broszura lwiątko 2017 - lwiatko.org…tko_2017.pdf · a. wydłużyć strunę 3-krotnie. b....

Polsko-UkraińskiKonkurs Fizyczny

Lwiątko 2017Zadania z rozwiązaniami

Krakoacutew 2017

2

Lwiątko ze Lwowa

Po raz kolejny oddajemy do Państwa rąk broszurę zawierającą zadania z Polsko-Ukraińskiego Konkursu Fizycznego Lwiątko ndash tym razem z piętnastej edycji ktoacutera miała miejsce w 2017 r Przypomnijmy trochę historii w 2001 roku z inicjatywy Lwowskiego Liceum Matematyczno-Fizycznego powstał na Ukrainie Konkurs LEVENIA ndash Lwiątko To samo liceum organizuje na terenie Ukrainy popularnego matematycznego bdquoKangurardquo Zasady konkursu bdquoLwiątkordquo są takie same jak w bdquoKangurzerdquo 30 testowych zadań na 75 minut Konkurs organizują szkoły na własnym terenie na kilku poziomach dostosowanych do wieku i klasy

Na jesieni 2002 roku lwowscy organizatorzy zaproponowali by konkurs odbywał się także w Polsce Podchwycono tę propozycję i w 2003 roku bdquoLwiątkordquo miało po raz pierwszy swą polską edycję Stroną organizacyjną zajęło się Towarzystwo Przyjacioacuteł I Społecznego Liceum Ogoacutelnokształcącego w Warszawie Patronat nad konkursem objęło Polskie Towarzystwo Fizyczne oraz Instytut Problemoacutew Jądrowych im A Sołtana w Warszawie Począwszy od roku 2009 organizatorem konkursu było Stowarzyszenie Absolwentoacutew i Przyjacioacuteł V Liceum Ogoacutelnokształcącego im Augusta Witkowskiego w Krakowie Konkurs cieszy się przyjaźnią znanych czasopism dla nauczycieli fizyki i ucznioacutew bdquoFotonrdquo i bdquoNeutrinordquo

W 2017 roku konkurs odbył się 27 marca W roku 2018 konkurs nie odbył się Od roku 2019 organizatorem konkursu jest Fundacja Akademia Młodych Fizykoacutew Kolejna edycja konkursu fizycznego Lwiątko odbędzie się 25 marca 2019 roku jak zwykle w ostatni poniedziałek marca

Patronat Honorowy nad bdquoLwiątkiemrdquo objął Wydział Fizyki Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz Oddział Krakowski Polskiego Towarzystwa Fizycznego Tym samym wyroacuteżniono organizowane przez nas przedsięwzięcie jako skuteczną motywację ucznioacutew do zdobywania wiedzy a także jako sposoacuteb uzupełniania programu zajęć szkolnych

Wszystkie informacje dotyczące konkursu (termin zgłoszeń formularz zgłoszeniowy zasady przeprowadzania zadania z poprzednich edycji) można znaleźć na naszej stronie internetowej wwwlwiatkoorg

ZapraszamyOrganizatorzy

Lwiątko ze Lwowa

2

3

Zadania 1 ndash 10 za 3 punkty

n 1 15 dm to w przeliczeniuA 015 mm B 15 mm C 150 mmD 1500 mm E 15 000 mm

n 2 Gdy mając Słońce za plecami obser-wujesz swoacutej cień stojąc w jakimś miejscu w Polsce to cień ten porusza sięA zgodnie z ruchem wskazoacutewek zegaraB przeciwnie do ruchu wskazoacutewek zegaraC rano ndash zgodnie z ruchem wskazoacutewek ze-gara a po południu ndash przeciwnie do ruchu wskazoacutewek zegaraD po południu ndash zgodnie z ruchem wska-zoacutewek zegara a rano ndash przeciwnie do ruchu wskazoacutewek zegaraE Cień nie przesuwa się w żadną stronę a jedynie wydłuża lub skraca zależnie od pory dnia

n 3 W bezchmurny i bezwietrzny dzień największe ciśnienie atmosferyczne panujeA na plaży nad Morzem BałtyckimB w WarszawieC na szczycie Mont BlancD na szczycie Mount EverestE We wszystkich tych miejscach panuje ta-kie samo ciśnienie atmosferyczne

n 4 Pan Leon zużywa dziennie zawsze tę samą ilość mydła (rys) przy czym całą kostkę bdquowymydlardquo w ciągu 16 dni Jeśli pro-porcje bokoacutew są zachowane to po ilu dniach wszystkie wymiary mydła maleją do połowyA 4 B 8C 10 D 12E 14

n 5 Kulka (K) tonie w nafcie (N) a pływa częściowo zanurzona w wodzie (W) i pływa całkowicie zanurzona w oleju (O) Gęstości substancji spełniają zależnośćA dN gt dO gt dK gt dWB dN gt dO = dK gt dWC dN gt dO = dK = dWD dW gt dK = dO gt dNE dW = dK = dO gt dN

n 6 Grubość kartki papieru to ok 01 hellip (i tu zatarły się jednostki) Co należy wsta-wić w miejsce kropekA dm B cmC mm D micromE nm

n 7 Pole przekroju ostrza pinezki wyno-si 01 mm2 Ciśnienie wywierane na deskę przez pinezkę wciskaną do deski z siłą 10 N wynosiA 10 PaB 100 PaC 1000 PaD 100 000 PaE 100 000 000 Pa

n 8 Klocek opadł na dno naczynia z cieczą Oznacza to żeA na klocek nie działa siła wyporuB wartość siły wyporu działającej na klocek jest mniejsza od wartości siły grawitacjiC wartości działających na klocek ndash siły wyporu i siły grawitacji są sobie roacutewneD wartości działających na klocek ndash siły re-akcji podłoża i siły grawitacji są sobie roacutewneE klocek znajduje się w stanie nieważkości

n 9 Iloczyn wartości siły i czasu ma wy-miarA masyB pęduC przyspieszeniaD pracyE mocy

n 10 W dużej jednorodnej kuli o promie-niu R wydrążono małą kulę o promieniu R2 jak pokazano na rysunku Jaki jest stosunek masy materiału usuniętego do masy dużej kuli przed wydrążeniemA 12B 14C 18D 16E 116

Klasy 1ndash2 gimnazjumKlasy 1ndash2 gimnazjum

4

Lwiątko 2017 ndash zadania


n 11 W lutym 2017 roku podano że NASA dokonała ważnego odkrycia w przestrzeni kosmicznej Czego ono dotyczyłoA Odkryto pierwszą planetę poza Układem SłonecznymB Odkryto dodatkową planetę o rozmiarach Ziemi w Układzie SłonecznymC Odkryto układ kilku planet o rozmiarach zbliżonych do rozmiaroacutew ZiemiD Odebrano sygnał od innych istot żywych w KosmosieE Zarejestrowano fale grawitacyjne wy-tworzone przez dwie zderzające się czarne dziury

n 12 Obręcz składa się z płaskiego pier-ścienia o średnicy wewnętrznej d1 i ze-wnętrznej d2 Ktoacutere z poniższych wyrażeń odpowiada promieniowi okręgu jaki można by narysować dokładnie w połowie odległo-ści między brzegami pierścieniaA (d1 + d2)4B (d1 + d2)2C (d2 minus d1)2D (d2 minus d1)4E 2(d2 minus d1)

n 13 Przy brzegu poziomego stołu ułożono 5 jednakowych klockoacutew w roacuteżnych konfigu-racjach Ktoacutere wieże z klockoacutew nie spadną ze stołu

A 1 2 3 4B Tylko 1 2 3C Tylko 1 3 4D Tylko 1 2E Tylko 2 4

n 14 W ktoacuterym przypadku pasażerowie jadący autobusem odczuwają pewne dodat-kowe siły wciskające ich do tyłu w oparcia foteli gdy siedzą oni przodem do kierunku jazdy (1) autobus gwałtownie rusza z przy-stanku (2) autobus gwałtownie hamuje przed przejściem dla pieszych (3) autobus porusza się ruchem jednostajnym po okręguA Tylko w (1)B Tylko w (2)C Tylko w (3)D Tylko w (1) i (2)E Tylko w (2) i (3)

n 15 Zgodnie z mechaniką kwantową war-tość pędu fotonoacutew można zapisać w postaci p = hλ gdzie λ jest długością fali wyrażoną w metrach a h ndash pewną stałą zwaną stałą Plancka Z kolei w mechanice klasycznej pęd wyraża się wzorem p = mu gdzie m to masa ciała a u ndash jego prędkość Na pod-stawie analizy tych dwoacutech wzoroacutew moż-na stwierdzić że jednostką stałej Plancka w układzie jednostek SI jest

A kgs B kg m

s

2sdot

C kg ms

2

2

sdot D s

kg

E skg

2

n 16 Dwaj bracia huśtają się na huśtawce dwustronnej Starszy brat ktoacutery jest dwa razy cięższy od młodszego chce usiąść w odległości 1 m od osi obrotu huśtawki Młodszy brat musi zatem usiąść w miejscu oddalonym od starszego oA 05 mB 125 mC 15 mD 2 mE 3 m

n 17 Prędkość dźwięku w helu jest ok 3 razy większa od prędkości dźwięku w powietrzu Muzyk wygrywający pewien dźwięk na instrumencie strunowym wła-snej konstrukcji (bez pudła rezonansowego) w zwykłym pokoju chciałby osiągnąć tę samą częstotliwość dźwięku w pomieszcze-

5

Klasy 1ndash2 gimnazjum

niu wypełnionym helem (zupełnie nie wie-my dlaczego miałby to robić i skąd wziąłby tyle helu) Co musiałby zrobić aby spełnić swoją zachciankęA Wydłużyć strunę 3-krotnieB Wydłużyć strunę 3 -krotnieC Skroacutecić strunę 3-krotnieD Skroacutecić strunę 3 -krotnieE Moacutegłby grać bez żadnych modyfikacji in-strumentu gdyż częstotliwość dźwięku nie zależy od rodzaju otaczającego gazu

n 18 Z siedmiu klockoacutew każdy o grubo-ści h leżących początkowo płasko na stole ułożono pięć wież W ktoacuterych przypadkach praca wykonana przy ich konstrukcji była jednakowa

A We wszystkichB 1 3 4 5C 1 3D 1 4E 4 5

n 19 Do czterech naczyń cylindrycznych o tym samym polu podstawy ale wykona-nych z roacuteżnych materiałoacutew wlewano czte-ry ciecze o roacuteżnych gęstościach Zależność masy cylindroacutew z cieczami od wysokości ich słupoacutew pokazano na wykresie Ktoacutera ciecz ma największą gęstość

E Nie można tego rozstrzygnąć gdyż nie jest znana masa poszczegoacutelnych pustych na-czyń

n 20 Opoacuter elektryczny R przewodnika można obliczyć znając jego długość l pole przekroju poprzecznego S oraz opoacuter właści-wy ρ materiału z ktoacuterego jest wykonany na podstawie wzoru R = ρlS W jaki sposoacuteb zmieni się opoacuter tego przewodnika jeśli bez zmiany masy wydłużymy go dwukrotnieA Zmaleje czterokrotnie B Zmaleje dwukrotnieC Pozostanie bez zmianD Wzrośnie dwukrotnieE Wzrośnie czterokrotnie

Zadania 21 ndash 30 za 5 punktoacutew

n 21 Wszystkie żaroacutewki na rysunku są identyczne a opoacuter przewodoacutew jest pomijal-nie mały Ktoacutera żaroacutewka świeci najjaśniej (lub ktoacutere świecą jednakowo jasno i jaśniej od pozostałych)A Żaroacutewka 1 bo znajduje się najdalej od źroacutedła prąduB Żaroacutewka 4 bo jest najbliżej źroacutedła prąduC Żaroacutewki 1 i 4D Żaroacutewki 2 i 3E Wszystkie ża-roacutewki świecą jed-nakowo jasno gdyż podłączone są do tego samego źroacutedła prądu

n 22 Do zbudowania obwodu elektryczne-go wykorzystano trzy jednakowe żaroacutewki oraz źroacutedło prądu Po przyłączeniu pojedyn-czej żaroacutewki do tego źroacutedła żaroacutewka świeci jasno i się nie przepala Po połączeniu trzech żaroacutewek (z ktoacuterych jedna już była przepa-lona) i źroacutedła wg schematu pokazanego na rysunku żadna z żaroacutewek nie świeci Ktoacutera żaroacutewka była przepalonaA Na pewno 1B Na pewno 2C 2 lub 3D Ktoacuterakolwiek E Ktoacuterakolwiek jednak dwie pozo-stałe zawsze świecą ponieważ są podłączone do baterii

6


n 23 Wykres przedstawia zależność szyb-kości od czasu dla dwoacutech pojazdoacutew znaj-dujących się roacutewnocześnie na linii startu w chwili włączenia stopera i poruszających się po roacutewnoległych torach prostoliniowych w tę samą stronę

Po jakim czasie od chwili startu pojazd 1 po-nownie zroacutewna się z pojazdem 2 (dogoni go)A Po 1 minB Po 15 minC Po 2 minD Po 3 minE Nigdy go nie dogoni

n 24 Trzy bryły kulę o promieniu r walec o promieniu r i wysokości r oraz sześcian o krawędzi r wykonane z jednego rodzaju materiału o gęstości d większej od gęstości wody zanurzono całkowicie w wodzie Na ktoacuterą z nich działa największa siła wyporuA Na kulęB Na walecC Na sześcianD Na wszystkie działa taka sama siła wy-poruE Zadania nie można rozwiązać ponieważ brak informacji o długości r

n 25 Ktoacutere z wymienionych grup gwiazd (Wielki Woacutez Pas Oriona Gwiazda Polar-na Krzyż Południa Kasjopeja) są widoczne w Polsce przy bezchmurnym niebie w ciągu roku - zawsze (Z) okresowo (O) nigdy (N)A Z Wielki Woacutez Pas Oriona Gwiazda Polarna O Kasjopeja N Krzyż PołudniaB Z Gwiazda Polarna O Wielki Woacutez N Pas Oriona Krzyż Południa KasjopejaC Z Wielki Woacutez Gwiazda Polarna O Pas Oriona Krzyż Południa N KasjopejaD Z Wielki Woacutez Kasjopeja Gwiazda Polarna O Pas Oriona N Krzyż PołudniaE Z Wielki Woacutez Kasjopeja Gwiazda Polarna O Pas Oriona Krzyż Południa N żadna z nich

n 26 W dawnych czasach używano roacuteż-nych niemetrycznych miar długości Na przykład 16 werszkoacutew było roacutewnych 1 ar-szynowi ktoacutery z kolei stanowił 13 sążnia Natomiast 500 sążni było roacutewne 1 wiorście ktoacuterą w jednostkach SI można zapisać jako 10668 m Jeździec galopując na koniu przez cztery miejscowości z tą samą szyb-kością pokonał drogę 3 wiorst w Gajoacutewce 1600 sążni w Leśnej 4600 arszynoacutew w Po-lanie i 70000 werszkoacutew jadąc przez Sośnicę W ktoacuterej miejscowości przebywał najdłużejA W Gajoacutewce B W LeśnejC W Polanie D W SośnicyE We wszystkich przebywał mniej więcej tyle samo czasu z dokładnością do 1 s

n 27 Dwa pociągi każdy o długości 100 m mijają się jadąc naprzeciwko siebie każ-dy z szybkością 10 ms względem toroacutew W chwili gdy spotykają się czoła obu pocią-goacutew samochoacuted jadący z szybkością 12 ms rozpoczyna wyprzedzanie jednego z pocią-goacutew Jak długo samochoacuted będzie wyprze-dzał jeszcze ten pociąg licząc od chwili gdy miną się końce obu pociągoacutew A 8 1

3s B 30 s

C 40 s D 45 sE Samochoacuted wyminie pociąg zanim wymi-ną się końce obu pociągoacutew

n 28 Dwa pojazdy (1) i (2) startują z tego samego miejsca P (1) wcześniej niż (2) W chwili startu pojazdu (1) z miejscowo-ści odległej o kilka kilometroacutew od miejsca P rusza pojazd (3) a następnie podąża do miejsca P Wszystkie samochody poruszają się ze stałymi prędkościami po liniach pro-stych Ktoacutery wykres poprawnie przedstawia zależność położenia wszystkich tych trzech pojazdoacutew od czasu

7


n 29 Trzej rowerzyści jednocześnie wyru-szyli z linii startu rajdu rowerowego Rowe-rzysta 1 przejechał całą wyznaczoną trasę ze stałą szybkością 5 ms rowerzysta 2 ndash z szybkością 12 ms ale w połowie dystan-su odpoczywał przez 30 min Rowerzysta 3 rozpędzając się jednostajnie przez 30 min do prędkości końcowej 36 kmh dojechał do poacutełmetka a następnie utrzymując stałą szybkość pokonał resztę wyznaczonej trasy Ktoacutery z rowerzystoacutew najszybciej (N) doje-chał do mety a ktoacutery był ostatni (O)A (N) ndash 1 (O) ndash 2B (N) ndash 2 (O) ndash 1C (N) ndash 2 (O) ndash 3D (N) ndash 3 (O) ndash 1E (N) ndash 3 (O) ndash 2

n 30 Ciepło topnienia lodu wynosi 332 kJkg ciepło właściwe wody 4190 J(kgmiddotK) a cie-pło skraplania pary wodnej 2270 MJkg Najwięcej ciepła trzeba dostarczyć abyA doprowadzić 10 kg wody o temperaturze 0 degC do całkowitego zamarznięciaB w całości skroplić 2 kg pary wodnej o temperaturze 100 degCC doprowadzić 1 kg wody o temperaturze 100 degC do całkowitego wyparowaniaD doprowadzić do całkowitego stopnienia 1 kg lodu o temperaturze 0 degC a następnie ogrzać powstałą w ten sposoacuteb wodę do 10 degCE ogrzać 05 kg wody od temperatury 0 degC do temperatury 100 degC a następnie w cało-ści zamienić ją na parę wodną

8



n 1 W pewnym lusterku obraz przedmiotu położonego blisko niego jest prosty a przed-miotu położonego daleko ndash odwroacutecony Jest to zatem zwierciadłoA płaskieB wklęsłeC wypukłeD Aby to rozstrzygnąć potrzebna jest infor-macja o powiększeniu obrazuE Aby to rozstrzygnąć potrzebna jest infor-macja przy jakiej odległości przedmiotu od zwierciadła obraz zmienia się z prostego na odwroacutecony

n 2 25 dm2 to w przeliczeniuA 00025 mm2B 025 mm2C 250 mm2D 2500 mm2E 250 000 mm2

n 3 Termowizja pozwala widzieć w ciem-ności ciała o temperaturze wyższej od oto-czenia Kamery termowizyjne zawierają czujniki odbierająceA promieniowanie XB nadfioletC podczerwieńD mikrofaleE fale radiowe

n 4 Ile spośroacuted grup gwiazd Gwiazda Po-larna Krzyż Południa Kasjopeja Pas Orio-na Wielki Woacutez jest widocznych w Polsce w nocy przy bezchmurnym niebie przez cały rokA 1 B 2 C 3D 4 E 5

n 5 Podczas wrzenia wody w całej objęto-ści cieczy uwalniają się bąble zawierające głoacutewnieA tlen B wodoacuterC powietrze D parę wodnąE wodę o znacznie mniejszej gęstości niż woda naokoło bąbli

