bolum-11

111. Ders

Dorusal Olmayan Optik

n(x)z

dzlemdalga

odaklanmdalga

I(x)

x x

I(x)

x

2Bu blm bitirdiinizde,

Dorusal olmayan optik, Optik dorultma, Dalga harmanlama, Kendiliinden odaklanma, Soliton

konularnda bilgi sahibi olacaksnz.

3Onbirinci Ders: erik Dorusal-Dorusal Olmayana Kar

kinci Harmonik kinci Harmonik Oluumu Optik Dorultma Dalga Harmanlama

nc Harmonik nc Harmonik Oluumu Optik Kerr Etkisi Drt Dalga Harmanlama Kendiliinden Faz Modlasyonu Kendiliinden Odaklanma

Solitonlar Uzaysal Soliton Zamansal (Optik) Soliton

4Dorusal Olmayan Optik (NonLinear Optics)

Dorusallk n DEL, ortamn bir zelliidir

Dorusal olmayan optik maddenin olmad (bo uzay) ortamda GZLENMEZ

Ik, ortamn zelliini deitirerek bu ortamdan geen n zelliklerinin, hatta KEND zelliinin deimesine neden olur

Eer uygulanan d elektrik alann (E) deeri yeterince bykse (yksek iddetli k) kutuplanma vektr dorusal olmayan etkileri de ierecektir

(1) (2) 2 (3) 3( ) ...o o o = + + + +r r r r r r

oP E P E E E

dorusal olmayandorusal

5Dorusal-Dorusal Olmayana Kar

Dorusal Ortam- Krlma indisi ve sourma katsays n iddetinden bamszdr,- In frekans ortamda deimez, frekans sadece kaynaa baldr,- st ste binme ilkesi geerlidir,- Ik ile k kontrol edilemez (foton-foton etkilemesi olmaz).

Dorusal Olmayan Ortam- Krlma indisi n iddetine bal n(I),- Frekans deiir ( 2; 3),- st ste binme ilkesi geerli deildir!- Ik ile k kontrol edilebilir.

(1) (2) 2 (3) 3( ) ... = + + + +r rr r rr

oo oo EE EP E P

dorusal olmayandorusal

6Dorusal Olmayan Optik-Uygulamalar

optik fiber-datkan ortam

1 0 1 0 1 0 110?010?1

1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

optik fiber-dorusal olmayan ortam-soliton

- Optik anahtarlama- Hologram- Lazer fizii- Optik iletiim

Dorusal olmayan optiin birok uygulamas vardr ve bu uygulamalar her geen gn yaygnlamaktadr. Bu uygulamalar:

7Dorusal Olmayan OrtamDorusal Ortam

P E

w

Dorusal Olmayan Ortam

Optik Soliton

Faz Elenmesi

Kendiliinden odaklanma/dalma

Uzaysal Soliton

mP E 2,3,...m =

w

z

t

z

m

Harmonikt

z

8Dorusal Olmayan Fizik

x

-Eo

xo

Enerji (x)

mekanik sistem: dnya-gne

EL x

F= - kx - (1/2)kx2 +..F=- kx

xc-xc

U(x)

xo1

tetkitepki

dorusal

tetkitepki

dorusal olmayan

ENL

P=N

atomlararas elektrik alan Ea=105-108 V/m=qx(t)E Ea

+e- e

E > Ea

N(t)

Dorusal olmayan optik: mikroskopik yaklam

- e

-xo2

Dorusal olmayan etki hem dipollerden () hem de N(t)den kaynaklanabilir.

9Dorusal Olmayan Optik(1) (2) 2 (3) 3( ) ...o o o = + + + +

r r r r r r

oP E P E E E

1. dereceden elektrik duygunluk ((1)), 2. ve 3. duygunluktan ((2), (3)) okbyk olduu iin normal k iddetlerinde 2. ve 3. terimlerin etkisi ihmal edilir.

