ó+ëõ�÷+�&ó_� ñÜïÃìç�óãñ­ø$�ø | é õ�í¾çeñ^ç�$#�E�&ê ç���ñ�&ê _ íeõ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�ê+�&ó7��� æ#î#� ó;í�� é�ëõ!;e};�#ìç�æ³åÍì> ñõ�ñ+ñÉô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&��� í���ñp;�çeô!� _ó_å��&íNñ±ì�&��WÍ� ó;}�=/õ��+�³çeñ ìç�ê�õ�í5ì�&ê\çEñ±ì� �+ño-�#í7�p-õ�éðì� ê\ò#çeñSìç�ê#ìç��ç¨�#�eå³ç�æÐì�#�eåNñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç�ó­ìõ�î#æ çeí�;ô)};æ³ñVçBò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ��~; À�T ¡ PN F U O ¦ D R C T F T<R A N R æ#� ï��&é é�-�#íSø&#ø | é õ�í¾çeñ^ç�$#�E�&ê ç���ñ�&ê _ íeõ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�ê+�&ó7��� æ#î#� ó;í�� é�ëõ!;e};�#ìç�æ³åÍì> ñõ�ñ+ñÉô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&��� í���ñp;�çeô!� _ó_å��&í¸ñ±ì�&��WÍ� ó;}�=/õ��+�³çeñSìçeê�õ�í!ê�õ��#ìç�æû����å³ç�æÐì����å�ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç�ó­ìõ�î#æ çeí¸ô)};æ³ñ¦çBò#�&óãå±é � ñ+ï��&í _ñõ��~;×î#�¶ñ±ì�&�+ño-�#í7�E-õ�éðì�&êÎê�õ��#ìç�æ�ïÃìç�ó_ñ�õ�é­çeñ�ó ç�æ7�#ó ô¸çe�ç�î#æ#ç�í<; N Ô U PN ¡�U O ¦ D R C T F T<R A N R æ#� _ï�� é&é�-��íðø | j±}­ìç�ó;}_êOï�� í³ñõ��¦öOì�&ó_îVìç��#ó×íúì��ñ¹öðõ�ó­ìç���}_êOï�� í³ñõ��Vï�� í7ñ�õ���}·ê+é&õ��+é­çeñç�ø

ý±�

Page 50: bevezetés a mechanikába

ý±ønZ õ�ó[ìç��+};ê×ï�� í7ñ�õ���õ�í«ê+í¾ç�ó[ìç��+ê�é õ���é&çeñ�ç¦ê�í¾ç�ó[ìçe�&ø�Z õ�ó­ìç���}_ê×ï��&í³ñ�õ��2ì�&ê çIj±}[ìçeó_ï�� í³ñõ��^ê�í¾ç�ó­ìç���ê+é&õ�� _é­ç¾ñ�çBö#ê�é �&�#î�õ�ê�í¾ç�ó­ìç��&ø | j±}­ìç�ó_ï��&í³ñõ��+õ�í�ê+íeçeó[ìç��+ê�é&õ���é­ç¾ñ�çBê�í¾ç�ó­ìç��&ø��ø | é¸�&ó;ô)õ�æ#î�õ�ñ�ñç�í�ç�ó çeö�÷#ìç�æÌ� ��åÌç�æ³å³ç���}OöÍõ�æ7ñ¶ò#�&óãå±é � ñ+ï��&í³ñ�õ��ç�;Xê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��ï��&í³ñõ��ç ì� ê��å�õ���ê+�#ó[ìç�ê�ï�� í7ñ�õ��çVöðõ�ó[ìç��+};êSï�� í7ñ�õ���õ�íðø | ò#�&óãå±é � ñ+ï��&í³ñ�õ��·�&ó_ñ�õ�ó[ìçeê�í�õ��×ç�î#î#}ãñ[ì> ï�çeæÐïÃìç�ó_ñ�õ�é&}_íô)�&�!; çBê+�~Wð�&ê�ê�ì�&�£ì� ê¦çÙ�eå�õ��+ê��#ó­ìç�êV�&ó_ñ�õ�ó[ìçeê�í�õ��ÇïÇìçeó_ñõ�é­çeñ�ó ç�æ#õ�í!ô!ç��çeî#æ ç�íSø�±ø | é�FÇò��&ó_å�é � ñ�ï��&í³ñõ��«ì�&ê^ç�é N ��å�õ���ê���ó[ìç�ê�ï��&í³ñ�õ��úç�éX}_îúëõ�ño-�#í7�p-õ�éðì� ê�ê�� ó³ê�é �&ô�Wð�&æ2};æ³ïeç���}­ìç�æ#ê~;�#��å�ç�æ ç�í7íeõ��ÐçBê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��ï��&í³ñõ��E};îúëõeñ+-�#í7�E-õ�éðì�&êÜê+õ�� ìç�æY�&ó+ëõ�÷+�&ó_� ñÇïÃìç�óãñ­ø

���B���Eã ä ¬ N ¤ N ª2F�PD�O}¬)D�L)O R DØ® N £<F N A]£<D)M�H~°± £<£ ¦ PD�A�² Dù�W!WÍ� æÌç�=/�"÷+�&é � ñ�Wð�&æcô!� ��ô¶��ñçeñ½÷+��í�;Êò#õ���å�ç\�Îç�ó_};ó;� } _ };æ³ïeç���};çeæ } ç¶í -õ�ï���ñ� ó;ôTì�&æ³å��)ç§ò çeñ ìç�ê�Õj±ö#ó_} }ãñÇçeó ç�í&÷#ìç���ç2õ�óãå³ç�æ�� ��ëõ�êÜô)�&��ê�é&õ��­ì> ñ ìç�ê+ñ×÷+�&ó_�&æ³ñp;±ò#õ���å!ô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&é&ç¶ç¶ó;� ���&��å�ê+é&�&�7ë�!W!Wô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}À��� æ#î#ê�é �&�+�&í<;Xçûê+é­çoW çeîÄç�æ³å³ç���}\öðõ�æ³ñcì� êNçYê�é&çoW ç�îc��ì�&ê+é&� ê�íúì� í#W~ëõ�óYìç�ó;ó­ìõ�öÍõ�æ³ñ _��� æ#î#ê�é �&�§ò ç¾ñSìç�êV=/�#æ#í }_õ�æVìç�ó ÷#ìç�æ ç�íT};æ��&� }[ìç�ó_};êBï�õ�æ çeñíeõ�é ñçeñSìçeê�}¨��� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æ ì� �+ïÀì�&æ³å��&ê~;Ð�Õj _ö#ó;} }ãñÜç�ó;ç�í&÷#ìçeñ­ø��ønå~h�p�æqp�y_a�£^qfihm^qtqfqk�^j{ÀùÀ��å¸ç�æ³å³ç���}Êöðõ�æ³ñÇê�é&çoW ç�î§ô)õ�é �Xìç�ê+ñOïXì�&��� éo;#ò ç2æ#�&ô ìç�ó;óSí -õ�ó êE-õ�æ _ò çeñ ìç�ê�W#ç�æ ê�� ô!ô)}ã=­ì� ó;�§ô ìç�êÙñ�&ê�ñ�ñ��&óJ;Vçeé­ç�éûê��&ô)ô)};ó_å��&æ0ô ìçeê)ñ��&ê+ñ�æ#�&ô Wð�}=/õ�óãåÇìçeê�õ�ó ÷�çç�é�ç�æ³å�ç���}Üöðõ�æ³ñ!ô)õ�é �Xìç�ê ìçeó;ó çeöÍõ�ñ ìçeñ­ø&"�ìç�ó ç�ê+ê�é �#æ#íá}_æ#�&� }[ìçeó;};ê«ï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñSìç�ê+}V���&æ�î _ê�é �&��ñ¦çNê�é&çoW ç�îYç�æ³å³çe��}Êöðõ�æ³ñ ý ê+é­çoW#ç�î§��ì� ê�é&� ê+í�� � ó;��ì> �#ìç�ê ìç���ç�øúùÀ��å�ê+é&�&�7ë�#ê�ì� �!íe�&î�ïÀì�ðì� �+ñïÃìç�ó çeê�ê�é �#í�ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÙí�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�í7æ ç�íTçÌ��ì�&ê+é&� ê�íe�×F ý"��� ò#� ó_å�é&��ñ�ï��&í³ñõ��#ìç�æ ç�í(ç~û ý"���ý/ü×� � ÿ � ÿ $ � �E� ê ç��+ñ��&ê _ í�õ�õ���î�};æVìçeñ ìç�}_ñ�ïeç�ó;ç�ô!� ó_åo;Eñ� ñ�ê�é±ëõ�ó;� ���&ê+�&æÞïÃìç�ó çeê�é ñ�õ�ñ�ñQ�E�&ê _ çe�+ñ� ê _ =[ì�&ó;�Ìí�õ�õ���î#}_æVìçeñç���� æ#î#ê�é �&��WÍ� æÉø | í7í�õ���ç ô)�&�m=/�&ó;� ó�ëõ ìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�êûê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&íç ¦ ýS���Ú� è,é + Æ.-è Æ � ¶F ý"��� ê��}WÍ� ê�ê�ì�&��ï��&í³ñõ��5ô)�&�o=/� ó;�&ó+ëõ(êKû ý"����� è8ë3ì + Æ.-è Æ ý/ü´� � ÿ � ÿ $ ��E�&ê ç���ñ� ê _ -õ�ê�ê�é � ñ�� ï^ëõ�} ø | ó;� ��í7};ê��}W!WYò çeñSìçeê¦� ó_ï���ì� �+ñ��&ó;ôÄì�~Wð�&æYç)ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³åç�é¾ç~û�ì� ê ¶ç~û ý/üÙ� � ÿ � ÿ $ � ïÃìç�óãñõ�éÉìõ�í´=Þ-�#���eïXì� æ³å���øÚiû};��ñ ìç�æT};îúëõoWÍ� ó;}\�&ó_ñ�õ�ó[ìçeê�êçeóÃê�é �&ô _Wð�&æÞç0ò çeñ ìç�ê�æ çeí }_æ³ï�çe��}[ìçeæ#ê�æ çeí í��&ó_óÎó;�&æ�æ#};�m;¨�&éðì� �+ñ�ç�é ­ ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å ç�é};î~ëõ�ñ�ëõ�óS�9j�ö�ó;} }_ñOô ìõ�î#õ�æ¸æ��&ô�=9-������ò#��ñ­ø | ò çeñSìçeêÇç2ñ±ì�&��Wð�&ó_}Í� ó_ñ�õ�ó[ìç�ê+õ�í7í¾ç�óSê�é&� ô�Wð�&æ§};æ _ïeç���}­ìç�æ#ê};³�&éðì� �+ñÇç2ä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³åBæ#�&ô =Þ-�#����ò#� ñ\çÎ��ì� ê�é&� ê+í��¨ò#� ó_å�é&��ñ�ï�� í³ñõ��#ìçeñSìõ�ó�øO^�&òVìçeñEç�ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7å êç�íûç¸��ì� ê�é � ê+í��)ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì� ñ�ëõ�ó6=Þ-�#����ø | ò#çeñSìç�ê+æ ç�íYçñ±ì� ��Wð�&ó_}³�&óã=/õ����³çeñ ìç�ê�õ�íEê�õ��#ìç�æ«ê��&ô ê+é­çoW çeîNô)�&��ïÃìç�óãñõ�é æ#} ç�;(� éðì�&��ñúç¹ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³åæ#� ô =9-�#����ò#��ñ¦ç)ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&�¸};� ìçeæ7åÃìçeñ ìõ�óJ; ê�ç�í�ç�æ#æ çeí§çBæ ç���å�ê ìçe�XìçeñSìõ�óJ; ç�é&ç�é ­ � ­ ý ¦ Ó � ø;Ðçeê�é&æÜìç�ó ÷+�#íBí7}ðïXì� ��-�#óJ;7ò#õ���å)çNò çeñ ìç�ê�æ#ç�íÙ};æ³ïeç���}­ìç�æ#ê�æ#ç�í¶í�� ó;óðó;� æ#æ#};�¹ç«ïeç�ó­ìõ�î#} �Îç�ó;}_ó;�&} _ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõ�í7í¾ç�ó ê�é&� ô�Wð�&æ�;^ç�é&ç�éÙç�ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³åYï�çeó[ìõ�î#}��«çeó;};ó_�&} _ ñ��ç�æ#ê+é _=/õ��+ô ìç }[ìõBê+õ�� ìç�æGó;�&�m=/�&ó ÷+�}W!W ê�ç�í��&��åYõ�óãå³ç�æûç�î#î#}ãñ[ì> ï�ñ�ç����³ç�óÉïÃìç�ó_ñ�õ�é&ò#çeñ¦ô!� �!;ðç�ô!� ó_å};î~ëõ¸ê�é �&�+};æ³ñ}^ñ�&ó ÷+�&ê¹î#�&�+}_ïÃìç�ó_ñÐç�ó;ç�í&÷#ìçoW ç�æÌì> ��ò#çeñSìõd=/�&ó øn:"æ�X æ�}_ñ� é&}_ô ìç�ó_};ê};#ï�çeó[ìõ�î#}6�Îç�ó;}_ó;�&} _ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõBê+õ�� ìç�æYçÙê��}WÍ� ê�ê�ì� �!ñ��ç�æ#ê+é}=/õ��+ô ìç }[ìõ�÷�ç

¦ � ¦ Ë � ' ­ ý � ø_��ø � $ �ç�ò#õ�ó ¦ };ó;ó�ø ¦ Ë ç���ì� ê�é&� ê+í��Gê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���Gç&¬ };ó_ó ø�ç&¬ Ë ��� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æ�;)ì� ê ' ­ ç&¬ Ë��� æ#î#ê+é&�&�Gìç�ó_ó ç�æ#îÜìõ!;�}_æ�X æ#}ãñ�&é };ô ìç�ó;}_êXê��~Wð�&ê+ê�ì� ���¶ç�¬ �+�&æ#î�ê�é&� ��ò#� é¶íÀì�&öð�&ê�ñ­øOùXéðì�&��ñ

­ ý ¦ Ó �t� ­%í ý ¦ Ë � ' ­ � Óiî � ­%í ¦°ï Ó � � ¦ Ë�ð ' ­ �21§ý�ý ' ­ � Ó � î� ­ ý ¦ ï Ó �e� ú ­ ý ¦ ï Ó �ú ¦ ï Ó � ¦ Ë ð ' ­ �61�ý+ý ' ­ � Ó � ý � ø_��ø � & �

ý �

Page 51: bevezetés a mechanikába

�&�eå��&æ�ó�ëõ�ê�ì�&��ìç�ó;ón=/�&æ#æ ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê~;¹};æ�X#æ#}_ñ��&é&}_ô ìçeó;};ê};Ãïeç�ó[ìõ�î#}��Îç�ó_};ó;� } _ ñ�çeæ#ê�éÕ=/õ���ô ìç }­ìõ�&ê+� ñ±ì�&æ�; ç�ò#õ�ó ' ­ ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&êÎ};æ�X#æ#}_ñ��&é&}_ô ìçeó;};ê¦ê��}WÍ� ê�ê�ì�&�#ød:�ñ�ñ«ç§ô ìç�ê�õ�î#};íYñ�ç���çeí�íeõ��ì�&ê êç�í�ç�í7íeõ��Ï-õ�ó_ñ�}Ê};î~ëõ)ê+é&� ��};æ³ñ�}Éñ�&ó ÷+�&êVî#� ��}_ïÃìç�óãñVç�ó;ç�í&÷#ìçeñp;±ò çúú ¦ Ó ú

­ ý ¦ Ó �ú ¦ Ó

� ( ÿ ý � ø_��ø � ý �ç�ô)}·ç�é ñX÷+�&ó_�&æ³ñ}B;ðò�õ���åûç�ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7åYçe� ìç�æ³å�õ�êEç¸ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&�§æOì� ��å�é&��ñ±ì� ï��&ó�ø |ê�é&çoW ç�îY��ì� ê�é � ê+í��¶ò#çeñSìç�êV=/�#æ#í };õ�æVìç�ó ÷#ìçeæ ç�í�çeé«�9j±ö#ó;} }_ñÜç�ó ç�í&÷�çNñ��&òVìçeñ

­ � ��²ñ ¦ Ó ÿ ý � ø_��ø � � �ç�ò#õ�ó�ç�é ñ ç�� ìçeæ7å�õ�ê�ê#ìç���}�ñ±ì�&æ³å�� é�ëõ�ñ N F�PD#O~¬)D#L)O R D�CpD�¥]D)CED)C ¡ D�A«C#°T © DG£�PD#A�D R æ#��ï��&é é�-�#íSø� ø]��ò�mogtqf[ò�md�u�pv`z£pmf�bs^�de`�^qfw§e�mde`�ax^�dzymfihm^�aj{ | ê�é­çmW ç�î���ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�Îï�õ�æ çeñ�í�õ�éÉìõ¶ò çeñ ìç�êÃ� ��å _ê�é �&�7ë���&æ ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê&ì> ñò#çeñSìõÎõ�óãå³ç�æ!��ì�&ê+é&� ê�íe�&�+�&æ#î#ê+é&� �����m;×ç�ô)�&óãå�Wð�&æ¸çN��ì� ê�é � ê+íÀì�&í§æ#� ôò çeñ�æ ç�í5í -õ�ó êE-õ�æáê+�&ô �&��å�ô ìç�ê�ê�ç�óJ;úê+�&ô í]-�#ó_ê�ëõYñ�&ê�ñ� í�íe�&óB;Ãç�é&ç�é!ïeç�ó;ç�ô)�&æ#æ³å�};� æáê�é&ç _W ç�î�õ�íSøÓ:"ó_å��&æ#íeõ��Ð� ��å���ñó;� æ�;Sñ� ñ�ê�é±ëõ�ó;� ���&ê+�&æ�í7};ê+é&� ô!� ó_ñ¦��ì� ê�é&� ê+í��Bô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ��&} _Wð�&æTê�� ô ê�é �&��� öÍ� ó;ò#��ñæ#� íTç�ñK-õ+W!W�}Ç��ì� ê�é&� ê+íÀì� í£íeõ±õ���î#}_æVìçeñSìçe})ì�&êBê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&} ø�iY}_ï�� óç�é¸ùX��ó;�&� _ ä·ç�����ç�æ#��� _ � ��å�� æ#ó;��ñ�&í5ç�ä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³å7ñ¶ó;}_æ#�×ìçe��};ê�ç�æ�ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸ç�é é×ìç�í<;ç�éðì�&�+ñ^çÇíe-�#óf-õ�æGW]-õ�é�ëõÜ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&í7ò#� éÇñ�ç���ñõ�éÉìõÜô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ��&íEê+éðì� ñ ê�çeñõ�ó­ìõ�îVìç�ê�ç êçeíì�#��å»ó;� ò#� ñ�ê�ì� ���&ê};¶ò ç ç ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7å�ò#� éáô)};æ#î#� æÞ��ì� ê�é � ê+í��0êç(÷#ìç¾ñ�ê�é&çoW ç�îô)õ�é&�Xìçeê ìç�æ çeí¸ô)�&�o=/� ó;�&ó+ëõ!;±ç�î#î#}ãñ[ì> ïÎ÷#ìç�����ó�ì�&íeõ�ñ¦ç�îÉ�

Á � 1 ÆÊÉÆ É­ 7)��ÿ ­ � óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= ÿ ý � ø_��ø � � �

ç�ò#õ�óÊç�é¹�&��å��&êÜ��ì�&ê�é � ê�íÀì�&í ñ = ñ� ò#� ñ�� ñ�ó;�&æ�ñE-õ�ô)�&���¦ñ�&�+ôTì� ê�é � ñ� ê�� æYíe-�#óf-õ�æGW]-õ�é�ëõ2ó;� ò#� ñ&øiû}ãï��&óúç�éB�&��å��&êÎ��ì� ê�é � ê+íÀì�&í5ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å��&}_ñEê�é­çmW ç�î�í -õ�é)-õ�êcìç�ó_ó ç�æ�îVìõ�ïeç�ó·ê�é õ _��õ�é&æ#}B;�ò#}_ê�é&� æGçeéÄì����å�};êÇí7};� ê�}_í�çBô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ�Wúëõ�óJ;�ç�éðì� �+ñ êç�í§çeé ñ = ñ� ò#� ñ�� ñó_�&æñK-õ�ô!� ���&íÌç�� ìç�æ³å�ç�};æ çeícïeç�æTí -õ�é ï�� ñó_�&æ�X é&}_íeçe}^÷+�&ó_�&æ³ñ±ì� ê���øô;¹ç5çeé×-õ�ê�ê+é&�&ê!ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì� æ7å7ñÃ�#��å³çeæ ç�é&é&ç�ó×çNê+é×ìç�ô)ô!ç�óSê�é&õ���õ�é é&�#í<;Sç�éÐç�æ#æ ç�í�=/�&ó_�&óðô!� �!;�ò#õ���å!ô!� ��ïÃìç�ó _ñõ�é ñ�ç¾ñ½÷+�#í¸çÙñ��&ò#��ñ� ñ�ó;� æYñE-õ�ô!� �ÙôTì� �+ñ±ì� í7�&��å�ê�ì� � ì� ñ&ø���B���Jõ   R °T ¡ L)O)°T A�¥ N C�PN O ÷ö[p�¤va/pvd0¤0^�øCù[òlv¤�¤vúû£^�deürkwò�mogtqf[ò�md�u�pv`Ù£pmf�cY`3p�¤/ýLp�{þ;Ðç¶� ��å¸ñ��&ê�ñ¸Wð�}=/õ�ó_åÃìç�ê�õ�ó ÷�çNçBô ìç�ê�}_íÙô!õ�é �Xìç�ê _ìç�ó;ó;ç�öðõ�ñSìçeñ~;Üç�í7í�õ��§�&é�çÌñç�ö ç�ê+é ñ�çeó çeñ§ê+é&� ��};æ³ñ§ô)�&�m=/õ���îÉì> ñ�ïeçÌ}_ê¸};��ç�é�ø | é�ñ�ê�é õ�í³ñ�#í£ô!õ�æ _î ç�æ#}B;¨ò#õ���åJ}_ó_å��&æ#íeõ��Gç0íÀì� ñGñ��&ê�ñ�í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê�W ç�æ ïeç�æÞ�&�eå±ô ìç�ê+êç�ó�ø | í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�&��å�}_í =/õ�æ³ñõ�êE÷+�&ó_ó;�&ô)é�ëõ�÷+��ç�ñç�ö ç�ê+é ñ�çeó çeñ)ê�é �&�+};æ³ñp;Üò#õ���åTô!}_æOì�&óOñSìçeï�õ�ó çoW�W£ïeç�æ£çcíÀì� ñ)ñ� ê+ñ�&��å�ô ìç�ê+ñ ìõ�óJ;(çeæ#æVìç�ó³íe� ïXì�&ê�WÃì�Oñ��#î¾÷#ìç�í�Wð�}=/õ�ó_åÃìç�ê�õ�ó;æ#}�� ��å�ô ìçeê+ñ­ø ùÀó_ï�};ó_�&�!;[ò#ç¦çÜíúì� ñ·ñ��&ê+ñ^ïXì�&��ñ��&ó_�&æñSìçeï�õ�ó;��ç«íe�&�m-��ó;æ#�¦�&��å�ô ìç�ê+ñ ìõ�óJ;7çeí�íeõ��Çç«í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê+�#íÙ};êXô)�&��ê+éðë�#æ#æ#�eø�:"ó_å��&æ#íeõ��Ççeé � ñ� ê+ñô!õ�é&�Xìç�ê+�&��å��&æ#ó_� ñ��&}³æ#� ô»ñ�çe�+ñ�çeó;ô!ç�é&ò ç¾ñ½÷#ìç�í¦ç#ÿ ñ�&ê�ñNìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�êÊíeõ±õ��+î#};æÜìçeñSìç�}ãñ¹ì� ê^ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&}_ñ~;ì�&ê«ï±}_ê�é õ�æ³ñBçQÿ ñ� ê+ñ¶ô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� }Oê+�&ô ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸ç�é ò çeñ/÷#ìç�í�ç�é � ñ��&ê�ñTìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê¨íeõ _õ���î�};æVìçeñ ìç�}_ñ�ì�&êN};ô)ö#�#ó;é �#êçe}_ñ­ø | ô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ��&íc�#��å³çeæ ç�í7í�õ��Ùç�ä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³å7ñó;}_æ#�×ìç��+};ê�ç�æ�ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸ç�é é×ìç�íSø | ïÇìçeó_ñõ�é×ìõ�í�ê+é&�&ö#ç�� ìç }[ìõ�÷�ç�ñ� òVìçeñ êç�í ì�#��å5ó_�&ò#��ñê�ì� ���&ê};úò ç�ç _ê�é };ô)ö�ñõ�ñ�};í7�#ê�ç�æ ­������&â ­�� � ­�� ý � ø_��ø � � �ñ� ó ÷+�&êm-�#ó¦ç�é � ì�&êsÿ ñ� ê+ñ� íGWúëõ�ó�ìçeó;ó[ìõ ��� ÿ �+�&æ#î�ê�é&� �§ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7åÀì� ���o;Çç�ò#õ�ó¸­��};ó_ó ø�­��cç¶ê�é&çoW ç�î�ô)õ�é&�Xìçeê+ñÇïÀì�&��é�ëõ � };ó_ó ø�ÿ �+�&æ#î�ê�é&� �Ðä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³å��eøXùXéEñ��&òVìç¾ñ«ì> ��å

ýo$

Page 52: bevezetés a mechanikába

ç�î#î#}_�V};�³ç�ém;¾ç�ôûì> �Vç�é � ñ��&ê�ñ6WVìçe��ô)�&ó_å�}_íÐ��ì� ê�é � ê+íÀì�6÷7ì�&æ��&í¶ç¥ÿ ñ�&ê�ñ6WÜìç���ô)�&óãå±}_íÐ��ì�&ê�é � ê�íÀì�6÷7ì��ñ�ëõ�óôTì� �+ñ¹ñSìçeï�õ�ó;ê#ìç��³ç!ïÀì�&�eñ�&ó_�&æ#ò��&é¶ñ�çe�+ñ­ø¹;¹ç�ç�é � ì�&ênÿ �+�&æ#î#ê+é&� �ÎïÀì� ���&êEñ ìçeï�õ�ó_ê ìç����ç¸íe�&�m-�#ó_æ#�&í�&��å�ô ìç�ê+ñ ìõ�óJ;¦ç�í7íeõ���çÄä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å#Wð�&æ2X ��å��&ó;� ô�Wð��í��&ó_ó¹ï��&æ#æ#}«çáí -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê+ñ&øùÀ�����\ç�é\çÜó;� ò#� ñ�ëõ�ê�ì� �¹íðì> æVìç�ó;íeõ�é&}_í<;¾ò�õ���åÎçÜê�é&çoW ç�î2��ì� ê�é&�+�&æ#î�ê�é&� ��� íNä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å��&}_æ#�&í-õ�ê�ê+é&� �~ì�&ò#� é¨ò#õ�é é×ìç�ç�î��#æ#íÙôTì� �N� ��åh­��Gñ�ç���õ�ñp;�ç�ô)�&óãå±}_íNñ� ��ôTì�&ê+é&� ñ��&ê+�&æ��&��å�ç�� ìçeæ7ñ�=9-�#���2ç�é� ì� êúç]ÿ»ñ��&ê�ñÙìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê·í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�}ãñSìõ�ó~ì� êBìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê·ê��}WÍ� ê�ê�ì�&��� }_ñ�ëõ�ó ø��Ãê�ç�í2ç�æ#æ³å�}_ñ~ñ��#î#�#æ�í� ìõ�ó;ç�;�ò�õ���å ­����Qâ (�;�ò ç!çeé � ì� ê¦ç�ÿ ñ� ê+ñ¦í -õ�é)-õeñ�ñ¹çBí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�êVô)�&��ê+éðë�#æ#}_íðøå~hjc.¤0�maþ£l¦£^�a�`8^�og^�b�æ�^�d³hû£pva�`áax^�dzymfihm^�aröÀp�¤va/pvd0¤0^�øCù[òl ¤�¤vúþ£^�deü�^j{n®[DG£<²Ó°±�R HfD ¡ U ¥ T £�² N ¬� M�F�PD�O}¬)D�L)O R PD#O � FKD#A�ª�O~¬)DGFdO~D © ©VU/¡ ²�D#A © PN O�CED#O}CpCED ¡ A]D © PN ¡/¡ R °T ¡ L)O+°T A�¥ N C�PN O~¤ N A �ÿ R�R<T F N ¬+C © T A�ª~| ±]R�U ¥ T £�² N ¬ � FID#A�ª�O}¬)D#F ª O~¬ U £ T FÓP± PDGFECED ¡ D © ¤�D#A U ¦ N £�² Î M¬ U R N U/¡ N £ « ¬ÓPN FEC � | ê�é õ�íOìç�ê�õ�êBê+é×ìõ�ò#ç�ê�é æVìç�ó ç¾ñ¶�&�+���§çeéo;úò#õ���å N Î ¬ U R N U FKD�A�ª�O~¬)DGF´¬ÓPN FEC �,�ì�&ê�ëõoW!WYñç�ó[ìçeó;í�õ�é&æ#}�=/õ����#æ#í!�&��å��&æ³å�òÃì�~W!Wûô!� ��ê�é õ��&ì> ñSìç�ê�ñ~÷+�&ó_�&æ³ñ�ëõÙé×ìçe�+ñê#ìç��!; çeéÄì����å�æ#� ï��&é&��ñ�ñ© D#Lm¥ N A U R N U ¬[PN FKCEO�PN £ =/õ��³ç�ó_ô ìçeïeç�óB;Çç�ô)};�eëõ�óÜô)};æ#î#}_� ì�#�eå»=/õ����#æ#í�WÍ� ê�éðì� ó;æ#}B;Üò#õ���å£ò#õ�é _é×ìçeñ��&ê+ê�é�-�#í0ç5ô!� ò ç�æ#}_íeçe} ÷+�&ó;é±ëõ�ñ­ø | =/� æ7ñ�};� íTç�ó ç�ö7÷#ìç�æ ç ý ê+é&};��õ��Íì� ì�&��ñ�&ó_�&ô�Wð�&æ � éÉìç��+ñ~; ���ì� ê�é&� ê+íÀì� êE��� æ#î#ê+é&�&�¹ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7åÀì� æ#�&í ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�êÃç�ó çeí­÷�ç±�­ ý F Ò ÿp8~8p8 ÿ F ó ÿ ¦ Ò ÿp8p8p8 ÿ ¦ ó Í����t� óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= ���!ý F Ò ÿp8p8~8&ÿ F ó ÿ ¦ Ò ÿp8~8p8&ÿ ¦ ó Í����� 0 ����8 ý � ø_��ø � * �| 0 ì�&êÜç � ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&��� í���ñÐç2���&æ�î#ê�é �&� R U A�D)C U Re± OÙD#A�DGFK£ U PN |�PN A N R }_ó;ó�øhPN ¡ C N ¡ PN A T OGPQ C T CpCÀ�T CED#A�L U PN ¡�U O�D#A�DGFK£ U PN |�PN A N R æ#��ï��&é é�-�#íSø | ý ê�é };��õ��Íì� ì�&�+ñ��&ó_�&ô�Wð�&æ � éÉìç��+ñ��+�&æ#î�ê�é&� �Gò ç _ñSìç�êV=/�#æ#í }_õ�æVìç�ó ÷�çGçGñ±ì�&��Wð�&ó_}O� ó_ñ�õ�ó[ìç�ê+õ�í7í¾ç�óOê+é&� ô�WÍ� æÄ};æ³ïeç���}­ìç�æ#ê ø�ùÀéðì�&��ñ)ç � ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê&ì> ñõeñ�ñöÍõeñ�&æ }[ìçeó;};ê«�&æ��&����} ç ê�ç�íÄç�é�F = Í � � F =�� F � �+�&ó ç¾ñ[ì> ï5ò#� ó_å�é&��ñ�ï��&í³ñõ��+õ�íÄ��ì��ïXì�&æ�=9-������ò#��ñBçò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ���õ�í7ñ ìõ�ó ø | éX};î~ëõ+WÍ� ó;}�� ó_ñ�õ�ó[ìç�ê+êç�óeê�é �&ô�Wð�&æ#}7ê+é&};ô)ô)� ñ�+} çÇô)} çeñ+ñ·ç�é!ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê&ì> ñõeñ�ñöÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êÜ� æ#�&�+��} ç)ç � };îúëõeñ�ëõ�ó×ê+�&ô =9-�#����ò#��ñ¦�Õj±ö#ó;} }ãñVô ìõ�î�õ�æ ý ê�é };��õ��Íì�Jì� �+ñ� ó;� ô�WÍ� æ � é×ìç���ñ��� æ#î#ê�é �&���&ê+� ñ±ì�&æÉø P±é&}_��õ��Íì� ì� �+ñ��&ó;� ô�Wð�&樬ÓPN FEC FID#A�ª�O}¬)D#Fº® N £<F N A]£�D+M�Hp°± £�£ ¦ PD#A ²ÏPD�A]D R¡ DG£�PN ¡ C N ¡ PN A T O N ¤�¤ N ¡ N R | N ñ��&òVìç¾ñ­�

­ ý F Ò ÿp8~8p8&ÿ F ó ÿ ¦ Ò ÿ~8p8p8&ÿ ¦ ó ��� óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó=���¸ý F Ò Í Ó ÿ~8p8p8&ÿ F Ò Í ó ÿ F Ó Í � ÿ~8p8p8&ÿ F Ó Í ó ÿp8p8~8&ÿ F ó È Ò Í ó ÿ ¦ Ò ÿp8p8p8 ÿ ¦ ó �Õ8 ý � ø_��ø%$+( �;Ðç � æ#� ô =Þ-�#��� ç0��ì�&ê+é&� ê�íúì� íèê��}WÍ� ê�ê�ì�&��� }_ñ�ëõ�óJ;«ç�í7í�õ�� ��_ ñ À�T CED#A�L U PN ¡�U OäD#A�DGFK£ U PN A N Ræ#� ï��&é é�-�#íSø�}£pvaxkwò�mogtqf[ò�md�u�pv`z£pmfô£^qfà`�ò�væ�æjø8`8^qf�`�kwò�mogtqf[ò�md�u�pv`Ù£pmf���kv{ | ñ�õ[ïÇìçmW!W#} çeí#W#ç�æ êçeí¸õ�óãå³ç�æ§� ê�� ñ _ñ� ó6=/õ����#æ�í\=/õ���ó;ç�ó;íeõ�é&æ�}J;Éçeô!}_í�õ��Ðç�í -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�} ñ�ç��«=Þ-�#����� ñó_�&æ�ç§ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��� í³ñ�ëõ�ó�ød�Îõ�æ _î#õ�ó ÷+�#íNïXì�&��}_�!;³ò#õ��eåÙò#õ���å�ç�æ)ñ�� ï^ëõ�î#}_íÖ-õ�ê�ê+é&�¹ç«��ì�&ê+é&� ê�íúì�&í!í -õ�é ñ�}ðí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê&ø!"E};é ê��Xìçeó ÷+�#í�&ò#ò��&é«�&ó�ëõ�ê�é)-õ��¹çeé�� � � �&ê+� ñ�� ñ­øþ�¦å�}_ó_ïÃìç�æ³ïeç�ó[ìõ³çeæ�;�ò ç)çÙíÀì��ñ¦��ì�&ê+é&� ê�íe�¶í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñp;Sçeí�íeõ��çB���&æ�î#ê�é �&�¹ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å��e�

­ ý F Ò ÿ F Ó ÿ ¦ Ò ÿ ¦ Ó �á� ÓË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= ����ý F Ò Í Ó ��ÿ ý � ø_��ø%$�� �ç�ò#õ�ó¦çÌöðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êÙ�&æ#� ����};ç êç�í£çÌíÀì� ñ¸��ì�&ê+é&� ê�íe�����&ó;çeñ­ì> ïTò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ�� ìç¾ñSìõ�ón=9-�����#ø |ñ� ��ôTì�&ê�é � ñ�WÍ� æGê�éÉìç�ô)õ�êVöÃì�&ó_îVìçeñV};ê+ô!� �m-�#æ#í)};óãå�� æYí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê���ç����ø¡ <¤vaipvú�c�`z£p0t�ce£��f]kwò�mogtqf[ò�md�u�pv`z£pmfû§e�m`8^�d¨t�ce£pvoÝcgf_^�d¨^�a7¤vce£p/ýLp��

� � ��� ñ µ Ò ñ µ Óç Ò Í Ó ÿ ý � ø_��ø%$ � �ým&

Page 53: bevezetés a mechanikába

ç�ò#õ�ó � çÇ���ç­ï�}_ñSìç }[ìõ�êÎìç�ó;ó;ç�æ#îVìõ�; ñ µ Ò ì� ê ñ µ Ó çÇí -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìõV��ì� ê�é � ê+íÀì�&íÎêÍì�#óãå�õ�êÊñE-õ�ô)�&��� }J;ç Ò Í Ó ��� F Ò Í Ó � çÐí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìõÐ��ì�&ê�é � ê�íÀì�&íNñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe�³ç�ø | ����ç[ï�}ãñSìç }[ìõ�ê^í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê �&��åç�ó;ç�ö³ï�� ñ�ëõVí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�êÐì� ê çÜöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êÊ� æ#�&�+��}[ìç�÷�çÜçÇïÀì�&�eñ�&ó_�&æGWð�&æ«í�õ�æ#ê�ñ�ç�æ�ê�ê ìçVïÃìç�ó;}_í�;ç�ô)}_ñ¹ô!õ�ê+ñEæ7�#ó_ó[ìç�æ#ç�í�ïÃìç�ó ç�ê+é ñ�õ�ñ�ñ��#æ#íSø ý iû� ��ñ� ò#� ñ+ñ+-�#í<;Éô)�&�+ñEç§ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å ê�ç�í�� ��å�ç�î#î�}_ñ­ì> ïJìç�ó_ó ç�æ�îVìõ¶�&�+�6÷7ì� };�Bïeç�æûô)�&��ò çeñSìçe��õ�é�ï�ç±ø �V

_1r

~ −

V

r

~

V

rr

~ − _1r

1r_~

Q1Q

2> 0

Q1Q2 0<

(a) (b) (c)

V

r

(d)

~ rr 2

|~};���#��� � ���V� ª[����¥����7��[������ �ÎÑ � Õ ´ �4ó}ç½®7��¤¨���³¬����� �O¢7�­�+¤ � �7� ��� � � �6¬�����������­� � �^çVÑ;° Õ ´ ��Ï �(� � � ¤¹°)çÜÑ � Õ����\�ΰ���¬S��­�±�� Ñ ® Õ ¼#� �"���7������[�S�6��¤Î�­�6� ��� �Ù��­°7����+²6���� ø¡  u�pva�bs�mdecgkml�f_��fihmt�c�o�o�£pv`8�maû§e�m`�^�d¨t�ce£pvoÝcgf:^�d¨^�a3¤vce£p/ýLp��

�º� ���� ç ÓÒ Í Ó ÿ ý � ø_��ø%$+$ �ç�ô)}Ê� ��å _ î#}_ô!� æ#é&}­ìõ�êÜ��� æ#î#ê�é �&�¦�&ê+� ñ±ì� æ

�º� �� � þ Ó ý � ø_��ø%$o& �ç�ó;ç�í�õ�ñ�-õ�ó_ñ~;�ò ç¨ç�éÜ� ��å�};í2��ì�&ê+é&� ê�íe�Eç�éÃõ���}_�Xìõ+W ç�æ2ï�çeæ)�p-õ���é�ì> ñ�ï��!ì�&êXç¨ô ìç�ê�}_íÎí�}ãñ±ì� ��ì�&ê+� þ ø| � ìç�ó_ó ç�æ#îÜìõ�ç�é ì�#æÉøÎï�};ê+ê�é­ç¾ñ±ì�&�&ì> ñ�ëõY� ��ëõ#ø | ò ç��+ô!õ�æ#};í7�#êEõ�ê�é };ó_ó[ìçeñ�õ��Ðöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê¹� _æ#� ����}­ìç�÷�çÐæ#� ô ïÃìç�ó;}_íÎò#�&óãå�ñ�ëõ�ó�=Þ-�#����� ñ�ó;�&æÄìç�ó;ó;ç�æ#îVìõ�ïÃìçÐæ#ç���å«ñSìçeï�õ�ó;ê#ìç���õ�íeõ�æÉøÀùÀéVç�é õ�æGW ç�ææ#� ôè�&�eåÎç�ó çeö7ï�� ñ�ëõÜí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê×öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êÊ� æ#�&�+��}[ìç�÷�ç�;^ìç�ó_ñç�ó[ìçoW#ç�æÐí7};êÉñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe��õ�í�õ�æô)õ±î#� ó;ó_�&é&}ÊçBí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê�ñ�ì� êVæ ç���å�ñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe��õ�í�õ�æYæ��&ô ì�&��ïXì�&æ³å�� ê&ø$�ø¡ ��þ�ml~og�mb�æjø3kwò�mogtqf[ò�md�u�pv`z£pmfþ§e�m`8^�d¨t�ce£pvoÝcgf_^�d¨^�a7¤vce£p/ýLp��

� � ��� Ò � Óç Ò Í Ó ÿ ý � ø_��ø%$)ý �ç�ò#õ�ó � Ò ì� ê � Ó çÇí -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìõÜ��ì�&ê�é � ê�íÀì�&í«�&ó_�&í³ñ�+õ�ô!õ�êÊñK-õ�óãñ±ì� ê��o; � �#æ#}ãï�� ��é×ìçeó;};ê¨ìç�ó;ó;ç�æ#îVìõ#øùÀé¦ç«í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�êOíúì��ñOæ³å��#��ïÃìõ!;±�&ó_�&í³ñ�+õ�ô!õ�êç�æBñK-õ�ó_ñK-õeñ�ñÀ��ì�&ê�é � ê�í��¨í -õ�é+-õ�ñ�ñ\ó�ì�&ö�=/�&ó ø |öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êE�&æ#� ����};çèìçeó;ó çeæ#îVìõ ì�&��ñ±ì� í�ò��&é!ñç��+ñ2ç�ïXì�&��ñ��&ó_�&æÌæ#ç���å�ñSìç¾ï�õ�ó_ê ìç���õ�í�õ�æ�;^ç�ô)}_ñïÃìç�ó çeê�é ñ�ò çeñ��#æ#íNæ7�#ó_ó[ìç�æ#ç�íSø | �Ãõ��#ó_õ�ô�W _ í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê~};êXç�ó;ç�ö³ï�� ñ�ëõÎí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê};7ç�é�&ó_�&í³ñ�+õ�ô ìç���æ#� ê��&êVí -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�êVê�öð� }­ìç�ó;}_êÇ�&ê+� ñ���ø&#ø¡ ¦æ�^ihû£pva�£�:kwò�mogtqf[ò�md�u�pv`Ù£pmf�§e�m`8^�d¨t�ce£pvoÝcgf:^�d¨^�a7¤vce£p/ýLp��

�º��� ç Ò Í Ó ÿ ý � ø_��ø%$ � �ý+ý

Page 54: bevezetés a mechanikába

ç�ò#õ�ó � �#æ#}_ï��&�+é×ìç�ó_};êÙìç�ó_ó ç�æ�îVìõ#ø^ùÀéVçEí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�êúæ��&òOì� é¦í³ïeç��+í�õ�í2í�-õ�é)-õ�ñ+ñXó�ì�&ö�=/� óJ; ì� êÀçöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê~�&æ��&����} ç¨çÐïXì�&��ñ��&ó_�&æGWÍ� æ)ïÀì� ��ñ� ó;�&æ)æ ç�����åÃìçÐïÇìçeó;};íSø | O � ��ôTì�&ê+é&� ñÃç�é õ�æGW ç�æ��õ�æ�î#õ�ê�íeõ±î�};í)� ìõ�ó;ç�;7ò#õ���å¸ç¶öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êX� æ#�&�+��} ç¶� é&�&æ§ñE-õ��+ïÀì�&æ³å��¨æ ç���å)ñSìçeï�õ�ó;ê#ìç���õ�íeõ�æô)�&��}_æ7ñ�ì� �+ïÀì�&æ³åÀì� ñÐï��&ê+é ñ�}~ç�éÉìç�ó_ñç�óJ;�ò#õ���å§í³ïeç��+í�õ�í¾çeñ¹æ#�&ô ó_�&ò#��ñ¹� ��å�ô ìçeê+ñSìõ�ó×í#WÊøE� =/ôñSìç¾ï�õ�ó_ê ìç���æÜìç�ó ê+õ�í7í¾ç�óúæ ç��eå�õ+W!W�ñ ìçeï�õ�ó_ê ìç����ç¸� ó_ñSìç¾ï�õ�ó ì> ñ�çeæ#}^ç�æOì�&ó_í]-��óJ;Êò�õ���åûæ#�Bí�� ó;� ñ�í�� é _é&� æ#�&íÞì�¾÷�çmW!W���ì�&ê+é&� ê�íúì� í�;Êç�ô)�&ó_å��&í§ç¶ñ ìçeï�õ�ó_õ±îÜìõBí7ïeç��+í�õ�í�ñ��&��ì� ñ¦ó;�Éìç���æ³åXì�&íeõ�ó;æVìçeíðø| é5�Jì� ê � ��ì� ê�é � ê+íÀì�&í0öÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};ê¶� æ#�&�+��}[ìç�÷#ìçeñÙó[ìç�ê+ê��#íÄ� óVç�ñ�õ[ïÇìçmW!W#} çeí#W#ç�æ çeé5� ÿ �ç�ó;ê#ìõ¶};æ�î#�&í7ê�ê+é&� ó øw"X�&��å]-�#æ#í)ô)õ�ê+ñÃ�&��å!ò ç��+ô¸ç�î�};íÙ��ì� ê�é&� ê+íÀì��ñEç2���&æ�î#ê�é �&��ò��&é�ø | í -õ�ï���ñíe�&é�ëõó;� ò#� ñ�ëõ�ê�ì� ���&í ìç�ó_ó;æ çeí�=/� æ#æÉø

��ø �ߣpvaxkwò�mogtqf[ò�md�u�pv`Ù£pmfj{ | ò ç���ô!ç�î#}_íV��ì�&ê+é&� ê�íe�Ãô)�&�­÷+�&ó_�&æOì� ê��XçÇ��� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æNæ#� ôÞé­ç­ïeç��9÷�çô)�&�ûç�éû�0ì�&ê � í -õ�é)-õeñ�ñ}Xí -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê+ñ&�Bç � Ò Í Ó ý F Ò Í Ó � =9-�#����ïÀì� æ7åcç�ó;ç�í&÷�ç ì� êÜ÷#ìçe���#ó�ì�&í¾ççÌä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³å�ò#�&éGïÃìç�óãñõ�é&çeñó;ç�æ0ô¸ç���ç�îÉø ;Ðç´WVìç���ô)�&óãåTíÀì� ñ§��ì�&ê�é � ê�í���í -õ�ó _ êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê�ça=9-������� ñ�ó;� æáçeñ+ñSìõ�óB;~ò#õ��eå�÷+� ó;�&æcï�çeæ _ �¸çGò ç��+ô¸ç�î�};í<;Àç�í7í�õ��Bç�ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì� æ7å§ç�ó ç�í&÷�ç��­ ý F Ò ÿ F Ó ÿ F � ÿ ¦ Ò ÿ ¦ Ó ÿ ¦ � ��� �Ë= � Ò ��Ùñ = ¦ Ó= �!��ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � ��ÿ�¸ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � ����� Ò Í Ó ý F Ò Í Ó �e�"� Ò Í � ý F Ò Í � �e�#� Ó Í � ý F Ó Í � � ý � ø_��ø%$³� �

:"ó_å��&æ#íeõ��!ç�é ñÙô)õ�æ#î¾÷+��í�;Oò#õ���åÄç���ì�&ê+é&� ê�íúì�&í À PN F R °T ¡ L)O)°T A�¥ N C6PN O~¤ N A ìçeó;ó;æ#ç�íc� ��å _ô ìç�ê�ê�ç�ó ø | ��ì� ê�é � ê+íÀì�&í�í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê#ìçoWVìõ�ó^ê�éÉìç���ô!ç�éÉìõ�öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};ê¦�&æ��&����} ç�ç�é2�&��å��&ê��ì� ê�é � ê+í�� _ öVìç��+õ�í�í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê+}×öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êÃ�&æ#� ����}­ìç�};æ çeí¸ç�éh-õ�ê+ê�é �&���eø� øn$�ø8`8^qf�`]kwò�mogtqf[ò�md�u�pv`Ù£pmf�ø�O^�&��å]-�#íáô)õ�ê�ñ4=/�&óVç�é��&ó+ëõ+W!W#}_�&íc�&ó;ó_�&æ#íe�&é±ëõ�÷�ì� ñ~;Ãò#õ��eåTç�é��Jì� ê� ��ì� ê�é � ê+í��áí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�êçáö�ó ø ç¾ñ�ñSìõ�óÐ};ê«=Þ-�#���!;Vò#õ���å çÚ$T��ì�&ê+é&� ê�íe�Ìô)}_ñ ê�}_æVìç�ó ø:"ó_å��&æ#íeõ��\ç�é ñ\ô)õ�æ#î¾÷+��í�;³ò�õ���å�$ _ ñ� ê+ñXí -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê�õ�íNïeç�æ�æ ç�íBç¨��� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æ�;#çeô!� _ó_å�� ñ2ç�é � Ò Í Ó Í � ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � � ç�ó ç�íÜì��öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê _ � æ#�&�+��} ç)ñ�ç�����ç�óúó;� ò#� ñ2ç�ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì� æ7å#Wð�&æ X ��å��&ó;� ô�Wð�Îï��&æ#æ�} ø| $ _ ��ì�&ê�é � ê�íÀì�&ê¹���&æ�î#ê�é �&�¹ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³åXì�&æ#� í ìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÇçeó ç�í&÷�çNñ� òVìçeñ&�

­ ý F Ò ÿ F Ó ÿ F � ÿ ¦ Ò ÿ ¦ Ó ÿ ¦ � ��� �Ë= � Ò �� ñ = ¦ Ó ���¸ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � ��ÿ�¸ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � ��� �Ë= � Ò Í �%$ = �²= Í � ý F = Í � �e�#� Ò Í Ó Í � ý F Ò Í Ó ÿ F Ò Í � ÿ F Ó Í � ��ÿ ý � ø_��ø%$ � �

ç�ô)�&ó_å4X#��å�� ó;�&ôÙWÍ�¦ï��&ê+é&}Éò�õ���åÙïeç�æ#æ ç�íÙöVìçe��í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê�õ�íTì�&ê[$ _ ��ì�&ê�é � ê�íÀì�&êVí -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìç _ê�õ�í¸};ê&øݹ��å�ç�æ#�&é�ñÐô)õ�ê�ñVô ìç��Ãí�-õ�æ#æ³åÀë�&� _ ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&êÐ���&æ�î#ê�é �&���+�áìçeó_ñ�çeó[ìç�æ#õ�ê­ì> ñç�æ#}��­ ý F Ò ÿp8p8~8 ÿ F ó ÿ ¦ Ò ÿ~8p8p8&ÿ ¦ ó ��� óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó=���¸ý F Ò Í Ó ÿ~8p8p8&ÿ F Ò Í ó ÿ F Ó Í � ÿp8~8p8 ÿ F Ó Í ó ÿp8p8~8&ÿ F ó È Ò Í ó ��ÿ ý � ø_��ø%$+* �

ýv�

Page 55: bevezetés a mechanikába

ç�ò#õ�óÉç)öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êÃ� æ#�&�+��} ç��ý F Ò Í Ó ÿ~8p8p8�ÿ F Ò Í ó ÿ F Ó Í � ÿ~8p8p8&ÿ F Ó Í ó ÿp8~8p8&ÿ F ó È Ò Í ó �� óË= � Ò Í �%$ = �e= Í � ý F = Í � �e� óË= � Ò Í �%$ = Í '($)� �e= Í �3Í ' ý F = Í � ÿ F = Í ' ÿ F �3Í ' �e� 8p8p8 ý � ø_��ø'&)( �

:�ñ�ñúçÀ÷+õ+W!WNõ�ó;î çeó�� ó;êeëõ¹ñ�çe�[÷�ç¹ç¹öVìç��+í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê+õ�í¾çeñp;�ç¹ô ìç�ê�õ�î#};íEñç��­÷�ç¹ç�$ _ ñ� ê+ñ~í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç _ñSìç�ê+õ�í¾çeñXï�� ê�é&}�X ��å��&ó;� ô�Wð��ø | 8p8p8 ç�éðì�&��ñ§ìç�ó_óSç«í7}Ê=/�6÷+�&éðì�&ê\ïXì� � ì�&æ�;±ô)�&��ñO� ó_ï�};ó_�&�Î�&ó_íÀì�&ö#é �&ó;ò�� ñ�ëõ�íõ�ó_å�ç�æG�+�&æ#î�ê�é&� ��� í�};ê};Êç�ò�õ�ó�& _ ; ý _ ;ðê+ñ�WÉø¹ñE-õ+W!W _ ñ� ê+ñEí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�íû}_ê¦ïeç�æ#æ#ç�íSøEùÀ��å�ê�é �&�7ë�ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}Ç��� æ#î#ê+é&�&�+�&íGWð�&æ ç�ñ�çeö ç�ê�é�ñ�ç�ó;çeñÙê�é �&�+};æ³ñ)öVìç���í -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê¶ïeç�æÉø�ZÀó øÄ}_ó_å��&æTçê�é&çoW ç�î#õ�æ»� ê�ëõ0í^ëõT� ê�� ñ±ì�&æèçTí·ëõ ì�&êYçT|�-õ�ó_î í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê�ç�;Ð}_ó;ó ø çÄí·ëõ£��ì�&ê�é � ê�íÀì�&}_æ#�&í ç|�-õ�ó_îá��ì� ê�é&� ê+íÀì� }_ï��&óVï�çeó[ìõ�í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�êç�øß�E�¸ïeç�æ#æ#ç�íÌõ�óãå³ç�æÄ�+�&æ#î�ê�é&� ��� í�;Oô!}_æ³ñ¶öOì� ó;îVìç���óç�éÄçeñ�õ�ô)õ�êG�Xìçeé&õ�í<;¶çeò#õ�ó¶ç ñE-õ+W!W _ ñ� ê+ñ�í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�í»};êB÷+�&ó;� æ³ñ�ëõ�ê+�&íSø ì| ó_ñç�ó[ìçoW#ç�æ�;Îò ççûí -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê+ñ2ñ±ì�&æ³å�ó;� ���&ê+�&æ ý ï�çe��å5æ ç���å�õ�æ�÷#ìõûí�-õ�é&�&ó ì> ñ±ì�&ê�ê+�&ó � öðõ�æ³ñê�é �&�7ë��æ#�&í�ñ� í�}_æ³ñò#��ñ�ëõ��ì� ê�é&� ê+íÀì� í¶í -õ�é)-õeñ�ñ~ï�}_é&ê��Àìç�ó ÷+�#í<;�ç�í7í�õ��ÀçVñ�ç�ö#ç�ê�é�ñ�ç�ó;çeñúçeé ñúôN��ñ�çeñ/÷�ç�;¾ò#õ���å«öVìç��+í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê _êç�óÍï�çeæ§î#õ�ó;���#æ#íSø | ñK-õoW!W _ ñ��&ê�ñVí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê+õ�í�ç�í7íeõ�� ÷+�&ó_�&æ#æ#� í¸ô)�&�ÙçÙX é };í¾ç�}Íó;��ì> � ìç�ê�W ç�æ�;ç�ô)};í�õ��Üç)öðõ�æ³ñê+é&� ��ë�#æ#� í�ñ��&í7};æ³ñ�� ñ�ñ¦��ì�&ê�é � ê�íÀì�&íGçBïeç�ó­ìõ�ê ìçe�+W ç�æ�í7}_ñ��&�/÷+� î�ñ� íSø�;¹õ���å§æ#�Îí�� ó;ó _÷+�&æ!ç¨í�}ãñ� �/÷+�&îOì�&êm-�#íe� ñO�Õj±ö#ó_} }ãñÀô ìõ�î#õ�æ�X �eå��&ó_�&ô�Wð�Üï�� æ#æ#}J;��&éðì�&��ñÃçeé ñOç�éYìç���çeñ�X é&��ñ½÷I-�#í<;7ò#õ���åñK-õ+W�W _ ñ��&ê+ñ¦í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�í¾çeñVíe�&ó_ó�X ��å�� ó;� ô�WÍ�¨ï��&æ#æ6-�#æ�íðø*]üY£+ oÝ`ûax^�dzymfihm^�ax^qkv{   ¬ � © D#Lm¥ N A U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGFYA ²�PQ ¡ C U ¥ N R °T ¡ L)O)°T A�¥ N C�PN O~¤ N APN ¡/¡�© PN O UáR °± ¡ O!¹T CpD�OÕCED R�R D ¡�� ;Ðç¸ç�é � ��� æ#î#ê�é �&�Eæ³åÍì> óãñp;Íç�í7í�õ��¦ñ�#ó;ç(÷+î#õ�æ�íÀì� ö#öð�&æ�æ#}_æ ê+�&æä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å���ø6:"óãå�� æ#í�õ�� � ô!õ�é&�Xìç�ê#ìç�æ ç�íÎó_��ì> �#ìç�ê ìçeò#õ�éXï��&æ�æ�-�#æ#íNíe�&ó_ó±� ��åNõ�ó_å³çeæ¶æ ç���å, ��� æ#î#ê+é&�&��ñp;ðç�ô)}×ç�é«ç�ó­ìçoW!W#}�=/�&ó_ñ±ì� ñ��&ó;� í7æ#�&í�ñ��&ê�éÎ� ó;�&��� ñ­�

��ø¦ç�é � ñ� ê+ñ¦��ì� ê�é �Nç�é-, �+�&æ#î�ê�é&� ��æ#� í<; �/. ,Ï;� ø¦ç�é0, �+�&æ#î#ê+é&� �¶ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸ç�é é­çYô!}_æ#î ç�é õ�í¾çeñ¶çYñ�&ê�ñ� í�� ñ~;\ç�ô!� ó_å��&ícç�é � �+�&æ#î�ê�é&� ���+�&óí -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñæ#ç�í<;$�ø�ì�&ê1,µ�&ó�ì�&�)æ ç���åYçeò#ò#õ�ém;ðò�õ���å�ç�é � ñ� ê+ñ¹ô!õ�é �Xìç�ê�ç)ê+é&�&ô)öðõ�æ³ñ½÷#ìçoWVìõ�ó×�&ó;ò#ç�æ³å³ç���õ�ó;ò çeñ ìõó;� ��å�� æ ç�é2, �+�&æ#î�ê�é&� �§ñõ[ïÃìçoW!W#}Eô ìç�ê¸ñ��&ê�ñ�&í7íe�&ó¨ïeç�ó[ìõáí -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�êç�;Ðç�é&ç�é�ç�é3,��� æ#î#ê+é&�&�ú÷#ìõÙí -õ�é&� ó�ì> ñ±ì�&ê+ê��&ó ý X é&}_íeçe};ó çe� � éÉìç��+ñ�æ ç�í�ó_�&��å��&æ�ñ� í�}_æ³ñò#��ñ�ëõ#ø| é4, � �5� ÿ �+�&æ#î#ê+é&� ��Wð� �@_ æTíðì> ï�-�#óÓWð�&ó;��ï���ñ�ñ�ÿ ñ�&ê�ñ� í�� ñ¸ê�é õ�íOìç�ê N ¬ � FID#A�ª�O}¬)D#FÎ ¬ U R N U R °T FIA ²�DG¬)D)C6PD#A�D R æ#��ï�� é&æ#}�øá:"óãå�� æ#í�õ��Çç�é�, � �2� ÿ ���&æ�î#ê�é �&���+�o;Sç�ô)} ý X é };í¾ç�};ó;ç�� �é×ìç���ñp;Íì> �+ò çeñ��æ#íÙ=/�&óðç ý � øã��ø'$+( � �&��å��&æ#ó_� ñ+ñ�&óÍç�î#õeñ�ñò�õ�é¹ò#ç�ê�õ�æ�ó[ìõ2ç�ó ç�íÜì�)ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å7ñ­øùÀé¶ñ�&�+ôTì� ê�é � ñ� ê�� æáç�í�õ�� ìçoW!W#ç�æ�ô!� �+WÍ� ê�éðì�&ó_ñ�­��6� � ­�� � ­� � ­�� Í �Äê+é&�&�+í�� é&� ñ�ë�Ìó;� ê�ém;ç�ò#õ�ó]­���}_ó;ó ø�­�Ìó_�&æ#æ��Nç�é � };ó_ó øXç�ÿ �+�&æ#î�ê�é&� �Eä·ç�����ç�æ#��� _ =Þ-�#���eïXì� æ³å��o;Sò çÙæ#� ô ôÄë�#í -õ�î#æ��ç�é\­� Í �èí -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê � ì�&ê�ÿ í -õ�é+-õ�ñ�ñ&ø iû}ãï��&óÜïeç�æ£};ó_å��&æ0í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê};Üç�é\­�� Í �»ñç��ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸çeé&é­ç � ì� ê¥ÿ íeõ±õ��+î#};æÜìçeñSìç�}ãñ¸ì�&êVê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��� }_ñ¹�&��å�ç�� ìçeæ7ñ&ø7ß^qtqu�pvdecgkvpvc¡aq^�dzymfihm^�a�k�òl~o9f[©�³`e£^�aLæ�^�dz{}"\ç�æT�&��åÄê+öÍ� }­ìç�ó;}_ê¶�&ê+� ñp;Oç�ô)};íeõ��¶ôTì�&��}_ê�WÍ� _ê�éðì�&ó;ò�� ño-�#æ�í£çcæ7åÍì> ó_ñ � �+�&æ#î#ê+é&� ��ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³åXì�&�eëõ�ó øJùÀé�çeéo;Vç�ô)};íeõ��)ç�é � ���&æ�î _ê�é �&�Ðíe-�#ó_ê�ëõ!ñ±ì�&��WÍ� æ�ô!õ�é&õ��#ø   R�R�T F © T A�ª~| ±]R�U ¥ T £�² N ¬ � FKD#A�ª�O~¬)DGF R °± ¡ O!¹T C�PDGFK¤�D#A© T ¬ T £ U ¥ N�N ¬ � FKD#A�ª�O~¬)DGF © T ¬)£�PN O N O T F�PN A¼L)O N R D ¡ ¥ N A ² N £ T ¡ ¥ N C�PT © PDGFEC6PD R ¤�D#A¦ PN ¡ C T ¬+C N C�| N © DG£ N A�A N R N ÿ CED#O}CKA]D R ª N ¬ T<R A N R N CpD�OÕCED R A�D R!« N © T ¬)£�PN O�PN C UN © D ¡/¡ ²�D ¡ ª N © D ¡ ²�D R�R D ¡ «ÖR °T ¡ L)O)°T A�¥ N C � :"óãå��&æ�í�õ��Jì�#��åcó;� ò#� ñBï��&æ#æ#}B;Oò�õ���åÄç�íe-�#ó_ê�ëõºÿñ� ê+ñ ý �&í � ��ì�&ê+é&� ê�íúì� };æ#� í F�� ýS��� ò#� ó_å7ï�� í³ñõ���ç�}«ç�é�};îúëõ�æ��&í çeî#õ�ñ�ñY=Þ-�#����ïXì�&æ³å�� } ø ùÀé&�&íe� ñ�ç�éç�î#õ�ñ+ñ�=9-�#����ïÀì�&æ³å��&í���ñ�Wð�&ò#� ó_å�� ñ�ñ��&ê&ì> ñ�ï��NçeéÏ­���6�cä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å#WÍ�m;­������ � ­�� ý F8� ÿ�¶F�� �e� ­� Í � ý F8� ÿ F6� ý"����ÿ�¶F8� ÿ�¶F�� ýS�����]� ­� ý F�� ÿ�¶F�� � ß¼­ Ë � ý F8� ÿ�¶F8� ÿ����ý � ø_��ø'&#� �

ý��

Page 56: bevezetés a mechanikába

ç�ó çeíVì�Yä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7å�ò#� éÜ÷+�±ñ�#æ#í<;Íç�ô)�&ó_å�ô ìç�� êç�íYç)ï�}_é&ê��Àìç�ó_ñ � ���&æ�î#ê�é �&�Ð��ì�&ê+é&� ê _íÀì�&};æ��&í�F8�áò#� ó_å�é&��ñ�ï�� í³ñõ���ç�}_ñ ìõ�óBì�&ê ¶F��Ìê��~Wð�&ê+ê�ì� ���&}ãñ�ëõ�óÙì�&ê«ç�éÙ};î~ëõ�ñ�ëõ�ó�=9-������ò#��ñ­øhiû};�±ñSìç�æ�æ#� ôé×ìç���ñX��� æ#î#ê�é �&�+��ëõ�ó#ïeç�æBê+é×ìõ!;7�&óãï�� ê�é&��ñ�ñOç�é�F�� ýS��� íe-�#ó_ê�ëõEñ±ì� �Í÷+�&ó_�&æ#ó�ì� ñ�Ãô!};çeñ�ñúçEò çeñSìçeêúñ±ì�&��WÍ� ó;}Oì� ê};îúëõoWÍ� ó;}�� ó_ñ�õ�ó[ìç�ê+}�ê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìç�÷�ç±ø | é � ��� æ#î#ê�é �&�^ê�é �&ô)öÍõ�æ³ñ/÷#ìçoWVìõ�ó³ô)õ�ê+ñ·ô ìç��×çÇñ±ì�&�·í]-��ó^-õ�æGW]-õ�é±ëõöÍõ�æ7ñ/÷�ç�}«ì� ê¨ç¸í]-�#ó^-õ�æ#We-õ�é�ëõ�}_îúëõ�ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�õ�í¸æ#� ô � ��å�� æÃì�&��ñ±ì�&í~ë�#� íðøÏ,Y-�#ó^-õ�æe-õ�ê�� æ�ç�é¶çeé¶�&ê+� ñ�W×ì> �÷+�&ó_�&æ³ñ�ëõ�ê�ì�&�����&óJ;#ç�ô!}_í�õ��Çç)í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�êYìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�ê&ì> ñõ�ñ+ñÇöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êÃ� æ#�&�+��}[ìç�÷�ç� ­�� Í � �9� � Í � � óË= � Ò ��=;: ý F =(ÿ���� ý � ø_��ø'& � �

ç�ó çeíVì��;#ç�ò#õ�ó ��= ç�é � ��� æ#î#ê�é �&�¹�&��å��&êÐ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&}_���¦÷+� ó;ó_�&ô)é�ëõ¶ñ��ó ç(÷+î#õ�æ#ê ìç�� ý êÍì�#ó_å�õ�êÜñK-õ�ô)�&�!;�&ó_�&í³ñ�+õ�ô!õ�êXñE-õ�ó_ñ±ì�&ê};�ê�ñ�WÉø � ì�&êOç : ý F ÿ���� ñ±ì� ��ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&����ñp;�ô!}_æ³ñ\ç2ò#� ó_åÌì� êÃç�é¦};î~ëõ =Þ-�#���eïXì� æ³åXì��ñöÍ� î#};�5ñ� ó ÷+�&ê)�&� ì�&ê�éðì�~Wð�&æ çcíe-�#ó_ê�ëõVÿ ñ� ê+ñ§ò ç¾ñSìç��+õ�é&é&çcô)�&�#ø ùÀí7í�õ��§çeé ñ!ô!õ�æ�î¾÷+�#í<;Üò#õ���åN ÿ CED#O}C R °± ¡ O!¹T CEDGFID)C¼¥ T ¬ ¡ PD)CEFKD U N © D ¡ ²]A�D R : ý F ÿ���� N À�T CpD�A�L U PN ¡ | N � | öÍõ _ñ� æ }­ìç�ó;�#ìõ�ó ñ��&òVìçeñ2ç�í7íeõ���WÍ� ê�éðì� ó;ò#��ño-�#æ#í<;·ò çYç§öÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};ê¹�&æ#� ����};çY=/� óñWðõ�æ³ñò ç¾ñSìõ��&��åo; êçeíçcí]-�#ó;êeëõcñ±ì�&��Wð�Gò��&ó_å��&é � ñ�ñ§ñ��&ê�ñJìç�óãñ�ç�óVô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&õ�ñ+ñ)ô!� æ#æ³å±}_ê�ì� � ì�&ê¸� ��å0ô ìçeê�};í<; êç�í0çí]-��ó;ê�ëõ«ñ� ��� ñÃí�� ó_ñ�ëõ«ñ� ê+ñYìç�óãñ�ç�ó ô)�&��ò çeñSìçe��õ�é õ�ñ�ñ\ñ±ì� ��ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&�¶ê+é&õ��+é­çeñ ìç��ç�øXùÀí7í�õ��Üç�éÐ�±ñSìõ+W!W�}ñ±ì� ��ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&�2çÎíe-�#ó_ê�ëõ¨ñ±ì� �~;�ïeç���å Î ¬ U R N U�© DG¬]¹T öðõ�ñ� æ }­ìç�ó ÷�ç±ø   À�T CED#A�L U PN ¡ N C6PDGF N ª T CpCÀ�T A C�|�PN ¤ N A U N ª T C~C À U/¡/¡ N A N CE¤ N A N ¬ T ª N ¥�D ¡ ²�D#¬)D)CpCØA ² ± £ ¦ PT]U D#£�²]O]PD#£�A ² U ��= C ± M¡ N |~ª T A�O�PN £<£ N ¡ ª C#°T © DG£<£�D ¡ U C#°T ¡ C6PD#OpO~D ¡ U O}CE¤ � « FKD#A�ª�D ¡ R DG¬]¹T]U�À�T A CKO~¬)DGFe¹±¨À F�PT ¤ N CED#O}CÀ�T CED#A�L U PN ¡�U OÚD#A�DGFK£ U PN | N � | ö#�#ìõ+W çeñ��&ê�ñûê+é×ìõ�ò#ç�ê�é æVìç�ó ç¾ñYç�����çá��ñ�ç�óB;¹ò�õ���å õ�ó_å³çeæJñ��&ê�ñ��ëõ�óïeç�æÞê�éÉìõ!;2ç�ô!� ó_å�æ#� í»ç ÿ ñ� ê+ñ�+�o;Nç�é­ç�éÌç öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;��çTïeç�ó­ìõ£ï�};ê+ê�é­çeò çeñSìçeêç �&ó_ò ç�æ³å³çe��õ�ó _ò çeñ ìõ#ø¥;Ðç�ç�é � ñ��&ê�ñ¨í]-��ó;ê�ëõ)öðõ�ñ� æ }­ìç�ó_ñ±ì�&��Wð�&æûô!õ�é&õ��!;ðç�í7íeõ��E�&óÊ=/�&ó_�6÷�ñíe�&é ò#� ño-��æ#íYç�é � ñ� ê+ñô!õ�é&�Xìç�ê#ìç�æ ç�ícï±}_é&ê+�Xìç�ó ç¾ñ�ç�ê�õ��#ìç�æ ç��+� ìõ�óB;Oò�õ���åTô)}Ü};ê!çßÿ ñ�&ê�ñp;Vç�ô)}Vç�öÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó�ì� �+ñ±ì� íÀì� ñç0ñ±ì�&�Gô)};æ�î#�&æ»öÍõ�æ³ñ/÷#ìçoW ç�æ�;Îô)};æ#î��&æèö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æJô)�&��ò ç¾ñSìç��+õ�é&é&ç�ø | é ñGê�é&õ�í7ñ��#í ô!õ�æ _î ç�æ#}B;¹ò�õ���å çHÿ ñ� ê+ñY�&�eåäX é };í¾ç�}Eô)�&é±ëõ�ñp;¦ô ìçeê�ê�éÉìõ�ïeç�óÐñ��&����ñ ý öðõ�ñ� æ }­ìç�ó_ñ��&����ñp;¦�&�eëõ�ñ� ��� ñ �í�� ó_ñ­ø | X é };í¾ç�}Xô!� é�ëõ�ñÜ÷+�&ó_ó;� ô!é±ëõYöðõ�ñ��&æ }[ìç�óXõ�óãå³ç�æ�ñ±ì� ��ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&�!;Àçeô!� ó_å�æ#�&í�ó�ì� ñ��&éðì� ê�ì� ò#�&éæ#�&ô íe�&ó_ó�=/� ó_ñ±ì� ñ� ó;� é&é�-�#í\=/õ�ó_å7ñõ�æ#õ�ê«ç�æ³å³ç����&ó;õ�ê�é&ó­ìç�êÍì��ñ� ê+ñÜ÷+�&ó;� æ#ó�ì��ñ±ì��ñNç§ñ±ì� �2öðõ�æ³ñ½÷�çe}ñW ç�æÊø  Î ¬ U R N U¸© DG¬]¹T H T £ N ¡B© PN A N R ¤�D ¦ DG¬)DGC�PD�O}D ¡ D�¥]D)C<¹T ¦ PD´CpD�O}¬ U U ¥ T £�² N R °T ¡ L)O)°T A�¥ N C6PN O}CA�D»C�PN ¦ T ¡ ¤ N ¥ N C�PN O R PD�A�C PDGFECED ¡B© DG¬)¬�°±]R � | X é&}_íeçe}Ãô)�&é�ëõ�í -õ�é�ï�� ñ­ì> ñ�}Vç�é � ì�&ê)ç&ÿ ñ� ê+ñí -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê#ìçeñ­��çeé � ì� ê)çÿ ñ� ê+ñ ì�#��åÌò çeñæ#ç�íÌí -õ�ó êE-õ�æ�;Oò�õ���åHÿ X é };í¾ç�}Çô)�&é±ëõ�ñp;\öÍõ _ñ� æ }­ìç�ó_ñ��&����ñ«í��&óãñcì� êN�&é!ò çeñNç�é � ñ� ê+ñ����o;úç�é � ñ� ê+ñNçÖX é };í¾ç�}Xô!� é�ëõ+Wð�&æÌöÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};ê¨� æ _�&�+��}[ìçeïeç�óÜ�+�&æ#î��&ó;íe�&é };íSøÚùÀ��å0��ì� ê�é&� ê+í���öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êÙ� æ#�&�+��}[ìç�÷�çcç×X é };í¾ç�}¦ô!� é�ëõ+Wð�&æ ç�î#õ�ñ+ñò#�&óãå�� æ ì�&ê�}_îúëõ�ö#}_ó;ó çeæ çeñ�W#ç�æ çTöÍõeñ�&æ }[ìçeó;æ ç�í ê�ç�íJç�é��&é �&æèç0ò#� ó_å��&æ ì� ê��~W!Wð�&æèç�é�};îúëõ _ö#};ó_ó ç�æ#çeñ�W çeæ�=/� ó_ï���ñ�ñ ì� �+ñ±ì� íÀì� ñ�ëõ�ó¸=9-�#���#ø ùÀéa=/�"÷+�&é }Eí7}J;Vò#õ���å N Î ¬ U R N U�© DG¬]¹T ¡ T�R PN ¡7U O N Aª R °T ¬)D ¡ ¥ N C6PN O�F6PD ¦ PD#A « ¥ N C R °T ¡ L)O+°T A N ¤�D ¡ PDL|}D�¥�D ¡ ²�D#¬)D)CpC�F6PD#O~¬)D#L)O R PD ¦ D ¡V�,Y-�#ó_ê�ëõ�öðõ�ñ��&æ }[ìç�óãñ±ì�&��WÍ� æTô!õ�é �Xìõ!;� _ ��ì� ê�é � ê+íÀì�&ê��+�&æ#î#ê+é&� �!ä·ç����ç�æ#��� _ =Þ-�#����ïXì�&æ³åXì�&æ#� íìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�êÇçeó ç�í&÷�ç��­ � óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= � óË= � Ò Í �%$ = �e= Í � ý F = Í � �6� óË = ��=<:~ý F =eÿ����98 ý � ø_��ø'&)$ �

| ÷+õ+W!W�õ�ó;î ç�ó_õ�æ�çeé¶�&ó_ê�ëõ¸ñç���ç¸��� æ#î#ê+é&�&�Î��ì�&ê�é � ê�íÀì�&}_æ#�&í�í7};æ�� ñ}_í7�#ê¨�&æ#� ����}­ìç�÷�ç�;Êç¸ô ìçeê�õ�î#};íñ�ç���ç��+�&æ#î#ê+é&� �)��ì�&ê+é&� ê�íúì�&}¦í -õ�é)-õeñ�ñ}ÃöVìç���í -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�í#WÜìõ�óÜê�éÉìç���ô!ç�é×ìõ�öðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êN� æ#�&� _��} ç§ôûì> æ7�#ê+é!� ��å�ê�é&� ��� ê��o;XçYò ç��+ô¸ç�î�};íûñç��YöÍ� î#};�ûç�é&õ�æÌöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê¨�&æ#� ����}­ìç�í�-õ�ê�ê+é&� �~ì�&æ#� íôûì> æ7�#ê�é!�&��å�ê�é �&�+�&ê��m;Çç�ô)}_ï��&ó\ç�é�� ��å�� êB��ì� ê�é&� ê+íÀì� íTçGí]-�#ó;êeëõ :~ý F ÿ���� öðõ�ñ� æ }­ìç�ó_ñ±ì�&��Wð�&æc��� æ _î#�&ó_í�� é&æ#� íðø| O^�&��ôÄì�&ê+é&��ñ�Wð�&æ�í]-�#ó;êeëõ)ñ±ì�&��Wð�&æGô!õ�é �Xìõ)���&æ�î#ê�é �&��� í7���Ù};ê¦};ê+ô!� �o-�#æ#í�ê+é×ìç�ô)õ�ê¹öÃì�&ó_îVìçeñ­ø��ì� òVìç�æ³å�í -õ�é�-�#ó�-��íð���ø =H£^qfihm^qtqfqk�^¹p?>Nò�mo.y�d¨^qun£^ih�f�£^i¤vcY`�^�aD£^jæ�^�d@�

�º� ñ µBADC ÿ : � ADC ÿ ý � ø_��ø'&+& �ýv�

Page 57: bevezetés a mechanikába

ç�ò#õ�óEC!çÙ��ì� ê�é&� ê+íÀì� æ#�&íGç!|Ó-õ�ó;îY=/�&ó_ê�é�ì> æOì��ñ�ëõ�óÉôÄì�&��ñVñSìçeï�õ�ó;ê#ìç��³ç�; ñ µÜçÙ��ì� ê�é � ê+í��¶êÍì�#ó_å�õ�êñK-õ�ô!� ��� ý ç§ñ�ç�ö#ç�ê�é�ñ�ç�ó;çeñÎê�é �&��}_æ³ñNçeé&õ�æ#õ�ê«æ#ç���å�ê ìç��Ãì�cç�ñ� ò#� ñ�� ñó_�&æ5ñK-õ�ô)�&� ì��ï�� ó � ;FA�ç�éì�#æÉø0æ#� òÃì�&é ê�ì�&��}¹��å�õ���ê+�#ó[ìçeê&ø | öðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};ê¶� æ#�&�+��} ç�æ7�#ó;ó;ç�ê�é&}_æ³ñ½÷7ì� ñ!çGC � (5ê+é&};æ _ñ� æ ý ç§|�-õ�ó;î\=/� ó;ê+é�ì> æOì�&æ � ïÃìç�ó;ç�ê�é�ñõ�ñ+ñ�#íSøÎùÀéBô)�&��}_æ7ñÐ�&��åGç�ó;ç�ö³ï�� ñ�ëõ§í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�êÐí�}_êñSìç¾ï�õ�ó_ê ìç���ñç��+ñ�õ�ô ìç�æ³å�W#ç�æ0ñE-õ��+ñ±ì�&æúëõcí -õ�é&� ó�ì> ñ±ì�&ê+� ýH� C �û� I ;Üçeò#õ�ó I çÌ|�-õ�ó;î0ê��#�³çe�ç � ;�&éðì�&��ñÇæ#� ô ê�õ�îVìç�ó_í�õ�é �#æ#íÙ�ç(÷�ñç�;�ò#õ���åÙæ#� ô ñ�ç���ñÃíeõ�æ#ê+ñç�æ#ê!ì� �+ñ±ì�&í7ò#�&é¹ïXì� ��ñ� ó;� æ�æ ç���åCÄì�&�+ñ±ì�&íe�&í��&ê+� ñ±ì� æ�;Sò#};ê+é&� æGç�é õ�í7�çÙæ#�&ô };ê§ì�&��ïXì� æ³å��&ê ø

JK

F

z

0 x

y

msP(0,0,z)

gzsV=m

V

z

|~};���#��� �+� �EL¶����"¬������ � � ¼#� �"���7������[�����Í���³���6ª(����+²"�Ç�³��¢~���¬������ª(�³���(©� �e�����°���� ´ ¤Î���e�Í�NMÀ¯� ��®BÑOM Õ �;�����"¬(�� � ����­©� �¤G����6�QPÎ����©� ²"�������À�7��­¥ � ������­ª«�+¯� ª[ª[¥·����eØ[�[�� ø =H£^qfihm^qtqfqk�^#¤va/pvú�c�`z£p0t�ce£��f¹bs^ihY©�væ�^�d@�

�º�º���SR µ ñ µç ÿ :Y� ���SR µç ý � ø_��ø'&Gý �ç�ò#õ�ó R µ!ç5���ç­ï�}_ñ ìç }­ìõ�ê!íe-�#ó_ê�ëõcñ��&�+� ñ�ó�ì� ñ��&ê&ì> ñ�ëõcç�æ³å³ç���}Ðöðõ�æ³ñ ý çVÿ ñ� ê+ñ~;Üö#ó ø �Ðçeö �êÍì�#óãå�õ�êYñK-õ�ô)�&���o; ñ µGç ï�};é ê��Xìç�óãñ�ç�æ³å�ç���}Nöðõ�æ³ñ ý ç�é � ñ��&ê+ñ~;Nö#ó�ø ç |�-õ�ó_î � êÍì�#ó_å�õ�êñK-õ�ô!� ���o;~çNçNï�};é ê��Xìçeó_ñÜçeæ7å�ç���}ÍöÍõ�æ³ñ�æ ç�í�ç2í]-�#ó_ê�ëõNñ��&�+� ñÜó�ì� ñ� ê­ì> ñ�ëõBç�æ³å�ç���}Éöðõ�æ³ñ�ñ ìõ�óÊôTì�&��ññSìç¾ï�õ�ó_ê ìç��³ç±ø | ���ç­ï�}_ñ ìç }­ìõ�ê�í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�êYöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê��&æ#� ����}­ìç�÷#ìçeñûçTí�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìõ��ì� ê�é � ê+íÀì�&í�ñSìçeï�õ�ó;ê#ìç��Xìç�æ#ç�íY=9-������ïXì�&æ³åXì�~Wð�&æ5ô ìçe�Ðí�õ�� ìçoW!W#ç�æµìçoW#�#ìç�é&õ�óãñ�#í ý ó_îÉø � ��ø ý ç �ìçoW#��ç � øÙ:�ñ�ñÃ÷+�&�eå��&é é�-�#í�ô)�&��ç�é�ñp;·ò#õ��eå��&�eå�í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê¨öðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êE� æ#�&�+��}[ìç�÷�ç§ç _ê�é �&�+};æ³ñV÷+� ó;� æ#};í�ô)�&� Wð�&ó_ê�ëõYöÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};ê¨� æ#�&�+��} ç�íúì� æ7ñ«ïeç���å���ì�&ê+é&� ê�íe�§í]-�#ó_ê�ëõ§ñ±ì� ��Wð�&æ=/�&óãï���ñ�ñ^öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êÍ�&æ#� ����}­ìç�÷�ç�íúì�&æ³ñ~;eò#õ���å¨ô)};æ#î#íúì��ñ·í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìõVö ç���ñæ#� ��Wð�&æ�æ#�\ïeç�æ _�Üç¹ï�}_é&ê��Àìç�ó_ñ�X é&}_íeçe}±�+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æ�;7ïeç���å ê�ç�í¶ç�éÃ�&��å�};íe-�#í�ì�&êúò�õ���åNç�éÇ��ñ ìõ+W!W#}±�&ê���ñ�Wð�&æñ� í7};æ³ñò#��ñ�ëõ _ �Vç¨í]-�#ó_ê�ëõEö#ç��+ñ�æ#�&�Xô)õ�é&�Xìçeêç¨ç�î#õeñ�ñæ#ç�í ý �&ó_ò ç�æ³å³ç���õ�ó;ò ç¾ñSìõ _ �Üç�WÍ� ó;êeëõ«ö#ç��+ñ _æ#� �Çï±}_ê�ê+é­ç�ò ç¾ñSìç�ê�ç)ç¶íe-�#ó_ê�ëõ��+� � ø | í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�êVç�é õ�æGW ç�æYçeñ+ñSìõ�óðñ�&�+ôTì� ê�é � ñ� ê�� æGæ#� ô=9-�#���!;Êò#õ���å�çYWð�&æ#æ��!��ì�&ê�é�ñ�ï�� ï^ëõ���ì� ê�é � ê+íÀì�&í���ñÙô!� ó_å�};í ý ��ì�&ê+é � �+�&æ#î�ê�é&� ��ò#� é§ê�õ��+õ�ó ÷+��íðøùÀéðì� �+ñ)ï�çeó ç�ô)�&æ#æ³å�}J;Ãç � ��ø ìçoW#�#ìç�æ»=/� ó_ño-��æ7ñ�� ñ�� ñ�ñ)í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê!ô)�&�­÷+�&ó_�&æ#ò�� ñp;Oô!}_æ³ñí]-�#ó;êeëõ¶ñ±ì�&�+��� óÉï�çeó[ìõÙí -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�êÜ}_ê&ø

ýo*

Page 58: bevezetés a mechanikába

���f� T �EU[����V���W#X���!�ZY\[] V!�3X���N^��]�ù�W!WÍ� æ ça=/�"÷+�&é � ñ�Wð�&æ0ô)�&��ô¶�±ñ�çeñ/÷+�#í<;\ò�õ���åÄç�ñ±ì�&�Ìì�&êÙçeé§};îúëõ�ê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìç�}_æ ç�í�í -õ�ê+é)-õ�æ#ò�� _ñ�ëõ�� æáô)�&��ô!ç��çeîVìõ�ô!� æ#æ³å±}_ê�ì� ���&íe� ñBñ��î#�#æ#í ì�&��ñ�&ó_ô!� é&æ#}B;~çeô!� ó_å�� í�é×ìç���ñ¶�+�&æ#î#ê+é&� ���&íGWð�&æ0çô!õ�é&�Xìç�êÜê+õ�� ìçeæÞìç�ó_ó ç�æ�îVìõ³ç�íÙô!ç��ç�î�æ ç�íSø| ô!� ��ô¸çe�ç�îVìõ¸ô!� æ#æ³å±}_ê�ì� ���&í�ç§ô)õ�é&�Xìçeêáì�#æÉø¶}_æ7ñ��&���#ìç�ó ÷�çe} ø«ùÀé!çeéB�&ó;æ�� ï�� éðì� ê2õ�æ�æ ç�æê�éÉìç���ô!ç�é&}_í<;×ò#õ���å�� é&� í�ç�é£ìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�êEí�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�í7æ ç�í ì�&ê2ç�é0ìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�êEê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&í7æ#�&ícçí7}ã=/�6÷+� éðì� ê��&}B;×ç�ô)�&óãå��&íGWð�&æ�æ#� ôà=/õ��+î#�#ó;æ#ç�í��&ó�ëõ�çeéTìç�ó_ñç�ó[ìçeæ#õ�ê¦í�õ�õ���î#}_æVìçeñ ìç�í�ô ìç�ê+õ±î�};í ý ïeç���åô¸çe�³ç�êçmW!WÙ���&æ�îOë� � };îúëõÎê�é �&�+};æ³ñ}Sî#� ��}_ïÃìç�óãñ½÷�ç�}�ø^ùXéðì�&��ñÇç�éûìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê~í�õ�õ���î#}_æVìçeñ ìç�íN}_îúëõÎê�é&� ��}_æ7ñ�}ô ìçeê�õ�î#};í£î#�&�+}_ïÃìç�ó_ñ/÷�ç�}_ñ�};ê§ñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸çeé×ìõ!;Ðç0ô)� ò çeæ#};í¾ç�}¨�+�&æ#î#ê+é&� �Gê�é&çoW ç�î�ê ìç���}�=/õ�í¾ç�}_æ ç�í gê�éÉìç�ô ìç¾ï�çeóÊô)�&��� ��å�� é�ëõ)ê�é×ìçeô ì�§ô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ~;Sç�é­çeé g î ç���çoW�í -õ�é)-õ�æ�ê�ì�&���&ê~;Sô ìç�ê�õ�î#�+�&æ#î\ë��; ê�çeñõ�óãñEî#}ÊâÊ� ��� æ }­ìç�ó;� ��å�� æ#ó;��ñEò#� ó_å���ñ�ñ¨� ó;� ���&æ#î~ëõ�ç�é&õ�íYí -õ�é�-�#ó g � .û� ��å�� æ#ó;��ñ� ñÐï��&æ�æ#}Xç�éÙ.î ç���çoW§í7}ã=/�6÷+� éðì� ê¦ô)�&��ô¸ç���ç�îVìõcì� �+ñ±ì�&íÀì� ñ¦�E-õ���é�ì> ñ�ëõ�.!î ç��çmW§�&ó;êeëõ���� æ#î\ë��î#}ãâÍ�&�+�&æ }[ìç�ó_�&��å��&æ#ó_� ñ+ñ�&ó�&��å]-��ñ+ñ­øXùÀé«ç)ô)� ò çeæ#};í¾ç�}�=/� ó ç�î#çeñÜô)�&��õ�ó_îVìç�ê#ìçeñ ÷+�&ó_�&æ³ñ�ëõ�ê��&æYó;� �&��å�ê+é&�&�7ë�#ê­ì> ñò#��ñ} ø| é¨ç�ó­ìçoW!W#};ç�íGW ç�æ êçeí¸õ�óãå³ç�æ�ô)�&��ô¸ç���ç�îVìõ2ô!� æ#æ³å±}_ê�ì� ���&í7í�� ó�=/õ���ó;ç�ó;íeõ�é&�#æ�í�;±ç�ô)�&óãå��&íç�ñ±ì�&�Tì�&ê!ç�é�};îúëõ5ê�é };ô)ô!��ñ�+}[ìç�}ãï�çeóOí¾ç�ö ê+õ�ó çeñ�õ�êçeíðø ùÀé&�&í0ç×$å=Þ-�#����� ñ�ó;�&æ�;Xñ±ì�&��WÍ� ó;}V�&óãñõ�ó­ìç�ê~;ç�$a=9-�#������ñó;� æ�;úñ±ì� ��Wð�&ó_}Ã�&óÊ=/õ�����çeñSìç�ê};Xç�é�}_îúëõ+Wð�&ó;}\�&óãñõ�ó­ìç�ê5ì� ê)ç�$a=9-������� ñ�ó;� æÌïeç�ó[ìõ�î�}��Îç�ó;}_ó;�&} _ñ��ç�æ#ê�éÕ=/õ���ô ìç }[ìõ#ø«iû�&�Ö=/õ��[÷+��í�ô¶��ñçeñæ#}B;·ò#õ���å�� æ#æ#�&í5ô)�&�o=/� ó;�&ó+ëõ��&æ5ç�ô!õ�é&�Xìç�ê+æ ç�íÄ�E(�};æ _ñ� ��� ìç�ó ÷�çNïeç�æÉ�Oç�éÎ};ô)ö#�#ó;é �#ê@$Bí�õ�ô)öðõ�æ#�&æ�ê��o;Íç�éÎ};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô $)íeõ�ô!öðõ�æ#� æ#ê��m;ðç�é�&æ#� ����};çáì�&ê¦ç)�+�&æ#î�ê�é&� �¦ñE-õ�ô)�&��í -õ�éðì�&ö#öðõ�æ³ñ½÷�çBê��}WÍ� ê�ê�ì�&� ì� æ#�&íûçh$Bíeõ�ô!öðõ�æ#� æ#ê��eø���ñ���/�   ¬ U/© À6± ¡ ¬ ± O © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R C#°T F ¦ PD#A ²�D�~© À6± ¡ ¬ ± OpA N R N ¬+C N Î ¬ U R N U<© D#A�A ² U O�PDG£�D)C@A]D ¦ D#¬)¬�°±]R�U N © D ¡ ² U R N Î ¬ U R N U FID#A�ª�O}¬)D#FC6PDGFK¤�D ¡�U D ¡ C T ¡ PN O T<R�R N ¡ O~¬)D © ¤�D#A U O~¬ U/© © D)CEF U PN | N R °T ¦ D)C R D#¬+C�PD#¤�D#A © N F N ª © DG£ �P±é&}_��õ��Íì�Þì� �+ñ� ó;� ô�WÍ� æÌéÉìç��+ñ«ô)� ò ç�æ�};í¾ç�}À��� æ#î#ê+é&�&�N};æ#� � }­ìç�ó;}_êÐï�õ�æ çeñíeõ�é ñçeñSìçeê�}\���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æñ±ì� ��Wð�&ó;}^�&óãñõ�ó­ìç�ê�}·ê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìçeïeç�ó×�+�&æ#î��&ó;íe�&é };íûç!ñ±ì� �Eò#õ�ô)õ���� æ#}_ñ ìç�êçÙô!};çeñ�ñ&øÐùÀéðì�&�+ñ ý ê�é };��õ��Íì�ì�&��ñ�&ó_�&ô�Wð�&æ � ¬ÓPN FEC © D#Lm¥ N A U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGFK¤�D#A N ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± O © D#£ © N F N ª � ÿ�¬ N ¬UB© À6± ¡ ¬ ± O © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R C#°T F ¦ PD#A ²�D«¬ÓPN FECÏFID#A�ª�O}¬)D#F4D#O~D)C�PD#A � ùÀ��å�X é&}_í¾ç�}S���&æ�î _ê�é �&�!ç�í7í�õ��)};êÙ��� æ#î#� ó;í�� é&ò#��ñ�ñ±ì� ��Wð�&ó_}Ü�&ó_ñ�õ�ó[ìçeê�}Ãê+é&}_ô!ô)� ñ���}[ìç¾ï�çeóJ;Àò ç�æ#�&ô éÉìç��+ñ&ø | ê�é };��õ��Íì�ì�&��ñ�&ó_�&ô�Wð�&æ¶ï�� ñ+ñOéÉìç��+ñ�ê ìç��¨ñ��&òVìçeñú�&ó�ì� ��ê�ì� ���&ê};7î#�Üæ#�&ôaê�é�-�#í7ê�ì�&��� ê�=/� ó_ñ±ì� ñ� ó;�ÜçeéÜ};ô)ö#�#ó;é �#ê~ô)�&� _ô¸çe�ç�îVìçeê ìç�æ çeíðø | íúì� ê�ëõ+W!W�};�&íGWð�&æûó[ìçeñ�æ#} =/õ��­÷+�#í<;#ò#õ���å§çB��� æ#î#ê+é&�&�¦ô)� ò ç�æ�};í¾ç�}ÉéÉìç��+ñ�ê ìç��³çB}_ê�&ó_�&��� æ#îúëõa=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;��çeæ#æ ç�í<;úò#õ���åcçG��� æ#î#ê�é �&�Ùçûñ±ì�&��WÍ� ó;}\�&ó_ñ�õ�ó[ìçeê�õ�í7í¾ç�óXê�é �&ô�Wð�&æÄ}_æ7ïeç��+}[ìç�æ�êô¸çe�ç�î¾÷+õ�æ�;#ç�é&ç�éÎò#õ���å§ç�é¨};ô)ö#�#ó_é&�#ê�çÙô)�&��ô¸ç���ç�î¾÷+õ�æÊø| ñ±ì�&��WÍ� æa$�=9-�#������ñó_�&æ�}_� ìç�æ³å#W ç�æ�; ö�ó øÀç��E�&ê ç���ñ�&ê _ =­ì� ó;�¨í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñ�ç��+�&æ#î#ê+é&� �¦òÜìç���õ�ôí�õ�õ���î�};æVìçeñçeñ� æ#��� ó_åXì�&æ#� í�};� ìçeæ7åÃìçoW#ç�æGó_�&ò#��ñÐ� ó_ñõ�ó[ìç�ê�ñÜïXì� ���&é æ#} ø | éN�&óãñõ�ó­ìç�ê�õ�íeç¾ñV�&æ#æ#� íûô)�&� _=/�&ó_�&ó�ëõ��&æØ$d=9-������� ñ�ó;� æGö ç���ç�ôTì� ñ� ���+�&ó^ó;�&ò�� ñ¨ô)�&�³çeî#æ#}J;ðçY$h=Þ-�#����� ñ�ó;�&æY};�#ìç�æ³å#W ç�æ�ïXì�&��é � ñ+ñ¨�&ó _ñõ�ó­ìç�êÃôÄì�&��ñ±ì� íÀì��ï�� óJ; ç�ô)�&óãå�� í!çeéE�&óãñõ�ó­ìç�ê+ñ×÷+�&ó_ó;�&ô)é�ëõϤÌöðõ�ó[ìçe�+ï�� í³ñõ��[$¶í�õ�ô)öÍõ�æ#�&æOì��ñÜíÀì�&öð�&é };íSø;Ðç�çaX é };í¾ç�}O���&æ�î#ê�é �&�)ç�é�� ��å�� ê~;�=9-������� ñ�ó;� æá};�#ìç�æ³å�õ�íGW ç�æÄïÀì�&��é&� ñ+ñÙ�&óãñõ�ó­ìç�ê�õ�í7í¾ç�ó\ê�é �&ô�Wð�&æ};æ³ïeç���}­ìç�æ#ê};Oçeí�íeõ��Ù�&é �&í7ò#�&éGç�ê�é&}_ô!ô)� ñ���}­ìç�í7ò#õ�é��+�&æ#î#�+���&��å _ � ��åÄô)�&��ô!ç���ç�îVìõ�ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&�ñ�ç���ñõ�é };í<;Éçeô!� ó_å�� íû� ��å�öðõ�ó­ìç��+ï��&í³ñõ��+æ ç�í<;×ç�éB}_ô!ö��#ó;é �#ê+ï��&í³ñõ��+æ ç�íûçY$�=9-�#������ñó;� æG}_� ìç�æ³å#W çô¶��ñçeñSìõ�íeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê+�&} ø | =/� æ³ñ}Bìçeó;ó ì> ñSìç�ê+õ�íYW#}_é&õ�æ³åÍì> ñ ìç�êç¸ê+õ�� ìçeæ�ç�ó[ìçoW�W�ô!� ��ñ�çeó[ìç�ó ÷+�#í§ç�é¶}_ô _ö#�#ó_é&�#êV�Õj±ö#ó_} }_ñÜí7}ã=/�"÷+�&éðì�&ê�ì��ñYì� êVó[ìçeñ�æ#}�=/õ��­÷+�#í<;#ò#õ��eå�ç�é¨öðõ�ó[ìç���ï�� í7ñ�õ��+ñ¦ò ç¾ñSìç��+õ�é¨ô!� �#ø

_ ��¬��"ª·��[� ² �³� ¤Î��ª ´ ¢ � ª[Ø(�[�á¥ú��[��� � ¬�� � ¤¨��ª�� � ��¤5��[�����6�[�c�G¢��­�7��[�6�7� � �G¤ � ¬�ª·��[�B¥­�[���� �7��­ª � �¼ ��[��Ø~��+²7��­��� � ���"¬S��[¤ � ���¶����6�e�� � � ´ ¢7�«�«�e����6°#���)�;����¥[���"�þZÃ���6���­���"���fç �[�e� �+®7���X��­�6�­�6����®7�"¬����(¯� � � ���¨¯� ��¤Î�~窷��­¥­�[� ¼ ��­��¢ � ¬��[¤ � ���[������� � � ² �³� �¶�"���6�"¬�©� ����ª[���6���Y¥ú��[���[�"¬�� � �"� ´ �������7���"��¬���¤���[����� ´��[� �7�"�6�[��� � à ¥[� � ç� � �6�+�[�9� ô ���[� �O�­¬V��ª[Ø[���O������"¬������ � �� � ¢³����Øe¬����"¥[� � � � ���[���7� � �"���[���"¬�� � �+¤���[������ ²6� î` = Ññì ÕEa ` = Ññì Õ<ï � à ê ÑEȨ Ûpê�Ýoê òÞòÞò êcb Õ ê Ñ9Ý��QÝ���Û Õ

�+(

Page 59: bevezetés a mechanikába

�Î�6��°������e���ª[� �B¼ ��®���ª¨�³��¤Ú¥ú��[��� � ¬��7� ��îë` = Ññì ÕEa ë` = Ññì Õ<ï ë� à  ë` = Ññì Õ ê ÑEÈE Ûpê�Ýoê òÞòÞò êcb Õ ò Ñ9Ý��QÝ��QÝ Õ� ¢7�­�7��[�\¤Î��ª[¥~��[��� � ¬S��[��� î� õ Û ¿/=,>  1 ÆÈÇÆ ÉèOÑ ` = Ññì Õ<ï � à ê ë` =6d ì Õ ð ìÉÆ 1 ÆÈÇÆ É

èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =�d ì Õ ð ì 1 Æ ÇÆÊÉ

) èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` = d ì Õ�ï óË� � Ò e èÃÑ ` = Ññì Õ ê ë` =6d ì Õe ` � Ø � Ã ïº Ñ"Ñ � É Õ Ó Õ Æ èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` = d ì Õ 4 ð ì

 � Ã Ø 1 Æ ÇÆÊÉóË� � Ò e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =8d ì Õe ` � ð ì ò Ñ9Ý��QÝ��¾ó Õ

fOghgEi�jlkhmonqpjHrsg {8t julv jlw x�y{zH|~}�� x�y{zH|� z � í � x�y��)�h���%��|� �

�l� x�y{�)�h���h�;|� �

�<� x�y{�D�����h�;|� �

î y��8� �8� �;|��� r��� rcp� k�g � u<�1�6������� z �����6���� z ���;�� Z�;¡l�����l¢�������£�¡�¤�����;¥���£<¢¦£o�8§8�<�§ z �� z �)����q¤¨ x�y{zH| � x�y{�)�h���h�;|Q©�ª¨ ¥�¥�����;��«¥ z §8¬D­��;�D£)�� z ��®àÃ�¸�­¬ ` = Ññì Õ �+¯� ª[ª[¥·����eØ[� � ¢³����Ø·������«°#��¢³����Ø[���"�"������ �;²­¯�³� �)¥&�[���� �7��­ª � �E¤ � ¬�ª·��[�6�7� � ¤¨��ª[�_��������©�³´¥­�­ª[Ø��ã�Ê�ä � ¬�ª·��[�"��ª[Ø[���������"� � ��� � ���������ª7�� �­©�Ǽ ��[��Øú�� � �­� ´ � �e�[� �·�­¬~����� � ����[�6���"¬��ã¤Î¤¨���"����� � ¯� ¥[��� � ��¬������°#����"���6�"¬�©� ����ª[���O�������7���"��¬���¤5��[����� � à ¥[� � � � �\���"��������¸¬±���� � �"� � ���ã� � � ¼ � � � ��î

�  � õ Û ¿,=/>  � Ã Ø 1 ÆÈÇÆÊÉóË� � Ò e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =6d ì Õe ` � ð ì^ � Ã Ø 1 ÆÈÇÆÊÉ

óË� � Ò ) ðð ì

e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =6d ì Õe ë` � 4 ð ì�êÑ9Ý��QÝ��°¯ Õ�[¢ � �Í�Τ���[� � ®7� � ��ª[Ø[���7�����"���Ç�­¬ ô � �����^ç/æÍ�­ª[���[�³ª[��ç/��������¹¤ � ¬�ª·��[�6��ª[Ø[���7�����"� � �;����¢7�[�6¬��X��[����[�7��­¥­�[� � � ¼ ç� �³� �§� � � ¼�� �"�E��ª[Ø[���7�"©� �e���ª�� �e�[� ������¨���6� � � �e�[� ����[�ã��¢7�­�¦�;���7�û�"���6�"¬�©� ����ª[��� � à ¥[� � � � �¨���"�������� ´¢7��  1 Æ ÇÆÊÉ

óË� � Ò ) ðð ì

e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =6d ì Õe ë` � 4 ð ì·Â ) óË� � Ò e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =�d ì Õe ë` � 4 ÆÈÇÆ É

ê Ñ9Ý��QÝ��� Õ¥­�­ª[Ø��ã�X¢7�¨�

±  óË� � Ò e èOÑ ` = Ññì Õ ê ë` =8d ì Õe ë` � Ñ9Ý��QÝ���� Õ

¥[� � � � ��¤¨���7�eØ����e���ª2�Τ � ¬�ª·��[�\� � ����[�£��[�����[�7®\��)î± Ññì ¿ Õ Â ± Ññì r Õ ê Ñ9Ý��QÝ���× Õ�­¬��­¬Ð¤¨��ª(¤Î�­���[® �|9² ï�� í7ñ�õ���ô)�&æ�æ7å�}_ê�ì�&��� ñÜæ#��ï�� é&é�-�#í¸ç2öðõ�æ³ñ�+�&æ#î#ê+é&� �Çñ�&ó ÷+�&ê\};ô)ö#�#ó_é&�#ê#ìç�æ ç�íSøÀä«ìçeñ/÷+�#í<;ò#õ���å§çÙöðõ�æ³ñ�+�&æ#î�ê�é&� �¹}_ô!ö��#ó;é �#êçÙç�î#î�}_ñ­ì> ïeç�æ¸ñ��ï^ëõ�î#};í�-õ�ê�ê+é&�2ç�éÎ�&��å��&ê¦��ì�&ê+é&� ê�íúì� íÀ � � ú ­ ý F =�ýS����ÿ�¶F =IÍ����ú ¶F �

ý � ø � ø%* ����

Page 60: bevezetés a mechanikába

};ô)ö#�#ó_é&�#ê�ï��&í³ñ�õ��ç�}ãWVìõ�ó��² � óË= � Ò À =I8 ý � ø � ø_�E( �

| éÀ}_ô!ö#��ó;é&��ê+ï�� í³ñõ���ñ^çÜä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å#Wúëõ�óB;[�&��åÐê�í¾ç�ó[ìçe��ì�&��ñ±ì� íúë��=Þ-�#���eïXì� æ³å�W~ëõ�ó³çÜê��}WÍ� ê�ê�ì� �!;ç�é­çeéÀ�&��åÐöÍõ�ó­ìç��+ï��&í³ñõ��×ê�é&� ��}_æ7ñ�}�����ç�î#};� æ#ê�íúì� ö#éðì� ê�ê�� ó±í¾ç�ö7÷+�#í<;¾� éðì� �+ñ ç�éÀ};ô)ö#�#ó_é&�#êÍöÍõ�ó[ìç���ï��&í³ñ�õ��&øP±é­çoW#ç�îû��ì�&ê+é&� ê�íe�¶�&ê+� ñ±ì� æ�ç)ä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å­ � �� ñ ¶F Ó ÿ ý � ø � ø_��� �

ì�&ê¦ç�éÎ};ô)ö#�#ó_é&�#êÃí�}Ê=/�6÷+� éðì�&ê+��� À � ñ ¶F � ñ ¦ 8 ý � ø � ø_� � �ÿ�£�² O~¬ N ¤ N ª N A ² N £ U À�T A�C U/© À6± ¡ ¬ ± O N CED#¥4PN C N F�PN A ² T O N O}D#¤�D#OpO]PD#£�PD ¦ D ¡ U N ¬ N MF�PN A ² T OpO�PN £ U C6PD#A ²�D#¬]¹T N F�PD#O~¬)D#L)O R DÚCED#¥]DGCpDGC ¡ D#A C#°T © DG£<D � ìùÀö#öð�&æ ì> ��å�í¾ç�öcôTì� ó_å��}W!WX é&}_í¾ç�}e÷+�&ó_�&æ³ñ±ì� ê+ñÜç«��ì� ê�é&� ê+í��Eñ� ò#� ñ�� ñ�ó;�&æ!ñK-õ�ô)�&���m;�ç�ô!� ó_å�� ñOç2ê+é­çoW çeî���ì� ê�é&� ê+í��Îä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì�&æ³åÀì�~Wð�&æ ê+é&� ���&ö�ó�ëõÄç��#ìç�æ³å�õ�ê+ê ìç���}¹ñ±ì� æ³å��&é±ëõ�íÀì�&æ³ñYï��&é � ñ+ñ+-�#æ#í�WÍ�eø �¦� ï�� é&��ñ�&ê+�&æ�;Eçc��ì� _ê�é � ê+í��)ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì� ñNç¸��ì�&ê�é � ê�í��)ñ� ò#� ñ�� ñó_�&æ�ñK-õ�ô!� �~ì� ï��&ó~íe�&ó_óúê�é õ���õ�é æ#}J;Êò#õ���åûô!� ��ô!ç��ç�îÜìõô!� æ#æ³å�};ê�ì� ��� ñ¦í¾ç�ö�÷+��æ#í<;ÍçBê+é­çoW çeîG��ì� ê�é � ê+í��2};ô)ö#�#ó;é �#ê ìç¾ñ­ø;ÐçBçB��ì� ê�é&� ê+í�� êçeí�õ�ó_å�ç�æ§í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê�W ç�æ§ï��&ê�éÎ��ì�&ê�é�ñp;Sç�ô)�&óãå�æ#�&í � öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};ê�&æ#� ����}­ìç�÷�çØ=9-�#������ñó;� æTç5ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&���&í³ñ�ëõ�óB;Üç�í7í�õ��¸ç�é�}_ô!ö#��ó;é&��ê ìç�æ çeíÌí7}ã=/�"÷+�&éðì� ê���ñõ[ïÃìçoW!W#��çc}_ê�#��å�ç�æ ç�ém; À � ñ ¦ ô!ç��çeî�;×ô!}_æ³ñ¨ç§ê�é&çoW ç�î5��ì� ê�é&� ê+íÀì�ðì��ød:"ó_å��&æ#íeõ��Î�#��å³çeæ#};êÎç�ä·ç�����ç�æ#��� _=9-�#����ïÀì�&æ³å�ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��ê+é&� ��};æ³ñ�}^���ç�î#}_�&æ#ê�ì�&ò#� é2ñ�õ(ïÃìçoW�W#�çÙ};ê ê�ç�íYç)í7}_æ#� ñ�};í7�#êV�&æ#� ����};ç _ ñç��)ç�î÷#ìç�����ó�ì�&íeõ�ñ­ø P±�}WÍ� ê�ê�ì� �o=9-�#���Éëõcí -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�êÙ� ê�� ñ±ì�&æ ç5��ì� ê�é&� ê+í���}_ô!ö#��ó;é&��ê ìç�æ çeíáí7}ã=/�6÷+� éðì� ê��ô!� ��ïÃìç�ó_ñ�õ�é&}_íSøiû�&�­÷+�&��å��&é é�-�#í<;úò#õ��eå�õ�ó_å�ç�æ5ê�öð� }­ìç�ó;}_ê¨��� æ#î#ê�é �&�2};êÎó�ì��ñ�&é };í<;^ç�ô)�&ó_å�}_íGæ#� ô é×ìç���ñp;^î#�ç�ñ±ì�&�Bïeç�ó;ç�ô!� ó_å�};í�}_� ìç�æ³åÃìçoW ç�æ ý };� ìçeæ7å�ç�}ñW#ç�æ � ï�� ñ�ñ)� ó_ñõ�ó[ìç�ê+êç�ó ý �&óãñõ�ó­ìç�ê�õ�í7í¾ç�ó � ê�é �&ô�Wð�&æ0};æ _ïeç���}­ìç�æ#ê&øÙùÀí7í�õ��2çeé)}_ô!ö��#ó;é �#ê�æ çeí�ç§ô!� �o=/�&ó_�&ó+ëõ�};�#ìç�æ³å¦ì��í�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�ì� ��� ý í�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�� };��� �ìç�ó;ó ê�ç�í«=/�&æ#æYô)�&��ô!ç��çeîVìç�ê�}ðñK-õ���ïXì�&æ³å�ø���ñ���ã�   ¬ U/© À6± ¡ ¬ ± O © T © D�A�C ± © © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R C#°T F ¦ PD#A ²�D  ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © N ¬ N Î ¬ U R N U�© D#A�A ² U O�PDG£ U N ©}U N © D#LI¥ N A U R N U FID#A�ª�O}¬)D#FC6PDGFK¤�D ¡�U H T FK£ N C�PN O T<R�R N ¡ O~¬)D © ¤�D#A © ± C N C T CpCåO~¬ U/© © D)CEF U PN |�PN A N R¼R °T ¦ D)C R DG¬+C6PDG¤�D#A© N F N ª © DG£ � | ý ê+é&}_��õ��Íì� ì� �+ñ� ó;� ô�WÍ� æ � é×ìçe�+ñ¦ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}É��� æ#î#ê+é&�&�¦};æ��&� }[ìç�ó_};ê\ï�õ�æ ç¾ñí�õ�é _ñ�çeñ ìç�ê�}Ã���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ };æ³ïeç���}­ìç�æ#êBç�ñ±ì� ��Wð�&ó_}Ã�&óÊ=/õ�����çeñSìç�ê+õ�í7í¾ç�óÇê�é �&ô�Wð�&æ£ç�ô)} çeñ+ñp;Àò#õ���åÄç�ñ±ì� �};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� ��Wúëõ�ó~æÃì�&é�ï��Ù};é õ�ñ�#ìõ�öÉøÎùÀéðì� �+ñ«ç«¬ÓPN FEC © D#LI¥ N A U R N U FKD�A�ª�O~¬)DGF U/© À6± ¡ ¬ ± OÕM© T © D#A C ± © N © DG£ © N F N ª � ÿ�¬ N ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R¬ÓPN FEC�FKD#A�ª�O~¬)DGFKFKD ¦ T A N C R<T ¬�PT C#°T F ¦ PD#A ²�D � | ô!� ò ç�æ#}_íeçe}���� æ#î#ê+é&�&�Àê+é&}_��õ��Íì�cì� �+ñ��&ó;� ô�Wð�&æï���ñ�ñEéÉìç��+ñ�ê ìç���ç!�&ó�ì�&��ê�ì�&��� ê~;ðî#�Næ��&ô ê�é�-��í�ê�ì�&��� ê�=/�&óãñ±ì��ñ�&ó_�«ç�æ#æ ç�í<;ðò#õ���åûç)���&æ�î#ê�é �&�EçeéN�&óÊ=/õ�� _�³çeñ ìç�ê�õ�í7í¾ç�ó�ê�é �&ô�Wð�&æB}_æ7ïeç��+}[ìç�æ�ê ó_�&��å��&æ�;7ç�é&ç�éÃò�õ���åNç�éÃ}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô!çÜô!� ��ô¸çe�ç�î _÷+õ�æÉø�,Gì�&êeëõ+W!WYó[ìçeñ�æ#}<=/õ��[÷+��í�;�ò#õ���å�ç�éÄì�#æÉøÀô)� ò ç�æ�};í¾ç�}ÊéÉìç��+ñ�ê ìç��4=/� ó_ñ±ì��ñ� ó;�&}_æ#�&íÙñ� ó ÷+� êo-�#ó�ì� ê��¨}_ê�&ó�ì�&��ê�ì�&��� ê¹çeò#ò#õ�ém; ò#õ���å�çBô)� ò çeæ#};í¾ç�}É�+�&æ#î�ê�é&� �Ð}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô!ç2ô)�&��ô!ç���ç�î¾÷+õ�æÉø| ó[ìçmW!W Wð�&ó­ìçeñ½÷+�#í�çûí -õ�ï���ñíe�&é�ëõ ìç�ó_ó�ì> ñSìç�ê+õ�í¾çeñ­ø | é!};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô çIj±}[ìç�óãï�� í7ñ�õ��&øùÀæ#æ#�&í§ô)};æ�î#òVìç��+õ�ô í�õ�ô)öÍõ�æ#�&æ#ê+�2ô)�&��ô¸ç���ç�îVìõ!;�ò çÙçB��� æ#î#ê�é �&�¦};æ³ïeç���}­ìç�æ#êÜç¶ñ±ì�&��Wð�&ó_}É�&óÊ=/õ�� _�³çeñ ìç�ê�õ�í7í¾ç�ó·ê�é �&ô�Wð�&æÊø | ñ±ì� ��Wð�&æ�$�=9-�#������ñó;� æY=/õ����³ç¾ñSìç�ê¦ó�ì��ñ�&é };í<;ðç)ñ±ì�&�¸$d=9-�#������ñó_�&æ�};�#ìç�æ³å³çí -õ��m-�#ó_}~�&óÊ=/õ�����çeñSìç�ê+õ�íSøÙùÀ��åµìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê¹�&óã=/õ����³çeñ ìç�ê+ñ¨ñ��&òVìç¾ñ $ =Þ-�#����� ñó_�&æ�ö çe�ç�ôTì� ñ��&���+�&óúó_�&ò#��ñô!� �³ç�î#æ�}J;~ö�ó ø�çeé¸�&�eå��&ê};�=9-������� ñ�ó;� æ5ñ±ì�&��Wð�&ó_}O}_� ìç�æ³å�õ�ící -õ��m-�#ó;}X�&óÊ=/õ�����çeñSìç�ê+õ�í�ê�é+-õ���� }_ï�� ó øQ;Ðççáô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}Ð�+�&æ#î#ê+é&� �ûçeé��&��å��&êY=9-�#������ñó_�&æ }_� ìç�æ³å�õ�í í -õ��m-�#ó_}¹� óã=/õ��+�³çeñ ìç�ê�õ�í7í¾ç�ó¦ê�é �&ô�Wð�&æ

� �

Page 61: bevezetés a mechanikába

};æ³ïeç���}­ìç�æ#ê};Îç�í7í�õ����+�&æ#î����Ìô)�&��ô¸ç���ç�î#æ çeíJç�éÌ}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô)æ ç�í � é&� æ¼=9-������� ñ�ó;� æ};�#ìç�æ³å�õ�íGW çTô¶��ñçeñSìõTí�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�� } ø | =/� æ³ñ}cìç�ó;ó ì> ñ ìç�ê�õ�í�W#}_é&õ�æ³åÍì> ñ ìç�êçTê�õ�� ìç�æ ô!� ��ñ�çeó[ìç�ó ÷+�#íç�é«};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô �Õj±ö#ó_} }_ñ¦í7}ã=/�6÷+� éðì� ê�ì� ñûì�&ê¹çoW!WVìõ�ó^ó­ìçeñæ�}�=/õ��[÷+��í�;Sò#õ���åYç�é«};ô)ö#�#ó;é �#ê _ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô çKj�}­ìç�ó_ï��&í³ñõ��&ø� °���¬ � �¾Ø#�� �7��[�"�À��ª[Ø��"¬�����©� °�°)����¥·���ª[��¬��7� ´ ¢�� � ��¢��[�"¬��X��[� ² �³��´ ¢ � ª[ØB��ª[Øá��[���6�[����[� � �X����� � �6ª(�­�7��[�6��³��¤«���6� � �� ª[Ø�²����ã����¤¨��¬�¢³���[¯� � �±´ ¢ � ª[Ø ¤¨��ª(�[®&² �³� �[�7��� � �ÚóÌ�+¯� ª[ª[���6����� ������[�eØ � ¯� �[¯� ���¹����� � �^çª(�­�7��[�6��� � �G¤û����6�e�� � ���� ´ �[¤¨����Ø[� � ��ª[Ø�¤5��[� � �7��[�7�EÑ ¤¨��ª(¢7�­�7��­� � ¬ � �"�)� � �6�6���7® ©� Õ ¥·���ª[����¢7� ²��7��[����­¥&�[��­¬¶�[® � �"�E����� � �6ª(�­�7��[�"�E¤¨��ª¸����¢³��� � � ¼ �7� ´ ¢7�[�7��¤ �� ª[ØY�ã� ´ ¢ � ª[ØY¤¨��ª(�[®&² �³��´ �­¬B�[® � �"����[���6�[����[� � ������ � �6ª(�­�7��[�E¤Î����Ø[���û���±��[�¾Ø � ¯� �(¯� ��� ´ ¤¨� ���[� �����"¬¾¯� ªÍ©� ����� � �6ª(�­�7��[�6�7� � �_������� ¤¨��ª³���\¬B������[�eØ��¦��ª[Ø´³��ª[Ø��e���ª[¥[� � � � �΢��­�7��­� � ¬�¬��!¤Î��ªûÑ9ݶ�+¯� ª[ª[���6������¥­�[���� � ¼ �­���[¤û����"��� Õ ´ �­¬Î����� � �6ª(�­�7��[�Фû����6�e�� � ���� ¼ ��®7��ª��ª[ا�"¬¾¯� ª�Ñ;� � ¥ú��­°7°��XÛ¨¥­�[���� � ¼ �­���[¤û����"��� Õ �¶� ¼ �­�+�[¤û����"���6� � �"¬S��[¤Î�)¤ � �"�V���nó�� � ��ª(¤ � �6�­�6¢7�­�7��³´¢ � ª[ØB�­¬Y��[���6�[����[� � �À����� � �6ª(�­�7��[�O¤Î���7® � ����\¤¨��ª(�[®X��[���¨��ª[Ø[��� ����6�e�� � ©� �àÃ�­�7��­� � ¬�¬ �³� ¤Î��ª�� � �+¤���[�����6�[� ´ ¢ � ª[Øᤨ���7�eØ���¥[���Ç¥~��[��� � ¬�� � ¤Î��ª���¢7�­�7��[�6�7� � ��¤ � ¬�ª·��[�¥­�[���� �7��­ª � � ¼ ��[��Øú��+²7��­���Î�"¬S��[¤ � ���Ù����6���� � � ´ ¢7�2� �[��� ��®7���X��­�6�­�����7®7�"¬����(¯� � � ���Q³G� ¯� ª[¬(�� �"���"�Ç������[�eØ � ¯� �(¯� ��"���6�"¬�©� ����ª[��� ´ �������7���"��¬���¤5��[����� Ô �"¬¾¯� ª[ª[���×����� � �6ª(�­�;² �³��´ �[¢ � �E³ Ø ³�ÂÞÛ­� ô �e�[� �Ü�¶¢³����Ø�¬����"¥[� � � � � �[�����\�«�"��°#���6�e���ª[¥[� � � � � �[� �"���[�7�"¬�� � ��¤���[������ ²"� î

` = a ` = ï � ` = ê � ` = Â Ô ³�Æ ` = êë` = a ë` = ï �Hµ = ê �lµ =  ð � ` =ð ì Â Ô ³�Æ ë` = ò Ñ9Ý��QÝ���Û9ó Õ� ¢7�­�7��[�O¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�6� î

� õ Û ¿,=,>  1�ÆÈÇÆÊÉèÃÑ ` = ï � ` = ê ë` = ï �Hµ = d ì Õ ð ì×Æ 14ÆÈÇÆÊÉ

èOÑ ` = ê ë` = d ì Õ ð ì 1 Æ ÇÆ É

óË� � Ò ) e èOÑ ` = ê ë` =8d ì Õe ` � Ø � ` � ï e èOÑ ` = ê ë` =8d ì Õe ë` � Ø[ðð ì � ` � 4 ð ì 1 ÆÈÇÆ ÉóË� � Ò ) í e èOÑ ` = ê ë` =8d ì Õe ` � Æ ðð ì

e èOÑ ` = ê ë` =8d ì Õe ë` � î Ø � ` � ï ðð ì íe èOÑ ` = ê ë` =�d ì Õe ë` � Ø � ` � î 4 ð ì

 óË� � Ò 1dÆÈÇÆ É ðð ì í

e èÃÑ ` = ê ë` =�d ì Õe ë` � Ø � ` � î ð ì ) óË

� � Ò e èOÑ ` = ê ë` =�d ì Õe ë` � Ø � ` � 4 Æ ÇÆÊÉ ) óË� � Ò e èOÑ ` = ê ë` = d ì Õe ë` � Ø Ñ Ô ³�Æ ` � Õ 4 Æ ÇÆÊÉÂ Ô ³ óË� � Ò ) ` � Æ e èÃÑ ` = ê ë` = d ì Õe ë` � 4 Æ ÇÆ É ò

Ñ9Ý��QÝ���Û�ø Õ�Ä¢7�­�+¤Î�[®7� � ��ª[Ø[���7��©� �����ªE�;���/�� ����[�6� �[� � � ��¢7�[�"¬��X��[��� �³�±´ ¢ � ª[ØÎ�¦¤ � ¬�ª·��[�ú��ª(�­¬�� ¼ ��[��Øú��+²³��­�+�V�;���7�X��[������� ��­¬ ô � �����^ç/æð�­ª[���[�7ª[��ç/��ª[Ø[���7�����"� � ���\¬ � � � ���7�� ��ª[Ø[���7��©� �����ª[���2�)¥[��ª[Ø[���6�6¬ � �6¬��­�"���§¥ � �7�­� �[� ¬S�� �­¬ � ç� � ���7��­ª ´Â Ø Ñ Ã ÆrÄ Õ Â Ã Ø ÑEÄ¡ÆrÂ Õ ÂVÄ Ø ÑEÂ:Æ Ã Õ Â Æ�Ä Ø Ñ Ã Æ:Â Õ Â Æ Ã Ø ÑEÂrÆrÄ Õ Â Æ�Â Ø ÑEÄ]Æ Ã Õ Ñ9Ý��QÝ���ÛH¯ Õ�"��ª7�� �6�e���ªÍ���¥[��� � � ¼ � �7� ¤¨��ª³�\àÃ�«�N¤¨����¢7�[��� � �[�ð�6���7®7�6¬����\�e����6°#�����Í����� � ��ª(�­�7��[�6�Í�6¬���¤Î¤¨���"������­¥&�[� �����+ç

�+$

Page 62: bevezetés a mechanikába

®³��� � ��¬�� �±´ � ���[� �O�«¢7�­�7��[�X�;���¾�6� ´ � � ��¤5��[�����À¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�6�2¬±���� � � � ���ã� ����ª[Ø[��� ´�¹Â � õ Û ¿,=/> Â Ô ³ óË� � Ò ) ` � Æ e èOÑ ` = ê ë` =8d ì Õe ë` � 4 ÆÈÇÆ É

ê Ñ9Ý��QÝ���Û� Õ�"���6�"¬�©� ����ª[���¶³Ä��ª[Ø��e���ª[¥[� � � � ������ Ô �����������"��¬���¤���[���ã�Ç����� � ��ª(�­�7��[�6�À�"¬¾¯� ª����"���e���� � ô ¬¶� ���[� �û����¨���6� �� ���[� �O����¢7���6�e���ª[��� ´ ¢��¨�­¬

·  óË� � Ò ` � Æ e èÃÑ ` = ê ë` =�d ì Õe ë` �  óË

� � Ò ` � ÆZ¸ � Ñ9Ý��QÝ���Û�� Õ¤¨�����¾Ø��������ª���®É©� �6¬��������e�6�^�����[©� ®³������¥~��[���;²6�)� � ���ã� ´ ¥­�­ª[Ø��ã�¹��¬¶�¸¤¨���7�eØ��������ª§¤¨��ª(¤«�­���[®��!¤ � ¬�ª·��[�� � �±��[� î ð ·ð ì Â��+ê · Ññì ¿ Õ Â · Ññì r Õ ò Ñ9Ý��QÝ���Û�× Õ

| é�®Tô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&����ñÇæ#��ï��&é é�-�#í¸ç2��� æ#î#ê+é&�&�Çñ��&ó ÷+�&ê\};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô ìç�æ#ç�íSø | ô!� _ ò ç�æ#}_í¾ç�}Ê�+�&æ#î#ê+é&� �Vñ��&ó ÷+�&ê@® }_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô!çNç�éÐ�&��å��&êV��ì� ê�é&� ê+íÀì� í ¡ = };ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ _ô!� æ³ñ�#ô!ç�}ñWÜìõ�óÉç�î�î#}_ñ�}_ï!ô ìõ�î�õ�æ§ñ� ï^ëõ�î�};íå-õ�ê+ê�é ���® � óË= � Ò ¡ =K8 ý � ø � ø_�E* �

ùÀ��åY��ì�&ê+é&� ê�íe�Ù};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô¸ç�; ¡ =�� F = p À = íÀì� ñÐöÍõ�ó­ìç��+ï��&í³ñõ��¹ï�� í³ñõ��+}~ê�é õ���é&çeñ�ç�;�&éðì�&�+ñ�çIj±}[ìç�óãï��&í³ñ�õ��&ø | éá};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô ñ� òVìçeñ�çKj�}­ìç�ó_ï��&í³ñõ��&� ñ±ì� ��Wð�&ó;}�=/õ��+�³çeñSìçeê�õ�íê�õ��#ìç�æá�#�eå³ç�æÐì�#�eå5ñ��ç�æ�ê�é}=/õ���ô ìç�ó[ìõ�î�};í�ô)};æ³ñ2çûï�� í7ñ�õ���õ�í�;Xî#�!ñ±ì�&��ño-�#í7�E-õ�éðì�&êNê�õ��#ìç�æáæ#� ô ïÃìç�óãñ�&ó+ëõ�÷+�&ó_� ñ­ø  ¬ ¡ � F p À UB© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © N F�PD#O~¬)D#L)O R D À PN ¡ ² N © T ¬)£�PN O�PN ¤dPT ¡ O}¬ÓPN FpM© N ¬ U R�U DG¬[PDGFKC À PN ¡ ² N U/© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © A N R A]D ¦ DG¬)¬�°±]R � "\ç�ó­ìõ+W ç�æ�;�ç�éÐ};ô)ö#�#ó;é �#ê _ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô çoW!W çeæcç)ï�õ�æ ç¾ñí�õ�é ñ�ç¾ñSìç�ê+}À���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ�; çeô!� ó_å#WÍ� æ�ç���ì� ê�é � ê+í��0ì�&ö#öð�&æ�æ³å�� _�³ç�ó_õ�ô�W ç�æcï�çeæ�;Oéðì�&�+�#ê&ø | í7ó ç�ê+ê�é&}_í7�#ê!ô)� ò#ç�æ#};íOìçoW#ç�æ êçeíÄ};ó_å��&æT};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô=/õ���î��#ó � ó�ëõ#ø | ñç�ö ç�ê+é ñç�ó çeñÐê�é �&��}_æ³ñ¨çsO^�&�+ôTì� ê�é&��ñ�Wð�&æ5ç¸ê+é&�&�+í�� é&� ñ«æOì� ó;í]-�#ó;}×��ì�&ê+é&� ê�íúì�&í<;^ö#ó øç�éV�&ó_�&í³ñ�+õ�æ#õ�í<;�ç«í³ïeç��+í�õ�í<;±ç�=/õ�ñ�õ�æ#õ�í<;7ê+ñ�WÉøú�+�&æ#î#� ó;íe�&é&æ��&íÖ;ã;Qêç(÷#ìç¾ñxK«};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô _ô¸çeó±}_ê~;7ç�ô)�&óãå2æ��&ô çE��ì�&ê+é&� ê�íúì�&íÙöVìçeó_å³çeô!õ�é �Xìç�ê#ìçoWVìõ�óB;^ì�&êÀæ��&ôa}_êÀç�é¶ëõ�í�� ñ\çeó;í�õeñSìõ¨��ì� ê�é � ê+íÀì�&íöVìç�óãå³ç�ô)õ�é&�Àìç�ê ìçoWÜìõ�ó~çeîVìõ�î#}_íðø«ùÀéÙçYO À U A � | ê�ö�};æ�õ�óãå³ç�æ�}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ôÖ;Êçeô!� ó_å�æ#�&íç�é)ì� �+ñ±ì�&í��VçmW!W ç�æBçVï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñSìç�ê+}��+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æ)ê��&ôµæ7�#ó;ó;ç�;eç�ô!� ó_å#Wð�&æ¶ç¹��ì�&ê+é&� ê�íe�§ì�&ö#öð�&ææ³å±���³ç�ó;õ�ô�W ç�æ§ïeç�æÉø | í7ó ç�ê+ê�é };í7�#êVô!� ò ç�æ#}_í¾ç)çBê+ö#};æ�ó�ì��ñ� éðì�&ê�ì�&�+�2æ#� ô ñ�#î�ô!ç���å�ç�� ìç�é&çeñõeñç�î#æ#}�øùXó+ëõo=/õ��+î#�#óÃõ�ó_å³çeæ�X#é&};í¾ç�}Ã���&æ�î#ê�é �&�~;Ãç�ô)�&ó_å�}_í êç�íá� ��å ý ïeç���åÄíúì� ñ � ô!� ��ò çeñ ìç���õ�é&õ�ñ+ñ};�#ìç�æ³å£í -õ��m-�#ó;}¦�&óÊ=/õ����³ç¾ñSìç�ê+êç�ó¦ê�é �&ô�Wð�&æJ};æ³ïeç��+}[ìç�æ#ê øÚùÀí7í�õ�� êç�í ç�é�};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ôô!� �o=/�&ó_�&ó+ëõ¶};�#ìç�æ³å¦ì��í�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�ì� ��� ý í�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�� };��� � ìç�ó;ó�=/�&æ#æYô!� ��ô!ç��ç�îÜìç�ê�}ðñK-õ���ïXì� æ³å�ø

���ñ���JI   ¬ÖD#A�DGFK£ U N © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R C#°T F ¦ PD�A�² D  ¬ D#A]D#FK£ U N»N ¬ N Î ¬ U R N U�© D#A�A ² U O�PDG£ U N ©VU N Î ¬ U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGF U ª¸¹T ¤�D ¡7U D ¡ C T ¡ PN O UO~¬ U/© © D)CEF U PN |�PN A N RÚR °T ¦ DGC R DG¬+C�PDG¤�D#A © N F N ª © DG£ � P�é&};��õ��Íì� ì�&��ñ� ó;�&ôÙWÍ� æYéÉìç��+ñVô)� ò#ç _æ#};í¾ç�}Ã���&æ�î#ê�é �&�¸}_æ#�&� }­ìç�ó;}_êNï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñSìç�ê+}V���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ };æ³ïeç���}­ìç�æ#êÙç�éY};îúëõoWÍ� ó;}Ã� ó_ñ�õ�ó[ìç�ê+êç�óê�é �&ô�Wð�&æ2ç�éÀ};î~ëõÜò#õ�ô)õ����&æ�}_ñSìçeêçÃô)} çeñ+ñ­ø·ùÀéðì� �+ñ N ¬ÓPN FEC�FKD#A�ª�O~¬)DGF@D#A�DGFK£ U PN | N © DG£ © N F N ª �ÿ�¬ N ¬äD#A]D#FK£ U N © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R ¬ÓPN FEC FKD#A�ª�O~¬)DGFKFKD ¦ T A N C R�T ¬�PT CG°T F ¦ PD#A ²�D � |