Klasy 3 gimnazjumn 6 W obwodzie elektrycznym na rysunku jedna żaroacutewka się przepaliła Ktoacutere z poniż-szych zdań jest prawdziwe

A Po przepaleniu dowolnej żaroacutewki w tym obwodzie jasność świecenia pozostałych wzrasta bo w obwodzie jest mniej oporni-koacutewB Po przepaleniu dowolnej żaroacutewki w tym obwodzie jasność świecenia pozostałych się nie zmienia ponieważ układ jest podłączony cały czas do tego samego źroacutedłaC Po przepaleniu dowolnej żaroacutewki w tym obwodzie jasność świecenia pozostałych maleje ale nie spada całkiem do zeraD Po przepaleniu dowolnej żaroacutewki w tym obwodzie pozostałe żaroacutewki gasnąE Żadne z powyższych zdań nie jest praw-dziwe

n 7 Dodatnio naelektryzowaną pałeczkę zbliżono do uziemionej metalowej kuli nie dotykając jej Następnie usunięto uziemie-nie po czym odsunięto pałeczkę W jaki sposoacuteb została naelektryzowana metalowa kulaA Na początku ndash dodatnio ale po odsunię-ciu pałeczki kula z powrotem stała się elek-trycznie obojętnaB Na początku ndash ujemnie ale po odsunięciu pałeczki kula z powrotem stała się elektrycz-nie obojętnaC Trwale dodatnioD Trwale ujemnieE Kula nie została w ogoacutele naelektryzowa-na bo pałeczka jej nie dotykała

n 8 W lutym 2017 roku podano że NASA dokonała ważnego odkrycia w przestrzeni kosmicznej Czego ono dotyczyłoA Zarejestrowano fale grawitacyjne wy-tworzone przez dwie zderzające się czarne dziury

9

Klasy 3 gimnazjum

B Odkryto pierwszą planetę poza Układem SłonecznymC Odkryto dodatkową planetę o rozmiarach Ziemi w Układzie SłonecznymD Odkryto układ kilku planet o rozmiarach zbliżonych do rozmiaroacutew ZiemiE Odebrano sygnał od innych istot żywych w Kosmosie

n 9 Wszystkie żaroacutewki są jednakowe a opoacuter przewodoacutew połączeniowych jest po-mijalnie mały Przez ktoacutere żaroacutewki płynie prąd elektryczny

A Tylko przez 1B Tylko przez 3C Przez wszystkie a natężenia tych prądoacutew są jednakoweD Tylko przez 1 i 2 a natężenia tych prą-doacutew są jednakoweE Przez wszystkie ale natężenie prądu pły-nącego przez 3 jest inne niż natężenie prądu płynącego przez 1 i 2

n 10 Jednostka oporu elektrycznego zosta-ła prawidłowo zapisana w podstawowych jednostkach SI jako

A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3


n 11 Winda rusza z parteru i (1) jednostajnie przyspiesza do chwili osią-gnięcia pierwszego piętra(2) pomiędzy pierwszym a oacutesmym piętrem porusza się ruchem jednostajnym(3) pomiędzy oacutesmym a dziewiątym piętrem porusza się ruchem jednostajnie opoacuteźnio-nym aż do zatrzymania

Pasażer stojący w windzie odczuwa(W) ndash wciskanie w podłogę (O) ndash odry-wanie od podłogi (N) ndash nic szczegoacutelnego w poroacutewnaniu z sytuacją gdy winda stoi w następującej konfiguracjiA 1 ndash W 2 ndash N 3 ndash OB 1 ndash O 2 ndash N 3 ndash WC 1 ndash O 2 ndash N 3 ndash OD 1 ndash W 2 ndash N 3 ndash WE 1 ndash W 2 ndash W 3 ndash W

n 12 Ile wynosi opoacuter zastępczy układu jed-nakowych opornikoacutew przedstawionych na rysunku jeśli każdy z nich ma opoacuter RA R6B 2R3C 3R2D 3RE 6R

n 13 Z dużej jednorodnej kuli o promie-niu R wydrążono małą kulę o promieniu R2 jak pokazano na rysunku Ile wynosi stosu-nek masy materiału usuniętego do masy kuli po jej wydrążeniu Przyjmij że miejsce wy-drążenia wypełnia powietrze o pomijalnie małej gęstościA 13 B 14C 17 D 18E 115

n 14 Dwa pojazdy (1) i (2) startują z tego samego miejsca P (1) wcześniej niż (2) W chwili startu pojazdu (2) z miejscowo-ści odległej o kilka kilometroacutew od miejsca P wyjeżdża pojazd (3) a następnie podąża do punktu P Wszystkie pojazdy poruszają się ze stałymi prędkościami po liniach pro-stych Ktoacutery wykres poprawnie przedstawia zależność ich położenia od czasu

10


n 15 Klocek spoczywa na roacutewni pochy-łej Na rysunku pokazano tylko jedną z sił na niego działających tj siłę ciężkości

Fc

Siłę tę można zamienić (rozłożyć) na dwie składowe

Fx i

Fy (roacutewnież zaznaczone na rysunku)

Wartość siły tarcia statycznego działająca na klocek w sytuacji pokazanej na rysunku jest roacutewnaA 0 B FxC Fy D FcE wartości mniejszej od ktoacuterejkolwiek z pozostałych wymienionych ale jest więk-sza od zera

n 16 W sześciennym pudełku o krawędzi 3a leżącym na płaskim stole ułożono war-stwę dziewięciu stalowych kulek każda o średnicy a i masie m Następnie dodano warstwę czterech identycznych kulek tak aby wszystkie kulki razem były jak najcia-śniej upakowane Wypadkowa siła naci-sku kul warstwy goacuternej na środkową kulkę w warstwie dolnej ma wartość (g ndash wartość przyspieszenia ziemskiego)A 4

9mg B mg

C 2mg D 4mgE Żadna z powyższych odpowiedzi

n 17 Gdy przeglądasz się w lustrze płaskim i machasz prawą ręką to wydaje ci się jakby twoje odbicie w lustrze machało lewą ręką Gdy robisz to samo stojąc przed sferycznym lustrem wklęsłym toA odbicie macha do ciebie zawsze prawą rękąB odbicie macha do ciebie zawsze lewą rękąC odbicie macha do ciebie prawą ręką gdy obraz jest prosty a lewą gdy jest odwroacuteconyD odbicie macha do ciebie lewą ręką gdy obraz jest prosty a prawą gdy jest odwroacute-conyE Żadne z powyższych

n 18 Osobie patrzącej na rybkę przepływa-jącą w akwarium przez punkt R wydaje się że rybka znajduje się w punkcie

E innym niż ktoacuterykolwiek z punktoacutew za-znaczonych na rysunku

n 19 Do czterech naczyń cylindrycznych o tej samej wysokości ale o roacuteżnych polach podstaw i wykonanych z roacuteżnych materia-łoacutew wlewano jedną ciecz o ustalonej gęsto-ści Zależność masy cylindroacutew z cieczą od wysokości jej słupa pokazano na wykresie Ktoacutery cylinder ma najmniejszy promień podstawy


n 20 Dwa magnesy sztabkowe ustawio-no w jednej osi naprzeciwko siebie roacuteż-noimiennymi biegunami skierowanymi ku sobie Następnie pomiędzy te dwa magnesy włożono niezupełnie symetrycznie żelazny klocek o długości mniejszej niż odległość między magnesami

W wyniku tego siła działającaA na każdy magnes sztabkowy nie ulegnie zmianie bo sztabka nie jest magnesemB na magnes znajdujący się bliżej sztabki ndash wzrośnie a na magnes znajdujący się dalej od sztabki ndash zmalejeC na magnes znajdujący się bliżej sztabki ndash zmaleje a na magnes znajdujący się dalej od sztabki ndash wzrośnieD na każdy magnes sztabkowy ndash zmalejeE na każdy magnes sztabkowy ndash wzrośnie

11

Klasy 3 gimnazjum


n 21 Gęstość ołowiu jest roacutewna 11340 kgm3 wody 1000 kgm3 a powietrza 1 kgm3 Ktoacutere z podanych poniżej ciśnień jest największeA Normalne ciśnienie atmosferyczne na po-ziomie morzaB Ciśnienie wywierane na nurka w wodzie na głębokości 10 mC Ciśnienie wywierane na podłoże przez ołowiany blok sześcienny o krawędzi 1 m D Ciśnienie wywierane przez pinezkę o polu przekroju ostrza 01 mm2 wciskaną w deskę z siłą 10 NE Ciśnienie strumienia wody podtrzymują-cej bryłę o masie 1 t na platformie o polu roacutewnym polu przekroju rury z wodą wyno-szącym 1 m2

n 22 Z pionowej rurki szklanej o wysoko-ści 1 m całkowicie wypełnionej wodą można odprowadzać powoli ciecz odpływem znaj-dującym się w jej dnie W pobliżu wylotu rurki umieszczono drgający przedmiot nie dotykający samej rurki i usłyszano wzmoc-nienie dźwięku po raz pierwszy w chwi-li gdy poziom wody spadł do wysokości 81 cm Prędkości dźwięku w szkle wodzie i powietrzu wynoszą odpowiednious = 6000 ms uw = 1500 ms up = 340 ms

Częstotliwość drgającego przedmiotu jest roacutewna okołoA 447 HzB 895 HzC 926 HzD 1852 HzE 7895 Hz

n 23 Z dna akwarium o głębokości L cał-kowicie wypełnionego wodą wychodzi pionowo do goacutery promień światła Ktoacutery z wykresoacutew przedstawia zależność warto-ści prędkości światła od odległości od dna akwarium

n 24 Wszystkie oporniki są jednakowe Przez ktoacutery z nich płynie prąd o natężeniu niższym niż I04A Przez żaden z nichB Przez 1 i 2C Przez 1 2 4 5D Przez 1 2 3 4 5E Przez wszystkie

n 25 Do ktoacuterego z układu opornikoacutew pod-łączono najmniejsze napięcie skoro natę-żenie całkowitego prądu przepływającego przez każdy z układoacutew ma tę samą wartość

A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12


n 26 Trzej rowerzyści jednocześnie wy-ruszyli z linii startu rajdu rowerowego Rowerzysta 1 przejechał całą wyznaczoną trasę ze stałą szybkością 5 ms rowerzy-sta 2 ndash z szybkością 12 ms Rowerzysta 3 rozpędzając się jednostajnie przez 30 mi-nut do prędkości końcowej 36 kmh doje-chał do poacutełmetka a następnie utrzymując stałą szybkość pokonał resztę wyznaczonej trasy Z jakim opoacuteźnieniem w stosunku do pierwszego rowerzysty musieliby wyjechać dwaj pozostali aby wszyscy dotarli na metę w tym samym czasieA t2 = 15 min t3 = 35 minB t2 = 20 min t3 = 30 minC t2 = 35 min t3 = 15 minD t2 = 140 min t3 = 150 minE t2 = 150 min t3 = 140 min

n 27 Chłopiec ktoacuterego oczy znajdują się na wysokości 150 m od stoacutep stoi u pod-noacuteża słupa o wysokości 35 m plecami do niego i patrzy na obraz tego słupa widoczny w kwadratowym lustrze ustawionym piono-wo jak na rysunku Dolny koniec lustra do-tyka podłoża Minimalna długość boku lu-stra w ktoacuterym chłopiec zobaczy i podstawę słupa i jego wierzchołek jest roacutewna około A 142 cmB 150 cmC 177 cmD 212 cmE 248 cm

n 28 Jednorodna kula pływa zanurzona w cieczy do połowy Kulę wydrążono w samym środku jak pokazano na rysunku i z powro-tem umieszczono w tej samej cieczy Wy-drążenie wypełnia powietrze ktoacuterego masę możemy pominąć Jaka część całkowitej objętości kuli znajduje się poniżej poziomu cieczyA 1532B 716C 38D 14E 18

n 29 Ciało spada na ziemię z dużej wyso-kości w obecności oporoacutew powietrza Moż-na założyć że wartość siły oporu powietrza podczas tego ruchu jest proporcjonalna do wartości u prędkości ciała Fop = bu Ruch tego ciała jestA najpierw jednostajnie opoacuteźnionya następnie w przybliżeniu jednostajnyB najpierw niejednostajnie opoacuteźnionya następnie w przybliżeniu jednostajnyC najpierw jednostajnie przyspieszony a następnie w przybliżeniu jednostajnyD najpierw niejednostajnie przyspieszony a następnie w przybliżeniu jednostajnyE najpierw niejednostajnie przyspieszony a następnie niejednostajnie opoacuteźniony

n 30 Wiązka promieni roacutewnoległych pada na układ dwoacutech stykających się ze sobą bar-dzo cienkich soczewek skupiających o jed-nakowych ogniskowych f Jaką inną cienką soczewkę i o jakiej ogniskowej f2 należy ze-tknąć z tym układem aby wiązka promieni wychodzących była roacutewnież roacutewnoległaA Rozpraszającą f2 = minus f 2B Skupiającą f2 = f 2C Rozpraszającą f2 = minus f D Rozpraszającą f2 = minus2 fE Skupiającą f2 = 2 f

13

Klasy I liceum i technikum

Klasy I liceum i technikumZadania 1 ndash 10 za 3 punkty

n 1 Mama-Lwica waży 180 kg Aby zmniejszyć swoacutej ciężar w odpowiednim statku krąży bez napędu po orbicie wokoacuteł-ziemskiej na wysokości nad powierzchnią Ziemi roacutewnej jej promieniowi Gdy na wa-dze sprężynowej waży się w tym pojeździe waga wskazujeA 0 kgB 45 kgC 90 kgD Wynik zależy od kierunku ustawienia wagiE Nie da się krążyć po orbicie bez napędu

n 2 Z dużej chmury spadł mały deszcz W cylindrycznym naczyniu (najprostszym deszczomierzu) poziom wody wzroacutesł za-ledwie o 1 mm chociaż krople były spore ndash średnia objętość jednej kropli wynosiła 1 mm3 Ile kropel spadło średnio na 1 m2A 1B 1000C 1 000 000D Do obliczenia trzeba znać powierzchnię dna deszczomierza E Nie da się określić gdyż woda w kro-plach ma inną gęstość niż w deszczomierzu

n 3 Upuszczono roacutewnocześnie 3 kamyki jeden z wysokości 10 m drugi ndash 20 m trze-ci ndash 30 m Opoacuter powietrza można pominąć Czasy po jakich kamyki spadną na ziemię są w proporcjiA 123B 1 2 3

C 149D Proporcja zależy od mas kamykoacutewE Do określenia proporcji potrzebna jest jeszcze wartość przyspieszenia ziemskiego

n 4 Zdjęcie fragmentu nieba wykonano na-świetlając kliszę (lub matrycę) przez pewien czas Zdjęcie zostało wykonane

A na jednej z wysp w pobliżu bieguna poacuteł-nocnegoB na obrzeżach AntarktydyC w pobliżu roacutewnika po stronie poacutełnocnejD w pobliżu roacutewnika po jego stronie połu-dniowejE na Islandii

n 5 Przyrząd pomiarowy służący do po-miaru pewnej wielkości fizycznej jest wypo-sażony w dwie (liniowe) skale jedna wyska-lowana w jednostkach bdquojArdquo druga w bdquojBrdquo

Na podstawie pokazanego fragmentu skal można wnioskować że jeśli na skali A od-czytano xA to na skali B odczytamy xB dane wzorem A xB = xA + 20B xB = xA minus 20C xB = 05middotxA ndash 20D xB = 2middotxA + 20E Żadnym z powyższych

n 6 Jednostka oporu elektrycznego została prawidłowo zapisana w podstawowych jed-nostkach SI jako

A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14


n 7 Pan Leon zużywa dziennie zawsze tę samą ilość mydła (rys) przy czym całą kostkę bdquowymydlardquo w ciągu 16 dni Jeśli pro-porcje bokoacutew są zachowane to po ilu dniach wszystkie wymiary mydła maleją do poło-wy A 4 B 8C 10 D 12E 14

n 8 W szklance z wodą pływa drewniana kulka zanurzona do połowy Jak zachowa się kulka (uarr ndash wynurzy się bardziej darr ndash zanurzy się harr ndash nie zmieni położenia) gdy szklan-ka będzie poruszała się w pionie ze stałym przyspieszeniem o wartości mniejszej od wartości przyspieszenia ziemskiego zwroacute-conym do goacutery (1) w doacuteł (2)A 1 uarr 2 uarrB 1 harr 2 harrC 1 darr 2 darrD 1 uarr 2 darrE 1 darr 2 uarr

n 9 Żelazny sztywny pojemnik na gaz oproacuteżniono i stwierdzono że nie tonie on w wodzie Do pojemnika pompujemy gaz Zatonie on jeśli wpompujemy odpowiednio dużo gazu (zakładamy że nie pęknie) ale tylko wtedy gdy masa atomowa lub czą-steczkowa tego gazu jest A mniejsza od masy cząsteczkowej wody (np wodoacuter lub hel) B większa od masy cząsteczkowej wody (np tlen lub azot) C większa od masy atomowej żelaza (np ksenon lub radon)D Masa atomowa (cząsteczkowa) gazu nie ma znaczenia E Nie można tym sposobem doprowadzić do zatonięcia pojemnika bez względu na właściwości gazu

n 10 Pewna bryłka początkowo składa się z N0 jąder izotopu promieniotwoacuterczego talu 207Tl ktoacutery w wyniku rozpadu b przekształca się w trwały izotop ołowiu Ile jąder atomo-wych będzie zawierała ta bryłka po trzech czasach połowicznego rozpaduA N0 B N03 C N04D N08 E N09


n 11 Lwiątko obserwuje w lustrze obraz świecącego punktu P Lustro porusza się względem Lwiątka z prędkością u (rys) Z jaką prędkością i w ktoacuterym kierunku względem Lwiątka musi poruszać się punkt P aby jego obraz pozostał nieruchomyA 2u w prawoB u w prawoC 2u w lewoD u w lewoE 0

n 12 Na Księżycu ukośnie w goacuterę wy-strzelono z działa pocisk Pocisk spadł za horyzontem Tor pocisku był fragmentemA prostejB elipsyC paraboliD hiperboliE Na Księżycu nie da się wystrzelić z dzia-ła bo nie ma tam powietrza

n 13 Z wysokiej wieży przy upalnej bez-wietrznej pogodzie upuszczono kamień Kamień spadł na ziemię w punkcie leżącymA dokładnie pod miejscem upuszczeniaB na wschoacuted od niegoC na zachoacuted od niegoD na poacutełnoc od niegoE To zależy czy wieża była na poacutełkuli poacuteł-nocnej południowej czy na roacutewniku

n 14 Spirala grzejna gdy pracuje pod na-pięciem sieci ma moc 400 W Opoacuter spirali praktycznie nie zależy od jej temperatury Gdy dwie takie spirale połączymy szerego-wo i zestaw podłączymy do tego samego na-pięcia w każdej spirali wydzieli się w ciągu sekundy energiaA 100 JB 200 JC 400 JD 800 JE Nie da się określić gdyż podano moc spi-rali a nie jej energię

