byeng.sut.ac.th/ce/oldce/mechmat50/mech13.pdf · 2007-08-27 · mechanics of materials by assoc....
TRANSCRIPT
MECHANICS OF MATERIALSBy
Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
บทท 13Buckling of Columns
วตถประสงค
1. เพอใหทราบและเขาใจถงการโกงเดาะของเสาและสมการ Euler
2. เพอใหสามารถวเคราะหหาคาแรงวกฤตของเสาทถกรองรบแบบตางๆ ได
3. เพอใหสามารถออกแบบเสาแบบตางๆ ตามมาตรฐานการออกแบบได
13.1 แรงวกฤต (Critical Loads)
แรงกดอดสงสดทเสายาวสามารถรบไดกอนทเสาจะเกดการโกงเดาะ (การแอนตวทางดานขางทเกดขนแบบทนททนใด) ถกเรยกวา แรงวกฤต (critical load)
การโกงเดาะ (buckling) เปนการวบตแบบเสยเสถยรภาพของเสายาว ซงแตกตางกบการวบตแบบ yielding หรอแบบแตกหกของเสาสน
การวบตเนองจากการโกงเดาะ (buckling) ของเสายาว ซงทาใหเสาขาดเสถยรภาพในการรบแรงกระทา โดยทวสดของเสายงไมถงจดวบต
Local buckling Global buckling
การคราก (yielding) ของโลหะและการแตกราว (cracking) ของคอนกรต เปนตวอยางการวบตของวสด เมอหนวยแรงทเกดขนในวสดมคามากกวากาลงของวสด: ดบทท 3
ตวอยางของโครงสรางถงเกบนาทถกรองรบโดยเสายาว (long column) ซงเปนเสาทสงเรยว ตรง และมโอกาสเกดการวบตแบบโกงเดาะ (buckling) มากกวาการวบตเนองจากกาลงของวสด
13.2 เสาอดมคตทถกรองรบโดยหมด (Ideal Column with Pin Supports) เสาทาดวย isotropic and homogeneous material (e.g. เหลก) และมพฤตกรรมแบบ linear elastic (σ ≤ σY) เสามรปรางตรงและยาว และถกรองรบโดยหมดและ roller ไรแรงเสยดทาน แรงกดอดในแนวแกนกระทาผานจด centroid ของหนาตดของเสาเสาเกดการโกงตวในระนาบเดยวเทานน
แรงวกฤตหรอ critical load หรอ Euler load หาไดจากสมการ
2
2crEIP
Lπ
=2
22
LEInPcr
π=
แรงวกฤตขนอยกบขนาดของเสา (I และ L) และคา modulus of elasticity E ของวสด โดยไมขนอยกบกาลงของวสดทใชทาเสา
2
2a a
crEIPL
π −=2
2 ?b bcr
EIPL
π −=หรอ
เสาจะเกดการโกงเดาะรอบแกน principal axis ของหนาตดของเสาทมคา I นอยทสดเสมอ
10 mm
20 mm x
y 463
mm )10(67.6612
)2.0(1.0 −==xI
463
mm )10(67.1612
)1.0(2.0 −==yI
kN 6.13110
10)67.66(10)20(2
692
, ==−π
xcrP
10 m
kN 9.3210
10)67.16(10)20(2
692
, ==−π
ycrP
เสาไม: Ew = 20 GPa
เสาในรป (a) และ (b) จะเกดการโกงเดาะรอบแกน b-b สวนเสาในรป (c) และ (d) จะเกดการโกงเดาะรอบแกน a-a และ b-b พรอมกน
หนวยแรงวกฤต (critical stress) ทเกดขนในเสา2
2cr
crP EIA AL
πσ = =
เนองจาก radius of gyration ของพนทหนาตดของเสา r2 = I/A ดงนน 2
2( / )crE
L rπσ =
a a a a
b
b
b
b(a) (b)
a a aa
b b
b b
(c) (d)
2 22
2 2E I E r
L A Lπ π
= =
Yσ≤
2
2( / )crE
L rπσ =
L/r = อตราสวนความชะลด (slenderness ratio) ซงใชในการแบงเสาออกเปนเสาสนและเสายาว โดยเสายาวจะวบตโดยการ buckling และเสาสนจะวบตโดยการวบตของวสด
σY
σY
อตราสวนความชะลดทเปนจดแบงเสาสนและเสายาวหาไดโดยให
Ycr σσ =
Yc
ErL
σπ 2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
86.88)10(250
)10(2006
92
,
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
stcrL
2
2crEIP
Lπ
=
2
24
crEIP
Lπ
=
การโกงเดาะของเสาทมการคายนทกงกลางเสา
x2
22
LEInPcr
π=
Exampleเสาเหลก A36 ยาว 7.2 m ถกรองรบโดยหมดทปลายทงสองดาน จงหาคาแรงกดอดในแนวแกนสงสดทเสาสามารถรบได
