数字信号处理第五章09 fir数字滤波器-频率取样设计法2.ppt [兼容...

数字信号处理

周治国2015.11

第五章数字滤波器

FIR数字滤波器

频率取样设计法

2

2

1

10

1

0

1

11

1 11

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( )

j kNd d z e

jd k

N

N N

kk N

N

kk

N

k kN

H k H k H z

H e

H kzH zN W z

H z H k z

zzN W z

F

F

设计原理

内插公式

1

0

21 1

1( )

j

Nj j

kk

jNj

k j kN

z e

H e H k e

eeN e

F

F

设计原理

( )sin

sin

sin

sin

N kjj Nk

jk

Nj

Nj

k

Nj

N

e eN k

N

e kN

N

eN

H e H k kN

e

F

F F

F

F

2 2

12

1

0

12

21

22

21

22

sin

sin

kN jN

k

N

H k eN k

N

1

0

2

2

( )jdH e

( )jHe

( )Hk

/N2

• 抽样点上，频率响应严格相等

• 抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加

• 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小

sin

sin

sin,

sin

Nj kN N jj N

k k

Nk jj jN

NeH e H k k H k e

N N kN

N

s k e H e eN k

N

F

1

1 12

0 0

12

22

2

21

2

,N

k

H k s k

1

0

内插函数

H()

2

2()

-(N-1)

H() = H(2-)

12

0

2

2

12

0 1 2 1

1 22

2

( )( ) ( )

( ) ( )cos

( )

( ) ( ) , , , ,

( )

( )

( ) ( )

k

j j

N

n

jk

N

jk

k kN

k N k

k N k

H e H e

H a n n

N

H k H e k N

H k H e

N kN

H H

H H

H H

L

对第一类线性相位滤波器，h(n)为偶对称，N为奇数线性相位约束条件

N为偶数：

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

| H(ejω) |

| Hd(ejω) |

| H(k) |

A summary:

① 时域：

② 频域：

③ 零点：

成倒易对出现

线性相位

FIR

数字滤波器特

点

( ) ( )h n h N n 1

12 2

1 11 ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

L Njj

L N

H e H eH z z H z

— H()为实函数— h(n)偶对称：L = 0— h(n)奇对称：L = 1

线性相位FIR滤波器的四种情况h(n) = h(N-n-1)

h(n) = -h(N-n-1)

1)

2)

3)

4)

()=-(N-1)/2

()=/2-(N-1)/2

20

-(N-1)

20

-(N-3/2)

()

()

/2

( ) [( )/ ]

( ) [( )/ ], ( )/

a h N

a n h N n n N

0 1 2

2 1 2 1 1 2∼

( )

( ) [ / ], /

b

b n h N n n N

0 0

2 2 1 2∼

( )

( ) [( )/ ], ( )/

c

c n h N n n N

0 0

2 1 2 1 1 2∼

( )

( ) [ / ], /

d

d n h N n n N

0 0

2 2 1 2∼

h(n)

a(n)

h(n)

b(n)

(N-1)/2

N/2

h(n)

c(n)

(N-1)/2

h(n)

d(n)

N/2

2

2

2

2

1 2

0

( )/

( ) ( )sin( )N

n

H c n n

2

0

1 2/

( ) ( ) sin[ ( / )]N

n

H d n n

1 2

0

( )/

( ) ( )cos( )N

n

H a n n

2

0

1 2/

( ) ( )cos[ ( / )]N

n

H b n n

奇数N

奇数N

偶数N

偶数N

2Nπ

1-1Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

2Nπ

1-1Re[z]

jIm[z]N=9:奇数

2Nπ

1-1Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

Nπ

2Nπ

1-1Re[z]

jIm[z]N=9:奇数

Nπ

I 型 II 型

It may be closer to acertain edge frequency

频率抽样两种方法

1）第一种频率抽样

系统函数：

频率响应：

2）第二种频率抽样

系统函数：

频率响应：-1

2Nπ

1-1Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

2Nπ

1Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

Nπ

pp. 245

, , ...,j kN

jd d d kz e N

H k H k H z H e k N

2 2 0 1 1

1

10

11

( )( )N N

kk N

z H kH zN W z

1 1

2

0

21

2

sin

sin

N kNj jj N

k

N

H e e H k eN k

N

( )