15


n 15 Układ przedstawiony na rysunku jest w roacutewnowadze Masa linek i bloczkoacutew jest pomijalnie mała Masa małpy trzymającej się liny jest roacutewnaA m4B m2C mD 2mE Niezależnie od masy małpy układ ten nie może być w roacutewnowadze

n 16 Sfotografowano z boku pędzący dyli-żans ktoacuterego koła miały po osiem szprych Tło wyszło ostre ale ze względu na swą prędkość dyliżans wyszedł rozmyty Wskaż zdanie ktoacutere najlepiej opisuje rozmycie szprych na zdjęciu na ktoacuterym dyliżans po-ruszał się w prawo

A Szprychy G P L N były jednakowo rozmyteB Szprychy G i N były najbardziej rozmyte zaś L i P najmniej rozmyte C Szprychy G i N były najmniej rozmyte zaś L i P najbardziej rozmyte D Szprycha N była najbardziej rozmyta a kolejne im od niej dalsze były coraz mniej rozmyte E Szprycha N była najmniej rozmyta a kolejne im od niej dalsze były coraz bardziej rozmyte

n 17 W krakowskim Ogrodzie Doświad-czeń im Stanisława Lema można wyproacute-bować instalację do wpuszczania piłeczki w tzw pętlę śmierci

Piłeczka nadlatuje w kierunku punktu A najniższego w pętli z prędkością u Jeśli po-miniemy rozpraszanie energii mechanicznej piłeczki to ewentualne jej oderwanie od pę-tli może nastąpić A już na łuku ABB tylko na łuku BC C dopiero na łuku CDD na całym łuku BD E na łuku BC jeśli u lt ugr bądź na łuku CD jeśli u gt ugr (ugr to prędkość graniczna dana wzorem ugr

2 = Rmiddotg gdzie R to promień pętli g ndash wartość przyspieszenia ziemskiego)

n 18 Na rysunku przedstawiono trzy punk-towe ładunki elektryczne oraz wypadkową siłę ktoacuterą ładunki 2 i 3 działają na ładunek 1

Jaki znak mają ładunki 1 i 2 jeśli ładunek 3 jest dodatniA 1 + 2+ B 1 ndash 2 ndashC 1 + 2 ndash D 1 ndash 2 +E Zbyt mało informacji aby odpowiedzieć na to pytanie

n 19 W widmie światła słonecznego obser-wowanym z wysoką zdolnością spektralną można zauważyć ciemne linie na tle widma ciągłego (tzw linie Fraunhofera) Ich po-wstawanie jest wynikiemA promieniowaniaB absorpcji światłaC rozproszenia światłaD polaryzacji światłaE załamania światła

n 20 Wykonano dwie wydrążone kule jed-ną z miedzi a drugą z aluminium Obie kule mają taką samą masę i taki sam promień zewnętrzny Kule zostały pomalowane taką samą farbą Aby je odroacuteżnić wystarczy miećA menzurkę z wodą i siłomierzB wyskalowaną menzurkę z wodąC siłomierzD roacutewnię pochyłą i stoperE elektroskop

16



n 21 Obwoacuted (schemat na rys) zawiera dwa jednakowe oporniki o oporze R oraz po-tencjometr ktoacuterego opoacuter można regulować w zakresie od 0 do R

Natężenie prądu płynącego w tym obwodzie można zmieniać w zakresieA od 0 do U(2R)B od UR do 2URC od 2U(3R) do URD od U(2R) do 2U(3R)E Natężenie prądu w tym obwodzie nie za-leży od ustawionego oporu potencjometru

n 22 Podczas rozpadu uranu (okres poło-wicznego rozpadu 45 miliarda lat) powstaje m in rad o okresie połowicznego rozpadu 1600 lat Ilość radu w pewnym złożu uranu oszacowano na 200 kg Wynika z tego że 16 000 lat temu było go w tym złożu okołoA 20 kgB 200 kgC 2000 kgD 20 000 kgE 204 800 kg

n 23 Do trzech szklanek z wodą (1) oraz innymi niemieszającymi się z wodą ciecza-mi (2 i 3) wrzucono bryłki lodu (rys)

Jak zmieni się poziom wody w naczyniu 1 i najwyższy poziom cieczy w naczyniach 2 i 3 po stopieniu się lodu (uarr ndash podniesie się darr ndash obniży się harr ndash nie zmieni się)A 1 uarr 2 uarr 3 darrB 1 harr 2 harr 3 harr C 1 harr 2 darr 3 uarrD 1 uarr 2 uarr 3 harrE 1 harr 2 uarr 3 darr

n 24 Pięć walcoacutew wykonanych z tego sa-mego materiału umieszczono na poziomym stole Każdemu z nich odpowiada jeden punkt na wykresie zależności ciśnienia p wywieranego na powierzchnię stołu od masy m bryły Ktoacuteremu walcowi odpowiada punkt 4

n 25 Dwie rury o przekrojach kołowych łączą się w jedną rurę roacutewnież o przekroju kołowym Rurami płynie woda w kierun-kach zaznaczonych na rysunku z prędkością 4 cms w rurze 1 o średnicy 20 cm i 16 cms w rurze 2 o średnicy 30 cm Prędkość wody w rurze 3 o średnicy 40 cm ma wartośćA 10 cmsB 14 cmsC 20 cmsD 30 cmsE 44 cms

n 26 Roacutewnolegle do ekranu S ustawiono nieprzezroczystą kwadratową cienką płytkę Oświetlono ją punktowym źroacutedłem światła umieszczonym w punkcie P na symetralnej obu przekątnych kwadratu Na ekranie po-wstał kwadratowy cień o boku a

Jeśli źroacutedło światła przesuniemy do punktu

17


Q roacutewnolegle do ekranu to cień się przesu-nie i będzie miał kształtA kwadratu o boku b mniejszym od aB kwadratu o boku b roacutewnym aC kwadratu o boku b większym od aD prostokąta ktoacuterego bok niewidoczny na schemacie ma długość a zaś widoczny dłu-gość b mniejszą od aE prostokąta ktoacuterego bok niewidoczny na schemacie ma długość a zaś widoczny dłu-gość b większą od a

n 27 Ktoacutery z wymienionych izotopoacutew nie powstanie z izotopu

92

235U w wyniku ciągu

rozpadoacutew a i bA

82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb

E Żaden z wymienionych

n 28 Jaką siłą działa na idealne lusterko płaskie padająca na nie prostopadle wiązka lasera o mocy światła 18 WA 3108 NB 610ndash8 NC 1210ndash7 ND 210ndash16 NE 410ndash16 N

n 29 Z jaką prędkością należy wystrzelić ciało poziomo z powierzchni kulistej plane-ty o masie M i promieniu R nie posiadającej atmosfery aby okrążało ją po orbicie elip-tycznej ktoacuterej apogeum znajduje się w od-ległości 3R od środka planety (G ndash stała grawitacyjna)

A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR

n 30 Cztery Lwiątka urodziły się w środ-ku Afryki na roacutewniku Gdy nieco podrosły każde poszło w swoim kierunku jedno na wschoacuted drugie na zachoacuted trzecie na poacuteł-noc czwarte na południe każde doszło aż do morza czy oceanu Widok Słońca w ze-nicie moacutegł przytrafić się w każdym miejscu wędroacutewki A każdemu z LwiątekB tylko pierwszemu i drugiemuC tylko trzeciemu i czwartemu D pierwszemu i drugiemu zaś trzeciemu i czwartemu tylko na pewnym odcinku ich wędroacutewkiE trzeciemu i czwartemu zaś pierwszemu i drugiemu tylko na pewnym odcinku ich wędroacutewki

18



n 1 Lwiątko ważące na Ziemi 40 kg zwa-żyło się na stacji kosmicznej na orbicie wo-koacutełziemskiej przebiegającej na wysokości roacutewnej promieniowi Ziemi 1 ndash na wadze sprężynowej i 2 ndash na wadze szalkowej Jakie były wyniki ważeniaA 1 ndash 0 kg 2 ndash nie uzyskano jednoznaczne-go wynikuB 1 ndash 10 kg 2 ndash 10 kgC 1 ndash 10 kg 2 ndash 40 kgD 1 ndash 20 kg 2 ndash 20 kgE 1 ndash 10 kg 2 ndash nie uzyskano jednoznacz-nego wyniku

n 2 Pan Leon zużywa dziennie zawsze tę samą ilość mydła (rys) przy czym całą kostkę bdquowymydlardquo w ciągu 16 dni Jeśli pro-porcje bokoacutew są zachowane to po ilu dniach wszystkie wymiary mydła maleją do połowy A 4 B 8C 10 D 12E 14

n 3 W pociągu wyświetlana jest chwilowa prędkość jego jazdy podawana w kilome-trach na godzinę odczyt odświeżany jest co dwie sekundy Pasażer zauważył kolejne od-czyty 100 103 106 109 112 i stwierdził że przyspieszenie pociągu wynosiI 15 kilometra na godzinę na sekundęII 15 kilometra na sekundę na godzinęIII 15 kilometra na kwadratową minutę Poprawny jestA tylko wynik IB tylko wynik IIC tylko wynik IIID każdy z tych wynikoacutewE Tylko dwa spośroacuted powyższych wyni-koacutew są poprawne

n 4 Lwiątko obserwuje w lustrze obraz świecącego punktu P Lustro porusza się względem Lwiątka z prędkością u (rys) Z jaką prędkością i w ktoacuterym kierunku wzglę-dem Lwiątka musi poruszać się punkt P aby jego obraz pozostał nieruchomy

Klasy II liceum i technikumA 2u w prawoB u w prawoC 2u w lewoD u w lewoE 0

n 5 Na Księżycu ukośnie w goacuterę wystrze-lono z działa pocisk Pocisk spadł za hory-zontem Tor pocisku był fragmentemA prostej B paraboliC elipsy D hiperboliE Na Księżycu nie da się wystrzelić poci-sku bo nie ma tam powietrza

n 6 Sfotografowano z boku pędzący dyli-żans ktoacuterego koła miały po osiem szprych Tło wyszło rozmyte ale dyliżans wyszedł nieporuszony Wskaż zdanie ktoacutere najlepiej opisuje rozmycie szprych na tym zdjęciu

A Wszystkie szprychy były jednakowo rozmyte B Szprycha N była najbardziej rozmy-ta a kolejne im od niej dalsze były coraz mniej rozmyteC Szprycha N była najmniej rozmyta a ko-lejne im od niej dalsze były coraz bardziej rozmyteD Żadna ze szprych nie była rozmyta E Wykonanie takiego zdjęcia jest niemożliwe

n 7 Sztywny pojemnik na gaz ma masę M i objętość V Oproacuteżniono go i stwierdzono że nie tonie on w wodzie Do pojemnika pompujemy gaz Minimalna ilość gazu nie-zbędna do spowodowania zatonięcia po-jemnika (zakładamy że nie pęknie) jest tym większa im A większe są V i MB mniejsze są V i MC większe jest V a mniejsze M D mniejsze jest V ale większe ME Ta ilość nie zależy od V i M

19

Klasy II liceum i technikum

n 8 Ktoacutery z wymienionych izotopoacutew po-wstanie w wyniku ciągu rozpadoacutew a i b z izotopu

92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po

E Wszystkie wymienione

n 9 Bryłka promieniotwoacuterczego izotopu talu 207Tl ktoacutery w wyniku rozpadu b prze-kształca się w trwały izotop ołowiu ma masę m Masa bryłki po trzech czasach po-łowicznego rozpadu będzieA nieznacznie mniejsza od mB roacutewna m3C roacutewna m4D roacutewna m8E roacutewna m9

n 10 Jeśli do metalowego cylindra nale-jemy ciekłego azotu po pewnym czasie po zewnętrznej powierzchni cylindra zaczyna spływać ciecz Ta ciecz toA ciekły wodoacuterB ciekły tlenC ciekły azotD ciekły dwutlenek węglaE woda


n 11 Podczas rozpadu uranu (okres poło-wicznego rozpadu 45 miliarda lat) powstaje m in rad o okresie połowicznego rozpadu 1600 lat Ilość radu w pewnym złożu uranu oszacowano na 200 kg Wynika z tego że 16 000 lat temu było go w tym złożu okołoA 204 800 kgB 20 000 kgC 2000 kgD 200 kgE 20 kg

n 12 W krakowskim Ogrodzie Doświad-czeń im Stanisława Lema można wyproacute-bować instalację do wpuszczania piłeczki w tzw pętlę śmierciPiłeczka nadlatuje w kierunku punktu A najniższego w pętli z prędkością u Jej ener-gia kinetyczna 12 mu2 w punkcie A jest mi-nimalnie większa od jej energii potencjalnej mgh (h = 2r = |AC|) w punkcie CJeśli pominiemy rozpraszanie energii me-chanicznej piłeczki to dalszy jej ruch najle-piej opisuje zdanieA piłeczka odskoczy od pętli na łuku AB gdy siła reakcji podłoża przewyższy składo-wą dośrodkową siły grawitacji B piłeczka odpadnie od pętli na łuku BC gdy składowa dośrodkowa siły grawitacji przewyższy wartość mu2rC piłeczka odpadnie od pętli tuż za punk-tem C (tym bliżej im mniejsza nadwyżka energii kinetycznej w A nad energią poten-cjalną w C) gdy osiągnie praktycznie zero-wą prędkość D piłeczka odskoczy od pętli na łuku DA gdy siła reakcji podłoża przewyższy składo-wą dośrodkową siły grawitacji E piłeczka nie straci styku z pętlą i powroacuteci do punktu A

n 13 Przyrząd pomiarowy służący do po-miaru pewnej wielkości fizycznej jest wy-posażony w dwie skale jedna wyskalowana w jednostkach bdquojArdquo druga w bdquojBrdquo Na pod-stawie poniższego rysunku wnioskujemy że jeśli na skali A odczytano xA to odczyt xB na skali B może być dany wzorem A xB = log (xA) B xB = log (xA minus 1) C xB = log (xA + 1)D Taki wzoacuter nie istnieje choć skala B jest możliwaE Taki wzoacuter nie istnieje bo skala B jest nie-poprawnie skonstruowana

20


n 14 Każdemu z pięciu walcoacutew wykona-nych z tego samego materiału odpowiada jeden punkt na wykresie zależności momen-tu bezwładności I względem osi walca od masy m bryły Ktoacuteremu walcowi odpowiada punkt 4

n 15 Na soczewkę skupiającą o ognisko-wej 10 cm pada zbieżna wiązka światła (na rysunku zaznaczono roacutewnież przedłużenia wybranych promieni)

W jakiej odległości od soczewki przetną się promienie światła (F ndash ognisko soczewki)A 25 cmB 50 cmC 75 cmD 10 cmE Promienie nigdzie się nie przetną


Jeśli źroacutedło światła przesuniemy do punktu Q roacutewnolegle do ekranu to cień się przesu-nie i będzie miał kształt A kwadratu o boku b mniejszym od a B kwadratu o boku b roacutewnym a C kwadratu o boku b większym od a D prostokąta ktoacuterego bok niewidoczny na schemacie ma długość a zaś widoczny dłu-gość b mniejszą od a E prostokąta ktoacuterego bok niewidoczny na schemacie ma długość a zaś widoczny dłu-gość b większą od a


Jak zmieni się poziom wody w naczyniu 1 i najwyższy poziom cieczy w naczyniach 2 i 3 po stopieniu się lodu (uarr ndash podniesie się darr ndash obniży się harr ndash nie zmieni się)A 2 harr 3 harrB 2 darr 3 darrC 2 uarr 3 darrD 2 uarr 3 uarrE 2 darr 3 uarr

n 18 Wykres przedstawia zależność gęsto-ści stałej masy gazu doskonałego od pewnej wielkości fizycznej podczas przemiany izo-termicznej Od ktoacuterej wielkości fizycznejA ObjętościB TemperaturyC CiśnieniaD Masy molowejE Żadnej z wymienionych

21


n 19 Prędkość fali poprzecznej w napię-tej linie zależy od masy liny (m) długości liny (l) oraz wartości siły naprężającej linę (F) i jest dana jednym z podanych wyrażeń Ktoacuterym

A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm

n 20 Na rysunku przedstawiono przekro-je cienkich soczewek wykonanych z tego samego szkła oraz promienie krzywizn ich powierzchni

Ktoacutere z soczewek mają taką samą ognisko-wąA 3 i 4 B 1 i 2C 2 i 4 D 1 i 4E Każda soczewka ma inną ogniskową


n 21 Jeden koniec magnesu w kształcie podkowy może unieść sztabkę żelaza o ma-sie 05 kg Maksymalna masa żelaznej sztab-ki unoszonej przez dwa końce tego magnesu (stanowiące jego przeciwne bieguny ndash rys) wynosiA mniej niż 025 kgB 025 kgC 05 kgD 1 kgE więcej niż 1 kg

n 22 Jaką siłą działa na idealne lusterko płaskie padająca na nie prostopadle wiązka lasera o mocy światła 18 WA 210ndash16 N B 410ndash16 NC 610ndash8 N D 1210ndash7 NE 3108 N

n 23 Na wykresie obok pokazano ciąg przemian pewnej porcji gazu do-skonałego Na ktoacuterym z wykresoacutew poniżej po-kazano ten sam ciąg

n 24 Obwoacuted (schemat na rys) zawiera jed-nakowe oporniki o oporze R oraz potencjo-metr ktoacuterego opoacuter można regulować w za-kresie od 0 do R

Natężenie prądu płynącego w tym obwodzie można zmieniać w zakresieA od 0 do URB od 3U(5R) do URC od UR do 5U(3R)D od U(3R) do 3U(4R)E Natężenie prądu w tym obwodzie nie za-leży od ustawionego oporu potencjometru

n 25 Układ bloczkoacutew przedstawiony na rysunku jest w roacutewnowadze gdy małpa wspina się po linie ze stałą prędkością Masa linek i bloczkoacutew jest pomijalnie mała Masa małpy jest roacutewnaA m4B m2C mD 2mE Niezależnie od masy małpy układ ten nie może być w roacutewnowadze

22


n 26 Dwie rury o przekrojach kołowych łączą się w jedną rurę roacutewnież o przekroju kołowym Rurami płynie woda w kierun-kach zaznaczonych na rysunku z prędkością 7 cms w rurze 1 o średnicy 3 cm i 3 cms w rurze 3 o średnicy 9 cm

Prędkość wody w rurze 2 o średnicy 6 cm ma wartośćA 1 cmsB 5 cmsC 10 cmsD 11 cmsE W rurze 2 woda płynie do goacutery

n 27 Ładujemy dwa akumulatorki o jedna-kowych nominalnych napięciach Natężenia prądoacutew ładowania wynoszą odpowiednio I1 = 250 mA oraz I2 = 500 mA Na tej pod-stawie możemy stwierdzić że więcej ciepła na jednostkę czasu wydziela się w akumu-latorku A drugim gdyż płynie przezeń prąd o więk-szym natężeniuB w obu jednakowo gdyż mają jednakowe napięcia nominalneC Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna i wystarczająca jest jeszcze znajomość po-jemności akumulatorkoacutewD Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna i wystarczająca jest jeszcze znajomość opo-ru wewnętrznego akumulatorkoacutew podczas ładowaniaE Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna jest jeszcze znajomość zaroacutewno pojemności jak i oporu wewnętrznego akumulatorkoacutew

n 28 Pozytonium to układ składający się z elektronu i jego antycząstki ndash pozytonu okrążających się wzajemnie (rys) W sta-nach energetycznych pozytonium promień orbity każdego z elektronoacutew jest zbliżony do promienia orbity w analogicznych sta-nach atomu wodoru Atom wodoru emituje podczas przejścia z poziomu n = 2 na po-ziom n = 1 falę elektromagnetyczną o dłu-gości 1216 nm Długość fali promieniowa-

nia emitowanego w wyniku analogicznego przejścia w pozytonium jest roacutewna około A 304 nmB 608 nmC 122 nmD 243 nmE 486 nm