�o&

Page 63: bevezetés a mechanikába

ô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}V���&æ�î#ê�é �&��ç�í7í�õ��¸};ê!��� æ#î#�&ó_í�� é&ò#��ñ§};îúëõoWÍ� ó;}V�&óãñõ�ó­ìç�ê�}Üê+é&};ô)ô)� ñ�+}[ìçeïeç�óB;Oò#çcæ#� ôé×ìç���ñp;\ö#ó øTô)� ò çeæ#};í¾ç�}Ç�+�&æ#î�ê�é&� �¸}_îúëõ�ñ�ëõ�ó�=9-�#������ñó_�&æÄí]-�#ó;êeëõ5öðõ�ñ��&æ }[ìç�óãñ±ì�&��WÍ� æÉø | ��� æ#î#ê�é �&��&æ#� ����}­ìç�÷�çB�&í7í�õ��Ð};êVô)�&��ô!ç���ç�îYç�éÎ};îúëõ+Wð�&ó_}É�&óãñõ�ó­ìç�ê�õ�í�í¾ç�óÊê�é&� ô�Wð�&æ#}^ê�é };ô)ô!��ñ��};ç¶í -õ�ï���ñí�� é _ñ±ì�}WÍ� æÉø| éÀ};î~ëõ+WÍ� ó;}¾�&óãñõ�ó­ìç�ê+ñ×� ��å���ñó_�&æ¨ïeç�ó[ìõ�êÊö ç��çeôTì��ñ�&�Êò çeñSìçe��õ�é é­çÜô!� �!;[ê×�&æ�æ#�&í¨ô)�&�o=/� ó;� ó�ëõ�� æç�éÎ�&æ#� ����};çB�&��å _ íeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê7ë��ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&�!; ê+í¾ç�ó[ìç�� øàÃ���)�����7®7�"¬����E�­¬B��®É©� °#�����×����� � ����[�6�6�[�~�"¬���¤¦°#�������e¥&�­�+����[�7� ´ � �e�[� �Î��æð�­ª[�+�[�³ª[��ç/�+¯� ª[ª[¥·����eØ�³��¤ �+¯� ª[ª2�â ¼ ���ã�����\¤��� ® � ���Ïì\��®É©� �­©� �/�Q¹Í��ª[Øͯ�³� �_��� ´ ¢ � ª[Ø)�­¬¨��®×©� ¤û��������� � ��¬�®³���e����V�"���6�"¬�©� ����ª[��� Ô ´�������7���"��¬���¤5��[�����\�ã®É©� �6�­�6�6�[¤Î¤Î�[�·����� � � ² �³��î ì a ì Ë Â ì~Æ Ô � ô ¬«�­¬5��[���6�[����[� � � �[�e� �+®7���X��­�6�Ù�ã���9�E�­¬��[���6�[����[� � �X�"��°#���6�����ªN�[����­°7°��#�"���[���"¬�� � �+¤���[������ ²7��­�ɲ��������¾�6� îé³Ññì Õ Æ a é Ë Ññì Ë Õ Â é³Ññì Õ Â é³Ññì Ë ï�Ô�Õ ê Ñ9Ý��QÝ��QÝ�� Õ

���ã�9� ëé�Ññì Õ Â ð é³Ññì Õð ì Æ awð é Ë Ññì Ë Õð ì Ë Â ëé Ë Ññì Ë Õ Â ð é�Ññì Ë ï�Ô+Õð ì Ë Â ëé�Ññì Ë ï�Ô+Õ ê Ñ9Ý��QÝ��QÝ�Û Õ�� ª[Ø�¢ � ª[ØÙ��æð�­ª[�+�[�³ª[��ç/�+¯� ª[ª[¥·����eØ)�"���[�7�6¬�� � ��¤5��[������ ²"� îèÃÑ é³Ññì Õ ê�ëé7Ññì Õ"Õ Æ a è Ë Ñ é Ë Ññì Ë Õ ê�ëé Ë Ññì Ë Õ"Õ Â èÃÑ é Ë Ññì Ë Õ ê ëé Ë Ññì Ë Õ"Õ Â èOÑ é³Ññì Ë ï�Ô+Õ ê�ëé³Ññì Ë ï�Ô�Õ"Õ ò Ñ9Ý��QÝ��QÝ[Ý Õô �e�[� �Ã�¨¢7�­�7��[�\¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�6� î

� õ ÐfÑfÒ Â 14ÆÈÇ È)ºÆÊÉ È)ºèÃÑ é³Ññì Ë ï�Ô+Õ ê�ëé7Ññì Ë ï�Ô+Õ"Õ ð ì Ë Æ 1�ÆÈÇÆÊÉ

èÃÑ é�Ññì Õ ê�ëé7Ññì Õ"Õ ð ìÂ Æ Ô è�Û Æ ÇÆÊÉ ï 1 ÆÈÇÆ É

µË û � Ò ) e èOÑ é³Ññì Õ ê ëé7Ññì Õ"Õe é û Ø ëé û Ô�ï e èÃÑ é³Ññì Õ ê�ëé7Ññì Õ"Õe ëé û Ø ¯é û Ô 4 ð ì 1 ÆÈÇÆ É

µËû � Ò ) e èOÑ é³Ññì Õ ê ëé7Ññì Õ"Õe é û Ø ëé û ƺëé û Ø[ðð ìe èÃÑ é�Ññì Õ ê�ëé7Ññì Õ"Õe é û

ï ðð ì íe èOÑ é³Ññì Õ ê�ëé7Ññì Õ"Õe ëé û Ø ëé û î 4 Ô ð ìÉÆ Ô è�Û ÆÈÇÆ É ò Ñ9Ý��QÝ��QÝEó Õ

�O¬ � � � ���7�� ��ª[Ø[���7�"©� �e���ª[��� ¼ �­�+������[�����Ð���e�"��ª[����[����[�6�6�[� � � ¼ � �³� �û�O¬Ù���e�"��ª[���[�7® � �E�����­©��� ����Î�6�­ª�²6�§�­¬ô � �����^ç/æÍ�­ª[���[�³ª[��ç/��ª[Ø[���7�����"� � ������"����¤û���°#��� � ��� ²��6� ��ª[Ø�¤���[�"��� ô ���[� � ´ �­¬¦��®×©� °����ã�±����� � ����[�6� �"¬���¤«¤¨���fç���ã� � ¯� ¥[��� � ��¬��e���°#����¦Â � õ Ð^ÑfÒ Â Ô ) µËû � Ò�» û Ø ëé û Æ è 4 ÆÈÇÆ É

Ñ9Ý��QÝ��QÝ~ø Õ��ª[Ø[���7�"©� �e���ª(�³� �Ù� �����#�"���6�"¬�©� ����ª[��� Ô ���"���e����)�;���7�X��[�ã���7��� ´ �[¢ � �

»û  e èe ëé û Ñ9Ý��QÝ��Qݼ¯ Õ

�X¤5��­� �[� ����­°7°±�[�¦°#��¥[��¬����"���"�E��[���6�[����[� � �Ê��¤ ¼�� ��¬ � � �[� �­�e²����½¯� �ã�9� ô ¬ � �e�[� �¦����Í����� � � �e�[� �É����¢³���6�����ª[��� ´¢7�¨�½  µËû � Ò�» û ëé û ÆÖèOÑ éoê ëé Õ ê í

»û  e èe ëé û î Ñ9Ý��QÝ��QÝ� Õ

�)ý

Page 64: bevezetés a mechanikába

¤¨�����¾Ø��������ª ´ �­¬ �� � ��¾�Â)¿´ÀOÁ�ÂlóÅÄoÆHÇÈ@ÉDÉ µËÊÌ ³Í ����6���� � ���5¤ � ¬�ª·��[�¸� � ����[����[�ã���[�7®X�� ¤«�­���[® � àÃ���[���6�[����[� � � �[��� ��®7���X��­�7�� � �7� � �­¬¦��ª[Ø[���\������"¬������ � �� � ZÃ���6���­�6�"���fç �[��� ��®7���\��­�7��[���\¥ú��[���[�"¬��;² �³��´ � �e�[� �½  óË= � Ò ¸ = Ø ë` = Æ è Ñ9Ý��QÝ��QÝ � Õ

�[��� � °��[� � � ¼ ² �³� �«¤ � ¬�ª·��[�7��[�����[��®X�� ���|ÏÎ ô!� æ#æ³å�};ê�ì� ��� ñ?Ð N ©VU/¡ C T A�M�Hp°± £<£ ¦ PD#A ²]A]D R æ#� ï��&é é�-�#íSø   Ð N ©}UB¡ C T AeM�H~°± £<£�M¦ PD#A ²]A]D R N ¦ N ¡ PT ª Uh© T ¬)£�PN O À PN ¡ ²�PN |�PN A·HfD ¡S¦ D)CpC PDGFEC6PD R PD)C»A�D ¦ DG¬)¬e°±�R N FID#A�ª�O}¬)D#FD#A�DGFK£ U PN |�PN A N R Û�Ñ � Î Ð^ÑfÒ9ø |Ò û � ú ­ú ¶³Õû

ý � ø � ø � � �ô!� æ#æ³å�};ê�ì� ��� ñåPN ¡ C N ¡ PN A T O UB© À�± ¡ ¬ ± OpA N R ;±ïeç��eå�ô ìç�ê�íúì�&ö�öÍ� æûç4³ÕûYPN ¡ C N ¡ PN A T O R<T�T FIª U A4PN MC�PN ¥ T ¬ R N A T A U R�± O N A R<T A0| ± £�PN ¡ C UB© À�± ¡ ¬ ± OpA N R æ#� ï��&é&é�-�#íSø

Ð N CED#¥�PN C N FKD�A�ª�O~¬)DGF N ¬ U ªn¹T ¤�D ¡�U D ¡ C T ¡ PN O T<R�R N ¡ O~¬)D © ¤�D�A U A ¦ N F U PN A�O U N R�R<T FN FKD#A�ª�O~¬)DGFhD�A]DGFK£ U PN | N © DG£ © N F N ª ���c�d¨^�`7cgkml�f £^qf�§e�m`8^�d¨t�ce£pvoÝcgf³^�d¨^�a7¤vc�p�{ | X é&}_íeçe};ó çe�5éÉìç��+ñ¸��� æ#î#ê�é �&�+���èì�&��ñ� ó;ô)�&é ño-�#íÄçÎ ;Ðç�ô)};óãñõ�æ _ =9-�#����ïÀì�&æ³å7ñp;�ç�ô)�&óãå�æ#�&í§ç¶ïeç�ó­ìõ�ê ìç���õ�êÇô)õ�é&�XìçeêÜöVìç�ó_åÃìç�÷#ìçeæ«=/�&ó_ï�� ñ+ñ�ì� �+ñ±ì�&í��2çBé×ìç���ñ��� æ#î#ê�é �&�¦ô!� ��ô!ç��ç�îÜìõB�&æ#� ����}­ìç�÷#ìçeñVç�î(÷�ç�øX| �&ó;ò#ç�ê�é æVìç�ó_ïeçÙçÙä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å­ � 0 ���Xÿ 0 � óË= � Ò ��=n� óË= � Ò ��zñ = ¦ Ó= ý � ø � ø � * �

ç�ó çeí­÷#ìç¾ñp;�í¾ç�ö7÷+�#í<;ðò�õ���å§çeé«� æ#�&�+��} çÑ � óË= � Ò À = ð ¦ =Ó� ­ � óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= �#�º� 0 �#� ý � ø � ø%$+( �

ç�ó çeí#W#ç�æ ì> ��ò#çeñSìõ!;Oç�é&ç�é N FKD�A�ª�O~¬)DGF Ñ D#A�DGFK£ U PN | N¼N FKD�A�ª�O~¬)DGF�0 R U A]D)C U R�± OåD#A�DGFpM£ U PN |�PN A N R PD#O � PN ¡ C N ¡ PN A T O#PQ C T C~C À�T CED#A�L U PN ¡�U OnD#A�DGFK£ U PN |�PN A N R °T OpO~¬)DG£<D � | ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��ñ�ëõ�ó=9-�#������ñó;� æ§í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê+õ�í�� ê�� ñ±ì�&æ � çÙöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_êÃ�&æ��&����} ç�ø�:�ñ+ñ��=n� �� ñ = ¦ Ó= ý � ø � ø%$�� �

ó;� æ#æ#�«ç�é�Ó���ì�&ê+é&� ê�íe�¶�&æ��&����}[ìç�÷�ç�; ò#ç!æ#� ô ìç�ó;ó_æ ç¶í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê�W ç�æûô ìç�êV��ì�&ê�é � ê�íÀì�&í7í�� ó ø |ê�é&çoW ç�î´Ó¸��ì� ê�é � ê+í��Bçeéðì�&��ñ¦���&æ�î#�&ó_í��&é };í�ç ��= �&æ��&����}[ìçeïeç�óB;�ô)�&�+ñ¦ô)õ�é&õ��!;�ô)�&��ñ¹æ��&ô æ7�#ó_ó çBç¦ = ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&���eøÃùÀéðì�&�+ñ\æ#��ï�� é&é�-�#í)ç ��= �&æ��&����}[ìçeñ © T ¬)£�PN O U U ¦ N £�² R U A]D)C U R�± O�D#A]D#FK£ U PN A N R ø| ��� æ#î#ê+é&�&��ñ� ó ÷+� ê�0 í7}_æ#� ñ�};í7�#ê§�&æ��&����}[ìç�÷�çáçeé��&��å��&ê���ì� ê�é&� ê+íÀì� íJí�}_æ#� ñ�};í7�#ê§� æ#�&�+��}[ìç�}ãWVìõ�óç�î#î#}ãñ[ì> ï¸ô ìõ�î#� æ�ñ�� ï^ëõ�î#}_íå-õ�ê+ê�é&�e�0 � óË= � Ò ��=�� óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= 8 ý � ø � ø%$ � �

ùÀé¨ó;�&æ�æ#�¨ç�é1� ��ì�&ê+é&� ê�íúì� êÐ��� æ#î#ê+é&�&�Ü� æ#�&�+��}[ìç�÷�ç�;�ò çBç2��ì�&ê+é&� ê�íúì� íYæ��&ô ò#çeñæVìçeæ ç�í)í�-õ�ó êp-õ�æ�&��å�ô ìç�ê�ê�ç�ó ø | í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê§ô ìõ�î�õ�ê­ì> ñ½÷�çáçÄ��� æ#î#ê+é&�&�§ñ��&ó ÷+� ê§�&æ#� ����}­ìç�÷#ìçeñ&ø   ¬ D�A]DGFK£ U NR °T ¡ L)O+°T A�¥ N C�PN O~¤dPT ¡ O}¬ÓPN F © N ¬�PT C N £�|�PN C�A]D ¦ DG¬)¬e°±]R PN ¡ C N ¡ PN A T OGPQ C T CpC À�T CED#A�L U PN ¡�U O@D#A�DGFpM£ U PN A N R ª O~DG¤�D#OpO]PDG£<Hp°± £�£<D)C ¡ D#A�D�O}DGCp¤�D�A À�T CED#A�L U PN ¡7U O�D#A�DGFK£ U PN A N R!« �� �

Page 65: bevezetés a mechanikába

���ñ���SR   C#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C © DG£ © N F N ª4PN O�PN A N R CG°T F ¦ PD#A ²�D  CG°T © D#£ R °T ¬�PD À�À�T A�C © D#£ © N F N ª�PN O�PN A N R C#°T F ¦ PD#A ²�DaC#°T ¤�¤ PN ¡B¡ PQ C�PN O}C © T A�ª R U�Û���ÕÔ U A�ª]D�A Î ¬ U R N U FID#A�ª�O}¬)D#FI¥]DG¬aC N ¡ PN ¡ ¥ N C�PT´T ¡ ² N A ¦ T A N C R<T ¬+C N C6PN O U FKD�A�ª�O~¬)DGF UN © D ¡ ²e¤�D#A N FID#A�ª�O}¬)D#FhCED ¡ |~D#O U/© À6± ¡ ¬ ± O N A ± ¡/¡ N ���� ÿ�¬ N ¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGFHfD ¡ H T £�¥ N C�PT P± £�² U ©VU A C N Î ¬ U R N U FKD#A�ª�MO~¬)DGFD#£�² D ¡ R PD À ¬)D ¡ C À�T A C8|�PN ¥ T ¬ U N ¬ P± A � C#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C�|�PN ¥ T ¬ ©VU A�C¦ T A N C R�T ¬+C N C�PN O U À�T A CK¥ T ¬ R PD À D#O}C�F�°T £<¬�PQ CED)CpC U N ¬ U A]DGFmL U N FKD#A�ª�O~¬)DGFKD R ¥�DG¬ R PD+MÀ D#O}Ch¥ N ¡ N ª�PT © T ¬)£�PN O}C ¦ PDG£<¬]¹T ¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FID#A�ª�O}¬)D#F �I��:ä ¬ N ¤ N ª ª © N £�PN F N ¥ N £�² T CpC «@Î ¬ U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGF CG°T © D#£ R °T ¬�PD À�À�T A�C�| N U A]DGFIL U N MFKD#A�ª�O~¬)DGFK¤�D�A © DG£á¹T FK¬ U A ² ± £ N ¡/©VU PN ¡B¡ N À�T C�PN C ¦ N £�²�DG£�² D#A]D#O ¦ T A N ¡ P± DG£�² D#A�M¡ DGCpD�O © T ¬)£�PN O�PN C �¼ä ¬ N ¤ N ª Î ¬ U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGF C#°T © DG£ R °T ¬�PD À�À�T A C U FKD�A�ª�O~¬)DGFIDCED#¥4PN C © N £ N U O U A]DGFIL U N FKD#A�ª�O~¬)DGF �

| =/�&æ³ñ}Ùìçeó;ó ì> ñSìç�ê+õ�í¾çeñÐç�í�-õeï�� ñ�í�� é�ëõ�íúì�&ö�öÍ� æÄó[ìçeñ�ò çeñ½÷+��íÖWð��ø:O � í�}_æ³ñêm-�#íû�&��åG��ì� ê�é&� ê+í�� _��� æ#î#ê�é �&�¨ñ� ó ÷+� ê ² }_ô!ö��#ó;é �#ê ìçeñ¹ïeç�ó ç�ô)};óãå�� æQ¬ };æ��&� } ç��+�&æ#î�ê�é&� ��Wð�&æ5ç�î#õeñ�ñ � ö#}_ó;ó çeæ çeñ�W#ç�æÉøO � ��å�-�#í×=/� óJ; ò#õ���åÌ糬 Ë �+�&æ#î#ê+é&� �B�#��å³çeæ#�~W!Wð�&æ0ç � ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æc糬 _ ò#õ�é¸íÀì�&öð�&ê�ñ%­ ý"���ê��}WÍ� ê�ê�ì� ����� óJ;�ò ç�ó çeîVìõ¨ô!õ�é&�Xìç�ê�ñÀïXì�&��� é�øXùÀí7í�õ��OçEñ�&ó ÷+�&êÀ}_ô!ö#��ó;é&��êXç�éVç�ó[ìçmW!W#} ç�ó;ç�íGW ç�æûì> �+ò çeñSìõçc��ì�&ê�é � ê�íÀì�&íܬ �+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æJôTì� �+ñ ¦ = ì�&ê§ç߬ Ë ��� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æ»ôÄì�&��ñ ¦ Ë= ê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��� };æ#� íê�� � ì> ñ�ê�ì�&� ì� ï�� ó �² ýS����� óË= � Ò ñ = ¦ =�ýS����� óË= � Ò ñ =  ¦ Ë= ýS���e� ­ ýS���^Ä�� ² Ë/ý"���e� R ­ ýS����ÿ ý � ø � ø%$+$ �

ç�ò#õ�ó ² Ë ýS��� çÙX é };í¾ç�}Í���&æ�î#ê�é �&�Üñ� ó ÷+�&êÜ}_ô!ö��#ó;é �#êç¶ç%¬ Ë �+�&æ#î�ê�é&� ��Wð�&æGç � }_îúëõ�ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ0ì� êWÍ��ï�� é&� ñ+ño-�#í�ç�X é };í¾ç�}É�+�&æ#î#ê+é&� �¹ñ� ó ÷+� êR � óË= � Ò ñ = ý � ø � ø%$o& �

ñ� ò#� ñ�� ñó_�&æ�ñE-õ�ô!� � ì� ñ~;#ç�ô)}Íç�î#î#}ãñ[ì> ïÙô ìõ�î#õ�æ¸ñ��ï ëõ�î#};ía-õ�ê�ê+é&�«ç�éE� ��å�� êÜ��ì� ê�é&� ê+íÀì� í�ñ� ò#� ñ�� ñó_�&æñK-õ�ô)�&� ì�~Wúëõ�ó�ø | =/�&æ³ñ�}�-õ�ê�ê+é&�}=Þ-�#���~ì�&ê�Wúëõ�óðó[ìçeñ�ò çeñSìõ�;�ò#õ���å¶ô!}_æ#î#};�¨ó�ì� ñ��&é&}_í¶õ�óãå³ç�æÙï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñSìç�ê+}��� æ#î#ê�é �&�};Êç�ô)�&óãå#WÍ� æûç4X é };í¾ç�}×��� æ#î#ê+é&�&�¦ñ� ó ÷+�&êV}_ô!ö#��ó;é&��êç¶éðì� ���#ê};Êçeé­ç�é ² Ë ýS���á� (�øOùÀæ#æ#� íç�¬ Ë �+�&æ#î�ê�é&� ��æ#� íYç�¬ _ ò#õ�é¨íÀì�&öð�&ê�ñ}·ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì�&�+�Bç�é�ñVíeçeö�÷+�#í<;Sò#õ���å­ ý"����� ² ýS���

R8 ý � ø � ø%$)ý �

ùÀé2�#�eå³ç�æ#õ�ó_å³çeæGç�ó;ç�íVì�×-õ�ê�ê+é&�}=Þ-�#���~ì�&ê};ðô)};æ³ñ¦ç�éÎ� ��å���ñó;� æGöðõ�æ³ñ��ì�&ê�é � ê�í��N};ô)ö#�#ó;é �#êç�;#ê��}WÍ� ê _ê�ì� ��� ì�&ê¶ñ� ò#� ñ�� ñ�ó;�&æÄñE-õ�ô!� ����í -õ�é+-õ�ñ�ñ�}�-õ�ê�ê+é&�Õ=9-����� ì�&ê øÄùÀéðì� �+ñÙ�&é�ñ)ç�-õ�ê�ê+é&�}=Þ-�#���~ì�&ê�ñJì����åÌó_�&ò#��ñ=/�&óÊ=/õ���æ#}B;Àô!}_æ7ñ¶�&��åÄõ�ó_å³çeæ�;O� ó;íúì�&ö�é&�&óãñ!ç�æ³å³ç���}Üöðõ�æ³ñ)ê��}WÍ� ê�ê�ì� � ì� ñ~;Vç�ô)�&ó_å�æ#� íÌ}_ô!ö#��ó;é&��êç�ç��� æ#î#ê�é �&�Àñ� ó ÷+� êÀ};ô)ö#�#ó;é �#êç�;eñK-õ�ô!� ���Çöð�&î#}_�ÎçE���&æ�î#ê�é �&�X��ì� ê�é&� ê+íÀì� }ðñE-õ�ô)�&��� };æ#� íNç�é -õ�ê�ê�é �&���eøùÀéðì�&��ñ¦æ#� ï��&é&é�-�#í R _ ��ñ¹çÙ�+�&æ#î�ê�é&� �¦ñ��&ó ÷+�&êÇñK-õ�ô!� �~ì�&æ#� íSø�,Gì� ��îOì� ê~;Sô!� �¶ñ�#î(÷+�#í _ �Îò çeñ ìç���õ�é æ#}J;ò#õ�óÉíe�&ó_ó×ç¶ñ±ì�&��WÍ� æ��&ó;ò��&ó_å��&é æ#}×�&é�ñ¦ç�é¨�&ó_íÀì� ö#é&� ó_ñVöðõ�æ³ñõ�ñqW | ïÃìç�ó çeê�é¨};���&æ#ó+ëõ#øw;Ðç¶��ì�&ê+é&ó;��ñ� ê��&æí7}�ì> �9÷+�#í!çÙñ��&ó ÷+� êÜ};ô)ö#�#ó_é&�#êÜí7}ã=/�"÷+�&éðì�&ê�ì��ñp;ðç�í7í�õ��¹çeé ñ¦í¾ç�ö�÷+�#í<; ò#õ��eå­ ý"�����×Ö ó= � Ò ñ = ¦ =�ýS���

Ö ó= � Ò ñ = ÿ ý � ø � ø%$ � ��³�

Page 66: bevezetés a mechanikába

�&é¸çû��ì� ê�é � ê+íÀì�&íáê+�~Wð�&ê�ê�ì�&��� };æ#� ícñ��&ò#��ñ� ñ�ó;� æÌñK-õ�ô)�&��-��í�íe�&óXêÍì�#óãå�õ�é õ�ñ�ñ2í -õ�éðì� öOì�&��ñ±ì� í���øQ;Ðç X _��å�� ó;� ô�WÍ�Vï�� ê�ê+é�-�#í!ç�é ñO};ê};�ò�õ���å!ç�é¦�&��å��&êÃ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&í¸ê��~Wð�&ê+ê�ì� ���&}×çÎô)�&�o=/� ó;�&ó+ëõÎò#�&óãå±é � ñ+ï��&í _ñõ��+õ�í¸}_îúëõÙê�é �&��}_æ³ñ}×�&ó_ê�ëõÙî#}ÊâÊ� ���&æ }[ìçeó;òVìç�æ³å�ç�î#õ�ê�ç�}J; çeí�íeõ��¦ç�é ñVí¾ç�ö7÷+�#í<;ðò�õ���å­ ýS����� Ö ó= � Ò ñ = èè Æ F =Ö ó= � Ò ñ = � 77+� íØÖ ó= � Ò ñ = F =eýS���Ö ó= � Ò ñ = î 8 ý � ø � ø%$³� �

MÃ� ï��&é � ñò�� ñ½÷I-�#í§ñ��&òVìçeñ¦çeéÙ ý"�����×ÖÊó= � Ò ñ = F =eýS���

Ö¼ó= � Ò ñ = ý � ø � ø%$ � �ò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ��+ñ~;úç�é ì�#æÉødC#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C ª ®ÛÚ ² « ¥]D ¡ ²e¬)D)C ¦ D R C T F�PN C � | =/�&æ³ñ}_�&íe� ñ�&é ��ñSìç�æ ì�#��åJì�&��ñ� ó;ô)�&é&ò�� ñ½÷I-�#í<;Éò�õ���å�ô)};æ�î#�&æØX é };í¾ç�} ���&æ�î#ê�é �&��æ��&í�ó�ì��ñ� é&};íûç¸ñK-õ�ô!� ��í -õ�éðì� ö _öÍõ�æ7ñ/÷�ç�;ðç�ô)�&ó;óãå�� ó×ç�î#õ�ñ+ñÐö�};ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ ì� ö#öÍ� æ��&�eå�-��ñ+ñ¦ô!õ�é �Xìõ)};æ#� � };ç���� æ#î#ê+é&�&��WÍ� æ�çdX#é&};í¾ç�}��� æ#î#ê�é �&�Vñ� ó ÷+�&êV}_ô!ö#��ó;é&��êç¶æ7�#ó;ó;ç�øO � í�}_æ³ñ�ï��m;Xò#õ���åcê�é&çoW ç�î X é };í¾ç�}X��� æ#î#ê+é&�&�B� ê���ñ±ì�&æT}_æ#�&� } çe���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ ì� �+ïXì�&æ³å�� ê)ç�é};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!� ��ô¸çe�ç�îVìçeê~;V�&éðì�&�+ñGçÄê�é&çoW ç�îX é&}_íeçe}E��� æ#î#ê�é �&�YñK-õ�ô)�&��í -õ�éðì�&ö#öðõ�æ³ñ½÷#ìç¾ï�çeóÎç�î#õ�ñ+ñö#};ó_ó ç�æ#çeñ�W çeæ!� ��å�-�±ñ�ñô)õ�é �XìõN}_æ#�&� } çe���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æYç2ñ��&ó ÷+�&êÇ}_ô!ö#��ó;é&��êÃæ#� ô êç�í)�~W!Wð�&æYçNö�};ó _ó ç�æ#çeñ�W çeæ5æ7�#ó_ó ç�;×ò#ç�æ#�&ô ô)};æ#î��&æ�ô ìçeê«}_îúëõ�ö#}_ó;ó;ç�æ çeñ�W ç�æ�}_ê&ø!ùXé!ç�é�ñÜ÷+� ó;� æ7ñ�}J;·ò#õ��eå�ê�é&çoW ç�îX é&}_í¾ç�}~�+�&æ#î#ê+é&� �ÎñE-õ�ô)�&��í -õ�éðì�&ö#öðõ�æ³ñ½÷�ç ìç�ó_ó ç�æ#îÜìõ¸ê��}WÍ� ê�ê�ì�&����� óXô!õ�é õ��#ø2ùÀé&é&� óúïeç�ó ç�ô)�&æ�æ7å�}B;Éç=/�6÷+� é&� ñ¦� ó;�6÷7ì� æûô)�&�m=/õ��³ç�ó_ô¸ç�é õ�ñ�ñ�ìç�ó_ó�ì> ñ ìç�ê+ñ[WÍ� ó[ìçeñ+ñ�#íSø

Ü_ò�mbs^3¤mkwò�jh�£^8§�§e�mde`�c#úv�mdzpv`@k��jhj`3pv`z£pmf�c]ax^�dzymfihm^�aj{ôO � ��å�-��í =/�&óB;Oò#õ���åáïeç�ó çeô!� ó_å}¬ };æ _�&� }[ìçeó;};êÉï�õ�æ çeñ�í�õ�é�ñ�çeñ ìç�ê�}7�+�&æ#î#ê+é&� ��Wúëõ�ó±æOì�&é�ï��\ï±}_é&ê+�Xìç�ó ÷+��íÎç�é � ñ��&ê+ñ ô)õ�é&�Xìçeê ìçeñ&ø   ¬ � FKD#A�ª�MO~¬)DGF«C#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C�|�PN ¦ N ¡ DG£�²�°± C~C © T ¬)£�PT]U N ¬ U A�DGFIL U N FKD�A�ª�O~¬)DGFID R ¥]DG¬ R PD À D#O}CA�D © H T FI£�PT ¬ Ë�¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGFEC U N © D ¡ ²]A]D R ©VU A�ª]D#A À�T A C8| N�N ®ÛÚ ² MC N ¡ DG£<²�DG¬]¹T O~DG¤�D�O~O�PDG£�£<D ¡Ó© T ¬ T £ U CG°T © D#£ R °T ¬�PD À�À�T A�C U�¦ T A N C R<T ¬+C N C�PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGFpMA�D R A]D ¦ DG¬)¬�°±]R � iû�&��í]-�#óf-õ�æGW]-õ�é�ñ� ñ±ì�&êm-��óÙç ¬ };æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� �+ñp;Ùçeô!� ó_å#Wúëõ�ó¶ô)�&�mX ��å�� _ó�ì� ê��&}_æ#í���ñ�ïXì�&��� é&é�-��í�;5ì�&ê�çeô!� ó_å���ñ�� ��åèô ìç�ê+};í ñ� ê+ñ�ò#�&é ý ç ê�é õ+WVìç�ò#õ�éo;¶ç |�-õ�ó;î�ò]-õ�éo;Îê�ñ�WÉø ��E-õ���é�ì> ño-�#æ#íNê+é&õ�íOìç�ê ¡ N ¤ T F N C�PT F U ± ©VUe¦ T A N C R�T ¬+C N C�PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGFIA�D R æ�� ï�� é&æ#}�ø | =/�"÷+�&é � ñ�&ó_�6÷7ì�&æ�ô)õ�æ#î�õ�ñ�ñç�íYç�ó ç�ö7÷#ìç�æ�í7} ÷+� ó;�&æ³ñ�ò#� ñ/÷m-��í�;Íò#õ���å N C#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C U FKD�A�ª�O~¬)DGF N ¬N ¦ T A N C R<T ¬+C N C6PN O U FKD#A�ª�O~¬)DGF U N © D ¡ ²�¤�D�A N Î ¬ U R N U FID#A�ª�O}¬)D#F×CED ¡ |}D�O U/© À�± ¡ ¬ ± O NA ± ¡B¡ N �Ý�ÞQßDà�áãâäà�å�ÞÕæ;Þ¶çéè)êOà�Þëáíì�îoæ;ï�ð�ñç�å´òÅó ôõð%ö ïBçéèD÷�åcâlçäïHîoçéèDø ¹Í��ª[Øͯ�7� �_��� ´ ¢ � ª[Ø��0ù ���7���������~ç�6����®7�"¬����«�§���­° � ���­�7�� �+� � ¤Î�~�6���7®��"¬����G����«�0ù Ë ��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬±�� ¼�¼�� �e�6�Ã�6���7®7�6¬������ Á ���6���6�[¯�³� ¤Î��ªY�� � ¼ ��� � ���­� � �¶�­¬ûú �6����®7�"¬������³� � ù �ã�­° � �+�­�7�� ��� � ¤Î�X�6���7®7�"¬�����°����5¤û����6�B��¤ ¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤Î�����Ð�­¬¶úè�6���7®7�"¬����+�³� � �?ù Ë ¹ Áýü ç½�É¥ � �7�­� �[� ¬��6�­�7��[�6�ú�6����®7�"¬����6°#���§¤G����6�Ð��¤ ¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤Î�� ¯� ¬¾¯� �"�éþ ô ¢7¢³��¬Ü�;����¢7�[�"¬��\��[� ² �7�±´ ¢ � ª[Ø

` =  ` Ë = ï ÿ ê µ =  µ Ë= ï � ò Ñ9Ý��QÝ��¾ó�Þ Õ�O¬�ú ¤¨����¢7�[��� � �[�S�6���7®7�"¬����\�"��� ²����\��¤ ¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤Î� î· Â óË= � Ò ` = ÆZ¸ =  óË= � Ò ` = Æ�� = µ =  óË= � Ò Ñ ` Ë = ï4ÿ¶Õ Æ�� = Ñ µ Ë= ï � Õ

 óË= � Ò ` Ë = Æ�� = µ Ë= ï4ÿ Æ óË= � Ò � = µ Ë= ï óË= � Ò � = ` Ë = Æ � ï4ÿ Æ�� � · Ë ï4ÿ Æ�� � ê Ñ9Ý��QÝ��Åø � Õ�[¢ � �~�;����¢7�[�"¬��\��[��� �³��´ ¢ � ª[Øû�¸��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬±�� ¼�¼�� �e�6�X�����7®7�"¬����6°#���û�!��¯� ¤Î��ª � ¯� ¬��� ¼7¼#� �e�2¢³����Ø�¬����"¥[� � ç� � ���O� � ����¥[� � � � � ´ Ö ó= � Ò � = ` Ë = ÂV�B����Ê¢ � ª[ØV�X��¯� ¤Î��ª � ¯� ¬��� ¼7¼#� �e�6���6���7®7�"¬�����°����¦�X��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬±�� ¼7¼#� �¾�� �

Page 67: bevezetés a mechanikába

�"��°#���6�����ª[�\¬±���� � � ´ Ö¼ó= � Ò � = µ Ë= ÂV���×�O¬À���6��®7¤G����eØ¡�7¬�� � �[���ã�­ª � ¯� �7�eØ[���G����6�6¢³���­©�)î �­¬úc�"���"�·���­° � �^ç�6����®7�"¬����6°#���¨¤G����6� · ��¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤Î�Ã��ª[Ø[���7��©� �­¬SúÌ�"���"�^��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬±�� ¼7¼#� �¾�6���6����®7�"¬����6°#���¤G����6� · Ë ��¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤���[�7� � ���� �­¬QúÌ�"���"� ��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬��� ¼7¼#� �e�;²"� ÿ Æ�� � ¼ ��[��Ø(�[��¤ ¼±� ��¬ � �fç¤ � ¤Î���³� � ¤���[�7� � �¨¥[� � � � ��� ¯� ���"¬���ªÍ���¥[���9��-ñì;ï�êqïBçéèD÷�åcâlçäï çäèçéï8ö�ñì��éì�á ì6îcæ;ï�ïBçéèD÷�åcâlçäïHîoçéè/ñç�å�ì òÅó ôõð%öØïcçäèD÷;åBâlçéïéî�çäèDø� ���¬�¬�¯�³� ¤ � �"�ú��ª[ØÑ �"¬���ª � �#�� ����6�"������¤¹°#��� Õ ¬S��­�6�Súô�7¬�� � �[�#�6����®7�"¬������³� � �Õù ���­° � �6�6����®7�"¬����6°#���N¤û����6�X���³���6ª(����+²"������O�ù Ë ¹ Áýü ç½�#�����7®7�"¬����6°#���B¤G����6�\���³���6ª(����+²6� � � ¼ ��� � �ã�­�7��­��� � � � �7��[�Ù�E�6����®7�"¬����\�"¬���ª � �#�� ����6�"������¤¹°#���¬S��­�6� ´ �­¬±����6�Ü��¹ Áýü ç�²7��[�7� � �"��°#���6�����ª[����[�����[�7®\��³´ �� ª[Ø�¢ � ª[Ø)�¶¹ Áýü ç½�ð�6���7®7�"¬����Ã���\�ã�³���������­�6����®7�"¬������æð��ª[Ø[�������¶�­¬�úè¤Î����¢7�[�7� � �[�É�6����®7�"¬������³� � �¶������"¬������ � ���� � ¯� ����� ¯� �7¢7�­�7��[�7��­°\�� � �"¬S��­��¤Î�­¬S�� Ñ;°����ã�­©� Õ¼#� �"���7������[�ã���ú���³���6ª(����+²6��� ô ¬¦� � ¯� ����� ¯� �7¢7�­�7��[�"°\�� �ð�"¬S��­��¤Î�­¬S�� ���³���6ª(���¶ùdç/°±�[�Ì�����ù Ë ç/°����!���X�­¬ � � � � ´¤¨�����ú�¹»Ç�[�ã�������þç/��������Ç�6�����­�6��¥����7��[�6�±����¥�����6�"���ã¤û���°����)�­¬Ü���[©� ��¯� �6¥·����eØ[� � � ù ����X� ù Ë �ã�³���������­�6����®7�"¬���ç�6� � °#���B�­¬ � � � �6� � � �O¬�ú �6���7®7�6¬����À���³���6ª(����+²6�¨�"��¢X��­� î�  óË= � Ò ÛÝ � = µ Ó= ï � �  óË= � Ò ÛÝ � = í µ Ë= ï � î Ó ï � �

 óË= � Ò ÛÝ � = Ñ µ�Ë= Õ Ó ï óË= � Ò � = µ<Ë= Ø � ï ÛÝ � � Ó ï � � ï � Ë ï ÛÝ � � Ó ò Ñ9Ý��QÝ��Åø7Û Õ

� ���­° � �6�6���7®7�6¬����6°#�����"��¢X��­�Î��Ñ �"¬���ª � � �� ����6�"������¤¹°���� Õ ¬S��­���Õú �"���"� � ���7���6ª(����+²6�§¤¨��ª[��ª[Ø[��¬�� � �¹ Á�ü ç½�×�6����®7�"¬����6°#���§¤G����6� � Ë ���³���6ª(����+²³��[�7� � ����Ð�B��¯� ¤¨��ª � ¯� ¬±�� ¼�¼�� �e�;²6� ÒÓ � � Ó � ���³���6� ��� �Ç���7���^çª(����+²7��[�7� � �­¬2¯� �6�6¬���ªÍ���¥[���/�

�+*

Page 68: bevezetés a mechanikába

����� �¨��� Y ] � Yq[] V!�2X���N^[���Õ� T X�EV<�V�EUá�EU�^������V�¦Y���� � ^ZX� �BY � �]���������������V���� W����e�EV��Ù���

ù�W!WÍ� æ�ç�=/�6÷+� é&� ñ�WÍ� æ�æ³åÍì> ó_ñ\�+�&æ#î#ê+é&� ���&í7íe�&ó�=/õ���ó ç�ó_í�õ�é �#æ#í<;7ç�ô)�&ó_å��&í7æ#� í!ç¨ñ� ó ÷+� ê\}_ô!ö��#ó;é �#êç�;};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô)�&æ³ñ��#ô¸ç»ì� ê¸� æ#�&�+��}[ìç�÷�çµìç�óãñ�ç�ó­ìçoW ç�æTæ#� ô ô¸çe�ç�î0ô!� �#ø ùÀé&� æ ô)�&æ#æ³å�};ê�ì�&��� í};îúëõoWÍ� ó;}VïÇìçeó_ñõ�é×ìç�ê#ìç��çcï�õ�æ çeñ�í�õ�éÉìõ£ôÄì�&�+ó;� ���&��å��&æ#ó_� ñ��&í���ñ§ï�� é&� ño-�#æ#í ó_��ø ùX�eå¦ì��ñ+ñ�ç�ó¦ô)�&��ô¶� _ñ�çeñ/÷+�#í<; ò�õ���å�çYó;�&��í�}_ê��}W!Wcò#çeñSìç�êÎ� ó_ï��!ç�ó;ç�ö�÷#ìç�æ5ô!� �o=/õ��³çeó;ô!ç�é&õ�ñ+ñEô)� ò çeæ#};íOìçoW çeæ5ï�};ê+ê�é&ç _í¾ç�ö�÷+�#í¾�¦�L�Üñ�õ�æûñE-õ��+ïÀì�&æ³å��&}_ñ&ø���gI��/� � D��dC T A�C#°T F ¦ PD�A�² D U*r^��w`8�md�� �L{!`�ò�ma�úþ£^�deü�^j{ | é«ùX��ó;�&� _ ä·ç�����ç�æ#��� _ � ��å�� æ#ó;��ñ�&íe� ñ~;

77+��ú ­ ý ³ ÿ ¶³ Í����ú ¶³}û� ú ­ ý ³ ÿ ¶³ Í����ú ³Õû

� ( ÿ ü�� � ÿ � ÿp8p8~8 ÿ g ý � ø'$�ø_� �ì> �9÷+�#í�çBí¾ç�æ#õ�æ�};í7�#êçeæûíeõ�æ¾÷+�#�Xìçeó_ñV};ô)ö#�#ó_é&�#ê+õ�í)ê��&�#ì> ñê�ì�&� ì��ï�� ó7 Ò û7+� � ú ­ ý ³ ÿ ¶³ Í����ú ³Õû

ý � ø'$�ø � �ç�ó çeí#W#ç�øÞùÀé � D���C T A ���I� CG°T F ¦ PD#A ²ÏPD�A]D R ¡ DG£�PN ¡ C N ¡ PN A T O N ¤�¤ N ¡ N R | N � | é�ñ§ô)õ�æ#î¾÷�ç�;ò#õ���å�ç�é¶}_ô!ö#��ó;é&��êÐ};î~ëõ§ê�é&� ��}_æ7ñ�}ú�&ó_ê�ëõ§î#� ��}ãïÇìçeó_ñ½÷�ç¸ç���ì�&ê+é&� ê�íúì� íaìçeó_ñ�çeó[ìç�æ#õ�êÐí�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�}_æ ç�íì�&êVê��}WÍ� ê�ê�ì�&��� };æ#� íûçeî#õ�ñ�ñ@=Þ-�#���eïXì� æ³å����

ú ­ ý ³ ÿ ¶³ Í����ú ³Õûß"!�û ý ³ ÿ ¶³ Í����Õ8 ý � ø'$�ø%$ �

| é!�û � 7 Ò û7+� ý � ø'$�ø'& �

ô!� æ#æ³å�};ê�ì� ��� ñåPN ¡ C N ¡ PN A T O�D#F�¹T A]D R6U ç�é#!�û ý ³ ÿ ¶³ Í���� =9-�#����ïÀì� æ7å�í¾ç�ö ê+õ�ó çeñ�õ�ñ@DGF�¹T CG°T F ¦ PD#A ²eA�D Ræ#� ï��&é é�-�#íSø �E�&ê ç��+ñ��&ê _ í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�í¾çeñ�ò çeê�é&æÜìç�ó_ïeç�;%�¦�L�Üñ�õ�æ :�:�øEñK-õ���ïXì�&æ³åXì�&æ#� íµê+é&õ�íOìç�ê+õ�êç�ó çeí­÷#ìç¾ñÜí¾ç�ö�÷+�#íS�$ = ß 7 À =7+� � ú ­ ý F ÿ!¶F Í����ú F = ý � ø'$�øþý �

ç�ò#õ�ó�$ = ç�é4ÓÄ��ì� ê�é � ê+íÀì�&����ò ç¾ñSìõá� ��ëõ#ø | éG� ��ëõ =/� æ³ñ}Ðî��}X æÉì> }­ìõ�÷�çcê+é&�&�+};æ³ñ§çeé ñ�ô)õ�æ#î(÷+�#í<;ò#õ���å N ¬#Ó»F�PD#O~¬)D#L)O R PDGFKD%$ = � è'&)(è Æ DGF�¹T ¥ N C U ¥ NN F�PD#O~¬)D#L)O R D UB© À�± ¡ ¬ ± O N 7+� U A�MÎ A U CEDG¬ UB© PN ¡7U O U ª¸¹T N ¡ N CpC 7 À = U A Î A U CpD#¬ U/© PN ¡�U O ¦ PN ¡ C T ¬ÓPN OÕCäO}¬)D�A ¦ D#ª U N ¬ N ¬ ¥ N N ¬Ó F�PD#O~¬)D#L)O R D 7+� U ªn¹T N ¡ N CpC N R °T FIA ²�DG¬)D)C6PD)C<¹T ¡ ª N C<¹T ¡ D R °± ¡ °T A�¤[°T ¬]¹T F�PD#O~¬)D#L)O R PD R°T OpO~¬)D#OpO]PDG£�PD)C<¹T ¡ « 7 À = UB© À�± ¡ ¬ ± O}C R N À ��  ¬�DGF�¹T CED#¥4PN C U/© À6± ¡ ¬ ± O�PN C N ª4PN O[DGFKD�ª © PD#A ²�D �  ¬*$ =�ý F ÿ�¶F Í���� ß +�, + é Í.-é0/ Æ.-+ é�( DGF�¹T C#°T F ¦ PD#A ² N ¬+C © T A�ª~| N © DG£ U ¥ T £�² N C#°T ¤�¤ U ª ÓoM�C�PT ¡R °± ¡ °T A�¤[°T ¬]¹T[« FKD#A�ª�O~¬)DGFKD#A ¤�D ¡ °± ¡�U PD�O R PQ ¦ °± ¡�U F6PD#O~¬)D#L)O R D U/¡B¡�� CED#O}C ©VU/¡ ²�D#A�CG°T F ¦ PD#A ² MO~¬)DGFe¹± O]PDG£�O~¬)DGF U A�CY¥ T ¬)¬ N ¡ PD)CEFKD 7+� U ª¸¹T N ¡ N CpC N ¬ Ó�F�PD#O~¬)D#L)O R D U/© À�± ¡ ¬ ± O�PN A N R 7 À =© DG£ ¦ PN ¡ C T ¬ÓPN O�PN C �1]^�o9f[©�<£^qf�k�òl~o9f[©�¼^�aÀ©�v{rO^�&��å�-�#í =/�&óJ;Íò#õ���åGç§ä·ç�����ç�æ#��� _ =9-�#����ïÀì� æ7åûç¸ï�};é ê��Xìçeó_ñ � ���&æ�î _ê�é �&�+ñ¶ì� êXç�æ#æ çeí:ÿÞí -õ��+æ7å��&é � ñ±ì��ñVì> �9÷�ç¨ó;�o;�ç�ò#õ�ó�ÿÞ�&ó�ì� �¨æ ç���å���çÐï�çeæ¶ïÇìçeó ç�ê+é ñ�ïeçEçeò#ò#õ�ém;³ò#õ���å ��o(

Page 69: bevezetés a mechanikába

ô!õ�é&�Xìç�ê�çNê�é �&ô)öÍõ�æ7ñ/÷#ìçoWVìõ�óÉç�é �!� ÿañ� ó ÷+� êÜ���&æ�î#ê�é �&�+ñ¦éÉìç��+ñ�æ ç�í¸ó_�&ò#� ê�ê+�&æ�ñ�&í7}_æ7ñ��&æ#}�øXùÀí�íeõ��ç�é ­������ � ­�� � ­�� � ­�� Í �cä·ç����çeæ#��� _ =9-�#����ïÀì�&æ³å�ç�ó ç�ö7÷#ìç�æYç�éÕÓ¸��ì� ê�é � ê+íÀì�&���Nò çeñSìõÙ� ��ëõ$ =n� ú ­������ú F = � $ � = � $32 = ý � ø'$�ø9� �

ç�ó çeí#W#ç�ì> ��ò ç¾ñSìõ!;�ç�ò#õ�ó$ � = � ú ­��ú F = ý � ø'$�ø�� �

ç�é¶Ó!��ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�Bç�é � ��� æ#î#ê�é �&�¦ñK-õ+W!W�}×��ì�&ê+é&� ê�íúì� }¶ìç�óãñ�ç�óÍí7}ã=/�6÷�ñ�� ñ+ñ¸¤�D ¡ O!¹T DGF�¹T ;$ 2 = � ú ­� Í �ú F = ý � ø'$�ø9� �

öÍ� î#};�ÎçeéýÓ2��ì� ê�é � ê+íÀì�&���Ðç¹ÿ í -õ��+æ³å��&é � ñO��ì� ê�é&� ê+íÀì� }Eìçeó_ñ�çeó�í7}ã=/�"÷�ñ� ñ+ñ R °± ¡ O�¹T DGF�¹T � �¦�L�Üñõ�æh:�:�øñK-õ���ïXì�&æ³åXì�&æ#� í¶ç�ó;ç�í&÷�çÜñ��&òVìç¾ñúçVï±}_é&ê+�Xìç�ó_ñ � ��� æ#î#ê+é&�&�6WVìç���ô)�&óãåÕÓ � � ÿ � ÿp8~8p8 ÿ � ��ì�&ê�é � ê�íÀì�6÷7ì� �����7 À =7)� � $ � = � $32 = 8 ý � ø'$�ø%* �;ÐçEç¹ï�}_é&ê��Àìç�ó_ñ � �+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æ ê�ç�í2ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&�m=9-������� ñ�ó;� æBöVìç���í -õ�ó êp-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�õ�í«ïeç�æ#æ#ç�í<;ç�í7í�õ��¦ç ý ê+é&}_��õ��Íì� ì�&��ñ� ó;�&ôÙWÍ� æ � é×ìç���ñ � ���&æ�î#ê�é �&�¹ä^çe���ç�æ���� _ =9-������ïXì�&æ³å��

­�� � óË= � Ò �� ñ = ¦ Ó= � óË= � Ò óË�%$ = �²= Í � ý F = Í � ��ÿ F = Í � � F =[� F � ý � ø%$±ø_�E( �ì�&ê¦ç�é¶Ós· � ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&�+�¶ò çeñ ìõ!� ��ëõ

$ = � � óË� � Ò ú �e= Í � ý F = Í � �ú F = � óË

� � Ò $ �54 =¾ÿ ý � ø%$±ø_��� �ç�éÎ�&��å��&ê¡´76� Ó�;²´à· � ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&íèìç�óãñ�ç�ó×çeéÕÓ¸��ì� ê�é&� ê+íÀì� ���¶í7}Ê=/�6÷�ñ��ñ�ñ

$ �54 =@� � ú �e= Í � ý F = Í � �ú F = ý � ø%$±ø_� � ��&�eëõ�íå-õ�ê+ê�é&� ����ø

8ûaÀ©�m`e£^�aj{9�#�m`�^�d¨t�ce£pvo.{ Üs£^�ax^�aÀ©��fqfw£^i¤�{ | W!W ç�æ çcê�öð� }[ìç�ó_};êÙ�&ê+� ñ�WÍ� æ�;Vò çáçcí -õ��+æ³å��&é � ñí]-��ó;ê�ëõ¹ñ�&�+� ñ\ò#õ�éÜó�ì� ñ����o;�ç�ô!� ó_å#Wð�&æÙç�é � �+�&æ#î#ê+é&� �\��ì�&ê+é&� ê�íúì�&}ðô)õ�é&õ���æ ç�í<; ì�&ê\çEí]-�#ó;êeëõÐñ±ì� ��Wð�&æô!õ�é&�Xìõ)��� æ#î#ê�é �&�Eöðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êV�&æ#� ����}­ìç�÷�ç � ­�� Í � � Ö ó= � Ò ��=<: ý F =p� ç�ó;ç�íVì��;Sç�ô!}e=Þ-�#����� ñó_�&æYç��ì� ê�é&� ê+íÀì� íûê+�~Wð�&ê+ê�ì�&� ì� ñ�ëõ�óJ;ðç�í7í�õ��¦ç�é¶Ó¸��ì�&ê+é&� ê�íúì�&�+�¶ò çeñ ìõÙí]-�#ó_ê�ëõB� ��ëõ#�$32 = � �¡��= ú :~ý F =p�ú F = 8 ý � ø%$±ø_�E$ �

  R °± ¡ O!¹T C6PDGFI¤�D#A N ¬ DG£�²]O�PDG£�A ² U C#°T © DG£�¹±�U C#°T ¡ C6PD#O ¹±�U O}Cp¤ � ª ��= C ± ¡ N |pª T A�O�PN £�P±w«À F�PT ¤ N CED#O}CEFKD¨¥ N C�PT DGF�¹T C N Î ¬ U R N U�© DG¬]¹T C6PDGFKD#F�¹T OpO]PDG£�PD#A�D R A�D ¦ DG¬)¬e°±�R � | í]-�#ó;êeëõöÍõeñ�&æ }[ìçeó_ñ±ì� �Ãñ±ì� ��� ��ëõ�ê+ê�ì�&���NçÙöÍõeñ�&æ }[ìçeóÉæ#�&��çeñ[ì> ï�����ç�î#};� æ#ê��e�ÿ ý F ��� � ú : ý F �ú F

8 ý � ø%$±ø_�p& ���ì� òVìç�æ³å�öOì�&ó_î çÙç%O � ��ôTì�&ê�é � ñ�WÍ� æ��&ó+ëõo=/õ���î��#ó[ìõ¶� ��ëõ�ñ��&�+�&í7���e��±�

Page 70: bevezetés a mechanikába

��ø¡  >Nò�mo.y�d¨^qun£^ih�fw£^i¤vcw^�aÀ©�m`8^�ax^��:Y� AC ÿ Ñ � � Ñ µ � ( ÿ Ñ ¶ � � ú :ú C

�º� A ÿ ý � ø%$±ø_�Ký �ç�ò#õ�ó þ·ÿ�� çÐïÍì> é&ê+é&}_æ7ñ��&êÀê&ì> íGW ç�æ�;�C«ç�=Þ-�#���Éëõ�ó;� ���&ê^};�#ìç�æ³å#W ç�æ ý =/� óã=/� ó�ì� � =/�&óãï�� ñ+ñ��E�&ê ç���ñ� ê _í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�í ý ó;îÉø �+� ø�ìçoW#�ç � ;�A�ç�é0ì�#æÉøOæ#�&òOì� é&ê�ì�&��} ��å�õ��+ê��#ó­ìç�ê&øûO � òVìçeñÐç�é ñ µÇêÍì�#ó_å�õ�êñK-õ�ô!� � ë�§��ì�&ê+é&� ê�íúì� ���¶ò ç¾ñSìõ�$ � ñ µ�ÿ �&�eëõ)íeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê+�&} �

! � � !Yµ � ( ÿ !!¶ � � ñ µcA 8 ý � ø%$±ø_��� �ùÀéÜç�éO�&��ëõeñ±ì�&�6¥ T © T £�PD#Aá;�ç¹ñ±ì� ���&�eëõ�ê�ê�ì�&�ÎçÐ���&õ�ô)� ñ���} çe}�ñ±ì�&�~ô!}_æ#î#�&æ2öÍõ�æ7ñ/÷#ìçoW ç�æ¶ç�é&õ�æ�õ�êý æ#ç���å�ê ìç��Äì�&êV}_� ìç�æ³å�ê+é&� ��};æ³ñ~; ó;îÉø � $±ø)ìçoW#�ç � ø

z

xF

|~};���#��� � $��À� MÀ¯� ��®Ù�³��¢~���¬������ª(�Í���[©� �"��������³� � �"¬���¤Î��������"��������"�[�� ø�9�a/pvú�c�`Ù£p0t�ce£��fnbs^ihY©���

:; E

|~};������� � &#�À�O�eØ(�­ª(� ¼#� �e�Àª[����¥����7��[������ �\���[©� �"��������³� � �"¬���¤«�+������"���e����"�[�: �º��� R µç ÿ Ñ=< � Ñ=> � ( ÿ Ñ ë � � ú :ú ç � �ý� R µç Ó ÿ ý � ø%$±ø_�(� �

ç�ò#õ�ó R µ�ç0����ç­ï±}ãñSìç }[ìõ�ê�í]-�#ó;êeëõÄñ�&�+� ñGó�ì� ñ��&ê&ì> ñ�ëõ0ç�æ³å�ç���}«öÍõ�æ³ñ ý ö�ó ø ç(�Ðç�ö � êÍì�#ó_å�õ�êñK-õ�ô!� ���o; � ç_�¹���Üñõ�æ _ =[ì�&ó_�Ð����ç[ï�}ãñSìç }[ìõ�ê!ìç�ó_ó ç�æ#îÜìõ!;�ç ÿ ½ ÿH: �<-õ�ô�W�}Íöðõ�ó[ìçe��í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñSìç�í<;7ç� �

Page 71: bevezetés a mechanikába

í�õ�õ��+î#};æVìç¾ñ�ç��+�&æ#î#ê+é&� �2õ��+};�Xìõ�÷#ìçeñ«çYñ��&����ñ¶ó�ì� ñ� ê­ì> ñ�ëõYç�æ³å³ç���}Oöðõ�æ³ñNò��&ó_åÀì� æÌïÃìç�ó ç�ê+é ñ�õ�ñ�ñ��#íSø| éÎ� ��ëõ�ñ��&����ñ¹ç � &#ø)ìçoW#��çÙê+é&� ô!ó�ì�&ó_ñ�� ñ�} ø | é ñ µÇêÍì�#ó_å�õ�êÇñK-õ�ô)�&�^ë�§��ì�&ê+é&� ê�íúì�&�+�¶ò çeñ ìõÙ�&��ëõ$ � ñ µVÿ � � ñ µ R µç Ó D ë ÿ ý � ø%$±ø_��� �

ì�&êV� æ#æ#�&í§íeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê+�&}^çB�<-õ�ô�W#}ÊöÍõ�ó­ìç���íeõ±õ���î#}_æVìçeñ�çe���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æÊ�! < � ! > � ( ÿ ! ë �º��� ñ µ R µç Ó 8 ý � ø%$±ø_�E* �

Z õ�æ7ñ�ê�é �&�7ë�Bõ+W7÷+�&í³ñ�#ôµ����ç[ï�}ãñSìç }[ìõ�ê^�&�eëõ�ñ� ��� U A�¥ T © T £�PD�A�;�ç¦ñ±ì�&�+�&�eëõ�ê�ê�ì�&�Îò#�&óãå���ëõ�ó�ò#�&óãå _���¸ô ìç�ê ø�ùÀæ#æOì� óOñK-õoW!WÍ��ñB};êáìç�ó;ó ì> ñ�ò çeñ��æ#íS�BçGöðõ�æ³ñê�é �&�7ë�ÄõoW�÷+�&í³ñ��ô ����ç[ï�}ãñSìç }[ìõ�ê«ñ�&�+�L+D#A CEF�PN ¡ O~¬ U/© © D)CEF U R�± O Û çáñ±ì�&��� ��ëõ�ê+ê�ì� � ê����Xìç���}_� ìç�æ³å#W ç�æ�;Eçáñ� ��� ñYó�ì� ñ� ê­ì> ñ�ëõTç�æ³å³çe��}öðõ�æ³ñ ý ÷+� ó;� æá�&ê+� ñ�Wð�&æ0ç�é!õ���}_�Xìõ � =/�&ó�ì�¸ô¶�±ñ�çeñcì�&ê¶æ çe��å�ê ìç��³ç êçeíÌç�é¸ç�æ³å³ç���}Ãöðõ�æ³ñ�ñSìõ�óôTì�&�+ñÜñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe��ñSìõ�ó�=9-�#���!; çeæ#æ ç�í�æOì�&��å�é&��ñ±ì��ï��&ó]=/õ��+î×ì> ñ�õ�ñ�ñç�æ�ç�� ìçeæ7å�õ�ê? ���@BADCFE�� r�pj v t �;�<v w C nEpjHg6pj t A jln � ul� g � g%khmDG� r � u � k=Hy�zé| k t jHr�pj v�@ � mDG� u<v j<w C � n�k¼p� n � tJI ulv jlwKHDy�zH| �LNMPORQTSLUQ I¼t ��@VE�� n � n�k � C gEjlmõjlr�pj ADADC khm�j A pjHr � khm � v�C n<g t � r r @ � u i�jHg6pj vh� mon CXWu<v j<w�Y � � Y[Z u<v j<wKHy�zé| � � H�]\ � ulv jlwK^ � � ^_Z u<v j<w�Hy{zH| �*`\ �

H�]a �

u<v j<wKb � � bVZ ulv jlwcHy{zH| � `\ k C n a �H�]d3e y��¼� f8� �hg�|

$�ø �#�mde`7`�ò�moÝ`e£^qf:^�og^qkm`7ax��fihj`3pv`7cgkml�f�`�^�ax^��: � � � ç ÿ Ñ=< � Ñ=> � ( ÿ Ñ ë �º� ú :ú ç � � �ç Ó ý � ø%$±ø � � �

ç�ò#õ�ó � ç�éÀ� ó;� í7ñ���õ�ê+é ñçeñ}_í���ê×ô!� é�ëõ�ñ·íe�&ó_ñ�ëõ!;(æ³å±����ïÃìõ¹öðõ�æ³ñ�ñE-õ�ó_ñ±ì�&ê~; � �#æ�}_ï�� ��éÉìç�ó;}_êÎìç�ó;ó;ç�æ#îVìõ�;ç��<-õ�ô�W#}Àöðõ�ó­ìç���íeõ±õ��+î#};æÜìçeñ�ç��+�&æ#î�ê�é&� �¨õ���}_�Xìõ�÷#ìçeñ¨ç�ñ��&����ñNíe�&óãñ�ëõYöÍõ�æ³ñ+ñK-õ�óãñ±ì�&êÎò#� ó_åÀì�&æ5ïÃìç _ó çeê�é ñ�õ�ñ�ñ��#í»ì� ê�ç ÿ ½ ÿ ¿ �<-õ�ô�W#}~öÍõ�ó­ìç���íeõ±õ���î#}_æVìçeñSìçeíðø | ³§æ³å��#��ïÃìõGö�� ìõ+W ç¾ñK-õ�óãñ±ì�&ê+���Bò ç¾ñSìõ�Ãõ��#ó_õ�ô�W _ �&�eëõ¶ñ�&òÜìçeñ­�$ � ³Iÿ � ³ �ç Ó D ë ÿ ý � ø%$±ø �+� �

ç�ô)�&óãå±æ��&í¸íeõ�ô)öÍõ�æ��&æ#ê+�&} �! < � ! > � ( ÿ ! ë �¼� ³ �ç Ó 8 ý � ø%$±ø � $ �

| öðõ�æ³ñ�ñK-õ�ó_ñ±ì� êB�&ó_�&í³ñ�+õ�ê�é�ñ�çeñ�};í7�#êB�&�eëõ�ñ� ��� � æ³ñ� ìçeó;ê�é };ô)ô!��ñ�+};í7�#ê&ø | ê+é&�&�+};æ³ñp;\ò#õ��eåÄçñ� ����ñ§í�� ó_ñ�ëõ � ñK-õ�óãñ±ì�&ê!öÍõ�é&}_ñ­ì> ïTïeç���å£æ#�&��çeñ[ì> ï ;¦çÌñ±ì�&��� ��ëõ�ê+ê�ì� �£ê+�#�Xìç��+};� ìçeæ7å#W çeæ í�}Ê=/�&ó�ì�ô¶��ñçeñXç�éÜõ���};�Àìõ+WVìõ�óB;e}_ó;ó ø]Wð�}=/� ó�ì�Çô¶�±ñ�çeñXçeéÜõ���}_�Xìõ+W çYì� êÀæ ç���å�ê#ìç��³ç�=/õ���îÉì> ñõeñ�ñ�çeæBç�� ìçeæ7å�õ�êç � ñK-õ�óãñ±ì� ê+ñ�ëõ�óÉôTì� �+ñ#çNñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe�)æOì�&��å�é&��ñ±ì��ï��&ó�ø&#øcinpva�bs�mdecgkml�f_��fihmt�c�o�o�£pv`8�maû§e�m`�^�d¨t�ce£pvo��

:Ö� �� � Ó ç Ó ÿ Ñ�< � Ñ�> � ( ÿ Ñ ë � � ú :ú ç � �@� Ó ç ÿ ý � ø%$±ø � & �ç�ò#õ�ó � çTô!� é�ëõ0ö ç���ç�ôTì��ñ� ��� ý çTò ç��+ô!õ�æ#};í7�#ê�õ�ê+é }_ó;ó­ìçeñõ��!öÍõeñ�&æ }[ìçeóñW çÄò#� ó_å�� é&��ñ�ññ ñ��&ò#��ñ��ñó;� æcñE-õ�ô!� � ë����ì� ê�é&� ê+í��§�&ê+� ñ±ì�&æÄç�ï�};ê+ê�é­ç¾ñ±ì�&�&ì> ñ�ëõû� ��ëõ � � ñ � Ó � ; ç��<-õ�ô�W#}

�o$

Page 72: bevezetés a mechanikába

öðõ�ó[ìç��+í�õ�õ���î�};æVìçeñç���� æ#î#ê+é&�&�~õ���}_�Xìõ�÷#ìçeñúçÎô)�&é±ëõÎí�-õ�éðì�&ö�öÍõ�æ³ñ/÷#ìçoW ç�æÙïÃìç�ó ç�ê+é ñ�õ�ñ�ñ��#íSø | ò ç�� _ô)õ�æ#};í7�#êÊõ�ê�é };ó_ó[ìçeñ�õ��ðöÍõ�ñ��&æ }[ìç�óãW ç�æ¨ô)õ�é&�Àìõ!; ñ ñ��&ò#��ñ��ñó;� æ¨ñK-õ�ô)�&�^ë�E��ì�&ê+é&� ê�íúì�&�+�Oñ��&òVìçeñ$ � ñ ÿ � � ñ � Ó çmD ë ��� � ñ � Ó F � � � F ý � ø%$±ø � ý �

�&�eëõ!; ç�éÄì�#æÉøÀí³ïÃìç�é };�&ó;ç�ê�é�ñ}_í���ê¦� ��ëõÙò çeñ~;Sç�ô)�&ó_å�æ#� í�í�õ�ô!öðõ�æ#� æ#ê�� } �! < � ! > � ( ÿ ! ë �º� ñ � Ó ç � � � ç 8 ý � ø%$±ø � � �

| í³ïÃìç�é&}_�&ó;ç�ê�é�ñ};í7�#ê¨� ��ëõ�ñ±ì�&� �&æ³ñ�#ìç�ó;ê+é&};ô)ô)� ñ�+};í7�#ê ø | ñ±ì�&�+�&��ëõ�ê�ê�ì� �Yç�ô)�&é±ëõ � æ7ñ����#ô!ç=/�&ó�ì�¨ô¶��ñçeñ§ì�&êVæ ç��eå±ê#ìç��³çÙ�&��å��&æ#� ê�� æ�ç�� ìçeæ7å�õ�ê¹ç�éÎçeñ�ñ ìõ�óÉôTì�&��ñ#çNñSìçeï�õ�ó;ê#ìç����³çeó øùÀ��å _ î#}_ô!� æ#é&}­ìõ�êÇ� ê�� ñ�WÍ� æÉ�

:Y� �� � Ó þ Ó ÿ Ñ � �º�@� Ó þ·ÿ ý � ø%$±ø � � �ì�&ê¦ç�é ñ ñ�&ò�� ñ��ñó_�&æ�ñK-õ�ô)�&�^ë�§��ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�¶�~W!Wð�&æûç¶ñ±ì� ��Wð�&æGò#çeñSìõÙ�&�eëõ#�

! � � ñ Ñ � �º� ñ � Ó þY� � � þ]8 ý � ø%$±ø � � �=¥^�dzy0^ihm^�`�`6£^qf¾ax^�dzy0^ihm^�`7og^�dHk�òl~o9f[©�}^�a[©�v{"Ð N N R °± ¡ O!¹T DGF�¹T<R R °± ¡ O�¹T C6PDGFKC�¹T ¡ O}¬ÓPN FpM© N ¬GA N R�U ¦ N £�² N R °T FIA ²�D#¬]¹T F�PD#O~¬)D#L)O R PD R ¦ N ¡ N ©}UB¡ ²�D�A © PN O R<T ¡B¡ D R C�PQ ¦Ø¦°U O~D ¡ R D#ª�PD#O~DR °T ¦ DGC R DG¬+C�PDG¤�D#A ¡ PD À A]D R HfD ¡ U N R�R<T F FKD#A�ª]DG¬)DGC~C R °± ¡ O!¹T DGF�¹T F ¹T ¡ ¤�D#O~¬[PD ¡ °± A R � |��� æ#î#�&é � ñ+ñ��&��ëõ � ��ëõ�ñE-õ��+ïÀì� æ7åÀì�}WÍ� æ ý };ó;ó�ø ç ô)�&�m=/�&ó;� ó�ëõ ìç�ó_ñç�ó[ìç�æ�õ�ê­ì> ñõ�ñ+ñ�öÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êY�&æ#� ����};çí7}ã=/�6÷+� éðì� ê�ì�~Wð�&æ � ô ìç��§æ#�&ô ê+é&� ���&öð�&ó_æ#�&í»çTí]-�#ó_ê�ëõT�&�eëõ�ñYí7}ã=/�6÷�ñ�ëõ0ñ��&ê�ñG� ��å�� êG��ì� ê�é � ê+íÀì�&};æ��&íò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ��çe}Tì� ê5ê+�~Wð�&ê+ê�ì�&�eï��&í³ñ�õ��ç�}B;!ô)�&��ñ5ç�é&õ�í�æ#ç�íèïeç�ó çeô!}_ó_å�� æÞí�õ�ó;ó;� í³ñ[ì> ïèô!õ�é&�Xìç�ê�çò#õ�é é­çÄó�ì��ñ����çeé��&��å��&êY��ì� ê�é&� ê+íÀì� íJ���&æ�î#�&é � ñó_�&æ»ô!õ�é �Xìç�ê#ìçeñSìõ�ó¦ô ìç���=9-�#������ñó_�&æ í]-�#ó;êeëõÄ�&�eëõ�ñý ïeç���å¸ñ�&�+� ñ � øÜùÀé&é �&ó^�&ó_ó;�&æ³ñ±ì� ñ�Wð�&æ�;<¥ N´N R °± ¡ O�¹T DGF ¹T<R A�D © FID#A�ª�DG¬)D)CpCED R�U N R�R<T FYFKD#A�Mª�DG¬)D)C ¡ D#A R °± ¡ O!¹T DGF ¹T<R F�¹T ¡ ¤�D#O~¬�PD ¡ °± A R � :"ó_å��&æ#íeõ�� ê�ç�íáç�æ�æ7å�}ãñBô!õ�æ#î#ò çeñ��#æ#í<;Xò#õ���åÌçí -õ���æ³å�� é&��ñBô!}_æ#î#� æ5� ��å�� ê¶��ì� ê�é � ê+íÀì�6÷+��í7}ã=/�"÷�ñÎï�çeó ç�ô)};óãå��&æ�� ��ëõ�ñ2ç�ï±}_é&ê+�Xìç�ó_ñÎ�+�&æ#î�ê�é&� �Nô)};æ _î#�&æN�&��å��&êú��ì�&ê�é � ê�íÀì�6÷7ì� ���o;Àì�&ê �&é �&æ¶� ��ëõ�íÎ�&�eëõ�ñK-õ��+ïXì�&æ³åXì�~Wð�&æBñ� ��ôTì�&ê+é&� ñ��&ê+�&æÙç¹íe-�#ó_ê�ëõÐí -õ��+æ³å��&é � ñ��ì� ê�é&� ê+íÀì� };æ#� íûò��&ó_å�é � ñ�ï��&í³ñõ��ç�}·�Õj±ö#ó_} }_ñÜô ìõ�î#õ�æ�ê+é&�&�+�&öð�&ó_æ#�&íSø ¡hÊ^�aÀ©��u�pv`z£pmf���k]ù[òlv¤�¤0^�`7og^�d�f�£^i¤0^j{ | éÙç�=/�&óãñ� ïÀì� êo-�#æ#í<;·ò#õ���åGöVìç��+í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê+õ�í¾çeñEñ±ì� _ñ� ó;�&é�ño-�#æ#í«=/� óJ;ðç�ô)�&óãå��&íe� ñÐô!� ��ò çeñ ìç���õ�éÉìõ �e= Í � ñK-õ���ïXì�&æ³å�� íGæ#� ô =Þ-�#�����&æ#� í�çeñ�ñ ìõ�óJ; ò�õ���åYô ìçeê��ì� ê�é&� ê+íÀì� íBï�çeæ#æ ç�í _ � ÷+� ó;� æáì�&êÀô)};ó_å��&æÙçEô)õ�é&�Àìç�ê ìç�ó_ó ç�öðõ�ñ��#í<;mW#}_é ñ�õ�ê­ì> ñ½÷�ç�;eò#õ���å¶ç�éýÓ«��ì�&ê+é&� ê _íÀì�&���)ò çeñ ìõ\Wð�&ó_ê�ëõ��&�eëõûí7}_ê�é×ìçeô!õ�ó­ìç�êçeí�õ��áì�#��åGí�� ó;óÀ�&ó ÷#ìç���æ�}J;×ò#õ��eå�ç�éÙ�&��å��&ê2��ì�&ê+é&� ê�íúì� í ìç�óãñ�ç�óí7}ã=/�6÷�ñ�� ñ+ñj$ �54 = � ��ëõ�íe� ñ\ç¹ñE-õ+W!W#}±��ì� ê�é&� ê+íÀì��ñ�ëõ�ó!=Þ-�#����� ñ�ó;�&æ �²= Í � ñK-õ��+ïXì�&æ³å#Wúëõ�ó±í��&ó_ó�ê+é×ìç��+ô¸ç�é�ñ�çeñ�æ#} øùÀéÎç�é ñ ÷+� ó;� æ7ñ�}J;±ò#õ���å¸�&é&� æ��&��ëõ�í¸�#��å�ç�æ#� í�íeõ�� ìçeí§ó;�&æ�æÃì�&æ#� í�ç�í7íeõ��V};ê~;±ò çBçNñK-õoW!W#}É��ì�&ê�é � ê�í��æ#�&ô };ê2ó;�&æ�æ#�2÷+�&ó_�&æÉø | é§�&��� îúëõk$ � = �&�eëõ�ñÙç�é§� ��å�� êBöVìç��+í�-õ�ó êp-õ�æ#ò ç¾ñSìç�ê+õ�íÌ� ��ëõ�ñE-õ��+ïÀì�&æ³å��&}ñW~ëõ�ó=9-�#������ñó;� æ�ô ìõ�î#õ�æ�ê�éÉìç���ô!ç�é�ñ�çeñ�õ�ñ�ñ#$ �54 = � ��ëõ�íÖ=9-�#������ñó;� æ�;×ç�é&ç�éB�&�eå±ê+é&� ��ë�5ï��&í³ñõ���}n-õ�ê+ê�é&� � _éðì� ê�ì� ï��&óÍó;�&ò�� ñOô!� ��í¾ç�ö#æ#}�øúùÀé N ¬hDGF ¹T ¥ N C�PN O T�R Hp°± £�£<D)C ¡ D#A�O]PDG£�PD#A�D R D ¡"¦ D U � D���C T A � ­ �C#°T F ¦ PD#A ²�D �  u�pv`z£pmf�øi^�o�og^�d�u�pv`z£pmf¾`�ò�ma�úþ£^�deü�^j{Ú,h-õ�æ#æ³å��&æ»WÍ� ó[ìçeñ�ò çeñ/÷+�#í<;\ò�õ���åÄò ç�ç�é � �+�&æ#î#ê+é&� � _WÍ� æ ç�Wð�&ó_ê�ëõT�&�eëõ�í öVìçe��í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê�WVìõ�óÐê�é×ìçe��ô!ç�é&æ çeí�;Eç�í7í�õ��Yç�é Ó0��ì�&ê+é&� ê�íe� ìç�óãñ�ç�óÐçô´��ì� ê�é&� ê+íÀì� ���5í7}ã=/�6÷�ñ�� ñ+ñl$ = 4 � � ��ëõTç�é õ�æ#õ�ê§æ çe��å�ê ìç��Ãì��ì� ê§�&ó_ó;�&æ³ñ±ì� ñ� ê�};�#ìç�æ³å¦ì� çV´û��ì�&ê�é � ê�í��ìç�ó_ñç�óÉçeé�Ó)��ì� ê�é&� ê+íÀì� ���¶í7}Ê=/�6÷�ñ��ñ�ñ�$ �54 = �&�eëõ�ï�� ó �

$ = 4 � � � $ �54 =I8 ý � ø%$±ø � * �ÿ�¬ � D���C T A �����m� C#°T F ¦ PD#A ²�D U N ¬�P± A � ¥ N C6PN OÕM�D ¡/¡ D#A�¥ N C�PN OdCG°T F ¦ PD#A ²�D �

�m&

Page 73: bevezetés a mechanikába

¹Í��ª[Øͯ�³� �;��� � ª[Ø(�[����� ´ ¢ � ª[ØE���6� � ��¬\� � ����^������"¬������ � �Ã¥&�[�ò"�������û����·¬S��­���·�6���7®7�6¬����6�×�[� �[� �6�7� � �� �e�[� �!���6� � ��¬�� � ����Ù���(©� ¢7�­� ´ ����Ù���6���7®��"¬����B�"��� ²"���Ù��¤ ¼�� ��¬ � �6�´¸ = ï ¸ � ��[�����[��®X��³´ ¤Î���6�Ù��6����®7�"¬����S¬S��­�6��� ô ���[� �ð�"���6�6¬�©� ����ª[���É�������7���"��¬���¤���[����� ð ì ��®×©� �[���­�"�Í�­¬·��ª[Ø�� � ������"¬������ � �À��¤ ¼�� ��¬ � ����[�7� �¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�6�!��ª[Ø[���7��©� �Ù¤���[��� � ��¤ ¼�� ��¬ � �6�¶¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�7��[�7� � ¤«��� � �"¬Î��ª[Ø��"¬����6�������¥[��� î ð ¸ = ÂÆ ð ¸ � � ô ¬V¥����"¬ � �e�X�­¬V��ª[Ø[���\������6¬������ � �� � �6�¨¢7�­�7�� ���[©�[� ®³�q�±�S�� ������ ²6�¹�[�ã� ¼ ²³��[�)�­¬��ײ"�������¾�6� ´ ¢ � ª[Øm �54 = Â ð ¸ =ð ì Â Æ ð ¸ �ð ì Â Æ m = 4 � ò Ñ9Ý��¾ó��¾ó�� Õ

�O¬����[©� ¢7�­�7��[� �[� �+¯� ª[ª[���6�����7�e���ªÍ����³� �Ä� ¯� ¥[��� � ��¬������°#���£��¬����Ä�Y�6������[������ �á�³��¤ ¥~��[��� � ¬��6�­�Ù�­¬ ´ ¢ � ª[Ø� � ¥~��­°7°±�E������"¬������ � �� � ����¥[���"¬³¯� � � °#���Ì�6���7®7�6¬����6°#� ´ ¥­�­ª[Ø ¢ � ª[Ø£�á�6����®7�"¬�����¤���[���6����®7�"¬����6� �������"¬������ � �����¥[���É��� � ¯� ������¯� �7¢��­������gI��ã� �}© À�± ¡ ¬ ± O}C6PD)CED ¡V��  C#°T © DG£ R °T ¬[PD À�À�T A C © T ¬)£�PN O~DG£�²�D#A ¡ D)CED*r^��w`8�mdn� �L{¨`�ò�ma�úû£^�deü�^w§e�mde`�ax^�dzymfihm^�a�aq^j{D"X� ��å�-��íBô!� ��};æ³ñ\ç�é�ñÇç�é¦�&ê+� ñ�� ñp;�ç�ô)};í�õ��Xç�é � æ³åÍì> óãñ��� æ#î#ê�é �&�BçQÿ í -õ���æ³å��&é&��ñ�ñ��&óÜí -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñ­ø ì:"�/÷+��ícçeé � ���&æ�î#ê�é �&�B��ì� ê�é � ê+íÀì�&};�+��ï�õ�æ#çeñíeõ�é×ìõùÀ�#ó;� � _ ä·ç����ç�æ#��� _ =­ì� ó;�Eô)õ�é �Xìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñ

7 À =7+� � $ � = � $ 2 = ý � ø%$±ø%$�� �ç�ó çeí#W#çáì� ê¦ç�î¾÷+�#í�� é&� í�� ñ�-õ�ê+ê�é&�2ç�éh-õ�ê+ê�é&� ê Ó�· � ��ì�&ê+é&� ê�íúì� �����

óË= � Ò 7 À =7+� � óË= � Ò $ � = � óË= � Ò $ 2 = 8 ý � ø%$±ø%$ � �| ÷+õ+W!W�õ�ó;î#ç�óÊ� ó;ê�ëõÙñ�çe�[÷�çBçBò çeñ ìç�ê _ �&ó_ó;�&æ�ò çeñSìçeêÇñK-õ���ïXì� æ³å��5ì� �+ñ��&ó;ôÄì�~Wð�&æ�� ó_ñ�ë�#æ�};íS�

óË= � Ò $ � = � óË= � Ò óË�%$ = ý $ �54 =�� $ = 4 � ��� ( 8 ý � ø%$±ø%$+$ �| éÎ�&�eå��&ê¦��ì� ê�é � ê+íÀì�&í7���Bò ç¾ñSìõÙí]-��ó;ê�ëõB� ��ëõ�í!ï��&í³ñ�õ���}�-õ�ê+ê�é&� � ì� ñÀ÷+�&óf-õ�ó ÷I-�#í�$ _ =/�&ó �

$ � óË= � Ò $32 = 8 ý � ø%$±ø%$o& �| éÎ�&�eå��&æ�ó;� ñnW çeó×õ�ó;î çeó[ìçeñÃí�}Ê=/�6÷+� é&é�-�#í�çÙ�+�&æ#î�ê�é&� �¦ñ��&ó ÷+�&ê

² � óË= � Ò À = ý � ø%$±ø%$)ý �};ô)ö#�#ó_é&�#ê#ìçeïeç�ó ø×ùÀí7í�õ�� çeé � ���&æ�î#ê�é �&�×ñ� ó ÷+�&ê×}_ô!ö��#ó;é �#ê ìç�æ#ç�í¹}_îúëõ+Wð�&ó_}¾ïÃìç�óãñõ�éÉìç�ê ìç���çÇ�#��å�ç�æ#õ�óãå³ç�æç�ó çeíVì�§ô)õ�é&�Àìç�ê�� ��å�� æ#ó;��ñ� ñ¦í¾ç�ö#��æ#í<; ô!}_æ7ñ¦çeé¨�&��å��&êÐ��ì�&ê+é&� ê�íúì�&íYô)õ�é&�Xìçeê��&�eå��&æ�ó;� ñ����

7 ²7+� � $ 8 ý � ø%$±ø%$ � ��+ý

Page 74: bevezetés a mechanikába

ÿ�¬ N ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± OÕC6PD)CED ¡VÛ N FKD#A�ª�O~¬)DGF CED ¡ |~D#O UB© À�± ¡ ¬ ± O�PN A N R U ªn¹T O}¬)D#F U A C U D ¡ O!¹Tª�DGF U"¦ PN ¡ C�| N DG£�² D#A ¡ ¹T N FKD�A�ª�O~¬)DGFIFKD ¥ N C�PT R °± ¡ O�¹T DGF�¹T<R ¦ D R C T F U D#FKD#ªn¹T |]PD ¦ D ¡�� ý |í]-��ó;ê�ëõ§� ��ëõ�íûï��&í³ñ�õ���}¸-õ�ê+ê�é&� � ì�&æ��&í�íÀì�&ö#éðì�&ê�� í�õ��«ñ� ó ÷+�&ê+�&æ5ô!}_æ#î#� ��å+;×ò#õ���å�ç�é\-õ�ê+ê�é �&�+Wð�&æ5ê�é � _��� ö#ó�ëõ!�&��å��&êEí]-�#ó;êeëõ!� ��ëõ�íYç¸�+�&æ#î�ê�é&� �Eô)�&ó_å�}_í���ì� ê�é&� ê+íÀì�"÷�ì�&�+�)ò#çeñæ çeí�;Êç�é­çeéNò#õ��eå�ò#õ�ó·ï�çeæ�çñSìç�ô!ç�îVìçeê�}Éöðõ�æ³ñ½÷+�#íSø ���bà§zl0o�hjl�f�b £^�a�og^3¤�{ | í¾ç�öðõ�ñ�ñ ý � ø%$±ø%$ � � � ��å�� æ#ó;��ñ¶� ��å¦ì�±ñ�ñ�çeó N ¬ UB© À�± ¡ ¬ ± O © PD#F ¡ DG£�MDG£<²�D#A ¡ D)CED � | é ñÎô)õ�æ#î(÷�ç�;Éò#õ��eå�ç�é � æ³åÍì> óãñ¨��� æ#î#ê�é �&�«};ô)ö#�#ó_é&�#ê�ç�ç�éðì� �+ñ�ì�&ê êç�í7}_ê2çeéðì�&��ñïÃìç�ó_ñ�õ�é&ò ç¾ñ¹ô)�&��;ðô)�&��ñEç)��� æ#î#ê�é �&�+���¶ô ìç�êÜñ� ê+ñ� íûíðì> ï�-�#ó_��ëõ�óÊ�&��ëõeñÐ��å�ç�í�õ���õ�ó_æ ç�íSø | é � æ³åÍì> óãñ��� æ#î#ê�é �&�+���5ì� �+ïÀì�&æ³å��&êÐ� ��å�� æ#ó;��ñ­� 7 ² �7+� � $ � 4 � 8 ý � ø%$±ø%$³� �O � ��ôTì�&ê+é&� ñ��&ê+�&æ��#�eå³ç�æ#}_ó_å��&æûç�ó ç�íÜì�§�&�eå��&æ�ó;� ñ§ì� �+ïXì�&æ³å�� ê¨ç�ÿ í -õ��+æ³å��&é � ñ����N}_ê&�

7 ² �7+� � $N� 4 � 8 ý � ø%$±ø%$ � �"X�&��å]-�#í X ��å�� ó;� ô�WÍ�m;³ò#õ���å¶ç¹ÿÚñ��&ê�ñ�ìçeó_ñ�çeó �@_ �çEí7}Ê=/�6÷�ñ��ñ�ño$ � 4 ���&�eëõ�ñ�ì�#��å2í�� ó;ó#í7};ê+é×ìç�ô)õ�ó_æ#}J;ò#õ���å\-õ�ê�ê�é �­ç�î(÷+�#íBï��&í³ñ�õ���}_ó ç��2çrÿ ñ� ê+ñû´Ç��ì�&ê+é&� ê�íúì� }Îìç�ó_ñç�ó ç�é � ñ�&ê�ñNÓ¶��ì�&ê+é&� ê�íúì�&}_���E�eå³ç�íeõ _��õ�óãñÇïeç�ó çeô!� æ#æ³å±}Ê�&��ëõeñ­� $ � 4 � � Ë

��p �Ë= p � $ �54 =(ÿ ý � ø%$±ø%$+* �

ì�&êVò ç�ê+õ�æ#ó­ìõ³ç�æÉ� $N� 4 � � Ë= p � Ë��p � $ = 4 � 8 ý � ø%$±ø'&)( �| ò çeñSìçeê _ � ó;ó_�&æ#ò ç¾ñSìç�êÃñE-õ��+ïÀì� æ7å��5ì� �+ñ� ó;ôTì�~Wð�&æ§ï�};ê+é&õ�æ³ñ­�

$N� 4 � � Ë= p � Ë��p � $ = 4ý� � � Ë��p �

Ë= p � $ �54 =n�º� $ � 4 � 8 ý � ø%$±ø'&#� �ùÀéBç�é ñX÷+�&ó_�&æ³ñ}B;Íò#õ���å�çsÿ�ñ� ê+ñ ý í�-õ���æ³å�� é&� ñ � ìç�ó_ñç�ó^ç�é � ñ�&ê�ñæ#� í ý æ7åÍì> ó_ñE�+�&æ#î�ê�é&� ��æ#� í � b �};îúëõ�çeó çeñ+ñcìçeñ�ç�î�õ�ñ�ñ¨}_ô!ö��#ó;é �#ê¨öÍõ�æ7ñ�õ�êçeæÌç�æ�æ ç�í�ç�éB}_ô!ö��#ó;é �#ê�æ çeí�ç�éÙ�&ó_ó;� æ7ñ�� ñ+ñ½÷+�o;^ç�ô)�&óãå���ñç�é � æ³åÍì> ó_ñV�+�&æ#î#ê+é&� �Ðç�îèìçeñ b � }_îúëõÙç�ó;çeñ�ñVç�ÿ ñ� ê+ñæ��&í ý í -õ��+æ7å��&é � ñæ��&í � �

b ² � � 1 Æ � Årq ÆÆ �7 ² �7+� 7+��� � 1 Æ � Årq ÆÆ �

7 ² �7+� 7+���º� b ² � 8 ý � ø%$±ø'& � �| é2};ô)ö#�#ó;é �#ê ìç¾ñ�ç�îVìçeê¦� ��ëõ�ò#çeñSìç�ê¹��ì��ïXì� æ�ñK-õ���ñ±ì� æ#};íSø�iÞìç�ê�íúì� ö#öÍ� æ�=/õ��³ç�ó_ô¸ç�é�ïeç�� ý ê�é };��õ��Íì�Jì� �+ñ� _ó;� ôhWð�&æ � ¬ÓPN FEC�FKD#A�ª�O~¬)DGFdD#£�² U R F6PD#O~¬�PD#A]D R CpDGCEO~¬]¹T ¡ DG£<D#O b � U ªn¹T N ¡ N CpC4¤�D R °T ¦ D)C R D#¬]¹TUB© À6± ¡ ¬ ± O ¦ PN ¡ C T ¬ÓPN O N DG£�² D#A ¡ ¹T A N £�²]O�PN £ÙP± PD#O«D ¡/¡ D#A C�PD)CED#O U F�PN A�²�P± N ¬[PN FKC«FID#A�ª�O}¬)D#F© PN O U R F�PD�O}¬[PD�A]D Rä± £�² N A�DG¬)D#A U ª¸¹T N ¡ N CpCd¤�D R °T ¦ D)C R DG¬]¹T U/© À6± ¡ ¬ ± O ¦ PN ¡ C T ¬[PN O�PN ¦ N ¡V�sÊ£pva�`�f�£p�¤ £^qf}bs^qtqu�pvdecgkvpvc�hû£pva�`�f�£p�¤�{ | æ7åÍì> ó_ñ � ���&æ�î#ê�é �&���+�0ç�ó;í¾ç�ó_ô¸ç�é õ�ñ�ñ ý � ø%$±ø%$ � ��&��å��&æ#ó_� ñ¦ç�ó;ç�ö�÷#ìç�æ!ó[ìçeñ/÷+�#í<;�ò#õ���å�ç¶�+�&æ#î�ê�é&� �Çñ� ó ÷+�&ê ² �Y};ô)ö#�#ó_é&�#ê�çNô!� ��ô!ç��ç�î�;±ò çNç¶���&æ�î _ê�é �&���+�§ò çeñ ìõ�í]-��ó;ê�ëõG�&��ëõ�íc� ���&î~ëõ�÷+��éðì� ���#ê ø5ùXé�çeé&õ�æGW ç�æÄæ��&ôt=/�&ó_ñ±ì� ñ�ó;�&æ6-��óÉ÷+� ó;� æ7ñ�}J;úò�õ���åÌç�é� ��� æ#î#ê�é �&�«ê�é };��õ��Íì�Þì�&�+ñ��&ó_�&ô�Wð�&æ�éÉìç��+ñ&øBùÀó;�&���&æ#îúëõ�ö#ó�ø¶ç�éB}_ê~;×ò#õ���å�ç§��� æ#î#ê+é&�&�+���)æ#�Bò ç�ê _ê�õ�æc��� æ#î#�&é � ñ+ñ¶í]-�#ó;êeëõY� ��ëõ!;«ì�&ê«çû�+�&æ#î�ê�é&� ���+�¸ò çeñ ìõû�+�&æ#î��&é&��ñó_�&æá� ��ëõ�í�� ���&î~ëõ�÷+�!öð�&î�};�Yéðì�&�+�#êó;� ��å�� æÉø ý ùÀí7í�õ��\ôÄì�&�¨ôÄë�#í -õ�î#ò#��ñæ#� íN� ��å�� æ#íÀì�&æ³ñÇéðì�&����ê+ñSìõ�ó í]-�#óf-õ�æGW]-õ�é±ëõ¨í]-�#ó_ê�ëõE� ��ëõ�í<;�ç�ô)�&óãå��&íö#ó øÎñ� ��ô)};í7�#êEïeç���åû��ì� ê�é � ê+í�� _ í7} ê��&��ì�&ó+ëõ�í -õ�ó êE-õ�æ#ò#çeñSìç�ê�ñÎ�&�+�&î#ôTì�&æ³å�� é&æ#� íSø � Ô D�LI¥ N A U R N UFKD�A�ª�O~¬)DGF UB© À6± ¡ ¬ ± O N CED#¥4PN C © D#£ © N F N ª U ¥ N N FKD#A�ª�O~¬)DGFKFID¼¥ N C�PT R °± ¡ O!¹T D#F�¹T<R¦ D R C T F U DGFKD#ª¸¹T |~D A ± ¡B¡ N � ÿ�¬[PDGFECä¤�D O~¬ T<R PN O ¦ DG¬)D)CKA U N FID#A�ª�O}¬)D#F © D#LI¥ N A U R N U

�v�

Page 75: bevezetés a mechanikába

¬ÓPN FECKO�PN £�PN A N R N H T £ N ¡B© PN C U N © D ¡ ²]A]D R DG£<² U R HfD ¡ C�PDGCpD ¡ D U ¥ T £�² N FKD#A�ª�O~¬)DGFKFID ¥ N C�PTR °± ¡ O!¹T DGF ¹T<R DGFKD�ªn¹T |~D�A ± ¡/¡ N ¡ DG£<²�D#A ��  ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± O © DG£ © N F N ª4PN OÙC#°T F ¦ PD#A ²�DØA]D © ML)O N R O~¬ U £ T FÓP± PDGFECED ¡ D © ¤�D#A¨¬ÓPN FEC U ¥ N A]D © © D�LI¥ N A U R N U PDGFECED ¡ D © ¤�D#A¨¬ÓPN FEC�FKD#A�ª�MO~¬)DGFK¤�D�A U OaPDGF ¦ PD#A ²�D#O Û ¥ N«N © D#Lm¥ N A U R N U FKD�A�ª�O~¬)DGFIFKD�¥ N C�PT DGF�¹T�R ¦ D R C T F U D#FKD#ªn¹T |}DA ± ¡B¡ N U N R�R<T F N FKD#A�ª�O~¬)DGF UB© À�± ¡ ¬ ± O N © DG£ © N F N ª � | ô)� ò#ç�æ#};í¾ç�} éÉìç��+ñ�ê ìç��¨ñ�õ(ïÃìçoW�W#}=/�&óãñ±ì� ñ��&ó�ì� ï�� óEçÌí -õ�ï�� ñ�í��&é±ëõ»=/�"÷+�&é&��ñ�Wð�&æ2=/õ���ó;ç�ó;íeõ�é&��æ#íSø | é�� ó;ô)õ�æ#î#õeñ�ñ�çeí#WÜìõ�óVæ7å�}_ó_ïÃìç�æ³ïeç�ó[ìõ!;ò#õ���å)çÎô)� ò ç�æ�};í¾ç�} é×ìçe�+ñê#ìç��Ní -õ�ï�� ñ��&ó;ôÄì�&æ³å��Ðí���ïXì�&ê�WOì�¨ê�é&}_��õ��Íì��;³ô!}_æ7ñOçÎê�é };��õ��Íì�Äì� �+ñ��&ó;� ô�Wð�&æï���ñ�ñ¶éÉìç��+ñ�ê ìç�� ì�o; ç�ô!}_í�õ��+};ê _ ñK-õoW!WÍ� í�í�-õ�é)-õ�ñ+ñ _ ô)�&��í -õ�ï�� ñ� ó ÷I-�#í<;^ò#õ���å�çY��� æ#î#ê�é �&�2�&��å�� ñó_�&æ��ì� ê�é&� ê+íÀì�"÷�ì�&�+�¶ê��Îò ç�ê+ê�õ�æûí]-��ó;ê�ëõB� ��ëõ#ø  ÜÀ�1�Åbs�jhq¤à£pmf�^3¤vü�^�deog^�`�^j{¥;Ðç!ç¸��� æ#î#ê�é �&�+���¶ò ç¾ñSìõ�í]-�#ó;êeëõ!� ��ëõ�íY�&�+�&îúëõ�÷+�Næ#� ô æ7�#ó_ó ç�;ç�í7í�õ�� � D���C T A ���m� CG°T F ¦ PD#A ²ÏPD�A]D R N À�T A�CEFKD�A�ª�O~¬)DGFIFKD ©VU A CnDG£�² D)C ¡ D#A T ¤À|~D R C ± © F NC#°T FEC6PD#A¸¹T N ¡ R N ¡/© N ¬[PN O�PN C R U HfD�|~DG¬]¹T ª ���gI��JI²± « D#£�²�D#A ¡ D)C PD À�À D#A N FKD#A�ª�O~¬)DGFÖC#°T © DG£�MR °T ¬[PD À�À�T A C�|�PN A N R N © T ¬)£�PN O~DG£<²�D#A ¡ D)CED Û77+� ² ß 77+� ý R ­ � ß R 7 Ó Ù7+� Ó � $ 8 ý � ø%$±ø'&)$ �ùÀæ#æ#�&íGì� �+ñ��&ó;ôÄì�~Wð�&æ«çÇñK-õ�ô!� ��í -õ�éðì� ö#öÍõ�æ7ñ·�eå�õ��+ê��#ó­ìç�êç¦ç�� ìçeæ7å�õ�ê^çÜ���&æ�î#ê�é �&���+�Oò#çeñSìõVí]-�#ó;êeëõ¦� ��ëõ�íï�� í7ñ�õ���} � ��� îúëõ�÷7ì� ï��&ó�ø | éVç��#ìç�æ³å�õ�ê+ê ìç���}#ñ±ì�&æ³å��&é�ëõ2çE��� æ#î#ê+é&�&�Xñ� ó ÷+� ê R ñ�&ò�� ñ��ñó_�&æÙñK-õ�ô)�&� ì� æ#�&í��� };ö���õ�í¾ç�ø���gI��JI �}© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © M�C6PD)CED ¡V� $ T FK£ N C�PT A ² T © N C�PD R ¡hsc�bà§zl0o�hjl�f�bs�mbs^�de`7l0b%a/p�úv�mdzpv`@k��jhû£�¼b £^�a�og^3¤0^3¤vü�^�deog^�`5{)ùX�eå����&æ�î#ê�é �&�2ñ��&ó ÷+�&ê«};ô)ö#�#ó;é �#ê _ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô ìç�æ ç�íÙ};î~ëõ+WÍ� ó;}SïÃìç�ó_ñ�õ�é×ìç�ê#ìç��çNï�õ�æ çeñ�í�õ�éÉìõ³ç�æ�};êÃô!� �¶ñ�#î#��æ#íh=/õ���ç�ó;ô!ç�é&æ�}Í� ��å�ò ç _ê�õ�æ�ó[ìõ!ñ±ì� ñ��&ó_ñ~;Íô)};æ³ñ¹ç!ñ��&ó ÷+� êÐ}_ô!ö#��ó;é&��ê ìç�æ çeí�ïÇìçeó_ñõ�é×ìç�ê#ìç��ç�ø@:"æ#î��#ó ÷+�#æ�íYí7}^};ê+ôTì��ñEç�é � æ³åÍì> óãñ��� æ#î#ê�é �&�¦��ì� ê�é&� ê+íÀì� };�+�2ï�õ�æ çeñíeõ�é×ìõ¸ùÀ�#ó;� � _ ä·ç����ç�æ#��� _ =­ì� ó;�E� ��å�� æ#ó;��ñ� í

7 À =7+� � $ � = � $32 = ÿ Ós· � ý � ø%$±ø'&+& �ç�ó çeí­÷#ìçmWVìõ�ó ø�P±é&õ���õ�é é&�#í�ç�éÎ� ��å�� æ#ó;��ñ¹ô)};æ�î#íÀì� ñVõ�ó_î ç�ó[ìç¾ñÃï�� í³ñõ��+};ó çe�!çeé�F = ò#�&óãå±é � ñ+ï��&í³ñ�õ�����ç�ó �

F =ut 7 À =7+� ß 77)� ý F =ct À =p�6� 7 F =7+� t À =n� F =ut $ � = � F =ut $32 = 8 ý � ø%$±ø'&Gý �| ô ìç�ê�õ�î#};í�� ��å�� æ#ó;��ñÎô ìç�ê+õ±î�};í§ñ�ç��­÷�ç¸� ó_ñ�ë�#æ�};í<;Êô)�&��ñ � ñ = ¦ =vt ¦ = � (§ç�ó ç�í7��ç¸ò#õ�é ò çeñSìõ�øMÃ��ì> ��ò ç¾ñ½÷+�#í�ñ�õ(ïÃìçoW�WVìç�ç�é!�&ó;êeëõûñç��+W çûç�é¸� ��å�� ê¶��ì� ê�é&� ê+íÀì� íáõ��+};�Xìõ���ç�ï�õ�æ çeñ�í�õ�é�ñ�çeñ�õ�ñ�ñ ¡ =d�F =wt À = }_ô!ö��#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ�#ô ìçeñ&ø ìùX��ñ� ó;ô)�&é&é�-�#íÐñõ[ïÃìçoW!WÜìçEç�éQÓE��ì�&ê+é&� ê�íúì� ���Üò çeñ ìõc$ = �&�eëõ�æ#� íç�éÎõ���}_�Xìõ���ç2ï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñõ�ñ+ñ@=/õ����³ç¾ñSìõ�æ³å�õ�ô¸çeñ±ì�&íOìçeñ¦ç�é

Ô =n� F =ut $ = ý � ø%$±ø'&�� �ï�� í7ñ�õ���}·ê+é&õ��+é­çeñ+ñ�ç�ó�øXùXí7íeõ��¦ç�éÎ�&��å��&æ#ó_� ño-�#æ�í§ç�é«ç�ó[ìçmW!W#}×ç�ó;ç�í�õeñ -õ�ó_ñ�}J;

7 ¡ =7+� � Ô � = � Ô 2 = ý � ø%$±ø'&7� �ç�ò#õ�ó

Ô � = � F =Kt $ � = � óË� � Ò F =ut $ �54 =n� óË

� � Ò Ô �54 = ý � ø%$±ø'&�� ����

Page 76: bevezetés a mechanikába

ç�é¶Ó!��ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�¶ò çeñ ìõdWð�&ó_ê�ëõ)�&�eëõ�í�=/õ��+�³çeñSìõ�æ7å�õ�ô!çeñ±ì� íeçe};æ ç�íÙï�� í³ñõ��+}[-õ�ê�ê�é �&���m;Üì�&êÔ 2 = � F =ut $32 = ý � ø%$±ø'&)* �

ç�é¶Ó!��ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�¶ò çeñ ìõ)íe-�#ó_ê�ëõÙ�&�eëõd=/õ��+�³çeñ ìõ�æ³å�õ�ô!çeñ±ì� í¾ç�ø| ý � ø%$±ø'&7� � �&��å��&æ#ó_� ñÀçeé ñ^ô!õ�æ#î¾÷�ç�;(ò#õ��eåÎ�&��åÎ��ì�&ê�é � ê�í��ÜöÜìç�ó_å�ç�};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô)�&æ±ñ�#ô ìç _æ ç�íÎ};î~ëõÐê�é �&�+};æ³ñ}��&ó_ê�ëõÐî��&��}ãïÃìç�ó_ñ/÷�ç¦� ��å�� æ#ó�ëõ¨ç¹��ì�&ê+é&� ê�íúì� ���Vò çeñ ìõÐ�&�eëõ�í�=/õ�����çeñSìõ�æ³å�õ�ô¸ç¾ñ±ì�&í�ç�}_æ ç�íï�� í7ñ�õ���}�-õ�ê+ê�é&� � ì� ï��&ó�ø ý "E};�eåÇìçeé­çeñyx¾;Ðçûç�é!� ��å�� æ#ó;��ñ��ñÙç�ó;í¾ç�ó_ô¸çeé&é&��í�;^ç�í7íeõ��NçÖW ç�óXõ�ó_î ç�ó;õ�æê�é �&��� ö#ó�ëõ¨öÜìç�ó_å�ç�};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô)�&æ³ñ��#ô!õeñÎì� êÀçX÷+õ+W�W¶õ�ó;î#ç�ó;õ�æ2ê�é �&��� ö#ó�ëõ�=/õ����³çeñ ìõ�æ³å�õ�ô!çeñ±ì�&í�õ�íeç¾ñ�&��å�ç�� ìçeæ7ñú�#��å³çeæ ç�����ç¨çÐöðõ�æ³ñ�ç ý ç¹ñ��ñê+é�ëõ�ó_�&��� ê��&æBïÃìç�ó;ç�ê�é�ñõ�ñ+ñúõ��+};�Xìõ���ç � í��&ó_ó±ï�õ�æ çeñ�í�õ�é�ñ�çeñ�æ#} ø �| î¾÷+�#íÙô)õ�ê+ñ�-õ�ê+ê�é �¨ç�é � æ³åÍì> óãñO�+�&æ#î�ê�é&� �Ç�&�eå��&êSÓ¶��ì� ê�é&� ê+íÀì� };�+��=/�&ó ì> �+ñ ý � ø%$±ø'&7� � � ��å�� æ _ó;��ñ�&íe� ñ&� 77+� óË= � Ò ¡ = ß 7 ®7+� � óË= � Ò Ô � = � óË= � Ò Ô 2 = 8 ý � ø%$±øþýo( �ÿ�¬ N ¬ UB© À6± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © M�C�PD)CED ¡��Y  ¬+CYHfD�|~DG¬ U R U U ¥ T £�² N ¬ � CED#O}CYCED ¡ |}D�O UB© MÀ6± ¡ ¬ ± O © T © D�A�C ± © PN A N R U ªn¹T O~¬)DGF U A C U D ¡ O!¹T ª�DGF U"¦ PN ¡ C�| N DG£�² D#A ¡ ¹T N ¤�D ¡ O!¹T D#F�¹T<RH T FK£ N C�PT A ² T © N C6PD R N U A N R PD�O N R °± ¡ O!¹T D#F�¹T<R H T FI£ N C�PT A�² T © N C6PD R N U A N R °T OpO~¬)DG£�PD ¦ D ¡��| é�}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô _ ñ±ì� ñ� óÀ};êTìç¾ñ�=/õ��³çeó;ô!ç�é&ò ç¾ñSìõYç�é�}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô ôTì�&� _ó;� ���&��å��&æ#ó_� ñ±ì� ïXì��ø»ä×�&��å��&æ9, �§��� ÿ õ�ó_å�ç�æ ��� æ#î#ê+é&�&�};¦ç�ô!� ó_å����Yò çeñ ìõ Wð�&ó_ê�ëõµì� ê¸í]-�#ó;êeëõ=/õ�����çeñSìõ�æ³å�õ�ô¸ç¾ñ±ì�&íeõ�í �&��� îúëõ�÷+�Äéðì�&����ê&ø ùÀí7í�õ���ñ� ñ�ê�é±ëõ�ó;� ���&ê b � };îúëõ çeó çeñ+ñ�ç�é � ì�&ê�ç2ÿ��ì� ê�é&�+�&æ#î�ê�é&� �Ð}_ô!ö#��ó;é&��ê�ô)õ�ô!� æ³ñ�#ô ìç�æ ç�í)ô)�&��ïÃìç�óãñõ�éÉìç�êç�;�ç�é­çeé«�+�&æ#î���� b ®��Þì�&ê b ®���;

b ®Q� �º� b ®� ý � ø%$±øþý±� �ò#};ê+é&� æáç§ñ�&ó ÷+�&ê , � � � ÿ �+�&æ#î�ê�é&� �¶};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô!ç§ç�éÙ};ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô _ñ±ì��ñ�&ó�ì�&��ñ� ó;ôTì�~Wð�&æ ìç�ó;ó;ç�æ#îVìõ#ø | é5};ô)ö#�#ó_é&�#ê+ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô ìç¾ñ�ç�îVìçeêç � ì�&ê�ÿ í -õ�é+-õ�ñ�ñGç�é �ìç�ó_ñç�ó�ÿ _ �+�¸í7}ã=/�"÷�ñ��ñ�ñ Ô � 4 � ý"��� }_ó;ó ø�çQÿ ìç�ó_ñç�ó �n_ �çûí7}Ê=/�6÷�ñ��ñ�ñ Ô � 4 � ýS����� � Ô � 4 � ý"���=/õ�����çeñSìõ�æ³å�õ�ô¸ç¾ñ±ì�&íeõ�í���ì� ïXì�&æ�ïeç�ó[ìõ�ê+�#óÉô)�&�#�

b ®�� � 1 Æ � Årq ÆÆ �7+� Ô � 4 � ýS����� � 1 Æ � Årq ÆÆ �

7)� Ô � 4 � ý"����� � b ®�� 8 ý � ø%$±øþý � �1]^�o9f[©� ^�aÀ©��kNù��ma7¤�pv`z£�mdeü��mb�pv`e£^qkvp�{ë�þ^�de`�a�£pvoÝcgfß^�aÀ©��kv{ ì| óãñ�ç�ó­ìçoW ç�æJçÚWð�&ó_ê�ëõT�&�eëõ�íä=/õ�� _�³çeñ ìõ�æ³å�õ�ô!çeñ±ì� í¾ç�};æ çeí -õ�ê�ê�é �&���Ùæ#� ô æ7�#ó_ó ç�ø | éY-õ�ê�ê+é&�&�Yô)};æ#î#� æ���ì� ê�é � ê+í��!öVìç��+ñ ìõ�ó~ê+é×ìç��+ô¸ç _é×ìõ³çeæ F =ct $ �54 =�� F � t $ = 4 � �aý F =[� F � �Vt $ �54 = ý � ø%$±øþýo$ �

ç�ó çeíVì�)÷#ìçe���#ó�ì�&í�õeñEñ�ç���ñ�ç�ó_ô¸çeé�øÎùÀé&� í�ç�í7í�õ��Gì� ê ê�ç�í�ç�í7í�õ��Eñ±ë�#æ#æ#� íG� óÀç�é&õ�æ#õ�êçeæ�;]¥ N ¤�PN FpM© D ¡ ² R PD)C´F�PD�O}¬)D�L)O R D R °T ¬�°T CpC ¥ N C�PT DGF�¹T¨À PN Fm¥ ± ¬ N © T O N R PD)C´F�PD�O}¬)D�L)O R D2FKD ¡ N C�PQ ¦¥�D ¡ ²e¬)D)C ¦ D R C T F�PN ¦ N ¡��   ¬ U/¡ ² D#A D#F�¹T C´L+D#A CEF�PN ¡�U OØDGF�¹T A�D R A�D ¦ DG¬)¬e°±�R � | � ý±ø ìçoW��çê�é �&ô)ó�ì�&óãñ��ñVíÀì��ñ¦��ì�&ê+é&� ê�íúì��ñp;Éçeô!� ó_å�� í �&æ³ñ�#ìç�ó;}_êÜ�&��ëõeï��&ó·ò ç¾ñæ ç�í¸í�-õ�ó êp-õ�æÉøzz{{ | || |}}

F

−Fr12

|~};������� � ý±� Á ����\������"¬������ � �E����e�"����[�����À���(©� ¥[���ð¢7�­� � ¯� ������¯� � ��v�

Page 77: bevezetés a mechanikába

ùXô)ó�ì� í�� é&é�-�#æ�í¸ï�};ê�ê+é­ç�;Sò#õ���å�öVìçe��í -õ�ó êE-õ�æ�ò çeñSìçeê¦� ê���ñ±ì�&æ$ �54 =n� � ú �²= Í � ý F = Í � -ú F = ÿ ý � ø%$±øþým& �

ç�ô)}Çç�í7í�õ��!çeî£ç��+�&ó ç¾ñ[ì> ïcò#� ó_å�é&��ñ�ï�� í³ñõ��+�ç�óVöVìç��+ò7�#é­ç�ô)õ�êÙ�&�eëõ�ñp;Xò ç�ç�ô)�&�o=/� ó;�&ó+ëõ �e= Í � öÍõ _ñ� æ }­ìç�ó;}_êÃ�&æ��&����} ç ê�ç�í§çB��ì� ê�é � ê+íÀì�&í���� ó çeñ­ì> ï)ò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ�� ìçeæ ç�í§æ ç��eå±ê#ìç��Xìçeñ ìõ�óJ;�ç�é­çeé êçeíç�é¹ç = Í � � � F = Í � �m� � F =[� F � � ñ ìçeï�õ�ó;ê ìçe��ñSìõ�ó =9-�����!;�� í7í�õ��¦�#��å�ç�æ#};ê �$ �54 = � � ú �²= Í � ý ç = Í � �ú F = � � ú �²= Í � ý ç = Í � �ú ç = Í � ú ~ F Ó= Í �ú F = Í �� � ú �²= Í � ý ç = Í � �ú ç = Í �

� F = Í �� ~ F Ó= Í � � � ú �²= Í � ý ç = Í � �ú ç = Í �F = Í �ç = Í � 8 ý � ø%$±øþý+ý �

� D�A�CEF�PN ¡7U OhDGF�¹T�À�T CpD�A�L U PN ¡7U OhD#A]DGFI£ U PN | N CED#¥4PN CÖL)O N R N R PD)C R °T ¡ L)O)°T A�¥ N C�PT F�PD�O}¬)D�L)O9MR D´C�PN ¦ T ¡ O�PN £�PN C�PT ¡ H~°± £<£ PD#OYHp°± £�£<D)C ¡ D#A N F6PD#O~¬)D#L)O R PD R FKD ¡ N C�PQ ¦ ¥]D ¡ ²e¬)D)C ¦ D R C T F�PN A N RU F�PN A�²�PN C�PT ¡�� ��¤ ����e�"����[�����N���[©�[� �6� ¼ �����®7� ´ �[¤Î� �[� � � ����B������"¬������ � �Ú�� ª[ØÌ¢7�­� � ¯� �ã����¯� � ´ ¢ � ª[Ø5���[©�[¼ ��­�6��[� �[� �2�­¬Ù��ª[Ø�� � ��[���6�[�\��¤���[�6� � ��� � ���_� ²"�"���"� m ����2��¤���[�6� � ��[���6�[�X�­¬Ù��ª[Ø�� � �6� � ���_� ²"�"���"�)Æ m ���(©�³´�­¬��­¬Ü�[¤Î� �[� �~��¬�� � �­¬Ã���[©�[� ¤¨���(©� ����ª[���"� � � � ����ú������"¬������ � �Ü�6���ã�­���� ¥Î¢³����Ø�¬����"¥[� � � � �±��­�����·����Ø[���«�����7®+ç�"¬����¨¤¨��ª[¥­�[���� ���� �6¢7�­�7���¼ �9� �� ª[Ø ´ ¢ � ª[Ø � ���� � �����6�ã�¾Ø§¤���­ª(�³���6�¾©� �ÙÑ ¤���­ª(�³���"���E®7� ¼ �� � � �"� Õ ��ª[Ø�¤���[�"�+�¤¨���(©� ����ª[���"���§� ¯� ª[¬(�� �­¯� � � ��ª[Ø!����¢��[�¾Ø(�­ª � ��¢��­�7�� ��¯� ¤¨��ªÍ©� ´_� ¢ � �6�"¬É�� �7��­ªú�� �#�� ® � ����¹¥·���ªÍ����6�§Ñ ��® �¨Ý� ����­°7�+� Õ � ô ���³� � �¸�6���7®7�6¬������³� � ��°#�����­©� � � �6ª(�­�7�� �¾Ø � ¤«�­�e�� � �§�³��¤ � � ���ã� ´ �[©� ����[�����[�7®X��³´ ��¬�����6�2�­¬��¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤¦������"���·����6�"����¤G���°#���¨��®É©� °#���¹�����³�S��­���ã�6�[�¦�ð¯� ¥[� � ¥Í©� �㤠¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤¨��� � ���þç�����7�«�"¬����6�¹�"���7�7���[� � ��[�"������"¬��¨�­¬��Ъ � �7® � ���X��[� �±´ ���6�6�2�)�6���7®7�6¬����6�6�«�"��¤«¤Î����Ø[��� � ¯� �ã�­©� ���[©� �³��¤¢7�­� ´ �­¬��­¬¨�"¬���ª � � �� ������"������¤¦°#���!¬S��­�6� ´ � �e�[� �Ã¥��ã�"¬ � �¾�Ã�­¬¹��¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤���[�7� � ¤¨��ª � ���������³�¤Î�­�+�[®7�7�����Eà � �·¥&�[���¶�����¥[��®~����[¯� � ����� �"� ´ ¢ � ª[ظ��¬«�¶�6���7®7�6¬����V�³��¤ �"¬���ª � � �� ������"������¤¦°#���§¬S��­����7¬�� � �[�Ã�6���7®��"¬������»�â � ª[ØÌ���#�� ®á�­¬§���[©�[¼ ��­�Ù¢7�­�7��[����­����� � � � ª(�7� � ��¬�® ´ ��¤���­ª(�³���"���B®�� ¼ �� � � � �[�������"�6��¢ � ¬��7� � ��ª[ØÙ����� � �"� � ¤���­ª(�7���"���Ã�"���6��� ´ �[¤¨����Ø � ��Ø(�[�!���[©� �Ç�����9�~� � ��ª(�­�7�� �¾Ø � ¤Î�­���� �[� �Ð� � ª � ���_� ²fç�"���7�ð�¨�6���7®7�6¬����6�6� ´ ¢ � ª[ض�­¬¹��¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤Î�§����\��¬S��[���6�[�ð�Î� � �6ª·��[�6°\�� �S�"¬S��­��¤«�­¬S��«� ���³���6� ��� ����³����ª(����+²"�¶�³�E� � ®­² � � �[� ������­�6�ã�[� � �É�É©� ���9�V�»®�� ¼ �� � � � �[� °\�� �Í�[� �[� � � �"�V�6����®7�"¬����Ü�³��¤ ¬S��­�6� ´ ¢��[�³��¤� ¯� ������¯� �7¢��­�X��ª[Ø)¤���[�6� � �"���"�"�"��� ´ �­¬Ð����� � �"� � ¤���­ª(�³���"���ä¨��¬�©� ¥[���9�X�O¬¦����� � �"� � ®7�����[¤Î� � � � ���6���e���°����¤¨��ªÎ����¢³���À¤ � �6�­�6��� ´ ¢ � ª[ض� �e�[� � � � ¼�� � � ¬S��­�6�X�6����®7�"¬����6� ´ ¢7�¨�­°7°±�Ð�­¬Ü����� � �"� � ¤5��­ª(�³���"���\¤Î��¬�©� ����ΰ�������¥[���6�"¬³¯�³� �c� ®7� ¼ �� � � � �[� °\�� �«����2�­¬)����� � �"� � ¤û���ª(�³���"���¶¤¨��¬�©� °×©� �¸��[������ ¬S��­�6�2�6���7®7�6¬����Î�"��� ²"�����¤ ¼�� ��¬ � ��¤ � ¤¨���e� � ¤Î�¶Ñ�����Ã���³����ª(����+²"�«��� Õ �"����¤G����6¬����"���"���§¤¨��ª(¤Î�­���[®S�~�5²"�������7�����ª«������6¬������"���ǤÎ�~çª[Ø(�­����­¬��­�6�N�­¬ � �e°��[� � �� ¥Í¯� �#���6� � � � �ã�[�6�"¬�� ��� �À¤¨���+¢7�[�7� � � � ���6���"����� �

r

F

−F1m

m2|~};���#��� � ���¸�\¬T��­°������"¬��������e�6�~�����6���7®³��¬�����"°#������¤���­ª(�³���6���ή7� ¼ �� � � � �[� °\�� �«��[������ �6����®7�"¬����6°#�����°#�����­©� ���[©�[� ���[©�[¼ ��­�6�\�[� �[� �6�7� ��´ � � �6ª(�­�7�� �eØ � ¤Î�­�e�� ���³� �³��¤ � � �������

�o*

Page 78: bevezetés a mechanikába

Ð N�N FKD#A�ª�O~¬)DGFK¤�D#A L)O N R L+D�A�CEF�PN ¡7U O D#F�¹T<R ¥ N CKA N R�U N R�R<T F N FKD#A�ª�O~¬)DGFK¤�D#AN ¤�D ¡ O�¹T DGF�¹T<R H T FK£ N C�PT A ² T © N C�PD R N U A N R N ¬�°T O~O~¬)DG£�D´A ± ¡B¡ N � ÿ R�R<T F N FKD#A�ª�O~¬)DGFKFID¦ T A N C R<T ¬�PT U/© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © M�C�PDGCpD ¡ U7 ®7)� � Ô ÿ ý � ø%$±øþýv� �N ¬+C © T A�ª~| N R U U ¥ T £�² N FKD#A�ª�O~¬)DGFnCpD ¡ |~D#O U/© À�± ¡ ¬GO ± © T © D#A C ± © PN A N R U ªn¹T O}¬)D#F U A C UD ¡ O!¹T ª]D#F U"¦ PN ¡ C�| N DG£�²�D#A ¡ ¹T N FKD#A�ª�O~¬)DGFKFKD�¥ N C�PTdR °± ¡ O!¹T DGF ¹T<R H T FK£ N C�PT A ² T © N C�PD R N U A N RÔ � Ö¼ó= � Ò Ô 2 = °T OpO}¬)D#£�PD ¦ D ¡V� | ñ� ê+ñ };ô)ö#�#ó;é �#ê�ô)õ�ô)�&æ³ñ��ô¸çOñ��&òVìç¾ñ~çeæ#æ ç�íEí -õ�ï�� ñ�í��&é�ñ±ì�}WÍ� æïÃìç�ó_ñ�õ�é&}_íáô!� �!;Çò#õ���å£çcí]-�#ó;êeëõc� ��ëõ�íÚ=/õ��+�³çeñSìõ�æ7å�õ�ô!çeñ±ì� íeçe};æ ç�í2-õ�ê�ê+é&�&����æ#�&ô æ7�#ó_ó ç�øÜ;¹çÌçí]-��ó;ê�ëõ�� ��ëõ�í =/õ��+�³çeñ ìõ�æ³å�õ�ô!çeñ±ì� í¾ç�};æ çeí2-õ�ê+ê�é&� ����æ7�#ó_ó ç�;\ç�í7í�õ���ç����&æ�î#ê�é �&�!ñ��&ó ÷+�&ê)};ô)ö#�#ó;é �#ê _ô!õ�ô!� æ7ñ��#ô!ç ìç�ó_ó ç�æ�îVìõ#ø ý | � ó_ñ±ì��ï��m;Êò#õ��eåGç!���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ �&æ³ñ�#ìç�ó;}_ê¹� ��ëõ�íYò çeñ�æ ç�íSø � ùXéðì�&��ñ¨çô!� ò ç�æ#}_í¾ç�}Sé×ìç���ñê ìçe�Nô ìç�ê�}_íÙ=/�&óãñ±ì� ñ��&ó�ì�&æ#� í!çeé ñOæ#� ï��&é&é�-�#í<;#ò çNç«��� æ#î#ê�é �&�+���Eò ç¾ñSìõNíe-�#ó_ê�ëõN� ��ëõ�í=/õ�����çeñSìõ�æ³å�õ�ô¸ç¾ñ±ì�&í¾ç�}_æ ç�ía-õ�ê�ê+é&� ���2æ7�#ó_ó ç�ø

7ß^qtqu�pvdecgkvpvc¨hû£pva�`@f�£p�¤�{   À�T A CEFKD#A�ª�O~¬)DGFEC N R�R<T FhA]D ¦ D#¬)¬�°±]R © D#LI¥ N A U R N U PDGFECED+M¡ D © ¤�D#A ¬[PN FKCEA N R6U ¥ NaN À�T A CEFKD#A�ª�O~¬)DGFKFID«¥ N C�PT�R °± ¡ O!¹T DGF�¹T<R PD#O N ¬ T<R H T FK£ N C�PT A ² T M© N C�PD R N U A N R ¦ D R C T F U °T O~O~¬)DG£�DÖDG£�² N F�PN A ChA ± ¡/¡ N �1Ô D#Lm¥ N A U R N UB¡ N £å¬ÓPN FEC4FKD#A�ª�O~¬)DGFpMA�D R N ¬ U/© À�± ¡ ¬ ± O N PD#O ª L+D#A CEF�PN ¡�U On¤�D ¡ O!¹T D#F�¹T<R D#O~D)C�PD#A « N ¬ UB© À6± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © NU O�PN ¡/¡ N A�ª�PT �7ß^qtqu�pvdecgkvpvc�^3¤vü�^�d�fþ£l0oÝü {�Ð N DG£�² © D�LI¥ N A U R N U FKD#A�ª�O~¬)DGFhCED ¡ |~D#O UB© À6± ¡ ¬ ± O N PD#OCED ¡ |}D�O UB© À�± ¡ ¬ ± O © T © D#A C ± © N A ± ¡/¡ N ¦ N ¡ N © D ¡ ² U A�DGFIL U N FID#A�ª�O}¬)D#FK¤�D#A PD#O N FKD#A�ª�MO~¬)DGF © D�LI¥ N A U R N U PDGFECED ¡ D © ¤�D#A�¬ÓPN FEC U N R�R<T F N ¬+C © T A�ª0| ±]R�U ¥ T £�² N FID#A�ª�O}¬)D#F© D#Lm¥ N A U R N U D#£�²�D#A�O�P± ¡ ²e¤ N A ¦ N A DG¤�¤�D#A N ¬ U A�DGFIL U N FKD�A�ª�O~¬)DGFI¤�D#A � | ô)� ò#ç�æ#};í¾ç�}�&��å��&æ#êÍì�#ó_å#W ç�æBó_� ï^ëõE�+�&æ#î#ê+é&� �úñ�&òÜìçeñúô)};æ³ñ �&� ì� ê�éÜæ#� ôµïÀì�&���&éÇò çeó ç�îVìõ¹ô!õ�é&�Xìç�ê�ñ2ì� êúæ#�&ôº=/õ��+õ��ç�é«ç�î#õ�ñ+ñV};æ#� � } ç��+�&æ#î#ê+é&� ��Wð�&æÉø� âÛö�ÞQßDà�á âéà6å�ÞÕæ;Þ¶çäè)êOà�Þ ñç�å-ìc�äæ¼ï6ì¼ê)ñæ;è��8æ;ÞÕì¼ê�ñçN���;æ;èDì¼êX�¼ælâéê�ì8ê)ñì�å�ö�ß�æ¼è)ê �äì�ø �Þ�;���¾�6��� � °#�������­�"� �7�±´ ¢ � ª[Øc�[® � �"�B���7���������­�6���7®��"¬����6°#���5�­¬§��¤ ¼±� ��¬ � �6¤ � ¤¨���¾� � ¤�ç/�e����"������ ª[ØÚ����6¥·����eØ[��� ´ ¢ � ª[ؤÎ�ã�7®«�­¬Ü��¤ ¼±� ��¬ � �6¤ � ¤¨���¾� � ¤ � � ´ ¤Î����®«�Ð� � ��ª(�­�7�� �¾Ø � ¤Î�­���� �[� �Ü�­¬ � ����ª·�� ���Ð¥ � �7�­� �[� ¬��6�­�;² �³� �~�O¬� ����ª·��³´ �­¬Ù���³���+������[�����¦¥ � �7�­� �[� ¬��6�­�7��[�6�Ã�6���7®7�6¬�����¢³��¬¶� ¯� ª[¬(�� �"���"� �[��� ��®7���\��­�6�­�6���7®7�"¬���� � ��¬�®×©�[¼�� �e�;²6��"���6�"¬�©� ����ª[��� ´ �­¬¨�[® � �"�Ü���³�������ã�­�6���7®7�"¬�����°����)�¾Ø � ª[¥ú��2¼#� �e�Ã����¢7�����Óæ¹��­�"� �³� �­¬��Ü��� ´ ¢ � ª[ظ����¾�"����[�ã������[©�[� � � ��ª(�­�7�� �¾Ø � ¤Î�­���� � �2� � ���ã� ´ �+¯� ª[ª[���6�����ׯ� �±�­�"�7�� � ´ ¢ � ª[Ø2¢ � �±¥ú��[���[�"¬��;² �³� �Ð¥ � �7�­� �[� ¬��6�­�7��[�6� ¼#� �+ç� � ��Ñ �­¬ � ����ª·�� � Õ �­¬§�[® � �"�Ù���7���������­�6���7®��"¬����6°#��� � � ��[�¶���"���"°#���á�G� � �6ª(�­�7�� �eØ � ¤Î�­���� � ¥ú��[��� � ¬�� ��´¢7�«�­¬c� ¥ � ���­� �[� ¬��6�­�7��[�6� ¼#� �¾�"�±�� �V��­�"�e����[¯� � � ��ª[ض�"���6�"¬�©� ����ª[���ܤ5��[�6� � � Ë ¥ � �7�­� �[� ¬��6�­�7��[�6� ¼#� �e�"�����æð��ª[Ø[����� Ë ¢³����Øe¬����"¥[� � � � ��� ÿ ´ � ���[� �

�  óË= � Ò � =  óË= � Ò ` = Æ m =  óË= � Ò Ñ ` Ë = ï&ÿBÕ Æ m =  � Ë ï ÿ Æ m Ñ9Ý��¾ó��°¯ � Õ¯� �6�6¬����+¯� ª[ªÊ����"� � � ¼�� � � �­¬v� ¼�� �e�"���2¥ � �7�­� �[� ¬��6�­� � �"� � ����Ü�¶¢ � ¬�¬S�� � �� ¼ ���"� ÿ ¥[� � � � �6���[�É����� � ���� Ë ¼#� �¾�"�+�)¥ � �7�­� �[� ¬��6�­� � �"� � Ë � � �6ª(�­�7�� �eØ � ¤Î�­�e�� ��� ¯� ¬¾¯� �"� ´ �[¢ � �À�«² � °7° � ��®7�[�ú¤���[� � ®7� � �6�­ª�²6��N�6���7®��"¬����6�6�E¢7�­�7�� m ���6��®É©� ���[©� �7� � �­¬¨���6��®³���6�F� ¼�� �e�"���2¥ � �7�­� �[� ¬��6�­� � �"�E� � ��ª(�­�7�� �¾Ø � ¤Î�­���� � � ´¢7�G�7��[¤Î�[®\��[�6� ¼�� �e�;²7��­��� Ë ç/°�� � �� ¼ ¬���� ²­¯�7� � ¾�ÂÜ ` Ì ³w�_�h� Ì `<` Ì%� Â� Êà  õÇÈ Á����Ã Ì ` �ñ  Ì ` Ì �o�Ãy� ̳ È ÁOÁJÂ��ÙÂ7   Dà ` Â���Ã� &Æ�à `�É Â Â ÊÃD³ÍÃD¿�Â� ÊÌ  vÂDÀ�³ÙÂ7  Ì ` Ì �B�ÃP� Ì Â�� ÀO³ Ì ` Ä6ÀJ ` Ì ³��_�h� Ì ` Â Ì Â������ÃDÁ Ì É Ì �¸EóÂ�� Ê `  µ ÃD³ÙÂ�Â� )Ã��¼Â�Â� µ  È@É Í~Â)³ÙÂ7   Dà ` Â�� � ` Ì ³w�w�h� Ì ` Ã Ì ³ � Â� ÊÃ Ã Ì ÁX���Ã Ì ` �Ã�  Æhà ` ÄÉ Â� ÊÃD³ÍÃD¿�Â� ÊÌ   ÂnÂ��ËÀO³ Ì ` Ä�Àg ` Ì ³w�w��� Ì ` Ã Ì ³ ³Í È@É µ ÊÃ¶Â Ì Â��h���ÃDÁ Ì É Ì �Q¸EÃD³Â `  µ ÃD³ÙÂ�Â� DÃ��¼Â�  µ ÂÈØÉ Í�Â)³zÂ�   )à ` Â��ú�\¬ � �7�� °7°�� ��[���/�� �7��[�Í�­¬±����6�·��ª(�­¬ ´ ¤¨���6�É�O¢��­�7��[�fç/���������7¢��­�7��[�ð��¯� �6¥·����¾Ø[�X¤«���­�"�Í�O°#�����­©����[©�[� ���6��®×©� ²��V¤Î�ã�7®7��ª¨� � �������� �6����®7�"¬����B� ����V� Ë ¼#� �¾� �[� ���¨¥ � �7�­� �[� ¬��6�­� � �"� · �����/� · Ë ��¤ ¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤Î�[� � ¯� ¬¾¯� �"�

·  óË= � Ò ` = ÆZ¸ =  óË= � Ò Ñ ` Ë = ï4ÿBÕ ÆZ¸ =  · Ë ï4ÿ Æ ± Ñ9Ý��¾ó��°¯�× Õ�+(

Page 79: bevezetés a mechanikába

¯� �6�6¬����+¯� ª[ªÊ����c��[���~�_���7� ´ �[¢ � �ú�2² � °7° � ��®��[� ¤���[� � ®7� � �6�­ª�²6�§�¸�6���7®7�6¬����Ð�"��� ²���� ± ��¤ ¼�� ��¬ � ����[�7� ��­¬¶���6��®³���6��� ¼#� �e�"���)¥ � ���­� �[� ¬��6�­� � �"�N�eØ � ¤Î�­�e�� � � ´ ¢7�¸�­¬B��¤ ¼�� ��¬ � �"¥[� � � � �¦�7��[¤Î�[®\��[�6� ¼#� �¾�;²7��­��­¬�� Ë ¼�� �e�"°�� � �� ¼ ¬���� ²­¯�³� �2�O¬2��¤ ¼±� ��¬ � �fç/������"���Ð����Ð�­¬«��¤ ¼±� ��¬ � �6¤ � ¤¨���¾� � ¤�ç/�e����"���·�­¬7� � ����ª·�� ²������7����������[����� �[��� ��®7���X��­�6�­�����7®7�"¬����6°#���ð ±ð ì  m êð ·ð ì  � ê Ñ9Ý��¾ó��°¯�Þ Õ

�[¤Î���X�)Ñ9Ý��¾ó��°¯ � Õ ��ª[Ø[���7�����"�"���S��ª[Øʯ� �"�O�_����¢��[�"¬��X��[��¥­� ´ ����\�)Ñ9Ý��¾ó��°¯�× Õ ��ª[Ø[���7�����äÎ���7® � ���� � ��®7�[����­�X��®É©��"¬����+���¾�X®7������¥ú��[��¥&� � � ¼ ² �³�±´ ¢ � ª[Ø�  � Ë ï4ÿ Æ m  ð ·ð ì Â ð · Ëð ì ï4ÿ Æ ð ±ð ì Â ð · Ëð ì ï ÿ Æ m ê� Ë Â ð · Ëð ì�ò Ñ9Ý��¾ó��� �� Õ