E

P(E)

(2)E2

(3)E3

(1)E

E

P

dorusal blge

Yksek iddete sahip k kaynaklarnn (lazerlerin) elde edilmesi ile 2. ve daha yksek dereceden harmoniklerin uyarlmas mmkn olmutur.

(3) =10-34-10-29 A-s / V22. harmonik 3. harmonik

(2) =10-24-10-21 A-s / V2dorusal

Merkezi simetri (2) =0

dorusal olmayan blge

10

Dorusal Olmayan Optik-Genel Durum

[ ] [ ](2) 2 (3) 3

(1) sin( ) 1 cos(2 ) 3sin( ) sin(3 )2 4

o o o oo o

E EP(t) E t t t t = + + +

[ ] [ ] [ ]2 3(1) (2) (3)sin( ) sin( ) sin( ) ....o o o o o oP(t) E t E t E t = + + +

(1) (2) 2 (3) 3( ) ...o o o = + + +r r r r rP E E E E

2. harmonik 3. harmonikdorusal

sin( . )(r,t) k r t= rr rr r

oE E

(2) 0

(m)

23

0

sinyal

Kutuplanma vektr

(m)sin( . )(r,t) k r t= rr rr r

oE E

11

Dorusal Olmayan Ortamda Dalga Denklemi2 2

22 2 2

1 =

r r rr

o

( )c t t

E P EE -

(1) (2) 2 (3) 3( ) ...o o o L NLP P = + + + = +r r r r r r rP E E E E

222

2 2 2( )1

- oc t t

=

r rrr

LP EEE

Dorusal ortam

2 22

2 2 21

- o oc t t

=

r rr E EE

22

2 21

- 0v t

=

rr EE

Kaynak

222

2 2 21

- o

( )v t t

=

r rrr

NLP EEE

Kaynak S(m)

Dorusal olmayan ortam

( ) = +r r r r

L NLP E P P( ) =r r r

LP E P0=

r

NLP

Dorusal olmayan ortamda farkl frekanslarda dalga reten kaynak

Dalga Denklemi

0r

NLP

12

Dorusal Olmayan Kristaller

Merkezi simetrik (centrosymmetry)

(2) 0 =

NaCl

Byle kristaller terslenme (inverse) simetrisine sahiptirler (r - r)

Merkezi simetrik olmayan (noncentrosymmetry)

(2) 0

GaAsZnSCdS

(2) 2 (2) 2o o-P (-E) E = =

P = - Polabilmesi iin

Kristaller

(2) 2 (2) 2o oP (+E) E = =

13

kinci Harmonik

(2) 2( ) o =r r rP E E

(2)

((2) 0 )

2

i tDC oE(t) E E e = +

(2)

21

i t2 oE (t) E e =

(2)

i toE(t) E e =

22

i t2 oE (t) E e =

Optik Dorultma

Elektro-Optik

Dalga Harmanlama

kinci harmonik etkiyi inceleyelim:

14

(2) 2( ) o =r r rP E E

(2) 2 (2) 2cos(2 )

2 2o oE EP(t) t= r sin( . )o(r,t) E k r t=

rr rr rE

(2) 0 (3) = 0

(2)

Optik g MW (tepe g ) VDC= V

sin( . )o

(r,t) E k r t= rr rr rE

VDC

2

cos(2 )P(t) A B t=

VDC(2)

E

P(E) (2)E2

DC 2. Harmonik

kinci Harmonik ((2) 0 ) - Optik Dorultma

KDP =347 nm (UV)=694 nm (krmz)(ruby lazer)

2 /2

Periyodik olarak deien k dorusal olmayan ortamda DC gerilim oluturur.

15

kinci Harmonik-devam

2

cos(2 )P(t) A B t= sin( . )o(r,t) E k r t= rr rr rE

222

2 2 21

- o

( )v t t

=

r rrr

NLP EEE Kaynak S(2)

kinci harmoniin verimini arttrmak iin:

Kesit alan kk, optik g byk (Krnmdan dolay k uzun mesafe boyunca gidince uzaysal olarak danma urayacandan k iddeti azalr. Dalgay uzaysal olarak hapseden dalga klavuzlar ile bu i yaplabilir).