A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR

n 30 Cztery Lwiątka urodziły się w środku Afryki na roacutewniku 21 marca każde poszło w swoim kierunku i szły przez godzinę jed-no na wschoacuted drugie na zachoacuted trzecie na poacutełnoc czwarte na południe Widok Słońca w zenicie moacutegł towarzyszyć przez cały czas wędroacutewki A każdemu z LwiątekB tylko pierwszemuC tylko trzeciemu D pierwszemu i trzeciemuE Nie moacutegł towarzyszyć żadnemu z nich

23

Klasy III i IV liceum i technikum

Klasy III i IV liceum i technikumZadania 1 ndash 10 za 3 punkty

n 1 W ciągu jednej femtosekundy (1 fs) światło w proacuteżni przebywa drogę okołoA 03 nmB 30 nmC 03 micromD 30 micromE 03 mm

n 2 Cztery Lwiątka urodziły się w środ-ku Afryki na roacutewniku Gdy nieco podrosły każde poszło w swoim kierunku jedno na wschoacuted drugie na zachoacuted trzecie na poacutełnoc czwarte na południe Ktoacuterzy bracia mogli pewnego dnia zobaczyć Słońce w zenicie jednocześnieA Wszyscy czterejB Tylko pierwszy i drugiC Tylko trzeci i czwartyD Roacutewnie dobrze pierwszy i drugi jak trzeci i czwarty ale nie cała czwoacuterka jednocześnieE Żadna para braci nie mogła zobaczyć Słońca w zenicie jednocześnie

n 3 Jeśli do metalowego cylindra naleje-my ciekłego azotu po pewnym czasie po zewnętrznej powierzchni cylindra zaczyna spływać ciecz Ta ciecz toA wodaB ciekły azotC ciekły tlenD ciekły dwutlenek węglaE ciekły wodoacuter

n 4 Roacutewnolegle do ekranu S ustawiono nieprzezroczystą cienką płytkę w kształcie koła Oświetlono ją punktowym źroacutedłem światła umieszczonym w punkcie P znajdu-jącym się na osi koła Na ekranie powstał okrągły cień o promieniu r

Jeśli źroacutedło światła przesuniemy do punktu Q roacutewnolegle do ekranu to cień się przesu-nie i będzie miał kształt A koła o promieniu R mniejszym od rB koła o promieniu R roacutewnym rC koła o promieniu R większym od rD elipsy ktoacuterej jedna poacutełoś ma długość r zaś druga poacutełoś długość R mniejszą od rE elipsy ktoacuterej jedna poacutełoś ma długość r zaś druga poacutełoś długość R większą od r

n 5 Sfotografowano z boku dyliżans pę-dzący z prędkością u ktoacuterego koła miały po osiem szprych

Tło wyszło rozmyte ale dyliżans wyszedł nieporuszony Można zatem stwierdzić że zdjęcie wykonano aparatem przymocowa-nym do statywu umieszczonego A na ziemi a szprychy także wyszły niepo-ruszone B na ziemi ale szprychy wyszły poruszone C na samochodzie jadącym z prędkością u obok dyliżansu a szprychy także wyszły nieporuszone D na samochodzie jadącym z prędkością u obok dyliżansu ale szprychy wyszły poru-szoneE Wykonanie zdjęcia z nieporuszonym dy-liżansem na rozmytym tle jest niemożliwe

n 6 Wykonano dwie wydrążone kule jed-ną z miedzi a drugą z aluminium Obie kule mają taka samą masę i taki sam promień zewnętrzny Kule zostały pomalowane taką samą farbą Aby je odroacuteżnić wystarczy miećA siłomierzB roacutewnię pochyłą i stoperC menzurkę z wodą i siłomierzD wyskalowaną menzurkę z wodąE elektroskop

24


n 7 Lwiątko obserwuje w lustrze obraz świecącego punktu P Lustro porusza się względem Lwiątka z prędkością u (rys)

Z jaką prędkością i w ktoacuterym kierunku względem Lwiątka musi poruszać się punkt P aby jego obraz pozostał nieruchomyA 0 B u w prawo C u w lewoD 2u w prawo E 2u w lewo


93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po


n 9 W zamkniętym zbiorniku znajduje się gaz doskonały o ciśnieniu p0 i temperatu-rze T0 Jeżeli średnia prędkość cząsteczek tego gazu wzrośnie dwukrotnie to ciśnie-nie p1 i temperatura T1 wyniosą A p1 = 2p0 T1 = 2 T0B p1 = 2p0 T1 = 2T0C p1 = 2p0 T1 = 4T0D p1 = 4p0 T1 = 2T0E p1 = 4p0 T1 = 4T0

n 10 Żaroacutewki są identyczne bateryjki roacutew-nież W układzie tymA wszystkie żaroacutewki świecą jednakowo jasnoB nie świeci żadna żaroacutewkaC żaroacutewki 1 i 4 świecą jednakowo jasno a 2 i 3 nie świecąD żaroacutewki 2 i 3 świecą jednakowo jasno a 1 i 4 nie świecąE żaroacutewki 2 i 3 świecą jednakowo jasno jaśniej niż roacutewnież świecące żaroacutewki 1 i 4


n 11 Ładujemy dwa początkowo rozłado-wane akumulatorki o jednakowych nomi-nalnych napięciach Natężenia prądoacutew ła-dowania wynoszą odpowiednio I1 = 250 mA oraz I2 = 500 mA Na tej podstawie możemy stwierdzić że więcej ciepła w procesie łado-wania wydzieli się w akumulatorku A drugim gdyż płynie przezeń prąd o więk-szym natężeniuB w obu jednakowo gdyż mają jednakowe napięcia nominalneC Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna i wystarczająca jest jeszcze znajomość po-jemności akumulatorkoacutewD Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna i wystarczająca jest jeszcze znajomość opo-ru wewnętrznego akumulatorkoacutew podczas ładowaniaE Do rozstrzygnięcia problemu potrzebna jest jeszcze znajomość zaroacutewno pojemności jak i oporu wewnętrznego akumulatorkoacutew


Piłeczka nadlatuje w kierunku punktu A najniższego w pętli z prędkością u Jej ener-gia kinetyczna 12 mu2 w A jest minimal-nie większa od jej energii potencjalnej mgh (h = 2r =|AC|) w punkcie C Jeśli pominiemy rozpraszanie energii mechanicznej piłeczki to dalszy jej ruch najlepiej opisuje zdanieA piłeczka nie straci styku z pętlą i powroacuteci do punktu AB piłeczka odskoczy od pętli na łuku AB gdy siła reakcji podłoża przewyższy składo-wą dośrodkową siły grawitacjiC piłeczka odpadnie od pętli na łuku BC gdy składowa dośrodkowa siły grawitacji przewyższy wartość mu2r

25


D piłeczka odpadnie od pętli tuż za punk-tem C (tym bliżej im mniejsza nadwyżka energii kinetycznej w A nad energią poten-cjalną w C) gdy osiągnie praktycznie zero-wą prędkość E piłeczka odskoczy od pętli na łuku DA gdy siła reakcji podłoża przewyższy składo-wą dośrodkową siły grawitacji

n 13 Przyrząd pomiarowy służący do po-miaru pewnej wielkości fizycznej jest wy-posażony w dwie skale jedna wyskalowana w jednostkach bdquojArdquo druga w bdquojBrdquo

Na podstawie pokazanego fragmentu skal można wnioskować że jeśli na skali A od-czytano xA to na skali B odczytamy xB dane wzorem A xB = log (xA) B xB = log (2 xA) C xB = log (02 xA) D Taki wzoacuter nie istnieje choć skala A jest możliwaE Taki wzoacuter nie istnieje bo skala A jest nie-poprawnie skonstruowana

n 14 Jednostką ktoacuterej wielkości fizycznej jest kg m

s A

sdotsdot

2

3 2

A Siły elektromotorycznejB Oporu elektrycznegoC Indukcji magnetycznejD Strumienia indukcji magnetycznejE Żadnej z wymienionych

n 15 Orbity obiegu dwoacutech planet okrążają-cych po orbitach kołowych tę samą gwiazdę w tę samą stronę leżą w jednej płaszczyźnie a okresy obiegoacutew wynoszą T1 i T2 przy czym T2 gt T1 Ile czasu mija pomiędzy kolejnymi ustawienia tych planet i gwiazdy w jednej linii prostej przy czym planety znajdują się po przeciwnych stronach gwiazdyA T1 + T2 B (T1 + T2)2 C T2 ndash T1

D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus


Jak zmieni się poziom wody w naczyniu 1 i najwyższy poziom cieczy w naczyniach 2 i 3 po stopieniu się lodu (uarr ndash podniesie się darr ndash obniży się harr ndash nie zmieni się) A 2 uarr 3 uarr B 2 darr 3 uarr C 2 uarr 3 darr D 2 harr 3 harr E 2 darr 3 darr

n 17 Jaką siłą działa na idealne lusterko płaskie padająca na nie prostopadle wiązka lasera o mocy światła 36 WA 610ndash8 NB 1210ndash7 NC 2410ndash7 ND 410ndash16 NE 810ndash16 N n 18 Każdemu z pięciu odcinkoacutew prze-wodoacutew o przekroju kołowym wykonanych z tego samego przewodnika odpowiada jeden punkt na wykresie zależności oporu elektrycznego R pomiędzy podstawami od masy m przewodu Ktoacuteremu odcinkowi od-powiada punkt 4

26



Ktoacutere z soczewek mają taką samą ogniskowąA 1 i 4 B 2 i 3 C 3 i 4D 1 i 3 E 4 i 5

n 20 Przed soczewką skupiającą o ogni-skowej 20 cm ustawiono punktowe źroacutedło światła ktoacuterego promienie po przejściu przez soczewkę biegną jak na rysunku (na rysunku zaznaczono roacutewnież przedłużenia wybranych promieni) W jakiej odległości od soczewki znajduje się źroacutedło światła(F ndash ognisko soczewki)A 5 cmB 10 cmC 15 cmD 20 cmE Promienie te nie mogą pocho-dzić z punktowego źroacutedła światła


n 21 Gorący przedmiot pochłaniający całe padające nań promieniowanie w stanie roacutewnowagi promieniuje z mocą P Gdy jego temperatura bezwzględna wzrośnie o 4 to moc wysyłanego przezeń promieniowania zwiększy się o okołoA 2 B 4 C 16D 17 E 256

n 22 Gęstość energii pola elektrycznego o natężeniu E (tzn stosunek energii pola w danym obszarze do objętości tego obsza-ru) jest dana jednym z podanych wzoroacutew Ktoacuterym (e0 = 885middot10ndash12 Fm)

A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE

n 23 Obwoacuted zawiera jednakowe oporniki o oporze R oraz potencjometr ktoacuterego opoacuter można regulować w zakresie od 0 do R

Natężenie prądu płynącego w tym obwodzie można zmieniać w zakresieA od 0 do URB od 3U(5R) do URC od 5U(3R) do 3URD od 3UR do 4URE Natężenie prądu w tym obwodzie nie za-leży od ustawionego oporu potencjometru

n 24 Jak zmieni się jasność świecenia ża-roacutewki w obwodzie prądu przemiennego po zamknięciu włącznika

A WzrośnieB ZmalejeC Nie zmieni sięD Wzrośnie gdy częstotliwość napięcia zasilającego będzie mniejsza od pewnej częstotliwości zależnej od L i C a zmaleje gdy częstotliwość napięcia zasilającego będzie większa od tej częstotliwościE Wzrośnie gdy częstotliwość napięcia zasilającego będzie większa od pewnej czę-stotliwości zależnej od L i C a zmaleje gdy częstotliwość napięcia zasilającego będzie mniejsza od tej częstotliwości

n 25 Szybkość przepływu ciepła między końcami pręta wyraża się wzorem lSDTl gdzie S oznacza pole powierzchni podstawy l ndash długość pręta ΔT to roacuteżnica temperatur końcoacutew pręta a l ndash wspoacutełczynnik przewod-nictwa cieplnego charakterystyczny dla da-nego materiału Dwa pręty o jednakowym przekroju długościach l i 2l wykonane z materiałoacutew o wspoacutełczynnikach przewod-nictwa cieplnego 2l i l połączono jak na ry-

27


sunku i zetknięto z ciałami utrzymywanymi w stałych temperaturach

Jaka temperatura powierzchni styku prętoacutew ustali się po długim czasie jeśli układ jest izolowany termicznie od otoczeniaA 32 degCB 40 degCC 50 degCD 60 degCE 68 degC

n 26 Pojemnik na gaz ma objętość V0 i masę M gdy zawiera gaz pod ciśnieniem atmosferycznym Pływa on wtedy w cieczy o gęstości ρ Dopompowanie masy m gazu powoduje zwiększenie objętości pojemni-ka zgodnie z zależnością V(m) = V0 + amiddotm gdzie a jest dodatnim wspoacutełczynnikiem charakterystycznym dla pojemnika Takie dopompowywanie może spowodować zato-nięcie pojemnika jeśli wspoacutełczynnik a jest mniejszy od pewnej wartości granicznej ktoacutera zależy tylkoA od V0B od MC od ρD od ρ oraz V0E od V0 oraz M

n 27 Na rysunku pokazano złącze trzech rur o roacuteżnych przekrojach zaznaczając strzałkami kierunek przepływu wody W ru-rze 1 o średnicy 8 cm płynie woda z prędko-ścią 5 cms a w rurze 2 o średnicy 12 cm ndash z prędkością 4 cms W ktoacuterą stronę i z jaką prędkością płynie woda w rurze 3 o średnicy 4 cmA W lewo 1 cmsB W prawo 2 cmsC W lewo 2 cmsD W prawo 16 cmsE W lewo 16 cms

n 28 Pozytonium to układ składający się z elektronu i jego antycząstki ndash pozytonu okrążających się wzajemnie (rys) W sta-nach energetycznych pozytonium promień orbity każdego z elektronoacutew jest zbliżony do promienia orbity w analogicznych sta-nach atomu wodoru Atom wodoru emituje podczas przejścia z poziomu n = 3 na po-ziom n = 2 falę elektromagnetyczną o dłu-gości 6563 nm Długość fali promieniowa-nia emitowanego w wyniku analogicznego przejścia w pozytonium jest roacutewna okołoA 164 nmB 328 nmC 656 nmD 1313 nmE 2625 nm

n 29 We wszystkich kondensatorach połą-czonych jak na schemacie okładki mają tę samą powierzchnię a między nimi jest ten sam dielektryk Pojemności kondensatoroacutew podano przy ich symbolach Kondensatory początkowo były nienaładowane a źroacutedło napięcia dołączono po połączeniu zestawu W ktoacuterym kondensatorze (lub w ktoacuterych kondensatorach) natężenie pola elektryczne-go jest największeA 1B 2C 3D 1 i 2E 2 i 3

n 30 Układ bloczkoacutew przedstawiony na rysunku jest w roacutewnowadze gdy małpa wspina się po linie z przyspieszeniem g3 (g ndash przyspieszenie ziemskie) Masa linek i bloczkoacutew jest pomijalnie mała Masa mał-py jest roacutewnaA 34 mB mC 32 mD 3mE 6m

28

Odpowiedzi

Odpowiedzi1-2 GIM 3 GIM 1 LIC 2 LIC 3 LIC1 D 1 B 1 A 1 A 1 C2 A 2 E 2 C 2 E 2 E3 A 3 C 3 B 3 D 3 C4 E 4 C 4 D 4 A 4 B5 D 5 D 5 D 5 C 5 D6 C 6 E 6 B 6 A 6 B7 E 7 D 7 E 7 C 7 D8 B 8 D 8 B 8 B 8 C9 B 9 D 9 D 9 A 9 E

10 C 10 B 10 A 10 B 10 C11 C 11 A 11 C 11 D 11 E12 A 12 C 12 B 12 B 12 C13 B 13 C 13 B 13 A 13 C14 A 14 E 14 A 14 D 14 B15 B 15 B 15 C 15 B 15 E16 E 16 B 16 E 16 B 16 B17 E 17 B 17 B 17 C 17 C18 D 18 E 18 C 18 C 18 B19 D 19 B 19 B 19 E 19 D20 E 20 E 20 D 20 C 20 B21 C 21 D 21 C 21 E 21 D22 A 22 A 22 B 22 D 22 B23 C 23 D 23 E 23 E 23 C24 A 24 C 24 B 24 C 24 E25 D 25 E 25 A 25 C 25 E26 B 26 C 26 B 26 B 26 C27 C 27 C 27 D 27 D 27 E28 E 28 B 28 C 28 D 28 D29 D 29 D 29 C 29 C 29 A30 C 30 A 30 D 30 E 30 C

