112. Ders

Yariletkenlerin Elektronik zellikleri

Ev

EcEd

T > 0 oK

2Bu blm bitirdiinizde,

Yaltkan, yariletken, iletken, Dorudan (direk) ve dolayl (indirek) bant aral, Etkin ktle, devingenlik, Katklama,

konularnda bilgi sahibi olacaksnz.

3 Yariletken, letken, Yaltkan Enerji Bantlar Katklama Yariletken statistii

Onikinci Ders: erik

4 Ayn malzemeden hem iletken hem de yaltkan zellik gsteren malzeme elde etmek mmkn (iletkenler her zaman tmyle iletken, yaltkanlarda her zaman tmyle yaltkandrlar).

Ayn malzemeye farkl katk atomlar ekleyerek istenirse yk iletimi elektronlarla veya deiklerle (hole) iletmek mmkndr (iletkenlerde sadece elektronlarla yaplmaktadr).

Yapsal elektrik alan oluturulabilir.

Bunun bir sonucu olarak:

Diyot (iki ulu) ve transistr ( ulu) gibi kontrol ilevli devre elemanlar yapmak mmkndr.

Kontrol (akm veya gerilim ile)

Akm

Motivasyon: Niye Yariletkenlik?

ulu devre elemanlar mantk elemanlarnn (VE, VEYA mantk kaplar gibi) yapmn olanakl klar.

Ayrca, yariletkenlerde devingenlik ok daha byktr. Bu hzl elektronik devre elemanlarnn retiminde byk stnlk salar.

5T

a

y

c

Y

o

u

n

l

u

u

(

c

m

-

3

)

1023

l

e

t

k

e

n

l

i

k

1022

1017

1013

Metaller

Yariletkenler

Yarmetaller

Ge (saf)

Bi

As

Cu

metal = 10-10 -cm

yaltkan = 1022 -cm

zdiren (): yariletken = 10-2 -109 -cm

Yaltkanlar

Yaltkan ile iletken arasndaki zdiren fark 1032 mertebesinde!

letken, Yariletken, Yaltkanletken, yariletken ve yaltkanlarn serbest tayc younluu

6Egyaltkan >> Egyariletken

Eg (Ge)=0,6 eV (yariletken)Eg (Si)=1,12 eV (yariletken)Eg (C)=5,4 eV (yaltkan)

Eg (GaAs)=1,43 eV (yariletken)

letken, Yariletken, Yaltkan: Bant Yaplar

Enerji bantlar tamamen dolu veya tamamen bo ise kristal yaltkan gibi davranr nk elektrik alan uygulandnda bant iinde bo yerler olmad iin elektronlar hareket edemezler (yk tayamazlar)!

Maddelerin elektriksel zellikleri bu maddelerin elektronik bant yaps ile yakndan ilgilidir.

T=0 oK T > 0 oK

Metal Yaltkan Yariletken

Eg

Enerji

letim Band

Deerlik Band

Eg Yasak Bant

7Yariletken Elementler

Yariletken zellik gsteren elementler

8II-VI Bileik YariletkenlerZnS, CdS

III-V Bileik Yariletkenler

GaAs, GaAlAs, InP

Bileik Yariletkenler

III-Vkili (Ternary) => GaAs, AlAs, InAs, InPl (Quaternary) => GaxAl(1-x)As, InxAl(1-x)As

II-VIkili (Ternary) => HgTe, CdTel (Quaternary) => CdxHg(1-x)Te

Tek Atomlu Yariletkenler

silikon (Si), germanyum (Ge), karbon (C)!

Yariletkenlerin Snflandrlmas

III IV V VI VII

I II

GeSi

PbSn

C

GaAl

TlIn

B

SeS

Po

Te

O

AsP

BiSb

N

Hg

CdZn Br

Cl

AtI

F

Au

Ag

Cu

Tek atomlu

9Yariletkenler: Ba yaplar

Diamond (elmas) C, Si, Ge

Zink Blend (GaAs)

Yariletkenler son yrngesi yarm dolu olan elementlerdir: C, Si, Ge (Bileik yar iletkenler de benzer zellik gsterirler) rnein silisyumu ele alalm:

Si: 1s22s22p63s23p2+4

Si atomlar ba yapaca zaman s ve p yrngesindeki elektronlar hibritleerek(sp3 hibritlemesi) drt ba yaparak aralarnda 120o olacak ekilde ba oluturur.

Si: 1s22s22p63s13px1py1pz1 (sp3 hibritlemesi)

Bu hibritlemenin sonucu olarak kovalent ba oluarak (elektron paylam) elmas yap olarak bilinen kristal yap oluur.