2
2crEIP
Lπ
= 4 4( )4x y o iI I r rπ
= = −
4 4(0.075 0.070 )4
I π= − 6 45.993(10 ) m−=
2 9 6
2(200)10 (5.993)10 1
7.2 1000crP π −
= 228.2 kN=
crcr
PA
σ =3
2 2228.2(10 ) 100.2 MPa
(0.075 0.070 )π= =
−
เนองจาก σcr < σY = 250 MPa ดงนน เสาเกดการ buckling และ Pcr = 228.2 kN
σY
อตราสวนความชะลด
radius of gyration
)070.0075.0()10(993.5
22
6
−==
−
πAIr
m0513.0=
4.1400513.0
2.7==
rL
ตวอยางท 13-2
2
2y
cr
EIP
Lπ
=
crcr
PA
σ =
เนองจาก σcr > σY ดงนน เสาเกดการ yielding และเปนเสาสน
3509 kN=2 9 6
2(200)10 (16.0)10
3π −
=
3
63509(10 ) 552.3 MPa6353(10 )−= =
จงหาคาแรงกดอดในแนวแกนสงสดทเสาเหลก A36 (σy = 250 MPa) หนาตด W200x49.9 kg/m สามารถรบได เมอ A = 6,353 mm2 ม Ix = 47.2(106) mm4 และ Iy = 16.0(106) mm4
6 6250(10 )6362(10 )−=
1590.5 kN=
AP Yσ=max
เนองจาก Ix > Iy ดงนน เสาโกงออกนอก slide และy
x
ตวอยางท 13-1
การโกงเดาะของเสาจะเกดรอบแกนรอบแกน y-y ???
จงหาความยาวของเสาไม AB ทสนทสดทเสาจะเกดการ buckling ตามสมการ Euler เมอเสาถกรองรบโดยหมดทปลายทงสองดาน Ew = 12.5 GPa และ σpl= 8 MPa จากนน จงหาคาแรง w ทกระทาตอคาน BC
จากเงอนไข: เสาจะเปนเสาทสนทสดทเกดการ buckling เมอ σcr = σpl
124.2=2 9
6(12.5)108(10 )
π=
ply
ErL
σπ 2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
2
2
)/( ycr rL
Eπσ =xy
minyI
rA
=
10 3 mm=
3100(60 ) 112 60(100)
=
2.1242
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ply
ErL
σπ
σpl
min min124.2L r=
124.2(10 3) 2150 mm= =
60 mm
100 mm x
y
จาก FBD ของคาน
2BywLR w= =
เนองจากเสาวบตทหนวยแรงกดอดมคาเทากบ σpl = 8 MPa ดงนน
Aw plσ=max
kN/m 4810)100(60)10(8 66 == −
2.15 m
13.3 Columns Having Various Types of Supportsในกรณทเสาถกรองรบโดยทรองรบชนดอนๆ คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสาจะหาไดจากสมการ
2
2( )crEIP
KLπ
=
โดยท K = แฟคเตอรความยาวประสทธผล (effective-length factor)KL = ความยาวประสทธผล (effective length)KL/r = อตราสวนความชะลดประสทธผล (effective-slenderness
ratio)
และหนวยแรงวกฤตจะหาไดจากสมการ 2
2( / )crE
KL rπσ =
จากการทดสอบและจากทฤษฏ พบวา สมประสทธ K ของเสาประเภทตางๆ มคาดงน แทงเหลกถกรองรบแบบยดแนนและแบบหมดทปลายทงสองดาน จงหาแรง
กดอดสงสดทแทงเหลกสามารถรองรบไดโดยไมเกดการโกงเดาะ โดยใช F.S. = 1.75 เมอ Est = 210 GPa และ σY = 700 MPa
รอบแกน x-x รอบแกน y-y
Example
หาสมบตของหนาตด2mm 600)15(40 ==A
433 mm )10(0.8040)15(121
==xI
433 mm )10(25.1115)40(121
==yI
K = 1.0 K = 0.5
xxNote: การโกงเดาะรอบ
แกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x
คา Euler load รอบแกน x-x โดยท K = 1.0
คา Euler load รอบแกน y-y โดยท K = 0.5
( )
2
2/crE
L rπσ =
2
2
, )( x
xxcr KL
EIP π=
[ ]2332
)600(0.110)80(10)210(π
=
kN 55.460=
2
2
, )( y
yycr KL
EIP
π=
[ ]2332
)600(5.010)25.11(10)210(π
=
kN 06.259=
43 mm )10(80=xI43 mm )10(25.11=yI
คาหนวยแรงวกฤตของเสา
MPa 77.431)10(600)10(06.259
6
3
=== −APcr
crσ
O.K. MPa 700<
kN 03.14875.1
06.259F.S.