29


n 10 Masa jednorodnej kuli jest wprost proporcjonalna do objętości a ta z kolei jest wprost proporcjonalna do trzeciej po-tęgi promienia Odpowiedź C Aż połowa uczestnikoacutew konkursu na tym poziomie wy-brała błędną odpowiedź 14 widocznie roz-ważając pole powierzchni

n 11 Warto śledzić bdquowieści z kosmosurdquo Odpowiedź C

n 12 Szukany okrąg ma średnicę roacutewną średniej arytmetycznej średnic d1 i d2 czyli (d1 + d2)2 i wiele osoacuteb zaznaczyło taką wła-śnie odpowiedź W zadaniu pytano jednak o promień tego okręgu więc prawidłowa jest odpowiedź A

n 13 Wieża z rys 1 nie spadnie gdyż dwa klocki po lewej stronie bezpiecznie spo-czywają na stole a środek ciężkości trzech klockoacutew po prawej stronie (znajdujący się w środku środkowego klocka) nie wystaje poza stoacutełW przypadku układu z rys 2 klocek po lewej stronie dolnej warstwy spoczywa na stole należy rozważyć układ złożony z po-zostałych klockoacutew Środek ciężkości tego układu znajduje się w środku stykających się ścianek w drugiej warstwie nie wystaje poza brzeg stołu więc wieża stoiUkład przedstawiony na rys 3 jest naj-bardziej skomplikowany Środek ciężkości dwoacutech goacuternych cegieł znajduje się w punk-cie P (rys) a środek ciężkości cegieł w dru-giej (licząc od dołu) warstwie ndash w punk-cie R Środek ciężkości tych 4 cegieł znajduje się w punkcie S leżą-cym w środku odcinka PR Punkt S i środek dolnej cegły nie wy-stają poza brzeg stołu a więc środek masy całego układu roacutewnież nie wystaje poza stoacuteł Układ jest stabilnyŚrodek ciężkości wieży z rys 4 wystaje poza brzeg stołu Odpowiedź B

n 1 1 dm = 01 m zatem 15 dm to 15 m = 1500 mm Odpowiedź D

n 2 Polska znajduje się na poacutełnoc od zwrot-nika Raka a więc w ciągu dnia Słońce prze-mieszcza się po południowej stronie nieba ze wschodu na zachoacuted czyli zgodnie z ru-chem wskazoacutewek zegara Cień zachowuje się tak samo odpowiedź A

n 3 Przyczyną istnienia ciśnienia atmos-ferycznego jest ciężar otaczającego ziemię powietrza Im grubsza warstwa atmosfery nad danym punktem tym niższe ciśnienie odpowiedź A

n 4 Gdy wszystkie wymiary mydła maleją do połowy pozostała objętość mydła stano-wi 18 objętości początkowej a więc mydła wystarczy na dwa dni Odpowiedź E

n 5 Skoro kulka tonie w nafcie to znaczy że dK gt dN Ponadto z faktu że kulka pływa całkowicie zanurzona w oleju wynika że dK = dO Kulka pływa częściowo zanurzona w wodzie więc dK lt dW Odpowiedź D

n 6 Rozsądna wydaje się odpowiedź C Ryza 500 kartek papieru bdquokserordquo ma grubość około 5 cm a więc grubość jednej kartki to w przybliżeniu 50 mm 500 = 01 mm

n 7 Zadanie niby proste obliczeniowe ale przysporzyło trudności ndash tylko co czwarty uczestnik udzielił prawidłowej odpowiedzi S = 01 mm2 = 10ndash7 m2 Ciśnienie p = FS = 10 N(10ndash7 m2) = 108 Pa Odpowiedź E

n 8 Odpowiedź B Klocek opada na dno naczynia jeżeli działająca na niego siła wy-poru ma wartość mniejszą od wartości siły grawitacji

n 9 Odpowiedź B[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30

Lwiątko 2017 ndash rozwiązania i odpowiedzi

n 14 Dodatkowa siła o ktoacuterej mowa w za-daniu to tak zwana siła bezwładności Jest to siła pozorna czyli nie jest związa-na z żadnym fizycznym oddziaływaniem Działa ona wtedy gdy układ (np autobus z pasażerami) porusza się ruchem zmien-nym czyli przyspiesza zwalnia lub porusza się po łuku) Siła bezwładności ma ten sam kierunek co przyspieszenie układu lecz jest do niego przeciwnie zwroacutecona Gdy autobus rusza z przystanku to przyspiesza ndash wtedy przyspieszenie jest zwroacutecone do przodu a więc siła bezwładności jest zwroacutecona do tyłu i wciska pasażera w oparcie fotelaGdy autobus zwalnia sytuacja jest odwrot-na ndash przyspieszenie autobusu jest zwroacutecone do tyłu a zatem siła bezwładności ciągnie pasażera do przoduJeżeli autobus porusza się ruchem jedno-stajnym po okręgu to występuje tzw przy-spieszenie dośrodkowe (zwroacutecone w stronę środka okręgu po ktoacuterym porusza się auto-bus) czego skutkiem jest działanie na pasa-żera siły odśrodkowej Odpowiedź A

n 15 Z informacji podanych w zadaniu wy-nika że stałą Plancka można wyrazić wzo-rem h = mul a zatem

[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B

n 16 Zgodnie z zasadą roacutewnowagi dźwi-gni aby huśtawka była w roacutewnowadze dwa razy lżejszy młodszy brat powinien usiąść dwa razy dalej od osi huśtawki niż starszy brat czyli w odległości 2 m Prawie poło-wa lwiątkowiczoacutew zaznaczyła tę odpowiedź przeoczając widocznie że pytano o odle-głość pomiędzy braćmi Odpowiedź E

n 17 Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez strunę zależy od długości struny oraz prędkości fali w tej strunie ale nie zależy od prędkości dźwięku w otoczeniu struny Nie-zależnie od prędkości dźwięku w otoczeniu struny częstotliwość fali rozchodzącej się od struny do uszu słuchaczy jest roacutewna czę-stotliwości drgań struny Odpowiedź E

n 18 Praca wykonana przy konstrukcji wie-ży jest roacutewna zmianie energii potencjalnej wszystkich cegieł Początkowo cegły leżą na stole Podniesienie cegły o jedno bdquopię-trordquo wymaga wykonania pracy mgh Prace wykonane przy budowie wież z kolejnych rysunkoacutew wynoszą odpowiednio 9mgh 7mgh 10mgh 9mgh 8mgh Odpowiedź D

n 19 Masa naczynia z cieczą jest roacutewna su-mie masy pustego naczynia (oznaczmy m0) i masy cieczy roacutewnej rV = rSh gdzie S to pole podstawy naczynia a h wysokość cieczy A zatem m = m0 + rSh czyli masa naczynia rośnie liniowo z wysokością h Szybkość wzrostu zależy od wartości wspoacuteł-czynnika rS a największą gęstość ma ciecz dla ktoacuterej wykres rośnie najbardziej stromo Odpowiedź D Znajomość masy pustego naczynia nie była potrzebnaDruga metoda rozwiązania tego zadania po-lega na przesunięciu każdego z wykresoacutew pionowo tak aby jego początek znalazł się w początku układu wspoacutełrzędnych (co od-powiada odjęciu masy naczynia) i wybraniu tego wykresu ktoacutery jest najbardziej stromy

n 20 Skoro masa a więc i objętość ma pozostać niezmieniona to dwukrotne wy-dłużenie przewodu spowoduje dwukrotne zmniejszenie pola przekroju poprzecznego Odpowiedź E

n 21 Odpowiedź C Zadanie okazało się trudne Wiele osoacuteb nabrało się na błędną odpowiedź E W rzeczywistości żaroacutew-ki 2 i 3 świecą słabiej niż pozostałe gdyż są połączone szeregowo i płynie przez nie prąd o mniejszym natężeniu Roacutewnież spora część konkursowiczoacutew uznała że najjaśniej świeci żaroacutewka znajdująca się najbliżej źroacute-dła prądu Sytuacja taka miałaby miejsce gdyby przewody posiadały niezerowy opoacuter

31


n 22 Odpowiedź A Żaroacutewka 1 jest połą-czona szeregowo z resztą układu więc to właśnie jej przepalenie spowoduje przerwa-nie obwodu elektrycznego Gdyby przepalo-na była ktoacuterakolwiek (ale tylko jedna) z ża-roacutewek 2 i 3 to pozostałe (połączone szere-gowo) świeciłyby jednakowo jasno

n 23 Odpowiedź C Metoda I Pojazdy po-nownie zroacutewnają się gdy przebędą roacutewne drogi Miarą drogi przebytej przez ciało jest pole powierzchni pod wykresem zależności wartości prędkości od czasu Przedłużając wykresy prędkości ciał zauważymy że pole prostokąta i pole troacutejkąta będą jednakowe gdy t = 120 s

Metoda II Pojazdy ponownie zroacutewnają się gdy ich średnie prędkości będą roacutewne W ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej średnia prędkość jest roacutewna połowie prędkości końcowej A za-tem pojazdy zroacutewnają się gdy prędkość po-jazdu (1) będzie roacutewna 20 ms

n 24 Wartość siły wyporu jest proporcjo-nalna do objętości zanurzonej części bryły Największa siła wyporu działa więc na bryłę o największej objętości Objętości brył wy-noszą kuli 43 pthinspr3 walca pthinspr3 sześcianu r3 Największą objętość spośroacuted rozważanych brył ma kula Odpowiedź A

n 25 Odpowiedź D Warto czasami zerkać na rozgwieżdżone niebo

n 26 Udzielenie poprawnej odpowiedzi wymagało wykonania kilku prostych ra-chunkoacutew ndash przeliczenia podanych dystan-soacutew na te same jednostki Odpowiedź B

n 27 Czas mijania się pociągoacutew (obliczony w układzie odniesienia związanym z jednym z nich) jest roacutewny 200 m(20 ms) = 10 s Prędkość samochodu względem wyprzedza-nego pociągu ma wartość 12 ms ndash 10 ms = 2 ms a zatem czas wyprzedzania pocią-gu przez samochoacuted wynosi 100 m(2 ms) = 50 s Odpowiedź C

n 28 Odpowiedź E Pojazd (2) wyruszył poacuteźniej niż (1) więc wykres x(t) dla pojazdu (2) jest przesunięty w prawo względem wy-kresu dla pojazdu (1) Pojazd (3) porusza się w przeciwnym kierunku więc jego położe-nie x maleje z czasem

n 29 Najpierw przeanalizujemy ruch rowe-rzysty 3 36 kmh = 10 ms więc podczas rozpędzania rowerzysta ten przebył drogę 12 middot 10 ms middot 1800 s = 9 km Skoro był to poacutełmetek to drugą połowę drogi przebył w czasie 9 km(10 ms) = 900 s Przejecha-nie całej trasy zajęło mu więc 2700 sRowerzysta 1 całą wyznaczoną trasę przebył ze stałą szybkością co zajęło mu18 km(5 ms) = 3600 sRowerzysta 2 na pokonanie trasy potrze-bował natomiast 18 km(12 ms) = 1500 s Doliczając czas postoju 1800 s otrzymujemy łączny czas podroacuteży 3300 s Odpowiedź D

n 30 Odpowiedzi A i B są błędne gdyż do-prowadzenie do zamarznięcia lub skroplenia wymagają pobrania ciepła a nie jego dostar-czenia Aby ustalić ktoacutera z pozostałych od-powiedzi jest prawidłowa należało obliczyć ciepła dostarczone w rozważanych proce-sach Wyparowanie 1 kg wody o tempera-turze wrzenia wymaga dostarczenia 227 MJ energii Procesy rozważane w odpowie-dzi D wymagają łącznie 1 kg middot 332 kJkg + 1 kg middot 419 kJ(kg middot degC) middot 10 degC = 3739 kJProcesy rozważane w odpowiedzi E wyma-gają natomiast05 kg middot 419 kJ(kg middot degC) middot 100 degC + + 05 kg middot 2270 kJkg = 13445 kJ Prawi-dłowa jest zatem odpowiedź C

32



33

Klasy 3 gimnazjum

Klasy 3 gimnazjumn 1 Odpowiedź B Warto sprawdzić to samodzielnie doświadczalnie za pomocą wklęsłego lusterka kosmetycznego Spora część konkursowiczoacutew zaznaczyła odpo-wiedź C (zwierciadło wypukłe) a przecież takie zwierciadło zawsze bdquodajerdquo obraz pro-sty Można to sprawdzić chociażby obser-wując odbicie od bańki na choince lub wy-pukłej strony wypolerowanej łyżki do zupy

n 2 1 dm = 10 cm = 100 mm a zatem1 dm2 = (100 mm)2 = 10 000 mm2 czyli od-powiedź E

n 3 Zadanie dość łatwe ndash zdecydowana większość uczestnikoacutew konkursu zaznaczy-ła prawidłową odpowiedź C

n 4 Odpowiedź C Warto czasami zerkać na rozgwieżdżone niebo

n 5 Wrzenie to gwałtowne parowanie (zmiana stanu skupienia z cieczy na gaz) zachodzące nie tylko na powierzchni cie-czy ale roacutewnież w całej jej objętości Od-powiedź D

n 6 Jeżeli wszystkie żaroacutewki są sprawne to żaroacutewka 1 świeci jaśniej od pozostałych żaroacutewek gdyż płynie przez nią prąd o więk-szym natężeniu Jeżeli przepaleniu ulegnie żaroacutewka 1 to wszystkie żaroacutewki zgasną Jeżeli przepali się żaroacutewka 2 albo 3 (tylko jedna z nich) to pozostałe żaroacutewki utworzą połączenie szeregowe i będą świecić jedna-kowo jasno z tym że żaroacutewka 1 słabiej niż przed przepaleniem a żaroacutewka 2 lub 3 ja-śniej niż przedtem Odpowiedź E

n 7 Po zbliżeniu dodatnio naelektryzowa-nej pałeczki do uziemionej kuli pewna ilość elektronoacutew przepłynie przez uziemienie do kuli co spowoduje jej ujemne naelektryzo-wanie Po odsunięciu pałeczki elektrony wroacuteciłyby z powrotem i kulka nie byłaby naelektryzowana Jeśli jednak przed odsu-nięciem pałeczki usnąć uziemienie to elek-trony pozostaną na kuli Odpowiedź D

n 8 Warto śledzić bdquowieści z kosmosurdquo Od-powiedź D

n 9 Żaroacutewki 1 i 2 są podłączone bdquonormal-nierdquo do źroacutedła prądu więc płynie przez nie prąd (o tym samym natężeniu) Cały układ jest symetryczny lewondashprawo względem gałęzi z baterią więc przez żaroacutewkę 3 nie płynie prąd w żadną stronę Odpowiedź D

n 10 Metoda I na podstawie definicji opo-ru elektrycznego

[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3

Metoda II korzystając ze wzoru na mocP = I 2middotR

[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B

n 11 Odpowiedź A Za odczucia zmiany ciężaru pasażera w windzie przyspieszają-cej lub zwalniającej odpowiedzialna jest siła bezwładności (patrz zad 14 dla klas 1 i 2 gimnazjum)

n 12 Opoacuter zastępczy trzech opornikoacutew po-łączonych szeregowo wynosi R+R+R = 3R a roacutewnoważny układ wygląda następująco

Opoacuter zastępczy tego połączenia roacutewnole-głego można obliczyć z roacutewnania

1 1

3

1

3

2

3R R R Rz

A więc Rz = 32 R Odpowiedź C

34


n 13 Masa jednorodnej kuli jest wprost proporcjonalna do objętości a ta z kolei jest proporcjonalna do trzeciej potęgi promienia Zatem masa materiału usuniętego stanowi 18 masy kuli Ale w zadaniu pytano o sto-sunek masy masy materiału usuniętego do masy kuli PO wydrążeniu Odpowiedź C

n 14 Odpowiedź E Pojazd (2) wyruszył poacuteźniej niż (1) więc wykres x(t) dla pojaz-du (2) jest przesunięty w prawo względem wykresu dla pojazdu (1) Pojazd (3) porusza się w przeciwnym kierunku więc jego po-łożenie x maleje z czasem Ponadto pojazd ten początkowo spoczywa (x = const) więc część wykresu położenia jest odcinkiem roacutewnoległym do osi czasu

n 15 Siła tarcia działa roacutewnolegle do po-wierzchni stykających się ciał W przypad-ku ciała spoczywającego na roacutewni pochyłej siła tarcia statycznego roacutewnoważy składową styczną siły ciężkości Odpowiedź B

n 16 Na pierwszy rzut oka wydawać by się mogło że ciężar 4 kulek w goacuternej warstwie rozkłada się po roacutewno na 9 dolnych kul i rozważana siła ma wartość 49 mgW rzeczywistości ciężar każdej z kul w goacuter-nej warstwie rozkłada się po roacutewno na 4 sty-kające się z nią dolne kule Pionowa składo-wa siły nacisku jednej goacuternej kuli na jedną dolną kulę ma więc wartość 14 mg a więc wypadkowa siła nacisku 4 goacuternych kul na środkowa kulę w dolnej warstwie wyno-si mg Odpowiedź B

n 17 Jeśli stoimy blisko lustra tak że wi-dzimy obraz prosty to odbicie macha do nas lewą ręką (jak w zwykłym płaskim lustrze) Jeśli stoimy daleko od lustra to widzimy ob-raz odwroacutecony ale zaroacutewno zamienione są strony prawa i lewa jak i goacutera ndash doacuteł A więc widzimy obraz obroacutecony o 180deg wokoacuteł osi zwierciadła A Odbicie macha do nas roacutew-nież lewą ręką Odpowiedź B

n 18 W wyniku zjawiska załamania światła przy przejściu z wody do powietrza zmie-nia się kierunek w ktoacuterym widać przedmiot znajdujący się pod wodą Ponadto przedmiot

wydaje się być bliżej nas Efekt ten można zaobserwować gdy patrzymy na dno zbior-nika ndash zbiornik wydaje się płytszy niż jest w rzeczywistości Bieg promieni światła i powstawanie obrazu ryby (w punkcie Rrsquo) przedstawia poniższy rysunek Odpowiedź E

n 19 Masa naczynia z cieczą jest roacutewna su-mie masy pustego naczynia (oznaczmy m0) i masy cieczy roacutewnej rV = rSh gdzie S=pthinspr2 to pole podstawy naczynia a h wysokość cieczy A zatem m = m0 + pthinsprthinspr2h czyli masa naczynia rośnie liniowo z wysokością h Szybkość wzrostu zależy od wartości wspoacuteł-czynnika pthinsprthinspr2 a najmniejszy promień pod-stawy ma zbiornik dla ktoacuterego wykres rośnie najmniej stromo Odpowiedź B

n 20 Żelazny klocek ulegnie namagneso-waniu w kierunku zgodnym z kierunkiem pola magnetycznego wytworzonego przez magnesy a więc biegun N po lewej stronie a S po prawej Tak wytworzony magnes bę-dzie dodatkowo przyciągał magnesy stałe Odpowiedź E

n 21 Tutaj trzeba obliczyć rozważane ci-śnienia pA = 1025 hPapB = patm + rwody gh asymp 2025 hPapC = FS = rołowiu ga = 1134 hPapD = FS = 100 MPapE = FS = 10 kPaOdpowiedź D

n 22 Wzmocnienie dźwięku zajdzie gdy w części rury nad wodą powstanie fala strojąca ktoacuterej węzeł znajduje się przy po-wierzchni wody a strzałka przy brzegu rury Podana odległość tych miejsc (19 cm) sta-nowi ćwiartkę długości fali Częstotliwość drgań można obliczyć ze wzoru f = upl Od-powiedź A

35

Klasy 3 gimnazjum

n 23 Wspoacutełczynnik załamania światła dla wody wynosi 133 a więc w wodzie świa-tło rozchodzi się około 133 razy wolniej niż w powietrzu Odpowiedź D

n 24 Najpierw obliczymy opory zastępcze poszczegoacutelnych gałęzi idąc od goacutery 32 R 2R R a następnie opoacuter zastępczy całego układu Rz = 613 R Napięcie źroacutedła jest za-tem roacutewne 613 RI0 Natężenia prądoacutew pły-nących przez oporniki wynosząI3 = (613 RI0)(32 R) = 413 I0 gt 14 I0I1 = I2 = 12 I3 = 213 I0 lt 14 I0I4 = I5 = (613 RI0)(2 R) = 313 I0 lt 14 I0I6 = (613 RI0)R = 613 I0 gt 14 I0Odpowiedź C

n 25 Najmniejsze napięcie podłączono do tego układu ktoacuterego opoacuter zastępczy jest roacutewnież najmniejszy Odpowiedź E

n 26 Najpierw przeanalizujemy ruch rowe-rzysty (3) 36 kmh = 10 ms więc podczas rozpędzania rowerzysta ten przebył drogę 12 middot 10 ms middot 1800 s = 9 km Skoro był to poacutełmetek to drugą połowę drogi przebył w czasie 9 km(10 ms) = 900 s = 15 min Przejechanie całej trasy zajęło mu 45 minRowerzysta (1) całą trasę przebył ruchem jednostajnym co zajęło mu 18 km(5 ms) = = 3600 s = 60 minutRowerzysta (2) na pokonanie trasy potrze-bował 18 km(12 ms) = 1500 s = 25 minutŁatwo obliczamy roacuteżnice czasoacutewOdpowiedź C

n 27 Aby chłopiec moacutegł zobaczyć odbicie wierzchołka słupa goacuterny wierzchołek lustra musi sięgać na wysokość co najmniej 25 m i taką właśnie minimalną długość powinna mieć jego przekątna Odpowiedź C

n 28 Na jednorodną kulę pływającą zanu-rzoną w cieczy do połowy działają dwie siłysiła ciężkości o wartości