�� ª[Ø � ¯� ¬�¥[���6�����ɯ� �~���¦����­�;² �³��´ ¢ � ª[Ø��­¬��Óç½¢ � ¬ � �� ¼ ���6�¹����� � ���¦�"���6�"¬�©� ����ª[���¨¤5��[�6� ��´ �­¬¶���³�������ã�­�6���7®+ç�"¬�����°����B�eØ � ª[¥~�� � Ë ¼#� �¾�"���¨�ã�2����6¥·����eØ[���O¤«�­���[®)�­¬¦�㤠¼�� ��¬ � �6¤ � ¤¨���e� � ¤�ç/������"���9����gI��SR   ¬ÖDGF�¹T © ± A R PN | N �-Ô ± A R N C6PD)CED ¡7³l0d�kvp�{ ÜÙ^�o ý�^qfz£+ `�b £^�deü {   ¬ Ó�F�PD�O}¬)D�L)O R PDGFID�¥ N C�PT $ = DGF ¹T PN ¡ C N ¡ N ¬#ÓäF�PD�O}¬)D�L)O R PD#A¦ PDG£<¬)DGC~C 7 Ë � = D ¡ D ©VU[© ± A R PN A N ¬¡$ = DGF�¹T PD#O N ¬4Ó\F6PD#O~¬)D#L)O R D U A Î A U CEDG¬ U/© PN ¡�U O 7 F =D ¡B© T ¬Gª ± ¡ PN O�PN A N R N O R N ¡ PN F U O�O~¬ T FI¬ N C�PN C2PDGFKC8|�°±�R Û7+Ë � =n� $ = ð 7 F =I8 ý � ø%$±ø9��� �| éÙ�&ó_�&ô)}úô¶�#æ�íeç§}_æ�X æ#}ãñ�&é };ô ìç�ó;}_ê¹ô)�&æ�æ7å�}_ê�ì�&��; ò#}_ê�é �&æcç���ì�&ê+é&� ê�íúì�&æ��&íáçeé)}_æ�X æ#}ãñ� é&};ô ìç�ó_};ê�&ó_ô!õ�é î#�#ó­ìç�ê ìçeïeç�ó·í¾ç�ö ê+õ�ó çeñ�õ�ê&ø�ݹ��å�ç�æ ç�í7í�õ��5ìç�ó_ñç�ó[ìçoW#ç�æûæ��&ô ó�ì� ñ��&é };íYç�ò#�&óãå�é&� ñ+ï�� í7ñ�õ���æ#ç�íõ�ó_å�ç�æ�=9-�#����ïÀì�&æ³å��o;�çeô!� ó_å�æ#�&í¹};æ�X#æ#}_ñ��&é&}_ô ìçeó;};êðô)�&��ïÃìç�óãñõ�éÉìç�êç�íúì� æ7ñ^ó_�&ò#��ñæ#�\ç�éÀ� ó;�&ô)}�ô¶��æ#íOìçeñ=/�&óÊ=/õ���æ#}�ø§ùÀéðì�&��ñBê�é �&�+�&öð�&óÇçYï��&ê+ê�é±ëõ�ç�é¸� ó;�&ô)}Xô¶�#æ#í¾ç 7 Ë � ÷+�&ó^-õ�ó�ì�&ê�ì�~Wð�&æÉø¼;¹çGçG��ì�&ê�é � ê�í��7 F = �&ó_ô!õ�é î#�#ó­ìç�êç 7+� }_îúëõÙç�ó;çeñ�ñÜí -õ�ï�� ñ�í��&é � ñ+ñ�WÍ�m;Sç�í7í�õ��7+Ë � =@� $ = ð 7 F =@� $ = ð ¦ =~7+� ý � ø%$±ø9� � �ç�ó çeí#W#ç�æáì> ��ò çeñ ìõ�ç�é2�&ó_�&ô)}^ôN�#æ#í¾ç�ø   ¬ U ªn¹T DG£�²]O]PDG£ N ¡ N CpC ¦ PD#£<¬)D)CpC © ± A R N ;Êç�é­ç�éNöÍõ�æ _ñõ�ê�çoW!W çeæGç�é $ = ð ¦ = ý � ø%$±ø9�+$ �ô!� æ#æ³å�};ê�ì� �!; N F�PD#O~¬)D#L)O R PD#FKD�¥ N C�PT DGF�¹T PD#O N F�PD#O~¬)D#L)O R D�O~DG¤�D#OpO�PDG£�PD�A]D R O R N ¡ PN F U OO~¬ T FK¬ N C NåN ¬aDGF�¹T CpD ¡ |~D#OGPQ C © PD#A ²�DSø

7³l0d�kvpv`e£^�`8^�o.{¼"X�&�eå�-�#íÞì� ê�é&�+�o;Àò#õ���åcç�é ÓGñ��&ê+ñ�����ò#çeñSìõû�&��� îúëõ¢$ = �&�eëõGñ� ó ÷+�&ê&ì> ñ�ôTì� æ7å��ç�é&õ�æ#õ�êVô ìõ�î#õ�æ ìçeñ­ì> ��ò#çeñSìõÙç�é«ç�ó­ìçoW!W#}Éç�ó ç�íGW ç±�$ = ð ¦ =n� 7 À =7+� ð ¦ =@� 77)� í ��Ùñ = ¦ Ó= î ý � ø%$±ø9�o& �

ù�W!Wúëõ�ó7í -õ�ï���ñíe�&é&}_í<;³ò#õ���å N ¬�ÓÙF�PD#O~¬)D#L)O R PDGFKD�¥ N C�PT $ = ª DGFID#ªn¹TÀ« DGF�¹T A�D R 7+� U ª¸¹T N ¡ N CpC N ¬ÓdF6PD#O~¬)D#L)O R PD#A ¦ PDG£�¬)D)CpC�D ¡ D ©VU]© ± A R PN | N U 7 Ë.� = DG£�² D#A ¡ ¹T N ¬?Ó�F�PD�O}¬)D�L)O R D R U A�D)C U Re± OD#A�DGFK£ U PN |�PN A N R © DG£ ¦ PN ¡ C T ¬ÓPN O�PN ¦ N ¡�Û7+Ë � =@� 7 í ��Ùñ = ¦ Ó= î ß 7+��=I8 ý � ø%$±ø9�)ý �

���

Page 80: bevezetés a mechanikába

ÿ�¬ N ¬\DG£�²�D)C ¡ D#AäF6PD#O~¬)D#L)O R PDGFKD ¦ T A N C R<T ¬�PT © ± A R N C�PDGCpD ¡��| ô¶�#æ�íeç¾ñ±ì� ñ��&óãñÐí -õ�æ#æ³å��&æµìç�óãñ�ç�ó­ìç�æ#õ�ê&ì> ñò#çeñ½÷+�#íû� ��ì�&ê�é � ê�íÀì�~Wúëõ�ó)ìç�ó;ó­ìõ)öðõ�æ³ñ�+�&æ#î�ê�é&� ���+��øì:"�/÷+�#íY=/� ó~ç�é � æ³åÍì> óãñ¦���&æ�î#ê�é �&�Ðïeç�ó;ç�ô!� æ#æ³å�} ��ì�&ê�é � ê�íÀì�6÷7ì� ���)ç!ô¶��æ#í¾çeñ±ì��ñ�&óãñYì� êEç�î(÷+�#í´-õ�ê�ê+é&��&é �&í���ñ¨ç�é¨� ��å�� æ#ó;��ñ� í�� ñ&�7 0 ß óË= � Ò 7+��=@� óË= � Ò 7 Ë � =@� 7 Ë � ý � ø%$±ø9� � �

ç�ò#õ�ó 7 00ç¹�+�&æ#î�ê�é&� �~ñ� ó ÷+� ê í7};æ�� ñ}_í7�#ê~� æ#�&�+��}[ìç�÷#ìçeæ ç�í¨ô)�&��ïÃìç�óãñõ�éÉìç�êç�; 7 Ë � öð�&î#}_�¹��ì�&ê+é&ó;��ñ� ê��&æí7}�ì> ��ïeç�;7 Ë � � óË= � Ò 7 Ë � =�� óË= � Ò $ = ð ¦ =}7+�� óË= � Ò ý $ � = � $32 = � ð ¦ =}7+��� óË= � Ò $ � = ð ¦ =~7+��� óË= � Ò $32 = ð ¦ =~7+�

� 7 Ë � � ��7 Ë � 2¾ÿ ý � ø%$±ø9�³� �ç�é­çeéBç§���&æ�î#ê�é �&��Wð�&æ5ò çeñ ìõYWÍ� ó;êeëõ§�&��ëõ�í 7 Ë � � � Ö�ó= � Ò $ � = ð ¦ =}7+� ô¶�#æ#íOìç�÷#ìç�æ#ç�í ì� êÎç����&æ�î _ê�é �&���+�2ò#çeñSìõÙí]-�#ó;êeëõ)� ��ëõ�í 7 Ë � 2 � ÖÊó= � Ò $ 2 = ð ¦ =}7+� ôN�#æ#íOìç�÷#ìç�æ çeí§ç�éh-õ�ê�ê+é&� ����ø

ì| ó_ñç�ó[ìçmW ç�æ�ç�WÍ� ó;ê�ëõÙ� ��ëõ�í§ô¶��æ#íOìç�÷�ç)æ��&ô éðì� ���#ê øÇùÀé2ç�é ñú÷+�&ó_�&æ³ñ}B;#ò#õ��eå§�&��åYX#é&};í¾ç�}_ó ç��é×ìç���ñV��� æ#î#ê�é �&�Vñ� ó ÷+�&êÜí7}_æ#� ñ�};í7�#êV�&æ#� ����}­ìç�÷�çNïÃìç�ó_ñ�õ�é&ò#çeñ¦ç4WÍ� ó;ê�ëõÙ� ��ëõ�í�ôN�#æ#íOìç�÷�çB��ì��ïXì� æÉø�;ÐçÙç��ì� ê�é&� ê+í��&�+�&æ#î�ê�é&� �¹� ��åÙô)�&����ï7ñ�&ê�ñp;±ç�ô)�&ó_å#Wð�&ædWVìç��+ô!� ó_åBíúì� ñO��ì� ê�é � ê+í��Eñ ìçeï�õ�ó_ê ìç���çcìçeó;ó çeæ#îVìõ!;ì�&ê çÜ��ì�&ê+é&� ê�íúì� íNí -õ�é)-õeñ�ñ^ò çeñ ìõ¦� ��ëõ�í¨öÜìç���í -õ�ó êE-õ�æ#ò çeñ ìç�ê�WVìõ�ó³ê�é×ìçe��ô!ç�é&æ çeíGì�&ê � æ7ñ�� ìç�ó_};ê�ç�í<;eçeí�íeõ��ç4WÍ� ó;ê�ëõÙ� ��ëõ�í�ôN�#æ#íOìç�÷�çÙéðì�&�+�#ê&ø�O¬ � �7�� °7°±�~��[�ã�/�� �7��[�"�É°#������­�6¢7�­�;² �³��´ ¢7�û�7ª[Ø[������¤¹°��À¥[�����"¬�¯�³��´ ¢ � ª[ØÐ�Ç°����ã�­©� ���[©�[� ¤ � � � ��+²7��[¢ � ¬°\��­�+¤¨����Ø«������6¬������ � ��ç ¼ ��­�

m �54 = Ø µ = ð ì ï m = 4 � Ø µ � ð ì^ m �54 = Ø Ñ µ = Æ µ � Õ ð ì·Â m �54 = Ø ð ` = Í � Ñ9Ý��¾ó��� �× Õ²7��­� � ���� �[� �^�[®S�ÊàÃ�V�­¬ � = Í � �7��­¥ � �ã�7��­ªû��[���ã�[�7®X��³´ � �e�[� �~�Ç�6�����­���� ¥Ð¢³����Ø�¬����"¥[� � � � � ð ` = Í � ¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�7��~ç�7� � ¤¨���(©� ����ª[���6�³� �E� �����±�����7�7���À�­¬ ` = Í � �6�����­���� ¥E¢³����Ø�¬����"¥[� � � � �6�����DÏ~���e�"����[���ã�×���[©�[� ���"���e����¶�­¬ � �¾°��[�m �54 = ¼ ��­��¢ � ¬��[¤ � �¨�)�������­���� ¥Y¢³����Øe¬����"¥[� � � � �6���[� ´ �B�� ª[ØY�!�6�����­���� ¥Y¢7����Øe¬����"¥[� � � � �«¤¨��ª[¥ú��[��� � ¬S��[�6�¤¨���(©� ����ª[���^�­¬X���(©� �6� ´ �­¬��­¬O°\��­��¤¨����ع������"¬������ � � ¼ ��­�~¬±���� � � ²³��­� � �+�� �[� � �[®Î�Ü°#�����[©� ���(©�[� ¤ � � � ��+²7��[¢ � ¬[����gI��J� Ú T A�¬)DGF ¦ N C�PQ ¦ DGF�¹T�R�%�md0hm^�a�úmpv` £+ úN^�aÀ©�Nb%l0d�k¥£p/ýLp�{   ¬ Ó�F�PD#O~¬)D#L)O R PD#FKD´¥ N C�PT $ DGF�¹T C R<T A]¬)DGF ¦ N C�PQ ¦ DGF�¹T A�D RA�D ¦ DG¬)¬e°±�R6U ¥ N O~¬+C N C U Re± O ª N ¬ N ¬ U ª¸¹T C<¹T ¡ H~°± £<£<D)C ¡ D#A «\R °± ¡ O!¹T¼À�T CED#A�L U PN ¡ C�PDGF ¥ T ¬)¬ N¡ PD)CEFKD Û

$ � � ú �§ý F =}�ú F = 8 ý � ø%$±ø9�+* �| íeõ�æ#é&� �+ïeçeñ­ì> ïûí]-�#ó_ê�ëõ�� ��ëõ§ç�öðõ�ñ��&æ }[ìç�ó_};êV�&æ#� ����};ç¸æ#� �³çeñ­ì> ïY���ç�î�};�&æ�ê���ø   O~¬+C N C U Re± O À�T MCED#A�L U PN ¡ ¤hPT ¡ O~¬[PN F © N ¬+C N CK¥ N C�PT DGF�¹T CEDGFID)C R�T A]¬)DGF ¦ N C�P U"¦ DGF�¹T C�PD#FIA]D R A�D ¦ DG¬)¬e°±�R �Ï R<T A]¬)DGF ¦ N C�PQ ¦ DGF�¹T C�PD#F ª Î ¬ U R N Un© DG¬]¹TÀ« PN ¡ C N ¡ N F6PD#O~¬)D#L)O R PDGFKD R U HfD�|}CpDGC~Cl$ DGF�¹T A�D R NF�PD�O}¬)D�L)O R PD#A 7)� U ª¸¹T N ¡ N CpC ¦ PDG£�¬)D)CpC�D ¡ D ©VU[© ± A R PN | N U

7+Ë � =@� $ = ð 7 F =@�º� ú �§ý F =~�ú F = ð 7 F =�� �¸7)��ý F =}��ÿ ý � ø%$±ø��o( �� �

Page 81: bevezetés a mechanikába

DG£<²�D#A ¡ ¹T N F�PD#O~¬)D#L)O R D À�T CpD�A�L U PN ¡7U O@D�A]DGFK£ U PN | N © DG£ ¦ PN ¡ C T ¬[PN O�PN A N R ©VU A ± O}¬ÙDG£�²]O~¬)D+MFKD�O]PD ¦ D ¡���%�md0hm^�a�úmpv`m£+ ús^�aÀ©��b%l~d�k¥£p/ýLp#ù°òl ¤�¤0^�`�og^�dp�h £l~`�`Ù£�mo.{�O^�&��å]-�#í�=/� óJ; ò#õ���å§�&�eå�� ñ�ó;� æ�ç�æ³å³çe��}öÍõ�æ7ñYô)õ�é&õ��£íeõ�æ#é&� �+ïeçeñ­ì> ïJ�&�eëõ�ñ±ì� ��Wð�&æÉø | íe-�#ó_ê�ëõÄñ±ì� �Þìç�óãñ�ç�óEç0��ì�&ê�é � ê�íÀì�&�+�Äí�}Ê=/�6÷�ñ�� ñ�ñY� ��ëõ$ � ��+�£ + é -+ é ; êV�&æ#æ#� í§�&ó_�&ô)}Éô¶�#æ#íOìç�÷�ç±�7+Ë � � �¸7)��ý F ��� � ú �§ý F �ú F

7 F ÿ ý � ø%$±ø��±� �ò çÙçB��ì�&ê+é&� ê�íe� 7 F«�&ó;ô)õ�é î#�#ó[ìçeê+ñÜê+é&�&æ³ï��&îÉø | í]-�#ó_ê�ëõBöðõ�ñ� æ }­ìç�ó_ñ±ì�&�+æ#�&í<; ç�é&ç�é«ç¶í�õ�æ�é&�&��ïeçeñ[ì> ï�&�eëõ�æ#�&íJçT��ì� ê�é � ê+íÀì�&æÞïXì�&��é � ñ+ñ��&ó_�&ô)}Eô¶�#æ�íÃìç�÷�ç£çTöÍõeñ�&æ }[ìçeó;};ê¸�&æ#� ����};ç0ôûì> æ7�#ê+é5� ��å�ê�é � _��� ê�ì�&æ��&í§ñ� ó ÷+�&êÜî�}ãâÍ�&��� æ }­ìç�ó ÷�ç±�

7)Ë � � � ú �§ý F �ú F7 F

� � ) ú ��ý/þ·ÿ��Íÿ C �ú þ7�þ4� ú �§ý/þ·ÿ��ðÿ C �ú �

7)��� ú �§ý9þ·ÿ��Íÿ C �ú C7 C 4

� �  �¸ý/þ��»7�þ·ÿ�����7)�Íÿ C ��7 C �6���¸ý/þ·ÿ��Íÿ C ��Ä � �¸7)��ý F �98 ý � ø%$±ø�� � �| õ�æ³ñõ�ê ��ç�í]-�#ó_ê�ëõ�ñ±ì� �Bô¶�#æ#íOìç�÷�ç�ê+é&�&ô)öðõ�æ³ñ½÷#ìçoWVìõ�óÇô!}_æ#î#� ��å+;Xò#õ��eåTç���ì�&ê+é&� ê�íe� 7 FG� ó;ô)õ�é _î#�#ó­ìç�ê ìçeñ¦çBí]-�#ó;êeëõBñ±ì�&�Yìçeó_ñ�çeóÉí7}ã=/�6÷�ñ�� ñ+ñV�&��ëõÙô)�&ó_ó;� ñ+ñÜô)};ó_å��&æ�ñ�õ(ïÃìçoW�W#}·�&��ëõ�í�õ�í�õ�é&é×ìçeíðøP±é×ìç�ô)õ�ó ÷+�#í¹í7}³çÇíeõ�æ#é �&�+ïeçeñ­ì> ï�X#é&};í¾ç�}eô!� é�ëõûìç�óãñ�ç�óeçÇ��ì� ê�é&� ê+íÀì� ���Çí7}Ê=/�6÷�ñ��ñ�ñ×� ��ëõVô¶�#æ�íÃìç�÷#ìçeñp;ç�ôûì> �BçÙ��ì� ê�é&� ê+í��Bç�`aöðõ�æ³ñ�WVìõ�óÊñ��ñê�é±ëõ�ó;� ���&ê¦öVìç�óãå³çBô)�&æ³ñ±ì� æGç � öðõ�æ³ñ�W çÐ÷+��ñ­�

�¥¤�¦ §�¦¨�4=© � � 1 ©¨ ú �§ý F �ú F

7 F � �  ��ý F © ���!��ý F ¨ �^ÄJ8 ý � ø%$±ø��o$ �| éÎ�&�+�&î#ôÄì�&æ³å#Wúëõ�ó^ç�é«ç�ó­ìçoW!W#};ç�í¾çeñ�ìçeó;ó çeö×ì> ñ�ò çeñ½÷+��í)ô)�&�����øË�Ãêçeí�ç¸��ì�&ê�é � ê�í��)í]-�#ó^-õ�æGW]-õ�é�ëõ¸ñ±ì�&��Wð�&ó_}~öðõ�æ³ñõ�íGW çeæØ=/�&ó_ï�� ñ+ñ¨öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};ê¦�&æ��&����}[ìç�}^í -õ _é)-õeñ�ñ}7í]-�#ó^-õ�æ#W�ê�ì�&���&í7æ#�&í«ïeç�æÏX é };í¾ç�}&÷+�&ó_�&æ³ñ±ì� ê��m;³ò#};ê+é&�&æ¶ç�éÃ� ��ëõÐ}_ê«ì� êúç¹ôN�#æ#í¾ç­ïXì� ��éðì� êú};ê çöðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê\� æ#�&�+��} ç¶íe-�#óf-õ�æGW]-õ�é�ëõ«ñ±ì� ��Wð�&ó;}ÍöÍõ�æ7ñ�õ�íGW ç�æ�ï�� ñ�ñ�ì� �+ñ±ì�&í�� };æ#� í¸í]-�#ó^-õ�æ#W�ê�ì�&� ì� ñ�ëõ�ó=9-�#��� ê�ç�íSø\ùXé¹�&��åVì��ñ+ñ�ç�óSç�é�ñÇ}_êÉ÷+� ó;� æ7ñ�}J;7ò#õ��eå êç�í)ç«öÍõ�ñ��&æ }[ìç�ó_í]-��ó^-õ�æGW#ê�ì�&��� í�æ��&í¶ïeç�æX é };í¾ç�}�÷+� ó;�&æ³ñ±ì�&êm-�#íSø� ø | íeçeöÍõ�ñ+ñ�-õ�ê+ê�é �}=9-�#��� ì� ê+ñ¹ñ�&í7}_æ7ñ�ò#� ñ/÷m-�#íYç!öðõ�ñ� æ }­ìç�ó;}_ê¦� æ#�&�+��} ç)ôTì� ��ì� ê�}^��ñ�ç�ê&ì> ñ ìç�ê ìç�æ#ç�íSøì:"�/÷+��í��&ò#ò��&éÌìçeñ¦ç�éÎ�&��å��&æ#ó_� ñ�� ñ¹ç�é«ç�ó[ìçmW!W#}×ç�ó;ç�íGW ç��

��ý F ¨ �6���¸ý F © ��� � ¤T¦ §�¦¨�4�© ý � ø%$±ø��m& �  F�PD#O~¬)D#L)O R D ª � À�T A CK¥ T ¬ ¦°U O~¬ T A ²[PQ C T CpC «�À�T CED#A�L U PN ¡�U O«D�A]DGFK£ U PN | N�N Î ¬ U R N U© DG¬]¹T CpDGCEO~¬]¹T ¡ DG£<D#O` À�T A�C�|�PN ¤ N AtD#£�²�D#A ¡ ¹T N ¬)¬ N ¡ N © ± A R PN ¦ N ¡ U N ©}U C NC�PDGF ¦ PD#£<DG¬ N F�PD#O~¬)D#L)O R PD#A U N © PQ £ N F�PD#O~¬)D#L)O R PDGC N ` À�T A CE¤dPT ¡ D ¡"¦°U OpO~¬�°±]RN � ¦ T A N C R�T ¬+C N C�PN O U À�T A CE¤ N � ùÀé ñ¸ç�é»ìç�ó;ó ì> ñSìçeê+ñ«;Ê;Qô!� �5}_êÙó;�&ò�� ñ4=/õ��+î×ì> ñç�æ#}gK�� |��ì� ê�é � ê+í�� ý � öðõ�æ³ñò�õ�éYï�}_ê�é&õ�æ7åÍì> ñõ�ñ+ñ � öÍõeñ�&æ }[ìçeó;};êN�&æ#� ����}­ìç�÷�çcç�ñ±ì� �)ñ�� ñ�ê�é�ëõ�ó;�&���&ê«`öðõ�æ³ñ½÷#ìçoW çeæ��&��å��&æ#ó+ëõ�ç�é&é&ç�óúç!ô¶�#æ#íOìçeïeç�óB;Êç�ô)}_ñÐç¸��ì�&ê�é � ê�íÀì�&æcí��&ó_ó^ïÀì� ���&é æ�-�#æ#í<;×ò#õ���åí³ïÃìç�é&}_ê�é ñçeñ}_í7�#êç�æ�� ó_ï�};��å]-�#í!ç � ï�õ�æ#çeñíeõ�é ñçeñSìç�ê+}×öÍõ�æ7ñ�WVìõ�ó×ç4`µöÍõ�æ7ñ�W ç�ø | é¨�±ñSìõ+W!W�}ìç�ó_ó�ì> ñ ìç�ê�W#ç�æ�ç�éðì� �+ñ¹í�� ó;ó·í³ïÇìçeé&};ê+é ñçeñ}_í���ê¹ô)õ�é&��çeñSìç�ê+� ìõ�óeWð�&ê+éðì� ó;æ#}B; ò#õ���åYç�éÌìç�óãñ�ç�ó_�#æ#í¸í7} _=/�6÷�ñ�� ñ+ñÇ�&�eëõcì�&ö�öÍ� æ§�&��å��&æ#ó+ëõÌì�&êO�&ó;ó_�&æ³ñ±ì��ñ� êÇ};�#ìç�æ³å¦ì�!ó;�&�eå��&æ�ç2ñ±ì� �§ìç�óãñ�ç�ó í7}ã=/�"÷�ñ��ñ�ñÇ� ��ëõ�ï��&ó�ø

�+$

Page 82: bevezetés a mechanikába

$�ø¦ä«ìçeñ½÷+��í�;Êò#õ���åû�&éBç�ôN�#æ#í¾ç­ïXì� ��éðì� ê êçeí�çeñ+ñSìõ�ó]=9-�#���!;ðò#õ���åûô)�&æ#æ³å�}Àç���ì� ê�é � ê+í��)öÍõ _ñ� æ }­ìç�ó;}_ê��&æ#� ����}­ìç�÷�ç£ç0í�� é&î#��ñ}4` ì�&êGç0ïÀì�&��ê�ëõ � öÍõ�æ7ñ�W ç�æÉø | í�õ�æ#é �&��ï�ç¾ñ[ì> ï � ��ëõô¶�#æ�íÃìç�÷�ç�ñ��&òVìçeñ)æ#� ô{=9-�#���5çeñ�ñ ìõ�óJ;Xò#õ���å0ç���ì�&ê+é&� ê�íe��ô!}_ó_å��&æTöVìç�óãå³ç��<-õ���Wð�Yô)�&æ³ñ±ì�&æ÷+��ñ�õ�ñ�ñNça` öðõ�æ³ñ�WVìõ�óOç � öÍõ�æ7ñ�W ç�ø Ú T A]¬)DGF ¦ N C�PQ ¦ DGF�¹T © ± A R PN | N Hp°± £�£<D)C ¡ D#A N© T ¬)£�PN O À PN ¡ ²ÙPN |�PN C�PT ¡��&#ø   R<T A]¬)D#F ¦ N C�PQ ¦ Î ¬ U R N U�© DG¬]¹T © ± A R PN | N A ± ¡/¡ N U ©VU R °T ¬)¤�D#A N F�PD�O}¬)D�L)O R DYDG£�²CED)CKO~¬]¹T ¡ DG£�D#O ¬ÓPN FEC�£�°T FK¤4PD#A ¦ PDG£ U £ ¥ N ¡ N ª � �¦å�}_ó_ïÃìç�æ³ïeç�ó[ìõ³çeæ�;Ãò çÄç5é×ìç���ñ§�<-õ���WÍ�ûç` öðõ�æ³ñ�WVìõ�ó«};æ�î#�#ó�ì�&êûçoW!W çeæÞ};ê§ïXì�&��é±ëõ�î#}_í�;«ç�í7íeõ���ç0í�õ�æ#é �&��ï�ç¾ñ[ì> ï X é };í¾ç�}Îô)�&é�ëõ£ç��ì� ê�é � ê+íÀì�&æ �  �¸ý ` �Õ� �¸ý ` ��Ä<� (Çô¶�#æ#íOìçeñ×ïÀì� ���&ém;eô)};í -õ�é}WÍ� æ2çÇ��ì�&ê+é&� ê�íe�OïXì�&��}_��ò ç�ó;ç�îçBé×ìç���ñ¦�<-õ���Wð�¨ô)�&æ³ñ±ì� æÉøª�שׂæ8ê�ñçäï­�;æ;è�â<çäï ��ì¼êOöX�löOê)ñì�åEñì;èDìy�®�Hçäá ê�ñçéê�çäá{çHø � �[� �³¬����6¥­�­���� ¥(��¬�� � �[�Ф¨��¬�©� ���³��¤ ����� � ��ª[ؼ �±�� °��­�"���"� ¼#� �"���7������[�����¨���³��ª(����+²³��­¥­�[�¹Ñ �ã���9�á�Y�"¬��6�­�6� ��� � ¼#� �"���7������[�����[� Õ ����¢³���ܲ"��������¤Î��¬��7� ´ ¤Î���e�«�¢³����ØB�+¯� ª[ª[¥·����¾Ø·���¥[��� ´ ¢7�[�7��¤ �­¬�¬��[�×�­¬Ð���[©� �e����6�6���XÑ �"¬��­�6�­�6� ��� �Ç������6���(©� �6�e���ªp罤¨��¬�©� ¥[��� Õ ��� ´ �[¤¨����Ø[���Ü�¼#� �"���7������[�ã���À���³���6ª(�ã�!Ñ ¼#� �"���7������[� Õ �³��ª(�­���� ¥Ùª[�+�[®7�����7�"� � ����¾� � � ¼�� � � �À�J¤Î�­�"��¤Î�­�6� � ��­°��[�!¥&�[�!��ª[Ø������"��� ´ �[¤¨����Ø � ��¤ � �7®&²6� ´ ¢ � ª[Ø

¯ ��ª[ØÄ�"���6�"¬�©� ����ª[����Æ3°ÍÑ ` Õ � � �[����­�+¤¨��¬�©�²± Ñ ` Õ Â Æ +h³ + é -+ é ª[���[®7�������e����³� � � � �7��[������ ²6�5¤Î�ã�7®7��ª¬±���� � � ´ � � � e °ÊÑ ` Õe ` ÂV� Ñ9Ý��¾ó����;¯ Õ¯ ���� ´ ¢ � ª[ØN¢7�Î��ª[ØN�"���6�6¬�©� ����ª[��� ± Ñ ` Õ ¥[� � � � ��¤¨��¬�©� � � �7��[������ ²"�«¬±���� � � ´

� � � û ± Ñ ` Õ Â �ËÌ,Í ´ � Ò Ô û Ì0´ e � ´e � Ì Â��+ê ÑgÎÉ Ûpê�ÝoêVó Õ ê Ñ9Ý]µ¾ó]µ��� Õ¶)·]·¹¸¹ºo»#¼.½�¾�¼ ¿KÀ ÁÂÄÃÅÂÄÆh¼.·Ç¸DÀ ÈD¶¹½�É °_Ê `)ËÍÌÅ·)¶¹ÀhÁ¶)º0»#ÂÄÆJθ�Ï�¶¹»uÂhÀ ÈJ½�ÂÄ·v¿¹ºU¶¹¾�¼ Âh½�ÌÅÂÄ·�ÁÂh½ÐÃB¶)Æ ± Ê `¹ËÒѹÂÄ· çß¹º0»uÂÄÆJθvÂhÀ�θ�Á¶¹À.À5ÁÓ Ã'Ô�¶)Ã�Á¸ µÕ � g(k�mÐG� r � u � k�ÖSy{zH| ���<����� z  Z�;¡ ¤� z �6�D�§D×<­<��NØD�§8�ý� r � jHn v%� g�ÖSy{zH| ���<����� z  Z�;¡ ¤���Ë�� z � ª¨ �)�Å¢ j @ � r � n � tÙ � k�Úoj v g � kTÛ t ��@VE6� n � n6k � C�W

v%� g�ÜXÖQy�zH| � í �� zÇÝ Ö î Ü � ÞËß�à áÅâ¬ã¹ä Ü ß�á �Jå á�]\ ß � æ � ` �%�8��f e y��¼� f8�èç�çl|

é Ã]ÁÂÄÃÅÂhÀ Ã[¶�·¹¸D½�ÆÄÂĺ'Ñy¶)ÃhÁÓ Ñ � Æh¼ ·)¶¹¼Ð»uÂÄÆJθBꬸ¹ÃÅÂh½�ëļhÁ¶¹À ì�Á¶)º0¶ÇÁÂhÌ_Âĺ¹Î¸¹ÃÅÂĺ]ÁÂĺ'Â�¶¹À ·y¶¹Àí»#¶)ÆÄÑy¶B»u¸D½�¾�Ô�¶)ÃXìÅî�·¬ÏÔ�¸¹¿¹È Â)³Ø³ÙÂ�ï Âð����ÇÈ ï�� ÊÌ É Ì � ÊÌ � Ì Á ÊÌ É � ÊÌ É Ì ��Æ Ì Á� ÊÌ Â Ì Á Ì � � Ã É Í¦Â�� ± Ê `¹Ë Ì ` �à  ÊÌ ` ï)ó�� Ì ` ĵ Â� Êñ µ Á Ì É Í Ì ³F�nÂ�� � Ã É Í Â�� ± Ê `¹Ë µ Ì ï�Âlà ` ¿ Ì ���à ` Ã) ÊÂ�Ä�À ÊÃP��Â2Â��8ÃD³ØÃ���Â)³ Ì Á�Âr�È ³]��Çó��nÂ�� Â��` à  ± Ê `¹Ë�ò ��Á Ì É Í Ì ³<Â�� Ì É ÊÌ �h�  ÊÌ ` Ã Ì ³��ó�ô� Ì ` �à  ÊÌ ` ÊÂ)Á�Â�ÂDÁr ` ÊÌ �h� Ì ÄD�hï ÊÌ ³ µ�ÊÌ É � Ì Âl¿ È ³�ï Â Ì ï�ï)à ` ÊÌ �¹ÄD��Â�ï Ì ï�ïDà ` ÆHÇÈØÉ)É Ì Â�Á Ì ³ßÂ�� ÊÈ ÂH ÊÃDÁ��

=H£^qfihm^qtqfqk�^³^�d¨^�a7¤vce£p/ý�£pvdzpmkºbs^3¤vb�pva/p�yà£pmfjpºk��md0hm^�a�úmpv`m£+ ú}^�aÀ©�m`e£^�aLæ�^�dz{Ü"KõXöy÷Uø�ùú]ûýüUþrÿ�� ø��� ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ���� öyø�ùú ÷�ùú��Òÿ� þ¬û ÷������������� õ)ùú]û�� ù� ��� ��� x��­õ � � � õ�ö �� ø�� � õ �Fÿ��� ö � ��� ùú]û¬ú=ÿ��� ö � ��� ú�� ù !�� � � W#" � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ��%$�ú ø � ú�� ø �'&)(* þ øJø � ù��� � ��+,�-/.0 ñ214365 �87:9�;'< 7 0>=@?>=BA�C ;

C�D

Page 83: bevezetés a mechanikába

�­õ � �yû_ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� � �E� ÷ ú]ÿ�úôÿ��� ö � �F� ú�� ù �� $G- 5 +�£IH éKJ+ é � � �%Lrú�� � � ùú ÷ � � �%����� � � ö�ù� � �M� ö ���� � �ONQP � �PûR��� õ �7þ��rÿ ùúhü úS� ø��=ùþT���Nú]û[ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ��vÿ õ ���U� õ ÿ�þ ÷ ����� � øJõ)ùúhü ùú���ú]ÿN�VW�X� ø � ùú]û��� ö ùúY&÷�ùú � ú]û õ�÷ � ø�� ���rû ��ú%�7þT�rÿÐú�� ù�U���yû ù� � ���yûR� ù� � ��� =[Z � ��� ÿ�� ö�ù� ÷ ÿ ù���������\+N P � - N�V - 5 N �^] 7 0>=@?>=BA�_ ;

ú ö ú ö ` - N�VbacN � - N 7 V�a �d; - N Ñ < 7 0>=@?>=@C ` ;e ��L ùú��gfih�j�kQl 9 1TmTnTop 1 l 9�qh nrol 9ts lujwvxhikQy oh 9 oluz�kQlu{Qz�filxluj�l 9 y�| om~}�mW� fI|�j�l n |�fI�4z oluz��^h��n lujr{Q| om�� |�zluj4l 9 y�| om~}4om j m f m k��h�z�z�kQl�yil�� om����:m j4� oh�v m 9 m � m vxhikQy om z�z�h 9 om j[����k m kluj4l 9 y�| m v�luy�v m 9 m � om z n �h 9 1�oluj���l�fih�j4kQl 9 1�mTn>op 1 l 9�qh n�ol 9ts l>j�vxhikQy oh 9 oluz�kQlu{Qz�f ol 9 li� "ÿ��� ö � ��� ú�� ù !� � � ������L ùúY��ú ö ����� � øJõ)ùú�� � � öPõ �� ø = "Kö ����� � øJõ ú��� ø �nú � ú�� ùú ÷ �t ��� ù��� ��ù�����Pÿd� ö ���ú]ûú ÿ)ü ùú�L� ö ÿ� ö � ��� ûR���� þ¬û õX÷ �yûýüUþT��Lrú��Nþ��¬ÿ � L õX÷ ö ���­ú 7 0>=�?T=BA�C ; $�ú ø � ú�� ø �'&)(' þ øJø � ù��� ��÷ ö �Äú�� õ ÿ�þ ÷��������T� õ¹ùú û�� ÷ ��� ù��� ú ö®õ � � � �Pû õ �yû���Jû ùú ÷ ÷ ú û ÷Uö ��� � ��� õ � � ú � õ¹ùú�� ÷�� � ö�ù� � ��ú�� ù��� � ûR� ø � ÷ � öyø�ùú ÷÷ � ùú��­ú� - V a�¡£¢Kú�� õ û�����>&)(* þ øJø � ù��� � ù� � � ù�yÿ�� � ú ö ú ö ú ö ����� � øJõ ú%����� � ùú]û��� öyõ ÿ =¤%¥Y¦u§Y¨U©UªY«�¬Y­® ª°¯U¨U±@²I³¥ ¨U©\³¥~´°µ%¶u¦T´�­«F·�«Q¸�e � ø�� þrÿ (:�Pû � L� ø�� ú ö#¹ 7 õ û�û = ú»º ; � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ��ùú]û��Nú]û�ú¼º 7 õ û�û = ú öO¹ ; � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� � ��ÿ õ (:�'ü������F��� � �¼���������� õ)ùú]û õ�÷ ���T� � ø]õ¹ùú � ù]û ÷ ö[ùú � �nú ö �Nú���Lrú�� ù �ú���yû � � ÷ ú]ÿ ú¡ÿ ù��� � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ�� 9t½'¾ ¿ - 9Y½ 5 9Y¿ � �yûXú�� ù !� L��yû ��ö ��� � �yÿQ�� � ùú�� ùJûÀ(' þ øJø =ÂÁ ÿ�ÿ� � ú$�ú ø � ú�� ø �U&Ã(' þ øJø � ù��� � ÿ� JûR� ÷ ��TL�ú�� ùú ÷ õ �Nú ø ü ùú�L� ö ú ö�¹ ] º � ù� ÷Uö ��� ÷ ÿ���� ùú � ü ùú � þrû ù�PÿÐú 5 ¡ ½*¾ ¿U7�9t½*¾ ¿Ä;ú]ûú ÿ ùþ =rÁ ø���÷ ö � � �þ ÷�ù� ø ÿ���� � ù� ù� � � � ú ûú������� ��õ � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ���� ùú � ÿ� ö ����Bþ ø�� ú���Jû � ú��nÿÅ ]ûR� ÷ ���L�út&� ùú ÷ � � ú ö ú ö � � ���~ �F� ù��� � ��(: ø þ��rÿ�(:�yû!� ù�����yû�� ö � õ =rÁ ö�ù� � �^�yû�L�ú ø�� üUþrÿÇú ö ¡ ½'¾ ¿ ���������� õ¹ùú]û õX÷ ����� � øJõ ú¹ ] ºcú]û ÷�ù õ ���T�UÆ ù��� =�Ç l�y om����:m �^hI� om zXz�kQl 9 |�j nm k nÈ hiy } ��fÉv�h�j4� m jr|ÄÊ^Ë�hiyi�É¡ 7:9Y½*¾ ¿Ä; m km �^h n l>j4{Q| om�� |�z8luj�l 9 y�| m Ê m v | 1 l �Ìm k ¹ � | ��� � m º�� 9 oluz�kQlu{Qz�fil 9 lujr��l � fil�k�|:f m º �Fm k¹ � 9 ol>z�kQl>{Qz�f�l } l � l>j ��ol nrol s luj[� "�ö � õ�÷ (: ø üUþrÿ¼�X�����ú�� õ�� LT ø�� ú öS¹ 7 õ ûXû = ú2º ; � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ����������T� õ¹ùú û���� � �U��ÿ��yû!� � ú��X�Pû � � ���Çú�º 7 õ ûXû = ú ö͹ ; � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù�����PÿS��������T� õ¹ùú û õX÷ ����� � øJõ)ùúhü ú � ú�� =�Î�^h n lujr{Q| om�� |�zEl>j�l 9 y�| om s oh � z�k om 9 v m k n~mTn Ë mTn^oh»l 9�qh n f�h�j�kQl 9 1TmTn>op 1 l 9�qh�j�l�fbj4l 1 l�kQkI��4f��$ ùú���� þrÿ � L� ø�� ú%º � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ�� ùú]û��Nú]ûwú ö�¹ � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� � �ôÿ õ (:�Åü������F��� � �O� � ���t ��� ù��� ��ù�U��úX¡ 7�9t½*¾ ¿Ä;��������T� õ¹ùú û õX÷ ����� � øJõ ú%�X� ø L�ú�� ùú � öPö úT+Ï ¿:Ð�½ - 5 Ñ ¡ 7�9t½'¾ ¿K;Ñ 9t½'¾ ¿ - 5 Ñ ¡ 7�9t½*¾ ¿Ä;Ñ 9Y½ < 7 0>=@?>=@C . ;

"Kö6¹ � ù� ÷Uö ��� ÷ ÿ ù� � �ÀL�ú�� ùM� � ������L ùú��Òú����������� õ)ùú]û õ�÷ ���T� � ø]õ¹ùú���ú ÿuú ö[¹ � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ��ÍL��yû ��ö ��� � �Pÿ��� � ú÷ ö � � õ �Q� õ ��� ø ú�� ù !� ø � ú�� õ ��� ÷ � =Ò ö ùú��JûýüUþrÿ ÿ õ ú°º � ù� ÷Uö ��� ÷ ÿ�� ùú]û��Nú]ûVú ö¼¹ � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� � ��ÿ õ (:�'ü�������� Ï ¿:Ð�½ � � ���T�yÿ ú ö¼¹� ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù��� � ù� øJö �������PûR��� õ �7þT�rÿ ùúhü ùú���+N PÔÓ ¿:Ð�½ -ÕÏ ¿:Ð�½ÀÖ N 9t½ - 5 Ñ ¡ 7�9t½*¾ ¿Ä;Ñ 9t½ Ö N 9Y½t< 7 0>=@?>=@CQ0 ;

¢Kú ÷ ��rû ù�ú�� � ú ¹ � ù� ÷Uö ��� ÷ ÿ�� ùú]û!�Äú]û�ú%º � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù��� � ù� ø]ö ���F�M�yû���� õ �7þT�rÿÐú7þ ø�� ú���ú ö ��¼NQ× õ � �ú]ûúY��� N P Ó ½FÐM¿ - 5 Ñ ¡ 7�9t½*¾ ¿Ä;Ñ 9Y¿ Ö N 9Y¿ - Ñ ¡ 7:9Y½*¾ ¿Ä;Ñ 9t½ Ö N 9t¿�< 7 0>=@?>=@C�? ;"Kö 7 ¹ ] º ; ÿ ù����& � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� ÷ � ����� ÷Uö � ��� ���¢ú�ÿ��� ö � �F� ú�� ù !��� �yû ÷��X� � �Jÿ8�yûR��� õ �7þ��rÿ ùúhü ú%����L ùú���+

N PØÓ ¿:Ð�½ acN PÔÓ ½�Ð�¿ - 5 Ñ ¡ 7:9t½'¾ ¿Ä;Ñ 9t½'¾ ¿ Ö N 9t½*¾ ¿�] 7 0>=@?>=@C�D ;CQÙ

Page 84: bevezetés a mechanikába

ú ö ú ö � ø�� ���rû ��ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ���� ùú � ���������� õ)ùú]û õ�÷ ���T� � ø]õ¹ùúhü ú%�� ø � ùú]û!�� ö[ùú ÷�ùú��rú]ÿ8��� ø ú�� ù �� ü ùú � ú]û ="Kö � ø�� � ÷ � ù� ÷Uö ��� ÷ ÿ���� ùú � Jÿ � ú � ���ú�� ÿ� ö[ù õ û � ���°� ù �rþ ÷_ùþ�� ø�� ���rûR�U���Pÿ����� ÷ ÷Uö �yú�� � ú�ú ö �ÿÐú���üUþrÿ � L� ø�� ÿ��� ö � ��� ú�� ù !�É� �yû ÷�� � � �Jÿ��ôþ��rÿ ùúhü ú � ø�� ���¬û � ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ�� � ����� ÷ ö � �¼� �yû ÷��ÿ� JûR� ÷ ���Lrú�� ùú ÷ Jÿ � ùJû ÷ ö[ùú � �nú ö[ù8¡�Ú����������� õ¹ùú]û õX÷ ���T� � ø]õ¹ùúhü ú%�� ø � ùú]û!�� ö[ùú ÷�ùú��rú]ÿ8� ù ��þ ÷Uö � ø�� &÷ ö � � � ÷�ù� � �yû�+ÀN P Ó Ú - 5 Nu¡EÚ = ¢�úO� õ ��� ÷ ���T�yÿ®ÿ� þrû ÷��� � �Jÿ#üF�yûR��� � ú]ÿ�ÿ� � ����L ùúY�NQV - N P Ó Ú - 5 Nu¡ Ú ] NQV�a�Nu¡ Ú - ` ] 7 0>=@?>=@CQÙ ;

ú ö ú ö m fih�j4kQl 9 1�m>nTop 1 Ê�k om 9 n 9 luj4�rz�kQl 9 luj�l 9 y�| om~}�mÛ� fI|�j�l n |:fI�rzGluj�l 9 y�| om~}rom j m f oluzs l � z qhXf[�h � {Qz��h�j4Ë mTn�om z�hif s oh � z�k om 9 v m k oh8�^h n lujr{Q| om�� |�zÍl>j�l 9 y�| om~}4om j m fx�h�z�z�kQl�yil�� om����:m jI�� oh�� Á ö �T���Ü� ùú ÷�� � õ �Q� ÷ ����� õ¹ùú]û õX÷ � ÷ �U����ú ö ���T� � ø]õ ú��� ø �nú � ú�� ùú ÷ 7 ÷ öPõXø � ùþ ù� � ���PûR��� � ��� ;ö ùú � � � ����� ÷Uö � �F� � � ���ú��Nÿ� ö ù¼�t �F� ù��� ��ù�����Pÿ =%Ý � ù ��� õ ú]ÿ�ÿ� � õ�÷cõXø ú ö�� Lrú®ú � �Pû ÷���� � �Jÿ������ÿ��� ö � ��� ú�� ù !� ú ÿ =Þ �Rß\��à á#h�j4kQl 9 1�m>nTop 1 l 9�qh nrol 9ts lujâvxhikQy oh fih�j�kQl 9 1�mTn>op 1 9 luj4�rz�kQl 9 luj�l 9 y�| om~}rom j m fv�luy�v m 9 m � om z me � ø�� þrÿÂ(:�yû � L� ø�� Jû � ú��»ã � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� ÷ � ����� ÷ ö � � � � õXöy÷Uø�ùú]û�þ��rÿ � ú��X�Pû � � ÷ ú ÿ¡ÿ��� ö � ��� ú�� ù !�ÿ� þ¬û ÷��»� � �Jÿ����yÿ � ú�� ú]û ùú � ��� � � ��ù� ÷ ú��X�Pû � � ��� ú � �yû ÷���� � �Jÿ õ�÷ ÿ��� ö � ��� úY� ù �� ú]ÿ =GÁ ÿ�ÿ� � ú� ����� ÷ ö � � ���PûèüF� ÷ ����� � øJõ¹ùúhü ú

ä - åæ½�ç�è � ½�Ö 1 ½ 5 , 7�9�èU]�<�<�<�] 1 èU]�<�<�<�; - åæ½Fç�è � ½ÀÖ 1 ½ 5 åæ½�ç�è .0�é ½ 143½ a�¡ Ú a�¡gê- åæ½�ç�è .0 é ½ 1 3½ a�¡ Ú a�¡ ê - Vba�¡ Ú a�¡ ê ] 7 0>=@?>=@C�ë ;

ú�L�Jû[ú � ����� ÷Uö � � ���������� õ)ùú]û õ�÷ ����� � øJõ¹ùúhü ú�ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� õ ÿ� ö ���� õ ÿ� JûR� ÷ ���Lrú�� ùú ÷ � ùJû ÷Uö ùú � ��ú ö[ù¡ Ú - åæ½Fç�è åæ¿Ãìu½ ¡ ½*¾ ¿ 7 0>=@?>=@CQA ;

��������T� õ¹ùú û õX÷ ����� � øJõ ú ù� ÷ ú � ù� ÷ ö ��� ÷ ÿ ù� õ ���Pÿ�ú�ÿI þrû ÷��S� ù� ��� �yû � ú]û ùôÿÅ ]ûR� ÷ ���L�úY� ùú ÷rùú � ùJû ÷Uö ùú � ��ú ö ù¡�ê - åæ½�ç�è ¡ ½ 7 0>=@?>=@C�C ;

��������T� õ¹ùú û õX÷ ����� � øJõ)ùú���ú]ÿ²ú ö ÷ ÷Uö � ø � = " � ����� ÷ ö � � ���yûýüF� ÷ ����� � øJõ)ùúhü ú��X� ø �nú � ú�� � �X� � ��ú$�ú ø � ú�� ø �U&Ã(' þ øJø � ù��� � �����í(' þ øJø ú ö®õ � ��� �]ûÍ�'ÆT�¬û õ � õ �%� ù����� �j÷lù ø�� ú�L�ú�� ùú ÷7õ � � ú � õ¹ùú�� ÷ ú öõ � � � �Pû õ �yû!��Jû ùú ÷ ÷ ú]û ÷Uö ��� � ��� = e ��L ùú���ú � ����� ÷ ö � � ����� � øJõ)ùúhü ùú���ú]ÿ������ ÷UöT�Jû�� ø � ÷ N�× õ � �¢ú]ûXú����� �Pÿ� � �U�Nÿ�� öT�2�� ø � ùú û��� ö ùú ÷ ú ö�ù� � þ ÷ +` - N äî- N�Vba�Nu¡ Ú acNu¡�ê < 7 0>=@?>=@C�_ ;ï luË om>n fih�j�kQl 9 1�mTn>op 1 f��� � z qh n�ol 9Ys lujðvxhikQy oh 9 luj4�rz�kQl 9 fI|�j4l n |:fI�4z oluz n l �ñ} luz��^h��n lujr{Q| om�� |�zÀluj�l 9 y�| om~}rom j m fb�h�z�z�kQluyil om�����m jr� oh m v�h�kQy om z�z�h 9 om j[����k m kSluj4l 9 y�| m vxl�y��v m 9 m � om z om j m f m f��� � z qh%�^h n l>j4{Q| om��:nrol 9ts luj�vxhikQy oh 9 luj4�rz�kQl 9t9 l ol 9 1�oluj���luz n �h 9 1doluj���li�

C�ë

Page 85: bevezetés a mechanikába

Þ �Rß\�óò ô¼� op �:n 9 luj4�rz�kQl 9 luj�l 9 y�| m v ol 9 � l�yili� Î k#l � z qh È qh n�ol n l �e � ø�� þrÿX(:�Pû � LT ø�� ú ögõ ��� ÷ �=ÿ� JûR� ÷ ��TL�ú���ú%ö ÿ� � � � � ö �U� ù� � �yû � ���#ú7ÿ� þ¬û ÷��%� � �Jÿ ù� ÷ ú7ÿ� þrû ÷��(: � ø ú�� ù�� � ���úY� ù�yÿ�Jÿ ÷U÷ ö � ø �À� ø�� ú � ùú��Q� ö�ù� � þ ÷ =^Á ÿ�ÿ� � ú ö6õ � ����� ÷Uö � ��÷ �t ��� ø ÿÅ ö�ù���T����Q� õ� ����� ÷ ö � � � õ �T� � � õ ú � ����� ÷ ö � � = e � ø�� þrÿ (:�yûÀ�� � ùú �T� ùú � LT ø�� ú � �Pû ÷��»� � �Jÿ ú ö�õ � ����� ÷Uö � � &� ���%ÿ��� ö � ��� ú�� ù !� ú ÿ ù� ÷ ������� � ùú]û õX÷ ú]ÿ �®ù� ÷ L� ø�� ú ö�õ � ����� ÷Uö � � ���yÿ�ú��t ��� ø ÿÅ ö�ù���T����Q� � ú� ��rú��Nÿ� ö �Nú�����F� õ ��rþrû ö þ ÷ ������Q�NþT��úd��þrû�ûú 7 ú ö�õ � ���T� ÷ ö � � � � õ �Q��� øÒù� ÷ ö�� �����ø(: � ø ; =ùù � üUþrÿ8(:�Pû�ú ö�õ � ���T� ÷ ö � ��� �7ú%�7þ��¬ÿ úY� ù�����yû!�=ú ÷ �t ��� ø ÿ� ö�ù��������Q� õ � ����� ÷ ö � ��� ��� = "�7þ��rÿÐú�� ù�����yû ù� � ���yûR� ù� � ���¡ú öSõ ��� ÷ �cÿ õ ����� õ ÿ�þ ÷ ����� � øJõ¹ùúÄü ùú���ú]ÿ�N�× õ � �®ú ûú��F� � �yÿ� � ���Nÿ�� ö ������X� ø � ùú]û��� ö ùú ÷ ú�� ø�� ���rû � ú � ����� ÷ ö � �F� ���GL�ú�� ù � �yû ÷��x� � �Jÿ��7þT�rÿ ùúhü ùú���ú]ÿ ù� ÷ ú � ����� ÷Uö � �F� �L�ú�� ù�ÿI þrû ÷��O� � �Jÿ2�7þ��¬ÿ ùúÄü ùú���ú]ÿ�ú ö ÷ ÷Uö � øÒù� � �PûÃ+N�V - N P Ó Ú acN P Ó ê < 7 0>=@?>=@_ ` ;" ÿ��� ö � ��� úY� ù �� � �����Q� � ùú]û õ�÷ � �Pû ÷��O� � �Jÿ2�ôþ��rÿ ùúhü úT+

N PÔÓ Ú - 5 N^ú åæ½Fç�è åæ¿Ãìu½ ¡ 7�û�½*¾ ¿Ä;KüÍ< 7 0>=@?>=@_ . ;Á ÿ�ÿ� � ù� � ���yû��X� ö L��U�Tü� þrÿ�ú ÷ õ ��� � � õ)ùú]û õ�÷ �t ��X� ø ÿ� ö�ù���������� õ � ����� ÷ ö � �F� ��� 7 ú%�����ø(: � øjù ; õ� ����� ÷ ö � �Mý�þ Ê:Ê s l � z qhÂluj4l 9 y�| om�}romTntÿ Ê�� õ ����ÿ õ ����� õ ÿ�þ ÷�ù� ÷ � �yû ÷�� � ÿ� JûR� ÷ ���Lrú�� ùú ÷Uõ ��������T� õ¹ùú û õX÷����� � øJõ)ùúhü ùú���ú ÿ�ú ö ÷U÷ ö � øÒù����+

ýrþ - V�a åæ½Fç�è åæ¿Ãìu½ ¡ 7�û�½*¾ ¿Ä;U< 7 0>=@?>=@_Q0 ;" �7þ��rÿÐú�� ù�����Pû ù ø�� ú ö ú]û ùú ��� õ ú ûú]ÿ � ú ù �� L�ú�� ù�+

N ýrþ - N�VbacN ú åæ½Fç�è åæ¿Ãìu½ ¡ 7�û�½*¾ ¿Ä; ü»- N�V 5 N PØÓ Ú - N PØÓ ê < 7 0>=@?>=@_�? ;"Kö ú ö ú öÀõ � �wù û!� � ����� ÷Uö � � �!� � �Pû ÷����g����� � øJõ)ùúhü ùú���ú]ÿ��� ø � ùú]û!�� ö[ùú ÷ úÌ� ø�� ���rû �Çú�ÿ� þrû ÷��g� � �Jÿ����Pÿú ö õ � ���T� ÷ ö � � ��� � ù� øJö �U���°�7þ��¬ÿ ùúÄü ùú � ú]û = ¢KúÉ� õ ��� ÷ �����Pÿ üF�yû���� � ������� ö �U��� ÿ� þrû ÷��É� � �Jÿ �ú]ÿ�ÿ� � ú ÿ� þrû ÷���� � �]ÿ��7þ��¬ÿ ùúÄü ú � ������� ö ��� ûR���â�7þT�rÿÐú � ù� øJö�ù� ÷�� N�P Ó ê - N�P Ó ê��������������� ��� =îÎ9 l>j4��lukQl nt� luj fÀ�� � z qhÕl 9�qhif v°�4j4f mQ1dol�y�k oluz ol n Ë qhif[�hik ��oluz�j4l�f j4l 1 l�kQkI��4f�Ê oluz m 9 luj\��4l�kQl nt� luj»f��� � z qh¼l 9�qhifIj�l�f m 9 l>j4�4z�kQl 9 luj 1dol�y�kQl n�n �^h�k�| n>op 1 | ��� ��j�luy mTn>op 1 v°�4j4f om~}romTnm f[�h 9 j���lukQl n om��:n~m��°m 9 luj4�rz�kQl 9t9 l � f[�hik��h � n Ë qh�j�l�f�Ê | ��� � m 9 luj4�rz�kQl 9 om�� n~m���mf[�h 9 j���lukQl n j�l�f � l m ��h n�n Ë qh�j�luf�j�l 1 l�kQkI���f�� Î z�kQhif om z�h�z } l � �h ��oluzN PØÓ ê��������������� ��� - N P�� ] 7 0>=@?>=@_�D ;m Ë�h � N P � m f[�h 9 j���l�kQl n�om��:n~m���m 9 lujr�4z�kQl 9 j4l�f omTn�m �4h n�n2� l � qh } l � luzY��Ë qh � Ë qh�vxlujrj���| �z ol�y\�t� Î k n m f[�h 9 j���l�kQl n l n Ê m vxl � � {Qz m f 9 luj4�4l�kQl nt� lujív°�4j4f m�1�oluyik oluz 9 ol 1dolujn �4�Üluj4l 9 y�| omTn om>n~m �4jr| m j�� op � n 9 lujr�4z�kQl 9 j4l�f�Ê�Ë qh n~m 9 n�om�� ��j m f j4l 1 l�kQkI��4f�� "L �Jÿ� ö û ù� ÷U÷ �Pûwü ùú � ù�(:Jû � ú��nú���]ÿ��~ �F� ù��� ��÷ ö � � �þ ÷�ù� ø � õ �T�yÿ � õXöy÷Uø�ùú]ûXú�� ùú � ú]ûÒú ÷ �Nú�� õ�÷ ö � õ ÿ�þ ÷���öPõ ÿÐúõ û�û = úb��� � �Xu� õ �rú�� õ ÿÐú�(: ø ûXú]ûXÿ� öyõ ÿ = " �7þ��rÿÐú�� ù�����Pûg(:���Q� õ ú]ûXú]ÿyü ú ú ö � ùú]ûXû ù �Tü ú � L� ø�� úL ���Nú � � ùú]û � � ú�L��yû � � ö ���F� � ���T� ÷ ö � �^� �yû ÷������T� � ø]õ¹ùúhü ùú��rú]ÿ��X� ø � ùú]û��� ö ùú ÷ úÌ� ø�� ���rû � 7 ú�L ���Nú � � ùú]û �ùú]û��Nú]û ; ú � ����� ÷ ö � ��� �yû�ÿ� ö Jû!�EL � � �Pû � L�ú�� õ ��� ÷ �����Pÿ�üF�PûR��� � �����T� ö �U���Çÿ� þ¬û ÷��¼� � �Jÿ = ¢Kú � ���>&��� ö ���F��ÿ� þ¬û ÷��#� � �Jÿ õ�÷ � ú����rú]ÿ�üF�yûR��� � ú]ÿ�ÿ� � ú ö Jÿ°�7þ��rÿ ùúhü ùú�� õX÷���ø�� �PûR��� � �nÿ��PûXû � ����� õ ú

CQA

Page 86: bevezetés a mechanikába

�7þ��rÿÐú�� ù�����yû � ��� � ú ö ú ö ú ÿ� þrû ÷�� � � �Jÿ��ôþ��rÿ ùúhü ú ú L �Jÿ� ö û ù� ÷�ù� ÷ ú � ������� ö ���F�lÿ� þ¬û ÷���� � �JÿN P Ó ê�������������� �7þ��¬ÿ ùúÄü ùú���ú]ÿ° ÷ ÷ ö � ø � �N P Ó ê - N P Ó ê��������������� ��� a�N P Ó ê�������������� - N P � a�N P Ó ê�������������� < 7 0>=@?>=@_QÙ ;

" � �wù û�� � ����� ÷Uö � ��� � � ��rú��Nÿ� ö ù�7þ��rÿÐú�� ù�����yû ù ø�� ú ö ú]û ùú ��� õ ú ûú]ÿ���E Jû!� õÃ�N ýrþ - N P�� a�N PÔÓ ê�������������� < 7 0>=@?>=@_�ë ;

Î k õ 9 l>j4�4z�kQl 9Õs l � z qhøluj4l 9 y�| om�}rom j m fÜv�luy 1dom��:n hik om z m luy���luj � qh m 9 lujr�4z�kQl 9t9 l �f[�hik��h �:n Ë qh�j�luf oluz m 9 lujr��l�kQl n�n fÀ�� � z qh»l 9�qh�f\j4l�f m 9 lujr�4z�kQl 9 l>j 1dol�y�kQl n�n v»�4j�f om~}�m�h�z�z�kQl�y ol 1 l � � ��k m j�� op �:n 9 luj4�rz�kQl 9 l�f �4|�j m v |:f m | È h � � m v mTn~m | 9 m ol 9 1�ol>j���luz»l � z qhÈ qh n�ol n l � Ê m v |2l�y�� j�����y 1%oh ��� - ` � oluzÉj4luv È h 9 y oh 7�� - ` ; j�� op � n 9 luj4�rz�kQl 9luj4l 9 y�| m v ol 9 � l�y oluj�l�f � l�y om��:n�m��Qom j4h�z m s4s m��:m f s m jâvxl�y È hiy m�� v m kQh n�n l�y���luj � l n li�

C�C

Page 87: bevezetés a mechanikába

����� !#"%$'&�(*),+.-0/2143%5.16-�(718),149Á ��� ��� ú2(:�'üF� ö �U� � ���x�� ø �7þT�ÄúY�TüUþrÿ � L� ø�� ú�����*Lrú�� õ ÿÐú õ � ���T� ÷ ö � � �Pÿ°�X öPø�ùú ÷ � ø�� ���rû������ õ�yÿ � õ � ú]û���� ÷ � ù�������X� ø (: ø ú]û���ú ö L�ú�� ùJÿS� õ ����ú%$Fú ø � ú�� ø �U&Ã(' þ øJø � ù��� ��� � õ ����ú%¢�ú�� õ û�����>&(' þ øJø � ù��� � ú]ûú���ü ùú�� =;: ùú � L�þ ö ú��X�� � ���þ��¬ÿ�ú²ÿ ù���F( ù�yû��¡ûR� ù R� ùú ÷ � ù�� ÿ� ö ���� ù� ÷ � � õ �����É�yûÔ&�X����ÐüUþrÿ � L� ø�� ú���ûR��LT���Búvÿ�ûXú ÷ ÷Uöyõ ÿ�þ ÷ ����*L�ú�� õ ÿ ùú�� ùþ ø�� ùú û��Äú û ùú��� ÷)ù �Nú�� õ�� L� ø�� �X� ø ÿÐú���üUþrÿú�ÿ � ú��Q� þ��X����*Lrú�� õ ÿ ùú�� =Þ ��<���= � l�yil>j4� 9 l�� n 9 m j4z�k È h 9 v om {Q| oh" � � � � ö �U���U���X¢Kú�� õ û!����u&)(' þ øJø � ù��� � ù� ÷ ú�$�ú ø � ú�� ø �'&)(* þ øJø � ù��� � ÷ ö � ÷ �nú�������úY� õ ÿÐú õ ÿÐú��u&� ÷ Jûú�� � ú�� ùú]û�ûR��ú]ÿ� ø�� � ùú ÷U÷ ú]û =[Î?> m v | �:n h�j\� È ��4yiy 1doluj��

� 7�@u]BA8C × ; - DæE ç�è A EGF@ E 5 , 7�@u] F@HC × ; 7 0>=ñD�= . ;

�4lJI�j op�{Q| oh }�m oluz m k om��:n~m���om j�h�zO|�vx�r� � k��4zA E - Ñ , 7�@u] F@,C × ;Ñ F@ E 7 0>=ñD�=B0 ;

�4lJI�j op�{Q| oh }�m l�y����� n�n�m v mTn luv mTn |:f om s m j m � l�y�luj4� 9 l�� n 9 m jrz�k È h 9 v om {Q| oh¼l � j4l 1 l�k ol>z'�9 lxË m���� y mTn Ê m vxluj4j���| s luj m � m y 9 m j�yilQ� È ���yiy 1�ol>j�� m k om�� n~m��Qom j4h�z�z�l s luz�z ol�yil�fIj�luffih�j 1 lJK È ���y�y 1�oluj���liÊ4L�MNL�M DæE ¾ O�ç�è

Ñ 3 ,Ñ F@ E Ñ F@�O N F@ E N F@�OQP` 7 0>=ñD�=@? ;

���MNR��TS �� ��� � �UR��Fÿ � L�� � LY��RXÿ�þUVI(: � �WL�L2MWSL2X��YL2XZSL����V[V�� � �\V�V]S�N^��PÿE������V�M �_X��N^��\V4N F@ E �� � �Pÿ��`S��� � �NR�NVF���GS��� = 7 Ý �aS ��� R[L�MU�6bF�\XR���Q��R � L�_^ � L cedBfcagh�i cagh�jlknm.k &K�\V��oSL�� � R!Æ � L�X�L������� � R k �UL � L � V�LpbUSLY�GS� � &�GS�Pÿ�� � L�MNL�M�L�M _V�V�M��\VÌ����L��U������XR�����~ ��X�\^QbF�NX�X��N^ �q �UL � L��rS����� � ��_MNR!�ZS !� = ;Î k om��:n�m��Qom j4h�zÉz�l s luz�z ol�yil�f s luj fih�j 1 lJK , 7�@u] F@HC × ;s� m y 9 m j�y�l�� È ���y�y 1�oluj�� s�qh �� l�yilujr� 9 l�� n 9 m j4z�k È h 9 v om {Q| oh 1�m�� f m �^h n�n � 7�@u]BA8C × ; > m vx| � n h�jI� È ���yiy 1�ol>j��£{Qz m f m kom�� n~m��Qom j4h�z�fih\h 9 �4|�j omTn�om f oluz m vxl�y È l � l � qh om�� n~m��Qom j4h�zG|�vx�r� � k��rz�h�f �ioluz m k |�� qh\�È ���y�y 1�oluj���liÊ � - � 7�@u]BA8C × ;'] 7 0>=ñD�=�D ;oluz m k om�� n~m��Qom j�h�zOz�l s luz�z ol�yil�fÉfI| È l } l�k�Ë4l n qhif m

F@ E - Ñ � 7�@>]BAtC × ;Ñ A E 7 0>=ñD�=BÙ ;m��:m f s m j6�u.vwvyxzv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |���vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p��� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}Y� | }Y� | }���� �p| �Z}������� ¿¹¿Z��Á} |2� }Z� vT��vT�� vlv c d fcagh�i cagh�j��t�.� ~�} � �kÁv ��{���� |Hv ��� vZ|]|Hv � � Á}Y{ � � � v ¿ ��| }Ä¿ v �hÁ� � ��v\� Áv �]Á}Y{7�]Á}Y�Z}���� v �2� � { v�xzv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~���� ¿¹¿Z��Á} |2� ��}hÀ�� v\� � À�� |Hv � | }Y�Z} �Y� �� �G�¡  � �.À � } | } � }Y�%�[�� À���p| �¢}Ä¿Z� �p| � � ÀhÁvZ� �.� ¿wÁ} |�� }hÀ��

 £�]� �Y�p|2� Á� ��ÁvZ� �¤��Á}Ä¿Z} �Y� �� �¥}hÀ ��¦¨§ ����v � vZ©H� Áv ¿p�t� � �oÁ� {7} |H©H��� }Y{�{7}Z� u¤v ��}hÀ���} �7��� �� �G� � � ¿ �Wvxªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |2��vT� Áv À�� v À�ÁvZ|J�p��� }Y�U} �7� Á}Ä¿ | }Y��� �p| �Z}��«���� ¿¹¿Z��Á} |2� }Z� vT��vT�¬ 3Y­¤®°¯�±ª²¯�³�´7µ¬ 3 ²¯ ¦

¬p¶ ®°¯�±z²¯2³�´7µ¬ ²¯·¹¸ ± ®�º � »J�½¼ µ

C�_

Page 88: bevezetés a mechanikába

v ��� � { vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p� ����¾ � À � � � � © }Y¿ | �hÁv ÀhÁ�¶ ¦

¬ ­¬ ²¯ À¶ ®°¯�±z²¯�³�´�µ ®�º � »J�ÂÁ µ

}Ä¿ � } | À�}Y��� | �Z}Y{7��Áv À � v ��Á��vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p�¤� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z{7}Z� vT��vT� ÀUÁ}Y��} � ��� v²¯ Àrà ®°¯�± ¶ ³�´7µ ®�º � »J�½Ä µ

���� ¿¹¿Z��Á} |2� � v �¢�����,} � }hÀ � }Y����} � Á� ���Z}WÅ © }Y¿ | Á��Æ �hÁ��� Áv � v ��ÀhÁv � � � �G� � � ¿ �ÇvÈu.v �¢�.À�� �p| ~����� ¿¹¿Z��Á} |�� �_����}�~� } � � }Y�TÉ� Æ �7v � v ¯ Á} � ¶ �ÍÁv À�� �Z� Á� �2� v À�ÊËÅ À Å ®°¯�± ¶ ³�´�µ �ÎÌ> m v | � n h�jI� È ���y�y 1�oluj��Ij4l�f m k om�� n~m��Qom j�h�zÀfih\h 9 �4|�j omTn�om fÅf m���oluz m j�l�fI|:f�vxl�y��È l � l � qh om��:n�m��Qom j4h�z%|�vx��� � k��rz�hif\f m�� fI| È l } l�kQl n�n%m��:m f }romTnm > m v | �:n h�j\� È ��4yiy 1doluj���f m �j4h�j4|�f\�rz m��:m f }4om j m fWj�l 1 lukQk\���f�� Î k�l�y���luz om�� n~m��Qom j�h�zXf�hÅh 9 �4|�j omTn�om fIË4hik n~m 9 n hik ohom�� n~m��Qom j4h�zE|�v���� � k��4z�hif m>n �^lu�4|�y m k m ��h n�n�om�� n~m��Qom j�h�zEfih\h 9 �r|�j omTn�om Ë�hik2f m j�h�jr|:fI�\�z m jÉfih�j } �4y om�� n |�vx�r� � k��4z�j m fbj4l 1 l�kQkI��4f�� ��]� �Y�p|2� Á� ��ÁvZ� �oÁ� À0��Á}Ä¿ vT� � vZ| � Áv ��{ v � � � ¿ � ��}Ä¿p� � � vZ�7� � �G� vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p�Í� }Y�U} �7� Á}Ä¿ vu.v �¢�.À�� �p| ~����� ¿¹¿Z��Á} |�� ¶ �7� }Y{�� | �7�n¾ v { Æ �hÁv À�� �Ω }Y{�����Áv À�� �7v �¬ Ŭp¶ ¦

¬¬p¶ ú ¶ à ®°¯2± ¶ ³�´�µ[ÏÈ­.®°¯�± à ®°¯2± ¶ ³�´�µ�µ ü ¦ ²¯%Ð ¶

¬ ìZ¶ Ϭ ­¬ Ã

¬ ìZ¶ ®�º � »J�½Ñ µÒ ��� v ��Á}Y� � � � À � Á� � v ¿ v � vZ|J�p| ��� � �7vZ| � �p|N� � ¿�Áv À��[����¾ � À � � �U© }Y¿ | Á��Æ �hÁ����v Á}Y{7��}hÀ��­Á}Y�,} | �_��} � �7�p}Ä¿ � � ÁvZ� �Y�Á} � �¢}Ä¿Z� v ¾ � � � v �Z}Y{7} � }Y��� ¬ Ŭp¶ ¦ ²¯ ®�º � »J� § ¸ µ��p�7�7� }Y���� ¿¹¿_Á} � �Y�

y y=f(x)

x−g(p) x(p)

y=F(x;p)=f(x(p))+p(x−x(p))y=px

g(p)

Ó R�^ qUÔ�Õ«Ö AG×   � à ®�ØUµ � �p| �Z}��¥���� ¿¹¿Z��Á} |2�ÍÙ ® ¶ µ x }Ä¿Z} |H© {7}�~���{ vZ|]��� � � {�� Áv À�� �7v Ê vT�¢Ú ¦ Ø ¶ }Ä¿ � } | }�~� } | Á} �ÛvT� à ®�ØUµ ���� ¿¹¿Z��Á} |2� ¶ �¢}Y{7} © }Y� � Á}Ä¿zÉ� Á}Y{�� | �TÉ��� Á} | � vT� Ø[® ¶ µ v � ��� Æ � ����� Áv�� Á� ¾ �p| � � � � { © � | Áv � v ~�ª�� À���p| � � Á}Ä¿Z}Z�ÜzÝeÞ�ß�ÝeÞNà�átâãeä½åBæeç âæNè8é*êë Ý\Ýeáªâß�ìNÞ�í]ß�Ýeß�ì�îZïBß7à å ï ã ì è�ç7é�æ ï�ðÍâãeä½å�ñ âãYåËã�ò\óZô âãeõ ï ãÛè�ç ß�ð ä âß äÂå ß å�ö�ô í]ß�ÝeÞ\ß�ìø÷Uù�ú�ûü æ ìTáeß�ý éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞeþzÿ���������ÿ�� �� � ô Ü üTü æ ï ã.éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞ0îZß�ï ö átâã�äÂå�ñ�ã� ù�ú_û�� ÿ��������ÿ�� ãeç ú¢átâã�äÂå�æ\ç âæ ì ã ü è�ç�ö Ý æ ïJâë ã ìð æ ì æ�å�æ ì ì êæ á\ß ü á��æ¤é*êë ÝeÝeáªâß�ìTÞeß ô�� íHß�Ý\ß�ì�îpï�ß�à å ï ã ì è�ç�é�æ ïBðÍâã�äÂå��pæ\ç âë Ý\Þ ñ ë å ë ì ü þ ��æ ÝeÞÛï êæ Ý ç â� å ß å�å� âß�ï å âß ü � ß çá\ß èBè�çZêë ü ã�ç ÷Uù�ú�û éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞ%Ýeï ã�� ü æ ì ñ âã ì ã ü ð ß�ïBß�îZß ü è âß�Ý��ë âß�ï ö ì å �æ�ñ âß å þ ã ð ß ä Þ ã¡éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞTÝ êæ ï õ âß å á ã�ä�ã ð ß ä Þú,ù û�� æ ì åBõ�ã ìyâß�ï ö ì å�ö�� �ù�ú�! û��y÷Uù�ú,ù û�û#" ù�ú%$lú,ù û�û'& ù òZô (�ô*)�) û

+�ß�Ý ��ã�å âã ï æ\ç�ç ë ü ß�ìpìpß ü ã�ç âß�ï ö ì å �æ ìpß ü ã�ç ú,� � æ ï*î ö ì4âãYå*ã à å ß�ì�Ýeß ä ä Þeß ä áeß å�å ð ß å*è�ç ß å âß å�� �ù � ! û��y÷Uù�ú,ù û�û-$ úGù û/. ù òZô (�ô*)�ò û

_ `

Page 89: bevezetés a mechanikába

ã��pæeä �10 ÷Uù�ú�û

0 ú2222 ��34���657�

& ù òZô (�ô*)8 ûí�âãYå�ñ ë ü þ �2ãËã6éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞ¡Ýeï ã�� ü æ ì ñ âã ì ã ü � æ ì å�ñ�ã�ö ì è�ç�ö Ý æ ïJâë ã ì ð æ ì æeå�æ ì¤ì êæ á\ß ü á��æ ú«âß�ï å âß ü ß ü è�ç ß�ï ö ì å���ãeä ã îZá ãáªâß�Ý ö Ý é ë å ë ì ü þ ã üTü æ ï âß�ï å âß ü ß ö ì ö�è ázâß�Ý ö Ý é ë å ë ì ü è�ç�ö Ý æ ïJâë ã ìÛð æ ì æeå�æ ì è�æ ïBï�ß�ì�î õ ß�ìÈâß è8ã ð ß�Ý é ß ä ß ä �æ âß�ï ö ì å �æå ß�ìpÝ\ß ä ÞNð ß åBè�ç ß å ß ð ß�Ý ã î ñ�ã ã�ç ÷Uù�ú_û éBêë Ý\Ýeázâß�ìTÞ:9Jù û��¥ú $ø÷Uù�ú�û8í]ß�Ý\ß�ì�îZïBß7à å ï ã ì è�ç�é�æ ïBðWâãeä½å�ñ âã ì ã ü ð�â� ì ë è�çß�ÝeÞ è�ç ß�ïBß è âß å�ô#� ò\óTô âã�õ ï ã¤ã�ç7å[ö è ð ë åBãYå�ñ�ã þ �pæ ÝeÞ ã í]ß�Ýeß�ì�îZïBß7à å ï ã ì è�ç7é�æ ï�ðÍâãeä½å ß ä �æ�ñ ß ä ß è ß�ì ü ö ß�Ýnâß è�ç â� å�öpãeç úGù û� æ ì å�õ2ã ì�áeß å�å ÷Uù�úGù û�û éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞzâß�ï å âß ü ß å; ú�à�ïBßeþ �pö�è�ç ß�ì«îZß � ì]â��< ö âæ¢è�ç ß�ï ö ì å 9_ù û="w÷Uù�ú�û>� ú ô?�4ç âã�õ ï ããeç7å ö èªñ âæ\äaè�ç ß�ð ä âß äÂå ß åBö þ �pæ Ý\Þ�ï êæ Ý ç â� å ß å�å� ù ö äÂä�ô âß�ï ö ì å �æ û4ß è ß å âß�ì ãeç $@ �ù�ú#! ûA� ú,$W÷Uù�ú�û ü êë ä°êæ ì õ�è âß�Ýeìpß üù ã ð ö,ãeç¤ã î æ�å�å âß�ï ö ì å �æ âß è á\ß ä ßB�4âã ï � ë ç�ã ð æ\è� ú è�ç ß ä �æ úGù û ãeõ�è�ç < ö�èBè�ç âã�ñ âë � æ ì å�ñ�ãeö ì ã ü ß ä �æ7ñ ß ä ß è6å âã á æ\ä è âã Ý ã ûð ã ý ö ð ë ð ã á ã ì ô

C[ß ä ß � ß å]õpö ç�æ ìNÞJâ� åBã ì ö þ �pæ ÝeÞ ã 9Jù û éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞ6íHß�Ýeß�ì�îZïBß7à å ï ã ì è�ç7é�æ ï�ðÍâã�äÂå�ñ�ãªã�ç ß�ï�ß�îZß åBö ÷Uù�ú_û éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞ ôÞ ��<�� Þ Î > m v | � n h�j\� Èuol � l�vxhikQy om z�l�yi��luj � l n l�fD RFE Õ XÛLHG ÕJI Õ XFK�Lpb q XFL Ô�Õ G��UV�M ÕNÔNM L�^ Ô LOGU^ Õ�P K�Qq ^�^OE%SÕ GSR Õ SÕ V2¢ÛL I R�XFL�TUG P KVQq ^_^OE%SÕ GSR ÕXW QT_XFYNVZQT PG@QT_V Õ G Õ ^OR%SÕNÔ L Õ X I\[q]W LO^;YNVT_X°L_La`nLOGXE2LOG-GnL W;b L�MzSÕ\Ô L Õ ^ORyL��-TcL�L Ô�Õ GT�UV�M ÕNÔ ¢ÛL I R�XFL�TUG P K�Qq ^�^OE%SÕ�PGSR%SÕ ` Õ Gd^;TUGSLaT�V�LOG LOG-GSR]R b L�MÈL��-TOL�L Ô�Õ GT�UV�M ÕNÔ�Ô�Õ EOTUGnLcL W T_MtST��,R�GnL I R W L�R%RFG�KeT Ô�I SLOY\RZSTfE2LOG bI RFGSL Õ M Õ G Ô�Õ G��,V�M Õ\ÔgM L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSR SÕ ` Õ G�h Á M�L�MJL W�Õ X�Xab Õ X Õ G4L�V Õcbji T_^ORyL2¢ÛL I R�XFL�TUG PKVQq ^_^OE SÕ GSR#` [T_X W R�R�G�� q XFE2L I�Õ ^ W�Õ X�X W LO^]b q-W L Ô�Õ G��UV�M Õ\ÔkI T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ RFG ÕlWmI SL�V�R W�b � ÕL�M Á q X Õ\Ô7P/M L�^ Ô LOGU^ Õ�P�Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW#W2Õ X Õ ^cR Õ G¤SÕNÔ LGSÕlWn[q L�X�L W bUSLcLohmp�L2XZSTU`nLcG£Sq ^OR�R�VrE2LOGjhtsQXZSLc`-`I Õ ^ Iøq L�LcL�b q�W;b�i T_^OR m j4luv l ��È)m�} � � n vxlu{�Ë m j4|�f m |BuYluj4�rz�kQl#u > m vx| � n h�jI� Èuol � l#v�h�k��y om z�l�y���luj � l n lu|ÄÊ

F@ Ejv Ñ �xw @u]BA;yÑ A E ] FA E�v1zÑ �\w @u]BA;yÑ @ E ] { v}| ] Ö ]o~o~o~U] k w Ö h���h | � y

l�yi��luj ol#u nrol�f q��l�f m v�l>{YË m jr|:f m |�utlujr�4z�kQl4u��g� � l#u�� � m y;u m j�yil�� Èuol � lSvxhikQy om z�l�y���luj � l��n lu|e��l � � Î vxlu{YË m jr|:f m |nutluj4�rz�kQl4uvxhikQy om z om j m f m � m y�u m j�yilQ� È ���yiy�� ol>j���utl m��:m �^h��kQh n�n Ê m k �g� � l4u�� � m y�u m j4yil�� È>ol � l vxhikQy om z�l�yi��luj � l n l�f\fil ��n �h�u nroluj qh � l op�u om z m Ê oluz m> m vx| � n h�jI� È ���yiy�� ol>j���utl m���m �^h�kQh n�n Ê m > m v | �:n h�j\� Èuol � lgvxhikQy om z�l�y���luj � l n l�f\fil ��n �h�u��n�oluj qh � l op�u om z m f ol n Ê�l�y���v om z�z m�� l�y���luj ol4u n�ol�f q� � luË4l n qh�z ol�y���sb¢QL I R�X�LaTUG P*Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW�Õ GL�X°Lc^ q XZSTNLnSL Ô ^OR_L�XZSL2V Õ X [TUGSR Õcb�i T_^OR W QT_MUQTUGUV]SÕ ^ Õ V b Õ X�V [T Ô�Õ G�� [q �,RF� ÕNÔ�Õ G-YNRTSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW ` [T_X SL�X�XTSTYNV�LcLaT_X�L Õ ^OR Õ GUX Õ L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ L W2Õ X�X I�Õ ^UT_X��nLOGUR b L I R SL2XFLYL2XZSLO`nLcGdG q-I�ÕNÔ R WHq V�LcG Õ ^OR]V�M ÕNÔ4[q `�` bI RFGSL L W QT�MSQTUGUV]SÕ ^ Õ V brI SL�VT>� Ô�Õ G�� [q YNV�LcLaT_X�LÂ�,RF� ÕNÔ�Õ G-YNRTSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW£Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô SÕ G ÕlW�I�Õ ^ PT_XR��SL�V�L�h�s i SLcL Ô SLOGSR L�M b:i T_^OR L�M Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW V�MtSL I L I Õ ^ W SÕ L�V�M Õ\Ô�Õ M [T��UR W h�sÛM k �nL Ô LO`W QT_MSQTUG,V]SÕ ^ Õ V b?I SL�VT>� Ô�Õ G�� [q �,RF� ÕNÔ�Õ G-YNRTSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ La` [T�XÇSL�X�XZST Á q X ÕNÔ7P'M L�^ Ô LcGU^ Õ�P KZSÕ X Õ Õ ^cR Õ G,X Õ L PÔ�Õ G��UV�M ÕNÔ¢Ö k �nL Ô LO` b;W QT�MSQTUGUV]SÕ ^ Õ V bªÕ X�V [T Ô�Õ G�� [q Y\V�LcL�T_XFL��UR�� Õ\Ô�Õ G-YNRTSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ La` [T_XlSL�X�XZSTO¢ÛL I R�X PLaTUG P KTSÕ X Õ Õ ^cR Õ G,X Õ L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ�Ô�Õ X ÕlW E]RFE2L�X Õ GUVJh� Á}Y¾U} �Y� �� � vT��� ~�} © ��� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p� ����¾ � À � � � � © É�¢��� }Y{�� | �7�z}hÀ � É��© }Y{����ÍÁv À�� � Áv �7Á} � � vZ����| Áv À � � �l��}hÀvT��� � À�}Y{�~ xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~��hÁ}hÀ�}Û� �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�Z}Y�YÊ

²¶ E ¦�� ´¬ ­¤®°¯�±z²¯pµ¬ ²¯ E ¦

¬ ­¤®°¯�±z²¯pµ¬ ¯ E¦ Ï

¬ Å ®°¯�± ¶ µ¬ ¯ E Ï DæO�ç�è ¬ Å ®°¯�± ¶ µ¬p¶ O¬p¶ O ®°¯�±ª²¯pµ¬ ¯ E Ð DæO�ç�è ¬Z¶ O ®°¯�±z²¯pµ¬ ¯ E ²¯ O

¦ Ϭ Å ®°¯�± ¶ µ¬ ¯ E � ®�º � »J� §V� µ

_ |

Page 90: bevezetés a mechanikába

�J�p| � �p� Êø�� ¿ � }hÀ � �� | � v {7{ v � � � ¿ �Wv ¾ v { Æ �hÁv À�� �.© }Y{����ÍÁv ÀhÁvZ�7� � v ���¢� |]© � ¿ Á� ¿ � �Z}hÀ.À[}hÀ���Á}Ä¿Z} ��| �8� v À v ��}�~À � ���r��Áv À�� �Z� Á�`��� }Y{�� | �Y� � � ¿ �������������������4� �Z  ���O¡¢���#£¤�U¡¥��c¦/� �¨§'©J�   ��ª�«a¬­ �e�� �H�G�Û��Áv À�� �Z� Á� � v { vZ© ~���p| {\�� ¿ � Á� ��}Y��� Á}Y{7� Á}Y�Z} |=®   ®�º � »J� � µ Á} � ®�º � »J� §V� µ }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�`{7} |H©]��� }Y{7}¥}Ä¿ � �� ����} � } |ov À�� � � ��v v��} Æ � vZ| ��� v �t{7} |H©]��� }Y{­Á� ¿ ��| }Y�Z} � }Y��� u.v �¢�.À�� �p| ~��hÁ}hÀ�}¢� �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � } | À�}Y��}����Y� x Áv � � � �,� � � ¿ � } � }Y� vT�}Ä¿ � } | À�}Y��}Y��}Ä¿ � Á}Y{7��}hÀ��yÉ� } | �n�� �Z}Y���Z} ��| }Y� vT��� � À�}Y{�~ xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~�}Ä¿ � } | À�}Y��}Y�2�8É� À���H� { © Á� ��� v �8� |H© � À � � | �«���¡� �p� � v u.v �¢�.À�� �p| ~�}Ä¿ � } | À�}Y��}Y���8É� À#Á} � � � � vZ�7� � �È��}Ä¿J� � � ¿ � �n�� ~�Z}Y���Z} ��| }Y�Í�U}hÀ*É� À��� � vT�g� � À�}Y{�~ xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~��hÁ}hÀ�}�� �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�,� � À*É�p�7� �� { �¢}Ä¿p� � � v � � � �,� � � ¿ �� v v�xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |2� � �p| �Z}�� vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|H�p�Û� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}Y���U} | � v ��� � { v u¤v ���.À�� �p| ~����� ¿¹¿Z��Á} |2�� �p| �Z}�� vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p� ����¾ � À � � ��� �2� vZ| � � �]� } � }hÀ�}Ä¿Z} |H© É� �U}hÀhÁv � | ��� � � ¿ �Wv �kÁvZ����© ��� © }Y{����ÍÁv À�� v �� Áv ��{���� v �U}Ä¿ � � ÁvZ� � | �Z}Y{ � }���Ê

DæOFç�è ¬�¯ ­¤®°¯�±[²¯_³�´7µ¬ ²¯ E ¬ ²¯ O¬#¯ Å ®°¯�± ¶ ³�´�µ¬Z¶ O ¬p¶�° ¦\± E ¾ ° � ®�º � »J� § ¼ µ

� Á}Y¾U} �Y� �� � vT�0v ÀhÁv �]�]���_��{����_�hÁv À�� �Ω }Y{����ÍÁv À�� v �Yʱ E ¾ ° ¦ ¬Z¶ E¬p¶�° ¦

¬¬Z¶�°

¬ ­¤®°¯�±ª²¯_³�´�µ¬ ²¯ E2222 gh ç gh/²�h ¾ ³o´ µ�¶ ¦ DæO�ç�è ¬

¬ ²¯ O¬ ­¤®°¯�±z²¯�³�´�µ¬ ²¯ E

¬ ²¯ O¬p¶�°

¦ DæO�ç�è ¬#¯ ­¤®°¯�±[²¯_³�´7µ¬ ²¯ E ¬ ²¯ O¬¬Z¶�°

¬ Å ®°¯�± ¶ ³�´7µ¬Z¶ O � ®�º � »J� § Á µ�6� Á}Y¾H¾U} |sv �Z}Y{7} � }Y����{7}hÀhÁv Æ �hÁ� � u¤v � Áv {�� �p� � vZ©H� ��� v u.v �¢�.À�� �p| ~����� ¿¹¿Z��Á} |�� Á} �øvT� ����¾ � À � � � ~��Áv À�� �Z� Á� ��� vZ| � �p| �Z}��U� v ��� � { vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p� � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}Y�Z}Y� © }Y¿ | �hÁv ÀhÁ� ®�º � »J� � µ }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�y�U�� À Æ � �� ~| ��p� } | }Ä¿ � Á}Y{7��}hÀ��wÉ� } | ��}hÀ � À © � v ��Á� � vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p� ����¾ � À � � ��� ��{ v �n�¢� | � vT� Áv À�� v ÀhÁvZ|J�p�Û� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}Y����� ¿¹¿Z��Á} |2� }���{7}ZÊ ¶ E ¦ ¶ E ®°¯2±ª²¯�³�´7µ �¸·¤��Á� �H�]���¤�U} � }hÀ � }Y����} � Á� ���Z} v�xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |2� �0��}Ä¿ � v ��Áv { �Z� Á�­ ¦º¹ DOFç�è ¶ O ²¯ O Ï Å ������} � } � Á} �6��� �H� � À ©Hv ÀhÁv � v �,��}Ä¿Z� v ¾ � � � v�xzv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |2� �0��� | � v ¯�±z²¯��Áv À�� �Z� Á� �Í���� ¿¹¿Z��Á} |2� Á}Y�Y� � ��Z� �Z}Y��}Y��� © }Y{�����Áv ÀhÁvZ�7��v À[�¢}Ä¿¹¿ � É�Z� É�p© � }Y�T�� | �W{�Á� À v � � � ¿ �Ív ��Á}Ä¿Z{7} � v\� � � ���� | �Z}Y{ ��x }Ä¿Z} |H© {7}�~���{ vZ|H��� � � {�� Áv Æ �hÁ� � v ��}hÀ � }Y� v ®�º � »J� § µ Á} � ®�º � »J� � µ }Ä¿ � } | À�}Y��}Y� � v ��Áv { �Z��|Hv �È�¢}Ä¿J�� v ¿ v � ��ÁvZ| � �p|N�7v¢v ®�º � »J� ºpµ }Ä¿ � } | À�}Y��}Y����} |H| Áv À.À�ÁvZ� Áv �YÊ

¬ ­.®°¯2±[²¯_³�´7µ¬ ²¯ E ¦ ¶ E Ï DæO�ç�è ¬ Å ®°¯�± ¶ ³�´7µ¬p¶ O¬Z¶ O¬ ²¯ E Ð

DæO�ç�è ¬Z¶ O¬ ²¯ E ²¯ O ¦ ¶ E � ®�º � »J� § Ä µ�6� � ��ÁvZ|«��� Áv � � À � � ���_�aÅ � }Ä¿�Á� � � Á}Ä¿wÁ}Y�Z}hÀ vT�0v ÀhÁv �H�]� © }Y{�����Áv À�� v �YÊ

�� ´¬ ­¤®°¯�±z²¯�³�´�µ¬ ²¯ E ¦ ²¶ E ¦ Ï

¬ Å ®°¯�± ¶ ³�´7µ¬ ¯ E ¦¬¬ ¯ E ú ­¤®°¯�±[²¯H®°¯�± ¶ ³�´7µ�³�´�µtÏ DæOFç�è ¶ O ²¯ O ®°¯�± ¶ ³�´7µ ü

¦¬ ­.®°¯2±[²¯_³�´7µ¬ ¯ E Ð DæO�ç�è ¬ ­.®°¯�±ª²¯_³�´�µ¬ ²¯ O

¬ ²¯ O ®°¯�± ¶ ³�´7µ¬ ¯ E Ï DæO�ç�è ¶ O ¬ ²¯ O ®°¯�± ¶ ³�´7µ¬ ¯ E¦¬ ­.®°¯2±[²¯_³�´7µ¬ ¯ E � ®�º � »J� § Ñ µ

» } � Áv � v¹u.v �¢�.À�� �p| ~�}Ä¿ � } | À�}Y��}Y���8É� À �_��� |]© � À�� v ��}Ä¿Z� v ¾H� � � vT�¼� � À�}Y{�~ xªv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~��hÁ}hÀ�}y� �Z� ¿�ÁvZ� }�~¿ � } | À�}Y��}Y�Z}Y�Y�SÁ Ô � ÕlI�Õ V@^ SL Ô�iHq MTL I TOL�EUTUG-G,RHL W SÕ L�KTSÕ X ÕOb � Õ Õ ^OR I SL�V�V�L�X ÕlW E]RFE2L�X Õ GUV8X Õ Sq�Ô SL�V I ST�� W QT_MUQTOL�Llh

½ Ö

Page 91: bevezetés a mechanikába

¾;¿_À_Á�¿�Â�ÀcÃJÄ�Å7ÆÇ ÀOÀ_È�ÉÃoÂUÊ Ë?¿�ÌÎÍ�ÏÑÐ�ÒcÂ#Ä�ÅÆÇ ÀOÀ_È�ÉÃoÂUÊÓËù�Ôo.#ÕÔo!�Ö�û ׫ùFÔo. !�Ö�û

OØ �tÙ�ÚU��Û�ÜÞÝÛ�ß àÑ�Ù�ÝÛ¤á ÕÔ Ø �tÙ�âã�*Û�Ü 5�ß àÑ�Ù/57áÓ6ù�Ôo.#ÕÔo!�Ö�û�� ¹ Ø cØ ùFÔo.#ÕÔo!�Ö�ûSÕÔ Ø $ä×�ù�Ôo. ù�Ôo.#ÕÔo!�Ö�û'!�Ö�û ׫ùFÔo. !�Ö�û�� ¹ Ø OØ ÕÔ Ø ù�Ôo. !�Ö�û-$äÓËù�Ôo.#ÕÔZù�Ôo. !�Ö�û/!�Ö�û

Ü ë ä ß�ï�à�í ã Ýeï ã ìpÝ\ß7à°ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å ß ü å ã ð ö ä½åBæ ìZà°ß�Ý\Þeß�ì ä ß å ß üÿÿ�à Ù�ÚÙ�ÝÛ á $ Ù�ÚÙaÛ á � � ÕÔ Ø � ÙâÙ/5 á . Õ cØ �æ$ Ù�âÙaÛ áç î ã ï ã�õ ò ç î ã ï ã�õü êæeçNêæ ì è âß�Ý\ß è þeðÍâãeè�æ îZïBß�ì�î;�ë î ö�è,ô ß�Ý\Þ ô ü êæeç\êæ ì è âß�Ý\ß è þeß ä�è �æ ïBß�ì�î;�ë î ö�è,ô ß�Ý\Þ ô

+�ß < ��ã ì ö ü ã�ö âãeäÂä�ã � æ�å +�ß < ��ã ì ö ü ã�ö âãeäÂä�ã � æ�åé ü ß ç î=�æ�é ß äÂå âß å ß ä é ü ß ç î-�æeé ß äÂå âß å ß äò ç ã î ã�å ò ç ã î ãYåùFÔ�êV.7&&7&/.�Ôëa.#ÕÔ�êa.&7&&4ÕÔë�û�Ö��XÖÞì7à õ�ã ì ù�Ôaêa.7&&7&.�Ôë�. ê�.7&7&&7. ë�û�Ö��NÖÞì�à õ�ã ì

í°­«~§lîR²U¬�­¨U©�¸>í°­«~§lîR²U¬�©F«F·�¨*´Y¬�­¥Y©Vî�«Q¸ sc¢QL I R�X�LaTUG P�Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW,I Õ ^UT_XR��SL�V�L L��-TcL�L W�Õ M�� [TOK Õ XFLGSÕVPL Õ X ÕlWÈÕ V Õ LGSÕ G Õ ^cR%SÕ\Ô L Õ X I\[q × @ E w:× y�ï�A E w × y w { vð| ï Ö ïo~l~o~Jï k y h�sÌ�-TOL�Lñ^UR�X�X°LOGnL_La`nLOGwL I�Õ ^OT_XR� SL2VSLO` Ô SL�MlT_X i LcLnSTrL Ö k �,R I�Õ GUM\RZST_V SL�X�X�LO^�TcL�LGSÕ\Ô ^;TUGSL�b�L W SÕ G4Llhóò SÕ ^,M Õ X bcQq G WoÕ X Õ ^cR Ö k �UR I�Õ G PMNRTST_V8� Õ\Ô SÕJW V�MSQT_^ [q�W T�T Ô �URFG SLcLYL Ô�Õ GT�UV�M ÕNÔ L b L I Õ XFR#G ÕJW L Õ GU^ Õ XFR Õ R Ô�Õ L�M Õ ^OR Õ V£SL�X�LYL�XTSLOG-T_V W T PT Ô �,R�G SLcLnSL W SÕ VQR I ^ q X�M q V�T W SÕ\Ô LGSÕlW�Õ RFL I SÕ\Ô bcQq-W K Õ X�h,sÛM¥Sq ^OR W LO^;TOL�L,^;TUGSL i L�X I L2Mõôbvmöu{YËãôu�÷r|eø�ô�|�u_ö#÷4�rzJùSö#u È�úô-ù�|�z�ûZö4u_öi� Î È�úô-ù�|�zJû úö4u s ö�÷üô vmöu{�Ë@ô=÷4|�ø�ô�|�u�ö�÷4�4zlùSö4uâv |�÷4�@ö�÷ö�yi�;öuz úô ��� ô���ý=û úô=÷@ô-ø1ö�yi� ��ý;÷�û È ö � ö � vmö�y4�\s Ô�Õ GT�UV�M ÕNÔ SL�X�X�LO^;TOL�L ÕNÔ�Õ X ÕJiUÕ L«V�M [q-W2Õ `-`I RFGSL LþK2SL�M\R�V7LGSÕNÔJbõI�ÕNÔ L Õ V Õ L�X Õ ^ L W T#T Ô �,R�G SLcLnSL W SÕ V¹L�M R I ^ q X�M q VT W G ÕlI E Õli,Õ LaG ÕlW K Õ Xzñÿ SÕ V ÿ W QT�MSQTOLL I RFG�� Õ G SÕNÔ LGSÕlW2Õ Loh s I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW L��-TOLL W2Õ M�� [TOK Õ X�LGSÕ L Õ X Õ L Õli SLcLÕ ^ORt^;TUGSLÈL K2SL2MNR�V7LGSÕ\Ô ` Õ G b L I R Õ ^OR0Sq L�L�L�X0LsX ÕJiUÕ L�V]SÕ ^ Õ V£SL�X�X°LO^;TOL�T Wmi L2X I L�M8SLOGUL W R�Vk^�TUGSL Pb�L�h�s I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW I Õ ^UT_XR��SL�V�Lä^ Õ �,R�^ I�Õ ^JL��pb�L b�i T�^OR¥L � M\R W L�R Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô SL�X�X�LO^�TcLaSLcLSLO` Ô SL�MlT_XTST�^;TUGSL i T_^cRJLOG I T_MlT�^�L�K2SL�MNR�VLGSÕNÔ ` Õ G b L i T_^cRøL�M.RR� [T I Sq X�R W SÕ VÎL Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ SL�X�X°LO^;TOLYLE.SL�XFL�T_MNR W hAs I�Õ ^OT_XR� SL2VLwSLO` Ô SL�MJT_XZST�^�QT Ô `¤SÕ L,G Õ E Õ MNM�Qq�W È�úô-ù�|�zJûZu�ô } ö4ø�û úý�uY| úô-÷ãô-ø��Þ ��<���ß � u úô=÷����¢ôæø��-ô-÷�ût�4v vmöu{�Ë@ô=÷4|�ø�ôò SÕNÔ � Õ M i,Õ LaG¤SÕ G W�b=i T_^cR I R SÕ\Ô L Õ X I�Õ EUT_X�L Õ ^ËSÕ V�MñK2SL Ô L��-T�M8SL�V q G W GnL W�b-i L�L I Õ Y i LOGUR W L�R I T_M P^%SL�V W LO^�TcL�L�¢QL I R�X�LaTUG P R[X Õ Sq�Ô SL�V�L Õ ^cR Õ G¤SÕNÔ LGSÕlWn[q L M L�^ Ô LOGU^ ÕVP K�Qq ^_^cE%SÕ GSR Õ G L�X°LO^ q XZST«X Õ Sq�Ô SL�V�V�L�X�hsQM Õ ^OR]R Wti L�V�MlTUGºL Õ Y i GUR W L�R%b Õ X�X Õ ^ [q h�� q-I�ÕNÔ R WHq V�LOG Õ ^OR]V�M ÕNÔ4[q `�` Õ X�V [TOKeT W SqþW QT_MSQTOGUV]SÕ ^ Õ V�URF� ÕNÔ�Õ G-Y\RZSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlWrÔ�Õ G��UV�M ÕNÔ SÕ L I�Õ ^OT_XR�nLcGUR b>I RFGSLWL2M ÕJW E]R�E�L2X Õ G,V I SL�V�Tu��KeT W Sq �URF� ÕNÔ/PÕ G-Y\RZSL�X Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlWÍÔ�Õ G��UV�M Õ\Ô SÕ Llh

p�LOG L�MJTUG4`nLOG Õ ^ORXLaTZE.SLO`-`URãGnL�^cRfGSR ÕNÔ�Õ V]SÕ ^yL � MNR W L V�M ÕlI ^�TOG4L�bUSLO` ST_X�h s ¢ÛL I R�XFL�TUG PÕ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW�b ^�TUGSL�T_V�LO`�`nLOG L�MlT W GUL W¨Õ ^cR W R�YNV�RFLºQq ^cR Õ V Õ `-` L�X°L W `ULþL�QT Ô LGSÕ G [T SL_LZSq�Ô SL�V�L b LI T�MN^%SL�VGnL W T_X�RJLOGxLnSL Ô ^OR_L�XZSL2VnSLcL�L���bUSL W�b L I�Õ X�R L�X W L�X I L�V�L�M SL�XFL�L�XZSLcG-T_VNSq LaSL�V Ô L�h�� Õ E Õ M Õ L Õ�PV Õ G btÕ M ÕlW2Õ L�L�M Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW�Õ LlX ÕliUÕ L Õ L�L P G ÕlI�W R�VÛR�GSL q RFYNRTSTOE2L�X P Sq ^cR¨SL2XFLYL2XZSLOG-T�VTSq L�LOGUR b-i T_^ORL I R WHÔ TZE]R�XTSL�^ Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕ R�G ÕJW I T_M\^%SL�VUSLcL R�V X Õ Sq�Ô ST � MNR W L�R Õ X I SÕ X Õ L Õ LfGSR Õ\Ô bcQq G W × L W E�LcG PL q-IÎI�Õ Y i LOG,R W SLcLohÎsQM£Sq LlL W E2LOGSL q�IkI�Õ Y i LcGUR W SL i T�MWL�¢QL I R�X�LaTUG P R Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW : T_R�V�V�TOG P½��

Page 92: bevezetés a mechanikába

M8SL Ô STeb Õ X ÕlW V Õ ^nSq L�V]SÕ ^ËSÕ E Õ X;L�QT Ô LGSÕ G [TrSLcLTSq�Ô SL2VnSLOG bSI LpbF�WL : T_R�V�V�TUG P M8SL Ô STeb Õ X ÕlW G ÕJWÎW T IÎIøq LaSL_LaT Ô T WUPW SÕ GSL b L�MNL�MgTU^ Õ\Ô SLcL�T Ô7P*Ô�Õ XZSLOY\RZST W4W SÕ GSL:E2L�XTSTrSÕ\Ô L Õ X I�Õ MzSÕ V]SÕ G SLcL E Õ M Õ L Õ LLohsÉ¢QL I R�XFLaTOG P�Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW V Õ ^USq L�V]SÕ ^ËSÕ E Õ X�L Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ Vnw @�ï�A;y � MNR W L�R I�Õ G-GSR]R�V]SÕ ^�RR� [TU` Õ X�RE.SL�XFL�T_M8SL�V�L� nw @ w × y�ïBA w:× y�y� × v Dæ

E ç�è � Ñ Ñ @ E F@ E� Ñ Ñ A E FA E��ñv DæE ç�è � Ñ Ñ @ E Ñ �Ñ A E z Ñ Ñ A E Ñ �Ñ @ E � ~ w Ö h���h Ö�� y

L�X°L W `ULlSq�Ô�i LcLnST-hjp Õ M Õ V�VOQq-W ` Õ L Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ V�nw @#ïBA;y SÕ V���w @#ïBA;y � MNR W L�R I Õ G-GSRGR�V]SÕ ^ ÕlW � ý�|�z�zlý;÷\�ù úô-u úý } ö �UúöSûlL�M¢L�XTSLO`-`UR\� Õ � GtSq YNRTSTOE2L�X ×� ï ����� v DæE ç�è � Ñ Ñ @ E Ñ �Ñ A E z Ñ Ñ A E Ñ �Ñ @ E � ~ w Ö h���h Ö | y

Á W#W T Ô L Ô R�E]RZSL�X�R�V�LcGÍL�X Õ ^ Õ ^OR]V�M ÕNÔ4[q `-` : T_R�V�V�TUG P M8SL Ô STeb Õ X ÕlW ×� @ E ï�@�O ��� v � A E ïBAHO ��� v � ï � @ E ïBAHO ��� v���E ¾ OZ~ w Ö h���h Ö_Ö ys � MNR W L2R I Õ G-GSR]R�V]SÕ ^ ÕlWHÔ�Õ EOTUGnLcL W T_MtST I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW ^ Õ �,R�^ I RFG�� ×� � × v � ï ����� ~ w Ö h���h Ö � yL�X°L W TOL¼QT�XFL Õ G ÕlW w i L�ºG ÕlI K�Qq ^�^ Õ Æ�^UX�RFYNR�L I ST��-TUGrR�V«L2MwR�� [TOL [T_X y h Á M Iøq LYL_L�b�L bBi T_^cRrL�UR�GUL I R W SLcL�L Õ X b Õ V Õ ^ËSÕ V�MzSÕ ` Õ G�L¼¢QL I R�XFLaTOG P K�Qq ^_^cE%SÕ GSR i LcLaSL Ô T_MNMNL I Õ ^-h s K Õ GSL�R I T_MN^ SL�V ÕVP^OR Õ GUX Õ L ÕJWNW QT�MSQTOLL I L�^ q-W LO¢QL I R�X�LaTUG P�Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW R�V TOLL E2LOG-GnL W ×

F@ Ejv � @ E ï ����� v Ñ �Ñ A E ï FA E�v � A E ï ����� v}zÑ �Ñ @ E ~ w Ö h���h Ö � y

sQM�üw�RR� [TOL [T_X Õ Æ�^UX�RFYNRFL I ST��-TUG G ÕJI KVQq ^_^ [T y � M\R W L�R I�Õ G�G4R]R�V]SÕ ^£L W4W T Ô SÕ V YNV�L W L W#W T ÔI T�MN^%SL�VUSL�X�X�LOG�� ST bli L Ô SL � ï ����� v ��b L2MTL�M i L L�¢ÛL I R�XFL�TUG P K�Qq ^�^OE%SÕ G-GSR Õ X W SÕ ^ Õ M Õ LL : T_R�V�V�TOG PM8SL Ô STeb Õ X ÕÍÕ X�L [q GUR W hms I Õ Y i LOGUR W L R�XFR Õ G I�Õ ^OKeT_^_L�X I L�M8SL2VnSLOGnL W V�M8SL I T_VrL�T�E.SLO`�`UR�V�MzSÕ ^UV]SÕ ^ ÕE2LOGjh sÛM L�L�XZSLcG;L`X Õ ^OKeTUGSLaT�V�LO`-` bñi T_^OR L I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW L�X�L W b�L\G ÕlI W QTOL [T��UR W L�MSL�XFL�L�XZSLcG-T_V W T#T Ô �URFG SLcLnSL W SÕ V¢L i T_MNMtSL�b q-WfW LcG-TUGUR W]q V�LOG W TOG�b q ^%SL�X�L�R I ^ q X�M q VT W E�L2X°L I R�X�R Õ GV�^ Õ Y\RZSL�X�R�V I�Õ ^cE SL2X°L�V�MJLaSL2VnSL i T�MOh@pySÕ ^cL Õ X Õ G¢V�T W T_X�RJLOG�Sq Gjh W LOG-TUG,R WHq V�L Ô LOGUV�MJKeT ÔI SLcYNRZST�XeSÕ L Õ MNR W�bL I�Õ X�X�R Õ X,L Ô SÕ ^_R W T#T Ô �URFG SLcLnSL W ` ST_X�SÕ V R I ^ q X�M q VT W ` ST_X�T�XFRJLcG Sq b�L WHÔ L X ÕliUÕ L�SLcL�LGSÕNÔ GUR b L I Õ XFR ÕJWUP` Õ G L I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW L2X°L W b�LäE.SL�XFL�T_MTL_L�X°LcG I L Ô L��jh

s\ø��-ô=÷;ût�rvxvmöu{�Ë@ô=÷4|�ø�ô�R Ô SLcG4R.SLO`ULOG?L�QT Ô LGSÕ G [TwSL�XFL�L�XZSLOG�T_VTSq LaSL�V7L\¢ Õ R�V Õ G4` ÕNÔ ^%L Õ L�L Õ�I Õ ^-hÓ Õ XFL Õ LL ÕOb�i T_^OR| h0L � M\R W L�R I�Õ G�G4R]R�V]SÕ ^ ÕlW G ÕlW�b Sq ^OR I L�^ q-W GnL W L W T#T Ô �UR�G SL_LaSL W GnL W SÕ V¢L2MøR I ^ q X�M q VT WUPGnL W R�VñTO^ Õ\Ô SLcL�T Ô T W LcL W�Õ X�X I�Õ ^OK Õ X Õ X�L Õ LaGUR b L I�Õ X�R ÕJW L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ SL�X�X°LO^;TOLYL2R�GnL W L ÕNÔ SÕ Gi LcL�GnL W�bÖ h Õ M ÕlW L�MñTU^ ÕNÔ SLcLaT Ô T W Sq ^ORÎE�LcG-GnL W SÕNÔ L Õ X I Õ MJE Õcb-i T_^cRÍL I�Õ ^cK Õ X Õ X [T : T_R�V�V�TOG P MtSL Ô STeb Õ X ÕVPW�Õ L W T IÎIøq LnSLcLaT Ô T WHÔ L W�Õ X�X�Y\V ÕNÔ SÕ XFGUR b� ~o~o~lïl~o~o~ ���! |{#"$&% ~o~o~Jïo~o~o~(' w Ö h���h Ö Ù y

½ �

Page 93: bevezetés a mechanikába

SÕ V0L*) Õ VYTL Ô L Õ V P KTSÕ X ÕgW T#T Ô �UR�G SL_LaSL W SÕ V R I ^ q X�M q V W T I ^�TOG Õ GUV ÕlW TO^ Õ\Ô SLcL�T Ô L�R W QT�MSQTOLL%,+@ E ï +@�O-' v %.+A E ï +AHO-' v � ï %,+@ E ï +AHO/' v {."$ �eE ¾ O w Ö h���h Ö ë yÔ�Õ XZSLOY\RZST W LcL W2Õ X�X W R Ô STUGUR�h ù L�L "$ v 0¯21 b L i T_X $ L : X°LOG-Y WUP SL�X�X�LOG�� ST b SÕ V,L Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ V + SÕ V+��TO^ Õ\Ô SLcL�T Ô T WkW T IÎIøq LnSLcLaT Ô SLcL L2M % + ï +� ' v + +� z +� + w Ö h���h Ö�3 yQT_V�V�M Õ KVQq ^_^ËSÕ V�� Õ � GURTSL�X b�L�h

Á W#W T Ô L#¢ÛL I R�XFL�TUG P K�Qq ^�^OE%SÕ GSR#` [T_X6R�V¢L�M SL�X�X°LO^;TOLaT W L ÕNÔ SÕ G i LcLaSTXTU^ ÕNÔ SLcLaT ÔJb ¢QL I R�X�LaTUG P TU^ Õ�PÔ SLcL�T Ô X Õ V�M × +� v �\w +@�ï +A�y h s I T_MN^%SL2V Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW ^ Õ �,R�^]L Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ V � MNR W L2R I�Õ G-GSR]R�V]SÕ ^TU^ ÕNÔ SL_LaT Ô SL Ô L�L � +� × v |{#"$ % + ï +� ' w Ö h���h Ö�4 yTU^ ÕNÔ SL_LaT Ô/P�Õ ^cR Õ G,X Õ L.L�X�L W bUSLcL�QT_XFL�R W hAs � MNR W L�R I Õ G-GSRGR�V]SÕ ^ ÕlW X ÕJiUÕ L�V]SÕ ^ Õ V SÕ\Ô LGSÕlW�Õ RFL L i T_M\M8SL�b q�WLYL Ô LaT_MtST TU^ Õ\Ô SLcL�T Ô T W V�LZbUSLcLGSÕ\Ô LGSÕJW�Õ Rnb Õ X Õ GSL�R W h

sQM Õ X I SÕ X Õ L W RFK Õ b�X Õ V�MJLGSÕ V Õ SÕ V L?LYLc^nL�V�M�LYL�X�LcL�L�L�X-E2L�XZST QT_V�V�M Õ E Õ LGSÕ V Õ¢Ô SÕ E SÕ GN` Õ `UR�MJTUGSRUT_VT P�-TOLL bUi T�^OR�L�M Sq ^OR W LO^�TcL�L W E2LOGSL q-IÎI�Õ Y i LOG,R W L�L I R WHÔ T Ô SÕ V�M Õ Y\V W SÕlW w Õ X ÕlW L Ô TUG-T W�b LcL�T I T W;bI T�X ÕlWHq XTSL W�b V7La`jh y iUÕ XFR Õ V Õ X I SÕ X Õ L Õ h Ò [TOL b L�MJL0R�V�V�R W2ÕNÔ Qq X�L I Õ ^ Iøq L�LcLaG,R b�i T_^ORÈL W E2LOGSL q-I PI Õ Y i LOGUR W L«V^ Õ YNRTSL�X�R�V Õ V Õ L W SÕ G4L,LYL Ô LYL�X I L2MNMTL�L W X°L2V�V�M\R WHq V I�Õ Y i LOG,R W SLcLoh

½QÙ

Page 94: bevezetés a mechanikába

���25 687�1:94&�;"%(�&.< $'1:9>= "%-�&�9¡"%&@?n16-BAC<�D81:?n149sQXTSLO`-` G.SÕli SLcG4R¹V^ Õ YNRTSL�X�R�V I Õ Y i LOGUR W L2R Ô�Õ GT�UV�M ÕNÔäI T_M\^%SL�VnSL_L?EGR�MNV�^%SL�X b q�W I Õ ^-hÎs�L Õ X b Õ V�V]SÕ ^R�^ËSÕ GSR Õ G¤SÕ X W Qq XtR�^OR ÕlW2Õ MJLOQq G W T_X�RJLOGX^¤SÕ XR� SL W LcL W R�E SL2X°L�V�MJLYLcGUR b L I Õ XFR ÕlW| h E2L�^OR�KeTUGSLaT_V L Õ\Ô�I SÕ V�M Õ L�RÛb Õ X Õ GUV]SÕ ^ Õ L I�q LYLcL�GnL W ` Õcb I RFG4L ^UX�h L V�MNLO`nL�� Õ V]SÕ V b L`;T_XFR]^%ST I T_M\^%SL�V b L i LOGU^ iHq X�XZSL I T W VL�`jh bÖ h E2L�^OR T_X�RJLOG�R�� Õ L2X�R�MtSL�XFL Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô L�R�V I Õ\Ô L Õ LaG ÕlW�b L I�Õ XFRæ`;TUGSRUT�X q X�L b Õ X Õ G,V]SÕ ^ ÕlWsÕ ^OR PV�M ÕNÔ4[qdI Õ Y i LOGUR W L�R I Tu� Õ X�X b ÕJW SÕ GSL«^ORJL W]Ô LOG i L2V�MlG�SL�X°LcL�T_V�L � MNR W SLO`ULOG b:I R�GSL ^UX�h LX�RFG Õ SL Ô R�V i L ÔI TUG,R WHq V T_V�MlYNR�X�XTSLcLaT ÔJb� h E2L�^OR;L � M\R W L�R�b Õ X Õ GUV]SÕ ^ ÕlW ^OR_L W T Ô RäE]R�M\V�^%SL�X�LcL�R I ST��UV�M ÕNÔ SÕ L b Õ X Õ G4L�R W�b¢I RFG4Lf^UX�h LV�MtST Ô SL2V�b Õ X Õ GUV]SÕ ^ ÕJW h

sFE P ^JL�X\b Õ X'QT_X�LjK Õ b Õ M Õ L ÕlW¢W R Õ ^¡SÕ V�M_Sq L [T b Õ X�X Õ ^ [qUÕJW;bpÕ X�V [T�T_X�E�L2V�LcL�`nLOGsSLcL q ^OT Ô�i L_L�b�L [T W�Õ L L L�R�V�MJL Õ X�LG XFE2L�VnST�hÞ �IH\��= J�ùSôLKãô��NMmý�ùPO úôRQÁ `-` Õ G`LfK Õ b Õ M Õ La` Õ G L Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕlW V�MNLO`nL�� I T_M\^%SL�VnSL Ô ST_XB` Õ V�MzSÕ XQq G W RFG ÕNÔ YNR�L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ ` Õ GjhÁ M L I T_MN^%SL2V Õ ^OR Õ G Õ G Õ V7EUTUGnL2X�SqsÕ ^OR Õ GUX Õ L Õ V�SÕ V.b Õ X Õ GSL [T�V]SÕ ^ËSÕ L�L�M�L���b�L b�i T�^ORÇV Õ ^nSq L�V]SÕ ^¡SÕ E Õ XX ÕJiUÕ L�L�M.R�G Õ\Ô YNR�L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ�ÕlW2Õ L.LgG ÕlI RFG ÕNÔ YNRTSL�X�R�VãEOTUGnLcL W T_M�LYLcLnSL�V�R Ô�Õ G��UV�M Õ\Ô�ÕlW L [T_X I Õ ^ W Qq X'QTUG P`@QT_M�L Õ L�GUR�h s E SÕ ^ Õ V LGSÕ\Ô KeT_^JL_La`nLOGrV�MTLO`UL��-TUG I T_MN^%ST SÕ V Õ ^OR I SL�V�V�L�X:G ÕJIfb Y\V�L W L�M Õ �¤SÕ GSRK�L�XZSL_E�L2X W QT_XFYNVZQTOG i LcLnST Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕJW Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô�Õ¥I T>� Õ X�X W SÕ GSLÇV�MJT_X�^%SL2X�L � M\R W SLO`nLcG L ^ SL�MlT WX Õ Sq�Ô SL2VnSL Ô L�h Á M%L�M RR� Õ SL�X�R�V[^%SL2M I T>� Õ X�X2L I R WHÔ T Ô SÕ V�M Õ Y\V W SÕlW?W E2LOGSL q-I � M\R W L�ROL q X°LpbF��TUGUVnSL2^JL�R�GUL WI Õ ^OK Õ X Õ X [T Õ G I ST��-T_VNSq LE�LøV�M8SL I T_V I SL�V � M\R W L�R Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ�I T>� Õ X�X b ÕlW SÕ GSL�R�V�V�MlT�X�^%SL�X�hÎ �SJjùSô�K�ô��NMmý�ùPO úôRQ ô û úö#u�K�ö#÷ù G ÕNÔ YNR�L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ ` Õ G Õ ^OR Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ V�MTLc`nL�� I T_MN^ SL�V�L Õ ^OR Õ G Õ VEUTOGnL�X2Sq¥Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ V I T_M\^%SL�V bL�M�R�G ÕNÔ Y\R°L Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô � Õ � G8Sq Y\RZSTebUSLO`�ST_X W QTOE Õ L W�Õ M [T Õ G�h Á M�L?L ÕNÔI SÕ V�M Õ L Õ V Õ GHL�QTO`-`�KTSÕ X ÕlW SÕ ^�^ Õ G R�VI Õ ^ W LO^ i L_L�b q-W × L W SL Ô L2M Á q X ÕNÔ/P/M L�^ Ô LOGU^ ÕVP�Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW ` [T_X b L W SL Ô LX¢ÛL I R�XFL�TUG P�Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJWSP` [T_X b L W SL Ô L I Õ ^ I L Ô L���SL�V�R�LZQT Ô E SÕ G4R ÕlW ` [T_X W R�RFG�� q X�E�L�hT §~«Q¯*«PUOµ8¥�§/V�­«Y²&WͶ>±R¨U©YX[Z\«\V�©F«�¦]Vu¨^X�¨[V�_�¨U¦�±R¨U¬K¨�î�¸ sÛM R�G ÕNÔ Y\R°L Ô�Õ G��,V�M Õ\Ô ` Õ GÈV�MNLO`nL�� I T_M P^%SL�V7L E%SÕ ^_M [T b é L ÕJiUÕ L Õ L�X Õ GXL�QT I�Õ ^ [q¥Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ M L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSR Õ` v |

Ö é w Fa ¯ Fb ¯ Fc ¯ y�ï w Ö h Ù h | yL i T_XQSL�X�LYL�XTSLOG-T_V W T#T Ô �UR�G SL_LaSL W GnL W L Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ L�L Ô LnST_M W T>��SL�V�R iUÕ X�R%SÕ G ÕlW w a ï b ï c y ) Õ VYTL Ô L Õ V PW T#T Ô �,R�G SLcLnSL�RFL¸E.SL�X°L�V�MJL�TOL�L q-W h Á W4W T ÔÑ `Ñ Fa v é Fa ï Ñ `Ñ Fb v é Fb ï Ñ `Ñ Fc v é Fc ïÑ `Ñ a v

Ñ `Ñ b vÑ `Ñ c v � ï w Ö h Ù h Ö y

Sq ^OR i T_^ORÍL Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ Á q X Õ\Ô7P'M L2^ Ô LOG,^ Õ�P*Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ R ×é Qa v � ï é Qb v � ï é Qc v � ï w Ö h Ù h � y

½�ë

Page 95: bevezetés a mechanikába

L I�Õ XFR ÕlW L ÕNÔI SÕ V�M Õ L Õ V Õ G I�Õ ^ Õ ^OR Õ MlG ÕlW � Õ^d LaTUG ù�ù hoL�QT Ô E%SÕ GSR%SÕ G ÕJW ) Õ V�YTL Ô L Õ V P�W T#T Ô �URFG SLcLnSL WUP`nLOG K Õ X*Sq�Ô L�L�X�L W bUSLcE2L�X�h?s W�Õ M�� [TOK Õ XFLGSÕ L Õ X ÕlW L8× v ×fe W�Õ M�� Õ L�R%RR� [TU^,R�X�X�LOGnLcL�`nLOGwLg) Õ VYTL Ô L Õ V PW T#T Ô �,R�G SLcLnSL W GnL W SÕ VQL Ô SÕ V�M Õ Y\V W�Õ V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ Õ ) Õ V�YTL Ô L Õ V P�W T I ^�TOG Õ GUV Õ RFG ÕlW L I�Õ ^JL���TOL�LwSÕNÔ/PLGSÕJW�Õ R ×a w:×fe y v a e ï b w ×fe y v b e ï c w:×fe y v c e ï hji w ×fe y v h e iSï h�k w ×fe y v h e kcï hml w ×fe y v h e lZ~w Ö h Ù h�� yù GSL Õ ^ Ô SL�X b q-W RR� [T¥V�M Õ\Ô RFG4L�L w Ö h Ù h � y Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW2Õ Ld×fe�SÕ V?L Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ VE×QR�GSL Õ ^ Ô SL�XTSL�V�R i LcLnSL Ô T WW QT_MSQTOLL bnÕJW#W T Ô

Fa w:× y v h�i w:×fe y v h e iSï Fb w × y v hjk w:×fe y v h e kcï Fc w × y v hml w ×fe y v h e l w Ö h Ù h Ù yL�� ST��,R W L«V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ ÕJW]Ô�Õ h ù V I SÕ L Õ X�L Õ GyRFG4L Õ ^ Ô SL�XFE2L Õ M ÕlW2Õ L L�M Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW�Õ L�L�M¢RR� [T�V�M Õ\Ô R�GSLÛL×feÈSÕ V�× i LcLnSL Ô T W�W QT_MSQTOLL b T�XFRJLcG Õ ^OR Õ G Õ V7EUTUGnL2X�SqyÕ ^OR Õ GUX Õ L Õ V I T_MN^ SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ RFL W LO^]b q�W;ba w:× y v a e h e i w × z ×fe y�ï b w × y v b e h e k w × z ×fe y�ï c w:× y v c e h e l w:× z ×fe yVï w Ö h Ù h ë yL I�Õ XFR#G ÕJW Õ ^OR Õ G Õ V Õ SLcL I Õ ^OR L2M¼w a e ï b e ï c e y ^;TUGSLaTUG#SÕ V¢L I Õ XFR#G ÕlW V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ Õ I R�GT��E%SÕ ^_R�^L�MlTOG-T_V0L W�Õ M�� Õ L�Rã�ne v w h e i4ï-h e k_ï-h e l�y V Õ ` Õ V�V]SÕ ^_^ Õ X�hÝ ^OR_LOG Õ M ÕlW2Õ L%L XeSÕ ^.SÕ V ÕlW�Õ L�E ÕlW LaT Ô b Õ X�QT_XeSÕ V�` Õ G b L%E ÕlW LaT Ô�Õ ^cR Õ G,X Õ L ÕlW L�X°L W bUSL_L I Õ ^ [T Ô R�MJE ÕR�V Õ XFE%SÕ ^ Õ M iUÕ L�b_Qq-W × ` v |

Ö é Fu ¯ ïÑ `Ñ Fu v é Fu ï Ñ `Ñ u v � ïé Qu v � ïFu�w × y v ��e ïu�w × y v u�e ��e�w × z ×fe yV~ w Ö h Ù h 3 yob­¨*²�§Y¨/p*²*´Q¨Í²�§~«Q¯*«PUdµ8¥�§/V�­«Y²6­«�¦�«Y´E«rqg«�µ î ±Ø¬Ä¥Y¦RX�¨[V�_Q¨U¦�±R¨U¬Ä¨�î�¸ s Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ w a ï b ï c y ) Õ V PYTL Ô L Õ V P'W T�T Ô �URFG SLcLaSL2R i T_M W LcG-TUGUR W]q V�LOG W TUGpb q ^%SL�X�L R I ^ q X�M q V�T W Ô�Õ G�� Ô�Õ

ALi v Ñ `Ñ Fa v é Fa ï A�k v Ñ `Ñ Fb v é Fb ï ARl v Ñ `Ñ Fc v é Fc ï w Ö h Ù h 4 yV Õ M ÕJW L Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ s

vÑ `Ñ Fu v é Fu ~ w Ö h Ù h ½ y

R I ^ q X�M q V7E ÕlW L�T Ô SLOGUL W ) Õ V�YNL Ô L Õ V P'W T I ^;TUG Õ GUV Õ R�hAs�¢QL I R�X�LaTUG P KVQq ^_^OE SÕ G4R�� Õ � G8Sq Y\RZST0V�M Õ\Ô RFG4L ×� v

s Ö Fu z ` v s Ö Fu z |Ö é Fu ¯ ~ w Ö h Ù h | � y

Á G-G ÕlW¼W LOG-TUG,R WHq V w�L�MTL2MøL�MlR I ^ q X�M q V�V�L�X W RFK Õ b Õ M Õ L�L y L�X°L W bUSLcL¹Sq ^OR W LO^Hb q-WfI�Õ ^ b�i T�^ORyL�MR I ^ q X�M q V Ô LäEUTOGnLcL W T_M8ST w Ö h Ù h ½ y Õ ^cR Õ G,X Õ L Õ L%K Õ XFT_XR�pb q-W L Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ËSÕNÔ�ÕcbFu v

sé ï w Ö h Ù h |U| y

½ 3

Page 96: bevezetés a mechanikába

SÕ V Õ M�L�` ÕJiUÕ X�R Õ LL Õ VTSq L�bcQq-W × �xw�u ï s y v s¯

Ö é ~ w Ö h Ù h | Ö ys ¢QL I R�X�LaTUG P*Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW�Ô�Õ GT� Ô�Õ ×

Fsv1z

Ñ �xw�u ï s yÑ u v � ï Fu v Ñ �xw�u ï s yÑ s vsé ï w Ö h Ù h | � y

SÕ V0L i T_MNMtSL�b q-W L�L Ô L�T_M8ST W2Õ M�� Õ L�R@K Õ X�LGSÕ L Õ X ÕlW�bu�w ×fe y v u�e ï s

w:×fe y v s eut é �ne w Ö h Ù h | � yL��-TOLL¹SÕNÔ LGSÕlW2Õ R�h ù � [TwV�M ÕNÔ RFGSLlRFGSL Õ ^ Ô SL�X�E�L¥L�¢QL I R�XFLaTOG P�Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕlW2Õ L b L�M�L�XZSLO`�`UR I�Õ ^UT_X�� SL�V7LW LO^]b q-W ×s

w:× y v sw:×fe y t é ��e ï u�w × y v u�e wv µµyx � ×,z s w:× z yé v u�e s eé w:× z ×fe y�~ w Ö h Ù h | Ù y

Á M ÕlW ^;TUGSLaT_V�LOG L2MlTUG-T�V�L W L�M Á q X Õ\Ô7P/M L�^ Ô LOGU^ Õ�P�Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW ` [T_X W Lc^�TOLL I Õ ^UT_XR��SL�V�V�L�X b>i L� ^OR Õ X ÕJI ` Õ E Õ V�V�M�Qq�W;b@i T�^ORsv é �>hõsÛM Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW W QT_M�Qq XÎL�M Õ X�V [TÈL¥V�MNLO`nL�� Ô SÕ V�M Õ Y\V W�ÕR I ^ q X�M q VUSLOGnL W¥I�Õ ^ I L Ô L�� SL�VnSL_L K Õ b Õ MNR W R b�I Sq ^�L I SL�VT>�,R W`Õ ^OR Õ GUX Õ LwL�M Õ ^OR Õ G Õ VEUTOGnL�X2SqÕ ^OR Õ GUX Õ L Õ V I T_M\^%SL�V ^ SL2XFRJL Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ h

s W LO^;TOLL I Õ ^UT_XR��SL�V%L�X°Lc^]bUSLOG W QTUG-GSR [q I�Õ ^_^OR [T_M [T��-GUR Ô ST_X�L bSi T_^OR�L¢V�MTLO`UL�� Ô SÕ V�M Õ Y\V W�ÕÕ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L I Õ ^ I L Ô L��jh�¢ Õ XFR Õ L�L Õ VNSq L�VcQq�W ` Õ L I�Õ ^UT�XR� SL�V7LÛLX¢ÛL I R�XFL�TUG P K�Qq ^�^OE%SÕ GSRkE.SL�X�LaT_MtST_R PGnL W�i,Õ XFR SÕ ` ÕcbnÕlW4W T Ô L�M Õ G ÕNÔ ^�RZSL Ô L�L�Mä v �xw�u�w:× yVï s w × y�y v s

¯ w ×fe yÖ é v |

Ö é � ¯e t ä e v SL2X�X�h w Ö h Ù h | ë ySÕNÔ LGSÕlW2Õ L W LO^]b q-W hT §~«Q¯*«PUE©�­¨*²�§Y¨/p*²*´Q¨�µ8¥�§/V�­«Y²�«�«Eµ8¨[V�µ«�©F«PU�­«Y²�î�¬|{¥Y©'ª�­¨U¦R_�¨*´�«�±!«^}t·[­«�¦�¸ s V�MNLO`nL�� Ô SÕ V�M Õ Y\V PW�ÕkM L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSR Õ LNLGSÕ\Ô ` Õ X�R Õ XFKeT Ô ^JLcLnSL�V�T W#W L�X¡V�M ÕJI ` Õ G�RFG4E2L Ô RZSLOG,V b8Õ MzSÕNÔ LøLÈV�MNLO`nL��Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕ G ÕlW L�M«R�G ÕNÔ Y\RZSL�X�R�V W T#T Ô �URFG SLcL�L Ô�Õ G��UV�M ÕNÔ T Ô R�^%STebUSL Ô LkEOTUGnLcL W T_M�LYLcL�TOL�L¢^ SL�X�RJL�R I ^ q X PM q V I T I Õ G4L q-I L I�Õ ^ I L Ô L�� ×~ v u�w × y m

sw × y v u�e m s e v u�e m é ��e v ~ e v SL�X�X�h w Ö h Ù h | 3 y

s Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ T Ô R�^%ST Ô LäEUTUGULcL W T_MJL�LcLaTOLL�^ SL�XFR_L�R I ^ q X�M q V I T I Õ G4L q-I LäG q X�X�L b�i L�L�Mgu�eÈSÕ V s eE ÕJW L�T Ô T WºW QT_M�Qq XÛX Õ ^_L�XZSLO`�` L�M Õ ^cRGR W G q X�X°L b E2L�^OR i L Õ M ÕlW LmE ÕlW LaT Ô T W ^ SL ÔiHq MTL I T_V�L W�bSÕ V Õ ^cR%SÕ ` W SÕ GSLWLæ^�SL�XFR_L�R I ^ q X�M q V I T I�Õ GSL q-I G ÕlI G q X�X°L b�i LOG ÕlI L W�Õ M�� Õ L�R iUÕ X�RGM Õ LE ÕlWUPLaT Ô SÕ V¥R I ^ q X�M q V7E ÕJW L�T Ô SL�X�LYL�X W RFK Õ V�M_Sq L Õ LLÈVTSqFW]Ô L I Õ\ÔO[T_X Õ ^ Õ V E ÕJW LaT Ô h D RFE Õ X�L Ô SÕ V�M Õ Y\V W�ÕiUÕ X�R]M Õ LE ÕJW L�T Ô L£SÕ V�R I ^ q X�M q VE ÕlW LaT Ô L L I T_MN^%SL2V�VT Ô SLcG I R�G��,R�^ I�ÕNÔO[T�X Õ ^ Õ V�L�M SL�X�X�LOG�� ST ~ e^ SL�X�RJL�R I ^ q X�M q V I T I Õ GSL q-I E ÕlW LaT Ô�Ô L b,Õ MzSÕNÔ LQL I T_MN^%SL2V�VTSq�W4I T_MN^ SL�V b-i L ~ er�v � hÒ MTLO`UL�� Ô SÕ V�M Õ Y\V W�ÕgM L�^ Ô LOGU^ Õ�P K�Qq ^�^OE%SÕ GSR Õ L?LGSÕNÔ ` Õ X�R Õ XFLaT�XZSL�VT W4W L2XUV�M ÕlI ` Õ G R�GSE2L Ô RTSLOGUV bÕ MzSÕNÔ LÛL«V�MNLO`nL�� Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ R I ^ q X�M q V�L I�Õ ^ I L Ô L�� bé Fu v

s e v SL�X�X�h ï w Ö h Ù h | 4 yL i TUG�GnLOGwL Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ËSÕNÔ�Õ