, , ...,j k

N N

jd d kz e N N

H k H z H e k N

2 2 0 1 1

1

2 10 2 1

1

1

( )N N

j kk N

H kzH zN

e z

121 1

2

0

21

2 2

cos

sin

j kNN Njj

k

NH k e

H e eN

j kN

线性相位约束条件

于是

对于第一种抽样方式，当h(n)为实数时

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

h(n)

|H(k)|

-1 0 1 2 3 4 5 6-3

-2

-1

0

1

2

3

(k)

( ) [ ( )]H k DFT h n

( ) ( )H k H N k

| ( ) | | ( ) |( ) arg[ ( )] ( )H k H N kk H k N k

Nk

2

以中心

( ) ( )h n h n

根据P91 （3-79）

( ) [ ( )]H N k DFT h n

线性相位系统传函和频响

N为奇数：

N为偶数： 2Nπ

1-1 Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

2Nπ

1-1 Re[z]

jIm[z]N=9:奇数

第一种频率抽样方法：

2 1 102 2

2 1 1 12 2

, ...,

, ...,

N Nk kNk

N NN k k NN

2 1 0 12 2

02

2 1 1 12 2

, ...,

, ...,

N Nk kN

Nk k

N NN k k NN

( ) N

12

由：

当N为奇数时：

当N为偶数时：

频率响应：

, ...,

, ...,

Nj kN

Nj N kN

NH k e kH k

NH k e k N

2 12

2 12

102

1 12

, ...,

, ...,

Nj kN

Nj N kN

NH k e k

NH k k

NH k e k N

2 12

2 12

0 12

02

1 12

1

2

02 22

2 2 2

sin sin( ) sin| ( ) |

sin sin sin

Njj

k kN N NHN NH kH e e

N k kNN N

1

M

k

N为奇数M = (N-1)/2, N为偶数M = N/2-1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[H(ej)]

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 6 7-4

-2

0

2

4

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 6 7-4

-2

0

2

4

hd(n)

|Hd(k)|

d(k)

h(n)

|H(k)|

(k)

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

hd(n)

|Hd(k)|

d(k)

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

h(n)

|H(k)|

(k)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[Hd(ej)]: nonlinear phase response

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4arg[H(ej)]: linear phase response

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[H(ej)]

h(n)

|H(k)|

(k)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[H(ej)]

-1 0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

-1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

h(n)

|H(k)|

(k)

线性相位约束条件

对于第二种抽样方式，当h(n)为实数时

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

h(n)

|H(k)|

-1 0 1 2 3 4 5 6-3

-2

-1

0

1

2

3

(k)

( ) ( )H k H N k 1

| ( ) | | ( ) |( ) arg[ ( )] ( )H k H N kk H k N k

Nk

11

12

以中心

线性相位系统传函和频响

N为偶数：

N为奇数：

2Nπ

1-1 Re[z]

jIm[z]N=8:偶数

Nπ

2Nπ

1-1 Re[z]

jIm[z]N=9:奇数

Nπ

第二种频率抽样方法：

2 1 1 302 2 2

102

2 1 1 1 12 2 2

, ...,

, ...,

N Nk kN

Nk k

N NN k k NN

2 1 1 0 1

2 2 22 1 1 1

2 2 2

, ...,

, ...,

N Nk kNk

N NN k k NN

当N为奇数时：

当N为偶数时：

, ...,

, ...,

Nj kN

Nj N kN

NH k e k

N NH k H k

NH k e k N

2 1 12 2

2 1 12 2

302

1 12 2

1 12

, ...,

, ...,

Nj kN

Nj N kN

NH k e kH k

NH k e k N

2 1 12 2

2 1 12 2

0 12

12

1

21

02

1 12 2 2 2

12 2 2

sin sin| ( ) |

sin sin

N Mjj

Nk

N k N kN NH kH e e H

Nk

N

12

kN

12 2

12 2

12

32

20 1

cos

cos, :

, :

N N

N

N

HN

N

N

H M n odd

H M n even

频率响应：

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

-1 0 1 2 3 4 5 6 7-4

-2

0

2

4

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

-1 0 1 2 3 4 5 6 7-4

-2

0

2

hd(n)

arg[H(k)]

|Hd(k)|

arg[Hd(k)]

|H(k)|

h(n)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[Hd(ej)]: nonlinear phase response arg[H(ej)]: linear phase response

-1 0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

-1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

hd(n)

|Hd(k)|

d(k)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[Hd(ej)]: nonlinear phase response