F mg gVc k

i siła wyporu cieczy o wartościF g Vw c 1

2

gdzie rk to gęstość kuli a rc to gęstość cie-czy Siły te roacutewnoważą się więc

k c 1

2

Po wydrążeniu kuli o promieniu r2 objętość materiału wynosi 78 objętości pełnej kuli a ciężar kuli ma wartość

F gVc k 7

8

W stanie roacutewnowagi roacutewnoważą się siła cię-żaru oraz siła wyporu a zatem

c zan kgV gV 7

8

gdzie Vzan to objętość zanurzonej części kuliTak więc V V

zan= 7

16 Odpowiedź B

n 29 Podczas spadania ciała zwiększa się jego prędkość a zatem rośnie też siła oporu Wypadkowa siła działająca na ciało nie jest stała a więc ciało porusza się ruchem nie-jednostajnie przyspieszonym Jeśli spadanie trwa dostatecznie długo to ciało osiągnie taką prędkość przy ktoacuterej siła oporu zroacutew-noważy siłę ciężkości Odpowiedź D

n 30 Wypadkowa zdolność skupiająca układu stykających się soczewek jest sumą zdolności skupiających tych soczewek Wiązka promieni roacutewnoległych pozostanie roacutewnoległa po przejściu przez soczewkę jeśli jej zdolność skupiająca będzie roacutewna zero co prowadzi do roacutewnania

1 1 10

2f f f

ktoacuterego rozwiązaniem jest f2 = ndashf2 odpo-wiedź A

36


Klasy 3 gimnazjum

37


Klasy I liceum i technikumn 1 W statku krążącym po orbicie panuje stan nieważkości Odpowiedź A Pamiętaj-my że wcale nie oznacza to że na lwicę nie działa siła grawitacji

n 2 Łączna objętość kropli jest roacutewna ob-jętości wody w deszczomierzu i jest wprost proporcjonalna do pola powierzchni dna na-czynia więc nie trzeba jej znać można przy-jąć np rozważaną powierzchnię 1 m21 m2 middot 1 mm = 1 000 000 mm2Odpowiedź C

n 3 Przy braku oporu powietrza kamyki spadają poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym w ktoacuterym przebyta dro-ga jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu ruchu A zatem czas spadania jest pro-porcjonalny do pierwiastka kwadratowego z wysokości początkowej Odpowiedź B

n 4 Najbardziej popularna była odpowiedź wskazująca na okolice bieguna poacutełnocnego a prawidłowa jest odpowiedź DNa zdjęciu widać jasne łuki zatoczone przez gwiazdy w wyniku obrotu Ziemi Wspoacutel-ny środek okręgoacutew ktoacuterych częściami są wspomniane łuki wyznacza oś obrotu Zie-mi i leży nisko nad horyzontem A zatem zdjęcie zostało zrobione w pobliżu roacutewnika w kierunku ktoacuteregoś z biegunoacutew Biegunem tym nie jest biegun poacutełnocny gdyż w tym wypadku w środku okręgoacutew byłaby wyraź-nie widoczna Gwiazda Polarna

n 5 Należało sprawdzić ktoacutery z podanych wzoroacutew jest prawdziwy dla par odczytoacutew xA=0 i xB = 20 oraz xA=15 i xB = 50 Odpo-wiedź D

n 6 Metoda I na podstawie definicji oporu elektrycznego

[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B


n 8 Kulka jest w roacutewnowadze gdyż dzia-łające na nią siły ciężaru i wyporu roacutewno-ważą się Gdy szklanka porusza się ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem o war-tości a to na kulkę działa dodatkowo siła bezwładności o wartości mmiddota natomiast siła wyporu roacutewna ciężarowi wypartej cieczy roacutewnież zmienia się liniowo z wartością przyspieszenia a W rezultacie we wzorach na wartości siły ciężaru kulki i siły wyporu zamiast przyspieszenia ziemskiego g należy podstawić g plusmn a (znak zależy od zwrotu przy-spieszenia szklanki) Niezależnie od war-tości przyspieszenia wartości sił pozostają roacutewne Odpowiedź B

n 9 Pojemnik zatonie gdy łączny ciężar pojemnika i znajdującego się w nim gazu przekroczy wartość maksymalnej siły wypo-ru działającej na pojemnik czyli gdy masa wpompowanego gazu przekroczy pewną wartość graniczną Aby pojemnik zatonął można więc wpompować do niego dowolny gaz ale w odpowiedniej ilości (masie) Od-powiedź D

n 10 Zadanie z haczykiem wiele osoacuteb dało się nabrać Pytano o liczbę jąder atomowych w bryłce bez wyszczegoacutelnienia pierwiast-ka czy izotopu a więc o łączną liczbę ją-der atomowych wszystkich pierwiastkoacutew a ta w wyniku rozpadu b nie ulega przecież zmianie Odpowiedź A

38


n 11 Przesunięcie lustra o odległość x w lewo (w stronę punktu P) spowoduje że położony symetrycznie względem lustra ob-raz Prsquo roacutewnież przemieści się w lewo o odle-głość x względem lustra a więc o odległość 2x względem spoczywającego Lwiątka Ob-raz Prsquo pozostanie zatem w spoczynku gdy to Lwiątko w tym czasie przesunie się o 2x w lewo Odpowiedź C

n 12 Pocisk spadł za horyzontem a więc trzeba przyjąć że poruszał się w centralnym polu grawitacyjnym (a nie w jednorodnym) Torem ruchu ciała rzuconego w polu cen-tralnym może być ktoacuteraś z krzywych stoż-kowych Skoro ciało spadło z powrotem na powierzchnię Księżyca to znaczy że poru-szało się po elipsie w ognisku ktoacuterej znaj-dował się środek Księżyca Odpowiedź B

n 13 Ziemia obraca się z zachodu na wschoacuted Punkt na szczycie wieży ma większą prędkość liniową niż punkty na powierzchni Ziemi a zatem spadający kamień bdquowyprze-dzardquo obracającą się Ziemię Odpowiedź B Taki zakrzywiony ruch ciała poruszającego się w obracającym się układzie odniesienia można matematycznie formalnie tłumaczyć występowaniem tzw przyspieszeniem Co-riolisa

n 14 Gdy spirale połączono szeregowo i taki układ podłączono do sieci to napięcie na każdej spirali jest roacutewne połowie napię-cia sieci Znając woacuter ma moc wydzielaną na oporniku P = UmiddotI = U2R łatwo jest zauwa-żyć że moc każdej spirali to 100 W Odpo-wiedź A

n 15 Układ jest w stanie roacutewnowagi a więc siły działające na każde ciało roacutewnowa-żą się Na klocek po prawej stronie dzia-ła zwroacutecona pionowo w doacuteł siła ciężkości o wartości 2mg więc lina działa na ten klo-cek do goacutery siłą o tej samej wartości Taką samą wartość ma siła naciągu goacuternej części liny ktoacuterej trzyma się małpa Z kolei ciężar lewego klocka bdquorozkłada sięrdquo po roacutewno (po mg) na obie trzymające bloczek liny Ciężar małpy też musi wynosić mg Odpowiedź C

n 16 Skoro na zdjęciu tło wyszło ostre to znaczy że aparat fotograficzny nie poruszał się Dlatego też dyliżans wyszedł rozmyty Toczenie się koła można rozważać na dwa sposoby jako złożenie ruchu postępowego i ruchu obrotowego wokoacuteł osi koła lub jako obroacutet koła wokoacuteł punktu jego styku z podło-żem (tzw chwilowa oś obrotu) W zadaniu tym przydatne będzie to drugie podejście Punkty znajdujące się dalej od osi obrotu mają większą prędkość liniową niż punkty znajdujące się bliżej Im większa wartość prędkości punktu tym bardziej jest on roz-myty na zdjęciu Odpowiedź E Zjawisko to można samodzielnie zaobserwować robiąc zdjęcie koła jadącego roweru

n 17 Na łuku AB kulka nie oderwie się od pętli gdyż jest do niej dociskana własnym ciężarem (a właściwie pewną jego składo-wą) Jeżeli ma za małą prędkość to po pro-stu zatrzyma się i zacznie staczać w kierun-ku punktu AKulka może oderwać się od toru na łuku BC jeśli ma za małą prędkość Najbardziej new-ralgicznym punktem toru jest punkt C Jeżeli kulka do niego dotrze to dalszą część toru pokona przylegając do toru Odpowiedź B

n 18 Siłę F należy rozłożyć na składowe wzdłuż kierunkoacutew łączących ładunek 1 z ła-dunkami 2 i 3

Składowa F31 ma zwrot w stronę od ładun-ku 3 więc ładunek 1 ma ten sam znak co ładunek 3 czyli (+) Z kolei składowa F21 ma zwrot w stronę ładunku 2 więc jest to ładunek ujemny Odpowiedź C

n 19 Linie Fraunhofera to ciemne linie widoczne w widmie Słońca związane z ab-sorpcją światła przez pierwiastki znajdujące się w wyższych warstwach tej gwiazdy oraz przez tlen w atmosferze ziemskiej Odpo-wiedź B

39


n 20 Jeden ze sposoboacutew odroacuteżnienia kul polega na wyznaczeniu ich gęstości Do tego potrzebna jest waga (lub siłomierz) oraz wyskalowana menzurka do pomiaru obję-tości Oczywiście trzeba zmierzyć objętość samego materiału (bez wydrążenia) co jest niemożliwe bez zrobienia w kuli dziury Tak więc bardzo bdquopopularnerdquo odpowiedzi A i B są błędneKule mają taką samą masę i taki sam pro-mień zewnętrzny lecz roacuteżnią się gęstością materiału z ktoacuterego zostały wykonane Mu-szą zatem roacuteżnić się promieniem wewnętrz-nym a więc roacutewnież momentem bezwładno-ści Kula wykonana z materiału o większej gęstości będzie miała cieńszą ściankę (więk-szy promień wewnętrzny) a więc i większy moment bezwładności i będzie się staczała z roacutewni z mniejszym przyspieszeniem Od-powiedź D

n 21 Gdy suwak potencjometru znajdzie się w skrajnym lewym położeniu to opoacuter elektryczny pomiędzy zaciskami potencjo-metru będzie wynosił zero przez co opoacuter zastępczy układu wyniesie RW prawym skrajnym położeniu suwaka po-tencjometru jego opoacuter wynosi R a więc opoacuter zastępczy układu to 32 R Te dwie skrajne wartości oporu determinują zakres natęże-nia prądu płynącego w obwodzie Odpo-wiedź C

n 22 Lwiątkowicze na tym poziomie naj-częściej wybierali odpowiedź E najwidocz-niej stosując prawo połowicznego rozpadu (210 = 1024) Odpowiedź ta byłaby popraw-na gdyby rozważać odizolowaną porcję radu Ale takie rozwiązanie nie może być poprawne bo od powstania Ziemi upłynęło ponad 4 miliardy lat a więc ponad 25 milio-na okresoacutew połowicznego rozpadu radu Po to by do dziś pozostał chociaż 1 gram tego pierwiastka (a wiadomo że Maria Curie--Skłodowska wydzieliła go więcej) na po-czątku musiałoby go być 22 500 000 middot 0001 kg asymp 10752 572 kg podczas gdy cała Ziemia nie waży nawet 1025 kg Rad w ogoacutele występu-je w przyrodzie tylko dzięki temu że stale powstaje podczas rozpadu uranu Kluczowe znaczenie ma tutaj fakt że czas połowicz-

nego rozpadu uranu jest znacznie dłuższy zaroacutewno od czasu połowicznego rozpadu radu jak i od rozważanego czasu 16 000 lat W tym czasie aktywność uranu jest prak-tycznie stała więc rad jest ze stałą szybko-ścią bdquouzupełnianyrdquo a jego ilość jest w przy-bliżeniu stała Odpowiedź BDla tych ktoacuterzy chcą wiedzieć więcejŚrednia liczba rozpadoacutew na sekundę jest wprost proporcjonalna do początkowej licz-by jąder pierwiastka a odwrotnie proporcjo-nalna do okresu połowicznego rozpadu Gdy radu jest mało szybciej go przybywa niż ubywa gdy dużo ndash na odwroacutet W ten sposoacuteb ustala się roacutewnowaga w ktoacuterej w jednostce czasu tyle samo jąder radu rozpada się ile ich przybywa

n 23 Bryłka lodu pływa zanurzona tak że ciężar bryłki jest roacutewnoważony siłą wypo-ru roacutewną co do wartości ciężarowi wypartej wody A zatem objętość wody powstałej po stopieniu lodu jest dokładnie roacutewna objęto-ści wypartej wody Tak więc poziom wody w naczyniu 1 po stopieniu lodu nie zmieni sięW naczyniu 2 bryłka lodu roacutewnież pływa ale zanurzona część ma mniejszą objętość niż w naczyniu 1 z czego wynika że ciecz 2 ma więc gęstość większą od gęstości wody A zatem woda powstała po stopieniu lodu będzie miała większą objętość od wypartej cieczy Poziom cieczy podniesie sięNatomiast poziom cieczy w naczyniu 3 po stopieniu lodu obniży się co wynika z fak-tu że gęstość wody jest większa od gęstości lodu (woda powstała po stopieniu lodu ma objętość mniejszą niż bryłka lodu)Odpowiedź E

n 24 Ciśnienie wywierane na powierzchnię stołu przez walec o wysokości h wyraża się tym samym wzorem co ciśnienie hydrosta-tyczne p = rgh Punkty 3 i 4 na wykresie od-powiadają więc najniższym walcom A i B Walec B ma większą objętość niż walec A czyli ma większą masę Odpowiedź B

40


n 25 Woda jest nieściśliwa więc w zada-nym przedziale czasu tyle samo (masa obję-tość) wody dopływa do bdquowęzłardquo co z niego wypływa analogicznie do I prawa Kirchhof-fa dla obwodoacutew elektrycznych Zadanie wy-maga zatem obliczenia szybkości (objętośćczas) przepływu wody przez rury albo ilości wody dopływającej do bdquowęzłardquo w zadanym czasie np 1 s Rurą 1 dopływa wtedyp (10 cm)2 4 cm = 400 p cm3 wody a rurą 2 p (15 cm)2 16 cm = 3600 p cm3 czyli razem 4000 p cm3 A zatem w rurze 3 woda w ciągu 1 s przebędzie drogę 4000 p cm3[p (20 cm)2] = 10 cm Odpowiedź A

n 26 W tym zadaniu należało wykazać się wiedzą z zakresu geometrii a konkretnie po-dobieństwa troacutejkątoacutew

Płytka jest roacutewnoległa do ekranu więc troacutej-kąty QKL i QMN są podobne niezależnie od położenia punktu Q znajdującego się na prostej roacutewnoległej do ekranu Skala podo-bieństwa jest roacutewna stosunkowi odległości prostej płytki od prostej PQ do odległości ekranu od tej prostej Długość cienia płytki (i analogicznie jego wysokość) jest zatem stała i roacutewna a Odpowiedź B

n 27 W pojedynczym rozpadzie a liczba masowa zmniejsza się o 4 a w wyniku roz-padu b nie zmienia się a zatem w wyniku ciągu tych rozpadoacutew liczba masowa może zmienić się tylko o całkowitą wielokrotność liczby 4 (z tego powodu istnieją 4 szeregi promieniotwoacutercze) Odpowiedź D

n 28 Przy prostopadłym odbiciu fotonu od lusterka pęd fotonu zmienia się na przeciw-ny a więc wartość zmiany pędu jest roacutewna podwojonej wartości pędu fotonu

p h hc

Ec

2 22

gdzie E to energia pojedynczego fotonu

Zgodnie z II i III zasadą dynamiki podczas odbicia fotonu na lusterko działa siła

F pt

gdzie Dt to czas trwania bdquozderzeniardquo fo-tonu z lusterkiem Czas ten nie jest znany i raczej trudny do obliczenia lecz i tak nie jest potrzebny gdyż za Dt należy podstawić czas pomiędzy odbiciami fotonoacutew (siła się bdquouśredniardquo) Moc światła P = EDt więc Dt = EP Wartość siły działającej na luster-ko wyraża się zatem wzorem

F Pc

=2

Stąd już łatwo otrzymać odpowiedź C

n 29 Zadanie za 5 punktoacutew więc nie moż-na się dziwić że wcale nie łatwe

W ruchu ciała o masie m i prędkości począt-kowej u0 wokoacuteł planety o masie M i pro-mieniu R zachowana jest zaroacutewno energia układu

m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3

jak i moment pędu ciałam R m Rυ υ0 = 3

Rozwiązanie układu roacutewnań prowadzi do szukanego wzoru na u0 Odpowiedź C

n 30 Goacuterowanie Słońca w zenicie występu-je tylko dla miejsc znajdujących się pomię-dzy zwrotnikami Lwiątka ktoacutere idą wzdłuż roacutewnika mogą zobaczyć w dowolnym miejscu swojej wędroacutewki Słońce w zenicie w dniu roacutewnonocy Natomiast lwiątka ktoacutere poszły na poacutełnoc i na południe nie zobaczą Słońca w zenicie gdy wyjdą poza strefę międzyzwrotnikową Odpowiedź D