Fu vs eé t���e w Ö h Ù h | ½ y½ 4

Page 97: bevezetés a mechanikába

l

r0

(t)r

p0

0

Ó R�^ qUÔ�Õ�Ö�4 ×�� Á} ��� } Æ � �Z} ����v � vZ© � �Z� ¿�ÁvZ� ÁvZ|Hv ��¾oÁv À � Áv��7v �

q ^OR_LOG-YNV�L W SL�X�X�LOG�� ST SÕNÔ LGSÕlW2Õ L W LO^ q G W hfsÛMWR I ^ q X�M q V I�Õ ^ I L Ô L�� SL�VñL�QT Ô E%SÕ GSR%SÕ G ÕJW w Ö h Ù h | 4 yÕ ^OR Õ GUX Õ LGSÕ LÍR�� [TsV�M Õ\Ô R�GSLWR�GSL Õ ^ Ô SL�X�E2L b I�Õ ^ W LO^Hb q-W L V�MNLO`nL���TUG I T_MN^%ST Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ ^ SL�X�RJL ÕVP^OR Õ GUX Õ LGSÕ L ×u�w × y v u�w:×fe y s eé w × z ×fe yV~ w Ö h Ù h Ö�� y

Ò MTLO`UL�� Ô SÕ V�M Õ YNV W2ÕxM L�^ Ô LOGU^ ÕVP K�Qq ^_^cE%SÕ GSR Õ L�MÇR�� [TU` Õ X�R Õ XFLaT�XZSL�VT W4W L2XÛV�M ÕlI ` Õ G£R�VÍR�G PE2L Ô RTSLOGUV b,Õ MzSÕ\Ô LÛL Ô SÕ V�M Õ YNV W2ÕøÕ G ÕNÔ ^�RZSL�b�L I�Õ ^ I L Ô L�� b|Ö é Fu ¯ v ä e v SL�X�X�h ï w Ö h Ù h Ö | y

L i TUG�GnLOGwL Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ SL�X�X�LOG�� ST�V Õ ` Õ V�V]SÕ ^¡SÕ G ÕJW�b R�X�X�hËR I ^ q X�M q VnSLcGnL W GUL�^OR]VnSL�^_L Ô�Õ G�� Ô�Õ� ��e � v�� Ö ä eé ï � s e � v�� Ö é ä e ~ w Ö h Ù h Ö_Ö yÒ MTLO`UL�� Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ R I ^ q X�M q V�LWSÕ V@^ SL�X�RJL�R I ^ q X�M q V I T I�Õ GSL q-I L>L Õ L�V�M [T�X Õ ^ Õ V@GnL�^OR]VUSL�^ SqSÕ V R Ô SLOGSR0Sq X ÕJiUÕ L w�` Õ X Õ SÕNÔ L�E Õ LkG q X�XFE ÕlW LaT Ô L�R�V y h Ò MTLO`nL�� Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�LkL Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ V bG ÕlI G Õ ^JLcLTSq E b ä e�� � E2L�XTST_V�SÕ\Ô LGSÕlW�Õ L K Õ X�E Õli,Õ Lohæs V�MTLc`nL�� Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ ^ SL�XFR.SL�b�LyLfLGSÕ\Ô ` Õ GG ÕlI W T Ô XZSLcL�T_Vlh �����R���|���|���������u��|�����]�:��������� E

» }Ä¿ � �� �¹��}hÀ�� � � ¿ � }Ä¿ � {JÁ} �7� } Æ � �Z} ����v � vZ©H�p| � �Z�Y� ¿ � v ��}Ä¿ � � � Æ � v v À v �oÁ� ©J� � �Z� �U}hÀ � } � Á}Y�U} | �v ��}hÀ ��| }Y� � À ©Hv À Á}hÀ�} ­ � �p�7��� Á� � Áv ¿�Á� � x }Ä¿ � } |Èv�©J� � �Z� � v À v � |Hv � v À v ���ÍÁv À�� �Z� ÁvZ�7v }hÀ � vZ|2�pv ¿ � À � v ��Á� �� v v {JÁ} ��� } Æ � �Z}y�U}hÀ Á} � �� � �� ���n��Z� ���,� x }Ä¿ � } | � � �ÍÁv �H�BÁv¹v {]Á} ��� } Æ � �Z} �� ���U��Z� Á} � } v � v ÀíÀ v À.��}hÀ � } � } |{ � ¿ v À�� vZ� � v �¢� |�vT� �ÇÁ}Y{7� � �� �G� � � ¿ �lv � v À | }�� vZ© Áv �Î} | }Y{'¿p�hÁv � vT� �� ���n��Z� Á} ����� {�ÁvZ|øv {]Á} ��� } Æ � ��Á} | }Y�G�» }Ä¿ � �� �w��}hÀÎ� � ��Áv �H�oÁv¥vT� �¢� � � � � ¿ �yv � v À vT� �� ���U��Z� Á} �l��� {�ÁvZ|Çv {]Á} ��� } Æ � ��Á} | }Y� Æ �7v � v ��}hÀ��� À�}Y� Á}Y{7}��}Y{pÉ� À�}Ä¿Z} � ��{�ÁvZ|2� Á� ����¾ � À � � � ��� � © Áv � vZ©H| ��� vT��vT�yv {]Á} ��� } Æ � ��Á}Y{�} Æ �7v � v ��}hÀ��� À�}Y� Á}Y{7}È��}Y{ZÉ� À�}Ä¿Z} �}Y{ZÉ� �Z}hÀ � v �Y�  {JÁ} ��� } Æ � �Z} v¥©J� � �Z� �U}hÀ � } � Á}Y�U} |¹����v � vZ© � �Z� ¿�ÁvZ� ����Á}Ä¿Z} � � v ��}hÀ �_| }Y� ¾oÁv À � Áv���v }Ä¿ � } | } �Á} � v ��}hÀ �_| }Y� ��� {�ÁvZ|yv {JÁ} ��� } Æ � �Z}«����¾ � À � � �7v Áv À.À vZ|H© Á� �ø ¨� v À.À v À8�e�� {7�]Á} | É� �� ���n��Z� Á} � ��}hÀ���}Y���Û� � À v\� ~©J�p|]� Áv ¿ v �7Á}Y{7��}hÀ���Á}Y�U} |sv {JÁ} ��� } Æ � �Z}W} | }Y{'¿p�hÁv��7vÈvT� �� ���n��Z� Á} � �U�� �Z}Y���Z} � �]Á}Y�U} |`� }�� �ÍÁv À�� �Z� ��� �¢}Ä¿J�vT��vT� � vC� �.À.À�� � z v {JÁ} ��� } Æ � �Z}Q���¢¾ � À � � ��vÛvT� �� ���U��Z� Á} � }hÀ*É� �����.ÀíÀ�� � ��ÁvZ| � v ��� � {� ¯

º�� ¦� z ¯º�� ®�º � � � º\�pµ

½U½

Page 98: bevezetés a mechanikába

Á}Y{7��Á} |�� } �Îv {JÁ} ��� } Æ � �Z}��� ���n��Z� Á} � }hÀ�É� ���7�ÒÁ} � � ��ÁvZ| �_} | }Y{'¿p�hÁv�� Áv { v � � ÁvZ� {]Á} ��� �Y� � v�v � v À Æ ��v � v ��}hÀ��� À�}Y� Á}Y{7}��}Y{pÉ� À�}Ä¿Z} � ���¢¾ � À � � � �6� � © Áv � vZ©]| ��� v ��� � {¶ µ ¦ ¶ zµ ± ¶ z¡ ¦ ¶ ¡ У¢ ¶ ¡ ± ®�º � � � º » µv � � À ¶ µ ® ¶ zµ µ �.À.À�� ¶ ¡ ® ¶ z¡ µ v {]Á} ��� } Æ � �Z}����¢¾ � À � � � ÁvZ|Hv � v � v À.À v Àª¾oÁv { � � ��v � �p� �.À.À�� v {7{ v ��}Y{ZÉ� À�}Ä¿Z} ���p�7�7� }Y��}Y�zÉ� � vT� �� ���n��Z� Á} � }hÀ�É� ��� ® � ��ÁvZ| µ Á} � ¢ ¶ ¡ v � v À�Áv À�� v À v {]Á} ��� } Æ � ��Á} | }Y� Áv � vZ©J� ���.����¾ � À � � � � u.v

�v«©J� � �Z� � v ÀhÁvZ|Hv �W�ª�� À � É�«|J� {��kÁv À�� �7v � v ��� � { ¶ ¡ · ¸ �U��Z� �Z}Y�'À�} | �� À v {]Á} ��� } Æ � �Z}�� v À�� v �� ���U��Z� Á} � }}hÀ*É� ���Y��¤ � � � v ¿ � {�ÁvZ�7� �]Á}Y��}hÀ Á}Y�.��}hÀ � vZ����| Áv À�� v � vT� } | }Y{'¿p� v ��}Ä¿p� v { vZ© ÁvZ�¤v À v ¾ � ÁvZ|� ¯ ¦ � z ¯ ¦ ® ¶ zµ µ ¯ ÐÍ® ¶ z¡ µ ¯ ¦ ¶ ¯µ Ð ¶ ¯¡ Ðøº ¶ ¡ ¢ ¶ ¡ ÐÍ®¥¢ ¶ ¡ µ ¯ ¦ � ¯ Ðøº ¶ ¡ ¢ ¶ ¡ ÐÍ®¥¢ ¶ ¡ µ ¯ ±Û®�º � � � º � µvT��vT� ¸ ¦ ®�º ¶ ¡ У¢ ¶ ¡ µ2¢ ¶ ¡ ®�º � � � º ¼ µvZ© Á�p© ��� vT� Áv � vZ©J� ��� ����¾ � À � � � { v �������Z}hÀ ¢ ¶ ¡§¦¦ ¸ � � � ��� } |¢v {JÁ} �7� } Æ � �Z} | }�� � v À vZ© � v �vÁv � v � v À �p| �vT� Á}Y{7� Æ �7v � v ¢ ¶ ¡ ¦ Ï�º ¶ ¡�¨ ¸ ®�º � � � º Á µ���¢¾ � À � � � Áv � vZ© ÁvZ� À�} � }Y� � Á}Ä¿Z} � �8  {]Á} ��� } Æ � �Z} |J� {�� Áv À�� � ��{�ÁvZ|2� Á� ���¢¾ � À � � � � � ��¾ �p| } |H� }ª��} � Áv �a}hÀ*É��� }hÀ�}Y���Áv À�� v � v À.À v ÀU�e�� {7�]Á} | É� �� ���n��Z� Á} �.��� {�ÁvZ| Ê ¶ z¡ ¦ Ï ¶ ¡©¨ ¸ �

n

p p’

L

Ó R�^ qUÔ�ÕÍÖ ½,קª � � �Z� � vW� Áv {7��{JÁ} �7� } Æ � �Z}�� �Z� ¿�ÁvZ� ÁvZ|]v � Á} � � v À.À v ÀË�e�� {7� Á} | É� { � ¿ v À�� vZ� �� ���U��Z� Á} � Á} | }Y���� }��vÀUÁ}hÀ���}Y� Á} � }Z�  {JÁ} ��� } Æ � �Z} ¢�´ ¦ º f« ³^¬®­[¯ « � © É�p| ��Á} | �Û�,}hÀ�}_�� ���U��Z� ��� � ¿ �pvZ|]v �H� v«v � v À�� v �ª�¢� |]© � ¿ Áv � vZ© � vv � v À |Hv � º ¶ ¡w· ¸ � v � v À�{ v ��}Y{pÉ� À�}Ä¿Z} � ���¢¾ � À � � � �Y� u.v � �p����� Á�±° ¦�² ¢ ´ � © É�«v À v ��� ® ²´³ § µ��Á}Y{ � �� � v � v À |Hv ��Áv � vZ©J� ���Y�4��}Y{ZÉ� À�}Ä¿Z} � } | �_����}hÀUÁ}���{�ÁvZ|2� � ÀhÁ� ¢Cµ ¦�² º ¶ ¡y· ¸ ����¾ � À � � � �Y� v �2� � {vZ|H|]v ��� © É� }Ä¿ ��� Á}Ä¿Z{7}lÁ} ��v � v Àn}Ä¿ �_� Á}Ä¿ |�� �z��}hÀ��� À�}Y� Á}Y{�} � �p|Hv ��� �Z� � v � � ���lÁv �'À v ¿_Á}Y{7�]Á}Y�Z}¶ ¦ ¢Cµ² ­ ¯ ¢ ´ ·¹¸ ®�º � � � º Ä µ

À�} �7� �u·¹¸ �º �Y� º�» �Y¼ º ��]½¿¾^�]½�À���]� �]�±ÁÂ�]½���]���|¼ º �]Ã����º ����Ã>ÄÅÁ º ½.ÆÇ ½ º ¾LÈÇ ��� ¸ �|�RÉ��� ¸ �!�|Ã��|¼]� ¸ ��½�¾��P¾®½I�|���]�\Ê � º ¸ È��½ º � º � º �˼�ÄIÁ º ½Ì�º Ä ¸ ��]��Ã Ç ½j�� º ¸ È�|¾jÊn�]���|�F��P¾®½I�|���]�Y���Í��P¾®�|���]¾Y¾�Ê�� º ¸ È��½ º � º � º �¼�ÄIÁ º ½Ì�º Ä ¸ �����Ã Ç ½j��©ÄÎ� � Ç ½I� Ç �/¾S� ¸ �º �Y� º�» �Y¼ º ���½�¾®�]½]�B���]�:���ÏÁÂ��½\�� ¸ �Ð�]Ã��|¼�� ¸ ��½¿¾ ¶ ��Ã�������]�^�>�]¼� ºjÑ�º �j�LÆÇ ¼n�u.v v ��} | �7� ©H� � �Z� � vy��� ��{]Á} ��� } Æ � ��Á}Y� � }hÀ � } � �� | �Ç}hÀ�� v ��}hÀ � }Y� }Ä¿ � �kÁvZ�7�7v À | }�� � v � |Hv ��n�� À Æ � ��p| � vT��vT� }Ä¿ � � ÁvZ�7��v À | }���� Æ �7v � v ©J� � �Z� � v À v ��� v À��� ���U��Z��| }Y�,� v ��� � { � À �pvZ| ��} Æ � vZ| ��� v �{7} |]©H��� }Y{ � } �Û� � � � | �,� v ��}hÀ � v À�� v À�� vZ��v {7{ v � � � ¿ � vT�«v À v Æ ���p|2� |2�Z� � ÁvZ� Á� � | }�� �rÁ� À v À v Æ ���p|2�� É� ��Á}Y{ � Á}Y�]À�}Y�2É� ¿�ÁvT�Y� ���_� � }hÀ��Z} © Á} � Á}Y�.��}Ä¿wÁ}Y{7� � �� �,� �6�0v ¿�ÁvT�Y� � Á� | �

ÄI� º ��]½ÎÄI�r�u��]� � �_© }hÀ.À � }Z�| ���

Page 99: bevezetés a mechanikába

ÞnÒ H Ò�Þ J úÓ@u ~ úý>Ô úôLQÌE  � Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� Áv À�� v ÀhÁv � vZ| �¢� |H© � ¿Û��}hÀ.À Á}Y¾z� � v {JÁ} �7� } Æ � �Z}Û� v ¿ � ��} � � ��Á}Ä¿Z} � � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �¤}Ä¿ � ��} � �*~| }Y� v ��}hÀ��� À�}Y�]Á} | ® � �Z� ¿�ÁvZ� � � Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� µ ��Á} �8v ��� � {4� � � � v {]Á} ��� } Æ � �Z}%� v ¿ � ��} � �[��Á}Ä¿Z} � � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �� � À � � �p|J�p��vZ|��pv ¿Z}hÀ �p��� ÀhÁvZ� Á� �n��Z� }Ä¿Z�U} | ® �U��Z� }Ä¿Z}hÀíÀ�} | Áv À.ÀhÁvZ� µ �Û  À Á} |2� }Ä¿Z} v �]� vZ| Áv À.À�� � � ¿ � v � v À vZ© Á�� �Z� ¿�ÁvZ� �8��Á}Ä¿ � É� � � � }Y��� � � � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �oÁ� À ��� Áv {�� vT� Á� ��� | }Y�7��� � � } | }Y{0¿p�hÁv���v.��� Á}Y� �p��� À���� v � � À �pv ~� v ��� vZ| {JÁ} ��� ���Z}Y�ªÉ� ��} � ��}Y� ����v � vZ©]� Áv ¿p�6� � � v � | � �6|H| }Y� v � � À �pv � v � |]v � v {JÁ} ��� À�}Y��}Y�Z}Y����}hÀíÀ*É�Z� É� �v�� Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� �[}Y{ZÉ� �.À.À�� v �n��Z� }Ä¿Z}hÀ.À�} | Áv À.À�ÁvZ� �t}Y{ZÉ� }Y{ZÉ� �e�� {���Á} |2� Á} | }Y�È{JÁ}Y��Á} | �e�� {�� Á} | É� �[��} |J� ��} |H� ÀhÁ� ¿p��� � �À�}DÁ� {�ÁvZ�7vÈvT� � v �¢���U}hÀ�}Y�hÁ}Y{ v �JÀ vZ�7��� ��� � � �¢} Æ � vZ| ��� v �Z}Y{�}Y��}����U}Z�� 3ÀhÁv �H� } �Y� }hÀ�� � ¿DÀ v À�� �Z� � | �G�r � � À �pv � v �Q� � ��Áv �H�]�¡{JÁ} ��� À�}Y��}�� | }Y�w��}Ä¿_Á}Y{7�]Á} � } v {JÁ} ��� ���Z}Y�ªÉ� ��} � ��}Y�y�����2{ �p��� � � ¾]��� � � � ��© }hÀíÀ � }�� | }Y�v À v ¾ � ÁvZ|¥v ��� vZ| � � ��¿ � ��� v � vT� }hÀ�}Y�2��{ �_© � |]v �¢��� v Á} �0vø� � v �7� ��� �7��� � � ¿ � ��� v } ��� �U��Z� }�� | }Y�Í}Ä¿ � �� ����} ���}hÀ � vZ����| Áv ÀhÁvZ� Áv � v À�À�} � }Y� � Á}Ä¿Z} � � · �:ÕF�]���u��]�^Ä����Ç�¸ ½j����C��|� E» }Ä¿ � �� ����}hÀ�� � � ¿ � }Ä¿ � � ��} � }Y��}Y�'À�} | �e�� ��}Ä¿ªÉ� vZ|2�pv ¿p�G¾ �p| �4�rÁ� ����� � | ��} �Ë� Á� � �p| � �Z�Y� ¿�Á} �¡� Á� {0À�Á�p© ÁvZ� �}Y{ZÉ� � v �Í{�Áv �Ö· ���Ç>¸ ½j��]�C��]�^Ä º ¸ È� º ¸ È�]¾mÆ� ¸ Ñ �º ��à º �×¾^� � �|�^�\¾^�]½I�P¾��^� º ¸ ÄÎ��¾w��¼:Æ� Ñ�º ¾^¼ º �RÈ�>ØÙ �|Ã�¾ º �/¾*Á º ½#ÆÇ ½ º ¾��º �����]���Ï�� ¸ �º �Y� ºm» �^¼Ï�º ¸ º£Ú �P¾:����Û���Ç�¸ ½�����C��|�®Ä º ¸ È� º ½Î½ º ��¾��º ¾ º �*Ä ¸ ��]��é�Ç �¸ �º �^� ºm» �Y¼ º8Ñ � º � º �Y���º �Ü�ºjÑ�º ½Ü�º ��� ¸ ��]��Ã��]�S�]�����|¼nÊP�ÝÁ º ½#ÆÇ ½ º ¾ ¸ º � º ¸ È��½ º � º �ßÞ×��Ã����×�� º ¸ È��� º ¼�|� ² ���|�|Ã�����|�à�� Ñ �]½áÊ��]�ÀÄ Ñ�º ½]�B¾ º �/¾ Ú �P¾S� ¸ �º �^� ºm» �Y¼Ï�º ¸ º Ê Ú �]�|Ã*�]�Ï�CÁ º ½I�Y���â �Ý�º �±��� ¸ �|��ÉY���:Ø�

¦ ÏSã ² Ñ ä � ®�º � � � º Ñ µ· ã � ¸ ��]��Ã����Y����|��Ä�¾��º ��à º ��È�|¾&���]���u��]�^Ä>���Ç>¸ ½j��]�C��]�^Ä º �]ÃßÆÇ ¾Y¾ Ú �P¾:������|¼§� ºmÑ�º �jÄI¼n�Ïåæ��� �º ¸ÌÇ �à�¸ �º �^� ºm» �Y¼ º � º � º �Y���º � º ÊL�|¼R¼]� ¸ � º � Ú �P¾ ¸ ��ç���Ç�¸ ½j��]�Ð��|�^Ä º ¸ È��� �4� | }�� v À v ¾��Z}Y�TÉ� �n�� À Æ � ��p| � v ��ÁvZ�}Y{ZÉ� �e�� {���Á} |2� }Z� � vZ| }�� v {JÁ} �7� } Æ � �Z}nÁ} �¡v ��} � �¡{]Á} ��� } Æ � ��Á}��n�U��Z� �� ���7�U� �p|2�Z� À � À��6�U�� À Æ � ��p| � v ��ÁvZ� }-è,}Y���hÁ� ��e�� {7��Á} |�� }Z�

ééêê N

m

v

x

z

y

s g

S

Ó R�^ qUÔ�Õ � � ×�ë Á� ����� � | ��} �6� Á� � �p|�� Á� {UÀhÁ�p© � v � �Z� ¿�Á� {JÁ} ��� } Æ � ��Á}Y{7} � v ��Á� }Y{ZÉ� �,ÊÞv �rÁ� ����� � | ��} �6� Á� ��Áv À�� v À�_����} � ��}Y��� |2�Z� � Á� }Y{ZÉ� � v?� �� À © Áv À�� v ÀU������} � ��}Y��� � D

�| } � Á} ��� Á}Ä¿p�a}Y{ZÉ� Á} ��vT�

�� �Z� ¿�ÁvZ� � � Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� �]}Y{pÉ� �v ��}hÀ ��v {JÁ} �7� } Æ � �Z} Ñ � }Y�U} �7� Á}Ä¿wÁ}Y�Z}hÀ[}hÀ.À�} | � Á}Y��} � ��{�ÁvZ|2� Á� �

  �rÁ� ����� � | ��} �8� Á� � �p| � �Z� ¿�Á� {]Á} ��� } Æ � �Z}BÀ�}DÁ� {�ÁvZ� Áv � �Z� ��Áv À vZ�7�7� � | � � À �pvZ| � | }Y{ Æ �hÁv À�� � � ��� { © � | Áv � v ~{7} |]©H��� }Y{7�Y� v ��}hÀ ��| }Y�ÝìT~���} | ¿Z}hÀ � } ���� ¿¹¿UÉ� À�}Ä¿Z} � } | ��}hÀ���}hÀ Á}Z� Ø ~���} | ¿Z}hÀ � } ¾U} © � ¿ v {]Á} ��� } Æ � �Z}¤�Z} ��© }Y�7� Ñ e� }Y�U} �7� Á}Ä¿_Á} | }Y�ø��{�ÁvZ|2� Áv � v � � � v �Y� ë Áv À vZ�7��� � � � {�� ¿�Á�p|Hv � v {JÁ} ��� } Æ � �Z}0�Z} ��© }Y�7�,� v {7��Á�Z� � ��© ÁvZ� � � }hÀ � Á}Y� ®� ���Z}hÀ v �¬Á� ���7� � | ��} ��� Á� � �p| � �Z� ¿�Á� {]Á} ��� } Æ � ��Á}Y{7} � v ��Á� }Y{ZÉ� �Z}Y� ® À © � � ¸ �¥Áv �H{ v µ ¿�¿ � }hÀ�}��0�U}ø��Á}Y�Z}Z�í }/î%� �p|«Ò�Ò �_�e�� {7��Á} |�� }ZÊ� �Ø ¦�ï ÏSã ² gi« gi « ± � v ²Ø ¦¦ ¸¸ ± � v ²Ø ¦ ¸ ± � �Ú ¦ ¸ ± ¸ ¦ � �ì ¦ Ï�� D Ù Ð ² ± ®�º � � � � ¸ µ

| � |

Page 100: bevezetés a mechanikába

v � � Àa��}hÀ � vZ����| Áv À�� � �,� � � ¿ ��v {JÁ} ��� } Æ � �Z} v �¬Á� ���7� � | ��} ��� Á� � �p| � v { vZ© � vT��vT� ì ®�´�µ ¦ ²ì ®�´7µ ¦ �ì ®�´�µ ¦ ¸vT� }Ä¿wÁ} ��� � �Z� ¿�ÁvZ���7� {�ÁvZ| �   � �Z� ¿�ÁvZ� } � Á}Y{�� v Ø ~���} | ¿Z}hÀ � ��} | �]Á} | � vT��vT�Èv {]Á} ��� } Æ � �Z}È�Z} ��© }Y�7�� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}�Áv À�� v À.��}Ä¿ � v ��Áv { �Z�Y� �����rÁ� ����� � | ��} � }Ä¿ � } | } � ��} | � Á} | �e�� {7�]Á} | ��� ® Ú ®�´7µ ¦ ¸ v � ÁvZ���_© ���}Ä¿ � } | À�}Y���8É� À µ �   |2�Z� � Á� }Y{ZÉ��|Hv ¿ �_� Áv ¿ v�v � v {�� vZ© ���«}Ä¿ � } | À�}Y���8É� À ² ¦ � D Ù �Û  � }hÀ � É� }Ä¿ � } | À�}Y�� � � v � �7v � � � ¿ � �Z} ��© }Y���,} |�v {JÁ} �7� } Æ � �Z}­Áv À.À vZ|H© Á� � vQ� }Y�,} ��� Á}Ä¿wÁ}Y�Z}hÀª}hÀ.À�} | � Á}Y��} � ��{�ÁvZ|�� Á� ¿ �Z� { � � ÀhÁvZ���7v À{7} |]© }hÀ��Z} � ���,�:¤ �Z� ���hÁ� � ä e i ·¹¸ �Z} ��© É�p� }Y�U} �7� Á}Ä¿�} � }Y� Á} |ÍvT� }hÀ � É� }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�.� © É����� }Y{�� | �%� | ��}Ä¿Z{�Áv À�� v� ²Ø[®�´7µ ¦ � ä e i Ïgã ² ®�´[ÏÈ´ e µ ®�º � � � � § µvZ© Á�p© ��� v {JÁ} �7� } Æ � �Z} � }Y�,} ��� Á}Ä¿wÁ}Y{�}Q�¢� |H©HvZ©H© �.¿J� v ��Á� ¿ä i ®�´�µ ¦ ä e i Ï ã ²� ®�´8Ï¥´ e µ ·¹¸ ± ®�º � � � �ZºpµvT��vT� v ��Á� ¿ ´ eñð ´ ¨ ´ e Ð ¯�ò x¥óô å À ° �   ´ ¦ ° � © É� ¾]�íÀ.À vZ|Hv ��� vZ|�v {JÁ} ��� } Æ � �Z} � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}| � À.ÀhÁv ��Áv ��Áv À����,� ä i ® ° µ ¦ ¸ � � }Y��� � { vT� Ø ~���{�ÁvZ|2� Á� � �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � } | À�}Y��} vT� � �Ø ¦ ¸ v À v � � ���� À��7���vT��vT�Qv ¿ �Z� { � � À�ÁvZ� � � | � À.ÀhÁv ��Áv ��Áv À����,�|õ i ® ° µ ¦ ¸ �Ë  ´�ö ° � © É� ¾]�.À.À vZ|]v � � �2� vZ| ��} � Áv � ä i ®�´7µ ¦ ¸ Á} �õ i ®�´�µ ¦ ¸ À�} �7� Á}Y{7��Á} |�� �U} | �8 Ç{]Á} ��� } Æ � �Z} ��} � Áv � v.� Á� {0À�Á�p© ÁvZ� �p}Y{pÉ� � v ��ÁvZ� Áv { v v ´ ¦ ° � © É� ¾]�.ÀíÀ vZ|Hv ��� vZ||2� � ¿ v À � �0� v �Z}Y{Z�� À3Á} � � ��ÁvZ|Hv�v �H� vZ| � � � v { vZ© �

  ��}hÀ��� À�}Y��} | � Á� {0ÀhÁ�p© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �W��Á}Ä¿ � É� {]Á} ��� } Æ � �Z} |�� Á� À���{�} |H©H��� }Y{��   {]Á} ��� } Æ � ��Á}Y{�} � v ��Á�� Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� �,}Y{ZÉ� }hÀ�}��¢�n� � | ��Áv���v � v �¢}hÀ � }Y� v {JÁ} ��� } Æ � ��Á} | ��Á}Ä¿Z} � �� zy÷§ø¿ù ���ûú ¦ ��ü Ñ � ´ ¦ Ï�ã ² ä � ´ ¨ ¸ ®�º � � � �\�pµ�¢� |H© � ¿ | }Ä¿ v �hÁ� �G� u.vÍv {]Á} ��� } Æ � ��Á}Y{�} vT�

Þ}Y{ZÉ�p| Á} ��vT�

�� Á� {0À�Á�p© ÁvZ� �4}Y{pÉ�p| �rÁ� �ª�� À6�kÁvZ� }Y{ZÉ�¥| }��� v �Y� v �2� � {�} � }Y� }Ä¿ � �� ����} � � � | �ÍÁv��7v Á}Y¾H¾U} |yvÍ� Á� {UÀhÁ�p© ÁvZ� �¡� � | � v ® vT�

Þ|2�Z� � Á� }Y{ZÉ� ��}Y{ZÉ� À�}Ä¿Z} �v ��}hÀ��� À�}Y��{7}Z���.À.À�� v {JÁ} �7� } Æ � �Z} }hÀ�� �_© � ÀhÁvZ� Áv { v �¤} � Á}Y{7�Í� � | �ÍÁv��7v¹| � À.À v µ � v {JÁ} �7� } Æ � �Z} } | }Y{'¿p�hÁv��7v¾U} © � ¿ �7� �7� ��ÁvZ| � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �oÁ� À ��� Áv {�� vT� Á� ��� | }Y�7��� � � } | }Y{'¿p� v �¡  � � | � v �]Á}Y��}hÀ[�U�� �Z}Y���Z} � �]Á}Y�U} |v {]Á} ��� } Æ � �Z}�} | }Y{'¿p��Áv�� ÁvZ|Hv � � ´ � © É��v À v ���¤�U}Y�n�� �Z}Y���Z} � É� �¢}Ä¿Z�ÍÁv À�� �Z� ÁvZ��v �mý ¦ � ° ¦ � z ÷ Dÿþ�� � ú ¨ ¸ �  {JÁ} ��� } Æ � �Z}È��} � Áv ��� � � �Z��v � �p�7vZ| }hÀ��Z} ��� �7�.��� | }Y�7��� � � } | }Y{0¿p�hÁv�� Áv �Y�   ° � © É�yv À v ��� v {]Á} ��� } Æ � �Z}��}hÀ � } � �_� | }Y�7��� � � } | }Y{'¿p�hÁv�� Áv ��Áv � vZ©N�7v�vT�Y�p| ��} � ��{]Á} ��� } Æ � ��Á}�� | }Y�G� v ��}hÀ ��| }Y� ��}hÀ��� À�}Y� Á} | � �Z�Y� ¿J��  �} | }Y{0¿p�hÁv � vZ© ÁvZ� {7} |H© } � }Y�'À�} | � � | � v ��Á}Ä¿ � Á} � Á� � � ÁvZ| �e�� {�� Á} | ���G� v �¢�]¾ÍÁ}hÀ ©Hv v � É� �U��Z� À Á} � {7}Z�6 s{]Á} ��� } Æ � �Z}Áv À�� v À=Áv � vZ©J� ����} | }Y{0¿p� v¢v ��} � �¤�,}hÀ � É� } | }Y{'¿p�hÁv�� Áv � | �� �Z}hÀ����

 .��} |H|2� ���U} | v ��}hÀ��� À�}Y��} | � �Z� ¿�Á� �_� � ��} � � | }�� ��}Y��� | � � }Y�TÉ� ¾ �p| � �7� }Y{2É� | }Y�,� � vZ| }�� �U}hÀ � É���� }Y{��Z} � }Y����}hÀ {7} |H© }hÀ��Z} � ���,� v �2� � { v � Á� {0ÀhÁ�p© ÁvZ� ��}Y{ZÉ� � � | �ÍÁv��7v � ¿ �pvZ| � � ��Áv �H�H{ v � � Æ � �� ���Z} | �7� v��}hÀ��� À�}Y��} | � �Z� ¿�Á� ��� � ��} � � � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� �oÁ� À ��� Áv {�� vT� Á� �_� | }Y�7��� � � } | }Y{'¿p�hÁv�� Áv �Y� © }¥� ÁvZ� {JÁ} ��� �| �� �Z}hÀ�� v �_� � ��} � ���U}hÀ � É� } | }Y{'¿p��Áv�� Áv �¢� � � ÁÒ ¿ � v ��}hÀ��� À�}Y��} | � �Z� ¿�Á� �_� � ��} � � � v À vZ© Á� � �Z� ¿�ÁvZ� ÁvZ|Hv ��Z} ��© }Y�7�¤�_� | }Y�7��� � � } | }Y{0¿p�hÁv���v {JÁ} ��� �U} |svw�7v\� Áv �l�U}hÀ � É� } | }Y{'¿p�hÁv�� ÁvZ|Hv �,�%{]Á} ��� �U} | vT�Y�p| ��} � ���U}hÀ � É�} | }Y{0¿p�hÁv�� ÁvZ|]v � | �� �Z}hÀ Á} � Á}Y{�}Û� � { © Á� ��Á�p© ���G� v ��}hÀ ��| }Y����}hÀ*�� À�}Y�]Á} | � �Z�Y� ¿J�����Æ��� º � º ½I½ º �B��]½Î½���|� E

» }Ä¿ � �� �¤��}hÀ�� � � ¿ � }Ä¿ � {JÁ} ��� } Æ � �Z}Ë}Ä¿ � } | } � ��} | � Á} | � �Z�Y� ¿¤� v À v ���.À � } | �n��Z� }Ä¿Z�,} | Á} �zv%� }Y�U} �7� Á}Ä¿_Á}Y�Z}hÀv {�ÁvZ|2�Z�p� � vT�Y��v Àz}hÀ.À�} | �]Á}Y��} � ��{�ÁvZ|2� Á� �U��Z� }Ä¿Z}hÀ.À�} | Áv À.ÀhÁvZ� �a}Y{ZÉ� ��� i ¦ Ï��Q²Ø � v �¤{�Áv �Ë o�n��Z� }Ä¿Z}hÀ.À�} | Áv À.À�ÁvZ� �}Y{ZÉ� ��}Ä¿ ��� É� | ���G� � v�v {]Á} ��� } Æ � �Z} � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z} � Á}Y{ � �7� Áv �ÍÁv À����G� u¤� ¿ �pvZ| � �Z�Y� ¿ v {]Á} ��� } Æ � �Z}Z� � v v´ ¦ ´ e ¾G�.À.À vZ|Hv ��� vZ|ÛvT� Ø e ¦ Ø[®�´ e µ ¦ ¸ � {�� ¿�Á� �BÁ� ÀJ� |H© � À ä e i ¦ ä e ·¹¸ �Z} ��© É�p� }Y�U} �7� Á}Ä¿¹¿Z}hÀ�§��}Ä¿p� | �| } � Á} � À�} |H| }Î}Y{7{7} v |�� Á� À��t{7} |]©H��� }Y{7{7} xzv ¿Z{ vZ| ¿Z}�~����� ¿¹¿Z��Á} |2� �¡��}hÀTÁ� { | ���� �7v � � À �pv �ÒÀ�} � }Y� | }Z� v ��}hÀ � ���}Ä¿ �_��� }Y{7{7}ÇÁ� { �7v À�} v {JÁ} ��� } Æ � ��Á}Y�nÁ} ��v �n��Z� }Ä¿�{JÁ} ��� } Æ � ��Á}����Y� u.vZ����| Áv À � � �l} � Á}Y{��¤�n��Z� �Z}Y�'À�} | �� À í }/î�� �p|Ò7Ò �J�e�� {7��Á} |�� Á}Y�YÊ � �Ø ¦ Ï�� ²Ø � ®�º � � � � » µ�6� ��� | ��}Ä¿Z{�Áv À�� v � v ¾ � � �,� � � ¿ �

²Ø[®�´7µ ¦ä e i Ï �� � Øt®�´�µtÏÍØ e� ¦ ä e i Ï �� Ø[®�´7µ � ®�º � � � � � µ

| �_Ö

Page 101: bevezetés a mechanikába

�6� }Ä¿ � �U��Z� ��p|H� Á}Ä¿Z} � �G}hÀ � É� {7} |H© É� �J� | � � � � ¿wÁ} | ��À�� | }�Áv {�� �Ω �ûèU}Y{7} | Æ ��Áv À�}Ä¿ � } | À�}Y�YʲØ[®�´7µaÐ��HØ[®�´7µ ¦

ä e i ± ®�º � � � � ¼ µv � � À0�U}Y�Z} � }Y���T�� � v � ¦ �¯ � }hÀ��� ÀUÁ} �7� }hÀ v � » �^ÄννI� � �â ¾n��|�^Ä@¾��º ��à º �RÈ�]¾ �Ì  � }hÀ � É� {7} |H© É� � � | � � ~� � ¿_Á} | À�� | }�Áv {�� �8© � è,}Y{7} | Æ �hÁv À�}Ä¿ � } | À�}Y�¡��}Ä¿ � À © ÁvZ��v �_� �7����v �Z} � }Y� � }Y�TÉ�¢v ��}Ä¿Z��}hÀ�}hÀ*É� � � � � ¿wÁ} | }Ä¿ � } | ~À�}Y�%�¢}Ä¿ � À © ÁvZ� Áv { v§ ���VÀ ©T� � �l��}Ä¿ v � � � � ¿_Á} | }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�Y�

²Ø Ð��JØ ¦ ¸ � ®�º � � � � Á µ�6|]| }Y� v ��}Ä¿ � À © ÁvZ�7v � Ø��J®�´7µ ¦�������� µ v À v �oÁ� v � ® � ��}Y� ��� É� À�}Ä¿Z} � � v À�Á�p�.�7� Áv � µ � v �¢��{ZÉ� Àª�U}�~� }hÀ � }Y����} � Á� � Á} �7� }hÀa�n��Z� �Z}Y�'À�} | �� Àz��}Ä¿¹¿ � É�Z� É�p© � }Y�Z�� | �G�

º �   � � | � � � � ¿_Á} | }Ä¿ � } | À�}Y��}Y� v �U�� �Z}Y���Z} � É� ��Á}Y¾H¾U} | � �Z� � v � � � � � � � � ¿_Á} | }Ä¿ � } | À�}Y� v À v � � Áv { v �ë } � } �7� �� ���U} v�� ¦ Ø�Ïò,x¥ó� �ÍÁv À�� �Z� Á� �Y� v ��}hÀ � {7}

²� Ð � � ¦ ¸ ®�º � � � � Ä µv À v �oÁ� � � � � ¿_Á} | }Ä¿ � } | À�}Y��}Y�W� v ¾ � | �,� �4�Y� }hÀ �_� �7�7��v �Z} � }Y���Z�� � v ��}hÀ vZ©]v � � � v � � � � ¿wÁ} |}Ä¿ � } | À�}Y�¤��}Ä¿ � À © ÁvZ� Áv { v Ê � ®�´7µ ¦!��� ��� µ � ®�º � � � � Ñ µ  �Z}Y{7} � }Y���.��}Ä¿ � À © ÁvZ�¤v À v � �7v ��} � Áv �YÊ

Ø[®�´7µ ¦ä e i� Ð ��� ��� µ � ®�º � � � » ¸ µ

Ò ��� v � ¾ v { v �­Á}Y��}Y{�Á}Y{�� Á}Y��Á}Y� v �H�oÁ� À v �Z} ��© É� ��}hÀ��]Á}Y��}hÀ��8É� Àª�Z}hÀ.Àa�¢}Ä¿ � v ��Áv { �Z��| ��� � � ¿ �¸ ¦ Øt®�´ e µ ¦ ä e i

� Ð ��� ��� µ x ± ®�º � � � » § µv � �p|]|HvZ|

� ¦ Ïä e i� � �

µyx� ®�º � � � » ºpµ

  �Z}Y{7} � }Y���.��}Ä¿ � À © ÁvZ� ��} � Áv �Ø[®�´7µ ¦

ä e i��§ Ï � ��� ² µ � µyx7¶ � � ®�º � � � » �pµ

  {]Á} ��� } Æ � �Z} � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z} ä i ®�´7µ ¦ ²Ø[®�´7µ ¦ä e i � ��� ² µ � µyx7¶ ®�º � � � »Z» µvT� � © É� � Á� À�ÁvZ� Áv � v À4}���¾ �p| } | Æ ��Áv À�� �7vZ| Æ � �� ���Z} | � © } Æ ��v � v ��Á}Ä¿Z��}hÀ�} | �U} | �ÍÁv À���� � Á}Y{ � ��� Áv � �4� Á}Y{7� v�n��Z� }Ä¿Z}hÀ.À�} | Áv ÀíÀhÁvZ� �n}Y{ZÉ��| }�� ��Áv À�������Á}Ä¿Z} � � © É� � ��ÁvZ|�| � À.À�Áv �ÍÁv � í }�� Á� ¿ � �G��� | � v � �Z� ¿�ÁvZ� � � Á� {UÀhÁ�p© ÁvZ�} � }Y�]Á} | � v ¾ vZ��� � v À�� � �G�¡  {JÁ} ��� } Æ � �Z} � }Y�U} �7� Á}Ä¿_Á} | }Y����}hÀ�} � É�p© Á} � �z� © } � }

" ¦ À | º� ± ®�º � � � » � µ� � { © Á� ��� vwv {�ÁvZ|��Z�p�øv Æ � �.À.À v ¾wÁ� ��ÁvZ� � �]Á} |2� } � É� �Z}hÀ��  Ì{JÁ} ��� } Æ � �Z}¥��Á}Ä¿Z��}hÀ�} | � © É� v À v ���ø� � Æ ��v �¹��Á}Ä¿Z} ���Áv � � À � Áv ¿Z{ v � � �Y� vZ��� ���¢¾H� � �7��� � �7vZ| ��}Ä¿Z�n��Z� }hÀ5Á� �7� vT� Ø ¦ Ø E À ò,x¥ó

� � �2� { © � | Áv ��Áv�� Á� ¾ �p| � � �Y�

| � �

Page 102: bevezetés a mechanikába

ln v

ln v

t

ln v

x

0x

x 0x

0

= ln v −κ (t−t0)

t t

x

x*

x=x* [1−e−

t0

(t−t0) ]

0

κ

Ó R�^ q,Ô�Õ � | × � ��Z� }Ä¿Z}hÀ.À�} | Áv À.À�ÁvZ� � v ��ÁvZ� Áv { v À vZ�7� � ÀhÁ� {]Á} ��� } Æ � �Z} � }Y�U} �7� Á}Ä¿T~�� © É� Á} � Á� �*~�� © É� ¿Z{ v ¿]� �p|N��v

ÞnÒ H Ò ß #ÝO%$�&/Ô('áMHö�÷@ù)' úý�Q MHý;ùPO úôRQ ø+*Ó ~ Q-,ý s ý=ûZö#÷/.0' úô ~ û úö4u�K�ö�÷1 ÕJW R�GSL�VcQq G W Õ ^cR Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕ L b L I Õ XFR]R W Õ ^OR P32 R I Õ GUMNRTST_V I T_MN^%SL2VLjE SÕ ^ Õ M�L�M a-P L Õ GU^ Õ XFR I Õ GSLGSÕ GW Qq X�V [T b V�M�LYLcL�R WHq V%^�TcL Õ G�YNRZSL2XFLGSÕ\Ô ` Õ GjhAs Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ M L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSR Õ ×` w a ï Fa y v |Ö é Fa ¯ z ¡ w a y�ï w Ö h Ù h�� ë y

L i T_XÀ¡�w a y L Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^_RZSL�b�LÇL W Qq X�V [T LGSÕ\Ô ` Õ GjhHs M L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSRL�M�R 2n[TU` Õ X�R Õ X�LaT_XTSL�V�T W4W L�X�V�M ÕlI ` Õ G¨R�GSE2L Ô RTSLOGUV b Õ MzSÕNÔ L L Ô SÕ V�M Õ Y\V W�Õ`Õ G ÕNÔ ^_RZSL�b�L I�Õ ^ I L Ô L 2L I T_M\^%SL�V VT Ô SLcGjh ¢QL a w × y L I T_M\^%SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L ÕJW L 2 TOLL a w:×fe y v a e b h�i w:×fe y v h e iW�Õ M 2n[TOK Õ XFLGSÕ L Õ X ÕJW#i,Õ MõL�L Ô L�T_M8ST I�Õ ^UT�X 2 SL�V�L b L W#W T Ô L�M Õ G Õ\Ô ^_R�L SL�X�X�LOG 2 ST SÕ\Ô LGSÕlW�Õ ×ä v |

Ö é Fa ¯ w × y ¡ ú\a w × y ü v |Ö é h ¯e i ¡kw a e y�~ w Ö h Ù h�� 3 y

1 Õ ^ORãQq�W K Õ X b�i T�^OR¢L%^�TOL Õ G-Y\RZSL�XHL2X q X Ô ST_X W T Ô XZSLcL�T_V b SÕ Vã^;TUGSLaT_V6L�X�VnST W T Ô XZSLcL�b�LÌ¡5476 � h D RFE Õ XL Ô SÕ V�M Õ Y\V W�Õ W RFG Õ L�R WHq V Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�LÎG ÕJI G Õ ^JL_LZSq E b L�MzSÕNÔ LQL I�Õ ^ I L Ô L 2 ST Õ G ÕNÔ ^�R°L W R�K Õ b Õ MzSÕ V]SÕ LK Õ X i L�V�MJG SL�X�E�L�L2MlL2XZSLO`-`,R Õ ^OR Õ GUX [TOL�X Õ GUV]SÕ ^ Õ L W Lc^]b q-W ×|Ö é Fa ¯ w × y v ä z ¡ ú\a w:× y ü � � ï w Ö h Ù h�� 4 y

L�MTL2MlL Ô SÕ V�M Õ Y\V W�Õ�Õ G Õ\Ô ^_RTSL�bUSL Ô L�L2Mä �W¡ ú�a w × y ü � ¡5476 � w Ö h Ù h�� ½ y

Õ ^OR Õ GUX [TOL�X Õ GUV]SÕ ^ Õ L W LO^]b q�W h!J�ùUûZô�û8'eø�Ó Q�Ê�ø+*Ó ~ Q5,ý sý=ûZö#÷/.0' úô ~ û úö4u�K�ö�÷�Mmý�ùPO úý�u úö�QJùSö�.PQJø;öö#÷ãö4u�O9' úô;:JôHûZöuË úô�û ô ~ Ó ~ u úý ~ ø�ý�u ~ úô�ûZý>Q�Ê^Ë@ômô s ý�ûoö�÷(.0' úô ~ 'ÂQ ö#÷ãö4u�O9'�ô ô ~ Ó ~ u úý ~ ø�ý;u ~ úô�ûZý>Q ÒÎ ù ö�÷@ö4u�O�'eô s

ý;÷�ûZý>Qtô ~ Q úý}ø�ý;u ~ úô�û<:lô×MHö]O�ö|O=$;ö#ù)'eø ôsý�ûoö�÷(.0' úô ~ 'ÂQmö#÷@ö#u�O9'eô s

ý;÷>&ûZý>Q¨ô ~ Q úýüø�ý�u ~ úô�û<: úô��-ô ~ Ò ¢ÛL Lº^�TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^_R°L L2X q X Ô ST_X¢G ÕlI W T Ô XZSLcL�T_V b L W#W T Ô LÔ SÕ V�M Õ YNV W�Õ�Õ G ÕNÔ ^�RZSL�b�LñL Õ L�V�M [T_X Õ ^ Õ V¸G Õ ^JLcLTSq EsSÕ\Ô LGSÕJW�Õ L K Õ X�E ÕJiUÕ Llh Á M ÕlW L�M SL�X�X*Sq LnSL�V�T W L Õ L�V�M [T�X Õ ^ Õ V2 R I�Õ G,MNRZSTO`nLOGoSÕNÔ E%SÕ GSR Õ V ÕlW h1 Õ ^ORãQq�W K Õ X b i T_^cRoLH^�TOL Õ G-Y\RZSL�XÛL � Ö h w�L y SLO` Ô SLOG V�M ÕJI XeSÕ XFL Õ L Õ L�L ^�TcL Õ G�YNRZSL2X�^�QT 2 QT Ô hÁ G-G ÕlW LÎ^�TOL Õ G-Y\RZSL�XFGnL W E2LOG L�X�VUST W T Ô XTSLcL�b�L b L I Õ XFRÈL I RFGUR I�q-I L b SÕ V a ? ÿ Õ V Õ LGSÕ G¹L�MSÕNÔ LGSÕlW2Õ¢q ^ORJLcGnL�M�LO¡ E SL�X�X°LOG 2 ST b L I Õ XFR Õ LA@ÍL�M¹SL2XFLYL2XZSLOG-T�V�VnSL2^rYNVT Ô `tSq LaSL�V�L G.SÕ X W Qq X=@kG q X�XTSLOGnL WE.SL�X°L�V�MJL i LcL q G W�b ¡ E v � h M8Õ ^cR Õ GWL¢^;TOL Õ G-Y\RZSL�X I R�G,R Iøq-IÎiUÕ XFR Õa 476 � SÕ V�L I R�G,R Iøq-I SÕNÔ LGSÕJW�Õ¡=476 � h Á W4W T Ô�W SÕ L Õ V Õ L Õ L W Qq X�QTUG4`@QT_MJL Õ L iUÕ LOQq G W�I�Õ ^ ×| � �

Page 103: bevezetés a mechanikába

V

x

V

x x

V

0<E< 0<E<V

E

E<0

E >=

=

0

Vmin<

min

maxVE >

= Vmax

Vmax

VVmax

max

>= Vmax

x− x+

x−x− x+

(a) (b) (c)Ó R�^ qUÔ�Õ � Ö × � ¿ � ~ © ����} |J� �hÁ�p� � �Z� ¿�ÁvZ� ® v µ ¾ � ��} | Æ �hÁv À ¿]��p© �� {7�U} | � ® � µ ¾ � ��} | Æ �hÁv À.À Á}Y¾ Æ � É� ��} | � Á} | �Á} � ® Æ µ ¾ � ��} | Æ �hÁv À.¿�Áv � � }hÀ�} | À Á}Y�]Á}Y�U} | �0  � Ø-B � �2� { © � | Áv ��Áv�� Á� ¾ �p| � � ��� � { © � ÀhÁ� ¾ �p| � � � v � � }hÀ�} | ��} | }Y�,�� �� �e�� ��� Áv ÀíÀ v ¾ � � � �GÊ ® v µ�C 476 � ð ý ¨ ¸ � ® � µ | � | Æ � � ® Æ µ | � | Æ � �ED � Á� {�ÁvZ� ��Áv ÀíÀ v ¾ � � � �GÊ ® v µ ý ·¸ Ê v � �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � ��� ��{�ÁvZ|�� � vZ|�� }�� � � {0ÀhÁv � �p� � ® � µ ¸ ¨ ý ¨ C 4GFIH Ê v � �Z� ¿�ÁvZ� � v À�{�Á� À | }��� � {0À�Áv � �p� ³9C 4GFIHÐð ý Ê v � �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � ���«��{�ÁvZ|2� � vZ| � }�� � � {0ÀhÁv � �p� � ® Æ µ ¸ ¨ ý ¨ C 4GFIH Ê v � �Z� ¿�ÁvZ�v ¾ � ��} | Æ ��Áv À ¿�Áv ����Á� À%� v À�{ v ® �*� �H�]{ v µ | }Ä¿ v �hÁ� � ® ¾ �Z� ���hÁ� � µ ��{�ÁvZ|2� �BÁ� À | }�� � � {0ÀhÁv � �p� � C 4GFIH£ð ý Ê v� �Z� ¿�ÁvZ� }Ä¿ � ������{�ÁvZ|�� � vZ|�� }�� � � {0ÀhÁv � �p� �

| hKJMLON ±0PQSR L ²�µ LUT VVPQ ²XWZY Q V�_�[�{L R {L R\R PQS]^]_Q } L R ¸a` L�L Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ Õ G ÕNÔ ^�RZSL�b�L¹L I RFGUR I SL�X�R�VSÕNÔ LGSÕJW SÕ V L GnL2^ORkLnSLcEUT�X�VnSL2^UT W `nLOGÈL�V�MNR I ^�L�TOL�R WHq V�LOG�K Õ XFE Õ L�LÍSÕ\Ô LGSÕlW W QT_MzSÕ�Õ V�R W�b%b 476 �dcäfe ��b L W4W T Ô L Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ LGSÕNÔ ` Õ G W T Ô XZSL_LaT_V I T_MN^ SL�VL:E SÕ ^ Õ Mch Î û úö4u�K�ö�÷dø;ý�u ~ úô�ûZý>QMmý�ùPO úôRQJû%� úö|O�ùG,ýNu úö�QJùSö�.PQJø úö4u_öäô-ùUûBMHý�÷ Ô�:ÌÓãø�ÊÅË@ý�O%$føg*ý=û�*ý=ûoû úô ~Â~ ô s ý�ûÌK�ô=÷]��ô=÷ Òs Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ,I T_MN^ SL�V�LQVT Ô SLcG�V�T i L2V ÕlI1i LcL�T_X�` Õ L�LGSÕNÔ G ÕlW L�MlT W `UL�L�LYL Ô LaT I SLOGSRJL�RF`nL bL i T�XHL%^;TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^_RZSL�b�L GnL2^ORUTU`�`�X Õ G-G ÕcbcI R�GSL6L L Õ X b Õ V bcI�Õ ^ I L Ô L 2 ST Õ G ÕNÔ ^�RZSL�b�L�hh MÇL�MzSÕNÔ LNE2LOG#Sq ^OR b I�ÕNÔ LÍV ÕlI L W RFG Õ L�R WHq V Õ G ÕNÔ ^_R°LxG ÕJI X ÕliUÕ LNG Õ ^JLcLTSq E b V ÕlI L�MÕ G ÕNÔ ^�R°L I�Õ ^ I L Ô L 2 SL�V¸G ÕlI V]SÕNÔ Qq X iUÕ L I�Õ ^�h  � Áv À.ÀTÁ� ��ÁvZ� � v �n�� �Z}Y���Z} � É� ��Á}Y¾H¾U} | ÀhÁv � � v � � � ���U}Z� ë }Ä¿ � �� � Á} ��� {7}Z� � � ¿ � À Á}Y��} � ����}Ä¿ � � Ø � ±�Ø-i � | ��}Y{7� v À.À � ��� v ��}hÀ � �U} | ��}hÀ � } � �� À vT�¥v ��}hÀ��]Á}Y��}hÀ�� � � ¿ ��v {]Á} ��� } Æ � �Z}¥�_� | }Y�7��� � � } | }Y{'¿p�hÁv��7v¾ �Z� ���hÁ� �,� vT� � | ��}Y{7� v ÀíÀ � � � v ��Áv {7¾ �p| � ��v ���

¸ ¦ §º � ä ¯i ¦ ý ÏjC�®�Ø5B4µ ®�º � � � � ¸ µ

}Ä¿ � } | À�}Y�Û��}Ä¿ � À © ÁvZ�7v � � }hÀ�} | �7���,� » }Ä¿ � �� �Í��}hÀ�� � � ¿ �Ív {]Á} ��� } Æ � �Z}�}Ä¿ � Ø z/k � Ø � ±�Ø5i �U}hÀ � É�¾ �p| ��� vZ| � v {7��Á�Z� � �_© ���,��Á} �.� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z} ¾ �Z� ���hÁ� �,� ä i ®�Ø z µ ·s¸ �%  � � ¿ �«v {]Á} ��� } Æ � �Z}��n��Z� }hÀ�} © ���vT� Ø i ¾ �p| � � �Z� � � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z} Æ � �� �2�Z} | Á} �0vT� Ø i ¾ �p| ��� vZ|Í� Á}Y{ � �7� Áv ��Áv À����,� � �H�U} |Wv ¾ �p| �*~� vZ| v {]Á} ��� } Æ � ��Á}Y{7}ml i ¦ Ï�npon i 222 iUç�i�q ¨ ¸ }Y{pÉ� � v �Y� v ��}hÀ � vÍ| }Ä¿ v �hÁ� �y��{�ÁvZ|�� � v � � � v �Y��4� Á}Y{7� v {JÁ} �7� } Æ � �Z}®¿ �Z� { � � À | � �Z} ��© Á} �øvy| }Ä¿ v �hÁ� �¹��{�ÁvZ|2� � v � � � v ��Á� ä i ¨ ¸ � }Y�U} �7� Á}Ä¿Z{�}��} ������� }Y{7�Y�«  � Ø-i ¾ �p| � ��} � Áv �Q� � { © � ÀhÁ� ¾ �p| � ��v�v {]Á} ��� } Æ � �Z}ø¾oÁv À � Áv�� ÁvZ|]v �G� u.vZ���p| ÀhÁ� ¿ �p| ~©J� À v �7�¢} | }Y����}hÀ.�,}hÀ�Áv � � v � � � �G� � � ¿ � vT� Ø � ¾ �p| �ø� � � � { © � ÀhÁ� ¾ �p| � �7vwv {JÁ} ��� } Æ � ��Á} | }Y�,�  {JÁ} ��� } Æ � �Z}ø��} � Áv �Q� v ÀhÁ� � vZ| � Á}Y{��,} | � � {0ÀhÁv � �p� � �Z� ¿�ÁvZ� �Û��Á}Ä¿Z} �«vT� � Ø � ±�Ø5i � | ��}Y{7� v À.À � �Û� vZ|Á} ��v � � { © � ÀhÁ� ¾ �p| � � ��� vZ| �¢� |]© � ¿ | � ÀíÀ vÛv�� }Y�U} �7� Á}Ä¿Z}Z�

Ö hKrZs�t [ LON ] PQSR L;u�tvLUT VVPQ u WvY Q V�_ u�T PLON PQ u îwPQS]^]_Q } L Ryx ` LoL Ô SÕ V�M Õ YNV W�ÕrÕ G ÕNÔ ^�RZSL�b�L\G ÕJIW R�V Õ `-` b�I RFG4LQL GnL2^ORfLnSLcEUT�X�VnSL2^UT W `nLOGÇLk^�TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^�R°LÍL�V�MNR I ^�L�TOL�R WHq V�LOG¼K Õ X PE Õ L�L SÕNÔ LGSÕlW2ÕOb ä � ��b L W4W T Ô LXLGSÕNÔgI R�G 2,Õ G ^�TUGSL�bUSLO`nLOGæL Õ X b Õ VcQq X b@i T_^cR�L W R�G Õ L�R WHq VÕ G ÕNÔ ^�R°L%G ÕlI G Õ ^JLcLTSq E;h ù X�R Õ G W T Ô L Ô SÕ V�M Õ Y\V W�Õ ^�SL�XFR.SL�bUSLOGUL W GURFG-YNV Õ G Õ G ÕlW KeT Ô�2,q XZSTU^;TUGSL Pb�L�R�h s Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ\I T�MN^%SL�V�L L¥LGSÕ\Ô ` Õ G¨G ÕlI W T Ô XZSLcL�T_Vlh sQM�R�XFR Õ G Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ GUR�G PYNV Õ G W QTOLZQTOL�L SL�X�X�LO^;TOLa`nLcGjhºsQM�L I TUG 2 b q�W;b i T_^ORwQlù úý�u úôRQ�' úô ~á~ ô s ý=û\Kãô=÷ E�LcGjh ` L| �{z

Page 104: bevezetés a mechanikába

Õ X�R�G 2,q X�E�L2X°L I�Õ X�RGR W R Ô SLOGSR#`nL L�M a e iUÕ XFR ÔO[T_X h e i V Õ ` Õ V�V]SÕ ^_^ Õ X b L W4W T Ô V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ËSÕ G ÕlWR Ô SLOGSRJL¢G ÕlI KeT_^ I Õ ^OE.SL�XFL�T_MlGUR b YNV�L W L�V Õ ` Õ V�V]SÕ ^ËSÕ G ÕlW L¢GnL�^OR]VnSL2^JL¢KeT_^lX Õ YNVZQT W#W2Õ G-G,RtLE%SÕ ^OL Õ X Õ G4` Õ GkK Õ XFE Õ L�L hS| SÕNÔ LGSÕlWHÔ�ÕOb L I Õ XFR Õ L¤L�M Õ G Õ\Ô ^_R�L I�Õ ^ I L Ô L 2 SL�VUSLOGnL W L�QT Ô E%SÕ GSR%SÕ�P` [T_X W Lc^ q G WNI�Õ ^ ×|Ö é h ¯| v~} ~ w Ö h z h z | y

: SÕ X 2 SLOG W `nLOGyL W QTOLZQTOL�LySL2X�X°Lc^�TOL�T WHÔ LõEOTUGnLcL W T_MtST�� v}z�} P �«Õ G ÕNÔ ^_RZSL_LQL Ô SÕ V�M Õ Y\V W�ÕäW QTcLGSÕ V�RÕ G Õ\Ô ^_RTSL�bUSLOGnL W G Õ E Õ M\M�Qq-W hE��*ý=û�*ý=ûoû úô ~á~ ô s ý=û\Kãô=÷ ~ öS��,ý�u úö]QlùSö�.PQlø�ö\øg*ý=û úö]Q�'?ö#÷ãö4u�O9' úô;: úô=÷ô-ùUûHô-ùþö#÷@ö#u�O9' úô�û úö#up:�*Ó@ø��¢ôRMmö ~Â~ $;ö ~ ö|O=$;ö#÷ ~ ,ý�ö#÷ãö4u�O9' úô�ûHø�ö ~Â~ç~ ö|O�ô ~ úôLK Kóøg*ý�ù9*ý ~ ÷('äôu úö�QJùSö�.PQJø úöS��ö ~�� ôRMmö#÷�÷9$G'e�;ö ~Ü~ ö|O�ô ~ úô�K�KNMmö|OHø;ö ~Â~ ÷A*ý=��ö ~ ÷/'¸ôHu úö]QlùSö�.PQlø�ö ø7'�÷ãöSû8'eø�Ó Qö#÷ãö4u�O9' úô;: úô�ûS� ô=�(�ãý�ù=���@ý>O=$�ô u úö�QJùSö�.PQJø;ö�÷@ö�M ø�*ý�û)*ý�ûlû úô ~Â~ ô s ý=û\Kãô ø�ö4u%*Ó ~ :0*ý;÷ Ò��øg*ý=û�*ý=ûoû úô ~Â~ ô s ý=û úÓHu úö]QlùSö�.PQlø úö4�;ö ~ øg*ý�ù9*ý ~ ûõö#÷@ö4ujO9' úô�ûrO�ö#up:lö]QlùUû úö�QU'Aö#÷ãö4u�O9' úô=÷@ô-øH÷ãöS�;ö4ùS&ù7*Óãø Ò�� u úö]QlùSö�.PQlø�ö ~ ö|O�ø7'ÂQlö|K�Kþö�÷@ö4u�O�' úô;: úÓ úô ~á~ ô s ý=û úô�û ô ~ ô s úô ~Â~ ô s ý=û�÷@ô-ød÷ãöS�;ö4ùSù7*Óãø ÒsdK Õ GSL�R ÕlW4iUÕ M i L�VTUGUXTST ^UTUG 2 T_X°LcL I Õ G Õ LL Õ XUEGR�MNV�^%SL�X i LcL�b q-WgI�Õ ^QL W QTOL�QTOLL¡R�X�X�hËL0V�MtST Ô SL�V�RSL�X�X�LO^;TOLaT W K Õ XFLGSÕ L Õ XeSÕ L b-i L«L ^�TOL Õ G-Y\RZSL�XtL�X°L W b�L I SL�Vlh�s � Ö h�SLO` Ô SLcGwXTSLcL i LcLaST ^¤SÕ X 2 SL W ×

| h%s�K Õ GSL Õ `-` 2 R�V�M WHq LaSL2XFL%^;TOL Õ G-YNRTSL�X�^�QT 2 QT Ô w � Ö h�w�L y SLO` Ô L y hÖ h : TcL Õ G�YNRZSL2X�XeSÕ ^�Y\V [T¼w � Ö h�w�` y SLc` Ô L y h� h : TcL Õ G�YNRZSL2X�^%SLcLgw � Ö h�weY y SLO` Ô L y hs ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�XeSÕ ^;YNV [T¥b Õ X Õ G,XeSÕ LGSÕ ` Õ G�w � Ö h1we` y SLc` Ô L y LH`UL�X Ô ST_X ` Õ SÕNÔW�Õ M [T Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ L^�TcL Õ G�YNRZSL2X�XeSÕ ^�Y\V [TUG?E]R�V�V�MNLZE ÕNÔc[T 2 R W�b R�X�X�h�SLcL i L2X°L 2¢Ô�Õ G 2UÔ�Õ L�V�M Õ\Ô R�GSL bOi T_^cR�L�M Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�L W R�V Õ `�` bR�X�X�h]GUL�^ORUTO`-` bBI RFGSL�L ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�XeSÕ ^;YNV [T b 4GFIH b�b�I L�^JL�V�VnSL�^_L��-h s ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�^ SLcL Õ V Õ LGSÕ ` Õ Gw � Ö h w�Y y SLc` Ô L y L `nL2X Ô ST�Xgw�bTU`�` Ô ST_X y ` Õ K q LnST Ô SÕ V�M Õ Y\V W2Õ E]R�V�V�MTLoE Õ\ÔO[T 2 R W L ^�TcL Õ G�YNRZSL2X�^%SLcL�TUG bi L Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�L W R�V Õ `-` b�I RFGSLQLÎ^�TcL Õ G�YNRZSL2X�^%SLcL b 4GFIH b�b�I L�^JL�V�VnSL�^_L�� SÕ VÇSLcL i L�X°L 2yÔ Lpb7LYL b;i L L�MÕ G Õ\Ô ^_RTSL�b�LgGnL�^OROTU`-` b#I RFGSL�Lõ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�^%SL_L b 4GFIH bFb I L2^JL�V�VUSL�^JL���h M SLcL�b q�W L Õli SLcL b#i T_^OR�L2M ÕVPG ÕNÔ ^_R°L I Õ ^ I L Ô L 2 SL2VnSLOGnL W SÕ V%L W R�G Õ L�R WHq V Õ G ÕNÔ ^�R°L�G ÕJI G Õ ^JLcLTSq E�SÕNÔ LGSÕlW SÕ G ÕlWrW QTOE Õ L W�Õ M�LGSÕ ` Õ GL Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ L ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�XeSÕ ^;YNV [TOG SÕ V0L ^�TOL Õ G-Y\RZSL�X�^%SLcL�TUGÍR�V¸EGR�V�V�MTLoE Õ\ÔO[T 2 R W w�L�MNL�M?G ÕJI i L�X�L 2SLcL y b-i L Õ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L W R�V Õ `-` b�I R�GSL L ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�XeSÕ ^;YNV [T b R�X�X�h P ^%SLcL I LO�GR I SL�X�R�V Õ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L�h

�nÒ H Ò < � ö#ùPO úö]Qlö4øs W R�V¡L I ^UX�R�L q52 ST�bªSqgI�Õ Y i LcGUR W L�R Ô�Õ MN^ËSÕ V ÕlW E]R�MNV�^%SL�X�LcLYLÛL�X°LO^HbUSLOG�X ÕliUÕ L I�Õ ^JL�X W TOL�GUR]LQX�RFG Õ SL Ô R�Vi L ÔI TUG,R WHq V%T_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô:I T 2UÕ X�X bHSÕ Llh h M Õ ^ORXT_X�RJLOG Õ ^cR P V�MNLO`nL 2 VUSL�^_R@KeT W SqyÔ�Õ G 2 V�M Õ\Ôlb L I ÕVPXFR Õ LËX Õ Sq�Ô ST � MNR W L�R I Õ G-GSR]R�V]SÕ ^ q ^OR_LOG-T_X�RJLOG I T_M\^%SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ LaG ÕlW L Õ V�M Õ X Õ ^ Õ L bOI R�GSLËLÛX�RFG Õ SL Ô R�VÔ�q ^ ST ÕNÔc[T i LcLaSL�VUSL Ô L Ô�Õ M\^ [TwLOGSRJL�^_R�^;TUGSL Õ ^cR Õ G,V[Sq XFR]R iUÕ XFR]M Õ L�L [T_X I SÕ\Ô L W R�LGSÕNÔ SÕ V Õ h sÌX�RFG Õ SL Ô R�Vi L ÔI TUG,R WHq VrT_V�MlY\R�X�XTSLcLaT Ô R�X�X�h¹R�X�R Õ G\T_V�MJYNR�X�XZSLcL�T Ô T W Y\V�LcL�T_XFL Ô�Õ G 2 V�M ÕNÔ�Õ LÇV�M\R�XZSL Ô�2 L Õ VL ÕlWHW R�VL I ^UX�R�L q52 ST�bªSq�I Õ Y i LOGUR W L2R Ô�Õ MN^ËSÕ V Õ RFG ÕlWgI T 2,Õ X�X b ÕlW SÕ GSL4V�MlT_X�^%SL�X�h h X ÕJW L Ô TOGUR WHq VlSL Ô L IkW QT Ô QT W�Õ LR�V I Õ\Ô Qq G W�b L Ô�Õ MN^ [T W QT Ô QT W2Õ L b L I�Õ X�R ÕlW L�X�R�G Õ SL Ô R�V i L Ô�I TUGUR WHq V�T_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô�Ô L�X I T 2UÕ X�X Õ M i,Õ L [T W hsQM Õ X ÕJW L Ô T I SL�^OG Õ V Õ V I�Õ M [T Sq ^OR L ÕlW R�GSL i,Õ L [T b�I R�GSLBKVQq ^_^ Õ L�X Õ GWX�RFG Õ SL Ô R�V�T�V�MlY\R�X�XZSLcL�T Ô T W�Ô�Õ G 2�PV�M ÕNÔ�Õ h�s iHq X�XTSL I T W L ÕJW R�GSL iUÕ L [T W Sq ^OR b:I R�GSL Ô�Õ M\^ËSÕ V�R SL2X�X°Lc^�TOL L�TZE�L_L ÕNÔ b ÕU2 SÕ V Õ Õ ^OR I SL2V�V�L2XW QT_X�Y\VZQTUG i LcLaSTÛX�R�G Õ SL Ô R�V@T_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô T WQÔ�Õ G 2 V�M Õ\Ô SÕ G�h D R�G 2,Õ MNM Õ X I SÕ ^ I�Õ V�V�M Õ G ÕlI1I Õ\Ô Sq L Õ LLUQq-WW R�L�MlTOG b Õ X Õ GUV]SÕ ^ ÕlW V�T Ô SLcL b L I�Õ XFR ÕlW G ÕJW SÕNÔ L Õ X I�Õ MzSÕ V]SÕ ` Õ G LoX�R�G Õ SL Ô R�V i L Ô�I TUGUR WHq VfT_V�M PYNR�X�XZSL_LaT ÔJb�I R�GSL � MNR W L�R I T 2UÕ X�X b L�X W L2X I L�M8SL�V7L¢G4R ÕNÔ h h `-` Õ G L]K Õ b Õ M Õ La` Õ G L X�RFG Õ SL Ô R�V i L Ô/PI TOGUR WHq VrT�V�MlY\R�X�XZSLcL�T Ô�Ô L�X¤R�V I�ÕNÔW�ÕU2 Qq G WmI�Õ ^ b L I�Õ X�R ÔO[T_X8bT_^_^JL�XÍSL�X�XBSq L i Lpb q-W�bni T�^ORrL � M\R W LÕ ^OR]R W X Õ ^OKeTUGSLaT_V�LO`-` I T 2UÕ X�X b Õ h

�!Ò � '�÷@ö úô�u�'ÂQ��ãô�umMHý�÷('eø�Ó�Q ý>Qlù).0' ~á~ úô�ûZý�u| �S�

Page 105: bevezetés a mechanikába

��� Q N�tvLO� î�[O� u�L;u�T p�î ]^] PQSR LON W t î � R tvL U s ]^]_x p R�MNV�^%SL�X b q�W�Õ ^OR Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ Õ ^cR Py2 R I�Õ G,MNRZST�V I T_M P^%SL�VUSLcL?^;TOL Õ G-YNRTSL�X�^�QT 2 QT Ô ` Õ G\w�X 2 h � Ö h�w�L y SLO` Ô L y b L�^�TOL Õ G-Y\RZSL�X I RFGUR I�q-Iki,Õ XFR SÕ G ÕlWXW QT Ô GSR Õ�PM Õ LGSÕ ` Õ G�h>s,G-GnL W LgK Õ X�LGSÕ L Õ X ÕOb4i T_^OR L Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ L I R�GUR Iøq-IÎiUÕ X�R4L [T_X�G Õ L q52 bTUG�b Õ X Õ GSL [T_V Õ GÕ X�LaSLcEOT_X�T 2 GUR b L�M b>i T_^cRrL Ô SÕ V�M Õ YNV W�Õ }��3��� �õv¡}ðz b 476£¢¥^ Õ\Ô b Õ V�MJLGSÕ V�R Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�L Õ XeSÕ ^ W RFYNV�RX Õ ^OR Õ Gjh D Õ ^ Iøq LYLcL�b q-W�b�i T_^ORfûZöSû�QlùG,ý ~ ö|O�ö]Q s ý=ûZö#÷/.0' úô ~ M�'�÷('ÂM�Ó M��@ö ~ $ úö#÷@ö4øþø7'\.PQ�'�÷�$øg*ý�u_÷�$;ö#ùSöSû úö|K�ö#÷£Mmý�ùPO úýG�=ô-ùSô-ù úÓã÷ Ò ø7'ÂQlu�ö#ùPO úö]Qlö4ø�öSû�� úö]O�ùG,ýku úö]QlùSö�.PQlø�öM�@ô-ujMmý;÷('�ø�Ó Qý>Qlù).0' ~Â~ úô�ûZý�u�u_ô ~ Mmý�Ô@ö ~á~ ö4ù)�ãöSû%,ý Ò ` L L I T_M\^%SL�V Õ ^OR P32 R I Õ GUMNRTST_V b L W4W T Ô X�R�G Õ SL Ô R�V i L Ô/PI TOGUR WHq VfT_V�MJYNR�X�XZSLcL�T Ô�Ô L�X b�i L i SL Ô T I Py2 R I�Õ G,MNRZST�V b L W4W T Ô i SL Ô T I Py2 R I�Õ G,MNRZST�V i L Ô�I TUGUR W]q VT_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô�Ô L�X�hSsQXFL�L�XZSLcG-T_V�LcG]KeT_^JL�X I L2MJE2L × E]R�MNV�^%SL�X b q G WwÕ ^OR k v | V�MTLO`nL 2 VnSL�^�RnKeT W Sq Ô�Õ G 2 V�M ÕNÔ L b L PI Õ XFR#G ÕJWÎI�Õ Y i LOGUR W L�RQSL�X�X°LO^;TOLYL¢L @ SL�X�LYL�XTSLOG-T_V W T�T Ô¤2 R�G�SLcLaSLcE2L�X SÕ V�L i T�MNM8SL_LYL Ô LaT_MtST F@ SL2XFLYL2XZSL PG-T_V V Õ ` Õ V�V]SÕ ^_^ Õ X¡L 2-i LcLnST I�Õ ^�h M4Õ ^OR Õ GfL�T�E.SLO`�` SL L Ô�Õ G 2 V�M Õ\Ô,W R�G Õ L�R WHq V Õ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L

¥ v |Ö9¦ w @Oy F@ ¯ ï ¦ w @Oy�P � ï w Ö h z h z_Ö y

L ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�Lk^ ÕU2 R�^ b w @Uy h 1 Õ ^ORãQq-W K Õ X b;i T_^cR L ^;TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G Õ\Ô ^_RTSLOGnL WXI R�G PR Iøq�I LHE2LOG£L�M SL2XFLYL2XZSLOG-T�V W T#T Ô¤2 R�G SL_LYL @ v @ 4 SÕNÔ LGSÕlW SÕ G.SÕ X b�b w @ 4 y v b 476£¢ b L I Õ XFR#G ÕlWV�M�Qq�W V]SÕ ^ Õ VÛR�X�X�h Õ XeSÕ ^_V]SÕ ^ Õ V�K Õ XFLGSÕ L Õ X Õ Ô�Õ G 2,Ô�Õ� b�J@ 22222 h3§Uh\¨ v � ï © t �S¯ b�J@ ¯ 22222 h3§Uh\¨ P � ï w Ö h z h z � yL i T_X © L�MÈSq Gjh@EGR�V�V�MTLcLGSÕNÔ Sq L [TrweE2L�^OR 2 R Ô�ÕJW Y\RZST_V y Õ\ÔO[T-hãsd^;TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^�R°L0L I R�GUR Iøq-IÎiUÕ X�RW QT_M Õ XeSÕ ` Õ GyL�M�L�XTSLO`-`UR 1 LoR]X�T Ô/P V�T Ô Õ X�V [T LYL�^Tb�L�RFE2L�X W QT_M Õ X*Sq L iUÕ L [T ×

b w @Oy v b w @ 4 y |Ö © w @ z @ 4 y ¯ |�-ª¬« w @ z @ 4 yp­ ~o~l~lï w Ö h z h z � y

L i T_X@` Õ E Õ M Õ L�LOQq�W L « v n<®<o ² h ¶n h ®222 h3§Uh¬¨ SL�X�X°LOG 2 STOLÈSÕ V Õ X i LOGSRJL�^OT_XFL q-W Lk^;TOL Õ G-YNRTSL�X I L2^JL�V�Lc`-`2UÕNÔ RFE.SL�X�L�b�L�R�L LYL Ô LYL2X I L�M8STrL�L�^UT W LcLlhnp Õ M Õ V�VcQq�W ` Õ L�M a v @ z @ 4¥E.SL�XFL�T_M8STOL b SÕ V L ÕlW R�GSL�VcQq-W L^�TcL Õ G�YNRZSL2XFL I T_VL�LOGSLaST_X Õ M Õ GfE.SL�X�LaT_MtSTrKVQq ^_^OE%SÕ GSR%SÕ G ÕJW ×

b w a y v b 476£¢ |Ö © a ¯ |� « a ­ ~o~o~ w Ö h z h z{z y

h G-G ÕlWNI�Õ ^cK Õ X Õ X [T Õ GwL Ô SÕ V�M Õ Y\V W SÕNÔ�Õ i LcLnST Õ\ÔO[T ÕNÔc[TOL�QT Ô E%SÕ GSR Õ L�M a v � I RFGUR Iøq�IkiUÕ XFR W QT_M ÕVPXeSÕ ` Õ G ¯ i w a y v1z� b� a v1z © a z |

Ö « a ¯ ~o~o~ w Ö h z h zS� yL�X°L W Sq KVQq ^_^OE%SÕ G-GSR Õ X W QT_M Õ X*Sq L iUÕ L [T-h M SLcL�b q-W�b-i T_^cR W R�Y\V�R�GSR afW R�LGSÕNÔ SÕ V ÕlWÍÕ V Õ LGSÕ GyLr^�TcL Õ G�YNRZSL2X�R�VÕ G Õ\Ô ^_R�L W E2L 2UÔ LcL�R WHq VWL2X°L W4W L�X b L�M ÕNÔc[TOL�QT Ô E%SÕ GSRd^ Õ°2 R�^�X�RFG Õ SL Ô R�V�L2X°L W4W L�X W QT_M Õ X*Sq L iUÕ L [T-h ` LGnL�^OROTU`-` W R�LGSÕ\Ô SÕ V ÕlW R�V Õ X [TOKeT Ô¤2Uq XFGnL W�b L W4W T Ô�± ^cR Õ X ÕlI ` Õ¢W�Õ X�XjE Õ G-GURËLÎ^;TOL Õ G-YNRTSL�X�R�V Õ G Õ\Ô ^_R�L1 LoR]X�T Ô7P VT Ô SLcGnL W VT Ô TUG W QTOE Õ L W�Õ M [T b�W QTU`@QT_V b V7La`jh L�L�^Tb�L�RFL b R�X�X�h�L�M ÕNÔc[TOL�QT Ô E%SÕ GSRwV�T Ô `nLÎK Õ b7L Õ LLL�X°L W bUSLcGnL W L I�Õ ^cK Õ X Õ X [T b=W E2L 2UÔ LcL�R WHq V b VL�`jh�L�L�^Tb�L�RFL R�Vlh%s ^;TOL Õ G-YNRTSL�X W E�L 2UÔ LcL�R WHq V b R�X�X�h L�MÕNÔc[TOL�QT Ô E%SÕ GSR�X�R�G Õ SL Ô R�V W QT_M Õ X*Sq LGSÕ V Õ L W4W T Ô bUST b�i L I SÕ ^øL Ô SÕ V�M Õ YNV W�ÕCa B KeT Ô�2Uq XTSTU^;TUGSL�b�L�RF`nLOG«R�V�L^�TcL Õ G�YNRZSL2X�R�V Õ G Õ\Ô ^_R�L i L Ô�I L 2 KeT W Sq L�L�^Zb�L Õ X i LcG4R_L�^UT_X i LcLnSTÈL W E2L 2UÔ LcL�R WHq VñLYL�^ i T_M W SÕ ^ Õ VL bL�MTL2M i L |� � « a ­ ��² |

Ö © a ¯ w Ö h z h z�3 y| ��3

Page 106: bevezetés a mechanikába

L�M Õ ^ËSÕ V�M I T_MN^%SL2V�V�T Ô SLOG b L�MNL�M i L� a � c I LO�æw a i ï � a � � y ² � ©� « � ~ w Ö h z h z�4 yò�R�V�^ Õ\Ô b Õ V�MJLGSÕ V�R Õ G ÕNÔ ^_R°L Õ V Õ LGSÕ G L KeT Ô¤2Uq XZSTO^�TUGSL�T Wki,Õ XFR ÕõW QT_M Õ XBSq L [T�X Õ ^øL�M

}��3��� �@v~}�z b 476£¢�³ |Ö © a ¯ B w Ö h z h z ½ y

Õ ^OR Õ GUX Õ L�` [T_X i LcLnSL Ô T�M i LcLnST I Õ ^ × � a B � ³ � Ö }��3�\�´�© ï w Ö h z h ��� ySq ^OR i T_^ORÍL W E2L 2,Ô LcL�R WHq V W QT_M Õ X*Sq LGSÕ V¡bUST_VUSL�^%SLOGnL W K Õ X�LGSÕ L Õ X Õ� Ö }��3���´�© ² � ©� « � ï µ }��3���´� ² ½ © ­

Ö « ¯ ~ w Ö h z h � | y¶ XFR Õ G W T Ô L W R�G Õ L�R WHq V Õ G Õ\Ô ^_RTSLcL R�V i L�V�TUG,XZST W SÕ ^�^ Õ G b=W E�L 2UÔ LcL�R WHq V LYL2^UT W4W L�Xj` Õ M8SL Ô ST_X�L�^�V�T Ô/P`nLcK Õ b7L�E Õ × ¥ v |

Ö9· Fa ¯ ~o~o~ w Ö h z h �JÖ yL�X°L W TOL W LO^ q G W�b L i T_XB` Õ E Õ M Õ LLUQq-W L2M · v ¦ w @ 4 y«P � SL�X�X�LOG 2 STcLohXs Ô�Õ G 2 V�M Õ\ÔrW QT_M Õ X*Sq L [TM L�^ Ô LcGU^ Õ�P KVQq ^_^OE SÕ GSR Õ L Õli SLcL ×` w a ï Fa y v SL2X�X�h |

Ö�· Fa ¯ z |Ö © a ¯ z |� « a ­ z¹¸ w a=º y w Ö h z h � � y

s W E�L 2UÔ LcL�R WHq V b w a y v »¯ © a ¯ ^�TcL Õ G�YNRZSL2XFL ~ '�÷ãö úô-uO'ÂQ¼�@ô-ujMmý;÷('�ø�Ó Qdý>Qlù).0' ~Â~ úô�ûoý;u s ý5&ûZö#÷/.0' úô ~ ÷ãô�ø G Õ E Õ MNM�Qq-W h ` L i T_MNMtSLcE Õ V�V�M�Qq-W L ^;TOL Õ G-Y\RZSL�X i T_MrL W RFLGSÕNÔ SÕ V�` Õ G I L2^JL�V�Lc`-`Ô�Õ G 2¸[qjb Sq Gjh}ô-÷/�@ô-ujMmý;÷/'eø�Ó QtûZô�O;ý�ø�ô�û b L W#W T Ô LOG i L Ô�I TUGUR W]q VÍX�RFG Õ SL Ô R�VkT_V�MJYNR�X�XZSLcL�T Ô�Ô ST_X` Õ V�MzSÕ XQq G W h� ] î �½s PQ N î u¾L;u�T p�î ]^] PQSR LON¿u Q¤À PQSR NXs�T V�PsXu;s î x s L�TZE SLc`-`UR°L W `ULOG L`X�RFG Õ SL Ô R�V i L Ô�I TUGUR W]q VT_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô�Ô L�X�KeT_^ q G W KeT_^_X�L�X W T_MlGUR b L I Õ XFR#G ÕlW L ÕJi SLcLÛL M L2^ Ô LOG,^ Õ�P KVQq ^_^OE%SÕ GSR Õ` v |Ö%· Fa ¯ z |

Ö © a ¯ ~ w Ö h z h � � ysoX Õ ^ Õ ^OR]V�M Õ\Ô4[q `-`�R�XFR Õ G I�Õ Y i LOGUR W L�R Ô�Õ G 2 V�M Õ\Ô L�M · L ÕliUÕ L Õ L�X Õ GrL�QT I�Õ ^ [q�Ô SÕ V�M Õ YNV W�ÕOb L I�Õ X�R PÔ�Õ L�MäT Ô R�^%STOLaST�X I SÕNÔ L amW R�LGSÕNÔ SÕ V]SÕ E Õ X�L Ô SLOGSROT_V b L�MrT Ô R�^ ST K Õ XeSÕ Iøq LYL_LaST ¯ i v z © a�ÕNÔc[T i LcLlhsQM¢R�X�R Õ G Õ\ÔO[TOL%ø�� úô-ù)'eö ~ ôRQlùUû;'�ø�Ó Q ö4u�,ý;÷@ö4øHG Õ E Õ MNM�Qq-W h>s Ô SÕ V�M Õ YNV W2Õ SL�X�X°LOG 2 ST Õ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L ×

}1v |Ö�· Fa ¯ |

Ö © a ¯ ~ w Ö h z h �0z ysQM h q X Õ\Ô7P'M L2^ Ô LOG,^ Õ�P*Õ ^OR Õ GUX Õ L

Qa v}z�Á ¯e a ï Á ¯e v ©· P � w Ö h z h �{� y| ��4

Page 107: bevezetés a mechanikába

L�X°L W Sqjb L I Õ XFR#G ÕlWNI�Õ ^OT_X 2 SL2V�L Á e W QT Ô K Ô�ÕJW E Õ G�YNRZSLYbªSq]i L Ô�I TUGUR WHq V Ô�Õ M\^ [T I T_MN^ SL�Vlh h MJL I SL ÔÔ SÕ V�MNX Õ L Õ V Õ GÎLnSL Ô ^cRJL�X�L q-W L | h Ö h � K Õ b Õ M Õ La` Õ G�h�sQM Á e W QT Ô K Ô�ÕJW E Õ G�YNRZSL_L�L X�R�G Õ SL Ô R�V i L Ô�I TUGUR W]q VT_V�MJYNR�X�XZSL_LaT Ô Qlô): úô�û;Â�u�ö4ø��;ö�÷(.0' úô;: úô=÷@ô-ø�G Õ E Õ MNM�Qq-W�b L�MxT_V�MlY\R�X�XTSLcLaT Ô¼I T_V7L]LaSL Ô ^OR_L�XFLyV�MNLO`nL 2Ô�Õ MN^ËSÕ V]SÕ L,^ ÕU2 R�^@QJô): úô�ûZu�ö4ùPO úö�Ql÷ãö4ø Ò s I Õ ^UT_X 2 SL�V I R�G 2 R�^a w�à y v ¦ YJT_V�w Á e�à ¹Ä y w Ö h z h �P3 yL�X°L W `ULOG�Sq�Ô�i LcLaSTrK Õ X�h D R�E Õ X8RFG-G Õ GyL«V Õ ` Õ V�V]SÕ ^

Fa w�à y v z�Á e ¦ V�RFG�w Á e¤Ã ¹Ä y�ï w Ö h z h ��4 yL�MzSÕ\Ô LlL W RFLGSÕ\Ô SÕ VÇSÕ V�LwV Õ ` Õ V�V]SÕ ^ W QT�MSQTOLL »¯�Å K2SL�M\R�V Õ XFL�T_XZST 2 SL�V,E2LOGjh sÛMÎT�V�MlY\R�X�XZSLcL�T Ô�W R�G Õ L�R WHq VÕ G Õ\Ô ^_RTSL�b�L ¥ w^à y v |

Ö�· Fa ¯ v |Ö�· Á ¯e ¦ ¯ V�R�G ¯ w Á e�à ¹Ä yVï w Ö h z h � ½ y

L ^�TOL Õ G-Y\RZSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^_RZSLYb�Lr^ Õ°2 R�^b w�à y v |

Ö © a ¯ v |Ö · Á ¯e ¦ ¯ YlT�V ¯ w Á e�à ¹Ä y�~ w Ö h z h 3�� y

M SLcL�b q-W�bUi T_^OR�L W RFLGSÕ\Ô SÕ VøSÕ V LQV Õ ` Õ V�V]SÕ ^ W QT_MSQTcL�L�R#K2SL�MNR�V Õ XFLaT�XZST 2 SL2V�GnL W?W QT_V�MSQTUG iUÕ L [T Õ G�L I T_MN^%SL2VV�T Ô SLOGlL W R�G Õ L�R WHq V¢SÕ V6L�^;TOL Õ G-YNRTSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^�R°L%^ Õ\Ô R�T 2 R W]q V�LOG Õ ^cR I SL�V`nLÛL2X°L WHq X�SLcL bcI R W QT_MJ` Õ GL�M�QT_V�V�M Õ ^�Qq�W SL�X�X°LOG 2 ST I L Ô L 2 × } v »¯ · Á ¯e ¦ ¯ h Sh Ô�2,ÕlI�Õ V I�Õ ^Tb Õ ^cR Õ MJGUR bci T_^ORlL�M>T_V�MlYNR�X�XTSLcLaT ÔSLcL�X�L�^UT_V W RFG Õ L�R WHq V Õ G ÕNÔ ^�RZSL�b�LsSÕ VySLcL�X°L�^OT_V:^;TOL Õ G-YNRTSL�X�R�V Õ G ÕNÔ ^�RZSL�b�L Õ ^cR Õ G,X [T ×

|¥ e v µ i�Æ xµ � à z ¥ w^à z y v |¥ e v µ i�Æ xµ � à zÇb w^à z y v |� · Á ¯e ¦ ¯ v |

Ö } ~ w Ö h z h 3 | yZAî �½s PQ N î u � Q N�tvLO� î�[O� u�L;u�T p�î ]^] PQSR LON [ÈPs�� _ u�TOs�N�NXs�T V�PsXu;s î x s W#W T Ô ` Õ V�MzSÕ X�Qq G W L�M T_V�M PYNR�X�XZSL_LaT Ô ø úö#÷�$:QlùSö4u�u�ö4ùPO úö]Qlö�'eu9,ý ~ b E2L�^cR I SL�VñG¤SÕ E Õ GHø úÉÞ��*Ó ~ u9,ý ~ �;ö4ù úö4u_ö ~ ûXý>Qlù).0' ~Â~ úô�ûZý�u�u úý ~ bi LøL�X�R�G Õ SL Ô R�V i L Ô�I TUGUR W]q V T_V�MlYNR�X�XTSLcLaT Ô L�XTSL¢E2LOG E Õ LE ÕgW Qq X�V [T b L�MÛR 2n[TøL 2 TOLL KVQq ^_^OE SÕ G4R ÕlW SÕ GSLE.SL�XFL�T_M8ST b Sq ^OR#G Õ E Õ M Õ L�LÝO�ö#up:lö]QlùUû=,ýmö4u9,ý�÷@ö4ø Ò h W4W T Ô L M L2^ Ô LOG,^ Õ�P KVQq ^_^OE%SÕ GSR Õ ×` v |Ö · Fa ¯ z |

Ö © a ¯ a ¯ w�à y�ï w Ö h z h 3_Ö yL i T_X

¯w^à y L2M�R 2n[T�L 2 TcL�L KVQq ^_^OE SÕ G4R Õ h>ò SÕ ^ Õ M\M�Qq-W L Ô SÕ V�M Õ YNV W SÕ\Ô�Õri LcLaST ÕNÔc[TOL ׯ i vËÊ `Ê a v}z © a ¯ w�à y�ï w Ö h z h 3 � y

SÕ V�XTSLcL�b q-W�b�i T_^OR L�M�L�ø�� úô�ù)'�ö ~ ôRQlùUû8'eø�Ó Q�ö#u9,ý;÷@ö#øÌ��SÕ V¢L W Qq X�V [T ¯ w�à y ^ Õ\Ô b Õ V�MJL [T ÕNÔO[TOG ÕlW L�MQT_V�V�M Õ ^ Õ h�s Ô SÕ V�M Õ YNV W�ÕñW R�LGSÕNÔ SÕ V]SÕ L b4I R�GSL%L�M R 2n[TñKVQq ^_^OE SÕ GSR SÕ L I�Õ ^ i LcLaSL Ô T_M8ST h q X ÕNÔ7P'M L�^ Ô LcGU^ Õ�PÕ ^OR Õ GUX Õ L ×· Qa v}z © a ¯ w^à y�ï µ · Qa © a v ¯ w�à yV~ w Ö h z h 3 � yG X 2 b q-WkI Õ ^ Õ M q LaSLOGyL I T_M\^%SL�V Õ ^OR Õ GUX Õ L Õ Lnw�à y t ¯ w�à y· v ï jeaV�RFG@w Á w^à z Ã<Í y�y�ï i L ÃÜ��Ã<Í� ï i L à e Ã<Í w Ö h z h 3{z y

| � ½

Page 108: bevezetés a mechanikába

^ Õ\Ô RFT 2 R WHq V W Qq X�V [T�^ ÕNÔ b Õ V�M�L [T Õ\ÔO[T Õ V Õ LGSÕ G b L I Õ XFR Õ L�L�à v Ã<Í�^UR�X�X°LOGULcLa`nLcGäKeT_XFR4L�TUG-T_V�LOG W Lc^�Y PV�T_X q G W ` Õ h� ð æeç ݪâãeè ß�Ý\Þeß�ì ä ß å ü êæeçNêæ ì è âß�Ýeß è þYðÍâãeè�æ îZï�ß�ì�î;�ë þ äÂö ìpßGâã ï ö è î ö è ß�ïBß�ì < ö âã�ä ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å þ ã ð ß ä Þ Ö�Î Ö\Ïnß è ß å âß�ì�pæ ð æ Ýnâß�ì«âß è ð.ß�Ýeß�ÝeÞeß ç�ö ü ã�è�ç�ã�õ�ã î è�ã�ñ âãYå ïBß ç Ýnâß è ß ü ï�ß[á æ ì ãYå ü æeç âæ ð æ\ç ݪâãeè ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å�å ß ä þVֽРÖ\Ïaß è ß å âß�ì �2ß�î ö Ýö ì �pæ ð æ Ýnâß�ì ô;� Ý\ß�ï ñ ß è�ç7å �æ ß�ïJ�æ�õ ß ü ã � < è�æ\ä âã\è�ã ß ä �æeå�å ù�Ö7Î Ö\Ï*ûtáªâß�Ý ç ß å�å4èBãYñ âã�å ïBß ç Ýnâß è�ö âã�ä ä ã � æeå ù�ú,ùÑÖ\Ï*û��yú ì âß èÕú,ùÑÖ\Ï*û��¾Ñ ì � û ��ã�å âã ï æeç�ç�ã ð.ß�Ý ãQõ ß ü ã � < è�æ\ä âã\è � ö äÂä�ã ì ã�å âãeõ�ã ì ãQõ ß ü ã � < è�æ\ä âã\è ë å âã ì öaö î-�æ ü ùÑÖ+ÐæÖ\Ï�û¡ß è ß å âß�ìâß�ï�áªâß�ìTÞeß è,ö ì �pæ ð æ Ýnâß�ì ð æ\ç ݪâãeè ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å ü ß ç îZß å�öTé ß äÂå âß å ß ä âß å�ô-�4ç¡ö ì �pæ ð æ Ýnâß�ì.ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å âãeä½å*ã�ä âã ì æNè ð ß�Ý æeä î8âãeèBãã ð ß�Ý é ß ä ß ä �æ þ ��æ ð æ Ýnâß�ì ß�Ý\Þeß�ì ä ß å âã�äÂåBã�ä âã ì æ\è ð ß�Ý æeä î8âãeè âã ì ã ü âß è�ã�ç«ö ì �pæ ð æ Ýnâß�ìyß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å � ã ï åBö ü ë ä âã ï ö�èð ß�Ý æeä î8âãeè âã ì ã ü ã�çøêæ\èBè�ç ß�Ýeß ô +�ß�Ý ö ì å ü ö½å ß�ï ñ ß è�ç7å�ñ�êë ü ã�ç ß�Ý\Þeß�ì ä ß å ß å ã ü æ ð:� ä ß�ý âß�ï å âß ü �ë éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞeß ü ï�ß\þ èß ��� ß ç�ã Ý\ß�ï ñ ß è�ç7å �æ ß�ïJ�æÎ� ß ä Þªâß õ ß ã�ç ÷Uù�Ö�ûõ��$7Ò�÷ ìpÓ ØÕÔ � à×ÖOà_ØÞ� ü æ ð:� ä ß�ý âß�ï å âß ü �ë é*êë ÝeÝeáªâß�ìTÞ å â� ï ñ ë ü ô âÙ�Ý\Þ ãü æ ð:� ä ß7ý âß�ï å âß ü �ë úGù�Ö�û é*êë ÝeÝeáªâß�ìTÞNïBß�á æ ì ãYå ü æ\ç âæ¢ö ì �pæ ð æ Ýnâß�ì�ß�Ý\Þeß�ì ä ß å � ã ï åBö ü ë ä âã ï ö è ð ß�Ý æeä î8âãeè âã ì ã ü á ã�ä âæ\èïpâß è�ç ß ä ß è�ç%ã á ãeä âæNè úGùÑÖ�û éBêë ÝeÝ\ázâß�ìTÞTï�ß¡á æ ì ãYå ü æeç âæ ù òZô£ÚZô óa( ûªß�ÝeÞeß�ì ä ß å � ã ï å�ö ü ë ä âã ï ö è ð ß�Ý æeä î8âãeèBãpô=� �pæ ð æ Ýnâß�ìß�ÝeÞeß�ì ä ß å âã�äÂåBãeä âã ì æ\è ð ß�Ý æeä î8âãeè âãYå ðÍâã ï ã�ç:)\ô òpô 8�é ß ñ ß ç ß åBõ ß�ì�ð ß�Ý �2ãYå âã ï æ\ç7å ë ü �

ú�Û�ùÑÖ�û;�jÜ�ê Ó Ø´Ô°Ý � à×Öcà_ؤ� "mÜ�Þ Ó Ö Ø´Ô°Ý ��à×Öcà_ØÞ� éàß ì < æNè ùÇá�ì\ù�Ö-$õÖ Ï û#"�â#ìYû'. ù òZô£ÚZô óXã ûã��pæeä,ã Ü ê âß è Ü Þ ü æ ð:� ä ß�ýJþ ö äÂä�ô6ã ìpß ü ö ü ð ß�Ý é ß ä ß ä �æ ß ì âß è â á ã�ä âæ\è âãeäÂä�ã ì2î8âæ ü ãYå¡ã ü ß ç î-�æeé ß äÂå âß å ß ä ß ü õ �æ\ä ü ß äÂäð ß�Ý ��ãYå âã ï æeç ì ö�ô5ä ß ü ö ì å*èYêë ü ð æNè�å6ã ü æ ð:� ä ß7ý0ú,ùÑÖ�û éBêë Ý\Ýeázâß�ìTÞTïBß6á æ ì ãYå ü æ\ç âæ�ö ì �pæ ð æ Ýnâß�ì0ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å ß å�

êú,� $>á Þì ú�$�Ò�÷aì Ó Ø´Ô � à×Öcà_ؤ� . å êú "Má Þì ú,�æ$7Ò�÷aì Ó ØÕÔ � à×ÖOà_ؤ� & ù òZô£ÚZô óeó ûå ã á\ß èBè�çZêë ü ß ç ß�ì�ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å ð ö ì�î ü âß å æeä î ã�ä âã ì ã ü á ãeä âæNè ï�âß è�ç âß å þ ã üTü æ ï ä âãYå�ñ ë ü þ �pæ Ý\Þ ã ü æ ð:� ä ß7ýsâß�ï å âß ü �ëé*êë Ý\Ýeáªâß�ìNÞTïBß é ß ä â� ï å ù òpô Úpô ó\ó û¤î ö�è ß�ï�ß�ì < ö âã�ä ß�Ý\Þeß�ì ä ß å ð ß�Ý æeä î8âãeè âã ì ã ü á ãeä âæNè ïpâß è�ç ß ãeç ß�ï�ß�îZß åBö ù òZô£ÚZô óa( û�î ö è ß7àïBß�ì < ö âãeä ß�ÝeÞ\ß�ì ä ß å ð ß�Ý æ\ä î4âãeèBãpô5æ ß�ïBß èBèYêë ü ã ù òZô£ÚZô óeó ûzß�Ý\Þeß�ì ä ß å � ã ï å�ö ü ë ä âã ï ö�è ð ß�Ý æ\ä î4âãeè âãYå

úOç�ù�Ö�û;� $7Ò ß Ó Øéè � à×Öcà_ؤ� ù òZô£ÚZô óXê ûãeä ã ü õ2ã ì ô Ü ç%ã üNü æ ï âß è < è�ã ü ã üTü æ ïtð.ß�Ý æ\ä î8âã\èªå ß å*è�ç �æeä ß�Ý\ß è Öªß è ß å âß�ìHþ ��ã�ã

ë ��á@. ß � ÷aìá Þì $�á Þ éàß ùìáªû ù òZô£ÚZô óXí ûß�ÝeÞeß�ì ä �æ\è âß�Ý\ß ü å ß ä ñ ß èYêë ä ìpß ü ô Ü üNü æ ï ã ð ß�Ý æ\ä î4âãeè á ã�ä âæ\è ïpâß è�ç ß �

î8ß�ú�ç2ùÑÖ�û��æ$ ß ùÇáªû�î8ß¤Ò Ó Ø´Ô � à×Öcà_ؤ� � ß ùìáªû è�ö ì]ùìá6ù�Ö-$õÖ\ÏBû�û/& ù òZô£ÚZô ê � ûs w Ö h z h 3 � y 25ï � Õ\Ô�Õ G�Y ï;ðñ�ò ÕUó R Õ G-ò Õ L ðñ�òFLXñ�ò ðñOG-TSô I�ÕUó T{ò 2�ðñSô�ñMñSõgT{ô�õJY ï òò ðñcL�T Ô Á e�ôöñX÷ ðñcL�K Ô�ÕlWUPE Õ G-Y ï�ðñ�÷ ðñcE�ñSò@E ðÕ°ó õ Õ L�L i ñ Ô�I TUG ïFW�ø ô Ô�Õ õ ó�[T I TSõ ógðñSô b>a � w�à y ðÕ ôKñ ó�ÕNÔ ÷ Õ ô�õ�L [T ÕNÔc[T Á K Ô�ÕlW E Õ G-Y ï�ðñ P÷ ðñcE�ñSò�E ðÕUó õ Õ LL W�ðÕ G4R�ô¤õ ÕNÔ�Ô�Õ õ ó/ðÕ ô b>ù Õ�a=ú w�à y QT{ô�ô¤õ Õ°ó_Õ ×a w^à y v a � w�à y ù0Õ^a=ú w�à y v ¦ e�YlT{ôZw Á e�w�à z Ã<Í y ¹Ä e y ¦ w Á y ô ï Gjw Á w�à z Ã<Í yy�ï w Ö h z h 4 | y

ñ i TUG�G=ñOGEñ�ô Õ ` Õ ô¤ô ðÕUó ×ûa w�à y v1z ¦ e Á e%ô ï G@w Á e�w^à z Ã<Í y ¹Ä e y ¦ w Á y Á YJT{ô�w Á w^à z Ã<Í y�y�~ w Ö h z h 4JÖ y

s W�ðÕ GSR�ô¤õ Õ\Ô�Ô�Õ õ ó/ðÕ ô W)ï L ðÕNÔ�ðÕ ô Õ ñSõlTOG-T{ô K ðñSõ ï ô�`=ñcG E�ñOGüñ W�ðÕ GSR�ô�õ Õ\Ô�Õ\ÔO[TOE Õ ò b ñ i T{õUõ ðñcLXñ Ô LaTSõ ðTô Õ ` Õ ô�ô ðÕ°ó ñSõJTUG4`=ñOG bFb ô ï�Õ Löý ÕJi-iUÕ õ W�ðÕ ^ Õ ô7L »¯ Å K ðñSõ ï ô Õ òFLaTSò ðT 2�ðñ�ô�ôöñ�ò�h1 Õ°ó RãQø�W K Õ ò b>i T ó Rþñ�õNT{ô�õJY ï òò ðñcL�T Ô ñ�õàñSò×ñO^ ðñSò�ò�ñO^�TcL ðñO`=ñcGHEUTSòFL I�ï G 2 ñ 2525ïó-b ñ Ijðq�ó ` ÕG ÕlI W ñc^�Y°ô�T{ò�L ø-W ñ ó_Õ\Ô ÷ Õ ô�õJL [T Õ\ÔO[TOL ×a w�à y v � ï h�i w�à y v � ï i ñ à e Ã<Í ~ w Ö h z h 4 � y|U| �

Page 109: bevezetés a mechanikába

h W#W T Ôua w�Ã<Í y v ��b h�i w^Ã<Í y v � ñ W2Õ õ 2A[TOK Õ ò�L ðÕ L Õ ò ÕUï ñOG�G=ñ W ñ I TSõ ógðñSôG=ñ W�b ñ Imï LÈñ�õ�T{ô¤õlY ï ò�ò ðñcLaT ÔñÿÃ��aÃ<Í ï�2n[T WWÕ ô Õ L ðÕ GfE ðÕ°ó_Õ õch h õ ðÕ\Ô L�ñ� v ¦ e;YlTSô Ä e ï � v z ¦ e Á e%ô ï G Ä e ¦ w Á y Á w Ö h z h 4 � yï G i T I T óÌðÕ Gjò ï G Õ7ðñ Ô¤ï ô�ñSò ó�Õ ` Ô ñ ïËÕ°ó R Õ G5ò Õ L Ô�Õ G 2 ô¤õ Õ\Ô L W ñO^�÷ ø-W ñSõ ¦ e©� �¼ðÕ ô�ñSõ Ä e�� % z Å ï Å 'ÕUó R@Qø LL i ñcL ðT WHÔ ñ b ñ I Õ òFR#G ÕJW�I Õ°ó T{ò 2�ðñSôöñ ×

Ä e v »¯�Å ï ¦ e v �� x ¦ w Á yVï i ñ Á e Á e ïÄ e v}z »¯�Å ï ¦ e v1z��� x ¦ w Á yVï i ñ Á � Á e ~ w Ö h z h 40z ys W�ðÕ G4R�ô¤õ ÕNÔ�ÕNÔc[T ` ÕlW ñO^;YUôT{ò ðñ�ôöñ¼L Õli�ðñ_LäG ÕJI Y°ôöñ W ñ W�ðÕ GSR�ô�õ Õ\Ô�Ô�Õ õ ó/ðÕ ôL W2Õ òFL ï�bãi ñOG ÕJI ÕUó R�ô�ñ P÷ ðñcL Ô�Õ õ óÌðÕ ô7L ï ô b(ï ò�ò�h i ñ¼EOT{òFL W T Ô=ðñO`�`=ñOG¾ô�ñ8÷ ðñcL Ô�Õ õ ó/ðÕ ô Õ ñSõÎT{ô¤õlY ï ò�ò ðñcLaT Ô G=ñ W�b ñ W4W T ÔõIaðT 2 T{ô ðq L�÷�ññOG-G=ñ W ñSõ�ñ I ^5ò ï L ø-2�ðT�÷ ðñcL ðÕ ôÿñXK ðñSõ ï ô ðñcLlh h õ�ñjô�ñ8÷ ðñcL Ô�Õ õ ó/ðÕ ô Imï G 2 E ðÕUó{ïó ÷ Õ ò Õ G¾ò Õ ô�õ ðñSòò×ñOG 2�ðTñ I ^5ò ï L ø52�ðTcESñ�ò�h

s I T{õ ógðñSô W�ðÕ L Õ ô Õ L�` Õ G W Qø ò'QTUG�QT{ô Õ G ðÕ\Ô�2UÕJW�Õ ôlh| h ` ñvñ ó_ÕNÔ ÷ Õ ô�õ�L [T Õ\ÔO[T�K Ô�ÕJW E Õ G�Y ï;ðñX÷�ñ�ô�T W4W ñSònG=ñ ó RUTU`�` bjI�ï GSLKñ�õrT{ô�õJY ï ò�ò ðñ_LaT Ô ôöñX÷ ðñcL�K Ô�ÕlWUPE Õ G-Y ï�ðñ�÷�ñ b Á�� Á eZh h W4W T�Vñ�ôöñ8÷ ðñ_L�K��� W E �lG�Y ï;ðñ_ESñ�ò@E ð� ó õ���L�L b�b E ï E [T{ý����Uõ óÌð�Uô������ ðñ�Qø òFG�� WñNG=ñ ó R4K��� W E �JG-Y ï�ðñSô W�ð�JG4R�ô¤õ��������°õ ó/ð�°ô�� W�bàðø Gjh*MmýnÔ�Ó ~ úô ~ ûXu�ö4ùPO úö�Q�û W ñO^ ø G W w\ò 2 h ��� hðñO`���ñ y h

x

t

T

T0� ï�óSø ��� ������� ° e�� � 1� x�������� Á "!$#$% � ! �'&)(#*%,+ & Á+.- �,��/�0 Á� %213 !$#54hÁ+64hÁ+6%,+ ° � � 1� ������� Á "!$#$% � ! �'&)(#7 Á�98): % /����,�,��/�0 Á� %,% � 4<;

=?> ` ñ ñ ó ���^÷��Uô�õA@ BCD���BC�E���GFIH ��J�K ï;ðñX÷�ñDFMLC{õ��°òVñ�õ�C J�CSô�NOH�ñ óQP ñSõ�CJ�C{ômñSõRC{ô�õGK ï òò ðñQ@�C �ÿô�ñ)S÷ ðñQ@����Uõ ó/ð�Uô�� ï J���FTE����FIH �GJ�K ï�ðñ�÷ ðñQH�ñSòUN Á ³ Á e.NGñQF5FQC �3V"W5XIY[Z]\^Z(.0'_\�ò ð�G`aE�Uò > ¶ ò P ��J�FQC �dñó �G��÷��Uô¤õG@BCT���QBC2E����FIH �GJ�K ï�ðñ�÷ ðñQH�ñSòbH ð� ó õ��G@�@cF ð��J P ô�õG�������Uõ ó/ð�Uô���F ¦cd Áfe ñgh`5ò ï @ ø-2�ðC�÷�ñiC{ò P Sg ð����@ ð��F$j[��Jkgh� ó JbBC�N"l�C óP ñm���°õ ó/ð�°ô��GF�g ðñ�]J��GgnF ï KUô ï J P ñgh`5ò ï @ ø52�ðC�÷ ðø ñF � ñSõ Á*o Á el=ñQ@ ðñ���°ô��A@pj[��J ¦qd Áfero s > h õ ñSõA@�÷��Uòt��JI@ ï Nul�C óP C{ò P ñJv���GJ 2 ô¤õ���� òw� ðx � ðñSô ðñ�öñRJ��GgñSòtF�ñ�òwgmñSôÈñyl=ñ��g�C J ï F ø ôzC{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC �fg�C 2 �Uòò'N-ñg ï FC ��ñ ó �G��÷��Uô¤õG@BC��G�BCyE����FIH��J�K ï;ðñ�÷�ñ� óQP ��J-ò�BC�N$H�ñ óP FMLC{õ��°òM� óP �GJ5ò�BCÿñ�l=ñQ��ghC J ï F ø ô{C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC �|ghC 2 �Uòò5ôöñ�÷ ðñ)@�E���GFIH ��J�K ï;ðñX÷ ðñ)SH�ñSò >~} P�ï ò�H ðñQJ$H�ñSò ðC0ñJ�NM��F$FC�dñ����Uõ ó/ð�Uô���FaJ���g�F ï ô�ñgh`5ò ï @ ø52�ðC�÷ ðø ñF�N ðx�óP ñiH�ñSò ðCSô ðñ ó CSô`[C@p�GJ�K ï�ðñSò^g ï J ï g ø g�l��Uò P FMLC �QLø ò ï 1 ñ P òwC��S3ô�C � ðñQj=ñJ�ñ�gvñ ó ñSôöñQj�j�����J 2 Bø @Xñ ó C FOñQ@ ï ô ± SóP �Uòw�Ggcj[�|F�UòòH �GJ�J ï >�� 1 ����g ð�°ô�õ��A@pj[��J�ñSõgñgh`5ò ï @ ø52�ðCfJ��Gg�J]LCH��F� 2 l��A@uH ð� ó @��Uòt��J����Ngh����@2�Gl�l��Uõ�H ð� ó @��Uòt��J�J5ñ óP ��J���� óSï;ðñ��ñ!òt��J�J�� ô¤õ�Lø F)ô ð� ó >�� 1 �G��g ð�Uô¤õ��G@T�UõA@�H�ñ óPñT`[C@p�GJ�K ï�ðñSòAñJ�l=ñ��g�CJ ï F ø ô�@Xñ ó ÷�ñ ï J5ñF�jM�GFOñ`MK°ô�C{ò ðñSô ðñ)HSñ�òOj ï õG@�C{ô ðx @\÷�ñ�NuH�ñ óQP ñ�õ�C{ô�õ9SK ï ò�ò ðñQ@pC ���öñ�l=ñQ@ ðC�ô ðø ��ò ðC 2�ðñSô ï ���BCy� ð�GH ð��J�N^H�ñ óP g ï J 2 F�A@�@BCH �°ò�� óP�ï�2 �<÷$Bø òw� ó >� ��

Page 110: bevezetés a mechanikába

A

ωω0

| |

� ï�óSø ���*�Q� ��� ��8$� Á+ ��� %i�$+ � 1� 8$� 7 #$%h "% /9��� 4�4�Á+.-� � 7 Á�98): % /����,����/�0 Á� % �9� +61 � 4 � -,#$!�Á & Á+ 8 + 7 +.�5% / "4)Á#I-Á��� -]Á� 7 �6�3� �~� + 06����&�� % / - ( ���6( T��� ��� 7Q� �98$��� Á+ & Á+ 8 + 7 ���# 060 � Á�98): Á� � �98 ; � / +61 � 4 � -,#$!�Á �+ / � � �M�� � 4 :6�98 � Á��0 - � 4 �9858 Á� � Á+64 � 7 ;  uA¡ ]^]_QA¢ P£^R L R\R Nös�T�¤ PsXu x]¥Vï õ°ô ógðñSò£÷ ø F¦g�� ó¦§M¨~©«ª¦¬ û­ ���BCQ@"LC ��H ð�GJ P Bø KUô ï ò�ò�ñ` ðx @ ðC{���BCml=ñ)@ ðñSô ðñQ@ñ�ò ï J�� ðñ� ï ô®l=ñ��ghC J ï F ø ô~C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC ��ô�õUñj=ñ 2 ���°õ ó/ð�°ô�� ï ��� ª ` ñ ñ�ò ï J�� ðñ� ï ô¯C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC�®FIH ðñSõ ï S�Uò�ñSô�õA@ ï F ø ô����QBC°l=ñQ@ ðñSô ðñQ�öñDghC{õ ógðC�ñJ P ñ ó{ï `MC JI@�N�ñF$FC �vñSõ §M¨ ���BC°g�� ó E�Uòt�Uò�ñ°� ð�Uô�õG��K°ô�F�ô��GjM�°ô�ô ð� ó/ð��J���FhJ=ñ óP ô ðñ ógðñQH�ñSò%ñ� ðñJ P C{ôGN�ñ�õUõ�ñ�ò[�°ò�òt��JI@ ð�A@p�Uô ï � ðñJ P�ðø F±LCSõ�� ó �Uò�òt��J ðñ�ò�ò ðñ�ô ï �G�BC J���F >|�KUô ï ò�ò�ñ` ðx @pC@�@fC{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC�fghC{õ ógðñ�ô�� óQP ��J-òw�G@�� �

L­q²´³ û­y² Á �� ­R©¶µ?· d =?> z >¹¸ � eñl�C{ò ³�© º» > h õ ï ô�g ð�G@rl�C ghC ó/ð�GJ�NbFMLC{õILCJ5ô ð� ó �Uôqg ðñSô�C5¼�����J�¼{Bø ¼ ït½ ������J�K ï;ðñSòt� óP ��J5òt�[email protected]�F ð�G@ò ï J�� ðñ� ï ô�ñJDE�Lø5ó{ó �G@öòt��JDg�� ó C{òw¼ ðñSôöñRHSñQJ > h õG��F¾ñSò×ñFU÷�ñjñ ³ K°ô ï òò×ñ` ðx @ ðñ�ô ï @ ð�GJ P �Uõ?BC ð�G��@ ð��F ð�G@BC{òE9Lø5ó{ó BC �GJ�F]Lø ò�LC J$j]LC{õ?BC � ï ô�g ð�A@ ­R©¿¾�ÀÂÁ�à ñSò�ñF$j=ñJRF�G���Uô¤ôQLø F*BC FQ�G@ >� >hÄ�Å s��5¤�s2ÆXuA¡ ]^]_QA¢ P£^R PQ u�sXu;s R s�Ç Á �� �ÉÈAÊË > h F$FC ��ò ð�G@��UõGJ���F ­�©Ì¾ ÀÂÁ�à ñSò�ñF ðø N�E9Lø-ó{ó �G@�òw�GJgh� ó C{òt¼ ðñSô�C F�N

­ » d à e ©�¾ ÀÍÁ q à ©�¾ �|ÎÊ È Ã i ÀÂÏIà · ­ � d à e ©¶¾ ÀÂÁ.Ðà ©¶¾ �|ÎÊ È Ã � ÀÂÏIà · d =?> z >¹¸IÑ eñl�CSòuÒ�Ó ©�Ô »� ³cÕ×Ö N Ö¿©ÙØ Á �� ª È ÊË >z� õ ðñ�òt@Xñ�ò ðñJ�CSôzg�� ó C{òw¼ ðñSô � ­ d à e ©nÚ » ­ » d à e ²Ú � ­ � d à e N%ñl�CSò7ñ Ú À d Ô�© � · = e ðñSò�ò�ñJ�¼ ðC FOñQ@ÈñqF�UõG¼bBCE�°òt@ ð�A@p�°òw��F�l5ñQ@ ðñ��C{õUõ ðñF�gh� ó �

­ � ©�Ú » ¾ ÀÂÁ q Ã�Û ²�Ú � ¾ ÀÂÁ.ÐQÃ�Û · Ü � ¨�©¶Ô Ò i Ú » ¾ ÀÂÁ q Ã�Û ²�Ô Ò � Ú � ¾ ÀÂÁ.Ð Ã�Û · d =?> z >¹¸ ¸ eñl�CJ�J=ñJÚ » ¾ ÀÂÁ q Ã�Û ©¿ÔUÝ � ª �= ­ � · Ú � ¾ ÀÂÁ.Ð Ã�Û ©Þª¦ÔUÝ � ª �= ­ � · Ý � © Ü � ¨z² »� ³�­ �= Ö ßcd =?> z >¹¸ à e� gh� ó C{òt¼ ðñSô�@���l ðñQ@

­ d à e ©¶ÔUÝ �^á ¾ ÀÂÁ q�â à � Ã�Û�ã ª*¾ ÀÍÁ6Ð â à � Ã�Û�ã�ä ª �= ­ �^á ¾ ÀÍÁ q�â à � Ã�Û�ã ²´¾ ÀÂÁ.Ð â à � Ã�Û�ã<ä©�¾ � ÎÊ È â à � Ã�Û�ãå ª = Ý � ô ï J á Ö d à ª à � e ä ªv­ � K�CSô á Ö d à ª à � e ä�æ© ¦ ¾ � ÎÊ È â à � Ã�Û�ã K�CSô á Ö d à ª à � e ² Ä ä · d =?> z >¹à µ e

� �6=

Page 111: bevezetés a mechanikába

ñl�CSò ¦ ð�°ô Ä H�ñSò ðC{ôöñQF >�� g�C{õ ógðñSô�ô¤õ ï�ó C � ðø ñJqghC J�CQ@pC J�N)ñ�õ ï ¼bBC�E9Lø5ó{ó H ð��J P�ð��j[��J����?`[CQSJ��GJ�K ï�ðñSò ï ôöñJ�K°ô6LC F$F�GJbBC�ñgh`5ò ï @ ø ¼ ðC�÷ ðø N Ö¶ç Á � FMLC ��E���GF$H��J�K ï;ðñ�÷ ðø ���°õ ó/ð�°ô ��èIé.êUë_ë \�ìzíÉ<î6Y^î.îV"W$XIï~íW é d òw¼ > � z > d ñ e ðñQj��öñ e >uð ðñQ@�÷ ø F�NIl�C óP ñ ³ KUô ï ò�ò�ñ` ðx @ ðñSô ï @ ð��J P �°õ�BC�l=ñQ@ ðñ��C{õ°õ�ñ~gh� ó Nl�C óQP g��GJ�J P�ï ï ¼bBCàñSò�ñQ@�@�E�°òw�Uõ?BC ¼ ï F ñSõ�ñgh`5ò ï @ ø ¼ ðC �¯ñ © �"ò ¢ �È >�ó õA@3@p��F ï J$@�l��G@�÷QLø F�ñKUô ï òò×ñ`[C?¼ ðñSô�ô�\�V)\�ô±î6W$V êUé X î ê ô�õ éqê_ö WA÷]íW5Z]W5ôuN�ñQg��°ò P l��Uõ3F ð��`[�Uô�@~l�CSô�ô�õ ðøTø à � ñ ï ¼bBCñSò�ñQ@�@�ñq���Uõ ó/ð�Uô�òw��K°ô ï ò�ò×ñQ`MC5¼ ï F >x

t

x

t

x

t

(c)(b)(a)� ï�óSø ���¦�Iù �bú % � 4�4�+ � Áû -� 6-�-]4 ��8I� Á+ ��� %��$+ � 1� 8$� 7 #$%] "% /9��� 4�4hÁ+.-� �u�,��/�0 Á� % �9�<üfý +)þ 06:6�98I06��� % � 4�4�+ � Áû -�Á+6% ��ý ��þ���6( "% � % � 4�4�+ � Áû -�Á+6% ��ý�� þb+ ������� ! � 7 #$%u�$+.-�Á+ �,� % � -�;=?>~ÿ������� Æ � ¡���� ¢��£� �� �������� �� Ç Á �� ç ÈAÊË >�ó F$FC ��ñ�F ð�G@yE9Lø5ó{ó �A@öòw�GJ*g�� ó C{òt¼ ðñSôkH�ñSò ðC{ô d Ò�Ó@ ï ô�õA@ ðñJRF ð��`5õG�G@��Uô e �

­ » d à e ©�¾ � ÎÊ È Ã� Ø � Ê� � � ÊÛ Ã · ­ � d à e ©¿¾ � ÎÊ È Ã � Ø � Ê� � � ÊÛ Ã · d =?> ù >¹à�� eð�Uô�ñSõ ðñSò�@XñSò ðñJ�C{ôOg�� ó C{òt¼ ðñSô­ d à e ©�Ú » ­ » d à e ²´Ú � ­ � d à e · d =?> ù >¹àI= eñl�CSò Ú » N Ú � H�ñSò ðC{ôy� óP Lø @�@�l=ñQ@ ðC F >�ó õjô�õ ï�ó C � ðø ñJ�g�CJ�C@pCJ´K°ô6LC F$F�GJbBC*F ï @ ð��� ð�°ô�J��GFE�Uòt�Uòbgh� ó d òw¼ > �Iù > d j e ðñj���ñ e N�l ï ô�õG��J�g ï J�¼�F ð�G@3���?`MC J���J�K ï;ðñSò ï ô¯E�Lø5ó{ó H ð�GJ P F ï @p�AH BC�÷��J�� ó ñQ@ ðx H[N�g��G��@ »� ³cÕ Ø È ÊË ª Á �� � µ >

� > � ¢�� � ¡ ��� ¡�� � � � �� � ������ Ç Á �� © ÈAÊË >¶ó F$FC �RÒ�Ó © ª »� ³ g ï ñQ@�@hKUôöñQF¹ñ E9Lø-ó{ó �G@�òw�GJgh� ó C{òt¼ ðñSô�C Fm� óP�ï FQ� ���?`MCJ���J�K ï;ðñSò ï ô±E�Lø5óSó H ð��J P > � F ð�G@Gò ï J�� ðñQ� ï ô�ñJ¯E�Lø5ó{ó �G@öòt��J~gh� ó C{òw¼ ðñ�ô �­ » d à e ©�¾ � � Ê Ã · ­ � d à e © à ¾ � � Ê Ã ß d =?> ù >¹à � e� õ ðñSò�@XñSò ðñJ�C{ômgh� ó C{òt¼ ðñSô�ÃzJ=ñ óP�ð����@ ð��FQ� ï J ð�Uò g�C{ô�@ ï ô�ô¤õ ïó C � ðø ñQJ�ghC J�C@�C J2KUô6LCF5FQ��JbBCF ï @ ð��� ð�°ô�@�ñ¼�N�F�UõG¼��G@�jM�GJ�ñSõGC J$j=ñJjñhF ï @ ð��� ð�UômFMLC{õ��°ò7ò ï J�� ðñ� ï ôöñQJ�JbBC d �Iù > d K e ðñj���ñ e >� K°ô ï ò�ò×ñQ` ðx @ ðC����QBCjñ�õhCSô�õ�K ï òò ðñQ@�C ��C J�g ø J�F ðñQ@3H ð� ó �°õ >h� � à ï J ± J ï @p�°õ ï g ðñSò ï ô ï ¼bBCEñSò�ñQ@�@H ð� ó õG�G@�@ é íõ]V ë íY ö í\ é.ê"! õ Z ô?\�J�� ó ñQ@ ðx H ��$#&%('*) � ò ©«ªm¬ û­ � d à e � à ç×µ ß d =?> ù >¹à � e� õ3C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC �O��J��G� ó{ï�ðñ�÷�ñc@p�Gl ðñQ@�ñ�ô ðø ��ò ðC ¼ ðñSôfg ï ñQ@�@�ô¤õ ïó C � ðø ñQJ�g�C J�C@pC J�K°ô6LC F$FQ��J >

� � �

Page 112: bevezetés a mechanikába

  � ¡���� ¢��£� +�, - �¡^� �.� � ¡ �0/ ��1 �,2 ¡�� � �3���54 ÆA¡���� � +� � � ���2 Å �54,� ��� �54 ¤ �������6~¥jð� ó Lø òuH ï õ°ô ógðñ�ò ÷ ø Fg�� ó ñy`[��� ï C5¼ ï F ø ôzF ð�GJ P ô¤õ��������QBC�l=ñQ@ ðñSô ðñ��ñh���Uõ ó BC�N�K°ô ï òò×ñ` ðx @pCQ@�@�CSô�õ�K ï òò ðñQ@�C �f�°ô��G@ ð�G@ �L­y²´³ û­q² Á �� ­R©Þª¦Ô�7 � ¾ À � â à � Ã98'ã ß d =?> ù >¹à ù e: � óP Lø F�E�Uò'N�l�C óP ñ�`M�G� ï C5¼ ï F ø ô ó ����÷��°ô�õA@ BC����QBC@ ñjÃ<Í~` ï ò�ò×ñQJ=ñQ@pj5ñJ�F�ñQ`MK°ô�C{ò£÷ ø F�jM�QNbgmñ8÷�¼ñ�Ã+;r` ï òò×ñJ=ñ)@pj=ñJRFOñ`[KUô�C{ò ÷ ø FRF ï > : � óP Lø F�E�Uò]@pC6H ðñj�j ðñ?N±l�C óQP ñ�KUô ï ò�ò�ñ` ðx @ ðñSô óP ��J ó �QN7ñSõUñSõÁ ��i� È ÊË >�� ¼ ït½ ������J�K ï;ðñSòt� óP ��J5òt�G@3ghC{ô�@rFMLC{õILCJ5ô ð� ó �Uôrg ðñSô�C?¼�����J�¼OBø N ï J�l�C ghC ó/ð�GJ�N7ò ï J�� ðñQ� ï ô� óP ��J5òt�G@�N^l=ñ�Ãf�¹Ã<Í >|� l�C ghC ó/ð�GJR� óP ��J5òt�G@ ðñSòt@öñSò ðñQJ�C{ô�gh� ó CSòw¼ ðñSô�ñ

­�<¯© ¦ � ¾ � ÎÊ È â à � à 8 ã K�CSô d Ö d à ª Ã<Í e ² Ä � e d =?> ù >¹à$= eñSò×ñQF ðø KUô ï òò×ñ` ðx @pC@�@����Uõ ó/ð�Uô�N½ñl�C{ò ¦ � ð�Uô Ä � ð����@ ð�GF ð�A@�ñ�à © Ã<Íf` ï ò�ò×ñQJ=ñQ@pj5ñJ ð����H ð�GJ P �Uô~FQ�UõG¼bBCQSE�Uò�@ ð�G@��Uòt��Fcl=ñ)@ ðñ��C{õUõ ðñFyg�� ó >?> �����Uô¤ôLø F�ñSõ ï J�l�Cg�C ó/ð��Jy� óP ��J5òt�G@f`=ñ��@ ï F ø ò ðñ� ï ô|g�� ó C{òw¼ ðñSô ðñQ@ï ô�g ð�A@ ­=ú d à e ©Éª¦ÔUÝ�¾�ÀÂÁ â à � Ã98'ã ñ�ò×ñF$j=ñJ >�@ � ó CSòw¼ ðñSô�@ ï ò P ��J�ñ�ò×ñF$j=ñJ¾ñF$FC � ð�UôrKUôöñQF ñQF5FQC �FOñ` ø J�F�N^l=ñ Ò © Á · Ý © 7 �Á �� ª Á � ²�Ô Á ³�ß d =?> ù >¹àIÑ eó F5FQC ��ñqH�ñSò ðC{ôzgh� ó C{òt¼ ðñSô �­=ú d à e ©«ª ù � Ô_Ý�¾ À � â à � à 8 ã© 7 � d Á �� ª Á � ed Á �� ª Á � e � ² Á � ³ � ô ï J d Á d à ª Ã<Í e�e ª

7 � Á ³d Á �� ª Á � e � ² Á � ³ � K�C{ô d Á d à ª Ã<Í e�e© ¦qd Áfe ô ï J d Á d à ª Ã<Í e ² Äbe · d =?> ù >¹à ¸ e

¦qd Áfe ñgh`5ò ï @ ø ¼ ðC�÷ ðø l=ñ��g�C J ï F ø ô~���Uõ ó/ð�Uô�N(ñgh�Uò P J���F�F±LC��E���GFIH ��J�K ï;ðñX÷�ñ2gh� ó � óP �°õ ï F�ñ ó ���,S÷��Uô¤õG@ BC ���QBC�F±LC��E���GFIH ��J�K ï;ðñX÷ ðñQH�ñSò >v� ���Uõ óÌð�Uô���F ¦qd Áfe ñgh`5ò ï @ ø ¼ ðC�÷�ñ ð�Uô�ñ ó �G��÷��°ô�õG@BCD�G�BC l�LC{õF ð��`[�Uô�@ ï Ä d Áfe E ðñSõ ï ô��Uò�@pC{ò ðC ¼ ðñSô�ñkE9Lø5ó{ó J��GF�ñ ó �G��÷��Uô¤õG@BC��G�BC Á FMLC ��E����FIH��J�K ï;ðñ�÷ ðñQ@ ðC{ò �¦cd Áfe © 7 �Ø d Á �� ª Á � e � ² Á � ³ � · @ ó Ä ©Þª Á ³Á �� ª Á � d =?> ù >¹à à e