(2) 22o oS(2 )= 2 E

22 (2)S(2 ) 2

2 PS(2 )A

2 2S(2 ) I 2 41o

S(2 ) PIA

=

AP2

kaynakI S(2 )2(2) 22 2

o oS(2 ) = 2 E

16

kinci Harmonik: Elektro-Optik Etki

2

( )(2) 222 ( )2oNL DCP (0)= E E +

( )NL oP ( )= E

2 2( ) DCE E

17

Dalga Harmanlama (Three-Wave Mixing)

1 1 2 2sin( ) sin( )o oE(t) E t E t= +r r r

(2) 22 21 1 2 2 1 2 1 2 1 2cos(2 ) cos(2 ) 2 sin( ) sin( )2

oo o o o

EP(t) E t E t E E t t= + + + + + r

(2) 2( ) o =r r rP E E

221 1sin( )1 oE (t) E t=

r r

2 2sin( )2 oE (t) E t=r r

21

1+23

1

2

(2) 0 frekans ykseltme(up conversion)

frekans alaltma(down conversion)

2. derece harmonikler

123



1

2

(2) 0

Frekanslar farkl iki dalga (1 ve 2) dorusal olmayan ortamda buluturulduunda ilginolaylar gzlenir. Farkl dalgalar buluturma ilemine dalga harmanlama denir. Enerji ve momentum korunumu gerei iki dalga harmanlamada nc bir dalgaya daha ihtiyaolduundan bu ilem dalga harmanlama olarak adlandrlr.

18k1

k3

k2

1

2

3

k1

k2

k3

2

1

3

3=1+2 Enerji korunumu

Momentum korunumu3 1 2= +r r rk k k

Bu frekanslardan hangisi gzlenir?

(2) 22 21 1 2 2 1 2 1 2 1 2cos(2 ) cos(2 ) 2 sin( ) sin( )2

oo o o o

EP(t) E t E t E E t t= + + + + + r

Dalga Harmanlama

Ayn anda salanmas gerekir

19

2

v = v2

=0

(a)

Faz Eleme-1

2

v > v2

=2pi(n - n2)d

(b)

[ ] 22 22

2

sin ( )(2 ) ( )ok n n dI En n

=

24o

udn n

=

kinci harmonik retiminde btn frekanslar elde edilmez, hangi frekansn elde edilecei faz elemesinin salanmasna baldr.

Ortam datkan olduundan (farkl frekanslar farkl hzlarda ilerleyeceinden) 1 2 ve 3frekansl k farkl hzlarda ilerleyecektir.

n()

2

n

n2

2. Harmonikdalgann iddeti

3 1 2 = +

3 1 2k k k= +r r r

3 3 1 1 2 2n n n

c c c

= +

1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( )n n n n = = =

20

Faz Eleme-2

Ortamn datkan olduu dnlrse ve 2 frekansl dalgalar farkl hzlarda ilerleyecektir.

ve 2 dalgalarndan biri o-kutuplu (normal n) dieri ise e-kutuplu (anormal n) olduu iin iki dalga arasnda Faz elemesi iftkrcmalzemeler kullanlarak salanabilir. Bunun iin krlma indisleri no ve ne2tek eksenli bir kristal kullanlr ve krlma indislerinin kesitii dorultu seilirse ve 2 dalgalar arasnda faz fark olumayacaktr.

=2pi(n - n2)d

=0 =0

oeu

no2

ne2

no

(a)(b)

(a)

(b)

2

v > v2

2

v = v2

e faz yzeyi

2

ne

=0

=0

21

Parametrik lemler1 frekansl bir dalga (sinyal) 2 frekansl baka bir dalga (pompa) kullanlarak uyumlu (koherent) olarak glendirilebilir.