41



42


Klasy II liceum i technikumn 1 W stacji kosmicznej krążącej po orbicie panuje stan nieważkości (Pamiętajmy że wcale nie oznacza to że na lwiątko nie dzia-ła siła grawitacji) Nie ma więc siły ktoacutera dociskałaby lwiątko do wagi sprężynowej waga wskazuje zero Natomiast wskaza-nie wagi szalkowej nie jest jednoznaczne ndash waga (dźwignia dwustronna) pozostaje w roacutewnowadze niezależnie od masy ciężar-koacutew położonych na szalce Odpowiedź A


n 3 Zgodnie z odczytami wartość prędko-ści w ciągu każdej sekundy zwiększała się o 15 kmh czyli o 1500 m3600 s 1 minuta stanowi 60 s więc 1 h middot1 s = 1 s middot1 h =1 min2Odpowiedź D

n 4 Przesunięcie lustra o odległość x w pra-wo (oddalenie od punktu P) spowoduje że położony symetrycznie względem lustra ob-raz Prsquo roacutewnież przemieści się w prawo o od-ległość x względem lustra a więc o odle-głość 2x względem spoczywającego Lwiąt-ka Obraz Prsquo pozostanie zatem w spoczynku gdy to Lwiątko w tym czasie przesunie się o 2x w prawo Odpowiedź A

n 5 Najczęściej rozważany na lekcjach przypadek rzutu ukośnego w ktoacuterym torem lotu jest część paraboli dotyczy jednorodne-go pola grawitacyjnego W przypadku tego zadania pocisk upadł za horyzontem co jest sygnałem że nie można użyć przybliżenia pola jednorodnego W polu grawitacyjnym centralnym ciała swobodne wprawione ruch poruszają się po krzywych stożkowych np paraboli hiperboli lub elipsie Skoro po-cisk spadłto znaczy że został wystrzelony z prędkością mniejszą od drugiej prędkości kosmicznej zatem poruszał się po elipsie Odpowiedź C

n 6 Skoro dyliżans nie był rozmyty na zdję-ciu to znaczy że aparat fotograficzny był nieruchomy względem dyliżansu Wszyst-kie szprychy w kole obracają się względem dyliżansu tak samo szybko a więc są jedna-kowo rozmyte ndash im dalej od osi koła tym bardziej rozmyte Odpowiedź A

n 7 Pojemnik ten zatonie gdy ciężar po-jemnika wraz ze znajdującym się w nim gazie przekroczy wartość maksymalnej siły wyporu działającej na pojemnik Aby tak się stało masa wpompowanego gazu musi przekroczyć pewną wartość minimalną tym większą im większa jest objętość V Odpo-wiedź C

n 8 W pojedynczym rozpadzie a liczba masowa zmniejsza się o 4 a w wyniku roz-padu b nie zmienia się a zatem w wyniku ciągu tych rozpadoacutew liczba masowa może zmienić się tylko o całkowitą wielokrotność liczby 4 (z tego powodu istnieją 4 szeregi promieniotwoacutercze) Tak więc można wy-eliminować izotopy w odpowiedziach A C i D Izotop podany w prawidłowej odpo-wiedzi B powstaje w wyniku 7 rozpadoacutew a i 4 rozpadoacutew b

n 9 Zadanie z haczykiem wiele osoacuteb (po-nad połowa lwiątkowiczoacutew) dało się nabrać na błędną odpowiedź D Pytano o masę bryłki a nie o masę pierwiastka ktoacuterego jądra nie uległy jeszcze rozpadowi Ulega-jąc rozpadowi jądro pierwiastka promienio-twoacuterczego emituje cząstkę ale atom powsta-łego pierwiastka pozostaje w bryłce Masa powstałego jądra atomowego jest trochę mniejsza od masy jądra pierwotnego Odpo-wiedź A

n 10 To zadanie roacutewnież okazało się trudne ndash prawie połowa ucznioacutew zaznaczyła odpo-wiedź E (woda) Odpowiedź ta jest błędna gdyż temperatura wrzenia ciekłego azotu (pod normalnym ciśnieniem) wynosi około ndash196 degC (77 K) czyli poniżej temperatury krzepnięcia wody a więc na ściance naczy-

43


nia może pojawić się loacuted a nie ciekła woda Spośroacuted podanych substancji jedynie tlen ma temperaturę skraplania (ndash183 degC) po-wyżej temperatury wrzenia ciekłego azotu a temperaturę krzepnięcia (ndash219 degC) ndash poni-żej tej temperatury Odpowiedź B

n 11 Kolejne ndash jak się okazało ndash trudne za-danie Aby udzielić prawidłowej odpowie-dzi należało poroacutewnać skale czasowe zwią-zane z produkcją i rozpadem radu Rozwa-żany czas 16 000 lat jest znacznie (10 razy) dłuższy od okresu połowicznego rozpadu radu a więc można uznać że cały powsta-ły rad ulega rozpadowi Czas ten jest jednak znacznie kroacutetszy od okresu połowicznego rozpadu uranu więc produkcja radu jest w przybliżeniu stała W takiej sytuacji ustala się stan roacutewnowagi w ktoacuterym ilość radu po-zostaje stała Odpowiedź D

n 12 Kolejne zadanie w ktoacuterym intuicja za-wodzi i podpowiada odpowiedź E Okazuje się że aby piłeczka nie straciła styku z pętlą nie wystarczy spełnienie warunku że ener-gia kinetyczna w punkcie C jest niezerowa Rozważając problem w układzie nieinercjal-nym związanym z piłeczką w punkcie C musi ona poruszać się z taką prędkością aby wartość siły odśrodkowej była niemniejsza niż wartość działającej na piłeczkę siły gra-witacji Odpowiedź B

n 13 Skoro wartości 10 jA odpowiada war-tość 1 = log 10 na skali jB a wartości 100 jA odpowiada wartość 2 = log 100 na skali jB to znaczy że prawidłowa jest odpowiedź A Warto zauważyć że zera skal się nie pokry-wają gdyż 0 jB odpowiada 01 jA

n 14 Zadanie jak się okazało dosyć proste Z wykresu można wywnioskować że masa walca 4 nie jest ani najmniejsza ani naj-większa więc można odrzucić walce A C i E Spośroacuted pozostałych mniejszy moment bezwładności ma walec D gdyż ma mniej-szy promień Odpowiedź D

n 15 Metoda I Skoro przedłużenia promie-ni światła padających na soczewkę przecina-ją się w jej ognisku to można przyjąć że tam

właśnie znajduje się bdquopozorny przedmiotrdquo Podstawiając x = ndashf do roacutewnania soczewki

1x + 1y = 1fmożemy obliczyć odległość y obrazu od so-czewki y = f 2 Odpowiedź B

Metoda II polega na wyznaczeniu biegu jednego z narysowanych promieni światła po przejściu przez soczewkę W tym celu wybieramy dowolny punkt P leżący na pro-mieniu i traktujemy ten punkt jak źroacutedło światła Wykonujemy zwykłą szkolną kon-strukcję biegu promieni co pozwala znaleźć obraz Prsquo Rozważany promień po przejściu przez soczewkę roacutewnież przechodzi przez punkt Prsquo Następnie znajdujemy punkt S przecięcia tego promienia z osią optyczną soczewki Odpowiedź B

n 16 Najpopularniejsza była odpowiedź E niestety błędna W tym zadaniu należało wy-kazać się wiedzą z zakresu geometrii a kon-kretnie podobieństwa troacutejkątoacutew

Płytka jest roacutewnoległa do ekranu więc troacutej-kąty QKL i QMN są podobne niezależnie od położenia punktu Q znajdującego się na prostej roacutewnoległej do ekranu Skala podo-bieństwa jest roacutewna stosunkowi odległości płytki od prostej PQ do odległości ekranu od tej prostej Długość cienia płytki (i ana-logicznie jego wysokość) jest zatem stała i roacutewna a Odpowiedź B

44


n 17 Poroacutewnując rysunki należało zauwa-żyć że bryłka lodu na rysunku 2 pływa mniej zanurzona niż w wodzie (rys 1) skąd dochodzimy do wniosku że gęstość cieczy w szklance 2 jest większa od gęstości wody Woda po stopieniu bryłki lodu będzie miała większą objętość niż objętość wypartej cie-czy więc najwyższy poziom cieczy (w tym przypadku wody) w szklance 2 podniesie sięLoacuted ma mniejszą gęstość niż woda a zatem objętość wody powstałej w wyniku stop-nia lodu jest mniejsza od objętości lodu W szklance 3 poziom wody obniży się więc Odpowiedź C

n 18 Gęstość r = mV jest odwrotnie pro-porcjonalna do objętości V a ta z kolei w stałej temperaturze jest odwrotnie pro-porcjonalna do ciśnienia gazu ktoacutere można zmieniać w sposoacuteb ciągły Odpowiedź C Gęstość gazu doskonałego jest roacutewnież wprost proporcjonalna do masy molowej jednak nie jest to zależność ciągła (masa molowa przyjmuje dyskretne wartości)

n 19 Należało wykonać rachunek jedno-stek Odpowiedź E

Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u

n 20 Ogniskową każdej z soczewek obli-czymy korzystając ze wzoru soczewkowego (tzw roacutewnania szlifierzy soczewek)

11

1 1

1 2f

nR R

Podstawiając odpowiednie promienie krzy-wizn soczewek otrzymujemy ogniskowef1 = R[2(nndash1)] f2 = R(nndash1) f3 = R[3(nndash1)]f4 = R(nndash1) Odpowiedź C

n 21 Żelazna sztabka zamyka bdquoobwoacuted ma-gnetycznyrdquo co zwiększa siłę przyciągania magnesu Odpowiedź E

n 22 Przy prostopadłym odbiciu fotonu od lusterka pęd fotonu zmienia się na przeciw-ny a więc wartość zmiany pędu jest roacutewna

podwojonej wartości pędu fotonu

p h hc

Ec

2 22

gdzie E to energia pojedynczego fotonuZgodnie z II i III zasadą dynamiki podczas odbicia fotonu na lusterko działa siła

F pt


F Pc

=2

Stąd już łatwo otrzymać odpowiedź D

n 23 Na podstawie kształtoacutew poszcze-goacutelnych odcinkoacutew wykresu p(V) można stwierdzić że przemiana 1ndash2 to przemiana izotermiczna przemiana 2ndash3 to przemiana izochoryczna a 3ndash4 to przemiana izobarycz-na Odpowiedź E

n 24 W lewym skrajnym położeniu suwa-ka potencjometru jego opoacuter wynosi zero a opoacuter zastępczy całego układu 3R5 W pra-wym skrajnym położeniu suwaka opoacuter po-tencjometru wynosi R a opoacuter zastępczy układu także R (przez środkowy opornik prąd nie płynie więc jego usunięcie nie zmienia oporu zastępczego) Odpowiedź C

n 25 Układ jest w roacutewnowadze więc siły działające na lewy bloczek roacutewnoważą się Działają na niego w doacuteł siła o wartość 2mmiddotg spowodowana ciężarem klocka a do goacutery dwie siły sprężystości liny Zatem siła nacią-gu liny ma wartość mmiddotg Krążek po prawej stronie roacutewnież jest w spoczynku więc siła naciągu liny przy tym krążku ma wartość 2mmiddotg z czego połowa pochodzi od naciągu odcinka liny poniżej małpy a druga poło-wa musi być spowodowana ciężarem samej małpy Odpowiedź C

45


n 26 Woda jest nieściśliwa więc w zada-nym przedziale czasu tyle samo (masa obję-tość) wody dopływa do bdquowęzłardquo co z niego wypływa analogicznie do I prawa Kirchhof-fa dla obwodoacutew elektrycznych Zadanie wy-maga zatem obliczenia szybkości (objętośćczas) przepływu wody przez rury albo ilości wody dopływającej do bdquowęzłardquo w zadanym czasie np 1 s Rurą 1 dopływa wtedyp (15 cm)2 7 cm = 1575 p cm3 wody rurą 3 odpływa p (45 cm)2 3 cm = 6075 p cm3 A zatem rurą 2 w ciągu 1 s dopływa 45 p cm3 czyli woda przebywa drogę 45 p cm3[p(3 cm)2] = 5 cm Odpowiedź B

n 27 Zadanie okazało się dość proste Moc ciepła wydzielającego się na oporze R wyra-ża się wzorem P = I2 R Odpowiedź D

n 28 Odległość elektronndashpozyton w danym stanie energetycznym pozytonium jest dwa razy większa od odległości elektronndashproton w odpowiadającym stanie atomie wodoru Zatem energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego elektronndashpozyton jest (co do wartości bezwzględnej) dwa razy mniejsza w poroacutewnaniu z atomem wodoru Energia całkowita układu roacutewnież jest dwa razy mniejsza więc poziomy energetyczne pozytonium mają energie dwa razy mniejsze(co do wartości bezwzględnej) niż energie odpowiadających stanoacutew w atomie wodoru Wynika z tego że fale elektromagnetycz-ne emitowane przez pozytonium mają dwa razy większe długości fal niż fale emitowane w wyniku analogicznych przejść w atomie wodoru Odpowiedź D



m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5



n 30 Widok Słońca w zenicie teoretycznie moacutegłby towarzyszyć lwiątku ktoacutere szło na zachoacuted jednak lwiątko to musiałoby poru-szać się z szybkością około 40 000 km24 h czyli około 1667 kmh Odpowiedź E

46



47


Klasy III i IV liceum i technikumn 1 1 fs to 10ndash15 s a prędkość światła w proacuteżni ma wartość c = 3middot108 ms Ze wzo-ru na drogę w ruchu jednostajnym mamy 3middot108 ms middot 10ndash15 s = 3middot10ndash7 m Odpowiedź C

n 2 Zenit to punkt na niebie dokładnie po-nad pozycją obserwatora Skoro lwiątka ro-zeszły się w roacuteżne strony i nigdy nie spo-tkały to nigdy już nie mogły mieć Słońca w zenicie jednocześnie Odpowiedź E

n 3 Zadanie okazało się trudne ndash ponad połowa ucznioacutew zaznaczyła odpowiedź A (woda) Odpowiedź ta jest błędna gdyż tem-peratura wrzenia ciekłego azotu (pod nor-malnym ciśnieniem) wynosi około ndash196 degC (77 K) czyli poniżej temperatury krzepnię-cia wody a więc na ściance naczynia może pojawić się loacuted a nie ciekła woda Spośroacuted podanych substancji jedynie tlen ma tempe-raturę skraplania (ndash183 degC) powyżej tempe-ratury wrzenia ciekłego azotu a temperaturę krzepnięcia (ndash219 degC) ndash poniżej tej tempera-tury Odpowiedź C

n 4 To zadanie roacutewnież okazało się trudne ndash ponad połowa ucznioacutew zaznaczyła niewła-ściwą odpowiedź E W tym zadaniu należa-ło wykazać się wiedzą z zakresu geometrii a konkretnie podobieństwa troacutejkątoacutew

Płytka jest roacutewnoległa do ekranu więc troacutej-kąty QKL i QMN są podobne niezależnie od położenia punktu Q znajdującego się na prostej roacutewnoległej do ekranu Skala podo-bieństwa jest roacutewna stosunkowi odległości płytki od prostej PQ do odległości ekranu od tej prostej Długość cienia płytki (i ana-logicznie jego wysokość) jest zatem stała i roacutewna 2r Odpowiedź B

n 5 Dyliżans nie był rozmyty na zdjęciu więc aparat fotograficzny był nieruchomy względem dyliżansu Wszystkie szprychy w kole obracają się względem dyliżansu tak samo szybko a więc są jednakowo rozmyte ndash im dalej od osi koła tym bardziej rozmyte Odpowiedź D

n 6 Jeden ze sposoboacutew odroacuteżnienia kul po-lega na wyznaczeniu ich gęstości Do tego potrzebna jest waga (lub siłomierz) oraz wy-skalowana menzurka do pomiaru objętości Trzeba zmierzyć objętość samego materiału (bez wydrążenia) co jest niemożliwe bez zrobienia w kuli dziury Tak więc bardzo bdquopopularnerdquo odpowiedzi C i D są błędneKule mają taką samą masę i taki sam pro-mień zewnętrzny lecz roacuteżnią się gęstością materiału z ktoacuterego zostały wykonane Roacuteżnią się więc promieniem wewnętrznym a więc roacutewnież momentem bezwładności Kula wykonana z materiału o większej gę-stości będzie miała cieńszą ściankę (więk-szy promień wewnętrzny) a więc i większy moment bezwładności i będzie się staczała z roacutewni z mniejszym przyspieszeniem Od-powiedź B

n 7 Przesunięcie lustra o odległość x w prawo (oddalenie od punktu P) spowo-duje że położony symetrycznie względem lustra obraz Prsquo roacutewnież przemieści się w prawo o odległość x względem lustra a więc o odległość 2x względem spoczywającego Lwiątka Obraz Prsquo pozostanie zatem w spo-czynku gdy to Lwiątko w tym czasie prze-sunie się o 2x w prawo Odpowiedź D

n 8 W pojedynczym rozpadzie a liczba masowa zmniejsza się o 4 a w wyniku roz-padu b nie zmienia się a zatem w wyniku ciągu tych rozpadoacutew liczba masowa może zmienić się tylko o całkowitą wielokrotność liczby 4 (z tego powodu istnieją 4 szeregi promieniotwoacutercze) Można więc wyelimi-nować izotopy w odpowiedziach A B i D Izotop podany w odpowiedzi C powstaje w wyniku 7 przemian a i 3 rozpadoacutew b

48


n 9 Temperatura jest wprost proporcjonal-na do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu a więc roacutewnież do kwadratu prędkości średniej Przy stałej objętości gazu doskona-łego czterokrotny wzrost temperatury po-woduje roacutewnież czterokrotny wzrost ciśnie-nia Odpowiedź E

n 10 Warto zauważyć że gdyby w rozwa-żanym obwodzie nie było żaroacutewek 2 i 3 to układ stanowiłoby jedno oczko w ktoacuterym bateryjki są połączone szeregowo zgodnie Napięcia bateryjek sumują się wtedy i ża-roacutewki 1 i 4 świecą jednakowo jasno W tym obwodzie napięcie na każdej żaroacutewce jest roacutewne napięciu bateryjki a więc punk-ty leżące w przeciwległych wierzchołkach prostokąta (po przekątnej) mają taki sam potencjał elektryczny Jeżeli do takiej pary punktoacutew podłączymy żaroacutewkę to prąd przez nią nie płynie a prądy płynące w po-zostałej części obwodu nie zmieniają się Odpowiedź C

n 11 Do ustalenia ile ciepła wydzieli się na akumulatorku podczas jego ładowania trzeba znać natężenie prądu ładowania opoacuter wewnętrzny akumulatorka oraz czas łado-wania ktoacutery zależy od pojemności akumu-latorka Odpowiedź E

n 12 Kolejne zadanie w ktoacuterym intuicja za-wodzi i podpowiada odpowiedź A Okazuje się że aby piłeczka nie straciła styku z pętlą nie wystarczy spełnienie warunku że ener-gia kinetyczna w punkcie C jest niezerowa Rozważając problem w układzie nieinercjal-nym związanym z piłeczką w punkcie C musi ona poruszać się z taką prędkością aby wartość siły odśrodkowej była niemniejsza niż wartość działającej na piłeczkę siły gra-witacji Odpowiedź C

n 13 Należało zauważyć że 10-krotny wzrost wskazania xA odpowiada wzrostowi wskazania xB o wartość 1 Oznacza to że skala B jest logarytmiczna Skoro wartości 5 jA odpowiada wartość 0 = log 1 na skali jB a wartości 50 jA odpowiada wartość 1 = log 10 na skali jB to znaczy że prawi-dłowa jest odpowiedź C

n 14 Zadanie to można rozwiązać prze-kształcając jednostki podanych wielkości fizycznych do jednostek podstawowych co może być dosyć czasochłonne jeśli oka-że się że właściwa odpowiedź będzie pod koniec Będzie szybciej jeśli w podanym ułamku będziemy rozpoznawać jednostki pochodne i w ten sposoacuteb dochodzić do wła-ściwej odpowiedzi Bkg m

s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2

n 15 Względna prędkość kątowa ruchu pla-net dookoła gwiazdy ma wartość

wzg 1 2

1 2

2 2 T T

Kolejne ustawienia planet rozważane w za-daniu odpowiadają wykonaniu przez planetę szybciej obiegającą jednego obiegu wokoacuteł gwiazdy więcej niż planeta bdquowolniejszardquo zatem rozważany czas T spełnia roacutewnanie