ù �°õ�C J5ñJ�K ï ñ�ghC{ô�@ ï ômE�Uòò ð��` >BA P �GJ ó �cK°ô ï ò�ò×ñQ` ðx @ ðñSôz�Uô��G@ ð�GJ�ñi���°õ�C J5ñJ�K ï ñvñF$FQC �~FMLCH �A@pFQ�Uõ ï FjM�QN�ñg ï FC�vñ ó ����÷��°ô�õA@ BCv�G�BC°E����FIH �GJ�K ï�ðñ�÷�ñvFMLC{õ��°ò ðx @BC{òw� ó gh� ó � óP �Uõ ï Fañ ô�õUñj=ñ¼×���Uõ ó/ð�Uô��GFE���GF$H��J�K ï;ðñ�÷ ðñ)HSñ�ò'NÁDC ³ Á �^á � ª ³ �� Á �� ä © Ö �Á � ß d =5> ù >�� µ µ e� ���Uõ óÌð�Uô���F ñg�`-ò ï @ ø ¼ ðC�÷�ñ ñ�õ�C J$j=ñJD���°õ�C J=ñQJ�K ï ñ��Uô��G@ ð��J ï ô�H ð� ó �Uôkgmñ��ñ¼¾ñRKUô ï òò×ñ` ðx @ ðC��G�BC÷��Uòt��J5ò ð�G@ ð�GJ���FiF±LCSô�õILCJ�l��G@BC ��J d ³FE©¶µ e � G d ÁDC'e ³ 7 �Á � ³ ß d =5> ù >�� µ � e� ���UõGC J=ñJ�K ï ñql��°ò P�ð��J±N%ñSõ�ñSõZñSõ Á © ÁDC l��°ò P ��JjñyE ðñSõ ï ô��Uòt@�C{ò ðC¼ ðñSô ï ô�õ LC ó �Uò�BC�÷��Uòw�A@zH ðñSòt@ >� ghC{õ ó�ðñSô�� óP �GJ5òw�A@ ðñSò�@XñSò ðñJ�C{ô�gh� ó CSòw¼ ðñSô�ñ2gh� óSï JI@�ñ�l�C ghC ó/ð�GJD� óP �GJ5òw�A@ ðñSò�@XñSò ðñJ�C{ôg�� ó C{òt¼ ðñSô ðñQJ=ñF ð�Uô�ñ�õ ï J�l�C ghC ó/ð��J�� óP ��J5òt�G@m`=ñQ��@ ï F ø ò ðñ� ï ô gh� ó C{òt¼ ðñSô ðñJ=ñF�ñSõcLC{ô�ô¤õ�� ó �N%ñSõUñSõ

­ d à e ©�­�< d à e ²�­=ú d à e © G � ¾ � ÎÊ È â à � Ã98'ã K�C{ô d Ö d à ª Ã<Í e ² Ä � e ² G d Áfe ô ï J d Á d à ª Ã<Í e ² Äued =5> ù >�� µ = e� � �

Page 113: bevezetés a mechanikába

ñg ðx�ó ñ ó ���^÷��Uô¤õG@ BC��G�BCaj[��H�ñJ°F�ñQ`MK°ô�C{ò�HSñ?N�ñSõ�ñ�õil=ñjÃ<ÍIH ÃJH Ã+; > ¶ @�@ G � ð�Uô Ä � ð�G��@ ð�GF ð�G@­ d Ã<Í e ð�Uô û­ d Ã<Í e F�°õ�¼��A@ ï Ngñ ó ���^÷��Uô¤õG@ BCT���BC�j[��FOñ`[KUô�C{ò ðñ�ô ðñJ=ñQF ` ï ò�ò�ñJ=ñQ@ ðñj=ñJ�E�°òtH �A@�@ ð�G��@ ð��F� ïl=ñQ@ ðñ��C{õ°õ ðñF gh� ó >�� õG@ ï ô ò ðñQ@\÷ ø F ñ�õ�C J$j=ñJ±N|l�C óP @p�°ò ÷��°ô���J*g ï J�¼�� óP Nbg ï HC{òt@ÿñTF�°õ�¼��A@ ïE�Uò�@ ð�G@��UòUNÿñ ó ���^÷��Uô¤õG@ BC¿���QBC�jM�GF�ñQ`MK°ô�C{ò ðñSôöñ ø @ ðñJ ñ×K°ô ï òò×ñ` ðx @ ðñ�ô�FOñ��ñFI@p��� ï ô¤õG@ ï F ø ô ï ¼��3÷ ð��J ð�°òô�C F$FOñSòmF ð�UôQBC j�j ï�ï ¼uBC Fv�Uô��G@ ð��J K°ôöñF!ñ ó ���^÷��Uô¤õG@ ð�°ô ï E���GF$H��J�K ï;ðñQH�ñSòzH ð� ó õ��G@�@iF ð�GJ P ô¤õ��������°õ ó/ð�°ôgvñQ�öñ¼Z÷��°òw�GJ >b� F ð��J P ô�õG�������BC�jM�GFOñ`MK°ô�C{ò ðñSôöñ ø @ ðñJàñSõGC J$j=ñJàñ ñ K°ô ï ò�ò×ñQ` ðx @ ðñSô ï=ï ¼bBCH �°ò|LC{ô¤ô�õG�ASg ð�G��l��A@ BC ï ¼�� ïó ÷��Uòt��J H�ñJ�� óQPLK W$ô�\�ì èIé Y ë í\ é�êNM í\?î ! W5Z WIî êPO î6V"\^Z]X ê W5Z é,Q V"W5XIï¯íW é g ð� óñF$FC � ï ô�N^l=ñy�Uò�BC{õ�BC{òt� ó ñSõ3C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC�ÈñSò�ñ` ðñSòò×ñ`[C@pj5ñJ�HC{òt@ >Oó õ�ñqjM�GF�ñQ`MK°ô�C{ò ðñSô ï @��öñJ5õ ï �GJ5ôñSõG@ ðñJ ���?`[C J���J�K ï;ðñ�ò ï ô�ñJwòt��KUô���J ó > � KUô ï òò×ñ` ðx @XñQ@�ò×ñJ¿l=ñ��g�CJ ï F ø ôaCSô�õ�K ï òò ðñQ@�C ���°ô��A@ ð��j[��Jò ðñQ@�@ ø F�N�l�C óP �°õ�ñqj[��FOñ`[KUô�C{ò ðñSô ï ���°õ ó/ð�°ô®J��Gg�KUô���J ó �G@�@�òw�QN�gh����@mJ���gÌHC{òt@mK°ô ï òò×ñ` ðx @ ðñ�ô >R ñ¿ñ à © Ã+; ï ¼uBC ` ï òò×ñJ5ñQ@pj=ñQJaF ï FOñ`[KUô�CSò ÷ ø F�ñ ó ���^÷��Uô¤õG@ BC����[email protected]ÌñF$FC ��ñEÃk�fÃ+;h` ï ò�Sò×ñJ5ñQ@pC F$j=ñQJ ñSõ2C{ô�õGK ï ò�ò ðñ)@pC �yghC{õ ógðñ�ô�� óQP ��J-òw�G@�� ï ô�g ð�G@vñDl�C ghC ó/ð�GJ ghC{õ ó�ðñSô�� óP �GJ5òw�A@�òw�°ô�õ >ó J�J���F ñmÃ+;c` ï ò�ò×ñQJ=ñQ@pj5ñJ�E�°òtH �A@�@ ­ d Ã+; e ð�°ô û­ d Ã+; e ð����@ ð��FQ��F$l��UõQN�g ï JI@¯F�UõG¼bBCE�°òt@ ð�A@p�°òwl��°õc@Xñ�,S@pC{õ ðCagh� ó C{òt¼ ðñSô�ñ2����`[C J��GJ�K ï�ðñSò ï ôöñJDKUô ï ò�ò�ñ`[C?¼ ðCEñgh`5ò ï @ ø ¼ ðC�÷ ðø ���Uõ ó/ð�Uô >a� F ï F�ñQ`MK°ô�C{ò ðñSôr` ï ò�Sò×ñJ5ñQ@ ðñj5ñJ @p�Gl ðñQ@2J���g ô�õ�Bø J ï F gh� ó ñSõGC J�J=ñ�ò�ñ����Uõ óÌð�UôGN~l=ñJ��Gg ñ�KUô ï ò�ò�ñ` ðx @ ðñSôhF�ñQ�öñFI@p�9S� ï ô�õG@ ï F ø ô ï ¼��3÷ ð��J��GF´gh� ó E�°òw�°ò�BC �GJ´K°ô���J ó òw� >�ó õ ñSõ ðø J > ô ê ô�\�ì èIé Y ë í\ é�ê î6V"\^Z]X ê W?Z éTS«�jM�9S ð�Uô�F ï FOñ`MK°ô�C{ò ðñSô ï @��öñJ-õ ï �GJ5ô3���°õ ó/ð�°ôkgh� ó ÷��Uòw�GJ ð�Uô ð���QBC{ò'N]g ï JI@ K W$U�íW é ô ê ô?\�ì èIé Y ë í\ é.ê ÷�W$Uë W5Z é íW$ï�W5ô±V�VY ë ô¤õ�C FI@ ø J�F�j[�Uô�õ ð�UòtJ ï >� ó �G��÷��°ô�õG@BC~���QBCKñSõ{C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC ��C J3g ø J�F ðñQ@ H ð� ó �°õ >W@ ï�ø @ ðñJ ñ¦jM�GFOñ`MK°ô�C{ò ðñSô ï @��öñJ5õ ï �GJ5ôòw�GKUô��GJ ó �A@�@.N�ñ ó �G��÷��Uô¤õG@BC��G�BC ðñSòò×ñJ�¼ ðC¾ñQg�`5ò ï @ ø ¼ ðC�÷ ðø ð�Uô�E���GFIH ��J�K ï;ðñX÷ ðø ���Uõ óÌð�Uô�@�@Xñ��@�E��J�J±Nñgh�Uò P J��GF���J��G� ó{ï�ðñ�÷�ñ ðñSò�ò�ñJ�¼ ðC ��X © »�8· Á � G � d Áfe >z� õkC{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC�z��J��G� ó{ï�ðñ�÷�ñmñ�õ ¶ > E9BC@ ð�A@p�°òð����@p�Uòtg ð�GjM�GJEñSõ ð�G��@®gvñ��ñ¼ ðñSòò×ñJ�¼ ðC�N�gh����@VñqK°ô ï òò×ñ` ðx @ ðCk���BChJ�� ó ñQ@ ðx H�g ø J�F ðñ�÷ ðñQ@�ñ ó ���^÷��Uô�õA@ BC���QBCh`[C{õ ï @ ðx H�g ø J�F ðñ�÷�ñqFC gh`M�GJ5õ ðñ�ò ÷�ñ �µ�© �YX © �$#9%P'�) C ò ² �$#&%(Z�[ C]\ ß d =5> ù >�� µ � eñl�C{ò � # %('*) C ò ñSõRC{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC��C Jþñ�FMLC ��J P �UõG�G@ ðñ�òt@Xñ�òfH ð� ó õG�G@�@h����J�¼��°õ��A@öòw�GJ g ø J�FOñ�N � # %(Z�[ C]\`M�G¼ ï�ó ñSõ�C{ô�õGK ï òò ðñQ@�C ��CJ ñ2FMLC ��J P �°õ��A@ ðñSòt@öñSòbH ð� ó õG�G@�@c���GJ�¼��°õ��G@�@qg ø J�F�ñ >2� ô ðø �¤ò ðC ¼ ðñSô ï �G�BC�Uòt��g ï g ø J�F ðñ�÷�ñ�^#&%('*) C ò ©Þªm¬ û­ �ú d à e � à ©«ª · ³ Á � G d Áfe � K�CSô � d Á d à ª Ã<Í e ² Äbe � à ç×µ?· d =5> ù >�� µ � eôm��J�J��GF�� óP`_ `[��� ï�ðC ¼ ø ô ï ¼bBC���~H �A@�@ ï JI@p� ó � ðñ�ò ÷�ñ%P'�) C ò ©Þª �= · ³ Á � G d Áfe � _ ß d =5> ù >�� µ ù e� ó ���^÷��Uô�õA@ BCh���QBCh�°òw�Gg ï g ø J�F ðñ�÷�ñ�$#9%PZ�[ C]\ ©a7 � ô ï J d Á d à ª Ã<Í e�e û­=ú d à e � à ©a7 � Á G d Áfe ô ï J d Á d à ª Ã<Í e�e K�C{ô d Á d à ª Ã<Í e ² Äbe � éb7 � Á G d Áfe å �= ô ï J d = Á d à ª Ã<Í e�e KGC{ô Ä ª ô ï J � d Á d à ª Ã<Í e�e ô ï J Ä æ � Ã

d =5> ù >�� µ = eôm��J�J��GF�� óP `M�G� ï;ðC¼ ø ô ï ¼bBC ���~H �G@�@ ï JI@p� ó � ðñSò£÷�ñ%PZ�[ C]\ ©«ª �= 7 � Á G d Áfe _ ô ï J Ä � µ ß d =5> ù >�� µ Ñ ec ��l��Uò P �G@�@p�Uô ðx @ ð�Uô�ô��Uò�gh� óSóP BC{õ�BC ¼�l��G@Lø J�F�� ðC{ò�ñ�Nul�C óP %(Z�[ C]\ ² %P'�) C ò © µ N�ñQl�C óP ñSõA@MñSõ ¶ >E9BC@ ð�A@p�°ò�g�� ó FMLCH �A@p�Uò ï >

� � ù

Page 114: bevezetés a mechanikába

� jM�GFOñ`MK°ô�C{ò ðñSô+ô�C � ðñQJàñ ó ���^÷��Uô¤õG@ BCq�G�BC�ñJ�J P�ï HSñ�ò[@6LC j�j�`[C{õ ï @ ðx H�g ø J�F ðñQ@fH ð� ó �UõQN�g ï JI@ñqKUô ï ò�ò�ñ` ðx @ ðCk�G�BC�N^l�C óP ñSõ�E�G¼��Uõ°õ���ñyFQ�UõG¼��G@�jM�GJ�ñSò×ñQ` ðñSò�ò�ñ`[C@ ðø N)ñSõUñSõ�J ø ò�ò�ñc��J��G� ó{ï�ðñ�÷ ðø C{ô�õ9SK ï ò�ò ðñ)@pC ��J=ñF�ñqjM�GF�ñQ`MK°ô�C{ò ðñSô ï @��öñJ5õ ï �GJ5ô�òw��K°ô��GJ ó/ð�Uô�� ø @ ðñJ ï X �GJ���� ó{ï;ðñX÷ ðñ[email protected] ª�µ�© %bd [fehg ú�i 'kjZ�[ C]\ ² %bd [fehg ú�i 'kj'�) C ò ß d =5> ù >�� µ ¸ eù �°õ�C J5ñJ�K ï ña�Uô��G@ ð�GJañ ó ����÷��°ô�õA@ BC����QBC g ø J�F ðñ�÷�ñagmñ,� ï g ðñSò ï ô >T� ���UõGC J=ñJ�K ï ña@���l ðñQ@MñSõG@ ï ô÷��Uòt��JI@ ï N±l�C óQP ñSõqCSô�õ�K ï òò ðñQ@�C ��ñ�ôöñ8÷ ðñQ@�E���GF$H��J�K ï;ðñ�÷ ðñQJ ���Uõ ó BC ó ���^÷��Uô�õA@ ð�°ô ï ���QBC�� ð�AH ð�GJ�ô�õ ðx H �°ô���JH �°ô�õcE�Uò���J��G� ó{ï�ðñQ@Vñ�F±LC��J P �°õ��G@ ð�G@BC{ò >�� ó ���^÷��Uô�õA@ BCR���QBC�F ï FOñ`[KUô�C{ò ðñSô�ñ ø @ ðñJ�ñvô ðø ��ò ðC¼ ðñSô ï �G�BCg ï J�¼=ñ¼�¼ ï�ó g ø J�F ðñQ@mH ð� ó �°õN9ñg ðx�ó ñSõ3C{ô¤õ�K ï ò�ò ðñQ@pC�ÈñSò�ñ` ðñSòò×ñ`[C@pj5ñrF�G�QLø òUN=ñSõ�ñ�õ% eNlmehg ú�i 'kj'�) C ò ©«ª X ß d =5> ù >�� µ à eó óQPon õ ï FOñ ï ���GJ�¼5ô�õG��� ô�ñ8÷ ðñQ@�E����FIH �GJ�K ï�ðñ ï J5ñF ñ°F ðx ô ð���¤òw�A@ ï E�Uòw¼���� ðx @ ð�°ô�� ðñSò�@XñSò ðñj=ñJ ðø5óP@"LC ��@ ð�GJ ï F�Nzl�C óQP ñSõA@�J ð�°õUõ?Lø F�N¦g ï ò P ��J ó ����÷��°ô�õA@ ð�Uô ï E���GFIH ��J�K ï;ðñQF �Uô��G@ ð�GJ×H �Uô¤õaE�Uò�ô�õ ðx H �°ô���J��J��G� ó{ï�ðñQ@vñDFMLC ��J P �Uõ��A@�@BC{ò'N�ñSõUñSõ�÷��°òw��JI@�F�Uõ ï F����°õ�C J=ñQJ�K ï ñ >�ó õ¿ñSõ*LC@�òw�A@�F ð�G`M�°õ ï ñ é ì|W$ô�Uî6V"Y é XIôcíY�ì ê \�ñ�ò×ñ`�÷ ðñ)@ ð�°ôÈñ�g ï F5��C{ô�õGFC ` ï F ø ôf����J�¼-ô�õ��G���GF�@ ø ò×ñ8÷�¼�CJ5ô ðñ ó ñ ï J=ñQFkH ï õUô ógðñSò�ñQ@ ðñj5ñJJ=ñ óP ÷��Uòw�GJI@ BC{ô ð� ó{ó �°ò�j ðx � >prqtsLu^v�w$x�u^v�y*z$u{yD|~}� z�y����{u��

� 13+.- � 13+.- � 7 + �)��8I0 +|+ /�� ���Â0t� 8 + 7f� �+64�+6% / -� 6-�-[� � 4Â���# 0606� % / - �� % �)� 8 -��5+ 8�� � 06/��û - � -�- ��� �I "%,% /��#5% �+ 0��# �/����� #$% - � � � - � -,4 �98 -A� "1 ��0M(# 8I� 7 - � 7 ��8 - � -�-|�w 8W�+64 8 4 �98I0�( �^� � �J� - � � � - � -,4 �98y� 4�4<;�% �#$4 : "%b-A� "1 ��0M(#+ 8Q: + 0"�|� 8 - ý���� ; �+.� � +)þ�;��f+i+ /q��8$0 + 7 ��/ ! ( "% � � � %,% ���06� + /3� � � 4Â���# 0606� % / - �� % �|� 8 -� 8a�+.-,1 �98�( ���# 060�( "4 ��06� % ��06:6�98I� % �� %~+ /c��8I0 + 7 ��/ ! � - � � � 4 :Q/�� - ���+64Â-,+64u1 ��0 �$+.- �+ � / 6-�- ��06:6�98I� %�% �û 7 &^�+.�?+ � % � 7 �+ 77 � + /���8I0 +�% �û 7 1� /�0t�+6%�- � ���06��/�� �$� �98 +�% �û 7 �5+ 8 ; � / +.�$� � "4 7 � � � - 7 ��/9� 7 � �$ 06: + /���8$0t�+ � ++�� � 4Â���# 0606� % / - �� % �O� 8 -��5+ 8 �$+.- � ���6( 8I� 7 ���,�,� + � 8 - � + 8����/ � ��8 #$4�4�+i+��w �,0 +.- � 8Q: "13+.- �� 7 + � + /��8$0 + � ���0���98T� 4�� � 4 :6� 7 � ! ( �+ 8): + 0"��� 8 - � +q�5+.- � 8I� � ���/ % ���0"�u���6( 8I� 7 ��� ! �Â0 +c� � 4Â���# 0606� % / - �� % � � 8 -h�� + � 8 +.- 7 /�� ��w �,0 +.- � 8Q: "13+.- �� 7 + � �û / % /9��8 - � % �Â���+ 8):.�# �0�# 06: �$ 06: + /c��8I0 +y� � 4Â���# 0606� % / - �� % �b� 8 - � +� 8 +.- 7 / -,+.-� 6-�- � 1 � #$4 / #$%�1� "1 �98 -,#$1 �+ 8 + 7 +~���# 060�( "4 ��06� % 7 "1 � 8$�98 % ���+64�4�+ 8 ! � I;��O+ ��/ 7 ��/ ! � -h�� �98q8 #$4�4�+ � + 7Q7 � 1 ��8 ! � ���0"�Â038 #$4�4�+¯13+ � +6! � +61 � + / - &�� 4 �98 - �� �I 06: + /®��8I0 + � ���0���98�� 4�� � 4 :6��/ 7 � ! ( �$�� % /��9� % 7 ��98I� 7 +r% � � � %�% ���06� � �98$8$� 13+ � +6!i+ 7 ��/ ! � - � � � 4 :/�� - � � 7 -� �`�� %z+ 7 ��/ ! � - � % � � � %,% ���0F�+64�-,+641 ��0 �5+.- �+ � / 6-�-f% �û 7 �?+ 8 ;�f+6% /98W�+64 & # 8 7 % �û 7 � � 4 ��� "4 �+ � 7 � ! ��8W�+.- �+ 7 +.- ü�� � � � �+64�4<;�+ / + 8): + 0"�b� 8 -®- �+ � "4�% �+ 0 +�+ / ����0t� 6- � "4 ����������� ��  � �,¡ + /®��8I0 +�% / � 0 7 � - ����T�� % � +~� � 4Â���# 0606� % / - �� % �M� 8 -� 8¢�+.-,1 �98�( 3���# 060�( "4 ��06� % ��06:6� �8I� %,- ( "4�1 ���� � � ; � / + 8Q: + 0"�[� 8 - � 6- �98$�����+64 � % �98I����0"���+ & +�+�£|� "4�! 8I� � ���/ % ���0"� - ���T�� � �98^ü¤ ýf� þ � �¥� �h¦ ��� "% �   ý�§ ;©¨;9ª�ª�«)þ7 ��8I� - � 7 #$% �98I���,0"���+ & + ��� ! ��0 ¬ � ª§ �2ý~­� �t® � � ­� � þ � ª§ �¯� � ­� �   ý�§ ;©¨;9ª�ª�ªAþ�# 06: �I 06: +�13+.- � 13+.- � 7 + �M��8I0 + � + 06� + 8I06� ����# 060 � ��98Q:6�6ü° � ¬ � ¤ � ª§ �¯� � ­� � ® �J� ¦ �^� "% �D± ý�§ ;©¨;9ª�ª § þ² 8$8I�98 ³ °³ � � �¥� �´¦ � % ��8"�   ³ °³ ­� � �¯� � ­�   ý�§ ;©¨;9ª�ª � þ� �µ=

Page 115: bevezetés a mechanikába

¶·¸

ϕ

m gϕ

� ï�ó{ø ���3� =��W¹ +.- � 1�+.- � 7 + �M��8I0 + ;�� %{+�13+.- � 13+.- � 7 + �[��8$0 + � #$4 ��� � � + 06� + 8I06� �� �� 4 � 1� /�0t�+6% ��06:6�98 4 � - �6ü�¯� � �� ® � �h¦ � % ��8.� � « ± ý�§ ;©¨;9ª�ª»ºQþ�f+i+ /c��8I0 + 7 � - ����T�� % � 1� /�0t�+6%,+�%� ���+ 8 1 ��8 ! � ���0"��0 7 ��� % �<� + / + /2�m�uý�¼ þ ��½ � � � + 77 � + � µ�- �98$�����+64 � % �98I���,0"���+.�5+ 8O&^� 7 � /�� 4 �û - �� %,% � 45% ��8.�¿¾À���û � �$+.- � I;�£ ��06:6� 4 � 1¦� � � �� � �6� �$ 06: + / + 8Q: + 0"�$� 8 -% �#54 : "% �� %|- � � � - � -,4 �98 -A� "1 ��06�rý 1 ��0 � � 4 � 4 ( ��06: % ���0 � �+64�+6% / - �+6%�#I- �+ 8 þu+�% �#$4 : "% �� % - � � � - � -,4 �98 -A� "1 ��0� 7� � � +64 �985�����+ &^�+ 8 + 7 ���� - � 4�1 �� � �98 1 ��06��06:6��/9� 7 � +z1� /�0t�+6% ��06:6�98 4 � -u+ / +64 �+.�$� �Q��06: % /����(#3+64�+ 7 6-f� "4Â- �<ü

�� ® � � � � «   � � � � �h¦�¯� � ¦ �ÂÁ « ± ý�§ ;©¨;9ª�ª�¨"þ� /i��06: � 7 � � � ��� 7Q� �98$�����+ &��#*4 ��8I���+ ��� %k�$+ � 1� 85� 7 #5%� "% /9��� 4�4 �+.-� �q��06:6�98 4 � - � ; � 4 �98I0��� % � 7 ��������� µ�!$#5% � ! �'&�� + / + /�� ! ( � +61 �|� 4�- � 4 � 7 � +61 �û 0 + /���8I0 + 7 �� -,% /����c��06: 1 �+6%�#I- �+ 8 � � % /9� � � 4{# 06: + 8 + / -k+% / � 0 � � 4 :Q/�� - � - ü ¬ � §µÃ� � §µÃ�Ä �¦ ± ý�§ ;©¨;9ª�ª � þ�f+�+ ¼ � « 7 ��/ ! � - �±�5� 4�4�+ 8 +.-��5+ 8 + /~��8I0 +r% / � 0 7 � - ����T�� % �Å�uý «)þ � � � ½ � � �.�� % 7 ��� �#54 � - � % � � � %,% ���06�Æ � � + / + /Ç­�uý «)þ �bÈ ÛÉ � + 7Q7 � +31 ��0 "4�! �+6%�uý�¼ þ � ��� "% ý � ¼ þ ®PÊ % ��8�ý � ¼ þ   ­�uý�¼ þ � � � �3% ��8�ý � ¼ þ ®(Ê � � "% ý � ¼ þ ý�§ ;©¨;9ª�ª�Ë6þ�� %{+ 7 ��/ ! ( 6� � 4�- �� - � 4 � 7 + /¦�Ì�� % Ê �+64�4�+ 8 ! � 7 � +�+ / +64 �+.�$� ����06:6�98 4 � - � 7 � - &�� 4 �98 - � 7 ü

� � � �   Ê � Æ �� � ± ý�§ ;©¨;9ª�ª�Í"þ� �$�5+ 8 + /r��06: % /����(# � % � -�� �98^� �$+i+ 7 ��/ ! � - �u�5� 4�4�+ 8 +.-��5+ 8 Æ � � «i+ /k��8I0 + 7 ��� �#54 � - � % � � � %,% ���06�6�+ 77 � Ê � «3+6! � "! � 7 �� %O+�% / � 0 7 � - ����T�� % �,� 1 ��8 -|+ /®� ! ( ~���# 060 � ��98Q:t������ + / - 7 + � & # 7 � �I 06:��ý�¼ þ � � � � "% ý � ¼ þ ± ý�§ ;©¨;9ª�ª�Î"þ� /h��8I0 +R- � � �+.-r+ � � « ��06:6�98 % �#54 :� � � 4 :/�� - 7 � � �#$4 � % / � 0 7 � - ����$�� % � - � 7 ��8 - � - �� � �98 �$+ � 1� 8$� 7 #$%�,��/�0�( "13 /�0t�+6%�- � ���06��/ ; � 13+�Ï � 1 �+64 � %{% / � 0 7 � - ����$�� % � � ; � /®��8I0 + � 6- �98$�����+64 � % �98I���,0"���+ &^�+ 8 + 7 1 ��8$� �1¯#$13+ � + 8 + ³ ¤³ � � � �h¦ � % ��8�� � « ý�§ ;©¨;9ª § «)þ

� �6Ñ

Page 116: bevezetés a mechanikába

% / �# 7 % ���06� %O� � 4�- �� - � 4�- 7 �Â� 4 ���0Y�û - ( � � « � 8 -��5+ 8^� � � % /��98q� -�-³ � ¤³ � �.ÐÐÐÐÐ Ñ,Ò �� � �´¦ � Á « ± ý�§ ;©¨;9ª § ªAþ

� �$+ � 13 8$� 7 #$% �,��/�0��� % � 7 - � � �+.-®+ � 6- �98$�����+64 � % �98I���,0"� +y1 ��8$� 1®#$1�+ 7 � � �#$4]-A� � - ��98$8I� 7 ; � /k��8I0 +�98I����0"���+ & + �+64�4�+ 8 ! � � 1 � � � 4u+ � + 06� + 8$06� ����# 060 � ��98):�8$� 1 ���# 060�� Ï � 4 ����� -¯1 � "!I 8 + /y� ! ( 6- ( "4 �� % �û 06:��8 � + �����+ 8 %b+ /®� ! ( 6� � 4 �5� 4�-� "4 �+6%� 77 +64�% /�� 1¦� �98^üÓ � ª§ �¯� � ­� � �¿�J� ¦ ��� "% �¾ ª§ �¯� � ­� � �¿� ¦ � å ª � ª§ � � æ � �+64�4; ý�§ ;©¨;9ª §�§ þÔ � %|% / � 0 7 � - ����$�� % � 7 � % � - ��98 + �T�� % /��9� % 7 � 7 ��8I� - � 7 #$% � 4�4<; � 6- �98$�����+64 � % �98$���,0"���+ & + �$�,�98 ! ���6üª§ �¯� � � �� � � % ��8 � ý � ¼ þ � ª§ � ¦ ��� �� % ��8 � ý � ¼ þ   ¤ ý�¼ þ � �¥� ¦ � ® ª§ � ¦ ��� �� � "% � ý � ¼ þ   ý�§ ;©¨;9ª §�� þ+61 � % /�������98 1¯#I-,+.- & + � �I 06: +z4 �98I0��� % � 7 %� �{�+ 8 + /{��06:� 7 % /��� 4�% ( ¦� � 4 :Q/�� - �� � ( "4 ��8 ! �û -� 6-�- ��8I0 + 7 ��/ ! � - �� 6- �98$�����+64 � % �98I���,0"���+ &^�+ 8 + 7 ��06:y�T�� % /��P�+.-,+64�+ 7 #54 7 ��8I� - � 7 #$% �98I���,0"���+ � �+�+61 � 7 �,� +�+ /~��8I0 +r+ � � «� � 4 :Q/�� - � - � 4 ������<� 1�+ & !D1 �Â�,� + /i��8$0 + � 4 & #I-�+T1 �+6% � 7 % /��� 4�% ( a� � 4 :Q/�� -�� �6� � %�1 �� - � � %,% / +6+64�+ 7 #$4O+7 ��8I� - � 7 #$% �98I���,0"� + � 6- �98$�����+64 � % �98I����0"���+ � �+ ; �² 06: 13+ � +6!h1 ��0 +�- � 4 &�� % �98I����0"� + ü

Ó � �¥� ¦ � ® ª§ � ¦ ��� �� � �¥� ¦ � å ª � ª§ � �� æ ¾Õ�¥� ¦ ��� "% � � � �+64�4<; ý�§ ;©¨;9ª § ºQþ� /O��8$0 +m1 ��8$� 1 �+64 � % �98I���,0"���+ &��# �+64�4�+ � 6-,+ � +61 � 7 � Ó � �¥� ¦ �.� + / + / + /O��8$0t�+ 8 + 7 � � � « �+64�4 �+6%,�5+ 8Æ � � « 7 ��/ ! ( 7 ��� �#$4 � - � % � � � %,% ���06� -h+6!$# 8 7 ; � 77 �y8Q:� 4 � �+ 8°8): # 0 +64 "1®�5+ 8 13+ � +6! � �$� �98 +� � 4 :Q/�� -�� �98 ;¿�f+�+6!$# 8 7 + /q��8I0t�+ 8 + 7R7 ��� % ��8Q: Ó Z�[ C]\ �×Ö� � ¦ ��� �� ½ � ¦ �k06����&�� % / - �� % �|�98I���,0"���+.- �+ 77 � + /z��06:6�98 % �#54 :� � � 4 :Q/�� - 7 � � �#$4�+ /m��8$0 + �# 06:8I� � ��/�� -�- 7 � % �,��/�0��� % � 7 � - � + / + / 7 � %|+61 � 4 � -,#$! � &��#�$+ � 1� 8$� 7 #$% �,��/�0��� % � 7 � -��t 0 � ���06��/98$� ;ÂØ ��� 1 �� % /�� - � % �98^� �$+h+ 06����& � % / - �� % �b�98I���,0"� + 8 + 06:6� + 7Q7 �7 � /�� 4 �û - �� % �9��8 7 8$� 1 ���� � ��98Q:6� % � 7 �� %O+34 �98I0��� % � 7 8I� 1 4 � % /98I� 7 +3% / � 0 7 � - ����T�� %�� �98 �$+ � 1� 8$� 7 #$%,+ 7 ;Ù S�Ú�S*Ú Û V"\YÜ ê îuí\ èIê íY é ÷�W ë W?Z é íW$ï�W$ô�ÞÝ �5ß6H{à�@�áßKâà�áC$ã®F±LCTäwK�ã.LC J�l�ß)@�áßTã�� Ý P àwF�åß~æIßTäçßQ`$HTèG@BC2FMLC$ätK�ã.LC J�l�ßQ@�áßTã�CF5JéßF >¯ê æâè�ëìè�`�è3ß � LC$äw¼?SàmJéè�l�áèâæ�F~è�¼�áèâã�ë{áèGH¥áè�J×gJè Ý l�ßQ@�áß~ë�C$æ�áCFß � LC$äw¼�LC J´FYà�ßTäçßFYíéäµáC�léè Ý P S'H�áx æ�ë5ß�îìæ�à�ßTä�ßFYæµßQ@�C F�Nf@»èGJ?SÝ è�ëìàïáè�ã¿ä�áè Ý FMLC$ëìàWîìèâä�è�J�ã{áè Ý è�F�NðßTæñáè�ä�BCTä�áè�J P è�F´Efè�îìä�BC ¼�áè�ã5è(ãìæ�èGg�`[C JI@-îéáßjòáC$ä >ôóõÝ P ßJ�Kâã»ßFLè�æößFMLC$äwKâã6LC J�léßQ@�áßTã|Efèâä�è�ä�BC$ã¥ßTæ�áè�ë�@.N5l�C Ý P ß�l�CTäw¼�ßFrFTèâë5àwJ Ý è�JéèGFåß�j[C$ä P Ý áC FkFMLC$ëQLí�ä'N l�C Ý P J�ß`�ë5è�J�¼?Sã5æâè�ë5èGF$j�èGJ÷ßDj[C$ä P Ý áC F°FTè�ëìàwJ Ý è�JéèGFLß�J�ß`{îìí�F�FMLC$ëQLíéä'N�ã�@pj >×�øÝ ë5ß.H�à�@�áßKâà�áC$ãyFMLC$ätK�ã6LCJ�l�ßQ@�áßTã} è�ùz@pC J?S'E�áè�ä*è�èâëBC@6LC$ë�H¥áèGJ P è.îéáC$äéä*è$áx ëfî5ß�è�æA@úßTæ�ßTä�ß`IH$èA@ BC�F±LCTäwK�ã.LC J�l�ß)@�áßTã�@.N5l�ßÅß Ý ë5ß6H{à�@�áßKâà�áC$ã¥èâëBCJéè�g«@�áíéä?J�ß Ý P áè�ãWß�FMLC$äwKâã6LC J�léßQ@�áßTã�j�ßJåë{áèâã5æA@�H$èAH BCr@»èâã�@5è�F¯ãìè�j�è�ã5ã{áè Ý è¦FYàwKâã5à�ß~Eµáè�J P HúáßQF{í�gcj�ßJgûáèâë�@Iãìè�j�è�ãìã{áè Ý áè�léèâæTF¥áè�`�è�ã�@ >v� ä�áßj�jDEC Ý äçß~äwFCTæ�í�J�FüßTæâæµßTäUN|l�C Ý P ßJ�g`ß Ý P ßTëéáßTæ�l�ß)@�áC } è�ù�S@pC J Ý ë»ß.H{àt@�áßQK�à�áCTãh@6LC$ë�H¥áè�J P èüß~äçß`{îéáßQJýß � LC$ät¼?S�àmJéèGl"áè�æGFTè�¼�áè�ã�N�gJà�ä P èGJ g�CTæ Ý áßTã�î.LC Jýä�áèA@»ëìèPßJéè�l�áè�æ�ã{áè Ý à�èâëBC�l�ßQ@�áß~ã�áßTë5ß >Ì@ è Ý à�ã�g3èâë�FTèG¼bLí�J�Fýߢë{áè�ã5æâè�Kâã�F¥áè�JéèGF d jMC$ä P Ý áC�NyLíéã�@6LC FMLC$ã�N~l�C$äw¼�Nã�@�j > e K�è�JI@5ë�áßTä*à�ã Ý ë»ß.H{àt@�áßK�àµáC$ãqgJè�æ�BCj�èGJ�@6LC$ë�@�áè�JbBCDg�C$æ Ý áßTãéáßQH~ßTä3áè�ã > è�`éä*è�ëåè�ëìë5èRH C JéßQ@pFQC$æ�áC@"LC$ë�HWáè�J P èâàtH$èâä > ó gJäháx @Lí�J�FvJ�áèGlþáßJ P îìèâä�èGJéã{áè Ý èG@ d ß @ è�ë�Fþáí�ëi`�è�ë5àtl�áè�ä*à�í�gLáßJ�ßQFvg�CTæ Ý áßTã5ß�NþßFTèA@�@ BCTã�Kâã5à�ä*äçß Ý C F Ý ë»ß.H{àt@�áßQK�à�áCTãÂã5í Ý áßTë5æ�áßTã»ß e N�ßgJè�ä P è�F J�è�g g3ß Ý P ßTë�áßTæGl�ßQ@�áC^ßF gJè Ý´} è�ù�S@pC J Ý ë5ß.H�à�@�áßKâà�áC$ãc@6LC$ë�H¥áèGJ P è�ß~äçß`{îéáßQJ�N�îìèâä�èâæGH$è�èâæ�æ�èâä�ßJ�J�ßF°FC$ëìä�áßQ@»ßTàt@ > ¥ áè Ý Líéä�FYàt@�áè�ëQLí�J�F�ßã�áíéä P @»ßTäçßQJéã�áß Ý áèâã�ßTæÿáßTë»ßQ`þáßTä P Shè�ëBCyg3ß Ý P ßTë�áßTæ�ßQ@�áß~ë»ß >

� S�� XI\ K \ ö W é íW é Z W��cíW5X é íW5ï ê W$V�VY^îuíW$V K W?Z� �.¸

Page 117: bevezetés a mechanikába

� \*W$ï��¿î.W é î6WIî M \�XDW$ï�� é XIW$V�Võ é íW5ï´ô�W ö ÜríW�íW$V6îRVbíW é XIW èIé ô�íW$îR\��Y ë_ö Z]W��cíW$X é íW$ï êW$V�VY^î6W$VbíW K W5Z ! \�ï�í\�V"\ �]\�ï��]õ�Z]ô M � Y�ï��v\aZ W��cíW5X é íW5ï ê W$V�VY[Z�ô{í�fÜ�õ ë|é W !�!vê_ë �MW5Z ! í\ éî6W é î�Z W ! � WA÷Gîhô ê V|í\ W$V�VY^î M \�ô�ô�Y�V�\�î6W é î ! Y�XIï�í\ é í\�î é XI\ K \ ö W é íW é Z W$ô×Z]W^ÜMW$XIX�õ]ô Sð è Ý P èGJÕß � LC$ät¼ûã5í Ý ß~ë»ß��cN�� � ßöã�áíéä P C$ãq@"LC gJè Ý èQNåáèâãåä�è Ý P è�Joß(ë{áèâã5æ�èGK�ã�FTè(ß � LC$ät¼Efè�ä*ã5æTáx J�áèG@BC$ä[gûáèâë�@���E�Lí Ý$Ý BC$ä�è Ý è�ã{g`ß Ý ßTã5ãéáß Ý j�ßQJ�� � � LC$äw¼hEfè�ä�ãìæ$áx J"áè�JéèGF3è Ý P F{à*ã5æâè�gJè�ät@O`[C JI@-î5ßFYàwK�ãìàwJ P FMLC$ë�J P è�æâèG@�áè�j�è�J�N�ßkEfè�ä*ã5æTáx J�H�áx æ�ãìæ�àtJ�@»èâãòãµáx F$J�ßQF�@»èGFYàwJI@pléèA@ BC >|� } èâùz@�C J?S Eµáèâä�èQNéß � LC$ät¼FMLC$æ�áèG`�`MCJ$@fî5ßyEfèâä�áè�g¯í?@�ßQ@�áC��� ©Þªm¬ � ������ � ªm¬ � ������ ² � d �� e d =5> ù >��"= ù eÝ ë»ß.H{àt@�áßK�àµáC$ã�èâëBC�N~ßgJè�ä P è Ý P ßmFMLC$æ�áè�`�`[C JI@�@�áC$ä �3© � ² ��@�áßQHC$ä�ãéáß Ý ë»ßòä*èGH BC ��� ã�áíéä P C$ã�@"LCg3è Ý Bíë{áèâã5æ�èGK�ã�F¥áèâë5è�l�ß[email protected]�`�è�¼�à Ý FMLC$æ�èâäháx @ BC$ä*è Ý áßTä*äçßJ�¼þáC J�ßFR@»èGFYàwJI@pléèA@ BCRJ�ß Ý P ãéáß Ý áè�ã�à�ëéáßJ P ãìæ�è�ëìàwJI@0ß� LC$ät¼�Efè�ä*ã5æTáx J×FYà�ã5æâè�gJè�ä�@R`MC JI@fîéáßJ�ßF FYàtK�ã5àtJ P FMLC$ë�J P èâæ�èA@�áè�j�è�J > ó æ�áè�ë�@�ß � LC$ät¼×Efè�ä�ãìæ$áx J"áè�léèâæë6LC Ý æ$áx @5èG@�@"!ðèâã�K�ßTë�@5è�ã�S'E�áè�ä*èiFC5C$ë�¼éàwJþáß)@�ßTëìè�J�¼éãìæ�èâë�j�è�J�NWßgJè�ä P Jéè�F�#�@5è�J Ý è�ä P áèA@kE9Lí Ý$Ý BCTä�è Ý è�ã5èGJEfè�ä�Efè�ä�áèBà�ë�áßQJ P áx @-îìí�F d � Ñ?> áßQjéë»ß e N�áx ë�l�ßQ@fîìí�F�N�l�C Ý P ßyJ�è�l�áèâæ�ã{áè Ý àDè�ëBC ��%$ © ª ��� ¬ � �� & ª ���(' · d =5> ù >��"=T= eßl�C$ä ' © º*),+- ß � LC$ät¼aáß~ät@�ß~ä�C FC$æGC@�@~Z W��cíW$X é íW$ï ê ï��[Y�V é õ ë í\ é N�ßgJè�ä P ß � LC$ät¼2Efèâä�ãìæ$áx J�áè�JéèGFè Ý P FYà�ãìæ�è�gJè�ä�@|`[C JI@-î5ß d ß.!ðè�ã�KµßTë�@»è�ã|FQC?CTë�¼éàtJþáßQ@�ß~ë5è�J�¼éã5æâè�ë|C$ëìà Ý áC�î5ß e FYàwKâã5àtJ P FMLC$ë�J P è�æ�èA@�áèGj�èGJFMLC$æ�èâäháx @BC$ä�è Ý áß~ä�äçßQJ�¼þáC >zó æIß~ærè�ëQBC`ãìæ�áßTë�g`ßTæA@�ßQ@�l�ßQ@�áCÂßTæ0/ © ���(' #i`MCQ@»è�J�K�à�áß~ä�à�ãþèGJéè�ë Ý à�áßjòáC$ä �ª21431 $ © ª ���5' >|� ãìæµßjéß¼�C Jïè�ãBC3ßJ P ß Ý à�`MCJ$@ ð ß Ý ë5ßJ Ý è9S E�Lí Ý$Ý HWáèGJ P è~@»èGlþáßQ@ �

6 © �= � d 7­ � ² 78 � ² 7# � e ª / d # e © �= � d 7­ � ² 78 � ² 7# � e ª ���(' # ß d =5> ù >��"= Ñ eó æ�ß ð ß Ý ë»ßJ Ý èAS'E9Lí Ý$Ý HWáè�J P ä�èTáx ëfî5ßÅßTæ�ßJ P ß Ý à�`MCJ$@�g�C$æ Ý áßTãéáßQ@þßTæ ��$ © ª �9' Jéè�l�áèâæ�ã{áè Ý à�èâëBC@»èâë{áè�j�è�J >{� Jéè�l�áè�æ�ã{áè Ý à�èâëBC@�áè�ëOFC Jéæâè�ë�HTß)@�áx Hoáè�ã�l�C g�C Ý áè�J >u� ghC$æ Ý áß~ã�@ � W5V ö W:�]\$÷$í�<îbí\ é Z]\�ôà�ãòãìæ�C F�áßTã¦JéèGHTè�æGJéà'N�l�ßåßåë{áè�ãìæ�èGK�ã�F~èkF~è�æ�¼uBC$ã5èGj�èâã5ã{áè Ý èqJéèGg æ�áèâë5íéã >;<

R

O

h m g

z

x0

� à Ý í�ë5è3� Ñ?�>= �� % /��9� % 7 � +�£|� "4�! 8I� � ���/ % ���0"�M���6( 6- ���$�� � �98 ;� æ ó íéä�èâë�S ð ß Ý ë»ßJ Ý èAS�è Ý P èGJéä�èA@»èGFiEfè�ä´áx ë�áß~ã�áßl�CTæðã5æ?Lí�F{ã{áè Ý Lí�J�FiH~ßJ�ß? 6? 7­ © � 7­�· ? 6? 78 © � 78�· ? 6? 7# © � 7# ·

� ¨~© ? 6? ­ ©�µ�· �A@ © ? 6? 8 ©�µ?· �%$ © ? 6? # ©Þª ���5' d =5> ù >��"=¸ e� �.à

Page 118: bevezetés a mechanikába

g3èGJ�J P à�ã{áè Ý è�FYëìè >"ê è Ý áx @»ã{áè Ý Lí�F$FTèâä ���CB ? 6? 7­ ª ? 6? ­ ©�µ?· D � L­2©¿µ�·��CB ? 6? 78 ª ? 6? 8 ©�µ?· D � L8y©�µ?·��CB ? 6? 7# ª ? 6? # ©�µ?· D � L# ©«ª ���(' ß d =5> ù >��"=à eð áßQ@-îìí�F�N�l�C Ý P ß�F]Líéä�LC J$j]LCTæ�BC¿à�ëéáßJ P áí�ghC$æ Ý áßTã�CF�ã5æ�áèG@�K�ã»ß)@pC$äµáC ¼�J�ßF >c� ghC$æ Ý áßTã~H$èA@Líéä*èG@»èâà�ëìèE9Lí Ý$Ý èA@»ä�èGJk¼éà ½ èâë5èGJ�K�àµáßTä�è Ý P èGJéä�èA@»è�F~èG@uF~ßQ`�@»í�J�F >u� æ ­ Sðáèâã?ßTæ 8 Shà�ë�áßQJ P j�ßQJr߯ghC$æ Ý áßTã�HTèG@Lí�ä�èG@5èJ�ß Ý P C J�è Ý P ã5æâè�ë$Bí±N�ßhgJè Ý Efèâä�èâä�BCcghC$æ Ý áßTã5è Ý P èGJéä�èA@»è�F~èG@õàwJI@»è Ý ë�áß~ätH~ßcF,ß`{îìí�F�N�l�C Ý P7­R©¶Ü"¨ � · 78c©¶Ü @ � ·­R©¶Ü"¨ � d B ª B � e ²�­ � · 8y©¶Ü @ � d B ª B � e ²8 � · d =5> ù >�� � µ eßl�C$ä Ü)¨ � N Ü @ � N ­ � áè�ã 8 � ëìè�J�¼�ë5è�ßIë{áèâã5æ�èGK�ã�FTèkF~è�æG¼éèG@5àDãìè�j�è�ãìã{áè Ý áè�JéèGFýáèâãzléè�ä P áè�JéèGF�g3è Ý Efè�ä*è�ä�BCFC5C$ë�¼�àwJþáßQ@�áßTà�ß B � FTè�æG¼éèG@5àtàw¼bBC `�à�ä�ä�ßJ�ßQ@�j�ßJ > � #)S�à*ë�áßJ P áíRg�C$æ Ý áßTãòè Ý P èGJéä�èA@»è �

L# ©Þª ���� ' · d =5> ù >�� � � eßgJàYßTæG@�g�CJ�¼,î5ß�N)l�C Ý P è Ý P ßJ P ß Ý à5`[C JI@ Ý P C$ëìã5íéäµáßTã�áßQJ�ßF3J�ß Ý P ãéáß Ý ßBßmJéèGl"áè�æâã{áè Ý à�è�ëQBC@�áèâë�j�è�JßTë�áßQJ P C$ã(ß�@»è�ã�@(ã�áíéä P C$ãÇáè�ã2@»è�l�èG@»èA@»ä*è�J�@"LCg3è Ý áè�JéèGF�lþáßJ P ß¼�C$ã�áßQH~ßTä > ��Y[ZMî6Y é ôOí� é íW$V ë WIî êî6\�ì \ é X î6\ ë \�î M �]Y�ïE�ïÜcí\�ô�õ õ ! K \^Z !vê Z ö W?ZaVuíW é XIW èIé ô�Whõ ï��[\^Z]\�XIXI\ ë \iï��[Y�V é õ ë í\ é.é \ ëW é.ê ô é XI\ K \ ö YMZ S F X \�ô�ô�Y[V íW é�èIé \�ôÉ\�ô�ô�Y�V ë W�� WIî é íW5ï�W éTM �]\ \ é íõ ë �[Y é íW é \î6W�� WIî6WIî ë W5Z îGY ! W5ïH�qí\^ZI�[\ ö Y é \ !vê Z ö W5ZÞVuíW é XIW èIé ô�íW$V"W õ]ï��[\^Z \�X´\�X´õ Z ê Ü[W5V"X�í\ ë_ê_éí\ ë_ë \^Z ö íY S F Xn\ é íõ ë �MY é íW é î6W��]W$î.W$î ë W5Z�î�Y ! W$ï W$ô�Ü ê Ü�\ ë W5Z èIê í\.÷�í\^Z]\�ô�î�Y�V�ÜkíW5ZI�[W MßgJè�ä P èG@0è�ä�BC$ã5æ LC$ë ó LC@�H±LC$ã ð C$ë�áßQJ�¼Dj�à�æ�CJ P áx @pC@�@3j�èhF�áx ã{áèâë5ä*èG@»à*ä�è Ý N�J�ß Ý P `MC JI@�C$ã5ãéáß Ý$Ý ßTä > � \\ ô�íWIî � íW ë Wnî�Y ! W$ïJ�yí\^ZK�M\ ö Y é \ !vê Z ö W5Z VbíW é XIW èIé ô�íW5V"W«õ]ïE�[\^Z]\�X«\�X õ Z ê Ü[W5V"X�í\ ë_ê_éí\ ë_ë \^Z ö íY M \�ô�ô�Y�VÕÜcí\ ë \ é X îL�]\�î,÷.õ]ô�\ é íõ ë �[Y é î�Y ! W$ïÙW$ï�� é íW$ï~íW$î \�XIY[Z Y é Z]\�ô \«î6W$U� WIî6WIî ë W5ZÞî�Y ! W$ï�W$ï�� é íW$ï~íW^Ü[W ë íW é \�ô�ô�Y�V ! Y[Z ö �]\�î,÷.õ]ô M �]Y�ï�� ��� © � !vê Z ö W?ZVbíW é XIW èIé ôríW$V)W O íW éI!vê Z ö W5Z�î6W é î.V)WKM Q�Sf� ã�áí�ä P CTãÂáè�ãþßk@»èGléèG@5èG@5ä�è�J�@6LC g3è Ý è�FIH{àtH~ßTä*è�J�Kâà�áß�îéáßQ@n Ý P è�ä�èGgcj�è3H¥áèAH$èÅßhghC$æ Ý áßTã5è Ý P èGJéä�èA@L# ©«ª ' d =5> ù >�� � = eßTäçßQFþáíéë5ßõè Ý P ã5æ�èâë$Bíéã.LC ¼éàwF >|ó æ�áè�ë�@{ghC J�¼,îìí�F[Nl�C Ý P ß ' áß~ä�äçßQJ�¼þáCðß~J�è�l�áèâæ�ã{áè Ý à Ý P C$ë5ãìíéä�áßTã � gJàwJ?S¼éè�JJë{áèâã5æâè�K�ã�FTèõí Ý P ßQJ�ßTæ�æ�ßTä�ß ' Jéß Ý P ã�áß Ý áí Ý P C$ë5ãìíéä�áß~ã5ã»ß~ä�è�ã5àtFrãìæµßj�ßQ¼�C J3ß � LC$äw¼kEfèâä�ãìæ$áx J�áè�JéèGFFMLC$æ�èâä�áè�j�è�J >{� #)Shà�ëéáßJ P áíRghC$æ Ý áß~ã5ë»ß¯àtJI@»è Ý ë�áßTäµáßTã5ã5ßTä

7# ©Þª ' d B ª B � e ²�Ü $ � · # ©«ª �= ' d B ª B � e � ²�Ü $ � d B ª B � e ² # � d =5> ù >�� � � eß¼þáC ¼�àwF�N�ßQl�C$ä Ü $ � áèâã�# � N{ë5è�J�¼éë5è�ß B � FTèâæ�¼éèA@»à�`éà*ä�ä�ßJ�ßQ@�j�ßJJßÅë{áè�ã5æâè�Kâã�FTèN#¯à*ë�áßJ P áí`ã5èGj�èâã5ã{áè Ý èáè�ãmléèâä P FC5C$ë�¼�àwJþáßQ@�áß�î5ß >óõÝ P ßJéè�æâè�F~èG@�ßTæ�èâë5è�¼�gûáèGJ P è�F~èG@�F,ß`{îìí�F[N�l�ßJß R ßgJà�ä�@pC J?S'E�áè�ä*è®ghC$æ Ý áßTã5è Ý P èGJéä�èA@»è�F~èG@C$äw¼�îìí�FigJè Ý�>|� R ßgJà�ät@�C J?S'E9Lí Ý$Ý HWáè�J P F,ßJ�C JéàtFYíéã�ßTäçßF�î5ß �O © ìQPµÜ ª 6 ©SR �¨ ² R �@ ² R �$= � ² �9' # d =5> ù >�� �� e

�"= µ

Page 119: bevezetés a mechanikába

� g�C$æ Ý áßTãìè Ý P è�Jéä*èG@»èGF �7R ¨¯©Þª ? O? ­ ©�µ�· 7R @ ©Þª ? O? 8 ©¶µ�· 7R $ ©Þª ? O? # ©Þª �9' ·7­R© ? O? R ¨ © R

¨� · 78y© ? O? R @ © R@� · 7# © ? O? R $ © R

$� ß d =5> ù >�� �Iù e� 7R À © ªT1*U1 �WV d Ô¯© � · = · � e ghC$æ Ý áßTã5è Ý P èGJéä�èA@»è�F�FMLC$æ?Lí�ä"ßTæJàwgh`éíéä*æ�íéã3H�áx æâã5æ�àtJI@»è�ãGN R ¨ áèâã R @LC$ã5ãìæ�èA@»èGH BC$à*ë5è¦H C J�ß)@pFCTæ�áC F$J�ßF3ßrgJè Ý C$äw¼þáß~ã»ß�léè�ä P èA@�@{Efè�äwléßTã5æGJþáßTäwléßQ@-îìí�F�N$l�C Ý P ß ð ß Ý ë5ßJ Ý è9SE9Lí Ý$Ý H¥áè�J P áèâã0ß R ßgJà�ät@�C J?S'E9Lí Ý$Ý HWáè�J P E9Lí Ý$Ý èA@»ä*è�Jöß¿ë{áèâã5æ�èGK�ã�FTè ­ áè�ã 8 FQC?C$ë�¼éàwJòáßQ@�áß�îéáß)@�áC$ä >kó æFYàtEfè+îìèâæ�àUN^l�C Ý P ßåë5èGJ�¼éãìæ�è�ëõàwJIH~ßTë5àµáßJéãþßTæ ­ áèâãBßTæ 8 S�à*ë�áßJ P áí¿è�ät@�C$ä�áß~ã�C F$F,ßTä�ãìæ�è�gkj�èGJ >zó J�JéèGFFMLCH$èA@pFTèâæG@�áè�j�è�JüßTæràtg�`éí�ä�æ�í�ãmH�áx æ�ã5æâàwJI@»èâã~FCg�`[C JéèGJéã5èâàugJè Ý g3ßTë»ßQ¼�J�ßF � R ¨r© áß~ä�ä > © � Ü"¨ � NR @ © áß~ä�ä > © � Ü @ � > ó æ�gJè Ý èGJ Ý èG¼éà'Nrl�C Ý P FC5C$ë�¼éàtJþáßQ@»ßTë5èGJ�¼éã5æâè�ëQLí�J�FTèA@Fß E�Lí Ý$Ý BC$ä�è Ý è�ã:#)S@»èGJ Ý è�ä P FMLC$ëQLíéä¯áí Ý P EC$ë Ý ß~ã5ã5í�F¿è�ä'N�l�C Ý P ßTæ0àwgh`éíéä�æâíéã 8 S�à�ëéáßJ P áí LCTã5ã5æâèG@5èGH BC�îìècJYíéä*äçßåä�è Ý P è�J �R @ © � Ü @ � ©Ìµ >�ó F$FCTë¯ßTæ 78 S�ë»ß�H CJ�ßQ@pFQC$æ�áC�è Ý P è�Jéä*èG@pjuBC$ä 8�©X8 � ß¼þáC ¼éàtF >�ó ät@pCTäwl�ßQ@fîìí�Fß�FC5C$ë�¼éàtJþáßQ@»ßTë5èGJ�¼éã5æâè�ëQLí�J�FTèA@ñáí Ý P NOl�C Ý P ßöë{áèâã5æ�èGK�ã�FTèT@»ßTë�@�áC$æ�FQC?¼þáß~ã5àmléè�ä P áè�JéèGFvH�áx æ�ãìæ�àwJI@5è�ãFC5C$ë�¼�àwJþáßQ@�áßTà¥ß B � FTèâæ�¼éèA@»àO`éà�ä*äçßJ�ß)@pj�ßJ ­ � ©X8 � ©Ìµ ä�è Ý P èGJéè�F >Ró F$FC$ë 8�©Ìµ g`ß~ë»ß¼ÿßg�CTæ Ý áßTã�ã�C$ë�áßQJ�NDßTæµßTæJßRg�CTæ Ý áßTã�ß~æ d ­]· # e S�ã�áx F$j�ßJüæµß�îìä*àwF�ä�è >y� ë{áè�ã5æâè�Kâã�FTèÂßTæ ­ S�à�ëéáßJ P j�ßJè Ý P è�Jéèâã�HC J�ßTä~áí�è Ý P è�J�ä�èG@5è�ã®g�C$æ Ý áßTã�@zHWáè Ý è�æ �

7­R©¿Ü)¨ � · ­R©¶Ü"¨ � d B ª B � e · d =5> ù >�� � = eßcE9Lí Ý$Ý BC$ä*è Ý èâãY#Jà*ë�áßJ P j�ßJ2`�è�¼éà Ý è Ý P èGJéè�ã�H C JéßTä~áí�è Ý P è�Jéä*èG@»èâã5èGJ Ý P CTë5ã5í�ä�áCyg�CTæ Ý áßTã�@.N7R $ ©«ª �9' · R $ ©«ª �9' d B ª B � e ² R $ � © � å Ü $ � ª ' d B ª B � e æ ·7# © R $� ©¶Ü $ � ª ' d B ª B � e · # ©«ª �= ' d B ª B � e � ²�Ü $ � d B ª B � e ² # � · d =5> ù >�� � Ñ eßl�C$ä Ü $ � áè�ã�# � ßÂë{áèâã5æ�èGK�ã�FTè�F~è�æ�¼�èG@»àZ#"S�à�ëéáßJ P áí(ãìè�j�è�ãìã{áè Ý èÀáè�ã�F~è�æG¼éèG@5à,#"S�FC5C$ë�¼éàwJþáß)@�áß�î5ß¿ß B �àw¼bBC`éà�ä*äçßJ�ß)@pj�ßJ > c è�l�è�ä P èG@�@»è�ã�áx @�áè�ã5ãìè�ä�gJè ÝTÝ P BC$æ�BC ¼�léèG@Lí�J�F�ë�áC$ä�ß�NQl�C Ý P ßõë{áè�ã5æâè�Kâã�FTèmFYàwJ�èG@»àtFYíéãáè�ãq`[C@»èGJ�K�àµáßTä�à*ã�è�Jéèâë Ý àµáß�îéáßJ�ßF LC$ãìã5æ�è Ý èÇáßTä*äçßJ�¼òáC d ß~æÂè�Jéèâë Ý à�ßTgJè Ý g3ßTë»ßQ¼þáßTã�áßQJ�ßF�@"LC$ë�HWáè�J P èFC J�æ�è�ë�H~ßQ@�áx H¿è�ëQBC@�áèâë�j�è�J2g�C$æ Ý áCJßJ P ß Ý à�`MC JI@�è�ãìèG@�áè�J e �

X © O á ­ d B e ·[8 d B e · # d B e · R ¨ d B e · R @ d B e · R $ d B e ä © R �¨ dB e ² R �@ d B e ² R �$ d B e= � ² �9' # d B e

© R �¨ � d B e= � ² R �@ � d B e= � ² å R $ � ª �9' d B ª B � e æ �= � ² �9' å ª �= ' d B ª B � e � ² R $ �� d B ª B � e æ© ì ��= � ² �9' # � © áßTä�ä > d =5> ù >�� � ¸ eprqA\2]�x^]{�"}w$�öu��`_�uY��wbac]{|4dea�}u{|D}f �Ig]�x9hÿ��iâukj�y*v�}uGl,y,}]{|¯x�wbd�wnm�w$�

� / � 4 ( / ( f� �'& ��/�� -�� �98 � � 4��5+6% /98W�+64Â-,# 7 � �I 06: + 0 � "1®�5+64�+ 7 �# 8 + 7 �� %±+ 8): + 06� 4� "% / 4 �+6% �+.�5+ 8 �$ "1� 0���98$8 + 7ýµ�+64�4�+ 8 ! � c-A� "1 ��0 % (# �(#$% ���0[(# 8I� 7 þf� � 4Â- �� - � 4 ��/�� -�-B£|� "4�!2+ 7 � /�����$� 8 - &^�+.- � "4 � Ápo - �+ � "4�% �+ 0 �5+ 8°ý o +£|� "4�!y%�# 0 + � +)þb# 06: + 8 "4 : + 8 Ó � � �>qsr �� � ý�§ ;©¨;9ª � Î"þ�"=5�

Page 120: bevezetés a mechanikába

t tu ur’r

r−r’

O P

R

θ

dV’

� à Ý íéë5è�� ¸��wv � "1 � - ��� + �¿�+.� � +a�I "1� 0���98 + 8Q: + 06� 4 "% / 4 �+6% �# 0 � "1¦� 06� + � � - �+ ����� "% � 6- �98$�����+64 &^�+ 8 + 77 � % /��+61 �û - �+6% �+6�I / ;06� + � � - �+ ����� "%3- ����,���6( "%�% ���06� -c4 �� - � % �û - � 1 ��8 -,�$+i- � 4 & � % r � -A� "1 ��06� + 0 � "1®� 7 � /�����$� 8 - &Y�+.�5+ 8 4 �98$8I�� 4�� � 4 :6��/ � � ; � 4 �+.�$� ��/ -{4 �+.- & # 7 � � ;Ø � 7 ��8 -,%6�# 7 � �$� ��/ � 4 ( "% / � �]��06: r -A� "1 ��0M(# ���8I������� + ���98 !$% /���� � �98¯8): # 0 � � m+ 8): + 0"�5� 8 -%x ý�� þ06� + � � - �+ ����� "% � 6- �98$�����+64 &Y�+.- � x ý�� þ � �sq ) � ;õ�O+c+ 0 � "1¦��-A� "1 ��0 % (# �(#$% ���06�Ny � �+64�4; � + 77 � + 0 � "1®�1 ��8 ! �98k��06:6� % i%z � � 4 :Q/�� - � � 7 -� ���# � 8 - &Y�+ 8 -,+64 �+64��$+.- � ��8C{58$� - ��/9� 1 �+64 � %%| ¤ # - ���� �t 0 +.- � 4 � 1 �6��� 4�4<;�+� �98$8I�z8Q: # 0 � � N| r � y | ¤ # % �#$4 : "% -A� "1 ��0r� 4 :6�98 -A� � � ��98Q: % /�������8 -

|}x ý i þ � �>q y | ¤ #� i � i z � ý�§ ;©¨;9ª»º�«)þ06� + � � - �+ ����� "% � 6- �98$�����+64Â-��I / 4 �� - �,� ; � 06� "1 � - ��� + � � � % / 8): 7 +.-r+ � Í; �+.� � +R% /�� 134 �� 4Â- � - � ; � /��06:6� %,| ¤ # - ���� �w 0 +.- � 4 � 1 � 7 06� + � � - �+ ����� "% � 6- �98$�����+64 & + � � "%,% /�� +6! � "! 8 + 7 � 1 � #I- �+ 8 + 06� + � � - �+ ����� "% 7 � "4��� %A� 8 �$+.- �+6% � + ���� � ��98Q:6� %¯+ /����6( "�$+.- �+6%� 7 ���# 0606� -,4 �98 % ���0���98I� 7 � 4 � �6� %®+ /3��06:6� %®- � %�- � 7 - ( "4u% /��+ � 1�+ /�� 06� + � � - �+ ����� "% 1 ��/ ( 7 - ����,���6( "%,% ���06�9� � � 7 -� ��� 4�+ 0 � "%,% /�� +6! � "! 8 + 7 ; � 0 � "1¦� �+64Â-,+64 7 � 4Â- � -�- � 6- �98$�����+64�1 � �/ ( 3- � � �+.-x ý�� þ � �2~�q y | ¤ #� i � i z � � �sq�y>~ -� | � # ý�� # þ � ~ �� % ��8s� | ��~ � �� | � ª� � � ® ý�� # þ � ��§��µ� # � "% �

� �.§µÃ`q`ys~ -� | � # ý�� # þ � ~ Ö� Ö |L� ª� � � ® ý�� # þ � ��§��µ� # �� �.§µÃ`q`ys~ -� | � # ý�� # þ ��¥�µ� # å Ø � � ® ý�� # þ � ��§��µ� # � æ Ö� Ö �

§µÃ� q`ys~ -� | � # � # � �ú�Â� # � ý�� ® � # þ ¡� � º Ã� q`ys~ -� | � # ý�� # þ � � �sq r �   ý�§ ;©¨;9ª»ºYªAþ

+6�I "4 r � y Ë � -��� ;� S�� W$ì ë W$V�î�Y�V�ÜríW5ZI�[W ê

� � LC$äw¼�LC J¢áè�ä�BC�èGgcj�è�ë�@{F~è�æ�¼�èG@�@BC$ä�EC Ý H~ß~EC Ý äçß~äwFCTæG@�ß)@�@�ß?N l�C Ý P l�C Ý P ßJ�ghC$æGC Ý ß } ß`Àáèâã.ßTæáè Ý à�@»èâã�@»èGF >�> èâæ�¼éèA@pj�è�JüßTæüáè Ý àt@5è�ã�@5è�F2g�CTæ Ý áßTãéáßJ�ßF�ä*è$áx ëéáßTã�áß~ë»ßh@5èG@�@�g3àtJ�¼éèGJa`éë�áCjþáßTäwFQC$æ�áß~ãðß� LC$ät¼�l]LC$æòë.LC Ý æTáx @»èA@�@ H C JéßQ@pFQC$æG@»ßQ@�áßTãìà�ëìè�J�¼�ã5æ�èâë�jbBCTä[@6LC$ë�@�áè�[email protected]èâë�@�ß"�b@�C$ä�èGg`ßTàtC$ã5æ9S�àUN � ëìà�ãìæG@pC)S@»èâä�è�ãìæAShà�H{à*ä�áß Ý F?áèG`�j�èGJÂß � LC$äw¼3ß @ àwJ�¼éèGJéã{áè Ý FMLC$æ�èG`�áè�J�è�F`ãìæ�èâë5è�`�áèG@�îéáßQ@5ã5æGC@�@»ß >W@ à[g�CTã�@{gÕáß~ëLí Ý P èâã5èGj�j�èGJ H"áßTä�ßTã5æA@pl�ß)@»í�J�F�H C J�ß)@pFCTæG@�ß)@�áßTãìà¥ë5è�J�¼éã5æâè�ë�@�N�gJà�í?@�áßJT@5í�¼,îìí�F�N]l�C Ý P HWáè Ý @5è�ä*è�Jã�C FFàwJéèâë�K�à�ßTë5èGJ�¼éãìæ�è�ëcH~ßJ áè�ãIè Ý P àwF]Lí�FFãìàwJ�KâãJß : è�ë�gûáèâã5æâèG@pj�è�J´FYàt@Lí�JI@5èG@�HTè >v� } ß`Ìáè�ãåß�"==

Page 121: bevezetés a mechanikába

� LC$ät¼�FMLC$æ LC$ãO@6LC g3è Ý FMLC$æ�áèG`�`[C JI@»à�ë5è�J�¼éã5æâè�ë{áèGj�èGJ�EC Ý îìí�Fqg3è Ý H{à�æ�ã Ý áßTätJéà�ß } ßQ`?S � LCTäw¼åë5èGJ�¼éã5æâè�ëg�CTæ Ý áßTãéáß[email protected]�è Ý P è�ä�BC$ë5èIèâäwl�ßJ P ß Ý C$ä�HTß`ßTæG@�N�l�C Ý P ß } ßQ`?S�ëìè�J�¼éãìæ�èâë�j�è�J gÕáßTã¯jMC$ä P Ý áC F�à�ã¯H~ßJ5SJ�ßF >¶ó ätl�ßJ P ß Ý C$ä îìí�Fv@pC6H"áßj�jþáߢß�@"LC j�j�à�áè Ý àt@5è�ã�@�Jéè�FÀß } ß`?S � LC$äw¼Àë5èGJ�¼éãìæ�è�ëìë5è Ý P ßFCTë�C$ä�@l�ßQ@�áßTã�áßQ@þà*ã >

rrN

F

rF rN

� à Ý íéëìè�� à`��v � "1 � - ��� + ���+.� � +�+0£b� "4�! �� %{+��f+ � � � 4 :Q/�� - � � 7 -� � + � � +64<;� � ��� k ����� W�w¢ � �b� � �� 1 ��6¡ ���54 b� �54,�� �����(� ¤ Å ����� W�w¢ � �b� � �� 1 � � 6 ó ä�BC$ãìæILC$ë`ß } ß`�jþáC$ä�áèâã¿ß� LC$ät¼�jbBC$ä.áßTä*ä�áCþë5èGJ�¼éãìæ�è�ëu`éë�C j�ä�áè�gLáß�îéáßQ@�NTßQg3à^è Ý P F¥áèA@�@5è�ã�@�S�`éë�C jéä�áè�g3ß�NQH{à�ãìã5æ�ß6HTè�æâèG@-î)Lí�F0è Ý P @5è�ã�@�S`éë�Cjéä�áèGgÕáßTë5ß�NõßTæµßTæÿè Ý P èG@5ä�èGJbë{áèâã5æâè�K�ã�FTèv`[C@5è�J�Kâà�áßTä�@�áè�ë�j�èGJ¿@6LC$ë�@�áè�JbBC�ghC$æ Ý áß~ã�áßTë5ß > � } ß`Ý ë»ß.H{àt@�áßK�àµáC$ãm@»è�ë{áè�j�è�Jößi@BC$ä�è � @�áßQH CTä�ã�áß Ý ë»ß`èâäwléèâä P è�æ�F~è�¼bBC�N�`MC JI@5ã5æ�èâë$Bí�JéèGF2@5è�FYàwJI@5èG@�@~jMC$ä P Ý áC`MCQ@»è�J�K�à�áß~ä�à�ãIèGJéè�ë Ý à�áß�î5ß�/ d � e © ªm¬ ) »� NþßQl�C$ä�� à�ä*ä > � ëìè�J�¼�ë5èPß } ß`Là�ä�ä > ß jMC$ä P Ý áC

d ã�áí�ä P CTã e @6LC g3è Ý èN ¬ ß Ý ë5ß.H�à�@�áßKâà�áC$ãÂáßTä�ä�ßJ�¼þáC > : èG@»ãìæ�BC$ä*è Ý èâãòàwJéèâë�Kâà�áßTä*à�ã H C J�ß)@pFCTæG@�ß)@�áßTãìà�ë5è�J�¼?Sã5æâè�ë�j�è�J�ß } ß`÷áè�ã�ßyjMC$ä P Ý áCIè Ý P Lí�@�@»è�ã{áè�JéèGF ð ß Ý ë»ßQJ Ý èAS'E9Lí Ý$Ý H¥áè�J P è �6 © �= � 7V � � ² �= � 7V �� ²�¬ � �� V � ª V � � · d =5> ù >�� � = eßl�C$äfV � à�ä�ä > V � ëìè�J�¼éëìè�ß } ß`Ìáè�ãåß � LC$ät¼*léè�ä P æ�èG@�H$èGF$@�C$ë»ß > ¥ èâæ�èâã5ãQLí�F*j�è�léèâä P èA@�@Lí�F�ß@"LC gJè Ý F±LCTæ�áè�`�`MC JI@>� © ).�(� � » �(�) � » léè�ä P æ�èG@�H$èGF$@�C$ë�áß)@Iáè�ã¥ßTæOV © V � ª V � ëìè�ä�ßQ@�áx H3léè�ä P æâèG@�H$è�F S@pC$ë�@.N V � © � ² �� ² � V · V � © � ª �� ² � V ß d =5> ù >�� �I� e: C$ämîìí�Föè�äúèâæ�í�@�áßJûßaFC5C$ë�¼éàwJþáß)@�ßTëìè�J�¼éãìæ�èâëcC$ë5à Ý áC�îéáßQ@rß�@6LC g3è Ý FMLC$æ�áèG`�`[C JI@pj�ß >�� æ÷áßTä�Sä�áC Kâã5à*ä�äçß Ý C F$l�C$æ�F?áèG`�èâã�@�J�è�g EC$ë Ý áC @6LC gJè Ý FMLC$æ�áè�`�`[C JI@»àþë5èGJ�¼éãìæ�è�ë3àwJéèâë�KâàçßTëìè�J�¼éãìæ�èâë�Nzl�ßöè�ä�Sl�ßJ P ß Ý C$ä îìí�Fûß�@6LC j�jéàÂáè Ý àt@»èâã�@ Ý ë5ß6H{à�@�áßKâà�áC$ãyl�ßQ@�áßTã�áß)@ > � @"LCg3è Ý FMLC$æ�áèG`�`MCJ$@5àþë5è�J�¼éã5æâè�ë�j�è�J� © µ d ß×@"LC gJè Ý F±LCTæ�áè�`�`MC JI@�jþáC$äåß×@"LC gJè Ý FMLC$æ�áè�`�`[C JI@pjéß¿g¯í?@�ßQ@�áC�HTè�FI@pCTë e áè�ã 7� © µ

d @6LC g3è Ý FMLC$æ�áèG`�`[C JI@Iã5èGj�èâã5ã{áè Ý èïßal�C$æ�æ�áßPë6LC Ý æ$áx @5èG@�@¯ë5èGJ�¼éãìæ�è�ë�j�èGJ e >°� ð ß Ý ë»ßQJ Ý èAS'E9Lí Ý$Ý H¥áè�J Pßc@"LC gJè Ý FMLC$æ�áè�`�`[C JI@»à�ëìè�J�¼�ã5æ�èâë�j�è�J6 © �=K� 7V � ²*¬ � d � ² � e� d =5> ù >�� � � eßTäçßQFC@2LCTät@ >D� F¥áèG@�S'@»èâã�@yEfè�ä�ß¼�ßQ@�C@�áx Ý P H{à�ãìã5æ�ß6HTè�æâèG@�@Lí�F*C$ä P ßJûè Ý P Shë{áè�ãìæ�èGK�ã�F?áèâã�Efè�ä�ß¼�ßQ@5ë»ß�NßgJè�ä P j�è�J � V"W ö õ]ôkí\ ë î�î�Y ! W$ïòVõ ë{áèâã5æâè�K�ã�FTè ghC$æGC Ý ß�� d � e © ªT�� Ý ë»ß.H{àt@�áßQK�à�áCTãa`MC)S@»èGJ�K�àµáßTäwj�ßQJ�N�� ©�¬ d � ² � e >� 4ÿ� �e�6¡��,T� ��2��ï� ¤ Å ����� W�w¢ � �b� � �� 1 1 � ¤ � � �B� � 6 @ à�í�@�áßJoß ð ß Ý ë5ßJ Ý è9S E�Lí Ý$Ý HWáèGJ P àwJ5SH~ßTë5àµáßJéã�ß�FQC?C$ë�¼éàwJòáßQ@�ßTëìè�J�¼�ã5æ�èâëBèâätEC$ë Ý ßQ@�áß~ã»ßTà�HTß~ä�ã5æâè�gcj�è�J±N�ßTæ�áè�ë�@ðßJëìè�J�¼�ã5æ�èâë~`þáßTä P ßTàtg�`�íéä�Sæ�íéã�g�Cg3èGJ�@»í�g3ß�N ë © V9  � 7V�gJè Ý g`ßTë5ß¼ >�@ à�í�@�áßJ°gJàwJ�¼üßTæ�V�léè�ä P æâèG@�H$è�FI@�C$ë�N|gJàwJ�¼üß7V(ã5èGj�èâã5ã{áè Ý H$èGFI@pC$ë�gJè�ëQBC$ä�è Ý è�ãìè�FÀß `òáßTä P ßg�Cg3èGJ$@5í�g gJè Ý g3ßTë»ßQ¼þáC ë H$è�FI@�C$ë�áßTë5ß�NþßTæ�áè�ë�@`ß

�"= �

Page 122: bevezetés a mechanikába

¡ ¡¢r

l

ϕe

erϕO x

y

z

n

� à Ý íéë5è�� µ ��£ �û¥¤b¦�§©¨«ª �¬©­Z¬ ¨ �¬©®¯®¯¬©°�± �§.² �¬©®¥³L¬©´ ¦µ²�¶ ® ¨·¶ ­ ¦�§L¦µ¸ °e¹ ¶�¦µº ¬ ¦µ¸«º©»§ ® ¸«ª©¸ ­,­ �û¥¤ ��¬©°�¼g�CTæ Ý áßTãÅãµáx F5ghC$æ Ý áßTã > ¥ è Ý P Lí�J�F EfèâäòßaghC$æ Ý áß~ãrã�áx F�îéáßj�ßJ¢è Ý P `[C$äµáßTë�S FC5C$ë�¼éàtJþáßQ@»ßTë5èGJ�¼éã5æâè�ë�@d � µ > áßjéë»ß e > ó F$FC$ëõß ð ß Ý ë»ßJ Ý èAS'E9Lí Ý$Ý HWáè�J P6 © �= � á 7�k½�²�e½ 7¾%½ ä ª � � d � e · d =5> ù >�� �$ù eáè�ã�ßy`þáßTä P ßghC g3èGJI@»í�gë ©¿� W �   � d 7� W � ²� 7¾ W Ñ e ©H�e½ 7¾ W �  TW Ñ &ÁÀ $ Z · À $ ©��e½ 7¾�© áßTä�ä > · Z © W �  aW Ñd =5> ù >�� � = eßTäçßQFC@rLC$ä�@ >

V

r0

Veff

__2

l

2µ r2

_ α_r

( r )

__

rc

� à Ý í�ë5è~� �b�> ¨Ã¸nÄ�¸«¤ ¹ �û � ²�§ ¹ ¸ ° � ´ �¬©®�¹ �¬ � § ®¯­ �¬ ª ���¶Cª©ª �¸ ­ ¸ ¼� ëìè�J�¼�ã5æ�èâëõèGJéè�ë Ý à�áß�î5ßX © �= � 7� ½ ² �= � � ½ 7¾ ½ ² � � d � e © �= � 7� ½ ² / [�Å d � e · d =5> ù >�� � Ñ eg3è Ý g3ßTë»ß¼òáC d äw¼ > ßTæ0è�Jéèâë Ý à�ßgJè Ý g3ßTë»ßQ¼þáßTã�áßQJ�ßF�@6LC$ë�H¥áèGJ P ècFCJéæ�èâë�H~ßQ@µáx H�è�ëQBC@�áèâë�j�è�JTghC$æ Ý áCë{áèâã5æ�èGK�ã�FTè¯èâã5èG@�áè�J e N�ßl�C$ä�ß~æ0è ½ èGFI@�áx H�`MC@5è�J�Kâà�áßTä*à�ãúèGJéè�ë Ý àçß �

/ [ÆÅ d � e © À ½$= � � ½ ² � � d � e ß d =5> ù >�� � ¸ e� æ�è ½ è�FI@µáx H�`[C@»èGJ�K�àµáßTä�à*ãúè�J�è�ë Ý àçßåßTæ�ßTäµáßj�jéà±@5íéäçß�î�¼�C Jéãéáß Ý C F$F,ßTä�j�áx ë �/ [ÆÅ o ² s · l�ß � o µ?· / [ÆÅ o µ�· l�ß � o s d =5> ù >�� � à e�"= �

Page 123: bevezetés a mechanikába

áè�ãmgJàwJéàtg¯í�g3ß�H~ßJïßTæ�C J �ÈÇ ã5í Ý áßTë�Jþáß~ä'NéßQg3èâä P ë5è� / [ÆÅ� � ÐÐÐÐÐ � Ò �ÊÉ©�µ�· �ÈÇ|© À ½$� � · / [�Å d �ËÇ e ©Þª � � ½= À ½$ ß d =5> ù >�� ù µ e� ë5è�J�¼éã5æâè�ë�è�Jéèâë Ý àµáß�î5ßIßTä�í�ä�ë�áCTä±FCTë5ä�áß)@pC$ã �XJÌ ª � � ½= À ½$ © / [�Å d �ÈÇ e ß d =5> ù >�� ù � e

r

r +dr

x

y

f

ϕd

d

O

r dϕ

� à Ý íéë5èr�GÍ �Π²�§ ¹ ¸ ° � ´ �¬©® ��� ¸ °k¹ º�¶G¦ �¬È¹ �§ ®Ï¬ º �¸ ­ ¨«¸ � ­ ¤ �¸ � ¸«¨ � �¶C¨«§ ¹(¹z� ¸ ®¥³ ¨«¸ ¹ � ¸«¤ ¹ §©º ý � ¸«¨ �¸«º ­ ¶Cª �¬ º þ�¬©®¥¹5¬©®K| ¼ ´¯± »§ ¬©®¯¬È¹(¹�­ �¶Cº5§ ®¥¹>|WÐi� ¸ ®��¶ ® ¸ ¹«¼� æ�àcÑTÒéíéä*æ�íéã�Ñ2Ó}ÑJèËÔCÕ5í�ÑXÑJè Ý Ñ`ßTë5ß¼þáßTã5ßIßTæ*Õ?îìèâä�èËÔCÕ5à×Ö`Ø`Ó ÝbÙ ßTæÚÍ � ½ 7¾ © ä�àÛÑÜ ÃÞÝ � Ö½ �µ�Qø2¾ø B ß Í�àÍù�à Ú ù}Íbááí ÝbÙ Ôéè*âTè�æâè*Õ[Õ �äã5ë õ ëÆã î éËã K ã5é.é íã ï×íå ë_ë å�æ ö íç�èYå"é íã5éËêCã5èIé ô�íã � ãGê å ì ç î ã æ èIê íå ë�è}ã æ î é õ ! íå K íç ëO å K ç ë ��ï�íç � ç ê å ô>ç ê ç é î�ç !ëã ï�ôZç ê íã ì�ì çKæ î K íç ëhQ ��íõ ê ç î.î é õ]ï�íå�é ã ï�� ã æ ë Vç ø BkêUö Vç ôå ë å î.î ã ï�� ã æ ë Vç øJ7 © Ö½ � �QøT¾ �äã5ë õ ëÆã î ã ô ã î é íõ éLç ë+S F.êì�^ã ì ëÊã é í©í S î�çEé Ükíã æ � ã�Sî ÕLïÓTë�âWáèËÔ Ù ß:ðBßbÒ Ý ë5ßÈâ�àÞÕ�áßbñâà�áÓ$ã�Õ»èâë{áè*ò�è*ÔÑTÓ$æ Ý áÓ òþáßTë�Ñ3à*ä Ù èËÔFë{áè�ãìæ�èËñâã[ó?áè�ëìèïà Ý ßTækà @ àÛâTè�ä�è�æß�ÕLïÓ$ë�âWáè*Ô Ù ßTæQÒþáßTä Ù ßTàÛÑ2Ò�íéä�æâíéã[ÑTÓ}ÑJèËÔCÕ»í�Ñ ÑJè Ý Ñ3ßTë»ßQ¼þáßTã�áßkÔ�ßbóôÕLïÓ$ë�âWáè*Ô Ù áè*òsõÓ$ä�óIïÓ$æ*âTè*Õ5ä�èËÔ�ïí�äóIïÓbâ$è4ÕnóTèâæ�àÛóKÖ.ßTæ�áè�ë�Õ0òþáßTë�Ñ3à*ä Ù èËÔÿã5æ*Õ»ßkÕ»àÛóYíéãËÖsñâèËÔCÕ»ëéáßTä�à*ãöÒKÓbÕ5èËÔ�ñâà�áßTäÞÕ�áè�ë�ò�è*ÔëÑTÓ$æ Ý áÓ�ë{áèâã5æâèËñ�ã�ó¥áè�ë5èà�ãòà Ý ßTæbÖ�á÷ ÝbÙ Òéä×à�øùÓTíéäcÓ}Ñ"ò�ú(ÒKÓbÕ»è*Ô�ñ�àµáßTäcòéßbÔ9ÑTÓ$æ Ý áÓûÒKÓ}ÔCÕ[Õ©ïÓ$äÛÕ�áè�ãìë5è�à�ã*àî ÒþáßTä Ù ß ��©ü� ß ¾ áõè ÝkÙ èËÔ�ä�è*Õ�áè*ÕÅß9ÑJè Ý Ñ3ßTë»ßQ¼þáßTã5àAÕLïÓTë�âWáèËÔ Ù è*óößTäçßkÒ{îéáßbÔ(è ÝkÙ ãìæ�èâë�õí�ò�ò�èËÔÑ3è Ý ó,ßbÒ�Ø�ßeÕ-îìí�óEÖ"ÑJàcÔCÕPßpÑ2Ó$æ Ý áßTãìè ÝbÙ èËÔéä*è*Õ»è*óbàÛÔGÕ5è Ý ëéáßTä�áß~ã�áßkâ~ßTäWà î æ¢è*Ôéè�ë Ý àçßbÑJè Ý Ñ`ßTë5ß¼þáßTãÕLïÓ$ë�âWáèËÔ Ù áèËòsõÓ$ä � � ��}B © � � ß ¾ á� ¾ � ¾�CB © Ä Í� á X ª � � ß � á ä ª À ½$� ½ � ½ ß ß Í�àÍù�à Ú ù�}á� è�äcØéßTã5æ*ÔþáßTäÛâ~ßIßTæ�àÛÑ2Òéí�ä�æ�í�ã[ÑTÓ}Ñ3è*ÔCÕ»í�ÑýÑ3è Ý Ñ3ßTë»ß¼òáßTã�áßbÔéßbóTÕ©ïÓ$ë�â¥áè*Ô Ù áè4ÕÈÖ� ¾�}B © À $� � ½ · ß Í�àÍù�à Ú ùQ�CáßbÑJàÛÕ,ò�è*Øéè�ä Ù è*Õ�Õ»èâãµá÷ Õ�â$èkÖ�ß0ÒþáßTä Ù áßkÕùÑ3è Ý Ø�ßkÕ�áßTë[ÓTæ�áÓ ��©¿� ß ¾ á�þ·ïí Ý$Ý â¥áè*Ô Ù ¾ ©ÿ¾ ß � á�àÛÔCâ$è�ëìæ�áèâë5è�ßóIïÓbâ$è4ÕnóTèâæ`õÓ�¼�à ½ è�ë5è*Ô�ñ�àµáßTä�è ÝbÙ è*Ôéä�è4Õ»è4ÕÃó~ßkÒ{îìí�ó �� ¾� � © À $� ½ ÚÄ Í � á X ª � � ß � á ä ª�� Ê�� Ê ß

ß Í�àÍù�à Ú ù ùbá

Ú Íù

Page 124: bevezetés a mechanikába

R ßTãìæËÔþáß~ä îìí�ó�þfè�ä�ßTæòßTäµáßbò�òéà�Ôéè4â$è�æâè*Õ5è�ãWàcÔCÕ»è Ý ë�áß~äÛÕ ß äw¼ à��«à ê à A ë»ß¼�ã�Õ»èâàcÔ�Ö��«à @ à�� Ù æ*ØéàcóEÖGÍ�à Í =`Ú à¹�`Ö� � � �Å����2� �� ¤ � T� �� ���� � ¡ ���� 2���� � ����� Æ �� Ö î ñµßQ¼éèËÑJàcñ��¥ë5èâã5ã*ÖIð�èâù���ÓTë[óEÖ Ú6à ¸ µ à á �~ � ­ß�� ­ ½ ²��p­y²�� á ÎÊ ©

ª Úß ª � á ÎÊ ß~ë[ñµñËÓTã Í � ­y²��ß � ½ ª�� � � á ÎÊ ² áßTä�äWà · Ø�ß � ç×µ�·��«½ �!� � �ß Í�àÍù�à Ú ù = áî ÒIÓ$äµáßTë5ãìæCïÓ Ý è*ÕYÑûáè�ë�îkïí`óÇáí ÝbÙ Ö�Ø�Ó ÝbÙ ßTæ�àcÔCÕ»è Ý ë�áßkñ�à�áÓTã�áßTä�ä�ßbÔ�¼þáÓ¯æ�áè�ëìíéãõä*è ÝbÙ èËÔ�Ö�è*óGóbÓ$ë¾�© ßTë[ñ�ñËÓTã � �� ª �#"� �$ Í � X ² " Ê � Ê� Ê� ß ß Í�àÍù�à Ú ù Ñ á

c è*âTè�æâè*Õ[âTèIßR © À ½$� � · ¾~© Ä Ú ² Í X À ½$� � ½ ß Í�àÍù�à Ú ù ¸ á

Ò�ßTë5ßbÑûáè4Õ»èâë5èËó~è*ÕËÖ�ßTÒþáß~ä Ù ßIè ÝbÙ è*Ôéä�è4Õ»è0è���Òéä�àÛñ�àÞÕþßTäçßkó{ë5ß0Ø�Ó$æ*Ø�ßkÕ�áÓ �� ß ¾ á © RÚ ²�¾ ñ*Ó$ã ¾ ß ß Í�àÍù�à Ú ù à á

ó æ0óþáí`Òéã5æâè�ä�è4Õðè ÝbÙ è*Ôéä�è4Õ»èbÖ�ßbÑ3èâä Ù Ôéè*ó ÒéßTë»ßbÑ¢áè*Õ5è�ëìè R ß îìè�ä*èËÔCÕ�áèâã5è � ß � ½ á © R á·Ö�è��`ñâèËÔCÕ»ëìàcñâàÛÕ�áß~ã»ß¾ à R ßÂß � ß � áÃñ�è*ÔGÕ5ë�áßTä*à�ã�ÒIÓbÕ5èËÔ�ñâà�áßTäÛò�ßbÔ Ñ2ÓTæ Ý áÓÂë{áè�ãìæ�èËñâã[ó~èJè*Ôéè�ë Ý à�áß�î5ß9/ [ÆÅ ß �ÈÇ áBH X ç�µ ÖßbóGóbÓ$ëBß3ë{áè�ã5æâèËñâã[óTè óIïÓbÕ©ïÓbÕ[Õ(áßTä�ä�ßbÒIÓkÕnò�ßbÔ â~ßbÔ�à î òIÓ$ä Ù{Ý áÓ}ó9ÑTÓ$æ Ý áßTã»ßJà�ä Ù èËÔ�à R ß`ß`ë{áè�ã5æâèËñâã[óTèèËÔéèâë Ý àµáß�î5ß.ÒKÓ$æ�àÞÕ�á÷ âKÖ X � µ ÖYßbóGóbÓ$ëWß�ë{áè�ã5æâèËñâã[óTèõã5æ�áÓ$ë�áßTãìà�áßTä�ä�ßbÒKÓbÕnò�ßkÔ"â~ßbÔ�ÖCÑTÓ$æ Ý áß~ã»ß�ß Õ�áèâë[ò�èËÔÔéèËÑ óbÓ$ëìä�áßkÕ[Ó$ãËà%��ä Ù èËÔÿä�èËØ�è*ÕµÒéäWà¯ßTæ ïíéã�ÕLïÓ}óIïÓ$ãÈïÓ}ó:ÑTÓ$æ Ý áßTã»ß�à î æIè*Ôéè�ë Ý àçßLáèâë�Õ�áè*ó¥áè*Õ}õÓTä�þ·ïí Ý$Ý õÓ$è*ÔßTæ0ßTä�áßkò�òéà�èâã5è4Õ»èËó~è*ÕBä�èËØ�è*ÕÎÑ3è Ý óAïíéä(ïÓ}ÔGòAïÓTæ*Õ»è4ÕnÔéà �Ú à'& � � � � +��� 1 ��4 ¤ � � �)(� � ¢J�T� Å � 2�6 R ß X © / [�Å ß �ÈÇ á4Ö,ßbóGóbÓTëtßTæ¥èËÔéèâë Ý à�ß�Ñ3è Ý Ñ3ßTë»ß¼òáßTã�áßbÔéßbóóIïÓbâ$è4Õnó~è�æ*Õ�áèËò�èËÔ 7�3©¿µ Ö~ßTæµßTæWßòë{áè�ã5æâèËñâã[ó¥áèËÔéè*óræ�áè�ë5í�ã�ßòë5ß¼éà�áß~ä�à�ã�à�ëéáßbÔ Ù áí�ãìèËò�è�ã5ã{áè Ý èkÖ^ßTæ�ßTæóIïÓ$ë[ÒòáßTä Ù áßbÔ�Ñ2Ó$æ*Ó Ý Ö�ßbÑJè�ä Ù Ôéè*óößTæJè���ñ�è*ÔGÕ5ë5àÛñ�àÛÕ�áßTã»ß ¾�©�µ ãìí Ý ßTë5ß �ÈÇ3© R © À ½$+* � � àó óGóbÓ$ëÅß òIÓ$ä Ù{Ý áÓ�à�ã(áè�ã0ß ðBßbÒöà�ã�óIïÓ$ë�ÒþáßTä Ù áßbÔ�ÑTÓ$æËÓ Ý Ô�ßbó(ß óIïÓ$æ}ïÓ$ãNÕ©ïÓ}ÑJè Ý óIïÓ$æ�áèËÒ�ÒKÓ}ÔCÕóIïÓ$ëkïíéäWà î ÑTÓ$æ Ý áß~ã�áßTä�ä�ßbÔ�¼þáÓIãìæCïÓ Ý ãìèËò�è�ãìã{áè Ý è

7¾�© À $� � ½Ç © �� ½À �$ &-, Ç�· ß Í�àÍù�à Ú�= µ á

áè�ã�ßIë5è*Ô�¼éãìæ�è�ëõèËÔéèâë Ý àµáß�î5߯èËóGókÓ$ëX © / [ÆÅ ß �ÈÇ á ©Þª ÚÍ À $ , Çb© ª ÚÍ � �k½Ç , ½Ç ß ß Í�àÍù�à Ú�=`Ú á

Í�à'& � � � � +��� 1 ��4 ¤ � �ö� ���¡ ¢��54 ¡ �y¢J�T� Å � 2�6 R ß µ.� X � / [�Å ß �ÈÇ á·ÖBßkó�ókÓ$ë¿ß�ë{áè�ã5æâèËñâã[óTèÒþáßTä Ù áß�îéáßbÔ�ßbó þÆÓ$ë�¼éíéäµáÓ}ÒIÓbÔGÕfî5ß â~ßbÔöß~æ �0/ Øéèâä Ù èËóTè*Ô�ÖtßbÑJè�ä Ù èËóYëìè / [�Å ß �#/ á © X à ó æâèËó}úò�èËÔoß ÒKÓ}ÔCÕnÓ}óGò�ßkÔÕßöë»ß¼éàµáßTä�à*ãrà*ë�áßbÔ Ù áíoãìèËò�è�ã5ã{áè Ý ókÓ}ÑTÒIÓ}Ô�èËÔéãÂæ�áè�ëìíéãËÖ 7� ß �0/ á © µ ÖJáèâãßûë{áè�ãìæ�è*ñ�ã[ó?áèâë5è�Ø�ßeÕ�áÓÀè�ëbõÓ ��� ß �0/ á © ª21 3�3541 � ÐÐÐ � Ò �7698ç µ ß~æ � � à*ä�ä×àÞßTæ � � Ø�è�ä Ù èËÔã5í Ý áßTë5à*ë�áßbÔ Ù ò�ßbÔöóYàÛþfè�ä�áèWà�ä�äWàÏò�è4þfè�ä�áè,ó~è�æ�¼�à ÝbÙ Ó$ë5ã�á÷ Õ�ßkÔéà{ß�ë{áè�ã5æâèËñâã[ó¥áè*ÕËà ó æ�áè�ë�Õ?ßTæ�ßTæ ��©¿� �Ú Í =

Page 125: bevezetés a mechanikába

áè�ã�ßTæ ��©�� � ãìí Ý ßTë�áíTóIïÓ$ë©ïÓbó�ó~è�äKØ�ßkÕ�áßTë[Ó$äÞÕ>Õ�ßTë�ÕnÓ}ÑLáßbÔ Ù ò�ßbÔTÑ2ÓTæËÓ Ý ß�ÒþáßTä Ù ßTã�á÷ óGò�ßbÔ�à î æè���ñâèËÔCÕ»ëìàcñ�àÞÕ�áßTãrèËóGóbÓ$ë µ*ç ¾ ç Ú Öþá÷ ÝbÙ ß:ÒþáßTä Ù ßPè�ä*ä�àÛÒéã5æâà�ãËÖ�ßbÑJè�ä Ù Ôéè*ó þ~áÓbó{í�ã5æ�áßkò�ßbÔûßóIïÓ$æCïÓTã"ÕLïÓ}ÑJè Ý ó ïÓTæ�áèËÒ`ÒIÓ}ÔCÕÀáß~ä�ä×à F.ê�^ã ì ëÊã é�í S î�çEé Ükíã æ � ã èëå K ç ë ��ï3íç ô ã5ë_ëUê ì éËê$êUéìyíå ë �kíå�æ ! ç ê ç ï æAå ô å.:^å ìÙôZçEé õ ëNM å !�ã?ë � æ ã ô ã ï�� ê ô � íç ô�õ é*ê íå K å�æJå.:^å ìíå ë_ëNM ì çKæ î ç é å KDK å�æ ã?ë_ë_ê ì éËê$ê_é ìyíå ë �kíå�æ ! ç ê ç ï æ�å ô å ôZç ê ç é î�ç !ëã ï�ôZç ê íã ì ì çKæ îôZçEé õ ë+M å !ëã5ë � æ ã ô ã ï�� ê ô � íç ô�õ éËê íå K å�æ:å ôZç ê ç é î�ç !ëã ï�ôZç ê íã ì�ì çKæ î�� ã5ë � ãGê ô ã5ö�ê ôã5ëNS î æ�è�ä*ä�àcÒ�ã5æ�à*ã,þµáèâäÛÕ»è*Ô Ý èâä Ù èâà� © RÚ ª�¾ ½ © �Í � X � · ��© R; Ú ª�¾ ½ © À $Ø Í � X � � © À $; � � � ÎÊ ß ß Í�àÍù�à Ú�= Íbá

R ßüßTæbáßTä�ä�ßbÔ�¼þáÓöàcÑTÒéíéä*æ�íéã�Ñ2ÓbÑ3è*ÔGÕ5í�ÑTÓbÕûóYà�àÛÔGÕ5è Ý ëéáßTä îìí`óFàw¼�õÓüãìæ�è�ëìàcÔCÕ¿ß _ óTèâë5àÛÔ Ý áè�ãìààw¼�õÓ$ë5èkÖ�ßbóGóbÓ$ëÀ $ _ש � ~=<> �e½ 7¾�© � 7R© �@? � � ß Í�àÍù�à Ú�=BA áß¼þáÓ¼éàcóEÖ^ßbØ`Ó$ä�þfèâäcØ�ßTãìæËÔþáß~äÛÕ»í`óKÖCØ`Ó ÝbÙ ßTæòè�ä*ä�àcÒ�ã5æ�à*ã�Õ5è�ëkïí�ä�è*Õ5è 7R© ? � � à î þµáèâäÛÕ»è*Ô Ý èâä Ù è*óYë5èâ}ÓbÔ�ßkÕnókÓ$æ�áÓ9ïÓ$ã5ãìæ�è4þ·ïí Ý$Ý áè�ãìèËó~è*ÕùþfèâäcØ�ß~ã5æËÔòáßTäÛâ~ß`Ö$àÛÔ�Ôéè*Ô2ÑJè Ý ó,ßbÒYîìí�ó �^ã ì ëÊã éöí©í©í S î�çEé Ükíã Uæ �ríã î � _�© �C? � �À $ © ?Ø ¬ ß � ² � á � � Ê · _ ½

� � © áß~ä�ä×à ß Í�àÍù�à Ú�= � áßTæ�ßTæ å K ç ë ��ï3íç ! ç ê ï�íå éëã5ëUë_ê ì éËê$ê_é ìyíå ë �kíå ê æ å � íã?ë æAå ï���î ã æ ï ã5ë � ã ô ô>ç K ã5ê íõ ï��å�é íå�æ � ë å�æAå ô ã ï�� ! íå é � ç ê�M?!vê æ î å ô ã é ê æ ï~íã5é.êfê_ö Vç ô æ íã ï�� êCã î ã5ê+S

A à'D ��4 ¤ � �¯2 Å �£ � b¢J�T� Å � 2�6 ó æåßkó�ókÓ$ë.óIïÓbâTè*Õnó~è�æâàcóQò�èbÖ�Ø�ß¿ß~æ¯èËÔéèâë Ý à�ß X Ì µ Ö�ßbÑJàcóbÓTë5à�ãß^ÒòáßTä Ù ßïè���ñâèËÔCÕ»ëìàcñ�àÞÕ�áßTã5ß ¾ Ì Ú à î ÒþáßTä Ù ß�èËóGóbÓ$ë"ØéàcÒ�è�ë�òIÓ$ä�ß ß ¾E� Ú á4Ö�à�ä*ä×à ß ¾R© Ú áÒ�ßTë5ßbòKÓ$äçß`Ö{ßbÑJè�ä Ù ÔéèËóJè ÝbÙ àÛóTþ~áÓ}óYíéãìæ�áßbòéßbÔ�ß0ó ïÓTæCïÓ$ãùÕ©ïÓ}ÑJè Ý óIïÓ$æ�áèËÒ�ÒKÓ}ÔCÕÃØéè�ä Ù èâæËóTèG¼éàcó`è�ä×àî þfèËÔCÕ5àùÒ�áèâäw¼�ß^Õ»ßbÔYíéä�ãéáß Ý Ó$ãrßbò�òþáÓTäúß�ãìæ�èËÑTÒKÓ}ÔCÕnòþáÓ$ä.à�ã*ÖsÑJè�ë�Õ"ѯí`Õ»ßkÕ-î5ß`Ö%Ø�Ó ÝbÙ ß:ó?áè*Õ�úÕ»èâã�Õ�ë5è*Ô�¼éãìæ�è�ë�ÔéèËó â~ßbÔ`Ô�ßbóTô>ç îGç î�îníå ëUë å ì ç î å ê ß X ç µ á�áèâã æ ã{! ôZç î�ç î.î M íõ æ S�éËê íçEé íå é.êíå ë_ë å ì ç î å ê ß X �nµ á4à î óIïÓbÕLïÓbÕ�ÕöáßTä*äçßbÒKÓbÕ[Ó}óGò�ßbÔïß9ó¥áè4Õ�ë{áèâã5æâèËñ�ã�óTèJè ÝbÙ ïí`Õ�Õ.Ñ3ßTë»ß¼Pß2Õ�áèâëðè ÝbÙóbÓ$ëìä�áßkÕ[Ó$ã�Õ»ßTë�Õ[Ó}ÑLáßbÔ Ù áßkò�ßbÔ�à > á÷ â�ïíéä�ëkõÓ$ä�èËÔ�è�ë Ý à�áßkÕµó~è�ä*ä�óIïÓ$æCïÓTäcÔéà�ß9ó ïÓkÕLïÓbÕ�Õ�ë5è*Ô�¼éã5æâè�ëìë5è�äWßkØ�Ø�Ó$ækÖØ�Ó ÝbÙ ÔéèËÑ óIïÓbÕ©ïÓbÕ[Õïáß~ä�äçßkÒIÓbÕ[ò�ß"ó~è�ëkïíéämîÈïÓ}Ô�à� �b� � �¡2Æ � ¡����6¤ � � ��� � Å ¤ �� ¡ 6 î ðõßbÒéë5è*Ô�¼éãìæ�è�ë�ò�è*Ôüâ{à�ãìæËÓ}Ô Ù äçß Ý óIïÓ}Ô�Ô Ù õí ß¿òIÓTä Ù{Ý áÓ}óÑ2ÓTæ Ý áßTãéáßkÕ�Ñ3è Ý n ÝbÙ è�äÛÔéà{ßbó�áßTë�ß � ïÓ$ät¼éëbõÓ$äWÖ,ßbó�áßTë.õí�ë5ã5æ*Ó}Ô�¼þáß~ë�áÓ$äWà ê õÓkÕ�Ñ3ßÎÑLáßTëAÑLáßTã5àÛó.òIÓTä Ù{Ý áÓ$ëéáÓ$ä×Öß @ ßTëìã5ëéáÓ$ä¯ß � ïÓ$äw¼éè4ÕPà*ã:ÑJè Ý n ÝkÙ è�äÛØéè*Õfîkïí�óEà : èâë[Ñûáè�ãìæ�è*Õ5è�ã�ÔéèËóÿÕ�õí�ÔéàcóEÖ�Ø�Ó ÝkÙ Ôéè*Ñ2ñâã»ßbóñßðBßbÒ ÖµØ�ßbÔéè*Ñ ÑÕáßTã*Ö Õ�áßeâ}Ó$ä*àµñ�ã5à*ä�ä�ß Ý Ó}óoà�ã�ë5è*Ô�¼éè�äÛóTèâæËÔéè*óHòKÓ$ä Ù{Ý áÓbó�ó,ßTäWà î òKÓ$ä Ù{Ý áÓ}óÕßTæËÓ}Ô�úò�ßbÔ�Ô�èËÑ ÖÞÖ â�à*ä�áß Ý á÷ Õ�ßkÔ�ßbóGF�è�ä�áè Ý$Ý áè ß Ôéè*Ñ ã5æ�áÓ$ë[Ôéßbóüèâä�áè Ý þ�áèËÔ Ù Õåß � ïÓTäw¼éà�Ñ3è Ý n ÝbÙ è�ä�õÓ^þfè�ä�áè©áöáèâãè�æ�áè�ë�Õ Ô�èËÑ ä*èËØéè4Õ óIïÓ$æ*âTè*Õ»ä*èËÔ�ïíéä Ñ3è Ý n ÝbÙ è�äcÔ�à õÓ}ó~è*ÕÈà áó î5ßbò`ò�ßbÔpâ"áßTäÛÕÂä�èËØ�è*Õ}õÓkâWáèöß�ñâã5à*ä�äçß Ý Ó}óÑ2ÓTæ Ý áßTãéáßbÔ�ßbó�Ó$ä Ù ßbÔÒIÓ}ÔCÕ[ÓbÕ»ã ÑJè Ý n ÝkÙ è�ä�áè�ãìèbÖùØ`Ó ÝbÙ ß�ñ�ãìà�ä�ä�ß Ý úäòIÓ$ä Ù{Ý áÓ:ó~è*Õ[ÕbõÓ$ãJë5èËÔ�¼éã5æâè�ë[ò�èËÔß òKÓ$ä Ù�Ý áÓ}Ô�ßbó(ß ñ�ãìà�ä*äçß Ý ÑTÓ$æ Ý áßTã�áßTë5ß Ý ë»ßÈâ{àÛÕ�áßbñ�àµáÓ$ã»ßbÔ ÝbÙ ßbóbÓ$ë�Ó$äÛÕNØ�ßeÕ�áßTãéáßkÕNó{àWä*èËØéè4ÕöÑrí`Õ�ßkÕ[Ôéà×àó æ�èËÔLßTæ áí`ÕnÓ}ÔûãìàcóTèâëkïíéäÞÕåã5àcó~è�ëkïí�äÛÕåè�ä�õÓ$ã5æ}ïÓ$ëûÓ$ä Ù ßbÔôÕ�áßkâbÓ$ä�àùñ�ã5à*ä�ä�ß Ý Ó}ó,ßkÕöÕ�ßTäµáßTäcÔéàWÖWßbÑJè�ä Ù èËóGÔéè*óâ~ßbÔ�òKÓ$ä Ù�Ý áÓ�îìí�óEà î æ�áÓbÕ»ß^Ó}Ò`Õ5àcó,ßTàsÑLáÓ ¼éãìæ�èâë5èËóGó~è�ä"ãìæ�áßbÑTÓ$ã0è�ãìè*Õnò�èËÔFã5àcó~è�ëkïí�äÛÕ�óIïÓ$æ*âTè*Õ5ä�èËÔ�ïí�ä�à*ãòéà�æ*Ó}Ô Ù á÷ Õ�ßkÔéàÏðBßkÒéë5è*Ô�¼éã5æâè�ëìèËÔ ó�á÷ âAïíéä*à òKÓ$ä Ù{Ý áÓ}ó3ä�áè4Õ»è�æ�áè�ã{áè*ÕÈà

HÂq�p.]�aÛ_��þ}]�i�wT�CI�|4d�wkiåx^]�d,�ú}uY|�u �¹ § ­(¹=Jb´ ¨ ­ ª �¬©® K ¶C¤Q¦µ¸«ª�LNMC§©ª ³ ¦ ´¯®¥³ ¸ ° ¤PO§ J ¸ ¹ ¤©¸«¨·¦ �¸ °k³ ¸«¤b¤©¸ ®)K �¬ º0¸«ª ³RQ § ®¥³ ª �§ °G¬ ¤ ¬^�ù¬ ²�¤PO§©ºSO¶ ®¯´¦µ§©¨«ª �¬©­ �¬ º ¬�¬ ¨ ¬.¹ �¸ °e³ LTMG§©ª ³"¬ J}´ ¨ ­ ª �¬©®¥¹�Q § ®¥³ ª �§ ¬µ�ù¬ ²Gº5¸ °G±�­ ¨«¸«º ¹ O§ QGQ�´UQ § ®¥³ ª �§ ´5Jˬ©®`´¯­ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­

Ú Í Ñ

Page 126: bevezetés a mechanikába

¤XO§ ®5W«­ O§ ° M ¬È¹ �¬©­YQ�¬©° �¬©®¯®�¼  Q § ®¥³ ª �§©¤û¤XO§©¨ZO§ ¹(¹5´ ¤XO§ ®5W«­ O§ ° M ¬È¹ �¬©­ ²�§ ¹ ¸ °GW«´ �¬©®Þ´¯­ ¸ ° ¸«º�ª ´ �¬[K(¬ ¤ ´5W«­5´GK �¬ º�¶ ® �¸«¤ ¬¤ ´¯­ ¨«¸·¦µ¸ ®¯¹\Q § ®¯³ ª �§ �¸ ­%¬Î�ù¬ ²N¤XO§©¨ZO§ ¹(¹5´ ¤XO§ ®5W«­ O§ ° M ¬È¹ �¬©­ ²�§ ¹ ¸ °GW«´ �¬©®¯´¯­ ¸ ° ¸«º5ª ´ �¬[K �¬ MC§©¨�¤ �¸«²�¸ ­(¹«¼^] ¨ �¸«º ¹ �¶Cª ³® ¸VMG¸ ¹ { ª ³ ¸ ® ¸·¦ Q ¸ J ¸ °G°�´ LC¦ ´¯°k¹ ¤ ´5W«­5´Þ°e³ L ¬ ² �¬©®¥³ �¬È¹ ¦ �§ ± § ­ �û ¹ �§�L �¶ °�¼`_ wbi�v f iËh�}u�a,}]ba�u^v�}u{|�v ¼  £ O§ ®¯±¤XO§©¨«¸ ® �û ¹ »§%c ¬ ª©º ¬©° ª©¸ �ed O¶Cª©ª J �¸ °k³ ¸ ¬��ù¬ ² �¸ ­�¬.¹ O§ QGQ�´XQ § ®¥³ ª �§©¤ K ¸ ® ¸ °G® �¸ ¹ �¸ Q ¸ °°bf ª§ � � ­i ½� ® q r � �g i � g ® �hi Ò Ö

q � � � ig i � � i i g   ý�§ ¼©¨b¼9ª � ¨"þ¬ MC§ ®jd ¸ ®¯¹ ¸ ¹(¹ O¶C¤kLlMG§©ª ³�¬ ¨2¸«ª �¸ ­ ¨9º5¸ °G±�­ ¨«¸«º ¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨ �¸«²G²�§ °e¹mK5¬ ¤XO§©¨«¸ ® �û ¹ »§ ® ¸«ª ¬ �ù¬ ² Q�¬©°nJˬ©° L)o¹ § J �¬#QGQ�´pQ § ®¥³ ª �§ Jˬ©°qK ¸ ® ¸ ° ¬ º5¸ °G±G­ ¨«¸«º Q ¸ ° L �¸ ­µ¬ ¤©§b§©º ±G´¯° �¬È¹5¬ º5¸ °G±G­ ¨«¸«ºSO¶ ° ¤ §©º ´ ª �§ K �¬È¹�¬9�,¬ ² Q�¬©°J �¬©®¯¬©­ ¨ ¹ § ¹(¹ ¶C¤ ¼Þ�,¬�¬�¹ O§ QGQ�´rQ § ®¥³ ª �§ ° ¸·¦ ® ¸ °�° ¸ K ¸ ® ¸ ° L ¬ ¤k¤©§©º ¬ ² �¬©®¥³L¬ ¸«ª ³ ¸ °�® ¸ ¹ ¸ ý ¬ü£ O§ ®Þ± º5¸J § °G¬È¹ ¤©§©¨ �§ ¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ ¸«¤^¦�¸«ª©§ ®¯± �¬©­5¬)þì ¦ �¬ º ´Þ­ ¦µ¸«º ¹ i â > ã� ý�¼ þ ¸ ®¯®¯´ ² ­ ¨ ´¯­ ² �¬©®¥³L¬"® ¸ °G° ¸0L ¬ ¦µ¸ ®¥³¬ ¨ � Oi â > ã� f �sq r � �ý i â > ã� þ ½

i â > ã�g i â > ã� g ý�§ ¼©¨b¼9ª ��� þ¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ ¸ ¹ ¸ ® �¸«ª �û ¹ ¸ ° �¸Î¤ ´�¼\] ¨ ¬ ¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹,° ¶ ®¯®Þ¬©±G´ ¤.¤PO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­ ¸ ¼  ¹ O§ QGQ�´UQ § ®¥³ ª �§©º ¬° ¶ ®¯®¯¬©±�´ ¤ö¤XO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­YQ ¸ ° M ¬©­ § °G® �§0¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ �¸«º J �¸ °k³ ¸ ­ L ¬ ¦µ¸ ®¯³ ¸«¤2¦µ¸«ª©§ ®¯± �¬©­5¬©´ ¶Cª ³L¬©°GW«­5¬ ¤ ¬K �§ ®�´¯­ ¦µ¸«º ¹ i â > ãi ý�¼ þ ¸ ®¯®¯´ ² ­ ¨ ´¯­ ² �¬©®¯³ �¬ ¤ ¼s] ª©ª ³ ¸ ®SK § QGQ ¤XO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­(¹ �¶Cª ³ ¤ ¬ ²�¶ ° ¤ ¬�£ O§ ®¯± ² �¬©®¥³ �¬[K �¬ º ¬ L�M ¬�¬c ¬ ª©º ¬©° ª©¸ �ed O¶Cª©ª J �¸ °k³�Q ¸ °"¬Y¹ O§ QGQ�´GQ § ®¯³ ª �§ JȬ©®�JȬ©® �§Y¤PO§ ®tW«­ O§ ° M ¬È¹ �¬©­ ²`§ ¹ ¸ °TW«´ �¬©®¯´¯­ ¸ ° ¸«º�ª ´ �¬[K �¬#Q�¬rQ ¸ �û¥º K ¶C¤¬ ¹ O§ QGQ�´�Q § ®¥³ ª �§ ° ¶ ®Þ®¯¬©±G´ ¤9¤XO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­YQ ¸ ° ¤ ¬ ²`§ ¹(¹ ² �¬©®¯³ �¬[K �¬È¹ L%¦ ¬uK5±Q¬ ¨û¸«¨«¸ ° ¹5¬ ª©§©¤ °G¬ ¤Q¦µ¸«ª d ¸ ® ¸ ® »§¤©§©º5º�¸«¤ W«´ �§ ¹ { ª ³ ¸ ® ¸·¦ Q ¸ J ¸ ­5­ ¨�O¶G¤ ¬0£ O§ ®Þ± ¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ �¸ Q ¸ ° ü

� Oi â Ö ã� f �sq�r � �ý i â Ö ã� þ ½ iâ Ö ã�g i â Ö ã� g ® ¤©§©º�º5¸«¤ W«´ �§ ¬ ¹ O§ QGQ�´vQ § ®¥³ ª �§S¦ ´¯¬È¹(¹

¾ �sq r � �ý i â Ö ã� þ ½ iâ Ö ã�g i â Ö ã� g �ö�

�hi Ò Öq � i � �ý i â > ã� � i â > ãi þ ½ i

â > ã� � i â > ãig i â > ã� � i â > ãi g ± ý�§ ¼©¨b¼9ª � Ë6þ MG§ ­5­ ¨ ¬©±G¬©® ¦ ¬©­ù­ ¨ �¬ ¦µ§ ® �¬©­ ¸«º5¸ ± ¦ �¸ °k³ ¸0LwMC§©ª ³2¬r£ O§ ®¯± ° ¸·¦ ¦µ§©¨«§©ª0¨ �¬ º ¹ ² �¬©®¥³ �¬©° LUM ¬©° ¸·¦S§ ®¯³L¬©°² �¬©®¯³ �¬©° L ¬ ¦ ´ ¦µ¸«ª d ¸ ® ¸ ® ¸«ª ³2¬0�,¬ ² ¦ ´Þ°e¹xd �§©¤}¶ ­ ¨ ¤XO§©º0O¶ ® ®¯¬©­5­5¬©° ¸ ®yd §©º ± ¶ ® �§ö¸ ®¯®¯´ ² ­ ¨ ´¯­5° ¸«¤ ¼  ¨�¸ ®Þ®¯´ ² �­ ¨ ´Þ­ ¸ ®yd §©º ± ¶ ® �¬©­ �¬È¹�¬ ¨ �¶ °�¼'_ wbi�yzaB}wbaçy f x|{Nw}a~}W]�i+I f a�}uY|�|�u�a ­ ¨«§©¤ �¬©­�K ¸ ®¯® ¸·¦µ¸«¨ °�´�¼���_ wbi�yzaB}wbaçy f x uhA]`aÛ_��ò}] _ }u�aÛ_B}u{��u{zåu'�Ju _ aK]�dÃa�w~��zAg]�d�w}a�wkh h�y _ ]���vWm�u�q  ¨ ´Þ± ¸\M �¶C¨«§ ¹(¹wJ ¸«¨ �¸«º ­ ¶Gª �¬ º d §©¤©§©¨ ¬È¹ § ­5¬©°¸ ®yd §©º ± ¶ ®�¼

∆ϕ

PN

� à Ý íéë5è � A`�sÂ�� ²`¸«º ´ M �¸ ®¯´ ¶G¦�� ¼ ´¯± »§ ¬©®¯¬È¹(¹�Q ¸«¤PO§ J ¸ ¹ ¤©¸«¨}»§�L ¬ ¨�o �,¬ ²kMC§©¨,º+O§©ª©¨ �û ¹ ¸ ¹(¹Z´¯° ¸«º W«´Þ¬ º5¸ °G±$�­ ¨«¸«º Q »§ ® ¦ �¸«º ¹ � � ¸ ®yd §©º ± ¶ ® �¬©­5¬}¼�������[�l�� �������[�~�N������ ���'�7� ��#�U�S� ���0��+���S� Âa¹ ¸«º5¤ �¶CºÃ¸ ­ ¸ ¹ �¸ Q ¸ °:¬å£ O§ ®¯±$�Ê´ ¦µ¸«ª { ª ³ ¸ ® »§ �¸ ­ ¨ ® ¸ ®Þ´A¬²�¸«º ´ M �¸ ®Þ´ ¶G¦ � ¸ ®yd §©º ± ¶ ® �¬©­(¹ L ¨ � «^ª # #~� ª�«�« �¸ J�¼b]�°G° ¸«¤ ¬ ¨«§ °ZQ�¬©° K ¸ ® ¸ °k¹ »§ ­ º �¸ ­ ¨«¸0L ¨µ« § ¨ # #~� ª�«�« �¸ J L ¬#QTQ �§ ®

Ú Í ¸

Page 127: bevezetés a mechanikába

­ ¨ �¬ º�¦ ¬ ¨ ´ ¤ULCMC§©ª ³ ¬å£ O§ ®¯± L ¬ MC§ °G°G¬©° ¬ ¦µ¸«ª { ª ³ ¸ ® �¸ ­(¹ J �¸«ª©¸«¨«¨�O¶C¤UL�¤©¸«º ´¯° ª ¬T�,¬ ²^¤PO§©ºSO¶ ®�¼  ¹ O§ QTQ�´Q § ®¥³ ª �§>²�¸«º ¹ ¶Cº Q �¬©® �§�M ¬È¹ �¬©­�¬>¹ § J �¬#QGQ�´T¨ ��§ # # � ª�«�« �¸ J ²�¸«º ´ M �¸ ®¯´ ¶G¦ � ¸ ®5d §©º ± ¶ ® �¬©­(¹ §©¤©§©¨ ¼\] ¨«¸«¤ù¸«ª ³ O¶ ¹(¹YJ �¸ J ¸¬ ¨«§ °�Q�¬©°p° ¸·¦ ¬©±�°G¬ ¤ ­ ¨ �¬ ¦µ§ ¹9¬ ¹ ¸«º5¤ �¶Cº ¹ ¸ ® K ¸ ­ ²�¸«º ´ M �¸ ®¯´ ¶�¦ �eJ �¬©°�± §©º ® �¬©­ �¬ º �§ ® L,¦ ¬ º ¬©±¹ § J �¬#QGQ�´º�º # # � ª�«�« �¸ J ¦µ¸«ª ° ¸·¦ì¦ ¬ ª ³L¬ º �¬ ¨«§ ¹(¹ù­ ¨ZO§©ª©¸ ®5d §©º ± ¶ ® �¬©­«¼ Â�¡ ² ¡ ¼G­ ¨ �¬ ¨ ¬©±�J �¸«ª �¸ ° L ¬ ¡N¡ ¼G­ ¨ �¬ ¨ ¬©±2® ¸«ª �¸ ® ¸ K �¸ °ö¬Î� ¸�¢ ¹ § °^�Ê´ ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§ ­�¹ O§©º J �¸ °e³�¬©®Þ¬ ² K �¬©° ¦ ´¯°G± ¸«¨ ¹ ¦ �¬ º ¹ ¶ ±G¹ �¬ ¤ ¼ Ô ´¯± ¸«º0O¶ ®¥¹ ¹ ¸VM �¬È¹ LBMC§©ª ³�¬¤ ®¯¬©­5­ ¨ ´ ¤b¶ ­ { ¨ ´ ¤ ¬Y� ¸�¢ ¹ § ° ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­A¹ O§©º J �¸ °k³ ¸ ¬©®¯¬ ² K �¬©°�° ¸·¦ ¹ ¶ ±+K5¬ ¦µ¸«ªL¦ ¬ ª ³L¬ º �¬ ¨ °G´`¬ ¹ ¸«º5¤ �¶Cº²�¸«º ´ M �¸ ®Þ´ ¶G¦ �eJ �¬©°G± §©º ® �¬©­ �¬È¹«¼C] ¨ J § ®¥¹Z¬ ¨Y¸«ª ³b´ ¤N§ ®¥³L¬©°�K ¸ ® ¸ °G­ �¸«ª�L ¬ ¦ ´�¬ º5º ¬ ¶ ¹5¬©®¥¹ LGMC§©ª ³"¬ ¤ ®Þ¬©­5­ ¨ ´ ¤}¶ ­¦µ¸ W M ¬©°G´ ¤ �¬©°G¬ ¤UL �¸ ­Z� ¸�¢ ¹ § ° ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­>¹ O§©º J �¸ °k³ ¸ �¸«º J �¸ °k³ ¸ ­5­ �¸«ª �¸ ° ¸«¤ Jˬ©°G°�¬ ¤N¤©§©º ® �¬È¹5¬©´Æ¼^] ¨«¸ °�K ¸ �® ¸ °�­ �¸«ª.¦�¸«ª �¸«º ¹ �¸ ­ �¸«º�¸ JȬ©® �§ ¹ O§©º5¸«¤ J �¸ ­5° ¸«¤ d § °e¹ § ­>­ ¨«¸«º5¸«²�¸ J § ®¯¹s¬ ¨ }u�a*v�u�a�}u{�I]{|µi�w}a*uYvâyÛj�yv�}u{|�wbaçxb}wba�w~v¤ ´¯± § ® ª©§©¨ �¬©­ �¬#Q�¬©°�¼  ¨ �¬©®¯¹5¬©® �¬©° § ­ º5¸ ®Þ¬È¹5´yJb´¯¹ �¬©­ ¸ ® ¦ �¸ ® ¸ ¹wJ �¸«ªPO¶ ® ¦�¸«ªL¦ ¬ ª ³L¬ º �¬ ¨ ¹5¬�¬ ¤©§©º �¬#QTQ�¬©° ¦µ¸«ª ° ¸·¦�¸«º ¹ ¸ ¹(¹Y¹ § J �¬#QGQ�´GK �¬ º�¶ ® �¸«¤©§ ¹Y¬ ²�¸«º ´ M �¸ ®¯´ ¶�¦ �eJ �¬©°�± §©º ® �¬©­YQ�¬©°�¼  ¨.§©¤ ¸«ª ³}­ ¨«¸«ºb»¶ ¼Y� ¸�¢ ¹ § ° ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­¹ O§©º J �¸ °e³ ¸ W«­�¬ ¤ô¤PO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­ ¸ ¬ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ¹ O§©º J �¸ °k³ �¸ ° ¸«¤kL ¬ ¦µ¸ ®¯³�W«­5¬ ¤ ¬ë�,¬ ² ¹ �§ ® ¤©¸ ®Þ® »§©¸ °¹ �¬#J § ®M ¬©­ ¨ ° �¬©® M ¬È¹ �§ ¼ Âø¹ ¸«º5¤ �¶Gº ¹ �¬#J § ®Þ­ �¬ ª ¬¬��ù¬ ² ¹ �§ ® ¸ ® �¸«ªô¤ ´5W«­5´ ¬ MGMC§©¨0L¤MC§©ª ³ ¦µ§©¨«ª �¬©­ �¬#Q�¬©° ¦ �¬ º�¸ ­ ¨ ® ¸ ® MC¸ ¹ »§ ® ¸«ª ³ ¸ ° LTMC§©ª ³û¬��ù¬ ²T¤XO§©¨«¸ ® �¸ Q ¸ ° ¦ �¬ ºZ¸«º©»§ ­ ª©º ¬#J}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­Z¹ �¸«º Q ¸ °2¬�� ¸�¢ ¹ § °$�ed �¸ ® ¸�ª©º ¬#J}´��¹ �¬0W«´ �§ ­�¹ O§©º J �¸ °k³ ¦ �¬ º ° ¸·¦ì¸ ® �¸«ª K �§µ¤PO§©¨«¸ ® �û ¹ �¸ ­ ¸ ¬ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ¹ ¸«º�¦ �¸ ­ ¨«¸ ¹5´K¹ O§©º J �¸ °k³ �¸ ° ¸«¤ ¼¥ q§¦Jw~v�vG¨]�|�l�|�y a a�uY���

 W«­5´¯®¯®¯¬ ª �¬©­ ¨«§©¤ ­ ¨ �¬ ¦µ§ ­ § ®¥³L¬©° ¤PO§ ¹ O§ ¹(¹ º5¸ °G±G­ ¨«¸«º ¹ { ª ³ ¸ ®¥¹ ¸«¤:¦�¸«ª�L ¬ ¦µ¸ ®¥³ ¸«¤^¤ �¸ ¹ L�¸«ª ³ ¦ �¬©­ ¤PO§©ºSO¶ ®¤©¸«º ´Þ° ª�»§ W«­5´Þ®¯®¯¬ ª Q �§ ® �¬©®Þ®¯°G¬ ¤ ¼©] ¨«¸«¤�¦µ§©¨«ª �¬©­ �¬È¹û® �¸ °k³ ¸«ª �¸ Q ¸ ° ¶Cª ³L¬©° �¶Cª ³ �û¥ºªM ¬È¹mK ¶C¤ ® ¸0LZ¦ ´¯°k¹N¬ ¨ ¹0¬�ù¬ ² �-£ O§ ®¯± º�¸ °G±G­ ¨«¸«º�¸ ­ ¸ ¹ �¸ Q ¸ °�¹ ¸ ¹(¹ O¶C¤UL ¬ ¦ ´ ¤©§©º ¬ ¹ O§ QGQ�´ �¸«ª ´¥¹ ¸ ­5¹«K ¸ ® ¸ °G® �¸ ¹ �¸ ¹ ¸ ® M ¬©°k³L¬ ª©§ ®¥¹ ¶C¤ ¼ ¤CO¶ ® O§ °�Q�­ �¸«ª W«­ ¶C² �¬©°N¬©°�°e³}´�® ¸ ­ ¨0L�MC§©ª ³�¬ ¤PO§©¨ZO§ ­�¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨ �¸«²G²�§ °e¹ ¦µ§ ­5¹%° ¸·¦ ® ¸ ­ ¨ �¬©®¯¹5¬©® �¬#Q�¬©° ¸«ª ³}´ ¤W«­5´Þ®¯®¯¬ ª.¤PO§©¨«¸ ® �¸ Q ¸ ° ­ ¸·¦ ¼  ¤ �¸ ¹xW«­5´Þ®¯®¯¬ ª ¬ ¤XO§©¨ZO§ ­�¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨ �¸«²G²�§ °e¹ ¤XO§©ºSO¶ ® ¸ ®¯®Þ´ ² ­ ¨ ´¯­ ² �¬©®¯³ �¬©° ¤©¸«º ´Þ° ªý J O§ ¼tº�ºC¼ �¬#Q º ¬)þ�¼  ¨ ´¯®¥³ ¸ ° º5¸ °�±G­ ¨«¸«º5¸«¤"¤ �¸ ¹ ¸ ­ ¸ ¹YQ ¸ ° ® ¸VMC¸ ¹5° ¸«¤"¤CO¶ ® O§ ° O§ ­ ¸ ° �¸«º ± ¸«¤©¸ ­ ¸«¤ ¼]%® »§ d §©º ± ¶ ® M ¬È¹ LPMG§©ª ³¬W«­5¬ ¤ ¬ ¨�¸«ª ³}´ ¤CO¶C¤©¸ ¹Ã® �¬È¹mK ¶C¤kL ± ¸ ¬©°G°G¬ ¤9¦µ§©¨«ª �¬©­ �¬#Q �§ ® º �¬[K O§ J O¶ ° ¤ULwMC§©ª ³° ¸·¦ ¸«ª ³ ¸ ± O¶ ®�JȬ©° L0M ¬©° ¸·¦ JȬ©° ¸«ª ³ ² �¬ º K5¬ L ¬ ¦µ¸ ®¯®¥³ ¸ ® ¤PO§ ¹ O§ ¹(¹ º5¸ °�±G­ ¨«¸«º ¹K¬©® ¤©§ ¹«¼§] ¨ ¬ ¨�¸«ª ³}´ ¤Ã¦ �§ ±+K5¬ LMC§©ª ³ ² �¸ ®¯± �¬ ¶ ® § ®¥³L¬©° �¸«ª ´¯¹ ¸ ­(¹ ¸ ¹ �¸ ­ ¨ ® ¸ ® K O¶ ° ¤UL�¦ ´¯°k¹�¬ }-wTz{w~v�w aÛ_ f z§­ ¬ ¦µ¸ ®¯³b´ ¤ ° ¸·¦ ­ ¶Gª �¬ º5§©¨ ­ ¸·¦º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤ �¸«¤©¸ ¹ L ­ ¸·¦ d �¸ °e³b¹ L ± ¸ Jˬ©°I��°G¬ ª ³ § °T´¯­ ¸«º©»§ ­¥� ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­Z¹ ¸«º5¸ ¼

® ®® ®® ®® ®¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯

° °° °° °± ±± ±± ± ²³

´µ

Radiohullamok Gravitacios hullamok,, ,,

� à Ý íéë5è �B� � Ô ¸ ¹(¹ »§ ­�W«­5´¯®¯®Þ¬ ª�L ¬ ¦µ¸ ®¥³}° ¸«¤ ¸«ª ³}´ ¤ ¹5¬ ª K5¬ ²�¶ ® ¨ �¬ º ý d §©º5ª �§�L ¬©± § ¹(¹ì´ º �¬©°k³�Q�¬©°º �¬©±�´ �§SMk¶ ®¯® �¬ ¦µ§©¤ ¬È¹ ¤ ´yQ § W«­ �¬È¹ �§µ§ QBK ¸«¤ ¹ ¶�¦ þ�¼  º5¸ °G±G­ ¨«¸«º�ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ Mk¶ ®Þ® �¬ ¦µ§©¤ ¬È¹)Q § W«­ �¬È¹ ¤ ´�¼¶ ª ³L¬©°GW«­5¬ ¤ °�¬ ª ³lK ¸ ® ¸ °k¹ »§ ­ �¸«ªK»¶ J § ®¥¹ ¸«ª ³ § ®¥³L¬©°�° ¸ J ¸«¨«¸ ¹ ¸ ­ ¤©¸ ¹(¹ »§ ­pW«­5´¯®¯®¯¬ ª ý ¬r· £}= ª�Î$ª � ® ª � þd ¸ ®yd ¸ ± ¸«¨ �¸ ­ ¸ ý � ¶ ®¯­ ¸ �¸ ­�ØI¬4³b® §©º[¸ þ L ¬ ¦µ¸ ®¥³ ¸«¤0¤XO§©¨BO¶ ®E¬ ¨Ã¸«ª ³}´ ¤0²�¶ ® ¨ �¬ º ¼  ²�¶ ® ¨ �¬ º>¤©¸«º ´¯° ª �¸ ­5´I´¯± ¸ K �¸VMC¸«¨¤ �¸«²`¸ ­5¹ ª ³ §©º ­5¬©°¹d §©º5§©ª ¬w­5¬uK �¬È¹ ¹ ¸ ° ª©¸ ®¥³ ¸Q¤XO§©º0O¶ ® �¸ ­ º ¬©±G´ § d º5¸«¤ J ¸ °GW«´ �¬©­%K ¸ ® ¸«¤©¸ ¹ ­ ¶Cª �¬ º5§©¨ ¬©± § ¹(¹´ º �¬©°e³�Q�¬©°�¼§] ¨ ¬ ¨ ¬©°k¹ ¸ °G°G¬�K �§ ® ¦�¸«ªSM ¬È¹ �¬ º5§©¨«§ ¹(¹Z´¯± »§©¤XO§©¨ZO§ ° ¤ �¸ °e¹�d ¸ ® �¸ ° ¤ d §©º ± ¶ ® �¸ ­ ¸«¤b¤©§©º �¸ ­ ¨ ® ¸ ® K O¶C¤ ¬