=== crallow
PP
คาแรงวกฤตทยอมใหของเสา
รอบแกน x-x รอบแกน y-y
2mm 600=A 43 mm )10(0.80=xI43 mm )10(25.11=yI
แนวคด: หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด
xx
IrA
= mm 54.11600
)10(80 3
==
yy
Ir
A= mm 33.4
600)10(25.11 3
==
วธทสอง
2
2( / )crE
KL rπσ =
หนวยแรงวกฤตของเสา
รอบแกน x-x รอบแกน y-y
หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด
K = 1.0 K = 0.5 0.5254.11
)600(0.1=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
xrKL
3.6933.4
)600(5.0=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
xrKL
2
2cr
y
EKLr
πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
)10(3.69
10)210( 62
92−=
π
O.K. MPa 57.431 Yσ<=
cr crP Aσ=
คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสาkN 25910)600)(10(57.431 66 == −
Exampleเสาเหลก A36 มหนาตด W150x24 kg/m [A = 3,060 mm2, Ix = 13.4(10-6) m4,Iy = 1.83(10-6) m4] ม L = 8 m ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานบนและลางถาเสาถกคายนในแนวแกน x-x ทระยะ 4 m จากพน จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา เมอ σY = 250 MPa
หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด
xx
IrA
=
yy
Ir
A=
6
313.4(10 ) 0.06528 m3.06(10 )
−
−= =
6
31.83(10 ) 0.02445 m3.06(10 )
−
−= =
Fixed
Fixed
0.5(8) 61.270.06528x
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
0.7(8 / 2) 114.50.02445y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
Fixed
Fixed
Fixed
Fixed
Fixed
Fixed
Pinned
x
Note: การโกงเดาะรอบแกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x และวาดดานขางเสา
y
2
2cr
y
EKLr
πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
6 3150.56(10 )3.06(10 ) 460.7 kN−= =
2 96
2(200)10 (10 ) 150.56 MPa
(114.5)π −= =
cr crP Aσ=
คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสา
คาหนวยแรงวกฤตของเสา
< σY = 250 MPa O.K.
Exampleเสา Aluminum ม A = 7,500 mm2, Ix = 61.3(10-6) m4, Iy = 23.2(10-6) m4, Eal= 70 GPa และ σY = 200 MPa ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานลางและโดย cable ทปลายดานบนในแนวแกน x-x จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา โดยใช factor of safety = 3.0
หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด
xx
IrA
=
yy
Ir
A=
6
361.3(10 ) 0.09041 m7.5(10 )
−
−= =
6
323.2(10 ) 0.05562 m7.5(10 )
−
−= =Fixed
Pinned
Free
2(5.0) 110.610.09041x
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
0.7(5) 62.930.05562y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
Fixed
Pinned
Free
Fixed
Free
Fixed
Pinned
x
Note: การโกงเดาะรอบแกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x และวาดดานขางเสา
y
2
2cr
x
EKLr
πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
6 3156.47(10 )7.5(10 )−=
2 96
2(70)10 (10 ) 56.47 MPa
(110.61)π −= =
cr crP Aσ=
คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสา
คาหนวยแรงวกฤตของเสา
คาแรงวกฤตทยอมใหของเสา
F.S.cr
allowPP =
423.5 =141.2 kN3
=
423.5 kN=
< σY = 200 MPa O.K.
ตวอยางท 13-3
หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด
xx
IrA
=
yy
Ir
A=
6
312.1(10 ) 0.06504 m2.86(10 )
−
−= =
6
33.87(10 ) 0.03679 m2.86(10 )
−
−= =
เสาเหลก A36 มหนาตด W150x22 kg/m [A = 2.86(10-3) m2, Ix = 12.1(10-6)m4, Iy = 3.87(10-6) m4] ม L = 10 m ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานลางและโดยหมดทปลายดานบน ถาเสาถกคายนในแนวแกน x-x ทระยะ 6 m จากพน จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา
Pinned
Fixed
x
KLr
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
0.7(6) 114.20.03679y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
1.0(4) 108.70.03679y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2cr
y
EKLr
πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
cr crP Aσ=
2 9
2(200)10 151.4 MPa
(114.2)π
= =
คาหนวยแรงวกฤตของเสา
6 3151.4(10 )2.86(10 ) 433 kN−= =
คา Euler load หรอ critical load ของเสา
Fixed
Pinned
0.7(10) 107.60.06504
= =
Pinned
< σY = 250 MPa O.K.