-1 0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

-1 0 1 2 3 4 5 6-4

-2

0

2

4

h(n)

|H(k)|

(k)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 arg[H(ej)]: linear phase response

过渡带的优化设计（增加自由度）

增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减 ξ

不加过渡抽样点：

加一点：

加两点：

加三点：

•增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽•增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量

优点：频域直接设计；窄带缺点：抽样频率只能是 2π/N或

者π/N的整数倍，且截止频率 c不能任意取值(采样点可能无法触及)

( )jdH e

( )jH e

( )H k/N2

( ) ( )−

ω

=

π= ω −

∑N 1

j

k 0

2H e H k Φ kN

例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5π，抽样点数为N = 33，要求滤波器具有线性相位。

解：

按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点

得线性相位FIR滤波器的频率响应：

过渡带宽：阻带衰减：-20dB

j1020log |H(e )|/dBω

理想低通频率特性：

an example

( )8

j j16

k 1

k k33 sin 33 sin 33sin 2 33 2 332H e ek k33 sin 33 sin 33 sin

2 2 33 2 33

ω ω

ω π ω πω

ω ω π ω π−

=

− + = + + − +

∑

c

c

N N 11 0 k Int 82 4

| H(k) |N N 10 Int 1 9 k 162 2

ωπ

ωπ

−≤ ≤ = =

= − + = ≤ ≤ =

( )j cd

1 0| H e |0 otherwise

ω ω ω ≤ ≤=

* 增加一点过渡带抽样点

令H(9)=0.5（注意：原本H(9)=0）


* 增加两点过渡带抽样点，且增加抽样点数为N=65

令H(17)=0.5886，H(18)=0.1065


1 4 /2( )

0 4, 2

15 FIR

( ), 0,1, , 1( )

(3)

jdH e

N

H k k NH z

ω π ω πω π π ω π

≤ ≤= < ≤ ≤=

= −L

设理想数字带通滤波器的幅频响应为

要求用频率取样法设计相应的时线性相位

数字带通滤波器，

(1)确定频率抽样序列

(2)确定滤波器的系统函数

给出滤波器的任意一种结构实现形式

FIR滤波器设计1--往年真题

02(04-05)

2( ) ( )

2 215

154 41 22 15 8152 23 42 15 4

453 2 3 211 122 15 41057 4 7 413 142 15 8

1, 2,3,12,13( )

0,

jd k

N

d

H k H e

N

kH k

ωπ

ω

π πω

π πω π

π πω π

π πω π

π πω π

==

∆ = =

< = = < ∆ < = = <∆ < = = <∆ < = = <∆

=⇒ =

解：

(1)理想数字带通滤波器

的幅频响为

其他

K=3K=4K=6K=7

K=5

K=8K=0

K=2K=1

K=14K=13

K=12

π/2π/4 3π/4 π 3π/2π/2 7π/4 2πω

K=2 K=3 K=12 K=13

1 2 142 15

1415

( ) ( )2,3,12,13

, 2,3,12,13( )0,

Nj k j kN

d

j k

H k H k e ek

e kH k

ππ

π

−− −

−

= =

=

==

g

其他

K=9K=10

K=11

1 2 142 15

1415

28 215 15

182 215 15

( ) ( )2,3,12,13

, 2,3,12,13( )0,

(0) (1) (4) (5) (6) (7)(8) (9) (10) (11) (14) 0

(2) 0.91 0.41,

(13) 0.91 0

Nj k j kN

d

j k

j j

j j

H k H k e ek

e kH k

H H H H H HH H H H H

H e e j

H e e j

ππ

π

π π

π π

−− −

−

−

− −

= =

=

==

= = = = == = = = = =

= = = +

= = = −

g

其他

42 1215 15

168 1215 15

.41

(3) 0.81 0.59,

(12) 0.81 0.59

( ) ( )

j j

j j

H e e j

H e e j

H k H N k

π π

π π

− −

−

∗

= = = − +

= = = − −

= −

(

, ...,

, ...,

, ,

Nj kN

N Nj N k j N kN N

Nj k j kN

Nj N k jN

NH k e kH k

NH k e or H N k e k N

e e k

H k e e

2 12

2 1 2 12 2

2 1 142 15

2 1 14 12 15

102

1 12

2 3

), ,

,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) . . ,

( ) . .