Grup III ve V atomlar da benzer ba yaparak Zink Blend kristal yapy olutururlar.

GaAs

Si

Si: 1s22s22p63s13px1py1pz1

Si: 1s22s22p63s23p2+4

10

Si

SiSi

SiSi

SiSi

SiSi

Si

SiSi

SiSi

SiSi

Si

SiSi

Ev

EcEg

Si: 1s22s22p63s23p2

+ + + + + + + + + + + + + + + + +

3s23p2

Yariletkenlerde Enerji Bantlarnn OluumuYariletkenlerde bant yapsnn oluumunu silikon atomlarnn kristali oluturmak iin bir

araya getirerek aklanabilir.

Ayrk Si atomunun 3s ve 2p yrngeleri yarm doludur.

Bir Si atomunun yanna baka bir Si geldiinde 3s ve 3p yrnge enerjileri ikiye blnr ve dier, alt alt yrngeler (2s ve 2p) tersine bu yrngelerher iki atoma aittir.

Si atomlarnn says artnca 3s ve 3p yrnge enerjileri atom says kadar blnmeye urar ve bu yrnge enerjileri btn atomlara aittir. Bir araya gelen atom says arttka (kristal) s ve p yrngeleri Avagadrosays kadar yarlmaya urar ve artk kesikli enerjilerden oluan srekli bir enerji aral (bant) oluur. s ve p yrngelerini yarlmas ile oluan enerji bantlar arasnda kalan blge ise yasak enerji araldr.

Ec: letim BandEv: Deerlik BandEg: Yasak Bant

11

Yariletkenler: E-k Grafikleri

ky

kz

kx

L

X

[000]X [100]L [111]

E

kL [111]X [100] [000]

Dalga vektr k, kristal iinde farkl dorultularda farkl deerlere sahip olacandan farkl ynler iin E-k grafikleri beraber izilir.

Yariletkenlerin elektronik ve optik zelliklerini sergileyebilmek iinkristal iindeki tayclarn dalga vektrne (k) kar enerjiyi (E) grafie geirmek olduka faydaldr.

E

kk=0

[010]

[001]

[100]

[111]

12

Bant Aral

Eer iletim band ile deerlik band arasndaki enerji en dk deere k=0da sahip ise bu yariletkenlere dorudan bant aralkl (directbantgap) yariletkenler denir (rnek: GaAs).

Yariletkenlerdeki tayclarn enerji E-k grafii bize nemli bilgiler verir. Enerji bantlarnn ekline gre yariletkenleri iki snfa ayrabiliriz.

Eer iletim band en dk enerjiye k 0da sahip ise bu yariletkenlere dolayl bant aralkl (indirect bandgap) yariletkenler denir (rnek: Si, Ge).

Bir yariletkenin direk veya indirek band aralna sahip olmas optik zelliklerini belirler ve u optoelektronik uygulamalar iin kullanlp kullanlmayaca iin en byk kriterlerden biridir.

E

k

E

kL [111]X [100] [000]

Dolayl Bant aral Dorudan Bant aral

Eg Eg [000]

13

Yariletkenler-Baz Tanmlar

E

kk=0

Eg

E-k Grafii

elektronEv

Ec

E

EfEg

deik (hole)

E-konum GrafiiEc: letim BandEv: Deerlik Band

Ef: Fermi SeviyesiEg: Bant Aral

Deik (hole): Deerlik bandnda elektronun yokluuna denir. Yke elektrona eit, deeri pozitiftir.

Etkin ktle (m*):Kristaldeki elektronlar (ve deikler) tmyle serbest deildir. Elektronlar (deikler) kristal iinde zayf da olsa periyodik olan rg potansiyeli ile etkilemektedirler. Bu sebepten elektronlarn (deiklerin) dalga-parack hareketinin bo uzaydakinden farkl olmas beklenir. Periyodik rg potansiyelini dikkate alarak elektronun (deiin) hareketini tanmlamak istersek elektronun (deiin) bo uzaydaki ktlesi (mo) yerine kristal etkisini ieren etkin ktlesinden (m*) bahsetmemiz gerekir.

=

2

2

2*

kE

mc

e

h

=

2

2

2*

kE

mv

hh

Elektronlarn etkin ktlesi Deiklerin etkin ktlesi

+ + + + + + +

m*

Kristal

mo

Bo uzay

14

Yariletkenler

Yariletkenlerin pratik amalarla kullanlabilmesi ancak katklanmalar ile mmkndr.