ºª»`¼=½�¾£¾£¿ZÀnÁªÃ#ÄCÅ ¼ Ä�Æ�ÇVÄ`È^É£Ê�ªËÍÌzÎ ÁÏ Ð ÇVÑ�Ò\Ó�ÔÕÔÕªË�Ë »lÀwÖ ÓZË�ÔÕÂØ× ½[¾+ÙVÚ ÌÜÛ ÁÂ[Ô�Ý£É+Ô�Â[ÞSß ÖjÀwà Ç�á#Ë�É£â�ãwÝ£â À × ½[¾Vä�½ ÌeÛÆ�ÇVÞSÑ ÁÇVÆrå�Â[æ£ÉuÔ ¼ Ñ7Ã�Çlªæuá ÁÓ Ð Ñ ÁÏ ÞSÓZÔ ÁÓçÞSÓZË ¼kÁÇVâ@è5ªËÍè5Â[Î0 ¼�ÁÂ�Ô Á ÁÂ[â�Ñ�ãVªæuárÉ£Ë�áuÇVéçè5ªËÍè5Â[Î0 ¼�ÁÂ�Ô ÁªâÕÑ[ã#ÇVå�ªË�á ÁÓ Ð Ë�ªßZÂÑ£êÉ+Ô Áªæ£ÂªÑé#á#ÄëÑ7ÉVÑÕÑ`åxÂ[ærÇNæuâ7Ç�Ã#ÄÍÑ ÁÇuìÄ ÁÉlÑ7Ç£é#ÓSËÍå ÁÇ£é+áuÉ ¼kÁÇ£Ô ÁÇVâíÇ ÀÚ Í à

Page 128: bevezetés a mechanikába

º �¬©±�´ § d º�¸«¤ J ¸ °GW«´ �¬©­�d ¸ ®yJ}´¯®¯®Þ¬©° �¬©­ �¬È¹«¼\] ¨ ¬µ­ ¶Gª �¬ º5¨ �¬©­ ²�§ °e¹ § ­ �§©º ¬ ¤ �¸ °k¹ M ¬©­ ¨ ° �¬©® M ¬È¹ �§�LTMG§©ª ³"°G¬ ª ³ ²�§ °$�¹ § ­5­ �¬ ª©ª ¬©® ¦ �¸«º K O¶C¤ ¬«W«­5´¯®Þ®¯¬ ª�¤©¸«º ´¯° ª �¸ ­5´G´Þ± ¸ K �¸ ¹«¼ �² ª ³ ­�´ ¤©¸«ºSO¶ ®¥¹ ¤ ´ ¦ ¶ ¹5¬È¹5°G´ LZMG§©ª ³ ¬ ¦�¸«ª { ª ³ ¸ ®¥¹ ¤©¸ ¹(¹ »§ ­º5¸ °�±G­ ¨«¸«º Q ¸ °û¬¤W«­5´Þ®¯®¯¬ ª©§©¤"¤©¸«º ´¯° ª �¸ ­ �¸ ° ¸«¤2²`¸«º ´ �§ ± ¶ ­5´Þ± ¸ K ¸ d §©¤©§©¨ ¬È¹ § ­�¬©°îW«­ O§©¤k¤©¸ ° ý ®¯±�¼Dº,¨b¼ �¬#Q º ¬)þ�¼ ¤©¸ ¹(¹ »§ ­NW«­5´¯®¯®¯¬ ª.¸ ° ¸«º�ª ´ �¬È¹)J ¸ ­ ¨ �û ¹«¼^] ¨Ã¦µ¸«ª ´¯°k¹ ¸«ª ³ § ®¯³L¬©°�K ¸ ® ¸ °�­ �¸«ª�L ¬ ¦µ¸ ®¥³ º5¸ ¬ ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§ � ¸�¢ ¹ § °^�d �¸ ® ¸ ¹ O§©º J �¸ °k³ ¸ ¬©®¯¬ ² K �¬©°�¬ ¤ ®Þ¬©­5­ ¨ ´ ¤}¶ ­ ¦�¸ W M ¬©°G´ ¤ ¬ ¤©¸«º5¸ ¹ ¸ ´¯°ïQ ¸ ® O¶ ®Z° ¸·¦ ¹ ¶ ± ¶ ° ¤Q¦ ¬ ª ³L¬ º �¬ ¨ ¬È¹ § ¹¬©±G°�´�¼`�ù¬9¬ ¤©¸ ¹(¹ »§ ­¤W«­5´¯®¯®Þ¬ ª ¹ �¬#J § ®�JȬ©° ¬2¹ O§ QTQ�´ �¸«ª ´¯¹ ¸ ­(¹ ¸«¤ ¹ »§ ® L ¬ ¤b¤©§©º�¸ ° ¸«º5ª ´ �¬[K �¬©°G¬ ¤ �¬©®Þ®¯¬©°G± �§ °G¬ ¤¤©¸ ®¯® ¸ ° ¸�¦ ¬ º ¬©±G°G´�¼  ¦µ¸«ª { ª ³ ¸ ®¯¹`K ¸ ® ¸ °G­ �¸«ª ¹ § J �¬#QGQ�´@Q�´ ¨«§ °e³ �û ¹ �¸«¤ �¬È¹Ã¬©±G¹5¬ö¬ ¨ �¬©®¥¹5¬©® �¬©° § ­ º�¸ ®¯¬È¹5´yJ}´¥¹ �¬©­¸ ® ¦ �¸ ® ¸ ¹ �¸ ° ¸«¤kL ¬ ¦µ¸ ®¯³b° ¸«¤ ¤©¸«º5¸ ¹ �¸ Q ¸ ° ¬ ¨«¨ ¬©® ¦ ¬ ª ³L¬ º �¬ ¨VM ¬È¹ �§�L`MC§©ª ³ ¬ ¤©¸ ¹(¹ »§ ­'W«­5´¯®Þ®¯¬ ª©§©¤ ¦�§©¨«ª �¬©­ ¶C¤­ §©º �¬©° ��i�uej�y*v�}uGl~y�}]�|ða f a a�}u�x ]�zTuYv Q § W«­ �¬È¹5¬©°G¬ ¤ö¤ ´ �¸ ­ �û¯ª ³ñJ ¸ ­ ¨ �û ¹5´ ¤0¸ ®E¬ ¨Ã¸ ° ¸«º5ª ´ �¬[K ¶C¤ ¬È¹«¼1975 1980 1985 1990

t (ev),

0

−4

−8

−12

T (s)∆� à Ý íéë5è �Gò �% · £}= ª�Î$ª � ® ª � ¤©¸«º ´Þ° ª �¸ ­5´�´¯± ¸ K �¸ ° ¸«¤ñ� ¬ W«­ O§©¤k¤©¸ ° �¸ ­ ¸ ¬ ¨,¸ ®¯¹ ¸ ®¥¹�´Þ± »§ d O¶Cª©ª J �¸ °k³ �¸ Q ¸ °�¼Â ²�§ °e¹ § ­ ¦ �¸«º �¸ ­5´K¬©±G¬È¹ §©¤ ¬È¹�®¯±�¼�ØI¬4³b® §©º ¼póC¼ ��¼ Lpô �yõ �ª���÷ö�� õ �Tøz�B�úù �Yõ � � øzû¤üUý ª�Î�Î �Sþ ª � Ëk¼ÿ q���d�u�h�uGI�wT|�}w~|ü}w~|�|�}f aÛ_�v�u�a�u{��|�}uY�ô}u�a*v�u�a�}uGh�u{���Ô §©º �¬#QGQ�¬©° ¬ö­ ¨ ¬#Q�¬©± ¸ ­ �¸ ­(¹ L�¦ ´Þ°e¹�¬0£ O§ ®Þ±�d ¸ ®¯­ ¨ �� ° ¸Y¤XO§©¨«¸ ® �¸ Q ¸ ° �¸ ­ ¨ ® ¸ ®¥¹\K ¸ ® ¸ °G­ �¸«ª©¸ ¹ �¸«º ¹ ¸ ® ¦µ¸«¨ ¹ O¶G¤ ¼ ­ ¨ ¬#Q�¬©± ¸ ­ �¸ ­�d §©ª ¬©® ¦ ¬Î¬ ¨«§ °�Q�¬©° �¬©®¯¹5¬©® �¬©° § ­ �� ¹ M ¬È¹ �§�� \3uåwT�G_�v�wT|�v�w~vS­�uGd�wT�G_�|4d�wkiw¨f |�}w~�Âz�w�IIj�}w?}wbiâvi�}w~|4d�wkl,|�zþ}w,vZ­õ��i�ukj�yv�}u�l,y,}]{|Px�wbdX¨]�hDwT�bx�u{�ú}uGi�u�a�u{�G_ f ��z§­'aK]��G_Çuû��iâuGj�yv�}u�l,y,}]{|ïxïwbdX¨]��zD}� jsgf aå|�wTx�x�ycaÛ_�wT� xa}uY|ÿv�w~|�vü��w$x }-wnm�vÿz�y"i�}ubwbiT¨]{vS­ru{z�z�]�i�uHi�}wT|·d�wbl�|�z�w÷x ]�d��ú}uY|�}u^v|·d,uGh�uTI�wT|�}wT|���wTz ��wkj�wbdLd�gf z�q ] ¨ ¹ LyL ¤ �� ­ �¸«º ® ¸ ¹5´¯® ¸«ª�� ® ¸«ª©¸«ª ³}­ ¨«¸«ºb»¶ QGQ ¸ °w¬ ¨ ¬ ¨»¶CºªM ¬uK �§ JȬ©® �§ ­ �� ¹mK5¬¦µ¸«ª�L ¬ ¦�¸ ®¥³b° ¸«¤ ¤ ´ ¤ ¬ ² W«­ § ®¥¹ ¶C¤ ¬ M ¬uK(¹ �§L¦ »¶ J �¸ ¹ �¸ ­ ��¥ª ³ ¬ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦µ¸«¨}»§ ° ¤ �� J O¶ ®A° ¸·¦úM ¬È¹ º �¬­ ¸·¦N¦ ´¯®¥³ ¸ ° ¸«º©»§ ¼ ² ®¯³ ¸ ° ­ ¨ ¬#Q�¬©± ¸ ­ �¸ ­(¹rJ �¸«ª©¸«¨ ¬Å� § ®¯±9¬¯£ O§ ®¯± ¤XO§©ºSO¶ ®Þ´ ¦µ§©¨«ª �¬©­5¬û­ §©º �¬©°�¼ ¶ ª ³L¬©°TW«­5¬ ¤­ ¨ ¬#Q�¬©± ¸ ­ �¸ ­5° ¸«¤ ¹ ¸«¤ ´¯°k¹ MC¸ ¹ »§ ¬�£ O§ ®¯± ¦�§©¨«ª �¬©­5¬N¬��ù¬ ² ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­Z¹ ¸«º �¸ Q ¸ ° L ­(¹YQE¼

�� õ�ªõ � � � �� � õ ���� � � � �íõ � � ø �õ����G��+�vø ���@���ª� �k�  � § ®Þ±ë¬P£ O§ ®¯± ¤XO§©º0O¶ ®ù­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­5´ ¤ �¸ ­ ¬W ¸ °k¹ º �¬©®¯´¯­ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§ ¹ �¸«º Q ¸ ° Ô ¸«² ® ¸«º ¹ O§©º J �¸ °k³ ¸ ´ ­ ¨«¸«º ´¯°k¹Z¬�£ O§ ®¯±$�-� § ®¯± º5¸ °G±�­ ¨«¸«ºZ¤XO§©¨ZO§ ­�Ø Ô ·��K �¬ MC§©¨Tº+O§©ª©¨ �� ¹ ¸ ¹(¹û´¯° ¸«º W«´¯¬ º�¸ °G±G­ ¨«¸«º Q ¸ ° § ®¥³L¬©° ¸ ®¯®¯´ ² ­ ¨ ´¯­ ² �¬©®¯³ �¬©° ¦µ§©¨«§©ª�L ¬ ¦µ¸ ®¯³b° ¸«¤ ¬ï£ O§ ®¯±$�-� § ®¯±º5¸ °�±G­ ¨«¸«º ¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨ �¸«²G²�§ °e¹mK5¬EJȬ©° ¬ ¨T¸«ª ³}´ ¤ d �§©¤b¶ ­ ¨ �¬#Q�¬©°�¼��,¬©­ § °�® �§ ¬©° ­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­5´ ¤ ¬ï£ O§ ®¯±¤XO§©ºSO¶ ® ¤©¸«º ´¯° ª�»§ »¶Cº[M ¬uK �§�L�M ¬ ¤ ´ ¤ ¬ ² W«­ § ®¯¹ ¶C¤ ¬ M ¬uKä¹ �§L¦^»¶ J �¸ ¹ ý �¸ ­ ¸ ® M ¬©°e³L¬ ª©§ ® K ¶C¤Nº �¬.¬B� § ®¯± M ¬È¹ �¬©­ �¬È¹ þ ¼� � �� � û0ø õ#�yõ ��� �õ �Z� Ø ¸ ¹5­ ¨}»§ ® ¸«ª©¸ ­ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦µ¸«¨}»§ Q ¸ °T­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§:»¶GºªM ¬uK �§ Q�¬©° ¬ ¦ ¬ ª �¬ º ¬M ¬ ª ³ § ¹(¹ º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸û¦µ¸«ª�»§©º�¨ ´%¬ ¨ »¶CºªM ¬uK �§SMC§©¨�¤ �¸«²`¸ ­5¹5´%°k³ ¶Gª ¬©® ¦ ´ �¬©®¯®Þ¬ ²`§ ¹ �¬È¹ L JȬ ª ³ ¸«ª ³ ¸ ° ¸ ­YJ § °G¬©® �¶¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ ¸ ­ ¦µ§©¨«ª �¬©­ �¬È¹«¼�] ¨ ¬ ¨ �¸«º ¹NJˬ©° ��¯ª ³ LG¦µ¸«º ¹>¬µ­ �¶ ®¥³ § ­ �¸ ­�¬.¹ ¸VMC¸ ¹ ¸ ¹5® ¸ ° ¹ O§L¦�¸«ª�¸«¤ J}´yJȬ©® ¸ °GW«´ �¬[K5¬¦ ´Þ¬È¹(¹I¬ ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦µ¸«¨}»§ ¬©± § ¹(¹ ²�§ °e¹mK �¬#Q�¬©° ¦ ´¯°G± ¸ ° º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸>¶Cª ³L¬©°G¬ ¨ ¹�¬ ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­(¹ ­ ¨«¸ °ZJ ¸ ±�´ L¬ ¨ ¬ ¨ ¶Gª ³L¬©° �¶Cª ³ ¸ ­5´ ¤ ­ ¨ ¬#Q�¬©± § °�¼  ¨ ´¯° { °G´¯¹ ¸«¨ ´ ¦ �¬©®¯´¯­ ¦ �¸«º5¸ ¹ »¶ü»¶Cº[M ¬uK �§ Q�¬©°ë­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° M ¬ ª ³ § ¹(¹º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤ �¸«¤ ¹ ¸VM �¬È¹Z¬ ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§¤M ¬È¹ �¬©­ �¬ º ¬µ° ¸·¦Áª ³ §©º ­ ¶ ®¯°�¬ ¤N¸«ª ³ ¦ �¬©­ MC§©¨Y¤ �¸«²`¸ ­5¹«¼^] ¨ JȬ©® �§ Q�¬©° ��¥ª ³JȬ©° LGM ´¯­ ¨«¸ ° ¬ ¨T»¶CºªM ¬uK �§ Q�¬©° ­ ¨ ¬#Q�¬©± ¦µ§©¨«ª �¬©­(¹NJ �¸«ª©¨}»§0¦ ´¯°G± ¸ ° º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤ �¸«º�¸ ¬ ¨� uñf � � � ý § ¼©¨b¼9ª � Í þ¦µ§©¨«ª �¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ �¬©®¯®�d ¸ °�°Q¬ ¨ �¬©®¯® �§ W«­5´Þ®¯®¯¬ ª©§©¤BMC§©¨0¤ �¸«²�¸ ­(¹ ºuO§©ª©¨ �� ¹ ¸ ¹(¹�� ´¯° ¸«º W«´Þ¬ º5¸ °G±G­ ¨«¸«º Q ¸ ° L ¬ MC§ ®� ® §©¤ �¬©®¯´¯­�¬©° ¬ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦µ¸«¨}»§ ¹ �¸«º�¸«º©»§ ­5­ �¸«ª©¸ ¼ ¹ ´yJ ¸ ®A¬ ¨«§ °�Q�¬©° � � f � ¦ ´¯°G± ¸ ° º �¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤ �¸«º5¸0L

Ú0A��

Page 129: bevezetés a mechanikába

¸«¨��¸«º ¹ ¦ ´Þ°G± ¸ ° º��¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸Zª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­5¬�¬ ¦µ¸«¨}»§ ¬©± § ¹(¹ ²�§ °e¹mK �¬#Q�¬©° ¶Cª ³L¬©°G¬ ¨0L�� f�� L ¬ ¨s§ ¹(¹ ¶Cº ¬©® ¤©§ ± �§ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­�¹ �¸«º5¸«ºL»§ ­5­ �¸«ª©ª©¸ ®K¬ ¨«§ ° § ­·¼ cE¸«ª ³ ¸ °����}¬ ¨0»¶CºªM ¬uK �§ JȬ©® ¸«ª ³ O¶ ¹(¹ ª ³ §©º ­ ¶ ® �§�L ¬ ¨ �¬©®¯® �§ W«­5´¯®¯®¯¬ ª©§©¤ �MC§©¨�¤!�¸«²�¸ ­(¹�° ¸·¦ d §©º5ª!�§�º�¸ °G±G­ ¨«¸«º ¼��,¬,� ¸�¢ ¹ § ° ²+² ¼·¹ O§©º J �¸ °e³ ¸ ¬"��� º5¸ °G±�­ ¨«¸«º Q ¸ °Y´¯­ �¸«º J �¸ °e³ ¸ ­ L ¬ ¤k¤©§©º¬#��� º5¸ °G±G­ ¨«¸«º Q ¸ ®¯´ ¦�¸«ª { ª ³ ¸ ® »§ ¬ ¨ ¹ ¤©¸ ®¯® ¦µ§ °G±+K5¬ LsMC§©ª ³ ¬ ¨%$ ¹ O§L¦�¸«ªK»¶ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«º5¸=M ¬È¹Î¬ ¨%$ �ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§�L ¬ ¨«§ °ZQ�¬©°N¬ ¨&�¸«º ¹s° ¸·¦ ª ³ §©º ­ ¶ ® Le¦µ¸«º ¹A¬ ¨"»¶CºªM ¬uK �§ Q�¬©° Le¦ ´¯°e¹ ª ³ §©º ­ ¶ ® �§Yº5¸ °�±G­ ¨«¸«º Q ¸ °d ¸ ®¯® �¸«²ûº'�¬.¬ ¨2»¶CºªM ¬uK �§ � ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­ �¬#Jˬ©®E¬ º&�¬©°e³ § ­ L ± ¸ ¬ ¨«¨ ¬©® ¸ ®¯® ¸ °k¹ �¸ ¹ ¸ ­�´ º'�¬©°k³ �¶XL ÿ � f � $ � ¸«ºL»§�L(�¶ °�¼)+* a *�)+*�) a *,.-0/* �&1 * iT¨] ¼^] ¤b¤©§©º ��� �eQ ¸ °û¬ ¦µ§©¨«ª!�¬©­ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ L ¬ ¨ ¬ ¨ � ¸�¢ ¹ § ° ²+² ¼C¹ O§©º J �¸ °k³ ¸2�$3� � f $ � ® ÿ � f $ � � $ ��f « ± ý § ¼©¨b¼9ª54�Î þ

 ¨ »¶CºªM ¬uK �§ ­µ¹ ¸VM6�¬È¹ö¬ ¨ ¹ ¦µ§ °G±+K5¬ LpMG§©ª ³ »§ ´Þ­ L7�¸ ­¤JȬ©®¯¬ ¦µ¸ °�°e³}´>­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° M ¬ ª ³ § ¹(¹N¹ ¸ ­(¹ö´¯­�® ¸ Q ¸«ª¬ ¨ »¶Cº[M ¬uK �§ Q�¬©°�¼  ¨ ¹ ¬ ¹ �¸ °e³b¹ LçMC§©ª ³�¬Q­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§¿»¶CºªM ¬uK �§ Q�¬©°w¬ ¹ ¸ ­(¹ ¸«¤ ­ �¶ ®¥³ �¬È¹ ý ¬ º&�¬[K ¶C¤M ¬È¹ �§ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§ ¹ þ ¬ ¨ »¶GºªM ¬uK �§Qº5¸ °G±G­ ¨«¸«º�¸ Q ¸ °�d ¸ ®¯® �¸«²Ï»§ ¹ ¸VMG¸ ¹ ¸ ¹5® ¸ °G­ �¸«ª ´ ¸«º©»§8�¸«²G²�¸ ° ¨&�¸«º�¶ ­ º ¬¤©§L¦µ²�¸ ° ¨9�¬©® K(¬ L -:/f aÛ_ ) � a � ,0-;/� � , �=< ° ¸ J ¸«¨«¨BO¶C¤ ¼

>?

@A BC

DE

FG HImm12

m1m2g2 g1G||

G |−−G |−− m

2 m1

(a) (b)

m1g

1

m1g1m2g2

m2

g1− −

� à Ý íéë5è ��J � � º ¬ ²"�¬©®¥³�K ¸«º©»§ðýML#N þ ¬PO O§ ®Þ± ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§ ­�¹ ¸«º�¸ Q ¸ °�¼ ý ¬ þ  O O§ ®¯±RQ6Sç·TK K �¬ MC§©¨�ºuO§©ª©¨��� ¹ ¸ ¹(¹´¯° ¸«º W«´¯¬ º5¸ °G±�­ ¨«¸«º Q ¸ ° °k³ ¶Cª J �§0¦µ¸«ª { ª ³ ¸ ® »§U�¸ ­ ¨ ® ¸ ®Þ´ LUMG§©ª ³2¬ ¨V$ ½ ­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§0º��¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸�ª ³ §©º ­ ¶ ®¬ ¨%$XW ­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸ d ¸ ® �¸2� ¬#O O§ ®¯± �¬©®¥¹5¬©® º'�¬ ¤ ´5d ¸ K(¹ ¸ ¹(¹ $ ½ � ½ ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§ ° ¸«¤ JȬ©°¨��¸«º�¶ ­5¹ �§ ® ¤CO¶ ® O§ °�Q O§©¨}»§�L � W K º�¸N¦µ¸«º©»§ ® ¸«ª©¸ ­ O§ ­5­ ¨«¸ ¹ ¸ J »§ K ¸ ¼ ý Q þ  � Wê ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­5­�¬©®A­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§3$XW¦µ¸«ª { ª ³ ¸ ® »§ ´¯­ �¸ ­ ¨ ® ¸ ®¯´ LSMC§©ª ³ $ ½ ª ³ §©º ­ ¶ ®�d ¸ ® �¸ K ¸2� ¬ ¨ ¹ ¦�§ °G±+K5¬ LSMC§©ª ³Î¬xJ ¸ ® ¸s¸«ª ³ O¶ ¹(¹ � W ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­�­5¬©®­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§û»¶Cº[M ¬uK �§ Q�¬©°�¬,¹ �¬#J § ®¯¬#QGQ�´ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«¤ ­ ¨ ¬#Q�¬©± ¦µ§©¨«ª!�¬©­5¬ MC§©¨«¨9�¬ ¤!�¸«²�¸ ­(¹ ª ³ §©º ­ ¶ ® �§ ¼§] ¨ ¹¬ ¨«¨ ¬©® ¦ ¬ ª ³L¬ º'�¬ ¨«¨ ¬ LwMG§©ª ³ ¬ Y $ ½ � W ¹ ¸VMC¸ ¹ ¸ ¹5® ¸ °G­ �¸«ª ´ ¸«ºL»§ ° ¸·¦S¤©§L¦µ²�¸ ° ¨9�¬©® K5¬N° ¶ ®¯® �¬ º ¬µ¬N¹ �¬#J § ®¯¬#QTQ¸ ® MG¸ ®¥³ ¸«¨«¤©¸ ± »§%$ ½ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«º5¸'M ¬È¹ �§%$ ½ � ½ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§ ¹«¼��«�Yõ[�÷�õ#� û#� ����Z�S�\[ ¬ë¬ ¨p»¶CºªM ¬uK �§ ° ¸·¦ ¤ ´5W«­5´ L ° ¸·¦ ¹ ¸«¤ ´¯°k¹ MC¸ ¹ »§�¸«ª ³ ¸ ¹5® ¸ ° ²�§ °k¹5°G¬ ¤UL ¬ ¤k¤©§©º¦µ§ °�±+K ¶G¤ ¬ ¨ »¶Cº[M ¬uK �§ ¹ O§L¦�¸«ª©¤PO§©¨��¸«²G²�§ °k¹mK �¬#Q�¬©°p´¯®Þ®�¼ Jˬ©®¯¬ ¦�¸ ®¥³b´ ¤ § ®¯±G¬©®5dc¬©® �¬©°w­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° M ¬ ª ³ § ¹(¹] ¼ �¸ ­�^b¼ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸ ¤ ´5W«­5´¯¹ ¤CO¶ ® O§ °�Q O§©¨}»§ ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­0¹ �¸«º5¸«º©»§ ­5­ �¸«ª©¸ ¹ �¸ ­ ¨ ® ¸ ®�¼ cK¸«ª ³ ¸ ° ¸«¨ � W f\�¬ö¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨&�¸«²�²`§ °k¹YQ�¬©° �¸ ­ � ½#_f`� ¬ ¨ »¶CºªM ¬uK �§"§ ®¯±G¬©®yd ¬©® �¬©°�¼x] ¤b¤©§©º W«­5¬ ¤ ¬"¹ O§L¦µ¸«ª©¤XO§©¨&�¸«²�²`§ °k¹YQ�¬©°­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° M ¬ ª ³ § ¹(¹ º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸sª ³ º5§ ­ ¶ ® �¬©­5¬,° ¶ ®Þ®¯¬>¬ ¨.»¶Cº[M ¬uK �§ Q �§ ®e° �¸«¨ J ¸2�a� � W f�� W2Y �=fcb ¼  ¨�§ ®Þ±G¬©®dKd ¬©®¯° �¬©® ¸ ® MG¸ ®¥³ ¸«¨«¤©¸ ± »§ ­ ¨ ¬#Q�¬©± º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸ ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­5¬ $3��� ½ f $ � ½ Y $ � ¦ ´¯¬È¹(¹ ��� ½ f�� ½ Y � _fcb ¼Â ¤CO¶ ® O§ °ZQ�­ �¸«ª©¸ ¹ /� i � _ /� aÛ_e��_�]�i - f a /� -+, �=< ­ ¨«§©¤��¬©­,° ¸ J ¸«¨ °G´�¼f ®¥³ ¸ °xK ¸ ®¯® ¸«ªI»¶�º5¸ ®¯¬È¹ �� J ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­^d ¸ ®Þ® �¸«²TMC¸ ¹5° ¸ Q �¬ º�¦µ¸ ®¥³ �¸«ª ´¯¹ ¸ ­(¹ ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­A¹ ¸«º�¸ Q ¸ ° LBM ¬ ¸«ª ³¤ ´¥¹ ¸«º K ¸ ±C¹hgH¹ ¸ ­(¹Î°G¬ ª ³ § ° ¤PO§©¨«¸ ® ¤©¸«º0O¶ ®A¬ ¨i�¸«ª ´¥¹ ¸ ­5¹ MC¸«¨0LP�¸ ­Î¬ ¨ gH¹ ¸ ­(¹ ¤@O¶ ® O§ °�Q O§©¨}»§û²�§ °k¹mK(¬©´ º ¬ M ¬È¹ �§ª©º ¬£Jb´¯¹ �¬0W«´ �§ ­ ¸«º©»§©¤c�¸ ­ ¨«º5¸ J ¸VMG¸ ¹ »§©¸ ° ¤CO¶ ® O§ °ZQ O§©¨}»§©¸«¤ ¼kjT´yJ ¸ ®�¬ ¨ g ¹ ¸ ­(¹ º��¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸ ´A´¯­ ¤PO§ ®5W«­ O§ ° M ¬È¹5°G¬ ¤UL¸«¨��¸«º ¹µ¬ ª ³ §©º ­ ¶ ® �¬©­�° ¸·¦ý¸«ª;�¸ ­ ¨«¸ ° �¶Cª ³ ¤XO§ J ¸ ¹ ¤©¸«¨ ´ ¤ Q ¸0L�¦ ´¯°k¹Î­ ¨ ¬#Q�¬©± º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«¤:¸ ­ ¸ ¹ �¸ °�¼  ¨ g

Ú0A�Ú

Page 130: bevezetés a mechanikába

¹ ¸ ­(¹YQ ¸ ° d ¸ ®Þ® �¸«² ° ¸«¤ ¬ ¨«§ °�Q�¬©° �¬ º ¬ ²"�¬©®¥³ ¸«º©»§©¤kL ¬ ¦µ¸ ®¯³ ¸«¤qM ¬ ¸ ® �¸«ª °�¬ ª ³ §©¤kL ¬ ¤b¤©§©º¤O§ ­5­ ¨«¸ ´¯­,¹ O§©ºªMC¸ ¹5´ ¤UL´¯®Þ®�¼ ­ ¨&�¸ ¹5­ ¨ ¬ ¤��� ¹ M ¬È¹mK �¬ ¤ ¬�¹ ¸ ­(¹ ¸ ¹«¼l � �)�õ0�Í� � � � ���m�V�zõ#�� �U�+� � ��� � j2´GJȬ©°"¬ ¨«§ °ZQ�¬©°"¬ ¤b¤©§©ºVL�M ¬Î¬ ¨0»¶CºªM ¬uK �§Ã¨9�¬ º ¹ �¸ ­�¬ ¨0»¶CºªM ¬uK �§ ­�° ¸·¦­ ¨«¸«º�¸«¨VMC¸ ¹�¹ ¶ ± §L¦n�¬©­(¹.¬ º5º'�§ ® L§MC§©ª ³ ¤o�� J O¶ ® § ¹(¹'Jˬ©°�°G¬ ¤ ¦n�¬©­�¹ ¸ ­(¹ ¸«¤kL ¬ ¦�¸ ®¥³ ¸«¤ ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦�¸«¨}»§ ¹MC§©¨ °�¬ ¤ ® �¸ ¹ º5¸ ¼  ¤b¤©§©º ¬ ¨ ¹�d §©ª K(¬ ¦µ§ °G±�¬©°G´ LTMC§©ª ³2¬ ¨ »¶Cº[M ¬uK �§ Q�¬©° ¸ ® ¸ ° ª©¸ ± ¸ ¹(¹ º��¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«¤ ­ ¨ ¬#Q�¬©±º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«¤��¸ ­ MG§©ª ³"¬ ¨2»¶Cº[M ¬uK �§ ´¯° ¸«º W«´¯¬ º5¸ °G±�­ ¨«¸«ºVL�M ´¯­ ¨«¸ °ðQ ¸ °G° ¸Y¦ ´Þ°G± ¸ °"­ ¨ ¬#Q�¬©± ¦µ§©¨«ª!�¬©­5¹lJ �¸«ª©¨}»§º�¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤©¸"¦µ¸«ª�»§©º�¨ ´ ¸«ª ³ ¸ ° ¸ ­YJ § °G¬©® �¶ ¸«ª ³ ¸ °G® ¸ ¹ ¸ ­ ¦µ§©¨«ª!�¬©­ �¬È¹ ´¯®¯®�¼.°k³ ¶Cª ¬©® ¦ ´ �¬©®¯®¯¬ ²�§ ¹ �¬È¹«¼¤] ¨ ¹Î¬ ¨«§ °�KQ�¬©°ðW«­5¬ ¤ ¬©±�±G´ ª d §©ª K5¬ ��¥ª ³�® �¬È¹5°G´ L ¬ ¦3��¥ª�¤ ´¯­ ¦p�¸«º5¸ ¹ »¶ ¬ ¨û»¶CºªM ¬uK �§ ¼ [ ¬ ¬ ¨û»¶GºªM ¬uK �§ K(¬ ¸ ® �¸«ª °G¬ ª ³ ¤ ´¯¹ ¸«º KK ¸ ± �¸ ­ »¶XL ¬ ¤k¤©§©ºh�¸ ­ ¨«º5¸ J ¸ ­ ¨ ´ L#MG§©ª ³ù­ ¨«§L¦ ­ ¨&�¸ ± § ­ ¹ �¸«º Q ¸ ®Þ´ ²`§ °k¹ §©¤ Q �§ ®L­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ® ¸ ° ª©¸ ± ¸ ¹(¹ º��¸ ­ ¨«¸ W«­ ¤!�¸«¤¸«ª ³ ¦n�¬©­ MC§©¨ ¤!�¸«²�¸ ­(¹ ª ³ §©º ­ ¶ ®¯°G¬ ¤ ¼j] ¨��¸«º ¹ ¤!�¸ °k³k¹ ¸ ® ¸ ° ¬ ¨ ¹ ¦µ§ °�±G¬©°G´ LTMG§©ª ³qW«­5¬ ¤ ¬ ¨ ´¯° { °G´¯¹ ¸«¨ ´ ¦n�¬©®¯´¯­¤ ´¥¹ ¸«º K ¸ ± �¸ ­ »¶XL ­ ¨ ¬#Q�¬©± § ° ¸ ­ »§�L ¬ ¨q�¬©®¯® �§ W«­�´¯®¯®¯¬ ª©§©¤BMC§©¨>¤!�¸«²�¸ ­(¹%° ¸·¦ d §©º�ª!�§2»¶CºªM ¬uK �§ ´¯° ¸«º W«´Þ¬ º5¸ °G±G­ ¨«¸«º£L:�¶ °�¼ac] < /� ar1 - 1 ,0* iËl�1 � i *�, I - d * i ¼O ¸ ® ¦µ¸«ºSO¶ ®K¬©°G°G¬ ¤ ¬ ¤!�¸«º ± �¸ ­ ¸0LXMC§©ª ³û¬ ¨s�¬ º ¬ ²(�¬©®¥³ ¸«º©»§ ¹ L ¬ ¦�¸ ®¥³ ¸ ¹ �¸ ­ ¨ ® ¸ ®I¹ ¶ ±+K5¬tK ¸ ¬©° �¸ ® ¤@O¶ ® ¦ ¬tKª ³L¬ º'�¬ ¨ °�´ LpMC§©ª ³�d ¸ ®¯¹ �¸ ¹ ¸ ® ¸«¨ ° �¸ ª©º ¬VJ}´¥¹ �¬0W«´ �§ ­ ¦µ¸«¨}»§ K ¸ ® ¸ °G® �¸ ¹ �¸ ¹«¼b]%´¯°G­(¹ ¸ ´¯°:¬ ¨c�¬©®¥¹5¬©® �¬©° § ­ º�¸ ®¯¬È¹5´yJ}´¥¹ �¬©­¸ ® ¦p�¸ ® ¸ ¹ �¸ ° ¸«¤"¤©¸«º�¸ ¹ �¸ Q ¸ ° ¦µ¸«ªL¦�¶ ¹5¬È¹(¹5¬ LkMC§©ª ³ ¸«¨ ® ¸VMC¸ ¹5­ �¸«ª©¸ ­«¼�]`QGQ ¸ °"¬ ¨Y¸ ® ¦p�¸ ® ¸ ¹YQ ¸ °û¬ ª©º ¬£Jb´¥¹ �¬0W«´ �§° ¸·¦ ¦ ´¯°k¹ ¸«ºL»§ ¹ �¸«º K ¸ ® ¸ °�´ ¤ ¦µ¸«ª�L`M ¬©° ¸·¦ ¦ ´¯°k¹�¬2¹ �¸«ºqý5�¸ ­µ¬ ¨ ´Þ± »§ þ ° ¸·¦ °k³b´¯®5J �¬©°�Jˬ©® �§Tª©¸«§L¦µ¸ ¹ º ´Þ¬©´¹ ¶ ®Þ¬uK(± § °�­ �¬ ª ¬}¼

uav Ú vxw y ê{zçEé zå}|m~ ã'�Æã æ�| zã=�Eã=�î��}�t� ó�� � ÕLïÓ��â6��ËÔ Ù �*ó â �x�t��� ����r�kÕ�� � Ó}ó ��� Ó��ÕLïÓ��Õ&��ËÔ � ó��� � Ù Ö0Ø�Ó � Ù �� � Ù Ôo�4â� � �*Õ�Õ�òKÓ}Ñ0òh�� � �Ó�'�� ��� �*ñ � ó���4â��� ß ÖÞÖ��äïÓbâ���(��ËóGó��t�mFCá�òKÓ}Ñ0òh�� � � Ô�óp� � Ù ñ.��t�ÞÕ9���� � Ù ú��'�� ��� �Ëñ � ó���*Õ ß Õ���� � �*Õ�ú��'�� ��� �Ëñ � ó���*Õ«á4àî ó.�÷ � ��t���x�*Õ�����ÛÕ����2��bòo�bÔ��� � Ù � ����� � ó#���bÖ�Ø�Ó � Ù ���0ñ.��t�ÛÕ}���� � Ù �� � �öÕ���� � �4Õ � �����Õk���ËÔo� ��� ����ÕP���cókÓbÕÈÖ� �÷ � Ù � ��� �Ó�}�� ��� þÆÓ�� Ù �kÑ��kÕ � Ó�}��kÔ�� � �bò�òo�bÔ`�'�� ��� Õ[â��*â�õÓwÒ}����ÕnÔo�����Ëó�� � Ù ï� Õ[Õ�� � � Ñ2Ò � � � � � �`Ö�ËÔo��� �� ��5���s�� �6� Ñ2Ò � � � � � ÑTÓ}Ñ �*ÔCÕ � Ñ ��Ñq� � Ñ ��������à:�ZóIïÓ � ò0�*ÔX� � � � Ù � � �'�� ��� �Ëñ � ó���ËóGÔo�*ó2Ñq� � úâ ����ÛÕ[Ó �t� ó¡� ��� ÑTÒ � � � � � �`Ö0� � �*Ôo�t� �� ��5���¢�� � � ��� ÑTÒ � � � � � Ñ2Ó}Ñq�ËÔCÕ � Ñ���à îP��� � Ù �*Ô ó.�÷ � ������x�*Õ��4Õ| ê{zçEé zå}|¤£ �"z¥ | zã é �Êã�¦ æ ã=� Ôo�*â�� ��� ï� óEà

�6��õÓbþÆÓ��� � �cØo�kÕÈÖkØ�Ó � Ù Ôo�ËÑ�������o�*ó����cÔo�*óûÑ � Ô�ó��4Õ6� ��� �Ó��}�� ��� þÆÓ� Ù �bÑ �kÕ��'�� ��� ���4Õ�� � â�� � Ù �x� ���� �Ó�}�� ��� þÆÓ�� Ù �kÑ��kÕ � �sõÓ}ò.�t� � ���*þÆÓ�� Ù �� � ��Ö�â�� � Ù Ø�Ó � Ù Ô��ËÑ ������T���ËÔo���t�có�� � �� � ï� Ô`ó'���ûÓ� Ù �bÔ �o�t� ó�� �Ñ��Ó�� ��� �t�ËÖ9�kÑ ����� Ù �t�T� � ÕÎÔ Ù Ó}ÑTÓ}Ô^Õ � ��Ôh��kÔ�ó óIïÓbâ�4ÕnÔ � à ß î �'�� ��� �Ëñ � ó�� �}��� ó(��bò}�bÔ§����ÞÕ����¤��bò}�bÔ�� �� Øo�t� Ù � �*ÕËà á���� Ù �ËÔ�ókÓ�ûñ � �bó��p¨�©ª¨¬«2Ò � �x�r�bÔo�kÕnò.�t� � ó�� � �o�*Õ � ��������bÒKÓbÕnÓbÕNØ}� � Ó}Ôo�­�÷ Õ®� � ó ïÓ ����� ��U¨s©�¨�¯^Ò � ���r�kÔ}�kÕnò.�t� � â6�� � ������r�kÒIÓbÕ�Õ����°��Ñq� � Ñ �������h�ÓëÑq�ËÔ`Ô Ù �x� �� � �Ëó����r�bÒ'�o��kÔ�à±�>ó�ókÓ�¡���� �Ó�}�� ��� þÆÓ� Ù �bÑ �kÕnÓbÕ ²³ ¦2� ²ç ê zã |Èæ ã=� æ ã�´KãGêCê ²³ � à îµ��� �Ó�}�� ��� þÆÓ� Ù �bÑ �kÕ � Ó�}��bÔe���'�� ��� �Ëñ � ó���ËóóIïÓ�cñ � ïÓ}Ô�Øo�kÕnÔ}�kóKà î ¨¬«U�� � �X¨�¯ûÒ � �����bÔ}�kÕ[Ó}ó��kÕ¶� � Ó}ÔGò}�kÔ·�� � Ù â ����r� ��� Õ®� � ó Ñq� � ÖÏØ`Ó � Ù �kó�ókÓ�Ñ��� �{� �x�×à�Ñ`����a���cØ}�bÔ Ù � � Ó�ÛØ}�kÕ9�Ó{�x� � Ù �ËÔ��k�'�� ��� �*ñ � ó���*óöóIïÓ � ïÓbÕ[Õ � óIïÓ�cñ � ïÓ}Ô`Ø}�kÕ9�� � à:� � ÕAþÆÓ�[Ñ`���� �x� �bÔ�� � Ù ��t��Øo�*Õ®�kï� ó ���×ÖIØ�Ó � Ù ��¨k© � Ò � ���r�kÔ}�kÕnÓkÕ°�bóGóbÓ� â ������ ��� Õ¸� � óEÖT�kÑ � óbÓ�P� óIïÓ�cñ � ïÓ}Ô`Ø}�kÕ9�� � ���� � �t�kõÓ � �*ò�ò�Ö��� � �¹¨¬«�º »V¼ �� � ¨�¯¹º ½%¼ â ����r� ��� Õ}�� ��� ��� �����ï� Ô�óEà î Ñ � ókÓ�q¨¡¾ ¿ ß ¨¬«Èá� �x�×àÀ¿ ß ¨�¯Ëá4Ö �bóGóbÓ�q� � � � Ù � � �'�� ��� �Ëñ � ó���Ëó Ñc�� � óIïÓ � �t�­�÷ Õ}õÓ�x� �Á��� �bò}����Ö{� � � � � � Ù �ËÔo� � â}ÓbÔ}������� � Ù �ËÔo�x�*Õ�� � Ñ2Ó �t� �� � Õ.â6�� � � � Ôo�*ón� ó�� � �sõÓkú � ���×à%�9â��� ��� �Ëò.� ��� �� � ï� óGó��t�Wà î¶� Õ�Ñ2Ó}Ô���� � óEÖÏØ�Ó � Ù�ËóGóbÓ�� å é zã | êCã& | ��zã=� åo| ê £MÃ¹Ä ¦ ç ¦ £ � ³ |Ëå�æ�| ê åoÅ%åoÆ zå �M� åoÄ>ç ¦ Å�å�æ ´ å�æ%æAå � vî �2��kò�ò � ��� �Ó�o�� ��� þÆÓ� Ù �bÑ �kÕnÓkÕ{�t��õÓ ��� ïÓ� ï� ÕnóIïÓ � �� � ó���ËÔCÕ�Õ9���� � Ù ���Ç� � óEÖ�Ñ �����^Ñq� ����� Ñq�t��ó��·ú�sï� Ô�óR� óIïÓ�Ûñ � ïÓbÔ�Ø}�kÕ}�� ��� þÆÓ� Ù �bÑ �kÕ��'�� ��� �x�*Õ�� � ÕbõÓ� �x� þ«ï� ��� õÓ¶� �ÉÈ �����*Ô�ñ � ���� �x�T��� �Ó��}�� ��� Ø}�kÕ}�� � ó��t��� ��� Õ�úÑ �4Õ ��� �*ÕÃþÆÓ � ���cÑ`��kâ����×àÊ v ²Ë ¦2� ²ç ê(zã | ã=�

î �'�� ��� �*ñ � ó���*ó¡���ËÔ��o�t�Ûó�� � Øo�*Õ[Ôo�Ëó ò.�t� � õÓ ��� �t��ó�� � �*Õ�Õ��t�WÖ9�ËóGóbÓ�°� � �*ò0� ��� �� � ï� óIïÓ}Ôs�0ÕnÓ©â ��bò�ò � �bó}úò}�bÔ��NÕLïÓbÑ � � óIïÓ � ��*Ò�ÒIÓbÔGÕ®� � ó � �*ò0� ��� �� � ��*ÕYþÆÓ � � � óU�����Õ��ËÔ � à�Ì}�t�ÛÕ�� ����� ï� óûÕ[ÓLâ ��bò`òh���� � � � Ù ��� �t�Gõ� ú� �� � ó��t�`â���.�����ÕËÖIØ�Ó � Ù �#�'�� ��� �*ñ � ó���*ó � ���o��kÕ � ÑTÒ � � � � � Ñ2ÓbÑ �*ÔGÕ � Ñ � � ���� � � àÚ0A Í

Page 131: bevezetés a mechanikába

ÍÍÎÎÏÐO

P

e

e,

v

v’

Ì ��� � ��� ��Ñ&ÒcÓÕÔ �Ö5×�Ø�ÖVW�×�Ù2Ös×¬Ø �Ú Ô �Ú�Û �Ü2×¬Ü¹Ý W�Ö5Þ�ß Ôáà'â �àUã Ú2ß�Ö5ÞTW�ä �Ü2åæÚ�Þ}ç Ó Ø è �Ö5×qè � Ö�é2ê2Ö5Þ=Ö5×�Ö�ÙcܤØÜ2×�Ø5ä â7ã ß�Ú2߬äæÙ à ׬Ü2Þ#×�Ø5Ü#Q&Ü2Û â Ú2Ø�é �Ü2× ã �Ü2åæê �Ü2ä L Ü÷QoÖ7K OÚ0J0ëÚ Ô �Ö5×�Ø�ÖVW�×�Ù2ÖV×�Ö�QoÖ5×¬× �Ö�é2ÖPì L Ü7Ùä â Ö5ÞaëÚ �Öhì.��çî¶� � � Ù � � ï� ÕnóIïÓ � õÓ �'�� ��� �Ëñ � ó���Ëó �ËÔo��� �� ��5���3� � � ���t� ÑTÒ`Õ[ÓbÕ � ó � � �bÔ ��� �bò}���í����x�r�bÒKÓbÕnòo�bÔ��Ø}�������h�ÓTÑ2Ó ��� �� � � ó ó � Ôo�4Õ � ó � � �ËÔ��t� ��� ��5�o��bò{�Ó�7�� � � � �2�o��kÕ Õ©ïÓ}Ñ � � óIïÓ � ��*Ò�ÒKÓ}ÔCÕ � ���*Ôo� ��� �t�kï� ó�ò.�ËÔÑ������ÕTÖÞÖ ò.�t� � õÓBFs�ËÔo��� �� ��5� � óGòh�Ó�>Õ��4â�õÓ� � óïÓ ����� �bà î�³ � å � Ãëåo| ²³ ¦2� ²ç ê zã |Ëé.ïç � å �;� çEénÅ ã | ê zãð� ²³ æ ��ñ�ò åüå êÁã=�}óKã | é zã | êCã' | ��zã=� ã æ ã é � £ zå2~Ëå åô|Ëå=~ zå ¦�¦ ²ç0à ã'�9� ²ç ê(zã Ä�Ä>çIæ ¦ £ é ã æ:Æ ð| êCã é ²³ � Å ã æìå ê ²³ ¦2� ²ç ê(zã | ã'� ïç ¦¤¦ £ zã | ³ ¦�zå�æ�£ å}| ê £MÃUÄ ¦ ç ¦ £ � ³ |Ëå�æõ| ê å�Å%å}Æ zå �¸� åoÄ>ç ¦ Å%å�æå ê çKæ�ç.| ñ å ê å ê æ ã à ´�zå �®¦ ç ê £ � à ã=� å ê ²³ ¦2� ²ç ê(zã |ö|ËçEé zå�æ v ÷ �¸�Êã æ �KãGê ïç ã | ã�¦ Å ã æ ñå}Ã�£ � çKé å êQã'�}óKã |9é zã | êCã& | ��zã=� Å ã&� |oïç ã æ ã é � £ zå¤~Ëå�à ã=�}´�zå �ø¦ ç ê £ ��ñ å ê å ên�Kã éá~ ã | ê¦:zã |¤£ã æ ã é � £ zå ¦q� åoÄ�æAå ��ñ�´ å �}ó åoÆ%æAå ���Æã9ñ å ê ²³ ¦2� ²ç ê zã | ¦ é ³ � å � Ãëå ¦�� å�æ�æ�å � æ ã=´KãGêCê ²³ � v

ùùúúûü

−p

χ

p

p’

−p’

M

m

Ì ��� � ��� ��ý�Ò:þ(à é�Ü2å â Ü2× Oà ß�Ù OÚ2Ø �Ö5×"×�Ö â ܤ߬äæÙ à × �Ü#Q Ô �Ü[K�Ü¶Ü¤Ø Oà ß�Ù OÚ2ØëÚ ã Ü Ô ß¬Þ=Ö Ô Ö�Ù%Q6S«·!K¸ä Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô �Ö�QoÖ5Þ}çÓ J2Ö5׬×�ØëÚ2߬åÿÖ5Þ äÿåÉåøç`J2Ö5׬×�ØëÚ�× ä â7ã&à åæØ à ×�Ú2Ù Ô Ö5Þ=Û Ô ÖhÜ%QoÖ7K OÚ0J0ëÚRäÿåÿå®çTÙ�ä â Ö5ÞaëÚ Ô �Ö5×�Ø�ÖVW�×�Ù �Ö�Ù ä â%ã'à åæØ à ×áÜ2ä L��ܤØ{Ö5åæß �Ö Ô Oà å �Ö5×6×�Ø OÚ2é2ÖhÜVQ6S«·!K¸ä Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô QoÖ5Þ}ç þ"à é�Ü2å â Ü2× Oà ß�Ù OÚ2Ø �Ö5× ×�Ú Ô �Ü2Þ�ܤØhä â%ã'à åæØ à ׬Ú2Ù%Þ=ܤé2ê�× �ܤé�ÜÞ�Ö â J �Ü2åæß�Ú2Ø5äÿÙ L g _ � g f g _ g L W�׬ܤÙ#ܤذä Ô �Ü2Þ�ê à Ù%d�Ú Ô Û à å�Ö5å9ܤØPÖ Ô Ö5Û�Ö�߬ä9ä Ô �Ü2Þ�ê M Ú2Ø{Ù �Ö ã Ö5×¬ß � ×�Ø OÚ2é2é2Ö5å®ç� ��������� � (����� (���������� î ÕnÓ©â ��bò�ò � �bóGò}�bÔ��'�� ��� �x�*Õ�� � �*Ôÿñ � �bó �c� � � ���cÑ � � ï� ÕnóIïÓ � �� ��� �t�þÆÓ � �����cókÓ � � Ô`óKà î¶� ÖZØ�Ó � Ù � � � ���cÑ � � ï� Õ[ó ïÓ � �� �3� Ó�}��bÔ¢�i�'�� ��� �Ëñ � ó���Ëóôò.�t� � õÓn�ËÔo��� �� ��5���:Ôo�*Ñâ ����ÛÕ[Ó �t� ó9Ñ � � Ö.� � Õ ��� ���t�x�ËÔCÕ � ÖEØ�Ó � Ù � �'�� ��� �Ëñ � ó���Ëó Õ��*Øo�*Õ��*Õ��x�ËÔ:Õ©ïÓ}Ñq� � � � �*Ñ â ����ÞÕnÓ ��� ó Ñq� � à� � � ���cÑ � � ï� Õ[óIïÓ � �� � � � �4Õ&��ËÔ�� � �ËÔo��� �� �bÑ � � Ñ �������{�� � ÕLïÓ���â6��ËÔ Ù �¢��t��Õ��t�ÛÑ���*ò0�*ÔU�¡�'�� ��� �Ëñ � ó���ËóØ}�������h�Ó�Ñ2Ó �t� �� � ��bòh�Ó� ��� �����Ñ�� � �Ó ó � Ôo�*Õ � ó � � �ËÔo��� �� ��bó¿ïÓ ����� � � �p� � ï� ÕnóIïÓ � �� ��� Ó�}��bÔ ����x�r�bÔo�{�ÓÑ�������� Ò ÚÍ�� ´��� ½ Ú� � ´!�" © #� � ´%$&�� ½ #� � ´!$'�")( * �,+ ò +-# Ñ ��.��/10� � � ��� + � �3240�562h�� � �0��� � �87���� � �97��'�� ��� ��: �<; �=7���/o�97��>7����>?@7BA0�5q� � ��C�� � ��2.� ��� �� � � ; �� �x� + ¨{��� � �0 � ?o�o�9D&����2�0�562{�� � �0 � �x� + �E7���� � �>7°�'�� ��� ��: �<; ��t��� � 7����FC}�EG� ������H0�7��x��? � ��� + �6G�� �����IH0 �5 �>?1?�J ��� �� � � ;LK ��� ��� � ; � � ���>7 �9� ��� + �MG��� ����H0R� ����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��? ��� ��2}���À����x�r� K 0�7<0�79�������x��5 �t�O; +P¶�%� 5 K � � � � � 5 � � 5��������h�� � ���?}� ; 7BA0��QG6���?�J6���2 H0�� K �t� ��� � � ���2���212 � � � J�>?o���97V���h�0� �R; Ò

� ´ � ½ � ´ " © � ´ �� ½ � ´ �"TS * �,+ ò +-# Ñ #U.#0A�A

Page 132: bevezetés a mechanikába

P¶� 7��VG�0�?}� 7 ; 0 � 7�� 79�� ��� ����?o� ��� ���Q7WC���5 ���RJ,2.��?¹� ; �X � ��t�����>7��t�-G6�� �� �� � ��>/o� ����� A� ;=� �� � � � 20�����>?�Y�o� � �� � � ; ?�J � ���� ��?}� ; CP�r��2�0��� 79�0� � � 5 � ���>?o� ��� �t�Q?o� ; ?o�9G� �t� A� ; + *[Z �RJ���?\20�����>?o�o� � �� � � ; ��'�� ��� �>: �Q; �� ; �97��t� H06����x�m�X 7}�0c� ����; A0 � A0 ; C3� � J�0� � �X 79�0 ; C � ��� + �]G��� � �������� K 0�7N2}��?^7BA0��Q7&��>? H0_5q� ��� Y� J���+�� � A� ; /%A0 �Á��� A� ;=� �� � � � � ����; A0 � A0 ; C7�U�o�97�� ; 7<0�<0 ; +&. PP� A� 7 ; A0 � �� ���M` 0�RJ��5 ��7N0�7�� � 0�?a2}��?� � J ��� �t� H� 212U�x��X �<? � � � A� 7 ; A0 �IH0 �'�� ��� ��: �Q; �� ; 7BA0�5q� ��; A0 � �� K1K 0�?�7 � *[bdcfe Y � . ����?o� ��� ���'���2.��? + P; A0 � A0 � bdcfe � ��2.� ��� �� � � Ò g © � ´ � ½ � ´ "� ½ � © � ´ �� ½ � ´ �"� ½ � S * �,+ ò +-# Ñ ��.h �t�iA0� � A� ; bdcfe ��� � �0 � ?o�o� ;=����� �t�(� bdcfe Y � ����?o� ��� ���<2.��?j5c��t�k7f5 �>?1?�J ��� �� � � ; �>7 + P bdcle Y ����>?o� ��� �t�Q20�>?Á� ; ��97QYm�'�� ��� �>: �<; �� � ���>?o� ��� �t�m7��t�Ç��� �{� 5 K � � � � � � � ���� � � C

� © � ´ �on p,q1r ½ � ´ " n p,q1r © � ´ ��on p,q1r ½ � ´ �" n p,q1r S * �,+ ò +-# Ñ�s .� � � � 79�������>?a7 � C /10 � JR� bdcfe Y � ���>?o� ��� �t�Q20�>?3� ; ��>7:�'�� ��� �>: �Q; � � 5 K � � � � � �°� � J�>?o� H0t?}� � J � �� � ���� � �����x��?�7&��97�� � � �}���?aJh�� � � A� 7 ; A0 � �� � �t� H0�7<7 � �� � � 7}���? � � ����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��? ��� ��2}����������r� K 0�7<2}��? ��� Ò

Ävu � ´ �on p,q1r ©§» � ´ " n p,q1r ( Ä � u � ´ ��on p,q1r © » � ´ �" n p,q1r S * �,+ ò +-# Ñ�w .Ì}�t�O/o� ��� ?h����RG��k� � ��2.� ��� �� � A0 ����� �¤���{�� ����� ��2h����RJ ���7V�� � � bdcfe � ��2.� ��� �� � ���?o� ; * ��+ ò +R# Ñ ��. ; �� K ���>7&��>7�C� � ��?o��� �� �x5q� � 5 �������h�� � ���?}� ; * �,+ ò +-# Ñ ��. 7UA0�QG���>?aJ��3� � ���2���2I2 � ���r� ; 0�76A0�R7 � � bdcfe Y � ����?���Y��� �t�<2.��? Ò #� � ´ ��on p,q1r ½ #� � ´ �" n p,q1r © #� � ´ $ ��on p�q1r ½ #� � ´ $ �" n p�q1r ( * �,+ ò +-# ÑBò .��/10�?I?}��?q� �k� 5 K � � � � � 0 ; ���MG�0�?}��7 ; 0 � �0 * ��+ ò +-# Ñ�w . A0 ����� � ` A� �� �� � � ;�� � � �X 7 � �� � ��>G��t�.� � 7 ; � K � � ; C/10 � J #� � y # ½ ��{z ´ ��on p,q1r © #� � y # ½ ��{z ´ $|��on p,q1r ( * �,+ ò +-# Ñ�J .� � � � } ´ �on p,q1r } © } ´ ��on p�q1r } ( } ´ " n p,q1r } © } ´ �" n p,q1r } S * �,+ ò +-# ÑÑ .~ � � ���O5 � � A� 7 ; A0 � �� �e� 0�}���?ô� � � � J� � �'�� ��� ��: �Q; �� ;ô� ��2.� ��� �� � ���?o� ; ?}� � J � �� � ��G ����R7<0 � � 7��r��?5�������� Cl: � � ; � � ��2.� ��� �� � � ;8� �o���?�J�� ` 0��� � ����� + � � Jõ�'�� ��� ��: �<; � � �>20� ��� �� � ���?�� ;�; � � �o�97 ��� � G��� ���H0 � �}���?�J�� ; A0 � 7 �m����� � (<� � ��� A0 � �>7�?o�>G�� �t� A� ; ��7UA0�5q� ��; A0 � �� K1K 0�?�7 � ����?�� ��� �t�<2.��?� �@� �ø¦�z�a� ²³ �z� |�|>� ²� �¶z�,�%� � v ��?1?o� ; ��t�k7&�� ; ��97v: � � ; � ;,; 0�37 � ��� � ; 5 � � /}��7}����<0 � ? � C�/}���; A0�O: � A0�?1/o��79�� � 7 ��� 5q�t�ø��A� ; �� � � ��� �0�o�� ����` 0�-J���5 ��7<0�7k�'�� ��� ���97�� � 20�>?�G �x�t��� ���� � � ; +�d� �����������-������ �[������������� î�³ ���}� à ��¦��[� � ²³ ¦2� ²��� z� | � ï� ���o�;� � � Å � |>� z� � ²³ � ��ñ�� Ã�£ � � �� � � �9ó � | ²³ ¦2� ²���!ï� � z� |�� �  | �Rz� � Å � � |oï� ���%�a� � £ z� ~ �=� | � ~ z��¦%¦ ²�.à � �9� ²��� z� Ä�Ä�� � ¦ £ �B�,� Æ ð|�� �a� ²³ � Å �,� à � �9´�z�}�®¦ ���=£ ��ñ � � � � 5��� � � ; � � �o�97 � �� � �VG6�� ���H0Á� ����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��? ��� ��2}����������� K 0�7N2}��? +��8� � �9ó � z� |�� �  | � � Å � � |�ï� �,�!�a� � £ z� ~ ��� | � ~ z��¦�¦ ²�.à � �9� ²��� z� Ä:Ä�� � ¦ £�B��� Æ�|�� �a� z� Å �,� à � � � ï� ñ £ �¸� v � �  | ²� �;� �,� ñ%�o�a� � � � � ¦ Ã@� � Æ&~ ³ ��ñ:ò � �}ó@� � z� |>� �  | � �� �,� ~ � |�� ¦:z� |t£ ���%�a� � £ z� � �U¦ � |��i|�� �a� ¦ £ �M� v � �a� ~ � |>� ¦�z� |¤£ ���%�a� � £ z��¦q´ � |>� z¥ ¦ v P 7�� K � ��� 7�� Y�r��7 ��� �t� � ?�7�5 � ?o�o��?#�'�� ��� ��: �<; ���?�� ; G���?E5 � ? � 5`���� �x� ��?o��� �� ��5�0�� ����x�r� K 0�7���C"�� ? +��}�[� Ä z�o�M�[� Ä�� ¦U�� � ���o���7f7UA0�5 � ��; A0 � �� K1K 0�?�7 � ���>?o� ��� �t�'���2.��? + P·� �t�ø��� ��� 7&�� ��� ��?��t� ��� �¡� � � � ��?��t� ��� ��7UA0�212o�x�>7WC��5 � G���9���'�� ��� ��: �<; �R� � ���o���7�7BA0�5 � ��; A0 � �� K1K 0�?a7 � ����?o� ��� ���'��>20�>?s� � ����� K ����x�r� K 0�7 � �>?o�t� �� ���/I0 �; �� K � � 7"����?o�o��� ; � �t�R; + ~ � � ���O5 ��7�����?�A� 7 ; A0 � �� � � � �>7&��>?X� � � 5 K � � � � � 5q� � 5��������h�� � 7BA0�kG6���?�J�°�* ��+ ò +-# Ñ #B. � � J���?o�x�>7</o� �f; �� K � � 7°��?1?�J � 5��0��10 � �X 79�� ��� ���°��t�kG6��>?�J� � C�/10 � JX� ; � � �o�97 � �� � �LG��� ���H07��>/o�>7��>7��x��?�7UA0�5 � � � ; ����-7����¤���2}��?�?o�>5 � � J� � ?o� ; 5 � � + PP� ��?o��� �� ��5q� � 5 �������h�� � 7BA0�kG6���?�J�� � 0�?,2o��?x: � � ; �� � J���t�kG6��>?�J� � C1/}� �}� J��t���>562.�mG�� ����� A� ; � � �t�ø��� ��� 7&�� ��� ��?o��� �� �� ; ��7WC�G�� � J#��5 �� � J��?}� � 7P�������15���>?�J� ��� �3�'�� ��� ��: �Q; �� ; 20��� ��H03�>?o�t� �� ��5�o�� 7 +# s�w

Page 133: bevezetés a mechanikába

� v6y � z� � z� |¤£ ò%��¦�z� | � �,�B� |�� ¦ à � ¦ |�� � ¦P¶� A� 7 ; A0 � �� � � ; � H0� ��� �0��2�0 ` �¬��� � �>7<20�>?�� ��� �0�o�� ����` 0�RJ��5 ��7N0�7f: � � ; � ; � � �o�>7 � �� � ��G��� ���H0Á�BY����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��? ��� ��2o���ö����x�r� K 0�7 � 5 K � � � � � YR�� � ��?o��� �� �UG �x��� 0�?aJ� � ?o� ; A0 ����� ��/o� � 0�?��m�X 7}�� � �� G����G ���t��� ����-7 � ; + ��/I/o� � ?���5 G�0�-7 ��� A� ;=� �� � A� ? ; ��5x0 �t� �� ��� � H0�20��� � ��� ` 0�RJ �� � ���?}� ;Á�x� 5q�t���>7&������ +¡ 0 � 7���t�k7����O5q� �t� A� ; � Æ�£[¢ �a�B�,�  £ z�}� £M|{|�� z� � z� |¤£ ò%��¦�z� | � �,�B� |�� ¦ à � ¦ |�� � ¦ � ¦�ñ ��5 � 7�� ��� �0�}�� ���; �X � ������x�>7�� ; 20�>?@5q� � ����/��>7l5�����<? � C7�� � 5 � � 5 � 7���7¸� � ; C%/10 � JÁ��?1?�� ; ��t�k7&�� ; ��/10 � J���? ` A� �� �; A0�O: � A0�?1/o��79�� � 79�0� +P ��� �0�o�� �<; �X � ��t�����97�� ; �>7¶���r� K G��>7 H0��? ; ��>7 ; �X � ��������97 � ��������?o�o� � �� � 2.��? ��� 0 ; �� � G6�� � � � ? � Ò#�+ � � ����x�2�0�7���� � �>7�� �k��� �0�}�� �<; �X � ��t���x�>7�C{�� � � ���+ A� 7 ; A0 �IH0�?�J����2���2�0 �h��� �0�}�� �Q; �X � ������x�>7 +£ �¤��������� �o��¥o�,�9�¦���V�<�§�� ¥��� ���!�¨O����9¥©�O�9�o� PP� � � J ��� ��� H� � �� �ª; ���IG6��.��t�k7V0�RJ��?`� � �97��>7 ` 0 � � ? ;G ���t��� ����R? � C���5 �O; 0����t7���� � �97��'�� ��� ��: �<; �dG6�� � 7��t�x��?E?o�>/ �� � �� � �M240�562h�� � �0V�'�� ��� �>: �Q; � �� � �t7���� � �97; A0 � A0�7Q7°� ; A0�O: � A0�?1/o��79�� �)K 0�7���?1: � ����x�r�����X �Q/}��7}�0#��� + � � � � J°�� 7<7����T� � 7 ���«` ���R7&��97������ ��� C,/10 � J � �>5�E240�5L2h�� � �03�'�� ��� ��: �<; ��C � ��5ª�67���� � �>7d?���5 � ���®��� ��� 7 H0� �O; C9� � � � � � A� 7 ; A0 � �� � � � � ���O5 � � +

¬ ¬¬ ¬¬ ¬­ ­­ ­­ ­®¯°±²

v 8

z

θ

R

m

mR sin θ dϕ

R sin θ

R dθ

b

O

Ì ��� � ��� w�³�Ò �Ó åÉå �Úöß¬Ü Ô é2Ö�ß�Ö5×c×�Ø �Ú Ô �Ü2×�Ù �� × �Ö Ô åæÖ�ß�é2Ö�Ú â Ö�ß Ô äÿÜ2äx´äÿ×�Ø�Ú�Þ�ê�Ü2ä�ÜíÛ=ä|µoÖ Ô Ö5Þa¶�ä �Ü2åÿäÿ×Á×�Ø �Ú Ô �Ü2×áä· Ü¤ß �Ü2׬Ù2Ö Ô Ö5×�Ø�ß�Ö â Ö�߬×�Ø�Ö�ß �Ö Ô ß�Ö5å â Ö�Ø �Ö5× �Ö · Ö�Ø2çP 7 �OKo�R; � �m; �X � ��t�����97 � �t�x���>?o�o� � �� � 20�>?�?o��5ª� � J�97����>?32�0�562h�� � �0q�'�� ��� �>: �<; ��9G�t� ��� 0 ; �� � ��r��2�0����79�0� � � 5 � ����?�� ��� �t�<2.��? ������2�0E7���� � �97��97M2�0�562h�� � ? � C¸/}��?o�>5�0��RJ���?s�'�� ��� ��: �<; �� ; ?�J���2���2,Y�o���G����oC6��5 ���RJ� ; � ; � � �o�97 � ¨¬«iº »¶¼ K�� ������?}��7<2}��?j5 � ?���� � 0�?I0 � ´%¹ � ��2.� ��� �� ��� �t�°���>?�Y�o�t� ; � � ?o� ; + P ?�J����¤���2 � � J¢�'�� ��� ��: �<; ��¬�=��9735��� � � �p�x� ���t�x���>5 ��� C§/I0 � JÀ� ´%¹ � ��2.� ��� �� �� �t�K ����Q/ � � ��5�0 � C;� ����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��?p� � J�>?o� ��K ����RJ�x5 � �RJ���?�79���G�0� � �� � ���ºG���?Á�x7���� � �97��'�� ��� ��: � Y; ��>7 H0��oC�� � 7��m79�� G�0� � �� � 0�7»?o�9G� �t� A� ; �M¼7²³ ¦2� ²��� z� |¤£aÄ � � � à z� ¦ �a���%� �½+ P ?�J����¤���240�7�� Å � ~ ²� ´ ï�� z� |>� �  | � � z� � � à |.ï³ � ï³ | z� �¶z� ´ � � CR� � � � �¾?aJ���2���2 � �o���?�Jk������¿5q�t� H0��� � � � � � J � �� ��` ���QA� �x�>7��>?� � H0�� � J � �� � ���r��7Q7 ���7��+�� K½H0#�'�� ��� ��: �<; �� ;s��� ���5��� G����'���t�x����5q� ��� A� ; ÒÀ�Á©Â ©{Ã4Ä«ÅTÆ�Ç ¹ Å ¨ÅTÆ=Å ¨ © Ã4Ä�Ç ¹ * �,+ ò +-# Ñ�ý .��/10�:� ��� ���5q�2����¤�0�2}��?s�È?�J����¤���2o���x5 ��� H0�x� � � � ÅTÆ ` ���<A� ���97�������5q��? Å ¨ � � H0����r��7Q7M5q�t� H0��� � � � ��?���7��+�� K½H0q�'�� ��� ��: �Q; �� ;p��� ���5 �À������FÉ Ã�Ä � �'�� ��� ��: �Q; �� ;p��� ���5 �q��?�J����2���2�7&��t� ` 0 � ��7�� � J � �� � ��>20�>? + P��� 0 ; �� � 0 �Ê; �X � ������x�>7 � �������>?o�o� � �� � 20�>?c� ��� �0�k7��'�� ��� ��: �<; �� ; ÅaËlÌ ��� ���5`���7��=7���� � �97<7 H0���?}� � J�Í79���G�0� � �� � 2}��? CT�È2�0�562h�� � �0=?�J����¤���2 * ´%¹�. � �}���?�J ���/10 �6; �� K � � 7ÊÎ ��� A0 � ������7<7s�� �lÏ]K 0�2���� ��� A0 ����r� 7<76�t�R/o�t�-J� ��; ��� H01C ÅaÐ 7&��t� ��� A0 � �>7 ��� ` ��� H0R�o�>7�� ; 7N0������� ��� 0 ; �� � 5c��t�Q? � + P ÅaÐ 7&��t� ��� A0 � ���o�©Y7�� ; 7<0����2o�r� ; ÅaÑ ` �t�QA� ���97&���?�� ; �� � � � ÍÒ7}���G�0�� � �� � ?(�� � J � �>7&���?o� ; /h���?aJ���10 � � Ò ÅaÐ ©ÔÓTÕÖI× +mØ ��s�o�97�� ; 7<0����2o�r� ; ���?o� ;3` �t�QA� ���97��3��7���� � �>7QYm�o�>7�� ; 7N0���� � J��?�� � ���È5q�t� H0���� � � � �>?@/o���RJ�� ��; �t� �R;# sBò

Page 134: bevezetés a mechanikába

�t�FC�� ;,; 0�Á� ÅaÑ � ? � ? � 7�� ��� 5`���� �x�È` �t�QA� �x�>7��}������2í� � Í � � � ���0�� ClÙ * 7���� � �>7 . ; A0 � �� K1K 0�?�7;��� A0�562 ` �t�QA� �x�>7h�}������2 ; ��5����C;� � � � ÅaÑ ©ÚÍ ��� ?dÎ Å ÎEÍ Å Ï ©ÚÍ � ��� ?dÎ Å Î Å Ï C0� ��� ? � ? � 7�� �t� 5`���� ���7&���� ��� A0 � 7���/{���7 ÅaÐ © ��� ?tÎ Å Î Å Ï S * �,+ ò +-# Ñ�³ .P * Î ( Ï . � �}���?�J ; A0��A� � � ÅaÐ 7&��t� ��� A0 � 20� ��� �0��Q7s�'�� ��� �>: �<; �� ;í��� ���5 �`���o���?�J�0 � �¾?�J����2���2 À�Á9Â�������5 �aH� � H� � �� � ��>G��t�FC%�`�'�� ��� �>: �Q; � ��� ���5q�2����2�� � Å ¨ � � H0�7����k7���5`���G����p�� � �`�o�97�� ; 7<0����2o�r� ; ����-7������� ` �t�o�97<7 ÅaÐ 7&��t� ��� A0 ��� �t� Ò Å,ËfÌ © Å�ÛÅaÐ ÅaÐ À�Á©Â Å ¨ ( * �,+ ò +-# ý�Ü .��/10�!� � ���}���?�J�0 ��� �� �� 7&���?�J�� �IH0X� Æ�£�¢ �,�B�,�  £ z�}� £¸|#|�� z� � z� |¤£ ò!�&¦�z� | � �a�B� |>� ¦ à � ¦ |�� � ¦ C}��5 �©Y�RJ��>7 Å�ÛÅaÐ * Î ( Ï . © ÅaËlÌÅaЪÃ�Ä�Ç ¹ Å ¨ * �,+ ò +-# ý #U.A0 ����� � ` A� �� �� � ���r� K �o���?`�x��/o�97¢����Q7��t�O5q� � ? � + P � �xÈ �t����?1: � ���� ���3��� �0�}�� ��� /}��79�� �<; ����� ��� 7<5 �97 ��� �>77&���� ��� A0 �q��� ��� � ?a7 �T� ?�7�� � �}���� �o���7)?��>G� �t� A� ; ¦ � � ~ � | ò%��¦�z� | � �a�B� |�� ¦ à � ¦ |�� � ¦ �%� �½Ý

Û ©^ÞºßÄ ��� ?dÎ Å Î�Þ � ßÄ Å Ï Å�ÛÅaÐ * Î ( Ï . S * �,+ ò +-# ý ��.P �2���212à5 � � 5 � 7���7¸� � ; C�/I0 � JÁ� ; A0�R: � A0�?1/}��7}�� �%��� 5 �����>7&���2.��?e�X� �ÉÈ ������?I: � ���� ���P��� �0�}�� ���/}��7}�� �<; �t��� ��� 7N5q�>7 ��� �97V�L5�0 ��� �� � � � J�>?o���97�� ; ����� K �o���?È5q� � /}��79����<0 � /}��79�0 + b � � J!A� ;x` ���oC,/10 � J��5�0 ��� �� � :t�>?�7��}���� ���fK 0�7��>?1: � ����O2o��?à7BA0�k7&���? �O; C�� � � � /10 � J�᪩âá *[ã .©+ PäK 0�7��>?1: � �����:t�>?a7kY� � 5 ���l?�J � � G �067���� � �>7�C���5q�t�-J,?o� ; G ������� ���¦A0 ;%H0�(�� � ��97{�t�R/}��?�J�� � 0� � � ; C&� � � � ���O/}��?�J� � 0�Ç� � ; C/10 � J�� ��� �0�o�� �h� 0�o���?s�E7���� � �>7QYm�'�� ��� �>: �Q; � �x�{� 5 K � � � � � ���L7�� ���%��� �t�k7 + *[å ��?V0�-J���? ; �X � ��t���x�>7 ��t�x����?��o� � �� � C.��5 �O; 0�k� � 7&���?�J'��� � � � ��?q�o�0 ; A0 � ���m�X 7&�� � +|.Eæ ����<5q�t�RJ ��� �0�}�0��h�0 �'�� ��� ��: �<; �65x0 �t� �� � �� �X ; 5�0 ��� �� � + P �'�� ��� ��: �<; �@2.��5q��? H0ô�� �=;'� 5 �>? H0 � 5 K � � � � � � ` � ��� �X 7 �M;=� �j5�0 ��� �� ��� �X ; �o���7�C� � A� 7 ; A0 � �� ���°� �X ; 0�7 +\ç ��?�7��}���� ���ºK 0�7���?I: � ����{� � �97&��>? � ��� �0�o�� � 7���? � �t�RJ ���t� 5�5q�>7�� �O; � � �à7����TY� �>7���?ô���7N5q��? H01C%?aJ���2���2 � �o���?�J°�� � � J�>?o� � ����?(�� � G�� + P � �xÈ �t���>?1: � ���� �x�V��� �0�}�� ��� /}��7}�� �<; �t��� ��� 7QY5 �97 ��� �>7%� � ����Q7l?o��5 ` A� �� ��7Q79�0�FC /10 � Ji���o�97�� ; 7<0�Q7%� � ��?v7��>? � ���RJ ; A0��A� � ` 0� � ��7QG��x5 � �RJ�>?Ïõ��� A0 � ������¤�� � 2o��?è/o�t�-J� �t� A� ; ��� Ò¿ÓkéÓTê * Î .9+ P �'�� ��� ��: �Q; � ; � � �o�>7<20�>? ��� �� � �àG��� � �������� K 0�7N2}��?��� � ����� 5 K 7N0�7 �O; � � ��?í� � J�>?o� �vK ����RJ ���?�5�0 � 0 � + P �'�� ��� ��: �Q; �ª/o���RJ � �97<G� ; 7N0�o���?}� ; ��� A0 � Y�t� ` 0��� � �2�� � � * �_7���� � �97QY��'�� ��� ��: �<; �]/o���RJ6��t� H0�oC�� � � � � K 0�7��>?1: � ����EÙ :���?�7�� � 5`���2h�0�6?(�� � G�� .��ë © � »�Î,C»/}�s� �'�� ��� ��: �<; �V2.�¬� � 7��¡�o�>7�� ; 7N0�Q2}� + P 240�-J � �0�5�0 �t� �� � G �x�t��� ����r� 7�� � 0�o���?5 � � ����x�r� K �X 7N0�7Q7 � ; C�/10 � J`��/o�t�-J � �>7QG� ; 7<0� ��� A0 � ��� ` 0��� � �2�� � �n� � J���t�k7����O5 H� ��? ;=�-` �¬��� � /o�>7 H0c��'�� ��� �>: �Q; �V5 � � 5 �������{�01C�� � A� 7 ; A0 � �� ���(� �X ; ����5 ��� H0�x� � � �ÊK ����RJ� � 5 K � � � � � 5x0�5q��?�7 � 5���C�ìh©¼ �=Ç ¹ �� � 5 � � 5 �������{�0���?o��� �� ��5���IC¸í © W� �=Ç �¹ � � � �X 7 � �� � ��9G��� +�Ø �3� � 0�7Q7 ; � K 0�7Q7 * �,+ ò +-# òBò .; �� K �x�>7N2.��?Vî%ï *[ã . /o�t�-J6������R�L7��97 ���IH0�x� � � � á *�ã . :t�>?�7��}���� ���§K 0�7���?1: � ����-77�X �®� � ; Co� ;,; 0�h� � ����-7�� Y�2���?I0 � ��2I2

��ë © � Þ ¹ðFñ�ò ó ôð × Å ãõ � � � íõ»¾á *[ã . � » ô ×ð ×u ��ë * ¼ . © � »ªÎ * ¼ . * �,+ ò +-# ý�s .

�t���t�15����?�Ja7 ; � K � � ; �q�'�� ��� ��: �<; �E/o�t�-J � �>7QG� ; 7<0�}���?o� ; 7��t�Ç��� �h��� A0 � ��� ` 0��� � �2�� � ������q�EG6�� � 7��t�x��?79���G�0� �I; � � �o�>7 � �� � G��� ����H0L/��t�RJ � �>7�� ;º; A0 � A0�7Q7 + � � ?aJ � �RG ���?�G����2�0���?3� � 7T���t�x��?�7 � C�/10 � J#� � J6��t�k7��t�öY5 H� ; � K : � 0�r��7)G���? ��¼�A� 7 ; A0 � �� ����K ������5���97��t�X�� � � � ë ��� A0 � �t� ` 0���� � �¤�� �{� �x� + ��Î ��� �0�o�� ���!��� A0 �; A0 � A0�7Q7 +P �'�� ��� �>: �<; ��� ;a; 0� ; ����A� �7� K 0�7��>?1: � ����M:���?�7�� � 5`���79�0�M5 � ? � 5`���� �x� ã�÷�øúù 7}���G�0�� � �� � ���IC��5 �O; 0��È7��t�Ç��� �V;=� ?o�97 �R; � � �>?o�t� �� ������ K 0�7���?1: � ���� ��� ��?��t� ��� ���G ������r� ; � �oCV� � � � ��5 �O; 0�Ví ©# s�J

Page 135: bevezetés a mechanikába

û û ûû û ûû û ûü üü üü üý ýþ ÿ�

v 8

z

θb

O

m

r

Ì ��� � ��� ò�Ü&ÒsÓ����à ß�Ù �Ú2Ø �Ö5׬ä ã Ü Ô Ü â �Ö�ß�Ö Ô ëà�� $ ß �Ú â Ö�é.ëànÔ �Ö5×�Ø�Ö©¶�׬Ù2Ö�ܤØ�Ý ¶�Ö5Þ�ß Ôáà=â �àÁã Ú2ß�Ö5Þa¶�ä �Ü2åæÚ�ÞÜ3Þ�ê�Ü2å �Ü��'ä Ô �Ü2Þ�ê · Ú2Ø7Ù �Ö ã Ö5׬ß3×�Ø �Ú2é�Ü2åÿܤß�ß°×�Ø �Ú Ô �Ú�Û'äæÙ&ç Ó ×�Ø �Ú Ô �Ú�Û �Ú Ô �Ö5×�Ø�Ö©¶�×�Ù2Ö�� · Ö5åæê�Ø�Ö�ߦ´2Ö�Ù�ß�Ú Ô �Ü2Þ=ܤÙß�Ö5å �Ö5×k×�Ø �Ú2é2Ö5å���Ú Ô Û à å �Ü2׬Ü#^������qY��ܤØ%Ü2×�Ø5ä â7ã ß�Ú2߬äÿÙ à ×��oÖ� �ÚU´0ëÚ �Ö5×{Ù�ä â Ö5ÞaëÚ · Ö5åæê�Ø�Ö�ß�Ö�ÙqÙ �Ú2Ø �Ú2ß�ß ý Üã �Ü2åÿê�Ü7Ü2×�Ø5ä â7ã ß�Ú2ß �Ü2äÉÞ=ܤÙ#×�Ø �Ú2é2Ö þ çW� �=Ç �¹ ©�á *�ã�÷�øúù . 7��t�Ç��� � A� � + � � � � A0 ����� � ` A� ��� �� � /}� 79����Q0 �t� ��5 � � �p�'�� ��� ��: �Q; � ��� ��;=��� �>212ã�÷�øúù 79���G�0� � �� � ���7�� K 0�7��>?1: � ����d:t��?�7�� � 5`���79�0��V� 5�0 ��� �� ��� 0�}���? + PP� A� 7 ; A0 � �� ���tK ������5���97������ � � ��� �0�o�� ���{��� A0 �à; A0 � A0�7<7 � � � J�����Q7����O5 H� ; � K : � 0����7E5 � ��7Q7�� � 0 ; �i�'�� ��� �>: �<; �� ;¢��� �0�o�0�1?}� ;� ���>7�� ; 7N0�Q2}�IC���5 ���RJ� ; ��2�0�562{�� � �0�?�J����¤���2 ; �t��� ��� 7N5q�>7 ��� �97&���2.��?¢��¼U�� � ¼k½ Å ¼ � � � ���;��; A0�UA0 ;a; �t� �� � � Ï �� ��Ï ½ Å Ïi� �o���?�J°�� � � � ����� ;a; ���1/}��7}����<0��R7»7��t��A� ���>7���?°�WA0�?1?o� ; 20� Å ¨ � � H0%���r��7Q7 ÒÅaËlÌ ©^¼ Å Ï Å ¼ Ã4ÄNÇ ¹ Å ¨�©^¼ * Î .����� Å ¼Å Î ���� Å Î Å Ï Ã�ÄNÇ ¹ Å ¨ S * �,+ ò +-# ý�w .Z ?1?o�>?i�#� �xÈ �t����?1: � ���� ���(��� �0��}�� ��� /o��79�� �Q; ����� ��� 7<5 �97 ��� �>7 ÒÅ�ÛÅaÐ * Î ( Ï . © ÅaËlÌÅ,ЫÃ4Ä�Ç ¹ Å ¨ © ¼ * Î .��� ?dÎ ���� Å ¼Å Î ���� * �,+ ò +-# ý�ò .��/10�a�x¼ * Î . ` A� �� G6���?�Ja7°� � * ��+ ò +-# ý�s . � � J���?o�x�>7t/}��79����<0 ��� �E5 � �3� 5 K � � : � 7 ����� ; 2}��? +£ � �� �[��������� ���������� �!�U���<�§�� ¥��� ���!�¨O�½��9¥©�O�9�i� ��2120�>?�� � � � �>7<20�>? ; ��>7 �'�� ��� ��: �Q; �>?aJ���2���2 ` � 7� � J,5`�� ��� ��� ��� ��5L20�>?±�� � �X�'�� ��� ��: �<; �� ; ��7&����7� � J�5 � � /}��7}����<0 � 0�7<7 K 0�?a7®�o���?}� ;8;=����; A0�<?�J��9Y� �97&���2.��?ÚA� 7 ; A0 � ?o� ; + � � 7��� � J§����</o�97¸� A� ; ���oC�/10 � J�� ; ��97�?aJ���2���240�7º: � � ; �WA0�G � �#"�¨ � �o� �x��t��� ��� 7¸� A� ; 2.��� � A� 7 ; A0 � �� ����� �0�?{���2}� + P¶� A� 7 ; A0 �IH0�?aJ���2���240 �°��� �0�}�� �<; �X � ��t���x�>7 `©H0 �t� H0�?�J��C4/10 � J���10�7Q7)í �>?o�t� �� ��5�.�� � J�0� � �X 79�0E/}� ��� ?h����r��7���� � �>7&��>?85q� � ?%A0�G��� � � � A� 7 ; A0 �IH0#�'�� ��� ��: �Q; �� ; b ¡ e Y� ��?o��� �� ��5�o���7 � � ������¤�0�7���� � �>7�� �E; �X � ��t�����>7<20�>?`���+��t�Q/o�>7 H0 bdcfe Y � ��?��t� ��� ���/10 �8; �� K � � 7 + ��?1?o� ;� �x� � ��� 7��o����2�� � ������ª7�� � J!A� ;^` ���oCÊ/10 � Jõ� ; ��97�?aJ���2���212}��? ���'�� ��� ��: �Q; �� ;±� 5 K � � � � � � � � 0�?I0 ��� � �t�x���>?a7&��>7�� �#� �o���?�J°�� + � ;a; 0�q�Á�r��2�0����79�0� � � 5 � ���>?o� ��� �t�q� � JaYm� � J�A� 7 ; A0 ��H0e�'�� ��� ��: �<; � K ����bdcfe Y � ����?o� ��� ����� + Ø ��0�RJ��? � J�0� � �X 7}�0�? ; G���? C0��5q�t�RJ �R; � �'�� ��� ��: �<; �� ; �>7Lí ;=� ?��>7 �R; � � �>?�Y�t� �� ���G���� 7 � ��������� H06������­�X 7���? � C&� ;a; 0�xA� 7 ; A0 �IH0�?aJ���2���240 �m; �X � ��t���x�>7<20�>? * � � 0�?10 � 7BA0�5q� �!H� A� 7 ; A0 �IH0�'�� ��� �>: �Q; �� ; � � �>7&��>? .E� í bdcle Y � ��?��t� ��� ���G����"���>?o�o�t� ; � �t�O; � ; ��>7kY��'�� ��� ��: �<; �� � ����?�� ��� �t� +%$ Y� J���?}� ;a; 0�3� � J � �RJ�>?c��?o��� �� ���762 ��� 7<0 � �X 79�0 � J�0� � �X 7}�0à/}� ��� ?h�������7��i� � ������¤�0�7���� � �>7�� � � � �97N2.��?* � � J���?1: � � ; � � 0�?I0 � 7BA0�5 � � � ; � � �>7&��>? . �r��2�0������?�� ��� �t�<2.��?�í © W� �=Ç � 2�0�562h�� � �0#��?o��� �� ���7WCbdcfe Y � ����?o� ��� ���<2.��? K ��� ��� í p,q1r © ��& W� � * ¯ � . � © W� íí��?o��� �� ���70��������?�76� � A� 7 ; A0 ��H0�?�J����¤���2�0 �; �X � ������x�>7N2.��? �t�+��t�Q/o�>7 H0 � í bdcle Y � ��?o��� �� ���G���� ��� ��562.��? +uav('av*) + �a�B� ´a¦ � | ¦ � ���2120�>?ô� ` ����� � �97N2.��?ô�ö�x� � � � J ��� �t� H� 2I2 ;=� 7��t�ø���t�I7à7�� � 7�� ; 5�0 �t� �� � ���G����FC���5q�t���>Ga7�� � 7�� ;5x0 �t� �� � ���G���� ��� 5q�t� ; ���½A� ? ; 5 � � + � � � ; ?o� ; �@7�� � 7�� ; ?o� ; � � � `©H0 ���t�x���>5 ��H0+��A� ; C«/10 � J`�# sÑ

Page 136: bevezetés a mechanikába

�}��5� � ; /o��79�0V��� H0 ; �� �»` 0�� � ��7}�0�?�J�0�5 ��7&�� ; 0 ; C � ��� + �M2.��?1?»A� ; /}��7}�0V�t� H0 ; �� �»` 0� � ��7}�0�?�J�0�5 ��7&�� ; 0 ;/}��7}�� � ������j?o��5 ��� �>?�G�t�I?o� ; ����� ; Gk����R7N0 � �� � 7 + � � ��t�k785�0 ��� �� � � ; � 78�� � JÀ����/��>7V5q� � ����Q7��>? � C5 � ?�73�37�� � 7q� � �� ��� ���?o� ; /o���r���{�0õ�� �6` 0� � �0à5x0 �t� �� � � + �� K1K ��?¢� � ��t�k7 � � � ; ��7�� � 7�� ; 0�RJ��?K 0�?a7����>?o� ��� �t��� ; C!��5q�t�RJ�� ; ?o� ; �'�� ��� ��: �<; �� ��; 0���x� ; 72�X GV5x0 ��� �� � 7tG��� � � � ?�� ; �� � ��5q��:�/o��? �O; � ��������� K 0�7 � ; �x��X �</}��7}�0�� � � � 7°�65�0 ��� �� � 7!���t�x����5 �IH0Ê?(���/{���?�J * ����-7����¤���2}��? J �}������2 . ��� ��2o��� � �� ��` 0 ;e� � � �X 7 � �� � ��9G��� + P G�0�?}� 7 ; 0 � 7�� 79�� ��� ���>?o� ��� �t��� ; C§5 � ?�765q�t���>G@5����� H0� � �}� ; � � J,5`�� � /I0 �5 �����9G��? �UA0 ��� �X 7��>7Q7(����?o� ��� ����� �0���t� ?�7&���?È5q�t���>Ga7�� � 7�� ; + PP�h� ?o���<: � ���� �x� G�0�?}��7 ; 0 � 7���79�� ��� ����?���Y��� �t��� ; 0�-J���? 5q�t���>Ga7�� � 7�� ; C#��5q�t�-J� ; � � ������¤�0�: ��� ����� � 0 ; /10 �à; �� K � � 7v?o�>5 ` 0��<0 � ?o� ; + P5 �����9G,7�� � 7�� ; 5x0 ��� �� � ���?}� ;¢��� 5 �����>7&���2.��?\5q� � 7����2����Ç� � ; � � 0 ; ��7¡�@7��>/o�>7��>7�����? � �� ��� �t� H0 ; �>7�C��5q�t�RJ�� ; ?o� ;ª` ��� ; �t�x�h�+�� K ? � A� ; ��?o�>5 � ?o���<: � ���� �x� G�0�?}��7 ; 0 � 7���79�� ��� ����?�� ��� �t��� ; 20�>? ��/1/10 � C/10 � J��3�x� ��;=�x� ��2I2�/o��79�� � ���RG�R� � 0 ; 2}��? ��� ��t�kG6���?�J� � ��� � J�>? +Ê v,+ �a�B� ´a¦ � | ¦ � � � ï� �¡z�o�®¦U�o�=z� Å � �£ ��9¥N�!-U�T���9�/.��<��������� + �a� � ´a¦ � | ¦ �!� ��� �v� �øó4� � ¦ � | ¦ � ¦%0 Ä�� � ¦ �B��� Æ�|�� �a� ¦21 �!� ´ � � ð� ²³ ��ñ=� à � �®ó �!� � Å z� � à � �®ó ��z� ¦ Ä�� � ¦ ~ � � Ã@��� �7z� |`|�� � z� � z�}�M�[� � Æ z� ¦�z��´ � � | z�o� � �à � � � Æ � �}ó à z� | ¦�z� �kÝ } �43 * ¨ . » � � * ¨ . } © ������ + * �,+ ò +-# ýJ .

�d7�� � 7�2{����<5q�t�-J ; ��>765p�� � ¼ K 0�?�7¸�o������IC���/10� �43 * ¨ . C � �x� + � � * ¨ . ����?o�����"� � �>? K 0�?�7N0 ; /o�t�-J � �>7QG� ; Y7N0��� � CI5 � ?a7°� �R� � H0 ` A� �� G����?�J�� � + P 5 �����>Ga7�� � 7t7����<5��� ��� �>7�� � �>? � � J��?¶�� � J � �o�¤��� ��� ����R7 ` 0 � � Y�O0�5�C 5 � ?a7�� � ��?�J�� ���K 0�?a7 ` 0 � ���R5�� + P G����2�0 � �� � 0 � 7�� � 7�� ;�� 0�/}� � ��5 7UA0 ; ��t�x�>7�� � �>?�5q�t���>G�� ; C�o�V�o�0 ; A0 � �t�­�X 7&�� ��� �t��5 �����9G� ; ?o� ; �x��/o�97 H0 ; �97Ê7�� ;=� ?�7��>? � C!/}� � ��� ` 0�Q5����: � �0+� � ; �t�R/}��?�J�� � 0�-Y/}��7}�0���? ;=� : ��� + P 7}���G�0�� � �� � 5�����'�� � /o� � /}� ��� ?h����-7§5c��t� H0� � �}� ; �o� � ?T�X : � �0 ��� ��� � ?�7§5 �����>Ga7�� � 7�� ; +¡ � � �s�8G�0�?}��7 ; 0 � 7���79�� ��� ����?o� ��� ��� ��� 5 �����9G,7�� � 7WC6�87��t���9762.��/h����2�0 � �01C�� � J,5��� � /10 �È; �� K � � 75 �����9G��?s�UA0 ��� �X 7��>7Q7)5����� H0� � �}� ; ����?�� ��� �t��� +£ ��9¥N�!-U�¦���9�Ú�����o��������/�U�@�9�7����8 � ���� �����:9��!���� �U�;�9��������<��� P 5 �����9G � �� �¾` �t�R7&��>7��t�+��>?o� ;` 0�?�7N0 �d; A0�G��>7 ; � � 5���>?aJ�� � G���?1?}� ; C9��5q�t�-J� ; ?}� � J,5���t�Q7&�� ; 2.��? ���t� � J ��� �t� H� � �X 7 �O; �E5q�t���>Ga7�� � Y7�� ; 5�0 �t� �� � ���?}� ; �x��X �}�� � ���7 + Ê Ã �a� � ´a¦ � | ¦ £ �=<½� £ ¦ � �=£¸Ã z�}� £¸| � � à ���=Æ ³ �=z� | � ÃU£ � Æ:£ �²�.|¤|�� � ¦ � ò � ¦ ï� � �}ó £ �=<½� £ ¦ � �=£¸Ã z�}� £¸| � �®¦ � ��z� |tÅ z� �>0�ò!�o��� Æ z�nÃ@��� �7z� |tÅ z� �áñ�� � � � ¦ � � � |>� ð��z�o £ z�9Å z� �?1�z� | � �}ó £ �@<»� £ ¦ � �=£¸Ã z�}� £M| � �BA � � ���&¦�z� |tÅ z� �C0DA � � �7z� |tÅ z� �áñ�� � � � � � ¦�z�} £ z�9Å z� �?1 vP 5 �����9G,7�� � 7f/o�t�-J � �>7&���?o� ; 5 � � ���h�� � ���/10 �E; ��97 ; 0,0��� � ?h���7������>?o� ��� �t�k7n������o�>5 � � /}� ��� ?h����R? � +P¶� � � J �R; � � �FE � ?��t�<: � ������?o� ��� ��� * �r��2�0����79�0� � � 5 � G�0�?}��7 ; 0 � 7���7}�� ��� ���>?o� ��� �t� . C°��5q�t�-JaY20�>?í�x�U� ; ���ø� � ; �X �Q? � �ª5 �����>Ga7�� � 735x0 �t� �� � ���7WC%�ª5`�� ���R; �¿5q�t���>Ga7�� � 7N/�� � �WA0 �� �X 7��97<7GE �; 0,0��� � ?h���7������>?o� ��� �t� * ��� + ò #�+ ���2���� .©+ Ø ���RJ�� �t� A� ; � � � 7}�0�212 � 0�� ��� �0+�o���7Á��5q�t���>Ga7�� � 7Ù � K 0�?�7¸�o���2o� +IH � � J���?`�%E ; 0,0��� � ?h�� 7�������?o� ��� ���xÙ 0�� ��� �0+�o���2h�0�(� � Ù � K 0�?�7N2o�v5 � 7���7}�0/o�t�-J � �>7QG� ; 7<0�Vî�C9��5 �����9G,7�� � 7M7�� ����H0��� � � �KJ K 0�?�7®�o���2}�º5 � 7�� 79�0�/o�t�-J � �>7QG� ; 7<0� � �� � � JK 0�?a7d/��t�RJ � �>7<G�� ; 7N0����X�LE � ���>?o� ��� �t�Q20�>? � � + � ;a; 0� ��t�QG���>?aJ�� � � �� © î ½ � � * �,+ ò +-# ý�Ñ .� � J���?o� H0 � �� � +P¶�c� ? � ? � 7�� ��� 5`���� �x� 7�����? ��� �¤���: � �0ö� � 7��������>?a7 � CÊ/10 � Jõ�_5 �����>Ga7�� � 7�5 � ?o����? K 0�?�7¸���� � 0�?10 �NMPORQi� © Å î �t�O5�0 � � � �2�� � 7 ��� ��?�G��� C�5 �R; A0 � 2.��?U��5q�t���>Ga7�� � 7N/�� � �UA0 �� �X 7��>7Q7NE � ; 0�Y0��� � ?h���7������>?o� ��� �t� 7���? � �t�RJ�� � A0�?I5�� � � ;a; ��� K ����Q/ � � ��5�0 � ��?�7N0�¤�0�1?}� ; �t� + P¶��� ? � ? � 7�� ��� 5`���� �x�` 0� � ��79�� �)K �t� ��� � � 7����t�x��?�7 � C¸/10 � J���5q�t���>Ga7�� � 7P� � �� ��� ��� � Ù � K 0�?�7N0�?í���7N5q��? H0 � � � � J � �� � YG� ; 7<0�������h���10�7<7 � �}���?�J ; A0���A� � Å Ï � ��� A0 ��� �t�k��� ` 0��� � �FC�� � � � �v5q�t���>Ga7�� � 7 K 0�?�7¸��� �SM!Q(T?OF� ©� � Å Ï �=U � � �t�R5x0 � � � �¤�� � 7 ��� �>?�G�t�I?o� ; + P 5q�t���>Ga7�� � 7�7��97 ���IH0�x� � � �VJ�K 0�?�7¸�o���?}� ; 7��t� ��� �V� ?,Y� ? � 7�� ��� 5`���� �x� �t�R5x0 � � � �¤�� � �¢�X � J¢� �p� ? � ? � 7�� ��� 5`���� �x� 7�����? ��� �2���: � �0�2h�0���� � � �p� ? � ? � 7�� �t� 5`���� ����t� ` 0��� � �2�� � 2h�0�a���h�0�h�03�t�R5x0 � � � �¤�� � 0 ; G� ; 7N0� � A0 ����� � � � * �x� + ò �,+ ���2o��� . ÒÅ � © MPORQo� ½ M!QRT?Oi� © Å î ½ � � Å Ï � U � � S * �,+ ò +-# ýý .# s�ý

Page 137: bevezetés a mechanikába

R

r

r’

O

O’K

K’

P

Ì ��� � ���LW # Ò j3Ö Ô Ö�´�ß�Ö5×�ßYX ã Ú�Þ�ß( �Ü2Þ=ܤÙZ� �Ö5×>�+� · Ö5åæê�Ø�Ö�ߦ´2Ö�Ù�ß�Ú Ô Ü2ä!ܤØ%äÿÞ�Ö Ô ¶�ä �Ü2åÿäÿ× åÿÜ��oÚ Ô Ü¤ß �Ú Ô ä à=â ä.�Ô Ö5Þ'Û=×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ �Ö5×"Ü â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5×¬ß · Ö�Ø Ô[�Ú2é2Ø �� ß�Ö�ß�ß ��� Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ}çØ �#� � � ; � �%� ? � ? � 7�� ��� 5`���� �x� ���O5�0 � � � �2�� � 0 ; Å ¨ � � H03���r��7Q7 ; A0�G�97 ; � � 7�� ; 20��C9� ;a; 0�g ©�Å îÅ ¨ ( ´ ©âÅ �Å ¨ ( \ � © � � Å Ï �Å ¨ * �,+ W +-# ý�³ .���>?o�o��� � � Ù � K 0�?�7 � ��2.� ��� �� � ����E �r��2�0��� 79�0� � � 5 � ����?o� ��� ���<2.��? C6�=7��97 ���IH0�x� � � �CJ¤K 0�?�7� �>20� ��� �� � �]E8Yi2}��? � �x� + �º5q�t���9Ga7�� � 7 Ù � K 0�?a7 ; A0��A� � ��` 0� � �� � ���?}� ; ��� A0 �� �>20� ��� �� � G� ; 7N0��� + P5 �����9G,7�� � 7t7��>7 ���IH0�x� � � �JÒK 0�?a7®�o���?}� ;�� ��2.� ��� �� � ��t�����

´ © g ½ \ � U � � * �,+ W +-# ³�Ü .A0 ����� � ` A� �� �� � ������ ` ��?1? CP� � � � �j/}�������h�0j5�0 �t� �� � g � ��2.� ��� �� � ���2 H0��Á�� � � � Ù � K 0�?a7 ; A0��A� � �` 0� � �� � 2h�0��T���h�0�{�0 � ��2.� ��� �� � 2 H0�%7��>G H0� �O; A0 ����� � +

r

r’

O

rtr

δO’

K’

P

δ rrot

dr

n’

dϕ ’

K

Ì ��� � ���]W � Ò j3Ö Ô Ö�´�ß�Ö5×�ß>X ã Ú�Þ�ß( �Ü]^ Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ �Ö5×�Ø5åæÖ5åæß{äÿÞ`_'Þ=äæß�Ö�Ø5ä â �Ü2åÿäÿ×ba2�%Ö5å â Ú2Ø5Û à å �Ü2× �Ü2Þ=ܤÙ�Ú�׬׬Ø�Ö�ß�Ö�´ �Ö5×�Ö Ô Ö5Þ'Û Ô Ö¡Ü â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5×¬ß · Ü2åÉÜ2Û �Ú �Ö5×Z�xÚ Ô é �Ú â Ú2Ø�é �Ü2× �Ü�� �Ú�åV×�Ø �Ü Ô�â Ü¤Ø �Údc O(Q � �Ö5×ec QRT?O �iäÿÞK_'Þ'äæß�Ö�Ø5ä â �Ü2åÿäÉ×�Ö5åæÚ â Ú2Ø5Û à å �Ü2׬Ü2äf� �Ú�åøç+ �.| ¦ à � � à ³ ¦U��¦ ~ ³ ��ñ�ò � �}óÒ� � \ |�� ²� � | � Å � |¤| z� �}´ � �0¦ � � A ²³ �9� � ¦�� �,� � � Ù �� � £ �%z� ò � �®ó�z���%� � à � �9´�z�}��� |�� ¦�z� | z�&¦�z� � v�g �Ü2åÿÜ2׬×�Ø à Þ=Ù3Ö�é2ê â �Ü2׬äæÙ � Ý � � ã Ú�Þ�ß�Ú2ßkÜ â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5׬ßmK· Ö�Ø Ô[�Ú2é2Ø �h ß�Ö�ß�ß â �Ü2׬äæÙ]^ � � Ù2Ú�Ú Ô Û=äÿÞ �Ü¤ß¬Ü Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô Ú Ô äæé �Úi �Ü2Þ'ܤÙ&çkj9Ö�é2ê2Ö5Þ�Ü â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5×�ß"ß�Ö�߬׬ØëÚ�åæÖ�é2Ö5×SXã Ú�Þ�ß( lÜ2Þ=ܤ٠· Ö5åæê�Ø�Ö�ߦ´2Ö�Ù�ß�Ú Ô ÜXÖm�n��Ö5ÞpÜ Ù2Ú�Ú Ô Û'äÿÞblÜ¤ß¬Ü Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô �oÖ5ÞG� � � � lÖ5×7åÿÖ�é2ê2Ö5ÞpܤØqÝ � KB�!ëÚ�å�Ý � � KB�oÖâ¶à ߬ܤß`lÚ · Ö5åæê�Ø�Ö�ߦ´2Ö�Ù�ß�Ú Ô�o ç [ Ü%ܤضÝqp p ã Ú�Þ�ß6×�Öm�oÖ5׬×2lÖ�é2ÖPÜV^ Ô Ö5Þ'Û=×�Ø�Ö Ô �oÖ5ÞCr�p p � ܤÙ�Ù2Ú Ôìe�sr p put�v=p pxw � p p y ^�ç{z�ç ]P|]!}# s�³

Page 138: bevezetés a mechanikába

lh Ô · ܤß`lÚ � Ü · Ú�å v p p Ü â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5׬ß�Ý p p ã Ú�Þ�ß%Ù �Ú Ô4�à åÿäk��Ú Ô é@lÜ2×`lÜ2Þ=ܤÙÁ×�Ø �Ú2é�׬Öm��Ö5×á×2lÖ�éU´2Ö�Ù�ß�Ú Ô Üç¢j~lÜ2× Ô lÖ5×�Ø�ß �Ü2åæÙ¤Ü2å â Ü¤Ø · ܤß( à Ù�Ü y ^�ç{z�ç ]P��|4} �Ú�׬×�Ø�Öm� �à é2é�lÖ5×�ßkܤØVÝSp p ã Ú�Þ�ßb^ Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ â lÖ Ô ß"×�Öm�oÖ5׬×�lÖ�é/lÖ Ô Ö��r p p �dr p4t�v=pxw�o6� y ^�ç{z�ç ]P| ^ }

Ü · Ú�å�r�pK��r Ü¤Ø ÝSp ã Ú�Þ�ß�×�Öm�oÖ5׬×2lÖ�é2Ö�Ü�^ Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô ��Ö5Þ9ç~�!Ø�ßC�oÖ · Ö5åæê2Ö�ß�ß�Ö5×Plh ߦ´2ÖXÜ y ^�ç{z�ç ]P|]!}Ö�é2ê2Ö5Þ=å�ëÚ�×2lÖ�é���Ö � ܤØ�ß6Ù¤Ü ã à Ù � · Ú2é2êìe�sr p t�v p wLoLt�v p p w � p pR� y ^�ç{z�ç ]P|��4}

[ Ü2×�Ú�Þ=åBlh ß¬× à Ù3Ö�Ø�ß �Ú�׬׬Ø�Ö%Ü�ß�Ö�߬׬ØëÚ�åæÖ�é2Ö5×X ã Ú�Þ�ßk׬Öm��Ö5×á×2lÖ�é�lÖ5Þ=Ö�١ܤØ�Ú�Þ�Ù�äf�xÖ� �Ö�Ø�lÖ5×2lÖ�´2Ö5å � Ü â äæß�là é2êqÙ¤ÜtKã'à Þ�Ù � · Ú2é2ê#Ü¤Ø � p � o]t � p p y ^�ç{z�ç ]P|;�2}Ö�é2ê2Ö5Þ=å�ëÚ�×2lÖ�é2Ö�ß · Ö5åæê2Ö�ß�ß�Ö5×Plh ß( �à Ù�Ü y ^�ç{z�ç ]P��|4} Ö�é2ê2Ö5Þ'åæÖ�ß��oÖ��

ìe�sr p t�v p wLo]t�v p w � p p*� y ^�ç{z�ç ]P| z }Ó�y ^�ç{z�ç ]P|��4} lÖ5×:Ü y ^�ç{z�ç ]P| z } Ö�é2ê2Ö5Þ=åæÖ�ß�Ö�Ù �Ú�׬×�Ø�Ö · Ü2×�Ú�Þ=åBlh ß`lÜ2×áÜ°Ü2åÿÜ ã `lÜ2Þ%ܤؠÜ2ÛblÚ�Û=äæÙ � · Ú2é2ê%Ü â Ö Ô Ö�´�ß�Ö5׬ß��lÜ Ô�â Ö5åæê ã Ú�Þ�ß( �ÜVÙ �Ú Ô4�à åÉäx�xÚ Ô é@lÜ2×nlÜ2Þ=ܤÙ#×�Ø �Ú2é�×�Öm�oÖ5׬×�lÖ�éU´2Ö�Ù�ß�Ú Ô Ü à é2ê�Ü2Þ=ܤØ��

v p � v p p(� y ^�ç{z�ç ]P|��4}P 7<0BG ���2I2 � � ; 2}��?37��>/h���7V���O/}� � J,/}��7¸� � ; � ��� A0 �� �>20� ��� �� � ���t�iA0�+�� � ���2.��?i�x5q�t���9Ga7�� � 7N/o� � �UA0 � Y� �X 7��>7Q7 ; 0,0��� � ?h���7������>?o� ��� �t�d0� ��� �05�o���?}� ; /o�t�-J � �>7&��t���lG�0�?}��7 ; 0 � �0 � 7����2�� � 7 * �EG� �����IH0 ; �>7 .©+Ê ¦ � ´�z� Å�Å�£ �o� Å � � ñ4� � � �}ó |�� �a� ï³ Å�Å ²�.|¤|�� � A ²³ �.�¶z� | � �±z�a� Æ � �Rz� Å �,� � à �a� � ´a¦ � | ð¦�ò � � � ²� � � z¥ ¦ � ¦¤¦e� ��� � Æ�£ � z��¦U� � �,� Æ:|>� �,� Ù p � � £ �%z��~ z��¦@� à �a�B� ´;¦ � | ¦¹¦ ²�0à � �9� ²��� z� Ä ðÄ�� � ¦ ~ z� Å � � ´�z�}�[� |�� ¦ ~ ³ � v� �9¥N�!-U�¦���9���<�U� ��� 8 ����U����.��U��������� �x�x�<�§������� P 5q�t���9Ga7�� � 7M/��t�RJ � �>7&��97V�E7BA0�5 � ��; A0 � �� K YK 0�?a7®�o���?}� ; s �o������2��V� � :¤���Q7�� � Y ; 0,0��� � ?h���7}��5��� * ÍY� ( ÍY� ( ÍK� . C(�� � ��5q�t���>Ga7�� � 7</o� � �UA0 ��� �X 7��>7Q7E p ; 0�0��� � ?{���7�������?o� ��� ����7���? � ���RJ�� � ?�� ; ��E ����240�����7}�0� � � 5 ��; 0,0��� � ?h���7������>?o� ��� �t��5 � ��` �t�x�t� H07��>? � �t�-J� � G����20� � ����k7 ��� A0 � � � C * ë � ( ë � ( ë � . C�� � � � 7N0UG ���212 � s �o������2 ��� A0 � ���}��7!/}��7}����<0 �t� �)5q� � +P 5 �����>Ga7�� � 7§/o�t�-J � �>7&���?o� ; 5 � � /}��7}����<0 � �� � ���/10 � 7��>/h���7 J �}������2 ` A� �� �97����>? � ��0�5q�>7�� � � � ���}�BY7N0�7 ; �����m5 � � ���1? � + P 5 �����>Ga7�� � 7 J �}������2 ��� ��2}��� � �� ��m` 0 ;a; ���P����?o���t� ; � ��H0¾5q��:�/o��? �O; � ����>?o� ��� �t� + ¡ � : � 0'�}�`�x�t� � J ��� ��� H� � A0�� �� � � ��� ��� ��� ��562.��?�CL/10 � Jí� � � � J�5�0�O?�J � ��?�J�� � 0�77����k7����R5�� � �0�5 �����>Ga7�� � 7<20�>?U� � � � J�� � �'�� ��� ��: �<; �� ; /o���RJ � �97&��>7 5 � � ���h�0 ; 0�0���� � ?h���79�� ; ��� ���5 �s & J &�# Ü ������ �9¥N�!-U�¦���9�4�u�����9���O� � �d�9���9¥F���¸��D�>���]���m�¸�9�T�9���O�9�I����<���1��� � ����¸������ P 5q�t���9Ga7�� � 7 ;=� ?��>7 �R; � ���?o��� �� ��5���#�º5 �����>Ga7�� � 7��>7¶��� ; 0�79�0#�'�� ��� ��: �<; �� ;�;=� ?o�97 �R; � � �>?o�t� �� �� � ?}� ; � � A0 ����� � � � Ò� © ��3D� W

#� � 3 ´ �3 © ��3i� W#� � 3 y g ½ \ U � p 3 z �

© #� � g � ½ g & y \ U ��3D� W � 39� p 3 z ½ ��3D� W#� � 3 **\ U � p 3 . � ( * �,+ W +-# ³�Ñ .

��/10� � ©   �3i� W � 3 �j5 �����>Ga7�� � 7=7���/o�97��97����>?�7BA0�5q� � ��C g �j5q�t���>Ga7�� � 7=7BA0�5 � ��; A0 � �� K YK 0�?a7®�o���?}� ;s� �>20� ��� �� � �X������240�����7}�0� � � 5 � ����?o� ��� ���<2.��? C \ �=5q�t���9Ga7�� � 7 ��� A0 �� �>20� ��� �� � ��C � p 3K ��� ��� �È5 �����>Ga7�� � 7¡5 � ?��o�9D H� �'�� ��� ��: �Q; ��¬�=���?�� ; /o�t�-J � �>7QG� ; 7<0��� ��5q�t���>Ga7�� � 7N/�� � �UA0 ��� �X 7��>7Q7E p ����?�� ��� �t�<2.��? + P ;=� ?��>7 �R; � � ��?o��� �� � ;'�-` �¬��� � �� � ���2.��?í�p�Q0�212\0���}���O0�? � � ��� ��H0ª7�� � �5 �����9G,7�� � 7Ê/o���r���{�0�5�0 ��� �� � ���2h�0� ��� ����Q5�� � �0 ;=� ?o�97 �O; � � �>?o�t� �� � + ¡ � G����  �3D� W � 3>� p 3 © Ü �# w�Ü

Page 139: bevezetés a mechanikába

5 �����9G,7�� � 7 bdcfe YÉ�o���?}� ; /o���RJ � �97<G�� ; 7N0���¡��5 �����9G,7�� � 7N/o� � �UA0 �� �X 7��>7<7P���>?o� ��� �t�Q20�>? C!��5q�t�-JaY?o� ; 0� �x� �0+�o���7V� bdcfe Y¦2o��?àGk����r� ��� 7N0�7<7 � ; C�� � ��t�k7R���Q0�212v0���}���O0�?Á�=5`�� � 0'� �R; 7�� � �t�R7 H� ? �O; +P �Q0�212à0�x�}����/}���<5 ��� �R; 7�� � ���X�=5 �����9G,7�� � 7N?o� ; � bdcle YÉ��� ; A0���A� � �%` 0� � �� � ���2h�0� ��� ����Q5�� � �0;=� ?o�97 �O; � � �>?o�t� �� ��5����C� QRT?O © #� ��3D� W � 3 *¢\ U � p 3 . � © ��3i� W

��ô n £Rn « n ¤kn ¥ � W�¦ ô

£ « \ £ ã p3 « ¦ ô ¤§¥ \ ¤ ã p3 ¥© #� ��£On ¤ � W ¨ £©¤ \ £ \ ¤ S * �,+ W +-# ³ý .P¶�Nª ( À (P«�( ì ( à � ?o�o�©D�� ; �ºG� ; 7<0�<0 ; ?o� ; �x5 �����>Ga7�� � 7</o� � �UA0 �� �X 7��>7<7KE p �V� � :t���Q7�� � Y ` ��t�x� ; 0�Y0��� � ?h���7������>?o� ��� �t�Q20�>?�G��>7Q7EA0 ����� �>7��9G H0 � 7����t�iA0� �R; +¬u­¯®±°u²!³�´¯µ�¶²P®¸·�¹4º² »� ¼ ½�¾�¿

¼{ÀÂÁ¿¼ à Ä>ÅeÆ À Ç

Ã Æ Á Ç Ä�ÈCÆ À Ç ÄuÆÃÇÁ É(Ê ËÍÌ�˱ÎDÏ!Ï;Ð

²!´¯Ñ!µuÑ[³�³u¶²!Ò!ÑP· Ëæ �>G�� � �97<7�A� ; �¨ £©¤ © ��3D��Ó � 3 ��

« n ¥ ��Ó * M £Rn ¤ M « n ¥ » M £On ¥ M ¤kn « . ã p3 « ã p3 ¥ © ��3D��Ó � 3 y M £Rn ¤ � $ �3 » ã p3 £ ã p3 ¤ z * �,+ W +&� Ü�Ü .¦ � ò � ¦ � ¦�� �,� |@Ô� � £ � ó �.à ��¦ Ô� � � ¦ Õ P 7���/o�97��>7����>? � �� �� ?�J�0�5���7&�� ; 5��� 7�� � D�� ��5q�t���>Ga7�� � 7</o� ��UA0 ��� �X 7��>7Q7>E p �V� � :t���Q7�� � Y ` ��t�x� ; 0,0��� � ?h���7������>?o� ��� �t�Q20�>? ����� 5�5 �97�� �O; � � Ò

¨ £On ¤ © ¨ ¤Tn £ S * �,+ W +&� Ü #U.å ���2�0 �����t� 5�5q�>7�� �O; � � 5��� 7�� � D�5 � ?o� �x� � � � � 0�?{���� �x� ���r� ; ���8/10 � /}��7}�0Á��� ; ���R5�� � 0��Q7N0 � 0�?h���� ���7�����? ���9` 0�<5`���: � �01C9� � � � �ZE�p0���>?o� ��� �t� ; 0�0���� � ?h���7�� 7���? � �t�-J� � ?o� ; ��� ; ���R5�� � ��� ` 0� � ��7}�� � � � �©Y� �X 7 � �� � ��>G��t� + P�` 0� � �� ��� �>?o�t� �� � ; G���������7 �O; � � ���r� ; ���3� � ��t�Q7V�7E p ���>?o� ��� �t� ; 0�0���� � ?h���7�� 7���?,Y� �t�-J� �0� �}���?�J ���?}� ; ��� ; ���O5 � � 5 � � G ����r� ��� 7}�� � �� G����.� � � � 0�?h���� �x� ���r� ; 0�7 A0�R7�C&� � � � A ï� ¦ ��� � � �®ó �B�¦ � � � |�� A � � ÃÖÔ�}�¸ò!��¦ Ô��× � ;a; 0��¨ £ $ n ¤ $ © ¨ £ $ M £ $ n ¤ $ ( * �,+ W +&� Ü ��.

�� � �à5q� ��` �����t� H0 ; 0�0��� � ?{���7���7���? � �t�RJ�� ; �>7 � à �,�B� ´a¦ � | ¦%A ï� ¦ �,� � � �øó � £ �%� ��ñ �i� � � � 0�?h���� ������r� ; �� 7��>/o�>7��>7�����? � �� ��� ?�J�0�5���7&�� ; ¨ £ $ � � � � 0�?{���� �x� �t�x��5q� � 7 K �t� ��� A ï� ¦ � ò � ¦ � ¦�� �,� |�Ô� � £ � ó � ðà ��¦ Ô� � � � � �o� ?��>G� �t� A� ; + ¡ � � ���>/o�>7d5 � 7���7<? � C�/10 � J¨ Ó $ © ��3D��Ó � 3 y�Ø $ �3 � ½ Ø $ �3 � z ( ¨ � $ © ��3D��Ó � 3 y�Ø $ �3PÓ ½ Ø $ �3 � z ( ¨ � $ © ��3D��Ó � 3 y�Ø $ �3PÓ ½ Ø $ �3 � z (* �,+ W +&� Ü�s .� � � � � � � � J� ��`©H0�7��>? � ���RJ� ; ���8G�0�?}��7 ; 0 � �0@7��>/o�>7��>7�����? � �� ��� ?�J�0�5���7&�� ; 0 ; /10 � � � � � J� � �'��©Y��� ��: �Q; �� ; ���o� � 72�X G���?��o���� � �O?o� ; /10 �t� ���C�5 � ?��o� � J �R; �E7���/��>7��97��x��?V7BA0�5q� � �i�� � � `©H0�7��>? � ���RJa7 H0�5�����Q7m5q�t� H0���� � � � 79���G�0� � �� � �º?(�� � J � �>7&���?o� ;p��� 0� � ��79�� G����oC9�E7���/��>7��97��x��?37UA0�5 � � ���?�� ; � `©H0�7���?,Y� �t�-J'��� G�0�?}��7 ; 0 � 7���7N0�7<7t5��� � 0&������?�� H� ?aJ�0�5 ��7&�� ; �� G���� +ÙÚ´¯­Dº²�·�­¯°u­§·�­¯·�®±­¯µu³4¶­DÒ!ÛÜ·�­Dµ4´¯Ñ[Ý=Þ߶²m·�Ý�Û¸àᶲ!µu²Pº>²>âkã ³�²mä4¶²P·4¶­DÝå·4¶­¯º[­¯Û(æ[²PÞS­D®¸ç[­¯º!­¯·@²

è6­§· y â À Ç Ã È â ã Æ À Çà z Åêé É(Ê ËÍÌ�Ë Ê éPë Ð# w #

Page 140: bevezetés a mechanikába

­DÒ!ç!­Dµ4®±­§·ÚÞS­¯Ò[Ñ!®Âì=¶²!³2¶²Pím²!®4®¸­D°4­§·/ÞS­¯ÒP·?²P®i¶²P®±µ4Û ËxîGïñð?ò¹4Ò[Ò!­¯·�®±­¯µKâkã Å â À¸ó�Éfô ã Å Î!õ Ê õ�ï;Ð ³�²Pä4¶²m·4¶­¯Ý�·4¶­Dº�µ4­¯ºÜæP²P´i²P´ ð�öÑ·�­¯°4­¯·�­§·�®¸­Dµu³�¶­¯Ò[Û[µ�ç!Ñ[Þq²m·4¶­¯º�µu²Pº6ÞS­¯Ò ð ­D®¸­D® öÑ2æm­¯Ò[ç�³4¶­DÒ!°4Ñ;³�³�´x¶¹u³2¶²PÒᶹk³�²mä4¶²P·�í[­¯º;·�Ñ[Ý�Ñ[º�æi÷�øÀ ó±ù äB­¯® òÑ!®±Û±ºñº;Û�² ï@ð�öÑ!·�­Dµ4Ò!­D®¸çÛ±Ý2¶²!µ�ç/¶²P·Dæ�­¯´D­¯º² »�à ½�¾

y â À Ç Ã È â À ó Æ À ÇÃ z6ú ø

À ó{ùà Åêé É(Ê ËÍÌ�Ë Ê é Ì[а4Ñ[ÞSÑ!Ò�¶­¯µ>®±Û¸µu­n¶²PÝ�Û³=²P®±Ò!­¯ûuÝ�²!Û�­DÒ!ç[­¯µ4®±­§·�Ý�­Dµuì4³�´¯­¯ÝáÞS­¯Ò[Ñ!®Âì=¶²!³�²PÛ ËP{`©H0�7���/��>7��97��x��? � �� �� ?�J�0�5 ��7&�� ; 0 ;�;=�R` ����� � �� � ��>2 H0� ; A0�G�>7 ; � �t�O; � � ��� C!/10 � J ¨ £ $>ü Ü C� � � � �IA ï� ¦ � ò � ¦ � ¦�ý �,��þ Ô�`ÿ £ � ó �.à ��¦ Ô� � � � �%� à �!�`ÿ ��¦ Ô¥ ´1�o�kÕ�� � � �X 7 � �� � A� ;a; �t��� ` 0� � �� �����?o��� �� �3���r� ; ��� Ò � Q(T?O © ��£ $ ��Ó #� ¨ £ $ \ �£ $ S * �,+ W +&� Ü�� .� � J ��� ��2}���10�?L5�0 �t� �0d5q�t���>Ga7�� � 7��97WC���5 ���RJ,?o� ; 5 � ?o�1/h����Q0�5 `©H0d7��>/o�>7��>7�����? � �� ��� ?�J�0�5���7&�� ; �; A� �¦A0�?12�A0 �IH01C � þ �=£¸Ã�à � ¦ � £ � ³ þ Ä ²� �4ÿ�� ¦t¦+ó ï³ �%� � ?o�9G� � A� ? ; +�Ø � ; ��97 `©H0t7���/o�97��97����>? � �� �� ?�J�0�Y5�� 7&�� ; 5q� � � � J� �t�R; Co� ;a; 0� � Ä ²� �4ÿ�� ¦¤¦5ó ï³ ¦ �,�@ÿ�� ýøó þ �=£¸Ã�à � ¦ � £ � ³ þ � � 0�?È7��>? � �t�-J ; A0��A� � �` 0� � ��79�� � 0 ; ����?(�� � G���Ck��5 ���RJ �O; 7��>? � ���RJ,/o� � ��?o�>5 �t� ` ��� � �-7 `©H0�7��>/o�>7��>7�����? � �� ��� ?aJ�0�5 ��7&�� ;7����k7N0 ���O; +!Ø �d5 � ?o�1/h����<0�5 `©H0d7���/o�97��97����>? � �� �� ?aJ�0�5 ��7&�� ; 5 � � � � J� ���O; C� ;,; 0� � Ä ²� �4ÿ�� ¦t¦+ó ï³ÿ ²�0ÃÁÅ þ �=£¸Ã�à � ¦ � £ � ³ þ Õ P±��� ��2}����5�0 �t� �� � 7)G6�� ���H0 K A0� � �97<7¦J H� H � � ����? � �9Y ` A� ��� G6���?�J�� * g (D\ . © #� � g � ½ ��£ $ ��Ó #� ¨ £ $ \ �£ $ S * �,+ W +&� Ü�Ñ .

� �9¥N�!-U�¦���9������ � � � � �97� ��9�¸� � ���� P E �r��2�0����79�0� � � 5 �}� ?��t�<: � ������?o� ��� ���<2.��?s�E5 �©Y���9G,7�� � 7�� � 5 K � � � � � 5�0�5q��?�7 � 5��{�h�'�� ��� �>: �Q; �� �1K ����-J�� � 5 K � � � � � 5�0�5q��?�7 � 5 � � ?}� ; �mG�� ; 7N0� �A0 ����� � � � Ò� © ��3i��Ó � 39�u3 U ´ 3 © ��3D��Ó � 3 * î ½ � p 3 . U * g ½ \ U � p 3 .© � î U g ½ ��3D��Ó � 3>� p 3 U g ½¢î U y \ U ��3i��Ó � 3>� p 3 z ½ ��3i��Ó � 3>� p 3 U *¢\ U � p 3 . S* �,+ W +&� Üý .Z 7<7s�è5��� � 0'� �O; �� � �è/}���<5 ��� �R; 7�� � �t�-7 H� ? �R; �p�Q0�212\0�x�}���O0�? Ct5q�t�k7 � � � � J �R; � bdcle� �>20� ��� �� � ��>7�C%�j5��� ���O; � bdcfe /o���RJ � �97<G�� ; 7N0�o���7V7����k7����R5�� �t� �U� bdcle Y � ���>?o� ��� �t�Q20�>? C �� � 0 ; ? � ���-G� ; 7<0�<0 ; + P¶� � 7<0� � �067�� � C}�ºG�� ; 7N0�� �!��� 0� � ��7N0 ; ���ºG�0�?}��7 ; 0 � �0� U * Å U Âa. © Å * �Z&¤Âa. »  * �L& Å . * �,+ W +&� Ü�³ .

� � 0�?10 ��� �� � 0�7 ` ���O/}� ��� ?{����RG��IC� QRT?O © ��3D��Ó � 3 \�ã $ �3 » � p 3 *¢\ & � p 3 .�� * �,+ W +&��# Ü .

���r� ; 0�7§A0�-7 + � � �t5q�t���>Ga7�� � 7<?o� ; � bdcfe Yx��� ; A0���A� � ��` 0�� � �� � ���2h�0� ��� ����Q5�� � �0 � 5 K � � � � � 5�0�5q��?�Y7 � 5 � + P E�����240�����7}�0� � � 5 � ���>?o� ��� �t�Q20�>?Á�º5 �����>Ga7�� � 7m7���� ��� � � � 5 K � � � � � 5�0�5 �>?�7 � 5 ���bdcfe� p,q1r K ����-J�� � 5 K � � � � � 5�0�5q��?�7 � 5`���?}� ; �� � � bdcfe ; A0���A� � �4` 0� � �� � 2h�0� ��� ����Q5�� � �0�� Q(T?O� 5 K � � � � � 5x0�5q��?�7 � 5x?o� ; �ºG�� ; 7N0� � A0 ����� � � � Ò� © p�q1r ½�� QRT?O © î U � g ½�� QRT?O S * �,+ W +&��#�#U.# w �

Page 141: bevezetés a mechanikába

P]` 0� � �� � 2{�0� ��� ����Q5�� � �0 � 5 K � � � � � 5x0�5q��?�7 � 5 ; 0�5 K 0�?o��? � � � � 5q�t���>Ga7�� � 7N/�� � �UA0 ��� �X 7��>7Q7bE p���>?o� ��� �t�Q20�>? Ò��Q(T?O £ © ��¤ ��Ó \ ¤ ��3D��Ó � 3 *�ã $ �3 M £On ¤ » ã p3 £ ã p3 ¤ . © ��¤ ��Ó ¨ £Í¤ \ ¤ ( * �,+ W +&��#B��.

� �x� + /o� `©H0�7���? � �t�-JaY � �o���?�J�0 ; 2}��?=G ������ ��� 7¸� � ; � E p ���>?o� ��� �t� ; 0,0��� � ?h���7���7��>? � ���RJ� � 7�Co� ;a; 0���QRT?O £ $ © ¨ £ $ \ £ $ ( * ª p © # ( � ( s . * �,+ W +&��# s .

��/10��? � ?1: � �>?èA0 ����� � �� �� � � � ª p � ?o�o�©D&��� +� �9¥N�!-U�¦���9�M7�����M�� �U�o�����9�¸�O�9�T�!��� b � � J!A� ;�` �t�FC�/10 � J¹��5q�t���>Ga7�� � 7����È/}��7}�0 ; A� � ��H0s��� H0 ;�t���t� H0+�������CE ����2�0����7}�0� � � 5 �o� ?o���<: � ������?o� ��� ���<2.��? + � ;a; 0�h� �P� 5 K � � � � � 7&��>7��t�-7k�]E � ?o�t�TY: � �����>?o� ��� �t�Q20�>? ` �t�­�X �kG���Co� bdcfe 5x0 �t� �� � � � J���?o�x�>7&��>7m?�J�t�ø��A� ; ÒÅ��Å ¨ ©�� ( * �,+ W +&��# w .

��/10� � © � g ��5q�t���>Ga7�� � 7m7���� ��� �h� 5 K � � � � � � + b � � J!A� ;È` �t�FC1/10 � J � � �t����� H0�� ; A� � ��H03��� H0?o��5 ` A� �� ��7<7}�0�oC /I0 � Jn�V5 �����9G,7�� � 7L/10 � J���? ` 0��� � �����(� bdcfe Yx��� ; A0��A� �FC /}��?o�>5 : � � ; �7BA0�5q� ��; A0 � �� KIK 0�?�7�î /��t�RJ � �>7<G�� ; 7N0��}���7}�0� ` A� ��� + � ;a; 0���� bdcfe ` �>?a7 � 5x0 ��� �� � � � J���?o�x�>7�� �5 �����9G,7�� � 7 bdcfe Yx���%î�/��t�RJ � �>7<G�� ; 7N0��}���?}� ; � � H0 ` A� �� �� � ��97 * ���10�7<7 ; � � �o�97 ��` �t�R7&��>7��t��� ; � � �>7&��>? .� � J�����Q7����O5 H� ��?=5q� � /o��79����Q0 �t� �U�� � ���>: � ��7N0�¤�0� �R; � � 0 ; �}�0��T�65x0 �t� �� � � � J���?o�x�>7�� ; � H0�FC}��5q�t�-J� ;�E5 �����>Ga7�� � 7 ` 0� � �� � �� 7R�X �®�o�� ; �x� +P 5q�t���>Ga7�� � 7N?�� ; � bdcfe Yx��� ; A0��A� � �1` 0� � �� � ���7(� s ` 0�� � �� ���9��� ��2}��� � �� ��¸` 0 ; ?}� ; 5q� ��` �©Y����� H0 s ��� A0 � � � H0�2.�t� � Gk����R7N0 � �� � �º/o��79����Q0 �t� ��5q� � + P 5q� ��` ������� H067N0UG ���212 � 5�0 ��� �� � � � J�>?o���97�� ;� �%� 5 K � � � � � 5x0�5q��?�7 � 5EYi7&��>7����O2 H0��0���h�0�1?}� ; ÒÅ �Å ¨ © + ( * �,+ W +&��# W .

��/10� + � 5q�t���>Ga7�� � 7����d/}��79�0 ; A� � ��H0 ` 0� � ��7}�0�?�J�0�5 ��7&�� ; +½Ø �%� /}���r���h�0M5x0 ��� �� � �x��: � ��7<0�2�0� �O;� ` 0� � �� � �}�0��oC"� ;a; 0�3� � s �}������2¾: � � 7N0�-7WC ; A0 � A0�? � �� � � � 5`�� � 0&�o����?o� H� � �ÉÈ �����>?1: � ������ � J�>?o���97��?1?}� ; � s ��� A0 � ?o� ; � ��� � H0 ` A� �� �� � �������C}��5q�t�RJ�� ; �>7¶��5q�t���>Ga7�� � 7N/�� � �WA0 �� �X 7��97<7YE p ���>?o� ��� �t�7��>? � �t�-J� �"� ����<?o� ; 20� ��E � ?o���<: � ������?o� ��� ���Ê5q� ��` ������� H0È7��>? � ���RJ� � G��t� + P 5�0 ��� �� � � � J�>?o���972}����0���o���2���?v7����<5��� ��� �>7�� � ��? ` �t� ; ������/}� ��� ?h����R? � ��/}���r���h�035�0 �t� �� � 5�0 ��� �� � � � J�>?o���97�� � ?o� ;5 � � 0�x�h�� � �� 7R� bdcfe K ����RJ��5�0 �t� �� � ���2h�0�� ��� ����<5 � � �0 p,q1r K ����RJ� � 5 K � � � � � 5x0�5 �>?a7 � 5 ;=� Y��� ���5s�X 79�� � � ; 0���C1/ �x��� ��?��p© p,q1r ½�� Q(T?O +P 5q�t���>Ga7�� � 7 5x0 �t� �� � � � J���?o�x�>7�� � ?�� ; �9D K � � : � 7"����� ; �o���G����(�� � � � 0 ; 5q� � 0�x�h�� � ���G����{����-7�� Y�2���?I0 � � � �>7<20�>?v?o��5 ` 0 � ����� ; 0 � � ? ; + P �¤���212�5q� � G �x�t��� ���� � � ; ?(���/h���?�Jp� � �97N2.��?e��5q�t���>Ga7�� � 7��� ��2}����5x0 �t� �� � ���7WC � ��� + �E5q�t���9Ga7�� � 7¶�WA0 �� �X 7��97<7«7���? � �t�RJ ; A0���A� � ��` 0� � �� � ���7 +� �9¥N�!-U�¦���9���<�U� ��� 8f7�����M�� ����� � � ��2}���65x0 �t� �� � �}�0�'� ;a; 0�½2.� ��� ��t�QA� ? ; C�/}�V�t5 �����>Ga7�� � 7kY����/}��7}�0s��� H0 ; �ô�����t� H0+���¢�� � ��5 �����>Ga7�� � 7����x/}��79�0 ; A� � ��H0 ` 0� � ��7}�0�?�J�0�5 ��7&�� ; 0 ; + ������� H0+���� � J���}���?a7 � ��t� � � + � ;a; 0�¶�E5q�t���>Ga7�� � 7t5x0 ��� �� � � � J���?o�x�>7�� � CÅ��Å ¨ © Ü ( Å �Å ¨ © Ü * �,+ W +&��# � .