( ) .

k j k

j j

j j

j j

e k

H H H H H HH H H H H

H e e j

H e e j

H e e j

14515

28 215 15

182 215 15

42 1215 15

12 130

0 1 4 5 6 78 9 10 11 14 0

2 0 91 0 41

13 0 91 0 41

3 0 81

其他

. ,

( ) . .j j

H e e j

168 1215 15

0 59

12 0 81 0 59

或采用P243（5-238）求解

1

10

14 1415 1514 15 15

210 2,3,12,13 115 15

14 14 14 142 3 1215 15 15 15

2 2 22 3 121 1 115 15 15

1 ( )(2) ( )1

1 1( )15 1 15 1

115 1 1 1

N N

kk N

j k j k

k j kk k

j j j j

j j j

z H kH zN W z

z e z eH zW z e z

z e e e e

e z e z e z

π π

π

π π π

π π π

− −

− −=

− −− −

− − −= = −

− − − −−

− − −− − −

−=

−

− −= =

−−

−= + + +

− − −

∑

∑ ∑

1315

2 13 115

14 14 14 142 13 3 1215 15 15 15 15

2 2 2 22 13 3 121 1 1 115 15 15 15

2 215 15 15

4 41 115 15

1

1 ( ) ( )15 1 1 1 1

1 ( ) (15 1 1

j

j j j j

j j j j

j j j

j j

e z

z e e e e

e z e z e z e z

z e e e

e z e z

π

π

π π π π

π π π π

π π

π π

− −

− − − −−

− − − −− − − −

− −−

− − −

−

− = + + + − − − −

−= + +

− −

4 45 5

2 21 15 5

)1 1

j

j j

e

e z e z

π π

π π− − −

+ − −

2 2 4 415 15 15 5 5

4 4 2 21 1 1 115 15 5 5

2 4 2 4 4 2 415 1 1 115 15 15 15 5 5 5

4 41 115 15

1 ( ) ( )15 1 1 1 1

1 (1 ) (1 ) (1 ) (115

(1 )(1 )

j j j j

j j j j

j j j j j j j

j j

z e e e e

e z e z e z e z

z e e z e e z e e z e e

e z e z

π π π π

π π π π

π π ππ π π π

π π

− −−

− −− − − −

− − −− − − −

− − −

− = + + + − − − −

− − + − − + −= +

− −

215

2 21 15 5

2 2 2 2 4 4 2 215 1 115 15 15 15 5 5 5 5

1 2 1 2

115

)

(1 )(1 )

1 ( ) ( ) ( ) ( )4 215 1 2cos 1 2cos15 5

2 22cos 2cos1 15 1515 1 2cos

j

j j

j j j j j j j j

z

e z e z

z e e e e z e e e e z

z z z z

zz

π

π π

π π π π π π π π

π π

π π

− −

− − −

− − − −− − −

− − − −

−−

− − − + − + + − +

= + − + − +

−−=

−

1

1 2 1 2

15 1 1

1 2 1 2

4 22cos 2cos5 5

4 21 2cos15 5

1 1.83 1.83 1.62 0.6215 1 1.34 1 1.83

z

z z z z

z z zz z z z

π π

π π

−

− − − −

− − −

− − − −

− +

+ − + − − − −

= + − + − +

z-1

z-1

z-1

z-15

- 1/15

H(2)

H(3)

H(13)

x(n) y(n)

−215W

−315W

−1315W

M

28 215 15

182 215 15

42 1215 15

168 1215 15

(3)

(2) 0.91 0.41,

(13) 0.91 0.41

(3) 0.81 0.59,

(12) 0.81 0.59

j j

j j

j j

j j

H e e j

H e e j

H e e j

H e e j

π π

π π

π π

π π

−

− −

− −

−

= = = +

= = = −

= = = − +

= = = − −

1 2( )

0 2

11 FIR( ), 0,1, , 1

( )( )

(4) ( )(5)

2

jd

j

H e

NH k k N

H zH e

h n

ω

ω

π ω πω π

≤ ≤= <=

= −L

设理想数字高通滤波器的幅频响应为

用频率取样法设计相应的时线性相位数字高通滤波器，

(1)确定频域取样序列

(2)确定滤波器的系统函数

(3)确定滤波器的频率响应

确定滤波器的单位脉冲响应


注：四舍五入到小数点后位

FIR滤波器设计2--往年真题

03B(05-06)

√

2

1 2 102 11

1011

( ) ( )

2 211

112 2 32 11 4333 2 3 2 82 11 4

1, 3 8( )