Yariletkenleri iinde bulundurduklar atomlara gre zgn (intrinsic) veya Katkl (extrinsic)olarak iki kategoride incelemek mmkndr.

zgn Yariletken

Ev

Ec

E

Ef

Ef

Ef

Katkl Yariletken

n-tipi p-tipi

T=0oK

EaEd

15

zgn (intrinsic) Yariletkenler

Ev

Ec

Elektrik Alan

1/T

n

elektrondeik (hole)

VA

VA

E Elektrik Alan

1/T

n

T=0 oK T > 0 oK

kTEg

en 2

Ef

n=p=ni

Tayc younluu elektron sayc(n)=deik says (p)

16

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Grup V Atomlar

Si: 1s22s22p63s23p2

Si

+P

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

-

PEv

EcEd

Ev

Ec

Katklama: n-tipi yariletkenler

Ed: verici (donor) enerji seviyesi

Ef

Grup V atomlarn, rnein fosfat (P), kristali oluturan 4 deerlik elektronuna sahip Si atomlar ile kovalent ba yaparak fazlalk 1 elektronunu kristale verir. Kristale elektron verdii iin bu trden atomlara verici (donor) atomlar denir. Her verici atom kristale 1 fazlalk elektron katt iin kristalde (-) ykl tayc younluu artm olur. Bu tr katklanm yariletkenlere n-tipi katkl yariletken denir ve bu yariletkenlerde iletim elektronlar ile olur.

P: 1s22s22p63s23p2+1

n-Si

i-Si (intrinsic-zgn) Si

17

Si

Si

Si

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

-B

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si: 1s22s22p63s23p2

Ev

Ec

Ea

Katklama: p-tipi yariletkenler

Ea: alc (acceptor) enerji seviyesi

Ev

Ec

Ef

B

Grup III Atomlar

B: 1s22s22p1

Grup III atomlarn, rnein bor (B), kristali oluturan 4 deerlik elektronuna sahip Si atomlar ile kovalentba yapmak iin kristalden 1 elektron alr. Kristalden elektron ald iin bu trden atomlara alc (aceptor) atomlar denir. Her alc atom kristalden 1 elektron ald iin kristalde (+) ykl deiklerin younluu artm olur. Bu tr katklanm yariletkenlere p-tipi katkl yariletken denir ve bu yariletkenlerde iletim deikler ile olur.

p-Si

i-Si (intrinsic-zgn) Si

18

Tayc Younluu

Ev

EcEd

Ev

EcEd

Ev

EcEd

1/T

n

T=0 oK

1/T

n

1/T

n

T > 0 oK T >> 0 oK

T=0oKde elektronlar deerlik bandnda, katk atomlar da iyonlaacak sl enerjiye sahip olmadklar iin iletim bandnda serbest tayc yoktur.

T>0oKde katk atomlar (donor) iyonlaarak fazlalk elektronlarn iletim bandna verirler. Deerlik bandnda hala deik yoktur. Scaklk daha da artrldnda deerlik bandndan iletim bandna geen elektronlar olur ve deerlik bandnda da deikler oluur.

19

( )

1( )1

fE EkT

f Ee

=

+

Spini olan paracklar Fermi-Dirac istatistiine uyar. Elektron ve deiin her ikisinin de spini dir.

Yariletken statistii-Fermi Seviyesi

f(E)

E

T=0 oCT > 0 oC

EfEf

T=0 oK

E

T > 0 oK

E

Fermi Seviyesi (Ef): T=0 oK de dolu olan yrngelerin en st seviyesidir

zgn Yariletken

Ev

EcE

Ef Ef Ef

Katkl Yariletkenn-tipi p-tipi

T=0oK

Ef

Bir bantta (iletken veya deerlik) ka tane elektron bulunur? Bunu bulmak iin nce elektronlarn bant iindeki enerji seviyeleri arasndaki dalmn (Fermi-Dirac istatistii ile) daha sonra her bant iin durum younluunu (enerji bana enerji durumlar) hesaplamamz gerekecektir.Fermi-Dirac statistii

20

Enerji Bantlarnda ka tane elektron (veya deik) vardr?

( )3/ 2* 1/ 234( ) 2 eD E m Ehpi

=

( )

1( )1

fE EkT

f Ee

=

+

f(E)

E

E

D(E)

Yariletken statistii

( ). ( )n D E f E dE= Bantlardaki tayc younluu:

Herhangi bir T scaklnda bantlardaki enerji seviyelerinin elektronlarla doldurulma olasl:

Fermi-Dirac dalm fonksiyonu

Durum younluu (bantlarda var olan kuantumlu enerji dzeylerinin younluu)

Her bir bantta ka tane enerji seviyesinin olduunu (Enerji Durum Younluu) ve bu enerji seviyelerinin ne kadarnn elektronlarla doldurulduunu hesaplamamz gerekir.