�65 �����9G,7�� � 7 � � 5 K � � � � � ���?}� ; �� � � � 5 K � � � � � 5�0�5q��?�7 � 5����?o� ; �65 � � 5 �������{�� � ���7 ` �¬��� �t�O;;=� ��E � ?��t�<: � ������?o� ��� ���<2.��? + � ;a; 0�°�E5q�t���9Ga7�� � 7<7��t�!� � J%A� 7Q7N/}�������h�01C,?o�>5 ` 0� � �0LE Ä ����?���Y��� �t�6� � J���?o� � G�0�?}������ � � J�>?o���97�� � 5�0 �t� �� � 7½G��� � � � C&� � � �{� ?o�t�Q: � ������?�� ��� �t� + å ������ ����� � ; �>?1?o� ;# w�s

Page 142: bevezetés a mechanikába

0� �x� �0+�o���7��Ê5q�t���9Ga7�� � 7k� � J�>?o� � G�0�?}������ � � J��?����>7�� � 5x0 ��� �� � 7�G��� ��IH0 bdcfe Yx�o���2}��? +�� �� ��� A� ; �5 �����9G,7�� � 7 bdcfe ; A0��A� � ��` 0� � �� � ���7{�>212 H0�!�LE Ä � ?o�t�Q: � ������?�� ��� �t�<2 H0� + PP�R� 5 K � � � � � 5�0�5q��?�Y7 � 5â5 � � 5��������h�� � �IC�� � � � Å �Å ¨ © Ü * �,+ W +&��# Ñ .�7E Ä � ?��t�<: � ������?o� ��� ���<2.��? �x� G ����-7N0 � ��7�����? � �¶��t�kG6���?�J� � + � ;a; 0��V���i©�� Q(T?O G�� ; 7N0��Á����x�r��?o�{�0*� p,q1r © Ü . C¸?}� � J � �� � �� �°� �}���?�J ��� ��� � ?a7 +å � � J!A� ;X� 0�����q� ; A� �¦A0�?a2%A0 �IH0E5q�t���9Ga7�� � 7�� ; ��� ��2o���85�0 ��� �� � �� 7 Ò#�+� �� �;�!���� ¥F�,�9�F�å����#" G%$��&$�5�'>?1?�J)( `©H0V7*'>/#'>7+'>7��,'�?#-�.' � (�?�J�0�5�$�7).' ; 5�' � ' � J�'0/1( ; C ¨ Ó $ ©¨ � $ © ¨ � $ u ¨ ü Ü C2$�5�(3$4/97°�5'06,'�?�7*(FC�/10�7�J8�ö© ¨ \ $%6&$ ; .9 C!'17�J�-+/1'0: H9 6;(R?#'<.$%:+(;-A0�-5-+/0' ` A9 7�7=.'1->.$46,6 ` '>?1??$4/@(O5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�7 9 5 .'0-A$�-+/�A0�7�-+'>2B'1-+-�.'07VG�' ; 7<0�:*$ ; A0�/�A0�7<7 +P -+/�A047�-+'>2B'1-+-�.'17È7*'>/C.$�7 ?#$47�J�-D.$47�.'0-E(;:D.$�?aJF-5/0'1:+(O?�7G.$46;6;$�?o�C.0H.'1-�(;:#.$�?�J�$�5�'17�'07�J4'0/1( ; $5�'07�5�$4:*$��C.0�(O5 K 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'>?a7 9 5äG�' ; 7<0�:D.$�?#$ ; (;:#.$�?�JI.$ G4$%6 +��+ � � �4������ ¥>� P¿� � ¦ Ô��¦ � � 046RJ�$�?J- K '�:1(K.$46,(;-�5�'0:5'>Ga7*'1-Q7WC�$�5�'16RJ,?#' ; :�.'0-5/0'>:0- ; .'1(#'07�JL'17�J�'>?#'0-5�'�?�7).'>? /M'06RJ4'0/ ; 't�I?#' ; '06 + H '07�J�'�?N'0/?$%/>'07�J4'�?#'1-O$IE p :5'�?o�#-5/0'1: Ø p � 7*'>?#7�'16RJ�' +� ;a; 0�: ¨ � $ © Ü CP$�5�(M$4/>70�5'16;'>?a7+(oC�/1047�J * $�-+/�A047�-+'>2B'1-+-�.'17ÊG�.'074'0-+-�.'07=.'97 ` '16R7).'97*'16;'0/9G�' . $4/(O5 K 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'>?a7 9 5�?D$ ; $�:<0�7Q.$�7<0�:M7*'>?#7�'16RJ�'R(,:D.$�?�JS.$�2D$È5 9 7T$�7D.01C

�� $ ; 0�5 K 0�?#'�?M-+'/U.'1: 9 - + P :Q0�7Q.$�7<0�:V(O5 K 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'�?�7 9 5W$È7+'�/C.$�7Ê5�'0: H046;'074'0-L$X:Q0�7Q.$�7<0�:�7*'>?#7�'06-J2.'0:+' +¡ (-G�'06='07�JX'07�J�'�?M'0-<?M' ; ?#(R?1:0-5'�?à0�6-J�$�?37 9 6&$2���10�?#-#.$47�$ICB$�5�'06RJ,?#' ; $%6&$ K �#.$�?32U'0-+/U.'06R?#(6;'>/#'>7<?#'Y$4:+:#.0�6oCU/I0�7�J�A0�?I5W$47�$ICB5�(R?a7�7*'�?M7�'06-J ; A0�:�A9 6�'16 ` 0�:�� 9 6oCK'1/U.'1:Q7!$4/>7 ; '06;6a5�0�?o�D$�?#(oC/10�7�JZ(,6RJ�'>?[(;:#.$�?�J\.9 ` 0�:+72.$%-�?#'>5 6;'>/#'>7+-�.'17�'0- + ��/U.'0:Q7�$8:<0�7D.$�7N0�:�-+/�A0�7�-+'>2B'1-+-�.'07=.'>?#' ;$>:<0�7D.$�7N04:67*'�?M7�'06-J�'F(;:#.$�?�JI.$�2D$à5 9 7T$ 7Q.0 ; 0�5 K 0�?#'�?M-+'F/U.'1: 9 - Ò \ � $ © Ü + P :<0�7D.$�7N04:-+/�A0�7�-5'�2U'0-+-�.'07�'67+'�/C.$ 7 5�'0: H046;'074'0-E$W:<0�7D.$�7N04:d7+'�?#74'06RJ�.'1:+' + P :Q0�7Q.$�7<0�:d7*'�?M7�'06-J2.'1:+'Ê5�'©Y: H046;'074'0-�C]$^:<0�7Q.$�7<0�: bdcfe Yx�#.$�?8.$�7<5�'>? H0«7*'>?#7�'06-J�' ; :5'�G�0�?D$�7 ; 0�/97T$�7<0�7<7 `©H0)7+'�/#'97*'>7+6;'>?#-�.'17�(?�J�0�5�$�7).' ; 0 ; $4/>0�?10�-+$ ; C ¨ Ó $ © ¨ � $ u ¨ C�.X 7�JX$�:<0�7Q.$�7<0�:E(R5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�7 9 5�$�.'1--+/�A0�7�-5'�2U'0-+-�.'07�G4' ; 7N04:*$�'07�J_(;:#.$�?�J�2#$º5 9 7T$�7�C#�s© ¨ \ +

x3’

J

ω

Ì!(;7 9 :+'ßW s�Ò3Óa`YbCc<d `lÜW´tÜ2å�Ö�é2ê �à ß�ß â Ú2Ø�é@lÚ¡äÿÞ=Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ¡Ü Ô Ú2ß`lܤß�Ú ÔAe ä â7ã'à åæØ à × â Ú â Ö5Þ dß à=â ÜGlÖ5× v ×�Ø �Ú2é�×�Öm�oÖ5׬×�lÖ�é2Ö â Ö Ô ëÚ�åÿÖ�é2Ö5×"Ü Ô Ú2ß`lܤß�Ú ÔáÔ Üçs + 9��;��E��9��¥!�O� � �2���� ¥F�,�9�F�å���� � P -+/0(R5x5�'>7+:+( ; 9 - K A0�:+7�'97<7¦J H9 bdcfe Yf:*$lG�0�?D$ 7 ; 04/>7T$ 7N0�7Q7 `©H07*'>/#'>7+'>7+6;'�?M-�.'074(�?aJ�0�5�$�7).' ; $%( ; A04/IA9 6 � $4/>0�?10�->Cg6,'07�J4'�?#' ; '0/1' ; ¨ Ó $ © ¨ � $ © ¨ .'0-V$/D$4:Q5W$%h#( ;�; A9 6iA0�?a2%A0�/ H0IC ¨ � $�i© ¨ + å .$46&$4-5-+/ 9 ; .9 7�J8$X-+/1(O5�5�'97*:5( ; 9 - K A0�:+74'>7<7¦J H9 Ø p �-+/1(O5�5�'97*:5(&$�7+'�?#7�'16RJ�.'0:5'È5�'0: H046;'074'0- # p .'0- � p ; 0�0�:5h#(O?^.$�7T$�7+'�?#74'06RJ4' ; '>7WC /10�7�Jj$v5�'07 Y5�$4:*$4h^.0R�>(O5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�7 9 5k$4/ * # p ( s p . -0.X ; 2D$�'1-+-5'�? + � ;,; 0�:�

Ó $ © ¨ Ó $ \ Ó $ (�� $ © ¨ � $ \ � $ S * �,+ W +&��# ý .Ø $L$4/\(O5 K 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'�?�7 9 5 G4' ; 7N0�:+$6ÎV-+/�A047�'>73/<.$4:�2U'�$ K A0�:57�'>7Q7¦J H9 Ø p � -+/1(O5�5�'97*:5(&$ Y7*'>?#7�'16RJ2.'>G4'06oCP$ ;,; 0�:�$ K A0�:+7�'97<7¦J H9 -+/�A0�7�-+'>2B'1-+-�.'07=.'>?#' ; '161?#'�5�7 H9 ? H0 ; 0�5 K 0�?#'�?M-+'0( * W w +# w�w

Page 143: bevezetés a mechanikába

.$�2#:+$ . Ò\ Ó $ ©

�Ó $

¨ Ó $ ©�-+(O?mΨ Ó $ ( \ � $ ©

�� $

¨ � $ ©�:>0�-�Ψ � $ S * �,+ W +&��# ³ .P / \ -5/�A0�7�-5'�2U'0-5-�.'07�G�' ; 7<0�:�7+'�/C.$�7%2U'�?I?#'�G4$�?@$I�R(R5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�7 9 5l.'1-m$ K A0�:+7�'97<7¦J H9Ø p � 7*'�?M7�'06-J�'8.$46R7*$46 5�'07�/#$�7Q.$4:Q0�/�0�7<7^-0.X ; 2D$�? +

x3’

θ

J

ωpr

x1’

ω

ω1’

θ

Ì!(;7 9 :+' W woÒ n Ø5ä â%â Ö�ß Ô äÿÙ à × ã��Ú Ô é2Ö�ß�߸ê!ëà ß�Ö5Þ�é2Ö5åæê@lÖ5Þ�Ö�Ù ã'Ô Ö©¶�Ö5׬×�Ø5äPlÚi ¬Ü vUo Q ã=Ô Ö©¶�Ö5׬×�Ø5ä!lÚ�××�Ø �Ú2é�׬Öm��Ö5×á×2lÖ�é2é2Ö5åPÜ e ä â%ã'à åæØ à × â Ú â Ö5Þ�ß à=â lÜ2åÿåÉÜ2Þ=ÛblÚ�´2Ö�Ù�ß�Ú Ô ÜnÙ �Ú Ô��à åkÜ ã��Ú Ô é2Ö�ß�ßMêTëàp`2bCcmd lÜW´¤Ü2åÖ�é2ê �à ß�ß · Ü2åÿÜ2Û�lÚRäÿÞ�Ö Ô ¶�äÉÜ Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô �TëÚ�åoÞ6lÖ�Ø�´2Ö2çæ 0�?�7+- 9 ;�` '06B$J-+/�A0�7�-+'>2B'1-+-�.'07ºG�' ; 7<0�:D.$�7\$l7).'0:Q2B'>?_:UA0�74/�.X 7+'>7Q7S�G(,:D.$�?�JS.$�2D$Ê5 9 7T$ 7Q.0q.'1-^$K A0�:57�'>7Q7¦J H9 7*'>?#7�'06-J2.'�?#' ; (,:D.$�?�JS.$�2D$l5 9 7T$ 7Q.0�A0�-+-5/0'>7+'>G H0 ; :+' +Ir 212U'�?_$ ` '06R240�?�7D.$4-<2D$�?�$-+/�A0�7�-5'�2U'0-+-�.'07��>(,:D.$�?�J\.9 ; 0�5 K 0�?#'�?#-5'�C\ o Qms \ Ó $-+(R?dÎ s

�¨ Ó $ S * �,+ W +&��� Ü .r /F$4/�(,h H0�2U'�?t.$46,6&$�?#h^.01C�.9 ? +>u �B��v���þ;þ �PwnÔ� þ%þ �Ux� ÿÚþ��Py���þ;þ Ô�`ÿ¿` '06,'06 H0�-�$4/U.'0:k7WC�/10�7�Jz$K A0�:57�'>7Q7¦J H9 Ø p � -+/1(O5�5�'97*:5(&$�7+'�?#7�'16RJ4'6GI.$%6R7N04/>7T$ 7|{+$�$8/#'16RJ�/0'97).'>7R$4/�(R5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�Y7 9 5x/104/ ; .' K '0-k7�$ 7).'1:<2U'�?�$ 5x0�/172.$4-�-<0�:#.$�? + P -+/1(O5�5�'97*:+(;$�7*'>?#7�'16RJt.$46,6&$�?MhC.0 \ o Q-+/�A0�7�-5'�2U'0-+-�.'07�74'06«C-C ; A0�:Q2B'f{#.$4:+}�$4/@(R5 K 9 6;/ 9 -<5�0�5�'�?�7 9 5~:WA0�7�/4.X 7*'97<7\(;:#.$�?�J�$ ; A0�:�A9 6oCQ'0/97?#'9G�'0/1/�A9 ; u �B�)v��nþ�þ �PwnÔ� � �#�,Õw + P / � �<�;��E��9��¥P�O� � �@���� ¥o�,�9���å���� '1-+'>7).'>G4'06m?#'�5 ` 047�6&$46 ; 0�/ 9 ? ; C�/D$�?#'>5�$4/[.'0:5h#' ; 6 H0�h H0� 6RG%$4-#.0�7C$E7T$�? ; A0�?�JaG�' ; :+' 9 7T$46�{ 9 ; +� Õ + �a� ����W��þ����W���@ÿ�� ý®ó�� x� � x� ý w A � �4ÿ Ô� þ �Ø $H$ 5�'1:+'>Ga7+'0-Q7�'07�J�CC$dE (O?#'1:<:1(&$4:5'�?#h#-5/0'1:<2U'�?�:UA047�/�.X 7*'>7Q7x7+'�?#74'06RJ ; A0�:�A9 6 ` 0�:Q0�71C^$ ;,; 0�:?#'�5 G�.'074'0/«/D$%6&$4hC.0m5�0�/072.$%-Q7WC%-+/�A0�7�-+'>2B'1-+-�.'07=.'>?#' ; .'1-!(O5 K 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'>?a7 9 5Z.$�?D$ ;tK '1h#(;7t:0-*$ ;$ ` 0�:572.$4-Q7+'�?#74'06RJ * $ 7N0UGS.$�212M(&$ ; 2D$�?[� Yi7+'�?#7�'16RJ . (,:D.$�?�JS.$�2D$q'0- H0 ; 0�5 K 0�?M'�?#-5'�?#'�5 /U.'1: 9 ->C\ � is Ü C

�� is Ü + å .$46&$4-5-+/ 9 ; E8Y¦2#$�?�$%��'1-<:0$4:Q7+'0-kY ; 0,0�:+hM(O?C.$�7*$4:+'>?#h#-5/0'0:�A9 ? ; 0�:5(;72.0�{#.$ 7R$` 0�:+7�.$4-Q7+'�?#7�'16RJ�Ù K 0�?a7�{#.$�?D$ ; +2r ;a; 0�:\$

�� s   �¤ ��Ó ¨ � n ¤ \ ¤ s ¨ � n � \ �ÊA0�-5-+/1' ` A9 7�7=.'1-\$46&$ K {#.$�?$E5x0�/172.$4-5'07�J4'�?#6,'>7 Å

��Å�� u ¨ � n � Å \ �Å�� s � � ( $4/0$4/ ¨ � n �+��� s � � * �,+ W +&����#U.# w W

Page 144: bevezetés a mechanikába

$46&$ ; 0�76A0�6R7�C�$�/10�6g���G.'0- � �A:5'�?#hM:+'R$��BYi7*'>?#7�'16RJ ; A04:�A9 6;(<-5/�A0�747�J�0�:5- 9 6�.$4-�(,6;6 + $�5�'0:5'>Ga7*'1-Q7+:+'/D$�7D.0 ; A9 6,- H0 ` 0�:+7�$�7Q.0�?�J�0�5W$ 7).' ; � Yf(,:D.$�?�J\.9 ; 0�5 K 0�?#'�?#-5' +�� ��

x ϕ s

M g

z

y

Ì!(;7 9 :+'¡WÜW Ò�� äæØ5äÿÙtÜ2ä}äÿÞ=é�ÜçP 7*'>?#7�'16RJ ; A0�:�A9 6 ` 0�:+7�.0L5�'0:+'9Ga7*'0-k7^'07�J�- K '>:0(�.$46;(,-3'1-+'>7+'A$@�D/1( ; $4(Q(O?M7�$ * WÜW + .$�2M:*$ .©+ P�D/0( ; $4(m(O?#7�$�$XÌ)A046;h�?#'�/3.'1/0-�.'07�(»7+'0:�.'�2U'�? C�GB.X /0-5/0(O?�7+'0- ` 0�:572.$4-k7*'�?M7�'06-J * � Yo7*'�?M7�'06-J . ; A0�:�A9 6 ; (;->CÏ -5/�A0�7�'16 ` 0�:5h 9 6�.$4-<0 ; $�72-5/0'>?aG4'0h H0º5�'0:5'>Ga7*'1-Q7 + P Ì)A0�6,hW$A�D/1( ; $4(Q(O?#7�$f5�(O?Mh#'�?�:�.'0-5/U.'>:0- ; .'f{�.'0:+'� 3Xs � 3[ÿ_` A9 747 H0�6;'17�'0-5'�?j6,' ` '06�.'È5 9 7*$�7Q.0>'1: H0�7 ` 'f{k7 ; ( +IH '07�J�'�?p$à5[.$%-+( ; GB.X /1-+/0(R?�7*'0- ; 0�Y0�:+hM(O?C.$�7*$�7*'>?#7�'16RJL$4/ Ø Yo7*'>?#7�'06-J�C�$%/S�f7*'�?M7�'06-J K '0h#(,7M5 9 7T$4-5-<0�? ` A9 7�7 H0�6;'17�'0-5'�?�6,' ` '06�.' +=r ;,; 0�:$4/ �43 /#'16RJ�/0'97<G�' ; 7N0�:B.9 $�?�J�$474( K 0�?�7+:*$º/D$�7Q.0�'1: H0 ` 0�:+7�$�7Q.0�?�J�0�5W$ 7).' ; .$�?#$ ; � Y ; 0�5 K 0�?#'�?#-5' Ò� 3 � s Ø 3 Ñ 3 �^�H� 3 Ñ 3 � s � 3�� Ø 3 ( * �,+ W +&������.$�/10�6 � $x?M'�/3.'1/0-�.'17�(�7�J�0�:+- 9 6K.$%-M?D$47�J)-#.$47�$ + P 5�'0:5'>Ga7*'1-Q7+:+'E/D$�7D.0W'1:+'0h H0 ` 0�:+7�$ 7Q.0�?�J�0�5W$�7).' ;� Yf(,:D.$�?�J\.9 ; 0�5 K 0�?#'�?#-5'V'0/U.'1:Q7 Ò� � s�� ��3D��Ó � 3 Ø 3CsN� � � ( * �,+ W +&��� s .

$�/10�6 � $V5�'1:+'9G,7+'0-k7 bdcfe Y,{#.$�?#$ ; Ø Y ; 0�04:+h#(R?C.$�7Q.$T{+$ +LH '07�J4'�?H$ bdcfe $ ` 0�:+72.$%-Q7*'>?#7�'16RJa7 H0�6� 7D.$�G�046;-D.$%7�2D$�? C�.'1-_6;'07�J�'�? Ï $4/G$H-+/�A0471C�$�5�(-7�$ bdcfe Y¦2C.046�$ ` 0�:572.$4-Q7+'�?#74'06RJ�:5'�.$46;6�.X 7N0�7<75�'1: H0�6,'07�'1-�$p� Yo7*'>?#7�'06-J K 04/0(R7�.X G ` .'06;'17�J�'>?#'0-�.'>G4'06L2U'0/.$4:�.'0-X$4/8'16 H0�{5'16;' K 0�/0(-7K.X G4Ct/D$Z$%/q�7*'>?#7�'06-Jj(;:#.$�?�JS.$�G%$46^$4/F'06 ` 0�:+h 9 6K.$4-C{Q0�212�:0-*$WG%$4:k7W$%6 ; 0�7 +�r ;a; 0�: � s � � -+(R? Ï .'1-�$%/�(R5ºYK 9 6,/ 9 -Q5x0�5�'�?�7 9 5L7).'97*'16O2 H0�6$º5�0�/172.$4-+'17�J�'>?#6;'97 Ò¨ �§��Å � ÏÅ�� � s � � � � -+(R? Ï S * �,+ W +&��� w .

c (;-V-+/�A0�7 ; (R7).'0:�.'1-+' ; * -+(O? Ï���Ï . '0-+'97).'>?�$�5�0�/07�.$4-+'17�J�'>?#6;'97R$V/D$4:<5�0�?#( ; 9 -@:5'0/17 H0�5�0�/072.$%-'07�J4'�?#6,'>7).'�?#' ; $%6&$ ; {#.$�7lA046R7*( Ò Å � ÏÅ�� �X� Ð � Ïqs Ü ( * �,+ W +&��� W .$�/10�6$ ; (;-5:+'1/07=.'1-+' ;=; A0�: ` :+' ; G4'�?1:1(K.$�{#.$ 7�$Ð � s � � �

¨ �§� ü Ü * �,+ W +&��� � .# w��

Page 145: bevezetés a mechanikába

A0�-+-5/0' ` A9 7�7=.'0-d/D$ 7Q.$4:Q0�/0/0$�5�'07 + P -5/�A0�7 ; (-7).'1:�.'0-E$4/A(,h H0 ` A9 7�7�G2.'�?�J2.'�2U'�?�7*'�/^.$�7Ï * � . s�Ï Ä :>0�- * ÐS� � ë½. * �,+ W +&��� Ñ .$46&$ ; .9 CP$�/10�6U$ Ï Ä CRC $�5 K 6;(-7 9 h^.0�7*}G.'0-3$4/ ë ` .$%/0(;-5'06-7N0�6�.0�hC.$4-k7Y$ ; '1/0h#'97*( ` '06R7).'>7+'06;' ; /D$�7D.$4:<0�/1/<.$ ;5�'17 + ¡W¢m£=¤�¥B¤]¦�¤%¦1§;¤�¨U©Bª¤4«)¬=¤ ��­®)¯Q°�:Û=Û=äæéXåPlܤß�ß à Ù � · Ú2é2êpܤØ3äÿÞ=Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô Ö�Ù ß�Ö5å mÖ5×�Ö5ÞiÖ�é2ê2Ö5ÞklÖ Ô ß2lÖ�Ù!ëà Ö�ÙUÜ â Ö©¶ · Ü2Þ'äæÙtÜ2ä6ß �Ú Ô ´@lÖ5Þ�ê2Ö�Ù×�Ø�Ö â%ã Ú�Þ�ß( `lÜ���lÚ�åøç ÓÕâ Ú2Ø�é@lÜ2×�Ö�é2ê2Ö5Þ=åæÖ�ß�Ö�Ù�ÜiåæÖ�é2Ùäÿ×�Öm�`� · ܤß`lÜ2×�Ö5å´@lÖ5Þ�Ö�ÙUÙ �ÚU´2Ö�ß�Ù2Ö�Ø â lÖ5Þ�ê2Ö5ä � ÜpÙ �Ú�å d¶�× �Ú�Þ · ܤß`lÜ2׬ä ß �Ú Ô ´@lÖ5Þ�ê2Ö�Ù y ܤØ�lÜ2åæ߬Ü2åPlÜ2Þ�Ú�×Plh ß�Ú2ß�ß ã Ú2ß�Ö5Þa¶�ä!lÜ2åÿäÿ×%Ö5Þ=Ö Ô é�äÿÜ � äÉåÿåøçÀܤØXÖ Ô ëÚ2ß �Ú Ô ´@lÖ5Þ�ê } â äÉÞ=Û�Ö5ÞäÿÞ=Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ=Û'×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ à é2ê�Ü2Þ�Ú�åæê�Ü2Þ Ü2åÉܤÙ�là � �à é2éU´@lÖ5Þ�ê2Ö5ä�ܤØ�Ü2Û�Ú2ß�ßPäÿÞ�Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô �oÖ5Þ lÖ Ô ß�Ö5å â Ö�Ø�Ö�ß�ßâ Ö�é���Ö5åæÖ5åmëÚ�´klÜ2åæß�Ú2Ø�lÚ2ÙÞ=ܤÙ�ç�±2Ú2é2Ú�×�Ü¡Ù@lÖ Ô Û6lÖ5× � · Ú2é2ê lÖ Ô ´@lÖ5Þ�ê2Ö5×�Ö�Ù d Ö¡Ü â Ö©¶ · Ü2Þ=äÿÙtÜ¡äÉÞ�Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ'Û=×�Ø�Ö dÔ Ö�Ù��oÖ5Þ â Ö�é2߬Ü2Þ à åÿß�ß �Ú Ô ´@lÖ5Þ�ê2Ö5ähܤØ�äÿÞ�Ö Ô ¶�äÿÜ Ô Ö5Þ=Û=×�Ø�Ö Ô Ö�Ù · Ö�Ø Ù@lÖ ã Ö5×�ß�é2ê2Ú Ô × à åö´tÜ · Ü2åÿÜ2ÛblÚiäÿåÿå®ç �xÚ Ô é@lÚ´2Ú�Þ=ܤß�Ù2Ú2Ø�߬ܤß`lÜ2×áä Ô Ö5Þ'Û=×�Ø�Ö Ô Ö�Ù��oÖ5ÞÀäÿ×5ç Ó �Ö5åæÖ5Þ �xÖ� �Ö�Ø�Ö�ß��oÖ5Þ â Ö�é âPà ߬ܤß( à Ù � · Ú2é2êp² «P³ ® � ©�´B§]ª®ì ® ¨ ² ¦ ¯�®)µ ¦ ² ¦ª² ©�¬ � ¤�¨B¶B© µ ¤ � ¤ ¯ o ¤4¨Z¬;©�ª¤ ��ì ª¤�¨M³)¤4© ² §;¤%« ¯ ¬;©�¤ o/o ¥ ² ¦ª² ©�¤4§ ì ¤�·Y¬&§&§�¢F¸�¤%¹V¦ ® ¨º0º ¢g¦%»® �+ì ª¤�¨M³)¤)·2¥ ²G¼ ¤4§,¦�¤4©�© µ »´ ¯ ·2¥ ® «P³j¤ µ ¤ ¯ o ¤4¨ ² � ¤�¨U¶�© µ ¤ � ¤ ¯ o ¤�¨½ª´�¨g¢�¦�¤�¥U¤%¦�¤%¦1§;¤4¨B©Bª¤4«)¬¤ ��­®)¯ §�ª¤4¾¨U¤ ¯ ¼ ¤4§�¢ �!Ø�Ö�Ù�Ú�åæê�Ü2Þ�Ö Ô ëÚ2Ù � Ü â Ö5åÿê2Ö�Ù�Þ�Ö�Ù�åDlÖ�ß�Ö�Ø�lÖ5×2lÖ�ßkܤØ�lÖ Ô ß(Ù2Ö5åÿå�Ö5å���Ú2é�Ü2Û=Þ à Þ�Ù%ß2lÖ5Þ�ê�Ù@lÖ5Þ�ß �· Ú2é2ê�Ü Ô lÖ5×�Ø�Ö©¶�×�Ù2ÖP׬Ø5Ü��'Ü2Û â Ú2Ø�é@lÜ2×`lÜ¤ß à é2ê�Ü2Þ là é2ê�ÜVåæÖ�é2Ùäÿ×�Öm�n� · ܤß`lÜ2×6Ö5å´2Ö{Ü2åÿÜ ã `lÜ2Þ�Þ�ê2Ö Ô ß â Ú2Ø�é@lÜ2× dÖ�é2ê2Ö5Þ=åÿÖ�ß�Ö�Ù�Ù2Ö5å � ´¤Ü¤é2êäÿ×_¿YÀTÁ"ßfÂÄÃ[ÅÆÅ�çIÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã]É@lÀ�´KÀ�ÊLÇÆË�Ì; fËPÍ�ÊÎÀ4lh ÈÏÃPÐEÑ�Ò?ÐÓÃ�ÀTÈk¶TÐÔÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȯ�MÀ�à lÀ�ÕFÑÖKÉKÂKÈÏÕÏËPÊPlÂE´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐ�ÈÏÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȧ�#À�ÃD×VØ�Í �ÂÄÊö¶TÕ �ÂÄà · Ñ�Ç`lÑKÕÆÂKÍ_ÀTÈKÙÂKÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�ÐÓÃ�ÀTÍ�Í �ËPÊ �ÂÄÃu� �ÂKÒ�ÙÂ�ÐÔÃ�ÀTÈ d¶TÐÓÑ�ÈÏÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈÆÀTÍ��#À�à lÀTÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�Õ�ÑKÊÓÑ�ÍP `lÑ�ÈÏÑ_ÑXÚ^ÑKÊÓÐÓÊÎÀ�Ð d �PlÀ�ÊÎÀ�ÈÆÀ�ÊÓÑ�ÇÆд�ÐÎÇ`lÑKÕÆÐ�À�Êö´OÑ�ÒTÇLÛVÂÄÃPÌ; ÆÑ � · ÂKÖKÉ>Ñ�ÒTÂKÍÛVÐÔÃPÌ�À�ÃFÐÓÃPÀTÈk¶TÐÓÑ�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTȧ�#À�ÃFÑ�ÒTÂÄÃ�ÂÄÕÆÑ�ÍM×e�mÒJÛ lÑKÕfÍ@lÀTÜ�ÜMÀ�Ã��;ÂKÖÄÑKÊÓÛVÑ�Ò�´�Ñ�Ñ�ÒTÇb fÀ�ÊÎÀ�Ã%ÇÆÐ � · ÂKÖKÉ�Ñ · Ñ dÇ`lÑKÕ��&ËPÃ�Í�¶TÐÎÂÄÃblÑKÊÔÃPÑ�Í � ÕIÑ�ÒTÂÄÃß�#À�Ê �ËPÊUÑ@Í �ÂÄÊö¶TÕ �ÂÄà · Ñ�Ç`lÑKÕÆÇIÊÓÀ4lh ÈnlÂdlÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃ�ÂÄÕPlh ÇfÂKÇfÇSÜ#ÂKÇfÀ�Ãa¶TÐ!lÑKÊÓÐÓÕ2À�ÃPÀTÈÆÖÄÐPlÑKÃPÑ�ÍÑ�Í �ËPÊ �ÂÄÃu� �ÂKÒ�ÙÂWÐÓÃ�ÀTÈk¶TÐÔÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈÏÀTÍ2�#À�Ã#lÀTÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�ÕVÑKÊÓÑ�Í! ÆÑKÐmÀTÖKÉ�Û lÑKÕ���lÂÄÊ!Ñ�ÛAÀTÖ��;À�ÊÎÀ�Ê�ÙÂx´0ÑKÊ!lÂÄÌPÐ!ÚIÑKÊÔÐÓÊÎÀ�Ð dÇfÈÏÑKÃ�ÕfÒm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂKÍRÀ�Ê´@lÀTÖKÒ�lÀ�Õ�lÀ�´KÀ�ÊgÍ0Ñ�Ü · Ñ�Ç`lÂKÍ�ÛAÀTÖ�×YÝ�ÂÄÕfÇ3À�Êf�,ÂKÖÄÑKÌ; ÆË�Í�À�ÃPÃ�ÀTÍIlÑKÊÎÇÆÑKÊ!lÑKÃ�ÂÄÕPlh Ç`lÑKÕ`lÑ�Ç � · ÂKÖKÉÑRÛAÀ©¶ · ÑKÃPÐÎÍ�ÑJÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�Ð!ÛVÐÓÃPÌ�À�Ãx´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐ!ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTȧ�#À�Ã�Ñ�ÒTÂÄÃ�ÂÄÕÆÑ�Í � Ñ�Ò�Ñ�Ò · ÂKÖKÉWÑ · Ñ�Ç`lÑKÕ d�&ËPÃ�Í�¶TÐÎÂÄÃblÑKÊIÐÓÃ�ÀTÈQ¶TÐÓÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTȧ�#À�Ã8ÐÓÕÏÛAÀTÈÆÇRÑKÊÓÑ�Í! lÑ���lÂÄÊ\ÑGÍKÂKÈÆÈÏÌPÐÓÃ�lÑ�Ç`lÑ�Í lÀ�Õ�Ñ>ÕÆÀm�MÀ�ÕÏÕ2lÀTÖKÀTÍ�ÑKÊÎÍ0ÑKÊÔÛVÑKÕÇfÈÏÑKÃ�ÕfÒm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂi `lÑW´0ÑKÊ3ÊÎÀ · ÀTÇVÛAÀTÖKÍ�Ñ�Ü�ÃPÐ2Ñ · Ñ�Ç`lÑKÕ��&ËPÃ�ÍB¶TÐÎÂÄÃ�lÑKÊÓÃPÑ�Í�´�ÑKÊÓÑKÛVÐÔÊÎÉKÀ�Ã>ÖKÉKÂKÈÏÕÆË�ÊPlÂFÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ d�#À�ÃslÀTÈT´@lÀ�Ã]ÉKÀ�ÕIÑKÊÓÑ�Í! lÑ�ÇT×ØlÍ�ÊÓÑKÕÆÕÆÒ�ÐÎÍ4Ë�Õ�ÛAÀ©¶ · ÑKÃPÐÎÍ�Ñ?ÍKÀTÈÆÀTÇfÀ�ÐÔÃpÛAÀ�ÕÏÕfÒTÀXÇxlË�ÊÓÊDlÀTÜ<Ù ª² §,¦ ² §Kª² ¨ ® © � ¤�§ ² ¦1¬,ÞU¬,¦ª² ©�¤�§;ß�ª¤�§,¤%¦² § ² ¾g¤4§,Þ ¯ ª¤�¨M¦�ß ® ¨U¶�à ² ¯ ¬�·3¥ ® «P³ ² £!¤ � ß�ª¤%© µ ¤]¦�á µ ¬ ¯ ² ¬I¦%»® � ÞEª¤�¨M³)¤�¬^ßO¬;¨B¶�¤4¨�Þ ® ¨ ² ¦ ¯�®�µK⦠² ¦ª² ©�¬ � ¤�¨U¶�© µ ¤ � o ¤4¨ ² µÄ® ¨ ® © ² ¯ã ¤ µ ² µ ª² §Ô¦ ² §Kª² ¨ ® © ¯�® Þ ²`� ¬ ² ¨Uä%¬ ² ¤4§,Þ)¤)¢ Ø3ÒêlÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃ�ÂÄÕ�ÈÏÀ�ÊÓÑ dÇÆд�ÐÎÇ`lÑKÕgÀ�ÊÓÛGlÀ�ÊÎÀTÇfÀIÑq_PÒ�ÐÎÍ�ÑKÐPÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã]ÉKÀTÍ�Ã�ÀTÍ@ÂÄÊÎÉÄÑKÃLÛVÑ�ÇfÀ�ÛLÑ�ÇÆÐÎÍ0ÑKÐMÛAÀTÖ��;ÂKÖÄÑKÊÓÛVÑ�Ò�lÑKÕ`lÑ�Ç�ÑKÌ; ÆÑ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ��<ÙÂÄÊÃ%É4ÐÔÊ´klÑKÃ�´�ÑKÊPl � · ÂKÖKÉ�Ñ�ÒTÂKÍ�ÇfÀTÇÆÕÆÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ!´KÂÄÃ�Ñ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐMÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȯ�MÀ�Ã�Ñ�ÒTÂÄÃ�ÂÄÕ=ÛVÑ�ÇfÀ�ÛVÑ�ÇÆÐÎÍ�ÑKÐPÑKÊÓÑ�Í4Í�ÑKÊÈÆÀ�Ã�Ì�À�ÊÎÍKÀTÒ�Ã�ÀTÍM׿�lÀTÒTÒ �Ë�Í?ÇfÀ · lÑ�Ç � · ÂKÖKÉÄÑKÃqÍKÀ�ÊÔÊYÑ�ÕÆÒ�Ñ���ÑKÌ?ÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÈÆÀ=´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒ�l · Ñ�Ç`lÑKÕfÇ � ÐÓÊÓÊå×sjUÑ�ÖKÈÏÑKÃPÖKÀ d� �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%É4Ç!Û lÂÄÌPÂÄÕPlh ÇÆÑKÃPÐ � · ÑCÑ�ÒTÇ�Ñ�Í0Ñ�È* ÆË�Í � · ÂKÖKÉAÑEÊÎÀTÖKÍ4ÐÔÕfÀm�`� · Ñ�Ç`lÑKÕ=À�Ê´KÀ3ÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊPlÂm´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTÈÆÀTÍ��#À�ÃRÐÓÕNlÀTÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�ÕIÛVÑ�ÈÏÑKÌ; fÂÄÃD×mØ¿´klÑKÊÔÑKÕfÒTÇ2Í@lÀTÇSÊDlÀTÜ#À�Õ��#À�Ã�ÑKÌ; ÆË�Í@ÛAÀTÖ �æ ×Aç4è�é]êÆéÄë�ì�íî+ï è îÆðTïÏñKîJò é�óKìfé�ô%ó îTõ öQ÷ø ó�óKù=íî ôPú î óKúÄû�ì ï5ø�ü ù0éFý4é ü éÄëYíû�ù0û�ô)éÄþ ñ û�è�þ�éKþ�íé ï5ÿ ì î ô)ë ï è î ì�ê î ô��jQÀTÖKÉKÀ�à ^ ÐÓÃPÀTÈk¶TÐÓÑ�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈNlÀ�Õb^ Ä Ñ ^ d · ÂKÒ^Í@lÀTÜ#À�ÕfÇ � y ¦ } ÖKÉKÂKÈ5ÕÆËPÊPlÑKÕÆÕÏÑKÊ · ÑKÊÓÑKÌblÂAÛAÂKÒTÖ@lÑKÕfÇ´@lÀTÖKÒ�Ù � Ã�À�Û~�,ÂKÈÆÖ@l§´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈ�×BÅ�ÇfÇÑ�^ Ä ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈÏÃ�ÀTÍ y ÛVÐÔÃ]Ç�ÛAÀTÈÆÀ�´4ÇfÀ�ÕfÇÆÃ�ÀTÍ }Ñ ^ ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈ · ÀTÒgÍ@lÀTÜ#À�ÕfÇÆÐ � y�� } ÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊPlÑKÕÏÑYÑ�Ò�ÐÓÌÙÂÄÃ�ÀTÍ^ÑKÌ�ÂKÇfÇá� �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%ÉKÀK×mØ ^ Ä ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈÆÇÑ�Í4ÍKÂKÈJÃ�À�´KÀTÒTÒ �ËPÍ?Ã�À�Û �;ÂKÈÆÖ@lÂÄÃPÑ�Í � · Ñ_ÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÎÉKÀ�ÐÔÃ�ÀTÍ?ÐÎÈnlÑKÃ%ÉÄÑFÑ�^ ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTÈLÇfÀ�ÃPÖKÀ�ÊÎÉKÀ�ÐÓÃ�ÀTÍÐÎÈnlÑKÃ%ÉÄÑKÐ · ÂKÒ�Í@lÀTÜ#À�ÕfÇ�Ã�À�Û�´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�ÐÎÍ?ÑXÛAÂKÒTÖ@lÑKÕ�ÕfÂKÈnlÑKÃD× y Ý~lÑKÕfÍ@lÀTÜPÜ#À�à � · Ñ�ÑFÇfÀ�ÃPÖKÀ�ÊÎÉKÀ�ÐÓÃ�ÀTÍÐÎÈnlÑKÃ%ÉÄÑKÐUÃPÀ�ÛÚ´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�ÃPÑ�Í�Ñ�Ò�lÑKÊÓÊPlÂB¶TÕÏÐÓÊÓÊÓÑ�ÖKÂKÍ · ÂKÒCÍ@lÀTÜMÀ�ÕÆÇT× }�� Ñ@ÑJÕfÒ�Ñ���ÑKÌ�ÂÄÃWÛAÂKÒTÖ@lÂJÈ�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÀ Þ Ñ ^lÐÓÃ�ÀTÈk¶TÐÔÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȯ�MÀ�Ã%lÀ�Õ Þ Ä Ñ¡^ Ä ÖKÉKÂKÈÏÕÆË�ÊPlÂAÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTȧ�#À�à � Ñ�Í%ÍKÂKÈÞ �sr y�� } t Þ Ä � y�� ×{z4× �� �4}

# w�

Page 146: bevezetés a mechanikába

Ñ · ÂÄÊ�r y�� } Ñ]^ Ä ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈÏÃ�ÀTÍ�ÑC^ d ��ÑKÃ�Û�lÀTÈÏÇCÕfÀm�#À�ÕÆÕ2lÀTÖKÀK× � À�ÊÓÉKÀTÇfÇfÀ�ÕPlh ÇÆÕ �Ë�Í �MÀ�ÀTÒTÇ^ÑLÍ�Ð��;À d fÀTÒ�lÀ�ÕÆÇ3Ñ�Ò\ÐÓÃPÀTÈk¶TÐÓÑ�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTȧ�#À�à lÀTÈk´@lÀ�Ã%ÉKÀ�Õ · Ñ�Ç`lÑKÕ��;Ë�Ã�ÍB¶TÐÎÂÄÃblÑKÊ��)ÑÜ�� � Þ a � æ�� Þ�� � Þ a � æ�� y Þ��Ä t�� Þ�� r y�� } t r � y�� } z� Þ a � ymæ� Þ �Ä�� � � � y�� } t lÑKÊÓÊå× z y�� ×{z4× �� |4}Å�ÇfÇ=Ñ\Û%lÑKÕfÂ4Ì�ÐÎÍ�ÕÆÂKÈ!Û lÑKÕÆÂ4ÌPÐÓÍEÇÆÑ�Ö! lÑ�Ç�Ñ�ÒSÀ�ÊÓÕ�ÙÂ\ÕfÂKÈ�Û lÑKÕfÂ�ÌPÐÎÍ�ÇÆÑ�Ö! lÑ���lÂÄÊ)Ü�Ñ�Èk¶TÐ!lÑKÊÓÐÓÕmÐÓÃ%ÇfÀTÖKÈnlÑKÊPlÑKÕÏÕÆÑKÊÍ�Ñ�ÜPÇÆË�ÍM×�Ø3ÒFlÑKÊÔÊÓÑKÃPÌblÂRÇÆÑ�Ö7� �ËPÖKÖKÀTÇÆÊÎÀ�ÃXÑ�È�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀ�� Ä · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ%ÇfÂKÈ�lÑ�Ç`lÂÄÊ¡lÀ�Õ Þ Ä ÕÆÀm�MÀ�ÕÏÕ2lÀTÖ d´KÀTÍ4ÇfÂKÈnlÑ�Ç`lÂÄÊ � ÀTÒ�lÀTÈÆÇ�À�Ê · Ñ�ÖKÉ · Ñ�Ç`lÂ�Ñ · Ñ�Ç`lÑKÕ���lÂÄÊå× � ÑL�;À�ÊÎÇfÀ�ÕÆÕfÒ �ËPÍ � · ÂKÖKÉ_Ñ�ÕfÒ�Ñ��)ÑKÌ�ÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÈÆÀ´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒ�l · Ñ�Ç`lÑKÕYlÀTÈÆÇ2lÀTÍKÀ3Ñ�ÒLlÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃPÂÄÕÍKÂ9´�Ñ�ÈÏÐÓÑKÃa¶TÐÓÑSÀ�Ê´KÀClÀTÈÆÇfÀ�ÊÔÛGlÀm�MÀ�ÃAÛLÐÓÃPÌ�À�Ã�ÐÓÃ�ÀTÈk¶TÐÔÑ�ÈÆÀ�ÃPÌ dÕfÒTÀTȧ�#À�à y ÑKÌPÌ�ÐÎÇPlh ´FlÑKÊÔÊÓÑKÃPÌblÂ�ÀTÈÆÀ� 2lÀ�ÐÎÖ } Ñ�ÒTÂÄÃ�ÂÄÕ � Ñ�Í4ÍKÂKÈ3ÑV^ Ä ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȯ�MÀ�ÃRÑ · Ñ�Ç`lÑKÕfÈÏÑVÑ�Ò� Ä � Þ a ��� Ä � Þ a � y æ�� Þ��Ä � � � � y�� } z y�� ×{z4× � ���u}Í�Ð��,À� fÀTÒ�lÀ�ÕfÇYÍ�Ñ�ÜÜ ÆË�ÍM×� ×Aç4è�é]êÆéÄëXì�íî+ï è îÆðTïÏñÄî ý4éÄþ�íé ï,ö+ø ô ñ�ð�ÿ û�ô�íé ü � é_óKúÄû�ì ï5ø�ü ù0éFý4é ü éÄëYíû íî+ïIö û�ì&óSíûXù0û�ô)éÄþ ñ û�è�þ�éKþ�íé ï5ÿ ì î ô)ë õï è î ì�ê î ô��>jUÀTÖKÉKÀ�Ã_ÑC^7pQÈÏÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈSÂÄÊÎÉÄÑKà � · ÂKÖKÉ�ÂKÈÏÐÎÖ@lÂi ÆÑ@ÀTÖKÉ��#ÀEÀ�ÕÏÐÎÍ�ÑC^ Ä ´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ\ÂKÈÏÐÓÖ@lÂi lÑW´�ÑKÊ � Í �ÂKÒ �ÂÄÕ · À�ÊÓÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏË�Í�^ ÂKÈÏÐÎÖ@lÂi `lÑ���lÂÄÊ=Û�lÀTÈk´KÀ�� y�� } × �YÖKÉÄÑKÃ�Ñ�Í%ÍKÂKÈ�;ÂKÈÆÂKÖP fÂÄÃ�Ñ ^7pSÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈ�Ñ ^ Ä ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTÈ · ÀTÒ_Í@lÀTÜ#À�ÕfÇ v�y�� } ÕfÒ �ÂKÖÄÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÖKÀ�Ê � ÑKÛAÀ�ÊÎÉHÑ�ÒÐÓÌÙÂÄÃPÀTÍqÑKÌ�ÂKÇfÇL� �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%ÉKÀK×aØ ÈÜlÀ�ÕÆÒTÀ©¶TÕfÍKÀ · À�ÊÎÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏÑ ^ Ä d ��ÑKà lÀ�ÕL^7p d �#À�ÃjË�ÖKÉÄÑKÃ�Ñ�ÒÑ�ÒV� Ä ���[p�´KÀTÍ4ÇfÂKÈ y ¶TÕÆÑ�Í�Ñ"!SÀ�ÕT¶TÑ�ÈÆÇfÀ�Õ d ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀTÍ�Í �ËPÊ �ÂÄÃu� �ÂKÒ�ÙÂKÍ7^ Ä d ��ÑKÃ~lÀ�Õ>^7p d �#À�Ã$# } ×jQÀTÖKÉKÀ�Ã8Ñ_ÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀWÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÀ�Ñ�^ p ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTȧ�#À�Ã Þ p � ÀTÍ4ÍKÂKÈ@Ñê^ Ä ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTȧ�#À�ÃOÛ�lÀTÈÏÇÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÀCÑ�^ p ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTȧ�#À�à lÀ�ÕfÒ�ÊÓÀ�ÊÎÇ · ÑKÊÓÑKÌblÂAÛAÂKÒTÖ@lÑKÕ`lÑ���lÂÄÊDÕfÒ�lÑ�ÈÏÛVÑ�Ò�lÂ Þ p ÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖÄÃ�ÀTÍ lÀ�Õ2Ñ^ p ÈÏÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈb�;ÂKÈÆÖ@lÑKÕ`lÑ���lÂÄÊQÕfÒ�lÑ�ÈÏÛVÑ�Ò�l v w � p ��� · ÂKÈÏÌ�ÂKÒ�lÂ&%VÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖÄÃPÀTÍ�Ñ ´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÐ �ÂÄÕÆÕfÒTÀTÖKÀ��Þ Ä � Þ p t�v w � p(� y�� ×{z4× � ��æ!}� À�ÊÎÉKÀTÇfÇfÀ�ÕPlh ÇÆÕ �ËPÍJÀTÒTÇ��MÀCÑ�Ò � Ä jUÑ�ÖKÈ5ÑKÃ�ÖKÀ d � �ËPÖKÖU´@lÀ�Ã%É2�#À��� Ä � æ� (' Þ p t�v w � p*) � � � p,+ �� æ�� (' y Þ p } � t�� Þ p + y(vFw � p } tIy(v%w � p } � ) � � p + �� æ� (' y Þ p } � � � � p + y(v w Þ p } t�v � y � p } � � y(v + � p } � ) � � p + �- �@p � y�� ×{z4× � � � }�mÒTÒTÀ�Ê�ÛAÀTÖKÍ�Ñ�ÜPÇÆË�ÍCÑ jUÑ�ÖKÈ5ÑKÃ�ÖKÀ d � �ËPÖKÖU´@lÀ�Ã%É4Ã�ÀTÍAÑ ^aÐÓÃ�ÀTÈQ¶TÐÓÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈ · ÀTÒmÍ@lÀTÜMÀ�ÕÆÇ � y�� } ÖKÉKÂKÈ dÕÆËPÊ!lÑKÕÆÕÆÑKÊ · ÑKÊÓÑKÌ�lÂGlÀ�Õ v�y�� } ÕfÒ �ÂKÖÄÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÖKÀ�Ê/�,ÂKÈÏÖ@l¡^7p)ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTȧ�#À�Ã%lÀTÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�Õ � p#ÑKÊÓÑ�Í! lÑ�ÇT×Ø3Ò � p�jBÑ�ÖKÈÏÑKÃ�ÖKÀ d � �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%É%ÇIÜ�Ñ�ÈQ¶TÐPlÑKÊÓÐÓÕÆÑKÃ�Ì�ÀTÈ5дklÑKÊö´0Ñ �. � p. Þ p � Þ p t y(vFw � p } �. � p. � p � � y(v w Þ p } t v � � p � y(v + � p } v � � � y�� ×{z4× � ���4}ÑVÊÓÀTÖKÍ4ÐÓÕÆÀm�`� · Ñ�Ç`lÑKÕ�À�Ê´KÀEÑKÊÓÑ�ÜÜ `lÑKÃRÍ0Ñ�Ü#ÂKÇfÇ��=ËPÊÎÀTÈ d jBÑ�ÖKÈÏÑKÃ�ÖKÀ d ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÓÀTÇfÀTÍ �

aa � . � p. Þ p � . � p. � p � � � y�� ×{z4× � �;�2}/ w,0

Page 147: bevezetés a mechanikába

Ñ�Ò\ÑKÊ!lÑ��`��ÐDÑKÊÓÑ�ÍKÂKÇ �ÂÄÊÓÇÆÐÎÍ�� ² p � � y�1�w � p } � � v w Þ p t v � � p � y(v + � p } v � � � y�� ×{z4× � � z }Ñ · ÂÄÊ=² p�� Ó ×Ó32 × �[pmÑ�ÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍKÀJÖKÉKÂKÈ5ÕÆËPÊPlÑKÕÆÑ�Ñ ^7pÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTȧ�#À�Ã~lÀ�Õ 1ky�� } � ÓÓ32 v�y�� } ÑL^7p<ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈÕfÒ �ÂKÖKÖKÉKÂKÈ5ÕÆËPÊPlÑKÕÆÑ�×G�mÒR¿YÀTÁYÇfÂÄÃGÅÆÅ5×BÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã%É@lÀ�ÃPÀTÍ?ÕfÒTÂKÍklÑKÕÆÂÄÕAÑKÊÓÑ�ÍP ÆÑ � Ñ · ÂÄÊ�Ñ�ÒTÂÄÃ2��ÑKÃ>ÛAÂÄÕfÇAÕfÒ�Ñ��)ÑKÌÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍKÀAÀ�ÕfÀTÇ2lÀ�ÃFÕfÀ�Û Ã%Ë�ÊÓÊÓÑ lÑKÊÓÊ�Ñ> �Â��`�WÂÄÊÓÌPÑKÊÓÂÄà � · ÑKÃPÀ�Û ÂÄÊÓÉÄÑKÃ�ÀTÈKÙÂKÍ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉKÀTÍ�Í4ÐÎÒ�lÑ�È�lÂÄÊÓÑ�ÖJÑ�Ò�lÀTÈÆÇÊilÀTÜ�ÃPÀTÍY�;À�Ê � ÛAÀTÈÏÇmÃ�À�Û�ÐÓÃ�ÀTÈQ¶TÐPlÑKÊÓÐÓÕ4´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÆÐ#ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTȧ�<ÙÂÄÊ�_PÖKÉKÀ�Ê �Ë�Í�ÛAÀTÖCÑ^ÈÜlÀ�ÕÆÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÇT×,�mÒTÀTÍÑ ¦1¤4¥B¤]¦1¤]¦1§;¤�¨U©Bª¤%«M¬g¤ ��­®)¯ �æ ×CØ � y�17w �!p } ÀTÈKÙÂ�¶TÕÆÑ�Í�Ñ�Í%ÍKÂKÈ2ÊilÀTÜ �,À�Ê � · Ñ�Ñ�^7p�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ2Ã�À�Û�ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇfÀ�ÕfÀ�ÃL�,ÂKÈÆÂKÖ � Ñ�Ò�Ñ�Ò· ÑAÃ�À�Û�Ã%ËPÊÔÊÓÑ�ÑAÕfÒ �ÂKÖKÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊ!lÑKÕÆÑ,4� ×CÑ � � v w Þ p�5!ÂKÈÏÐÓÂÄÊÓÐÓÕ d ÀTÈKÙÂAÛVÐÔÃPÌ�À�ÃC�,ÂKÈÏÖ@lÂAÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȯ�MÀ�à � ÛLÐÓÃPÌ�À�Ã�Ã�À�Û Ã4ËPÊÓÊÓÑ�ÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖKÖKÀ�ÊÛAÂKÒTÖ@lÂAÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÈÆÀY�,À�ÊÓÊilÀTÜ � ÐÓÈnlÑKÃ]ÉÄÑ�ÛAÀTÈÄÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ�Ñ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈ�ÕfÒ �ÂKÖÄÕÆÀm�MÀ�ÕÏÕ2lÀTÖ�lÀTÈÏÀêlÀ�Õ�Ñ�È�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖ/lÀTÈÆÀ4� ×CÑ v � � p � y(v + � p } v ¶*À�Ã]ÇfÈÏÐf�;Ë�Ö@lÑKÊÔÐÓÕ<ÀTÈKÙÂ�ÑCÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍKÀ>^ p ÈÏÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTȧ�#À�á�,À�Ê´KÀTÇfÇ · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ dÇfÂKÈnlÑKÃPÑ�Í lÀ�Õ�ÑL^ p ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ\ÕfÒ �ÂKÖÄÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖ/lÀ�Ã�ÀTÍGÕPlh Í! `lÑ���ÑKÃV´�ÑKÃ$4 · Ñ�Ñ�È�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀ�Ü�lÑKÊÎÉ,lÑD fÑ�Ñ^ p ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTȧ�#À�ÃLÛAÀTÈKÙÂÄÊÓÀTÖKÀ�Õ!ÑK^ p ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ!ÕÆÒ �ÂKÖÄÕfÀm�#À�ÕÆÕ2lÀTÖ�lÀTÈÆÀ � Ñ�Í4ÍKÂKÈ2Ñt¶*À�Ã%ÇfÈÏÐ��&Ë�Ö@lÑKÊÓÐÔÕmÀTÈKÙÂ�ÑÕfÒ �ÂKÖÄÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖ · Ñ�Ç`lÑKÕ¦´KÂÄÃPÑKÊ!lÑ�ÈÏÑLÛAÀTÈÄÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�ÕfÀ�Ã�Í�Ð��;À�ÊDlÀCÛEËPÇÆÑ�ÇYÑ�Ò\ÂKÈÏÐÓÖ@lÂ���lÂÄÊ�4� ×CÑ � � y�� } ÇfÀ · ÀTÇfÀTÇÆÊÎÀ�ÃPÕ�lÀTÖÄÐ�ÀTÈKÙÂVÑVÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊ´�Ñ · ÑKÊÓÑKÌ�lÂVÛAÂKÒTÖ@lÑKÕYÍ �ÂU´KÀTÇfÍKÀTÒTÇ2lÀm�#À�Ã_ÊDlÀTÜL�,À�Ê�×6 Õ ' Õ87 9 � ÿ ��ý;:@� þ � �=<!� A � � : Ô��ý;>!� � Ô� �U�nþ1�W� � °ØzÈÏË�ÖÄÑKÊÔÛVÑKÕmÇfÀ�ÕfÇfÀTÍ�Ã�ÀTÍVÍ �ËPÊÓÕKÙÂ^ÀTÈKÙÂKÍGlÀ�Õ��;ÂKÈÆÖÄÑ�Ç`lÂÄÃ%ÉKÂÄÛVÑ�Ç2lÀTÍKÂKÍ · Ñ�Ç`lÑKÕ`lÑ�ÈÏÑ�MÀTÍ �ÂU´KÀTÇfÍKÀTÒ�ÙÂAÑKÊÓÑ�Í�´klÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑ dÕ`lÑ�Ç�Ñ�ÛGlÀTÈÏà �ÂKÍ�Ð�ÇfÀTÈk´KÀTÒ�lÀ�Õ§�MÀ�Ã�ÛAÀ�ÕÆÕfÒTÀ�ÛAÀ�Ã<ÙÂKÀ�ÃN_�ÖKÉKÀ�ÊÎÀ�Û�#ÀSÍKÀ�ÊÓÊI´KÀ�ÃPÃPÐå×<Ø · ÑKÃ�ÖÄÕfÒTÀTÈÆÀ�ÐÓÃPÍ2�#À�ÃVÈ5Ë�ÖÄÑKÊ dÛVÑKÕ\ÇfÀ�ÕfÇfÀTÍKÀ�ÃGÈÆÀTÒTÖ/lÀ�ÕfÀTÍKÀTÇ � lÑKÊÓÊPl · ËPÊÓÊPlÑKÛAÂKÍ�Ñ�Ç^ÍKÀ�ÊÎÇ �ËPÃPÍ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉKÀTÍFÑ�ÒTÇ`lÑKÃGÛAÀTÖKÈÆÀTÒTÖKÀTÇÆÐÓÍFÑ�Í �ÂKÈÏÃ]ÉKÀTÒ�ÙÂÊÎÀ�´KÀTÖ#ÙÂKÇ lÀ�Õ@Ñ��n��ÑKÃ>ÈÏË�ÖÄÑKÊÔÛVÑKÕ · ËPÊÓÊPlÑKÛAÂKÍ�Ñ�ÇVÐÓÃPÌÚlh ÇÆÑKÃPÑ�Í�À�Ê�×8Ø · ÑKÃ�Ö�ÃPÀ�Û Û lÑKÕ � ÛVÐÓÃ%ÇVÍ �ÂKÒTÀTÖ��#À�ÃÇfÀTÈ* fÀ�ÌÙÂVÈ5Ë�ÖÄÑKÊÓÛVÑKÕ · ËPÊÓÊPlÑKÛ�×���`�#À�Ã@ÑK�;À� �ÀTÒTÀTÇ��#À�ÃRÛAÀTÖÄÐÔÕÆÛAÀTÈÆÍKÀ�Ì �Ë�Ã�ÍLÑ�ÈÏË�ÖÄÑKÊÓÛLÑKÕ=ÇfÀ�ÕÆÇfÀTÍJÊÎÀTÖ��;ÂÄÃ%ÇfÂÄÕÆÑ��`��ÛAÀ©¶ · ÑKÃPÐÎÍ�ÑKÐMÇÆË dÊÓÑ[ ÆÌ�ÂÄÃPÕnlÑ�ÖÄÑKд0ÑKÊ � ÛLÐÓÃ]Ç�Ñ�Ì�Àm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂWÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÑ#lÀ�Õ�ÑZ�;À�ÕfÒ �ËPÊÓÇÆÕ2lÀTÖWÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÏÑ�×ê�mÖKÉFÀTÖKÉ�ÕfÒTÀTÈ4ÙËGÜ,lÀ�ÊÔÌblÑ�ÇÛ�Ë�ÇÆÑ�ÇÆËPÃ�Í · ÑKÃ�Ö · ËPÊÓÊ!lÑKÛAÂKÍLÇfÀTÈ* fÀ�ÌklÀ�Õ�lÀTÈÆÀ�ÈÏË�ÖÄÑKÊÓÛLÑKÕ2ÕfÒ�ÐÓÊPlÑ�È5Ì�ÇfÀ�ÕfÇ��#À�ÃD×?�¢ � ´B« ² §&ß ² ©V¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä%¬Äª®M°@ î&ö û�ìBA�íé ðTÿ íûDC\é�è�é1è�é ü é ñ ù�íé ü þ�û�ègíé ï � � ÂKÖÄÊÓÑKÊÓÍKÂKÒTÒ�ËPÃ�Í�Ñ © µ ¬&§Kª²n� ¶B¦�¤4©T¦�¤ ¯ ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª® à�ª² ¨ ² ¯ ß ®�â¶�¤4§&§ àBª¤%Þ)¤�§ ×J¿SËPÊÓÊÔÑKÌPÐÎÍ�Í �ÂKÒTÀ�ÊBlh Ç�lÀ�Õ��#À�ÃOÑ�ÒTÇEÛAÂÄÃPÌ · Ñ�Ç( fËPÍ � · ÂKÖKÉFÑ�ÕfÒ�ÐÓÊPlÑ�È5Ì�ÇfÀ�ÕfÇCÀTÖKÉFÛAÀTÈÏÀ�´%ÇfÀ�ÕfÇT×RØ3ÒÀTÖKÉ�ÕfÒTÀTÈ4ÙËPÕ�lÀTÖ�ÍKÀ�Ì�´@lÀ�lÀTÈÏÇ!ÇfÀTÖKÉ �Ë�Í��;À�Ê � · ÂKÖKÉVÑCÕÆÒ�ÐÓÊPlÑ�ÈÏÌ�ÇfÀ�ÕÆÇmÛVÐÓÃ%Ç<ÀTÖ�lÀ�ÕÆÒ � ÃPÀ�Û\´@lÀTÖKÀTÒIÕfÀ�Û · ÑKÊÓÑKÌbl � ÕÆÀ�Û�;ÂKÈÆÖ@lÂ_ÛAÂKÒTÖ@lÑKÕfÇVÑ��`�)ÑKÃOÑß^ ÐÓÃ�ÀTÈk¶TÐPlÑKÊÔÐÓÕd´KÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç`lÑKÕÏÐYÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTȧ�#À�à � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ��<ÙÂÄÊ�ÛAÀTÖ�_PÖKÉKÀ�Ê �Ë�ÍM×�gÍ%ÍKÂKÈAÑWÕfÒ�ÐÓÊPlÑ�ÈÏÌPÇfÀ�ÕfÇCÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀ�Ð2ÛVÐÓÃ�ÌFÀTÖKÉ�ÛAÀTÖ · Ñ�Ç`lÑ�ÈÆÂKÒTÂKÇfÇAÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÓÉ4Ð · À�ÊÎÉ4ÒTÀTÇfÀTÇY�;ÂKÖÄÊÓÑKÊÓÃ�Ñ�ÍFÀ�Êy · Ñ�À�ÊÓÇfÀTÍ4ÐÓÃ%Ç �ËPÃ�ÍJÑ�È�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍ · Ù d ÛAÂKÒTÖ@lÑKÕ`lÑ�Ç`lÂÄÊ } × ? ¶B¤ ¼ ® � ß ª² ä]¬]ª® · ² µ ² § ² ¯ Þ�ª² §,¦ ®�µ ª² ©Ä· ² o�o ² ¨¨M³U¬&§,Þ�ª² ¨D´B§�ßX¤%«U·I¥ ® «�³ ²s� ª¤%© µ ¤%äÄ© ¯ ª¤ ¯[¯ ¬&ß ®)µ ¶´B§,¦ ² ¯ ¤4«P³)¤�¨B©gª´B§,³U¬�¥U¤�§,³ µ ¤%¦�»´ ¯ o ­® §CÞ ² § ² âßO¬&§Ô³M¤4¨ ¯ »´�§;© ­® o ¤�¥ ² ¦ª² © �0²=E ¤ �)­® · ¼ ® � « ² ¦<ª® ¨M³ ® ß ² ¦�ª¤ ¯GF × ? ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª® ¦ � ´B« ² §&ß ² ©�¨ ² ¯¨B¤]ÞM¤ µ]µ »´ ¯ ·m¥ ²�² ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä%¬Äª® ¦V¤4§ ­® ¬,¶Aª¤ µ ­®F¯ »´�§,© ­® o ¤�¥ ² ¦ª² ©�ßX¤4«�© µ ­´�¨M¦�ª¤%Þ)¤�§ ² ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª®¬;©�ß�¤4«�© µ ­´B¨�¬ ¯ ¤4«P³ o ¬ µÄ® ¨M³ ® ©_¬;¶ ­® ¤�§,¦�¤�§Ô¦�ª¤]ÞM¤4§�·Wª¤4© ² ¦�¤4©T¦ � ª¤4© µ ¤4äÄ© ¯ ª¤�¬8ª´4à �0²8¼ ¤4§,Þ)¤4© µ ¬ ¯ ²^ � ¤4¨B¶B© µ ¤ � o ¤�¨�¤ � ¤4¶B¤%¦1¬�¤4«P³)¤�¨B©gª´B§,³U¬V¥B¤�§Ô³ µ ¤]¦P»´ ¯ ¤%¦ ×>Ø ÇÆÑ�Ü�ÑKÕfÒTÇÆÑKÊÓÑ�ÇJÑ�ÒTÇLÛEËPÇÆÑ�Ç( fÑ � · ÂKÖKÉlÑKÊÎÇÆÑKÊ!lÑ���ÑKÃJÍ4ÐÓÕ!Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂKÍ@À�ÕfÀTÇ2lÀ�Ã�ÊÎÀ�ÕfÒ^Ñ�Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂ�ÈÏË�ÖÄÑKÊÔÛVÑKÕT×=�mÈKÙÂÄÕÆÀm�`�RÌ�Àm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂKÍVÀ�ÕfÀTÇ�lÀ�ÃÑAÇfÀ�ÕÆÇfÀTÍ�ÛLÑ�ÈÏÑKÌPÑKÃPÌblÂVÑKÊÔÑ�Í�´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕfÇSÕfÒTÀ�à ´KÀ�Ì · ÀTÇÆÃ�ÀTÍM×

/ w�³

Page 148: bevezetés a mechanikába

HIJK

LMNO s (t)a

ra0

ra(t)

O

K

a

P (;7 9 :+'¡W ��Q�` À�ÕfÇYÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑU¶TÐPlÂi lÑKÃ�Ñ�Í�ÕÆÀ�ÛVÑ�ÇÆÐÎÍ�ËPÕ�lÑ��PÈnlÑD ÆÑ�×=Ø~�,ÀTÍKÀTÇfÀ�Ü#ÂÄÃ]ÇfÂKÍ�ÐÓÊÓÊ�×ÑVÍ �ÂKÈ �ÂKÍY fÀ�Ê �ÂÄÊÓÐÎÍJÑÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÍ · À�ÊÓÉ%ÒTÀTÇ�lÀTÇSÈÆÀ�ÃPÌ�ÈÆÀ^Ñ�ÒCÀTÖKÉKÀ�Ã�Õ�lËPÊÎÉ�ÐQÐÓÊÓÊ�×�ÑVÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊÎÇLlÑKÊÓÊÓÑ�Ü#ÂKÇ���ÑKÃD×� ÂKÖKÉÄÑKÃ%lh È · Ñ�Ç( ÆË�Í�ÊÎÀAÍ�ÐÓÃ�À�ÛVÑ�ÇÆÐÓÍ0ÑKÐÓÊÔÑ�ÖJÑRÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂKÇCÀm�`�#À�Ã�ÑRÛAÂ4ÌPÀ�ÊÓÊ��#À�Ã�R8ØYÒTÒ�ÑKÊ � · ÂKÖKÉÛAÀTÖÄÑKÌ� fË�ÍEÑ3ÇfÀ�ÕÆÇfÀTÇmÑKÊÎÍKÂKÇ`lÂ^ÀTÖKÉKÀ�ÕÈ�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍ4Ã�ÀTÍ � Ñ�Ò�Ñ�Ò2ÑKÃ]ÉÄÑ�ÖÄÐ�Ü#ÂÄÃ%ÇfÂKÍ4Ã�Ñ�Í\Ñ�Ò�ÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÓÉ4Ð · À�ÊÎÉ4ÒTÀ dÇ �Ë�Í · �ÂKÒ^Í@lÀTÜMÀ�ÕÆÇÆÐ © 3 y�� } yTS � æ �U��� �m�m� �WV } À�ÊÓÛAÂKÒ�ÌPËPÊ!lÑKÕ`lÑ�Ç2Ñ � ÐÓÌÙ � �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%É@lÀm�#À�Ã��© 3 y�� } �d� 3 y�� } � � 3 Ä y�� ×{z4× � ���4}Ñ · ÂÄÊ � 3 y�� } ÑXÈ�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍ · À�ÊÎÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏÑGÑ � Ü�ÐÓÊÓÊÔÑKÃPÑ�Ç���ÑKà � � 3 Ä Ü#À�ÌPÐÓÖ�Ñ · À�ÊÎÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏË�Í8Ñ�ÒÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÎÉ�Ð · À�ÊÎÉ4ÒTÀTÇ �Ë�Í2�#À�ÃD×?Ø3Ò © 3 y�� } À�ÊÓÛAÂKÒ�ÌPËPÊ!lÑKÕ¦´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÂKÍGÐÔÌÙÂ_ÕfÒTÀTÈÏÐÓÃ%ÇÆÐ�À�ÊÓÕ�Ù lÀ�Õ@Û lÑKÕfÂ�ÌPÐÎÍOÌ�À dÈÏÐö´klÑKÊÎÇ( ÆÑ � ÓWXZY\[*2^]Ó32 lÀ�ÕÈÓ × X YÓ32 × � ÈÆÀ�Ã�Ì�ÈÆÀLÑ�ÒJÀTÖKÉKÀ�Õ�È�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍOÀTÖKÉKÀ�Ã�Õ�lËPÊÎÉ�Ð · À�ÊÓÉ%ÒTÀTÇ�Í �ÂKÈ �ËPÊÓÐmÛAÂKÒTÖ@lÑKÕnlÑKÃPÑ�ÍÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖ/lÀTÇ lÀ�Õ2ÖKÉKÂKÈÏÕÏËPÊPlÑKÕ`lÑ�ÇYÑKÌ� lÑ�Í�ÛAÀTÖ�×@ îåö û�ìBA�íé ðTÿ íû ö û ü ú�þ�ûKô)û ï!ñ÷û�è î ó%ê î ô��mØOÕÆÒ�ÐÓÊPlÑ�ÈÏÌ�ÇfÀ�ÕÆÇfÀTÍSÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂi lÑ�Ç�Ã�À�Ûf¶TÕÆÑ�Í^Ññ�;À�Ã]ÇÆÐ%ÛVÐÎÍ4ÈÆ dÕfÒTÍKÂKÜ)ÐÎÍ4Ë�ÕDÛAÂ4ÌPÀ�ÊÓÊKÑKÊÓÑ�ÜÜ `lÑKÃIÇÆËPÌ; ÆË�Í3ÊÓÀ4lh ÈÏÃPÐå× ` ÀTÍ�ÐÓÃ]ÇÆÕ �Ë�Í3Ñ2ÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊ · Ñ�Ç`lÂ�ÇfÀ�ÕfÇfÀTÇ��,ÂÄÊÎÉ4ÇfÂÄÃ�ÂÄÕDÍ �ÂKÒTÀTÖÄÃ�ÀTÍM×�gÍ%ÍKÂKÈ�Ã�À�ÛkÑ�ÒLÀTÖKÉKÀ�Õ�ÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍ4ÃPÀTÍOÑ�Ò@À�ÊÓÛAÂKÒ�ÌPËPÊ!lÑKÕ`lÑ�ÇEÑKÌ; ÆË�Í_ÛAÀTÖWÛVÐÓÃ%ÇEÑ � ÐÔÌÙÂL� �Ë�ÖKÖU´@lÀ�Ã%É@lÀTÇ �· ÑKÃPÀ�ÛpÑYÇ2lÀTÈ<ÀTÖKÉKÀ�Õá� · À�ÊÓÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈ�lË�Ü#ÂÄÃ]Ç( ÆÑKÐ]Í �ÂKÈÏÃ%ÉKÀTÒTÀTÇ2lÀm�MÀ�Ã�À�Ê · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�ÌÙÂSÍ4Ð-¶TÕÆÐÓÃ%É � ÛVÑ�Í4ÈÆÂÄÕfÒTÍK dÜ�ÐÓÍ4ËPÕ=ÑKÃ]ÉÄÑ�ÖÄÌ�Ñ�ÈÏÑ��PÍ,lÑ�Í4ÃPÑ�ÍJÑ�ÒIÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÎÉ�Ð · À�ÊÎÉ%ÒTÀTÇ �ËPÍ · �ÂKÒSÍ@lÀTÜ#À�ÕfÇÆÐ © y � �3� } À�ÊÔÛAÂKÒ�ÌPËPÊPlÑKÕÏÑKÐÎÇ � Ñ�Ò�lË�ÖKÉ dÃ�À�´KÀTÒTÀTÇfÇEÍ4ÐÓÇ2lÀTÈÜlÀ�Õ d ´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÛVÀTÒ�ÙÂKÇT×JØ3ÒAÀTÖKÉ4ÕÆÒTÀTÈ%ÙËPÕ�lÀTÖ�ÍKÀ�Ìa´@lÀ�lÀTÈÆÇ�Ñ�ÇfÂ9´,lÑ��`��ÐÓÑ�Í���ÑKÃ�À�Ê��;À�ÊÎÀ� fÇfÍKÀTÒ · ÀTÇ �ËPÃ�ÍÑ�ÈÆÈ�lÂÄÊ � · ÂKÖKÉzÑOÍ4ÐÎÇ�lÀTÈÜlÀ�Õ�ÛVÑ�Í%ÈÏÂÄÕfÒTÍKÂKÜ�ÐÎÍ�ËPÕ�ÑKÃ]ÉÄÑ�ÖÄÌ�Ñ�ÈÏÑ��PÍ,lÑ�ÍzÀ�ÊÔÛAÂKÒ�ÌPËPÊPlÑKÕÏÑ�lÀ�Õ lË�ÖKÉ8ÇfÀTÍ4ÐÔÃ]Ç · ÀTÇ( �Ë�Í �ÛVÐÔÃ]Ç · Ñ�Ñ�Ò�ÑKÃ%ÉÄÑ�ÖKÂKÇ��,ÂÄÊÓÉ%ÇfÂÄÃ�ÂÄÕÏÑKÃXÀ�ÊÓÂÄÕfÒTÇfÂKÇfÇ � ÍKÂÄÃ%ÇÆÐÓÃ%Ë�ËPÛtÕfÂKÍXÑKÃ]ÉÄÑ�ÖÄÐ!Ü#ÂÄÃ]Ç�ÑKÊÎÍKÂKÇÆÃblÑ�×�ØYÒ�ÑKÊÓÑ�Í d´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕJÇfÂ9´,lÑ��`��Ð3Í4ÐÔÃ�À�ÛVÑ�ÇÆÐÎÍ�ÑKÐ/ fÀ�ÊÓÊÎÀ�ÛAÒ�lÀ�Õ�lÀTÈÆÀ_Ñ`_ X3[baUc 2^]_ 2 ÕfÀm�#À�ÕÆÕ�lÀTÖÄÛVÀTÒ�Ù � lÀ�Õ�Ñd_ × XW[eafc 2^]_ 2 × ÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊ!lÑKÕ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏÛAÀTÒ�ÙÂJÕfÒTÂÄÊÎÖ@lÑKÊå×��gÒTÀTÍRÑ�´KÀTÍ%ÇfÂKÈ5ÛAÀTÒ�ÙÂKÍ�Ü,lÀ�ÊÓÌblÑ�Í�ÑAÍ �ÂKÒTÀTÖKÀTÇ= fÀ�ÊÓÊÎÀ�ÛAÒ�ÙÂAÇ�lÀTÈÏÛVÀ�ÃPÃ]É�ÐÓÕ�lÀTÖKÀTÍ4ÈÆÀK׿3É�Ë�ÖU´klÂZ�,ÂÄÊÓÉÄÑKÌ6lÀTÍKÂKÍ2��ÑKà lÀ�Õ�Ñ�Ö@lÑ�ÒTÂKÍ���ÑKÃGÐÓÕ\ÊÓÀ · ÀTÇÆÕ2lÀTÖKÀ�Õ�ÈÏË�ÖÄÑKÊÓÛVÑKÕEÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPl � ÑKÛVÐÎÇ · Ñ dÕfÂÄÃ�ÊPlÂÄÑKÃêlh È · Ñ�ÇÆËPÃ�ÍLÊÎÀK×g ë îåö ûKìfA�íé ð�ÿ íûGþ î ô4è�û�ìfé&�zØ3Ò�ÑKÃ]ÉÄÑ�ÖXÌ�Àm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂi `lÑ�ÇLÊÎÂKÍ,lÑKÊÓÐÓÕÆÑKÃZ fÀ�ÊÓÊÎÀ�ÛAÀTÒTÒ �ËPÍXÑ�ÒTÒ�ÑKÊ � · ÂKÖKÉÑRÍ �ÂKÒTÀTÖ�ÀTÖKÉ�ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÓÀTÖKÀ�ÕKX�Ü#ÂÄÃ]Ç( `lÑ · ÂKÒVÍ@lÀTÜMÀ�ÕÆÇ · ÂKÖKÉÄÑKÃOÛAÂKÒ�ÌPËPÊÓÃ�Ñ�Í�À�ÊmÑRÍ �ÂKÒTÀTÖ�Ñ�ÒTÂÄÃ�h�Ü#ÂÄÃ%Ç d ÆÑKÐ � ÑKÛVÀ�ÊÎÉKÀTÍ8Ñ�XlÜ#ÂÄÃ]ÇRÐÓÃ`_�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ%lÑKÊÓÐÓÕ�Í �ÂKÈÏÃ]ÉKÀTÒTÀTÇ�lÀm�#À�à · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�ÌPÃ�ÀTÍzÀ�Êå× lÅ�ÖKÉ8ÑGÍ �ÂKÒTÀTÖ?Ì�À d�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂi `lÑKÃPÑ�ÍHÂÄÊÎÉÄÑKà �À�ÊÓÊÓÀ�ÛAÒ�lÀ�Õ2lÀTÇ�Í�Ñ�ÜÜ ÆË�Í � ÑKÛAÀ�ÊÓÉzÇfÀTÇÆÕÆÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�ÕWÍ@lÀTÇ � ÐÔà _�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÔÛ lÑKÊÓÐÓÕÆÑKÃqÍ �ÂKÒTÀ�ÊÔÐÑKÃ%ÉÄÑ�ÖÄÐQÜ#ÂÄÃ%Ç�ÀTÖKÉ4Û lÑKÕ · ÂKÒ\Í@lÀTÜMÀ�ÕÆÇÆÐ · À�ÊÎÉ4ÒTÀTÇ2lÀ�Ã�ÀTÍRÛAÀTÖU´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕ`lÑ�ÇIÛAÂÄÃPÌ; ÆÑAÛAÀTÖ�×jUÀTÖKÉKÀ�Ã>ÀTÈÆÀ�Ì�ÀTÇÆÐÔÊÎÀTÖ_Ñ�Í �ÂKÒTÀTÖêX Ü#ÂÄÃ%Ç( fÑ�Ñ�Ç2lÀTÈ¡� · À�ÊÎÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈ�lË>Ü#ÂÄÃ%Ç( lÑ��)ÑKà � lÀ�ÕVÑWÍ �ÂKÒTÀTÖh ÜMÂÄÃ%Ç( ÆÑ_Ü#À�ÌPÐÎÖFÑ�Ò � tji � · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ%ÇfÂKÈ�lËqÜ#ÂÄÃ%Ç���ÑKà � Ñ · ÂÄÊ i ��ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ � ÐÓà _�ÃPÐÓÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÓÐÓÕ´KÀTÍ4ÇfÂKÈ�×�k �ÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇ � Ü�ÐÓÊÓÊÓÑKÃ�Ñ�Ç���ÑKÃ�ÑWÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂKÈnlÂÄÊ!Ñ�ÒRÑKÊPlÑ��`��ÐÔÑ�Í0Ñ�Ç�ÛAÂÄÃPÌ · Ñ�Ç( fË�ÍM×�Ø3Ò]X Ü#ÂÄÃ%ÇÍ�ÐÎÇ2lÀTÈ�lÀ�ÕfÀRÑ�Ò © y � } ´KÀTÍ4ÇfÂKÈ � Ñlh Ü#ÂÄÃ%ÇCÍ4ÐÓÇ2lÀTÈÜlÀ�ÕÆÀ�Ñ�Ò © y � tmi � } ´KÀTÍ%ÇfÂKÈ�×n�YÇ`lÂ��`�)ÐÓÃPÑ�Í�Ño!SÀ�ÕT¶TÑ�ÈÆÇfÀ�Õ d�PlÀ�ÊÎÀ\ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀ�ÐÎÇ y ÑAÍKÂ4ÂKÈÏÌPÐÓÃ�lÑ�ÇÆÑKÐÎÈnlÑKÃ%ÉKÂKÍ0Ñ�ÇSÑAÈ �ÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇqp £sr � æ �U��� � � Ü�lÑ�ÈÆÂÄÃ�Í@lÀ�Ã]Ç3ÂKÈÆÇfÂKÖKÂÄÃblÑKÊÓÐÔÕÀTÖKÉ�Õ2lÀTÖU´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÂKÍS �À�Ê �ÂÄÊÓÐÎÍIÍ4Ð } ` Ñ�É�ÊÎÂKÈ d ÕfÂKȯ��Ñ �,À� fÇ · ÀTÇ( �Ë�ÍEÑSX lÀ�Õth8Ü#ÂÄÃ]ÇfÂKÍ�Ì�Àm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPlÂSÀ�Ê�ÙÂKÇfÇÆÐ�ÈÆÀ�ÊÓÑ�ÇPlh ´/ W Ü

Page 149: bevezetés a mechanikába

uv wxr

r

∆ r

s(r+∆ r

+ ∆r

)

P Qs(r)

∆ s(r)

P (;7 9 :+'YW �Q=� ÂÄÊÓÉ%ÇfÂÄÃ�ÂÄÕ�Í �ÂKÒTÀTÖ�ÕfÒTÂÄÛVÕfÒ�lÀ�Ì�ÂÄÕbX�lÀ�Õyh�Ü#ÂÄÃ%Ç( fÑKÐ © y � } lÀ�Õ © y � tli � } À�ÊÓÛAÂKÒ�Ì�ËPÊPlÑKÕÆÑKÐÓÃ�Ñ�Í�ÂÄÕÆÕÆÒTÀ · ÑKÕfÂÄÃPÊBlh Ç`lÑKÕÆÑ�× ØYÒ �ÂÄÕÆÕfÒTÀ · ÑKÕÆÂÄÃPÊBlh Ç`lÑKÕ · ÂKÒHÑ=h Ü#ÂÄÃ]Ç��)ÑKÃ�lÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛVÀTÒTÀTÇfÇ © y � tzi � } À�ÊÔÛAÂKÒ dÌPË�ÊPlÑKÕ¦´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÇ�À�ÊÎÇfÂÄÊÎÇÆË�ÍJÜ�lÑ�È · Ë�Ò�ÑKÛAÂÄÕÏÑKÃ�ÑVX�Ü#ÂÄÃ%Ç���Ñ�×· À�ÊÓÉ%ÒTÀTÇ�lÀTÇ3ÛVÀTÖ · Ñ�Ç`lÑ�ÈÆÂKÒ�l i �m´KÀTÍ4ÇfÂKÈSÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�ÐDÕfÒTÀTÈ5ÐÓÃ]Çm�

{ £ y � t�i � } � { £ y � } t ��¤ ��Ó. { £.}| ¤ i | ¤ t�~]y�y�i | ¤ } � } ��� � æ �U��� � � y�� ×{z4× � �&��}

Ø8ÕfÒTÂÄÛVÕfÒ�lÀ�Ì�ÂÄÕkX lÀ�Õ�hzÜ#ÂÄÃ%ÇfÂKÍ\ÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlË�ÊÎÉ4Ð · À�ÊÎÉ%ÒTÀTÇ��mÙÂÄÊ�Ç �ÂKÈÆÇ2lÀ�ÃÙÂCÀ�ÊÓÛAÂKÒ�Ì�ËPÊPlÑKÕÆÑKÐ4Í �ÂKÒ �ÂKÇfÇÆÐPÍ �ËPÊ �ÂÄÃ2��Õ2lÀTÖÇfÀ · lÑ�Çm� i { £ y � } � ��¤ ��Ó�� £©¤ y � } i | ¤ � y�� ×{z4× � ���4}Ñ · ÂÄÊUÑ�Ò � £©¤ � . { £.�| ¤ y�� ×{z4× � ��|4}�1d ÐÓÃ�Ì�À��4À�Õ!ÛAÀ�ÃPÃ%É�ÐÓÕ2lÀTÖ\ÇfÀ�Ê fÀ�ÕfÀ�ÃJÛAÀTÖ · Ñ�Ç`lÑ�ÈÆÂKÒTÒ�ÑAÑEÍ �ÂKÒTÀTÖ�ÈÏÀ�ÊÓÑ�ÇPlh ´AÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂi `lÑ�Ç!Ñ�ÒS�IÇ2lÀTȧ�#À�ÊÓÐPÜ#ÂÄÃ%ÇÍ �ÂKÈÏÃ%ÉKÀTÒTÀTÇ2lÀm�#À�ÃD×�Ý�Ñ�ÇfÀ�ÛVÑ�ÇÆÐÎÍ�ÑKÐCÕfÒTÀ�ÛVÜMÂÄÃ%Ç���lÂÄÊIÑ�Ò ? � i ��� i © ÊÎÀTÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�lÀ�Õ�Ñ XlÜ#ÂÄÃ%Ç���ÑKÃlÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛVÀTÒTÀTÇfÇ · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÂKÍ�����ÇfÀTÈÜlÀ�ÃPÀTÍ �ÂÄÃ�ÛVÑ�Ö@lÑ�ÈÏÑ«´�ÑKÊPlÂSÊÔÐÓÃ�À�lÑ�ÈÏÐÓÕ�ÊÎÀTÍ@lÀTÜMÀTÒ�lÀ�ÕfÀ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ� �Ë�ÖKÖKÀTÇÆÊÓÀ�ÃÑGÍKÂ4ÂKÈÏÌPÐÓÃ�lÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈ�ÛAÀTÖU´klÑKÊÔÑKÕfÒTÇ`lÑKÕ`lÑ�Ç`lÂÄÊå× g ÀTÖKÉ �ËPÃPÍ8ÀTÖKÉHÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�ÕWÛ lÑKÕÆÐÓÍ � Ñ X~Ü#ÂÄÃ%Ç���ÑKÃlÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛVÀTÒTÀTÇfÇSÐÓÃ`_�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ%lÑKÊÓÐÓÕ i � p · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÇ � lÀ�ÕYÍ@lÀTÜ#ÀTÒTÒ �Ë�ÍRÑ

i � p + i © � ��£ ��Ó i | p£ i { £ � ��£ c ¤ ��Ó�� £Í¤ y � } i | p£ i | ¤ y�� ×{z4× � �&�u}ÕfÍ�ÑKÊPlÑ�ÈÏÕÆÒTÂKÈÆÒ�Ñ�ÇfÂKÇ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ�Ã�ÀTÍFlÀTÈÆÇ2lÀTÍKÀK� �Ë�ÖKÖKÀTÇÆÊÎÀ�ÃWÑVÍKÂ4ÂKÈÏÌPÐÔÃblÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈ3ÛAÀTÖU´,lÑKÊÓÑKÕfÒTÇ`lÑKÕ`lÑ�Ç`lÂÄÊ�×2Å�Ã�Ã�À�ÃÊPlÑ�Ç( ÆË�Í � · ÂKÖKÉ�Ñ�Ò ? ÊÎÀTÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�lÀ�ÕSÑAÍKÂ%ÂKÈ5ÌPÐÓÃblÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTÈYÛAÀTÖU´,lÑKÊÓÑKÕfÒTÇ`lÑKÕnlÑ�Ç`lÂÄÊÚ� �Ë�ÖKÖKÀTÇÆÊÎÀ�à �Ë�ÊDÌ�Àm_�ÃPÐPlÑKÊÓÇ �? ����� w ������� y�� ×{z4× � �Pæ!}ÛVÐÔÃPÌ�Í@lÀTÇ»´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÂi lÑ��)ÑKÃ�ÊÓÐÓÃ�À�lÑ�È5ÐÓÕ=ÊÓÀTÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�lÀ�ÕfÍ@lÀ�Ã%Ç3ÐÓÕk�;À�Ê��;ÂKÖ · Ñ�Ç`lÂ�×gØ3ÒCÐÓÊÎÉKÀ�ÃJÊÎÀTÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�lÀ�ÕfÇ ¦1¤4¨ µÄ® � ¨ ² ¯Ã�À�´KÀTÒTÒ �ËPÍ)×�Ý�ÐÓÃ%Ç\Ñ�Ü,lÀ�ÊÔÌPÑ�ÐÓÕEÛEËPÇÆÑ�Ç( fÑ � Ñ · ÂKÖKÉFÑ�´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÇ�Ñ�ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�Ðö´KÀ�Ê � lË�ÖKÉFÑ�ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÆÇ�ÑÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�дKÀ�Ê=ÑKÌ · Ñ�Ç( ÆË�Í_ÛAÀTÖ�È �ÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇ�p £q� ���d��lÑ�Ò�ÐÓÕ¦´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍ · ÑKÕfÒ�Ã�lÑKÊÓÑ�ÇÆÑ�À�ÕfÀTÇ�lÀ�ÃD×Ø · ÂKÖKÉEѧ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕÆÀTÍKÀTÇmÂÄÕfÒ�ÊÎÂKÜ�´KÀTÍ%ÇfÂKȯ��Ñ � lË�ÖKÉ�Ñ3ÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÆÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀTÍKÀTÇmÛ%lÑ�ÇfÈÏÐb�Ü��Ñ y Ü,lÀ�Ê dÌblÑKÃPÍ2��ÑKà � £©¤ } ÈÆÀ�Ã�Ì�ÀTÒ · ÀTÇ( �Ë�Í)×Å�ÇfÇ� �ÀTÖKÉKÀTÒTÒ �ËPÍGÛVÀTÖ_Í4ÐÓÕEÍ�ÐÎÇ2lÀTÈKÙÂKÍ@lÀ�Ã%Ç � · ÂKÖKÉOÑ�ÛAÀTÈÏÀ�´%ÇfÀ�ÕfÇfÀTÍOÇfÀ · ÀTÇfÀTÇÆÊÎÀ�Ã�Õ2lÀTÖÄÐYÃ%ÉKÂÄÛVÑ�Ç2lÀTÍ0ÑXÐÓÕÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ � Õ�ÑKÃPÃPÑ�Í@Ñ�ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�ÐÎÇ�ÈÆÀ�Ã�Ì�ÀTÒTÇ �Ë�ÍLÀ�Ê#Ñ�� £©¤ Û lÑ�ÇfÈ5Ðb���)Ñ�×mØ�ÊilÀ�Ã%ÉKÀTÖKÀ�Õ2Í �ËPÊ �ÂÄÃ2��Õ2lÀTÖÀTÖKÉFÛ lÑ�ÇfÈ5Ðb� lÀ�Õ\ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ�Í �ÂKÒ �ÂKÇfÇAÑ�Ò � · ÂKÖKÉFÑ�Û lÑ�ÇfÈÏÐ���À�ÊÓÀ�ÛAÀ�Ð@��lÑ�Ò�ÐÔÕfÇfÈÏÑKÃPÕfÒm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!l y Ñ�Ò�Ñ�Ò�ÍKÂ%ÂKÈ5ÌPÐ dÃblÑ�ÇÆÑ�ÇfÈ5ÑKÃPÕfÒm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPl } ÕfÂKÈnlÑKÃ�ÃPÀ�Û ´klÑKÊÓÇfÂKÒ�ÃPÑ�Í � ÛLlh ÖLÑVÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ3ÍKÂÄÛVÜMÂÄÃPÀ�ÃPÕfÀ�ÐDÇfÈÏÑKÃ�ÕfÒm�,ÂKÈ5Û lÑKÊPlÂÄÌPÃPÑ�ÍM×c Êå×�ÑXÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÆÇ � ÛLÐÓÃ]ÇJÊÓÐÓÃ�À�lÑ�È5ÐÓÕLÊÎÀTÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�lÀ�ÕÆÇ�Ì�Àm_�ÃPÐ!lÑKÊPl y�� ×{z4× � �&�u} Í4Ð��;À� fÀTÒ�lÀ�ÕslÀTÜ�ÜMÀ�ÃHÑ�Ò�lÀTÈÆÇ�ÛVÑ�È5ÑKÌ/ W /

Page 150: bevezetés a mechanikába

��lÑ�Ò�ÐÔÕfÇfÈÏÑKÃPÕfÒm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂEÕfÂKÈnlÑKÃJÐÓÃ�´0Ñ�È5ÐPlÑKÃPÕ � ÛVÀTÈÆÇ!Ñ i | £ ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀTÍ%ÍKÀ�ÊMÀTÖKÉ �Ë�ÇfÇ�Ñ�Ò � £©¤ ÇfÀ�à dÒTÂKÈÆÍKÂÄÛVÜMÂÄÃPÀ�ÃPÕfÀTÍKÀTÇ�ÐÓÕ\ÛAÀTÖ��;À�ÊÎÀ�Ê�ÙÂKÀ�ÃXÇfÈÏÑKÃPÕÆÒm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊÓÃPÐ<ÍKÀ�ÊÓÊ�×�Ø�Ü,lÀ�ÊÔÌblÑ���lÂÄÊgÐÔÕ\ÊPlÑ�ÇÆÕfÒ�ÐÓÍ � · ÂKÖKÉFÑ�ÇfÀ�à dÒTÂKÈ � £Í¤ ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀ�ÐÓÃ�ÀTÍ���lÑ�Ò�ÐÓÕÆÇfÈÏÑKÃPÕfÒm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂ�ÕfÂKÈnlÑKÃ@Ü#ÂÄÃ]ÇfÂÄÕÆÑKÃ#lË�ÖKÉVÍKÀ�ÊÔÊPÇfÈÏÑKÃPÕÆÒm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊPlÂÄÌPÃPÐÓËPÍ �ÛVÐÔÃ]Ç<Ñ�Ò2ÐÓà _)ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÔÐÓÕ · À�ÊÎÉ4ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍ�ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�Ð��mÙÂÄÊ%Í@lÀTÜ#ÀTÒTÀTÇfÇ i | £ i | ¤ ÈÏÀ�ÃPÌ�ÀTÒTÀTÇfÇgÕfÒTÂKÈÏÒ�Ñ dÇfÂKÍ�ÃPÑ�Í � é ü íû]ë ÿ ë î&ö û�ìfA�íé ð�ÿ íû�íî+ï�îTü ö û�ìfë ø�ü íé ï �SØpÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÆÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀTÍ � £©¤ Û%lÑ�ÇfÈÏÐb�ñlÑ�Ç3ÛVÐÓÃ�ÌPÐÎÖ�ÀTÖKÉ@lÀTÈ dÇfÀ�ÊÓÛXÙË�À�ÃK�,À�Ê��#ÂÄÃ%Ç · Ñ�Ç( ÆË�ÍCÀTÖKÉEÕÆÒ�ÐÓÛVÛAÀTÇfÈÏÐÓÍ4ËPÕ � ̣ͤ lÀ�ÕmÀTÖKÉEÑKÃ%ÇÆÐÓÕfÒ�ÐÓÛVÛVÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ ���£©¤ Û lÑ�ÇfÈÏÐ�� �ÂÄÕÆÕfÒTÀTÖ/lÀTÈÆÀ��� £©¤ � � Ì£©¤ t � �£©¤ � � Ì£©¤ � æ� � � £Í¤ t � ¤§£�� � � �£©¤ � æ� � � £©¤ � � ¤¯£8� �� ̤¯£ � � Ì£©¤ � � �¤¯£ � � � �£Í¤ � y�� ×{z4× � � � }

�gÒTÀ�Ã�Ç�lËPÊÓÛAÀ�ÃÙÂKÀ�Ã�ÛVÐÔÃPÌ�À�ÃLÕÆÒ�ÐÓÛVÛAÀTÇfÈÏÐÓÍ4ËPÕ!Û lÑ�ÇfÈÏÐ��¡�,À�Êf�MÂÄÃ%Ç · Ñ�Ç`lÂ�ÀTÖKÉ@lÀTÈÏÇfÀ�ÊÓÛXÙË�À�Ã�ÀTÖKÉJÒ�lÀTÈÏËPÕ�ÕfÜqlËPÈÆÈÏÑKÊÈÆÀ�Ã�Ì�À�ÊÎÍKÀTÒ�ÙÂ�lÀ�Õ2ÀTÖKÉRÌPÐÔÑ�ÖKÂÄÃblÑKÊÓÐÓÕ�Û lÑ�ÇfÈ5Ðb� �ÂÄÕÏÕfÒTÀTÖ�lÀTÈÆÀ��� Ì£©¤ � � � Ì£©¤ � æ� c £ c ¤ n ÜPØ � t æ� c ø c � n ÜPØ � y�� ×{z4× � �u�4}ØF�,À�Ã%ÇÆÐ �;À�Ê��#ÂÄÃ]Ç`lÑKÕÆÂKÍEÀTÖKÉ�lË�ÇfÇÆÑKÊ�ÑCÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÆÂKÍAÀTÖKÉ@lÀTÈÏÇfÀ�ÊÓÛXÙËV�;À�Ê��#ÂÄÃ%Ç`lÑKÕÆÑKÐ�ÐÓÕ � ÛVÀTÈÆÇmÛAÀTÖ\ÊÎÀ · ÀTÇmÛEË�ÇÆÑ�ÇÆÃ�Ð �· ÂKÖKÉVÃPÀ�Û�� �Ë�ÖKÖKÀ�Ã�ÀTÍVÑ>��lÑ�Ò�ÐÓÕgÛAÀTÖU´,lÑKÊÓÑKÕfÒTÇ`lÑKÕnlÑ�Ç`lÂÄÊå× y&c Êå× · Ñ^ÀTÖKÉVÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ!ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕÆÀ�ÐÓÃ�ÀTÍ�Û lÑ�ÇfÈÏÐb��Ñ´�ÑKÊÓÑKÛAÀ�ÊÎÉC��lÑ�Ò�ÐÓÕ§��ÑKÃRÕfÒ�ÐÓÛVÛVÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ � Ñ�Í%ÍKÂKÈIÛVÐÓÃPÌPÀ�ÃN��lÑ�Ò�ÐÓÕ���ÑKÃRÕfÒ�ÐÔÛVÛAÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ � ÕfÇ��U× }

��P

Q

R

S

Q’

R’

S’

a

a

ε a Ei

ε

εj

ε

E jj

ij aj E j

jja E

j

iE

ii i i

jia

iE

i

ϕ

ϕji

ij

P (;7 9 :+'�W 0�Q Ø3Ò y r �;� } Õ!lh Í2�)ÑKÃ@Í�Ð fÀ�Ê �ÂÄÊÎÇ�ÐÓà _�Ã�ÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÓÐÔÕ�X�h�� � Ü�Ñ�ÈÏÑKÊÎÀ�ÊÎÂKÖKÈ5ÑKÛVÛVÑ�Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂi ÆÑAÑX�h p � p � p Ü�Ñ�ÈÏÑKÊÓÀ�ÊÎÂKÖKÈÏÑKÛVÛ lÑW´,lÑ�×Ø[ÕfÒ�ÐÔÛVÛAÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ � £©¤ - � Ì£©¤ � æ� � . { £.�| ¤ t . { ¤.}| £ � y�� ×{z4× � ���2}Û lÑ�ÇfÈ5Ðb�8ÑOÍ �ÂKÒTÀTÖqÇÆÐÓÕfÒTÇÆÑGÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂi `lÑ�Ç · Ñ�Ç`lÑ�ÈÆÂKÒTÒ�Ñ?ÛVÀTÖ � ÀTÒ�lÀTÈÆÇ�Ñ�Ò � ÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÆÇ�² ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª®¦�¤�¨ µÄ® � ª² ¨ ² ¯ Ã�À�´KÀTÒTÒ �ËPÍ)×2Ø�Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂLÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈnlÑKÃ�Ñ�ÍRÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�ÐBÕfÒTÀ�ÛVÊilÀ�ÊÎÀTÇfÀ�ÕSÖKÀTÂÄÛAÀTÇfÈÏÐÔÑKÐ fÀ dÊÎÀ�Ã%Ç2lÀ�ÕÆÕfÀ�Ê=��lh ÈÏÃPÑ�ÍM×�Ø z � × lÑ��PÈÏÑRÛ�Ë�ÇÆÑ�Ç( ÆÑ � · ÂKÖKÉWÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ y r �;� } d ÕPlh Í���ÑKà � ÑKÛVÀ�ÊÎÉKÀTÇ\Ñ�Ò y p £ � p ¤ }ÂKÈÆÇfÂÄÃPÂKÈÏÛ lÑKÊÎÇ=��lÑ�Ò�ÐÔÕ¦´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÂKÍK�;À�ÕfÒ4lh ÇfÀ�ÃPÀTÍ�Í�Ð � ÀTÖKÉ�ÂÄÊÎÉÄÑKÃ@ÐÓà _�ÃPÐÓÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÓÐÓÕUÇ2lÀTÖÄÊÓÑKÊÓÑ�Ü � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ�Ã�ÀTÍEÀTÖKÉ�ÐÎͶTÕxlË,¶TÕÆÑ�ÑYXZÜ#ÂÄÃ]Ç��)ÑKÃÊ´�ÑKà � Ü�Ñ�ÈÏÑKÊÓÀ�ÊÓÊÎÂKÖKÈÏÑKÛVÛ%lÑW´klÑ\ÇfÂKÈÆÒ�ËPÊ#Ñ�Ì�Àm�,ÂKÈ5Û lÑU¶TÐPl · Ñ�Ç`lÑKÕ`lÑ�ÈÏÑ�× ? ¶�¬ ² « ® ¨�ª² §;¬;©ª¤4©\¨B¤4ß½¶�¬ ² « ® ¨Aª² §&¬,©E¦�¤�¨ µ]® � ¯�® ßX¾ ® ¨U¤�¨U©�¤ ¯ ¤ ¯ »®�µ o ¤4¨ � ¤4¨B¶ � ¤ ² µV® §;¶ ² §Kª¤�§;¤ ¯ ¥ ® ©�© µ Þ�ª² §,¦ ®�âµ ª² ©�ª² ¦�¬&§&§�¢C© µ »® «)¤4§ ¼ ® � ¶�´�§Kª² ©�ª² ¦�¥ ² ¦ª²n� ®)µÄµ ª² ¯ ß�¤4«F¤�§,© ­® � ¤4¨B¶ o ¤4¨g¢/ W¡ 

Page 151: bevezetés a mechanikába

æ × g ÀTÖKÉ �Ë�Í�Ü�Ê�×SÑ�Ò S £ p £ ÐÓÃ`_�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ%lÑKÊÓÐÓÕ�ÂÄÊÓÌPÑKÊilÀ�ÊÓÇ y Ñ�z � ×êlÑ��PÈnlÑKÃ�ÑCX�h lÀ�Ê } #^Ø�ÛAÀTÖU´,lÑKÊÎÇfÂKÒTÂKÇfÇX�hqp�lÀ�Ê · ÂÄÕÆÕfÒ�Ñ S p£ � S £ y æ t � £Â£ }¶*ÂÄÕ�¢ ¤§£ � S £ y æ t � £±£ } t£~]y � £Â£ ¢ �¤¯£ } � y�� ×{z4× � � z }� ÑKÕfÂÄÃPÊPl �ÂÄÕÆÕfÒTÀm� �Ë�ÖKÖ�lÀ�ÕfÀTÍKÀTÇ�Í0Ñ�Ü · Ñ�ÇÆËPÃ�ÍAÑ\Û%lÑKÕÆÐÎÍ�Í@lÀTÇ�ÐÎÈnlÑKÃ%É2�)ÑKÃLÐÓÕTפp µ ª¤ � ¦ ² ¶B¤ ¼ ® � ß ª² ä]¬]ª® ©¦�¤�¨ µ]® � ¶¬ ² « ® ¨Aª² §&¬;© ¯)® ßX¾ ® ¨B¤�¨U©�¤�¬ ² µ ¤%«�³)¤4© o ª² µ ¬;©TÞM¤ ¯ ¦ ® � ®)¯ p £ ¬ � ª² ¨M³ ² ¬ o ² ¨ ¼ ¤�§ âÞ)¤%¦�¦L¬&¨Uá¨�¬,¦�¤ µ ¬;ß ª² §&¬;©L© µ ² ¯ ² © µÄ®�¯ � ¤�§ ² ¦4ª¥ Þ8¥ ® ©�© µ ÞEª² §Ô¦ ®�µ ª² ©�ª² ¦�ß�ª¤ � ¬ ¯ ² ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª®© ® � ª² ¨ ã S p£ � S £S £ � � £Â£ � y�� ×{z4× � �u�4}? ¦1¬;© µ ¦ª² ¨ äÄ© ² ¯ � ¤4§ ² ¦4ª¥ Þ�¥ ® ©�© µ Þ�ª² §,¦ ®)µ ª² ©�© ² §^લ`� ª® ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª® ¦G¦ª² «)´�§Äª² ©�¨ ² ¯ ¬;§&§�¢»® ©�© µ ¤�¨M³ ® ß ª² ©�¨ ² ¯ ¨B¤%Þ)¤ µÄµ »´ ¯ ¢� × g ÐÎÒ�ÕfÖ@lÑKÊ ÆË�Í_ÛAÂÄÕfÇ�Ü�Êå×�Ñ7X�h lÀ�ÊVlÀ�Õ�Ñ7X�hqpKlÀ�ÊClÑKÊÓÇÆÑKÊ��#ÀTÒ�lÑ�ÈÆÇ � ¤¯£ À�Ê��;ÂKÈÏÌPËPÊ!lÑKÕÆÐmÕfÒ �ÂKÖKÀTÇAÑWÌ�À d�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂ���ÑKÃ�À�ÊÓÕ�ÙÂAÈÆÀ�ÃPÌ`�MÀ�Ã��ÇfÖ�¢ ¤¯£ � � ¤¯£ S £S £ y æ t � £Â£ } �� ¤¯£ S £S £ t£~]y � £Â£ � ¤§£ } � � ¤§£ � y�� ×{z4× � ����}� ÑLÑ�ÒTÂÄÃ2��ÑKÃ�Ñ�Ò\À�Ê��;ÂKÈÏÌPËPÊ!lÑKÕÆÐDÕfÒ �ÂKÖJÇÆÑKÃ�ÖKÀ�ÃPÕfÀ�ÐÓà _�Ã�ÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÓÐÔÕ � Ñ�Í4ÍKÂKÈ^ÑLÕfÒ �ÂKÖFlÀ�ÕSÑVÇÆÑKÃ�ÖKÀ�ÃPÕÆÀÀ�ÊÓÕ�ÙÂAÈÏÀ�ÃPÌ �#À�Ã�ÛAÀTÖKÀTÖKÉKÀTÒ�Ã�ÀTÍ � lË�ÖKÉ · ÂKÖKÉ ¢ ¤¯£ � � ¤¯£ � y�� ×{z4× � �u�4}

lÀTÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�ÕSÀ�ÊÓÕ�ÙÂAÈÆÀ�Ã�Ì �#À�ÃD×mÝ�дKÀ�ÊUÑVÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂÄÕ�ÇfÀ�ÃPÒTÂKÈ3ÕfÒ�ÐÓÛLÛAÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ¢ £©¤ � � £©¤ � � ¤§£ �¦¢ ¤¯£ � y�� ×{z4× � �u|4}? ¶B¤ ¼ ® � ß ª² ä]¬]ª® ©>¦1¤4¨ µÄ® � ¨U¤�ß ¶¬ ² « ® ¨�ª² §&¬;© ¯)® ßX¾ ® ¨B¤4¨B©�¤�¬V¦1¤4¥Aª² ¦ ² µ ¤4«P³)¤4© o ª² âµ ¬;©TÞM¤ ¯ ¦ ® � ®)¯ ¬ � ª² ¨M³�ª² o ² ¨ ¼ ¤�§,Þ)¤%¦�¦Ä· ² ¨M³ ² «)¬=¾ ® ¨M¦ ®�¯ §Äª² ¨Bä!ª² o ª® § ² § ¯�® ¦ ® ¦�¦L¬;¨Uá<¨B¬,¦�¤ µ ¬ âß�ª² §;¬;©q¥ ® ©�© µ ª´B©�ª² «�ª´ ¨M³U¬&§ ² ¯ © µ »® «�¤�§ ¼ ® � ¶´B§Äª² ©�ª² ¦�¥ ² ¦ª²`� ®�µÄµ ª² ¯ ß�¤4«Q¢§? µ ¬ � ª² ¨M³ ®�¯¤�§ ¼ ® � ¶�´�§Äª² ©�ª² ¦<à�¤�§,¤�¨M¦ ­® ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª® ¦S¨M³=ª¥(� ª² ©�¨ ² ¯ · ² ßX¤4« ¼ ¤�§;¤4§ ­® © µ »® «)¤4§ ¼ ® � ¶´�§Kª² © ®�¯ ² ¦¨M³=ª¥(� ª² ©�¬2© µ »® «)¤ ¯ ¨B¤ ¯ ¨U¤%Þ)¤ µÄµ »´ ¯ ¢?k¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä]¬]ª® ©V¦�¤�¨ µ]® � ©�¾�ª´ � à ²� - n Ü � � n Ü � � ��£ ��Ó

� £Â£ � ��£ ��Ó. { £.�| £ � y�� ×{z4× � z �u}

² ¯ »®�µ ¤4«G¾ ® ¨M¦�à ² ¬�ª² §,¦ ² § ¯ ¬ à�¤�§�»® §,¦Ä· i � ¦�ª¤ �0¼ ® « ² ¦!ª´z¬&¨Qá<¨B¬,¦�¤ µ ¬&ß�ª² §;¬;©J¾ ²n�1² §;¤�§;¤%¾¬;¾m¤%¶ ® ¨�¨ ² ¯² ¶B¤ ¼ ® � ß ª² ä]¬]ª® ßX¬ ² ¦�¦ o ¤ ¯ »® Þ)¤%¦ ¯ ¤ µ ­® ��� ¤�§ ² ¦4ª¥ Þ�¦�ª¤ �0¼ ® « ² ¦�Þ�ª² §,¦ ®)µ ª² ©�ª² ¦Ä·¦ª² «M´B§Äª² ©�ª² ¦ y �©¨ �u}¬&§&§�¢L»® ©�© µ ¤ µ ©1´U« ® � ® ¶Aª² ©�ª² ¦ y �©ª �u} ß�ª¤ � ¬�¢` ÈÏÑKÃPÕÆÒm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊ fËPÍWÀ�Ã�Ã�ÀTÍê�#À�ÊPlÑ�Ç`lÑKÕ`lÑ · ÂKÒ�Ñ�Ò � ÕfÒ�ÐÓÛVÛAÀTÇfÈ5ÐÎÍ4Ë�ÕCÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÆÇ��5ÙÂKÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÎÉ4ÈÆÀK×_±KÀ�Ê �ÂÄÊ fÀÑ�Ü�lÑ�ÈÆÂÄÃ�Í@lÀ�Ã]Ç�ÂKÈÆÇfÂKÖKÂÄÃblÑKÊÔÐÓÕK�ÏÙÂKÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÓÉKÀTÍXÐÎÈnlÑKÃ%ÉÄÑKÐ���Ñ�ÛEËPÇÆÑ�Ç`lÂWÀTÖKÉ�Õ�lÀTÖU´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍ0Ñ�Ç ¤ £ ��y r � æ �U��� �4} ×` ÀTÍ4ÐÔÃ]ÇÆÕ �ËPÍ�Ñ�Ò S [ £ ] ¤ £ � Ü�lÑ�ÈÆÂÄÃ�Í@lÀ�Ã%Ç!ÂKÈÆÇfÂKÖKÂÄÃblÑKÊÓÐÓÕ � ÐÓà _)ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÔÐÓÕ y Ñ>�ÏÙÂKÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÓÉKÀTÍLÐÎÈnlÑKÃ%ÉklÑ��)Ñ^ÛEË�ÇÆÑ�Ç`l }´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍE´@lÀTÖKÜ#ÂÄÃ%Ç( fÑKÐYlÑKÊÎÇÆÑKÊDÍ�Ð fÀ�Ê �ÂÄÊÎÇ�ÐÓà _�Ã�ÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÓÐÔÕgÇ�lÀTÖÄÊÓÑ�ÇfÀ�ÕfÇSÇ2lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�Ç`lÑKÃPÑ�Í�ÛAÀTÖU´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕ`lÑ�Çm�i � � S [ Ó ] S [ � ] S [ � ] � i � p � �«£ ��Ó � S [ £ ] t � £Â£ S [ £ ] �­¬ i � � æ t ��£ ��Ó

� £Â£ � � y�� ×{z4× � z æ!}/ W�®

Page 152: bevezetés a mechanikába

Ñ · ÂÄÃ�ÃPÑKÃ�Ñ�ÈÆÀ�ÊÓÑ�ÇPlh ´@Ç�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�Ǧ´klÑKÊÓÇfÂKÒ�lÑKÕm�i � p � i �i � � ��£ ��Ó� £Â£ �¦� � y�� ×{z4× � z � }

Ý�дKÀ�ÊmÑ�ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈEÕfÜqlË�È* ÆÑ�ÀTÖKÉ�ÑKÌPÂKÇfÇ\Ü#ÂÄÃ]Ç��)ÑKÃFÐÓÃ�´0Ñ�ÈÏÐ!lÑKÃPÕ^Ñ�ÒLÀTÒTÀ�ÃXÜ#ÂÄÃ]Ç���ÑKÃV´@lÀTÖKÈÆÀ · Ñ[ fÇfÂKÇfÇAÊÎÂKÍ,lÑKÊÓÐÓÕ��lÑ�Ò�ÐÔÕfÇfÈÏÑKÃPÕfÒm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂU´0ÑKÊ#ÕfÒTÀ�ÛY�#À�à � ÀTÒ�lÀTÈÏÇ2ÑEÇfÀ�ÕÆÇ!ÀTÖKÉ�ÑKÌ�ÂKÇfÇ�Ü#ÂÄÃ]Ç( `lÑ���ÑKÃL´KÀTÇfÇ2Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂÄÕ!ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÌPÐÔÑ�ÖKÂÄÃblÑKÊÓÐÓÕ�ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕÆÀ�ÐÓÃ�ÀTÍ �ÂÄÕÏÕfÒTÀTÖKÀ�ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�ÕJÊÎÂKÍ,lÑKÊÓÐÓÕK��lÑ�Ò�ÐÓÕ§��ÑKÃ>ÛAÀTÖÄÑKÌ; ÆÑ_Ñ�ÈÆÀ�ÊÓÑ�ÇPlh ´XÇ2lÀTȧ�, dÖÄÑ�Ǧ´,lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕfÇAÑ�ÇfÀ�ÕÆÇEÀTÒTÀ�ÃXÜ#ÂÄÃ]Ç( `lÑ���ÑKÃD× £!¤4¥Aª² ¦ � · ² µ ² µ ² ¶�¤ ¼ ® � ß�ª² ä%¬Äª® ©W¦�¤4¨ µÄ® � ©�¾�ª´ � à ²z²� ¤4§ ² ¦4ª¥ Þ>¦�ª¤ �0¼ ® « ² ¦�Þ�ª² §,¦ ®)µ ª² ©K·=¬;¶�¤%«)¤4¨z© µ ª® Þ ² §!¦�ª¤ �1¼ ® « ² ¦1¬g¤�¯Q¾ ² ¨ µ ¬Äª® ¢g lÀTÖ �ËPÊ�´�ÐÎÒ�ÕfÖ@lÑKÊ fË�ÍJÛAÀTÖ � · ÂKÖKÉRÛVÐDÑ� fÀ�ÊÎÀ�Ã%Ç2lÀ�ÕfÀEÑ�Ò � £©¤ ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈSÑKÃ]ÇÆÐÔÕfÒ�ÐÓÛVÛAÀTÇfÈ5ÐÎÍ4Ë�Õ=ÈÜlÀ�ÕÆÒ�lÀ�ÃPÀTÍ�#Ø3Ò\ÑKÃ%ÇÆÐÓÕfÒ�ÐÓÛVÛVÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ!ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈYÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀ�Ð��<ÙÂÄÊ#Í@lÀTÜMÀTÒ · ÀTÇ( �Ë�ÍRÑ�¢XÑD��ÐPlÑKÊ´KÀTÍ4ÇfÂKÈYÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀ�ÐÎÇm�¢s°>� ��£ c ¤ ��Ó

� ° £Í¤ � �¤¯£ � æ� ��£ c ¤ ��Ó� ° £©¤ � . { ¤.�| £±� . { £.�| ¤ � � y�� ×{z4× � z �4}

ÑKÛAÀ�ÊÓÉ4Ã�ÀTÍ�ÕfÀTÖ`lh ÇÆÕ�lÀTÖ/lÀ�´KÀ�Ê<Ñ�Ò\ÑKÃ%ÇÆÐÓÕfÒ�ÐÔÛVÛAÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕ!ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ3ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�Т�� �£©¤ � ��° ��Ó � ¤¯£ °�¢s° � y�� ×{z4× � z �2}

b¡�ÂÄÃ�Ã]É<ÙËCÛAÀTÖÄÛ�Ë�ÇÆÑ�ÇÆÃPÐ � · ÂKÖKÉCÑ�Ò!ÑKÃ]ÇÆÐÔÕfÒ�ÐÓÛVÛAÀTÇfÈ5ÐÎÍ4Ë�Õ �²�£©¤ ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÑ�X?Ü#ÂÄÃ%Ç���lÂÄÊÄÍ�ÐÓÐÓÃ�ÌPËPÊPlÂ!ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õi �t´KÀTÍ4ÇfÂKÈÆÇYÂÄÊÎÉÄÑKà i �!p1´KÀTÍ4ÇfÂKȧ��ÑAÍ@lÀTÜ#ÀTÒ�ÐUÊÎÀ � ÑKÛAÀ�ÊÓÉ%ÈÆÀi | p¤ � �� £ ��Ó � �¤§£ i | £ � ��£ c ° ��Ó

� £©¤ °�¢s° i | £ � ��£ c ° ��Ó� ¤ ° £ ¢s° i | £ � y�� ×{z4× � z�z }

Ñ�Ò�Ñ�Ò i � p �¦¢ w³i � � y�� ×{z4× � z �4}�gÒ�Ñ�ÒTÇ� �À�ÊÓÀ�Ã]ÇÆÐ � · ÂKÖKɺ´�ÑKÊÓÑKÛAÀ�Ã�Ã]É�ÐÚX d ��lÂÄÊUÍ�ÐÓÐÓÃPÌ�ËPÊPl i �AÐÓà _)ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÔÐÓÕ½´KÀTÍ%ÇfÂKÈÏÇ�´µ¢¶´�ÕfÒ �ÂKÖKÖKÀ�Êá�;ÂKÈ dÖÄÑ�Ç( ÆË�Í�À�Ê�Ѹ·¹ · ¹ ÐÓÈnlÑKÃ]É�Í �ÂKÈ �Ë�ÊBÑ> �Â��n�PÍ@lÀTÒ d ÕfÒ�Ñ���lÑKÊÎÉ4Ã�Ñ�ÍWÛAÀTÖ��;À�ÊÎÀ�Ê�ÙÂKÀ�ÃQ× ? ¶B¤ ¼ ® � ß ª² ä]¬]ª® ª² §,¦ ² §Kª² ¨ ® ©¦�¤�¨ µÄ® � ª² ¨ ² ¯ ² ¨M¦1¬;© µ ¬&ßXßX¤%¦ � ¬ ¯ ´B© � ª¤%© µ ¤A¦�¤�¥�ª² ¦ ² µ ² ¨M³ ² «�¶ ²`�0² o ¯ ª² ¯ § ®)¯ ª² §;¬;©^¤�§ ¼ ® � ¶´B§Äª² ©�ª² ¦à�¤4§&§;¤4ß µ ¬�¢g A îÏð ý4éKô ÿÔñ é ÿ!öTî*ï è ÷ø�ü þ ï íî óqþ î ô4è�û�ìfé&��Ø Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑKÊÎÇ@ÇfÀ�ÕfÇfÀTÍ��MÀ�ÃzÍ@lÀTÇ��PlÀ�ÊÎÀ_ÀTÈKÙ · Ñ�Ç`lÑKÕJÊilÀTÜs�;À�Êå×? ¥ ® ©�© µ ª´?¥ ² ¦<ª® ¦ª² Þ ® §;©�ª² «�ª´?¤ ��­®)¯ ª´�¨m¢^¦�ª¤ �0¼ ® « ² ¦1¬¤ ��­®)¯ ¤%¦�¤ � ¤%¶ß�ª¤�¨M³)¤ µ ¨B¤ ¯ · ² ß�¤�§,³)¤ ¯ ¨U¤ ¯¨ ² «P³Q©�ª² « ²�²`� ª² ¨M³ ® © ² ß ² ¯ � ® © µÄ¯)® ¾¬ ¯ ´B© ² ¨M³ ² «�¶ ²`�0² o ¯ ² ¦�ª¤ �1¼ ® « ² ¦ª² Þ ² §�¢ �=ÃPÃ�ÀTÍCÂKÍ�Ñ � · ÂKÖKÉÑZa¡� ÐÓà _)ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ lÑKÊÔÐÓÕSÇ2lÀTȯ�,ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�ÛEÇ�ÙÂÄÊ�Ç`lÑW´KÂÄÊ!À�Ê · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�Ì<ÙÂZ��lÑ�È5ÛAÀ�ÊÎÉWÈ�lÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍKÀRÑ�Ç�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�ÛÛVÐÔÃPÌ�À�ÃRÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀ� 2lÀTÈÏÀVÍ2�U×2Ë�ÖKÉÄÑKÃPÑ�ÒTÇIÑ�ÒEÀTÈKÙÂKÇ��,À� fÇÆÐBÍ4Ð � ÑVÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÍ�ÕfÒ�lÑKÛVÑJÑVÇ2lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�Û�#À�ÃÜ#À�ÌPÐÎÖFÑ�È�lÑKÃ]ÉKÂÄÕ�ÑXÇ2lÀTȯ�,ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�Û Ã�Ñ�ÖKÉ4Õ`lÑ�Ö@lÑW´�ÑKÊå× lÅ�ÖKÉ?ÑGa¡�kÇ�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�ÛAÈÆÀ · Ñ�Ç`lÂOÇ2lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇÆÐIÀTÈKÙÂÃPÑ�ÖKÉ�Õ`lÑ�ÖÄÑX¼!a¡� � Ñ · ÂÄÊ2¼WÑ�Ò�lËPÃD× ¦Bª¤ �0¼ ® « ² ¦0¬�¤ �)­® © ­´ �D­´U©Bª¤4«Q¢©? � ª¤4© µ ¤4äÄ© ¯ ª¤ ¯�¯ »®�µ »® ¦�¦ ¼ ¤�§;§Kª¤4¾ ­®� »® ÞU¬;¶�¥ ² ¦<ª® ¦ª² Þ ® §,©�ª² «�ª´Z¤ �)­®�¯ ¼ ¤�§Ï»´B§;¤%¦1¬2¤ �)­®�¯ ¤%¦R¤ � ¤4¶�ß�ª¤4¨M³M¤ µ ¨U¤ ¯ ¢ Ø3Ò�ÑKÃ]ÉÄÑ�Ö���ÑKÃFÍ4ÐÓÕÆÒTÀ�ÛAÀ�ÊÎÇ´�ÑKÊÓÑKÛAÀ�ÊÎÉ ¨ ��� Í �Ë�ÊÓÕ�ÙÂ&%�Ã�ÂKÈÏÛ lÑKÊÓÐÔÕ�lË � a»º�ÃPÑ�ÖKÉ�Õ`lÑ�Ö,lË]�;À�Ê �ËPÊÎÀTÇfÀ�ÊÓÀ�ÛVÃ�ÀTÍVÑ ��� �#À�ÊÓÕ�ÙÂ&%EÂÄÊÓÌPÑKÊPlÑKÃ@À�Ê · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�Ì<ÙÂÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕÆÍ@lÀTÍ4ÈÆÀ · Ñ�Ç`lÂqa�¼¾½ ÂZ¿ ÀTÈKÙ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉKÀTÇ<Ñ��,À�Ê �Ë�ÊÎÀTÇfÀ�ÊÎÀ�ÛpÍ �ËPÊÔÕ�ÙÂYÂÄÊÓÌ�ÑKÊPlÑKÃ\À�Ê · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�ÌÙÂIÈÜlÀ�ÕfÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍ��,À� dÇfÀ�Ã�ÀTÍ�Í�Ð � Ã%É4ÐÔÊ´klÑKÃAÑ�È�lÑKÃ]ÉKÂÄÕ!Ñq�;À�Ê �ËPÊÎÀTÇ<ÛAÀ�Ã%Ç2lÀ�ÃLÀ�Ê · À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�ÌÙÂ\ÈÜlÀ�ÕÆÒTÀ©¶TÕfÍ@lÀTÍJÕfÒ�lÑKÛ lÑW´�ÑKÊ � Ñ�Ò�Ñ�ÒSÛVÑ�Ö@lÑW´0ÑKÊÑ��;À�Ê �ËPÊÎÀTÇfÀ�ÊÓÀ�Û ÃPÑ�ÖKÉ4ÕnlÑ�Ö@lÑW´0ÑKÊå× � Ñ �,À�Ê´KÀ�ÕÆÒ �ËPÃ�ÍzÀTÖKÉ i � � Í�Ðö¶TÕÆÐÓÃ%ÉqÇ�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�Ç�lËpÑKÃ%ÉÄÑ�ÖÄÌPÑ�ÈÏÑ��#ÂKÇIlÀ�Õ�;À�ÊÎÇfÀ�ÕÆÕfÒ �ËPÍ � · ÂKÖKÉOÑ�Ò�ÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÎÉ���ÑKÃ3´�ÑKÃOÑWÇ�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇÆÐNlÀ�ÕVÑZ�,À�Ê �Ë�ÊÎÀTÇÆÐgÀTÈÄÙÂKÍ · Ñ�Ç`lÑKÕ`lÑ�È5Ñ � Ñ�Í%ÍKÂKÈ@Ã�À�ÛÖKÉKÂKÈÏÕÏËPÊ � Ñ�Ò�Ñ�Ò Þ�ÀÂÁ ¼!a,� t Þà a�¼¾½ ÂZ¿ � � y�� ×{z4× � z ��}/ W�Ä

Page 153: bevezetés a mechanikába

n

f dV

dV

∆ V

dF

P (;7 9 :+'¡W ³�Q Ø�ÇfÀ�ÕfÇYÍ4Ðö¶TÕÏÐÓÃ]É � ÛLÑ�Í%ÈÆÂÄÕÆÒTÍKÂKÜ�ÐÎÍ�ËPÕ2ÌPÑ�ÈÏÑ�� lÑ�ÈÏÑ · Ñ�Ç`lÂVÇ2lÀTȧ�,ÂKÖÄÑ�ÇÆÐlÀ�Õb�;À�Ê �ËPÊÓÀTÇÆÐ#ÀTÈKÙÂKÍ)×lh È · Ñ�Ç`lÂ�× y Ø��#À�ÊÓÕ�ÙÂ�ÀTÈÄÙÂKÍSÀTÈÏÀ�ÌÙÂi �À!Ñ · Ñ�Ç`lÑKÕ d À�ÊÔÊÎÀ�à · Ñ�Ç`lÑKÕBÇ �ÂKÈT´@lÀ�Ã%ÉKÀ�ÛVÐÓÑ�ÇfÇUÒ�lÀTÈÏË�ÕT× } Ø y�� ×{z4× � z ��} ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÓÀTÇÑ�ÒTÇ� fÀ�ÊÎÀ�Ã]ÇÆÐ4ÛVÑ�ÇfÀ�ÛVÑ�ÇÆÐÓÍ0ÑKÐÓÊÔÑ�Ö � · ÂKÖKÉEÑ���ÑKÊ%ÂÄÊÓÌPÑKÊ%À�ÊÓÕ�ÙÂSÇÆÑ�ÖP `lÑ���ÑKÃ�ÕfÒTÀTÈÆÀTÜ�ÊfÙÂ3Ç�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇÆÐPÐÓÃ%ÇfÀTÖKÈnlÑKÊ4ÛVÐÓÃ4ËPÕfÒÀTÖKÉ�ÕfÒTÀTÈÆÀ�ÕfÀ �;À�ÊBlh È · Ñ�Ç`l¡�;À�Ê �ËPÊÎÀTÇÆÐ�ÐÓÃ%ÇfÀTÖKÈnlÑKÊÑKÊÓÑ�Í! lÑ���ÑKÃQ×CØ�ÛVÑ�ÇfÀ�ÛVÑ�ÇÆÐÎÍ�Ñ6´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏÑKÃPÑKÊBlh Ò�ÐÔÕÆÃ�ÀTÍ�Ã�À�´KÀTÒTÀTÇfÇ�;À� �ÀTÒTÀTÇfÀ~lÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛ�lÀm�#À�Ã8ÀTÒ�Ñ�ÒTÇ �À�ÊÓÀ�Ã]ÇÆÐ � · ÂKÖKÉ>ÊilÀTÇfÀTÒ�ÐÎÍqÂÄÊÎÉÄÑKÃÆÅ £Í¤ y � } y r �;� � æ �U��� �4} Û lÑKÕÆÂ4Ì�ÈÏÀ�ÃPÌ=ÙËÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ�Ã�ÀTÍ�ÕfÀTÖ`lh ÇÆÕ�lÀTÖ�lÀ�´KÀ�Ê

Þà a�Ç�½ ÂZ¿ £ � � Þ�ÀÂÁ º £ a¡� � Þ�ÀÂÁ ��¤ ��Ó. Å £©¤.�| ¤ a¡� � Þ&à ��¤ ��Ó Å £Í¤ÉÈn¤ aʺ � y�� ×{z4× � z �4}