2 2 2

1 2

T T T

wzg

Stąd już łatwo otrzymać odpowiedź E

n 16 Zauważmy że bryłka lodu na rysun-ku 3 pływa mniej zanurzona niż w wodzie (rys 1) stąd wniosek że gęstość cieczy w szklance 3 jest większa od gęstości wody Woda po stopieniu bryłki lodu będzie miała większą objętość niż objętość wypartej cie-czy więc poziom cieczy (w tym przypadku wody) w szklance 3 podniesie się Loacuted ma mniejszą gęstość niż woda a zatem objętość wody powstałej w wyniku stopnia lodu jest mniejsza od objętości lodu W szklance 2 poziom wody obniży się Odpowiedź B


p h hc

Ec

2 22

gdzie E to energia pojedynczego fotonuZgodnie z II i III zasadą dynamiki podczas odbicia fotonu na lusterko działa siła o war-

49


tości F = DpDt gdzie Dt to czas trwania bdquozderzeniardquo fotonu z lusterkiem Czas ten nie jest znany lecz i tak nie jest potrzebny gdyż za Dt należy podstawić czas pomiędzy odbiciami fotonoacutew (siła się bdquouśredniardquo) Moc światła P = EDt więc Dt = EP War-tość siły działającej na lusterko

F Pc

=2


n 18 Analiza średnic i długości przewo-doacutew prowadzi do wniosku że najmniejszą objętość (pr2h) i masę masę ma przewoacuted A a większą od niego ale nie największą ndash przewody B i D Z kolei najmniejszy opoacuter elektryczny (rlS) ma przewoacuted C a większy ale nie największy opoacuter mają przewody B i E Odpowiedź B


11

1 1

1 2f

nR R

Podstawiając odpowiednie promienie krzy-wizn soczewek otrzymujemy ogniskowef1 = R(nndash1) f2 = R[3(nndash1)] f3 = R(nndash1) f4 = R[2(nndash1)] f5 = ndashR[2(nndash1)] Odpo-wiedź D

n 20 Skoro przedłużenia promieni światła wychodzących z soczewki przecinają się w jej ognisku to można przyjąć że tam wła-śnie znajduje się bdquopozorny obrazrdquo Podsta-wiając y = ndashf do roacutewnania soczewki

1x + 1y = 1fmożemy obliczyć odległość x przedmiotu od soczewki x = f 2 Odpowiedź B Zadanie można roacutewnież rozwiązać wykonując kon-strukcję biegu promieni światła analogicz-nie jak w zadaniu 15 dla klasy II liceum

n 21 Tutaj należało wykazać się znajomo-ścią prawa Stefana-Boltzmanna zgodnie z ktoacuterym moc promieniowania ciała dosko-nale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury tego ciała 1044 asymp 117 Odpowiedź D

n 22 Przeprowadzamy rachunek jednostek

1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B

n 23 Wystarczy rozważyć skrajne położe-nia suwaka potencjometru W lewym skraj-nym położeniu opoacuter potencjometru wynosi zero i rozważany układ wygląda następują-co

Układ sprawia wrażenie połączenia sze-regowego ale w rzeczywistości oporniki elektrycznie są połączone roacutewnolegle opoacuter zastępczy wynosi R3 a natężenie prądu płynącego w obwodzie 3URW prawym skrajnym położeniu suwaka potencjometru jego opoacuter wynosi R a roz-ważany obwoacuted można narysować w takim układzie

Opoacuter zastępczy takiego mieszanego połą-czenia opornikoacutew wynosi 35 R natężenie prądu płynącego woacutewczas w obwodzie wy-nosi 5U(3R) Odpowiedź C

n 24 Opoacuter zastępczy układu RC dany jest wzorem

R RfCRC

2

2

1

2

a opoacuter zastępczy układu RLC wzorem

R R fLfCRC

2

2

21

2

Rozwiązując nieroacutewność RC gt RLC co od-powiada zmniejszeniu amplitudy natężenia prądu w obwodzieotrzymamy warunek

fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50


n 25 Szybkość przepływu ciepła przez oba pręty musi być jednakowa więc można za-pisać roacutewnanie

2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C

gdzie t to szukana temperatura powierzchni styku prętoacutew Rozwiązując powyższe roacutew-nanie otrzymamy odpowiedź E

n 26 Skoro pojemnik o masie M i objęto-ści V0 pływa w cieczy o gęstości r to z wa-runku pływania otrzymujemy związek

MV0 = rPo dopompowaniu gazu średnia gęstość po-jemnika wynosi (M + m)V więc warunku tonięcia otrzymujemy nieroacutewność

M mV am

MV

0 0

ktoacuterej rozwiązaniem jest

a MV

0

Odpowiedź C

n 27 Woda jest nieściśliwa więc w zada-nym przedziale czasu tyle samo (masa obję-tość) wody dopływa do bdquowęzłardquo co z niego wypływa analogicznie do I prawa Kirch-hoffa dla elektryczności Zadanie wymaga zatem obliczenia szybkości (objętośćczas) przepływu wody przez rury albo ilości wody dopływającej do bdquowęzłardquo w zadanym czasie np 1 s Rurą 1 dopływa wtedyp (4 cm)2 5 cm = 80 p cm3 wody rurą 2 od-pływa p (6 cm)2 4 cm = 144 p cm3 A zatem rurą 3 w ciągu 1 s musi dopływać do węzła 64 p cm3 czyli w 1 s woda przebywa drogę 64 p cm3[p(2 cm)2] = 16 cm Odpowiedź E

n 28 Odległość elektronndashpozyton w danym stanie energetycznym pozytonium jest dwa razy większa od odległości elektronndashproton w odpowiadającym stanie atomie wodoru Zatem energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego elektronndashpozyton jest (co do wartości bezwzględnej) dwa razy mniejsza w poroacutewnaniu z atomem wodoru Energia całkowita układu roacutewnież jest dwa razy mniejsza więc poziomy energetyczne

pozytonium mają energie dwa razy mniejsze(co do wartości bezwzględnej) niż energie odpowiadających stanoacutew w atomie wodoru Wynika z tego że fale elektromagnetycz-ne emitowane przez pozytonium mają dwa razy większe długości fal niż fale emitowane w wyniku analogicznych przejść w atomie wodoru Odpowiedź D

n 29 Kondensatory 2 i 3 są połączone roacutew-nolegle więc napięcia pomiędzy ich okład-kami są roacutewne Kondensator 2 ma większą pojemność więc jego okładki są bliżej niż okładki kondensatora 3 A zatem natężenie pola elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora 2 ma większa wartość od na-tężenia pola pomiędzy okładkami kondensa-tora 3Kondensatory 1 i 2 mają roacutewne pojemności więc odległości pomiędzy ich okładkami są takie same Ładunek elektryczny zgro-madzony na okładkach kondensatora 1 jest większy niż na ładunek na okładkach kon-densatora 2 więc przy tej samej pojemno-ści kondensatoroacutew większe napięcie panuje pomiędzy okładkami kondensatora 1 A za-tem natężenie pola elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora 1 ma większa war-tość od natężenia pola pomiędzy okładkami kondensatora 2 Odpowiedź A

n 30 Układ bloczkoacutew jest w roacutewnowadze więc siły działające na lewy bloczek roacutew-noważą się Działają na niego w doacuteł siła o wartość 2mmiddotg spowodowana ciężarem klocka a do goacutery dwie siły sprężystości liny Zatem siła naciągu liny przy tym bloczku ma wartość mmiddotg Krążek po prawej stronie roacutewnież jest w spoczynku więc siła nacią-gu liny przy tym krążku ma wartość 3mmiddotg a więc małpa działa na linę siłą o wartości 2mmiddotg Zgodnie z III zasadą dynamiki taką samą wartość ma siła ktoacuterą lina działa na małpę Wypadkowa siła działająca na mał-pę ma więc wartość 2mg ndash Mg (M to masa małpy) i nadaje małpie przyspieszenie g3 więc zgodnie z II zasadą dynamiki (F = Ma)2mg ndash Mg = M g3 skąd otrzymujemy M = 32 m Odpowiedź C

51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka

Konkurs bdquoLwiątkordquo nadal cieszy się popularnością W obecnej edycji konkursu wzięło udział ponad 12 000 uczestnikoacutew z 1020 szkoacuteł Tradycyjnie w konkursie wzięły udział szkoły we Lwowie oraz w czeskim Cieszynie Rekordowo z jednej szkoły zgłoszono 158 ucznioacutew z pięćdziesięciu szkoacuteł po jednym Średnia liczba uczestnikoacutew z jednej szkoły wyniosła 12 Około 53 uczestnikoacutew to uczniowie gimnazjoacutew pozostali to uczniowie szkoacuteł ponadgimnazjalnych

Wyniki

Średnie oraz mediany liczby uzyskanych punktoacutew na poszczegoacutelnych poziomach

Klasagimnazjum liceum i technikum

1ndash2 3 I II III i IV

Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325

Jak widać zadania we wszystkich kategoriach oproacutecz klas 1 i 2 gimnazjum były trudniejsze niż w poprzednich edycjach W szczegoacutelności niski jest wynik uczestnikoacutew z I klasy liceum i technikum Przypominamy że na starcie uczeń otrzymuje 30 pkt za poprawną odpowiedź otrzymuje 3 4 lub 5 pkt w zależności od trudności za złą odpowiedź są punkty ujemne Zwycięzcy oraz wyroacuteżnieni otrzymali dyplomy oraz nagrody książkowe ndash między innymi książki popularnonaukowe i albumy Mamy nadzieję że nauczyciele roacutewnież docenili pracę swoich ucznioacutew i wynagrodzili ich wysokimi ocenami z fizyki Wszyscy nauczyciele ktoacuterzy zorganizowali konkurs w swojej szkole otrzymali pisemne podziękowania nauczyciele przygotowujący zwycięzcoacutew do konkursu ndash gratulacje

Mamy nadzieję że zadania były ciekawe i nietrywialne a że są trudne ndash to właśnie zmusza do wysiłku umysłowego

Przypominamy że bdquoLwiątkordquo posiada swoacutej profil na Facebooku a na stronie internetowej Lwiątka funkcjonuje bdquoKsięga gościrdquo ndash nasze forum internetowe na ktoacuterym odbywają się ożywione dyskusje dotyczące zadań konkursowych Cieszy nas fakt że odpowiedzi na takie pytania często udzielają inni uczestnicy konkursu skrupulatnie wyjaśniając wszelakie niuanse i bdquohaczykirdquo ukryte w treści zadań Zapraszamy do odwiedzenia forum i udziału w dyskusji

Uczestnicy ktoacuterzy zdobyli najwyższe wyniki otrzymali nagrody oraz honorowe tytułybdquohiperon Ωrdquo ndash dla osoacuteb ktoacutere uzyskały co najmniej 125 punktoacutewbdquokaonrdquo ndash dla osoacuteb ktoacutere uzyskały co najmniej 100 i mniej niż 125 punktoacutewbdquotaonrdquo ndash dla osoacuteb ktoacutere uzyskały co najmniej 75 i mniej niż 100 punktoacutewWszystkim uczestnikom oraz ich nauczycielom gratulujemy uzyskanych rezultatoacutew i zapraszamy do wzięcia udziału w kolejnej edycji Konkursu Lwiątko

Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania

Klasy 1ndash2 gimnazjum 3

Klasy 3 gimnazjum 8

Klasy I liceum i technikum 13

Klasy II liceum i technikum 18

Klasy III i IV liceum i technikum 23

Odpowiedzi 28

Rozwiązania i odpowiedzi


Klasy 3 gimnazjum 33




Sprawozdanie 55

Broszurkę wyprodukowano na potrzebyPolsko-Ukraińskiego Konkursu Fizycznego bdquoLwiątkordquoEgzemplarz bezpłatnyZadania i rozwiązania opracowaliPiotr Goldstein Adam Smoacutelski Włodzimierz Natorf Dagmara Sokołowska Witold ZawadzkiZestawy zadań są chronione prawem autorskimcopy Copyright Fundacja Akademia Młodych Fizykoacutew KrakoacutewSkład i łamanie Witold ZawadzkiDruk Drukarnia Alnus KrakoacutewNakład 2000 egz

2

Lwiątko ze Lwowa

Po raz kolejny oddajemy do Państwa rąk broszurę zawierającą zadania z Polsko-Ukraińskiego Konkursu Fizycznego Lwiątko ndash tym razem z piętnastej edycji ktoacutera miała miejsce w 2017 r Przypomnijmy trochę historii w 2001 roku z inicjatywy Lwowskiego Liceum Matematyczno-Fizycznego powstał na Ukrainie Konkurs LEVENIA ndash Lwiątko To samo liceum organizuje na terenie Ukrainy popularnego matematycznego bdquoKangurardquo Zasady konkursu bdquoLwiątkordquo są takie same jak w bdquoKangurzerdquo 30 testowych zadań na 75 minut Konkurs organizują szkoły na własnym terenie na kilku poziomach dostosowanych do wieku i klasy

Na jesieni 2002 roku lwowscy organizatorzy zaproponowali by konkurs odbywał się także w Polsce Podchwycono tę propozycję i w 2003 roku bdquoLwiątkordquo miało po raz pierwszy swą polską edycję Stroną organizacyjną zajęło się Towarzystwo Przyjacioacuteł I Społecznego Liceum Ogoacutelnokształcącego w Warszawie Patronat nad konkursem objęło Polskie Towarzystwo Fizyczne oraz Instytut Problemoacutew Jądrowych im A Sołtana w Warszawie Począwszy od roku 2009 organizatorem konkursu było Stowarzyszenie Absolwentoacutew i Przyjacioacuteł V Liceum Ogoacutelnokształcącego im Augusta Witkowskiego w Krakowie Konkurs cieszy się przyjaźnią znanych czasopism dla nauczycieli fizyki i ucznioacutew bdquoFotonrdquo i bdquoNeutrinordquo

W 2017 roku konkurs odbył się 27 marca W roku 2018 konkurs nie odbył się Od roku 2019 organizatorem konkursu jest Fundacja Akademia Młodych Fizykoacutew Kolejna edycja konkursu fizycznego Lwiątko odbędzie się 25 marca 2019 roku jak zwykle w ostatni poniedziałek marca

Patronat Honorowy nad bdquoLwiątkiemrdquo objął Wydział Fizyki Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz Oddział Krakowski Polskiego Towarzystwa Fizycznego Tym samym wyroacuteżniono organizowane przez nas przedsięwzięcie jako skuteczną motywację ucznioacutew do zdobywania wiedzy a także jako sposoacuteb uzupełniania programu zajęć szkolnych

Wszystkie informacje dotyczące konkursu (termin zgłoszeń formularz zgłoszeniowy zasady przeprowadzania zadania z poprzednich edycji) można znaleźć na naszej stronie internetowej wwwlwiatkoorg

ZapraszamyOrganizatorzy

Lwiątko ze Lwowa

2

3













4









A kgs B kg m

s

2sdot

C kg ms

2

2

sdot D s

kg

E skg

2



5











6








3s B 30 s



7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


3













4









A kgs B kg m

s

2sdot

C kg ms

2

2

sdot D s

kg

E skg

2



5











6








3s B 30 s



7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


4









A kgs B kg m

s

2sdot

C kg ms

2

2

sdot D s

kg

E skg

2



5











6








3s B 30 s



7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


5











6








3s B 30 s



7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


6








3s B 30 s



7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


7




8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


8












9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


9

Klasy 3 gimnazjum





A kg mA s

sdotsdot2 3 B kg m

A s

2sdotsdot2 3 C kg m

A s

2sdotsdot2 2

D kg mA s

2sdotsdot2 E kg m

A s

2sdotsdot 3







10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


10



Fc


Fx i




9mg B mg









11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


11

Klasy 3 gimnazjum








A 1 B 2 C 3 D 2 i 3 E 4

12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


12







13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


13












A kg mA s2 3

sdotsdot B kg m

A s

2

2 3

sdotsdot

C kg mA s

2

2 2

sdotsdot D kg m

A s

2

2

sdotsdot

E kg mA s

2

3

sdotsdot

14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


14











15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


15












16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


16












17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


17




92



82

207Pb

B 82

211Pb

C 84

211Po

D 82

209Pb




A GMR

B 4

3

GMR

C 3

2

GMR D GM

R2

E 2GMR


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


18












19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


19



92

235U

A 82

206Pb

B 82

207Pb

C 82

208Pb

D 84

213Po








20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


20










21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


21



A lFm

B mFl

C Fml

D mlF

E Flm










22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


22








A GMR

B 4

3

GMR

C 5

3

GMR D 3

4

GMR

E 8

5

GMR


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


23











24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


24





93

237Np

A 82

206Pb B

82

207Pb

C 82

209Pb D

84

215Po








25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


25






s A

sdotsdot

2

3 2



D TT

T T1 2

1 2+

E TT

T T1 2

2 1minus




26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


26








A 12 0ε ε rE B 1

2 0

2ε ε rE C E

r

2

02ε ε

D E

r20ε ε

E 2

0ε ε rE






27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


27









28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


28

Odpowiedzi



29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


29















[ ] [ ] [ ]

F t

m p

N s = kg m

ss =

kg m

s

kgm

s

2

u


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


30




[ ] h

kgm

sm

kg m

s

2

Odpowiedź B







31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


31












32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


32



33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


33

Klasy 3 gimnazjum











[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B




1 1

3

1

3

2

3R R R Rz


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


34













35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


35

Klasy 3 gimnazjum







F mg gVc k


2


k c 1

2


F gVc k 7

8


c zan kgV gV 7

8


zan= 7

16 Odpowiedź B



1 1 10

2f f f


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


36


Klasy 3 gimnazjum

37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


37








[ ][ ]

[ ]

UI

V

A

JC

A

N m

A C

kg m

s A A s

kg m

A s

2

2

2

2 3


[ ][ ]

[ ]

PI 2

W

A

Js

A

N m

A s

kg m

A s2 2 2

2

2 3

Odpowiedź B





38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


38












39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


39








40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


40







p h hc

Ec

2 22



F pt


F Pc

=2




m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 3




41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


41



42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


42












43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


43













44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


44





Flm

N m

kg

kg m

sm

kg

m

s

m

s

22

2u


11

1 1

1 2f

nR R





p h hc

Ec

2 22


F pt


F Pc

=2





45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


45







m G MmR

m G MmR

υ υ02 2

2 2 5




46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


46



47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


47











48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


48








s A

N m

s A

J

s A

W

A

V

A

2

3 2 2 2 2


wzg 1 2

1 2

2 2 T T


2 2 2

1 2

T T T

wzg




p h hc

Ec

2 22


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


49



F Pc

=2




11

1 1

1 2f

nR R






1

2 0

2

2

rEEV

F

m

V

m

CV

m

J

m3 3

Odpowiedź B





R RfCRC

2

2

1

2


R R fLfCRC

2

2

21

2


fLC

1

2

2

Odpowiedź E

50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


50



2 80 20

2

S tl

S tl

( ) ( )

C C




M mV am

MV

0 0


a MV

0

Odpowiedź C






51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


51



52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


52

Notatki

53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


53

Notatki

54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


54

Notatki

55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


55

Sprawozdanie

Statystyka


Wyniki




Średnia 556 582 418 437 461

Mediana 5175 5400 3875 4125 4325





Organizatorzy

Sprawozdanie

56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


56

Spis treści

Lwiątko ze Lwowa 2

Zadania


Klasy 3 gimnazjum 8




Odpowiedzi 28







Sprawozdanie 55


broszura lwiątko 2017 - lwiatko.org…tko_2017.pdf · a. wydłużyć strunę 3-krotnie. b....

Documents