21

3/ 2/* * 3/ 4

222 ( ) gE kTe h

kTn m m e

hpi

=

E

Ec

Ev

EF

D(E) f(E) n

elektron

deik

( )3/ 2* 1/ 234( ) 2 eD E m Ehpi

=( )

1( )1

fE EkT

f Ee

=

+) x ( ) dE =>

Tayc Younluklar

(

Benzer hesaplamalar deikler iinde yaplabilir.

2/12/3*3 )2(

4)( Emh

ED hpi

=Durum younluu

Deikler iin dalm fonksiyonu [1-f(E)]

22

Devingenlik (Mobilite)-1

nqn = EqnJ n=

Kristal Yap Yap Bozukluklar ve Kusurlar

Yariletkenlerde tayc says kadar tayclarn devingenlikleri (mobilite) de nemlidir ve yariletkenin devre eleman olarak kullanlp-kullanlmayacan belirler.

Bu sebepten dolay yariletken malzemenin kristal yapda ve olabildiince saf olmalar elektronlarn devingenliklerini artracaktr.

letkenlik Akm younluu

Yariletkenlerde iletkenlie katk hem elektronlardan hem de deiklerden (metallerde sadece iletim bandndaki elektronlardan gelmektedir) gelecei iin akm younluunu serbest tayc younluklar ve devingenlik nicelikleri cinsinden

( )n pJ q n p = +Kristal kusurlarnn bir dier olumsuzluu ise bu kusurlarn elektronlar iin tuzak merkezleri oluturmalar, bunun sonucunda da serbest elektron saysn azaltmalardr.

Optoelektronikte bu kristal kusurlar ciddi sorunlar oluturmaktadr. Bu kusurlar k yayan optoelektronik devre elemannn verimliliini byk lde azaltr.

yabanc atom

yabanc atom

kristal atom

23

Devingenlik (Mobilite)-2Yariletkenlerde tayc says kadar tayclarn devingenlikleri de bunlarn pratik devre eleman olarak kullanlmasnda nemlidir. Aadaki tablo elektronik ve optoelektronikteknolojisinde yaygn olarak kullanlan baz yariletkenlerin zgn tayc younluklar ile birlikte devingenliklerini vermektedir.

InAs 0.36 1.6x1014 22 600 200

Ge 0.67 2.5x1013 3 900 1 900

Si 1.11 1.5x1010 1 350 480

GaAs 1.43 2.0x106 8 500 400

Yariletken Eg (eV) zgn tayc Devingenlik [cm2/(V-s)]younluu [cm-3] e h

24

Yariletkenlerin bir ok stnl ve pratik uygulama alan vardr. Yariletkenlerin iletkenlikleri ayarlanarak ayn malzemeden istenirse iyi bir iletken, istenirse iyi bir yaltkan yaplabilir. Ayrca yariletkenlerde devingenlik ok yksek olduu iin hzl devre elemanlarnn yapmnda kullanlr.

Yariletkenlerin elektronik ve optoelektronikteki kullanmn bant yaps belirler. letim ve deerlik band minimum ve maksimumu elektronunu ayn dalga vektrnde ise dorudan (direk), farkl ise dolayl (indirek) bant aralkl yariletken denir. Optoelektronik uygulamalarda k retimi iin direk bant aralkl yariletken malzemeler kullanlr.

Metallerden farkl olarak yariletkenlerde elektrik iletimi, iletim veya deerlik bandndan veya her ikisinden birden gereklemesi salanabilir.

Yariletken yaplarn elektronikte veya optoelektronikte kullanlabilmesi iin kristal yapda ve yksek safszlkta retilmesi gerekir.

zet

25

UADMK - Ak Lisans Bilgisi

Bu ders malzemesi renme ve retme yapanlar tarafndan ak lisans kapsamnda cretsiz olarak kullanlabilir. Ak lisans bilgisi blm yani bu blmdeki, bilgilerde deitirme ve silme yaplmadan kullanm ve gelitirme gerekletirilmelidir. erikte gelitirme deitirme yapld takdirde katklar blmne sadece ekleme yaplabilir. Ak lisans kapsamndaki malzemeler dorudan ya da trevleri kullanlarak gelir getirici faaliyetlerde bulunulamaz. Belirtilen kapsam dndaki kullanm ak lisans tanmna aykr olduundan kullanm yasad olarak kabul edilir, ilgili ak lisans sahiplerinin ve kamunun tazminat hakk domas sz konusudur.