Ñ · ÂÄÊ=�@ÑKÃPÃPÑ�ÍWÑ@Ü#ÂÄÃ%ÇÆÃPÑ�Í�Ñ · À�ÊÎÉ%ÒTÀTǦ´KÀTÍ4ÇfÂKÈÏÑ � ÑKÛAÀ�ÊÎÉ�Ã�ÀTÍ�Í �ÂKÈÏÃ%ÉKÀTÒTÀTÇ2lÀm�#À�ÃXÑ i ��Ç�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�ÛAÀTÇ�;À�Ê´KÀTÇfÇ �Ë�ÍM×=Ý�ÀTÖ@ÊÎÀ · ÀTÇ2Û�Ë�ÇÆÑ�ÇÆÃPÐ � · ÂKÖKÉRÑAÛAÀ©¶ · ÑKÃ�ÐÎÍ0ÑKÐ��,À�ÕfÒ �Ë�ÊÎÇÆÕ2lÀTÖLÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ5ÑVÕfÒ�ÐÓÛVÛVÀTÇfÈÏÐÎÍ�ËPÕm�Å £©¤ ��Å ¤¯£ � y�� ×{z4× � z |4}? ¼ ¤4© µ »´�§,¦�©Bª¤4«P¦�¤�¨ µÄ® �=Å £Í¤ ¯�® ß�¾ ® ¨U¤�¨B©�¤ ² µ Èn¤ ¨ ® � ß ª² §&¬,©=ª´m·F¤4«P³Q©Bª¤4«)¨M³U¬ ¼ ¤�§Ï»´�§;¤]¦ � ¤)· ²¼ ¤4§5»´�§,¤%¦1¬E¨ ® � ß ª² §&¬,© ® §;¶ ² §Äª²`� ª® §�¥ ² ¦<ª® ¼ ¤�§Ï»´B§;¤%¦1¬C¤ �)­® ¨B¤ ¯ ² µ r ¬ � ª² ¨M³Lª´ ¯)® ßX¾ ® ¨B¤4¨B©Bª¤%Þ)¤�§C¤ â«�³)¤�¨B§ ­® ¢qË ® ¨M¦ ® © ² o/o ² ¨ ã ² µ ¨�¨ ® � ß�ª² §&¬;©=ª´g· aʺ@¼ ¤�§Ï»´B§;¤%¦�¤�§,¤�ß � ¤)· ² ¨ ® � ß ª² §&¬;© ® §;¶ ² §Kª² ¨�¤�§&¥U¤ â§,³)¤ µÄ¯ ¤%¶ ­® � ª¤4© µ ¤4äÄ© ¯ ª¤ ¯ ª² §,¦ ² § ¯ ¬ ¼ ¤+à�¦�¤]¦�¦ ¼ ¤�§Ï»´B§;¤%¦1¬M¤ �)­® r ¬ � ª² ¨M³@ª´ ¯)® ßX¾ ® ¨B¤�¨U©�¤   �¤ ��Ó Å £©¤ÉÈn¤ aʺ ¢ØG�,À�ÕÆÒ �ËPÊÎÇÆÕ�lÀTÖKÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÌPÐÓÑ�ÖKÂÄÃblÑKÊÔÐÓÕ#ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ�ÐÓÇ · lË�Ò�l d§� Ã%ÉKÂÄÛ lÂ��,À�ÕfÒ �Ë�ÊÎÇÆÕ2lÀTÖKÀTÍ4ÃPÀTÍ � Ñ�Ã�À�Û�Ì�ÐÓÑ�ÖKÂÄÃblÑKÊÓÐÓÕÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�Ã�ÕfÀ�ÐÎÇ�Ü#À�ÌPÐÎÖAÃ%É�lh È�lÂK�;À�ÕfÒ �ËPÊÓÇÆÕ2lÀTÖKÀTÍ4Ã�ÀTÍ�ÃPÀ�´KÀTÒTÒ �Ë�Í)×Ì û�û ñÄî þ ÷û�ì+ù=íî ô�ú î ��Ø Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂKÇ@ÇfÀ�Ê fÀ�ÕfÀ�Ã?ÈÏËPÖÄÑKÊÓÛVÑKÕÆÃPÑ�Í>Ã�À�´KÀTÒTÒ �ËPÍ � · Ñ�Ñ�ÛAÀ©¶ · ÑKÃPÐÎÍ�ÑKÐ�;À�ÕfÒ �ËPÊÎÇÆÕ�lÀTÖAÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÏÑVÑ�Í �ÂKÒTÀTÖ@ÑKÌ�ÂKÇfÇ�Ü#ÂÄÃ]Ç( `lÑ���ÑKà � ÑKÌ�ÂKÇfÇ2ÐÔÌÙÂKÜ�ÐÓÊÓÊÔÑKÃPÑ�Ç���ÑKÃl¶TÕÏÑ�ÍJÑ�ÇÆÐÓÕfÒTÇÆÑAÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑU¶TÐPlÂÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ�lÑKÃPÑ�Í>ÀTÒTÀ�ÃqÑ · À�ÊÎÉKÀ�à � Àm�`�#À�Ã>Ñ_Ü�ÐÓÊÓÊÔÑKÃPÑ�Ç���ÑKÃ��,À�Êö´KÀTÇfÇ�lÀTÈÆÇ2lÀTÍ@lÀTÇ�ÙÂÄÊS� �Ë�ÖKÖ�× b ÐÓÕAÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂKÍÀ�ÕfÀTÇ�lÀ�ÃI�;À�ÊÎÇfÀ · ÀTÇ( �Ë�Í � · ÂKÖKÉzÑ�Í�Ñ�ܸ¶TÕfÂÄÊÓÑ�ÇRÑ��,À�ÕÆÒ �ËPÊÎÇÆÕ�lÀTÖ lÀ�ÕRÌ�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐPlÂOÍ �ÂKÒ �ÂKÇfÇ�ÊÓÐÓÃ�À�lÑ�ÈÏÐÔÕT× � ÑGÑ�ÒÑKÃ%ÉÄÑ�Ö���ÑKÃ�ÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑKÊÓÑ�ÇÆÊÓÑKÃ�lÑKÊÓÊÓÑ�Ü#ÂKÇ`lÑ���ÑKÃHÃPÐÔÃa¶TÕfÀ�Ã�ÀTÍF�,À�ÕfÒ �Ë�ÊÎÇÆÕ2lÀTÖKÀTÍ � Ñ�Í4ÍKÂKÈ�Ñ>ÊÔÐÓÃ�À�lÑ�ÈÏÐÓÕ@Í�Ñ�Ü1¶TÕÆÂÄÊÓÑ�ÇÃ�À�ÛaÇÆÑ�ÈÆÇÆÑKÊÓÛVÑ�ÒCÇÆÐÔÕfÒTÇÆÑAÇÆÑ�ÖKÂKÇ � Ñ�Ò�Ñ�ÒÅ £©¤ y � �3� } � ��° c ô ��Ó�ͣͤ ° ô� ° ô y � �3� } � y�� ×{z4× � ���u}

Ñ · ÂÄÊ Í £©¤ ° ô ÑAÍ �ÂKÒTÀTÖ@È5Ë�ÖÄÑKÊÓÛVÑKÕ�ÇÆË�ÊÓÑ[ fÌPÂÄÃPÕ`lÑ�ÖÄÑKÐÎÇá fÀ�ÊÓÊÎÀ�ÛVÒ�ÙÂVÑKÃ]ÉÄÑ�Ö@lÑKÊÓÊÔÑKÃPÌblÂKÍM×k�gÒ�Î ®D®)¯ ¤W¦%»® � ÞEª¤�¨M³)¤lÑKÊÎÇÆÑKÊ!lÑKÃ�ÂÄÕ2ÑKÊÓÑ�Í���ÑKÃD× ? ¯ »®�µ ¤%«)¤]¦�¬ µ]® ¦ � ª® ¾¨ ² ¯ ¨U¤%Þ)¤ µÄµ »´ ¯ ·�· ÑVÑ��;À�Ã%ÇÆÐQÊÓÐÓÃ�À�lÑ�È5ÐÓÕ!Í0Ñ�ܸ¶TÕfÂÄÊÓÑ�ÇÅ £©¤ � �DÏ � £Í¤ t£Ð �qc £ c ¤ � �DÏ � � £©¤ � æ� n Ü � c £ c ¤É� t � Ð�t��DÏ� n Ü � c £ c ¤ y�� ×{z4× � ��æ!}/ W�W

Page 154: bevezetés a mechanikába

j

i

σ

σ

jj

ij j

j

df

df

df

df

dV

n

n

nn

P (;7 9 :+' ��Ü�Q ØzÇfÀ�ÕfÇ=ÐÔà _�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÔÛ lÑKÊÓÐÓÕ/a¡�pÇ�lÀTȧ�;ÂKÖÄÑ�Ç�lË � ÍKÂ�¶ÏÍ0ÑKÊÔÑ�Í�lËJÌPÑ�ÈÏÑ��PÍ,lÑD `lÑKÃPÑ�Í��,À�Ê �Ë�ÊÎÀTÇ2lÀTÈÆÀYÍxlh�Ñ �ËPÊÎÈKÙÂÄÊ· Ñ�Ç`lÂOÀTÈKÙÂKÍ lÀ�ÕRÑG�;À�ÕfÒ �ËPÊÎÇÆÕ�lÀTÖÄÐSÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ�ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕÆÀ�ÐÓÃ�ÀTÍ>Í�Ñ�Ü1¶TÕÆÂÄÊÓÑ�ÇÆÑ�× ¨ £ y r � æ �U��� �4} ÑXÍKÂ�¶ÏÍ0ÑÂÄÊÓÌ�ÑKÊÓÊÓÑ�ÜÜ ÆÑKÐÓÃPÑ�ÍVÍ �ËPÊÓÕKÙÂ�ÃPÂKÈÏÛ lÑKÊÓÐÓÕÏÑKÐå×ÑKÊÓÑ�Í�lË � Ñ · ÂÄÊ!¶TÕÏÑ�ÍFÍ@lÀTÇK� �ËPÖKÖKÀTÇÆÊÎÀ�ÃXÑKÃ%ÉÄÑ�Ö@lÑKÊÓÊÓÑKÃ�Ìbl �tÐ lÀ�Õ Ï ÕÆÒTÀTÈÆÀTÜ#À�Êå×�Å�ÇfÇÒ� � n Ü � �   �£ ��Ó � £Â£ ÑÇÆÐÓÕÆÒTÇÆÑ@Ì�Àm�;ÂKÈÏÛ lÑU¶TÐ!lÂ@ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ�lÑKÃPÑ�Í�ÕfÜqlË�È* ÆÑ � Ñ�Ò�Ñ�ÒVÑ@Ç2lÀTȯ�,ÂKÖÄÑ�ÇÆÐ<À���Ü�ÑKÃ�Ò�Ð!l � lÀ�Õ��qc £ c ¤ ÑJÇÆÐÓÕfÒTÇÆÑ@Ç2lÀTȯ�,ÂKÖÄÑ�ÇÆÐÀ���Ü�ÑKÃ�Ò�ÐPl y Ã%É�lË; �Ç`lÑKÕ ���ÂÄÕÆÕfÒTÀ�Ã%ÉKÂÄÛ lÑKÕ } ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÑ � Û lh Ö � £©¤ � Ó� �qc £ c ¤ ÑAÇÆÐÓÕfÒTÇÆÑLÃ]Éxlh ÈnlÑKÕ�ÇfÀ�ÃPÒTÂKÈÏÑ�×jYlÑ�ÇÆÕfÒ�ÐÎÍ � · ÂKÖKÉ ¦1¬;© µ ¦ ² ¦�ª¤ �0¼ ® « ² ¦1¬Y¤�¯Q¾ ² ¨ µ ¬]ª® ¤4©�¤]¦�ª¤4¨ Ñ]�,À�ÕfÒ �Ë�ÊÎÇÆÕ2lÀTÖRÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÑRÛVÐÔÃPÌ�À�Ã�ÍK dÂKÈÏÌ�ÐÓÃblÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTȧ�#À�Ã�ÌPÐÓÑ�ÖKÂÄÃ�lÑKÊÓÐÓÕ � lÀ�ÕSÛLÐÓÃPÌ · lÑ�ÈÏÂÄÛ�ÌPÐÓÑ�ÖKÂÄÃ�lÑKÊÓÐÓÕ2À�ÊÓÀ�ÛAÀEÛAÀTÖKÀTÖKÉKÀTÒ�ÐÓÍ)×>�gÍ%ÍKÂKÈ^ÑJÌPÐ dÑ�ÖKÂÄÃblÑKÊÔÐÓÕ�À�ÊÎÀ�ÛAÀTÍ�ÛLlh Ã4ËPÕfÒIÀTÖKÉ�ÕfÒTÀTÈÆÀ�Õ�lÀTÇ²Ó ¨M³ ® ß ª² ©�¨ ² ¯ Ã�À Ñ ÀTÒTÒ �ËPÍ �Å £©¤ � � Ó`c £©¤ � y�� ×{z4× � � � }ÛAÀTÈÏÇCÀTÒ d ÌPÀm_�Ã�lh ¶TÐPlÂRÕfÒTÀTÈ5ÐÓÃ]Ç d Ñ � ÐÎÈnlÑKÃ%É�lËFÀTÖKÉ4Õ�lÀTÖ��;À�Ê �ËPÊÎÀTÇfÀ�ÃXÜ#ÂKÒ�ÐÎÇPlh�Ñ � ÐÓÈnlÑKÃ]É���ÑKà y Ñ�Ã�ÂKÈÏÛ lÑKÊÓÐÔÕÆÕÆÑKÊÀ�ÊÓÊÓÀ�Ã]Ç�lÀTÇfÀ�Õ�ÂÄÊÓÌPÑKÊÓÈnlÂÄÊ2Ñ�ÃPÂKÈÏÛ lÑKÊÓÐÓÕVÂÄÊÓÌPÑKÊPlÑ�ÈÏÑ } � ÐÔÌÙÂKÀTÖKÉ4Õ�lÀTÖ>ÑKÊÓÑ�ÇfÇdlÑ�ÇÆÑKÌ�ÂKÇfÇ � r ÐÎÈ�lÑKÃ]É�lËqÐÓÛVÜ�ËPÊÎÒ�ËPÕ�×zØÇÆÐÓÕÆÒTÇÆÑVÃ]É�ÐÎÈnlÑKÕ · ÂKÒ^ÇÆÑ�ÈÆÇfÂKÒ�l¡�;À�ÕfÒ �ËPÊÓÇÆÕ2lÀTÖ �Å ùUÔQø Q£Í¤ � �DÏ � � £©¤ � æ� n Ü � c £ c ¤�� � y�� ×{z4× � ���4}¶TÕÆËPÜ�lÑKÃ�Ã�À�Û ÌPÐÓÑ�ÖKÂÄÃ�lÑKÊÓÐÓÕ2ÍKÂÄÛVÜMÂÄÃPÀ�ÃPÕfÀTÍKÀTÇIÇÆÑ�ÈÆÇÆÑKÊÓÛVÑ�Ò � ÑKÌ�ÂKÇfÇ � Ã�ÂKÈÏÛ%lÑKÊÓÐÓÕxlË��;À�Ê �ËPÊÓÀTÇfÀ�Ã�ÑN�,À�Ê �Ë�ÊÎÀTÇfÇfÀ�ÊÜ�lÑ�È · Ë�Ò�ÑKÛVÂÄÕ r ÐÎÈ�lÑKÃ]É�lËRÐÓÛAÜ�Ë�ÊÎÒ�ËPÕÆÃPÑ�ÍVÑLÃ�ÂKÈÏÛ lÑKÊÓÐÔÕ!ÐÓÈnlÑKÃ]É,lÑ���ÑKÃRÇ �ÂKÈÏÇ2lÀ�Ã<ÙÂFlÑ�ÇÆÑKÌblÑKÕ`lÑ�Ç@ �À�ÊÓÀ�Ã]ÇÆÐå×

−F FAF=n σxx

A

n∆ V

P (;7 9 :+' � / Q k3Ë�ÖÄÑKÊÓÛVÑKÕ�È�lËPÌHÃ]É�lË; fÇ`lÑKÕÆÑ lÑKÊÓÊÓÑKÃPÌ�lÂOÀTÈÄÙÂ Ñ À�Êå×�Ø i � Ç2lÀTȧ�,ÂKÖÄÑ�ÇÆÌ�Ñ�ÈÏÑ��pÀTÖKÉKÀ�Ã�Õ�lËPÊÎÉ,lÑ�Ç��ÐÓÒTÇfÂÄÕPlh Ç`lÂRÀTÈKÙÂKÍ��\Ñ�Í �ËPÊÓÕ�Ù � ¼�ÀTÈÄÙÂslÀ�Õ\ÑY fÂ��`�FÂÄÊÓÌPÑKÊÔÐ�ÑKÃ%ÉÄÑ�ÖÄÌPÑ�ÈÏÑ�� lÑKÊÎÇÆÑKÊ<Í�Ð��;À� �ÇfÀTÇfÇÕÅ �m� � ¨ �,À�Ê �ËPÊÎÀTÇÆÐÀTÈKÙÂ�××Ö íî*ü ëÄé&ØÚÙqíø ë\ôPú3íø�� þ�íé ï é&� ` ÀTÖKÉ �Ë�Í>�;À�Ê ��Û ÂKÖKÉ\Ñ�Ò¶Ü�ÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÓÊÎÉKÀ�Ê%Ü�lÑ�È Û Ë�Ò�ÑKÛAÂÄÕ�ÈÏËPÌ�Ñ�ÇUÀTÖKÉ�ÐÎÍ Ñ lÀTÖ/lÀ�ü � Û%lÑKÕÆÐÎÍ Ñ lÀTÖ�lÀ�à � ¼ lÑKÊÓÊÔÑKÃPÌblÂ�ÀTÈKÙÂ Ñ À�ÊUÛVÀTÖÄÃ]É�lË; fÇfÂKÇfÇZlÑKÊÓÊÓÑ�Ü#ÂKÇ���ÑKÃ�ÇÆÑ�ÈÏÇ( fË�ÍM× � ÑVÑAÈ�lËPÌ�ÍKÀTÈÆÀ�ÕfÒTÇÆÛAÀTÇ dÕfÒTÀTÇfÀ � � Ñ�Í%ÍKÂKÈJÑ�ÈxlËPÌOÀTÖKÉKÀ�ÃPÕxlËPÊÓÉklÑKÃPÑ�ÍG�,À�ÊÓÇ2lÀTÇfÀ�ÊÓÀ�ÑKÊÓÑ�ÜÜ `lÑKà y ��lÑ�ÈÏÛAÀ�ÊÓÉ�È�lËPÌ�ÌPÑ�ÈÏÑ��PÍ,lÑ�ÈÏÑ Û Ñ�Ç`lÂFÀTÈKÙÂKÍÀTÈÆÀ�Ì<ÙÂi �À\Ã4ËPÊÓÊÔÑ } � Å �m� y Ü �3Ý��WÞ } ��lÑKÊÓÊå×u� Ç � y�� ×{z4× � �;�2}/ W �

Page 155: bevezetés a mechanikába

ÑJÈ�lËPÌ7��lÑ�È5ÛAÀ�ÊÎÉ�Ü#ÂÄÃ%Ç( lÑ���ÑKÃQ× � Ñ�À�Ê Û ÑKÃ]ÉÄÑ�ÖKÂÄÊ fË�ÍWÑ Û Ñ�ÈnlÑKÃ%ÇCÐÎÈnlÑKÃ%É�lË �ÂÄÕÆÕfÒTÀ Û lË�Ò�lÂÄÌblÑKÕfÇ7lÀ�ÕCÑ�Ã%É�lh È�lÑKÕfÇ �Ñ�Í4ÍKÂKÈ3ÑVÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑßTÐPlÂÄÕ�ÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈÏÃ�Ñ�Í"ßTÕÏÑ�Í�Ñ�Ò � �m� ÍKÂÄÛAÜ#ÂÄÃ�À�ÃPÕfÀ^Í �ËPÊ �ÂÄÃ2� �ÂKÒ�ÐÎÍ@Ò�lÀTÈÏËPÕfÇ`lÂÄÊ¢�� �m� � c �� y�� ×{z4× � � z }ÀTÒ^Ñ�È�lËPÌLÈÆÀ�ÊÓÑ�ÇPlh�Ñ ÛVÀTÖÄÃ]É�lËPÊPlÑKÕÆÑ yT� ÑEÈ�lËPÌ Û ÂÄÕÆÕfÒ�Ñ � c � Ñ�È�lËPÌJÛAÀTÖÄÃ%É�lËPÊ!lÑKÕÆÑ } ×@�mÍ4ÍKÂKÈ2Ñ�;À�ÕfÒ �ËPÊÓÇÆÕ2lÀTÖGlÀ�ÕÑVÌPÀm�,ÂKÈÏÛ%lÑßTÐPlÂAÍ �ÂKÒ �ÂKÇfÇÆÐ�ÊÓÐÓÃPÀ�lÑ�ÈÏÐÓÕ=Í0Ñ�Ü$ßTÕfÂÄÊÓÑ�ÇÇ � �mà c �� � à�� � Ð�t��DÏ� y�� ×{z4× � ���4}ÑKÊÓÑ�ÍKÂKÇ �ÂÄÊÎÇ � Ñ Û ÂÄÊtà Ñ"ámÂÄË�Ã�Ö d ÛAÂ�ÌPËPÊÓËPÕ�×K�gÒ�Î ®D®�¯ ¤O¦%»®�â Þ\ª¤4¨M³Eª¤�¨B¤ ¯ ÊÓÀTÖKÀTÖKÉ4ÕfÒTÀTÈ4ÙË�ã}ã�ÑKÊÓÑ�ÍåäÆÑÜ�C²¼ ¤%© µ »´B§,¦�©Bª¤4« ² â ª² ¨M³ ® © ² â ¤�§ ² ¦4ª¥ Þqß�¤4«)¨M³@ª´�§Äª² ©�© ² § ² â ª´B¶ o ª² â ß�¤�§,³?¾ ® ¨M¦�લ o ² ¨m¢æ ¢ � ´B« ² §&ß ² ©L¥D´�§&§Kª² ß ®�¯ ¢ Î�² ¨B« °Ì é ü éÄëYíûJý ø�ü;ü íéAAû ñ � Ì é�ô4ó���Ø Û À�ÊÎÉKÀTÇfÇèç Û ÂKÖKÉIlÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃ�ÂÄÕÆÑKÃ�Ç`lÑ�ÈÆÖKÉÄÑKÊÓÃblÑKÃPÍJÈ5Ë�ÖÄÑKÊÓÛVÑKÕ Û ËPÊÔÊPlÑKÛAÂKÍJÇfÀTÈ däfÀ�Ì6lÀ�Õ2lÀTÇmÈÏË�ÖÄÑKÊÔÛVÑKÕÆÑKÃ�Ì�Àèé;ÂKÈÏÛ lÑKÊ Û Ñ�Ç`lÂIÍ$êÂKÒTÀTÖKÀTÍ�ã#À�Ã$ç%ÕfÒTÂKÈ!lh ÇfÍKÂKÒTÒ�ËPÃPÍ�Ñ�Ò¶Ü d ÇfÀ�ÃPÖKÀ�ÊÓÊÎÉKÀ�Ê�Ü�lÑ�È Û Ë�Ò�ÑKÛAÂÄÕÏÑKÃÀ�Ê Û À�ÊÎÉKÀTÒTÍKÀ�ÌÙÂVÈÏËPÖÄÑKÊÓÛVÑKÕ�È�lË�Ì�ã�ÑKÃJÇfÀTÈTäfÀ�ÌÙÂLÊÎÂÄÃ�ÖÄÐÓÇÆËPÌPÐÓÃblÑKÊÔÐÓÕ Û ËPÊÓÊPlÑKÛVÂKÍ%ÈÏÑ�× ` ÀTÖKÉsêË�Í"é,À�Ê�ç Û ÂKÖKÉ � Â4ÂKÍKÀÇåêÂKÈ Ñ lÀ�Ã]ÉKÀêlÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛ�lÀèã#À�à Š�m� y Ü �3� }të à � �m� y Ü �3� } y�� ×{z4× � �&��}ÑIÈ�lË�ÌAÛAÀ�Ã]Ç�lÀ�Ã@ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ�Ü Û À�ÊÓÉKÀ�Ã$çÄÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ � Ü�ÐÓÊÓÊÓÑKÃ�Ñ�Ç3ã�ÑKÃD× ` ÀTÖKÉsêËPÍ�é;À�Ê�ç Û ÂKÖKÉ�ѱé;À�ÕfÒ�êËPÊÓÇÆÕ2lÀTÖ dÇfÀ�Ã�ÒTÂKÈ�ÇåêÂã�ã�Ð�ÍKÂÄÛVÜMÂÄÃPÀ�ÃPÕfÀ�ÐMÒ�lÀTÈÏËPÕÆÕÆÑKÊ#ÀTÖKÉKÀ�Ã�Ê�ÙÂKÍ)× lÅ�ÈTäÆË�ÍÒé;À�ÊMÑ�È�lË�Ì@ÐÓÃ`_�ÃPÐÎÇfÀTÒ�ÐÓÛ%lÑKÊÓÐÓÕ=a&Ü Û ÂÄÕÆÕfÒálËPÕnlÑ�ÖklË$ça»º�ÍKÀTÈÆÀ�ÕfÒTÇÆÛAÀTÇÆÕfÒTÀTÇ%ÙË�ÌPÑ�ÈÏÑ�ã�ÍklÑfä`lÑKÃPÑ�Í^ÛAÂKÒTÖ@lÑKÕfÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÓÀTÇ2lÀTÇ y ÊÓÌQ× � � ×�lÑ�ãPÈÏÑ } ×��gÒTÀ�Ã\ÌPÑ�È5Ñ�ãPÍ0Ñ�ÇfÀ Û ÀTÇfÀTÇÆÊÎÀ�ÃÇåêÂÄÛAÀTÖKÀ a ëíì a&Ü�a»ºGçEÑ Û ÂÄÊ ì ÑzÈ�lË�Ì�ÇåêÂÄÛAÀTÖÄÕ%ÙË�È4ÙËPÕ�lÀTÖKÀK× Ø~ÇfÂ Ñ lÑ�ã}ã�ÐÓÑ�Í¡ã�ÑKÃ[ÑHÕ%ÙË�È4ÙË�Õ2lÀTÖKÈKÙÂÄÊ�ÐÓÕé;À�ÊÎÇfÀ�ÕÆÕfÒ�êËPÍ�ç Û ÂKÖKÉÖlÑKÊÔÊÓÑKÃPÌbl y Ç2lÀTÈUãMÀ�Ã:lÀ�Õ�ÐÓÌÙÂã#À�à } ×�jQÀTÖKÉKÀ�Ã�ÑzÍ�ÐÓÕfÒTÀ�ÛAÀ�ÊÎÇ�ÑKÃ%ÉÄÑ�ÖÄÌPÑ�ÈÏÑ�ãPÍ,lÑKÃPÑ�Í�ÑÍ�ÐÎÇ2lÀTÈ�lÀ�ÕfÀ { � y Ü �3� } ç^Ñ>ÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊ!lÑKÕÆÑ=_åî3ïÊð [ � c 2^]_ 2 î ç�lË�ÖKÉ Û ÂKÖKÉHÑ>È�lËPÌPÌ�Ñ�ÈÏÑ�ãPÍ�ÑXÐÓÛVÜ�ËPÊÎÒ�ËPÕ Ñ lÑKÊÎÇfÂKÒ�lÑKÕÏÐ3ÖKÉKÂKÈ dÕÆÑKÕnlÑ�ÖÄÑÜ� ì . � { � y Ü �3� }. � � a�Ü�aʺ � y�� ×{z4× � ���4}ñò

dx

dfs (x,t)

x xE

σxx

(x+dx)dfE−σ xx (x)df E

+dxP (;7 9 :+' �   Q kYË�ÖÄÑKÊÓÛLÑKÕÈxlËPÌ a&Ü�aʺ@Ç2lÀTÈWé;ÂKÖÄÑ�ÇfÀ�ÊÎÀ�ÛGlÀ�Ã�ÀTÍ@ÊÓÂÄÃ�ÖÄÐÎÇÆËPÌPÐÔÃblÑKÊÓÐÓÕ © y Ü �3� } Í4ÐÓÇ2lÀTÈÜlÀ�ÕÆÀSÛVÐÔÃ]Ç<Ñ Û À�ÊÎÉlÀ�ÕYÐÔÌÙÂóéfêË�ÖKÖ Ñ lÀ�Ã]ÉKÀêlÀ�Õ2ÑVÕfÒTÂÄÛLÕfÒ�lÀ�Ì�ÂÄÕYÑKÃ%ÉÄÑ�ÖÄÌPÑ�ÈÏÑ�ãPÍ,lÑ�Í lÑKÊÎÇÆÑKÊDÈ�lÑ�Í4Ð�é;À»äfÇfÀTÇfÇ Û lË�Ò�l d Ã%ÉKÂÄÛ lÂVÀTÈKÙÂKÍ�ç�pZÑ�ÒÜ d ÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÎÉRÐÎÈnlÑKÃ%ÉklÑ�ã)ÑAÛEË�ÇÆÑ�Ç`lÂLÀTÖKÉ4Õ�lÀTÖ Ñ ÀTÍ4ÇfÂKÈ�×Ý~lÑKÕfÈÜlÀ�ÕfÒTÇIÑ�È�lËPÌ�ÌPÑ�ÈÏÑ�ãPÍ,lÑ�ÈÏÑ�ÑÒé;À�ÕfÒ,êËPÊÎÇÆÕ�lÀTÖã<ÙÂÄÊBÕfÒ�lÑ�ÈÏÛVÑ�Ò�lÂÅ �m� y Ü t a&Ü �3� } a»º � Å �m� y Ü �3� } a»º ë . Å �m� y Ü �3� }. Ü a&Ü�aʺ ë à . � �m� y Ü �3� }. Ü a&Ü�aʺ ë à . � { � y Ü �3� }. Ü � a&Ü�aʺy�� ×{z4× � ��|4}

/&ô

Page 156: bevezetés a mechanikába

ÀTÈKÙÂ Û Ñ�Çèç#Ñ Û ÂÄÊsé,À�Ê Û ÑKÕfÒ�ÃblÑKÊÎÇÆË�Í � Â%ÂKÍKÀ�ÇåêÂKÈ Ñ lÀ�Ã]É@lÀTÇßlÀ�ÕIÑ�ÒTÇèç Û ÂKÖKÉ � �m� ë _åïÊð_ � ×��mÍ4ÍKÂKÈ^ÑLÈ�lËPÌPÌPÑ�ÈÏÑ�ã�Í0ÑÛAÂKÒTÖ@lÑKÕÆÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇfÀ � æõ �ô. �. � � � . �. Ü � � { � y Ü �3� }öë÷� y�� ×{z4× � �D�u}ÑKÊÓÑ�ÍKÂKÇóêÂÄÊÎÇèçPÑ Û ÂÄÊ õ ô ë=ø

à ì y�� ×{z4× � �4æ!}Ñ�ÒêlË�ÖKÉ4ÃPÀ Ñ ÀTÒTÀTÇfÇ2ÊÎÂÄÃ�ÖÄÐÎÇÆËPÌ�ÐÓÃblÑKÊÓÐÓÕ Û ÑKÃ�ÖÄÕÆÀèãMÀ�ÕÏÕ2lÀTÖ�×gØHÍ0Ñ�Ü#ÂKÇfÇ!ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇ�Ñ ¥D´�§&§Kª² ßX¤4«P³)¤�¨�§,¤%¦ ÇÆÐÎÜ�ÐÎÍ�ËPÕÑKÊÓÑ�ÍåäÆÑ�×gØYÒGlÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃ�ÂÄÕ2ÛVÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕÆÑ y Ñ lÀTÖKÇfÀ�ÊÎÀ�Ã Û ÂÄÕÆÕfÒálËRÈ�lËPÌ�À�ÕfÀTÇ2lÀ�à } �{ � y Ü �3� }öë º�ù y Ü � õ � } t ºú y Ü t õ � } � y�� ×{z4× � � � }Ñ Û ÂÄʺ�ù y�û } lÀ�Õ�ºú y�û } Ñ�Ò û Ñ�ÈÏÖÄËPÛAÀ�Ã%ÇÆËPÛ ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�ÕÕéfêË�ÖKÖ Ñ lÀ�Ã]ÉKÀ�Ð�×\Å�ÇfÇCÑ�Ò�À�ÊÔÕ�ÙÂ�çQÐÓÊÓÊå×^Ñ�Û lÑKÕfÂ�ÌPÐÎÍÇÆÑ�Ö_ÈÆÀ�Ã�Ì�ÈÆÀÕä�Âã}ã�ÈÏÑ�ÐÓÊÓÊå×lã�ÑKÊÎÈ5Ñ Û ÑKÊÓÑKÌblÂ�ÕPlh Í Û ËPÊÔÊPlÑKÛAÂKÇ]lh ÈAÊÎÀK×�Ø3Ò lÑKÊÎÇÆÑKÊPlÑKÃ�ÂÄÕAÛAÀTÖKÂÄÊÔÌblÑKÕ�ÇfÀ Û lÑ�ÇAÀTÖKÉã�ÑKÊÓÈÏÑ lÀ�ÕCÀTÖKÉ�äfÂã}ãPÈÏÑ Û ÑKÊÔÑKÌblÂRÕPlh Í Û ËPÊÔÊPlÑKÛ ÕÆÒ�Ë�Ü#ÀTÈÆÜ#ÂKÒ4lh ßTÐPlÂBäÆÑ�×EÝ�Ð Ñ À�Ê<Ñ�Í4ÐÎÇ�lÀTÈÜlÀ�ÕEÑ Û ËPÊÔÊPlÑKÛ ÇfÀTÈTä�À�ÌklÀ�ÕÏÐÐÎÈ�lÑKÃ]É,lÑ Ñ ÑKÊQÜ�lÑ�È Û Ë�Ò�ÑKÛAÂÄÕèçPÑ�Ò�lÀTÈÆÇSÀTÒTÇYÑ Û ËPÊÓÊPlÑKÛVÂKÇ § ® ¨U«M¬Ô¦0´U¶¬&¨�ª² §&¬;©J¥D´�§&§Kª² ßX¨ ² ¯ Ã�À Ñ ÀTÒTÒ�êË�ÍM×` ÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ3Ü#ÀTÈÏÐÎÂ�ÌPÐÎÍ�ËPÕ!ÕPlh Í Û ËPÊÔÊPlÑKÛ�ÛAÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕ�À�ÊfÙÂ@lÑKÊÓÊBlh Ç Û Ñ�Ç`lÂ{ � y Ü �3� }të � ß*ÂÄÕ y(vÂ�$ü£ý Ü t�þ } y�� ×{z4× � ���4}ÑKÊÓÑ�Í�lËnã�ÑKÊÎÈÏÑ y(vÂ��t£ý Ü } ÐÔÊÓÊåפäfÂã}ãPÈÏÑ y(vÂ� � ý Ü } Û ÑKÊÓÑKÌblÂ�ç Û Ñ�ÈÏÛAÂÄÃ�ÐÎÍ4Ë�ÕYÕPlh Í Û ËPÊÓÊPlÑKÛAÂKÍRÊÓÐÔÃ�À�lÑ�ÈÏÐÓÕ2ÕÆÒ�Ë dÜ#ÀTÈÆÜ#ÂKÒ4lh ßTÐPlÂBäÆÑ�Í@lÀ�Ã%ÇT×gØ Û Ë�ÊÓÊPlÑKÛ v Í$êÂKÈWé,ÈÏÀTÍ Ñ À�Ã}ßTÐ!lÑfä lÑKÃPÑ�ÍFlÀ�ÕYÑ ý"Û ËPÊÔÊPlÑKÛVÕfÒ�lÑKÛVÃ�Ñ�ÍLÍ�ÐDÍKÀ�ÊÓÊDÀ�ÊilÀTÖ`lh ÇfÀ�Ã�ÐÎÀý � ë v �õ �ô� ý ë võ ô

y�� ×{z4× � �[�2}ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊfÙÂÄÕ2lÀTÖKÀTÇIÑ Û�Û ÂKÒç Û ÂKÖKÉ�Ñ�é,À�Ã%ÇÆÐ Û Ñ�È5ÛAÂÄÃPÐÎÍ�ËPÕ�ÕPlh Í Û ËPÊÓÊPlÑKÛAÂKÍ Ñ ÑKÊ!lÂã�ÑKÃ�Ñ Û ËPÊÔÊPlÑKÛAÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇ2ÛVÀTÖ dÂÄÊÓÌ�lÑKÕÆÑKÐYÊÎÀTÖKÉKÀ�ÃPÀTÍ)× �mÈÆÈKÙÂÄÊYÛAÀTÖKÖKÉUÙÂKÒ�ÙÂÄÌ Û ÀTÇ�êËPÃ�Í�ç Û Ñ(ã#À Û À�ÊÎÉKÀTÇfÇfÀ�ÕPlh Ç�äêË�Í>Ñ y�� ×{z4× � ���4} éfêË�ÖKÖ Ñ lÀ�Ã]É4ÇRÑy�� ×{z4× � �D�u} Û ËPÊÓÊPlÑKÛAÀTÖKÉKÀ�Ã�ÊÎÀTÇ3ã#ÀK×ÿ µ ¬&§Äª² â ¶B¦�¤4©T¦�¤ ¯ o ¤�¨�¨U¤�ßXäÄ© ² ¯ § ® ¨U«M¬,¦1´U¶¬&¨�ª² §&¬;©K·2¥ ² ¨U¤�ß ¦ â ² ¨U© µ Þ)¤ â1µ ª² §;¬;© â ´B« ² §&ß ² ©¥D´�§&§Kª² ß ®�¯ ¬,©p§,¤�¥B¤]¦�©Bª¤%«)¤%©�¤ ¯ ¢ ? â ´B« ² §&ß ² ©�¥D´�§;§Äª² ß ¦ â ² ¨U© µ Þ)¤ â1µ ª² §;¬;©K·G¥ ²�² ¯ ¬,¦Bª¤ â ª¤4©ßX¤ â ­® §;¤4«�¤4© ² ¥D´�§&§Kª² ß ¦�¤ â à�¤%¶�ª¤%©1¬�¬ â ª² ¨M³�ª² â ² ¢��Zª¤%¦ ¼ ª¤4§;¤^¦ â ² ¨B© µ ÞM¤ â0µ ª² §&¬;©Y¥D´B§&§Äª² ß §;¤�¥U¤%¦�©Bª¤4«�¤4©K·ßO¬&´Q¦ª² ¨ ² ¯ ¬Ô¦�ª¤ â ª¤%© ² ¦�¤ â à�¤4¶�ª¤4©�¬!¬ â ª² ¨M³ â ² ß�¤ â ­® §;¤%«)¤%©�©%ª¥ ¯ o ² ¨ ¯ ª¤%¦ ¼ »´B«�«)¤]¦0§,¤�¨g·�¤4«P³Uß ª² © â ²ßX¤ â ­® §;¤4«�¤4©2¬ â ª² ¨M³�ßX¤�¨M¦Bª¤4¨ â ¤ µ ¤4«)¥B¤]¦]¢�?�¦ â ² ¨U© µ Þ)¤ â1µ ª² §;¬;©I¥D´B§&§Äª² ß ®�¯ ª¤4© ² § ® ¨B«)¬,¦1´B¶�¬&¨�ª² §;¬;©¥D´�§&§Kª² ß ®�¯ ¦�¤ â à�¤4¶�ª¤4©�¬B©�¤ o ¤%©�©Bª¤%«)¤Hª² §,¦ ² §Äª² o ² ¨ ¯ »´�§�»® ¨ o »®�µ ­® ¢ ¼ ® §Ô³ ² ¶�ª¤ ¯)®�¯ o ² ¨�ª¤4©^«Iª² µ]®�¯ o ² ¨äÄ© ² ¯ § ® ¨U«M¬,¦1´U¶¬&¨�ª² §&¬;© â ´U« ² §&ß ² ©�¥D´�§&§Kª² ß ®)¯ §;¤�¥U¤%¦�©Bª¤4«�¤4©�¤ ¯ ¢Õ?t¶�¤ ¼ ®�â ß�ª² §;¥ ² ¦<ª®_¯ »®)µ ¤4«�¤ ¯Mâo ¤�¨q¦�¤ â à�¤4¶ ­®�â ´B« ² §;ß ² ©L¥D´�§&§Kª² ß ®)¯ ² ¦ ¯ »®�µ »® ©@¨�ª¤]ÞM¤4¨z¥ ² ¨U«M¨ ² ¯ ¨U¤%Þ)¤ µÄµ »´ ¯ ¢íg ü;ü íû0ý ø4ü;ü íé�AVû ñ � g ÐÎÒ�ÕÆÖ@lÑKÊ äfËPÍ3Û�lÀTÖ3ÛVÀTÖYÑ y�� ×{z4× � �D�u} ÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇUÛAÀTÖKÂÄÊÔÌblÑKÕ`lÑ�Ç Ñ lÀTÖKÀ�Õ �nÛ ÂÄÕÆÕfÒálË�Õ`lÑ dÖ,lËLÈxlËPÌ�ÂÄÃ$ç Û Ñ^ÖKÂÄÃPÌ�ÂÄÕfÍKÂ�ÌPËPÃPÍEÈnlÂÄÊÔÑ,ç Û ÂKÖKÉAÑ^È�lË�Ì Ñ lÀTÖKÀ�Ð)È\êÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇfÀTÍ�� { � y � �3� }tëm� lÀ�Õ { � yT���3� }�ë�� ×�gÍ%ÍKÂKÈ3ÍKÀTÈÆÀ�Õ Û ÀTÇ�ä�êË�Í�Ñ Û Ë�ÊÓÊPlÑKÛAÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÓÀTÇ2ÛAÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕÆÑKÐÓÇ{ � y Ü �3� }öë º y Ü }�� y�� } y�� ×{z4× � � z }ÕfÒTÀTÜ)Ñ�ÈnlÑKÊÎÇ2ÑKÊÓÑ�Í¡ã�ÑKÃD×��gÒTÇ Ñ ÐÓÕÆÕfÒ�Ñ Û À�ÊÓÉKÀTÇfÇfÀ�ÕPlh Ç Ñ À\Ñ y�� ×{z4× � �D�u} Û ËPÊÓÊPlÑKÛVÀTÖKÉKÀ�ÃPÊÎÀTÇ3ã#Àça � �a � � æõ �ô � y�� }

ë a � ºa&Ü � æº y Ü } ë � ý � y�� ×{z4× � ���4}ÑKÌblÂÄÌ�ÐÎÍ)× ý � ¨ � À�ÕfÀTÇ2lÀ�ÃWÑ�Ò�º y Ü } lÀ�ÕYÑ � y�� } éfêË�ÖKÖ Ñ lÀ�Ã]ÉKÀTÍ4ÈÆÀ Ñ ÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒ�lÂ�ç�éfêË�ÖKÖKÀTÇÆÊÓÀ�Ã�ÛAÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕÆÂKͺ y Ü }Âë ÕÆÐÓà y�ý Ü } � ÐÓÊÓÊå×Òß*ÂÄÕ y�ý Ü } � � y�� }öë � ß*ÂÄÕ y(vÂ�Út þ } y�� ×{z4× � ���}/&ô 0

Page 157: bevezetés a mechanikába

ÑKÊÓÑ�Í¡ã�ÑClh È Û Ñ�Ç`lÂÄÑ�Í�ç�Ñ Û ÂÄÊ v ë ý õ ô ×mØYÒ�º y Ü } d ÈÆÀ3Í�Ñ�Ü#ÂKÇfÇ�éBêË�ÖKÖKÀTÇÆÊÎÀ�Ã�ÛAÀTÖKÂÄÊÔÌblÑKÕfÂKÍVÍ$êÂKÒ,êËPÊ�ßTÕÆÑ�Í�º y Ü }ÂëÕÆÐÔà y�ý Ü } À�ÊDlÀTÖ`lh ÇÆÐ#Í4ÐMÑEÈ\êÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇ Ñ lÀTÖÄÃPÀTÍ@ÛAÀTÖé;À�ÊÎÀ�Ê�ÙÂ Û Ñ�Ç`lÑ�ÈWé;À�ÊÎÇ�lÀTÇfÀ�ÊÎÀTÍKÀTÇT×�ØYÒIÐÓÕ!Ñ�Í%ÍKÂKÈ]lÀ�Õ¶ßTÕÆÑ�ÍJÑ�Í%ÍKÂKÈåçÛ Ñ ý,� ë È�� y�� ×{z4× � ���4}Ñ�Ò�Ñ�Ò�Ñ Û Ë�ÊÓÊPlÑKÛVÕfÒ�lÑKÛ ÑAÌ�ÐÓÕfÒTÍ4È�lÀTÇ ý ¥ ë È��� � È ë[æ �U��� � � �m�m� y�� ×{z4× � ��|4}lÀTÈÆÇ�lÀTÍKÀTÍ Ñ ÑKÊÓÑKÛAÀ�ÊÓÉ4ÐÎÍ@lÀTÇ Ñ À�ÕfÒ�Ð é,À�Ê�×6�mÒ�Ñ�ÒTÇÂäfÀ�ÊÎÀ�Ã%ÇÆÐ�ç Û ÂKÖKÉRÑÒéPlÀ�Ê Û Ë�ÊÓÊPlÑKÛ Û ÂÄÕÏÕfÒ^ÀTÖ�lÀ�ÕfÒAÕfÒ�lÑKÛVÕfÒTÂKȲéPlÀTÈSÈnlÑÑAÈ�lËPÌ �ÆÛ ÂÄÕÏÕfÒ�lÑ�ÈÏÑÜ� Ð ¥ ë � �ý ¥ ë ���È � � ë È Ð ¥� � y�� ×{z4× � ���u}�=ÃPÃ�ÀTÍ@ÛVÀTÖé,À�ÊÎÀ�ÊfÙÂKÀ�Ã�Ñ Û ËPÊÓÊPlÑKÛVÂKÍLÍ$êÂKÈWé,ÈÏÀTÍ Ñ À�Ã}ßTÐ!lÑfäfÑAÐÓÕYÌPÐÓÕfÒTÍ4È�lÀTÇClÀTÈÆÇ2lÀTÍKÀTÍKÀTÇ Ñ À Û ÀTÇ ßTÕÆÑ�Í"é;À�Ê¢�

v ¥ ë õ ô ý ¥ ë È v Ó � y�� ×{z4× � ��æ!}Ñ�Ò v Ó ë��� õ ô ÑKÊÓÑ�Ü}é;ÈÆÀTÍ Ñ À�Ã�ßTÐÓÑ�ÀTÖ�lÀ�ÕfÒ�ÕÆÒ�lÑKÛslËRÇåêÂã}ã�ÕÆÒ�êÂKÈ\êÂÄÕfÀ�ÐÎÇT×gØZÍ�Ñ�Ü#ÂKÇfÇYÛAÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕÆÂKÍ{ [ ¥ ]� y Ü �3� }öë � ß*ÂÄÕ y(v ¥ ��t�þ } ÕÏÐÓà y�ý ¥ Ü }öë � ß*ÂÄÕ y È v Ó ��t£þ } ÕÆÐÔà y È ý Ó Ü } y�� ×{z4× � � � }ÑKÊÓÑ�Í�lË lÑKÊÓÊ!lÂ Û ËPÊÔÊPlÑKÛAÂKÍ�ç4ÑKÛAÀ�ÊÓÉKÀTÍ�ÑAÛVÀTÖKÂÄÊÓÌblÑKÕfÂKÍ�ÇfÀ�Ê äfÀ�Õ�ÈÆÀ�ÃPÌ�ÕfÒTÀTÈ�lÀTÇYÑKÊÎÍKÂKÇ�ä`lÑ�Í)×k�mÒCÑ�ÒTǤäfÀ�ÊÎÀ�Ã%ÇÆÐ�ç Û ÂKÖKÉÑ Ñ lÀTÖKÀ�ÐÔÃVÛAÀTÈÆÀ Ñ À�Ã�È\êÂKÖKÒ4lh ÇfÀTÇfÇmÈ�lËPÌ�ÂÄÃEÇfÀTÈTäfÀ�ÌÙÂ^ÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÎÀTÖKÀ�Õ Û Ë�ÊÓÊPlÑKÛjé,À�Ê�ã#ÂÄÃ%Ç Û Ñ�Ç`lÂIÐÓÊÎÉKÀ�Ã�lÑKÊÓÊPlÂ Û ËPÊÓÊPlÑKÛVÂKÍÊÓÐÔÃ�À�lÑ�ÈÏÐÓÕ�ÕfÒ�Ë�Ü#ÀTÈÆÜ#ÂKÒ4lh ßTÐ!lÂBä lÑ�ÈÏÑ�×Ý�ÀTÖ�ÊÎÀ Û ÀTÇCÛEË�ÇÆÑ�ÇÆÃ�Ð�ç Û ÂKÖKÉ ý � � À�ÕfÀTÇ�lÀ�ÃOÑ y�� ×{z4× � ���4} ÀTÖKÉKÀ�Ã�ÊÎÀTÇfÀTÍ4ÃPÀTÍ�Ã�ÐÓÃ}ßTÕfÀ�ÃWÍKÂKÈÏÊPlÑ�ÇfÂÄÕÛAÀTÖKÂÄÊÔÌblÑKÕÆÑ�×e�mÒ�lÀTÈÆÇ�ÀTÒTÇAÑ�ÊÓÀ Û ÀTÇ�ÙÂÄÕ2lÀTÖKÀTÇV_PÒ�ÐÎÍ�ÑKÐÓÊÓÑ�Ö�Í4Ð=ÍKÀ�ÊÓÊ=Ò�lÑ�ÈÏÃ4ËPÃ�ÍM×WØ3Ò@À�ÃPÀTÈÆÖÄÐÓÑWÛAÀTÖÄÛVÑ�ÈÏÑKÌblÑKÕÏÑßTÕÆÑ�Í�ÍKÂKÈÏÊ!lÑ�ÇfÂÄÕYÛAÀTÖKÂÄÊÓÌ�lÑKÕfÂKÍ0Ñ�Ç3À�Ã�ÖKÀ�Ì�ÛAÀTÖ�×

/&ô��

Page 158: bevezetés a mechanikába

����������������

� ����� �"!$#&%(')+*,) �.-/%$!$0,12-/�.-/3

46587 �:9<;>= �? 9A@<B �C BD9<;>E �? 98@8BFE>;G;IHKJL@AM �?,NO? H C MPJ/BOQ C HRTSÑ�ÇfÇÆË�Í�ç Û ÂKÖKÉ�ÑJÍ4ÊÔÑKÕÆÕfÒ�ÐÎÍ�ËPÕYÛVÀÉß Û ÑKÃPÐÓÍ0Ñ�ÕfÒTÀTÈÏÐÔÃ]ÇIÑJÇ SÀTÈ Û SÑ�ÈÆÂÄÛPU|ÌPÐÔÛAÀ�Ã�Ò�Ð SÂÄÕ3À�Ë�Í�ÊÓÐÓÌ�À�ÕfÒ�ÐUÇ SÀTÈ�×TVgÒ SÀTÈÏÇÇfÀTÇÆÕfÒ�ÙÂÄÊÓÀTÖKÀ�Õ Ñ ÂÄÃPÑ�ÇfÍKÂKÒTÇÆÑ�Ç SÑKÕÆÐYÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈUãMÀ�ÃFÇfÀTÈÏÛ SÀ�ÕfÒTÀTÇfÀ�ÕLÛ SÂÄÌ�ÂÄÃ�ÇÆË�Ì�ÇÆËPÃ�ÍFÑ�ÒJÀTÖ SÀ�ÕfÒRÇ SÀTÈÆÈÆÀ�Í4ÐÓÇfÀTÈWUäfÀ�ÌÙÂ�!SÀ�ÕWßTÑ�ÈÏÇfÀ�ÕXUZé SÀ�ÊÎÀAÍKÂ4ÂKÈÏÌPÐÔà SÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕÆÒTÀTÈÆÇ SÀTÈÆÇfÀ�ÊÔÛAÀTÒ�ÃPÐå× ? µ ¤4«Sª¤4© µ ¦Bª¤ âZY ¤�¨ ª¤ â ¦�¤�§;ßX¤ µ ¤]¦�¦ ¯\[Pâ[�â ¶¬&¨�ª² ¦ ² â ¤�¨U¶�© µ ¤ â ¦2«)§ [\Y ª² §&¬,© ¯\[K[�â ¶¬;¨Aª² ¦ ² â ¤�¨U¶�© µ ¤ â ¨B¤ ¯ ¨U¤%Þ)¤ µÄµ »´ ¯ ¢ ØOÖÄÊÎÂã SÑKÊÓÐÓÕ�!SÀ�ÕWßTÑ�ÈÆÇfÀ�ÕXUé SÀ�ÊÎÀ�ÍKÂ%ÂKÈ5ÌPÐÓà SÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�Ã�ÌPÕfÒTÀTÈÇfÀ�Ã�ÖKÀ�ÊÎÉKÀ�ÐÎÇmÑ�Ò�ÂKÈ5ÐÎÖ SÂã�ÑKÃ�é,À�Ê Ñ ÀTÇfÇöp>]_^ r ë[æ&` � `8acb ÂKÈÆÇfÂÄÃ�ÂKÈÏÛ SÑKÊÓÇÂã SÑ�Ò�ÐÓÕ Ñ ÀTÍ�UÇfÂKÈÆÂKÍ�äfÀ�Ê;êÂÄÊÓÐÎÍ@Í4Ð�×Ø�Ç SÀTÈ Û À�ÊÎÉ%ÒTÀTÇ Ñ ÀTÍ4ÇfÂKÈÏÑKÐ Ñ ÑKÊÀ�ÊÓÊÎÀ�Ã%Ç SÀTÇ3ã#À�ÃWÑ�Ò�À�ÊÓÛAÂKÒ�Ì�ËPÊ SÑKÕèç#Ñ@ÕÆÀèãMÀ�ÕÏÕ SÀTÖ SÀ�ÕIÑ@ÖKÉKÂKÈÏÕÆËPÊ SÑKÕ3ÂÄÊÓÉÄÑKÃÑ ÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍ�ç]ÑKÛAÀ�ÊÎÉKÀTÍ�Ñ3È SÀ�ÕÆÒTÀÉßTÕfÍKÀ2Ü�ÐÓÊÔÊÓÑKÃPÑ�ÇÆÃ%É4ÐKÇÆÑ�ÈÏÇ SÂKÒTÍKÂ4Ì SÑKÕÏÐ Û À�ÊÎÉ SÀ�Ã Ñ ÑKÃPÃPÑ�Í SÀTÈÏÇfÀ�ÊÓÛAÀTÒ Ñ ÀK×�5 SÀ�ÊÓÕfÒTÀTÈ4ÙËÀTÒ SÀTÈÆÇLÊÓÂKÍ SÑKÊÓÐÔÕ\ÍKÂ4ÂKÈÏÌPÐÓà SÑ�ÇÆÑ�ÈÆÀ�ÃPÌPÕfÒTÀTÈÏÀTÍ SÀTÈÆÇfÀ�ÊÓÛAÀTÒ SÀ�ÕfÀç�ÑKÛAÀ�ÊÓÉKÀTÍ�ã#À�ÃGÀTÒTÀTÍKÀTÇLÑ Ñ ÀTÍ4ÇfÂKÈÆÂKÍ0Ñ�Ç@ÍKÂÄÛAÜ#Â&UÃ�À�Ã�ÕfÀ�ÐÎÍ4ÈÆÀ�ÇÆËPÌDäÆË�Í�ã#ÂÄÃ]ÇÆÑKÃ�Ðå× ?�dfeg¡â Þih\jkh�ß g jmlon [qp d�àfeh p hsr�t p á p tmd g�u t;ßveh\jwtkx�rzy[�â&p l g{ucg dfeg�Yzg|peg¡â d g j&ß g�ucg d}d,r [K[�âZ~ t p ehid�h âZg|p�~ x ucg¡â d�j [ rTeh\jwtmxIr [K[�âZ~ t p ehid�h âZg|p�~ x ucg¡âZp�g r p�g Þ g{ucu y� r_�,�c� Ê;ê�ÄÊ ä �Ñ>�qÜ��c�%Ç3ã�Ñ�� S� ÈÆÇ � ÊÔÛ � Ò � ÇfÇ"^&Ñ>�8Ü��c�]Ç3ã S�ÄÊ]Í4ÐÔÐ��PÌPËPÊ S� b Ñ � Í4ÇW�KÈ<�KÍ�ÊÓÐ�� � SÑ�ÈÏÐÔÕDÇ � È S� Çt� � × SVgÈÆÇ � ÊÓÛ � ÒTÒ�êË\��ÍCÑÇ S� È=ÛLÐ��PÌ � �EÜ��c�]Ç�ä SÑ�ã�Ñ��AÊ��KÍ SÑKÊÓÐÓÕ�Í��{�KÈÏÌPÐ�� SÑ�ÇÆÑ�È � �PÌPÕfÒ � È � Í � Ç SËPÖKÉç Û �KÖKÉ�ÑIÇ S� È=ÛVÐ���Ì � �T�HÜ��c�%Ç�ä SÑ�ã)Ñ��$çÑ�Ò�Ñ�Ò�ÛVÐ��PÌ � �³���XÊÔÐ�� � SÑ�ÈÏÐÓÕ Ñ � Í4ÇW�KÈÆÇ S� ÈWã � �³é � Ê Ñ � ÕfÒ�êËs�PÍ � ÖKÉ g ]X^w� b ^ r ë[æ&` � `8acb ã SÑ�Ò�ÐÓÕfÇT×zVgÍ%Í��KÈSÑ/�Ü��c�%Ç3ã�Ñ�� S� ÈÆÇ � ÊÓÛ � Ò � ÇfDzã SÑ�ÈÏÛ � ÊÓÉ Þ ^w� b Ñ � Í%ÇW�KÈ�é � Ê�ã��c�]Ç Û Ñ�Ç S�AÍ��ÄÛVÜO�c� � �PÕ � ÐÎÈ ���

Þ ^w� böë ��]����{� ]<^w�

b g ]X^w� bA� ^w�2� æ � æ�b�>� �����{� � ������ � S���L���}  Ñ S� S���<¡ ß �8¢&� �c£ �c¢ � � �c� ��� S��¡"�}�<��¡W������� £ ém� � � � � ék� � £ ¢ £ � ���}�s¤�ç ¢�¥ ¤ � � �"¢ £�� � S¢ £�¤ �ã S¢ �}¤ � � �<¡ �c�i� �8¥ S¢ £ ¡ ç g ] ^w� b + gZ¦ ^w� bö먧 ] c ¦ �zV ��� � ��¢ Ñ ����¡ � �8� � ¥/© �c� � � �W���O�

� ] ^w�bö뫪 ^w� b + g ] ^w� bA` ^ r ëF¬&`8­{`8acb ^w�2� ¬ � ­cb

® ¡W¡ ém�c� ¡ � � ¢¯� ê� Ñ ��¡W��� � �� ¡°¡ �  s¢&¡ � � S± ¡<¢ � � � �²¥L¢&� � � � ã ¢ � � � Ñ ���{¡ � � ç ¥ ¤�� ¡³¢ � © �c� ¡ ã ¢ � S��� U¡W� £ ¥L� � ��¡W¡ �}�´£�¤�� � S¢&� ¤ � Ñ ���{¡ � �<¡ S���� £ �}¥L� çµ� �}¥ éfê� ���°¢&¡W¡ S�c£Zç Û � ����¥ ¤�£ ��� � ã S¢ �}¤ �W¡ Ñ S¢ £ ¢�� � ¡ � � ��¢Ñ ���{¡ � �<¡ S��� ã � �K�.�`ã S¢ �}¤ �W¡ S�c£�ß �8¢&�³¢ Ñ ����¡ � � � ¢&�³¢ � ¢�  � ¡W¡ ã S¢ �}¤ � ã ¢ � Ñ ��¡W¡I� � ¥/© �c� � � �W� ¤$éfê� ����� � ��� �Vµ� S���8¡ ç Û ¢ ã S¢ �}¤ �W¡W�8¢ � � �èém� �8¥ S¢ ß�¤ S� ¡ Û ¢ ä ¡ � � � Ñ S�����<� ç ¢&�{� � ��¢ Ñ ���{¡ � � � � Ñ S¢ £ ¡ ��� ¢&¡ £ ¢ �i� �³¥¢&�8¢�  � ¢&� çß �<¢&�¶¢P� � ¥/© �c� � � �<� ¤ �¡W�8¢ � � �èém� �A¥ S¢ £ S�   � ¢&� �·�>£ S¢ ã}ã³£ S¢&¡ �s¤�ék� � ä � � ç Û � ���¸¢P� £��ã S¢ £�¤ �,� ��� �A  ¤�� S¢&¡ S¢&�¡W�8¢ � � �èém� �A¥ S¢ ß�¤ S�Bä ¢/¢ � ¡ ä � £ � � ¡ ¤�ç Û � ���¶¥/��� é � £ � £ ��L£�� � S¢ £�¤ � ã S¢ �}¤ �W¡W�8¢ � � �èék� �8¥ S¢ ß�¤ S� �Z¢&¡ Û ¢ ä ¡ � � � Ñ S�����<� �Vµ� S���8¡µ¥ �c�   Û ¢&¡ ä � � ç Û � ���¹� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&¡W� � � �èék� �8¥ S¢ ß�¤ S� �P� � � S¢ � ¢ Ñ ���{¡ � � � � Ñ S¢ £ ¡ ��� ¢&¡ £ ¢ �i� �/¥L¢&�A¢�  U� ¢&� ç}ß �<¢&�º¢ Ñ ���{¡ � � � �º� � ¥/© �c� � � �<� ¤ ¡W�8¢ � � �èék� �8¥ S¢ £ S�   � ¢&� �S��£ ¡<¢ £ S¢ ã ¢ � ¢ £�� � S¢ £�¤ � ã S¢ �}¤ � � �&¢&¡»¡W� £ ä �}�W� � ¡W��¡<� � ��c£ �����}�W� ��é � £ Ñ � Û ��¡ ä�ê� � �·¼ ¢P¢ ���c��ã ¢ � © �c� ¡W� S�c£© �c� ¡W�8¢ Û ¢ £ ¢�  Ñ ¢ ç ¢�¡ S��� ã � �£é � £ Ñ ��¡W¡ ã S¢ �}¤ � � �¯¥/��� é � £ � £ �� Ñ ���{¡ � �8¢ ¤Õç�ç ��� £½£ �� � � � ¤ ¥ S¢ �}% Ñ S¢ £ ¡ ���}� ¢&� ç¢&�{� � �º¢ £�� � S¢ £�¤ �� ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  \� � ���<���¯��������¡ £ � � � £��ã S¢ £½¤ �/� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ���<� S� ç�ç Ñ ¢&�8� Û ¢&¡ S� �ê� �<� � � %|�¾�>��ç�ç^ê� �8� � � Ñ ¢&�8� S¢�� % S� ���º¡ ê� �<¡ S� �s¤ � ç Û � ���º�<� �  i�<�G¥/���������<�}�8� ê� �º¢ ��� �Z¢&¡�¢/� ê� � ã S������¡ ç ¢�¥L� U

£ ����� � ���¹�<� �  i�8�"¢ � g �èç g � S�}�µ¢ � g � Ñ ���{¡ � � � �L¢ � S��� ¤½� ¡&��c¤¿� S® ��� Û S¢&� � ¥ éfê� ������¡ £ � � � ê� � ã �}�<���<������¡z�&¢ U© � � � ç ¢ � S� �K� r [K[�âÀ~ t p ehidÀh ª [qp h\jkhsrÁ�<���<����� ¤ ¡ �»�>� S± ���+�&¢&© � ¡W¡"� ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £ ¢&� ã � Û S¢ £ S����� S¢&�¢Â¡W���<��¡ �Äà ¤½�  i� � © �c� ¡ �c� © �c� ¡ � �8¢ � Û S¢&� � ¥ ç � ê� £;ê�c��ãsê��� �� � �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £ Û ¢ £ ¢�  S¢&¡ �¨� � �&U� �8  ¤�� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £ ¢&�Ä�������}�Å�<���<����� ¤�ã � � ¡<¢ £ S¢ £ Û ¢&¡ S� � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £ ¢&�&¢&¡ Ñ ¢ £ S� ��� � S¢�¥ � �{�Z¢ £ ¥L��� Uä � £;ê�c£ Ñ � ç ¥ ¤��  s� � ¡ S��� ã � £�¤ © �c� ¡ Û ��� a Ñ ¢ £ S� �º� � S¢�¥ ç a � ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢¯�<� �  i� £ Û ��¡&��i�Æ� �&¢&© � ¡W¡º� �&U� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  \� � ���<¡KÇqj [\Y eh\jwtkx�ÈqÇfy[�âZYzg ª [qp h\j|e� r [K[�âZ~ t p ehsd�h âZg{p�~ x ucg�â&p�g r � � Ñ � ���,ê� � �_� � £��ã S¢ £½¤ �� ê� � ã � Ñ �c� ¢ £ S� � �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ���<������¡�¢ é � � ¡ ¤ ��� ¢ £ ¢&© ä S¢ � Ñ ¢&���o¢ ��� ¢ £�ä � £�£ �}¥/� ���,ê� � ç Û � ��� ¢¸¡ S���/�É{Ê

Page 159: bevezetés a mechanikába

Pe1

e2

v

v1

v2

P,ËkÌ{Í�ÎÐÏ É ® Q Ñ £��ã S¢ £�¤ ��� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £�� � Û ���Ò¤�£�£ �}� � ���} _�� £�� � S¢ £�¤ �Ó� ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  \� � ���ã S¢ �}¤ � Ñ ����¡ � �A¢ ¤�� ¢&� S�}�"¡W��¡<� � ��c£ �����}� Ñ ���{¡ � � é � £�ã��c� ¡ S¢�� S¢ � ¢&�¸�<�}¥ £ S� £ ¡W��¡ S�}�W�P¢/� S��¡ U   ¤ ¥/� �i�}¤ S� �>� S± � �c�K�¥ ¤½�  i� � © �c� ¡ ä S¢ ã ¢ � ¥/���c¢�  ä � �G¢I¥L��� é � £ � £ ���£�� � S¢ £�¤ � ã S¢ �}¤ �W¡ ç Ñ ¢&���G¢ ��� ¢ £�ç Û � ���2¥/���c¢�  ä � ��¢>¡ S��� ã � �¢/� �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢ Ñ �c� ¢ £ ¢&� Û S¢&� � ¥��W���<��� S��¡ �465XÔ Õ C H�Ö �C BqQ C·NOC BFEI;G;>HKJL@8M �?,N �? E�>� � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢�� ç ¢¹�<� ã �}�8� S��� S�}�I¢T��� � �A� � £ S¢�� Ñ ���{¡ � �8¢ ¤ ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡,© ¤�£�£ ¢ � ¢&¡ � � ¤ ¡<¢&�<¡ S���×U� �   S¢�� ¤ Û � £ � S� � S���<¡W� £ ¥/� � ��¡W¡ Ñ ���{¡ � � � � ç ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡Ø¥ ��� � S¢�� S¢ � ¢&� £�� � S¢ £�¤ � ä � £�£ �}¥ � ��c¤¿�IVz� ������¡¢ Ñ ���{¡ � � � �&¢&¡ é � £�ã��c� ¡ Û ¢&¡ ä � � ê� �<� � ��¡W� Ñ ��c¤ ���8� ç Û ¢¹�<� �  s� £ ��� � S�}� ê� � �{�<� S¢ £�£ ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡ ã S¢&�8¥/� £ �¡<¢&�<¡ S��� � �   S¢�� ¤ Û � £ � S� � ¢¹¡ S��� ã � �$ç Û S¢&� � ¥ £�¤�� � S¢&� ¤ �<¢ ��éBê� ������¡ £ � � �����|� S��� Ñ ����¡ � � ç S� ��� � � Ñ � � ��¡W¡ ã S¢ �}¤ � �

R

CR

n

n

t

t

(t)

(t+dt)

(t)

PP

L

b b(t+dt)

tt+dt

(t+dt)

(t)

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ É Ä�Ú �I�ÜÛ © S¢ £ �c¢&� ê� � ã ��¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}�Ý� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� S��¡Þ� ¤ é �}� � S± ¡&��ߣ�� � S¢ £�¤ �ã S¢ �}¤ � Ñ ����¡ � � � ��¢ ��à S�}�L¢ � à^ú�áWà © �c� ¡ ã ¢ �K������à © �c� ¡ ã ¢ � ¢o© S¢ £ �c¢&� ê� � ã �³� ¤ ¥ � £ S� � ê� �<�³â ç ¢ �|U� ¢&�¶� � �c¢&�A¢ �P�z� © S¢ £ �c¢&� ê� � ã S� � ¢Lãcä ¤  _�� ¢ £ ¢&¡W¡ ã � é � ¡ � ¡W¡ S±�Ñ � £ �}¥�ã�å ë � ã ¢µ�Ãæ¤ � ¡ S¢ �/¤½£ ��� �óã S¢ �}¤ � � �{�8¢ ß �<¢&�P¢�© S¢ £ �c¢&� ê� � ã �.© �c� ¡ ä ¢ ¤�ã ¢ �$ç ¢ � ¢ � ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡ £ � Û ��¡<� S�����}�¡<¢&�<¡ S��� � �   S¢�� ¤ Û � £ ��� ¤�� Ñ ¢ � � �,ê� �|� S��� ê� � � ç � � S���<¡2¢ � ¢¶¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}� ç Û � ���o¢¶© S¢ £ �c¢¶¥ ¤��  i� � © �c� ¡ Uä S¢ ã ¢ � S���<¡W� £ ¥L� �,ê� � �¶�����¶�����{� S��� Ñ ���{¡ � � � � ã S�c£ S¢ £�£ S�óã S¢ �}¤ �<¡ � R ������� � d ^w��à b ¢P© S¢ £ �c¢/¡W��¡<� � ��c£ �����}� ��à© �c� ¡ ä S¢ ã ¢ � ¢>© S¢ £ �c¢&� ê� � ã S� � ���¹¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡ Û ¢ £ ¢�  S¢��8¢ ¤ � S¢ � � S¢ ã ¢I¥ � ¡<¢&¡ S� S��� ¤�� ¡&�� �����{� S��� Ñ ���{¡ � �8¢ �R ������� � ¡ � Ñ S¢ ã}ã S¢ p ^w��à b � ���c¢ � � ã}ã � � ¢�© �c� ¡ ã ¢ � ¢�© S¢ £ �c¢&� ê� � ã S� Û � � � ¤ ¥ � £ S� � ê� �z� ê��� S��©\© �c� ¡ ä ¢ é � £ S�¥ � ¡<¢&¡ S� �����{� S��� Ñ ���{¡ � � ç S�}� Ñ S��� ê� £ Y ^w� à b ¢d ^w� à b S�}�>¢ � p ^w� à b Ñ ���{¡ � � � �{�8¢¸¥/������c£ �����}� ã\¤��i� �A¥ S¢ £�¤ ������|� S��� Ñ ����¡ � � ��� ã S¢ �}¤ � Ñ ���{¡ � � � �Á¢ ^ d ^w� à bA` p ^w� à bA` Y ^w� à bWb � � �<�<� �   ã � �"äW�ã}ã � �  i� S¢�� S� �<� �  \� � ���<¡¢ £ � � ¡ � ¢&� �P�I� S± ��� S���<¡W� £ ¥L� � ��¡W¡ ã S¢ �}¤ � � �o¢¶© S¢ £ �c¢¶¥ ¤��  i� � © �c� ¡ ä S¢ ã ¢ � ¥/��� Û ¢&¡ S¢&� ���}� ¢&�°����� U �����

ç�Éqç

Page 160: bevezetés a mechanikába

£�� � S¢ £�¤ �»� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ���<¡ ç ¢�¥/� £ ��������¡"¢PnLeh\jmlqhod g¡âZè eg x ucg d g x¹r [K[�âÀ~ t p ehid�h âÀg|p�~ x ucg¡â eg{p�g r� � Ñ � ��ê� � � ^w£   �µéZêi� S¢ ã �A¢ b �µ�I� ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡.� £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢��8¢ S��� ¤�� ¡&��c¤ � S¢ � � S� çã â ë d�ã{å ë d � ãëä ` ^w�2� ­ � ¬�b

S± ���¸� �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢ ¤ ¢L© S¢ £ �c¢/¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}�>� �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� S� ã � � �^ ãcì b à ë ã{å ë � ãcä ë � ã ¢ ` ^ ãcì bîí�ë ^ ãcì bðïtë«ñ|� ^w�2� ­ � ­cb

® ¡W¡ ã � Ñ � � ��¡W¡ ê� �Å¢ � à © �c� ¡ ã ¢ � ¢º© S¢ £ �c¢º� ¤ ¥ � £ S� � ê� � S� � ��� � � � �c¢&� S¢&¡ ç ¢ � S� ��� � � Ñ � � ��¡W¡¹� ê� � ãöê� £ ��¡ ¤� � �c¢&�8¢&¡ ç S�}�f¢>� ¤ ¥ � £ S� � ê� ��� ê��� S��©s© �c� ¡ ä S¢ ã S�c£ ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡�¡<¢&�<¡ S��� � �   S¢�� ¤ © �c� ¡ ä S¢ Û ��� Û S� ��� ¡W¡�� � � S¢&�ãëä ¤  _�� ¢ £ ¢&¡W¡ ã ��� ê� Ñ ��¡W��� � �� ã ¢ � ��ê� ��� £�ém� �A  � £ S¢�� S¢&¡ �·ò�ê� Ñ ��¡W��� � S�}�W� S��©s©�� � ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡µ�W� ã �}�<� S����� çªlë ã âãcä ë d � ë d ã�åãcä ` ^w�2� ­ � acb

S± ���¶¢L�W� ã �}�<� S���� ��� �8  ¤�� S¢&¡ S¢ ¤ ¢/© S¢ £ �c¢P¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}��� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ��� S� ã � � �� àë�ë ã{åãëä ` �

í ë�ïtë«ñ|� ^w�2� ­ �óê b

C

P

t

Ot

RR

Pt+dt

A

t (t+dt)

t (t)

B

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ É�ô Ú � � S�}� � � ß �W���Ý© ¤�£�£ ¢ � ¢&¡ � � ¤ ¡<¢&�<¡ S��� � �   S¢�� ¤ Û � £ � S� Û � � ¡<¢&�<¡ ��� S� d�© S¢ £ �c¢ S��� ¤�� ¡&��¥/����ô S¢ £ ¡ ��� S¢��<¢ ¤½�iõ\�s¤ ¡W� �}¤ ¥ S¢ £�¤ �Gãëä ¤  _�� ¢ £ ¢&¡W¡ �Å�>� ö"à÷��à÷� à^ú�áWà S�}�/¢ � à^ú�áWà÷ø�ù Û S¢&� � ¥L� ��ê� ����� Û ¢ U� �c�\£ S� ¢&� �� ��� � �8� � £ S¢��W¡"¢L�<� ã �}�8� S��� ¤  _�� � � ��� ¤�� ¡ ¤ � £ �&��  i��� ¤ ô S¢ £ ¡ ä ¢&� S� � ¡"�&¢&© ä � �+¥/���i�

h ë ã ªãcä ë ããëä ^ � d böë ã �ãcä d,ú � d ^w� à^ú�áWà bfû d ^w��à bãcäë ã�ü�åãëä ü d,ú � p

ã{ýãëä ë ã�ü}åãëä ü d,ú �þ p þ ã{ýãcä ë ã�ü}åãëä ü d¾ú �þ p ã{åãëäë ã�ü�å

ãëä ü d,ú �üþ p � ^w�2� ­ � ÿ b

® ¡W¡ é � £ Û ¢�� �}� S¢ £ ¡ � � ç Û � ���æ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡ � à S�}� � à^ú�áWà Û � £ � � ��¡W� ¤ S�}�G¢¸© S¢ £ �c¢ � à © �c� ¡ ä S¢ Û ��� ¡<¢&� U¡ ��� S� � ¤ ¥ � £ S� � ê� � S� � ��� ö"à � ê��� S��©s© �c� ¡ ä ¢ S¢ £ ¡<¢ £ ¢ £ � � ¡ � ¡W¡ ��à÷� à^ú�á<à öIà Û S¢&� � ¥L� ��ê� � ¤��iõq�s¤ ¡W� �}¤ ¥ S¢ £½¤ �.ãcä¤  ·�� ¡<¢&�<¡<¢�¥ �}�<��¡ S� � Û ¢�� �c�s£ S� ¢ Û}Û ��� ¢ � à^ú�áWà÷ø�ù Û S¢&� � ¥L� ��ê� � Û ê���ç ¢�¥ ¤ ¡ S� ���/�Z¢&© � � � ç Û � ���¢Td ^w��à bS��� ¤�� ¡&�� ¡ ê�c� ¥L¢&� S¢&ô&¢ £ © S¢&� Û � � ¢�¥ � �<¢ � ¢ � à^ú�áWà © �c� ¡ ã ¢"¡ �c£ ä � � ç S�}��ô��}�8� �,ê� ��� � � � � £ ¡ �c£ ¡������{� S����ô����{¡ � �Û ������� ç ¢Gd ^w� à^ú�áWà b �����{� S����ô����{¡ � � Û ������� S�}�»¢ � à^ú�áWà © �c� ¡ S¢ £ ¡<¢ £ ¥/��� Û ¢&¡ S¢&� ����� ¡W¡ Û S¢&� � ¥L� ��ê� ����¡ ^w£   �é�ÿ{� S¢ ã �8¢ b �µ� �Z¢&© � ¡W¡ ^w�T� ­ � ÿ b ê� �8� � � éfê� ��� S�}�Ø¢ £ ¢&© ä S¢ � ¢L��� � �8� � £ S¢�� ê� �<� � ��¡W��ô���c¤ �� à ë ã �ãëä ë ã ü åãcä ü ` � íÒë � üþ ` ^w�2� ­ � é b

ç�É��

Page 161: bevezetés a mechanikába

¢ Û �c£ � à/¤�£�£¿� � í ¢ � S� ��� � ��ô�� � ��¡W¡ S��� ¤�� ¡&��c¤ � S¢ � � S� ^ ¡<¢ � ��� ��ß�¤ S¢ £�¤ � b çؤ�£�£÷� ß � � ¡W� ¤ ©���¡ S¢ £�¤ �¸��� � �8� � £ S¢�� �� © S¢ £ �c¢L¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}�G� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ��� S��¡� i� õ\�\¤ S¢ £ S��ã S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � �³© S¢&� �c� � S� � ¡�¥/���c��c£ �����}�W��������|¥ S¢��W�8¢ ç S± ��� ¢��� � �A� � £ S¢�� � ¢&���|� S¢&� S¢&¡2¢+ô�����¡ � � ê� �<� � ��¡W��ô��� � ã ��c£��µ¤ ¡<¢&� � �A¢�� � ¡ S��¡W� £ ��W��� S± ¡<� S��� S��ô�� £�&¢&© ä � �+¥/���i� � ë�� � üà ú � üí � ^w�2� ­ �� b465� � C B� ? H NOC B���EI;2;IHKJL@8M �?,N �? ER � � S¢ £�¤ � ç�� �}� ß ¢&�<¡W�}� UZé S� £ �/� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� Û � � S� ��� ä � ¡ � � �¸¢+¡ S�����������}� � © �c� ¡ ä ¢ ¤�ã ¢ ��ç Û � ���¢�ô �c� ¢&¡W� ��� ¡<¢&¡ S¢�� ¤ �<� �  \� � ��� öÞ� � ¤ � S�Bä S¢ ã ¢ �mé � £ ô���¡W¡���� ` ��� ` ��� � �<¡ �c�i� �8¥ S¢ £ ¡ ã S¢ �}¤ �Wô����{¡ � � � �Z¢&¡ê�c� ¥¢&� � ���&¢ £ © S¢&� Û � � ¢�¥ � �<¢ � � £ ¡ �c£ ä � �º¢¡ S�����������}� � © �c� ¡ ä ¢ ¤�ã ¢ � �c� £;ê�c£ ä �T¢ � S± ���º�Z¢&© � ¡W¡ £�� � S¢ £�¤ �ã S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � �Z¢&¡L�8� �  i�<� g � ^w� b ç g � ^w� b ç g � ^w� b �¯V �{� � �L¢ � � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢�� ç ¢°�W� ã �}�<� S��� S�}�¢º��� � �A� � £ S¢�� £�� � S¢ £�¤ �<¢ � S���<¡W� £ ¥/� � ��¡W¡¹ô����{¡ � �8¢ ¤ ¢º© S¢ £ �c¢º¡W��¡<� � ��c£ �����}�¹© �c� ¡ ä S¢ ã ¢ ��é � £�ã��c� ¡ Û ¢&¡ S� �°¢ �� ¡W¡<¢ �s¤ ã S¢ �}¤ �"� � ��� ¤�� ¡ ¤�£�¤�� � S¢&� ¤ �,� � ¥ ã\¤½� S¢ ß�¤ S� �8¢ ç ¢ � ¢ ��� �}� ß ¢&�<¡W�}� Ufê� �8� � ��¡W��ô��� �{�<� �I� ¡W���<��¡ ã � Û S¢ £ S��� S�� £��ã S¢ £�¤ � � �}� ß ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ���·� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢}ô �c� ¢ £ ¢ ¤ ¡ Û S¢&� � ¥ ç © S¢&� �c� � S� � ¡f�����|¥ S¢��W�A¢�¥/� U����c£ �����}�µ������� � �}�8�W���<���¹������� � �}�W� ¤ ¢ £ � � ¡ ä S¢&� �z�>� �������}�,� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢�ô �c� ¢ £ U �W���8������� ã ��¡<¢&�<¡ ��� S� ������� U� �}�<��� © S¢&� Û � � ¢�¥ � �<¢&� �D� ¡ S��� ¥ ¤��  s� � � © �c� ¡ ä S¢ � © �c� ¡ � �<¢ � Û S¢&� � ¥ ç © S¢&� �c� � S� � ¡º¥/������c£ �����}�������� � �}��¥L����� S¢&¡ ç ¢�¥/� £ ��������¡�¢ � © �c� ¡ ã ¢¥ � ¡<¢&¡ S� Û � £ � � ��¡Wô�����¡ � � â ë Ü � � ú Ý � � ú Þ � � é � £ Uã��c� ¡ S¢�� S¢ ã ¢ � � � ���<��© £ ���Üsç Ý S�}� Þ ê� �<� � ��¡W��ô���c¤ ô�� £Dä � £;ê�c£ Û ��¡ ê� � �G¥/��� � ® ¡W¡f© £¿� Ü ¢ � © �c� ¡ � ¢&�T¢ �G^ Ý ` Þ b� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢�� S± �{¡ S�c£ ¥ S���<¡µ� £ ��Bä � £ �}�z¡ S¢&ô �c£ � S¢&�c¢ ç �W¡ ã����µ¤ ¡<¢&� � �8¢�� � ¡ S��¡W� £ � S���<¡W� £ ¥ S� ã � � ¢ Û � £ � � ��¡Wô�����¡ � �Û � �8� � ¢|� ì ë�� â �&ë�� Ü ü ú Ý ü ú Þ ü � ^w�2� a � ¬�b

�>� � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢�� é � £ ãO�c� ¡ S¢��<¢ã â ë ã Ü ���Iú¯ã Ý ���,ú¯ã Þ ��� ^w�2� a � ­cb

S�}�"� �\� ���º¥/��� é � £ � £ �� � � ¢L�W� ã �}�<� S��� é � £�ã��c� ¡ S¢��<¢ªlë ã âãëä ë ã Üãcä ���Iú ã Ýãcä ���,ú ã Þãcä ��� ` ^w�2� a � acb

¢ Û �c�\� ¢ �³£ � �c£ ô&¢�� Û ¢&¡ ä � �¸¢L�W� ã �}�<� S��� � �}� ß ¢&�<¡W�}� Ufê� �<� � ��¡W��ô���c¤ ¡���� ë ã Üãcä ` �

� ë ã Ýãcä ` �� ë ã Þãcä � ^w�2� a �óê b

� ��� � �8� � £ S¢��µ¢T�W� ã �}�<� S��� ¤  _�� � � ��� ¤�� ¡ ¤ � £ �&��  i��� ¤ ô S¢ £ ¡ ä ¢ �f�mã S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � �¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡z© S¢ £ � S¢ ä ¢¥/� � ¡ S� � ¥ � �W¡¥ ¤  i� �Âê� ¡W¡L¢ ���c�i� �8¢&� ^ © S¢&� Û � � ¢�¥ � �+� £ ¡ �c£ S¢�����<� ä S� ¤ � b ç � � S���8¡¶¢ ��� � � ê� £Êê�c��ã � S�����o¢© S¢ £ �c¢�� S��¡+© �c� ¡ ä S¢ ã ¢ �$ç ¢�¥/� £ ����� ã � � ¢�� S�}� � � ß �W����¢�ä»úÄãcä ¤�£½£¿� ¢�äP© ¤�£�£ ¢ � ¢&¡ ã ¢ � ¡<¢&�<¡ S��� � �   ¤ � ç� S��� � � �s© £¿� g � ^w� à^ú�áWà b�û g � ^w��à böë¨ñ �"! � Û S¢&¡"¢ ã S¢ �}¤ �Wô����{¡ � � � � ¤  _�� � � ��� ¤½� ¡ ¤ � £ ����  s��� ¤ ô S¢ £ ¡ ä ¢ � S��� � � �S® ���¸¢L��� � �8� � £ S¢��<�8¢h ë ã ªãcä ë ã � �ãcä g � ú ã � �ãcä g � ú ã � �ãcä g � ^w�2� a � ÿ b

¢�  S�   ¤ � ç ¢ Û �c�s� ¢ � ¢/��� � �8� � £ S¢�� � �}� ß ¢&�<¡W�}� U � � ¥/© �c� � � �W� ¤ �� � ë ã � �ãcä ë ã�ü Üãëä ü ` � � ë ã � �ãcä ë ã�ü Ýãcä ü ` � � ë ã � �ãcä ë ãëü Þãëä ü � ^w�2� a � é b

Vµ� � ¡ S¢ � ¢ £ �&¢ £ ¥L¢ � Û ¢&¡ ä � � �»¤ ¡<¢&� � � S¢�� � ¡ S��¡W� £ S��¡»¢>ô����{¡ � � � � � ¢&���{� S¢&� S¢ � ¢&�¹¥/��� Û ¢&¡ S¢&� ��� S¢�� S¢&�8¢|�ã{å ë#� ã â ��ë � ^ ã Ü b ü ú ^ ã Ý b ü ú ^ ã Þ b ü ` �

ë ��ü� ú�ü� ú�ü� ` � ë � � ü� ú � ü� ú � ü� � ^w�2� a �� b

ç�É%$

Page 162: bevezetés a mechanikába

465'& ( �) E2= C 98@+*¸;>9 �? HKE>;G;IHKJL@AM �?,N �? E¼ ¢/¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡.�����º¢�  � ¡W¡>� S± � �c� ¥ ����� � ç ¢&��� � � Û ¢�� �}� S¢ £ Û ¢&¡ ä � � Û � £ � � ��¡ S� � ���º¥/���c¢�  S¢�� S¢ Û ���¢L� S± � ã � £�¤,� �}� ß ¢&�<¡W�}� U � ��� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&�&¢&¡ �"�-� �}� ß ¢&�8¡W�}� U � ��� �A  ¤�� S¢&¡ S¢&�&¢&¡ � ���c¢ � S� ���¶ô�� � ��¡ Û ��¡ ä�ê� � ã �G¢� S± � �c�$ç ¥ ¤�� ¡¾¢L¡ S��� ã � ����.{� �+�}�<��¡ ã � � ¢ ���c��ã ¢ � � S� � ��� £ ¥/�}�W� ã}ã ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡ Û � £ � � ��¡ S��¡>� S± � ã � £�¤© �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤½� S¢&¡ S¢&���&¢ £ ¥/���c¢�  �\¤z^w£   �µé�é{� S¢ ã �8¢ b �µVz� ���O�¬ � ¢/� S± �¸¡W��¡<� � ��c£ �����}� � © �c� ¡ ä S¢ � ¢&�+ìP¡ S¢&ô �c£ � S¢&�c¢+¢ �¹ö � � ¤ � S� ¡ S�c£�ç ì ë�� öG� � �­ � �����³¡W��¡<� � ��c£ �����}�W� � ô S¢ £ ¢�� � ¡ � ¡W¡Ø� ê� � � S± ¡W��¡W¡ ¤ � S¢ � � ç © £÷� ¢ �/ö � � ¤ � S�Bä S� � �}� ß ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢ U�<� �  \� � ��� Ü\U ¡W� � ��� £ � S� � ���© ���}¤ ¡ S± ô ¤ � S¢ � �c¢ ç S�}�P¢ �ºöG� � � � S¢&� S¢ £ ¡<¢ £�ã � � S¢&�<¡ ç ¢ � S� �A¢�¥ � ¡<¢&¡ S�ä S¢&� S¢�� S¢&ô&¢ £ � £�£ � � ¡ S��¡W�}� ¤ � S¢ � � ã ¢ � ¥ S���<¡�ýÂ� ��ê� � �

Vtã}ã ��c£ � ê� ��¡ ê�c� � ê� ô���¡W��� �}¤ �³¢ � �}� ß ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&� S�}�>¢/© �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&�� ê��� ¡ ¤ �&¢&© ß � �c£ ¢&¡��Ü ë ì ß×� �Oý ` Ý ë ì·� ¤½� ý � ^w�2�óêi� ¬�b� � S± ��¡W��¡<� � ��c£ �����}� � © �c� ¡ ä S¢ ã ¢ � ¢æô����{¡ � � � �Z¢&¡L¢ ��^ g0/ ^w� bA` g�1 ^w� bWb � �<¡ �c�s� �8¥ S¢ £ ¡ ã S¢ �}¤ �T� � ��� ¤�� ¡ã��c� ¡ ä � � é � £Zç ¢ Û �c£ g0/ ^w� b ¢ �¾öG� � � � S¢&�8�8¢ £ © S¢&� Û � � ¢�¥ � � ç ¢ �z� � ¤ � S�ã S�c£ � ¤�é � £ S�z¥ � ¡<¢&¡ S� �����{� S����ô����{¡ � � çg�1 ^w� b ���<�8�G¥/������c£ �����}� ç ¢ � S� �8¢�¥ � ¡<¢&¡ S�±ä S¢&� S¢�� S¢&ô&¢ £ � £�£ � � ¡ S��¡W�}� ¤ � S¢ � � ã ¢/¥ � ¡<¢&¡ S� �����|� S����ô����{¡ � �}�

g0/ ^w� b32 g0/ ^w� btë g%1 ^w� b32 g�1 ^w� böëD¬&` g4/ ^w� b32 g�1 ^w� böë«ñ|� ^w�2�óêi� ­cbV»�s� ���º¥/��� é � £ � £ �� � � ¢+� S± � ã � £�¤ © �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ���"� ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢�ô �c� ¢ £ ¢ ¤ ¢ �T� � ¤ � S�ã S�c£ � ¤�é � £ S�¥ � ¡<¢&¡ S��é S� £ ������� � �}�W��� ^ ý ë S¢ £�£¿� b S�}� � � ¤ � S� � ê��� S��©s© �c� ¡ S� � �c�}ß � � ¡W� ¤ � � �.� ê� � ê� � ^ ì ë S¢ £�£¿� b �

5566

x

y

O

P

ϕ

r

eϕ (P)

er (P)

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ É{É Ú � � S± � ã � £�¤ © �c£ S¢&�<� ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ���.� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢�ô �c� ¢ £ ¢ ¤ S�}� £�� � S¢ £�¤ � ã S¢ �}¤ �<ô�����¡ � �8¢ ¤÷��>� � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢�� é � £ ãO�c� ¡ S¢��<¢ ç

ã â ë ãcì g0/ ú¯ìØã|ý g%1 ` ^w�2�óêi� acb� £ �}¥ ¤ ��� � ¥/��¡W� ¤ ¢ ¤ ¥/��� ém�c� ¡ �c£ S¢���¢ £ ¢&© ä S¢ � ¢�  S�   ¤ � ç Û ¤ � � � � � £ �&�� �8� �   ã � � � ¤ ß � ¤�� �>¡<¢&� � ���&¢ £&ã � � S¢&� S�c£ ¢&�¢ � þ � à^ú�áWà ¤½£�£¿� ¢ ��à þ ë ��à87:9�7 þ � � ¢&�&¢�� ��� �º� £ ��Bä � £ �}� ç�ç Û � �<� � ¢<; ^w£   �zé=��� S¢ ã �8¢ b �<� �  i�<���

þ � à^ú�áWà ë ã â 2 g0/ ë?> ìIú¯ãcì û ìß×� �qã{ý�@BA � �qã{ý ë ãëì"úDC ^W^ ã{ý b ü bA`þ ��à ë ã â 2 g�1 ë ìØ¡W�Tã{ýºú > ìIú¯ãcì û ìA � �qã{ý @ � ¤½� ã{ý ë ìØã{ýºúEC ^ ãëìGã{ý bA� ^w�2�óêi�óê b

ç�É0F

Page 163: bevezetés a mechanikába

G � £IH ¢�� �}� S¢ £ ¡ � � ç�Hi� ���ö���à ë ì ` öJ7 ë ìA � �\ã|ý ` 7���à ë 칡W�¸ã|ý `ö�� à^ú�áWà ë ìIú¯ãëì ` 7�� à^ú�áWà ë ìIú¯ãëì û ìA � �\ã{ý � ^w�2�óêi� ÿ bK ¤ ��� S¢ � ¢&¡ML �I�æ¤��iõ\�s¤ ¡W� �}¤ ¥ S¢ £�¤ �2� £ ¥ ���   � £ S¢��¹ô�����¡ � � S¢ � ¢&� Hi� �<� � ¢ � �}¥Ý������� �}¤ � ¥/���Å¢��8¢�  ¤ S¢ £�¤ �� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢/ãcì � ê� ô����|¥ S� � � S��ô�� £ � � ã â �ONë ãëì �

PPQQ

x

y

er (P)

d rϕ

Q

P

eϕ(P)

R

dr

t

t+dtP

dr

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ ÉSR Ú � � S�}� � � A �<��� ��à8^ ì ` ý b © �c� ¡UT S�c£�� àIV�áWà ^ ìqúLãcì ` ý.ú/ã{ý b © �c� ¡UT\¢I¡XW� �8¡ S� � ��G¤��iõ\�s¤ ¡W� �}¤ ¥ S¢ £�¤ �� £ ¥ ���   � £ S¢�� S¢ Hs��� ¡<¢&�8¡ ��� S� ã4Y+� £ ¥ ���   � £ S¢��Wô����{¡ � �[Zm� £ T �c� ¡ S¢��<¢º¢ ��à © �c� ¡UT\¢ � S���<¡W� £ ¥/� � ��¡W¡ £�� � S¢ £�¤ �T S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � �¶� � ��� ¤�� ¡ �V»�s� ���¶¥/���<Zk� £ � £ �� � � ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡"�W�MT��}�<� S�����

ª]\ ã4Yãcä \ ãcìãcä g / ú�ì ã{ýãcä g 1 ^w�2�óêi� é b¢ £ ¢&�%T\¢ � T �c� ¡ H ¢&¡ S� Zk� £_^ S� ��� Hi� ���º¢/�8¢�  ¤ S¢ £½¤ � S�}��¢P© �c£ S¢&� ¤ �¾� � ¥L© �c� � � �W� ¤ �<� �  s�<���

� / \ ãcìãcä ` � 1 \ ì ã|ýãcä \ ìa` ` ^w�2�óêi�� b¢ Hi�c£ TO��ô�� � ��¡W¡<W� �¶¢ � ` \ ã{ýãcä ^w�2�óêi�cb b� � W� �c�<�MTO�}�8� S������¡ �

� ��� � �8� � £ S¢��<¡P¢o�W�MT��}�<� S����ô����{¡ � � ¤  ·�� � � ��� ¤½� ¡ ¤ � £ �&��  i��� ¤ ô S¢ £ ¡ed<¢&� S� � ¡P�Z¢&©�d � � �o¼ ¢+Zm� £fH ¢�� �×U� S¢ £ d � �¨¢ é<b{� S¢aTs� S¢ � Zm� £ ¡aW� � ¡W��¡W��¡W¡ H S¢&� � ¥L� � W� ����� H ¢�� �c�s£ S� � S¢&� S¢&¡ S�}� Hi� ���´¢ ��à8g � � ¢&�&¢�� � S�}��OW� � S± ô Hi� �<� � ¢³� £ �&�� �<� �  ST�� � ¥/����������� �}¤ � ^ ¢&�{� � �P¢³� S�}� � � A �W���º© ¤�£�£ ¢ � ¢&¡ � � ¤3H � £ � � ��¡ S� H � � ¡<¢&�<¡ ��� S�T S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � � ¤  _�� � � ��� ¤�� ¡ ¤ � £ �&��  i��� ¤ ô S¢ £ ¡ed<¢ ¤ �ã g0/ãcä \ g4/ ^w� àIV�á<à bfû g0/ ^w��à bãëä \ � g0/ � ã|ý g%1

ãëä \ ` g 1 `ã g�1ãëä \ g�1 ^w� àIV�áWà b_û g�1 ^w��à bãëä \ ûh� g%1 � ã|ý g4/

ãcä \Dû ` g / � ^w�2�óêi�ci bç�É�j

Page 164: bevezetés a mechanikába

kkll

x

y

er (P)

d rϕP

dr

t

dr

Pt+dt

t

eϕ(Pt+dt)

S

A(Pt+dt)er

CDB

(P)t

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ É�m Ú � � S�}� � � A �<��� ��à8^ ì ` ý b © �c� ¡UT S�c£�� àIV�áWà ^ ìqúLãcì ` ý.ú/ã{ý b © �c� ¡UT\¢I¡XW� �8¡ S� � ��G¤��iõ\�s¤ ¡W� �}¤ ¥ S¢ £�¤ �� £ ¥ ���   � £ S¢��<¢ �}�W��¡ S� � ¢ © �c£ S¢&�8� ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  \� � ���<¡2 i� õq�s¤ S¢ £ S�S^ � � � � © �c� ¡ � � Hi��� ¡<¢&�<¡ ��� S�Å£�� � S¢ £�¤ �T S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � �nW� �8� � � H ¢�� �c�s£ S± ¡ S¢��<¢ � �>�Fö���à8go^ ¢ � àIV�áWà�ø�ù S�}�²¢ � àIV�á<à â[p ������� �s£ �� � � S¢&� S�H S¢&� � ¥L� � W� ����� H ¢�� �c�\£ S� ¢&� �Vµ� ���¶�<��� S± ¡<� S��� S��ô�� £ ¢P��� � �8� � £ S¢��<�8¢L¢ � ¢ £ S¢aTqT ¤ � ¤ Zm��dW� � S�}�I¢�  S�   ¤ �q�

h \ ã ªãcä \ ã � /ãëä g0/ ú � / ã g /ãëä ú ã � 1ãcä g�1 ú � 1 ã g 1ãëä\ ã ü ìãëä ü g0/ ú � / ` g�1 ú > ãcìãcä `æú�ì ã=`ãcä @ g%1 û ìr` ü g0/\ > ã�ü×ìãëä ü û ìr` ü @ g0/ ú > ì ã=`ãëä ú ­ ` ãëìãëä�@ g%1 ` ^w�2�óêi� ¬�ñëb

S� ��� Hi� ���³¢P��� � �8� � £ S¢��.�8¢�  ¤ S¢ £�¤ � S�}�"© �c£ S¢&� ¤ �»� � ¥L© �c� � � �W� ^ �<� �  i�<���� / \ ã ü ìãëä ü û ìr` ü ` � 1 \ ì ã=`ãcä ú ­ ` ãcìãcä � ^w�2�óêi� ¬�¬�b

465ts u C M�v C HKE>;G;IHKJL@AM �?,N �? E� � S± �0T\¢ � S���<¡W� £ ¥/� � ��¡W¡°© �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� ����� ¤ � £ � H ��¡<� S�����}�o¡ S���wTO� £½¤ S¢ £ ¡<¢ £ S¢ �s� � S± ¡ S¢��<¢ ¢H � � ����� U � ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� �¼ ¢�� �}� S¢ £ ¢&¡<¢°�xW� £ W�c� W� �W� � ¢&��� � �� £ ��c� �OW� � ^"H ¢o¢°¥ ��� � S¢�� ^ ¢�¥/� £ ����¡£ �>¢&�Z¢&� � � � S± � �s¤_^ ¡W� � ��� £ �{� �}¤ ¥L¥/��¡W� ¤ S¢&ôZ¢ £ �8� �  i� £ ��� �}¤ � �·�yH � � �����<� �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� H � � S� ����d � U¡ � � � ^zHi� ���Áô S¢ £ ¢�� � ¡ � � �Á����� � � ¤ � S� ¡ S�}�P�����¯¢ ���c� �����<�}� � ¡<W� £ ¥L� � ��|{ ������� � �}�W¡ ^ �8� �  s� � ��� ¤½� ¡P¢� �}¤ ¥L¥/��¡W� ¤ ¢&¡W� � ��� £ ��¡ b � K �����3W� �o� � � ¡ S¢ � ¢ �öÆ� � ¤ � S�c� S¢&¡<¥/� � ��S^}{ ¡W� � ��� £ �{�<�/¥/������c£ �����}� g � S± � � ¡ �� ¡ S���.�����+¡W��¡<� � ��c£ �����}� � © �c� ¡ed S¢ Hi��� ¢ � ¢ £ S¢aT�T ¤ � ��� �A  ¤�� S¢&¡ S¢&�&¢&¡¾�<� �  i� £ d<W� � Hi����� S¢ ^w£   �zé<i{� S¢aT\�8¢ b �¬ � K ��¡ S± ¡<�<W� � ¢ � © �c� ¡ � ¡�¥L������c£ �����}�W� � ¢ �Bg � S± �{�8¢ ^ S�}�>ô������3W� �o¢+�&¢&© � ¡W¡ �x~ © �c� ¡ g � S± �%T\¢ �S��¡W� £ ¥/� � ��¡W¡�© �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢ ¤ ¡��fì S�}�Øý �­ �G�F�}~�� � � ¢&�&¢�� � � £ �� dW� £ �}� Hs� �<� � S¢&¡ � ��ô�� ��� W� �¶¢ � © �c� ¡��� ��� �8  ¤�� S¢&¡ S¢�d S¢ � ¢&� �

¼ ¢ ¢ � �}� A ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� S�}�o¢ H � � ����� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ��� � � ¤ � S� d<¢ �����%TO�Á�}� ¤ � ^S�}�B� U ¡W� � ��� £ ��� ¤ � ¤ �/�����%T��º�}� � ��� ^ ¡ � ô S¢aTqT S¢Å¢ÁýÄ© �c£ S¢&�8� � W� ����¡+¢ � © ���}¤ ¡ S± ô�� U ¡W� � ��� £ � H � � � S��©O�}�<¡ç�É{É

Page 165: bevezetés a mechanikába

¢ � S� �A¢�¥ � ¡<¢&¡ S� d S¢&� S¢�� S¢&ôZ¢ £ � £�£ � � ¡ S��¡W�}� ¤ � S¢ � �%T\¢ � ¥ S����daW� � ^ ¢&�{� � �¸¢ � �}� A ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&� S�}�+¢H � � �����<� ��� �A  ¤�� S¢&¡ S¢&�¸�,W��� W� ¡W¡ ¤ �&¢&© A � �c£ ¢&¡��� \ ì A � ��ý ` ��\ ì·� ¤�� ý ` � \ � � ^w�2� ÿ{� ¬�b

��������� ��

� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � �������

�������

� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �O

x

y

e

z

z

P

S

e

e

e

z

Pv

Ù»ËkÌ|Í�ÎAÏ É�� Ú �-H � � �����<� �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&� S���<¡W� £ ¥L� � S�}�<� S�}�I¢¥/���<Zm� £ � £ ��L£�� � S¢ £�¤ ��T S¢ �}¤ �<ô�����¡ � � � � ���H � � ����� U � ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ���<¡"¢ £ � � ¡ S� � ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢}ô �c� ¢ £ ¢&�

¬ � ¢�� U ¡W� � ��� £ ��© �c� ¡ed<¢ ¤ T S�c£ � ¤ Z � ¡ S�S^ ¢��.¡W� � ��� £ ���<�»¥/������c£ �����}�}Z S� £ ������� � �}�<���q��ì U ô �c� ¢ £ ¢&� ^ ý \ S¢ £�£¿��^� \ S¢ £½£¿� b �­ � ¢B� U ¡W� � ��� £ �{�<�¹¥L������c£ �����}��� S± � � �%T\¢ � � £fH � £ ��� � ���} _�� �,W� ��W� � ^ ¢�¥/� £ ����� � ���º�,W��� S��©s© �c� ¡edW¢¸¢�� U¡W� � ��� £ ��� � ôZ¢ � �»ý U ô �c� ¢ £ ¢&� ^ ì \ S¢ £�£¿��^ � \ S¢ £�£¿� b �a � ¢�� U ¡W� � ��� £½£ ��� £ © S¢&� H � � ¢�¥ � �.������� � �}�W���O�o� U ô �c� ¢ £ ¢&� ^ ì \ S¢ £�£¿��^ ý \ S¢ £½£¿� b �

Vµ� � � � ��� �A  ¤�� S¢&¡<¢�ô �c� ¢ £ ¢&� S��� ¤�� ¡&�� �����|� S����ô�����¡ � �8¢ ¤ ¢.¡ S���f¡W��¡<� � ��c£ �����}��© �c� ¡ed S¢aT\¢ ��� �<¡ � � �c� S¢ £�¤ �OT S¢ �}¤ �W¡¢ £ � � ¡ � ¢&� �B.{��� � S¢�� � �Gô S¢ £ ¢�� � ¡ S¢�� � � ^xHi� ��� g0/ ¥ � ¡<¢��<� �c� ¢�� U ¡W� � ��� £ �{¡&��c£ � ¤ Zk� £ S� ^ S�}�G¢ � g0/ ^ g%1 ^ g �� � �8�<� �  ST�� � ¢ £ � � �<�<¢ � ¢&�Jd � T�T\� �  i� S¢�� S� ô�����¡ � �<�8� �  s� � ���<¡ ��>� � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢���Zm� £ T �c� ¡ S¢��<¢P�MT�T�� � ¢�T S¢ �}¤ �UT\¢ � �

ã4Y \ ãëì g0/ ú�ì�ã{ý g%1 ú¯ã4� g � ` ^w�2� ÿ{� ­cb¢ Hi�c�\� ¢ � ¢ � ¢ � �c¢&� ¤ © �c� ¡"�W�MT��}�<� S��� S� � ����Zk� £ T �c� ¡ S¢��<¢|�

ª]\ ãcìãcä g4/ ú�ìa` g�1 ú ã4�ãcä g � ` ^w�2� ÿ{� acbS� ��� Hi� ���

� / \ ãëìãëä ` � 1 \ ìa` `�� \ ã4�ãëä � ^w�2� ÿ{�óê b

� ��� � �8� � £ S¢���Zk� £ T �c� ¡ S¢��<¢ ^ Zk� £fH ¢�� �}� S¢ £ ô&¢$¢$��� � �8� � £ S¢�� g � S± ���&¢ £ © S¢&� H � � ¢�¥ � �º� � ¥L© �c� � � � S� � ���© �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤½� S¢&¡ S¢&�+� � ��� ¤�� ¡ ¤ Zk� £ T �c� ¡ S¢�� S¢&¡ b �h \?> ã ü ìãcä ü û ìa` ü @ g0/ ú > ì ã4`ãëä ú ­ ` ãëìãëä%@ g%1 ú ã ü �ãcä ü g � � ^w�2� ÿ{� ÿ b

ç�É�R

Page 166: bevezetés a mechanikába

465�� ���;>Ö =/@�*¸;>9 �? HKEI;G;>HKJL@8M �?,N �? E� �qW� ¥JT ¤ © �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&� H ¢�� �}� S¢ £ ¢&¡<¢$¢&��� � �æ� £ ��c� �OW� � ^�H ¢¯¢ ¥ ��� � S¢��³�qW� ¥hT\� �}¤ ¥L¥L��¡W� ¤ � � � �� ¡ S����T�� � ¢Å�qW� ¥hT ¤ © �c£ S¢&�8� ��� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&�&¢&¡+¢Å�OW� ô���¡W��� � �� � S��©\©O� � S���8¡W� £ ¥/� ��� W� � � K°S¢ £ ¢��<� � � � ¥/���� £ �� � � W� �»¢G� �{� �8  ¤½� S¢&¡<¢&�<� �  s� � ��� ö � � ¤ � S� d S¢&¡ �z! ��� ¤�� ¡<�aW� �P¢G¡ S���»�����/¡W��¡<� � ��c£ �����}� � © �c� ¡ed S¢&¡ �·V"HqH � �¢ � ¢ £ S¢aT�T ¤ � �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&�&¢&¡"�<� �  i� £ daW� � Hi����� S¢ ^w£   �"� ñ � S¢aTs�A¢ b �¬ �G� � © �c� ¡ � � ¤ � S� ¡ S�c£ ¥ S���8¡�ì \ ö�� ¡ S¢&ô �c£ � S¢&�c¢³¢ � S� ��� � ��ô�� � ��¡W¡G�8¢�  ¤ S¢ £�¤ �I� ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢ ^ ì��� ñ|`�  b �­ � R ������� � ¢ �¾ö � � ¤ � S� d S� � �}� A ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢&�8� �  s� � ���3� U ¡W� � ��� £ ��� S�}�f¢ �¾öG� � � ¢&�&¢�� �Ø^ � `U�sb� S± �{�8¢°ô���¡W¡ ö��x~ ô���¡<W� £ ��¡ S� � ���²� � W� ��� ^ ¢ � � U ¡W� � ��� £ � H � � � S��©O�}�<¡+¢ � S� �A¢�¥ � ¡<¢&¡ S� d S¢&� S¢�� S¢&ô&¢ £� £�£ � � ¡ S��¡W�}� ¤ � S¢ � �%T\¢ � ¥ S���<ô�� ^ ¢+ý© �c£ S¢&�8� � W� � ^ ý¡� � ñ|`8­a¢�£ �a �G�>�¹ö�� � � ¢&�Z¢�� �}� ¢&�¶¢L© ���}¤ ¡ S± ô¤� U ¡W� � ��� £�£ ��� £ ¢ £ � � ¡ � ¡W¡>� � W� ���¹¢�¥/¢ �}¤ ¥ � ¡<� � W� � ^ ¥B� � ñ|`�¢�£ �

�-� �}� A ¢&�<¡W�}� U � �{� �8  ¤�� S¢&¡ S¢&� S�}�I¢/�qW� ¥hT ¤ © �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤½� S¢&¡ S¢&��OW��� ¡ ¤ �&¢&© A � �c£ ¢&¡��� \ ì·� ¤�� ¥ A � �Oý ` ��\ ì·� ¤½� ¥µ� ¤�� ý ` � \ ì A � ��¥ � ^w�2� é{� ¬�b

¦§r

ϕ x

z

y

e

e

e

θ

r

θ

O

Pv

Ù,ËkÌ|ÍOÎÐÏ R{Ê Ú � �qW� ¥hT ¤ © �c£ S¢&�<� �{� �8  ¤½� S¢&¡ S¢&� S���<¡W� £ ¥/� � S�}�W� S�}�>¢L¥/���<Zk� £ � £ ��£�� � S¢ £�¤ �oT S¢ �}¤ �Wô�����¡ � � � � �� � �{� �8  ¤�� S¢&¡<¢}ô �c� ¢ £ ¢&�

¬ � ¢ �G� � ¤ � S� T S�c£ � ¤ Z � ¡ S� Z S� £ ������� � �}�W��� ^ ì U ô �c� ¢ £ ¢&� b ^­ � ¢�� U ¡W� � ��� £ ���<�,¥/������c£ �����}��� S± � � �%T\¢ � � £fH � £ ��� � ���} _��S^ � U ¡W� � ��� £ ��� � Zm���{ô���I� � ¤ � S� ô&¢ £ �<� �  i� £ ��� � ��S^ì_� ¤�� ¥L� � �c¢&� S� �,W� �rW� � ^ ý U ô �c� ¢ £ ¢&� ^ ôZ¢&���³� � S� £ �}�8� S��� ¤ �OW� ��W� � b ^a � ¢¨� U ¡W� � ��� £½£ ��� £�H ¢&¡ S¢&� �c£ ¡�Z S� £ � S± � � � �c� � £fH � £ ��� � ���} _��S^"ö �OW��� S��©\© �c� ¡ S� Z S� £ �OW� ��W� � ^ ¥ U ô �c� ¢ £ ¢&�ô&¢&��� Hs� �<� � S� � S¢&� ¤ �,W� ��W� � b �

� ¡ S��� ¡W��¡<� � ��c£ �����}�æ© �c� ¡ed S¢aT\¢ � � � � � � ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢}ô �c� ¢ £ ¢&� S��� ¤�� ¡&�� �����{� S����ô����{¡ � �8¢ ¤¹� �<¡ �c�i� �8¥ S¢ £ ¡T S¢ �}¤ �W¡�¢ £ � � ¡ � ¢&� � R ������� � � �s� ���2¢�T S¢ �}¤ � � ¢&� g0/ ¢>� � � S¢&� ¤ � S¢ � �0Tq¢ � � ¤ Zm� £ S�¾¥ � ¡<¢&¡ S� �����|� S����ô����{¡ � �8¢ ��^R ������� � ��� ¡ � ô S¢aT�T S¢Á¢�ý U S�}��¥ U ô �c� ¢ £ ¢&� S��� ¤�� ¡&��c¤'^ g 1 S�}� g%© S� ��� ¤ � S¢ � � S± ¡WôZ¢ ^ g 1 ¢�ýF© �c£ S¢&�A� � W� �S� �8¢�¥ � ¡<¢&¡ S� d S¢&� S¢�� S¢&ôZ¢ £ � £½£ � � ¡ S��¡W�}� S���<¡W� £ ¥Á�� ¥L����ô S¢ £ ¡ ��� S¢�� S¢ � ¢&� ¤ � S¢ � � S¢aT\¢P¥ � ¡<¢��8� �c�O^ S�}� g / ^ g 1 ^ g%©¢ £ � � �8�<¢ � ¢&�¶�MT�T�� � ¢L� � �<�8� �  ST�� � d � T�Tq� �  s� S¢�� S� ô�����¡ � �8�<� �  s� � ���8¡ ��>� � £ �}¥ ¤ � £ ¥ ���   � £ S¢�� S�}�I¢L�W�MT��}�<� S���BZm� £ T �c� ¡ S¢��<¢L¢P�qW� ¥hT ¤ © �c£ S¢&�8� ��� �8  ¤�� S¢&¡<¢ U T S¢ �}¤ ��T\¢ � �

ã4Y \ ãëì g0/ ú�ì·� ¤�� ¥cã|ý g�1 ú�ì�ã4¥ g0© `ª]\

� /×g4/ ú � 1|g�1 ú � ©Ðg%© ` ^w�2� é{� ­cbç�É%m

Page 167: bevezetés a mechanikába

¢ Hi�c£ ¢L�W�MT��}�<� S���+W� �<� � ��¡W��ô���c¤ �� / \ ãcìãcä ` � 1 \ ì_� ¤�� ¥ ã|ýãcä ` � © \ ì ã0¥ãcä � ^w�2� é{� acb

� �W�MT��}�<� S��� ¤  _�� � � ��� ¤�� ¡ ¤ � £ �&��  i��� ¤ ô S¢ £ ¡ed S¢&¡¸� S��©�� � ô��Á¥ � �W¡ ¤ �¸¥L��� H ¢&¡ S¢&� ��� H ¢&¡ed � �¨¢¯��� � �8� � £ S¢��� � ¥/© �c� � � �W� ¤ ¡ �

ª � 3y«�³1T-­¬ - *�® -�¯a¯Z-�° 1²±� * '-/��° -/%$%]³Â#&0¯'-�¬³-/3 '-/� * -�¯r° -P1F'-P0,-

��£ S¢aT�T³¢ � ¡"� S�}� �}£ ��¡W� ��� W� � ^�Hi� ��� Hi� ���c¢ � ��� £�£ ¢L� ¤ A � ¤�� � ^ ¥L¢&�{� � � � � � © ¤ � � �¾¡ S���wZ � �c¢&¡W�8¢+ô �c� ¢&¡W� ��� S�S^S¢&¡ £ ¢&� � ��´ ¥/� �s� � ¤ � S������� H � � ¡<¢&�<¡ ��� S�-µ ¡ S���8¥/� �\� � ¤ � S����������¡ S���8¡W� £ ¥/� �}�s¤¿�·¶Ø£ �c¢ � S���<¡W� £ ¥/� � S�}� ¤� ¡<¢�� S± ¡ S¢��W�8¢ ôZ¢ � � � W� �|� S��� ^hHi� ��� ¢ �Z¢&© � ¡W¡ ¡ S���8¥L� �s� � ¤ � S���yZ�W� ������¡ £ � �F£ ������� � ¢ � � £ d S¢&� S¢�� � � � S¢ �ô S¢ £ ¡ ��� ¡<¢&¡ � ¡W¡J¸B¹�¡ S����Z � �c¢&¡W¡ S�c£¿�Ø�I��µ ¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S��� S���8¡W� £ ¥/� � S�}� S� � ���°¢ £ ¢&©�d S¢ � £ � ���c£ � S¢ £ S� S¢&¡ £ ¢&� � �´ õs�}¤ �Z¢ ¤ ¥/� �\� � ¤ � S��� ^ ¥ ¤�� ¡.¢ � ¢ ¬ � a � ­ Zk��dX� � ��¡UT�� � � £ ¥ �c�   � ¡W¡ S���<¡W� £ ¥/� � S�}� S�MT·��c£ �OW� ô���¡W��� �}¤ � ^ Z�W� ���¢�¸B¹�¡ S����Z � �c¢&¡< s¢&�8¢aTs�&¢ � ¢&���{� S¢&� S¢&¡ S�c£¿�òG¤ �Ø¡ S����Z � �c¢&¡W� S�c£¾£ S��ô S� � � � S�S^ ¢ºZ�W� ��� S�}�¹¢ ! ¢}� £�� � U � � �G� £ �&��� S� H S¢ � �¶¡<¢&� d S¢ � ¢&�º¥/����¡<¢&�<¡ S¢�� S¢&ôZ¢ £ ¥ S¢&�»d S�c£ �OW��� � £ S± ¡ H ��¡&��S^´ \ ´x¼µú½´ � ¸B¹ úEC ^W^ ¸B¹ b ü b ^�¾>� ¬�b¥ ¤½�  s¢� s  ¤ � ^ ¢�¥ S± �E¸B¹ ¥¢&��� � � � � � © ¤ � � � ��� ¡<¢&©\¢�� � ¡<¢ £ ¢&¡ � � ��� ¤�� ¡¶� S��¡UZ S� £ � õs�}¤ �Z¢ ¤ ¥/� �s� � ¤ � S���H ¢�� �}� S¢ £ ¢&¡<¢¡Z �c� ¡ � �º¢ õs�}¤ � S¢aT\¢ � � ¬ � ¢ � t p d g{p�u e¿ ª èÁg{pfp l�tkx�eg Ç g r2eg ^ ¢�¥ ¤ � � �º¢ � � £�£ ¢� i�<� �  »��¡<¢&��¢ ! ¢}� £�� � U � � ��T\¢ �¯� �}¥ � S��� � � ^ ´3¼ N\�ñ ^_¤½£�£¿� ­ � ¢ � g0À d g|p�u e¿ ª èÂg|pfp l�tmx�eg Ç g r2eg ^ ¢�¥ ¤ � � �/¢� � £�£ ¢� s�<� �  »�� ¡<¢&�L� £ ¡��� �\¤ � S�}�I¢Lô�� � ��¡&�� �<� �  µ�� d S¢&� � £ S��� � ¡I¢ � � £ ���� �<� �  »�� ¡<¢&�¸¢� rdW¢ �

F

F0

mikroszkopikus makroszkopikus∆ V

(a)

F

∆ Vmikroszkopikus makroszkopikus

(b)

0 0

Ù,ËkÌ{Í�ÎÐÏ R\ç Ú �>�L¤�� ¡W� �s� S± ô ^W^ ¢ b S¢aTs�A¢ b S�}���ÂÁ{¡W� �s� S± ô ^W^ T b S¢aTs�8¢ b ¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S����������¡T���<�} \¥ S� � ��� � ��õs�}¤ �Z¢ ¤ ¥/� �\� � ¤ � S�������¶��ô&¢ £�¤ ¡<¢&¡ S± ô¤Z�W� ��� S�}�W�T¢L� ¤ � ^ ¥¢&��� � � � � � © ¤ � � �øB¹ S¢&¡ £ ¢&� �c£ S¢�� ¤ ¡ S����Z � �c¢&¡W¡ S�c£÷�¬ �hÄ�ÅqÆÈÇMÅ%É�ÊËeÌEÍ ÇÂÅ�ÅqÎrÏÑÐ3ÊÇwÒ0ÇÂÓaÔնأ �c¢ � ¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S������� ¥ ¤�� ¡æ© £÷� ¢ ª ^ Y ` ä b �W�MT��}�<� S���c¥/� � ��S^ô&¢&���+¢ � h ^ Y ` ä b ��� � �8� � £ S¢��<¥/� � ��S^ A �<¢&�¸¢&��� � � S���<¡W� £ ¥L� � H ��¡&�� �+����� S���<¡W� £ ¥Á�� � �O^�H ¢¹¢ � ¢ £ S¢aT�T ¤ô ¤ �W� £ ���}  S�}�T¡<¢&©\¢�� � ¡<¢ £fH ¢&¡ S� � �µ£¿� ¢Ö¸B¹6¡ S����Z � �c¢&¡UT\¢ � ¢ � S�}� � � A �W� S��� S¢&¡ £ ¢&� � �­×Ü�W�MT��}�<� S������ �c� ô����<� S¢ £ �����¯¥/��� H ¢&¡ S¢&� ����� ¡W¡ S���<¡ S��� H � �<^ ¢�¥ ¤ � � �L¢æ¡ S���+¡W��¡<� � ��c£ �����}� � © �c� ¡ed S¢&¡P¡<¢&�<¡<¢ £�U¥L¢ � S� ¸B¹ ¡ S����Z � �c¢&¡ � ¡¸ô&¢ £ ¢�¥ ¤�£ ��� �¯� ¢&��� S���<¡ S�����c��c£ Z � � ��� ¢&¡ � �<¢ � A ��W� ����� � ¡edaW� � S�}�/�OW��� T�� ���� �  rdaW� � ^�^ � S¢ H S� �}�\¤ ;³¢ � © �c� ¡W�A¢ ��¶�£ �c¢ �£�¤½� � S¢&� ¤ ��Z�W� ��� S�}�W¡P��� £�£ ¡<¢&©q¢�� � ¡<¢ £ d � � � ^ ¢�¥/� £ ����¡¸B¹ÙØ ñ U�¤ �³�ÂÁ|¡W�8¢&© �c£ S¢ £ ô&¢ ^ ¢ � ´ ¼ S���<¡ S������¡ �c£ ô&¢�� H ¢&¡ed � � £ �L¢ � ´ \ ´ ^ ¸B¹ b   ¤ ¢&���8¢�¥ �c�K�

ç�É%�

Page 168: bevezetés a mechanikába

� £�¤½� � S¢&� ¤ �µô ¤ �<� £ ���}  S�}�W¡¾ôZ¢ £ S� T\¢ � �ÂÁ{¡W�8¢&© �c£ S¢ £½�s¤ ��� £½£ ¢ � � £�£ S¢ ¤ � ^ ¥/���<¡.¢ £�¤�� � S¢&� ¤ �zZ�W� ��� S�}� A �<¢&�¢� s  ¤ �ÃdW� £ � � ¡W��� �}¤ � ^ ¢�¥ S± �/� £�� �}¥ S����daW� �¶¢ � ¢&¡ � ¥ � �º�OW��� W� ¡W¡ ¤ ¡ S¢&ô �c£ � S¢&� � ���&¢ £ W� �<� � �}¥ S��� H ��¡&��¥ S���<��¡W������¡ ^ ¢ � ¢ � ¸B¹6¥ ¤ �{� � � � � � © ¤ � � �<� S¢ � �}¥ ô S¢ £½¤ � �+V �{� � �2¢ � S¢&¡ £ ¢&�c�<�MTO�}�8� S��� H ��ô��}�<� ���� �   ¤�� �c¢�  ���}�s¤_^ ¢ Hi� ����¸B¹ U ¡"¡ � ô S¢aT�T A ��W� ����� � ¡edaW� � �,�´£ � S± �<¡¾ô ¤ �<� £ ���}  S�}�.© �c� ¡ � �8¢ � ¢&��� � ��OW� ô���¡W��� �}¤ �ÚT�� ^oH ¢�¢|× S¢&¡ £ ¢&�c�W�MT��}�<� S��� ! ¢�� £�� � U � � � S¢aT\¢ �´^ ¢ � ´3¼ U�� ¢&�$¥/���<Zm� £ � £ �� b � � £�£ ¢ U i�<� �  µ�� ¡<¢&� � �}¥ � S��� � � �°¼ ¢o¢ � S���8¡W� £ ¥/� �}�s¤ � S± ô S¢ � ¡ µ ¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S���°¢ £ ¢&©�d S¢ � £ � ���c£ � S¢ £ S�´ S¢&¡ £ ¢&� � � õs�}¤ �Z¢ ¤ ¥/� �\� � ¤ � S���²¢EZm� � ¡ ¤fH � ��H ¢�� �c�s£ S� ô ¤ �W� £ ���}  S�}�<¡æ¥ � ¡<¢&¡ ^ ¢&��� � �°¢ � ¡ot pÜÛd g|p�u e¿ ª èÁg|p�p l�tkx�eg Ç p�g r p�g ª g{ucu y� r_� ® £ ��� � � � �T¢ µ ¡ S���8¥L� �s� � ¤ � S��� S���8¡ S�����¶¢�  � ¡W¡G© �c� ¡ UT\¢ � ¢L¥L���<Zm� £ � £ �� ´ S¢&¡ £ ¢&� � �>¥/� �s� � ¤ � S��� � ���¶¢ ��� ¢ £ ¢ � S���<¡ S��� S��ô�� £ ¢ ���c�i� �� i� õ\� S± A ¤ S� � � ��� ¤�� ¡ ^¢�¥ ¤ ¡�¢�¸B¹²¡ S����Z � �c¢&¡ S���<¡ S��� S� � ���¹�����G¥/��� H ¢&¡ S¢&� ����� ¡W¡ ¤½� ¡W���<ô&¢ £�£ � ¥ S¢aT\¢ � ¥/��� õ ����� £ ¡ £�¤½� � S¢&� ¤ �ô ¤ �W� £ ���}  S�}� � S��� � ��¡ S����Z � �c¢&¡ ¤ �º¡XW� �<¡ S� � �� �ÂÁ{¡W�8¢&© �c£ S¢ A ¤ S� d S¢&ô&¢ £xH ¢&¡ S¢&� ��� � � �³¥/��� ^ ¢ � ¢ ��µ \ ´3¼ �¼ ¢ ¢�  � ¡W¡æ¥L� A H ¢ �s¤ �Z¢ ¤ �8� �  s� � ��� S�}�o¢�  � ¡W¡Ö´ õs�}¤ �&¢ ¤ ¥/� �s� � ¤ � S��� ¡W��� ¤�� ¡W��¡ S�MT�� �F£ S��¡W� �}¤ ��c£ �c¢ � ¡ S����Z � �c¢&¡ ¤�� ¡W���8ôZ¢ £�£ � ¥ ^ ¢�¥L� £ �0T�� � ´ S���8¡ S����� £�¤�� � S¢&� ¤ �<¢ � ô S¢ £ ¡ ���}¤ �Ä¥L¢&�A¢� ´¥ ¤ � £ �� ¡W¡� £ S��� � S� � �P¢�¥ ¤ �{� � � � � � © ¤ � � ��¡ S����Z � �c¢&¡ � �&¢&¡ ^ ¢&��� � �,¢ � ¡µ¥ �c�  rd � � ^<Hi� ���¹¢ � ¢�  � ¡W¡z�<� �  \� � ��� UT�� � ¢º¥L¢&�{� � � � � � © ¤ � � � S�}�G¢ ¥ ¤ �{� � � � � � © ¤ � � �Ø¥ S���<��¡<�W� S¢ £ S¢&�¤d S�c£ � £ �xW� £ W�c� W� £½� ��� � ® £ ��� � � � �¡ �  rd � � S���<¡W� £ ¥L� �}�s¤ ¢ £ � S± �<¡Ø¥ S�   �c� ¢¶¥/���<Zm� £ � £ ��ºµ ¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S������¡ �TV»£ �� Z � �A  � £fH ¢&¡ ^,Hi� ���¢T� S± ô S¢ � ¡»¡ � £ ¢�dW  �c� � S¢&� S� ¡ S����Z � �c¢&¡ ¤�� ¡W���<ô&¢ £�£ � ¥ � �}¥ £ S��¡W� �}¤ �¸¢�  � ¡W¡.¥/� A H ¢ �\¤ �Z¢ ¤ �<� �  s� � ��� S�}�¢�  � ¡W¡�´ õ\�}¤ �Z¢ ¤ ¥/� �\� � ¤ � S���Å¡W��� ¤�� ¡W��¡ S�MT�� �K�$� ��� � � � �}¥Ý¡ �   � � �Å�����½´ U�� ���¯¥/���<Zm� £ � £ ��µ ¡ S���8¥/� �\� � ¤ � S������¡ S���<¡W� £ ¥L� �}�s¤¿� ® £ ��� � � � � � �}¥ ô S¢ £�� ¢&� � � S��¡Å¢ ¥L¢&�{� � � � � � © ¤ � � � S�}�°¢¥ ¤ �{� � � � � � © ¤ � � �,¥ S���8��¡<�W� S¢ £ S¢&� �­ �hÝzÞ4ÆÈÇÂÅ%É�ÊËÑÌ¨Í ÇMÅ�Å�ÎaÏIÐ3ÊÇ�Ò%ÇßÓaÔ K ¢ �s� ¢&� �c£ �c¢ �yµ ¡ S���A¥/� �s� � ¤ � S������� ^ ¢�¥L� £ ����� S���<¡W� £ ¥L� � S�}� S� � ���¢ £ ¢&©�d S¢ � £ � ���c£ � S¢ £ S� ´ S¢&¡ £ ¢&� � �+¥/� �s� � ¤ � S��� ! ¢�� £�� � U � � � S¢aT\¢ � ¢°¡ ¤ � � ¡<¢�¡<¢&� � S��� � �B´3¼ \ ñ �® £ ��� � © £÷� ¢­¸B¹Ä¡ S���wZ � �c¢&¡UT\¢ � ¢2� S�}� � � A �W� S��� S¢&¡ £ ¢&� � ��¸�à � � S¢�¥¢ �µV �{� � �,¢ � ¡,¢Gô ¤ �W� £ ���}  S�}�<¡¡<¢&©\¢�� � ¡<¢ £ d � �³¢�¸B¹�¡ S����Z � �c¢&¡ � ¡G¡W��¡<� � ��c£ �����}�Ø© �c� ¡W�8¢L� S¢ H S� � ôZ¢ ^�Hi� ����´Æ¢ � ¢ � © S� £   S¢ � �%T\¢ �¢ � S¢&¡ £ ¢&� � �z¸�àv� S�}� � � A �W���}� � S¢�¥ ¢�¸B¹ ¡ S����Z � �c¢&¡W¡<¢ £ ¢&� S¢ � � � �<¢ � ô S¢ £ ¡ ���}¤ �2¢�¸¤¹ ¡ S����Z � �c¢&¡ � ¢&������+¥L��� H ¢&¡ S¢&� ����� ¡W¡I¢aT £ ¢&� S¢aT\¢ �Ü^ ¥ S���/¥ ¤ � £ �� ¡W¡»� £ S��� � S� � �+¢P¥ ¤ �{� � � � � � © ¤ � � �µ¡ S����Z � �c¢&¡ � �&¢&¡ ^S�}�� � ¡¸¢ £�¤�� � S¢&� ¤ �Pô ¤ �W� £ ���}  S�}�W¡+¢ � � £�£ ¢o¡ S����Z � �c¢&¡ ¤ �¯�ÂÁ{¡W�8¢&© �c£ S¢ £ ôZ¢ ^ ¢ � ¡¡<¢ £ S¢ £ d � � ^�Hi� ���$¢ �������� � �}��¢ � ´ \ ´ ^ ¸B¹ b   ¤ ¢&���8¢�¥ � � ¤ � S� d S¢ � ¥/����� S¢&¡ ��¼ ¢ £ S��¡W� �}¤ �]¸B¹ S���<¡ S��� S�MT�� �Ť½£ ��� �¢aT £ ¢&� ^ ¢&�{� � ��¢aT�T\¢ � � S��©�� � H ��¡edaW� �´¢ � áâ�ã \ ´ �¨H S¢ � �c¢�  � �W¡ ^ ¢�¥ ¤ �MT�T�� � ¢ � ¢aT £ ¢&� UT\¢ � S¢ £�£ ¢ �   S� S���<¡ S������¡Åô��}� � Zm� £÷�ÞVz� ¡�¢ � ´ ¥/� �s� � ¤ � S���«���� �{�� � S��� S� � ��� � ��ô�� ��� W� � S�}�°¢ �´ ¥/� � � � � ¤ � S��� H � � ¡<¢&�<¡ ��� S� ¡ S���8¥/� �\� � ¤ � S������¡ µ \ ´ � ������� �s£ �� � S������� £ S���8¡W� £ ¥/� � H ��¡edaW� � �� S� £   S¢ � �0Tq¢ � â�äâ»ã \æå ¢Â� S�}� � � A �W���}���� ���� � S��� ^�H ¢Å¢²T\¢ £.�c£  s¢ £��c� S¢ £�£ S�²H S¢ � �c¢�  � �W¡¸¢aTqT\¢ �¢>¡ S���wZ � �c¢&¡<¢aT £ ¢&�0T\¢ � � S��©�� ��� W� � ^ ¢�¥ ¤ � � �·¢ÃZk� � ¡ ¤%H S¢ � �c¢�  � � S¢ £�£ ¢ �   S�i��� ¸�à:� S�}� � � A �W���}� � S¢�¥�ÂÁ|¡W� �i� S± ôØ¥/� �s� � ¤ � S��� ^  i�z¢"���� �{�� � S�����µ¥ S¢&� ¤�� ¡W� �i� S± ô>¥L� �s� � ¤ � S��� � ® £ ��� � � � ��¡ S���8¥/� �s� � ¤ � S��� � ���¡W���8¥ S�}� � ��¡W�}�<� � A �8¢&�¶¢ å � S�}� � � A �W���}� � S¢�¥L���� �{�� � S������¡ H ¢�� �}� S¢ £fH ¢&¡ed � � ��.{�}¤ ¥hT �c£½¤ � � �<¢ �+£ � H ��¡S± � �\¤_^%Hs� ��� å ^w� b�\ £�¤ ¥â»ãxç[è ¸�à¸B¹ ` ^�¾>� ­cb¢ Hi�c£ ¢ H ¢&¡ S¢&� S���<¡ S����� S��© � S�}�W¡�¢ ���c� Tq¢ � ¢hZk� � ¡ £ � S± �<¡µ� £ d S¢&� S¢��<�8¢ £ ��� £½£ � £ ô S����� �}�s¤¿�µ� dX� £ W�c£ S�}�,¢&�8�8¢¢&�&¢&� A � � © S¢ � �}¥ £ S����� � ¡W��¡ �s¤_^,Hi� ���¶¢/¡ S����Z � �c¢&¡ � ¡�¢ � © �c� ¡W�8¢P��� £�£ � S¢ H S� �}�s¤÷�

é -�ê|-/�.-/%ÚëG-/0� ¬ß£ ¾ �   S� S�2��^�ì²Ç�íMî%ïaÅ�ÏÑÓaï+^�! ¢ � �OW�c� ��ô{� ¤ ¢�  S�S^q¾ �  s¢&©��}�W¡ ^ ¬ i=�ai{� b� ­�£ ¾ S¢aT\¢ S�2��^�ì²Ç�íMî%ïaÅ�ÏÑÓaï�ÄÂÔfð3ÄUÄÂÔ�^wò R !"VÃ^q� �MTs�<� A � �O^ ¬ i<b�ÿ{� b� a�£ R �ñ�¹� R ¢ �  \¢ � ^ëV"� ÃÂ� R ¤ Zw� ¤ A ^0Ý�ò Í ÊÇÂòfÇMÆ�Ï0ó3ÉÂÏÑÓaï�ÄÂÔI^�ì²Ç�íÂî�ïaÅ�ÏÑÓaï=Ô�^�! ¢ � �,W�c� �{ô�� ¤ ¢�  S�S^%¾ �  s¢&©��}�W¡ ^¬ i=�&é{� b� ê £ � �} i� ÃÅ��^q� �}¥ S� � � �2��^,ô|ÊË Ð3ÊÇÂõßò�Ç Æ�Ï�ó3ÉÂÏÑÓaï�ÄÂÔIö_ÄUÄÂÔ�^�! ¢ � �,W�c� ��ô{� ¤ ¢�  S�S^q¾ �  s¢&©��}�W¡ ^ ¬ i=�ai{� b

ç=R�Ê

Page 169: bevezetés a mechanikába

� ÿ £ ! S� £}!���^ Ñ � � ¤��GÃÅ��^�ô�ï4÷<Æ�ÏIÓrø%ÐhùaÏÑÅ�ï Í ÏIÓ<ïa^f^�ú �}¥ � ��¡ ¤3! ¢ � �OW�c� ��ô{� ¤ ¢�  S�S^�¾ �  s¢&©��}�W¡ ^ ­&ñ�ñc­ � b

ç=R\ç