12

1

3=1+2

2

filtre

sinyal

pompa

Parametrik salnm

31

13=1+2

2

filtre

sinyal

pompa

dorusal olmayan ortam

Ykseltilmi sinyal

1

2

3

1

23

31

3

ayna

pompa

Ykseltilmi sinyal

1

23

Frekans artrm

Parametrik ykselte

ayna

2

1

Sourmann olmad durumda dalga harmanlama ilemine Parametrik lemler denir.Parametrik ilemler, normal ekilde elde edilemeyen baz frekanslardaki lazer elde

etmekte (uyumlu (koherent) k ykseltilerek) kullanlr.



22

p

s

Parametrik Ykselte

p

p > s

s: sinyal

p: pompa

(s): sinyal

(p): pompa

ss

ps

si1=p-s

s

i2=p-i= p2s

s

ps

s

i(N-1)=p-(N-1)sAra foton

Parametrik ilemlerle zayf bir k (sinyal), gl bir k (pompa) ile dorusalolmayan bir ortamda harmanlanarak optik enerjinin bir dalgadan dier dalgaya aktarm salanabilir, dolays ile zayf optik sinyaller (uyumlu) glendirilebilir.

i

sp

23

nc Harmonik retimi(3) 3( ) o=

r r r P E EMerkezi simetri (2) =0

2(3)( ) 3 ( ) ( )oP E E=

sin( )oE(t) E t=r r

( ) ( ) (3 )NL NLP t AP BP = +

(3) 3(3 ) ( )P E =

Kerr ortam

3sin( )oE(t) E t=

r r

(3) 0 nc harmonik

((3) 0 )

24

nc Harmonik retimi-2

11 1 1( ) i toE E e=

(3) 0

(3) 3( ) o=r r r

P E E

(3)( )

, , 1, 2, 3( ) ( ) ( ) ( )

8q r li to

NL q q qq r l

P t E E E e + +=

=

22 2 2( ) i toE E e=

33 3 3( ) i toE E e=

1

1

1

1 2 3

,..

2 ,3

Frekanslar 1, 2, 3 ve dalga vektrleri k1, k2, k3 olan dalgann nc dereceden optik ortamda harmanlanmas sonucunda birok frekans bileeni elde edilebilir. Bu frekans bileenleri ayn anda gzlenmez, gzlenmesi iin enerji ve momentum korunumunun ayn anda salanmas gerekir.

25

Drt Dalga Harmanlama (Four-Wave Mixing)

3+4=1+23

4

1

Enerji korunumu

2

Momentum korunumu

3 4 1 2+ = +r r r rk k k k

k1

k4 k2

k3

nc dereceden dorusal olmayan ortamda frekanslar farkl dalga harmanlanarak drdnc bir dalga elde edilebilir. fotonun nc dereceden optik ortamda etkileebilmesi iin (gerekli enerji ve momentum korunumunu salayacak) 4. fotona ihtiyavardr. Bu ileme Drt Dalga Harmanlama denir.

4 .

4 4( ) ik roE r E e=r r

3 .3 3( ) ik roE r E e=

r r

2 .


1 .


(3) 0

26

dorusal olmayanortam

Optik Kerr Etkisi(3) 3( ) o=

r r r P E E

(3)23( ) ( ) ( )

4oP E E =

(3) (3)23 6( ) ( )( ) 4 4

o oo

P E IE

= = =

(3)22

32 4

o

o o

n I n In n

= = =2( ) on I n n I= +

I(x)

x x

n(x)

2( )n I n I =(3)

2 234

o

o

nn

=

1/ 21 ( )o oo o on n

= =

1. terim

2 1

( )2

o

n

nn

n

= +

= =

(3)32

I =

no= ortamn krlma indisi

Krlma indisi n n iddetine bal! Ortamda ilerleyen bir dalgann iddetinin byk ve kk olduu yerde dalga farkl krlma indislerini grecei iin dalgann farkl yerleri arasnda faz fark oluacaktr.