0,

( ) ( )3,4,5,6,7,8

, 3 8( )0,

jd k

N

d

Nj k j kN

d

j k

H k H e

N

kH k

H k H k e ek

e kH k

ωπ

ω

ππ

π

π πω

π πω π

π πω π

=

−− −

−

=

∆ = =

= = < ∆ = = >∆

≤ ≤⇒ =

= =

=

≤ ≤=

解：(1)理想数字高通滤波器的幅频响为

其他

其他

K=3K=4

K=6K=7

K=5

K=8

K=0

ππ/2 3π/2 2πω

1011

30 8 80 811 11 11 11

40 4 70 411 11 11 11

5011

, 3 8( )0,

(0) (1) (2) (9) (10) 0

(3) 0.65 0.76, (8) 0.65 0.76

(4) 0.42 0.91, (7) 0.42 0.91

(5)

j k

j j j j

j j j j

j

e kH k

H H H H H

H e e j H e e j

H e e j H e e j

H e

π

π π π π

π π π π

π

−

− − −

− − −

−

≤ ≤=

= = = = =

= = = − − = = = − +

= = = + = = = −

= =

其他

6 60 611 11 110.14 0.99, (6) 0.14 0.99

( ) ( )

j j je j H e e j

H k H N k

π π π− −

∗

= − − = = = − +

= −

ππ/2 3π/2 2πω

1

10

10 1011 1110 1011 11

210 0 111 11

11

10 10 10 103 4 5 611 11 11 11

2 3 2 4 2 51 1 111 11 11

1 ( )(2) ( )1

1 1( )11 1 11 1

111

1 1 1 1

N N

kk N

j k j k

kk jk k

j j j j

j j j

z H kH zN W z

z e z eH zW z e z

z

e e e e

e z e z e z e

π π

π

π π π π

π π π

− −

− −=

− −− −

− − −= = −

−

− − − −

− − − −− − −

−=

−

− −= =

−−

−=

+ + +− − − −

∑

∑ ∑

10 107 811 11

2 6 2 7 2 81 1 111 11 11

11

10 10 10 10 10 103 8 4 7 511 11 11 11 11 1

2 3 2 8 2 4 2 7 2 51 1 1 1 111 11 11 11 11

1 1

111

( ) ( ) (1 1 1 1 1

j j

j j j

j j j j j j

j j j j j

e e

z e z e z

z

e e e e e e

e z e z e z e z e z

π π

π π π

π π π π π

π π π π π

− −

− −− − −

−

− − − − − −

− − − − −− − − − −

+ + − −

−=

+ + + + +− − − − −

61

2 6111

11 1 1 1

1 2 1 2 1 2

)1

1 1.31 1.31 0.83 0.83 0.28 0.28( )11 1 0.28 1 1.31 1 1.92

je z

z z z zz z z z z z

π

π− −

− − − −

− − − − − −

−

− − + − − += + +

− + − + + +

ππ/2 3π/2 2πω

11 10

0 11

21011

0

1 ( )(3) ( ) ( )11 1

1(4) ( ) ( )

(0) (10) 0.0694(1) (9) 0.0540(2) (8) 0.1094(3) (7) 0.0474(4) (6) 0.3194(5) 0.5455

(5)

j

jj

k jz ek

j kn

k

e H kH e H zW e

h n H k eN

h hh hh hh hh hh

ω

ωω

ω

π

−

− −==

=

−= =

−

=

= = −= == == = −= = −=

∑

∑


频率取样型

ππ/2 3π/2 2πω

z-1

z-1

z-1

z-11

- 1/11

H(3)

H(4)

H(8)

x(n) y(n)

−311W

−411W

−811W

30 8 80 811 11 11 11

40 4 70 411 11 11 11

50 6 60 611 11 11 11

(3) 0.65 0.76, (8) 0.65 0.76

(4) 0.42 0.91, (7) 0.42 0.91

(5) 0.14 0.99, (6) 0.14 0.99

j j j j

j j j j

j j j j

H e e j H e e j

H e e j H e e j

H e e j H e e j

π π π π

π π π π

π π π π

− − −

− − −

− − −

= = = − − = = = − +

= = = + = = = −

= = = − − = = = − +

M

数字信号处理 第五章09 fir数字滤波器-频率取样设计法2.ppt [兼容...

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数字信号处理第五章09 fir数字滤波器-频率取样设计法2.ppt [兼容...