x
รอบแกน x-x
ตวอยางของเสาเหลกทมอตราสวนความชะลดสงทมกใชในการรองรบหลงคาของโรงงานอตสาหกรรมและโกดงสนคา
13.6 Design of Column for Concentric Loadingในทางปฏบต เราไมสามารถกอสรางเสาใหเปนเสาอดมคต (ideal
column) ได เนองจาก1. เสาอาจจะมการคดบางเลกนอย 2. วสดทใชทาเสา เชน เหลก เปนตน จะมหนวยแรงคงคาง (residual
stresses) เกดขนในวสดในขบวนการผลต3. ทรองรบเสาอาจจะไมอยในตาแหนงทไดออกแบบไวอยางถกตองเทยงตรง
4. ขนาดและจดทแรงกระทาตอเสาอาจจะมการเปลยนแปลงตลอดอายการใชงานของเสา
สมการทใชในการออกแบบเสาทไดระบไวในมาตรฐานการออกแบบ (design codes) มกจะเปนสมการทไดจากการทดสอบ (empirical equation)
กราฟความสมพนธระหวาง critical stress และ slenderness ratio เพอเปรยบเทยบระหวางผลการทดสอบและสมการ Euler (ผลเชงทฤษฎ)
Steel Columnตามขอกาหนดของ American Institute of Steel Construction (AISC) เราจะออกแบบเสาเหลกไดโดยใชสมการดงแสดง
22( / )cy
EKL r πσ
=
3
3
)/()/(
81
)/()/(
83
35F.S.
cc rKLrKL
rKLrKL
−+=
Exampleจงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสา โดยใชสมการออกแบบของ AISC เมอ σY = 360 MPa และ Est = 210(103) MPa
4
24
64 4d dr
dπ
π= =
x yI I=สาหรบพนทหนาตดทรงกลม
22c y
KL Er
πσ
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 32 (210)10 107.3360
π= =
เนองจากอตราสวนความชะลด KL/r ของเสาเปนคาทไมทราบ ดงนน สมมตใหเสาเปนเสายาวและ
2
212
23( / )allowE
KL rπσ =
3 2 3 2
2 280(10 )N 12 (210)10 N/mm
/ 4 23[0.5(5000 mm) /( / 4)]d dπ
π=
32
2
101.86(10 ) 0.0108 mmdd
=
55.42 mmd =
ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช d = 56 mm0.5(5)(1000) 179
/ 4 (56 / 4)KL KLr d
= = =
ดงนน เสาเปนเสายาวตามทไดตงสมมตฐานไว
Exampleจงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสา W250x149 [A = 19,000mm2, rx = 117 mm, ry = 67.4 mm]โดยใชสมการออกแบบของ AISC เมอ σY = 250 MPa และ Est = 200(103) MPa
จากรป K = 1.0 ทงรอบแกน x และแกน y ดงนน
y x
KL KLr r
⎛ ⎞ ⎛ ⎞>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1(5)1000 74.1867.4y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
22c y
KL Er
πσ
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 32 (200)10 125.66250
π= =
ดงนน เสาเปนเสาสน
จากสมการออกแบบของ AISC ในกรณเสาสน 2
2
3
3
1 ( / )[1 ]2 ( / )
5 3 ( / ) 1 ( / )3 8 ( / ) 8 ( / )
yc
allow
c c
KL rKL r
KL r KL rKL r KL r
σσ
−=
+ −
2
2
3
3
1 (74.18)[1 ]2502 (125.66) 110.85 MPa
5 3 (74.18) 1 (74.18)3 8 (125.66) 8 (125.66)
allowσ−
= =+ −
6 3110.85(10 )19(10 ) 219 kNallow allowP Aσ −= = =
จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสาโดยใชสมการออกแบบของ AISC
ตวอยางท 13-4
กาลงของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด จากตวอยางท 13-3
0.7(6) 114.20.03679y
KLr
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
อตราสวนความชะลดวกฤตทแบงพฤตกรรมของเสาแบบ inelastic ออกจากแบบ elastic คอ
22c y
KL Er
πσ
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
ดงนน เสาเปนเสาสน และจากสมการออกแบบของ AISC2