27

Kendiliinden Odaklanma

2( ) on I n n I= +

n(x)z

dzlem dalga odaklanmdalga


I(x)

x x

n(x)z

dzlem dalga

dorusal ortam

I(x)

x x x

I(x)

x

Kerr etkisinin bir sonucu olarak uygun zellikteki malzeme (n2 > 0) krnma uratmak yerine odaklar. Bu etkiye kendiliinden odaklanma denir.

Eer yeterince iddetli bir k demeti (I) dorusal olmayan zellik gsteren ince bir malzemeden geirilirse malzeme mercek gibi davranarak belli bir odak uzaklnda odaklar.

2( ) on I n n I= +on n=

L(x)

x

( )o

kL k nL x = =

Malzeme n2 (cm2/W)cam 10-16-10-14organik malzeme 10-10-10-8yariletkenler 10-10-10-2

n2 < 0 olduu durumda ise kendiliinden dalma gzlenir.

28

Kendiliinden Faz Modlasyonu

2 ( ( )) /o on n I L pi = +

22 ( / ) /o on n P A L pi = +2 ( ( )) /

o o okL nk L n n I L pi = = = +

22 / 2 ( / ) /o o on L n P A L pi pi = +22 ( / ) /o on n P A L pi = +

22 /( )on L PA

pi =

2( )oo

kL nk L n Lpi = = =

L

kn

L

k

n(I)=no+n2II(x)

x

(x)

x

Faz yzeyi

n(x)

x

no

x

Faz n iddetinden bamszdr.

Faz, n iddetine baldr.

29

SolitonSoliton, dorusal ortamn etkilerinin (krnm ve datkanlk) dorusal olmayan ortamn etkileri (Kerr Etkisi) ile azaltacak dalga ekline sahip optik dalgadr. Bu zellie sahip dalga, ekli deimeden madde ortamnda uzun mesafeler boyunca ilerleyebilir.

ki eit soliton vardr: - Optik (zamansal) Solitonlar: Dorusal olmayan etkinin danm etkisini azaltmas.- Uzaysal Solitonlar: Dorusal olmayan etkinin krnm etkisini azaltmas.

Dorusal ortamn iki etkisi: Krnm ve Datkanlk

(t)w

z

z=0

x

t

t=0

I(t)Krnm Danm

w(z)

t=t

z=z

Uzaysal soliton Optik soliton

tz

krnm, dorusal olmayan etki ile bastrlr

danm, dorusal olmayan etki ile bastrlr

30

Uzaysal Soliton-1

22 /( )on L PA

pi =

2 2 2( ) ( , , ) 0on I k E x y z + = Helmholtz Eitlii

22 2 2

2( , ) ( , )2 ( ) ( , ) 0o

E x z E x zik k n I n E x zx z

+ =

( , ) ( , ) ikzoE x z E x z e=

( , ) 1E x zz

31

Uzaysal Soliton-2

n1n2n1

n1

32

Zamansal (Optik) Soliton-1Datkan ortamda ilerleyen bir atmann farkl frekanslardaki bileenleri farkl hzlarda

ilerleyeceinden atma bir sre ilerledikten sonra yayvanlaacaktr.

Datkan olmayan (dorusal ortam)

t

to t1 t2

n()

Datkan ortam (dorusal ortam)

t

to t1 t2

o21

n()

33

o

n

MK

nK

22 /( ) ( )on L P xA

pi =

t

n2 > 0

I(t)

2on n n I= +

nM

0n < n()n=1

v=c

v1 v2v3

n=1

v=c

t

dorusal datkan ortam

n()n=1

v=c

v1v2

v3

n=1


v=c

t

M K

n()n=1

v=c

v1 v2v3

n=1

soliton

v=c

t

+

=

Zamansal (Optik) Soliton-2

34

oi(z/4z )o

o

t - z/vA(z,t)= A sech( )e

1sech(x)=

cosh(x)

o oA(0,t)= A sech( t )

Dorusal Olmayan Schrdinger Denklemi

2222

2 2 0o

nE Ek E E ikt x

+ =

zm

Zamansal (Optik) Soliton-3

ot

I(z)Io

v

t>0

35

oi(z/4z )o

o

t - z/vA(z,t)= A sech( )e


o

t

EEo


2222

2 2 0o

nE Eik k E Ex z

+ =

Zamansal Soliton

2222

2 2 0o

nE Eik k E Et x

+ =

wo

z

EEo

Uzaysal Soliton

( , ) o-i(z/4z )oo

xE(x,z)= E x z sech( )eW

o oA(x,0)=Asech(x W )

o oA(x,0)=Asech(x W )

Solitonlar

36

oi(z/4z )o

o

t - z/vA(z,t)= A tanh( )e


1sech(x)=

cosh(x)


2222

2 2 0o

nE Ek E E ikt x

+ =

zm

n

o

Karanlk (Dark) Solitonlar

n2 < 02( ) on I n n I= +

MK

nK

nM

0n >

n()n=1

v=c

v1v2

v3

n=1


v=c

t

t

I(t)

Io

o

v

t=0 t>0

37

Optiksel Faz Elenii-1Drt dalga harmanlamasnda btn dalgalar ayn frekansa sahip

ise (dejenere 4 dalga harmanlama):

4 .


3 .3 3( ) ik roE r E e=

r r

2 1 1 1( )i t i tE E E e E e = =

*

2 3 4 1( ) ( )o oE r E E E r

Faz elenii Sonda dalga

1 2 3 4= = = =

4 3k k= r r

Ters ynlerde ilerleyen iki dzlem dalga

E a ibE a ib

= +

=

2 1i tE E e

E2, E1in faz eleniine eittir. Faz elenik dalga, sonda dalgaya eit olup tek fark ters dorultuda hareket etmesidir.

Faz elenii, zaman terslenmesine eittir.

38

Optiksel Faz Elenii-21.*

2 1( ) ik rE r E e=r rr r1.

1 1( ) ik roE r E e=r rr rr*

2 3 4 1( ) ( )o oE r E E E r

1kr

2 1k k= r r

(3)

(3)

1kr

2kr

(1)

(1)

E2(r) alan E1(r) alannn eleniine eit; zamansal olarak terslenmesi:

Dorusal Ortam Dorusal Olmayan Ortam (3)

39

zet

Dorusal olmayan ortamda n frekansnn deitirilebildii gibi zayf sinyaller de uyumlu (koherent) olarak ykseltilebilir (parametrik ilemler). In iddeti yeterince bykse k ortam iinde ilerlerken danmadan ziyade kendi kendini odaklayabilir. zellikle optik iletiimde uygulama alan olan solitonlar dorusal olmayan optik ortamda uyarlabilir. Solitonlar, dalga eklini koruyan zel forma sahip atmalardr.

40

UADMK - Ak Lisans Bilgisi

Bu ders malzemesi renme ve retme yapanlar tarafndan ak lisans kapsamnda cretsiz olarak kullanlabilir. Ak lisans bilgisi blm yani bu blmdeki, bilgilerde deitirme ve silme yaplmadan kullanm ve gelitirme gerekletirilmelidir. erikte gelitirme deitirme yapld takdirde katklar blmne sadece ekleme yaplabilir. Ak lisans kapsamndaki malzemeler dorudan ya da trevleri kullanlarak gelir getirici faaliyetlerde bulunulamaz. Belirtilen kapsam dndaki kullanm ak lisans tanmna aykr olduundan kullanm yasad olarak kabul edilir, ilgili ak lisans sahiplerinin ve kamunun tazminat hakk domas sz konusudur.

bolum-11

Documents