2
3
3
1 ( / )[1 ]2 ( / )
5 3 ( / ) 1 ( / )3 8 ( / ) 8 ( / )
yc
allow
c c
KL rKL r
KL r KL rKL r KL r
σσ
−=
+ −
2
2
3
3
1 (114.2)[1 ]2502 (125.7) 76.7 MPa
5 3 (114.2) 1 (114.2)3 8 (125.7) 8 (125.7)
allowσ−
= =+ −
6 376.7(10 )2.86(10 ) 219 kNallow allowP Aσ −= = =
2 9
62 (200)10 125.7
250(10 )π
= =
Aluminum Columnsตามขอกาหนดของ Specifications for the Aluminum Association สมการออกแบบเสา aluminum alloy 2014-T6 อยในรป
Exampleจงหาหาขนาดของเสา aluminum alloy 2014-T6 โดยใชสมการออกแบบของ Aluminum Association เมอ σY = 360 MPa และ Est = 210(103) MPa
เนองจากเสาถกรองรบโดยหมดmin yI I=
/y y
KL KLr I A
⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
3
1.0(750) 2598.1(1/12)2 ( ) / (2) bb b b
= =
อตราสวนความชะลดของเสา
เนองจากอตราสวนความชะลด KL/r ของเสาเปนคาทไมทราบและเสายาวเพยง 750 mm ดงนน สมมตใหเสาเปนเสาสนและ
ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช b = 12.4 mm
2598.1 2598.1 209.5 12 No.K.12.4
KLr b
= = = >
2195 N/mmPA=
3260(10 ) 195 N/mm
(2 )b b=
12.40 mmb =
ดงนน สมมตใหเสาเปนเสายาว
2378,000 MPa( / )allow
PA KL r
σ = =
3
260(10 ) 378,000 MPa
(2 ) (2598.1/ )b b b=
27.05 mmb =
ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช b = 27.0 mm
2598.1 96.2 55 O.K.27.0
KLr
= = >
ดงนน เลอกใช27.0 mmb =
Timber Columnsตามขอกาหนดของ National Forest Products Association (NFPA) สมการออกแบบเสาไมอยในรป
ตวอยางท 13-5
จาก FBD ของคาน แรงกดตอเสามคา8(3) 12 kN
2 2wLP = = =
Radius of gyration ของเสา
xx
IrA
=
yy
Ir
A=
32 ( )12( )2 2 3
a a aa a
= =
3(2 )12( )2 3a a a
a a= =
จงทาการออกแบบเสาไม AB ซงถกคายนทกงกลางความสงของเสาในแนวแกน y-y โดยใชสมการของ National Forest Products Association (NFPA) กาหนดให w = 8 kN/m
อตราสวนความชะลดประสทธผล
1.0(2) 2 3/ 3y
KLr aa
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
1.0(1) 2 3/ 2 3x
KLr aa
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
เสาจะเกดการโกงเดาะรอบแกน x-x และแกน y-y พรอมกนเนองจากอตราสวนความชะลดของเสาเปนคาทไมทราบ ดงนน
0 11KLd
≤ ≤ 8.28 MPaPA=
612000 8.28(10 )(2 )a a
=
0.0269 ma =
ตรวจสอบคาอตราสวนความชะลดของเสา1.0(2) 74.3 110.0269
KLd
⎛ ⎞ = = >⎜ ⎟⎝ ⎠
No.K.
26 50KLd
< ≤
23730 MPa
( / )PA KL d=
6
212000 3730(10 )
(2 ) (1.0(2) / )a a a=
0.0424 ma =
ตรวจสอบคาอตราสวนความชะลดของเสา1.0(2) 47.20.0424
KLd
⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠
O.K.
เลอกใชหนาตดเสาเทากบ????
End of Chapter 13
แบบประเมนการเรยนการสอน โดย อ. สทธชยแบบประเมนการเรยนการสอนทไดรบจากนกศกษาจะไมมผลกระทบตอผลการเรยนของนกศกษาและขอใหนกศกษาประเมนใหตรงกบความเปนจรง ดวยความบรสทธใจ
1. ระดบความตงใจของนกศกษาในการเรยนวชาน5 = ดมาก 4 = ด 3 = พอใช 2 = นอย 1 = ควรปรบปรง
2. ระดบความพงพอใจของนกศกษาตอคณภาพการสอนของอาจารย5 = ดมาก 4 = ด 3 = พอใช 2 = นอย 1 = ควรปรบปรง
3. นกศกษาจะแนะนาเพอนหรอรนนองมาเรยนกบอาจารยอกหรอไม2 = แนะนา 1 = ไมแนะนา